建筑力学 第五章答案

结构力学 第五章 静定桁架内力的计算

1 1kNααααβααN23N21N27N262N67N62N631kNN656N32N34N35N363N54N53N561kN54N43N451kN1kN1kN2m2m2m2m7654321

5-2e解：先后取4、5、3、6、2结点为研究对象，受力如图所示。

4结点：kNkN316.30232202323210cos0sin10045432243452243434543NNNNNNNNXY

5结点：kNkN1301000455456535654NNNNNNYX

3结点：

3432353432363432363635343236222322220coscoscos0sinsinsin0002221.5833304.74222222333XNNNNNNYNNNNNNNNNkNkN

6结点：656367676263620cos04.501sin01.500XNNNNNNNYkNkN 结构力学 第五章 静定桁架内力的计算

2 2结点：

23212723212726232127222222232127262222220coscoscos0sinsinsin0022202242223332243330224222333XNNNNNNNYNNNNNNN21276.321.803NNkNkN

1kN1kN1kN2m2m2m2m765432131kN1kN1kN313.1611.51.5834.54.741.54.50.51.51.511.803266.32(a)(b)

方法二：内力分量法，先后研究4、5、3、6、2结点

（1）4结点： 434343454345434501013.16030YYYNNXNXNXkNkN

由比例：43434322/3210/3XYN，知：434545453.1633NXNX，。kNkNkN

（2）5结点：

kNkN1301000455456535654NNNNNNYX 结构力学 第五章 静定桁架内力的计算

3 （3）3结点：

3432363236353432363236003001100XXXXXXNYYYYYY

由比例：36363632323222/322/3210/3210/3XYNXYN；，知：363632321133YXYX，，故：

3636361.50.51.58XYN，，kNkNkN；3232324.51.54.74XYN，，kNkNkN

（4）6结点：6563676767626362620031.504.51010.501.50XNXNNNNYNNYkNkN

（5）2结点：2321272127232127262127004.5001.51.500XXXXXXYYYNYYY

由比例：27272721212122/3222/3210/3213/3XYNXYN；，知：212132321233YXYX，，故：

212121272727626.321.511.803XYNXYN，，；，，kNkNkNkNkNkN

各杆轴力如图所示。

IIIIhCNaN1NbB11kN1kN0.5kN3kN3kN3kN0.5kN0.5kN1kN1kN1kN1kN1kN1cba6×hACB 结构力学 第五章 静定桁架内力的计算

4 （a） （b）

5-3b：解：（1）由于结构对称，荷载正对称。

故，关于对称轴对称的杆内力应该大小相等，符号相同。1NNc

且，kN3BAYY

（2）取I-I截面右边部分为研究对象，受力如图（b）所示。

112211123330()04.52()01120311.5811011302(3)aCaBbbchhhhNhMFNMFhhNhNhNNYNhhkNkNkN

AAIIIIIIIIIIIINcNbC10kN10kNbacBNcNaBBC10kNcab10kN10kN4m3m3mDC4mO

（a） （b） （c）

5-4a解：（1）取I-I截面上边部分为研究对象，受力如图（b）所示。其中CB杆为零杆。 结构力学 第五章 静定桁架内力的计算

5 kNkN575.306310083100)(0)(acacOBNNNNFMFM

（2）取II-II截面上边部分为研究对象，受力如图（c）所示。可将Nb的作用点平移到A点，并沿AB、垂直于AB分解。其中垂直于AB分量对C点有矩。

kN5.12086543100)(bcbCNNNFM

O21(d)(c)(b)NFENFBNFCFFENFBNEANECNFCOIIIINCDNFBCPEFFAa/2aaaa/2EDBPNEAC(a)CPBDEAF0000-0.25P-0.75P-0.374P0.45P0.839PP4PP83+或P3438P+5-5d解：（1）取I-I截面上边部分为研究对象，受力如图（b）所示。

PNPNNaNaPaNaPNFMFMXFBEACDFBEACDOO41430022022300)(0)(021

故，CD、DA、DB、AB为零杆。

(2)将链杆AE、EC、FC、FB拆除，并此四杆对EF的作用力加在EF杆上。受力如图（c）所示。在求力矩时可将NEC、

NFB沿EF、垂直于EF分解。 结构力学 第五章 静定桁架内力的计算

6 PNPNaaaaNaNaaaaNaNFMFMECFCECEAFCFBFE839.045.00222022320)(0)(2222

(3)取F结点为研究对象，受力如图（d）所示。

PNaaaNNXFEFCFE374.002323022

5-6(a) 解：（1）研究整个桁架，由于结构对称，荷载正对称,反力和内力均应对称。即，40kNACYY。同时，关于对称轴对称的杆内力应该大小相等，符号相同。DADCNN

(c)(b)(d)(e)(a)题5-6a-40-40-4044.72402044.724020+--++20202020 N(kN)20V(kN)M(kN·m) =2082qlNDAYDAXDADBCq=10kN/m4m4m4mXBYBq=10kN/mCBADYC=40kNYA=40kNYC=40kN

（2）用假想的截面切开AD杆，并把不带销钉的AB杆拆下，BC、BD杆仍用销连接着，设AB杆上销钉空受到销钉B施与的力方向未知，用一对正交分力表示。取截面的为右边部分为研究对象，受力如图（b）所示。列方程求的轴力NAB。 结构力学 第五章 静定桁架内力的计算

7 4()041042040kN2BCDADAMFYXX

由比例，520kN , 4044.72kN42225DADADADADAXYNYN。

故，520kN,4044.72kN2DADCDCYYN

（3）研究节点D，用内力分量法列方程求的轴力NDB、NDC。

20kN0040kNDADCDADCDBDBYYYYYNN

（4）内力图如 (c)、(d)、(e) 图所示。

5-6(b)解：（1）由于结构对称，荷载正对称。

故，关于对称轴对称的杆内力应该大小相等，符号相同。1NNc

且，kN50EAYY

NFANFBFNFGNFGYCXC50kN50kN50kNCABFq=10kN/mq=10kN/mGFDB1m1m2m2m2m2mEA2mC

（a） （b） （c） 结构力学 第五章 静定桁架内力的计算

8 37.537.537.537.537.537.553.0353.0350kN50kNq=10kN/m53.0337.537.5-37.537.537.553.03-37.537.5q=10kN/m50kN50kN

（d）

（e）

+2.5-17.517.553.0353.0337.537.537.537.5++--1020202.510V图(kN)N图(kN)+--

（f） （g）

1.25551.25552020M(kN·m) 20（h）

（2）将组合结构的销钉C拆除，并切断FG链杆。取截面右部为研究对象，受力如图（b）所示。kN5.3704505.251020)(FGFGCNNFM

（3）取F结点为研究对象，受力如图（c）所示。

kNkN5.3703.53045sin045cos00FBFAFAFBFGFANNNNNNYX 结构力学 第五章 静定桁架内力的计算

9 （4）各链某杆的轴力如图（d）所示。梁式杆的受力如图（e）所示，受压的链杆轴力实际上是指向结点，至于斜杆FA、GE施加在梁式杆的力可沿梁式杆、垂直于梁式杆，以便求解梁式杆的内力值。组合结构的内力图如图（f）、（g）、（h）所示。

(e)(d)(c)(b)(a)88-++-00-168194610N(qa) V(qa) M(qa )282118811012XANFENEFNCDNDCqABCDEFaaaa2aFEDCBA题5-6cq