2018学年高中物理粤教版必修二教师用书：第2章 第1节

第一节 匀速圆周运动

学 习 目 标 知 识 脉 络

1.理解匀速圆周运动是一种变速运动．

2．会描述圆周运动的快慢，掌握线速度、角速度、周期的定义及它们之间的关系．(重点)

3．学会用比值定义法来描述物理量．

4．会应用公式进行线速度、角速度、周期、频率、转速的计算.

匀速圆周运动及描述的物理量

[先填空]

1．匀速圆周运动

质点沿圆周运动，如果在相等的时间内通过的圆弧长度相等，这种运动就叫做匀速圆周运动．

2．线速度

(1)定义：质点通过的弧长l跟通过这段弧长所用时间t的比值．

(2)公式：v＝lt.

(3)矢量性：线速度是矢量，其方向在圆周该点的切线方向上．

(4)单位：国际单位制中其单位是米每秒，符号是m/s.

(5)意义：表示匀速圆周运动的快慢．

3．角速度

(1)定义：质点做匀速圆周运动时，质点所在半径转过的角度φ跟所用时间t的比值．

(2)公式：ω＝φt.

(3)单位：国际单位制中其单位是弧度每秒．符号是rad/s.

(4)意义：表示匀速圆周运动转动的快慢．

4．周期

(1)定义：匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间，用符号T表示．

(2)单位：国际单位制中其单位是秒，符号s.

(3)要点：做圆周运动的物体经过一个周期，又回到原来的位置，其瞬时速度的大小和方向也与原来的大小和方向一样．

5．转速

(1)定义：单位时间内转过的圈数，用符号n表示．

(2)单位：常用单位有转每秒，符号是r/s，或者转每分，符号r/min.

[再判断]

1．匀速圆周运动是变速曲线运动．(√)

2．匀速圆周运动的线速度恒定不变．(×)

3．匀速圆周运动的角速度恒定不变．(√)

[后思考]

打篮球的同学可能玩过转篮球，让篮球在指尖旋转，展示自己的球技．如图2-1-1所示，若篮球正绕指尖所在的竖直轴旋转，那么篮球上不同高度的各点的角速度相同吗？线速度相同吗？

图2-1-1

【提示】 各点角速度相同，线速度不同．

[合作探讨]

如图2-1-2所示，电风扇关闭之后，风扇的叶片就越转越慢，逐渐停下来，请思考：

图2-1-2

探讨1：风扇叶片上某点在一段时间内运动的弧长与转过的角度有什么关系？

【提示】 弧长等于半径与转过角度(用弧度作单位)的乘积．

探讨2：风扇叶片上各点角速度是否相同？

【提示】 相同．

[核心点击]

1．匀速圆周运动一定是变速运动．因为速度是矢量，只要方向改变就说明速度发生了改变，而圆周运动的速度方向是时刻改变的，所以匀速圆周运动一定是变速曲线运动．

2．匀速圆周运动是针对某个质点而言的，它在各个时刻的速度不同，因此质点必有加速度．

3．要准确全面地描述匀速圆周运动的快慢仅用一个量是不够的，线速度侧重于描述质点通过弧长快慢的程度，角速度侧重于描述质点转过角度快慢的程度．

1．(多选)关于匀速圆周运动，下列说法正确的是( )

A．匀速圆周运动是匀速运动

B．匀速圆周运动是变速运动

C．匀速圆周运动是线速度不变的运动

D．匀速圆周运动是线速度大小不变的运动

【解析】 这里的“匀速”，不是“匀速度”，也不是“匀变速”，而是速

率不变，匀速圆周运动实际上是一种速度大小不变、方向时刻改变的变速运动，故B、D正确．

【答案】 BD

2．(多选)质点做匀速圆周运动，则( )

A．在任何相等的时间里，质点的位移都相等

B．在任何相等的时间里，质点通过的路程都相等

C．在任何相等的时间里，质点运动的平均速度都相同

D．在任何相等的时间里，连接质点和圆心的半径转过的角度都相等

【解析】 如图所示，由于线速度大小不变，根据线速度的定义，Δs＝v·Δt，所以相等时间内通过的路程相等，B对；但位移xAB、xBC大小相等，方向并不相同，平均速度不同，A、C错；由角速度的定义ω＝ΔφΔt知Δt相同，Δφ＝ωΔt相同，D对．

【答案】 BD

如图2-1-3所示，如果把钟表上的时针、分针、秒针的运动看成匀速圆周运动，那么，从它的分针与秒针第一次重合至第二次重合，中间经历的时间为(

)

图2-1-3

A.5960 min B．1 min

C.6059 min D.6160 min

【解析】 分针与秒针的角速度分别为ω分＝2π3 600 rad/s，ω秒＝2π60 rad/s.设两次重合的时间间隔为Δt，因φ分＝ω分Δt，φ秒＝ω秒Δt，由φ秒－φ分＝2π，得Δt＝2πω秒－ω分＝2π2π60－2π3 600 s＝3 60059 s＝6059 min，故C正确．

【答案】

C

1．圆周运动一定是变速运动．因为速度是矢量，只要方向改变就说明速度发生了改变，而圆周运动的速度方向是时刻改变的，所以圆周运动一定是变速运动．

2．线速度描述圆周运动质点通过弧长的快慢程度，匀速圆周运动线速度大小不变，方向不断变化．

3．角速度描述质点转过角度的快慢，匀速圆周运动的角速度恒定不变．

线速度、角速度、周期间的关系

[先填空]

1．线速度与周期的关系为v＝2πrT.

2．角速度与周期的关系为ω＝2πT.

3．线速度与角速度的关系为v＝ωr.

[再判断]

1．匀速圆周运动的周期相同，角速度大小及转速都相同．(√)

2．匀速圆周运动的物体周期越长，转动越快．(×)

3．做匀速圆周运动的物体在角速度不变情况下，线速度与半径成正比．(√)

[后思考]

图2-1-4

月亮绕地球运动，地球绕太阳运动，这两个运动都可以看成圆周运动，怎样比较这两个圆周运动的快慢？请看下面地球和月亮的“对话”．地球说：你怎么走得这么慢？我绕太阳运动1 s要走29.79 km，你绕我运动1 s才走1.02 km.

月亮说：不能这样说吧？你一年才绕一圈，我27.3天就绕了一圈，到底谁转得慢？(如图2-1-4所示)到底是地球说得对还是月亮说得对？

【提示】 都对．地球绕太阳圆周运动的线速度大，但角速度小，周期长．

[合作探讨]

如图2-1-5为一辆自行车传动装置的结构图，观察自行车是怎样用链条传动来驱动后轮前进的，并思考：

图2-1-5

探讨1：同一齿轮上到转轴距离不同的各点的线速度、角速度是否相同？

【提示】 线速度不同，角速度相同．

探讨2：两个齿轮相比较，其边缘的线速度是否相同？角速度是否相同，转速是否相同？

【提示】 线速度相同，角速度、转速不同．

[核心点击]

1．各物理量之间关系

(1)各量之间关系图

(2)各量的意义

①线速度、角速度、周期、转速都能描述圆周运动的快慢，但它们描述的角度不同，线速度v描述质点运动的快慢，而角速度ω、周期T、转速n描述质点

转动的快慢．

②要准确全面地描述匀速圆周运动的快慢仅用一个量是不够的，线速度侧重于描述质点通过弧长快慢的程度，角速度侧重于描述质点转过角度的快慢的程度．

2．常见传动装置及特点

同轴传动 皮带传动 齿轮传动

装置 A、B两点在同轴的一个圆盘上

两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘的点

两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点

特点 角速度、周期相同 线速度相同 线速度相同

转动方向 相同 相同 相反

规律 线速度与半径成正比：vAvB＝rR 角速度与半径成反比：ωAωB＝rR.

周期与半径成正比：TATB＝Rr 角速度与半径成反比：ωAωB＝r2r1.周期与半径成正比：TATB＝r1r2

4．汽车在公路上行驶一般不打滑，轮子转一周，汽车向前行驶的距离等于车轮的周长．某国产轿车的车轮半径约为30 cm，当该型号的轿车在高速公路上行驶时，驾驶员面前速率计的指针指在“120 km/h”上，可估算出该车轮的转速约为( )

A．1 000 r/s B．1 000 r/min

C．1 000 r/h D．2 000 r/s

【解析】 由公式ω＝2πn，得v＝rω＝2πrn，其中r＝30 cm＝0.3 m，v＝120

km/h＝1003 m/s，代入得n＝100018π r/s，约为1 000 r/min.

【答案】 B

5．(2016·汕头高一检测)如图2-1-6所示，两个小球a和b用轻杆连接，并一起在水平面内做匀速圆周运动，下列说法中正确的是(

)

图2-1-6

A．a球的线速度比b球的线速度小

B．a球的角速度比b球的角速度小

C．a球的周期比b球的周期小

D．a球的转速比b球的转速大

【解析】 两个小球一起转动，周期相同，所以它们的转速、角速度都相等，B、C、D错误；而由v＝ωr可知b的线速度大于a的线速度，所以A正确．

【答案】 A

6．如图2-1-7所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是rA＝rC＝2rB.若皮带不打滑，求A、B、C三轮边缘上a、b、c三点的角速度之比和线速度之比．

图2-1-7

【解析】 a、b两点比较：va＝vb

由v＝ωr得：ωa∶ωb＝rB∶rA＝1∶2

b、c两点比较ωb＝ωc

由v＝ωr得：vb∶vc＝rB∶rC＝1∶2

所以ωa∶ωb∶ωc＝1∶2∶2

va∶vb∶vc＝1∶1∶2.

【答案】 1∶2∶2 1∶1∶2