人教版八年级数学(下册)课件 19.2.1 第1课时 正比例函数的概念

第十九章 一次函数

19.2.1 正比例函数

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知函数y=（k-1）2kx为正比例函数，则

A．k≠±1 B．k=±1 C．k=-1 D．k=1

2．若y=x+2-b是正比例函数，则b的值是

A．0 B．-2 C．2 D．-0.5

3．下列问题中，两个变量成正比例的是

A．等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高

B．等边三角形的面积和它的边长

C．长方形的一边长确定，它的周长与另一边长

D．长方形的一边长确定，它的面积与另一边长

4．关于函数y=2x，下列结论中正确的是

A．函数图象都经过点（2，1） B．函数图象都经过第二、四象限

C．y随x的增大而增大 D．不论x取何值，总有y>0

5．正比例函数y=（k-3）x的图象经过一、三象限，那么k的取值范围是

A．k>0 B．k>3

C．k<0 D．k<3

6．在正比例函数y=–3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，则P（m，5）在

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

7．已知正比例函数y=kx（k≠0），当x=–1时，y=–2，则它的图象大致是

A． B．

C． D．

8．如图，三个正比例函数的图象分别对应的解析式是①y=ax，②y=bx，③y=cx，则a、b、c的大小关系是

A．a>b>c B．c>b>a C．b>a>c D．b>c>a

二、填空题：请将答案填在题中横线上．

9．已知正比例函数y=（4m+6）x，当m__________时，函数图象经过第二、四象限．

10．已知直线y=（2-3m）x经过点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x1y2，则m的取值范围是__________．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19.2.1 正比例函数（初二数学2017.3.21）满分60

1．函数y=（k-3）x是正比例函数，则k_______．

2．某种苹果每千克5元，则买苹果付款数y（元）与所买苹果数量x（千克）之间的函数关系式是________，它是______函数．

3．函数y=23x的图象是一条_______，经过第_____象限，y随x的增大而_____．

4．已知y=（m-2）•x•是正比例函数，•且y•随x•的增大而减小，•则m•的取值范围是_______．

5．画函数y=-2x的图象，比较简单的方法是过点________和_______•作一直线即到可得．

6．函数y=-5x的图象经过第______象限，y随x的增大而______．

7．已知函数y=（2m-9）x|m|-5是正比例函数，•且图象经过第二，•四象限，•则m•的值为．

8．已知y与x成正比例，且当x=-1时，y=-6，则y与x之间的函数关系式为______．

9．已知正比例函数的图象经过点（-2，10），则它的解析式是_______．

10．函数y=13x的图象经过_____象限，经过点（0，___）与点（___，1），y随x的增大而____．

11． 2013年，国际油价大幅飙升，突破每桶100美元大关．某型号汽油的数量与相应金额的关系如图所示，那么这种汽油的单价是每升______元．

12．下列问题中，成正比例关系的有（ ）

A．人的身高与体重 B．正三角形的面积与它的边长

C．买同一种练习本所需的钱数和所买的本数 D．从甲地到乙地，所用的时间与行驶的速度

13．如图，射线L甲，L乙分别表示甲，乙两名运动员在自行车比赛中所走路程s与时间t的函数关系，则他们行进的速度关系是（ ）

A．甲比乙快 B．乙比甲快 C．甲，乙同速 D．不能确定

14．已知A（0，0），B（3，2）两点，经过A、B两点的图象的解析式为（ ）

19.2.1.1 正比例函数的概念 说课稿 2022—2023学年人教版数学八年级下册

一、教材分析

本节课是八年级数学下册的第19章 探索正比例函数的课程中的一节课。通过本节课的学习，学生将掌握正比例函数的概念、性质和应用。

二、教学目标

1. 知识目标：

• 理解正比例函数的概念

• 掌握正比例函数的性质和特点

• 通过例题和练习题巩固对正比例函数的理解

2. 能力目标：

• 能够辨别给定的关系是否为正比例函数

• 能够利用正比例函数解决实际问题

3. 情感目标：

• 培养学生对数学的兴趣和学习积极性

• 培养学生的逻辑思维和问题解决能力

三、教学重点和难点

1. 重点：

• 正比例函数的概念

• 正比例函数的性质和特点 2. 难点：

• 如何通过具体问题判断是否为正比例函数

四、教学过程

1. 导入（5分钟） 通过简单问题引入正比例函数的概念，激发学生思维，例如：如果小明以相同的速度跑步，那么他所跑的距离和跑步时间之间的关系是什么样的？

2. 概念讲解（10分钟） 引导学生回答上一个问题，进而引入正比例函数的概念。通过具体的例子和图表，解释正比例函数的含义和表示形式。

3. 性质和特点（10分钟） 介绍正比例函数的性质和特点，包括：

• 正比例函数的图像是一条直线，并经过原点

• 正比例函数的比例系数决定了直线的斜率

• 正比例函数的比例系数大于1时，直线上升且越陡峭；比例系数小于1时，直线下降且越平缓

4. 案例分析（15分钟） 通过具体的案例和实际问题，引导学生运用正比例函数解决实际问题。例如：已知甲工厂每小时生产1000个产品，乙工厂每小时生产1200个产品，求乙工厂相对于甲工厂的生产速度。

5. 练习和巩固（15分钟） 布置一些练习题，巩固学生对正比例函数的理解和应用能力。

6. 总结（5分钟） 对本节课的内容进行总结，激发学生对数学的兴趣，强调正比例函数在现实生活中的应用。

五、板书设计

第十九章 函数

19.2 一次函数

19.2.1 正比例函数

第1课时 正比例函数的概念

学习目标：1.理解正比例函数的概念；

2.会求正比例函数的解析式，能利用正比例函数解决简单的实际问题.

重点：正比例函数的概念及其简单应用；

难点：会求正比例函数的解析式.

一、知识链接

1.若香蕉的单价为5元/千克，则其销售额m（元）与销售量n（千克）成 比例，其比例系数为 .

2.举例说明什么是函数及自变量.

二、新知预习

1.下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式：

（1）圆的周长l 随半径r的变化而变化．

（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化．

（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n的变化而变化．

（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体问题T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化．

（5）以上出现的四个函数解析式都是常数与自变量 的形式.

2.自主归纳：

一般地，形如 （k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．

三、自学自测

1.判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？

2(1)3;(2)21;(3);(4);(5)π ;(6)3.2xyxyxyyyxyxx

2. 回答下列问题：

(1)若y=(m-1)x是正比例函数，m取值范围是 ；

(2)当n 时，y=2xn是正比例函数；

(3)当k 时，y=3x+k是正比例函数.

四、我的疑惑

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