当前位置：文档之家 › 中考数学复习圆课件

中考数学复习圆课件

  • 格式：pptx
  • 大小：1.45 MB
  • 文档页数：34

下载文档原格式

  / 34

合集下载

2025年九年级中考数学一轮复习课件：第20讲圆的有关性质

2025年九年级中考数学一轮复习课件：第20讲圆的有关性质
所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补.
④了解三角形的外心.
核心知识梳理
串联体系，厘清脉络
. 定义：经过三角形三个顶点的圆
三
角
形
外
接圆ຫໍສະໝຸດ 垂直平分线 的交点). 圆心 ：外心(三角形三条边的㉓ ___________
. 性质：三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等
BD.若∠BOC＝2∠COD，则∠CBD＝(
A.25°
B.30°
A)
C.35°
D.40°
三角形的内心与外心
15.(2023·内蒙古)如图，☉O是锐角三角形ABC的外接圆，OD⊥AB，OE⊥BC，
OF⊥AC，垂足分别为D，E，F，连接DE，EF，FD.若DE＋DF＝6.5，△ABC的周
长为21，则EF的长为(B
☉O于点F，连接AF，则∠BAF等于( B )
A.12.5°
B.15°
C.20°
D.22.5°
18.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，☉O是△ABC的外接圆，
点A，B，O在网格线的交点上，则sin∠ACB的值是
.
考查角度2：跨学科整合
19.(2024·凉山州)数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径，
OB，OC.若∠DOE＝130°，则∠BOC的度数为
100° .
垂径定理及其应用
3.(2024·北京)如图，☉O的直径AB平分弦CD(不是直径).若∠D＝35°，则∠C＝
55
°.
4.(2024·长沙)如图，在☉O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离OE＝4，则☉O的半
径长为( B )
A.4
B.4

2019届人教版中考数学复习《圆》课件(共13张PPT)高品质版

2019届人教版中考数学复习《圆》课件(共13张PPT)高品质版

∠BAC=40°，则
∠BOC=_8_0_°
5.如图，已知⊙O中，弧AD= D
O
弧BC，∠DCA=30°
则∠BAC= __3_0_°___.
若⊙O的直径AB=4，则
C
B
AD=___2____.
点与圆的 位置关系
O C
A B
点A在圆上 点B在圆外 点C在圆内
d ＝r d＞r d＜r
6、根据点与圆的关系解决下列问题：
（1）经过一点A的圆有（ 无数 ）个，经过A、B两
点的圆（ 无数 ）个，若AB=6则经过A、B两点的
圆的半径r的取 值范围是（ R≥3
）
（2）经过三角形的三个顶点有且只有（ 一） 个
圆 ，若AB=3，AC=5，BC=4则三角形的外接圆的
圆心在（ AC的中点 ），半径是（ 2.5 ）。
直线与圆 相交
PA=PB ∠APO= ∠BPO ∠AOP= ∠BOP
圆与圆的 位置关系
相交 相切 （外切、内切） 相离（外离、内含）
R+r>d>R-r R+r=d d =R-r d<R-r d>R+r 10.（1）已知⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和5cm， 两圆的圆心距是6cm，则这两圆的位置关系是 相交 。
3、如图，在⊙O中，弦EF∥直径AB，若弧AE的度数为50°，则 弧BF的度数为 50° ，弧EF的度数为 80°，∠EOF= 80° ， ∠EFO= 50° 。 弦AE与BF是什么关系？
相等
E
F
A
O
B
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，
都等于这条弧所对的圆心角的一半。
A
4.如图，在⊙O中，若已知

中考数学复习 3.3圆与圆的位置关系课件 新人教版

中考数学复习 3.3圆与圆的位置关系课件 新人教版
3;r (R>r)
已知：⊙O1和⊙O2的半径分别R=6和r=2， 圆心距为d。 (1) d分别为下列数值时，判断两圆位置关系． d=2 d=０ d=4 d=８ d=6
已知： ⊙O1和⊙O2的半径分别R和r，圆心距为d。 （2）d2=R2+r2 （3）(d+r)2=R2，
例1、如图⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点 ,OP=8cm.求：(1)以P为圆心作⊙P与⊙O外切，小 圆⊙P的半径是多少?
ABCD是正方形.所以△ABC是等腰直角三角形. ∵相邻两个小圆外切 ∴AB＝BC＝2r
∵每个小圆与⊙Ｏ内切 ∴AC＝2AO＝2(25－r) AB 可得2r＝ 2(25－r) し 由 AC =sin45°, 2 25 解得r＝ √2+１ Ａ Ｄ ∴ r≈10.36(毫米) ∴ 2r≈20.7(毫米) 答：圆片最大的直径约为20.7毫米
直线和圆有几种位置关系？ 各种位置关系是通
•
•
相交 相切 相离
过直线与圆的公共点 的个数来定义的。
•
导 航
目
引入 摆摆 观察 位置 对称 量量 判定 例题 练习 小节 封底
两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都 外离：
在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离。
两个圆没有公共点，并且一个圆上的点 内含： 在另一个圆的内部时叫做这两个圆内含。
•
•
图中的这些圆有什么位置关系?
图中的这些圆有什么位置关系?
图中的这些圆有什 么位置关系?
合作学习
1、画一条线段O1O2,在O1O2上取一点T,分别以点
O1、O2为圆心,O1T、O2T为半径作⊙O1和⊙O2， ⊙O 和⊙O 有几个公共点？ 两圆圆心的距离O1O2 1个

中考数学专题复习《与圆有关的位置关系》课件

中考数学专题复习《与圆有关的位置关系》课件

∴∠DOE=∠OED,∴OD=DE. ∵OD=OE,∴△ODE是等边三角形, ∴∠DOE=60°,∴∠CGE=30°. ∵☉O的半径为5,∴GE=10. ∵GE是☉O的直径,∴∠GCE=90°, ∴在Rt△GCE中,GC=GE•cos∠CGE=10×cos 30°=
(2)DE=2EF. 证法一:如图1. 由(1)知∠COE=∠DOE=60°,
( B) A.50° B.55° C.60° D.65°
考点5 三角形与圆
名称 三角形的外接圆 图形
三角形的内切圆
相关 经过三角形各顶点的 与三角形各边都相切的
概念 圆;外心是三角形三边 圆;内心是三角形三条角
中垂线的交点
平分线的交点
名称 三角形的外接圆
圆心 三角形的外心 名称
(续表)
三角形的内切圆 三角形的内心
考点1 点与圆的位置关系
设r为圆的半径,d为点P到圆心的距离,则:P在圆 外⇔d>r在圆上⇔d=r在圆内⇔d<r.
[典例1]如图,在△ACB中,∠ACB=90°, CD⊥AB于点D,若AB=5,BC=3. (1)以A为圆心,作半径为2的圆,则点 C与☉A的位置关系是 C在圆外 ; (2)以C为圆心,作半径为2.4的圆,则点D 与☉C的位置关系是 D在圆上 .
∴CE=DE. ∵OC=OE,∴△OCE为等边三角形, ∴∠OCE=60°.∵∠OCB=90°,∴∠ECF=30°. 在Rt△CEF中,
即DE=2EF.
证法二:如图1.过点O作OH⊥DF,垂足为H.∴∠OHF=90°. ∵∠OCB=∠DFC=90°, ∴四边形OCFH是矩形,∴CF=OH. ∵△ODE是等边三角形,∴DE=OE. ∵OH⊥DF,∴DH=EH. ∵∠COE=∠DOE, ∴CE=DE,∴CE=OE. ∵CF=OH,∴Rt△CFE≌Rt△OHE, ∴EF=EH,∴EH=DH=EF,∴DE=2EF.

2024年中考数学一轮复习考点精讲课件—圆的相关概念及性质

2024年中考数学一轮复习考点精讲课件—圆的相关概念及性质
3）圆周角定理成立的条件是“同一条弧所对的”两种角，在运用定理时不要忽略了这个条件，把不同弧所
对的圆周角与圆心角错当成同一条弧所对的圆周角和圆心角.
考点二 圆的性质
题型01 由垂径定理及推论判断正误
【例1】（2023·浙江·模拟预测）如图，是⊙ 是直径，是弦且不是直径， ⊥ ，则下列结论不一定正
【详解】解：如图，连接，
∵线段是⊙ 的直径， ⊥ 于点E， = 16，
1
1
∴ = = 2 = 2 × 16 = 8，
∴在Rt △ 中，可有 = 2 + 2 = 62 + 82 = 10，
∴⊙ 半径是10．
故选：D．
考点二 圆的性质
题型03 根据垂径定理与全等三角形综合求解
直径）（4）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧，若已知五个条件中的两个，那么可推出其中三个，简
称“知二得三”，解题过程中应灵活运用该定理.
常见辅助线做法（考点）：1）过圆心，作垂线，连半径，造Rt △，用勾股，求长度；
2）有弦中点，连中点和圆心，得垂直平分.
考点二 圆的性质
3. 弧、弦、圆心角的关系
即的最小值是8．故选：C．
考点二 圆的性质
1. 圆的对称性
内容
补充
圆的轴对称 经过圆心任意画一条直线，并沿此直线圆对折,直线两旁的部分能够 ①圆的旋转不变性是其他中心对称图形所
性
完全重合，因此圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是它的 没有的性质.
对称轴，圆有无数条对称轴.
圆的中心对 将圆绕圆心旋转180°能与自身重合，因此它是中心对称图形，它
①圆心，它确定圆的位置.
②半径，它确定圆的大小.
的点组成的图形.

安徽中考数学复习知识系统课件：第六章圆

安徽中考数学复习知识系统课件：第六章圆
(1)当已知直线与圆有公共点时,连半径,证 垂直 . (2)当不知道直线与圆是否有公共点时,过圆心作直线的垂线,证圆心到直线的距离等 于 半径 .
5.切线长定理.
PA=PB , ∠APO=∠BPO .
______p_r_____
图1
2.直角三角形的内切圆(如图2)
设AB=c,BC=a,AC=b,∠C=90°,内切圆半径为r,则r=
题图
【分析】仔细分析题意,寻找问题的解决方案. 极据题意,可知点C应满足两个条件,一是在线段AB的垂直平分线上;二是在两 条公路夹角的平分线上,所以点C应是它们的交点.即到城镇A、B距离相等的 点在线段AB的垂直平分线上,到两条公路距离相等的点在两条公路所夹角的 角平分线上,因此分别作出垂直平分线与角平分线,它们的交点即为所求作的 点C.由于两条公路所夹角的角平分线有两条,因此点C有2个.
.
【解】(1)4π
(2)15
(3)6π
扇形面积
(2013·朝阳)如图,AC是汽车挡风玻璃前的刮雨刷,如果AO=65 cm,CO=
15 cm,当AC绕点O旋转90°时,则刮雨刷AC扫过的面积为
cm2.
【分析】根据旋转的性质可以判断△ACO≌△A'C'O,∴S阴影= S扇形AA'O-S扇形CC'O=×(652-152)=1 000π cm2.
或S扇形=
.
知识点2:圆锥的侧面积和全面积
1.圆柱的侧面展开图是 矩形 ,这个矩形的长等于圆柱的_底__面__周__长___ C,宽是圆柱的 高 l,如果圆柱的底面半径是r,则S圆柱侧=Cl=2πrl. (如图1)
2.圆锥的侧面展开图是 扇形 ,这个扇形的 弧长 等于圆锥的底面周长C, 扇形半径 等于圆锥的母线长l.若圆锥的底面半径为r,这个扇形的圆心角为α,

中考数学《与圆有关的计算》复习课件

C=πd= 2πR . (2)半径为 R 的圆中,n°���的���������圆������心角所对 的弧长为 l,则 l= ������������������ .
回练课本 1.(1)半径为 4,圆心角为 90°的扇形弧长
为 2π ;
(2)50°的圆心角所对的弧长是 2.5π cm,
则此弧所在圆的半径是 9 cm .
若圆锥的底面圆半径是 5,则圆锥的母线 l=
.
22.(2014 珠海)已知圆柱体的底面半径为 3 cm,高为 4 cm,则圆柱体
的侧面积为( A )
A.24π cm2 C.12 cm2
B.36π cm2 D.24 cm2
基础训练
1.(2019 温州一模)如图,已知扇形的圆心角∠AOB=120°,半径 OA=2,则扇形的弧长
2.圆、扇形面积计算
(1)半径为 R 的圆面积 S=
πR2
.
(2)半径为 R 的圆中,圆心角为
n°的扇形面���������积���������为������ S 扇= ������������lR
或 S 扇= ������������������ .
2.(1)半径为 4,圆心角为 90° 的扇形面积为 4π ; (2)一个扇形的半径是 24 cm,面积是 240π cm2,则扇 形的圆心角是 150° .
3
即 V=13πR2h.
(3)如图所示,“粮仓”的容积为45π m3 (单位:m).
4.正多边形与圆
(1)正多边形:各边相等,各角相等的多边形叫做
正多边形.
(2)圆与正多边形的有关概念:一个正多边形的
外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心,外接
圆的半径叫做正多边形的半径;正多边形每一

第40讲 与圆有关的计算与证明题 课件(共74张ppt) 2024年中考数学总复习专题突破.ppt


复习讲义
（2）若 = 5 ， cos ∠ =
4
，求 的长.
5
∘
解： ∵ ∠ = 90∘ ， ∴ ∠ + ∠ = 90 .
由（1）知， = 2 = 10 ， ∠ = 90∘ ，
∴ ∠ + ∠ = 90∘ .
图3
∴ ∠ = ∠.
4
.
5
∴ cos = cos ∠ =
复习讲义
（2）若 = 10 ， = 12 ， = 2 ，求 ⊙ 的半径．
思路点拨 由（1）知 ⊥ ，因此可在 Rt △
中利用勾股定理列方程求解.
解： ∵ = ， ⊥ ， ∴ = =
1

2
= 6.
图1
∴ = 2 − 2 = 102 − 62 = 8.
∴ = 6 .
目录导航
9
第40讲 与圆有关的计算与证明题
复习讲义
2.（2022·鄂尔多斯）如图3，以 为直径的
⊙ 与 △ 的边 相切于点 ，且与 边
交于点 ，点 为 的中点，连接 ， ，
.
（1）求证： 是 ⊙ 的切线.
1.（2022·衡阳）如图2， 为 ⊙ 的直径，过圆上一
点 作 ⊙ 的切线 交 的延长线于点 ，过点
作 // 交 于点 ，连接 ．
（1）直线 与 ⊙ 相切吗？请说明理由.
图2
目录导航
7
第40讲 与圆有关的计算与证明题
复习讲义
解：直线 与 ⊙ 相切.
， 的点，连接 ， ，点 在 的延长线
上，且 ∠ = ∠ ，点 在 的延长线上，

中考数学专题复习圆的基本性质课件人教版


中考总复习 8.1 提高 No.13
选择填空题答案
中考总复习 8.1 答案
8.1 课中检测
8.1 课后检测 1-5 DCADD
A
中考总复习 8.1 课中 No.3
中考总复习 8.1 课中 No.4
中考总复习 8.1 课中 No.5
E
中考总复习 8.1 课后
中考总复习 8.1 课后 No.1D中来自总复习 8.1 课后 No.2
C
中考总复习 8.1 课后 No.3
A
中考总复习 8.1 课后 No.4
D
中考总复习 8.1 课后 No.5
D
中考总复习 8.1 课后 No.6
中考总复习 8.1 课后 No.7
中考总复习 8.1 课后 No.8
中考总复习 8.1 课后 No.9
中考总复习 8.1 课后 No.10
中考总复习 8.1 课后 No.11
中考总复习 8.1 提高 No.12
中考总复习 8.1 提高 No.12
中考总复习 8.1 提高 No.13
中考总复习 8.1
中考总复习 8.1例题
中考总复习 知识填空
中考总复习 知识填空
中考总复习 引入
中考总复习 问题
中考总复习 问题
中考总复习 拓展
中考总复习 拓展
中考总复习 拓展
中考总复习
中考总复习 8.1检测
中考总复习 8.1 课中
中考总复习 8.1 课中 No.1
B
中考总复习 8.1 课中 No.2

中考数学总复习第一轮第六单元圆第课圆的证明课件


点 ， 过 点 C 作 ⊙ O 的 切 线 交 AB 的 延 长 线 于 点 D. 若
∠A=32°，则∠D= 26
度．
4.（2020·益阳）如图，在圆O中，AB为直径，AD为弦，
过点B的切线与AD的延长线交于点C，AD=DC，则
∠C=
45
度．
5.（2020·巴中）如图，在矩形ABCD中，以AD为直径
∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°，又∵OA=OC， ∴∠OAC=∠OCA=30°，又∵AP=AC， ∴∠P=∠ACP=30°，∴∠OAP=∠AOC-∠P=90°， ∴OA⊥PA，∴ PA是⊙O的切线．
（2）若PD= 5 ，求⊙O的直径．
解：在Rt△OAP中，∠P=30°， ∴ PO=2OA=OD+PD，又∵OA=OD，∴ OA=PD，
∠A=32°，则∠D= 26°
．
4.（2020·黄冈）如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦， OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，过B点的切线交 OP于点C.
（1）求证：∠CBP=∠ADB.
证明：如图，连接OB，
∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD=90°， ∴∠A+∠ADB=90°，∵BC为切线， ∴OB⊥BC，∴∠OBC=90°， ∴∠OBA+∠CBP=90°， 而OA=OB，∴∠A=∠OBA， ∴∠CBP=∠ADB.
半径的直线是圆的切线.
切线的性质 切线垂直于经过切点的半径 .
切线长
过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间 的线段长叫做这点到圆的切线长.
从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的 切线长定理 切线长相等，这一点和圆心的连线平分两
条切线的夹角.
知识点4 三角形与圆
确定圆 不在同一直线的三个点确定一个圆. 的条件
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

(2014菏泽 )
2015菏泽
18.(本题10分) 如图,在⊿ABC中,BA=BC,以AB为直径的⊙O分别交
AC、BC于点D、E，BC的延长线与⊙O的切线AF交 于点F。 (1)求证：∠ABC=2∠CAF; (2)若AC=2，CE:EB=1:4,求CE的长.
21．（10分）（2016•菏泽）如图，直角△ABC 内接于⊙O，点D是直角△ABC斜边AB上的一点， 过点D作AB的垂线交AC于E，过点C作 ∠ECP=∠AED，CP交DE的延长线于点P，连 结PO交⊙O于点F． （1）求证：PC是⊙O的切线； （2）若PC=3，PF=1，求AB的长．
A. 2 B．2 2－2 C．2－ 2 D. 2－1 【解析】∵等腰直角三角形外接圆半径的长为 2，
∴此直角三角形的斜边长为 4，两条直角边长都为 2 2.设 它内切圆的半径为 r，则12(2 2＋2 2＋4)r＝12×2 2×2 2， 解得 r＝2 2－2.故选 B.
7．(2015·宜昌)如图，圆形薄铁片与直角三角尺、直尺
A．70°
B．60°
C．55°
D．35°
2．(2015·邵阳)如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，已知 ∠ADC＝140°，则∠AOC 的大小是( A )
A．80°
B．100°
C．60°
D．40°
3．(2015·河北)如图，AC，BE 是⊙O 的直径，弦 AD 与 BE 相交于点 F，下列三角形中，外心不是点 O 的是 (B)
A．△ABE B．△ACF C．△ABD D．△ADE
4.如图，已知半径 OD 与弦 AB 互相垂直，垂足为点 C， 若 AB＝8 cm，CD＝3 cm，则⊙O 的半径为(m
B．5 cm 19
D. 6 cm
6.(2015·内江)如图，在⊙O 的内接四边形 ABCD 中，AB 是 直径，∠BCD＝120°，过 D 点 的切线 PD 与直线 AB 交于点 P， 则∠ADP 的度数为( C )
圆的有关问题：
1、与圆的对称性有关的问题 2、与圆周角有关的问题 3、与圆有关的位置关系 4、与切线有关的问题 5、与圆内接多边形有关的问题 6、与圆有关的公式
7、与圆有关的两心
知识点应用 1．(2015·重庆)如图，AC 是⊙O 的切线，切点为 C，
BC 是⊙O 的直径，AB 交⊙O 于点 D，连结 OD，若∠BAC ＝55°，则∠COD 的大小为( A )
B. π2＋1
C．π＋1 D．π＋12
【解析】如图所示．
点 A 运动的路径线与 x 轴围成的面积＝S1＋S2＋S3＋
2S＝903π6×0 12＋90π×360 22＋903π6×0 12＋2×21×1×1＝π＋
1.故选 C. 答案：C
9．(2015·滨州)若等腰直角三角形的外接圆半径的长为 2，则其内切圆半径的长为( B )
2017菏泽
谈收获 作业
8．(2015·衢州实验中学模拟)如图，在直角坐标系中放
置一个边长为 1 的正方形 ABCD，将正方形 ABCD 沿 x 轴 的正方向无滑动的在 x 轴上滚动，当点 A 离开原点后第一 次落在 x 轴上时，点 A 运动的路径线与 x 轴围成的面积为 ()
A. π2＋12
答案：B
菏泽中考大回放
2012菏泽 只考了一个填空题 3分 11. 如图，PA，PB是⊙O是切线，A，B为切 点， AC是⊙O的直径，若∠P =46°，则 ∠BAC = 度.
18．（10分）（2013•菏泽）如图，BC是⊙O的直径， A是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线 于点D，取CD的中点E，AE的延长线与BC的延长线交 于点P． （1）求证：AP是⊙O的切线； （2）OC=CP，AB=6，求CD的长．
紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为 O，三角尺
的直角顶点 C 落在直尺的 10 cm 处，铁片与直尺的唯一公
共点 A 落在直尺的 14 cm 处，铁片与三角尺的唯一公共点
为 B.下列说法错误的是( A．圆) 形铁片的半径是4 cm B．四边形AOBC为正方形 C．弧AB的长度为4π cm D．扇形OAB的面积是4π cm2
A．40° B．35° C．30°
D．45°
7．如图，四边形 ABCD 是菱形，∠A＝60°，AB＝2， 扇形 BEF 的半径为 2，圆心角为 60°，则图中阴影部分的 面积是( )
A.
23π－
3 2
B. 23π－ 3
C．π－
3 2
D．π－ 3
【解析】如图，连结 BD，设 BE 与 AD 的交点为 G，BF 与 CD 的交点为 H.∵四边形 ABCD 是菱 形，∠A＝60°，∴△ABD 是等边 三角形．∵∠EBF＝60°，可得∠ABG＝∠DBH，又∵∠A ＝∠BDH＝60°，BD＝BA，∴△ABG≌△DBH，∴S 阴影 ＝S 扇形 BEF－S△ABD＝603π6×0 22－12×2× 3＝23π－ 3.故选 B.