人教版九年级数学上册第23--24章 复习题 含答案

人教版九年级数学上册第二十三章 旋转 单元测试卷

(满分：150分 时间：120分钟)

一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分)

每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请将正确选项的代号填写在答题框中，填写正确记4分，不填、填错或多填记0分.

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 C B C B D C B D B

C

1.在平面直角坐标系中，点P(2，－3)关于原点的对称点P′的坐标是(C)

A．(－2，－3) B．(－3，－2) C．(－2，3) D．(－3，2)

2．将数字“6”旋转180°，得到数字“9”，将数字“9”旋转180°，得到数字“6”．现将数字“69”旋转180°，得到的数字是(B)

A．96 B．69 C．66 D．99

3．下列图形属于中心对称图形的是(C)

4．下列说法正确的是(B)

A．全等的两个图形成中心对称

B．成中心对称的两个图形全等

C．成中心对称的两个图形一定关于某条直线对称

D．关于某条直线成轴对称的两个图形一定关于某一点成中心对称

5．如图，△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的，△A′B′C′还可以看作是由△ABC经过怎样的图形变化得到的？有下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称．其中正确的结论是(D)

A．①④ B．②③ C．②④ D．③④

6．如图，将△ABC按顺时针方向转动一个角后成为△AB′C′，下列等式正确的有(C)

①BC＝B′C′；②∠BAB′＝∠CAC′；③∠ABC＝∠AB′C′；④AB＝B′C′.

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC＝60°，则∠EFD的度数为(B)

A．10° B．15° C．20° D．25°

8．如图，将线段AB先向右平移5个单位长度，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转90°，得到线段A′B′，则点B的对应点B′的坐标是(D)

A．(－4，1) B．(－1，2) C．(4，－1) D．(1，－2)

9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到△A′B′C，若点B′恰好落在线段AB上，AC，A′B′交于点O，则∠COA′的度数是(B) A．50° B．60° C．70° D．80°

10．如图，等边三角形ABC的边长为4，点O是△ABC的中心，∠FOG＝120°.绕点O旋转∠FOG，分别交线段AB，BC于D，E两点，连接DE，给出下列四个结论：①OD＝OE；②S△ODE＝S△BDE；③四边形ODBE的面积始终等于433；④△BDE周长的最小值为6.上述结论正确的个数是(C)

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)

请将答案填在对应题号的横线上．

11．如图所示，图(1)经过平移变化成图(2)，图(2)经过旋转变化成图(3)．

12．若点A(2x－1，5)和点B(4，y＋3)关于点(－3，2)对称，那么点A在第二象限．

13．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过点O的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，阴影部分的面积为12．

14．将一副三角尺按如图的方式放置，将三角尺ADE绕点A逆时针旋转α(0°

15．如图，已知抛物线C1与抛物线C2关于原点中心对称，如果抛物线C1的解析式为y＝34(x＋2)2－1，那么抛物线C2的解析式为y＝－34(x－2)2＋1．

16．如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3 cm，BO＝4 cm，将△AOB绕顶点O按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B1D＝1.5 cm.

三、解答题(本大题共9小题，共86分)

解答题应写出必要的文字说明或推演步骤．

17．(8分)如图，在△ABC中，∠B＝10°，∠ACB＝20°，AB＝4 cm，△ABC按逆时针方向旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD的中点．

(1)指出旋转中心，并求出旋转的度数；

(2)求出∠BAE的度数和AE的长．

解：(1)∵△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，A为公共顶点，

∴旋转中心是点A.

根据旋转的性质可知：∠CAE＝∠BAD＝180°－∠B－∠ACB＝150°，

∴旋转角度是150°.

(2)由(1)可知：∠BAE＝360°－150°×2＝60°，

由旋转可知△ABC≌△ADE， ∴AB＝AD，AC＝AE.

又∵C为AD中点，AB＝4 cm，

∴AE＝AC＝12AB＝2 cm.

18．(8分)某居民小区搞绿化，小区的居民们把一块矩形垃圾场地清理干净后，准备建几个花坛，老张说：花坛应该有圆有方；老李说：花坛和整个矩形空地应该成中心对称图案，这样比较漂亮．你能设计一个让大家都满意的方案吗？试试看(将你设计的方案画在下面的矩形方框中)．

解：如图所示．

19．(8分)如图，在△ABC中，∠CAB＝70°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，求∠BAB′的度数．

解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′＝∠CAB＝70°.

∵△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，

∴AC＝AC′，∠BAB′＝∠CAC′，

在△ACC′中，∵AC＝AC′，

∴∠ACC′＝∠AC′C＝70°.

∴∠CAC′＝180°－70°－70°＝40°.∴∠BAB′＝40°.

20．(10分)如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上．

(1)画出△ABC关于原点成中心对称的△A′B′C′，并直接写出△A′B′C′各顶点的坐标； (2)连接BC′，B′C，求四边形BCB′C′的面积．

解：(1)如图，△A′B′C′即为所求，A′(4，0)，B′(3，3)，C′(1，3)．

(2)∵B′(3，3)，C′(1，3)，

∴B′C′∥x轴，B′C′＝2.

∵B(－3，－3)，C(－1，－3)，

∴BC∥x轴，BC＝2.

∴BC∥B′C′，BC＝B′C′.

∴四边形BCB′C′是平行四边形．

∴S▱BCB′C′＝2×6＝12.

21．(10分)下列3×3网格图都是由9个相同的小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：

(1)选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形；

(2)选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形；

(3)选取2个涂上阴影，使5个阴影小正方形组成一个轴对称图形．

(请将三个小题依次作答在图1、图2、图3中，均只需画出符合条件的一种情形)

解：(1)画出下列一种即可：

(2)画出下列一种即可：

(3)画出下列一种即可：

22．(10分)如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10，将△APB绕点B逆时针旋转一定角度后，可得到△CQB.

(1)求点P与点Q之间的距离；

(2)求∠APB的度数．

解：(1)连接PQ，由旋转性质有：

BQ＝BP＝8，QC＝PA＝6，∠QBC＝∠ABP，∠BQC＝∠BPA，

∴∠QBC＋∠PBC＝∠ABP＋∠PBC，

即∠QBP＝∠ABC.

∵△ABC是正三角形，∴∠ABC＝60°.∴∠QBP＝60°.

∴△BPQ是等边三角形．

∴PQ＝BP＝BQ＝8，即点P与点Q之间的距离为8.

(2)在△PQC中，PQ＝8，QC＝6，PC＝10，

∴PQ2＋QC2＝PC2. ∴∠PQC＝90°.

∴∠APB＝∠BQC＝∠BQP＋∠PQC＝60°＋90°＝150°.

23．(10分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1，4)，B(4，2)，C(3，5)(每个方格的边长均为1个单位长度)．

(1)请画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称；

(2)将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点B2，C2的坐标；

(3)若点P(a，b)是△ABC内任意一点，试写出将△ABC绕点O逆时针旋转90°后点P的对应点P2的坐标．

解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．

(2)如图，△A2B2C2即为所求，B2的坐标是(－2，4)，C2的坐标是(－5，3)．

(3)点P2的坐标是(－b，a)．

24．(10分)如图，四边形ABCD是正方形，E，F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE＝BF，连接AE，AF，EF.

(1)求证：△ADE≌△ABF；

(2)填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90度得到；

(3)若BC＝8，DE＝2，求△AEF的面积．

解：(1)∵四边形ABCD是正方形，

∴AD＝AB，∠D＝∠ABC＝90°.

而F是CB的延长线上的点，

∴∠ABF＝∠D＝90°.

又∵AB＝AD，DE＝BF，

∴△ADE≌△ABF(SAS)．

(3)∵BC＝8，∴AD＝8.

在Rt△ADE中，DE＝2，AD＝8，

∴AE＝AD2＋DE2＝217.

∵△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90°得到，

∴AE＝AF，∠EAF＝90°.

∴S△AEF＝12AE2＝12×4×17＝34.

25．(12分)在同一平面内，△ABC和△ABD如图1放置，其中AB＝BD.

小明做了如下操作：将△ABC绕着边AC的中点旋转180°得到△CEA，将△ABD绕着边AD的中点旋转180°得到△DFA，如图2，请完成下列问题：

(1)试猜想四边形ABDF是什么特殊四边形，并说明理由；

(2)连接EF，CD，如图3，求证：四边形CDFE是平行四边形．