小学六年级奥数题-专题训练之比和比例应用题

小学六年级奥数题:专题训练之逻辑推理问题

1、甲、乙、丙、丁四位同学的运动衫上印了不同的号码。赵说：甲是2号，乙是3号；钱说：丙是4号，乙是2号；孙说：丁是2号，丙是3丙；李说：丁是1号，乙是3号。又知道赵、钱、孙、李每人都说对了一半，那么，丙的号码是( )号。

2、有一种俱乐部，里面的成员可以分成两类。第一类是老实人，永远说真话。第二类是骗子，永远说假话。某天俱乐部全体成员围着一张圆桌坐下，每个老实人的两旁都是骗子，每个骗子的两旁都是老实人。记者问俱乐部成员张三：俱乐部共有多少成员？张三回答：有45人。李四说：张三是老实人，那么李四是老实人还是骗子？

3、一次游泳比赛，由甲、乙、丙、丁四个人参加决赛，赛前他们对比赛各说了一句话。甲说：我第一，乙第二。乙说：我第一，甲第四。丙说：我第一，乙第四。丁说：我第四，丙第一。比赛结果无并列名次，且各人都只说对了一半。那么，丁是第（ ）。

4、30名学生参加数学竞赛，已知参赛者中任何10人里都至少有一名男生，那么男生至少有（ ）人。

5、甲、乙、丙、丁四人进行羽毛球双打比赛，已知：（1）甲比乙年轻；（2）丁比他的两个对手年龄都大；（3）甲比他的同伴年龄大；（4）甲与乙的年龄差距要比丙与丁的年龄差距大。试判断谁与谁是同伴，并说出四人年龄从小到大的顺序。

6、一次国际足球邀请赛上，来自欧洲、美洲、亚洲、大洋洲、非洲的5支队伍均已到齐了，分组抽签仪式上，几位记者对各队的编号展开了讨论。A记者：3号是欧洲队，2号是美洲队；B记者：4号是亚洲队，2号是大洋洲队；C记者：1号是亚洲队，5号是非洲队；D记者：4号是非洲队，3号是大洋洲队；E记者：2号是欧洲队，5号是美洲队。结果，每人都只猜对了一半，那么1号是（ ）队，3号是（ ）队。

7、老师给甲、乙、丙各发一张写着不同整数的卡片。

老师：甲的卡片上写着一个两位整数，乙的卡片上写着一个一位整数，丙的卡片上写着一个比60小的两位整数，且甲的数×乙的数＝丙的数。请大家先看一下自己的数，然后猜一猜其他两位同学的数是多少？

比和比例应用题

１、乘坐某路汽车成 人票价3元，学生票价2元，军人票价1元，某天乘车的成年人、学生

和军人的人数比是50:20:1，共收得票款26740元，这天乘车中成年人、学生和军人各有多

少人？

2.甲乙两人走同一段路，甲要20分钟，乙要15分钟，现在甲、乙两人分别同时从相距840

米的两地相向而行，相遇时，甲、乙各走了多少米？

4.]一种什锦糖是由酥糖、奶糖和水果糖按5:4:3的比例混合而成，酥糖、奶糖和水果糖的单

价比是11:8:7,要合成这样的什锦糖120千克，什锦糖每千克32.4元，混合前的酥糖每千克

是多少元？

5.、A、B、C是三个顺次咬合的齿轮。当A转4圈时，B恰好转3圈；当B转4圈时，C恰好

转5圈，问这三个齿轮的齿数的最小数分别是多少？

6、甲、乙、丙三个平行四边形的底之比是4:5:6，高之比是3:2:1，已知三个平行四边形的

面积和是140平方分米，那么甲、乙、丙三个平行四边形的面积各是多少？

7、甲、乙、丙三个三角形的面积之比是8:9:10，高之比是2:3:4，对应的底之比是多少？

8、某校四、五年级参加数学竞赛的人数相等，四年级获奖人数与未获奖人数的比是1:4，五

年级获奖人数与未获奖人数的比是2:7；两个年级中获奖与未获奖人数的比是多少？

9、盒子里共有红、白、黑三种颜色的彩球共68个，红球与白球个数的比是1:2，白球与黑

球个数的比是3:4，红球有多少个？

比和比例应用题

[例1]、生产队饲养的鸡与猪的只数比为26∶5，羊与马的只数比为25∶9，猪与马的只数比为10∶3。求鸡、猪、马和羊的只数比。

[分析] 该题给出了三个单比，要求写出它们的连比。将几个单比写成连比，关键是利用比的基本性质将各个比中表示同一个量的值化为相同的值。

[解] 由题设，

鸡∶猪=26∶5，羊∶马=25∶9，

猪∶马=10∶3，

由比的基本性质可得：

猪∶马=10∶3=30∶9，

羊：马=25∶9，

鸡：猪=26∶5=156∶30，

从而 鸡∶猪∶马∶羊=156：30∶9∶25。

答：鸡、猪、马、羊的只数比为156∶30∶9∶25。

[注] 将单比化为连比时，还可先化为三个量的连比，再化为四个量的连比。如，鸡∶猪=26∶5，猪∶马=10∶3，由此可得，鸡∶猪∶马=52∶10∶3；再注意到羊∶马=25∶9可得，鸡∶猪∶马∶羊=156∶30∶9∶25。

[例2]．下列各题中的两个量是否成比例?若成比例，请说明成正比例还是成反比例。

(1)路程一定时，速度与时间；

(2)速度一定时，路程与时间；

(3)播种面积一定时，总产量与单位面积的产量；

(4)圆的面积与该圆的半径；

(5)两个相互啮合的大小齿轮，它们的转速与齿数。

[分析] 利用正比例、反比例的概念进行判定与说明。

[解] (1)由于速度与时间的乘积等于路程，所以，当路程一定时，速度与时间成反比例。

(2)由于路程与时间的比值为速度，所以，当速度一定时，路程与时间成正比例。

(3)由于总产量与单位面积的产量的比值为播种面积，所以，当播种面积一定时，总产量与单位面积的产量成正比例。

(4)设圆的半径为R，则圆的面积为∏R²，所以圆的面积与半径的积为∏R³，随半径的变化而变化，即圆的面积与半径不成反比例；而圆的面积与半径的比值为∏R，也随半径的变化而变化，即圆的面积与半径不成正比例。综上，圆的面积与半径不成比例。

第5讲 1 课题名称 六年级奥数： 百分数应用题之利润和浓度

学习目标 1.掌握利润和浓度问题的基本关系，及基本变化。

2.能熟练运用基本关系和基本变化，正确列出方程。

3.理解和掌握设而不求的思想 ，培养运用所学知识解决实际问题的能力，并形成用数学的意识。

重点分析 能熟练运用基本关系和基本变化，正确列出方程。

难点分析 能熟练运用基本关系和基本变化，正确列出方程。

学法指导

附：

课堂练习 利润问题

1、利润问题是近年来考试的重要题型，首先我们要明确一些基本概念。

2、关键词解析：

成本： 销售价： 利润： 利润率：

标价： 折扣：

3．核心公式：

（1）利润＝

（2）利润率＝ ＝ ＝

（3）销售价＝成本× => 成本＝

例1一件商品如果以八折出售，可以获得相当于进价20%的毛利，那么如果以原价出售，可以获得相当于进价百分之几的毛利? （ ）

A．20% B．30% C．40% D．50%

例2 一种衣服过去每件进价60元，卖掉后每件的毛利润是40元。现在这种衣服的进价降低，为了促销，商家将衣服八折出售，毛利润却比过去增加了30%，请问现在每件衣服进价是多少元? （ ）

A．28 B．32 C．40 D．48