人教课标版高中数学必修3《同角三角函数的基本关系》名师课件

同角三角函数的基本关系

教学目标：

1．进一步提高学生对三角函数定义的认识，通过本节课的学习，

学生能够利用定义探究同角三角函数的基本关系式．

2．鼓励学生发展实验观察、分析联想等技能，深化数形结合、分

类讨论和等价转化的思想，提高学生从特殊到一般的意识，完成此课后

学生能够初步应用同角三角函数基本关系式处理求值、证明和化简这三

类问题．

3．培养学生对数学学科的兴趣，体验成果发现的愉悦，完成此课

后学生能够对具体问题开展合作交流、探究学习．

教学重点：利用定义、数形结合思想探究发现同角三角函数基本关系

式，应用公式解决问题．

教学难点：求值过程中角度范围问题、恒等式证明的不同角度、化简最终

结果，以及在恒等变形过程中公式的灵活应用．

教学方法：探究式、讲解法

教学用具：常规

授课类型：新知课

授课时数：1

教学过程：

一、复习引入：

1．在角的终边上任取一点，它与原点的距离为1，请分别写出角的正

弦、余弦和正切值．

2．若角在第二象限，请分别画出它的正弦线、余弦线和正切线．

3．请分别计算下列各式：

（1）

（2）

（3）（4）

二、探究新知：

探究1、三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的.你能从圆的几何性质

出发，讨论一下同一个角的三角函数之间的关系？

问题1．观察第3题的结论，你有何发现？

问题2．以上结论对任一个角都成立吗？你能够说明吗？

（1）对任一个角都成立；

对任何一个不等于的角都成立．

（2）说明方法1：用三角函数的定义说明（利用定义）

说明方法2：用三角函数线说明（数形结合）（3）体会从特殊到一般的认知规律，了解同角三角函数关系的几何

意义.

结论：同角三角函数的基本关系：

文字语言：同一个角的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角的正切．

符号语言：平方关系——（注意与的区别）

商数关系——

说明：“同角”有两层含义：

一、“角相同”（也成立），

二、对“任意角”（在使得函数有意义的前提下）关系式都成

立．

三、新知应用：

例1．已知若是第三象限角，求的值．

解：

变化1、已知求的值．

§1．2．2 同角三角函数的基本关系

【学习目标、细解考纲】

灵活运用同角三角函数的两个基本关系解决求值、化简、证明等问题。

【知识梳理、双基再现】

1、同一个角的正弦、余弦的平方和等于 ，商等于 。

即 ; 。

【小试身手、轻松过关】

2、),0(,54cos，则tan的值等于 （ ）

A．34 B．43 C．34 D． 43

3、若15tan，则cos ；sin ．

4、化简sin2＋sin2β－sin2sin2β＋cos2cos2β= ．

5、已知51sin，求tan,cos的值．

【基础训练、锋芒初显】

6、已知A是三角形的一个内角，sinA＋cosA = 23 ,则这个三角形是 （ ）

A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．不等腰直角三角形 D．等腰直角三角形

7、已知sinαcosα = 18 ,则cosα－sinα的值等于 （ ）

A．±34 B．±23 C．23 D．－23

8、已知是第三象限角，且95cossin44，则cossin （ ）

A． 32 B． 32 C． 31 D． 31

9、如果角满足2cossin,那么1tantan的值是 （ ）

A．1 B．2 C．1 D．2

10、若sin1sin1sin1sin1 = －2 tan，则角的取值范围是 ．

用心 爱心 专心 1 任意角的三角函数·同角三角函数的基本关系式

一、选择题（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内）

1．已知)20(的正弦线与余弦线相等，且符号相同，那么的值为 （ ）

A．434或 B．4745或 C．454或 D．474或

2．若为第二象限角，那么)2cos(sin)2sin(cos的值为 （ ）

A．正值 B．负值 C．零 D．为能确定

3．已知tan,5cos5sin3cos2sin那么的值为 （ ）

A．－2 B．2 C．1623 D．－1623

4．函数1sectansincos1sin1cos)(222xxxxxxxf的值域是 （ ）

A．{－1，1，3} B．{－1，1，－3} C．{－1，3} D．{－3，1}

5．已知锐角终边上一点的坐标为（),3cos2,3sin2则= （ ）

A．3 B．3 C．3－2 D．2－3

6．已知角的终边在函数||xy的图象上，则cos的值为 （ ）

A．22 B．－22 C．22或－22 D．21

7．若,cos3sin2那么2的终边所在象限为 （ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

8．1sin、1cos、1tan的大小关系为 （ ）

A．1tan1cos1sin B．1cos1tan1sin

C．1cos1sin1tan D．1sin1cos1tan

9．已知是三角形的一个内角，且32cossin，那么这个三角形的形状为 （ ）

A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．不等腰的直角三角形 D．等腰直角三角形

10．若是第一象限角，则2cos,2tan,2cos,2sin,2sin中能确定为正值的有（ ） 用心 爱心 专心 2 A．0个 B．1个 C．2个 D．2个以上

凡事豫（预）则立，不豫（预）则废。

§1.2.2 同角三角函数关系

学习目标

1.掌握同角三角函数的基本关系式sin2α+cos2α=1,cossin=tan；

2.会运用它们进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明。

学习过程

一、课前准备

（预习教材P18~ P20，找出疑惑之处）

初中阶段学习了锐角三角函数的定义后，老师介绍了同角三角函数间关系，你还记得吗？

二、新课导学

※ 探索新知

问题1：同角三角函数间的关系公式能由锐角范围推广到任意角吗？你能证明吗？

问题2：你能用不同的方法证明这两条公式吗？

问题3：如何进行公式sin2α+cos2α=1,

tan=cossin的推导及其变形。

※ 典型例题

1. 已知角的正弦、余弦、正切中的一个值，求出其余两个值（知一求二）。

例1：已知54sin，且是第二象限角，求tan,cos

变式训练：已知21tan，求 凡事豫（预）则立，不豫（预）则废。

22cos2cossinsin1的值.

2.化简三角函数式

例2: 化简

（1）1sin1tan2，其中是第二象限角

（2）cos1cos1+cos1cos1 ，其中是第四象限角

（3）170cos110cos10cos10sin212

3.证明简单的三角恒等式

例3：求证：sincos1cos1sin

※ 动手试试

1、已知,2tan求cossincossin的值。

2、已知51cossin，,0，求tan的值. 凡事豫（预）则立，不豫（预）则废。

3、化简：22sin211cos2

4、证明1cossincos2442

三、小结反思

1、在三角求值时，应注意：①角所在象限；②一般涉及到开方运算时要分类讨论。

在化简时应注意化简结果：①涉及的三角函数名称较少；②表达形式较简单。