高中数学-3.1同角三角函数的基本关系课件-北师大必修4

《同角三角函数基本关系式》教学设计

设计思路

发挥教师的主导作用，突出学生的主导地位，从定义出发，用联系的观点提出问题，活的研究思路，这是数学研究中的常用思想。运用同角三角函数关系，能够更好的解决有关三角函数中求同角的其他三角函数值使解题更方便。教学过程中，主要是想通过教师的启发，发挥学生的主体作用，在学生已有知识的基础上，探求、发现新的知识，而不简单地把知识结果向学生灌输．从而使学生在探求新知识的过程中体会到发现的乐趣，进而培养学生的创新精神．

教材分析

同角三角函数基本关系式是学习三角函数定义后，安排的一节继续深入学习的内容， 角函数值、化简三角函数式、证明三角恒等式的基本工具，是整个三角函数的基础，在教材中起承上启下的作用。同时，它体现的数学思想与方法在整个中学数学学习中起重要作用

学情分析

我的学生从认知角度上看，已经比较熟练的掌握了三角函数定义的两种推导方法，从方法上看，学生已经对数形结合，猜想证明有所了解。从学习情感方面看，大部分学生愿意主动学习。从能力上看，学生主动学习能力、探究能力较弱。

学生在获得三角函数定义的过程中已经充分认识到了借助单位圆、利用数形结合思想是研究三角函数的重要工具．本节课的重点是利用定义、利用数形结合思想探究发现同角三角函数基本关系式，并应用公式解决问题．

应用三角公式进行求值、化简这两类问题是学生第一次接触，因此求值过程中角度范围问题、化简最终结果，以及在化简求值过程中公式的灵活应用是本节课的难点．通过解题探讨、分析、总结，变式训练和后续的巩固来逐步突破这些难点．

教学策略：启发式和探究式相结合的教学方法

（1）创设情景引入问题（2） 启发诱导公式推导 （3） 灵活运用公式，数学上的任何新知识，都是与旧知识有紧密联系的，因此这样在复习旧知识的基础上又发现了新的结论，此时鼓励学生用代数方法证明自己所发现的结论，进而成为新的知识．为了完善这一新知识，使它更为严谨，启发学生要考虑到角α的取值范围，在这个特定意义上才有可能成为恒等式．

每一个人的成功之路或许都不尽相同，但我相信，成功都需要每一位想成功的人去努力、去奋斗，而每一条成功之路，都是充满坎坷的，只有那些坚信自己目标，不断努力、不断奋斗的人，才能取得最终的成功。但有一点我始终坚信，那就是，当你能把自己感动得哭了的时候，你就成功了！ 《同角三角函数的基本关系第二课时的说课稿》

各位评委老师大家好，我今天说课的内容是同角三角函数的基本关系第二课时的内容，选自人教版必修四第一章第二节的内容。接下来我将从以下（教材分析、学生分析、教学目标与重难点分析等）六个方面进行我的说课：

首先是教材分析：

本节课是同角三角函数基本关系第二课时内容，主要是知识巩固与方法的学习。本节课体现的转化化归的思想与恒等式的证明思路在整个高中阶段有着极其重要的地位。

基于第一课时学生的反馈，我把学生的学情总结为以下三点：

（1）学生公式印象模糊，有待进一步强化

（2）恒等式的证明思路固化

（3）学生自悟能力弱

依据以上的教材分析结合学情分析我制定了以下三维目标以及重难点：

（1）知识与技能目标：熟练应用两个公式进行三角函数求值与证明

（2）过程与方法目标：通过合作学习，树立转化与化归的方法意识。

（3）情感态度与价值观：培养学生自学以及合作学习的意识与能力。

结合以上三维目标以及学生的实际，本节课重点是两个基本关系的熟练应用，难点为三角函数式的熟练转化。

接下来，根据课改要求，以及学生实际情况，我采用了以问题为主线，教师为主导，学生为主体，以预习、展示、训练、反馈为课堂环节的“三主四环”的教学方法，在教师的主导下，学生进行自主、小组合作学习。以下我对“三主四环”教学方法作进一步的补充说明：

一、新课程背景下学生学习方式应实现三大转变。

他主学习——自主学习

孤立学习——合作学习

每一个人的成功之路或许都不尽相同，但我相信，成功都需要每一位想成功的人去努力、去奋斗，而每一条成功之路，都是充满坎坷的，只有那些坚信自己目标，不断努力、不断奋斗的人，才能取得最终的成功。但有一点我始终坚信，那就是，当你能把自己感动得哭了的时候，你就成功了！ 接受学习——探究学习

教案、学案用纸

年级高一 学科数学 课题 同角三角函数的基本关系

授课时间 撰写人

学习重点 公式1cossin22及tancossin的推导及运用：（1）已知某任意角的正弦、余弦、正切值中的一个，求其余两个；（2）化简三角函数式；（3）证明简单的三角恒等式.

学习难点 角α终边所在象限求出其三角函数值；选择适当的方法证明三角恒等式.

学

习

目

标 1. 掌握同角三角函数的三个基本关系式；

2. 掌握已知一个角的某一个三角函数值，求这个角的其他三角函数值.

教 学 过 程

一 自 主 学 习

1：平方关系22sincos1；商数关系sintancos

2试试：利用三角函数线的定义,推导同角三角函数的基本关系.

3已知cosα＝－35，并且它是第三象限的角，求sinα，tanα的值.

4变式：已知cosα＝－35，求sinα，tanα的值.

二 师 生 互动

例1. 已知12cos13，求sin和tan

练习1.已知sinα＝513，求cosα，tanα的值.

（2）已知tan=3，求sin，cos．

例2已知tan(0)mm，求sin和cosα

例3已知tan2，32，求3sin12cos

三 巩 固 练 习

1. 化简21sin40为（ ）.

A. cos40 B. sin40

C. cos40 D sin40

2. 若4cos5，且α在第三象限，则tanα=（ ）.

A. 34 B. 34 C. 43 D. 43

3. 若tanα=3，且322，则sinα=（ ）.

A. 12 B. 32 C. 12 B. 32

4. 化简：tanα cosα= .

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试题试卷 参考学习 §1.2.2 同角三角函数的基本关系式

班级 姓名 学号 得分

一、选择题

1.已知sinα=45，且α为第二象限角，那么tanα的值等于

（ ）

(A)34 (B)43 (C)43

(D)43

2.已知sinαcosα=81,且4

（ ）

(A)23 (B)43 (C)32

(D)±23

3.设是第二象限角,则2sin11cossin=

( )

(A) 1 (B)tan2α (C) -

tan2α (D) 1

4.若tanθ=31,π

（ ）

(A)±310 (B)310 (C)310

(D)±310

5.已知sincos2sin3cos=51,则tanα的值是

（ ）

(A)±83 (B)83 (C)83 word资料可编辑

试题试卷 参考学习 (D)无法确定

*6.若α是三角形的一个内角，且sinα+cosα=32,则三角形为 （ ）

(A)钝角三角形 (B)锐角三角形 (C)直角三角形 (D)等腰三角形

二.填空题

7.已知sinθ－cosθ=12,则sin3θ－cos3θ= ;