北大高等代数考研真题

《高等代数》考研2021考研真题北京大学考研真题二

第一部分 名校考研真题

第6章 线性空间

一、选择题

1．下面哪一种变换是线性变换（ ）．[西北工业大学研]

A． B． C．

【答案】C查看答案

【解析】不一定是线性变换，比如则也不是线性变换，比如给而不是惟一的．

2．在n维向量空间取出两个向量组，它们的秩（ ）．[西北工业大学研]

A．必相等 B．可能相等亦可能不相等 C．不相等

【答案】B查看答案

【解析】比如在中选三个向量组

(I)：0

(Ⅱ)

(Ⅲ)．

若选（I）（II），秩秩（II），从而否定A，若选（Ⅱ）（Ⅲ），秩（Ⅲ）＝秩（Ⅱ），从而否定C，故选B．

二、填空题

1．若

则V对于通常的加法和数乘，在复数域C上是______维的，而在实数域R上是______维的．[中国人民大学研]

【答案】2；4．查看答案

【解析】在复数域上令；则是线性无关的．

则

此即证可由线性表出．

在实数域上，令

若，其中，则

此即在R上线性关．

可由线性表出，所以在实数域R上，有

三、分析计算题

1．设V是复数域上n维线性空间，V1和V2各为V的r1维和r2维子空间，试求之维数的一切可能值．[南京大学研]

解：取的一组基，再取的一组基则

＝秩

2．设U是由生成的的子空间，W是由生成的的子空间，求

（1）U＋W：

（2）L∩W的维数与基底．[同济大学研]

解：（1）令

可得．所以

由于为的一个极大线性无关组，因此又可得

且，故为U＋W的一组基．

（2）令

因为秩＝3．所以齐次方程组①的基础解系由一个向量组成：

再令，则

故ζ为U∩W的一组基．

3．设A是数域K上的一个m×n,矩阵，B是一个m维非零列向量．令

（1）证明：W关于Kn的运算构成Kn的一个子空间；

（2）设线性方程组AX＝B的增广矩阵的秩为r．证明W的维数dimW＝n－r＋1：

（3）对于非齐次线性方程组

求W的一个基．[华东师范大学研]

北大自然地理学考研真题

一.名词解释

1.区位因子

2.空间相互作用

3.原料指数

4.芝加哥学派

5.人本主义地理学

6.人口迁移

二.选择题

三.问答(8选6)

1.试用绝对成本相对成本,资源禀赋理论分析两国的国际贸易,各自从事什么分工.给你一个图表(略)，关于三种产品的投入要素和价值构成。

2.图表(图表表达了从北美至欧洲至日本到其他国家)请用产品周期理论分析世界汽车工业分额的转移。

3.请举例说明价值链中的产业不同环节在空间上的分离

4.城市规模和经济效益的争论有哪些？你认为他们之间的关系是什么？

5.什么是郊区化，为什么说郊区化是大城市的一个重要转折，我国城市开始郊区化了没有？ 6.城市社会学社会区分析和生态因子分析有什么不足.

7.影响购物决策的因素，空间…………

8.什么是单位制度，改革开放以后，发生了什么变化。对我国城市空间有什么影响?

北大自然地理学考研真题

一、简要回答题(计40分,每题5分) 1.区位与区位条件

2.地理扩散规律

3.地理滞后效应

4.中心地

5.门对门运输

6.工业垂直联系

7.交易费用

8.集中型产业

二、论述题(计60分,每题15分)

1.根据对本专业文献的阅读理解,简述对我国经济地理学学科发展的看法。

2.从理论和实践两个角度,解释与分析产业国际转移现象。

3.论述决策者行为对工业区位选择的影响。

4.举例分析企业家对城市或区域发展的意义

西安交通大学2009年攻读硕士学位研究生入学考试试题

科目代码：818 科目名称：高等代数

一 （20分）计算行列式：

00000000000000nD

二 （20分）已知12(0,1,0),(3,2,2)TT，是线性方程组

12312312321341xxxxxxaxbxcxd

的两个解，求此方程组的全部解．

三 （20）当t取什么值时，下面二次型是正定的：

222123123121323(,,)42106fxxxxxxtxxxxxx

四（15分）设3阶实对称矩阵A有特征值1231,1，A的属于特征值-1的特征向量1(0,1,1)T，矩阵32BAAE，其中E为3阶单位阵（下同），问：

（1） 1是否为B的特征向量？求B的所有特征值和特征向量；

（2） 求矩阵B．

五（15分）设，1200000,,,,00,,,00acxWaabcRWyxyzRcbzz

（1） 求12WW；

（2） 记12WWW，试求空间3W使得33()MRWW（其中3()MR为实数域上3阶矩阵全体），并说明理由．

六（15分）设向量组12,,,r线性无关，而12,,,,,r线性相关．证明：要么与中至少有一个可被12,,,r线性表出，要么12,,,,r与12,,,,r等价．

七（15分）设A为(1)nn阶常数矩阵，X为(1)nn阶未知数矩阵．试证明矩阵方程AXE有解的充要条件为()rAn．

八（10）若12,是数域F上的二维线性空间2()VF的基，和是2()VF上的线性变换，且满足

112212121212,,(),()

育明教育始于

2006

北京大学国际关系学院考研真题——2016年政治学概论真题

育明教育始于

2006

一、北京大学国际关系学院国际关系专业考研考试内容（育明考研课程中心）

育明教育考研课程部陈老师解析：

1、本专业的报录比约在25:1—30:1（竞争比较激烈，每年的缺考率约在15%）

2、总成绩计算：初试成绩/5*（70%）+复试成绩*（30%）+外语听力成绩（3分）

3、公共课拉开的分差较小，两门专业课拉开的分差非常大。大部分考生的专业课分数都集中在

80-90分之间。想要进入北大国际关系专业考研的复试就必须在两门专业课中取得较高的分数，每门专业课要达到110分。专业课的复习备考中“信息”和“方向”比单纯的时间投入和努力程

度更重要。

4、专业一（政治学概论）为国际关系学院考研统考科目。5、2015届考生并没有统一组织复试听力考试

育明教育北京分校致力于北京地区高校的考研考博专业课课程辅导，辅导学员人数及辅导成绩

连续多年稳居第一。根植育明学校深厚的高校资源，整合利用历届育明优秀学员的成功经验与高分资料，为每一位学员构建考研考博成功的基础保障。二、北京大学国际关系学院国际关系专业考研复习参考书（育明考研资料）

专业一：政治学概论参考书1.燕继荣《政治学十五讲》（政治学理论部分的核心参考书目，要重点掌握和记忆其中的政治学名

词）

2.孙关宏《政治学概论》（用作补充政治学十五讲，尤其是政治合法性、政治发展等章节内容）（北大国关学院考研资料获取、复习方法经验可咨询陈老师扣扣：伍四七.零六叁。八六贰）。

3.海伍德《政治学》（主要在于辅助理解，外专业跨考的推荐先看本书打好基础）

4.唐士其《西方政治思想史》（对于准备政治学概论大题非常重要，重点把握书中）5.曹沛霖《比较政治制度》（与唐士其的西方政治思想史配合使用，重点掌握各种..）

6.潘维《比较政治学：理论与方法》（其中内容重在理解和记忆作者的.......）

7.阎学通《国际关系分析》（国际政治概论部分重要基础书目，推荐先看......）8.陈岳《国际政治概论》（要重点记忆其中提到的国际政治学名词......）