感应电机全阶观测器低速稳定运行的仿真李洪波;蒋林;王海唐【摘要】针对基于全阶磁链观测器的感应电机无速度传感器矢量控制系统低速不稳定问题,采用波波夫(Popov)超稳定性理论分析了观测器在低速发电区域不稳定原因,提出了一种保证观测器低速稳定运行的反馈增益设计准则.为了简化该系统稳定性分析过程,基于转子磁通定向,利用劳斯-赫尔维茨(Routh-Hurwitz)判据将一个关于系统极点稳定的多维问题转化为系统零点稳定的一维问题进行处理,推导了转速估算系统稳定性条件,并给出了反馈增益设计方法.仿真结果表明,该系统在低速50r/min和极低速10 r/min时均能稳定运行,相对于传统的基于极点配置方法,在低速发电区域的收敛性和稳定性更优,改善了无速度传感器矢量控制系统低速区域的动、静态性能.【期刊名称】《计算机应用》【年(卷),期】2014(034)004【总页数】5页(P1213-1216,1221)【关键词】感应电机;全阶磁链观测器;无速度传感器控制;反馈增益设计;低速稳定性分析【作者】李洪波;蒋林;王海唐【作者单位】西南石油大学电气信息学院,成都610500;西南石油大学电气信息学院,成都610500;西南石油大学电气信息学院,成都610500【正文语种】中文【中图分类】TP273因为安装速度传感器增加了系统成本，降低了系统的可靠性、鲁棒性，故无速度传感器控制[1-3]成为高性能交流调速的一个研究热点。
无速度传感器控制系统最大的局限是整个系统对电机参数变化的敏感性及在低速和零速区域系统的稳定性问题。
为了保证全阶磁链观测器在低速发电状态下的稳定性，针对转速辨识率和观测器反馈增益的选取，学者们做了大量的工作[4-7]。
传统的反馈增益选取方法是将观测器极点设计成正比于电机极点，且比例系数选择大于1，但在高速时可能造成系统不稳定。
在此基础上，很多学者对此反馈增益选取方法做了一些改进，但并不能从理论上严格保证整个转速估算系统在全速范围内的稳定性，或者反馈增益的表达方式很复杂，不易实现。
为此，结合文献[8-11]所提出的稳定性分析方法，本文首先通过波波夫(Popov)理论和劳斯-赫尔维茨(Routh-Hurwitz)判据分析了观测器在低速下的稳定性问题，给出了转速估算系统稳定条件，从理论上保证了所给出的反馈增益能够确保系统在宽速范围内的稳定性；然后，对感应电机全阶磁链观测器矢量控制系统进行仿真实验，结果表明，整个系统在低速再生发电区域有很好的收敛性和稳定性。
1.1 感应电机的动态模型在两相静止参考坐标系下，感应电动机的状态方程[8]可描述如下：其中：us、is分别为定子电压、电流矢量,；ψr为转子磁链矢量,；；Rs、Rr分别为定子、转子电阻；Ls、Lr、Lm分别为定子、转子自感和互感；ωr为转子转速。
1.2 全阶磁链观测器根据全阶观测器理论，选择被观测状态为]T，全阶磁链观测器[9]可表示如下：其中：符号“^”表示观测值，状态矩阵A^12、A^22是将电机状态方程中A12、A22的电机转速ωr用估算值r取代；G1、G2构成全阶磁链观测器的反馈增益矩阵，且G1=g1I+g2J，G2=g3I+g4J。
根据李雅普洛夫(Lyapunov)定理或Popov定理，可得到转速辨识率[11]为：将式(2)减去式(1)，可得到定子电流和磁链的误差方程如下：其中。
于是，定子电流误差与转速误差之间有：ei=Gω(s)·Jψ^rΔωr其中：a2=-g2-ωr考虑如式(3)所示的转速自适应率，转速估算系统结构如图1所示。
根据波波夫超稳定性理论，如果其非线性反馈部分满足波波夫不等式，那么此系统处于渐进稳定的充分必要条件是线性前向部分的传递函数矩阵严格正实。
如果前向通道传递函数矩阵Gω(s)严格正实，则对任意ω>0都必须满足G(jω)+G*(jω)>0，(G*(jω)是G(jω)的共轭转置矩阵)，故保证前向通道传递函数矩阵严格正实的条件[11]为：其中：ωc=-a4/a1为临界频率，ωe为同步频率。
当采用开环全阶磁链观测器时，且感应电机正转时，如果同步频率ωe低于临界频率ωc，则转速估算系统会出现不稳定。
此时，电机转差频率为负，表明电机处于发电制动状态。
如果电机反转，可以得到类似的结论。
当电机工作在低速发电制动状态，为了保证系统稳定运行，就必须采用闭环全阶磁链观测器，并合理地设计反馈增益矩阵G1、G2，改善在低速发电运行工况的不稳定问题。
由稳定条件可知，如果将临界频率设计为零，即ωc=-a4/a1=0，可将不稳定区域收缩至最小，则反馈增益的设计准则为：为了简便，当基于转子磁通定向时，电流误差ei可用式(9)表示[10]，此时，Jψ^r 只有q轴分量。
其中：其中ω0为转子磁链频率。
因此，仅有(s)和(s)与闭环系统稳定性相关。
当考虑仅由eiq形成闭环控制时，则转速估计系统的稳定性仅与(s)有关，则有当G1=G2=0时，电机电气角速度ωr在16～50 rad/s变化时，(s)的零极点分布及转速估算闭环控制系统极点分布如图2所示。
由图2可知，(s)的极点全位于s域左半平面，但(s)有位于s右半平面的零点，随着电机转速变化，转速估算系统的闭环极点将趋近于(s)的开环零点，这将导致转速估算系统不稳定。
因此，为保证转速估算稳定性，就必须将(s)的零点全部限定在s左半平面，即将转速估算系统闭环极点稳定转换为(s)零点稳定，使系统稳定分析得以简化。
利用劳斯-赫尔维茨定理可以求得(s)的零点稳定条件为：最终，结合式(8)和式(12)选取的反馈增益[9]104-107为：基于全阶观测器的感应电机无速度传感器矢量控制系统仿真模型如图3所示。
该仿真模型主要由三相逆变桥、全阶磁链观测器、坐标变换、转速和转子磁链比例积分(Proportional Integral， PI)调节器、电流滞环控制等几个主要模块构成[12-13]。
其中感应电机额定参数为：PN=35 kW，UN=380 V， fN=50 Hz，Rs=0.4 Ω，Ls=0.087 H，Rr=0.5 Ω，Lr=0.088 H， Lm=0.085 H， np=2， J=0.087 6 kg·m2，B=0.001 kg·m2/s。
根据自动控制原理可知：PI控制的比例系数KP越大，系统的动态响应越快，但系统超调增大，且系统会出现振荡现象；积分系数KI越大(积分时间常数越小)，积分作用越强，主要用于减小静态误差，提高系统控制精度。
因此，仿真时，PI参数的设置过程如下：先将积分系数KI设置为0，KP由小到大递增，根据设定的响应时间和超调确定KP最大值；然后KP保持不变，KI由0逐渐增大至稳态误差满足要求即可，通过仿真实验凑试得到的PI参数如下所示。
仿真参数设置：VDC=560 V，给定转子磁链幅值Ψr=1 Wb，转子磁链PI调节器参数为：KPψ=650，KIψ=1 000。
转速PI调节器参数为：KPω=22，KIω=550。
转速估计PI调节器参数为：KP=5 500，KI=500。
电机转速给定为50 r/min空载起动，0.2 s突加负载150 N·m，0.4 s时突变为-50 r/min的动态响应曲线如图4所示；图5为相同条件下，电机转速给定为极低转速10 r/min的动态响应仿真波形。
由图4、5可知，电机在加减速及正反转过程中，全阶磁链观测器均能够及时准确地观测电机转速和转子磁链，该无速度传感器控制系统在低速范围内均能稳定运行。
电机给定50 r/min斜坡起动，0.2 s突加负载150 N·m，0.5 s时负载转矩突变为-150 N·m时，当按不同方式选取反馈增益时，电机工作由电动状态变为再生发电工况的动态响应曲线如图6所示。
由图6(b)按照传统的基于极点配置(将观测器极点设计成电机极点的k倍)选取反馈增益时，观测器估算转速不能很好地跟踪实际转速，电机转速在50 r/min附近上下振荡，不能正常工作。
然而，图6(a)中，按式(13)选取反馈增益时，该控制系统在低速再生发电模式下能稳定工作，并能准确辨识电机转速，系统具有良好的动、静态性能。
本文分析了基于全阶磁链观测器的无速度传感器矢量控制系统的稳定性，并得出了在低速再生发电模式下的不稳定性问题。
为了获得在宽速范围内的稳定性，特别是在低速再生发电模式下，给出了观测器的反馈增益设计准则。
相对于传统的基于极点配置方法，本文提出的方法改善了无速度传感器控制系统的动态性能，特别是低速再生发电运行模式，该观测器在宽速范围内估计的收敛性和稳定性得到了很大的改进。
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