云南省腾冲市2017届高三数学模拟试卷2

云南省腾冲市2017届高三数学模拟试卷7一、选择题（每题5分，共60分）本卷共12题，每题5分，共60分． 1．设集合A={x|﹣2≤x ≤3}，B={x|x+1＞0}，则集合A∩B 等于（ ）A ．{x|﹣2≤x ≤﹣1}B ．{x|﹣2≤x ＜﹣1}C ．{x|﹣1＜x ≤3}D ．{x|1＜x ≤3}2．复数z 满足z•i=3﹣i ，则在复平面内，复数z 对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．春节前，某市一过江大桥上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的6秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以6秒内间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过3秒的概率是（ ） A ． B ． C ． D ．4．已知，若A ，B ，C 三点共线，则实数k 的值为（ ）A ．4B ．﹣4C ．D ．5．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2+a 4+a 9=24，则S 9=（ ）A ．36B ．72C ．144D ．706．已知函数f （x ）=3cos （﹣ωx ）（ω＞0），函数f （x ）相邻两个零点之间的绝对值为，则下列为函数f （x ）的单调递减区间的是（ ）A ．[0，] B ．[，π] C ．[，] D ．[，]7．设不等式4x﹣m （4x+2x+1）≥0对于任意的x ∈[0，1]恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，]B ．[]C ．[] D ．[，+∞）8．高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示， 则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的（ ） A ．B ．C ．D ．9．已知抛物线方程为y 2=4x ，直线l 的方程为x ﹣y+4=0，在抛物线上有一动点P 到y 轴的距离为d 1，P 到直线l 的距离为d 2，则d 1+d 2的最小值为（ ） A ．B ．C ．D ．10．如图所示的程序框图，若执行后的结果是，则在①处应填写的是（ ）A ．i ≤3B ．i ≤4C ．i ≤5D ．i ≤611．已知偶函数f （x ）的定义域为{x|x ∈R 且x ≠0}，f （x ）=，则函数g （x ）=4f （x ）﹣log 7（|x|+1）的零点个数为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．1212．对于曲线C 所在平面内的点O ，若存在以O 为顶点的角θ，使得θ≥∠AOB 对于曲线C 上的任意两个不同点A 、B 恒成立，则称θ为曲线C 相对于O 的“界角”，并称最小的“界角”为曲线C 相对于O 的“确界角”，已知曲线M ：y=，（其中e 为自然对数的底数），O 为坐标原点，则曲线M 相对于O 的“确界角”为（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题（每题5分，共20分）13．若命题“存在x ∈R ，使得2x 2﹣3ax+9＜0成立”为假命题，则实数a 的取值范围是 ．14．已知变量x ，y 满足约束条件，则z=x+2y 的最大值是 ．15．已知m 、n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题，其中所有正确命题的序号是 ．①若m ∥β，n ∥β，m 、n ⊂α，则α∥β．②若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=m ，n ⊂γ，则m ⊥n ．③若m ⊥α，α⊥β，m ∥n ，则n ∥β． ④若n ∥α，n ∥β，α∩β=m ，那么m ∥n ． 16．已知椭圆，过右焦点F 且斜率为k （k ＞0）的直线与C 相交于A 、B 两点，若= ．三、解答题（共8题，共70分）17．数列{a n }是首项a 1=4的等比数列，s n 为其前n 项和，且S 3，S 2，S 4成等差数列． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若b n =log 2|a n |，设T n 为数列{}的前n 项和，求证T n ＜．18．从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50人测量身高．据测量，被测学生身高全部介于155cm 到195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155，160）；第二组[160，165）；…；第八组[190，195]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列． （1）估计这所学校高三年级全体男生身高在180cm 以上（含180cm ）的人数； （2）求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图； （3）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两人，记他们的身高分别为x 、y ，求满足“|x ﹣y|≤5”的事件的概率．19．已知在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是直角梯形，平面PAB ⊥平面ABCD ，R 、S 分别是棱AB 、PC 的中点，AD ∥BC ，AD ⊥AB ，PD ⊥CD ，PD ⊥PB ，AB=BC=2AD=2． （Ⅰ）求证：①平面PAD ⊥平面PBC ；②RS∥平面PAD ； （Ⅱ）若点Q 在线段AB 上，且CD ⊥平面PDQ ，求二面角C ﹣PQ ﹣D 的余弦值．20．如图：A ，B ，C 是椭圆的顶点，点F （c ，0）为椭圆的右焦点，原点O 到直线CF 的距离为，且椭圆过点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若P 是椭圆上除顶点外的任意一点，直线CP 交x轴于点E ，直线BC 与AP 相交于点D ，连结DE ．设直线AP 的斜率为k ，直线DE 的斜率为k 1，问是否存在实数λ，使得成立，若存在求出λ的值，若不存在，请说明理由．21．已知函数f （x ）=（x 2﹣3x+3）•e x 的定义域为[﹣2，t]，设f （﹣2）=m ，f （t ）=n ． （1）试确定t 的取值范围，使得函数f （x ）在[﹣2，t]上为单调函数； （2）求证：m ＜n ；（3）求证：对于任意的t ＞﹣2，总存在x 0∈（﹣2，t ），满足=（t ﹣1）2；又若方程=（t ﹣1）2；在（﹣2，t ）上有唯一解，请确定t 的取值范围．22．已知曲线C 的极坐标方程是ρ=4cos θ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直l 的参数方程是（t 是参数）（1）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）若直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，且|AB|=，求直线的倾斜角α的值．数学试卷 7答案一、选择题CCBCBCACDBDB二.13 [﹣2，2] ． 14． 9 15：②④． 16：．三.解答题（共8题，共70分）17解：（I ）设等比数列{a n }的公比为q ．当q=1时，S 3=12，S 2=8，S 4=16，不成等差数列 ∴q ≠1，2S 2=S 3+S 4， ∴，即q 4+q 3﹣2q 2=0．∵q ≠0，q ≠1，∴q=﹣2， ∴a n =4（﹣2）n ﹣1=（﹣2）n+1（Ⅱ）b n =log 2|a n |=log 2|（﹣2）n+1|=n+1， ∴ ∴，∴．18．解：（1）由频率分布直方图得：前五组频率为（0.008+0.016+0.04+0.04+0.06）×5=0.82， 后三组频率为1﹣0.82=0.18，人数为0.18×50=9， ∴这所学校高三年级全体男生身高在180cm 以上（含180cm ）的人数为800×0.18=144．…． （2）由频率分布直方图得第八组频率为0.008×5=0.04，人数为0.04×50=2， 设第六组人数为m ，则第七组人数为9﹣2﹣m=7﹣m ， 又m+2=2（7﹣m ），解得m=4，所以第六组人数为4， 第七组人数为3，频率分别等于0.08，0.06.分别等于0.016，0.012．其完整的频率分布直方图如图．…（3）由（2）知身高在[180，185）内的人数为4，设为a 、b 、c 、d ，身高在[190，195]内的人数为2，设为A 、B ，若x ，y ∈[180，185）时，有ab 、ac 、ad 、bc 、bd 、cd 共6种情况；若x ，y ∈[190，195]时，有AB 共1种情况；若x ，y 分别在[180，185）和[190，195]内时，有aA 、bA 、cA 、dA 、aB 、bB 、cB 、dB ，共8种情况．所以基本事件总数为6+1+8=15，…．事件“|x ﹣y|≤5”所包含的基本事件个数有6+1=7，∴P（|x﹣y|≤5）=．…．19（Ⅰ）①证明：∵在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，平面PAB⊥平面ABCD，AD⊥AB，∴AD⊥平面APB，又PB⊂平面APB，∴PB⊥AD，∵PD⊥PB，AD∩PD=D，∴PB⊥平面PAD，∵PB⊂平面PBC，∴平面PAD⊥平面PBC．②证明：取PB中点M，连结RM，SM，∵R、S分别是棱AB、PC的中点，AD∥BC，∴SM∥CB∥AD，RM∥AP，又AD∩AP=A，∴平面PAD∥平面SMR，∵RS⊂平面SMR，∴RS∥平面PAD．（Ⅱ）解：由已知得，解得AP=1，BP=，PQ=，AQ=，BQ=，以Q为原点，QP为x轴，QB为y轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则Q（0，0，0），P（），D（0，﹣，1），C（0，，2），∴，， =（0，，2），设平面PDQ的法向量，则，取y=2，得，设平面PCQ的法向量，则，取b=4，得=（0，4，﹣3），设二面角C﹣PQ﹣D的平面角为θ，∴cosθ=|cos＜＞|=||=，∴二面角C﹣PQ﹣D的余弦值为．20．解：（Ⅰ）由题意，得C（0，b），∴直线CF的方程为y=﹣+b，即bx+cy﹣bc=0，又原点O到CF的距离为，∴=，由b 2+c 2=a 2整理，得a=2b ，又椭圆过点，∴=1，解得a 2=16，b 2=4， ∴椭圆方程为．（Ⅱ）由（Ⅰ）知B （﹣4，0），C （0，2）， 故直线BC 的方程为y=，∵直线AP 的斜率为k ，点A （4，0），∴直线AP 的方程为：y=k （x ﹣4），联立，得（4k 2+1）x 2﹣32k 2x+64k 2﹣16=0，又点P （x P ，y p ）在椭圆上，故有：4•x P =，∴x P =，，∴P （，），故直线CP 的方程为y=x+2，即y=，又点E 为直线CP 与x 轴交点，令y=0得x=，∴E （，0），将直线BC 与直线AP 联立，得：，解得，∴D （，），故直线DE 的斜率为：==，∴，∴λ=2．21．解：（1）∵f′（x ）=（2x ﹣3）•e x +（x 2﹣3x+3）•e x =x （x ﹣1）e x ， 由f′（x ）＞0可得，x ＞1或x ＜0； 由f′（x ）＞＜0可得，0＜x ＜1； ∴f （x ）在（﹣∞，0），（1，+∞）上递增，在（0，1）上递减， 欲f （x ）在[﹣2，t]上为单调函数， 则﹣2＜t ≤0；∴t 的取值范围为（﹣2，0]．（2）证明：∵f （x ）在（﹣∞，0），（1，+∞）上递增，在（0，1）上递减， ∴f （x ）在x=1处取得极小值e ， 又∵f （﹣2）=m=＜e=f （1），∴f （x ）在[﹣2，+∞）上的最小值为f （﹣2）．从而当t ＞﹣2时，f （﹣2）＜f （t ），即m ＜n ；（3）证明：∵=﹣x 0，∴=（t ﹣1）2可化为﹣x 0=（t ﹣1）2，令g （x ）=x 2﹣x ﹣（t ﹣1）2，则证明方程x 2﹣x ﹣（t ﹣1）2=0在（﹣2，t ）上有解，并讨论解的个数．∵g （﹣2）=6﹣（t ﹣1）2=﹣（t+2）（t ﹣4）， g （t ）=t （t ﹣1）﹣（t ﹣1）2=（t+2）（t ﹣1）， ①当t ＞4或﹣2＜t ＜1时，g （﹣2）•g（t ）＜0，则方程x 2﹣x ﹣（t ﹣1）2=0在（﹣2，t ）上有且只有一解； ②当1＜t ＜4时，g （﹣2）＞0，且g （t ）＞0， 又∵g （0）=﹣（t ﹣1）2＜0，∴方程x 2﹣x ﹣（t ﹣1）2=0在（﹣2，t ）上有解，且有两解； ③当t=1时，g （x ）=x 2﹣x=0， 从而解得，x=0或x=1，故方程x 2﹣x ﹣（t ﹣1）2=0在（﹣2，t ）上有且只有一解； ④当t=4时，g （x ）=x 2﹣x ﹣6=0， 从而解得，x=﹣2或x=3，故方程x 2﹣x ﹣（t ﹣1）2=0在（﹣2，t ）上有且只有一解；综上所述，对于任意的t ＞﹣2，总存在x 0∈（﹣2，t ），满足=（t ﹣1）2；当方程=（t ﹣1）2在（﹣2，t ）上有唯一解时，t 的取值范围为（﹣2，1]∪[4，+∞）．22．解：（1）∵ρcos θ=x ，ρsin θ=y ，ρ2=x 2+y 2， ∴曲线C 的极坐标方程是ρ=4cos θ可化为： ρ2=4ρcos θ，∴x 2+y 2=4x ，∴（x ﹣2）2+y 2=4． （2）将代入圆的方程（x ﹣2）2+y 2=4得：（tcos α﹣1）2+（tsin α）2=4， 化简得t 2﹣2tcos α﹣3=0．设A 、B 两点对应的参数分别为t 1、t 2， 则，∴|AB|=|t 1﹣t 2|==，∵|AB|=，∴=．∴cos．∵α∈[0，π）， ∴或． ∴直线的倾斜角或．敬请批评指正。

云南省腾冲市2016-2017学年高三下学期第三次教学质量检测理科数学第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合{}22,1,0,1,2,|01x M N x x -⎧⎫=--=≤⎨⎬+⎩⎭，则M N = （ ） A ．{}1,0- B ．{}0,1 C ．{}1,0,1- D ．{}0,1,2 2.设复数z 满足()12i z -=，则z =（ ） A ．1i -- B ．1i -+ C ．1i - D ．1i +3.各项均为正数的等差数列{}n a 。

其公差0d >，前n 项和为n S ，若125,,a a a 构成等比数列，则下列能构成等比数列的是（ ）A ．123,,S S SB ．124,,S S SC ．134,,S S SD ．234,,S S S4.已知,m n 为异面直线，,αβ为两个不同的平面，//,//m n αα，直线l 满足,,//l m l n l β⊥⊥，则（ ）A ．//αβ且//l αB ．//αβ且l α⊥C ．αβ⊥且//l αD ．αβ⊥且l α⊥ 5. ()()342x y x y -+的展开式中34x y 项的系数是（ ）A ．3B ．12C ．17D ．356.下列程序框图的输出结果为12345678910+++++++++的是（ ）A ．B ．C ．D ．7.变量,x y 满足约束条件02200x y x y mx y +≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，若z x y =-的最大值为2，则实数m 等于（ ）A ．23-B ．-1C ．1D ．238.若正数,x y 满足35x y xy +=，则43x y +取最小值时y 的值为（ ） A ．1 B ．3 C ．4 D ．59.某几何体的三视图如图1所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x 的值是（ ）A ．2B ．92 C ．32D ．3 10.设函数()1f x x x=-，对任意[)()()1,,0x f ax af x ∈+∞+<恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(),1-∞-B ．()1,0-C ．()1,1-D ．()0,111.棱长为然后在正四面体和该球形成的空隙处各放入一个小球，则这些小球的最大半径为（ ） A．2 C．4 D．612.已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>，12,F F 为其左、右焦点，P 为椭圆C 上除长轴端点外的任一点，G 为12F PF ∆内一点，满足123PG PF PF =+ ，12F PF ∆的内心为I ，且有12IG F F λ=（其中λ为实数），则椭圆C 的离心率e =（ ） A ．13 B ．12 C ．23 D第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上）13.圆C 与直线0x y +=及40x y +-=，都相切，圆心在直线0x y -=上，则圆C 的方程为___________． 14.关于x 的一元二次方程22560x mx m ++-=，若m 是从区间[]0,5任取的一个数，则上述方程有实根的概率为__________．15.8个相同的球放入标号为1，2，3的三个盒子中，每个盒子中至少有一个，共有________种不同的放法．16.边长为ABC ，其内切圆与BC 切于点,F E 为内切圆上任意一点，则AE AF的取值范围为__________．三、解答题 （共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且cos sin a b C B =-． （1）求B ；、（2）若点D 为边AC 的中点，1BD =，求ABC ∆面积的最大值．18.（本小题满分12分）一个袋子里装有6个球，其中有红球4个，编号均为1，白球2个，编号分别为2，3．（假设取到任何一个球的可能性相同）（1）现依次不放回地任取出两个球，求在第一个球是红球的情况下，第二个球也是红球的概率； （2）现甲从袋中任取两个球，记其两球编号之和为m ，待甲将球放回袋中后，乙再从袋中任取两个球，记其两球编号之和为n ，求m n <的概率． 19.（本小题满分12分）如图2，直三棱柱ABC A B C '''-，,,E F G 分别是,A C BC ''与B C ''的中点，且AA '=，2,4BC AC ==，平面ABGE ⊥平面BCC B ''．（1）求证：AB BC ⊥；（2）求平面ABE 与平面EFC '所成二面角的平面角的余弦值的绝对值．20.（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>，作直线l 交椭圆C 于,P Q 两点，M 为线段PQ 的中点，O 为坐标原点，设直线l 的斜率为1k ，直线OM 的斜率为2122,3k k k =-． （1）求椭圆C 的离心率；（2）设直线l 与x 轴交于点()D ，且满足2DP QD =，当O P Q ∆的面积最大时，求椭圆C 的方程．21.（本小题满分12分） 已知函数()ln 1f x x kx =-+．（1）若()0f x ≤恒成立，试确定实数k 的取值范围；（2）证明：()2*2ln 2ln3ln 4ln 1101,2381514nn n n n N n n n ++⎛⎫++++++<∈≥ ⎪-⎝⎭ ．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图3，在ABC ∆中，CD 是ACB ∠的平分线，ACD ∆的外接圆O 交BC 于点,E DF 是O 的切线交BC 于点F ，且33EC EF ==．（1）若E 为BC 的中点，72BD =，求DE 的长； （2）求DEDC．23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知平面直角坐标系xOy ，以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，P 点极坐标系为3,4π⎛⎫⎪⎝⎭，曲线C 的参数方程为2cos 4πρθ⎛⎫=-⎪⎝⎭（θ为参数）． （1）写出点P 的直角坐标及曲线C 的直角坐标方程；（2）若Q 为曲线C 上的动点，求PQ 的中点M 到直线:2cos 4sin l ρθρθ+=24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()2f x x a x =++-．（1）当3a =时，求不等式()7f x ≥的解集；（2）若()4f x x ≤-的解集包含[]0,2，求a 的取值范围．云南省腾冲市2016-2017学年高三下学期第三次教学质量检测（理科）数学参考答案一、选择题【解析】 1．不等式201x x -≤+的解集与不等式组()()21010x x x ⎧-+≤⎨+≠⎩相同，即12x -<≤，所以{}0,1,2M N = ，故选D2．由()12i z -=得()()()2121111i z i i i i +===----+，故选A ．4．由//,//m n αα，直线l 满足,l m l n ⊥⊥知l α⊥，又//l β得βα⊥，故选D ． 5．()()342x y x y -+展开式的通项公式为()()34711343422rrr r r s s s r s r s r sr s T T T C x y C x y C C x y ----+++⎡⎤⎡⎤==-=-⎣⎦⎣⎦，其中0,1,2,3,0,1,2,3,4r s ==，由734r s r s --=⎧⎨+=⎩，得4r s +=，则04r s =⎧⎨=⎩，或13r s =⎧⎨=⎩，或22r s =⎧⎨=⎩，或31r s =⎧⎨=⎩，34x y 的系数为()()()()01230413223134343434222217C C C C C C C C -+-+-+-=，故选C ．6．选项A 的程序框图输出的结果为2345678910S =++++++++；选项B 的程序框图输出的结果为234567891011S =+++++++++；选项C 的程序框图输出的结果为123456789S =++++++++； 选项D 的程序框图输出的结果为12345678910S =+++++++++，故选D ．7．由约束条件02200x y x y mx y +≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，作出可行域如图1，联立2200x y mx y -+=⎧⎨-=⎩，解得22,2121m A m m ⎛⎫ ⎪--⎝⎭，化目标函数z x y =-为y x z =-，由图可知，当直线y x z =-过点A 时，直线在y 轴上的截距最小，z 有最大值为2222121m m m -=--，解得23m =，故选D ．8．∵正数,x y 满足35x y xy +=，∴3311555x y xy y x +=+=，∴()31434355x y x y y x ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭131231355555x y y x =++≥+，当且仅当12355x y y x =即12x =且1y =时取等号， ∴43x y +取最小值时y 的值为1，故选A ．9．根据题图中的三视图判断几何体为四棱锥，其直观图如图2所示，11223332V x x +=⨯⨯⨯=⇒=，故选D ． 10．由题意()()()101a f ax af x ax ax x ax x +=-+-<≥恒成立，即222210a x a ax--<，易知0a <，222221210,12a a x a a +--><，∴1a <-，故选A ．11．4,4122r r ⎛⎫-== ⎪ ⎪⎝⎭B ． 12．设()00,P x y ，∵由题意可知G 为12F PF ∆的重心，∴G 点坐标为00,33x y G ⎛⎫⎪⎝⎭．∵12IG F F λ= ，∴//IG x 轴，∴I 的纵坐标为3y ．在焦点12F PF ∆中，122PF PF a +=，122F F c =， ∴1212012F PF S F F y ∆=．又∵I 为12F PF ∆的内心，∴I 的纵坐标长度03y即为内切圆半径，内心I 把12F PF ∆分为三个底分别为12F PF ∆的三边，高为内切圆半径的小三角形，∴()1201122123F PF y S PF F F PF ∆=++，∴()120112211223y F F y PF F F PF ⋅=++ ， 即()0011222223y c y a c ⨯=+ ，∴2c a =，∴椭圆C 的离心率12c e a ==，故选B ．二、填空题【解析】13．设圆心坐标为(),a a =，解得1a =，则r ==，所以圆C 的方程为()()22112x y -+-=．14．方程有实根，则()244560m m ∆=--≥，即2560m m -+≥，解得2m ≤或3m ≥，所以概率为45P =． 15．将8个球排成一排，形成7个空隙，在7个空隙中任取两个插入两块隔板，共有2776212C ⨯==种放法．16．以点E 为坐标原点，BC 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系，如图3所示，则点()0,0E ，()0,3A ，内切圆D 的方程为()2211x y +-=，设点()cos ,1sin F θθ+，则()()0,3cos ,sin 2AE AF θθ=--[]63sin 3,9θ=-∈．三、解答题17．解：（1）因为cos sinB a b C =，由正弦定理知sin sin cos sinB 3A B C C =-，即()sin sin cos sin 3B C B C C B +=-，sin cos cos sin sin cos sin B C B C B C C B +=，cos sinC sin B C B =． 又由C 为ABC ∆的内角，故而sin 0C ≠，所以tan B =又由B 为ABC ∆的内角，故而23B π=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）如图4，因为点D 为边AC 的中点，故而2BD BA BC =+，两边平方得22242cos BD BA BA BC ABC BC =+∠+ ，又由（1）知23ABC π∠=，设,BA c BC a == ，即224a c a c =+-， 所以2242a c a c ac +=+≥，即4ac ≤，当且仅当2a c ==时取等号．又1sin 2ABC S ac ABC ∆=∠=， 故而当且仅当2a c ==时，ABC S ∆．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分18．解：（1）由于是不放回地取球，在一个红球被取出的情况下，袋中剩3个红球和2个白球，故而第二个球也取到红球的概率是35．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 4分 （2）由题意可知，甲、乙取球相互独立，且m 与n 的分布列相同， 而m 的可能取值是2，3，4，5，且()()2114412266642,31515C C C P m P m C C ====== ，()()111141112266414,51515C C C C P m P m C C ====== ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 所以()()()()2,23,34,4P m n P m n P m n P m n <==>+=>+=>6646446442611115151515151515151575⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+--+---= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ， 所以m n <的概率为2675．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分19．（1）证明：由题意知，GB 是平面ABGE 与平面BCC B ''的交线，如图5，在平面BCC B ''中过点C 作GB 的垂线，垂足为H ，即GB CH ⊥．又由于平面ABGE ⊥平面BCC B ''，所以CH ⊥平面ABGE ，则AB CH ⊥．①由三棱柱ABC A B C '''-为直三棱柱，∴CC '⊥平面ABC ，则AB CC '⊥．②又由CC CH C '= 及①②得AB ⊥平面BCC B ''，所以AB BC ⊥．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）解：由三棱柱ABC A B C '''-为直三棱柱及AB BC ⊥，则,,BA BC BB '两两垂直，建立如图5所示空间直角坐标系B xyz -，由2,4BC AC ==，则AB =又AA '=()()()(0,0,0,,,0,1,0,B A E F C '，所以())(,,1,0,0,1,BA BE C E C F ''===-=- ． 设()1111,,n x y z =为平面ABE 的法向量，则1100n BA n BE ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即111100y ⎧=⎪++=， 令11z =-，则110,x y ==所以平面ABE的一个法向量为()11n =- ．设()2222,,n x y z =为平面EFC '的法向量，则2200n C E n C F ⎧'=⎪⎨'=⎪⎩，即222200y y ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩令2y 221,1x z ==-，所以平面EFC '的一个法向量为()21n =- ． 设θ为平面ABE 与平面EFC '所成二面角的平面角， 则1212cos n n n n θ=== ．．．．．．．．．．．．．．．．12分 20．解：（1）设()()1122,,,P x y Q x y ，代入椭圆的方程有，2222221122221,1x y x y a b a b+=+=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 两式相减：22222121220x x y y a b--+=， 即()()()()21212121220x x x x y y y y a b -+-++=， 又2121122121,y y y y k k x x x x -+==-+， 联立两个方程有212223b k k a =-=-，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 解得c e a ==．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 5分 （2）由（1）知c e a ==22223,2a c b c ==， 可设椭圆方程为222236x y c +=．设直线l 的方程为x my =()22223660m y c +-+-=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分因为直线与椭圆相交，所以()()22248423660m m c ∆=-+->，由韦达定理得212122266,2323c y y y y m m -+==++． 又2DP QD =，所以122y y =-， 代入上述两式有222966623m c m -=-+，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 8分所以1212OPQ S OD y y ∆=-==．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 9分2118183232mm m m ==≤++，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 当且仅当232m =时，等号成立． 此时25c =，代入∆有0∆>成立，所以所求椭圆方程为2211510x y +=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 21．（1）解：由()0f x ≤有ln 1kx x ≥+，即ln 1x k x +≥，令()()2ln 1ln ,0x x h x h x x x+-'===， 解得1x =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分在()0,1上，()0h x '>，在()1,+∞上，()0h x '<，所以在1x =时，()h x 取得最大值()11h =，即1k ≥．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）证明：由（1）知，当1k =时，ln 1x x ≤-，令()2*,2x nn N n =∈≥，有22ln 1n n <-， 即2ln 1122n n n <<-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 ()()()212ln 2ln 3ln 4ln 1233815124n n n n n -+++++<+++=- ，①．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分令11x n =+，有111ln 113ne n n n ⎛⎫⎛⎫+<⇒+<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭②．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分 ①+②有： ()2*2ln 2ln3ln 4ln 1101,2381514n n n n n N n n n ++⎛⎫++++++<∈≥ ⎪-⎝⎭ ．．．．．．．．．．．．12分 22．解：（1）因为E 为BC 的中点，所以3,6BE BC ==．由割线定理知，BD BA BE BC = ，所以7182BA = ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 可得3623,714BA AD ==．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 又因为CD 是ACB ∠的平分线， 所以2314DE AD ==．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）因为DF 是圆O 的切线，D 为切点，FC 为圆O 的割线，由切割线定理知，()2DF FE FC FE FE EC ==+ ， 因为3EC EF =，所以224DF FE =，即2DF FE =，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分由DFE CFD ∆∆ ，所以12DE EF DC DF ==．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 23．解：（1）点P的直角坐标为22⎛ ⎝⎭；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 2分 由2cos 4πρθ⎛⎫=-⎪⎝⎭得2cos sin ρθθ ①，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 将222,cos ,sin x y x y ρρθρθ=+==代入①，可得曲线C的直角坐标方程为22122x y ⎛⎛-+-= ⎝⎭⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）直线:2cos 4sin l ρθρθ+240x y +．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 设点Q的直角坐标为cos ,sin 22θθ⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭，则cos sin 22M θθ⎫⎪⎭，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 8分那么M 到直线l 的距离d θϕ+===，∴d ≥=()sin 1θϕ+=-时取等），所以M 到直线:2cos 4sin l ρθρθ+=12．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 24．解：（1）当3a =时，()21,35,3221,2x x f x x x x --≤-⎧⎪=-<<⎨⎪+≥⎩，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分当3x ≤-时，由()7f x ≥得217x --≥，解得4x ≤-；当32x -<<时，()7f x ≥无解；当2x ≥时，由()7f x ≥得217x +≥，解得3x ≥，所以()7f x ≥的解集为(][),43,-∞-+∞ ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）()4f x x ≤-等价于42x a x x +≤---．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 当[]0,2x ∈时，42x a x x +≤---等价于22a x a --≤≤-，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 8分 由条件得20a --≤且22a -≥，即20a -≤≤．故满足条件的a 的取值范围为[]2,0-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分。

云南省腾冲市2017届高三数学模拟试卷7一、选择题（每题5分，共60分）本卷共12题，每题5分，共60分． 1．设集合A={x|﹣2≤x ≤3}，B={x|x+1＞0}，则集合A∩B 等于（ ）A ．{x|﹣2≤x ≤﹣1}B ．{x|﹣2≤x ＜﹣1}C ．{x|﹣1＜x ≤3}D ．{x|1＜x ≤3}2．复数z 满足z•i=3﹣i ，则在复平面内，复数z 对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．春节前，某市一过江大桥上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的6秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以6秒内间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过3秒的概率是（ ） ABC4．若A ，B ，C 三点共线，则实数k 的值为（ ）A ．4B ．﹣4 CD5．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2+a 4+a 9=24，则S 9=（ ）A ．36B ．72C ．144D ．706．已知函数f （x ）=3cosωx ）（ω＞0），函数f （x ）相邻两个零点之间的绝对则下列为函数f （x ）的单调递减区间的是（ ）A ．[0．π] C ．D ．7．设不等式4x﹣m （4x+2x+1）≥0对于任意的x ∈[0，1]恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．+∞）8．高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示， 则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的（ ） ABCD9．已知抛物线方程为y 2=4x ，直线l 的方程为x ﹣y+4=0，在抛物线上有一动点P 到y 轴的距离为d 1，P 到直线l 的距离为d 2，则d 1+d 2的最小值为（ ） ABCD 10 ）A ．i ≤3B ．i ≤4C ．i ≤5D ．i ≤6 11．已知偶函数f （x ）的定义域为{x|x ∈R 且x ≠0}，f （x ）g （x ）=4f （x ）﹣log 7（|x|+1）的零点个数为（ ） A ．6B ．8C ．10D ．1212．对于曲线C 所在平面内的点O ，若存在以O 为顶点的角θ，使得θ≥∠AOB 对于曲线C 上的任意两个不同点A 、B 恒成立，则称θ为曲线C 相对于O 的“界角”，并称最小的“界角”为曲线C 相对于O 的“确界角”，已知曲线M ：（其中e 为自然对数的底数），O 为坐标原点，则曲线M 相对于O 的“确界角”为（ ）ABCD二、填空题（每题5分，共20分）13．若命题“存在x ∈R ，使得2x 2﹣3ax+9＜0成立”为假命题，则实数a 的取值范围是 ．14．已知变量x ，yz=x+2y 的最大值是 ．15．已知m 、n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题，其中所有正确命题的序号是 ．①若m ∥β，n ∥β，m 、n ⊂α，则α∥β．②若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=m ，n ⊂γ，则m ⊥n ．③若m ⊥α，α⊥β，m ∥n ，则n ∥β． ④若n ∥α，n ∥β，α∩β=m ，那么m ∥n ．16．过右焦点F 且斜率为k （k ＞0）的直线与C 相交于A 、B = ．三、解答题（共8题，共70分）17．数列{a n }是首项a 1=4的等比数列，s n 为其前n 项和，且S 3，S 2，S 4成等差数列． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式； （Ⅱ）若b n =log 2|a n |，设T n 为数列的前n 项和，求证T n18．从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50人测量身高．据测量，被测学生身高全部介于155cm 到195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155，160）；第二组[160，165）；…；第八组[190，195]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列． （1）估计这所学校高三年级全体男生身高在180cm 以上（含180cm ）的人数； （2）求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图；（3）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两人，记他们的身高分别为x 、y ，求满足“|x ﹣y|≤5” 的事件的概率．19．已知在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是直角梯形，平面PAB ⊥平面ABCD ，R 、S分别是棱AB 、PC 的中点，AD ∥BC ，AD ⊥AB ，PD ⊥CD ，PD ⊥PB ，AB=BC=2AD=2． （Ⅰ）求证：①平面PAD ⊥平面PBC ；②RS∥平面PAD ； （Ⅱ）若点Q 在线段AB 上，且CD ⊥平面PDQ ，求二面角C ﹣PQ ﹣D 的余弦值．20．如图：A ，B ，CF （c ，0）为椭圆的右焦点，原点O 到直线CF（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若P 是椭圆上除顶点外的任意一点，直线CP 交x 轴于点E ，直线BC 与AP 相交于点D ，连结DE ．设直线AP 的斜率为k ，直线DE 的斜率为k 1，问是否存在实数λ，使得λ的值，若不存在，请说明理由．21．已知函数f （x ）=（x 2﹣3x+3）•e x 的定义域为[﹣2，t]，设f （﹣2）=m ，f （t ）=n ． （1）试确定t 的取值范围，使得函数f （x ）在[﹣2，t]上为单调函数； （2）求证：m ＜n ；。

云南省腾冲市2017届高三数学模拟试卷7一、选择题（每题5分，共60分）本卷共12题，每题5分，共60分． 1．设集合A={x|﹣2≤x ≤3}，B={x|x+1＞0}，则集合A∩B 等于（ ）A ．{x|﹣2≤x ≤﹣1}B ．{x|﹣2≤x ＜﹣1}C ．{x|﹣1＜x ≤3}D ．{x|1＜x ≤3}2．复数z 满足z•i=3﹣i ，则在复平面内，复数z 对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．春节前，某市一过江大桥上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的6秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以6秒内间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过3秒的概率是（ ） A． B． C． D．4．已知，若A ，B ，C 三点共线，则实数k 的值为（ ）A ．4B ．﹣4 C．D．5．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2+a 4+a 9=24，则S 9=（ ）A ．36B ．72C ．144D ．706．已知函数f （x ）=3cos（﹣ωx ）（ω＞0），函数f （x ）相邻两个零点之间的绝对值为，则下列为函数f （x ）的单调递减区间的是（ ）A ．[0，] B ．[，π] C ．[，] D ．[，]7．设不等式4x ﹣m （4x +2x +1）≥0对于任意的x ∈[0，1]恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，] B ．[]C ．[] D ．[，+∞）8．高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示， 则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的（ ） A．B．C．D．9．已知抛物线方程为y 2=4x ，直线l 的方程为x ﹣y+4=0，在抛物线上有一动点P 到y 轴的距离为d 1，P 到直线l 的距离为d 2，则d 1+d 2的最小值为（ ） A．B．C．D．10．如图所示的程序框图，若执行后的结果是，则在①处应填写的是（ ）A ．i ≤3B ．i ≤4C ．i ≤5D ．i ≤611．已知偶函数f （x ）的定义域为{x|x ∈R 且x ≠0}，f （x ）=，则函数g （x ）=4f （x ）﹣log 7（|x|+1）的零点个数为（ ） A ．6B ．8C ．10D ．1212．对于曲线C 所在平面内的点O ，若存在以O 为顶点的角θ，使得θ≥∠AOB 对于曲线C 上的任意两个不同点A 、B 恒成立，则称θ为曲线C 相对于O 的“界角”，并称最小的“界角”为曲线C 相对于O 的“确界角”，已知曲线M ：y=，（其中e 为自然对数的底数），O 为坐标原点，则曲线M 相对于O 的“确界角”为（ ） A．B．C．D．二、填空题（每题5分，共20分）13．若命题“存在x ∈R ，使得2x 2﹣3ax+9＜0成立”为假命题，则实数a 的取值范围是 ．14．已知变量x ，y满足约束条件，则z=x+2y 的最大值是 ．15．已知m 、n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题，其中所有正确命题的序号是 ．①若m ∥β，n ∥β，m 、n ⊂α，则α∥β．②若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=m ，n ⊂γ，则m ⊥n ．③若m ⊥α，α⊥β，m ∥n ，则n ∥β． ④若n ∥α，n ∥β，α∩β=m ，那么m ∥n ．16．已知椭圆，过右焦点F 且斜率为k （k ＞0）的直线与C 相交于A 、B两点，若= ．三、解答题（共8题，共70分）17．数列{a n }是首项a 1=4的等比数列，s n 为其前n 项和，且S 3，S 2，S 4成等差数列． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式； （Ⅱ）若b n =log 2|a n |，设T n 为数列{}的前n 项和，求证T n＜．18．从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50人测量身高．据测量，被测学生身高全部介于155cm 到195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155，160）；第二组[160，165）；…；第八组[190，195]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列． （1）估计这所学校高三年级全体男生身高在180cm 以上（含180cm ）的人数； （2）求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图； （3）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两人，记他们的身高分别为x 、y ，求满足“|x ﹣y|≤5”的事件的概率．19．已知在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是直角梯形，平面PAB ⊥平面ABCD ，R 、S 分别是棱AB 、PC 的中点，AD ∥BC ，AD ⊥AB ，PD ⊥CD ，PD ⊥PB ，AB=BC=2AD=2． （Ⅰ）求证：①平面PAD ⊥平面PBC ；②RS∥平面PAD ； （Ⅱ）若点Q 在线段AB 上，且CD ⊥平面PDQ ，求二面角C ﹣PQ ﹣D 的余弦值．20．如图：A ，B ，C是椭圆的顶点，点F （c ，0）为椭圆的右焦点，原点O 到直线CF的距离为，且椭圆过点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若P 是椭圆上除顶点外的任意一点，直线CP 交x 轴于点E ，直线BC 与AP 相交于点D ，连结DE ．设直线AP 的斜率为k ，直线DE 的斜率为k 1，问是否存在实数λ，使得成立，若存在求出λ的值，若不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）=（x2﹣3x+3）•e x的定义域为[﹣2，t]，设f（﹣2）=m，f（t）=n．（1）试确定t的取值范围，使得函数f（x）在[﹣2，t]上为单调函数；（2）求证：m＜n；（3）求证：对于任意的t＞﹣2，总存在x0∈（﹣2，t），满足=（t﹣1）2；又若方程=（t﹣1）2；在（﹣2，t）上有唯一解，请确定t的取值范围．22．已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直l的参数方程是（t是参数）（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=，求直线的倾斜角α的值．数学试卷 7答案一、选择题CCBCBCACDBDB二.13[﹣2，2] ．14．9 15：②④．16：．三.解答题（共8题，共70分）17解：（I）设等比数列{a n}的公比为q．当q=1时，S3=12，S2=8，S4=16，不成等差数列∴q≠1，2S2=S3+S4，∴，即q4+q3﹣2q2=0．∵q≠0，q≠1，∴q=﹣2，∴a n=4（﹣2）n﹣1=（﹣2）n+1（Ⅱ）b n=log2|a n|=log2|（﹣2）n+1|=n+1，∴∴，∴．18．解：（1）由频率分布直方图得：前五组频率为（0.008+0.016+0.04+0.04+0.06）×5=0.82，后三组频率为1﹣0.82=0.18，人数为0.18×50=9，∴这所学校高三年级全体男生身高在180cm以上（含180cm）的人数为800×0.18=144．…．（2）由频率分布直方图得第八组频率为0.008×5=0.04，人数为0.04×50=2，设第六组人数为m，则第七组人数为9﹣2﹣m=7﹣m，又m+2=2（7﹣m），解得m=4，所以第六组人数为4，第七组人数为3，频率分别等于0.08，0.06.分别等于0.016，0.012．其完整的频率分布直方图如图．…（3）由（2）知身高在[180，185）内的人数为4，设为a、b、c、d，身高在[190，195]内的人数为2，设为A、B，若x，y∈[180，185）时，有ab、ac、ad、bc、bd、cd共6种情况；若x，y∈[190，195]时，有AB共1种情况；若x，y分别在[180，185）和[190，195]内时，有aA、bA、cA、dA、aB、bB、cB、dB，共8种情况．所以基本事件总数为6+1+8=15，…．事件“|x﹣y|≤5”所包含的基本事件个数有6+1=7，∴P（|x﹣y|≤5）=．…．19（Ⅰ）①证明：∵在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，平面PAB⊥平面ABCD，AD⊥AB，∴AD⊥平面APB，又PB⊂平面APB，∴PB⊥AD，∵PD⊥PB，AD∩PD=D，∴PB⊥平面PAD，∵PB⊂平面PBC，∴平面PAD⊥平面PBC．②证明：取PB中点M，连结RM，SM，∵R、S分别是棱AB、PC的中点，AD∥BC，∴SM∥CB∥AD，RM∥AP，又AD∩AP=A，∴平面PAD∥平面SMR，∵RS⊂平面SMR，∴RS∥平面PAD．（Ⅱ）解：由已知得，解得AP=1，BP=，PQ=，AQ=，BQ=，以Q为原点，QP为x轴，QB为y轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则Q（0，0，0），P（），D（0，﹣，1），C（0，，2），∴，， =（0，，2），设平面PDQ的法向量，则，取y=2，得，设平面PCQ的法向量，则，取b=4，得=（0，4，﹣3），设二面角C﹣PQ﹣D的平面角为θ，∴cosθ=|cos＜＞|=||=，∴二面角C﹣PQ﹣D的余弦值为．20．解：（Ⅰ）由题意，得C（0，b），∴直线CF的方程为y=﹣+b，即bx+cy﹣bc=0，又原点O到CF的距离为，∴=，由b2+c2=a2整理，得a=2b，又椭圆过点，∴=1，解得a2=16，b2=4，∴椭圆方程为．（Ⅱ）由（Ⅰ）知B（﹣4，0），C（0，2），故直线BC的方程为y=，∵直线AP的斜率为k，点A（4，0），∴直线AP的方程为：y=k（x﹣4），联立，得（4k2+1）x2﹣32k2x+64k2﹣16=0，又点P（x P，y p）在椭圆上，故有：4•x P=，∴x P=，，∴P（，），故直线CP的方程为y=x+2，即y=，又点E为直线CP与x轴交点，令y=0得x=，∴E（，0），将直线BC与直线AP联立，得：，解得，∴D（，），故直线DE的斜率为：==，∴，∴λ=2．21．解：（1）∵f′（x）=（2x﹣3）•e x+（x2﹣3x+3）•e x=x（x﹣1）e x，由f′（x）＞0可得，x＞1或x＜0；由f′（x）＞＜0可得，0＜x＜1；∴f（x）在（﹣∞，0），（1，+∞）上递增，在（0，1）上递减，欲f（x）在[﹣2，t]上为单调函数，则﹣2＜t≤0；∴t的取值范围为（﹣2，0]．（2）证明：∵f（x）在（﹣∞，0），（1，+∞）上递增，在（0，1）上递减，∴f（x）在x=1处取得极小值e，又∵f（﹣2）=m=＜e=f（1），∴f（x）在[﹣2，+∞）上的最小值为f（﹣2）．从而当t＞﹣2时，f（﹣2）＜f（t），即m＜n；（3）证明：∵=﹣x0，∴=（t﹣1）2可化为﹣x0=（t﹣1）2，令g（x）=x2﹣x﹣（t﹣1）2，则证明方程x2﹣x﹣（t﹣1）2=0在（﹣2，t）上有解，并讨论解的个数．∵g（﹣2）=6﹣（t﹣1）2=﹣（t+2）（t﹣4），g（t）=t（t﹣1）﹣（t﹣1）2=（t+2）（t﹣1），①当t＞4或﹣2＜t＜1时，g（﹣2）•g（t）＜0，则方程x2﹣x﹣（t﹣1）2=0在（﹣2，t）上有且只有一解；②当1＜t＜4时，g（﹣2）＞0，且g（t）＞0，又∵g（0）=﹣（t﹣1）2＜0，∴方程x2﹣x﹣（t﹣1）2=0在（﹣2，t）上有解，且有两解；③当t=1时，g（x）=x2﹣x=0，从而解得，x=0或x=1，故方程x2﹣x﹣（t﹣1）2=0在（﹣2，t）上有且只有一解；④当t=4时，g（x）=x2﹣x﹣6=0，从而解得，x=﹣2或x=3，故方程x2﹣x﹣（t﹣1）2=0在（﹣2，t）上有且只有一解；综上所述，对于任意的t＞﹣2，总存在x0∈（﹣2，t），满足=（t﹣1）2；当方程=（t﹣1）2在（﹣2，t）上有唯一解时，t的取值范围为（﹣2，1]∪[4，+∞）．22．解：（1）∵ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，∴曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ可化为：ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x，∴（x﹣2）2+y2=4．（2）将代入圆的方程（x﹣2）2+y2=4得：（tcosα﹣1）2+（tsinα）2=4，化简得t2﹣2tcosα﹣3=0．设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则，∴|AB|=|t1﹣t2|==，∵|AB|=，∴=．∴cos．∵α∈[0，π），∴或．∴直线的倾斜角或．。

云南省腾冲市2017届高三数学模拟试卷2第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．集合{}{}2,1,0,1xA y R yB =∈==-，则下列结论正确的是A ．{}0,1AB ⋂=B ．),0(+∞=⋃B AC ．()(),0R C A B ⋃=-∞D ．(){}1,0R C A B ⋂=-2．欧拉公式x i x eixsin cos +=（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，2ie 表示的复数在复平面中位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．已知向量)3,1(),32,0(=-=，则向量在方向上的投影为 A ．3-B ．3-C ．3D ．34．两个相关变量满足如下关系：根据表格得回归方程：ˆ9.49.2yx =+，表中有一数据模糊不清，推算该数据是 A ．37 B ．38．5 C ．39 D ．40．55．已知函数()sin()(00)f x A x x A ωϕωϕπ=+∈>><R ，，，的图象（部分）如图所示，则()f x 的解析式是 A ．()2sin()6f x x π=π+ B ．()2sin(2)6f x x π=π+C ．()2sin()3f x x π=π+D ．()2sin(2)3f x x π=π+6．已知点),(y x 在ABC ∆所包围的阴影区域内（包括边界）， 若有且仅有)2,4(B 是使得y ax z -=取得最大值的最优 解，则实数a 的取值范围为 A. 11<<-aB. 11≤≤-aC.11<≤-aD. 11≤<-a7．某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个 半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是 A ．π3 B ．310πC ．311πD ．π48．执行如图所示的程序框图，输出20152016s =， 那么判断框内应填（）A ．2015?k ≤B ．2016?k ≤C ．2015?k ≥D ．2016?k ≥9．已知圆222410x y x y +-++=和两坐标轴的公共点分别为A ，B ，C ，则C ∆AB 的面积为 A ．4 B ．2 C ．10．已知1sin cos 63παα⎛⎫--= ⎪⎝⎭，则cos 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭A ．518 B ．518- C ．79 D ．79-11．已知抛物线24y x =，圆22:(1)1F x y -+=，过点F 作直线l ，自上而下顺次与上述两曲线交于点,,,A B C D （如图所示）， 则AB CD ⋅的值正确的是 A ．等于4B ．最小值是1各分数段人数C ．等于1D ．最大值是4 12．已知)(x f 对任意[)+∞∈,0x ，都有)(1x f x f -=+）（，且当[)1,0∈x 时，x x f =)(，若函数)10)(1(log )()(<<+-=a x x f x g a 在区间[]40，上有2个零点，则实数a 的取值范围是 A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡3141，B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡3141，C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡3151，D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡3151，第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．函数()()1,03,0xx f x f x x ⎧⎛⎫>⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪-<⎩，则31log 6f ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ．14．以坐标原点为对称中心，两坐标轴为对称轴的双曲线C 的一条渐近线倾斜角为3π， 则双曲线C 的离心率为 ．15．三棱柱111C C AB -A B 各顶点都在一个球面上，侧棱与底面垂直，C 120∠A B =，C C A =B =，14AA =，则这个球的表面积为 ．16．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且675S S S >>，给出下列五个命题：①0d <；②110S >；③120S <；④数列{}n S 中的最大项为11S ；⑤ 67a a >． 其中正确命题的是 ．三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤 17.（本小题满分12分）在△ABC ，角C B A ,,的对边分别为,,,c b a 已知.cos 2sin ,31cos B A C == （1）求B tan 的值；（2）若,5=c 求△ABC 的面积.18．（本小题满分12分）某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]进行分组，假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图（如下）.（1）体育成绩大于或等于70分的学生常被称为“体育良好”. 已知该校高一年级有1000名学生，试估计高一年级中“体育良好”的学生人数；（2）为分析学生平时的体育活动情况，现从体育成绩在[60,70)和[80,90)的样本学生中随机抽取2人，求在抽取的2名学生中，至少有1人体育成绩在[60,70)的概率；（3）假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为a b c ，，，且分别在[70,80)，[80,90)，[90,100]三组中，其中a b c ∈N ，，．当数据a b c ，，的方差2s 最大时，写出a b c ，，的值.（结论不要求证明）（注:2222121[()(()]n s x x x x x x n=-+-++-，其中x 为数据12,,,n x x x 的平均数）19．（本小题满分12分）在下图所示的几何体中，底面ABCD 为正方形，PD ⊥平 面ABCD ，//EC PD ，且22PD AD EC ===，N 为线段PB 的中点．(1)证明：NE ⊥PB ；(2)求四棱锥B CEPD -的体积．20．（本小题满分12分）已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率为2，它的一个顶点恰好是抛物线2x =的焦点.（1）求椭圆C 的方程；（2）直线2x =与椭圆交于P,Q 两点，P 点位 于第一象限，A,B 是椭圆上位于直线2x =两侧的 动点.当点A,B 运动时，满足APQ BPQ ∠=∠， 问直线AB 的斜率是否为定值，请说明理由. 21．（本小题满分12分）已知函数2()1x f x e ax bx =---，其中,a b R ∈，e 为自然对数的底数．（1）若函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程是()11y e x =--，求实数a 及b 的值； （2）设()g x 是函数()f x 的导函数，求函数()g x 在区间[]0,1上的最小值.请考生在第22、23、三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22．（本小题满分10分） 选修4 - 4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的方程是y = 8，圆C 的参数方程是2cos 22sin x y ϕϕ=⎧⎨=+⎩（φ为参数）。

2017年云南省高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合S＝，则S∩T＝（）A．{2}B．{1，2}C．{1，3}D．{1，2，3} 2．（5分）已知i为虚数单位，若z1＝1+2i，z2＝1﹣i，则复数在复平面内对应点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若S3＝7，S6＝63，则数列{na n}的前n项和为（）A．﹣3+（n+1）×2n B．3+（n+1）×2nC．1+（n+1）×2n D．1+（n﹣1）×2n4．（5分）已知平面向量、都是单位向量，若，则与的夹角等于（）A．B．C．D．5．（5分）要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位6．（5分）执行如图所示程序框图，如果输入的k＝2017，那么输出的a i＝（）A．3B．6C．﹣3D．﹣67．（5分）如图是由圆柱与两个半球组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积与表面积分别为（）A．B．C．D．8．（5分）在的二项展开式中，若第四项的系数为﹣7，则n＝（）A．9B．8C．7D．69．（5分）已知a＞2，b＞2，直线与曲线（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1只有一个公共点，则ab的取值范围为（）A．B．C．D．10．（5分）《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，是“算经十书”中最重要的一种，是当时世界上最简练有效的应用数字，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系．其中《方田》章有弧田面积计算问题，计算术曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一．其大意是，弧田面积计算公式为：弧田面积＝（弦×矢+矢×矢），弧田是由圆弧（简称为弧田弧）和以圆弧的端点为端点的线段（简称为弧田弧）围成的平面图形，公式中“弦”指的是弧田弦的长，“矢”等于弧田弧所在圆的半径与圆心到弧田弦的距离之差．现有一弧田，其弦长AB等于6米，其弧所在圆为圆O，若用上述弧田面积计算公式算得该弧田的面积为平方米，则cos∠AOB＝（）A．B．C．D．11．（5分）若偶函数f（x）满足f（x）＝则曲线y＝f（x）在点（﹣1，0）处的切线方程为（）A．6x﹣y+6＝0B．x﹣3y+1＝0C．6x+y+6＝0D．x+3y+1＝012．（5分）已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，|F1F2|＝2c．若双曲线M的右支上存在点P，使，则双曲线M 的离心率的取值范围为（）A．B．C．（1，2）D．（1，2]二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知实数x、y满足，则z＝2x+y﹣6的最小值是．14．（5分）在棱长为6的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P、Q是直线DD1上的两个动点．如果PQ＝2，那么三棱锥P﹣BCQ的体积等于．15．（5分）已知椭圆E的中心为原点O，焦点在x轴上，E上的点与E的两个焦点构成的三角形面积的最大值为12，直线4x+5y+12＝0交椭圆于E于M，N两点．设P为线段MN的中点，若直线OP的斜率等于，则椭圆E的方程为．16．（5分）在数列{a n}中，a1＝2，若平面向量与平行，则{a n}的通项公式为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知a、b、c分别是△ABC的内角A、B、C对的边，．（1）若，△ABC的面积为，求c；（2）若，求2a﹣c的取值范围．18．（12分）为吸引顾客，某公司在商场举办电子游戏活动．对于A，B两种游戏，每种游戏玩一次均会出现两种结果，而且每次游戏的结果相互独立，具体规则如下：玩一次游戏A，若绿灯闪亮，获得50分，若绿灯不闪亮，则扣除10分，绿灯闪亮的概率为；玩一次游戏B，若出现音乐，获得60分，若没有出现音乐，则扣除20分（即获得﹣20分），出现音乐的概率为．玩多次游戏后累计积分达到130分可以兑换奖品．（1）记X为玩游戏A和B各一次所得的总分，求随机变量X的分布列和数学期望；（2）记某人玩5次游戏B，求该人能兑换奖品的概率．19．（12分）如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别为A1B，C1C的中点．（1）求证：EF∥平面ABCD；（2）若四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1是长方体，且AB＝AD＝2AA1，求平面A1BF与平面ABCD 所成二面角的正弦值．20．（12分）已知抛物线E的顶点为原点O，焦点为圆F：x2+y2﹣4x+3＝0的圆心F．经过点F的直线l交抛物线E于A，D两点，交圆F于B，C两点，A，B在第一象限，C，D 在第四象限．（1）求抛物线E的方程；（2）是否存在直线l，使2|BC|是|AB|与|CD|的等差中项？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知e是自然对数的底数，f（x）＝me x，g（x）＝x+3，φ（x）＝f（x）+g（x），h（x）＝f（x）﹣g（x﹣2）﹣2017．（1）设m＝1，求h（x）的极值；（2）设m＜﹣e2，求证：函数φ（x）没有零点；（3）若m≠0，x＞0，设，求证：F（x）＞3．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．以原点O 为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝2cosθ．直线l交曲线C于A，B两点．（1）写出直线l的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程；（2）设点P的直角坐标为（﹣2，﹣4），求点P到A，B两点的距离之积．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x+1|+|2x﹣1|．（1）求证：f（x）的最小值等于2；（2）若对任意实数a和b，，求实数x的取值范围．2017年云南省高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合S＝，则S∩T＝（）A．{2}B．{1，2}C．{1，3}D．{1，2，3}【解答】解：集合S＝{1，2，3}，T＝{x|≤0}＝{x|1≤x＜3}，则S∩T＝{1，2}．故选：B．2．（5分）已知i为虚数单位，若z1＝1+2i，z2＝1﹣i，则复数在复平面内对应点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵z1＝1+2i，z2＝1﹣i，则复数＝．∴复数在复平面内对应点的坐标为（﹣1，），位于第二象限．故选：B．3．（5分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若S3＝7，S6＝63，则数列{na n}的前n项和为（）A．﹣3+（n+1）×2n B．3+（n+1）×2nC．1+（n+1）×2n D．1+（n﹣1）×2n【解答】解：由题意可得，公比q≠1，∴＝7，＝63，相除可得1+q3＝9，∴q＝2，∴a1＝1．故a n＝a1q n﹣1＝2n﹣1，∴na n＝n2n﹣1，数列{na n}的前n项和M n＝1•20+2•21+…+n•2n﹣1，2M n＝1•21+2•22+…+（n﹣1）•2n﹣1+n•2n，两式相减可得，﹣M n＝1+21+22+…+2n﹣1﹣n•2n＝﹣n•2n＝2n﹣1﹣n•2n＝（1﹣n）•2n ﹣1，∴M n＝（n﹣1）•2n+1故选：D．4．（5分）已知平面向量、都是单位向量，若，则与的夹角等于（）A．B．C．D．【解答】解：设向量、的夹角为θ，∵，∴•（2﹣）＝2•﹣＝2×1×1×cosθ﹣12＝0，解得cosθ＝，又θ∈[0，π]，∴θ＝，即与的夹角为．故选：C．5．（5分）要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位【解答】解：将函数的图象向左平移个单位，可得y＝sin（2x+）＝cos2x 的图象，故选：D．6．（5分）执行如图所示程序框图，如果输入的k＝2017，那么输出的a i＝（）A．3B．6C．﹣3D．﹣6【解答】解：第一次循环，a3＝a2﹣a1＝6﹣3＝3，i＝3，第二次循环，a4＝a3﹣a2＝3﹣6＝﹣3，i＝4第三次循环，a5＝a4﹣a3＝﹣3﹣3＝﹣6，i＝5第四次循环，a6＝a5﹣a4＝﹣6+3＝﹣3，i＝6，第五次循环，a7＝a6﹣a5＝﹣3+6＝3，i＝7第六次循环，a8＝a7﹣a6＝3﹣（﹣3）＝6，i＝8则a i的取值具备周期性，周期为6，当i＝2016时，不满足条件．此时i＝2017，此时a2017＝a336×6+1＝a1＝3，此时程序结束，故选：A．7．（5分）如图是由圆柱与两个半球组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积与表面积分别为（）A．B．C．D．【解答】解：该几何体的体积V＝π×12×2+＝．表面积S＝2π×1×2+4π×12＝8π．故选：A．8．（5分）在的二项展开式中，若第四项的系数为﹣7，则n＝（）A．9B．8C．7D．6【解答】解：的二项展开式的通项为T r+1＝∁n r（﹣2﹣1）r，∵第四项的系数为﹣7，∴r＝3，∴∁n3（﹣2﹣1）3＝﹣7，解得n＝8，故选：B．9．（5分）已知a＞2，b＞2，直线与曲线（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1只有一个公共点，则ab的取值范围为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，圆心到直线的距离d＝＝1，化简可得2（a+b）＝ab+2≥4，∵a＞2，b＞2，∴ab≥6+4，故选：C．10．（5分）《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，是“算经十书”中最重要的一种，是当时世界上最简练有效的应用数字，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系．其中《方田》章有弧田面积计算问题，计算术曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一．其大意是，弧田面积计算公式为：弧田面积＝（弦×矢+矢×矢），弧田是由圆弧（简称为弧田弧）和以圆弧的端点为端点的线段（简称为弧田弧）围成的平面图形，公式中“弦”指的是弧田弦的长，“矢”等于弧田弧所在圆的半径与圆心到弧田弦的距离之差．现有一弧田，其弦长AB等于6米，其弧所在圆为圆O，若用上述弧田面积计算公式算得该弧田的面积为平方米，则cos∠AOB＝（）A．B．C．D．【解答】解：如图，由题意可得：AB＝6，弧田面积S＝（弦×矢+矢2）＝（6×矢+矢2）＝平方米．解得矢＝1，或矢＝﹣7（舍），设半径为r，圆心到弧田弦的距离为d，则，解得d＝4，r＝5，∴cos∠AOD＝＝，∴cos∠AOB＝2cos2∠AOD﹣1＝﹣1＝．故选：D．11．（5分）若偶函数f（x）满足f（x）＝则曲线y＝f（x）在点（﹣1，0）处的切线方程为（）A．6x﹣y+6＝0B．x﹣3y+1＝0C．6x+y+6＝0D．x+3y+1＝0【解答】解：当x＜﹣时，﹣x＞时，偶函数f（x）满足f（x）＝f（﹣x）＝＝，当x＜﹣时f′（x）＝可得曲线y＝f（x）在点（﹣1，0）处的切线斜率为f′（﹣1）＝＝﹣6．则曲线y＝f（x）在点（﹣1，0）处的切线方程为y﹣0＝﹣6（x+1），即有6x+y+6＝0．故选：C．12．（5分）已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，|F1F2|＝2c．若双曲线M的右支上存在点P，使，则双曲线M 的离心率的取值范围为（）A．B．C．（1，2）D．（1，2]【解答】解：由，在△PF1F2中，由正弦定理可得＝，可得3c•PF2＝a•PF1，且PF1﹣PF2＝2a联立可得PF2＝＞0，即得3c﹣a＞0，即e＝＞，…①又PF2＞c﹣a（由P在双曲线右支上运动且异于顶点），∴PF2＝＞c﹣a，化简可得3c2﹣4ac﹣a2＜0，即3e2﹣4e﹣1＜0，得＜e＜…②又e＞1，③由①②③可得，e的范围是（1，）．故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知实数x、y满足，则z＝2x+y﹣6的最小值是﹣5．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z＝2x+y﹣6得y＝﹣2x+z+6，平移直线y＝﹣2x+z+6，由图象可知当直线y＝﹣2x+z+6经过点A时，直线y＝﹣2x+z+6的截距最小，此时z最小．由，解得，即A（﹣1，3），代入目标函数z＝2x+y﹣6得z＝2×（﹣1）+3﹣6＝﹣5．即目标函数z＝2x+y﹣6的最小值为﹣5．故答案为：﹣514．（5分）在棱长为6的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P、Q是直线DD1上的两个动点．如果PQ＝2，那么三棱锥P﹣BCQ的体积等于12．【解答】解：∵在棱长为6的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P、Q是直线DD1上的两个动点，PQ＝2，∴S△PQC＝×2×6＝6，∴三棱锥P﹣BCQ的体积：V P﹣BCQ＝V B﹣PQC＝＝＝12．故答案为：12．15．（5分）已知椭圆E的中心为原点O，焦点在x轴上，E上的点与E的两个焦点构成的三角形面积的最大值为12，直线4x+5y+12＝0交椭圆于E于M，N两点．设P为线段MN的中点，若直线OP的斜率等于，则椭圆E的方程为．【解答】解：设椭圆的方程（a＞b＞0），则当M为于椭圆的上下顶点时，则焦点三角形面积最大，则S＝×2c×b＝12，即bc＝12，①设M（x1，y1），N（x2，y2），直线MN的斜率k＝＝﹣，由直线OP的斜率k＝＝，则，两式相减得：+＝0，整理得：＝﹣×＝﹣×，﹣＝﹣×，整理得：＝，②a2＝b2﹣c2，③，由①②③解得：a＝5，b＝4，c＝3，故答案为：．16．（5分）在数列{a n}中，a1＝2，若平面向量与平行，则{a n}的通项公式为a n＝+2．【解答】解：∵平面向量与平行，∴2a n＝（n+1）（﹣1+a n+1﹣a n），整理为：（n+3）a n+（n+1）＝（n+1）a n+1，n≥2时，（n+2）a n﹣1+n＝na n，相减可得：（2n+3）a n+1﹣（n+2）a n﹣1＝（n+1）a n+1，∴（2n+5）a n+1+1﹣（n+3）a n＝（n+2）a n+2．相减可得：3a n+1﹣3a n＝a n+2+a n﹣1．∴（a n+2﹣a n+1）+（a n﹣a n﹣1）＝2（a n+1﹣a n），又a1＝2，∴a2＝5，a3＝．∴数列{a n+1﹣a n}是等差数列，首项为3，公差为．∴a n+1﹣a n＝3+＝．∴a n＝++…++2＝+2＝+2．故答案为：a n＝+2．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知a、b、c分别是△ABC的内角A、B、C对的边，．（1）若，△ABC的面积为，求c；（2）若，求2a﹣c的取值范围．【解答】解：（1）∵，△ABC的面积为，，∴由三角形的面积公式S＝，则a＝2．由余弦定理得c2＝a2+b2﹣2ab cos C＝．∴，c的值为；（2）由正弦定理得＝2R．∴a＝＝2sin A，c＝＝2sin C，∴＝，∵，∴，∴，∴，∴2a﹣c的取值范围为．18．（12分）为吸引顾客，某公司在商场举办电子游戏活动．对于A，B两种游戏，每种游戏玩一次均会出现两种结果，而且每次游戏的结果相互独立，具体规则如下：玩一次游戏A，若绿灯闪亮，获得50分，若绿灯不闪亮，则扣除10分，绿灯闪亮的概率为；玩一次游戏B，若出现音乐，获得60分，若没有出现音乐，则扣除20分（即获得﹣20分），出现音乐的概率为．玩多次游戏后累计积分达到130分可以兑换奖品．（1）记X为玩游戏A和B各一次所得的总分，求随机变量X的分布列和数学期望；（2）记某人玩5次游戏B，求该人能兑换奖品的概率．【解答】解：（1）随机变量X的所有可能取值为110，50，30，﹣30，分别对应以下四种情况：①玩游戏A，绿灯闪亮，且玩游戏B，出现音乐；②玩游戏A，绿灯不闪亮，且玩游戏B，出现音乐；③玩游戏A，绿灯闪亮，且玩游戏B，没有出现音乐；④玩游戏A，绿灯不闪亮，且玩游戏B，没有出现音乐，所以，，，，即X的分布列为：数学期望为；（2）设某人玩5次游戏B的过程中，出现音乐n次，则没出现音乐5﹣n次，依题意得60n﹣20（5﹣n）≥130，解得，所以n＝3或4或5；设“某人玩5次游戏B能兑换奖品”为事件M，则．19．（12分）如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别为A1B，C1C的中点．（1）求证：EF∥平面ABCD；（2）若四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1是长方体，且AB＝AD＝2AA1，求平面A1BF与平面ABCD 所成二面角的正弦值．【解答】证明：（1）设AB的中点为M，连接EM、MC．∵E为A1B的中点，∴EM∥A1A，且．又∵F为四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的棱C1C的中点，∴EM∥FC，且EM＝FC，∴四边形EMCF是平行四边形．∴EF∥MC．又∵MC⊂平面ABCD，EF⊄平面ABCD，∴EF∥平面ABCD．解：（2）根据四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1是长方体，建立如图所示的空间直角坐标系D﹣xyz，设AB＝2，由已知得.，设平面A1BF的一个法向量为，则．∴，取z＝4，解得，∴是平面A1BF的一个法向量．由已知得到是平面ABCD的一个法向量．设平面A1BF与平面ABCD所成二面角的大小为θ，则．∵0＜θ＜π，∴．∴平面A1BF与平面ABCD所成二面角的正弦值为．20．（12分）已知抛物线E的顶点为原点O，焦点为圆F：x2+y2﹣4x+3＝0的圆心F．经过点F的直线l交抛物线E于A，D两点，交圆F于B，C两点，A，B在第一象限，C，D 在第四象限．（1）求抛物线E的方程；（2）是否存在直线l，使2|BC|是|AB|与|CD|的等差中项？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）根据已知设抛物线E的方程为y2＝2px（p＞0）．∵圆F的方程为（x﹣2）2+y2＝1，∴圆心F的坐标为F（2，0），半径r＝1．∴，解得p＝4．∴抛物线E的方程为y2＝8x．（2）根据题意，∵2|BC|是|AB|与|CD|的等差中项，∴|AB|+|CD|＝4|BC|＝4×2r＝8．∴|AD|＝|AB|+|BC|+|CD|＝10．若l垂直于x轴，则l的方程为x＝2，代入y2＝8x，得y＝±4．此时|AD|＝|y1﹣y2|＝8≠10，即直线x＝2不满足题意．若l不垂直于x轴，设l的斜率为k，由已知得k≠0，l的方程为y＝k（x﹣2）．设A（x1，y1），B（x2，y2），由得k2x2﹣（4k2+8）x+4k2＝0．∴．∵抛物线E的准线为x＝﹣2，∴|AD|＝|AF|+|DF|＝（x1+2）+（x2+2）＝x1+x2+4，∴，解得k＝±2．当k＝±2时，k2x2﹣（4k2+8）x+4k2＝0化为x2﹣6x+4＝0，∵△＝（﹣6）2﹣4×1×4＞0，∴x2﹣6x+4＝0有两个不相等实数根．∴k＝±2满足题意，即直线y＝±2（x﹣2）满足题意．∴存在满足要求的直线l，它的方程为2x﹣y﹣4＝0或2x+y﹣4＝0．21．（12分）已知e是自然对数的底数，f（x）＝me x，g（x）＝x+3，φ（x）＝f（x）+g（x），h（x）＝f（x）﹣g（x﹣2）﹣2017．（1）设m＝1，求h（x）的极值；（2）设m＜﹣e2，求证：函数φ（x）没有零点；（3）若m≠0，x＞0，设，求证：F（x）＞3．【解答】（1）解：∵f（x）＝me x，g（x）＝x+3，m＝1，∴f（x）＝e x，g（x﹣2）＝x+1，∴h（x）＝f（x）﹣g（x﹣2）﹣2017＝e x﹣x﹣2018．∴h'（x）＝e x﹣1，由h'（x）＝0得x＝0．∵e是自然对数的底数，∴h'（x）＝e x﹣1是增函数．∴当x＜0时，h'（x）＜0，即h（x）是减函数；当x＞0时，h'（x）＞0，即h（x）是增函数．∴函数h（x）没有极大值，只有极小值，且当x＝0时，h（x）取得极小值．∴h（x）的极小值为h（0）＝﹣2017．（2）证明：∵f（x）＝me x，g（x）＝x+3，∴φ（x）＝f（x）+g（x）＝m•e x+x+3，∴φ'（x）＝m•e x+1．∵m＜﹣e2＜0，∴φ'（x）＝m•e x+1是减函数．由φ'（x）＝m•e x+1＝0解得．当时，φ'（x）＝m•e x+1＞0，此时函数φ（x）是增函数，当时，φ'（x）＝m•e x+1＜0，此时函数φ（x）是减函数，∴当时，函数φ（x）取得最大值，最大值为．∵m＜﹣e2，∴2﹣ln（﹣m）＜0，∴φ（x）＜0，∴当m＜﹣e2时，函数φ（x）没有零点．（3）证明：∵f（x）＝me x，g（x）＝x+3，＝+．∵x＞0，∴F（x）＞3化为（x﹣2）e x+x+2＞0．设u（x）＝（x﹣2）e x+x+2，则u′（x））＝（x﹣1）e x+1．设v（x）＝（x﹣1）e x+1，则v′（x）＝xe x．∵x＞0，∴v'（x）＞0．又∵当x＝0时，v'（x）＝0，∴函数v（x）在[0，+∞）上是增函数．∵x＞0，∴v（x）＞v（0），即v（x）＞0．又∵x＝0，v（x）＝0，∴当x＞0时，u'（x）＞0；当x＝0时，u'（x）＝0，∴函数u（x）在[0，+∞）上是增函数．∴当x＞0时，u（x）＞u（0），即（x﹣2）e x+x+2＞0．∴当x＞0时，F（x）＞3．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．以原点O 为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝2cosθ．直线l交曲线C于A，B两点．（1）写出直线l的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程；（2）设点P的直角坐标为（﹣2，﹣4），求点P到A，B两点的距离之积．【解答】解：（1）由直线l的参数方程为（t为参数），消去参数和，得l的普通方程为x﹣y﹣2＝0．∴直线l的极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ﹣2＝0．∵曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝2cosθ，即ρ2sin2θ＝2ρcosθ∴曲线C的直角坐标方程为y2＝2x．（2）∵直线l：x﹣y﹣2＝0经过点P（﹣2，﹣4），∴直线l的参数方程为（T为参数）．将直线l 的参数方程为代入y2＝2x，化简得，∴|P A|•|PB|＝|T1T2|＝40．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x+1|+|2x﹣1|．（1）求证：f（x）的最小值等于2；（2）若对任意实数a和b ，，求实数x的取值范围．【解答】（1）证明：∵|2x+1|+|2x﹣1|＝|2x+1|+|1﹣2x|≥|（2x+1）+1﹣2x|＝2，∴f（x）≥2．当且仅当（2x+1）（1﹣2x）≥0时“＝”成立，即当且仅当时，f（x）＝2．∴f（x）的最小值等于2．（2）解：当a+b＝0即a＝﹣b 时，可转化为2|b|﹣0•f（x）≥0，即2|b|≥0成立，∴x∈R．当a+b≠0时，∵|2a+b|+|a|＝|2a+b|+|﹣a|≥|（2a+b）﹣a|＝|a+b|，当且仅当（2a+b）（﹣a）≥0时“＝”成立，即当且仅当（2a+b）a≤0时“＝”成立，∴，且当（2a+b）a≤0时，，∴的最小值等于1，∵，，∴，即f（x）≤2．由（1）知f（x）≥2，∴f（x）＝2．由（1）知当且仅当时，f（x）＝2．综上所述，x 的取值范围是．第21页（共21页）。

云南省腾冲市2017届高三数学模拟试卷5一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合A=｛x|﹣1≤x＜2｝，B={x｜log2x＞0},则A∪B=( ）A．（1，2) B．[﹣1，2）C．［﹣1,+∞）D．（1，+∞）2．复数z=（m∈R，i为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．若随机变量X～N(μ,σ2）(σ＞0），则有如下结论：P（μ﹣σ＜X≤μ+σ)=0.6826，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P(μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974高三（1）班有48名同学,一次数学考试的成绩服从正态分布，平均分为120，方差为100，理论上说在130分以上人数约为( ）A．32 B．24 C．16 D．84．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3。

14,这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术"思想设计的一个程序框图，则输出n 的值为（）(参考数据:≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7。

5°≈0.1305）A．12 B．24 C．36 D．485．命题p:a=﹣1；命题q：直线ax+y+1=0与直线x+ay+2a﹣1=0平行，则p 是q（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件6．现将4个“优秀班级"名额和1个“优秀团支部”名额分给4个班级，每个班级至少获得1个名额，则不同分法有（）种．A．24 B．28 C．32 D．167．如图：网格纸上的小正方形边长都为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）1A．4 B ．C ．D．88．设实数x，y 满足，则xy的最大值为（）A ．B ．C．12 D．169．若函数f(x）=2sin(x+φ)(0＜φ＜π）的某一个极大值点为某一个极小值点的2倍，则φ的取值为（ )A ．B ．C ．D ．10．已知正三棱锥P﹣ABC中,E,F分别是AC，PC的中点,若EF⊥BF，AB=2,则下列说法中正确的个数为( ）①EF⊥PC②PA与BE 所成角的正切值为③正三棱锥P﹣ABC的外接球表面积为6π④正三棱锥P﹣ABC 的内切球表面积为．A．1 B．2 C．3 D．411．已知双曲线C：mx2+ny2=1(m＜0,n＞0）的一条渐近线与圆x2+y2﹣6x﹣2y+9=0相切，则C的离心率等于（）A ．B ．C ．D ．或12．已知函数f（x)=x ﹣存在单调递减区间，且y=f（x)的图象在x=0处的切线l与曲线y=e x相切，符合情况的切线l（ )A．有3条B．有2条C．有1条D．不存在二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在机读卡上相应的位置.）13．(x ﹣）（1﹣）6的展开式中x的系数是31，则常数a=________．14．已知函数f（x）=e x+ae﹣x为偶函数,则f（x﹣1）＞的解集为________．15．在正方形ABCD中，AB=AD=2，M，N分别是边BC,CD上的动点，且MN=，则的取值范围为________．16．在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b，c，若△ABC为锐角三角形,且满足b2﹣a2=ac ，则﹣的取值范围是________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

新课标高考理科数学模拟试题含答案The following text is amended on 12 November 2020.2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学模拟试卷（一）第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知命题:p x ∀∈R ，sin x ≤1，则（ ）A ．:p x ⌝∃∈R ，sin x ≥1B ．:p x ⌝∀∈R ，sin x ≥1C ．:p x ⌝∃∈R ，sin x >1 不能D ．:p x ⌝∀∈R ，sin x >12．已知平面向量a =（1，1），b （1，－1），则向量1322-=a b （ ）A ．（－2，－1）B ．（－2，1）C ．（－1，0）D ．（－1，2）3．函数πsin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间ππ2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，的简图是（ ）4．已知{a n }是等差数列，a 10=10，其前10项和S 10=70，则其公差d =（ ）A ．23-B ．13-C ．13D ．235．如果执行右面的程序框图，那么输出的S=（ ）A ．2450B ．2500 y x11-2π-3π-O6ππyx11-2π-3π-O 6ππy x11-2π-3πO 6π-πy xπ2π-6π-1O1-3π A．B．C ．D ．6．已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），P 3（x 3，y 3）在抛物线上，且2x 2=x 1+x 3， 则有（ ）A ．123FP FP FP +=B ．222123FP FP FP += C ．2132FP FP FP =+ D ．2213FPFP FP =· 7．已知x >0，y >0，x ，a ，b ，y 成等差数列，x ，c ，d ，y 成等比数列，则2()a b cd+的最小值是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．48．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（ ）A ．34000cm 3 B ．38000cm 3C ．2000cm 3D ．4000cm 3 9．若cos 22π2sin 4αα=-⎛⎫- ⎪⎝⎭，则cos sin αα+的值为（ ） A ．7．12- C ．12D 7 10．曲线12e x y =在点（4，e 2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）A ．29e 2年B ．4e 2, C ．2e 2 D ．e 2s 1，s 2，s 3分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（ ）甲的成绩 环数7 8 9 10 频数 5 5 5 5 乙的成绩 环数7 8 9 1频数 6 4 4 6 丙的成绩 环数7 8 9 1频数4 6 6 412．一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等。

云南省腾冲市2017届高三数学模拟试卷7一、选择题(每题5分,共60分）本卷共12题，每题5分，共60分．1．设集合A=｛x｜﹣2≤x≤3}，B=｛x｜x+1＞0}，则集合A∩B等于（）A．｛x|﹣2≤x≤﹣1｝ B．｛x|﹣2≤x＜﹣1｝ C．｛x|﹣1＜x≤3｝D．{x|1＜x≤3} 2．复数z满足z•i=3﹣i，则在复平面内,复数z对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．春节前，某市一过江大桥上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,且都在通电后的6秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯以6秒内间隔闪亮,那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过3秒的概率是（)A ．B ．C ．D ．4．已知,若A,B，C三点共线，则实数k的值为( ）A．4 B．﹣4 C ． D ．5．设等差数列{a n｝的前n项和为S n，若a2+a4+a9=24,则S9=( ）A．36 B．72 C．144 D．70 6．已知函数f（x）=3cos （﹣ωx）（ω＞0），函数f 为，则下列为函数f（x）的单调递减区间的是（）A．［0，] B．［,π］ C．［， 7．设不等式4x﹣m（4x+2x+1）≥0对于任意的x∈［0，（）A．（﹣∞，] B．［]C．[］ D．[,+∞)8．高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的（）A ．B ．C ．D ．9．已知抛物线方程为y2=4x，直线l的方程为x﹣y+4=0距离为d1，P到直线l的距离为d2,则d1+d2的最小值为（A ．B ．C ．10．如图所示的程序框图,若执行后的结果是,则在①处A．i≤3B．i≤4C．i≤5D．i≤611．已知偶函数f(x）的定义域为{x|x∈R且x≠0｝，f（x）=，则函数g(x）=4f（x)﹣log7（｜x｜+1）的零点个数为（)A．6 B．8 C．10 D．1212．对于曲线C所在平面内的点O,若存在以O为顶点的角θ，使得θ≥∠AOB对于曲线C 上的任意两个不同点A、B恒成立,则称θ为曲线C相对于O的“界角”，并称最小的“界角”为曲线C相对于O的“确界角”，已知曲线M：y=，(其中e为自然对数的底数）,O为坐标原点,则曲线M相对于O的“确界角”为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每题5分,共20分）13．若命题“存在x∈R，使得2x2﹣3ax+9＜0成立”为假命题，则实数a的取值14．已知变量x，y 满足约束条件，则z=x+2y 的最大值是15．已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，个命题，其中所有正确命题的序号是．①若m∥β,n∥β,m、n⊂α，则α∥β．②若α⊥γ，β⊥γ，α∩βm⊥n．③若m⊥α，α⊥β,m∥n，则n∥β．④若n∥α，n∥β,α∩β=m 16．已知椭圆,过右焦点F且斜率的直线与C相交于A、B两点，若= ．三、解答题(共8题,共70分)17．数列｛a n｝是首项a1=4的等比数列,s n为其前n项和，且S3，S2,S4成等差(Ⅰ）求数列｛a n}的通项公式;(Ⅱ）若b n=log2|a n｜，设T n为数列｛}的前n项和，求证T n＜．18．从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50人测量身高．据测量，被测学生身高全部介于155cm到195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155，160）；第二组［160，165）;…；第八组[190，195］．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列．(1）估计这所学校高三年级全体男生身高在180cm以上（含180cm）的人数;（2）求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图；（3）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两人，记他们的身高分别为x、y，求满足“|x﹣y|≤5”的事件的概率．19．已知在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，平面PAB⊥平面ABCD，R、S分别是棱AB、PC的中点，AD∥BC，AD⊥AB，PD⊥CD,PD⊥PB，AB=BC=2AD=2．(Ⅰ）求证：①平面PAD⊥平面PBC；②RS∥平面PAD；（Ⅱ）若点Q在线段AB上，且CD⊥平面PDQ，求二面角C﹣PQ﹣D的余弦值．20．如图：A,B，C 是椭圆的顶点原点O到直线CF 的距离为，且椭圆过点(Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若P是椭圆上除顶点外的任意一点，直线CP交x D,连结DE．设直线AP的斜率为k,直线DE的斜率为k1，问是成立，若存在求出λ的值，若不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）=（x2﹣3x+3）•e x的定义域为［﹣（1）试确定t的取值范围,使得函数f（x）在［﹣2，t （2）求证：m＜n;（3）求证：对于任意的t＞﹣2，总存在x0∈(﹣2，t），若方程=（t﹣1）2；在(﹣2,t）上有唯一解22．已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直l 的参数方程是（t是参数)（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2)若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=,求直线的倾斜角α的值．数学试卷 7答案一、选择题CCBCBCACDBDB二。

学 习 资 料 汇编正视图 侧视图云南省腾冲市2017届高三数学模拟试卷6一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分） 1. 已知集合{|||2}A x R x =∈<，B ={R x ∈∣}5221<<x ,则A∩B=( )A. {|22}x R x ∈-<< B ． {|12}x R x ∈-<< C ．2{|2log 5}x R x ∈-<< D ．2{|1log 5}x R x ∈-<<2．若a 为实数，1a ii+- 为纯虚数，则a 的值为( )A. 1-B. 1C. 0D.2-3. 投掷一枚均匀硬币10次，恰有3次背面向上的概率（ ）A. 15128B. 310C. 18 D . 以上都不对4. “1a =-”是“直线260a x y -+=与直线4(3)90x a y --+=互相垂直”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5. 执行如右图所示的程序框图，若输入x 的值为2，则输出的x 值为（ ） A ．25 B ．24 C ．23 D ．226. 设,,l m n 是三条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，则下列命题不正确的是（ ） A ．若l ∥m ，m ∥n ，则l ∥n B ．若α∥β，β∥γ，则α∥γ C ．若l ∥α，m ⊂α，则l ∥m ,D ．若l ∥α，m ∥α，则l 不一定平行于m 7. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A ．9+122πB .9+182π C. 9+42π D. 36+18π 8．设x R ∈ ，如果(37)lgx x a -++< 恒成立那么（ ）A 、1a ≥B 、1a >C 、01a ≤<D 、1a < 9. 函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象如下，此函数 的解析式为（ ）.A.22sin(2)3y x π=+B.2sin(2)3y x π=+C.2sin()23x y π=-D.2sin(2)3y x π=-10．过双曲线的一个焦点1F 且垂直于实轴的弦PQ ，若2F 是另一个焦点，且290PF Q ∠= ，则此双曲线的离心率是（ ）AC1 11．直线x-y+m(2x+y-1)=0（m∈R)与圆x 2+y 2=1的位置关系是（ ）。