云南省腾冲市2017届高三数学模拟试卷2

云南省腾冲市2017届高三数学模拟试卷7一、选择题（每题5分，共60分）本卷共12题，每题5分，共60分． 1．设集合A={x|﹣2≤x ≤3}，B={x|x+1＞0}，则集合A∩B 等于（ ）A ．{x|﹣2≤x ≤﹣1}B ．{x|﹣2≤x ＜﹣1}C ．{x|﹣1＜x ≤3}D ．{x|1＜x ≤3}2．复数z 满足z•i=3﹣i ，则在复平面内，复数z 对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．春节前，某市一过江大桥上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的6秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以6秒内间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过3秒的概率是（ ） A ． B ． C ． D ．4．已知，若A ，B ，C 三点共线，则实数k 的值为（ ）A ．4B ．﹣4C ．D ．5．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2+a 4+a 9=24，则S 9=（ ）A ．36B ．72C ．144D ．706．已知函数f （x ）=3cos （﹣ωx ）（ω＞0），函数f （x ）相邻两个零点之间的绝对值为，则下列为函数f （x ）的单调递减区间的是（ ）A ．[0，] B ．[，π] C ．[，] D ．[，]7．设不等式4x﹣m （4x+2x+1）≥0对于任意的x ∈[0，1]恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，]B ．[]C ．[] D ．[，+∞）8．高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示， 则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的（ ） A ．B ．C ．D ．9．已知抛物线方程为y 2=4x ，直线l 的方程为x ﹣y+4=0，在抛物线上有一动点P 到y 轴的距离为d 1，P 到直线l 的距离为d 2，则d 1+d 2的最小值为（ ） A ．B ．C ．D ．10．如图所示的程序框图，若执行后的结果是，则在①处应填写的是（ ）A ．i ≤3B ．i ≤4C ．i ≤5D ．i ≤611．已知偶函数f （x ）的定义域为{x|x ∈R 且x ≠0}，f （x ）=，则函数g （x ）=4f （x ）﹣log 7（|x|+1）的零点个数为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．1212．对于曲线C 所在平面内的点O ，若存在以O 为顶点的角θ，使得θ≥∠AOB 对于曲线C 上的任意两个不同点A 、B 恒成立，则称θ为曲线C 相对于O 的“界角”，并称最小的“界角”为曲线C 相对于O 的“确界角”，已知曲线M ：y=，（其中e 为自然对数的底数），O 为坐标原点，则曲线M 相对于O 的“确界角”为（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题（每题5分，共20分）13．若命题“存在x ∈R ，使得2x 2﹣3ax+9＜0成立”为假命题，则实数a 的取值范围是 ．14．已知变量x ，y 满足约束条件，则z=x+2y 的最大值是 ．15．已知m 、n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题，其中所有正确命题的序号是 ．①若m ∥β，n ∥β，m 、n ⊂α，则α∥β．②若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=m ，n ⊂γ，则m ⊥n ．③若m ⊥α，α⊥β，m ∥n ，则n ∥β． ④若n ∥α，n ∥β，α∩β=m ，那么m ∥n ． 16．已知椭圆，过右焦点F 且斜率为k （k ＞0）的直线与C 相交于A 、B 两点，若= ．三、解答题（共8题，共70分）17．数列{a n }是首项a 1=4的等比数列，s n 为其前n 项和，且S 3，S 2，S 4成等差数列． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若b n =log 2|a n |，设T n 为数列{}的前n 项和，求证T n ＜．18．从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50人测量身高．据测量，被测学生身高全部介于155cm 到195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155，160）；第二组[160，165）；…；第八组[190，195]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列． （1）估计这所学校高三年级全体男生身高在180cm 以上（含180cm ）的人数； （2）求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图； （3）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两人，记他们的身高分别为x 、y ，求满足“|x ﹣y|≤5”的事件的概率．19．已知在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是直角梯形，平面PAB ⊥平面ABCD ，R 、S 分别是棱AB 、PC 的中点，AD ∥BC ，AD ⊥AB ，PD ⊥CD ，PD ⊥PB ，AB=BC=2AD=2． （Ⅰ）求证：①平面PAD ⊥平面PBC ；②RS∥平面PAD ； （Ⅱ）若点Q 在线段AB 上，且CD ⊥平面PDQ ，求二面角C ﹣PQ ﹣D 的余弦值．20．如图：A ，B ，C 是椭圆的顶点，点F （c ，0）为椭圆的右焦点，原点O 到直线CF 的距离为，且椭圆过点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若P 是椭圆上除顶点外的任意一点，直线CP 交x轴于点E ，直线BC 与AP 相交于点D ，连结DE ．设直线AP 的斜率为k ，直线DE 的斜率为k 1，问是否存在实数λ，使得成立，若存在求出λ的值，若不存在，请说明理由．21．已知函数f （x ）=（x 2﹣3x+3）•e x 的定义域为[﹣2，t]，设f （﹣2）=m ，f （t ）=n ． （1）试确定t 的取值范围，使得函数f （x ）在[﹣2，t]上为单调函数； （2）求证：m ＜n ；（3）求证：对于任意的t ＞﹣2，总存在x 0∈（﹣2，t ），满足=（t ﹣1）2；又若方程=（t ﹣1）2；在（﹣2，t ）上有唯一解，请确定t 的取值范围．22．已知曲线C 的极坐标方程是ρ=4cos θ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直l 的参数方程是（t 是参数）（1）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）若直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，且|AB|=，求直线的倾斜角α的值．数学试卷 7答案一、选择题CCBCBCACDBDB二.13 [﹣2，2] ． 14． 9 15：②④． 16：．三.解答题（共8题，共70分）17解：（I ）设等比数列{a n }的公比为q ．当q=1时，S 3=12，S 2=8，S 4=16，不成等差数列 ∴q ≠1，2S 2=S 3+S 4， ∴，即q 4+q 3﹣2q 2=0．∵q ≠0，q ≠1，∴q=﹣2， ∴a n =4（﹣2）n ﹣1=（﹣2）n+1（Ⅱ）b n =log 2|a n |=log 2|（﹣2）n+1|=n+1， ∴ ∴，∴．18．解：（1）由频率分布直方图得：前五组频率为（0.008+0.016+0.04+0.04+0.06）×5=0.82， 后三组频率为1﹣0.82=0.18，人数为0.18×50=9， ∴这所学校高三年级全体男生身高在180cm 以上（含180cm ）的人数为800×0.18=144．…． （2）由频率分布直方图得第八组频率为0.008×5=0.04，人数为0.04×50=2， 设第六组人数为m ，则第七组人数为9﹣2﹣m=7﹣m ， 又m+2=2（7﹣m ），解得m=4，所以第六组人数为4， 第七组人数为3，频率分别等于0.08，0.06.分别等于0.016，0.012．其完整的频率分布直方图如图．…（3）由（2）知身高在[180，185）内的人数为4，设为a 、b 、c 、d ，身高在[190，195]内的人数为2，设为A 、B ，若x ，y ∈[180，185）时，有ab 、ac 、ad 、bc 、bd 、cd 共6种情况；若x ，y ∈[190，195]时，有AB 共1种情况；若x ，y 分别在[180，185）和[190，195]内时，有aA 、bA 、cA 、dA 、aB 、bB 、cB 、dB ，共8种情况．所以基本事件总数为6+1+8=15，…．事件“|x ﹣y|≤5”所包含的基本事件个数有6+1=7，∴P（|x﹣y|≤5）=．…．19（Ⅰ）①证明：∵在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，平面PAB⊥平面ABCD，AD⊥AB，∴AD⊥平面APB，又PB⊂平面APB，∴PB⊥AD，∵PD⊥PB，AD∩PD=D，∴PB⊥平面PAD，∵PB⊂平面PBC，∴平面PAD⊥平面PBC．②证明：取PB中点M，连结RM，SM，∵R、S分别是棱AB、PC的中点，AD∥BC，∴SM∥CB∥AD，RM∥AP，又AD∩AP=A，∴平面PAD∥平面SMR，∵RS⊂平面SMR，∴RS∥平面PAD．（Ⅱ）解：由已知得，解得AP=1，BP=，PQ=，AQ=，BQ=，以Q为原点，QP为x轴，QB为y轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则Q（0，0，0），P（），D（0，﹣，1），C（0，，2），∴，， =（0，，2），设平面PDQ的法向量，则，取y=2，得，设平面PCQ的法向量，则，取b=4，得=（0，4，﹣3），设二面角C﹣PQ﹣D的平面角为θ，∴cosθ=|cos＜＞|=||=，∴二面角C﹣PQ﹣D的余弦值为．20．解：（Ⅰ）由题意，得C（0，b），∴直线CF的方程为y=﹣+b，即bx+cy﹣bc=0，又原点O到CF的距离为，∴=，由b 2+c 2=a 2整理，得a=2b ，又椭圆过点，∴=1，解得a 2=16，b 2=4， ∴椭圆方程为．（Ⅱ）由（Ⅰ）知B （﹣4，0），C （0，2）， 故直线BC 的方程为y=，∵直线AP 的斜率为k ，点A （4，0），∴直线AP 的方程为：y=k （x ﹣4），联立，得（4k 2+1）x 2﹣32k 2x+64k 2﹣16=0，又点P （x P ，y p ）在椭圆上，故有：4•x P =，∴x P =，，∴P （，），故直线CP 的方程为y=x+2，即y=，又点E 为直线CP 与x 轴交点，令y=0得x=，∴E （，0），将直线BC 与直线AP 联立，得：，解得，∴D （，），故直线DE 的斜率为：==，∴，∴λ=2．21．解：（1）∵f′（x ）=（2x ﹣3）•e x +（x 2﹣3x+3）•e x =x （x ﹣1）e x ， 由f′（x ）＞0可得，x ＞1或x ＜0； 由f′（x ）＞＜0可得，0＜x ＜1； ∴f （x ）在（﹣∞，0），（1，+∞）上递增，在（0，1）上递减， 欲f （x ）在[﹣2，t]上为单调函数， 则﹣2＜t ≤0；∴t 的取值范围为（﹣2，0]．（2）证明：∵f （x ）在（﹣∞，0），（1，+∞）上递增，在（0，1）上递减， ∴f （x ）在x=1处取得极小值e ， 又∵f （﹣2）=m=＜e=f （1），∴f （x ）在[﹣2，+∞）上的最小值为f （﹣2）．从而当t ＞﹣2时，f （﹣2）＜f （t ），即m ＜n ；（3）证明：∵=﹣x 0，∴=（t ﹣1）2可化为﹣x 0=（t ﹣1）2，令g （x ）=x 2﹣x ﹣（t ﹣1）2，则证明方程x 2﹣x ﹣（t ﹣1）2=0在（﹣2，t ）上有解，并讨论解的个数．∵g （﹣2）=6﹣（t ﹣1）2=﹣（t+2）（t ﹣4）， g （t ）=t （t ﹣1）﹣（t ﹣1）2=（t+2）（t ﹣1）， ①当t ＞4或﹣2＜t ＜1时，g （﹣2）•g（t ）＜0，则方程x 2﹣x ﹣（t ﹣1）2=0在（﹣2，t ）上有且只有一解； ②当1＜t ＜4时，g （﹣2）＞0，且g （t ）＞0， 又∵g （0）=﹣（t ﹣1）2＜0，∴方程x 2﹣x ﹣（t ﹣1）2=0在（﹣2，t ）上有解，且有两解； ③当t=1时，g （x ）=x 2﹣x=0， 从而解得，x=0或x=1，故方程x 2﹣x ﹣（t ﹣1）2=0在（﹣2，t ）上有且只有一解； ④当t=4时，g （x ）=x 2﹣x ﹣6=0， 从而解得，x=﹣2或x=3，故方程x 2﹣x ﹣（t ﹣1）2=0在（﹣2，t ）上有且只有一解；综上所述，对于任意的t ＞﹣2，总存在x 0∈（﹣2，t ），满足=（t ﹣1）2；当方程=（t ﹣1）2在（﹣2，t ）上有唯一解时，t 的取值范围为（﹣2，1]∪[4，+∞）．22．解：（1）∵ρcos θ=x ，ρsin θ=y ，ρ2=x 2+y 2， ∴曲线C 的极坐标方程是ρ=4cos θ可化为： ρ2=4ρcos θ，∴x 2+y 2=4x ，∴（x ﹣2）2+y 2=4． （2）将代入圆的方程（x ﹣2）2+y 2=4得：（tcos α﹣1）2+（tsin α）2=4， 化简得t 2﹣2tcos α﹣3=0．设A 、B 两点对应的参数分别为t 1、t 2， 则，∴|AB|=|t 1﹣t 2|==，∵|AB|=，∴=．∴cos．∵α∈[0，π）， ∴或． ∴直线的倾斜角或．敬请批评指正。

云南省腾冲市2016-2017学年高三下学期第三次教学质量检测理科数学第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合{}22,1,0,1,2,|01x M N x x -⎧⎫=--=≤⎨⎬+⎩⎭，则M N = （ ） A ．{}1,0- B ．{}0,1 C ．{}1,0,1- D ．{}0,1,2 2.设复数z 满足()12i z -=，则z =（ ） A ．1i -- B ．1i -+ C ．1i - D ．1i +3.各项均为正数的等差数列{}n a 。

其公差0d >，前n 项和为n S ，若125,,a a a 构成等比数列，则下列能构成等比数列的是（ ）A ．123,,S S SB ．124,,S S SC ．134,,S S SD ．234,,S S S4.已知,m n 为异面直线，,αβ为两个不同的平面，//,//m n αα，直线l 满足,,//l m l n l β⊥⊥，则（ ）A ．//αβ且//l αB ．//αβ且l α⊥C ．αβ⊥且//l αD ．αβ⊥且l α⊥ 5. ()()342x y x y -+的展开式中34x y 项的系数是（ ）A ．3B ．12C ．17D ．356.下列程序框图的输出结果为12345678910+++++++++的是（ ）A ．B ．C ．D ．7.变量,x y 满足约束条件02200x y x y mx y +≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，若z x y =-的最大值为2，则实数m 等于（ ）A ．23-B ．-1C ．1D ．238.若正数,x y 满足35x y xy +=，则43x y +取最小值时y 的值为（ ） A ．1 B ．3 C ．4 D ．59.某几何体的三视图如图1所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x 的值是（ ）A ．2B ．92 C ．32D ．3 10.设函数()1f x x x=-，对任意[)()()1,,0x f ax af x ∈+∞+<恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(),1-∞-B ．()1,0-C ．()1,1-D ．()0,111.棱长为然后在正四面体和该球形成的空隙处各放入一个小球，则这些小球的最大半径为（ ） A．2 C．4 D．612.已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>，12,F F 为其左、右焦点，P 为椭圆C 上除长轴端点外的任一点，G 为12F PF ∆内一点，满足123PG PF PF =+ ，12F PF ∆的内心为I ，且有12IG F F λ=（其中λ为实数），则椭圆C 的离心率e =（ ） A ．13 B ．12 C ．23 D第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上）13.圆C 与直线0x y +=及40x y +-=，都相切，圆心在直线0x y -=上，则圆C 的方程为___________． 14.关于x 的一元二次方程22560x mx m ++-=，若m 是从区间[]0,5任取的一个数，则上述方程有实根的概率为__________．15.8个相同的球放入标号为1，2，3的三个盒子中，每个盒子中至少有一个，共有________种不同的放法．16.边长为ABC ，其内切圆与BC 切于点,F E 为内切圆上任意一点，则AE AF的取值范围为__________．三、解答题 （共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且cos sin a b C B =-． （1）求B ；、（2）若点D 为边AC 的中点，1BD =，求ABC ∆面积的最大值．18.（本小题满分12分）一个袋子里装有6个球，其中有红球4个，编号均为1，白球2个，编号分别为2，3．（假设取到任何一个球的可能性相同）（1）现依次不放回地任取出两个球，求在第一个球是红球的情况下，第二个球也是红球的概率； （2）现甲从袋中任取两个球，记其两球编号之和为m ，待甲将球放回袋中后，乙再从袋中任取两个球，记其两球编号之和为n ，求m n <的概率． 19.（本小题满分12分）如图2，直三棱柱ABC A B C '''-，,,E F G 分别是,A C BC ''与B C ''的中点，且AA '=，2,4BC AC ==，平面ABGE ⊥平面BCC B ''．（1）求证：AB BC ⊥；（2）求平面ABE 与平面EFC '所成二面角的平面角的余弦值的绝对值．20.（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>，作直线l 交椭圆C 于,P Q 两点，M 为线段PQ 的中点，O 为坐标原点，设直线l 的斜率为1k ，直线OM 的斜率为2122,3k k k =-． （1）求椭圆C 的离心率；（2）设直线l 与x 轴交于点()D ，且满足2DP QD =，当O P Q ∆的面积最大时，求椭圆C 的方程．21.（本小题满分12分） 已知函数()ln 1f x x kx =-+．（1）若()0f x ≤恒成立，试确定实数k 的取值范围；（2）证明：()2*2ln 2ln3ln 4ln 1101,2381514nn n n n N n n n ++⎛⎫++++++<∈≥ ⎪-⎝⎭ ．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图3，在ABC ∆中，CD 是ACB ∠的平分线，ACD ∆的外接圆O 交BC 于点,E DF 是O 的切线交BC 于点F ，且33EC EF ==．（1）若E 为BC 的中点，72BD =，求DE 的长； （2）求DEDC．23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知平面直角坐标系xOy ，以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，P 点极坐标系为3,4π⎛⎫⎪⎝⎭，曲线C 的参数方程为2cos 4πρθ⎛⎫=-⎪⎝⎭（θ为参数）． （1）写出点P 的直角坐标及曲线C 的直角坐标方程；（2）若Q 为曲线C 上的动点，求PQ 的中点M 到直线:2cos 4sin l ρθρθ+=24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()2f x x a x =++-．（1）当3a =时，求不等式()7f x ≥的解集；（2）若()4f x x ≤-的解集包含[]0,2，求a 的取值范围．云南省腾冲市2016-2017学年高三下学期第三次教学质量检测（理科）数学参考答案一、选择题【解析】 1．不等式201x x -≤+的解集与不等式组()()21010x x x ⎧-+≤⎨+≠⎩相同，即12x -<≤，所以{}0,1,2M N = ，故选D2．由()12i z -=得()()()2121111i z i i i i +===----+，故选A ．4．由//,//m n αα，直线l 满足,l m l n ⊥⊥知l α⊥，又//l β得βα⊥，故选D ． 5．()()342x y x y -+展开式的通项公式为()()34711343422rrr r r s s s r s r s r sr s T T T C x y C x y C C x y ----+++⎡⎤⎡⎤==-=-⎣⎦⎣⎦，其中0,1,2,3,0,1,2,3,4r s ==，由734r s r s --=⎧⎨+=⎩，得4r s +=，则04r s =⎧⎨=⎩，或13r s =⎧⎨=⎩，或22r s =⎧⎨=⎩，或31r s =⎧⎨=⎩，34x y 的系数为()()()()01230413223134343434222217C C C C C C C C -+-+-+-=，故选C ．6．选项A 的程序框图输出的结果为2345678910S =++++++++；选项B 的程序框图输出的结果为234567891011S =+++++++++；选项C 的程序框图输出的结果为123456789S =++++++++； 选项D 的程序框图输出的结果为12345678910S =+++++++++，故选D ．7．由约束条件02200x y x y mx y +≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，作出可行域如图1，联立2200x y mx y -+=⎧⎨-=⎩，解得22,2121m A m m ⎛⎫ ⎪--⎝⎭，化目标函数z x y =-为y x z =-，由图可知，当直线y x z =-过点A 时，直线在y 轴上的截距最小，z 有最大值为2222121m m m -=--，解得23m =，故选D ．8．∵正数,x y 满足35x y xy +=，∴3311555x y xy y x +=+=，∴()31434355x y x y y x ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭131231355555x y y x =++≥+，当且仅当12355x y y x =即12x =且1y =时取等号， ∴43x y +取最小值时y 的值为1，故选A ．9．根据题图中的三视图判断几何体为四棱锥，其直观图如图2所示，11223332V x x +=⨯⨯⨯=⇒=，故选D ． 10．由题意()()()101a f ax af x ax ax x ax x +=-+-<≥恒成立，即222210a x a ax--<，易知0a <，222221210,12a a x a a +--><，∴1a <-，故选A ．11．4,4122r r ⎛⎫-== ⎪ ⎪⎝⎭B ． 12．设()00,P x y ，∵由题意可知G 为12F PF ∆的重心，∴G 点坐标为00,33x y G ⎛⎫⎪⎝⎭．∵12IG F F λ= ，∴//IG x 轴，∴I 的纵坐标为3y ．在焦点12F PF ∆中，122PF PF a +=，122F F c =， ∴1212012F PF S F F y ∆=．又∵I 为12F PF ∆的内心，∴I 的纵坐标长度03y即为内切圆半径，内心I 把12F PF ∆分为三个底分别为12F PF ∆的三边，高为内切圆半径的小三角形，∴()1201122123F PF y S PF F F PF ∆=++，∴()120112211223y F F y PF F F PF ⋅=++ ， 即()0011222223y c y a c ⨯=+ ，∴2c a =，∴椭圆C 的离心率12c e a ==，故选B ．二、填空题【解析】13．设圆心坐标为(),a a =，解得1a =，则r ==，所以圆C 的方程为()()22112x y -+-=．14．方程有实根，则()244560m m ∆=--≥，即2560m m -+≥，解得2m ≤或3m ≥，所以概率为45P =． 15．将8个球排成一排，形成7个空隙，在7个空隙中任取两个插入两块隔板，共有2776212C ⨯==种放法．16．以点E 为坐标原点，BC 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系，如图3所示，则点()0,0E ，()0,3A ，内切圆D 的方程为()2211x y +-=，设点()cos ,1sin F θθ+，则()()0,3cos ,sin 2AE AF θθ=--[]63sin 3,9θ=-∈．三、解答题17．解：（1）因为cos sinB a b C =，由正弦定理知sin sin cos sinB 3A B C C =-，即()sin sin cos sin 3B C B C C B +=-，sin cos cos sin sin cos sin B C B C B C C B +=，cos sinC sin B C B =． 又由C 为ABC ∆的内角，故而sin 0C ≠，所以tan B =又由B 为ABC ∆的内角，故而23B π=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）如图4，因为点D 为边AC 的中点，故而2BD BA BC =+，两边平方得22242cos BD BA BA BC ABC BC =+∠+ ，又由（1）知23ABC π∠=，设,BA c BC a == ，即224a c a c =+-， 所以2242a c a c ac +=+≥，即4ac ≤，当且仅当2a c ==时取等号．又1sin 2ABC S ac ABC ∆=∠=， 故而当且仅当2a c ==时，ABC S ∆．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分18．解：（1）由于是不放回地取球，在一个红球被取出的情况下，袋中剩3个红球和2个白球，故而第二个球也取到红球的概率是35．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 4分 （2）由题意可知，甲、乙取球相互独立，且m 与n 的分布列相同， 而m 的可能取值是2，3，4，5，且()()2114412266642,31515C C C P m P m C C ====== ，()()111141112266414,51515C C C C P m P m C C ====== ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 所以()()()()2,23,34,4P m n P m n P m n P m n <==>+=>+=>6646446442611115151515151515151575⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+--+---= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ， 所以m n <的概率为2675．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分19．（1）证明：由题意知，GB 是平面ABGE 与平面BCC B ''的交线，如图5，在平面BCC B ''中过点C 作GB 的垂线，垂足为H ，即GB CH ⊥．又由于平面ABGE ⊥平面BCC B ''，所以CH ⊥平面ABGE ，则AB CH ⊥．①由三棱柱ABC A B C '''-为直三棱柱，∴CC '⊥平面ABC ，则AB CC '⊥．②又由CC CH C '= 及①②得AB ⊥平面BCC B ''，所以AB BC ⊥．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）解：由三棱柱ABC A B C '''-为直三棱柱及AB BC ⊥，则,,BA BC BB '两两垂直，建立如图5所示空间直角坐标系B xyz -，由2,4BC AC ==，则AB =又AA '=()()()(0,0,0,,,0,1,0,B A E F C '，所以())(,,1,0,0,1,BA BE C E C F ''===-=- ． 设()1111,,n x y z =为平面ABE 的法向量，则1100n BA n BE ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即111100y ⎧=⎪++=， 令11z =-，则110,x y ==所以平面ABE的一个法向量为()11n =- ．设()2222,,n x y z =为平面EFC '的法向量，则2200n C E n C F ⎧'=⎪⎨'=⎪⎩，即222200y y ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩令2y 221,1x z ==-，所以平面EFC '的一个法向量为()21n =- ． 设θ为平面ABE 与平面EFC '所成二面角的平面角， 则1212cos n n n n θ=== ．．．．．．．．．．．．．．．．12分 20．解：（1）设()()1122,,,P x y Q x y ，代入椭圆的方程有，2222221122221,1x y x y a b a b+=+=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 两式相减：22222121220x x y y a b--+=， 即()()()()21212121220x x x x y y y y a b -+-++=， 又2121122121,y y y y k k x x x x -+==-+， 联立两个方程有212223b k k a =-=-，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 解得c e a ==．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 5分 （2）由（1）知c e a ==22223,2a c b c ==， 可设椭圆方程为222236x y c +=．设直线l 的方程为x my =()22223660m y c +-+-=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分因为直线与椭圆相交，所以()()22248423660m m c ∆=-+->，由韦达定理得212122266,2323c y y y y m m -+==++． 又2DP QD =，所以122y y =-， 代入上述两式有222966623m c m -=-+，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 8分所以1212OPQ S OD y y ∆=-==．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 9分2118183232mm m m ==≤++，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 当且仅当232m =时，等号成立． 此时25c =，代入∆有0∆>成立，所以所求椭圆方程为2211510x y +=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 21．（1）解：由()0f x ≤有ln 1kx x ≥+，即ln 1x k x +≥，令()()2ln 1ln ,0x x h x h x x x+-'===， 解得1x =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分在()0,1上，()0h x '>，在()1,+∞上，()0h x '<，所以在1x =时，()h x 取得最大值()11h =，即1k ≥．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）证明：由（1）知，当1k =时，ln 1x x ≤-，令()2*,2x nn N n =∈≥，有22ln 1n n <-， 即2ln 1122n n n <<-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 ()()()212ln 2ln 3ln 4ln 1233815124n n n n n -+++++<+++=- ，①．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分令11x n =+，有111ln 113ne n n n ⎛⎫⎛⎫+<⇒+<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭②．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分 ①+②有： ()2*2ln 2ln3ln 4ln 1101,2381514n n n n n N n n n ++⎛⎫++++++<∈≥ ⎪-⎝⎭ ．．．．．．．．．．．．12分 22．解：（1）因为E 为BC 的中点，所以3,6BE BC ==．由割线定理知，BD BA BE BC = ，所以7182BA = ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 可得3623,714BA AD ==．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 又因为CD 是ACB ∠的平分线， 所以2314DE AD ==．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）因为DF 是圆O 的切线，D 为切点，FC 为圆O 的割线，由切割线定理知，()2DF FE FC FE FE EC ==+ ， 因为3EC EF =，所以224DF FE =，即2DF FE =，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分由DFE CFD ∆∆ ，所以12DE EF DC DF ==．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 23．解：（1）点P的直角坐标为22⎛ ⎝⎭；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 2分 由2cos 4πρθ⎛⎫=-⎪⎝⎭得2cos sin ρθθ ①，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 将222,cos ,sin x y x y ρρθρθ=+==代入①，可得曲线C的直角坐标方程为22122x y ⎛⎛-+-= ⎝⎭⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）直线:2cos 4sin l ρθρθ+240x y +．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 设点Q的直角坐标为cos ,sin 22θθ⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭，则cos sin 22M θθ⎫⎪⎭，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 8分那么M 到直线l 的距离d θϕ+===，∴d ≥=()sin 1θϕ+=-时取等），所以M 到直线:2cos 4sin l ρθρθ+=12．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 24．解：（1）当3a =时，()21,35,3221,2x x f x x x x --≤-⎧⎪=-<<⎨⎪+≥⎩，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分当3x ≤-时，由()7f x ≥得217x --≥，解得4x ≤-；当32x -<<时，()7f x ≥无解；当2x ≥时，由()7f x ≥得217x +≥，解得3x ≥，所以()7f x ≥的解集为(][),43,-∞-+∞ ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）()4f x x ≤-等价于42x a x x +≤---．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 当[]0,2x ∈时，42x a x x +≤---等价于22a x a --≤≤-，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 8分 由条件得20a --≤且22a -≥，即20a -≤≤．故满足条件的a 的取值范围为[]2,0-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分。

云南省腾冲市2017届高三数学模拟试卷7一、选择题（每题5分，共60分）本卷共12题，每题5分，共60分． 1．设集合A={x|﹣2≤x ≤3}，B={x|x+1＞0}，则集合A∩B 等于（ ）A ．{x|﹣2≤x ≤﹣1}B ．{x|﹣2≤x ＜﹣1}C ．{x|﹣1＜x ≤3}D ．{x|1＜x ≤3}2．复数z 满足z•i=3﹣i ，则在复平面内，复数z 对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．春节前，某市一过江大桥上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的6秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以6秒内间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过3秒的概率是（ ） ABC4．若A ，B ，C 三点共线，则实数k 的值为（ ）A ．4B ．﹣4 CD5．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2+a 4+a 9=24，则S 9=（ ）A ．36B ．72C ．144D ．706．已知函数f （x ）=3cosωx ）（ω＞0），函数f （x ）相邻两个零点之间的绝对则下列为函数f （x ）的单调递减区间的是（ ）A ．[0．π] C ．D ．7．设不等式4x﹣m （4x+2x+1）≥0对于任意的x ∈[0，1]恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．+∞）8．高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示， 则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的（ ） ABCD9．已知抛物线方程为y 2=4x ，直线l 的方程为x ﹣y+4=0，在抛物线上有一动点P 到y 轴的距离为d 1，P 到直线l 的距离为d 2，则d 1+d 2的最小值为（ ） ABCD 10 ）A ．i ≤3B ．i ≤4C ．i ≤5D ．i ≤6 11．已知偶函数f （x ）的定义域为{x|x ∈R 且x ≠0}，f （x ）g （x ）=4f （x ）﹣log 7（|x|+1）的零点个数为（ ） A ．6B ．8C ．10D ．1212．对于曲线C 所在平面内的点O ，若存在以O 为顶点的角θ，使得θ≥∠AOB 对于曲线C 上的任意两个不同点A 、B 恒成立，则称θ为曲线C 相对于O 的“界角”，并称最小的“界角”为曲线C 相对于O 的“确界角”，已知曲线M ：（其中e 为自然对数的底数），O 为坐标原点，则曲线M 相对于O 的“确界角”为（ ）ABCD二、填空题（每题5分，共20分）13．若命题“存在x ∈R ，使得2x 2﹣3ax+9＜0成立”为假命题，则实数a 的取值范围是 ．14．已知变量x ，yz=x+2y 的最大值是 ．15．已知m 、n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题，其中所有正确命题的序号是 ．①若m ∥β，n ∥β，m 、n ⊂α，则α∥β．②若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=m ，n ⊂γ，则m ⊥n ．③若m ⊥α，α⊥β，m ∥n ，则n ∥β． ④若n ∥α，n ∥β，α∩β=m ，那么m ∥n ．16．过右焦点F 且斜率为k （k ＞0）的直线与C 相交于A 、B = ．三、解答题（共8题，共70分）17．数列{a n }是首项a 1=4的等比数列，s n 为其前n 项和，且S 3，S 2，S 4成等差数列． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式； （Ⅱ）若b n =log 2|a n |，设T n 为数列的前n 项和，求证T n18．从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50人测量身高．据测量，被测学生身高全部介于155cm 到195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155，160）；第二组[160，165）；…；第八组[190，195]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列． （1）估计这所学校高三年级全体男生身高在180cm 以上（含180cm ）的人数； （2）求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图；（3）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两人，记他们的身高分别为x 、y ，求满足“|x ﹣y|≤5” 的事件的概率．19．已知在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是直角梯形，平面PAB ⊥平面ABCD ，R 、S分别是棱AB 、PC 的中点，AD ∥BC ，AD ⊥AB ，PD ⊥CD ，PD ⊥PB ，AB=BC=2AD=2． （Ⅰ）求证：①平面PAD ⊥平面PBC ；②RS∥平面PAD ； （Ⅱ）若点Q 在线段AB 上，且CD ⊥平面PDQ ，求二面角C ﹣PQ ﹣D 的余弦值．20．如图：A ，B ，CF （c ，0）为椭圆的右焦点，原点O 到直线CF（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若P 是椭圆上除顶点外的任意一点，直线CP 交x 轴于点E ，直线BC 与AP 相交于点D ，连结DE ．设直线AP 的斜率为k ，直线DE 的斜率为k 1，问是否存在实数λ，使得λ的值，若不存在，请说明理由．21．已知函数f （x ）=（x 2﹣3x+3）•e x 的定义域为[﹣2，t]，设f （﹣2）=m ，f （t ）=n ． （1）试确定t 的取值范围，使得函数f （x ）在[﹣2，t]上为单调函数； （2）求证：m ＜n ；。

云南省腾冲市2017届高三数学模拟试卷7一、选择题（每题5分，共60分）本卷共12题，每题5分，共60分． 1．设集合A={x|﹣2≤x ≤3}，B={x|x+1＞0}，则集合A∩B 等于（ ）A ．{x|﹣2≤x ≤﹣1}B ．{x|﹣2≤x ＜﹣1}C ．{x|﹣1＜x ≤3}D ．{x|1＜x ≤3}2．复数z 满足z•i=3﹣i ，则在复平面内，复数z 对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．春节前，某市一过江大桥上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的6秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以6秒内间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过3秒的概率是（ ） A． B． C． D．4．已知，若A ，B ，C 三点共线，则实数k 的值为（ ）A ．4B ．﹣4 C．D．5．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2+a 4+a 9=24，则S 9=（ ）A ．36B ．72C ．144D ．706．已知函数f （x ）=3cos（﹣ωx ）（ω＞0），函数f （x ）相邻两个零点之间的绝对值为，则下列为函数f （x ）的单调递减区间的是（ ）A ．[0，] B ．[，π] C ．[，] D ．[，]7．设不等式4x ﹣m （4x +2x +1）≥0对于任意的x ∈[0，1]恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，] B ．[]C ．[] D ．[，+∞）8．高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示， 则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的（ ） A．B．C．D．9．已知抛物线方程为y 2=4x ，直线l 的方程为x ﹣y+4=0，在抛物线上有一动点P 到y 轴的距离为d 1，P 到直线l 的距离为d 2，则d 1+d 2的最小值为（ ） A．B．C．D．10．如图所示的程序框图，若执行后的结果是，则在①处应填写的是（ ）A ．i ≤3B ．i ≤4C ．i ≤5D ．i ≤611．已知偶函数f （x ）的定义域为{x|x ∈R 且x ≠0}，f （x ）=，则函数g （x ）=4f （x ）﹣log 7（|x|+1）的零点个数为（ ） A ．6B ．8C ．10D ．1212．对于曲线C 所在平面内的点O ，若存在以O 为顶点的角θ，使得θ≥∠AOB 对于曲线C 上的任意两个不同点A 、B 恒成立，则称θ为曲线C 相对于O 的“界角”，并称最小的“界角”为曲线C 相对于O 的“确界角”，已知曲线M ：y=，（其中e 为自然对数的底数），O 为坐标原点，则曲线M 相对于O 的“确界角”为（ ） A．B．C．D．二、填空题（每题5分，共20分）13．若命题“存在x ∈R ，使得2x 2﹣3ax+9＜0成立”为假命题，则实数a 的取值范围是 ．14．已知变量x ，y满足约束条件，则z=x+2y 的最大值是 ．15．已知m 、n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题，其中所有正确命题的序号是 ．①若m ∥β，n ∥β，m 、n ⊂α，则α∥β．②若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=m ，n ⊂γ，则m ⊥n ．③若m ⊥α，α⊥β，m ∥n ，则n ∥β． ④若n ∥α，n ∥β，α∩β=m ，那么m ∥n ．16．已知椭圆，过右焦点F 且斜率为k （k ＞0）的直线与C 相交于A 、B两点，若= ．三、解答题（共8题，共70分）17．数列{a n }是首项a 1=4的等比数列，s n 为其前n 项和，且S 3，S 2，S 4成等差数列． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式； （Ⅱ）若b n =log 2|a n |，设T n 为数列{}的前n 项和，求证T n＜．18．从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50人测量身高．据测量，被测学生身高全部介于155cm 到195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155，160）；第二组[160，165）；…；第八组[190，195]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列． （1）估计这所学校高三年级全体男生身高在180cm 以上（含180cm ）的人数； （2）求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图； （3）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两人，记他们的身高分别为x 、y ，求满足“|x ﹣y|≤5”的事件的概率．19．已知在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是直角梯形，平面PAB ⊥平面ABCD ，R 、S 分别是棱AB 、PC 的中点，AD ∥BC ，AD ⊥AB ，PD ⊥CD ，PD ⊥PB ，AB=BC=2AD=2． （Ⅰ）求证：①平面PAD ⊥平面PBC ；②RS∥平面PAD ； （Ⅱ）若点Q 在线段AB 上，且CD ⊥平面PDQ ，求二面角C ﹣PQ ﹣D 的余弦值．20．如图：A ，B ，C是椭圆的顶点，点F （c ，0）为椭圆的右焦点，原点O 到直线CF的距离为，且椭圆过点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若P 是椭圆上除顶点外的任意一点，直线CP 交x 轴于点E ，直线BC 与AP 相交于点D ，连结DE ．设直线AP 的斜率为k ，直线DE 的斜率为k 1，问是否存在实数λ，使得成立，若存在求出λ的值，若不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）=（x2﹣3x+3）•e x的定义域为[﹣2，t]，设f（﹣2）=m，f（t）=n．（1）试确定t的取值范围，使得函数f（x）在[﹣2，t]上为单调函数；（2）求证：m＜n；（3）求证：对于任意的t＞﹣2，总存在x0∈（﹣2，t），满足=（t﹣1）2；又若方程=（t﹣1）2；在（﹣2，t）上有唯一解，请确定t的取值范围．22．已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直l的参数方程是（t是参数）（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=，求直线的倾斜角α的值．数学试卷 7答案一、选择题CCBCBCACDBDB二.13[﹣2，2] ．14．9 15：②④．16：．三.解答题（共8题，共70分）17解：（I）设等比数列{a n}的公比为q．当q=1时，S3=12，S2=8，S4=16，不成等差数列∴q≠1，2S2=S3+S4，∴，即q4+q3﹣2q2=0．∵q≠0，q≠1，∴q=﹣2，∴a n=4（﹣2）n﹣1=（﹣2）n+1（Ⅱ）b n=log2|a n|=log2|（﹣2）n+1|=n+1，∴∴，∴．18．解：（1）由频率分布直方图得：前五组频率为（0.008+0.016+0.04+0.04+0.06）×5=0.82，后三组频率为1﹣0.82=0.18，人数为0.18×50=9，∴这所学校高三年级全体男生身高在180cm以上（含180cm）的人数为800×0.18=144．…．（2）由频率分布直方图得第八组频率为0.008×5=0.04，人数为0.04×50=2，设第六组人数为m，则第七组人数为9﹣2﹣m=7﹣m，又m+2=2（7﹣m），解得m=4，所以第六组人数为4，第七组人数为3，频率分别等于0.08，0.06.分别等于0.016，0.012．其完整的频率分布直方图如图．…（3）由（2）知身高在[180，185）内的人数为4，设为a、b、c、d，身高在[190，195]内的人数为2，设为A、B，若x，y∈[180，185）时，有ab、ac、ad、bc、bd、cd共6种情况；若x，y∈[190，195]时，有AB共1种情况；若x，y分别在[180，185）和[190，195]内时，有aA、bA、cA、dA、aB、bB、cB、dB，共8种情况．所以基本事件总数为6+1+8=15，…．事件“|x﹣y|≤5”所包含的基本事件个数有6+1=7，∴P（|x﹣y|≤5）=．…．19（Ⅰ）①证明：∵在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，平面PAB⊥平面ABCD，AD⊥AB，∴AD⊥平面APB，又PB⊂平面APB，∴PB⊥AD，∵PD⊥PB，AD∩PD=D，∴PB⊥平面PAD，∵PB⊂平面PBC，∴平面PAD⊥平面PBC．②证明：取PB中点M，连结RM，SM，∵R、S分别是棱AB、PC的中点，AD∥BC，∴SM∥CB∥AD，RM∥AP，又AD∩AP=A，∴平面PAD∥平面SMR，∵RS⊂平面SMR，∴RS∥平面PAD．（Ⅱ）解：由已知得，解得AP=1，BP=，PQ=，AQ=，BQ=，以Q为原点，QP为x轴，QB为y轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则Q（0，0，0），P（），D（0，﹣，1），C（0，，2），∴，， =（0，，2），设平面PDQ的法向量，则，取y=2，得，设平面PCQ的法向量，则，取b=4，得=（0，4，﹣3），设二面角C﹣PQ﹣D的平面角为θ，∴cosθ=|cos＜＞|=||=，∴二面角C﹣PQ﹣D的余弦值为．20．解：（Ⅰ）由题意，得C（0，b），∴直线CF的方程为y=﹣+b，即bx+cy﹣bc=0，又原点O到CF的距离为，∴=，由b2+c2=a2整理，得a=2b，又椭圆过点，∴=1，解得a2=16，b2=4，∴椭圆方程为．（Ⅱ）由（Ⅰ）知B（﹣4，0），C（0，2），故直线BC的方程为y=，∵直线AP的斜率为k，点A（4，0），∴直线AP的方程为：y=k（x﹣4），联立，得（4k2+1）x2﹣32k2x+64k2﹣16=0，又点P（x P，y p）在椭圆上，故有：4•x P=，∴x P=，，∴P（，），故直线CP的方程为y=x+2，即y=，又点E为直线CP与x轴交点，令y=0得x=，∴E（，0），将直线BC与直线AP联立，得：，解得，∴D（，），故直线DE的斜率为：==，∴，∴λ=2．21．解：（1）∵f′（x）=（2x﹣3）•e x+（x2﹣3x+3）•e x=x（x﹣1）e x，由f′（x）＞0可得，x＞1或x＜0；由f′（x）＞＜0可得，0＜x＜1；∴f（x）在（﹣∞，0），（1，+∞）上递增，在（0，1）上递减，欲f（x）在[﹣2，t]上为单调函数，则﹣2＜t≤0；∴t的取值范围为（﹣2，0]．（2）证明：∵f（x）在（﹣∞，0），（1，+∞）上递增，在（0，1）上递减，∴f（x）在x=1处取得极小值e，又∵f（﹣2）=m=＜e=f（1），∴f（x）在[﹣2，+∞）上的最小值为f（﹣2）．从而当t＞﹣2时，f（﹣2）＜f（t），即m＜n；（3）证明：∵=﹣x0，∴=（t﹣1）2可化为﹣x0=（t﹣1）2，令g（x）=x2﹣x﹣（t﹣1）2，则证明方程x2﹣x﹣（t﹣1）2=0在（﹣2，t）上有解，并讨论解的个数．∵g（﹣2）=6﹣（t﹣1）2=﹣（t+2）（t﹣4），g（t）=t（t﹣1）﹣（t﹣1）2=（t+2）（t﹣1），①当t＞4或﹣2＜t＜1时，g（﹣2）•g（t）＜0，则方程x2﹣x﹣（t﹣1）2=0在（﹣2，t）上有且只有一解；②当1＜t＜4时，g（﹣2）＞0，且g（t）＞0，又∵g（0）=﹣（t﹣1）2＜0，∴方程x2﹣x﹣（t﹣1）2=0在（﹣2，t）上有解，且有两解；③当t=1时，g（x）=x2﹣x=0，从而解得，x=0或x=1，故方程x2﹣x﹣（t﹣1）2=0在（﹣2，t）上有且只有一解；④当t=4时，g（x）=x2﹣x﹣6=0，从而解得，x=﹣2或x=3，故方程x2﹣x﹣（t﹣1）2=0在（﹣2，t）上有且只有一解；综上所述，对于任意的t＞﹣2，总存在x0∈（﹣2，t），满足=（t﹣1）2；当方程=（t﹣1）2在（﹣2，t）上有唯一解时，t的取值范围为（﹣2，1]∪[4，+∞）．22．解：（1）∵ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，∴曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ可化为：ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x，∴（x﹣2）2+y2=4．（2）将代入圆的方程（x﹣2）2+y2=4得：（tcosα﹣1）2+（tsinα）2=4，化简得t2﹣2tcosα﹣3=0．设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则，∴|AB|=|t1﹣t2|==，∵|AB|=，∴=．∴cos．∵α∈[0，π），∴或．∴直线的倾斜角或．。

云南省腾冲市2017届高三数学模拟试卷2第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．集合{}{}2,1,0,1xA y R yB =∈==-，则下列结论正确的是A ．{}0,1AB ⋂=B ．),0(+∞=⋃B AC ．()(),0R C A B ⋃=-∞D ．(){}1,0R C A B ⋂=-2．欧拉公式x i x eixsin cos +=（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，2ie 表示的复数在复平面中位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．已知向量)3,1(),32,0(=-=，则向量在方向上的投影为 A ．3-B ．3-C ．3D ．34．两个相关变量满足如下关系：根据表格得回归方程：ˆ9.49.2yx =+，表中有一数据模糊不清，推算该数据是 A ．37 B ．38．5 C ．39 D ．40．55．已知函数()sin()(00)f x A x x A ωϕωϕπ=+∈>><R ，，，的图象（部分）如图所示，则()f x 的解析式是 A ．()2sin()6f x x π=π+ B ．()2sin(2)6f x x π=π+C ．()2sin()3f x x π=π+D ．()2sin(2)3f x x π=π+6．已知点),(y x 在ABC ∆所包围的阴影区域内（包括边界）， 若有且仅有)2,4(B 是使得y ax z -=取得最大值的最优 解，则实数a 的取值范围为 A. 11<<-aB. 11≤≤-aC.11<≤-aD. 11≤<-a7．某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个 半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是 A ．π3 B ．310πC ．311πD ．π48．执行如图所示的程序框图，输出20152016s =， 那么判断框内应填（）A ．2015?k ≤B ．2016?k ≤C ．2015?k ≥D ．2016?k ≥9．已知圆222410x y x y +-++=和两坐标轴的公共点分别为A ，B ，C ，则C ∆AB 的面积为 A ．4 B ．2 C ．10．已知1sin cos 63παα⎛⎫--= ⎪⎝⎭，则cos 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭A ．518 B ．518- C ．79 D ．79-11．已知抛物线24y x =，圆22:(1)1F x y -+=，过点F 作直线l ，自上而下顺次与上述两曲线交于点,,,A B C D （如图所示）， 则AB CD ⋅的值正确的是 A ．等于4B ．最小值是1各分数段人数C ．等于1D ．最大值是4 12．已知)(x f 对任意[)+∞∈,0x ，都有)(1x f x f -=+）（，且当[)1,0∈x 时，x x f =)(，若函数)10)(1(log )()(<<+-=a x x f x g a 在区间[]40，上有2个零点，则实数a 的取值范围是 A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡3141，B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡3141，C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡3151，D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡3151，第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．函数()()1,03,0xx f x f x x ⎧⎛⎫>⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪-<⎩，则31log 6f ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ．14．以坐标原点为对称中心，两坐标轴为对称轴的双曲线C 的一条渐近线倾斜角为3π， 则双曲线C 的离心率为 ．15．三棱柱111C C AB -A B 各顶点都在一个球面上，侧棱与底面垂直，C 120∠A B =，C C A =B =，14AA =，则这个球的表面积为 ．16．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且675S S S >>，给出下列五个命题：①0d <；②110S >；③120S <；④数列{}n S 中的最大项为11S ；⑤ 67a a >． 其中正确命题的是 ．三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤 17.（本小题满分12分）在△ABC ，角C B A ,,的对边分别为,,,c b a 已知.cos 2sin ,31cos B A C == （1）求B tan 的值；（2）若,5=c 求△ABC 的面积.18．（本小题满分12分）某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]进行分组，假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图（如下）.（1）体育成绩大于或等于70分的学生常被称为“体育良好”. 已知该校高一年级有1000名学生，试估计高一年级中“体育良好”的学生人数；（2）为分析学生平时的体育活动情况，现从体育成绩在[60,70)和[80,90)的样本学生中随机抽取2人，求在抽取的2名学生中，至少有1人体育成绩在[60,70)的概率；（3）假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为a b c ，，，且分别在[70,80)，[80,90)，[90,100]三组中，其中a b c ∈N ，，．当数据a b c ，，的方差2s 最大时，写出a b c ，，的值.（结论不要求证明）（注:2222121[()(()]n s x x x x x x n=-+-++-，其中x 为数据12,,,n x x x 的平均数）19．（本小题满分12分）在下图所示的几何体中，底面ABCD 为正方形，PD ⊥平 面ABCD ，//EC PD ，且22PD AD EC ===，N 为线段PB 的中点．(1)证明：NE ⊥PB ；(2)求四棱锥B CEPD -的体积．20．（本小题满分12分）已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率为2，它的一个顶点恰好是抛物线2x =的焦点.（1）求椭圆C 的方程；（2）直线2x =与椭圆交于P,Q 两点，P 点位 于第一象限，A,B 是椭圆上位于直线2x =两侧的 动点.当点A,B 运动时，满足APQ BPQ ∠=∠， 问直线AB 的斜率是否为定值，请说明理由. 21．（本小题满分12分）已知函数2()1x f x e ax bx =---，其中,a b R ∈，e 为自然对数的底数．（1）若函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程是()11y e x =--，求实数a 及b 的值； （2）设()g x 是函数()f x 的导函数，求函数()g x 在区间[]0,1上的最小值.请考生在第22、23、三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22．（本小题满分10分） 选修4 - 4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的方程是y = 8，圆C 的参数方程是2cos 22sin x y ϕϕ=⎧⎨=+⎩（φ为参数）。

2017年云南省高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合S＝，则S∩T＝（）A．{2}B．{1，2}C．{1，3}D．{1，2，3} 2．（5分）已知i为虚数单位，若z1＝1+2i，z2＝1﹣i，则复数在复平面内对应点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若S3＝7，S6＝63，则数列{na n}的前n项和为（）A．﹣3+（n+1）×2n B．3+（n+1）×2nC．1+（n+1）×2n D．1+（n﹣1）×2n4．（5分）已知平面向量、都是单位向量，若，则与的夹角等于（）A．B．C．D．5．（5分）要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位6．（5分）执行如图所示程序框图，如果输入的k＝2017，那么输出的a i＝（）A．3B．6C．﹣3D．﹣67．（5分）如图是由圆柱与两个半球组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积与表面积分别为（）A．B．C．D．8．（5分）在的二项展开式中，若第四项的系数为﹣7，则n＝（）A．9B．8C．7D．69．（5分）已知a＞2，b＞2，直线与曲线（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1只有一个公共点，则ab的取值范围为（）A．B．C．D．10．（5分）《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，是“算经十书”中最重要的一种，是当时世界上最简练有效的应用数字，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系．其中《方田》章有弧田面积计算问题，计算术曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一．其大意是，弧田面积计算公式为：弧田面积＝（弦×矢+矢×矢），弧田是由圆弧（简称为弧田弧）和以圆弧的端点为端点的线段（简称为弧田弧）围成的平面图形，公式中“弦”指的是弧田弦的长，“矢”等于弧田弧所在圆的半径与圆心到弧田弦的距离之差．现有一弧田，其弦长AB等于6米，其弧所在圆为圆O，若用上述弧田面积计算公式算得该弧田的面积为平方米，则cos∠AOB＝（）A．B．C．D．11．（5分）若偶函数f（x）满足f（x）＝则曲线y＝f（x）在点（﹣1，0）处的切线方程为（）A．6x﹣y+6＝0B．x﹣3y+1＝0C．6x+y+6＝0D．x+3y+1＝012．（5分）已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，|F1F2|＝2c．若双曲线M的右支上存在点P，使，则双曲线M 的离心率的取值范围为（）A．B．C．（1，2）D．（1，2]二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知实数x、y满足，则z＝2x+y﹣6的最小值是．14．（5分）在棱长为6的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P、Q是直线DD1上的两个动点．如果PQ＝2，那么三棱锥P﹣BCQ的体积等于．15．（5分）已知椭圆E的中心为原点O，焦点在x轴上，E上的点与E的两个焦点构成的三角形面积的最大值为12，直线4x+5y+12＝0交椭圆于E于M，N两点．设P为线段MN的中点，若直线OP的斜率等于，则椭圆E的方程为．16．（5分）在数列{a n}中，a1＝2，若平面向量与平行，则{a n}的通项公式为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知a、b、c分别是△ABC的内角A、B、C对的边，．（1）若，△ABC的面积为，求c；（2）若，求2a﹣c的取值范围．18．（12分）为吸引顾客，某公司在商场举办电子游戏活动．对于A，B两种游戏，每种游戏玩一次均会出现两种结果，而且每次游戏的结果相互独立，具体规则如下：玩一次游戏A，若绿灯闪亮，获得50分，若绿灯不闪亮，则扣除10分，绿灯闪亮的概率为；玩一次游戏B，若出现音乐，获得60分，若没有出现音乐，则扣除20分（即获得﹣20分），出现音乐的概率为．玩多次游戏后累计积分达到130分可以兑换奖品．（1）记X为玩游戏A和B各一次所得的总分，求随机变量X的分布列和数学期望；（2）记某人玩5次游戏B，求该人能兑换奖品的概率．19．（12分）如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别为A1B，C1C的中点．（1）求证：EF∥平面ABCD；（2）若四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1是长方体，且AB＝AD＝2AA1，求平面A1BF与平面ABCD 所成二面角的正弦值．20．（12分）已知抛物线E的顶点为原点O，焦点为圆F：x2+y2﹣4x+3＝0的圆心F．经过点F的直线l交抛物线E于A，D两点，交圆F于B，C两点，A，B在第一象限，C，D 在第四象限．（1）求抛物线E的方程；（2）是否存在直线l，使2|BC|是|AB|与|CD|的等差中项？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知e是自然对数的底数，f（x）＝me x，g（x）＝x+3，φ（x）＝f（x）+g（x），h（x）＝f（x）﹣g（x﹣2）﹣2017．（1）设m＝1，求h（x）的极值；（2）设m＜﹣e2，求证：函数φ（x）没有零点；（3）若m≠0，x＞0，设，求证：F（x）＞3．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．以原点O 为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝2cosθ．直线l交曲线C于A，B两点．（1）写出直线l的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程；（2）设点P的直角坐标为（﹣2，﹣4），求点P到A，B两点的距离之积．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x+1|+|2x﹣1|．（1）求证：f（x）的最小值等于2；（2）若对任意实数a和b，，求实数x的取值范围．2017年云南省高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合S＝，则S∩T＝（）A．{2}B．{1，2}C．{1，3}D．{1，2，3}【解答】解：集合S＝{1，2，3}，T＝{x|≤0}＝{x|1≤x＜3}，则S∩T＝{1，2}．故选：B．2．（5分）已知i为虚数单位，若z1＝1+2i，z2＝1﹣i，则复数在复平面内对应点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵z1＝1+2i，z2＝1﹣i，则复数＝．∴复数在复平面内对应点的坐标为（﹣1，），位于第二象限．故选：B．3．（5分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若S3＝7，S6＝63，则数列{na n}的前n项和为（）A．﹣3+（n+1）×2n B．3+（n+1）×2nC．1+（n+1）×2n D．1+（n﹣1）×2n【解答】解：由题意可得，公比q≠1，∴＝7，＝63，相除可得1+q3＝9，∴q＝2，∴a1＝1．故a n＝a1q n﹣1＝2n﹣1，∴na n＝n2n﹣1，数列{na n}的前n项和M n＝1•20+2•21+…+n•2n﹣1，2M n＝1•21+2•22+…+（n﹣1）•2n﹣1+n•2n，两式相减可得，﹣M n＝1+21+22+…+2n﹣1﹣n•2n＝﹣n•2n＝2n﹣1﹣n•2n＝（1﹣n）•2n ﹣1，∴M n＝（n﹣1）•2n+1故选：D．4．（5分）已知平面向量、都是单位向量，若，则与的夹角等于（）A．B．C．D．【解答】解：设向量、的夹角为θ，∵，∴•（2﹣）＝2•﹣＝2×1×1×cosθ﹣12＝0，解得cosθ＝，又θ∈[0，π]，∴θ＝，即与的夹角为．故选：C．5．（5分）要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位【解答】解：将函数的图象向左平移个单位，可得y＝sin（2x+）＝cos2x 的图象，故选：D．6．（5分）执行如图所示程序框图，如果输入的k＝2017，那么输出的a i＝（）A．3B．6C．﹣3D．﹣6【解答】解：第一次循环，a3＝a2﹣a1＝6﹣3＝3，i＝3，第二次循环，a4＝a3﹣a2＝3﹣6＝﹣3，i＝4第三次循环，a5＝a4﹣a3＝﹣3﹣3＝﹣6，i＝5第四次循环，a6＝a5﹣a4＝﹣6+3＝﹣3，i＝6，第五次循环，a7＝a6﹣a5＝﹣3+6＝3，i＝7第六次循环，a8＝a7﹣a6＝3﹣（﹣3）＝6，i＝8则a i的取值具备周期性，周期为6，当i＝2016时，不满足条件．此时i＝2017，此时a2017＝a336×6+1＝a1＝3，此时程序结束，故选：A．7．（5分）如图是由圆柱与两个半球组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积与表面积分别为（）A．B．C．D．【解答】解：该几何体的体积V＝π×12×2+＝．表面积S＝2π×1×2+4π×12＝8π．故选：A．8．（5分）在的二项展开式中，若第四项的系数为﹣7，则n＝（）A．9B．8C．7D．6【解答】解：的二项展开式的通项为T r+1＝∁n r（﹣2﹣1）r，∵第四项的系数为﹣7，∴r＝3，∴∁n3（﹣2﹣1）3＝﹣7，解得n＝8，故选：B．9．（5分）已知a＞2，b＞2，直线与曲线（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1只有一个公共点，则ab的取值范围为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，圆心到直线的距离d＝＝1，化简可得2（a+b）＝ab+2≥4，∵a＞2，b＞2，∴ab≥6+4，故选：C．10．（5分）《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，是“算经十书”中最重要的一种，是当时世界上最简练有效的应用数字，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系．其中《方田》章有弧田面积计算问题，计算术曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一．其大意是，弧田面积计算公式为：弧田面积＝（弦×矢+矢×矢），弧田是由圆弧（简称为弧田弧）和以圆弧的端点为端点的线段（简称为弧田弧）围成的平面图形，公式中“弦”指的是弧田弦的长，“矢”等于弧田弧所在圆的半径与圆心到弧田弦的距离之差．现有一弧田，其弦长AB等于6米，其弧所在圆为圆O，若用上述弧田面积计算公式算得该弧田的面积为平方米，则cos∠AOB＝（）A．B．C．D．【解答】解：如图，由题意可得：AB＝6，弧田面积S＝（弦×矢+矢2）＝（6×矢+矢2）＝平方米．解得矢＝1，或矢＝﹣7（舍），设半径为r，圆心到弧田弦的距离为d，则，解得d＝4，r＝5，∴cos∠AOD＝＝，∴cos∠AOB＝2cos2∠AOD﹣1＝﹣1＝．故选：D．11．（5分）若偶函数f（x）满足f（x）＝则曲线y＝f（x）在点（﹣1，0）处的切线方程为（）A．6x﹣y+6＝0B．x﹣3y+1＝0C．6x+y+6＝0D．x+3y+1＝0【解答】解：当x＜﹣时，﹣x＞时，偶函数f（x）满足f（x）＝f（﹣x）＝＝，当x＜﹣时f′（x）＝可得曲线y＝f（x）在点（﹣1，0）处的切线斜率为f′（﹣1）＝＝﹣6．则曲线y＝f（x）在点（﹣1，0）处的切线方程为y﹣0＝﹣6（x+1），即有6x+y+6＝0．故选：C．12．（5分）已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，|F1F2|＝2c．若双曲线M的右支上存在点P，使，则双曲线M 的离心率的取值范围为（）A．B．C．（1，2）D．（1，2]【解答】解：由，在△PF1F2中，由正弦定理可得＝，可得3c•PF2＝a•PF1，且PF1﹣PF2＝2a联立可得PF2＝＞0，即得3c﹣a＞0，即e＝＞，…①又PF2＞c﹣a（由P在双曲线右支上运动且异于顶点），∴PF2＝＞c﹣a，化简可得3c2﹣4ac﹣a2＜0，即3e2﹣4e﹣1＜0，得＜e＜…②又e＞1，③由①②③可得，e的范围是（1，）．故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知实数x、y满足，则z＝2x+y﹣6的最小值是﹣5．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z＝2x+y﹣6得y＝﹣2x+z+6，平移直线y＝﹣2x+z+6，由图象可知当直线y＝﹣2x+z+6经过点A时，直线y＝﹣2x+z+6的截距最小，此时z最小．由，解得，即A（﹣1，3），代入目标函数z＝2x+y﹣6得z＝2×（﹣1）+3﹣6＝﹣5．即目标函数z＝2x+y﹣6的最小值为﹣5．故答案为：﹣514．（5分）在棱长为6的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P、Q是直线DD1上的两个动点．如果PQ＝2，那么三棱锥P﹣BCQ的体积等于12．【解答】解：∵在棱长为6的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P、Q是直线DD1上的两个动点，PQ＝2，∴S△PQC＝×2×6＝6，∴三棱锥P﹣BCQ的体积：V P﹣BCQ＝V B﹣PQC＝＝＝12．故答案为：12．15．（5分）已知椭圆E的中心为原点O，焦点在x轴上，E上的点与E的两个焦点构成的三角形面积的最大值为12，直线4x+5y+12＝0交椭圆于E于M，N两点．设P为线段MN的中点，若直线OP的斜率等于，则椭圆E的方程为．【解答】解：设椭圆的方程（a＞b＞0），则当M为于椭圆的上下顶点时，则焦点三角形面积最大，则S＝×2c×b＝12，即bc＝12，①设M（x1，y1），N（x2，y2），直线MN的斜率k＝＝﹣，由直线OP的斜率k＝＝，则，两式相减得：+＝0，整理得：＝﹣×＝﹣×，﹣＝﹣×，整理得：＝，②a2＝b2﹣c2，③，由①②③解得：a＝5，b＝4，c＝3，故答案为：．16．（5分）在数列{a n}中，a1＝2，若平面向量与平行，则{a n}的通项公式为a n＝+2．【解答】解：∵平面向量与平行，∴2a n＝（n+1）（﹣1+a n+1﹣a n），整理为：（n+3）a n+（n+1）＝（n+1）a n+1，n≥2时，（n+2）a n﹣1+n＝na n，相减可得：（2n+3）a n+1﹣（n+2）a n﹣1＝（n+1）a n+1，∴（2n+5）a n+1+1﹣（n+3）a n＝（n+2）a n+2．相减可得：3a n+1﹣3a n＝a n+2+a n﹣1．∴（a n+2﹣a n+1）+（a n﹣a n﹣1）＝2（a n+1﹣a n），又a1＝2，∴a2＝5，a3＝．∴数列{a n+1﹣a n}是等差数列，首项为3，公差为．∴a n+1﹣a n＝3+＝．∴a n＝++…++2＝+2＝+2．故答案为：a n＝+2．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知a、b、c分别是△ABC的内角A、B、C对的边，．（1）若，△ABC的面积为，求c；（2）若，求2a﹣c的取值范围．【解答】解：（1）∵，△ABC的面积为，，∴由三角形的面积公式S＝，则a＝2．由余弦定理得c2＝a2+b2﹣2ab cos C＝．∴，c的值为；（2）由正弦定理得＝2R．∴a＝＝2sin A，c＝＝2sin C，∴＝，∵，∴，∴，∴，∴2a﹣c的取值范围为．18．（12分）为吸引顾客，某公司在商场举办电子游戏活动．对于A，B两种游戏，每种游戏玩一次均会出现两种结果，而且每次游戏的结果相互独立，具体规则如下：玩一次游戏A，若绿灯闪亮，获得50分，若绿灯不闪亮，则扣除10分，绿灯闪亮的概率为；玩一次游戏B，若出现音乐，获得60分，若没有出现音乐，则扣除20分（即获得﹣20分），出现音乐的概率为．玩多次游戏后累计积分达到130分可以兑换奖品．（1）记X为玩游戏A和B各一次所得的总分，求随机变量X的分布列和数学期望；（2）记某人玩5次游戏B，求该人能兑换奖品的概率．【解答】解：（1）随机变量X的所有可能取值为110，50，30，﹣30，分别对应以下四种情况：①玩游戏A，绿灯闪亮，且玩游戏B，出现音乐；②玩游戏A，绿灯不闪亮，且玩游戏B，出现音乐；③玩游戏A，绿灯闪亮，且玩游戏B，没有出现音乐；④玩游戏A，绿灯不闪亮，且玩游戏B，没有出现音乐，所以，，，，即X的分布列为：数学期望为；（2）设某人玩5次游戏B的过程中，出现音乐n次，则没出现音乐5﹣n次，依题意得60n﹣20（5﹣n）≥130，解得，所以n＝3或4或5；设“某人玩5次游戏B能兑换奖品”为事件M，则．19．（12分）如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别为A1B，C1C的中点．（1）求证：EF∥平面ABCD；（2）若四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1是长方体，且AB＝AD＝2AA1，求平面A1BF与平面ABCD 所成二面角的正弦值．【解答】证明：（1）设AB的中点为M，连接EM、MC．∵E为A1B的中点，∴EM∥A1A，且．又∵F为四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的棱C1C的中点，∴EM∥FC，且EM＝FC，∴四边形EMCF是平行四边形．∴EF∥MC．又∵MC⊂平面ABCD，EF⊄平面ABCD，∴EF∥平面ABCD．解：（2）根据四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1是长方体，建立如图所示的空间直角坐标系D﹣xyz，设AB＝2，由已知得.，设平面A1BF的一个法向量为，则．∴，取z＝4，解得，∴是平面A1BF的一个法向量．由已知得到是平面ABCD的一个法向量．设平面A1BF与平面ABCD所成二面角的大小为θ，则．∵0＜θ＜π，∴．∴平面A1BF与平面ABCD所成二面角的正弦值为．20．（12分）已知抛物线E的顶点为原点O，焦点为圆F：x2+y2﹣4x+3＝0的圆心F．经过点F的直线l交抛物线E于A，D两点，交圆F于B，C两点，A，B在第一象限，C，D 在第四象限．（1）求抛物线E的方程；（2）是否存在直线l，使2|BC|是|AB|与|CD|的等差中项？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）根据已知设抛物线E的方程为y2＝2px（p＞0）．∵圆F的方程为（x﹣2）2+y2＝1，∴圆心F的坐标为F（2，0），半径r＝1．∴，解得p＝4．∴抛物线E的方程为y2＝8x．（2）根据题意，∵2|BC|是|AB|与|CD|的等差中项，∴|AB|+|CD|＝4|BC|＝4×2r＝8．∴|AD|＝|AB|+|BC|+|CD|＝10．若l垂直于x轴，则l的方程为x＝2，代入y2＝8x，得y＝±4．此时|AD|＝|y1﹣y2|＝8≠10，即直线x＝2不满足题意．若l不垂直于x轴，设l的斜率为k，由已知得k≠0，l的方程为y＝k（x﹣2）．设A（x1，y1），B（x2，y2），由得k2x2﹣（4k2+8）x+4k2＝0．∴．∵抛物线E的准线为x＝﹣2，∴|AD|＝|AF|+|DF|＝（x1+2）+（x2+2）＝x1+x2+4，∴，解得k＝±2．当k＝±2时，k2x2﹣（4k2+8）x+4k2＝0化为x2﹣6x+4＝0，∵△＝（﹣6）2﹣4×1×4＞0，∴x2﹣6x+4＝0有两个不相等实数根．∴k＝±2满足题意，即直线y＝±2（x﹣2）满足题意．∴存在满足要求的直线l，它的方程为2x﹣y﹣4＝0或2x+y﹣4＝0．21．（12分）已知e是自然对数的底数，f（x）＝me x，g（x）＝x+3，φ（x）＝f（x）+g（x），h（x）＝f（x）﹣g（x﹣2）﹣2017．（1）设m＝1，求h（x）的极值；（2）设m＜﹣e2，求证：函数φ（x）没有零点；（3）若m≠0，x＞0，设，求证：F（x）＞3．【解答】（1）解：∵f（x）＝me x，g（x）＝x+3，m＝1，∴f（x）＝e x，g（x﹣2）＝x+1，∴h（x）＝f（x）﹣g（x﹣2）﹣2017＝e x﹣x﹣2018．∴h'（x）＝e x﹣1，由h'（x）＝0得x＝0．∵e是自然对数的底数，∴h'（x）＝e x﹣1是增函数．∴当x＜0时，h'（x）＜0，即h（x）是减函数；当x＞0时，h'（x）＞0，即h（x）是增函数．∴函数h（x）没有极大值，只有极小值，且当x＝0时，h（x）取得极小值．∴h（x）的极小值为h（0）＝﹣2017．（2）证明：∵f（x）＝me x，g（x）＝x+3，∴φ（x）＝f（x）+g（x）＝m•e x+x+3，∴φ'（x）＝m•e x+1．∵m＜﹣e2＜0，∴φ'（x）＝m•e x+1是减函数．由φ'（x）＝m•e x+1＝0解得．当时，φ'（x）＝m•e x+1＞0，此时函数φ（x）是增函数，当时，φ'（x）＝m•e x+1＜0，此时函数φ（x）是减函数，∴当时，函数φ（x）取得最大值，最大值为．∵m＜﹣e2，∴2﹣ln（﹣m）＜0，∴φ（x）＜0，∴当m＜﹣e2时，函数φ（x）没有零点．（3）证明：∵f（x）＝me x，g（x）＝x+3，＝+．∵x＞0，∴F（x）＞3化为（x﹣2）e x+x+2＞0．设u（x）＝（x﹣2）e x+x+2，则u′（x））＝（x﹣1）e x+1．设v（x）＝（x﹣1）e x+1，则v′（x）＝xe x．∵x＞0，∴v'（x）＞0．又∵当x＝0时，v'（x）＝0，∴函数v（x）在[0，+∞）上是增函数．∵x＞0，∴v（x）＞v（0），即v（x）＞0．又∵x＝0，v（x）＝0，∴当x＞0时，u'（x）＞0；当x＝0时，u'（x）＝0，∴函数u（x）在[0，+∞）上是增函数．∴当x＞0时，u（x）＞u（0），即（x﹣2）e x+x+2＞0．∴当x＞0时，F（x）＞3．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．以原点O 为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝2cosθ．直线l交曲线C于A，B两点．（1）写出直线l的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程；（2）设点P的直角坐标为（﹣2，﹣4），求点P到A，B两点的距离之积．【解答】解：（1）由直线l的参数方程为（t为参数），消去参数和，得l的普通方程为x﹣y﹣2＝0．∴直线l的极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ﹣2＝0．∵曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝2cosθ，即ρ2sin2θ＝2ρcosθ∴曲线C的直角坐标方程为y2＝2x．（2）∵直线l：x﹣y﹣2＝0经过点P（﹣2，﹣4），∴直线l的参数方程为（T为参数）．将直线l 的参数方程为代入y2＝2x，化简得，∴|P A|•|PB|＝|T1T2|＝40．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x+1|+|2x﹣1|．（1）求证：f（x）的最小值等于2；（2）若对任意实数a和b ，，求实数x的取值范围．【解答】（1）证明：∵|2x+1|+|2x﹣1|＝|2x+1|+|1﹣2x|≥|（2x+1）+1﹣2x|＝2，∴f（x）≥2．当且仅当（2x+1）（1﹣2x）≥0时“＝”成立，即当且仅当时，f（x）＝2．∴f（x）的最小值等于2．（2）解：当a+b＝0即a＝﹣b 时，可转化为2|b|﹣0•f（x）≥0，即2|b|≥0成立，∴x∈R．当a+b≠0时，∵|2a+b|+|a|＝|2a+b|+|﹣a|≥|（2a+b）﹣a|＝|a+b|，当且仅当（2a+b）（﹣a）≥0时“＝”成立，即当且仅当（2a+b）a≤0时“＝”成立，∴，且当（2a+b）a≤0时，，∴的最小值等于1，∵，，∴，即f（x）≤2．由（1）知f（x）≥2，∴f（x）＝2．由（1）知当且仅当时，f（x）＝2．综上所述，x 的取值范围是．第21页（共21页）。

云南省腾冲市2017届高三数学模拟试卷5一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合A=｛x|﹣1≤x＜2｝，B={x｜log2x＞0},则A∪B=( ）A．（1，2) B．[﹣1，2）C．［﹣1,+∞）D．（1，+∞）2．复数z=（m∈R，i为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．若随机变量X～N(μ,σ2）(σ＞0），则有如下结论：P（μ﹣σ＜X≤μ+σ)=0.6826，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P(μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974高三（1）班有48名同学,一次数学考试的成绩服从正态分布，平均分为120，方差为100，理论上说在130分以上人数约为( ）A．32 B．24 C．16 D．84．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3。

14,这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术"思想设计的一个程序框图，则输出n 的值为（）(参考数据:≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7。

5°≈0.1305）A．12 B．24 C．36 D．485．命题p:a=﹣1；命题q：直线ax+y+1=0与直线x+ay+2a﹣1=0平行，则p 是q（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件6．现将4个“优秀班级"名额和1个“优秀团支部”名额分给4个班级，每个班级至少获得1个名额，则不同分法有（）种．A．24 B．28 C．32 D．167．如图：网格纸上的小正方形边长都为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）1A．4 B ．C ．D．88．设实数x，y 满足，则xy的最大值为（）A ．B ．C．12 D．169．若函数f(x）=2sin(x+φ)(0＜φ＜π）的某一个极大值点为某一个极小值点的2倍，则φ的取值为（ )A ．B ．C ．D ．10．已知正三棱锥P﹣ABC中,E,F分别是AC，PC的中点,若EF⊥BF，AB=2,则下列说法中正确的个数为( ）①EF⊥PC②PA与BE 所成角的正切值为③正三棱锥P﹣ABC的外接球表面积为6π④正三棱锥P﹣ABC 的内切球表面积为．A．1 B．2 C．3 D．411．已知双曲线C：mx2+ny2=1(m＜0,n＞0）的一条渐近线与圆x2+y2﹣6x﹣2y+9=0相切，则C的离心率等于（）A ．B ．C ．D ．或12．已知函数f（x)=x ﹣存在单调递减区间，且y=f（x)的图象在x=0处的切线l与曲线y=e x相切，符合情况的切线l（ )A．有3条B．有2条C．有1条D．不存在二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在机读卡上相应的位置.）13．(x ﹣）（1﹣）6的展开式中x的系数是31，则常数a=________．14．已知函数f（x）=e x+ae﹣x为偶函数,则f（x﹣1）＞的解集为________．15．在正方形ABCD中，AB=AD=2，M，N分别是边BC,CD上的动点，且MN=，则的取值范围为________．16．在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b，c，若△ABC为锐角三角形,且满足b2﹣a2=ac ，则﹣的取值范围是________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

新课标高考理科数学模拟试题含答案The following text is amended on 12 November 2020.2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学模拟试卷（一）第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知命题:p x ∀∈R ，sin x ≤1，则（ ）A ．:p x ⌝∃∈R ，sin x ≥1B ．:p x ⌝∀∈R ，sin x ≥1C ．:p x ⌝∃∈R ，sin x >1 不能D ．:p x ⌝∀∈R ，sin x >12．已知平面向量a =（1，1），b （1，－1），则向量1322-=a b （ ）A ．（－2，－1）B ．（－2，1）C ．（－1，0）D ．（－1，2）3．函数πsin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间ππ2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，的简图是（ ）4．已知{a n }是等差数列，a 10=10，其前10项和S 10=70，则其公差d =（ ）A ．23-B ．13-C ．13D ．235．如果执行右面的程序框图，那么输出的S=（ ）A ．2450B ．2500 y x11-2π-3π-O6ππyx11-2π-3π-O 6ππy x11-2π-3πO 6π-πy xπ2π-6π-1O1-3π A．B．C ．D ．6．已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），P 3（x 3，y 3）在抛物线上，且2x 2=x 1+x 3， 则有（ ）A ．123FP FP FP +=B ．222123FP FP FP += C ．2132FP FP FP =+ D ．2213FPFP FP =· 7．已知x >0，y >0，x ，a ，b ，y 成等差数列，x ，c ，d ，y 成等比数列，则2()a b cd+的最小值是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．48．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（ ）A ．34000cm 3 B ．38000cm 3C ．2000cm 3D ．4000cm 3 9．若cos 22π2sin 4αα=-⎛⎫- ⎪⎝⎭，则cos sin αα+的值为（ ） A ．7．12- C ．12D 7 10．曲线12e x y =在点（4，e 2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）A ．29e 2年B ．4e 2, C ．2e 2 D ．e 2s 1，s 2，s 3分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（ ）甲的成绩 环数7 8 9 10 频数 5 5 5 5 乙的成绩 环数7 8 9 1频数 6 4 4 6 丙的成绩 环数7 8 9 1频数4 6 6 412．一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等。

云南省腾冲市2017届高三数学模拟试卷7一、选择题(每题5分,共60分）本卷共12题，每题5分，共60分．1．设集合A=｛x｜﹣2≤x≤3}，B=｛x｜x+1＞0}，则集合A∩B等于（）A．｛x|﹣2≤x≤﹣1｝ B．｛x|﹣2≤x＜﹣1｝ C．｛x|﹣1＜x≤3｝D．{x|1＜x≤3} 2．复数z满足z•i=3﹣i，则在复平面内,复数z对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．春节前，某市一过江大桥上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,且都在通电后的6秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯以6秒内间隔闪亮,那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过3秒的概率是（)A ．B ．C ．D ．4．已知,若A,B，C三点共线，则实数k的值为( ）A．4 B．﹣4 C ． D ．5．设等差数列{a n｝的前n项和为S n，若a2+a4+a9=24,则S9=( ）A．36 B．72 C．144 D．70 6．已知函数f（x）=3cos （﹣ωx）（ω＞0），函数f 为，则下列为函数f（x）的单调递减区间的是（）A．［0，] B．［,π］ C．［， 7．设不等式4x﹣m（4x+2x+1）≥0对于任意的x∈［0，（）A．（﹣∞，] B．［]C．[］ D．[,+∞)8．高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的（）A ．B ．C ．D ．9．已知抛物线方程为y2=4x，直线l的方程为x﹣y+4=0距离为d1，P到直线l的距离为d2,则d1+d2的最小值为（A ．B ．C ．10．如图所示的程序框图,若执行后的结果是,则在①处A．i≤3B．i≤4C．i≤5D．i≤611．已知偶函数f(x）的定义域为{x|x∈R且x≠0｝，f（x）=，则函数g(x）=4f（x)﹣log7（｜x｜+1）的零点个数为（)A．6 B．8 C．10 D．1212．对于曲线C所在平面内的点O,若存在以O为顶点的角θ，使得θ≥∠AOB对于曲线C 上的任意两个不同点A、B恒成立,则称θ为曲线C相对于O的“界角”，并称最小的“界角”为曲线C相对于O的“确界角”，已知曲线M：y=，(其中e为自然对数的底数）,O为坐标原点,则曲线M相对于O的“确界角”为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每题5分,共20分）13．若命题“存在x∈R，使得2x2﹣3ax+9＜0成立”为假命题，则实数a的取值14．已知变量x，y 满足约束条件，则z=x+2y 的最大值是15．已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，个命题，其中所有正确命题的序号是．①若m∥β,n∥β,m、n⊂α，则α∥β．②若α⊥γ，β⊥γ，α∩βm⊥n．③若m⊥α，α⊥β,m∥n，则n∥β．④若n∥α，n∥β,α∩β=m 16．已知椭圆,过右焦点F且斜率的直线与C相交于A、B两点，若= ．三、解答题(共8题,共70分)17．数列｛a n｝是首项a1=4的等比数列,s n为其前n项和，且S3，S2,S4成等差(Ⅰ）求数列｛a n}的通项公式;(Ⅱ）若b n=log2|a n｜，设T n为数列｛}的前n项和，求证T n＜．18．从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50人测量身高．据测量，被测学生身高全部介于155cm到195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155，160）；第二组［160，165）;…；第八组[190，195］．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列．(1）估计这所学校高三年级全体男生身高在180cm以上（含180cm）的人数;（2）求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图；（3）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两人，记他们的身高分别为x、y，求满足“|x﹣y|≤5”的事件的概率．19．已知在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，平面PAB⊥平面ABCD，R、S分别是棱AB、PC的中点，AD∥BC，AD⊥AB，PD⊥CD,PD⊥PB，AB=BC=2AD=2．(Ⅰ）求证：①平面PAD⊥平面PBC；②RS∥平面PAD；（Ⅱ）若点Q在线段AB上，且CD⊥平面PDQ，求二面角C﹣PQ﹣D的余弦值．20．如图：A,B，C 是椭圆的顶点原点O到直线CF 的距离为，且椭圆过点(Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若P是椭圆上除顶点外的任意一点，直线CP交x D,连结DE．设直线AP的斜率为k,直线DE的斜率为k1，问是成立，若存在求出λ的值，若不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）=（x2﹣3x+3）•e x的定义域为［﹣（1）试确定t的取值范围,使得函数f（x）在［﹣2，t （2）求证：m＜n;（3）求证：对于任意的t＞﹣2，总存在x0∈(﹣2，t），若方程=（t﹣1）2；在(﹣2,t）上有唯一解22．已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直l 的参数方程是（t是参数)（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2)若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=,求直线的倾斜角α的值．数学试卷 7答案一、选择题CCBCBCACDBDB二。

学 习 资 料 汇编正视图 侧视图云南省腾冲市2017届高三数学模拟试卷6一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分） 1. 已知集合{|||2}A x R x =∈<，B ={R x ∈∣}5221<<x ,则A∩B=( )A. {|22}x R x ∈-<< B ． {|12}x R x ∈-<< C ．2{|2log 5}x R x ∈-<< D ．2{|1log 5}x R x ∈-<<2．若a 为实数，1a ii+- 为纯虚数，则a 的值为( )A. 1-B. 1C. 0D.2-3. 投掷一枚均匀硬币10次，恰有3次背面向上的概率（ ）A. 15128B. 310C. 18 D . 以上都不对4. “1a =-”是“直线260a x y -+=与直线4(3)90x a y --+=互相垂直”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5. 执行如右图所示的程序框图，若输入x 的值为2，则输出的x 值为（ ） A ．25 B ．24 C ．23 D ．226. 设,,l m n 是三条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，则下列命题不正确的是（ ） A ．若l ∥m ，m ∥n ，则l ∥n B ．若α∥β，β∥γ，则α∥γ C ．若l ∥α，m ⊂α，则l ∥m ,D ．若l ∥α，m ∥α，则l 不一定平行于m 7. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A ．9+122πB .9+182π C. 9+42π D. 36+18π 8．设x R ∈ ，如果(37)lgx x a -++< 恒成立那么（ ）A 、1a ≥B 、1a >C 、01a ≤<D 、1a < 9. 函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象如下，此函数 的解析式为（ ）.A.22sin(2)3y x π=+B.2sin(2)3y x π=+C.2sin()23x y π=-D.2sin(2)3y x π=-10．过双曲线的一个焦点1F 且垂直于实轴的弦PQ ，若2F 是另一个焦点，且290PF Q ∠= ，则此双曲线的离心率是（ ）AC1 11．直线x-y+m(2x+y-1)=0（m∈R)与圆x 2+y 2=1的位置关系是（ ）。

云南省腾冲市2017届高三数学模拟试卷9一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U={1，2，3，4，5}，集合 M={2，4}，集合 N={3，5}，则（∁U M）∩N=（）A．{1，5} B．{3，5} C．{1，3，5} D．{2，4，5}2．已知i为虚数单位，复数=（）A．4﹣2i B．4+2i C．﹣4﹣2i D．﹣4+2i3．抛物线x2=4y的焦点坐标为（）A．（﹣1，0）B．（1，0）C．（0，﹣1）D．（0，1）4．已知O为坐标原点，点A（2，1），向量=（1，﹣2），则=（）A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．25．已知命题p：∀x≥0，2x≥1；命题q：若x＞y，则x2＞y2．则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧￢q D．￢p∨q6．若函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象关于直线x=对称，则φ的值为（）A．B．C．D．7．在区间[﹣2，4]上随机地抽取一个实数x，若x满足x2≤m的概率为，则实数m的值为（）A．2 B．3 C．4 D．98．如图程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b，i的值分别为6，8，0，则输出a和i的值分别为（）A．0，3 B．0，4 C．2，3 D．2，4 9．某几何体的正视图、侧（左）视图、俯视图如图所示，若该几何体各个顶点在同一个球面上，则该球体的表面积是（）A．6πB．12π C．24π D．32π10．若函数f（x）=+2x（a＞0，b≥0）在区间[1，2]上单调递减，则a（b ﹣1）的最大值为（）A．4 B．C．D．11.设函数()31,1,2,1xx xf xx-<⎧=⎨≥⎩则满足()()()2f af f a=的a取值范围是（）（A）2,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦（B）[]0,1（C）2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭（D）[)1,+∞12.（2015天津高考，理8）已知函数()()22,2,2,2,x xf xx x⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩函数()()2g x b f x=--，其中b R∈，若函数()()y f x g x=-恰有4个零点，则b的取值范围是( )（A）7,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭（B）7,4⎛⎫-∞⎪⎝⎭（C）70,4⎛⎫⎪⎝⎭（D）7,24⎛⎫⎪⎝⎭二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．13．计算的值为．14．某中学高中一年级、二年级、三年级的学生人数比为5：4：3，现要用分层抽样的方法抽取一个容量为240的样本，则所抽取的二年级学生的人数是．15．函数f（x）=lg（10x+1）+ax是偶函数，则实数a= ．16．已知A，B为双曲线C：x2﹣=1上的两点，若以线段AB为直径的圆通过坐标原点O，则△AOB面积的最小值为．三、解答题：本大题共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知公差为正数的等差数列{a n}满足：a1=1，且2a1，a3﹣1，a4+1成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；第9题（Ⅱ）若a 2，a 5分别是等比数列{b n }的第1项和第2项，求数列的前n 项和T n ．18．某商场为推销当地的某种特产进行了一次促销活动，将派出的促销员分成甲、乙两个小组分别在两个不同的场地进行促销，每个小组各6人．以下茎叶图记录了这两个小组成员促销特产的件数，且图中甲组的一个数据已损坏，用x 表示，已知甲组促销特产件数的平均数比乙组促销特产件数的平均数少1件．（Ⅰ）求x 的值，并求甲组数据的中位数；（Ⅱ）在甲组中任选2位促销员，求他们促销的特产件数都多于乙组促销件数的平均数的概率．19．如图，在棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AA 1⊥底面ABCD ，底面ABCD 为直角梯形，其中AB ∥CD ，AB ⊥AD ，AB=AC=2CD=2，AA 1=，过AC 的平面分别与A 1B 1，B 1C 1交于E 1，F 1，且E 1为A 1B 1的中点． （Ⅰ）求证：平面ACF 1E 1∥平面A 1C 1D ； （Ⅱ）求锥体B ﹣ACF 1E 1的体积．20．已知椭圆C：=1（a ＞b ＞0）过点和（0，1），其右焦点为F ．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过点F 的直线l 交椭圆C 于A ，B两点，若，求||的值（其中O 为坐标原点）．21．已知函数f （x ）=xlnx ﹣ax 2+a （a ∈R ），其导函数为f′（x ）． （Ⅰ）求函数g （x ）=f′（x ）+（2a ﹣1）x 的极值；（Ⅱ）当x ＞1时，关于x 的不等式f （x ）＜0恒成立，求a 的取值范围．请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号。

云南省腾冲市2017届高三数学模拟试卷9一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U={1，2，3，4，5}，集合 M={2，4}，集合 N={3，5}，则（∁U M ）∩N=（ ） A ．{1，5} B ．{3，5} C ．{1，3，5} D ．{2，4，5} 2．已知i 为虚数单位，复数=（ ）A ．4﹣2iB ．4+2iC ．﹣4﹣2iD ．﹣4+2i3．抛物线x 2=4y 的焦点坐标为（ ） A ．（﹣1，0） B ．（1，0） C ．（0，﹣1） D ．（0，1） 4．已知O 为坐标原点，点A （2，1），向量=（1，﹣2），则=（ ）A ．﹣4B ．﹣2C ．0D ．25．已知命题p ：∀x ≥0，2x ≥1；命题q ：若x ＞y ，则x 2＞y 2．则下列命题为真命题的是（ ） A ．p ∧q B ．p ∧￢q C ．￢p ∧￢q D ．￢p ∨q6．若函数f （x ）=sin （2x+φ）（0＜φ＜π）的图象关于直线x=对称，则φ的值为（ ）A ．B ．C ．D ．7．在区间[﹣2，4]上随机地抽取一个实数x ，若x 满足x 2≤m 的概率为，则实数m 的值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．98．如图程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a ，b ，i 的值分别为6，8，0，则输出a 和i 的值分别为（ ） A ．0，3 B ．0，4 C ．2，3 D ．2，49．某几何体的正视图、侧（左）视图、俯视图如图所示，若该几何体各个顶点在同一个球面上，则该球体的表面积是（ ）A ．6πB ．12πC ．24πD ．32π 10．若函数f （x ）=+2x （a ＞0，b ≥0）在区间[1，2]上单调递减，则a （b﹣1）的最大值为（ ） A ．4B ．C ．D ．11.设函数()31,1,2,1xx x f x x -<⎧=⎨≥⎩错误！未找到引用源。

云南省腾冲市2017届高三数学模拟试卷10（考试时间：120分钟，满分150分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若集合A={0，1}，B={x∈Z|x 2+x≤0}，则集合C={t|t=x+y ，x∈A，y∈B}所有真子 集的个数为（ ） A ．3B ．7C ．8D ．152. 下面是关于复数z=的四个命题，p 1：|z|=2；p 2：z 2=2i ；p 3：z 的共轭复数为-1+i ；p 4：z 的虚部为1，其中为真命题的是（ ） A ．￢（p 1∨p 2） B ．（￢p 2）∨p 3 C ．p 3∧（￢p 4） D ． p 2∧p 4 3. 四边形ABCD 为正方形，E 为CD 边的中点，且，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．4. 等差数列{a n }中的a 1，a 4031是函数f （x ）=x 3﹣12x 2+6x 的极值点，则log 2a 2016=（ ） A ．2B ．3C ．4D ．55. 给出下列四个命题：①“∃x 0∈R，使2x0＞3”的否定是“∀x∈R，使2x＜3”； ②函数y=|sinx+|的最小正周期是π；③“在△ABC 中，若sinA ＞sinB ，则A ＞B”的逆命题是真命题；④“m=﹣1”是“直线mx+（2m ﹣1）y+1=0和直线3x+my+2=0垂直”的充要条件. 其中正确的命题个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．46. 已知函数f （x ）=x 2+bx 的图象在点A （1，f （1））处的切线l 与直线3x ﹣y+2=0平行，若数列{}的前n 项和为T n ，则T 2016=（ ） A ．B ．C ．D ．7. 设a=（cos34°﹣sin34°），b=cos50°cos128°+cos40°cos38°，c=（cos80°﹣2cos 250°+1），则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a ＞b ＞c B ．b ＞a ＞c C ．c ＞a ＞b D ．a ＞c ＞b8. 函数y=的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．9. 设变量x ，y 满足约束条件，则（x ﹣2）2+y 2的最小值为（ ）A ．5B ．C ．D ．10. 若f （x ）=x+sinx ，则使不等式f （x 2﹣ax ）+f （1﹣x ）≤0在x∈[1，3]上成立的实数 a 的取值范围是（ ）A ．[1，+∞）B ．[，+∞）C ．（﹣∞，1]D ．（﹣∞，]11. 已知函数f （x ）=sin ωx+cos ωx （ω＞0）的图象与x 轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，把函数f （x ）的图象沿x 轴向左平移个单位，得到函数g （x ）的图象．关于函数g （x ），下列说法正确的是（ ） A ．在[，]上是增函数 B ．其图象关于直线x=﹣对称C ．函数g （x ）是奇函数D ．当x∈[，π]时，函数g （x ）的值域是[﹣2，1]12. 已知函数f （x ）=若方程f （x ）=k 有四个不同的解x 1，x 2，x 3，x 4，且x 1＜x 2＜x 3＜x 4，则+的取值范围是（ ）A ．[，+∞）B ．（﹣∞，0）C ．（0，]D ．（0，）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 圆C 1：x 2+y 2=4与圆C 2：x 2+y 2﹣4x+2y+4=0的公切线有 条．14. 已知||=2，为单位向量，当，的夹角为时，+在﹣上的投影为 ．15. 已知=（tan （θ+），1），=（1，﹣2），且⊥，则tan （2θ+）= ．16. 已知函数f （x ）=，若数列{a n }满足：a 1=，a n+1﹣a n =2n ，则的最小值为 ．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（12分）若数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=1，．（1）证明：数列{a n ﹣2}为等比数列；（2）求数列{S n }的前n 项和T n ．18．（12分）已知=（2cosA ，1），=（1，（sin （A+）），且∥，在△ABC 中，内角A ，B ，C对边分别为a ，b ，c ，a=2，c=4（Ⅰ）求A 值；（Ⅱ）求b 和△ABC 的面积．19．（12分）2015年某工厂生产某种产品，每日的成本C （单位：万元）与日产量x （单位：吨）满足函数关系式C=x+5，每日的销售额S （单位：万元）与日产量x 的函数关系式：S=，已知每日的利润L=S ﹣C ，且当x=2时，L=3．（1）求k 的值；（2）当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值．20．（12分）已知方程x 2+y 2﹣2mx ﹣4y+5m=0的曲线是圆C（1）求m 的取值范围；（2）当m=﹣2时，求圆C 截直线l ：2x ﹣y+1=0所得弦长；（3）若圆C 与直线2x ﹣y+1=0相交于M ，N 两点，且以MN 为直径的圆过坐标原点O ，求m 的值｡21.（12分）已知函数f （x ）=x 2﹣e x．（1）判断函数f （x ）的单调性并给予证明；（2）若g （x ）=f （x ）ln （x+1）+e x，证明：对∀x 1，x 2∈[1，+∞），且x 1≠x 2，都有|g （x 1）﹣g （x 2）|＞|x 1﹣x 2|．四、[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，已知圆O 外有一点P ，作圆O 的切线PM ，M 为切点，过PM 的中点N ，作割线NAB ，交圆于A 、B 两点，连接PA 并延长，交圆O 于点C ，连续 PB 交圆O 于点D ，若MC=BC ． （1）求证：△APM∽△ABP；（2）求证：四边形PMCD 是平行四边形．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]23．在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系．已知曲线C ：ρsin 2θ=2acos θ（a ＞0），过点P （﹣2，﹣4）且倾斜角为的直线l 与曲线C 分别交于M ，N 两点．（1）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的参数方程； （2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a 的值．[选修4-5：不等式选讲] 24．函数f （x ）=．（1）求函数f （x ）的定义域A ；（2）设B={x|﹣1＜x ＜2}，当实数a ，b∈（B∩（∁R A ））时，证明：＜|1+|．数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合A={0，1}，B={x∈Z|x2+x≤0}，则集合C={t|t=x+y，x∈A，y∈B}所有真子集的个数为（）A．3 B．7 C．8 D．15【分析】对于有限集合，我们有以下结论：若一个集合中有n个元素，则它有2n﹣1个真子集【解答】解：B={x∈Z|x2+x≤0}={﹣1，0}，又集合C={t|t=x+y，x∈A，y∈B}={﹣1，0，1}，∴C的真子集的个数为：23﹣1=7．故选：B．【点评】本题考查了集合的子集个数，若一个集合中有n个元素，则它有2n个子集，有（2n﹣1）个真子集，属于基础题2.下面是关于复数z=的四个命题，p1：|z|=2；p2：z2=2i；p3：z的共轭复数为﹣1+i；p4：z 的虚部为1，其中为真命题的是（）A．￢（p1∨p2）B．（￢p2）∨p3C．p3∧（￢p4）D．p2∧p4【分析】利用复数的运算法则可得：复数z=1+i，再利用复数的模的计算公式、共轭复数的定义、运算法则、虚部的定义即可判断出真假．【解答】解：复数z===1+i，p1：|z|=≠2，因此是假命题；p2：z2=（1+i）2=2i是真命题；p3：z的共轭复数为1﹣i，是假命题；p4：z的虚部为1，是真命题．其中为真命题的是p2∧p4．故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式、共轭复数的定义、运算法则、虚部的定义、复合命题真假的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3.四边形ABCD为正方形，E为CD 边的中点，且，则等于（）A ．B ．C ．D ．【分析】利用向量的加、减法法则将用基向量表示出即可．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，E为CD边的中点，∴2==+，在正方形ABCD 中，，又∵，∴2=+2=2﹣，∴=．故选：D．【点评】本题考查了向量的加法原理与向量的减法原理，以及平面向量基本定理．解题的关键是运用向量加法和减法的三角形法则或平行四边形法则，将要求的向量一步一步向已知的向量转化．属于基础题．4．（5分）（2016•曲靖校级模拟）等差数列{a n}中的a1，a4031是函数f（x）=x3﹣12x2+6x的极值点，则log2a2016=（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】利用导数即可得出函数的极值点，再利用等差数列的性质及其对数的运算法则即可得出．【解答】解：f′（x）=3x2﹣24x+6，∵a1、a4031是函数f（x）=x3﹣12x2+6x的极值点，∴a1、a4031是方程3x2﹣24x+6=0的两实数根，则a1+a4031=8．而{a n}为等差数列，∴a1+a4031=2a2016，即a2016=4，从而log2a2016=2．故选：A．【点评】熟练掌握利用导数研究函数的极值、等差数列的性质及其对数的运算法则是解题的关键．5.给出下列四个命题：①“∃x0∈R，使2x0＞3”的否定是“∀x∈R，使2x＜3”；②函数y=|sinx+|的最小正周期是π；③“在△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆命题是真命题；④“m=﹣1”是“直线mx+（2m﹣1）y+1=0和直线3x+my+2=0垂直”的充要条件．其中正确的命题个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】①根据含有量词的命题的否定进行判断，②根据三角函数的周期进行判断，③根据正弦定理以及逆命题的定义进行判断，④根据直线垂直的等价条件进行判断．【解答】解：①“∃x0∈R，使2x0＞3”的否定是“∀x∈R，使2x≤3”；故①错误，②函数y=|sinx+|的最小正周期是2π；故②错误③“在△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆命题为若A＞B，则sinA＞sinB，正确，∵若A＞B，则a＞b，则由正弦定理得sinA＞sinB成立，故③正确，是真命题；④当m=﹣1时，两直线的方程mx+（2m﹣1）y+1=0，与3x+my+2=0，化为﹣x﹣3y+1=0和3x﹣y+2=0，可得出此两直线是垂直的，当两直线垂直时，当m=0时，符合题意，当m≠0时，两直线的斜率分别是﹣与，由两直线垂直得﹣得m=﹣1，由上知，“m=﹣1”可得出直线mx+（2m﹣1）y+1=0和直线3x+my+3=0垂直；由直线mx+（2m﹣1）y+1=0和直线3x+my+2=0垂直”可得出m=﹣1或m=0，所以m=1是直线mx+（2m﹣1）y+1=0和直线3x+my+2=0垂直的充分不必要条件，故④错误，故选：A【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强，但难度不大．6.已知函数f（x）=x2+bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x﹣y+2=0平行，若数列{}的前n项和为T n，则T2016=（）A ．B ．C ．D ．【分析】对函数求导，根据导数的几何意义可求切线在x=1处的斜率，然后根据直线平行时斜率相等的条件可求b，代入可求f（n），利用裂项求和即可求得结论．【解答】解：由f（x）=x2+bx求导得：f′（x）=2x+b，∵函数f（x）=x2+bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x﹣y+2=0平行，∴f′（1）=2+b=3，∴b=1，∴f（x）=x2+x∴f（n）=n（n+1），∴==﹣，∴T2016=1﹣+…+﹣=1﹣=，故选：C【点评】本题考查了导函数的几何意义，考查利用利用裂项相消法求数列的前n项和的方法，属于中档题．7.设a=（cos34°﹣sin34°），b=cos50°cos128°+cos40°cos38°，c=（cos80°﹣2cos250°+1），则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b【分析】把a的式子去掉括号后，利用特殊角的三角函数值及两角差的正弦函数公式化简得到sin11°；把b中的第一项利用诱导公式化简后与第二项利用两角差的正弦函数公式化简得到sin12°；把c中的cos80°利用二倍角的余弦函数公式化简，cos50°利用诱导公式化为sin40°，然后利用两角和的余弦函数公式及诱导公式化简可得sin10°，然后利用正弦函数在（0，90°）为单调增函数即可比较出大小．【解答】解：∵a=sin（45°﹣34°）=sin11°，b=﹣sin40°cos52°+cos40°sin52°=sin（52°﹣40°）=sin12°，c=（2cos240°﹣2sin240°）=cos80°=sin10°，∴b＞a＞c．故选：B．【点评】本题是一道考查三角函数恒等变形的综合题，解题的思路是把各项都化为锐角的正弦，属于基础题．8.函数y=的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．【分析】根据函数的奇偶性和函数值的变化趋势，利用排除法即可判断正确答案．【解答】解：y==•cos6x，设y=f（x），∴f（﹣x）=﹣•cos6x=﹣f（x），∴f（x）为奇函数，∴y=f（x）的图象关于原点对称，故排除A，当x→+∞时，y→0，故排除C当x→0时，y→+∞，故排除B故选：D【点评】本题考查了函数图象的识别，关键是掌握函数的奇偶性和函数值的变化趋势，属于基础题．9.设变量x，y 满足约束条件，则（x﹣2）2+y2的最小值为（）A．5 B ．C ．D ．【分析】由约束条件作出可行域，再由（x﹣2）2+y2的几何意义，即可行域内动点与定点P（2，0）距离的平方求得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，A（﹣1，1），B（0，1），（x﹣2）2+y2的几何意义为可行域内动点与定点P（2，0）距离的平方，由图可知，PB距离最小，PA距离最大，∴．故选：A．【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题．10.若f（x）=x+sinx，则使不等式f（x2﹣ax）+f（1﹣x）≤0在x∈[1，3]上成立的实数a的取值范围是（）A．[1，+∞）B．[，+∞）C．（﹣∞，1] D．（﹣∞，]【分析】求导数便可判断函数f（x）在R上为增函数，并可判断f（x）为奇函数，这样便可由f （x2﹣ax）+f（1﹣x）≤0得出x2﹣ax≤x﹣1，从而得到，可以判断函数在[1，3]上的单调性，从而求出该函数在[1，3]上的最大值，这样即可得出实数a的取值范围．【解答】解：f′（x）=1+cosx≥0；∴f（x）在R上为增函数；且f（x）为奇函数；∴由f（x2﹣ax）+f（1﹣x）≤0得，f（x2﹣ax）≤f（x﹣1）；∴x2﹣ax≤x﹣1；∴在x∈[1，3]上恒成立；∵，当x=1时取“=”；∴在[1，3]上单调递增；∴x=3时，取最大值；∴；∴实数a 的取值范围为．故选B．【点评】考查根据导数符号判断函数单调性的方法，奇函数的概念及判断，根据函数单调性和奇偶性解不等式的方法，基本不等式的运用，根据函数单调性求函数最值的方法，要熟悉函数的图象及单调性．11.已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0）的图象与x 轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，把函数f（x）的图象沿x 轴向左平移个单位，得到函数g（x）的图象．关于函数g （x），下列说法正确的是（）A．在[，]上是增函数B．其图象关于直线x=﹣对称C．函数g（x）是奇函数D．当x∈[，π]时，函数g（x）的值域是[﹣2，1]【分析】由两角和的正弦把三角函数化简，结合已知求出周期，进一步得到ω，则三角函数的解析式可求，再由图象平移得到g（x）的解析式，画出其图象，则答案可求．【解答】解：∵f（x）=sinωx+cosωx==，由题意知，则T=π，∴ω=，∴，把函数f（x）的图象沿x 轴向左平移个单位，得g（x）=f（x+）=2=2cos2x．其图象如图：由图可知，函数在[，]上是减函数，A错误；其图象的对称中心为（），B错误；函数为偶函数，C错误；，，∴当x∈[，π]时，函数g（x）的值域是[﹣2，1]，D正确．故选：D．【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了三角函数的图象和性质，正确画出图象对解决问题起到事半功倍的作用，是中档题．12.已知函数f（x）=若方程f（x）=k有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则+的取值范围是（）A．[，+∞）B．（﹣∞，0）C．（0，] D．（0，）【分析】作出函数f（x），得到x1，x2关于x=﹣1对称，x3x4=1；化简条件，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：作函数f（x）的图象如右，∵方程f（x）=k有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，∴x1，x2关于x=﹣1对称，即x1+x2=﹣2，0＜x3＜1＜x4＜2，则|log x3|=|log x4|，即log x3=﹣log x4，则log x3+log x4=0即log x3x4=0则x3x4=1；当|log x|=1得x=2或，则1＜x4≤2；≤x3＜1；故+=﹣x3+，≤x3＜1；则函数y=﹣x3+，在≤x3＜1上为减函数，则故x3=取得最大值，为y=﹣+2=，当x3=1时，函数值最小为y=﹣1+1=0．即函数取值范围是（0，]．故选：C【点评】本题考查分段函数的运用，主要考查函数的单调性的运用，运用数形结合的思想方法是解题的关键．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.圆C1：x2+y2=4与圆C2：x2+y2﹣4x+2y+4=0的公切线有 2 条．【分析】求出两个圆的圆心和半径，根据圆心距离和半径之间的关系，判断两个圆的位置关系即可得到结论．【解答】解：圆x2+y2﹣4x+2y+4=0的标准方程为（x﹣2）2+（y+1）2=1，圆心为C2：（2，﹣1），半径r=1，圆心为C1：（0，0），半径R=2，则|C1C2|==，∵R+1=3，R﹣1=1，∴1＜|C1C2|＜，∴两个圆的位置关系是相交，则两个圆的公共切线为2条，故答案为：2【点评】本题主要考查圆的公共切线的条数，求出两圆的圆心和半径，判断两个圆的位置关系是解决本题的关键．14.已知||=2，为单位向量，当，的夹角为时，+在﹣上的投影为．【分析】利用数量积运算、投影的意义即可得出．【解答】解：∵||=2，为单位向量，∴（+）•（﹣）=2﹣2=4﹣1=3，∴|﹣|2=2+2﹣2•=2+2﹣2||•||cos=4+1﹣2×2×1×=3，∴|﹣|=，∴+在﹣上的投影为==故答案为：【点评】本题考查了数量积运算、投影的意义，属于基础题．15.已知=（tan（θ+），1），=（1，﹣2），且⊥，则tan（2θ+）= ．【分析】由题意可得tan（θ+）×1﹣2=0，化简后可得：tan（θ+）=2，由二倍角的正切函数公式可求tan（2θ+）的值，利用特殊角的三角函数值及两角和的正切函数公式即可计算得解．【解答】解：∵=（tan（θ+），1），=（1，﹣2），且⊥，∴tan（θ+）×1﹣2=0，可得：tan（θ+）=2，∴tan（2θ+）==﹣，∴tan（2θ+）=tan（2θ++）===．故答案为：．【点评】本题考查三角函数值得求解，涉及向量的垂直和数量积的关系，属基础题．16.已知函数f（x）=，若数列{a n}满足：a1=，a n+1﹣a n=2n，则的最小值为11 ．【分析】函数f（x）=，可得a1==+=36，a n+1﹣a n=2n，利用a n=（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1可得a n，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵函数f（x）=，∴a1==+=×+=36，∵a n+1﹣a n=2n，∴a n=（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=2（n﹣1）+2（n﹣2）+…+2×1+36=+36=n2﹣n+36，∴==n+﹣1≥﹣1=11，当且仅当n=6时取等号．故答案为：11．【点评】本题考查了微积分基本定理、“累加求和”方法、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.若数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，．（1）证明：数列{a n﹣2}为等比数列；（2）求数列{S n}的前n项和T n．【分析】（1）利用当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，可得，2a n﹣a n﹣1=2，变形为2（a n﹣2）=a n﹣1﹣2，可得数列{a n﹣2}为等比数列；（2）利用（1）可得a n，利用已知S n+a n=2n可得S n，再利用等差数列和等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：（1）∵S n+a n=2n，①∴S n﹣1+a n﹣1=2（n﹣1），n≥2②由①﹣②得，2a n﹣a n﹣1=2，n≥2，∴2（a n﹣2）=a n﹣1﹣2，n≥2，∵a1﹣2=﹣1，∴数列{a n﹣2}以﹣1为首项，为公比的等比数列．（2）由（1）得，∴，∵S n+a n=2n ，∴，∴==．【点评】本题考查了经过变形转化为等比数列、等差数列和等比数列的前n项和公式等基础知识与基本技能方法，属于难题．18.已知=（2cosA，1），=（1，（sin（A+）），且∥，在△ABC中，内角A，B，C对边分别为a，b，c，a=2，c=4（Ⅰ）求A值；（Ⅱ）求b和△ABC的面积．【分析】（I）根据所给的向量的坐标和向量平行的条件，写出向量平行的充要条件，得到关于角A 的三角函数关系，本题要求角A的大小，利用整理出来的三角函数值和角是三角形的内角，得到结果．（II）本题是一个解三角形问题，应用上一问给出的结果，根据正弦定理把边之间的关系变化为角之间的关系，利用三角形内角和定理及三角形面积公式即可得解．【解答】解：（Ⅰ）∵=（2cosA，1），=（1，（sin（A+）），且∥，∴1﹣2cosAsin（A+）=0，可得：sinAcosA+cos2A=1，∴可得：sin（2A+）=，∵a＜c，A∈（0，），2A+∈（，），∴2A+=，解得：A=．（Ⅱ）∵A=，a=2，c=4，∴由正弦定理可得：sinC===1，又∵C∈（0，π），∴C=，B=π﹣A﹣C=，∴b===2，bcsinA==2．【点评】本题主要考查了向量平行的运算，正弦定理，三角形内角和定理，三角形面积公式的综合应用，条件中给出两个向量的坐标，代入共线的充要条件的公式运算即可，属于中档题．19.2015年某工厂生产某种产品，每日的成本C（单位：万元）与日产量x（单位：吨）满足函数关系式C=x+5，每日的销售额S（单位：万元）与日产量x的函数关系式：S=，已知每日的利润L=S﹣C，且当x=2时，L=3．（1）求k的值；（2）当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值．【分析】（1）利用每日的利润L=S﹣C，且当x=2时，L=3，可求k的值；（2）利用分段函数，分别求出相应的最值，即可得出函数的最大值．【解答】解：由题意，每日利润L与日产量x的函数关系式为y=…（4分）（1）当x=2时，L=3，即：3=2×2++2…（5分）∴k=18…（6分）（2）当x≥6时，L=11﹣x为单调递减函数，故当x=6时，L max=5 …（8分）当0＜x＜6时，L=2（x﹣8）++18≤6…（11分）当且仅当2（x﹣8）=（0＜x＜6），即x=5时，L max=6…（13分）综合上述情况，当日产量为5吨时，日利润达到最大6万元．…（14分）【点评】本题考查函数解析式的确定，考查函数的最值，确定函数的解析式是关键．20.已知方程x2+y2﹣2mx﹣4y+5m=0的曲线是圆C（1）求m的取值范围；（2）当m=﹣2时，求圆C截直线l：2x﹣y+1=0所得弦长；（3）若圆C与直线2x﹣y+1=0相交于M，N两点，且以MN为直径的圆过坐标原点O，求m的值｡【分析】（1）圆的方程化为标准形式，利用右侧大于0，即可求m的取值范围；（2）当m=﹣2时，通过弦心距，半径，半弦长满足勾股定理，求圆C截直线l：2x﹣y+1=0所得弦长；（ 3）若圆C与直线2x﹣y+1=0相交于M，N两点，且以MN为直径的圆过坐标原点O，得到，设M（x1，y1），N（x2，y2），推出x1x2+y1y2=0，联立，推出x1x2+y1y2=5x1x2+2（x1+x2）+1=0，求m的值｡【解答】解（1）方程x2+y2﹣2mx﹣4y+5m=0化为：（x﹣m）2+（y﹣2）2=m2﹣5m+4方程表示圆的方程，所以m2﹣5m+4＞0解得：m＜1或m＞4；（2）设m=﹣2，圆心为C（﹣2，2），半径R=3，圆心到直线的距离为，圆C截直线l：2x﹣y+1=0所得弦长为：；（3）以MN为直径的圆过坐标原点O，即OM⊥ON设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1x2+y1y2=0由整理得 5x2﹣（2m+4）x+5m﹣3=0，，x1x2+y1y2=5x1x2+2（x1+x2）+1=0，，经检验，此时△=（2m+4）2﹣20（5m﹣3）＞0∴【点评】本题考查直线与圆的位置故选，圆的方程的判断，考查函数与方程的思想，转化思想．设而不求的解题方法，考查计算能力．21.已知函数f（x）=x2﹣e x．（1）判断函数f（x）的单调性并给予证明；（2）若g（x）=f（x）ln（x+1）+e x，证明：对∀x1，x2∈[1，+∞），且x1≠x2，都有|g（x1）﹣g （x2）|＞|x1﹣x2|．【分析】（1）先作出f（x）为单调递减的结论，再分类讨论证明；（2）先对g（x）求导，再构造函数F（x）=g（x ）﹣x，运用函数的单调性证明不等式．【解答】解：（1）f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递减，分析如下：∵f'（x）=2x﹣e x，分两类讨论，当x≤0时，f'（x）＜0恒成立，f（x）单调递增，下面证明，当x＞0时，f'（x）＜0也恒成立，过程如下：构造函数g（x）=e x﹣ex，x∈（0，+∞），令g'（x）=e x﹣e=0解得x=1，所以，当x∈（﹣∞，1）时，g'（x）＜0，g（x）递减，当x∈（1，+∞）时，g'（x）＞0，g（x）递增，所以，g（x）min=g（1）=0，因此，e x﹣ex≥0恒成立，故当x≥0时，e x≥ex＞2x，所以f'（x）＜0恒成立，综合以上分析，f（x）为R上的减函数；（2）∵g'（x）=2x﹣e x ++e x =2x+，∴当x＞1时，g'（x ）＞，要证原命题，只需构造函数F（x）=g（x ）﹣x，显然，F'（x）=g'（x ）﹣＞0恒成立，即F（x）在区间[1，+∞）上单调递增，桑水不妨设x1＞x2，则F（x1）﹣F（x2）＞0，即g（x1）﹣x1＞g（x2）﹣x2，所以，g（x1）﹣g（x2）＞（x1﹣x2），因此，|g（x1）﹣g（x2）|＞|x1﹣x2|．【点评】本题主要考了导数在判断函数单调性中的应用，涉及构造函数并运用函数的单调性证明不等式，属于中档题．四、[选修4-1：几何证明选讲]22.如图，已知圆O外有一点P，作圆O的切线PM，M为切点，过PM的中点N，作割线NAB，交圆于A、B两点，连接PA并延长，交圆O于点C，连续PB交圆O于点D，若MC=BC．（1）求证：△APM∽△ABP；（2）求证：四边形PMCD是平行四边形．【分析】（I）由切割线定理，及N是PM的中点，可得PN2=NA•NB，进而=，结合∠PNA=∠BNP，可得△PNA∽△BNP，则∠APN=∠PBN，即∠APM=∠PBA；再由MC=BC，可得∠MAC=∠BAC，再由等角的补角相等可得∠MAP=∠PAB，进而得到△APM∽△ABP（II）由∠ACD=∠PBN，可得∠PCD=∠CPM，即PM∥C D；由△APM∽△ABP，PM是圆O的切线，可证得∠MCP=∠DPC，即MC∥PD；再由平行四边形的判定定理得到四边形PMCD是平行四边形．【解答】证明：（Ⅰ）∵PM是圆O的切线，NAB是圆O的割线，N是PM的中点，∴MN2=PN2=NA•NB，∴=，又∵∠PNA=∠BNP，∴△PNA∽△BNP，∴∠APN=∠PBN，即∠APM=∠PBA，．∵MC=BC，∴∠MAC=∠BAC，∴∠MAP=∠PAB，∴△APM∽△ABP…（5分）（Ⅱ）∵∠ACD=∠PBN，∴∠ACD=∠PBN=∠APN，即∠PCD=∠CPM，∴PM∥CD．∵△APM∽△ABP，∴∠PMA=∠BPA∵PM是圆O的切线，∴∠PMA=∠MCP，∴∠PMA=∠BPA=∠MCP，即∠MCP=∠DPC，∴MC∥PD，∴四边形PMCD是平行四边形．…（10分）【点评】本题考查的知识点是切割线定理，圆周角定理，三角形相似的判定与性质，平行四边形的判定，熟练掌握平面几何的基本定理是解答本题的关键．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]23.在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系．已知曲线C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），过点P（﹣2，﹣4）且倾斜角为的直线l与曲线C分别交于M，N两点．（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程；（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．【分析】（1）利用极坐标转化为普通方程求解（2）把参数表达式代入曲线C得出普通方程，利用韦达定理求解得出即可．桑水【解答】解：（1）ρsin2θ=2acosθ可变为ρ2sin2θ=2aρcosθ，∴曲线C的直角坐标方程为y2=2ax．直线l 的参数方程为．（2）将直线l的参数表达式代入曲线C 得，∴．又|PM|=|t1|，|PN|=|t2|，|MN|=|t1﹣t2|，由题意知，|t1﹣t2|2=|t1t2|，（t1+t2）2=5t1t2，代入解得a=1．【点评】本题考查了参数，极坐标方程的运用，转化为普通方程求解，属于容易题．[选修4-5：不等式选讲]24.函数f（x）=．（1）求函数f（x）的定义域A；（2）设B={x|﹣1＜x＜2}，当实数a，b∈（B∩（∁R A））时，证明：＜|1+|．【分析】（1）根据负数没有平方根，利用绝对值的代数意义分类讨论确定出定义域A即可；（2）由A与B，求出A补集与B的交集，确定出a，b的范围，所证不等式等价于2|a+b|＜|4+ab|，平方后利用作差法证明即可．【解答】（1）解：由题意得|x|+|x+1|﹣3≥0，可得或或，解得：x≤﹣2或x≥1，则A=（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）；（2）证明：∵A=（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞），B=（﹣1，2），∴B∩（∁R A）=（﹣1，1），又＜|1+|⇔2|a+b|＜|4+ab|，而4（a+b）2﹣（4+ab）2=4a2+4b2﹣a2b2﹣16=a2（4﹣b2）+4（b2﹣4）=（b2﹣4）（4﹣a2），∵a，b∈（﹣1，1），∴（b2﹣4）（4﹣a2）＜0，∴4（a+b）2＜（4+ab）2，∴＜|1+|．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，以及函数的定义域及其求法，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．桑水。

云南省腾冲市2017届高三数学模拟试卷10(考试时间：120分钟,满分150分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 若集合A={0，1},B={x∈Z|x2+x≤0｝,则集合C={t|t=x+y，x∈A，y∈B｝所有真子集的个数为（）A．3 B．7 C．8 D．152。

下面是关于复数z=的四个命题，p1：｜z｜=2；p2：z2=2i;p3：z的共轭复数为—1+i;p4：z的虚部为1，其中为真命题的是（）A．￢（p1∨p2） B．（￢p2）∨p3C．p3∧（￢p4） D． p2∧p43。

四边形ABCD为正方形，E为CD 边的中点，且，则等于( ）A ．B ．C ．D ．4. 等差数列{a n｝中的a1，a4031是函数f（x）=x3﹣12x2+6x的极值点，则log2a2016=（）A．2 B．3 C．4 D．55。

给出下列四个命题：①“∃x0∈R，使2x0＞3”的否定是“∀x∈R,使2x＜3"；②函数y=｜sinx+｜的最小正周期是π；③“在△ABC中,若sinA＞sinB，则A＞B”的逆命题是真命题；④“m=﹣1"是“直线mx+（2m﹣1）y+1=0和直线3x+my+2其中正确的命题个数为（）A．1 B．2 C．36. 已知函数f(x）=x2+bx的图象在点A（1，f（1）)处的切行，若数列｛｝的前n项和为T n，则T2016=（）A ．B ．C ．7. 设a=（cos34°﹣sin34°)，b=cos50°cos128°+co c=（cos80°﹣2cos250°+1）,则a，b,c的大小关系是 A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b8。

函数y=的图象大致为（）A． B． C．9。

设变量x，y 满足约束条件，则（x﹣2）2+yA．5 B ． C ．10. 若f(x）=x+sinx，则使不等式f（x2﹣ax)+f（1﹣x)≤0a的取值范围是（）A．［1，+∞） B．［，+∞) C．（﹣∞，1] D．（﹣∞，］11。

云南省腾冲市2017届高三数学模拟试卷1第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设全集U=R ，(-2){|2<1},B={x|y=ln(1-x)},x x A x =则右图中阴影．．部分表示的集合为 A ．{x|x 1}≥ B ．{x|12}x ≤< C. {x|0<1}x ≤ D ．{x|1}x ≤2．已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，则“α∥β”是“l ⊥m”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件3．设,z x y =+其中实数,x y 满足2000x y x y y k +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，若z 的最大值为12，则z 的最小值为A ．3-B ．6-C ．3D ．64．设D 为△ABC 所在平面内一点，若3=，则 A ．AC AB AD 3431+-= B ．AC AB AD 3431-= C ．AC AB AD 3134+-= D ．AC AB AD 3134-= 5．已知向量a ，b 满足｜a ｜＝1，a ⊥b ，则a －2b 在a 方向上的投影为A ．1 B．7 C ．－1 D．76．某四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱的长度是 A．．7．已知各项均为正数的等比数列{}n a 满足7652a a a =+,若存在两项,m n a a1144,a m n=+则的最小值为 A ．32 B ． 53 C. 94D ．98．已知函数)(,)(x g x f 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且xx x g x f -+=-2)()(3，则=+)2()2(g f A ．4B ．-4C ．2D ．-29．已知数列{}n a 满足：nn a a a 11,211-==+，设数列{}n a 的前n 项和为n S ，则=2017S A ．1007B ．1008C ．1009.5D ．101010．已知函数)(x f 为R 上的可导函数，且)()(,x f x f R x '>∈∀均有，则有 A ．)0()2016(,)0()2016(20162016f e f f f e><- B ．)0()2016(,)0()2016(20162016f e f f f e <<- C ．)0()2016(,)0()2016(20162016f e f f f e >>- D ．)0()2016(,)0()2016(20162016f e f f f e<>-11．已知向量,是两个互相垂直的单位向量，且1=⋅=⋅，则对任意的正实数t，a t ++的最小值是A ．22B ．2C ．24D ．412．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤≤<<=102,)4sin(20,log )(2x x x x x f π，若存在实数4321,,,x x x x ，满足4321x x x x <<<，且)()()()(4321x f x f x f x f ===，则2143)2(2-x x x x -）（的取值范围是A ．(0，12）B ．(4,16）C ．（9，21）D ．（15，25）第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知函数()f x =4log ,03,0x x x x >⎧⎨≤⎩，则1[()]16f f = .14．在ABC ∆中，不等式1119A B C π++≥成立；在凸四边形ABCD 中，不等式1111162A B C D π+++≥成立；在凸五边形ABCDE 中，不等式11111253A B C D E π++++≥成立，…，依此类推，在凸n 边形n A A A 21中，不等式12111nA A A +++≥__ ___成立． 15．已知函数x x x f 3)(3+=对任意的0)()2(],2,2[<+--∈x f mx f m 恒成立，CBA则∈x . 16．已知0(21)nn a x dx =+⎰，数列｛1na ｝的前n 项和为S n , 数列{b n }的通项公式为n b =n-8,则n n b S 的最小值为_____.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分）如图，游客从某旅游景区的景点A 处下山至C 处有两种路径。

云南省腾冲市2017届高三数学模拟试卷9一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U={1，2，3，4，5}，集合 M={2，4}，集合 N={3，5}，则（∁U M）∩N=（）A．{1，5} B．{3，5} C．{1，3，5} D．{2，4，5}2．已知i为虚数单位，复数=（）A．4﹣2i B．4+2i C．﹣4﹣2i D．﹣4+2i3．抛物线x2=4y的焦点坐标为（）A．（﹣1，0）B．（1，0）C．（0，﹣1）D．（0，1）4．已知O为坐标原点，点A（2，1），向量=（1，﹣2），则=（）A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．25．已知命题p：∀x≥0，2x≥1；命题q：若x＞y，则x2＞y2．则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧￢q D．￢p∨q6．若函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象关于直线x=对称，则φ的值为（）A．B．C．D．7．在区间[﹣2，4]上随机地抽取一个实数x，若x满足x2≤m的概率为，则实数m的值为（）A．2 B．3 C．4 D．98．如图程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b，i的值分别为6，8，0，则输出a和i的值分别为（）A．0，3 B．0，4 C．2，3 D．2，4 9．某几何体的正视图、侧（左）视图、俯视图如图所示，若该几何体各个顶点在同一个球面上，则该球体的表面积是（）A．6πB．12π C．24π D．32π10．若函数f（x）=+2x（a＞0，b≥0）在区间[1，2]上单调递减，则a（b ﹣1）的最大值为（）A．4 B．C．D．11.设函数()31,1,2,1xx xf xx-<⎧=⎨≥⎩则满足()()()2f af f a=的a取值范围是（）（A）2,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦（B）[]0,1（C）2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭（D）[)1,+∞12.（2015天津高考，理8）已知函数()()22,2,2,2,x xf xx x⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩函数()()2g x b f x=--，其中b R∈，若函数()()y f x g x=-恰有4个零点，则b的取值范围是( )（A）7,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭（B）7,4⎛⎫-∞⎪⎝⎭（C）70,4⎛⎫⎪⎝⎭（D）7,24⎛⎫⎪⎝⎭二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．13．计算的值为．14．某中学高中一年级、二年级、三年级的学生人数比为5：4：3，现要用分层抽样的方法抽取一个容量为240的样本，则所抽取的二年级学生的人数是．15．函数f（x）=lg（10x+1）+ax是偶函数，则实数a= ．16．已知A，B为双曲线C：x2﹣=1上的两点，若以线段AB为直径的圆通过坐标原点O，则△AOB面积的最小值为．三、解答题：本大题共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知公差为正数的等差数列{a n}满足：a1=1，且2a1，a3﹣1，a4+1成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若a 2，a 5分别是等比数列{b n }的第1项和第2项，求数列的前n 项和T n ．18．某商场为推销当地的某种特产进行了一次促销活动，将派出的促销员分成甲、乙两个小组分别在两个不同的场地进行促销，每个小组各6人．以下茎叶图记录了这两个小组成员促销特产的件数，且图中甲组的一个数据已损坏，用x 表示，已知甲组促销特产件数的平均数比乙组促销特产件数的平均数少1件．（Ⅰ）求x 的值，并求甲组数据的中位数；（Ⅱ）在甲组中任选2位促销员，求他们促销的特产件数都多于乙组促销件数的平均数的概率．19．如图，在棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AA 1⊥底面ABCD ，底面ABCD 为直角梯形，其中AB ∥CD ，AB ⊥AD ，AB=AC=2CD=2，AA 1=，过AC 的平面分别与A 1B 1，B 1C 1交于E 1，F 1，且E 1为A 1B 1的中点． （Ⅰ）求证：平面ACF 1E 1∥平面A 1C 1D ； （Ⅱ）求锥体B ﹣ACF 1E 1的体积．20．已知椭圆C：=1（a ＞b ＞0）过点和（0，1），其右焦点为F ．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过点F 的直线l 交椭圆C 于A ，B两点，若，求||的值（其中O 为坐标原点）．21．已知函数f （x ）=xlnx ﹣ax 2+a （a ∈R ），其导函数为f′（x ）． （Ⅰ）求函数g （x ）=f′（x ）+（2a ﹣1）x 的极值；（Ⅱ）当x ＞1时，关于x 的不等式f （x ）＜0恒成立，求a 的取值范围．请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号。