第9讲 恒定电流的电场和磁场(2)

第九章恒定电流第9讲用多用电表测量电学中的物理量一、实验目的1．了解多用电表的构造和原理，掌握多用电表的使用方法．2．会使用多用电表测电压、电流及电阻．3．会使用多用电表探索黑箱中的电学元件．二、实验器材多用电表、电学黑箱、直流电源、开关、导线若干、小灯泡、二极管、定值电阻(大、中、小)三个．三、实验步骤1．观察：观察多用电表的外形，认识选择开关的测量项目及量程．2．机械调零：检查多用电表的指针是否停在表盘刻度的零位置．若不指零，则可用小螺丝刀进行机械调零．3．将红、黑表笔分别插入“”、“”插孔．4．测量小灯泡的电压和电流(1)按如图甲所示的电路图连好电路，将多用电表选择开关置于直流电压挡，测小灯泡两端的电压．(2)按如图乙所示的电路图连好电路，将选择开关置于直流电流挡，测量通过小灯泡的电流．5．测量定值电阻(1)根据被测电阻的估计阻值，选择合适的挡位，把两表笔，观察指针是否指在欧姆表的“0”刻度，若不指在欧姆表的“0”刻度，调节欧姆表的旋钮，使指针指在欧姆表的“0”刻度处；(2)将被测电阻接在两表笔之间，待指针稳定后读数；(3)读出指针在刻度盘上所指的数值，用读数乘以所选挡位的，即得测量结果；(4)测量完毕，将选择开关置于交流电压最高挡或“OFF”挡．四、使用多用电表的注意事项1．表内电源正极接黑表笔，负极接红表笔，但是红表笔插入“＋”孔，黑表笔插入“－”孔，注意电流的实际方向．2．区分“机械零点”与“欧姆零点”．机械零点是表盘刻度左侧的“0”位置，调整的是表盘下边中间的定位螺丝；欧姆零点是指刻度盘右侧的“0”位置，调整的是欧姆挡的调零旋扭．3．测电压时，多用电表应与被测元件；测电流时，多用电表应与被测元件．4．测量电阻时，每变换一次挡位都要重新进行调零．5．由于欧姆表盘难以估读，测量结果只需取两位有效数字，读数时注意乘以相应量程的倍率．6．使用多用电表时，手不能接触测试笔的金属杆，特别是在测电阻时，更应注意不要用手接触测试笔的金属杆．7．测量电阻时待测电阻要与其他元件和电源断开，否则不但影响测量结果，甚至可能损坏电表．8．如果长期不用欧姆表，应把表内电池取出．五、欧姆表测电阻的误差分析1．电池旧了电动势下降，会使电阻测量值偏大．2．欧姆表挡位选择不当，导致表头指针偏转过大或过小都有较大误差，通常使表针指在中央刻度附近，即表盘的13～23范围内，误差较小．【例题】某同学想测量一未知电阻的阻值x R，实验室备有下列器材∶a.电流表G，量程为100 mA，内阻未知；b.电阻箱R，阻值范围为0～999.9 Ω；c.未知电阻x R；d.干电池一节，电动势E=1.5V；e.开关，红、黑表笔，导线若干。

第十一章 恒定电流的磁场（二）1. 选择题[ C]1. （基础训练2）三条无限长直导线等距地并排安放，导线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别载有1 A，2 A，3 A同方向的电流．由于磁相互作用的结果，导线Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ单位长度上分别受力F1、F2和F3，如图所示．则F1与F2的比值是：(A) 7/16． (B) 5/8．(C) 7/8． (D) 5/4．【提示】设导线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的电流强度分别为，产生的磁感应强度分别为，相邻导线相距为a，则式中，得 .[ D]2. (基础训练6)两个同心圆线圈，大圆半径为R，通有电流I1；小圆半径为r，通有电流I2，方向如图．若r<< R(大线圈在小线圈处产生的磁场近似为均匀磁场)，当它们处在同一平面内时小线圈所受磁力矩的大小为(A) ． (B) ．(C) ． (D) 0．【提示】大圆电流在圆心处的磁感应强度为；小圆电流的磁矩为所以，小圆电流受到的磁力矩的大小为[ B]3.（自测提高4）一个动量为p的电子，沿图示方向入射并能穿过一个宽度为D、磁感强度为(方向垂直纸面向外)的均匀磁场区域，则该电子出射方向和入射方向间的夹角为(A) ．(B) ．(C) ． (D) ．【提示】电子在磁场中的轨迹为一段圆弧，如图。

所以有[B ]4.（自测提高5）如图，在一固定的载流大平板附近有一载流小线框能自由转动或平动．线框平面与大平板垂直．大平板的电流与线框中电流方向如图所示，则通电线框的运动情况对着从大平板看是：(A) 靠近大平板． (B) 顺时针转动．(C) 逆时针转动． (D) 离开大平板向外运动．【提示】小线框的磁矩和大平板产生的磁场方向如图所示。

小线框受到的磁力矩为，该力矩总是使得小线圈朝着磁矩转向外磁场的方向转动。

故小线框顺时针转动。

2. 填空题图11-331．（基础训练14）如图11-33，在粗糙斜面上放有一长为l的木制圆柱，已知圆柱质量为m，其上绕有N匝导线，圆柱体的轴线位于导线回路平面内，整个装置处于磁感强度大小为B、方向竖直向上的均匀磁场中．如果绕组的平面与斜面平行，则当通过回路的电流I =时，圆柱体可以稳定在斜面上不滚动．【提示】（1）圆柱体所受合力为零：，式中的θ为斜面的倾角。

第九讲简单的磁现象第一节电流的磁场一、磁体与磁感线我们把物体能够吸引铁、钴、镍的性质叫做磁性.具有磁性的物体叫做磁体.磁体都有两个磁极,即南极（S极）和北极（N极）.磁极之间存在着相互作用力,同名磁极互相排斥,异名磁极互相吸引.磁极之间的相互作用力是通过磁场传递的.磁场是存在于磁体周围的一种摸不着、看不见的特殊物质.磁场对放人其中的磁极有力的作用.物理学中规定,某处磁场的方向与放在该处的小磁针的N 极受磁场力的方向相同.磁体周围的磁场强弱不是均匀的,靠近磁极处,磁场较强.为了形象地描述磁场的分布,人们在磁体周围画出一系列曲线,并使曲线上任意一点的切线方向与该点的磁场方向一致,这样画出来的一系列曲线叫做磁感线.磁感线是人们为了形象地描述磁场强弱和方向而人为画出的曲线,不是在磁场中客观存在的.磁感线是一种假想的物理模型.关于磁感线,我们必须明确以下几点：（1）磁感线上每一点的切线方向表示该点的磁场方向,即小磁针静止时北极所指的方向.（2）磁感线是闭合的曲线,在磁铁的外部,磁感线的方向为从N极到S极,在磁铁的内部,磁感线的方向为从S极回到N极.（3）磁感线越密,磁场越强；磁感线越疏,磁场越弱.（4）任何两根磁感线不相交.图9.1给出了几种常见的磁场分布.两个靠得很近的异名磁极之间的磁场是匀强磁场,匀强磁场是指强弱和方向处处相同的磁场,磁感线是等距的平行直线.地球也是一个巨大的磁体,地球的磁场与条形磁铁的磁场类似,地球磁场的南极和北极与地理南极和北极不同,地理的南极是地磁的北极,地理的北极是地磁的南极.所以,地球外部的磁感线方向是从地理的南极指向地理的北极,这也是小磁针在静止时N极指北,S极指南的原因.图9.2为地球磁场的分布.从图9.2可以看出,地面附近的磁场方向,并不平行于地面,在北半球,磁场方向斜向下,在南半球,磁场方向斜向上.例1 科考队进入某一磁矿区域后,发现指南针原来指向正北的N 极逆时针转过30°（如图9.3所示的虚线）,设该处的地磁场磁感应强度水平分量为B ,则磁矿所产生的磁感应强度水平分量的最小值为（ ）.A ．BB ．2BC ．2BD ．3B分析与解 磁矿产生的磁场1B 与地磁场B 合成一个合磁场B 合,小磁针的N 极最终将指向B 合的方向,图9.3中虚线方向即为B 合方向.1B ,B ,B 合围成一个矢量三角形.如图9.4所示,当1B 与B 合垂直时,1B 最小,显然1B 的最小值为12B ,选项C 正确.二、电流周围的磁场丹麦物理学家奥斯特一直相信电和磁之间有某种联系.1820年,在一次讲座中,奥斯特惊喜地发现,将导线通电的瞬间,导线下方的小磁针突然跳动了一下.奥斯特激动之余,对这个现象进行了长达三个月的研究,终于发现:通电导线周围存在着磁场,这就是电流的磁效应.通电导线周围的磁场同样可以使小磁针受力而转动.奥斯特发现电流的磁效应之后,法国物理学家安培又进一步做了大量的实验,研究了磁场方向与电流方向之间的关系,并总结出右手螺旋定则,又叫安培定则.1．通电直导线的磁场分布如图9.5所示,通电直导线周围的磁场可以用右手螺旋定则判定：用右手握住通电直导线,使大拇指指向直导线中的电流方向,则弯曲的四指所指的方向就是直导线周围磁场的方向.通电直导线周围的磁感线是一簇簇与导线垂直的同心圆,圆心在导线上,且距离导线越远,磁场越弱.图9.6给出了通电直导线周围的磁场分布情况.在图9.6（b）中,“•”和“×”分别表示与纸面相交处的磁场方向是垂直于纸面向外和垂直于纸面向里的；图9.6（c）中,“⊗”表示垂直于纸面向里的电流（反之,“”表示垂直于纸面向外的电流）.2．通电螺线管的磁场分布如图9.7所示,通电螺线管的磁场也可以用右手螺旋定则来确定：用右手握住通电螺线管,使四指弯曲的方向与螺线管中电流的环绕方向一致,则大拇指所指的方向即螺线管内部的磁感线方向.这里,大拇指所指的一端实际是螺线管的N极.螺线管的磁场与条形磁铁的磁场分布类似.图9.8给出了通电螺线管周围的磁场分布情况.由图9.8（c）可以看出,螺线管内部的磁感线是从S极回到N极,磁感线是等距平行直线,螺线管内部为匀强磁场.值得一提的是,通电螺线管可以看成由若干个单匝线圈串联而成.对于单匝线圈产生的磁场,右手螺旋定则仍然适用.三、磁感应强度磁感应强度是用来描述磁场强弱的物理量,用B表示,单位是“特斯拉”,简称“特”,符号为“T”.磁感应强度是矢量,既有大小又有方向.若空间中存在两个磁场,则某点的磁感应强度为两个磁场在该点单独产生的磁感应强度的矢量和.在磁场中,磁感线越密的地方,磁感应强度越大.例2 已知通电长直导线周围某点的磁感应强度IB Kr=,即磁感应强度B与导线中的电流I成正比、与该点到导线的距离r成反比.如图9.9所示,两根平行长直导线相距为R,通以大小、方向均相同的电流.规定磁场方向垂直纸面向里为正,下面的~O R区间内磁感应强度B随r变化的图线可能是（）.A ．B ．C ．D ．分析与解 根据右手螺旋定则,可得左边通电导线在两根导线之间的磁场方向垂直纸面向外,右边通电导线在两根导线之间的磁场方向垂直纸面向里,离导线越远磁场越弱,两电流的磁场叠加后如图9.10所示,在两根导线中间位置磁场为零.由于规定B 的正方向垂直纸面向里,因此选项D 正确.例3 如图9.11所示,两根相互平行的长直导线分别通有方向相反的电流1I 和2I ,且12I I >.a ,b ,c ,d 为导线某一横截面所在平面内的四点,且a ,b ,c 与两导线共面,b 点在两导线之间,b ,d 的连线与导线所在平面垂直.磁感应强度可能为零的点是（ ）.A ．a 点B ．b 点C ．c 点D ．d 点分析与解 如图9.12所示,可以根据右手螺旋定则,分别画出电流1I 在各个点产生的磁感应强度1a B ,1b B ,1c B 和1d B ,以及电流2I 在各个点产生的磁感应强度2a B ,2b B ,2c B 和2d B .可见,只有a 点和c点处的磁感应强度方向相反,但是由于电流12I I >,且a 点距离电流1I 较近,因此12a a B B >,a 点磁感应强度不等于零.虽然12I I >,但c 点距离电流1I 较远,因此有可能12c c B B =,c 点磁感应强度可能等于零,选项C 正确.例4 如图9.13所示,分别置于a ,b 两处的长直导线垂直纸面放置,通有大小相等的恒定电流,方向如图所示,a ,b ,c ,d 在一条直线上,且ac cb bd ==.已知c 点的磁感应强度大小为1B ,d 点的磁感应强度大小为2B .若将b 处导线的电流切断,则（ ）.A ．c 点的磁感应强度大小变为112B ,d 点的磁感应强度大小变为1212B B -B ．c 点的磁感应强度大小变为112B ,d 点的磁感应强度大小变为2112B B -C ．c 点的磁感应强度大小变为12B B -,d 点的磁感应强度大小变为1212B B -D ．c 点的磁感应强度大小变为12B B -,d 点的磁感应强度大小变为2112B B -分析与解 如图9.14所示,a ,b 两点处的长直导线在c 点产生的磁感应强度均向上,由于ac cb =且两电流大小相等,又c 点的磁感应强度大小为1B ,可知两长直导线在c 点产生的磁感应强度大小均为12B .由于cb bd =,易得b 处的长直导线在d 点产生的磁感应强度大小等于12B ,方向竖直向下.设a 处的长直导线在d 点产生的磁感应强度大小为B ',由右手螺旋定则可知B '竖直向上,且有12B B '<,因此d 点的磁感应强度122B B B '=-,解得12BB '=2B -.可见,当将b 点处导线的电流切断时,c ,d 两点就只有a 点处的长直导线产生的磁场了,显然选项A 正确.例5 已知无限长通电直导线周围某一点的磁感应强度B 的表达式为02πIB rμ=,其中r 是该点到通电直导线的距离,I 为电流强度,0μ为比例系数（单位为2N /A ）.则根据上式可以推断,若一个通电圆线圈半径为R ,电流强度为I ,其轴线上与圆心O 点的距离为0r 的某一点的磁感应强度B 的表达式应为（ ）.A ．()20322202r I B R r=+B ．()0222032RIB R r μ=+C ．()20322202R IB R rμ=+ D ．()200322202r IB R rμ=+分析与解 本题是求不出圆心处的磁感应强度的.但是仍可以根据题目条件,结合所学过的知识进行判断.首先进行单位的分析,由题给条件,无限长通电直导线周围某一点的磁感应强度B 的表达式为02πIB rμ=,这个表达式分母中出现了长度的单位“米”的一次方,则可知在通电圆线圈圆心处磁感应强度的表达式的分母中,也应出现“米”的一次方.在四个选项中分别令00r =,只有C 选项分母中出现了“米”的一次方,因此,本题正确答案应为C.练习题1．（上海第32届大同杯初赛）如图9.15所示,把一根长直导线平行地放在小磁针的正上方,当导线中有电流通过时,磁针会发生偏转.首先观察到这个实验现象的物理学家是（ ）.A ．奥斯特B ．法拉第C ．麦克斯韦D ．伽利略2．（上海第31届大同杯初赛）如图9.16所示,一束粒子沿水平方向飞过小磁针的下方,此时小磁针的N 极向纸内偏转,这一束粒子可能是（ ）.A ．向右飞行的正离子束B ．向左飞行的负离子束C ．向右飞行的电子束D ．向左飞行的电子束3．奥斯特做电流磁效应实验时应排除地磁场对实验的影响,下列关于奥斯特实验的说法中正确的是（ ）.A ．通电直导线必须竖直放置B ．该实验必须在地球赤道上进行C ．通电直导线应该水平东西方向放置D ．通电直导线可以水平南北方向放置4．当导线中分别通以下图所示各方向的电流时,小磁针静止时N 极指向读者的是（ ）.A ．B ．C ．D ．5．（上海第16届大同杯初赛）如下图所示,当闭合电键后,四个小磁针指向都标正确的图是（ ）.A ．B ．C ．D ．6．为了解释地球的磁性,在19世纪,安培假设地球的磁场是由绕过地心的轴的环形电流/引起的.下图能正确表示安培假设中环形电流I 方向的是（ ）.A ．B ．C ．D ．7．如图9.17所示,两根相互平行的长直导线分别通有方向相反的电流1I 和2I ,且12I I .a ,b ,c ,d 为导线某一横截面所在平面内的四点,且a ,b ,c 与两导线共面,b 点在两导线之间,b ,d 的连线与导线所在平面垂直.磁感应强度可能为零的点是（ ）.A ．a 点B ．b 点C ．c 点D ．d 点8．如图9.18所示,两根水平放置且相互平行的长直导线分别通有方向相反的电流1I 与2I ,与两导线垂直的一平面内有a ,b ,c ,d 四点,a ,b ,c 在两导线的水平连线上且间距相等,b 是两导线连线的中点,b ,d 连线与两导线连线垂直,则（ ）.A ．2I 在b 点产生的磁感应强度方向竖直向上B ．1I 与2I 产生的磁场有可能相同C ．b ,d 两点磁感应强度的方向必定竖直向下D ．a 点和c 点位置的磁感应强度不可能都为零9．如图9.19所示,两根互相平行的长直导线过纸面上的M ,N 两点,且与纸面垂直,导线中通有大小相等、方向相反的电流.a ,O ,b 在M ,N 的连线上,O 为MN 的中点,c ,d 位于MN 的中垂线上,且a ,b ,c ,d 到O 点的距离均相等.关于以上几点处的磁场,下列说法正确的是（ ）.A ．O 点处的磁感应弹度为零B ．a ,b 两点处的磁感应强度大小相等,方向相反C ．c ,d 两点处的磁感应强度大小相等,方向相同D ．a ,c 两点处磁感应强度的方向不同10．已知通电长直导线周围某点的磁感应强度IB kr,即磁感应强度B 与导线中的电流I 成正比、与该点到导线的距离r 成反比.如图9.20所示,两根平行长直导线相距为R ,通以大小、方向均相同的电流.规定磁场垂直纸面向里为正方向,在图9.20中,0~R 区间内磁感应强度B 随x 变化的图线可能是（ ）.A ．B ．C ．D ．11．如图9.21所示,a ,b ,c 为纸面内等边三角形的三个顶点,在a ,b 两顶点处,各有一条长直导线垂直穿过纸面,导线中通有大小相等的恒定电流,方向垂直于纸面向里,则c 点的磁感应强度B 的方向为（ ）A ．与ab 边平行,向上B ．与ab 边平行,向下C ．与ab 边垂直,向右D ．与ab 边垂直,向左12．（上海第29届大同杯复赛）已知无限长通电直导线周围某一点的磁感应强度的表达式为kIB r=,其中r 是该点到通电直导线的距离,I 为电流强度,k 为比例系数（单位为2N /A ）.一个通电圆线圈的半径为R ,电流强度为I ,其轴线上距圆心O 点距离为h 的某一点P 的磁感应强度B 的表达式可能正确的是（ ）.A ．()232222kh I B R h=+B ．()3222πkhIB Rh =+C ．()22232πkR IB Rh=+D ．()23222πh IB Rh=+13．4根直导线围成一个正方形,各自通以大小相等的电流,方向如图9.22所示.已知正方形中心O 点的磁感应强度大小为B ,若将1I 电流反向（大小不变）,则O 点的磁感应强度大小变为________,要使O 点磁感应强度变为零,1I 电流反向后大小应变为原来的________倍.参考答案1．A.这是“电生磁”现象.奥斯特首先发现了电流周围存在磁场；法拉第发现了电磁感应现象；麦克斯韦提出了电磁场理论；伽利略提出力不是维持物体运动的原因,轻重不同的物体下落得一样快.2．C.小磁针N 极向纸内偏转,说明粒子流上方的磁场垂直于纸面向里.根据右手螺旋定则,粒子流定向移动形成的电流方向为向左,则粒子流可能是向左运动的正电荷,也可能是向右运动的负电荷.3．D.奥斯特做的电流磁效应实验在地球各个地方都可以做.静置在地面上的小磁针由于受地球磁场的影响,一端指南,一端指北.若通电直导线东西方向放置,根据右手螺旋定则,直导线产生的磁场沿南北方向,这样小磁针将不偏转.当通电直导线南北放置时,直导线产生的磁场沿南北方向,会使小磁针明显偏转.当然,直导线也可以竖直放置在合适位置,也能使得小磁针明显偏转.4．C.若要题中小磁针的N 极指向读者（即垂直于纸面向外）,则需电流在小磁针处产生的磁场指向读者,根据右手螺旋定则,选项AB 的小磁针N 极指向纸面内,选项D 的小磁针N 极沿水平方向指向右.5．D.提示:本题应注意小磁针处于螺线管内部时,不能再应用“同名磁极互相排斥,异名磁极互相吸引”的规律,而应按照N 极的指向即为磁感线的切线方向来判断小磁针N 极的指向.6．B.地理的北极是地磁的S 极,地理的南极是地磁的N 极,所以,地球内部的磁感线是从地理的北极指向地理的南极,若地球的磁场是绕过地心的轴的环形电流引起的,则该电流的方向应如题中选项B 所示.7．A.磁感应强度为零的点一定是两电流所产生的磁感应强度相同、方向也相反的点.由于12I I <,电流产生的磁感应强度与距离成反比,因此,磁感应强度为零的点应离1I 较近,再考虑磁感应强度的方向,可知两电流在a 点产丰的磁感应强度方向相反.选项A 正确.8．D.根据右手螺旋定则,2I 在b 点产生^磁感应强度方向应竖直向下,选项A 错误.1I 与2I 电流方向相反,它们产生的磁感应强度不会相同,选项B 错误.由于1I 与2I 电流大小不一定相同,所以两电流在d 点产生的磁感应强度叠加后,方向未必竖直向下,两电流在b 点产生的磁感应强度均竖直向下,则b 点处的合磁场方向一定向下.由于a 点到1I 的距离与c 点到2I 的距离相等,无论如何调节1I 与2I 的大小关系,都做不到1I 与2I 在a 点产生的磁感应强度等大反向的同时,在c 点产生的磁感应强度也等大反向,D 项正确.9．C.导线M 在a ,b ,c ,d 各点产生的磁感应强度大小分别记做1a B ,1b B ,1c B ,1d B ,导线N 在a ,b ,c ,d 各点产生的磁感应强度大小分别记做2a B ,2b B ,2c B ,2d B .根据导线中电流大小关系及各点位置,可知12a b B B =,21a b B B =,1221c d c d B B B B ===.画出两导线在各点产生的磁感应强度如图9.23所示,则显然a ,b 两点磁感应强度大小相等,方向也相同,c ,d 两点磁感应强度大小相等,方向也相同,选项C 正确.另外两导线在O 点产生的磁感应强度方向均向下,方向也相同,选项A 错误.10．C.略,可参照本节例2的解法.11．B.a 处的导线在c 处产生的磁感应强度方向垂直于ac 连线斜向左下方,而b 处的导线在c 处产生的磁感应强度方向垂直于be 连线斜向右下方,这两个磁感应强度大小相等,合成后,可得c 处的磁感应强度方向竖直向下.12．C.略,可参照本节例5的解法.13．2B,3.4个电流在O 点产生的磁感应强度大小、方向均相同,因此每个电流在O 点单独产生的磁感应强度为14B ,将电流1I 反向后,1I 在O 点产生的磁感应强度大小不变,方向与其他电流产生的磁感应强度方向相反,此时O 点的磁感应强度变为311442B B B -=.若要使O 点的磁感应强度为零,则1I 需要在O 点产生34B 的磁感应强度,即1I 应变为原来的3倍.。

磁 场一、恒定电流的磁场1、直线电流的磁场通有电流强度为I 的无限长直导线，距导线为R 处的磁感应强度为：RIB πμ20=；如下图距通有电流强度为I 的有限长直导线为R 处的P 点的磁感应强度为：)cos (cos 40βαπμ+=RIB ----------------------------------①若P 点在通电直导线的延长线上，则R=0 α=0 β=π 无法直接应用上述式子计算，可进行如下变换lR d d 21)sin(2121=+βα 上式中1d 、2d 分别为P 点到A 、B 的距离，l 为直导线的长度所以：l d d R )sin(21βα+=代入①式得：)sin(cos cos 4210βαβαπμ++=d d Il B令2sin2cos2cos 2sin 22cos2cos2)sin(cos cos βαβαβαβαβαβαβαβα+-=++-+=++=y将α=0 β=π代入上式得0=y所以：在通电直导线的延长线上任意一点的磁感应强度为0=B2、微小电流元产生的磁场微小电流元的磁场，根据直线电流的磁场公式)cos (cos 40βαπμ+=rIB得：Ⅰ若α、β都是锐角，如左图，有：)cos (cos 40βαπμ+=r I B =)sin (sin 4210θθπμ∆+∆rI因1θ∆、2θ∆0→，所以≈∆+∆=)sin (sin 4210θθπμr I B )(4210θθπμ∆+∆rI所以：θπμ∆=rIB 40Ⅱ若α、β中有一个是钝角，如β（右图），则：]sin )[sin(cos 4)cos (cos 400000θθθθπμβαπμ-+∆=+=r Id I B -------------①00000sin sin cos cos sin sin )sin(θθθθθθθθ-∆+∆=-+∆因0→∆θ，所以：0000cos cos sin sin )sin(θθθθθθθ∆≈∆≈-+∆--------------------------------②②式代入①式得：θπμ∆=rIB40总上所述，电流元I 在空间某点产生的磁场为：θπμ∆=rIB 40，式中r 为电流元到该点的距离，θ∆为电流元端点与该点连线张开的角度。