下载文档原格式
第四讲利润和利率问题【知识概述】一、销售问题商店出售商品，总是盼望获得利润。
例如某商品买入价（成本）是50元，以70元卖出，就获得利润70-50＝20（元）。
通常，利润也可以用百分数来说，20÷50＝0.4＝40％，我们也可以说获得 40％的利润。
因此利润的百分数＝（卖价-成本）÷成本×100％卖价＝成本×（1＋利润的百分数）成本＝卖价÷（1＋利润的百分数）商品的定价按照盼望的利润来拟定定价＝成本×（1＋盼望利润的百分数）定价高了，商品也许卖不掉，只能减少利润（甚至亏本），减价出售，减价有时也按定价的百分数来算，这就是打折扣。
减价 25％，就是按定价的（1－25％）＝ 75％出售，通常就称为七五折。
因此：卖价＝定价×折扣的百分数二、纳税问题纳税。
（1）纳税的相关名称。
○1应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。
○2.税率：应纳税额与各种收入（销售额、营业额……）的比率叫做税率。
（2）应纳税额=总收入×税率。
三、利率问题利息=本金×利率×时间×（1-利息税）例1、1.只列式不计算。
①买一件T恤衫，原价80元，假如打八折出售是多少元？②有一种型号的手机，原价1000元，现价900元，打几折出售？③老师在商店里花了56元钱买了一条牛仔裤，由于那儿的牛仔裤正在打七折销售。
这条牛仔裤原价多少元？例2、益民五金公司去年的营业总额为400万元。
假如按营业额的3％缴纳营业税，去年应缴纳营业税多少万元？例3、王叔叔买了一辆价值16000元的摩托车。
按规定，买摩托车要缴纳10％的车辆购置税。
王叔叔买这辆摩托车一共要花多少钱？例4、小红的爸爸将5000元钱存入银行活期储蓄，月利率是0.60%，4个月后，他可得税后利息多少元？可取回本金和利息共有多少元？例5.小琴妈妈七月份的工资收入是1350元，扣除800元后按5﹪的税率缴个人所得25﹪的税。
数学初三利润问题暴力拆解摘要：一、利润问题的基本概念1.利润的定义2.利润的计算公式二、利润问题的类型1.简单利润问题2.复合利润问题3.分期付款利润问题三、解决利润问题的方法1.暴力拆解法2.代数法3.图形法四、利润问题的实际应用1.投资问题2.消费问题3.生产问题正文：数学中的利润问题一直是许多学生感到困惑的问题。
本文将详细介绍利润问题的基本概念,类型,解决方法以及实际应用。
一、利润问题的基本概念利润是指企业在销售商品或提供服务过程中,收入与成本之间的差额。
利润的计算公式为:利润=销售收入-成本。
其中,销售收入是指企业销售商品或提供服务所得到的全部收入,成本是指生产商品或提供服务所需要的全部费用。
二、利润问题的类型利润问题可以分为简单利润问题、复合利润问题、分期付款利润问题等几种类型。
1.简单利润问题简单利润问题是指在销售商品或提供服务的过程中,已知销售收入和成本,求利润的问题。
例如,一件商品的成本为50元,售价为100元,销售量为10件,求利润。
2.复合利润问题复合利润问题是指在销售商品或提供服务的过程中,已知每个单位的销售收入和成本,求多单位销售时的利润问题。
例如,一件商品的成本为50元,售价为100元,销售量为10件,如果每个单位的利润为20元,求100件商品的利润。
3.分期付款利润问题分期付款利润问题是指在销售商品或提供服务的过程中,已知每个单位的销售收入和成本,以及分期付款的方式,求分期付款后的利润问题。
例如,一件商品的成本为50元,售价为100元,如果客户可以选择分期付款,每月支付20元,求分期付款后的利润。
三、解决利润问题的方法解决利润问题有多种方法,常用的有暴力拆解法、代数法和图形法。
1.暴力拆解法暴力拆解法是指通过列举所有可能的情况,逐一计算利润的方法。
此方法适用于简单利润问题的求解。
2.代数法代数法是指通过建立代数方程,求解未知数的方法。
此方法可以解决各种类型的利润问题。
利润问题公式讲解在咱们的日常生活和学习中，利润问题那可是经常会碰到的。
不管是开个小店卖东西，还是做个大买卖，搞清楚利润问题都特别重要。
那今天咱们就来好好唠唠利润问题的公式。
咱们先来说说利润的基本公式：利润 = 售价 - 成本。
这就好比你去卖苹果，一个苹果你进货花了 2 块钱（这就是成本），然后你卖了 5块钱（这就是售价），那你的利润就是 5 - 2 = 3 块钱。
再说说利润率的公式：利润率 = （利润÷成本）× 100% 。
还拿卖苹果来说，你卖一个苹果赚了 3 块钱利润，成本是 2 块钱，那利润率就是（3÷2）× 100% = 150% 。
这就意味着你每投入 2 块钱成本，就能赚回 3 块钱，利润率相当不错啦！还有一个常用的公式是售价的计算公式：售价 = 成本×（1 + 利润率）。
假如你知道卖苹果的利润率是 50%，成本是 2 块钱一个，那售价就是 2×（1 + 50%） = 3 块钱。
我记得之前我家小区门口有个卖煎饼果子的小摊儿。
摊主大叔每天都起早贪黑地准备食材，出摊卖煎饼。
有一次我好奇地跟大叔聊起来，问他这生意咋样。
大叔笑着说：“还行还行，一个煎饼果子成本大概 3块钱，我卖 6 块钱一个，每天能卖出去一百多个呢。
”我一听，马上在心里算了算，一个煎饼果子利润就是 6 - 3 = 3 块钱，一百多个那利润可不少啊！我就跟大叔说：“大叔，您这利润率可不低呀！”大叔嘿嘿一笑：“孩子，做生意嘛，得算清楚，不然咋知道赚不赚钱。
”咱接着说利润问题。
在解决实际问题的时候，一定要分清楚哪个是成本，哪个是售价，哪个是利润，哪个是利润率。
比如说，你开了一家文具店，进一批笔记本花了 500 块钱（这是成本），然后你打算每个笔记本卖 10 块钱（这是售价）。
如果这批笔记本全部卖出去了，那利润就是每个笔记本的售价减去成本，也就是10 - 500÷笔记本的个数。
初中数学，遇到分式利润问题不用怕，学会这些技巧，方程轻松列出来利润问题是初中比较重要并且难度较高的知识点之一，要顺利解决这类问题，这几个等式至关重要：利润＝进价×利润率；利润率＝利润÷进价；进价＝利润÷利润率；利润＝售价－进价；分式方程部分的利润问题应用题和其他应用题一样，正确找到题中的等量关系是关键，做到这一点，不仅要熟练使用上面的等式，而且要适当地对这类问题多加练习。
下面教给大家一些解题技巧和解题思维，多学着分析几遍，以后再遇到利润问题，相信可以轻松列出方程。
第1题分析：根据题意可知，该商店先以高于进价的价格卖出了50盒，这50盒粽子是盈利的；后以低于进价的价格把余下的粽子全部卖出，这些粽子是赔钱卖的；所以利润应该是前50盒赚的钱去掉后面卖出的粽子赔的钱，即等量关系为：前50盒粽子盈利的钱－余下粽子亏损的钱＝350；先求前50盒粽子盈利的钱：前50盒粽子每盒的利润率是20%，进价是x元，则每盒盈利20%x，则前50盒粽子盈利的钱为50×20%x；再求余下粽子亏损的钱：粽子的总盒数等于购进粽子的钱数2400除以每盒的进价x，即2400/x，则余下的粽子盒数＝2400/x－50，每盒亏损5元，则余下粽子亏损的钱为(2400/x－50)×5；最后把上面这两个代数式（粗体部分）代入等量关系即可，方程如下：第2题分析：“利润提高了5%”意思是现在的利润率比原来的利润率多了5%，所以等量关系为：现在的利润率－原来的利润率＝5%；先求原来的利润率：每个计算题原来的利润为48－x，进价为x，则原来的利润率＝48－x/x；再求现在的利润率：现在的利润为48－96%x，现在的进价为96%x，则现在的利润率＝48－96%x/96%x；把这两个利润率的式子代入等量关系即可，方程如下：温馨提醒：在菜单处可以查看经过分类整理的课程。
加油！。
利润问题是国家公务员数学运算部分的常考题型之一。
利润问题也是人们在经济生活中遇到的问题，它主要考查进价、售价、利润之间的关系。
教育专家提醒各位考生，在复习的过程中，应重点掌握利润问题涉及的几种题型及解题方法。
一、简单的利润问题利润问题本身是从商业活动中抽象出来的，几乎所有的题目都与进价、售价、利润相关，尤其是那些最简单的利润问题。
例题：一商品的进价比上月低了5%，但超市仍按上月售价销售，其利润率提高了6个百分点，则超市上月销售该商品的利润率为：A.12%B.13%C.14%D.15%解析：此题答案为C。
为避免出现分数，这里遇到百分数，则设特值时可设为100，因此设上月的进价为100，则这个月的进价为100×（1-5%）=95。
设上个月的利润率为x，则这个月的利润率为x+6%。
根据售价相同可知：100（1+x）=95（1+x+6%），解得x=14%。
二、打折问题商家定完价格以后，往往不是按照最初的定价进行出售，一般都会通过打折这一方式，降低实际的售价，从而吸引更多的顾客来购买商品。
例题：某商店花10000元进了一批商品，按期望获得相当于进价25%的利润来定价，结果只销售了商品总量的30%。
为尽快完成资金周转，商店决定打折销售，这样卖完全部商品后，亏本1000元。
问商店是按定价打几折销售的？A.四八折B.六折C.七五折D.九折解析：此题答案为B。
方法一，商品的总定价为（1+25%）×10000=12500元，销售30%后，得到12500×30%=3750元。
由于整体亏本1000元，说明剩下70%的销售额为10000-1000-3750=5250元，然而剩下70%商品的原定价为12500-3750=8750元，5250÷8750=0.6，即打了六折，选B。
三、价格与销量反向变化问题价格上涨，销量就会降低；价格下跌，销量就会增加。
在公务员考试中，就有研究这类规律的问题，一般是求总利润最高时的售价或总利润的最大值。
利润问题(含参考答案))————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：六年级数学兴趣班利润问题姓名例1、某商品按20%的利润定价，然后又按定价的80%出售，结果每件亏了64元，这一商品的成本是多少？（1600元）方法一：方程。
解：设成本是x元。
X－（1＋20%）x×80%=64,x=1600.方法二：算术法。
少卖的百分率：1－（1＋20%）×80%=4%成本：64÷4%=1600元。
练习：一件商品按20％的利润定价，然后按八八折出售，共得利润84元,这件商品的成本是多少元？例2、商品甲按20%的利润卖出，卖出价是240元，商品乙按10%的亏损卖出，卖出价为270元，甲和乙哪件商品的成本多？多几分之几？（乙成本多，多50%）解：甲成本240÷（1＋20%）=200元乙成本270÷（1—10%）=300元（300－200）÷200=50%练习：某商店有两件商品，其中一件商品按成本增加20%出售，另一件按成本减价20%出售，结果两件商品的售价都是240元。
那么，两件商品都卖出后是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？例3、同一种商品，甲店比乙店的进货价便宜10%，甲店按20%的利润定价，乙店按15%的利润定价，甲店的定价比乙店便宜11.2元，乙店的进价是多少元？（1600元）方法一：方程。
解：设乙进价是x元，则甲进价为（1－10%）x=0.9x元。
（1＋15%）x－90% x×（1＋20%）=112，x=1600方法二：算术法。
乙成本为“1”，甲成本：1－10%=90%乙定价：1＋15%=115%，甲定价：90%×（1＋20%）=108%乙成本：112÷（115%－108%）=1600（元）练习：有一种商品，甲店进货价比乙店便宜10％，甲店按10％的利润来定价，乙店按20％的利润来定价，结果乙店的定价比甲店的定价贵21元．问甲店的进货价是多少元？例4、某商店进了一批笔记本，按30%的利润定价，当售出这批笔记本的80%后，为了尽早（17%）解：假设每本10元，共有100本。
完整版)小升初利润问题及答案利润问题是百分数在实际生活中的具体应用。
为了解决这类问题，我们需要先学好百分数的相关知识。
在利润问题中，经常会涉及到买入价、卖出价、利润、利润率等数量。
它们之间的基本关系式是：利润率=利润÷买入价=（卖出价-买入价）÷买入价例如，一个服装店以120元的相同价格卖出两件不同的衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%。
我们需要求出是否盈利或亏损，以及具体数额。
又如，某鞋店以每双80元的价钱买进一批皮鞋，出售时加价40%。
当卖掉20双皮鞋时恰好收回本钱。
我们需要求出这批皮鞋共可盈利多少元。
还有一个例子，体育用品商店以每个40元的价格购进一批小足球，以每个50元的价格卖出。
当卖掉这批足球的90%时，不仅收回了成本，还获利800元。
我们需要求出这批小足球一共有多少个。
另外，XXX购进一批图书，如果按定价出售，每本获利1.2元。
现在降价销售，结果销售量增加了一倍，利润增加50%，每本书的售价降低多少元？还有电讯商店销售某种手机，去年按定价的90%出售，可获得20%的利润。
由于今年的买入价降低了，按同样定价的75%出售，却可获得25%的利润。
我们需要求出今年的买入价是去年买入价的百分之几。
拓展练：1.一家百货商店运来一批玩具，按出厂价加上运费、营业费和利润出售。
已知运费是出厂价的5%，营业费与利润之和是出厂价的20%，每个玩具售价是75元。
我们需要求出每个玩具的出厂价是多少？2.一家皮衣专卖店销售一种皮衣，因销售困难，店老板核算后发现：如果按销售价打九折出售，每件可盈利200元；如果打八折出售，每件将亏损120元。
我们需要求出这种皮衣的进价是多少元？3.一家文具店购进一批钢笔，进价是每支11元，售价是每支14元。
现在商店还有50支笔，已经收回了全部成本，并且盈利140元。
我们需要求出这批钢笔共有多少支？4.一家水果店运来500千克苹果，每千克进价2元，付出运费、税费等各项开150元。
行测数学运算技巧：利润问题做了许多行测模拟题还是没有有效的提升自己的分数？那是你没有掌握一些技巧和重点，下面为你精心准备了“行测数学运算技巧：利润问题”，持续关注本站将可以持续获取的考试资讯！行测数学运算技巧：利润问题利润问题作为与我们实际生活息息相关的一类问题，同样也是行测中的高频考点。
从整体的难度来看，利润问题难度其实并不大，只要掌握好方法就能够帮助我们更快地解题。
一、利润问题基本公式利润=售价-成本;利润率=(利润÷成本)×100%;售价=成本×(1+利润率);打折率=现价÷原价二、利润问题中的考点1、利用方程法求解利润问题例：某包子店的包子每个卖0.5元，包子的制作成本为0.35元。
今早，当包子店的包子卖剩20个时，包子店已经获利17元。
则包子店今早共制作了( )个包子。
A.150B.160C.180D.200【解析】分析完这道题之后，已知的信息为每个包子的售价、成本分别为0.5元、0.35元，则每个包子的售出的利润为0.15元，制作的包子数等于已售的包子数加剩的20个包子，不妨设已售的包子数为X。
所以已售的包子所赚的钱为0.15X，剩下的20个包子的成本为20×0.35=7(元)。
因此，0.15X-7=17，解的X=160。
总的制作包子数就为160+20=1802、利用特值法求解利润问题例：某水果店销售一批水果，按原价出售，利润率为25%。
后来按原价的九折销售，结果每天的销量比降价前增加了1.5倍。
则打折后每天销售这批水果的利润比打折前增加了( )?A.15%B.20%C.25%D.30%【解析】分析题干后可以知道，题干只给出了相对的一种数据关系，并未给出实际的数值。
所以我们可以不妨设水果成本为100，原来销售的数量为1。
所以，原售价为100×(1+25%)=125，利润为25，总的利润值为25×1=25。
折后价为125×0.9=112.5，折后利润为12.5，折后销售量为1×(1+1.5)=2.5，总的折后利润为12.5×2.5=31.25。
