浙教版数学八年级下册1.2 二次根式的性质(2)同步练习.docx

第1章 二次根式 1.2 二次根式的性质1. 下列算式错误的是( )． A.－62＝6 B. －－62＝－6 C. (－6)2＝6 D. (－6)2＝62. （－2）2的值等于( )A ．2B ．－2C ．－ 2 D. 2 3. 已知a ＝－2，化简|a －a 2|的结果是( )． A. 0 B. －4 C. 4 D. 4或－4 4. 下列化简正确的是( ) A.1614＝16×14＝4×12＝2 B.（－4）×（－9）＝－4×－9＝(－2)×(－3)＝6 C.252－242＝25＋24×25－24＝7 D.42×7＝42×7＝275. 如果（a －5）2＝5－a ，那么a 的取值范围是( ) A ．任意实数 B ．a ≤5 C ．a ≥5 D ．a ≠56. 若a 2＝－a ，则实数a 在数轴上的对应点一定在( )．A. 原点左侧B. 原点右侧C. 原点或原点左侧D. 原点或原点右侧 7. 已知1－a a 2＝1－a a，则a 的取值范围是( ) A ．a ＞0 B ．a ＜1 C ．0＜a ＜1 D ． 0＜a≤1 8. 下列命题中，错误的是( ) A ．若x 2＝5，则x ＝5B．若a(a≥0)为有理数，则a是它的算术平方根C．化简（3－π）2的结果是π－3D．在直角三角形中，若两条直角边长分别是5，25，则斜边长为59. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|＋（a－b）2的结果是( )A．－2a＋b B．2a－b C．－b D．b10. 下列二次根式中，最简二次根式是( )A．－ 2 B.12 C.15D.a211. 化简3a24(a＞0)的结果是( )A．23a B.32a C.32a D.34a12. 计算－52＋(5)2的结果为________．13. 计算：2＝_______，2＝_______，(2-＝_______ 14. 如果（2a －1）2＝2a －1，则a 的取值范围是________． 15. 若实数m 满足2)2(-m =m+1，且0＜m ＜3，则m 的值为 .16. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，c 为斜边，a 、b 为直角边，则化简2)(c b a -+-|-a-b+c|的结果 ．17. 三角形的三边长分别为3，m ，5，化简（2－m ）2－（m －8）2＝_______． 18．如果式子（x －1）2＋|x －2|化简的结果为2x －3，则x 的取值范围是______．19．若0＜a ＜1，则（a ＋1a）2－4－（a －1a）2＋4的值为_______．20. 化简：98121＝_________；211＝_________；12＋13＝___________． 21. 若a 是正整数，3a ＋6是最简二次根式，则a 最小为_______． 22．把2xx 38y化为最简二次根式得______________． 23. 已知20n 是整数，则满足条件的最小正整数n 为__________． 24．设2＝a ，3＝b ，请用含有a ，b 的式子表示54＝_________． 25. 计算：(1)(－5)2－9＋（－2）2；(2)（π－3.2）2＋|3.14－π|；(3)（1－2）2＋（2－3）2＋（3－2）2＋…＋（2017－2018）2.26. 化简： (1)3＋38； (2)83a27.0=，求x 、y 的值.28. 已知m=4161622+-+-n n n −3，求（m+n ）2017的值29. x ，y 均为实数且y ＜x －1＋1－x ＋12，化简：（1－y ）2y －1.30. 已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，化简（a ＋b ＋c ）2－（b ＋c －a ）2＋（c －b －a ）2.31. 在如图的4×4方格内画△ABC，使它的顶点都在格点上，三条边分别为15125，4，32＋22.32. 如图，△ABC中，∠B＝90°，点P从点B开始沿BA边以1 cm/s的速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2 cm/s的速度向点C移动．求经过多少秒后，△BPQ的面积为35 cm2，此时P，Q两点间的距离是多少厘米？答案：1---11 DACCB CDAAA B12. 1013. 52 27 12 14. a≥1215. 2116. 0 17. 2m －10 18. x≥2 19. －2a20. 711 2 2211 163021. 3 22. 12y 2xy23. 5 24. 3ab25. (1) 解：原式＝4 (2) 解：原式＝0.06 (3) 解：原式＝2018－1 26. (1) 解：原式＝346(2) 解：原式＝23a6a27.0，可知这两个非负数都等于0，可知0==，从而30260x y x y +-=⎧⎨-+=⎩，解之，得x ＝－1，y ＝428. 解：由题意得，16-n 2≥0，n 2-16≥0，n+4≠0，则n 2=16，n ≠-4， 解得，n=4，则m=-3，（m+n ）2017=129. 解：由题意得，x －1≥0且1－x≥0，解得x≥1且x≤1，∴x ＝1，∴y ＜12，∴（1－y ）2y －1＝1－y y －1＝－130. 解：∵a，b ，c 是△ABC 的三边长，∴a ＋b ＞c ，b ＋c ＞a ，b ＋a ＞c ，∴原式＝|a ＋b ＋c|－|b ＋c －a|＋|c －b －a|＝a ＋b ＋c －(b ＋c －a)＋(b ＋a －c)＝a ＋b ＋c －b －c ＋a ＋b ＋a －c ＝3a ＋b －c31. 解：15125＝5，32＋22＝13，如图所示32. 解：设经过t秒后△BPQ的面积为35 cm2，则BP＝t cm，BQ＝2t cm，∴1 2t·2t＝35，解得t＝35或t＝－35(负根舍去)．∴PQ＝BP2＋BQ2＝t2＋4t2＝5t2＝5×35＝57(cm)．故经过35秒后，△BPQ的面积为35 cm2，此时P，Q两点间的距离是57 cm。

浙教版八年级数学下册第一章二次根式1.2二次根式的性质练习题一、单选题1．下列判断正确的是 （ ）A ．a2B ．只有当0a ≥时，）2C ．只有当0a >时，2D ．当a 为有理数时，224a =-，则a 与4的大小关系是（ ）A ．a ＝4B ．a ＞4C ．a≤4D ．a≥43．若a b >）A．-B．- C． D．4．计算2(-的结果是（ ）A．B．C ．45 D ．155．已知a =2a - ）A ．5B ．5-C ．1D ．1- 6．如果√(2a −1)2=1−2a ，则a 的取值范围是（ ） A ．a <12 B ．a ≤12 C ．a >12 D ．a ≥127．实数a结果为（ ）A ．7B ．-7C ．215a -D ．无法确定8．如果一个三角形的三边长分别为12、k 、72|2k ﹣5|的结果是() A ．﹣k ﹣1 B ．k +1 C ．3k ﹣11 D ．11﹣3k二、填空题9．计算：112-⎛⎫-=⎪⎝⎭______．10．当1≤x≤55_____________x +-=11．下列四个等式：2224;(2)(16;(3)(4=-===；正确的是____________12n 的最小值为___13．已知3y =，则y x =__________．14．在数轴上表示实数a 的点如图所示，化简√(a −5)2＋|a －2|的结果为____________．15．若要说明2b =”是错误的，则可以写出的一个b 的值为______．16．a 、b 、c 是△ABC ．三、解答题17．（1()()21344-+⨯-；（2）化简：()22111a a a -+--．18，其中x=4．19．先化简，再求值：22222a b ab b a a ab a ⎛⎫--÷- ⎪+⎝⎭，其中a=2，b =20．求代数式a 1007a =．如图是小亮和小芳的解答过程．=小亮：解：原式a=+-=11a a小芳：解：原式=a=+-=a a12013（1）___________的解法是错误的；（2）错误的原因在于未能正确的运用二次根式的性质：_________；a=-．（3）求代数式a+201921．小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋＝（1）2，善于思考的小明进行了以下探索：设a＋＝（m＋）2（其中a，b，m，n均为正整数），则有a＋m2＋2n2＋mn，∴a＝m2＋2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把a＋的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a，b，m，n均为正整数时，若a＋m＋）2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a ＝，b＝；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空：4＋2 ＝（1＋）2；（答案不唯一）（3）若a＋m＋）2，且a，m，n均为正整数，求a的值．22．观察下列计算:==;2==计算（1_________（2_________（3_________（4...知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。

2021-2022学年浙教版八年级数学下册《1-2二次根式的性质》同步练习题（附答案）1．下列计算正确的是（）A．B．C．D．2．下列各式中，错误的是（）A．B．（a﹣b）2＝（b﹣a）2C．|﹣a|＝a D．3．等于（）A．9B．﹣9C．±9D．814．若＝3﹣a，则a的取值范围是（）A．a≥3B．a≤3C．a≤0D．a＜35．若a＜0，化简2﹣3的结果是（）A．（2b﹣3a）B．（﹣2b﹣3a）C．（﹣2b+3a）D．（2b+3a）6．已知实数a在数轴上的对应点位置如图，则化简的结果是（）A．2a﹣3B．﹣1C．1D．3﹣2a7．当1＜x＜4时，化简结果是（）A．﹣3B．3C．2x﹣5D．58．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简+﹣的结果是（）A．﹣2B．0C．﹣2a D．2b9．下列各式中，不正确的是（）A．＝﹣2B．（）2＝2C．﹣＝﹣2D．±＝±210．下列各式中，正确的有（）个．＝，＝a，＝，＝x﹣2．A．1B．2C．3D．411．如图是一个按某种规律排列的数阵，根据数阵排列的规律，第2021行从左向右数第2020个数是（）A．2020B．2021C．D．12．化简：＝．13．Rt△ABC三边分别为a、b、c，c为斜边，则代数式﹣的化简结果为．14．若|a|+a＝0，化简＝．15．三角形三边的长是2、5、m，则＝．16．若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则代数式﹣|b+c|+2（a﹣b）的化简结果为．17．已知1＜a＜3，则化简﹣的结果是．18．若＝5，则x＝．19．计算：＝．20．先阅读材料，再解决问题．；；；；…根据上面的规律，解决问题：（1）＝＝；（2）求（用含n的代数式表示）．21．善于思考的小明在学习《实数》一章后，自己探究出了下面的两个结论：①＝．②＝．请解决以下问题：（1）请仿照①、②，再举一个例子：；（2）猜想：当a≥0，b≥0时，与、之间的大小关系：；（3）运用以上结论，计算：的值．22．阅读下列解题过程例：若代数式的值是2，求a的取值范围．解：原式＝|a﹣1|+|a﹣3|，当a＜1时，原式＝（1﹣a）+（3﹣a）＝4﹣2a＝2，解得a＝1（舍去）；当1≤a≤3时，原式＝（a﹣1）+（3﹣a）＝2＝2，符合条件；当a＞3时，原式＝（a﹣1）+（a﹣3）＝2a﹣4＝2，解得a＝3（舍去）所以，a的取值范围是1≤a≤3上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题（1）当2≤a≤5时，化简：＝；（2）若等式＝4成立，则a的取值范围是；（3）若＝8，求a的取值．参考答案1．解：A．＝2，所以A选项不符合题意；B．＝|﹣9|＝9，所以B选项符合题意；C．±＝±6，所以C选项不符合题意；D．没有意义，所以D选项不符合题意．故选：B．2．解：A：∵﹣＝﹣a，＝﹣a，∴﹣＝，∴不符合题意；B：（a﹣b）2＝（b﹣a）2，∴不符合题意；C：∵﹣a的取值范围无法确定，∴|﹣a|＝﹣a或a，∴符合题意；D：∵＝a，不符合题意；故选：C．3．解：＝＝9．故选：A．4．解：，∴a﹣3≤0，∴a≤3，故选：B．5．解：∵a＜0，ab3≥0，∴b≤0，∴原式＝2|b|﹣3|a|＝﹣2b+3a＝（﹣2b+3a）．故选：C．6．解：由图知：1＜a＜2，∴a﹣1＞0，a﹣2＜0，原式＝a﹣1﹣[﹣（a﹣2）]＝a﹣1+（a﹣2）＝2a﹣3．故选：A．7．解：当1＜x＜4时，1﹣x＜0，x﹣4＜0，∴＝|1﹣x|﹣|x﹣4|＝x﹣1+x﹣4＝2x﹣5，故选：C．8．解：根据数轴知道﹣2＜a＜﹣1，1＜b＜2，∴a+1＜0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，∴原式＝|a+1|+|b﹣1|﹣|a﹣b|＝﹣（a+1）+b﹣1+a﹣b＝﹣a﹣1+b﹣1+a﹣b＝﹣2，故选：A．9．解：A.＝2，故此选项符合题意；B．（）2＝2，故此选项不合题意；C．﹣＝﹣2，故此选项不合题意；D．±＝±2，故此选项不合题意；故选：A．10．解：＝，正确；＝a（a＞0）；＝，正确；＝x﹣2（x＞2）．所以正确的有2个．故选：B．11．解：经观察发现，第n行共有2n个数，且第n行的第n个数为n＝，∴第2021行从左向右数第2021个数是2021，∴第2021行从左向右数第2020个数是，故选：D．12．解：＝|6﹣2π|＝2π﹣6；故答案为：2π﹣6．13．解：∵Rt△ABC三边分别为a、b、c，c为斜边，∴c2﹣b2＝a2，∴﹣＝﹣＝a+b﹣a＝b．故答案为：b．14．解：∵|a|+a＝0，∴|a|＝﹣a，∴a≤0，∴＝＝1．故答案为：1．15．解：∵三角形三边的长是2、5、m，∴3＜m＜7，∴原式＝m﹣3+7﹣m＝4．故答案为：4．16．解：由数轴可得：a﹣c＜0，b+c＞0，a﹣b＜0，故原式＝c﹣a﹣（b+c）+2（a﹣b）＝c﹣a﹣b﹣c+2a﹣2b＝a﹣3b．故答案为：a﹣3b．17．解：﹣＝﹣，∵1＜a＜3，∴1﹣a＜0，a﹣4＜0，∴﹣＝a﹣1﹣（4﹣a）＝2a﹣5．故答案为：2a﹣5．18．解：∵＝5，|5﹣x|＝5，∴5﹣x＝5或5﹣x＝﹣5，解得：x＝0或10，故答案为：0或10．19．解：＝3﹣．故答案为：3﹣．20．解：∵中，1+2＝3，＝6中，1+2+3＝6，＝10中，1+2+3+4＝10，∴等式中最左边的被开方数中各个幂的底数的和＝右边的结果．∵1+2+3+4+5+6＝21，∴（1）＝＝21．故答案为：，21；（2）由（1）中发现的规律可得：＝＝1+2+3+•+n＝．21．解：（1）＝×；故答案为：＝×；（2）＝×．故答案为：＝×；（3）＝×＝9×12＝108．22．解：（1）∵2≤a≤5，∴a﹣2≥0，a﹣5≤0，∴原式＝|a﹣2|+|a﹣5|＝a﹣2﹣（a﹣5）＝3；（2）由题意可知：|3﹣a|+|a﹣7|＝4，当a≤3时，∴3﹣a≥0，a﹣7＜0，∴原方程化为：3﹣a﹣（a﹣7）＝4，∴a＝3，符合题意；当3＜a＜7时，∴3﹣a＜0，a﹣7＜0，∴﹣（3﹣a）﹣（a﹣7）＝4，∴4＝4，故3＜a＜7符合题意；当a≥7时，∴3﹣a＜0，a﹣7≥0，∴﹣（3﹣a）+（a﹣7）＝4，∴a＝7，符合题意；综上所述，3≤a≤7；（3）原方程可化为：|a+1|+|a﹣5|＝8，当a≤﹣1时，∴a+1≤0，a﹣5＜0，∴原方程化为：﹣a﹣1﹣（a﹣5）＝8，∴a＝﹣2，符合题意；当﹣1＜a＜5时，∴a+1＞0，a﹣5＜0，∴（a+1）﹣（a﹣5）＝8，∴此方程无解，故﹣1＜a＜5不符合题意；当a≥5时，∴a+1＞0，a﹣5≥0，∴a+1+a﹣5＝8，∴a＝6，符合题意；综上所述，a＝﹣2或a＝6；故答案为：（1）3；（2）3≤a≤7。

1.2二次根式的性质⑵A 练就好基础 1 •下列式子中，属于最简二次根式的是 A. ,4 B. ,'11 C •拆 D A /| 2. 化简.40的结果是(B ) A . 20 B . 2 .''10C . 2 ；'5D . 4 帀 3. 若直角三角形的两条直角边长分别为 ( A . C . 4. A . C . 5. A . C . 6 . 基础达标 (B ) .13 cm 和二14 cm ，那么此直角三角形的斜边长是 B ) 3 . 2 cm B . 3,3 cm 9 cm D . 27 cm 计算• (- 5) 2 X 3的结果是(B —5 •、3 B . 5 3 ± 5 3 D . 30 若.(—x + 5) 2= ( 5— x)2，则x 的取值范围是(B ) x>5 B . x < 5 x > 5 D . x<5 下列式子中，错误的是 (B ) A. ,2 X .8= 4 B. (— 4)X(— 9)= •. - 4X . - 9 =2X 3=6 5 5 7. 化简：.18= _3,2_, .20= _2,，.5_, 24= __2 ,6__, 32 = __4 2__. 8. 化简：一詰=—子__，T3=-量， %/!=亞、g =血 ;8 一4 一， . 12 一 6 — . 9. 化简： (1) 120; ⑷2 ⑶35 ； ⑸ 42 X 32; (6) ...512— 492.解：(1) ;120= 4X 30= 4X .30= 2 -30.1 血2 厂(2) .25= .25 = 5 3⑶后=A J 2 =乎.(4) 27= 2X 3爲=血 3 8 3 4 2 '(5) 42 X 33= .42X 32= 12.(6) .512 — 492= (51 + 49)X( 51 — 49)= 10 2. 10 .化简下列各式： 2 C. D. ⑵12； 27；(叽0.25 X 0.36; (2)\p^6425；(3)" - 4 X 25X ( 一 169);⑷.(1.6X 103)x( 2.5X 105).解：⑴原式=,：0.25 X 0.36 =0. 5 X 0.6= 0.3.2 2X 5 4X 5_58 8 2'(3) ； -4X 2-5X (- 169)= 2X 5X 13=罗.(4) . ( 1.6X 103)X( 2.5X 105)= 4X 108= 2X 104 B 更上一层楼 能力提升11. 给出下列结论：① — 8X(- 18)没有意义，因此不能化简；② —8X(— 18)= ；8X 18= 12;③ 8 X ''— 18没有意义，因此不能运算；④ —8X ... — 18= — 8X(— 18)= 8X 18= 12.其中正确的有(B ) 'A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个12. (1^/x 2 (x — 1)= x p x — 1 成立的条件是 _x 》1__; ⑵已知、y 1——a =7； a ，贝U a 的取值范围是 0<a w 1 13•如图所示，每个小正方形的边长均为 1.(1)求厶ABC 的三边长；⑵求△ ABC 的面积；^ 125,4, 32+ 2.(2)原式= ⑶在4X 4的解：(1)AB = ,;22+ 42(2)S ABC= 4X 5 —2X 4X 2 —2 X 2X 5 —丁X 1X 4= 20 —4—5—2=9./ B = 90°,点P 从点B 开始沿BA 边以1厘米/秒的速度 B 开始沿BC 边以2厘米/秒的速度向点 C 移动.问：几秒 PQ 的距离是多少厘米？(结果用最简二次根式表示 ) 解：设x 秒后△ PBQ 的面积为 则有 PB = x , BQ = 2x ,1 依题意，得-x • 2x = 35,x 2= 35,X 1= .35, X 2=— 35(负数舍去),16•我们可以把根号外的数移到根号内，从而达到化简的目的. 22X 2 = 6.请仿照上例化简: 鴛 5 一 10. (3)；」25 = 5, 32+ 22= 13, 14.如图所示，在 Rt △ ABC 中， 向点A 移动；同时，点Q 也从点 后厶PBQ 的面积为35平方厘米？ 见答图.所以，35秒后△ PBQ 的面积为35平方厘米.PQ = PB 2 + BQ 2=n 『x 2+ 4x 2= =j 5x 2= 35= 5 7(厘米). 答：35秒后△ PBQ 的面积为35平方厘米，PQ 的距离为5 .7厘米.C 15. 开拓新思路 拓展创新(1)化简下列各式，观察计算结果，归纳你发现的规律: 2占 __ 3 __； ① 、心1=学, \ 3 一 3 —， 1= 3 .4=一2—；4.55 -.1 相等(3)请你将发现的规律用含自然数 n(n 》1)的等式表示出来: Q③ (2)根据上述规律写出 4 + 6■与5寸-的关系: 土 =(n + 1) 1 n + 2— 例如：2。

浙教新版八年级下学期《1.2 二次根式的性质》同步练习卷一．选择题（共50小题）1．如果一个三角形的三边长分别为、k、，则化简﹣|2k﹣5|的结果是（）A．﹣k﹣1B．k+1C．3k﹣11D．11﹣3k2．如果实数a、b满足，那么点（a，b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第二象限或坐标轴上D．第四象限或坐标轴上3．若实数x满足|x﹣3|+＝7，化简2|x+4|﹣的结果是（）A．4x+2B．﹣4x﹣2C．﹣2D．24．在△ABC中，a、b、c为三角形的三边，化简﹣2|c﹣a﹣b|的结果为（）A．3a+b﹣c B．﹣a﹣3b+3c C．a+3b﹣c D．2a5．若＝3﹣a，则a与3的大小关系是（）A．a＜3B．a≤3C．a＞3D．a≥36．若0＜a＜1，则化简的结果是（）A．﹣2a B．2a C．﹣D．7．把二次根式化简为（）A．B．C．D．8．已知b＞0，化简的结果是（）A．B．C．D．9．已知a＜b，则化简二次根式的正确结果是（）A．B．C．D．10．已知|x﹣3|+|5﹣x|＝2，则化简+的结果是（）A．4B．6﹣2x C．﹣4D．2x﹣611．若a＜0，b＞0，则化简的结果为（）A．ab B．﹣ab C．ab D．ab212．当1＜a＜2时，代数式+|1﹣a|的值是（）A．﹣1B．1C．2a﹣3D．3﹣2a13．化简二次根式的结果是（）A．B．C．D．14．若x＜2，化简+|4﹣x|的正确结果是（）A．2B．﹣2C．6D．6﹣2x15．在数轴上实数a，b的位置如图所示，化简|a+b|+的结果是（）A．﹣2a﹣b B．﹣2a+b C．﹣2b D．﹣2a16．若a＜0，则化简得（）A．a B．﹣a C．a D．﹣a17．把式子m中根号外的m移到根号内得（）A．﹣B．C．﹣D．﹣18．把代数式（a﹣1）中的a﹣1移到根号内，那么这个代数式等于（）A．﹣B．C．D．﹣19．实数a在数轴上的位置如图所示，则+化简后为（）A．8B．﹣8C．2a﹣18D．无法确定20．如果m＜0，化简|﹣m|的结果是（）A．﹣2m B．2m C．0D．﹣m21．已知m＜0，那么|﹣2m|值为（）A．m B．﹣m C．3m D．﹣3m22．若x＜0，则的结果是（）A．0B．﹣2C．0或﹣2D．223．已知：a、b、c是△ABC的三边，化简＝（）A．2a﹣2b B．2b﹣2a C．2c D．﹣2c24．已知a，b，c是三角形的三边长，化简﹣|b﹣a+c|的结果是（）A．0B．2b+2c﹣2a C．2b+2c D．无法化简25．若实数x，y满足x﹣y+1＝0且1＜y＜2，化简得（）A．7B．2x+2y﹣7C．11D．9﹣4y26．实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，化简﹣|a+b+1|结果是（）A．﹣2b﹣1B．2b﹣1C．2a﹣1D．﹣2a﹣1 27．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简﹣﹣结果是（）A．﹣2a﹣1B．﹣1C．2b﹣1D．128．已知xy＜0，则化简后为（）A．B．C．D．29．已知a，b，c为△ABC的三条边，化简﹣|b﹣a﹣c|＝（）A．b+c B．0C．b﹣c D．2b﹣2c 30．如果+有意义，那么代数式|x﹣1|+的值为（）A．±8B．8C．与x的值无关D．无法确定31．化简二次根式的结果为（）A．﹣2a B．2a C．2a D．﹣2a 32．已知1≤a≤，化简+|a﹣2|的结果是（）A．2a﹣3B．2a+3C．1D．333．若＝﹣a，那么实数a的取值范围是（）A．a≥﹣1B．a≤1C．0＜a≤1D．﹣1≤a≤0 34．如果1≤a≤2，则的值是（）A．6+a B．﹣6﹣a C．﹣a D．135．若2＜x＜3，那么+的值为（）A．1B．2x﹣5C．1或2x﹣5D．﹣1 36．若﹣4≤x≤3，化简﹣的结果为（）A．2x+1B．﹣2x﹣1C．1D．737．化简|2a+3|+（a＜﹣4）的结果是（）A．﹣3a B．3a﹣C．a+D．﹣3a 38．若a＜0，化简其结果是（）A．0B．2a C．﹣2a D．2a或﹣2a 39．（a﹣1）变形正确的是（）A．﹣1B．C．﹣D．﹣40．化简（a﹣1）的结果是（）A．B．C．﹣D．﹣41．当x＜2y时，化简得（）A．x（x﹣2y）B．C．（x﹣2y）D．（2y﹣x）42．已知3＜x＜5，则化简+的结果是（）A．4B．6﹣2x C．﹣4D．2x﹣643．已知a＜0，那么|﹣2a|可化简为（）A．﹣a B．a C．﹣3a D．3a44．已知＝5﹣x，则x的取值范围是（）A．为任意实数B．0≤x≤5C．x≥5D．x≤545．已知a＜b，化简的结果是（）A．B．C．D．46．当x＜﹣1时，|x﹣﹣2|﹣2|x﹣1|的值为（）A．2B．4x﹣6C．4﹣4x D．4x+447．若x＜y＜0，则+＝（）A．2x B．2y C．﹣2x D．﹣2y48．如果a+＝4成立，则实数a的取值范围为（）A．a≥0B．a≤0C．a＜4D．a≤449．将（c﹣1）中的根号外的因式移入根号内后为（）A．B．C．﹣D．﹣50．已知a，b，c在数轴上的位置如图：化简代数式﹣|a+b|++|b+c|的值为（）A．a B．﹣a C．﹣3a﹣2b D．﹣3a浙教新版八年级下学期《1.2 二次根式的性质》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共50小题）1．如果一个三角形的三边长分别为、k、，则化简﹣|2k﹣5|的结果是（）A．﹣k﹣1B．k+1C．3k﹣11D．11﹣3k【分析】求出k的范围，化简二次根式得出|k﹣6|﹣|2k﹣5|，根据绝对值性质得出6﹣k﹣（2k﹣5），求出即可．【解答】解：∵一个三角形的三边长分别为、k、，∴﹣＜k＜+，∴3＜k＜4，﹣|2k﹣5|，＝﹣|2k﹣5|，＝6﹣k﹣（2k﹣5），＝﹣3k+11，＝11﹣3k，故选：D．【点评】本题考查了绝对值，二次根式的性质，三角形的三边关系定理的应用，解此题的关键是去绝对值符号，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．2．如果实数a、b满足，那么点（a，b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第二象限或坐标轴上D．第四象限或坐标轴上【分析】先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限或坐标轴．【解答】解：∵实数a、b满足，∴a、b异号，且b＞0；故a＜0，或者a、b中有一个为0或均为0．于是点（a，b）在第二象限或坐标轴上．故选C．【点评】根据二次根式的意义，确定被开方数的取值范围，进而确定a、b的取值范围，从而确定点的坐标位置．3．若实数x满足|x﹣3|+＝7，化简2|x+4|﹣的结果是（）A．4x+2B．﹣4x﹣2C．﹣2D．2【分析】根据x的取值﹣4≤x≤3以及二次根式的性质，化简绝对值即可得到结果．【解答】解：∵|x﹣3|+＝7，∴|x﹣3|+|x+4|＝7，∴﹣4≤x≤3，∴2|x+4|﹣＝2（x+4）﹣|2x﹣6|＝2（x+4）﹣（6﹣2x）＝4x+2，故选：A．【点评】此题考查二次根式和绝对值问题，此题难点是由绝对值和二次根式的化简求得x的取值范围，要求对绝对值的代数定义和二次根式的性质灵活掌握．4．在△ABC中，a、b、c为三角形的三边，化简﹣2|c﹣a﹣b|的结果为（）A．3a+b﹣c B．﹣a﹣3b+3c C．a+3b﹣c D．2a【分析】首先根据三角形的三边关系得到根号内或绝对值内的式子的符号，再根据二次根式或绝对值的性质化简．【解答】解：∵a、b、c为三角形的三边，∴a+c＞b，a+b＞c，即a﹣b+c＞0，c﹣a﹣b＜0；∴﹣2|c﹣a﹣b|＝（a﹣b+c）+2（c﹣a﹣b）＝﹣a﹣3b+3c．故选：B．【点评】本题主要考查二次根式的化简方法与运用：a＞0时，＝a；a＜0时，＝﹣a；a＝0时，＝0．绝对值的性质：负数的绝对值等于它的相反数；正数的绝对值等于它本身；0的绝对值是0．5．若＝3﹣a，则a与3的大小关系是（）A．a＜3B．a≤3C．a＞3D．a≥3【分析】等式左边为算术平方根，其结果3﹣a应该为非负数．【解答】解：∵＝3﹣a∴3﹣a≥0∴a≤3故选：B．【点评】注意：算术平方根是非负数，这是解答此题的关键．6．若0＜a＜1，则化简的结果是（）A．﹣2a B．2a C．﹣D．【分析】首先将两个根式的被开方数化为完全平方式，再根据a的取值范围，判断出底数的符号，然后根据二次根式的意义化简．【解答】解：∵（a﹣）2+4＝a2+2+＝（a+）2，（a+）2﹣4＝a2﹣2+＝（a﹣）2，∴原式＝+；∵0＜a＜1，∴a+＞0，a﹣＝＜0；∴原式＝+＝a+﹣（a﹣）＝，故选D．【点评】能够熟练运用完全平方公式对被开方数进行变形，是解答此题的关键．7．把二次根式化简为（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式有意义，先判断a的符号，再将二次根式化简．【解答】解：∵﹣＞0，∴a＜0．原式＝a×＝a×＝﹣．故选：A．【点评】本题主要考查二次根式的化简，需注意二次根式的非负性：≥0，a ≥0．8．已知b＞0，化简的结果是（）A．B．C．D．【分析】首先根据二次根式有意义的条件，判断a≤0，再根据二次根式的性质进行化简．【解答】解：∵b＞0，﹣a3b≥0，∴a≤0．∴原式＝﹣a．故选：C．【点评】此题考查了二次根式有意义的条件以及二次根式的性质．9．已知a＜b，则化简二次根式的正确结果是（）A．B．C．D．【分析】由于二次根式的被开方数是非负数，那么﹣a3b≥0，通过观察可知ab 必须异号，而a＜b，易确定ab的取值范围，也就易求二次根式的值．【解答】解：∵有意义，∴﹣a3b≥0，∴a3b≤0，又∵a＜b，∴a＜0，b≥0，∴＝﹣a．故选：A．【点评】本题考查了二次根式的化简与性质．二次根式的被开方数必须是非负数，从而必须保证开方出来的数也需要是非负数．10．已知|x﹣3|+|5﹣x|＝2，则化简+的结果是（）A．4B．6﹣2x C．﹣4D．2x﹣6【分析】先由|x﹣3|+|5﹣x|＝2，得出x的取值范围．再化简求+的值即可．【解答】解：当3≤x≤5时，|x﹣3|+|5﹣x|＝x﹣3+5﹣x＝2，所以+＝x﹣1+5﹣x＝4．故选：A．【点评】本题主要考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是求出x的取值范围．11．若a＜0，b＞0，则化简的结果为（）A．ab B．﹣ab C．ab D．ab2【分析】根据二次根式的性质，进行化简即可．【解答】解：＝|ab|＝﹣ab，故选：B．【点评】本题考查了二次根式的性质，解决本题的关键是熟记二次根式的性质．12．当1＜a＜2时，代数式+|1﹣a|的值是（）A．﹣1B．1C．2a﹣3D．3﹣2a【分析】利用a的取值范围，进而去绝对值以及开平方得出即可．【解答】解：∵1＜a＜2，∴+|1﹣a|＝2﹣a+a﹣1＝1．故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确开平方得出是解题关键．13．化简二次根式的结果是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式找出隐含条件a+2≤0，即a≤﹣2，再化简．【解答】解：若二次根式有意义，则﹣≥0，﹣a﹣2≥0，解得a≤﹣2，∴原式＝＝．故选：B．【点评】本题考查了二次根式的化简，注意要化简成最简二次根式，且不改变原式符号．14．若x＜2，化简+|4﹣x|的正确结果是（）A．2B．﹣2C．6D．6﹣2x【分析】由x＜2，判断x﹣2，4﹣x的符号，根据二次根式的性质解答．【解答】解：∵x＜2，∴x﹣2＜0，4﹣x＞2﹣x＞0∴原式＝+|4﹣x|＝|x﹣2|+|4﹣x|＝2﹣x+4﹣x＝6﹣2x．故选：D．【点评】解答此题，要弄清以下问题：1、定义：一般地，形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a＞0时，表示a的算术平方根，当a＝0时，＝0，当a小于0时，二次根式无意义；2、性质：＝|a|．15．在数轴上实数a，b的位置如图所示，化简|a+b|+的结果是（）A．﹣2a﹣b B．﹣2a+b C．﹣2b D．﹣2a【分析】直接利用数轴得出a+b＜0，a﹣b＜0，进而化简求出答案．【解答】解：如图所示：可得，a+b＜0，a﹣b＜0，故原式＝﹣（a+b）﹣（a﹣b）＝﹣2a．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简以及实数与数轴，正确得出各项符号是解题关键．16．若a＜0，则化简得（）A．a B．﹣a C．a D．﹣a【分析】利用平方的性质求解即可．【解答】解：∵a＜0，∴＝﹣a．故选：B．【点评】本题主要考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是开出来的数一定为正数．17．把式子m中根号外的m移到根号内得（）A．﹣B．C．﹣D．﹣【分析】由﹣＞0知m＜0，据此知原式＝﹣，进一步化简可得．【解答】解：∵﹣＞0，∴m＜0，则原式＝﹣＝﹣，故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．18．把代数式（a﹣1）中的a﹣1移到根号内，那么这个代数式等于（）A．﹣B．C．D．﹣【分析】根据二次根式的概念和性质化简即可．【解答】解：（a﹣1）＝﹣（1﹣a）＝﹣．故选：A．【点评】正确理解二次根式的性质与化简及概念是解决问题的关键．19．实数a在数轴上的位置如图所示，则+化简后为（）A．8B．﹣8C．2a﹣18D．无法确定【分析】先依据a在数轴上的位置确定出a﹣5、a﹣13的正负，然后再依据二次根式的性质、绝对值的性质进行化简即可．【解答】解：由题意可知6＜a＜12，∴a﹣5＞0、a﹣13＜0．∴+＝|a﹣5|+|a﹣13|＝a﹣5+13﹣a＝8．故选：A．【点评】本题主要考查的是二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．20．如果m＜0，化简|﹣m|的结果是（）A．﹣2m B．2m C．0D．﹣m【分析】由m＜0，利用二次根式的性质＝|a|及绝对值的性质计算可得．【解答】解：∵m＜0，∴原式＝||m|﹣m|＝|﹣m﹣m|＝|﹣2m|＝﹣2m，故选：A．【点评】本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是掌握二次根式的性质：＝|a|及绝对值的性质．21．已知m＜0，那么|﹣2m|值为（）A．m B．﹣m C．3m D．﹣3m【分析】根据二次根式的性质，即可解答．【解答】解：∵m＜0，∴＝﹣m，﹣2m＞0，则|﹣2m|＝|﹣m﹣2m|＝|﹣3m|＝﹣3m，故选：D．【点评】本题考查了二次根式的性质，解决本题的关键是熟记二次根式的性质．22．若x＜0，则的结果是（）A．0B．﹣2C．0或﹣2D．2【分析】根据二次根式的意义化简．【解答】解：若x＜0，则＝﹣x，∴＝＝＝2，故选：D．【点评】本题考查了根据二次根式的意义化简．二次根式规律总结：当a≥0时，＝a，当a≤0时，＝﹣a．23．已知：a、b、c是△ABC的三边，化简＝（）A．2a﹣2b B．2b﹣2a C．2c D．﹣2c【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，得：a﹣b+c＞0，a﹣b﹣c＜0，再根据二次根式的性质进行化简．【解答】解：∵a、b、c是△ABC的三边，∴a﹣b+c＞0，a﹣b﹣c＜0．∴原式＝a﹣b+c﹣a+b+c＝2c．故选：C．【点评】此题综合考查了三角形的三边关系和二次根式的化简：＝|a|，具有一定的综合性．24．已知a，b，c是三角形的三边长，化简﹣|b﹣a+c|的结果是（）A．0B．2b+2c﹣2a C．2b+2c D．无法化简【分析】利用三角形三边关系得出a＜b+c，进而结合绝对值和二次根式的性质化简求出答案．【解答】解：∵a，b，c是三角形的三边长，∴a＜b+c，则原式＝|a﹣（b+c）|﹣|b+c﹣a|＝b+c﹣a﹣（b+c﹣a）＝0，故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简以及三角形三边关系，得出a＜b+c是解题关键．25．若实数x，y满足x﹣y+1＝0且1＜y＜2，化简得（）A．7B．2x+2y﹣7C．11D．9﹣4y【分析】求出y＝x+1，根据y的范围求出x的范围是0＜x＜1，把y＝x+1代入得出+2，推出+2，根据二次根式的性质得出|2x+1|+2|x﹣3|，根据x的范围去掉绝对值符号求出即可．【解答】解：∵x﹣y+1＝0，∴y＝x+1，∵1＜y＜2，∴1＜x+1＜2，∴0＜x＜1，∴，＝+2，＝+2，＝+2，＝|2x+1|+2|x﹣3|，＝2x+1+2（3﹣x），＝7，故选：A．【点评】本题考查了完全平方公式，二次根式的性质，绝对值等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行化简和计算的能力，题目具有一定的代表性，但是一道比较容易出错的题目，有一定的难度．26．实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，化简﹣|a+b+1|结果是（）A．﹣2b﹣1B．2b﹣1C．2a﹣1D．﹣2a﹣1【分析】根据差的绝对值是大数减小数，可化简绝对值，根据二次根式的性质，可化简二次根式．【解答】解：由图示知，b＜0＜a，且|b|＜|a|，则﹣|a+b+1|＝|a﹣b|﹣a﹣b﹣1＝a﹣b﹣a﹣b﹣1＝﹣2b﹣1．故选：A．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，利用了二次根式的性质，绝对值的性质．27．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简﹣﹣结果是（）A．﹣2a﹣1B．﹣1C．2b﹣1D．1【分析】根据题意得出a﹣b＞0，1﹣a＜0，b＜0，进而化简求出即可．【解答】解：由数轴可得：a﹣b＞0，1﹣a＜0，b＜0，则原式＝a﹣b+1﹣a+b＝1．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a﹣b，1﹣a的符号是解题关键．28．已知xy＜0，则化简后为（）A．B．C．D．【分析】二次根式有意义，隐含条件y＞0，又xy＜0，可知x＜0，根据二次根式的性质化简．【解答】解：有意义，则y＞0，∵xy＜0，∴x＜0，∴原式＝﹣x．故选：B．【点评】本题考查了二次根式的化简，注意二次根式的结果为非负数．29．已知a，b，c为△ABC的三条边，化简﹣|b﹣a﹣c|＝（）A．b+c B．0C．b﹣c D．2b﹣2c【分析】首先利用三角形三边关系得出a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，进而利用二次根式以及绝对值的性质化简求出答案．【解答】解：∵a，b，c为△ABC的三条边，∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，∴﹣|b﹣a﹣c|＝a+b﹣c+（b﹣a﹣c）＝2b﹣2c．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及三角形三边关系，正确应用二次根式的性质化简是解题关键．30．如果+有意义，那么代数式|x﹣1|+的值为（）A．±8B．8C．与x的值无关D．无法确定【分析】首先得出x的取值范围，再利用绝对值以及二次根式的性质化简求出即可．【解答】解：∵+有意义，∴x﹣1≥0，9﹣x≥0，解得：1≤x≤9，∴|x﹣1|+＝x﹣1+9﹣x＝8，故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式与绝对值的性质，正确化简二次根式是解题关键．31．化简二次根式的结果为（）A．﹣2a B．2a C．2a D．﹣2a【分析】先判断a的正负，再化简二次根式．【解答】解：∵﹣8a3≥0，∴a≤0∴＝2|a|＝﹣2a故选：A．【点评】本题考查了二次根式的化简，此题容易忘记判断a的正负而出错．32．已知1≤a≤，化简+|a﹣2|的结果是（）A．2a﹣3B．2a+3C．1D．3【分析】根据二次根式的性质、绝对值的性质，可化简整式，根据整式的加减，可得答案．【解答】解：由1≤a≤，得+|a﹣2＝a﹣1+2﹣a＝1，故选：C．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，一般地，形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a＞0时，表示a的算术平方根，当a＝0时，＝0，当a小于0时，二次根式无意义，性质：＝|a|．33．若＝﹣a，那么实数a的取值范围是（）A．a≥﹣1B．a≤1C．0＜a≤1D．﹣1≤a≤0【分析】直接利用二次根式的性质化简得出a的取值范围．【解答】解：∵＝﹣a，∴﹣a≥0，且a+1≥0，解得：﹣1≤a≤0．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．34．如果1≤a≤2，则的值是（）A．6+a B．﹣6﹣a C．﹣a D．1【分析】根据二次根式的性质得出|a﹣1|+|a﹣2|，根据去绝对值符号的特点去掉绝对值符号，最后合并即可．【解答】解：∵1≤a≤2，∴＝+|a﹣2|＝|a﹣1|+|a﹣2|＝a﹣1+2﹣a＝1，故选：D．【点评】本题考查了二次根式的性质和绝对值，注意：当a≤0时，＝|a|＝﹣a，当a≥0时，＝|a|＝a．35．若2＜x＜3，那么+的值为（）A．1B．2x﹣5C．1或2x﹣5D．﹣1【分析】根据＝|a|＝，进而化简求出即可．【解答】解：∵2＜x＜3，∴2﹣x＜0，3﹣x＞0，∴+＝x﹣2+3﹣x＝1．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的化简求值，正确记忆公式是解题关键．36．若﹣4≤x≤3，化简﹣的结果为（）A．2x+1B．﹣2x﹣1C．1D．7【分析】原式被开方数利用完全平方公式化简，根据x的范围判断出x+4与x﹣3的正负，利用二次根式性质及绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：∵﹣4≤x≤3，∴x+4≥0，x﹣3≤0，则原式＝﹣＝|x+4|﹣|x﹣3|＝x+4+x﹣3＝2x+1，故选：A．【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．37．化简|2a+3|+（a＜﹣4）的结果是（）A．﹣3a B．3a﹣C．a+D．﹣3a【分析】本题应先讨论绝对值内的数的正负性再去绝对值，而根号内的数可先化简、配方，最后再开根号，将两式相加即可得出结论．【解答】解：∵a＜﹣4，∴2a＜﹣8，a﹣4＜0，∴2a+3＜﹣8+3＜0原式＝|2a+3|+＝|2a+3|+＝﹣2a﹣3+4﹣a＝﹣3a．故选：D．【点评】本题考查的是二次根式的化简和绝对值的化简，解此类题目时要充分考虑数的取值范围，再去绝对值，否则容易计算错误．38．若a＜0，化简其结果是（）A．0B．2a C．﹣2a D．2a或﹣2a【分析】根据二次根式的性质得出|a﹣（﹣a）|，绝对值的意义去绝对值符号即可求出答案．【解答】解：∵a＜0，∴原式＝|a﹣（﹣a）|＝|2a|＝﹣2a，故选：C．【点评】本题主要考查对绝对值，二次根式的性质等知识点的理解和掌握，能正确去绝对值符号是解此题的关键．39．（a﹣1）变形正确的是（）A．﹣1B．C．﹣D．﹣【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：∵有意义，∴1﹣a＞0，∴a﹣1＜0，∴（a﹣1）＝﹣＝﹣．故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．40．化简（a﹣1）的结果是（）A．B．C．﹣D．﹣【分析】代数式（a﹣1）有意义，必有1﹣a＞0，由a﹣1＝﹣（1﹣a），把正数（1﹣a）移到根号里面．【解答】解：原式＝﹣＝﹣．故选：D．【点评】本题考查了根据二次根式性质的运用．当a≥0时，a＝，运用这一性质可将根号外面的因式“移”到根号里面．41．当x＜2y时，化简得（）A．x（x﹣2y）B．C．（x﹣2y）D．（2y﹣x）【分析】本题可先将根号内的分式的分子分解因式，再根据x与y的大小关系去绝对值．【解答】解：原式＝＝＝|x﹣2y|∵x＜2y∴原式＝（2y﹣x）．故选D．【点评】本题考查的是二次根式的化简，解此类题目时要注意题中所给的范围去绝对值．42．已知3＜x＜5，则化简+的结果是（）A．4B．6﹣2x C．﹣4D．2x﹣6【分析】由3＜x＜5知1﹣x＜0、5﹣x＞0，继而根据＝|a|化简可得．【解答】解：∵3＜x＜5，∴1﹣x＜0、5﹣x＞0，则原式＝|1﹣x|+|5﹣x|＝x﹣1+5﹣x＝4，故选：A．【点评】本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是掌握＝|a|及绝对值的性质．43．已知a＜0，那么|﹣2a|可化简为（）A．﹣a B．a C．﹣3a D．3a【分析】已知a＜0，利用二次根式的性质化简．【解答】解：∵a＜0∴＝﹣a∴|﹣2a|＝|﹣3a|＝﹣3a．故选：C．【点评】本题考查了根据二次根式的意义化简．二次根式规律总结：当a≥0时，＝a，当a≤0时，＝﹣a．44．已知＝5﹣x，则x的取值范围是（）A．为任意实数B．0≤x≤5C．x≥5D．x≤5【分析】根据二次根式的性质得出5﹣x≥0，求出即可．【解答】解：∵＝＝5﹣x，∴5﹣x≥0，解得：x≤5，故选：D．【点评】本题考查了二次根式的性质的应用，注意：当a≥0时，＝a，当a ≤0时，＝﹣a．45．已知a＜b，化简的结果是（）A．B．C．D．【分析】首先根据a＜b，确定算式的符号，然后将根号外的式子平方后与被开方数相乘即可．【解答】解：∵a＜b，∴a﹣b＜0∴＝﹣＝﹣，故选：D．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是确定算式的符号，这也是个难点，很多同学直接平方后与被开方数相乘，导致错误．46．当x＜﹣1时，|x﹣﹣2|﹣2|x﹣1|的值为（）A．2B．4x﹣6C．4﹣4x D．4x+4【分析】根据x＜﹣1，可知2﹣x＞0，x﹣1＜0，利用开平方和绝对值的性质计算．【解答】解：∵x＜﹣1∴2﹣x＞0，x﹣1＜0∴|x﹣﹣2|﹣2|x﹣1|＝|x﹣（2﹣x）﹣2|﹣2（1﹣x）＝|2（x﹣2）|﹣2（1﹣x）＝﹣2（x﹣2）﹣2（1﹣x）＝2．故选：A．【点评】本题主要考查二次根式的化简方法与运用：a＞0时，＝a；a＜0时，＝﹣a；a＝0时，＝0；解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式、绝对值等考点的运算．47．若x＜y＜0，则+＝（）A．2x B．2y C．﹣2x D．﹣2y【分析】利用完全平方式的性质和二次根式的性质进行化简．【解答】解：∵x＜y＜0，∴x﹣y＜0，x+y＜0．∴＝＝|x﹣y|＝y﹣x．＝＝|x+y|＝﹣x﹣y．∴+＝﹣2x，故选：C．【点评】此题主要考查二次根式的性质及其化简，即＝|a|，是一道基础题．48．如果a+＝4成立，则实数a的取值范围为（）A．a≥0B．a≤0C．a＜4D．a≤4【分析】根据题意得出＝＝4﹣a，进而化简求出答案．【解答】解：∵a+＝4，∴a+4﹣a＝4，∴＝＝4﹣a，∴4﹣a≥0，∴a≤4．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．49．将（c﹣1）中的根号外的因式移入根号内后为（）A．B．C．﹣D．﹣【分析】直接利用二次根式的性质，首先判断根号外的因式符号，进而平方后移入根号内，再化简求出答案．【解答】解：由题意得：c﹣1＜0，则（c﹣1）＝﹣＝﹣，故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确判断出二次根式的符号是解题关键．50．已知a，b，c在数轴上的位置如图：化简代数式﹣|a+b|++|b+c|的值为（）A．a B．﹣a C．﹣3a﹣2b D．﹣3a【分析】先由数轴上a，b两点的位置，判断出a，b的符号及绝对值的大小，再分别代入各式计算即可．【解答】解：由数轴可得：b＜a＜0＜c，∴a+b＜0，c﹣a＞0，b+c＜0，﹣|a+b|++|b+c|＝|a|﹣|a+b|+|c﹣a|+|b+c|＝﹣a+a+b+c﹣a﹣b﹣c＝﹣a．故选：B．【点评】此题考查了二次根式的化简与性质、绝对值的性质以及实数与数轴的关系．此题难度适中，注意确定a，b之间的大小关系是解此题的关键．。

浙江省绍兴市绍兴县杨汛桥镇八年级数学下册《1.2 二次根式的性质（第2课时）》同步练习（新版）浙教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（浙江省绍兴市绍兴县杨汛桥镇八年级数学下册《1.2 二次根式的性质（第2课时）》同步练习（新版）浙教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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1。

2 二次根式的性质（第2课时）课堂笔记1. 二次根式的性质:ab = （a ≥0，b ≥0）；b a = （a ≥0，b ＞0）. 2。

在根号内不含 ，不含 。

这样的二次根式称为最简二次根式。

课时训练A 组 基础训练1。

下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）A. 9B. 7 C 。

20 D 。

312。

下列化简错误的是（ )A 。

97=97=37B. 49.001.0⨯=01.0×49.0=0。

1×0.7=0。

07C 。

3611=1×361=1×61=61D. 112=1111112⨯⨯=111223. 下列二次根式中，化简后能与3进行合并的是（ )A. 8B. 18 C 。

23D 。

124. 等式21-+x x =21-+x x 成立的条件是（ ）A 。

x ≥-1 B. x ＜2C. x ＞2D. x ≥—1且x ≠25. 设2=a ，3=b ，若用含a,b 的式子表示54.0，则下列表示正确的是（）A 。

0.3abB 。

3ab C. 0.1ab2 D. 0。

1.2 二次根式的性质(2)A 练就好基础 基础达标1．下列式子中，属于最简二次根式的是( B )A. 4B.11C.18D.152．化简40的结果是( B )A ．20B ．210C ．2 5D ．4103．若直角三角形的两条直角边长分别为13 cm 和14 cm ，那么此直角三角形的斜边长是( B )A ．3 2 cmB ．3 3 cmC ．9 cmD ．27 cm4．计算（－5）2×3的结果是( B )A ．－5 3B ．5 3C ．±5 3D ．305．若（－x ＋5）2＝(5－x )2，则x 的取值范围是( B )A ．x >5B ．x ≤5C ．x ≥5D ．x <56．下列式子中，错误的是( B ) ×－9＝65＝__3，，32．＝__23， (1)120； (2)1225； (3) 3.5； (4)23278； (5)42×32； (6)512－492.解：(1)120＝4×30＝4×30＝230.(2)1225＝1225＝253. (3) 3.5＝72＝142. (4)23278＝23×34 6＝62. (5)42×33＝42×32＝12.(6)512－492＝（51＋49）×（51－49）＝10 2.10．化简下列各式：(1)0.25×0.36； (2)16×2564； (3)－4×259×（－169）； (4)（1.6×103）×（2.5×105）.解：(1)原式＝0.25×0.36＝0．5×0.6＝0.3.(2)原式＝42×5282＝4×58＝52. (3)－4×259×（－169）＝2×53×13＝1303. (4)（1.6×103）×（2.5×105）＝4×108＝2×104.B 更上一层楼 能力提升11．给出下列结论：①－8×（－18）没有意义，因此不能化简；②－8×（－18）＝8×18＝12；③ －8×－18没有意义，因此不能运算；④－8×－18＝－8×（－18）＝8×18＝12.其中正确的有( B )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．(1)x 2（x －1）＝x x －1成立的条件是__x ≥1__；(2)已知1－a a 2＝1－a a，则a 的取值范围是__0<a ≤1__． 13．如图所示，每个小正方形的边长均为1.(1)求△ABC 的三边长；(2)求△ABC 的面积；(3)在4×4的方格内画△EFG ，使它的顶点都在格点上，且三条边长分别为15125，4，32＋22.解：(1)AB ＝22＋42＝20＝25，BC ＝12＋42＝17，AC ＝22＋52＝29.(2)S △ABC ＝4×5－12×4×2－12×2×5－12×1×4＝20－4－5－2＝9.(3)15125＝5，32＋22＝13，见答图． 14．如图所示，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，点P 从点B 开始沿BA 边以1厘米/秒的速度向点A 移动；同时，点Q 也从点B 开始沿BC 边以2厘米/秒的速度向点C 移动．问：几秒后△PBQ 的面积为35平方厘米？PQ 的距离是多少厘米？(结果用最简二次根式表示)解：设x 秒后△PBQ 的面积为35则有PB ＝x ，BQ ＝2x ，依题意，得12x ·2x ＝35， x 2＝35，x 1＝35，x 2＝－35(负数舍去)，所以35秒后△PBQ 的面积为35平方厘米．PQ ＝PB 2＋BQ 2＝x 2＋4x 2＝5x 2＝5×35＝57(厘米)．答：35秒后△PBQ 的面积为35平方厘米，PQ 的距离为57厘米．C 开拓新思路 拓展创新15．(1)①1＋13＝3__，213＝3； ②2＋14＝__3__，314＝__32__；③3＋15＝5__，415＝5． (2)根据上述规律写出4＋16与516的关系：__相等__．(3)请你将发现的规律用含自然数n (n ≥1)的等式表示出来：． 16例如：232＝22×32＝ 6. 请仿照上例化简：(1)323； (2)－5285. 解：(1)323＝32×23＝ 6. (2)－5285＝－⎝⎛⎭⎫522×85＝－254×85＝－10.。

1．2 二次根式的性质(二)1．使等式x （x －2）＝x ·x －2成立的x 的取值范围是(D ) A ．x ≠2 B ．x ≥0 C ．x >2 D ．x ≥22．下列各组二次根式中，化简后被开方数相同的一组是(B ) A.3和 9 B.24和54 C.18和 3 D.212和 5 3．下列化简错误的是(D ) A.59＝59＝53B.0.01×0.49＝0.01×0.49＝0.1×0.7＝0.07C.27＝2×77×7＝1714 D.1149＝1×149＝1×17＝174．设a ＞0，b ＞0，则下列运算错误的是(B ) A.ab ＝a ×b B.a ＋b ＝a ＋b C ．(a )2＝a D.a b ＝a b5．如果最简二次根式3a －8与17－2a 能够合并，那么a 的值为(D ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．56．已知24n 是整数，则正整数n 的最小值是(D ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．67．若直角三角形的两条直角边长分别为15cm 和12 cm ，则此直角三角形的斜边长 是8．求下列二次根式中字母x 的取值范围： (1)x 2－9＝x ＋3·x －3. (2)x x －5＝xx －5.【解】 (1)∵⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3≥0，x －3≥0， ∴x ≥3.(2)∵⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，x －5＞0， ∴x ＞5.9．化简： (1)45.【解】 原式＝9×5＝9×5＝3 5. (2)23. 【解】 原式＝2×33×3＝63. (3)8.1. 【解】 原式＝8110＝91010. (4)0.04×0.49.【解】 原式＝0.04×0.49＝0.2×0.7＝0.14. 10．小林学习了ab＝ab后，他认为该公式逆过来(即a b ＝ab)也应该是成立的，于是 这样化简下面一题：－27－3＝－27－3＝（－3）×9－3＝－3×9－3＝9＝3. 你认为他的化简过程对吗？请说明理由．【解】 小林的化简过程不对．理由：式中出现的－3，－27无意义． 出现错误的原因是小林对a b ＝ab(a ≥0，b ＞0)能够成立的前提条件没有真正理解． 正确化简－27－3＝273＝3×93＝9＝3.11．化简a－1a的结果是(C )A.－aB.a C ．－－a D ．－a 【解】 由题意，得a <0，∴a－1a＝a－a a2＝a ·－a a 2＝a ·1|a |·－a＝a ·1－a ·－a＝－－a .12．已知实数a ，b ，c 在数轴上对应的点的位置如图所示，且|a |＝|b |，则化简|a ＋b |＋（c －a ）2＋2c 2的结果是a －3c ．(第12题)【解】 根据图中数轴可知c ＜a ＜0＜b . ∵|a |＝|b |， ∴a ＋b ＝0.∴|a ＋b |＋（c －a ）2＋2c 2＝0＋|c －a |＋2|c | ＝－c ＋a －2c ＝a －3c .13．已知等腰三角形的底边长为8cm ，腰长为12cm ，则此等腰三角形的面积是322cm 2.(第13题解)【解】 如解图，AB ＝AC ＝12 cm ，BC ＝8 cm ，过点A 作AD ⊥BC ，垂足为D . ∵AB ＝AC ，∴BD ＝12BC ＝12×8＝4(cm)．∵AB ＝12 cm ，AD ⊥BC ， ∴AD ＝AB 2－BD 2＝122－42＝（12＋4）（12－4）＝16×8 ＝82(cm)， ∴S △ABC ＝12·BC ·AD＝12×8×8 2 ＝322(cm 2)．14．观察下列各式及验证过程： 式①：2×23＝2＋23.验证：2×23＝233＝（23－2）＋222－1＝2（22－1）＋222－1＝2＋23. 式②：3×38＝3＋38.验证：3×38＝338＝（33－3）＋332－1＝3（32－1）＋332－1＝3＋38. 式③：4×415＝4＋415. 验证：4×415＝4315＝（43－4）＋442－1＝4（42－1）＋442－1＝4＋415. (1)针对上述式①、式②、式③的规律，请再写出一条按以上规律变化的式子． (2)请写出满足上述规律的用n (n 为任意自然数，且n ≥2)表示的等式，并加以验证． 【解】 (1)5×524＝5＋2425(答案不唯一)． (2)n nn 2－1＝n ＋n n 2－1. 验证：nn n 2－1＝n 3n 2－1＝（n 3－n ）＋nn 2－1＝n （n 2－1）＋nn 2－1＝n ＋n n 2－1. 15．用计算器计算22－12－1，32－13－1，42－14－1，52－15－1……根据你发现的规律，判断P ＝n 2－1n －1与Q ＝（n ＋1）2－1（n ＋1）－1(n >1且n 为整数)的值的大小关系．【解】 计算略，P ＝n 2－1n －1＝（n ＋1）（n －1）（n －1）2＝n ＋1n －1＝n ＋1n －1， Q ＝（n ＋1）2－1（n ＋1）－1＝（n ＋1＋1）（n ＋1－1）n ＝（n ＋2）·n n ＝n （n ＋2）n 2＝n ＋2n. 比较n ＋1n －1与n ＋2n 的大小，可以取特殊值n ＝4分别代入，得n ＋1n －1＝53，n ＋2n ＝64＝32. ∵53>32，∴P >Q .也可以用n ＋1n －1－n ＋2n ＝2n （n －1）>0，得P >Q .(第16题)16．如图，一次函数y ＝－62x ＋3的图象与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，求坐标原 点O 到直线AB 的距离．【解】 当x ＝0时，y ＝3； 当y ＝0时，－62x ＋3＝0，解得x ＝ 2. ∴点A 的坐标为(2，0)，点B 的坐标为(0，3)， ∴OA ＝2，OB ＝ 3.在Rt △AOB 中，据勾股定理，得AB ＝OA 2＋OB 2＝ 5.过点O 作OD ⊥AB 于点D . ∵S △AOB ＝12OA ·OB ＝12AB ·OD ，∴OD ＝OA ·OB AB ＝2×35＝65＝6×5（5）2＝305.初中数学试卷。

浙教版八年级下册 1.2二次根式的性质同步练习一．选择题（共11小题）+的结果是（＜9），则化简1．若5＜m A．﹣7B．7C．2m﹣13D．13﹣2m，则的值为（a＜0）2．若A．3B．﹣3C．3﹣2a D．2a﹣3﹣的结果为（在数轴上的位置如图，化简）3．已知实数aA．﹣1B．﹣2C．2a﹣1D．1﹣2a4．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）＞．D a|＜|﹣b|．a＞b B．﹣a＜b C．|﹣A﹣的结果是（在数轴上的位置如图所示．化简：﹣）5．已知实数a，b+11D．a B a．﹣a﹣1C．a﹣A．1﹣，﹣）在第（6．在平面直角坐标系中，P（）象限．．三D．四BA．一．二C）|+﹣|b﹣a|a7．实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则||﹣|b可化简为（﹣3baa﹣3b C．﹣b D．a3b A．a+B．＜8．若2＜a3），则等于（a﹣125．2B﹣A．52a．1﹣a C2a﹣D．+＜a0，化简）的结果为（＜．已知﹣91．﹣D．C+a2．Ba2．A．﹣的结果是（2|＝．若实数10x满足|x﹣73|+，化简x+4|）C﹣2．﹣2D．24+2A．4x B．﹣x后，研究了如下四个问题，其中错误的是11．某数学兴趣小组在学习二次根式）（A．在a＞1的条件下化简代数式1的结果为2a﹣0.6．取某个数值时，上述代数式的值可以为a B变化而变化，当a的值随C．当≤1的取值范围是的值恒为定值时，字母aa≥1必须满足．若，则字母a D a7小题）二．填空题（共果的结a则置如图所示，化简|﹣1|﹣的在知12．已实数a数轴上位是．．13．化简＝14．实数a、b在数轴上位置如图，化简：|a+b|+＝．15．已知a＜0，b＞0，化简＝．．16．计算：＝2+2﹣）|+．|4满足﹣2m（nnm17．已知实数、nm4m＝2﹣，则+＝18＝．已知a．的值为ab，则b﹣a+1、b满足三．解答题（共7小题）．观察下列各式：19．请利用你所发现的规律，解决下列问题：（1）第4；个算式为：（2）求的值；（3）诸直接写出的结果．20．设a，b，c为△ABC的三边，化简：++﹣．的小数部分，求是的值．21．已知：m22．已知实数a、b在数轴上的对应点如图所示，化简+|a+b|+|﹣a|﹣23．实践与探索（1）填空：＝；＝；＝；＝．（2）观察第（1）题的计算结果回答：一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请把你观察到的规律归纳出来．，其中2＜+x＜3．3（）利用你总结的规律计算：﹣|a﹣b|+|c﹣a|+．24．已知实数a、b、c，在数轴上的位置如图所示，试化简：25．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：﹣﹣．参考答案一．选择题（共11小题）+的结果是（，则化简）＜1．若5m＜9C．2m﹣13D．13A．﹣7B．7﹣2m【分析】根据题意得到3﹣m＜0，m﹣10＜0，根据二次根式的性质化简即可．【解答】解：∵5＜m＜9，∴3﹣m＜0，m﹣10＜0，+＝m﹣3+10﹣m＝7，∴故选：B．）的值为（a2．若＜0，则﹣3a A．3D．2a3B．﹣C．3﹣2【分析】利用二次根式的性质和绝对值的意义得到原式＝﹣（a﹣3）﹣|a|，然后去绝对值后合并即可．【解答】解：∵a＜0，∴原式＝﹣（a﹣3）﹣|a|＝﹣a+3+a＝3．故选：A．﹣的结果为（3．已知实数a）在数轴上的位置如图，化简A．﹣1B．﹣2C．2a﹣1D．1﹣2a【分析】根据数轴得到﹣1＜a﹣1＜0，根据二次根式的性质化简．【解答】解：由数轴可知，0＜a＜1，∴﹣1＜a﹣1＜0，﹣＝a﹣（1﹣a）＝2a﹣1，则故选：C．）在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（b，a．实数4．＞．b|D．|﹣a|＜|﹣．﹣A．a＞b B a＜b C【分析】根据数轴，绝对值和二次根式的定义可求解．【解答】解：由图可得：a＜0＜b，且|a|＞|b|，＞＝ba，|﹣b|，＝﹣a∴﹣a＞b，|﹣|＞∴D正确，故选：D．﹣的结果是（在数轴上的位置如图所示．化简：﹣）5．已知实数a，b+11D．a B a．﹣a﹣1C．a﹣A．1﹣【分析】直接利用数轴结合二次根式的性质化简得出答案．＜b＜1，【解答】解：由数轴可得：﹣1＜a＜0，01﹣b﹣）﹣＝﹣a﹣b﹣（则．﹣1＝﹣a．故选：B．在平面直角坐标系中，P）象限．（，﹣）在第（6．四DB．二C．三．一A【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．0，，﹣＜02【解答】解：因为＝＞，﹣（）在第四象限．所以点P故选：D．）|b﹣a可化简为（ba，7．实数ab在数轴上对应的位置如图所示，则||﹣|||+﹣b3a D ba C b﹣3B ba A．+．a3．﹣．﹣【分析】利用二次根式的基本性质解答即可．，a ＜0＜b【解答】解：由图可知，∴a﹣b＞0，b﹣a＜0，原式＝a+b+a﹣b+b﹣a＝a+b，故选：A．，则等于（3）8．若2＜a＜C．2a﹣5D．a B．1﹣2a2a﹣1．A5﹣2【分析】先根据2＜a ＜3把二次根式开方，得到a﹣2﹣（3﹣a），再计算结果即可．【解答】解：∵2＜a＜3，∴）﹣a3＝a﹣2﹣（a﹣3+＝a﹣2．﹣5＝2a．故选：C）+的结果为（9．已知﹣1＜a＜0，化简．﹣DC．．A．2a B2a+【分析】直接利用完全平方公式结合a的取值范围、二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：∵﹣1＜a＜0，+∴+＝+＝+）aa﹣﹣（＝＝﹣．故选：D．﹣的结果是（），化简＝72||10．若实数x满足x﹣3|+x+4|D．2x．﹣x．A4+2B4﹣22C．﹣以及二次根式的性质，化简绝对值即可得到结果．3≤x≤4的取值﹣x【分析】根据3|+＝7﹣，【解答】解：∵|x7，|x﹣3|+|x+4|＝∴3，∴﹣4≤x≤2|∴x+4|﹣+4）﹣|2x﹣6|＝2（x6﹣2x）＝2（x+4）﹣（＝4x+2，．故选：A后，研究了如下四个问题，其中错误的是11．某数学兴趣小组在学习二次根式）（的结果为2a．在＞1a的条件下化简代数式﹣1A的值随a变化而变化，当a B取某个数值时，上述代数式的值可以为．0.6的值恒为定值时，字母a的取值范围是a≤C1．当，则字母a必须满足a≥D1．若＝，﹣1|根据二次根式的性质，然后逐个选得到＝|a【分析】项进行判断即可．＝，1|【解答】解：＝|a﹣时，＝a+a﹣1＝＞12a﹣1，当a＝a时，+a﹣1＝2a﹣1＝1，＝当a1＝a﹣a1时，+1＝1，＜a当因此A选项不符合题意，B选项符合题意，C、D选项均不符合题意，．B故选：二．填空题（共7小题）﹣果1是|a﹣1|的﹣结化位实12．已知数a在数轴上的置如图所示，则简．2a【分析】根据绝对值和二次根式的性质即可求解．【解答】解：根据数轴上的数所在位置，可知．a＞0a﹣1＜0，．﹣2aa﹣a＝1所以原式＝1﹣．2a故答案为1﹣．3．化简＝π﹣13【分析】根据二次根式的性质解答．，＞3【解答】解：∵π0；3∴π﹣＞∴＝π﹣3．＝﹣2a．14．实数a、b在数轴上位置如图，化简：|a+b|+【分析】根据绝对值与二次根式的性质即可求出答案．【解答】解：由题意可知：a＜0＜b，∴a+b＜0，a﹣b＜0，∴原式＝﹣（a+b）﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b﹣a+b＝﹣2a，故答案为：﹣2a15．已知a＜0，b＞0，化简＝b﹣a．【分析】根据已知得到b﹣a＞0，根据二次根式的性质化简即可．【解答】解：∵a＜0，b＞0，，0＞a﹣b∴．，﹣a∴＝|a﹣b|＝b a．故答案为：b﹣﹣16．计算：3＝．＝|a|求解可得．【分析】根据二次根式的性质【解答】解：∵3﹣＞0，，﹣∴＝3故答案为：．3﹣2+＝2m﹣4，则m+n（n﹣2）＝4．m．已知实数17m、n满足|4﹣2|+【分析】根据非负数的性质，得到，进而得出m，n的值，即可解答．2+＝0，﹣2）2m|+4﹣2m+（n|4【解答】解：原式可化为：﹣，≥0∵m﹣2，≥2∴m0，﹣∴42m≤2，﹣2）＝+0（∴原式可化为：n20，n∵（﹣2）≥≥0，∴，即，∴m+n＝2+2＝4．故答案为：4．18．已知a、b满足＝a﹣b+1，则ab的值为±．【分析】直接利用二次根式性质进而分析得出a，b的值，进而得出答案．【解答】解：∵＝a+3，若a≥2，则a﹣2＝a+3，不成立，故a＜2，，+3a＝a﹣2∴．∴＝﹣，a∵＝a﹣b+1，0，＝1或﹣∴ab+1＝﹣，∴b或＝±．∴ab故答案为：±．7小题）三．解答题（共19．观察下列各式：请利用你所发现的规律，解决下列问题：1个算式为：）第4；（（2）求的值；（3）诸直接写出的结果．【分析】根据题目的规律进行计算即可．不难发现由根号形式转化为积的形式．因此（1）可以猜想到接下来的第4个算式为：，（2）题中可以根据题目进行每一项的转化．从而计算出结果；（3）第（2）题进一步扩展到n项即可．详见解答过程．【解答】解：个算式为：4）依题意：接下来的第1（．故答案为）原式＝2（＝＝＝（3）原式＝＝＝＝20．设a，b，c为△ABC的三边，化简：﹣．++【分析】根据三角形的三边关系判定出a+b﹣c，a+c﹣b，b+c﹣a的符号，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：根据a，b，c为△ABC的三边，得到a+b+c＞0，a﹣b﹣c＜0，b﹣a﹣c＜0，c ﹣b﹣a＜0，则原式＝|a+b+c|+|a﹣b﹣c|+|b﹣a﹣c|+|c﹣b﹣a|＝a+b+c+b+c﹣a+a+c﹣b﹣a﹣b+c＝4c．的小数部分，求的值．．已知：m是21，即＞m，则，利用完全平方公式＝＝+2【分析】先估算得到m＝﹣2﹣|，去绝对值得原式＝得到原式＝，再根据二次根式的性质得到原式＝|m和的值代入计算即可．m﹣m+，然后把是m【解答】解：∵的小数部分，，2﹣＝m∴．﹣m|＝原式＝|，m＝﹣2∵，＞＝+2m＝∴，即）﹣∴原式＝﹣（m+m＝﹣﹣＝﹣（2++2）4．＝|+|﹣b|﹣a22．已知实数a、b在数轴上的对应点如图所示，化简+|a+，再利用绝对值的性0﹣b﹣、a＞0、＜＜【分析】先根据数轴判断出a0、a+b＜0质和二次根式的性质化简即可得．【解答】解：由数轴可知a＜bb||，0，且|a|＞＜0，＜∴a+b，0∵＞，∴﹣＜、﹣a＞0b0+）a则原式＝||﹣（a+bb﹣a﹣||﹣﹣（ba﹣+a＝﹣a﹣﹣b+）b+﹣﹣＝﹣3ab+．a＝﹣323．实践与探索；＝；＝0；＝＝3（1）填空：5．（2）观察第（1）题的计算结果回答：一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请把你观察到的规律归纳出来．，其中2＜x＜3．+3（）利用你总结的规律计算：【分析】（1）根据二次根式的性质进行解答即可；）中的计算结果即可得出结论；1）根据（2（．（3）根据（2）中的规律进行计算即可．，＝5＝，）＝30，．＝【解答】解：（1，，0，5；故答案为：3时，＝﹣a．a0；当时，a＜0＝（2）由（1）知，当a≥，）∵（32＜x＜3﹣∴x﹣2＞0，x3＜0，∴原式＝x﹣2+（3﹣x）﹣xx﹣2+3＝．1＝．﹣a|+c﹣|b24．已知实数a、、c，在数轴上的位置如图所示，a试化简：﹣b|+|【分析】直接利用数轴得出各项符号，进而化简得出答案．【解答】解：如图所示：0ac﹣＞0，b﹣c＜，0aa＜0，﹣b＜，b﹣c﹣a+caa则原式＝﹣﹣（b﹣）+a．+2c2＝﹣b﹣﹣b，．在数轴上的位置如图所示，化简：﹣25．实数a【分析】根据数轴上点的位置判断出a+1，b﹣1，a﹣b的正负，原式利用二次根式性质及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：﹣1＜a＜0＜b＜1，∴a+1＞0，b﹣1＜0，a﹣b＜0，则原式＝|a+1|﹣|b﹣1|﹣|a﹣b|＝a+1+b﹣1+a﹣b＝2a．。

浙教版八年级下 1.2二次根式的性质同步练习一．选择题1．（2021秋•青神县期末）＝（）A．±3 B．﹣3 C．3 D．2．（2021秋•长春期末）化简二次根式的正确结果为（）A．3 B．C．D．3．（2021秋•临漳县期末）下列计算正确的是（）A．＝﹣2 B．+＝C．＝2 D．＝±34．（2021春•忠县期末）下列各式化简正确的是（）A．＝4B．＝C．＝D．＝5．（2021春•番禺区月考）下列算式有意义的是（）A．﹣B．C．D．6．（2021秋•奉贤区校级期中）若,则x的取值范围是（）A．B．C．D．x＜7．（2021春•饶平县校级期末）实数a,b在数轴上的位置如图所示,化简的结果是（）A．﹣b B．b C．﹣2a﹣b D．﹣2a+b8．（2021秋•射洪市期中）计算+的结果是（）A．﹣1 B．2x﹣5 C．5﹣2x D．19．（2021春•饶平县校级期末）已知a＜0,b≠0,化简二次根式的结果是（）A．a B．﹣a C．a D．﹣a10．（2020秋•内江期末）已知﹣1＜a＜0,化简的结果为（）A．2a B．﹣2a C．﹣D．二．填空题11．（2021•武汉模拟）化简二次根式的结果是．12．（2021春•江夏区校级月考）＝．13．（2021秋•黄浦区期中）化简：＝．14．（2020秋•雁江区期末）已知b＞0,化简＝．15．（2021秋•兴义市期末）已知实数﹣1＜a＜,化简|a+1|+＝．16．（2020秋•宛城区期中）已知M＝﹣x+3,当x分别取1,2,3,…,2020时,所对应M值的总和是．三．解答题17．化简：（1）（2）（3）（4）18．化简：（1）（2）（3）（4）19．（2021秋•滦州市期中）阅读下列过程,回答问题．（1）通过计算下列各式的值探究问题：＝,＝,＝,＝；探究：当a≥0时,＝；当a＜0时,＝．（2）应用（1）中所得结论解决问题：有理数a,b在数轴上对应的点的位置如图所示,化简++．20．（2021秋•会宁县期中）先阅读下列的解答过程,然后再解答：形如的化简,只要我们找到两个数a、b,使a+b＝m,ab＝n,使得（）2+（）2＝m,•＝,那么便有：＝＝±（a＞b）．例如：化简．解：首先把化为,这里m＝7,n＝12,由于4+3＝7,4×3＝12,即（）2+（）²＝7,×＝,∴＝＝＝2+．由上述例题的方法化简：①；②．21．（2021春•崇川区校级月考）（1）判断下列各式是否正确．你认为成立的,请在横线上打“√”,不成立的打“×”．①；②；③；④．（2）你判断完以上各题之后,请猜测你发现的规律,用含n的式子将其规律表示出来,并注明n的取值范围：．答案与解析一．选择题1．（2021秋•青神县期末）＝（）A．±3 B．﹣3 C．3 D．【解析】解：＝＝3．故选：C．2．（2021秋•长春期末）化简二次根式的正确结果为（）A．3 B．C．D．【解析】解：＝＝＝故选：D．3．（2021秋•临漳县期末）下列计算正确的是（）A．＝﹣2 B．+＝C．＝2 D．＝±3 【解析】解：A.＝2,故此选项不合题意；B.+无法合并,故此选项不合题意；C.＝2,故此选项符合题意；D.＝3,故此选项不合题意；故选：C．4．（2021春•忠县期末）下列各式化简正确的是（）A．＝4B．＝C．＝D．＝【解析】解：A、原式＝＝,不符合题意；B、原式＝＝,不符合题意；C、原式＝×＝,不符合题意；D、原式＝×＝,符合题意．故选：D．5．（2021春•番禺区月考）下列算式有意义的是（）A．﹣B．C．D．【解析】解：A、因为﹣（﹣3）2＝﹣9＜0,所以﹣没有意义,不符合题意；B、因为﹣3＜0,所以（﹣）2没有意义,不符合题意；C、因为（﹣3）2＝9＞0,所以﹣有意义,符合题意；D、因为﹣3＜0,所以﹣没有意义,不符合题意；故选：C．6．（2021秋•奉贤区校级期中）若,则x的取值范围是（）A．B．C．D．x＜【解析】解：∵＝|3x﹣2|＝2﹣3x,∴3x﹣2≤0,∴x≤．故选：C．7．（2021春•饶平县校级期末）实数a,b在数轴上的位置如图所示,化简的结果是（）A．﹣b B．b C．﹣2a﹣b D．﹣2a+b【解析】解：由数轴可得：﹣2＜a＜﹣1,0＜b＜1,则a﹣b＜0,故原式＝﹣a+b﹣a＝﹣2a+b．故选：D．8．（2021秋•射洪市期中）计算+的结果是（）A．﹣1 B．2x﹣5 C．5﹣2x D．1【解析】解：由题意得,2﹣x≥0,解得,x≤2,原式＝2﹣x+|x﹣3|＝2﹣x﹣（x﹣3）＝2﹣x﹣x+3＝5﹣2x,故选：C．9．（2021春•饶平县校级期末）已知a＜0,b≠0,化简二次根式的结果是（）A．a B．﹣a C．a D．﹣a【解析】解：因为a＜0,b≠0,所以,故选：B．10．（2020秋•内江期末）已知﹣1＜a＜0,化简的结果为（）A．2a B．﹣2a C．﹣D．【解析】解：＝﹣＝||﹣||,当﹣1＜a＜0时,原式＝a﹣+＝2a．故选：A．二．填空题11．（2021•武汉模拟）化简二次根式的结果是3．【解析】解：＝＝3．故答案为：3．12．（2021春•江夏区校级月考）＝．【解析】解：原式＝＝．故答案为：．13．（2021秋•黄浦区期中）化简：＝2π﹣6．【解析】解：＝|6﹣2π|＝2π﹣6；故答案为：2π﹣6．14．（2020秋•雁江区期末）已知b＞0,化简＝﹣ab．【解析】解：∵b＞0,﹣a3b2＞0,∴a＜0,∴原式＝|ab|,＝﹣ab,故答案为：﹣ab．15．（2021秋•兴义市期末）已知实数﹣1＜a＜,化简|a+1|+＝3．【解析】解：∵﹣1＜a＜,∴a+1＞0,a﹣2＜0,∴原式＝a+1+2﹣a＝3,故答案为：3．16．（2020秋•宛城区期中）已知M＝﹣x+3,当x分别取1,2,3,…,2020时,所对应M值的总和是2022．【解析】解：M＝﹣x+3＝|x﹣2|﹣x+3,①当x≤2时,|x﹣2|＝2﹣x,此时M＝﹣x+3＝2﹣x﹣x+3＝5﹣2x,x＝1,M＝5﹣2x＝3,x＝2,M＝5﹣2x＝1,②当x＞2时,|x﹣2|＝x﹣2,此时M＝﹣x+3＝x﹣2﹣x+3＝1,∴当x分别取1,2,3,…,2020时,M＝﹣x+3＝3+1+1×（2020﹣2）＝2022．故答案为：2022．三．解答题17．化简：（1）（2）（3）（4）【解析】解：（1）原式＝；（2）原式＝＝2；（3）原式＝；（4）原式＝．18．化简：（1）（2）（3）（4）【解析】解：（1）原式＝﹣＝；（2）原式＝8＝；（3）当x、y均大于0时,原式＝；当x、y均小于0时,原式＝﹣；综上所述,原式＝或﹣；（4）原式＝•3（a﹣2）＝3．19．（2021秋•滦州市期中）阅读下列过程,回答问题．（1）通过计算下列各式的值探究问题：＝2,＝0,＝,＝3；探究：当a≥0时,＝a；当a＜0时,＝﹣a．（2）应用（1）中所得结论解决问题：有理数a,b在数轴上对应的点的位置如图所示,化简++．【解析】解：（1）＝2,＝0,＝,＝3；当a≥0时,＝a；当a＜0时,＝﹣a．故答案为：2,0,,3,a,﹣a；（2）由数轴可得：﹣2＜a＜﹣1,0＜b＜1,则﹣1＜a+b＜0,故原式＝﹣a+b﹣（a+b）＝﹣a+b﹣a﹣b＝﹣2a．20．（2021秋•会宁县期中）先阅读下列的解答过程,然后再解答：形如的化简,只要我们找到两个数a、b,使a+b＝m,ab＝n,使得（）2+（）2＝m,•＝,那么便有：＝＝±（a＞b）．例如：化简．解：首先把化为,这里m＝7,n＝12,由于4+3＝7,4×3＝12,即（）2+（）²＝7,×＝,∴＝＝＝2+．由上述例题的方法化简：①；②．【解析】解：①＝＝＝﹣；②＝＝＝＝+．21．（2021春•崇川区校级月考）（1）判断下列各式是否正确．你认为成立的,请在横线上打“√”,不成立的打“×”．①∨；②∨；③∨；④∨．（2）你判断完以上各题之后,请猜测你发现的规律,用含n的式子将其规律表示出来,并注明n的取值范围：n≥2．【解析】解：（1）①∨,②∨,③∨,④∨；故答案为：∨、∨、∨、∨；（2）根据（1）中结论即可发现：用含n的式子将其规律表示出来为＝n（n≥2）．故答案为：n≥2．。