2020届湖北省高三年级4月线上调研考试数学试题

2020年湖北省高三（4月）线上调研考试文科数学试卷 2020. 4 本试卷共5页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}0542<--=x x x A ，集合{}0>=y y B ，则A ∩B=（ ） A ．{}50<<x x B ．{}05<<-x x C ．),1(+∞- D ．{}101≤<-x x 2．已知),(33R b a i b ii a ∈+=-，其中i 为虚数单位，则复数bi a z -=在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．已知2log ,2log ,25.051.0===z y x ，则（ ）A ．y ＜x ＜zB ．y ＜z ＜xC ．z ＜x ＜yD ．z ＜y ＜x4．已知平面向量,均为单位向量，若向量,的夹角为3π，则n m 43+（ ） A ．37 B ．25 C ．37 D ．55．若不等式m x x ≥-+4111，对)41,0(∈x 恒成立，则实数m 的最大值为（ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．106．某城市在进行创建文明城市的活动中，为了解居民对“创建文明城”的满意程度，组织居民给活动打分（分数为整数，满分100分），从中随机抽取一个容量为120的样本，发现所给数据均在[40，100]内．现将这些分数分成以下6组并画出样本的频率分布直方图，但不小心污损了部分图形，如图所示．观察图形则下列说法中有错误．．的是（ ） A ．第三组的频数为18人B ．根据频率分布直方图估计众数为75分C ．根据频率分布直方图估计样本的平均数为75分D ．根据频率分布直方图估计样本的中位数为75分7．我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图像研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图像特征．如函数]2,2[,1cos cos 22ππ-∈++-=x x x y 的图象大致为（ ）8．函数)2cos()22cos(3)(x x x f ++-=ππ的单调增区间为（ ）A ．Z k k k ∈++-],3,6[ππππB ．Z k k k ∈++-],6,3[ππππC ．Z k k k ∈++-],12,125[ππππD ．Z k k k ∈++-],125,12[ππππ 9．已知F 是抛物线x y 42=的焦点，过焦点F 的直线l 交抛物线的准线于点P ，点A 在抛物线上，且3==AF AP ，则直线l 的斜率为（ ）A ．1±B ．2C ．2±D ．210．已知函数⎩⎨⎧>-≤+-=1,731,)(2x ax x ax x x f ，若存在R x x ∈21,，且21x x ≠，使得)()(21x f x f =成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（-∞，3）B ．（-∞，3]C ．（-2，2）D ．（-2，2]11．平面四边形ABCD 中，3,,13,23150=⊥===∠CD AB BD AC BC AB ABC ，ο，则四边形ABCD的面积为（ ）A ．232+B ．13+C ．37D ．237 12．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x C ：的左右焦点分别为21,F F ，过1F 的直线与C 的两条渐近线分别交于A 、B 两点，若以21F F 为直径的圆过点B ，且A 为B F 1的中点，则C 的离心率为（ ）A ．13+B ．2C ．3D ．2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．设曲线y=e x +1上点P 处的切线平行于直线01=--y x ，则点P 的坐标是 ．14．已知θsin()5cos 24πθθθ+=，则tan θ = ．15．已知A ，B ，C 是球O 球面上的三点，AC=BC=6，AB=，且四面体OABC 的体积为24．则球O 的表面积为 ．16．自湖北爆发新型冠状病毒肺炎疫情以来湖北某市医护人员和医疗、生活物资严重匮乏，全国各地纷纷驰援．某运输队接到从武汉送往该市物资的任务，该运输队有8辆载重为6t 的A 型卡车，6辆载重为10t 的B 型卡车，10名驾驶员，要求此运输队每天至少运送240t 物资．已知每辆卡车每天往返的次数为A 型卡车5次，B 型卡车4次，每辆卡车每天往返的成本A 型卡车1200元，B 型卡车1800元，则每天派出运输队所花的成本最低为 ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共 60分．17．（本小题满分12分）已知函数)(log )(3b ax x f +=的图像经过点A （2，1）和B （5，2），)(*N n b an a n ∈+=.（1）求{}n a ；（2）设数列{}n a 的前n 项和为S n，2(2)n b n n =++，求{}n b 的前n 项和T n ．18．（本小题满分12分）2020年春节期间，新型冠状病毒（2019-nCoV ）疫情牵动每一个中国人的心，危难时刻全国人民众志成城．共克时艰，为疫区助力．我国S 省Q 市共100家商家及个人为缓解湖北省抗疫消毒物资压力，募捐价值百万的物资对口输送湖北省H 市．（1）现对100家商家抽取5家，其中2家来自A 地，3家来自B 地，从选中的这5家中，选出3家进行调研．求选出3家中1家来自A 地，2家来自B 地的概率．（2）该市一商家考虑增加先进生产技术投入，该商家欲预测先进生产技术投入为49千元的月产增量．现用以往的先进技术投入i x （千元）与月产增量i y （千件）（i=1，2，3，…，8）的数据绘制散点图，由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线x b a y +=的附近，且：8.6,563,6.46===t y x ，281()289.9ii x x =-=∑，281() 1.6i i t t =-=∑，81()()1469i i i x x y y =--=∑，81()()108.8i i i t t y y =--=∑，其中，i t =8118i i t t ==∑，根据所给的统计量，求y 关于x 回归方程，并预测先进生产技术投入为49千元时的月产增量．附：对于一组数据),)(,(2211v u v u ，其回归直线u v βα+=的斜率和截距的最小二乘法估计分别为u v u uv v u u n i i n i i i βαβˆˆ)())((ˆ121-=---=∑∑==，19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥S -ABCD 中，侧面SCD 为钝角三角形且垂直于底面ABCD ，CD =SD ，点M 是SA 的中点，AD// BC ，∠ABC =90°，AB =AD=12BC=a ． （1）求证：平面MBD ⊥平面SCD ；（2）若∠SDC=120°，求三棱锥C—MBD 的体积20．（本小题满分12分）已知椭圆：22221x y a b+= （a ＞b ＞0）过点E ，1），其左、右顶点分别为A ，B ，左、右焦点为F 1，F 2，其中F 1（，0）．（1）求栖圆C 的方程：（2）设M （x 0，y 0）为椭圆C 上异于A ，B 两点的任意一点，MN ⊥AB 于点N ，直线042:00=-+y y x x l ，设过点A 与x 轴垂直的直线与直线l 交于点P ，证明：直线BP 经过线段MN 的中点．21．（本小题满分12分）已知函数x a x x f cos )(2+=（1）求函数f （x ）的奇偶性．并证明当2≤a 时函数f （x ）只有一个极值点；（2）当π=a 时，求f （x ）的最小值；（二）选考题：共10分．请考生在22，23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．作答时写清题号．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧=+=θθsin 2cos 22y x （θ为参数），以原点为极点，x 轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为αρ22sin 314+=. （1）求曲线1C 的极坐标方程以及曲线2C 的直角坐标方程；（2）若直线kx y l =:与曲线1C 、曲线2C 在第一象限交于P 、Q ，且PQ OQ =，点M 的直角坐标为)0,1(，求PMQ ∆的面积.23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知实数a ，b 满足322=-+ab b a .（1）求b a -的取值范围；（2）若ab ＞0，求证：abb a 4431122≥++.。

宜昌市2020届高三年级4月线上统一调研测试数学（理科）本试卷共4页，23题（含选考题）.全卷满分150分，考试时间120分钟.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{A =，{}21,x B x y x R ==+∈，则A B =I （ ）A.[]1,3B.[)1,+∞C.[)1,3-D.[)3,+∞2.复数z 满足()122i z i -=+，则z =（ ）A.1i -B.1i +3.设1312x ⎛⎫=⎪⎝⎭，51log 6y =，14log 3z =，则（ ） A.x y z <<B.y z x <<C.z x y <<D.z y x <<4.运行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）A.0B.1D.5.已知函数()sin f x x x =，下列命题： ①()f x 关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称；②()f x 的最大值为2； ③()f x 的最小正周期为2π；④()f x 在区间()0,π上递增.其中正确命题的个数是（ ） A.0B.1C.2D.36.设正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且119n n na a +=，则63S S =（ ）A.2827B.28C.2627 D.987.已知箱中装有6瓶消毒液，其中4瓶合格品，2瓶不合格品，现从箱中每次取一瓶消毒液，每瓶消毒液被抽到的可能性相同，不放回地抽取两次，若用A 表示“第一次取到不合格消毒液”，用B 表示“第二次仍取到不合格消毒液”，则()|P B A =（ ）A.16B.15C.14D.138.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤.问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长5尺，一头粗，一头细.在粗的一端截下1尺，重4斤，在细的一端截下1尺，重2斤.问依次每一尺各重多少斤？”假定该金杖被截成长度相等的若干段时，其重量从粗到细构成等差数列.若将该金杖截成长度相等的20段，则中间两段的重量和为（ ） A.65斤B.43斤 C.32斤 D.54斤 9.四色猜想又称四色问题、四色定理，是世界近代三大数学难题之一.四色定理的内容是“任何一张地图最多用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色.”如图，一矩形地图被分割成了五块，小刚打算对该地图的五个区域涂色，每个区域只使用一种颜色，现有4种颜色可供选择（4种颜色不一定用完），满足四色定理的不同的涂色种数为（ ）A,96B.72C.108D.14410.已知抛物线2:8C y x =的焦点为F ，M 是抛物线C 上一点，N 是圆22(6)(3)9x y -+-=上一点，则MN MF +的最小值为（ ）A.4B.5C.8D.101l.某几何体的三视图如图所示，俯视图为正三角形，1M 为正视图一边的中点，且几何体表面上的点M 、A、B 在正视图上的对应点分别为1M 、1A 、1B ，在此几何体中，平面α过点M 且与直线AB 垂直.则平面α截该几何体所得截面图形的面积为（ ）12.定义在R 上的偶函数()f x 满足()()53f x f x -=+，且()224,012ln ,14x x x f x x x x ⎧-+≤<=⎨-≤≤⎩，若关于x 的不等式()()()210f x a f x a +++<在[]20,20上有且仅有15个整数解，则实数a 的取值范围是（ ） A.(]1,ln 22--B.[)2ln33,2ln 22--C.(]2ln33,2ln 22--D.[)22ln 2,32ln3--二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.填错位置，书写不清，模棱两可均不得分.13.若向量()1,2a =r ，()2,b m =r ，且(2)a b a -⊥r r r，则m =______________.14.某种品牌汽车的销量y （万辆）与投入宣传费用x （万元）之间具有线性相关关系，样本数据如下表所示：经计算得回归直线方程ˆˆˆybx a =+的斜率为0.7，若投入宣传费用为8万元，则该品牌汽车销量的预报值为________________万辆.15.如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，ABCD 是菱形，3ABC π∠=，PA AB ==，E 是PD 上的一动点，（1）当点E 满足_____________时，AD EC ⊥；（2）在（1）的条件下，三棱锥E ACD -的外接球的体积为________________.。

名师精准押题武汉市2020届高中毕业生四月调研测试理科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.51.复数的共轭复数是（）i-2A．2+i B．-2+i C．-2-i D．2-i22.已知集合M={x|x=1}，N={x|ax=1}，若N M，则实数a的取值集合为（）A．{1} B．{-1,1} C．{1,0} D．{1,-1,0}3.执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[-2,2]，则输出的S属于（）A．[-4,2] B．[-2,2] C．[-2,4] D．[-4,0]4.某几何体的三视图如图所示，则在该几何体的所有顶点中任取两个顶点，它们之间距离的最大值为（）A．3 B．6 C．23 D．265.一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可以从09中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码最后一位数字，如果任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率为（）23A． B．51011C． D．510226.若实数a，b满足a>b>1，m=log(log b)，n=(log b)，l=log b，则m，n，l的大aa aa小关系为（）A．m>l>n B．l>n>m C．n>l>m D．l>m>n名师精准押题227.已知直线y=kx-1与双曲线x-y=4的右支有两个交点，则k的取值范围为（）55555A．(0,) B．[1,] C．( ,) D．(1,)22222b+cB+C8.在∆ABC中，角A、B、C的对应边分别为a，b，c，条件p：a≤，条件q A≤：，22那么条件p是条件q成立的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件1659.在(x+-1)的展开式中，含x项的系数为（）xA．6 B．-6 C．24 D．-242210.若x，y满足x-1+2y+1≤2，则M=2x+y-2x的最小值为（）24A．-2 B． C．4 D．-119π11.函数f(x)=2sin(ωx+)(ω>0)的图象在[0,1]上恰有两个最大值点，则ω的取值范围为（）39π13π25π25πA．[2π,4π] B．[2π,) C．[,) D．[2π,)2666212.过点P(2,-1)作抛物线x=4y的两条切线，切点分别为A，B，PA，PB分别交x轴于E，F两点，O为坐标原点，则∆PEF与∆OAB的面积之比为（）3313A． B． C． D．2324二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知sinα=2cosα，则sinαcosα=．14.已知向量a，b，c满足a+b+2c=0，且a=1，b=3，c=2，则a⋅b+2a⋅c+2b⋅c=．ππ15.已知x∈(-,)，y=f(x)-1为奇函数，f'(x)+f(x)tan x>0，则不等式f(x)>cos x的22解集为．16.在四面体ABCD中，AD=DB=AC=CB=1，则四面体体积最大时，它的外接球半径名师精准押题R=．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分. 2n-117.已知正数数列{a}满足：a=2，a+a=+2(n 2).n1nn-1a-a nn-1（1）求a，a；2322（2）设数列{b}满足b=(a-1)-n，证明：数列{b}是等差数列，并求数列{a}的通项a.n nn nnn18.如图，在棱长为3的正方体ABCD-ABCD中，E，F分别在棱AB，CD上，且AE=CF=1. 1111（1）已知M为棱DD上一点，且DM=1，求证：BM⊥平面AEC. 11111（2）求直线FC与平面AEC所成角的正弦值.11122xy19.已知椭圆Γ：+=1，过点P(1,1)作倾斜角互补的两条不同直线l，l，设l与椭圆Γ交于12142A、B两点，l与椭圆Γ交于C，D两点.2（1）若P(1,1)为线段AB的中点，求直线AB的方程；AB（2）记λ ，求λ的取值范围. CD20.在某市高中某学科竞赛中，某一个区4000名考生的参赛成绩统计如图所示. 名师精准押题（1）求这4000名考生的竞赛平均成绩x（同一组中数据用该组区间中点作代表）；22（2）由直方图可认为考生竞赛成绩z服正态分布N(μ,σ)，其中μ，σ分别取考生的平均成绩x2和考生成绩的方差s，那么该区4000名考生成绩超过84.41分（含84.81分）的人数估计有多少人？（3）如果用该区参赛考生成绩的情况来估计全市的参赛考生的成绩情况，现从全市参赛考生中随机抽取4名考生，记成绩不超过84.81分的考生人数为ξ，求P(ξ≤3).（精确到0.001）．．．2附：①s=204.75，204.75=14.31；2②zN(μ,σ)，则P(μ-σ<z<μ+σ)=0.6826，P(μ-2σ<z<μ+2σ)=0.9544；4③0.8413=0.501. x21.已知函数f(x)=xe-a(ln x+x)，a R. （1）当a e时，求f(x)的单调区间；（2）若f(x)有两个零点，求实数a的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，l的极坐标方⎧x=3cosθ程为ρ(cosθ+2sinθ)=10，C的参数方程为（θ为参数，θ∈R）.⎨y=2sinθ⎩（1）写出l和C的普通方程；名师精准押题（2）在C上求点M，使点M到l的距离最小，并求出最小值. 23.[选修4-5：不等式选讲] 已知f(x)=ax-2-x+2.（1）在a=2时，解不等式f(x)≤1；（2）若关于x的不等式-4≤f(x)≤4对x∈R恒成立，求实数a的取值范围. 名师精准押题武汉市2020届高中毕业生四月调研测试理科数学参考答案一、选择题1-5: BDABC 6-10: BDABD 11、12： CC二、填空题2 15-13 15. (0,) 16.13. 14. 526三、解答题317.（1）由已知a+a=+2，而a 2，211a-a21222∴a-2=3+2(a-2)，即a-2a-3=0.2222而a>0，则a=3. 225又由a+a=+2，a=3，322a-a3222∴a-9=5+2(a-3)，即a-2a-8=0.3333而a>0，则a=4. 33∴a=3，a=4.2322（2）由已知条件可知：a-a=2(a-a)+2n-1，nn-1nn-12222∴(a-1)-(a-1)=n-(n-1)，nn-12222则(a-1)-n=(a-1)-(n-1)nn-122=⋅⋅⋅=(a-1)-2322=(a-1)-12=0，22而b=(a-1)-n，nn名师精准押题∴b=0，数列{b}为等差数列.nn22∴(a-1)=n.而a>0，n n故a=n+1.n18.解：（1）过M作MT⊥AA于点T，连BT，则AT=1. 111易证：∆AAE≅∆ABT，于是∠AAE=∠ABT. 111111由∠ABT+∠ATB=90，知∠AAE+∠ATB=90，1111111∴AE⊥BT.11显然MT 面AABB，而AE⊂面AABB，11111∴MT⊥AE，又BTMT=T，11∴AE⊥面MTB，∴AE⊥MB. 111连BD，则BD⊥AC. 111111又DM⊥AC，BDDM=D，1111111∴AC⊥面MDB，1111∴AC⊥MB.111由AE⊥MB，AC⊥MB，AEAC=A，111111111∴BM⊥面AEC.111（2）在DC上取一点N，使ND=1，连接EF. 111易知AE//FN.1∴V=V=VA-EFCN-EFCE-NFC1111111=⋅S⨯3=(⨯2⨯3)⨯3=3. NFC332∆AEC，AC=32，AE=10，1对于11111名师精准押题而EC=22，110+18+221由余弦定理可知cos∠EAC==.112⋅10⋅322011193∴∆A EC的面积S=AC⋅AE sin∠EAC=⨯32⨯10⋅=19. 11111122202由等体积法可知F到平面AEC之距离h满足111136V⨯19⋅h=3h=S⋅h=，则，∴，∆AECA-EFC33219FC=10，设FC与平面AEC所成角为θ，1111又111∴sinθ=619=6=3190. 95101902219.解：（1）设直线AB的斜率为k tanα，方程为y-1=k(x-1)，代入x+2y=4中，22∴x+2[kx-(k-1)]-4=0.222∴(1+2k)x-4k(k-1)x+2(k-1)-4=0.2222判别式∆=[4(k-1)k]-4(2k+1)[2(k-1)-4]=8(3k+2k+1). 设A(x,y)，B(x,y)，则1122⎧4k(k-1)x+x=⎪122⎪2k+1. ⎨22(k-1)-4⎪xx=122⎪⎩2k+1∵AB中点为(1,1)，12k(k-1)1∴(x+x)==1，则k=. 12222k+121∴直线的AB方程为y-1=(x-1)，即x-2y+1=0. 222（2）由（1）知AB=1+kx-x=(x+x)-4xx 121212名师精准押题1+k⋅8(3k+2k+1)22=. 22k+1设直线的CD方程为y-1=-k(x-1)(k≠0).1+k⋅8(3k-2k+1)22同理可得CD=.22k+1∴λ==(k≠0). 2AB3k+2k+12CD3k-2k+14k42∴λ=1+=1+. 123k+1-2k3k+-2k1令t=3k+，k4t∈(-∞,-23][23,+∞).则g(t)=1+，t-23][23,+∞)g(t)在(-∞,-2，分别单调递减，∴2-3≤g(t)<1或1<g(t)≤2+3. λ22故2-3≤λ<1或1<≤2+3. 6-26+2λ∈[,1)(1,]. 即2220.解：（1）由题意知：中间值455565758595概率0.10.150.20.30.150.1∴x=45⨯0.1+55⨯0.15+65⨯0.2+75⨯0.3+85⨯0.15+95⨯0.1=70.5，∴4000名考生的竞赛平均成绩x为70.5分. 2（2）依题意z服从正态分布N(μ,σ)，其中μ=x=70.5，2σ=Dξ=204.75，σ 14.31，22∴z服从正态分布N(μ,σ)=N(70.5,14.31)，名师精准押题而P(μ-σ<z<μ+σ)=P(56.19<z<84.81)=0.6826，1-0.6826∴P(z≥84.81)==0.1587. 2∴竞赛成绩超过84.81分的人数估计为0.1587⨯4000=634.8人≈634人. （3）全市竞赛考生成绩不超过84.81分的概率1-0.1587=0.8413. 而ξB(4,0.8413)，44∴P(ξ≤3)=1-P(ξ=4)=1-C⋅0.8413=1-0.501=0.499.421.解：（1）定义域为：(0,+∞)，x(1+x)(xe-e)当a=e时，f'(x)=.x∴f(x)在(0,1)时为减函数；在(1,+∞)时为增函数.（2）记t=ln x+x，则t=ln x+x在(0,+∞)上单增，且t∈R. xt∴f(x)=xe-a(ln x+x)=e-at=g(t). t∴f(x)在x>0上有两个零点等价于g(t)=e-at在t∈R上有两个零点. t①在a=0时，g(t) e在R上单增，且g(t)>0，故g(t)无零点；t②在a<0时，g'(t)=e-a在R上单增，又g(0)=1>0，11g()=e-1<0，故g(t)在R上只有一个零点；a a t③在a>0时，由g'(t)=e-a=0可知g(t)在t=ln a时有唯一的一个极小值g(ln a)=a(1-ln a). 若0<a<e，g=a(1-ln a)>0，g(t)无零点；最小若a=e，g 0，g(t)只有一个零点；最小若a>e时，g=a(1-ln a)<0，而g(0)=1>0，最小ln x ae2x>e时为减函数，可知：a>e时，e>a>a. 由于f(x)=在x名师精准押题a2从而g(a)=e-a>0，∴g(x)在(0,ln a)和(ln a,+∞)上各有一个零点.综上讨论可知：a e时f(x)有两个零点，即所求a的取值范围是(e, ). 22.解：（1）由l：ρcosθ+ρsinϕ-10=0，及x=ρcosθ，y=ρsinθ. ∴l的方程为x+2y-10=0. 22xy由x 3cosθ，y=2sinθ，消去θ得+=1. 94（2）在C上取点M(3cosϕ,2sinϕ)，则d==⋅5cos(ϕ-ϕ)-10. 3cosϕ+4sinϕ-101055⎧3cosϕ=⎪0⎪5其中，⎨4⎪sinϕ=0⎪⎩55当ϕ=ϕ时，d取最小值. 09898此时3sinϕ=3cosϕ=2sinϕ=2cosϕ=M(,)，，. 000555523.解：（1）在a=2时，2x-2-x+2≤1. 在x≥1时，(2x-2)-(x+2)≤1，∴1≤x≤5；在x≤-2时，-(2x-2)+(x+2)≤1，x≥3，∴x无解；11在-2≤x≤1时，-(2x-2)-(x+2)≤1，x≥-，∴-≤x≤1. 331综上可知：不等式f(x)≤1的解集为{x|-≤x≤5}. 3（2）∵x+2-ax-2≤4恒成立，而x+2-ax-2≤(1+a)x，名师精准押题或x+2-ax-2≤(1-a)x+4，故只需(1+a)x≤4恒成立，或(1-a)x+4≤4恒成立，∴a=-1或a=1. ∴a的取值为1或 1.。

绝密★启用前湖北省普通高中2020届高三毕业班下学期高考模拟(线上)调研考试数学(理)试题(解析版)2020年4月一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知实数集R ，集合{|15}A x x =-<<，集合|B y y ⎧==⎨⎩，则()R A B ⋂＝( )A. {|12}x x -<≤B. {|1}x x >-C. {|10}x x -<≤D. {|05}x x ≤< 【答案】C【解析】【分析】 可以求出集合B ，然后进行交集和补集的运算即可．【详解】解：{|15},A x x =-<<|B y y ⎧==⎨⎩所以{|0}B y y =>，{|0},R B y y ∴=≤(){|10}R A B x x =-<≤.故选：C.【点睛】本题考查了描述法的定义，交集和补集的运算，考查了计算能力，属于基础题．2.已知z C ∈，若||12z z i -=+，则z =( )A. 322i - B. 322i + C. 322i -- D. 322i -+ 【答案】B【解析】【分析】设(,)z a bi a b R =+∈．由||12z z i -=+，()12a bi i -=+1a =，2b =，解得b ，a ．【详解】解：设z a bi =+(),a b ∈R .||12,z z i -=+()12a bi i -=+，1,a =2b =，解得2,b =32a =.则322z i =+， 故选：B.【点睛】本题考查了复数的运算性质、复数相等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.若2020220200122020(12)x a a x a x a x -=+++⋯+，则1232020a a a a +++⋯+=( ) A. 0B. 1C. ﹣1D. 2 【答案】A【解析】【分析】令0x =求得0a ，再令1x =即可求解结论．【详解】解：因为：2020220200122020(12)x a a x a x a x -=+++⋯+，令0x =可得：01a =；令1x =可得：202001232020(121)1a a a a a ++++⋯+=-⨯=； 故1232020110a a a a +++⋯+=-=.故选：A.。