中南大学线性系统理论2010

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线性系统理论全PPT课件

17550机电系统状态空间描述的列写示例dtdi上式可表为形如ducxbuax27650连续时间线性系统的状态空间描述动态系统的结构动力学部件输出部件连续时间线性系统的状态空间描述线性时不变系统ducxbuax37750连续时间线性系统的方块图47850人口分布问题状态空间描述的列写示例假设某个国家城市人口为102的乡村人口迁移去城市整个国家的人口的自然增长率为1设k为离散时间变量城市人口迁移乡村而一个单位负控制措施会导致5x1010051005亦可表为57950离散时间线性系统的状态空间描述状态空间描述形式离散时间线性时不变系统671050离散系统状态空间描述的特点
若f(x,u,t),g(x,u,t)的全部组成元为x、u的线性函数,该系统称为线性系统
A(t ) X B(t )u X 对于线性系统 Y C (t ) X D(t )u
1/ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ,12/50
若f(x,u,t),g(x,u,t)的全部或至少一个组成元素为x、u的非线性函数,该系统称为非线性系统。非线性系统可以用泰勒展开方法化为线性系统。
线性系统理论
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1
1、线性系统理论的研究对象 • 系统是系统理论研究的对象； • 系统是由相互关联和相互作用的若干组成部分按一定规律组合而成的具有特定功能的整体； • 系统模型，是对系统或其简化形式的一种描述；
2
• 动态系统---动力学系统 • 动力学系统--可用一组微分方程或差分方程来描述； • 系统的线性性和非线性性; • 当数学方程具有线性属性时，相应的系统
5
• 建立数学模型 • 数学模型的基本要素是变量、参量、常数和它们之间的关系 • 变量：状态变量、输入变量、输出变量、
扰动变量

线性系统理论郑大钟第二版课件PPT

uc
iL
R1
R2 R2
e
2.2 线性系统的状态空间描述
uc
iL
(R1
1
R2 R1
)C
L(R1 R2 )
(
R1
R1 R2 R1R2
)C
uc
iL
(
R1
1
R2 R2
)C
e
L(R1 R2 )
L(R1 R2 ) e(t)
R1
C
iC
L
描述系统输入、输出和状态变量之间关系的方程组称为系统的状态空间描述
（动态方程或运动方程），包括状态方程（描述输入和状态变量之间的关系）和输出方程（描述输出和输入、状态变量之间的关系）。
电路系统状态空间描述的列写示例
uc R1i
R 2C
d uc dt
L
diL dt
L
R1C
d uc dt
L diL dt
动态系统：所谓动态系统，就是运动状态按确定规律或确定统计规律随时间演化的一类系统——动力学系统。
动态系统是系统控制理论所研究的主体，其行为有各类变量间的关系来表征。
1.输入变量组
u
系统变量可区分为三类形式 2.内部状态变量组
3.输出变量组
y x
系统动态过程的数学描述 1白 . 箱描述:内部描述(状态方程和输出方程) 2.黑箱描述: 外部描述(输入, 输出变量组的关系)
y(s) u(s)
sn
bn1sn1 b1s b0 an1sn1 a1s a0
(2)系统的内部描述
状态空间描述是系统内部描述的基本形式，需要由两个数学方程表征—— 状态方程和输出方程。
(3)外部描述和内部描述的比较一般的说外部描述只是对系统的一种不完全描述，不能反映黑箱内部结构的不

线性系统理论-1a

线性系统理论第一章概论读书即未成名究竟人品高雅修德不期获报自然梦稳心安切实功夫须从难处做去真正学问都自苦中得来本课程的目的：•学习线性系统的描述方法及运动特性；•研究线性系统能控性和能观性；•研究线性系统标准形；•分析系统的稳定性；•研究与设计线性系统的反馈控制器；•了解线性系统理论研究的前沿教学要求及目的•掌握线性系统的分析与控制系统设计方法。

•了解关于线性系统理论的当前科研前沿领域。

•灵活利用所学知识，完成控制系统分析与设计。

课程主要内容•线性系统的数学描述•线性系统运动分析•离散时间系统•线性系统稳定性分析•线性系统的能控性与能观测性•线性时变系统•极点配置•状态观测器与分离原理课程教材及主要参考书1）肖建，张友刚. 线性系统. 西南交通大学出版社，20112）郑大钟．线性系统理论（第2版）．清华大学出版社，20023）段广仁．线性系统理论．哈尔滨工业大学出版社，1996§1.1概论线性系统理论的研究对象系统是由相互关联和相互作用的若干部分按一定规律组合而成的具有特定功能的整体。

动态系统（动力学系统），可用一组微分方程或差分方程描述。

线性系统：满足叠加原理的动态系统)()()(22112211u L c u L c u c u c L +=+⎩⎨⎧齐次性可加性•系统的研究方法——经验法——理论法：依据数学理论建模（对真实系统的抽象）建立数学描述分析设计•本课程的研究范围——对象：线性动态系统，数学模型已知——工具：数学•课程的主要任务•研究线性系统状态的运动规律和改变这种运动规律的可能性与方法，建立和揭示系统结构、参数、行为和性能间的确定的和定量的关系。

•系统分析——系统运动规律•综合问题——改变运动规律的可能性和方法历史回顾五十年代前，古典控制理论：频域法。

传递函数处理SISO系统。

五十年代中期，多变量控制理论兴起：原因：①计算机的出现②控制系统的要求，空间技术的发展状态空间方法五十年代末期，Kalman提出状态空间理论，用LQG技术设计，得出最优状态反馈定律。

线性系统01

动态系统(dynamic system)
A means of describing how one state develops into another state over the course of time. Technically, a dynamical system is a smooth action of the reals or the integers on another object (usually a manifold). When the reals are acting, the system is called a continuous dynamical system, and when the integers are acting, the system is called a discrete dynamical system.
作业
5
参考教材
教材
郑大钟(2002). 线性系统理论. 北京：清华大学出版社.
参考书
Chen C.T.(1999). Linear System Theory and Design, New York : Oxford University Press, 3rd edition. （有旧版中译本） Kailath T.(1980). Linear Systems, Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall.（有中译本）黄琳(1984). 系统与控制理论中的线性代数. 北京：科学出版社.
15
第1章绪论
1.3 线性系统理论发展过程
1、经典线性系统理论学科发展的开端：奈奎斯特（H.Nyquist）在20世纪30年代对反馈放大器稳定性的研究。 20世纪30年代, 奈奎斯特稳定性判据方法 a.波特图 b.根轨迹法 c.应用具有很大成功对象：单输入单输出系统数学基础：傅立叶变换和拉普拉斯变换主要手段：作图与近似计算相结合

线性系统理论(郑大钟第二版)第4章

第三章线性系统的稳定性及李雅普诺夫分析方法
§1 稳定性基本概念
一、外部稳定性与内部稳定性 1．外部稳定性考虑一个线性因果系统,在零初始条件下,如果对应于任意有界输入的输出均为有界，则称该系统是外部稳定的。
u(t ) k1
y(t ) k2
系统的外部稳定性也称有界输入－有界输出（BIBO）稳定性。对于线性定常连续系统，外部稳定的充要条件是系统传递函数的全部极点具有负实部。
n
it
i 1
i i
2．非线性系统情况对于非本质性的非线性系统，可以在一定条件下用它的近似线性化模型来研究它在平衡点的稳定性。
非线性自治系统： x f ( x)
f ( x )为n维非线性向量函数，并对各状态变量连续可微。
xe 0
是系统的一个平衡点。
将f ( x )在平衡点xe 邻域展成泰勒级数: f ( x ) f ( xe )
(t t0 )
则称平衡状态 xe 是稳定的。可以将下式看成为状态空间中以 xe 为球心，以为半径的一个超球体，球域记为 S ( ) ；把上式视为以 xe为球心，以为半径的一个超球体，球域记为 S ( ) 。球域 S ( )依赖于给定的实数和初始时间t 0 。
平衡状态 xe 是稳定的几何解释：从球域 S ( )内任一点出发的运动 x(t; x0 , t0 )对所有的 t t0 都不超越球域 S ( ) 。 x2 一个二维状态空间中零平衡 S ( ) xe 0 是稳定的几何解释状态如右图。 S ( ) 如果与 t 0 无关，称为是一致稳定，定常系统是一致稳定的。上述稳定保证了系统受扰运动的有界性，通常将它称为李雅普诺夫意义下的稳定，以区别于工程意义的稳定 (还应该具有对于平衡状态的渐进性)。

线性系统理论(绪论)

008
绪论
5、线性系统理论的研究对象
p研究对象为线性系统：
实际系统理想化模型，可用线性微分方程或差分方程来描述。 p研究动态系统，动力学系统：
用一组微分方程或差分方程来描述，
对系统的运动和各种性质给出严格和定量的数学描述。数学方程具有线性属性时，则为线性系统，满足叠加性。
009
绪论
例：某系统的数学描述为L，任意两个输入变量 u1和
u2以及任意两个有限常数 c1和 c2，必有： L ( c1u1 + c 2 u 2 ) = c1 L (u1 ) + c 2 L (u 2 )
数学处理上的简便性，可使用的数学工具：数学变换（傅里叶变换，拉普拉斯变换）、线性代数实际系统——非线性的，有条件地线性化。
线性定常系统——方程中每个系数均为常数。
故设计方法为试行错误法，无法得到“最好的设计”。
给定传递函数
闭环特性分析
与给定指标比较
004
绪论
1950年代 , 是控制理论的“混乱时期”。
1960年代 , 产生了“现代控制理论”（状态空间法）。庞特里亚金极大值原理贝尔曼动态规划法可控、可观性理论
卡尔曼
极点配置
观测器
内模原理至1970年代前半期，为状态空间法的全盛时期。
1895年，赫尔维茨稳定性分析——代数判据。
1945年，波特频率法。 1948年，伊万思根轨迹法。
至此，古典控制理论（传递函数法）体系确定。
003
补
补
补
绪论
2、古典控制理论的局限性
①局限于线性定常系统：难以解决非线性、时变系统等问题。 ②采用输入/输出描述（传函），忽视了系统结构的内在特性，难以解决多输入多输出系统（耦合）。 ③处理方法上，只提供分析方法，而不是综合方法。

线性系统理论第三章

为约旦标准型
J1 0
A
P 1AP
0
J2
0 A PAP 1
0
0
0
J
n
i 1
Ji
0
i
0
0
0
1
i nini
, eJit
如何计算矩阵指数函数 eAt ？
§3.2 矩阵指数函数的计算
Linear system theory
1. 拉普拉斯变换方法：
eAt I
At
1
A2t 2
2!
两边取拉普拉斯变换，有
1 Ak t k
k0 k !
L
e At
L
I
At
1 2!
A2t
2
1 s
I
1 s2
A
1 s3
A2
另外一方面，有
exp[(M 1AM )t] M 1eAt M = exp[(M 1AM )t]
(M 1AM )k t k
M 1 Ak M t k
M 1(
Ak t k )M = M 1eAt M
k 0
k ! k0
k!
k0 k !
§3.1 状态方程的解
Linear system theory
3. 强迫运动：当 u(t) 0，给定
t2 )
A2
(
t12 2!
t1t2
t22 ) 2!
A3 (t13 3!
t12t2 2!
t1t22 2!
t23 ) 3!
Ak ( t1k
t1k 1t2
t1k
t2 2 2
k ! (k 1)! (k 2)!
t12t2k2 t1t2k2 t2k ) = e A(t1t2 ) 2!(k 2)! (k 1)! k !

中南大学2010年秋公共管理学院硕士生专业课课表

6（一）10.04 16（一）12.13
7（一）10.11 17（一）12.20
8（一）10.18 18（一）12.27
9（一）10.25 19（一）11.01.03
10（一）11.01 20（一）11.01.10
四
2-9周科技政策与管理升北813
10-17周西方公共管理学名著导读
升北813
2-9周
5-8周农村社会发展研究升北805
9-16周区域经济与社会发展升北805
人类学必选
030311314人类学田野工作调查
32
谢新华
任选
030311401民族社会学专题
030311404城市社会发展研究
030311409文化比较专题
030311413农村社会发展研究
030311502社会政策
030311503社会问题与社会政策研究
48
谷中原
潘泽泉
人口学必选
030311305人口经济学
030311309人口学理论与方法
32
32
车文辉
李桂平
二
3-18周
科学社会主义理论与实践
3-10周人口学理论与方法升北806
三
2-17周英语
2-9周人口社会学：理论与实践
升北806
10周西方社会学经典名著选读升北806
11-18周人口经济学升北806
32
32
高恒天
吕锡琛
三
2-17周英语
2-9周康德哲学研究升北804
10-17周科学技术与社会题升北804
外哲
010111317康德哲学研究
010111319语言哲学专题
32
32
徐陶

线性系统理论+课后答案+(程兆林+马树萍+著)+科学出版社

0
t 0
⎡e −t ⎢ At 11. 解： e = ⎢ 0 ⎢0 ⎣
课
⎛ (4t − 1)e − t + e −2t ⎞ ⎟ =⎜ ⎜ (3 − 4t )e −t − 2e − 2t ⎟ . ⎝ ⎠
te− t e−t
x(t ) = e At x0 + ∫ e A(t −τ ) Bu (τ )dτ
= e x0 +
⎡ e −τ ⎢ ⎢0 ⎢0 ⎣
w.
⎞ ⎟dτ ⎟ ⎠
案网
e −τ − e −2τ ⎞⎛ 2 ⎞ −(t −τ ) ⎟⎜ dτ ⎜ ⎟ ⎟e 2e − 2τ − e −τ ⎟ ⎠⎝ 0 ⎠
τ e−τ
e
−τ
0
0 ⎤ ⎡0 ⎤ ⎥ ⎥ 0 ⎥⎢ ⎢1 ⎥ dτ −2τ ⎥ e ⎦⎢ ⎣ 4⎥ ⎦
co
x(t ) = e At x(0) + ∫ e A( t −τ ) Bu (τ )dτ
0
⎛ 2e − t − e −2t =⎜ ⎜ − 2e − t + 2e − 2 t ⎝ ⎛ 2e −τ − e −2τ +∫ ⎜ 0 ⎜ − 2e −τ + 2e − 2τ ⎝
t
e − t − e −2t ⎞⎛ 0 ⎞ ⎟⎜ ⎜ ⎟ ⎟ − e − t + 2e − t ⎟ ⎠⎝ 1 ⎠
w.
0
kh
C1 s n−1 + " + Cn−1 s + Cn + C0 . s n + a1s n−1 + " + an−1 s + an
9. 证明类似定理 1.4, 此处略.
w.
−1
1 0⎞ ⎛ 0 ⎛0⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 7．解：(1) A = ⎜ − 2 − 3 0 ⎟ ， B = ⎜ 1 ⎟ ， C = (0 0 1) . ⎜ − 1 1 3⎟ ⎜ 2⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

线性系统理论综述

线性系统理论课程大作业论文线性系统理论综述及其应用这学期学习的线性系统理论属于系统控制理论的一个最为基本和成熟发展的分支，主要包括以下内容：介绍采用系统理论解决工程问题的一般步骤，明确建模、分析、综合在解决实际问题中的作用，并重点介绍线性系统模型的特征和分析方法；介绍系统的状态空间描述，结余状态空间方法的分析和系统结构特征和结构的规范分解以及状态反馈及其性质等。

一．线性系统理论研究内容综述系统是系统控制理论所要研究的对象，从系统控制理论的角度，通常将系统定义为由相互关联和相互制约的若干部分组成的具有特定功能的整体。

动态系统是运动规律按照确定规律或者确定的统计的规律岁时间演化的一类系统，动态系统的行为由各类变量间的关系来表征，系统的变量可以分为三种形式，一类是反映外部对系统的影响或者作用的输入变量组，如控制、投入、扰动等；二是表征系统状态行为的内部状态变量组；三是反映系统外部作用或影响的输入变量组如响应，产出。

表征系统动态的过程的数学描述具有两类基本形式，一是系统的内部描述，另一组是输入变量对状态变量的组的动态影响。

从机制的角度来看，动态系统可被分类为连续系统变量动态系统和离散事件动态系统；从特征的角度，动态系统可分别分类为线性系统和非线性系统，参数集成系统和分布参数系统；从作用时间类型角度，动态系统可被称为连续时间系统和离散时间系统。

线性系统理论是系统控制理论最为成熟和最为基础的分支。

他是现代控制理论的一个重要组成部分，也是对经典控制理论的延申。

现代控制理论主要是着重研究现性状态的运动规律和改变这种规律的可能性和方法。

线性系统的理论和方法是建立在建模的基础上。

在建模的基础上，可以进一步把线性系统的理论进一步区分为“分析理论”和“综合理论”。

分析理论分为定量分析和定性分析，定量分析是着重于研究对系统性能和控制具有重要意义的结构特性。

系统综合理论是建立在分析的基础上，系统综合目的是使系统的性能达到期望的指标或实现最优化。

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