常州市2001-2012年中考数学试题分类解析专题7：统计与概率

2001年江苏省常州市中考数学试卷一、填空题（共13小题，满分24分）TI1.（1分）sin30°,cos45°,-V4,这四个实数中，有理数是3.（2分）8的立方根是______；；的算术平方根是________.94.（2分）己知方程是X2-?,x+m=Q的一个根是1,则它的另一个根是,m的值是.5.（2分）写出下列函数中自变量x的取值范围：（l）y=;（2）y=土.6.（2分）用计算器计算：（1）sin32°«；（2）V135«（结果保留4个有效数字）./八、一.」m p2…,m+p7.（1分）己知：一=一=-（n+q 球0）,则----=n q3n+q8.（3分）已知：如图，四边形ABCD内接于OO,若ZBOD=120°,OB=1,则ZBAD=度，ZBCD=度，弧BCD的长=.9.（3分）已知：如图，FC切。

于点C,割线E43经过圆心O,弦CD1AB于点E,PC=4,PB=8,则PA=,sinZP=,CD=10.（2分）为了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级学生进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出如图所示的频数分布直方图，已知图中从左到右前三个小组的频率分别是0.1,0.3,0.4,第一小组的频数为5.则第四小组的频率是,参加这次测试的学生是人.49.574.599.51745149.511.（1分）1：1000000的地图上，常州市的面积大约为43.75cm2,则常州市的实际面积大约为平方公里，12.（1分）写出一个你熟悉的既是轴对称又是中心对称的图形名称13.（1分）己知x+y=l,则代数式x3+3xy+_y3的值是.二、选择题（共12小题，每小题2分，满分24分）14.（2分）和数轴上的点成---对应关系的数是（）A.自然数B.有理数C.无理数D.实数15.（2分）己知OO的半径为5厘米，A为线段OF的中点，当OP=6厘米时，点A与。

2001-2012年江苏无锡中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题7：统计与概率一、选择题1. （江苏省无锡市2005年3分）下列调查中，适合用普查方法的是【】A、电视机厂要了解一批显象管的使用寿命B、要了解我市居民的环保意识C、要了解我市“阳山水蜜桃”的甜度和含水量D、要了解你校数学教师的年龄状况【答案】D。

【考点】全面调查与抽样调查。

【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查。

因此，A、电视机厂要了解一批显象管的使用寿命，调查过程带有破坏性，只能采取抽样调查，而不能将整批显象管全部用于实验；B、要了解我市居民的环保意识，进行一次全面的调查，费大量的人力物力是得不偿失的，采取抽样调查即可；C、要了解我市“阳山水蜜桃”的甜度和含水量，采用抽样调查的话，调查范围小，节省人力、物力、财力；D、要了解你校数学教师的年龄状况，要求精确、难度相对不大、实验无破坏性、应选择普查方式。

故选D。

2. （江苏省无锡市2005年3分）下列事件中，属于必然事件的是【】A、明天我市下雨B、我走出校门，看到的第一辆汽车的牌照的末位数字是偶数C、抛一枚硬币，正面朝上D、一口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中有红球【答案】D。

【考点】随机事件。

【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件。

因此， A、B、C选项为不确定事件，即随机事件，故错误；一定发生的事件只有D选项。

故选D。

3. （江苏省无锡市2008年3分）下列事件中的必然事件是【】Ａ．2008年奥运会在北京举行Ｂ．一打开电视机就看到奥运圣火传递的画面Ｃ．2008年奥运会开幕式当天，北京的天气晴朗Ｄ．全世界均在白天看到北京奥运会开幕式的实况直播【答案】A。

聚焦 统计与概率 中考新题型以常州市历年中考试题为例分析徐㊀洁(江苏省常州外国语学校㊀２１３０００)摘㊀要:中考是学生求学阶段需要经历的一次重要考试ꎬ无论是老师ꎬ家长还是学生都对其有着足够的重视.为了在考试中取得较好地成绩ꎬ做好一般学习的基础上对中考的题型做好分析和研究ꎬ这可以帮助学生更好的适应考试环境ꎬ从而使其建立考试的正常心态.数学是中考中需要考查的重要科目ꎬ概率问题是数学考查中必然会涉及的知识点ꎬ分析常州市历年来的中考数学试题ꎬ发现 统计与概率 这种题型有了全新的变化ꎬ所以本文就此做一分析.关键词:统计与概率ꎻ中考ꎻ新题型ꎻ常州市中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０１９)０２－００２５－０２㊀㊀一㊁题型特点分析分析常州市历年的中考数学试卷ꎬ发现其中涉及的 统计与概率 知识的题型有三方面的显著特点ꎬ以下是对特点的分析和总结.１.题目更加贴近生活基础首先ꎬ分析题目发现涉及 统计与概率 知识的题目ꎬ其在生活贴近方面表现得十分突出.举个简单的例子:某年的中考题目中ꎬ涉及 统计与概率 知识的题目是这样表达的:在校园歌手大赛中ꎬ七位评委对某位参赛选手做了如下打分:９.８ꎬ９.５ꎬ９.７ꎬ９.９ꎬ９.５ꎬ９.５ꎬ９.６ꎬ这组数据的平均数是多少?极差是多少?翻阅具体的中考试卷ꎬ类似的题目还有不少.具体分析题目发现此类题型主要是运用了生活化的背景ꎬ主要考查的还是学生对 统计与概率 中几个基本概念的理解和认知ꎬ如平均数ꎬ中位数ꎬ方差等等.此类题作答ꎬ准确地理解概念是关键.２.游戏公平探索题目较多对常州市历年中考数学试卷题目做总结和分析ꎬ发现涉及 统计与概率 知识的题目具有第二个显著特点是探索游戏公平的题目比较多.比如某年的考试真题是这样表述的:小李和小敏都想去看我市举办的乒乓球比赛ꎬ但是两人只有一张门票.小敏提议使用摸球的方法来决定谁去欣赏比赛.他的具体方法是:在不透明的袋子中放入１个白球和２个红球ꎬ搅匀后任意摸出一个球ꎬ如果两次摸出颜色相同的球ꎬ则小敏去看比赛ꎬ否则小李去看比赛.具体分析小敏的这个方法是否公平.对题目做了解可知ꎬ要判断是否公平需要对两人所摸球的概率做具体的计算ꎬ如概率相同则公平ꎬ若概率不同则不公平.面对这样的题目ꎬ在具体解决的时候学生需要强化对文字中的信息理解ꎬ从而做出概率树形图等帮助分析ꎬ这样ꎬ具体判断的准确性会明显的提升.３.游戏概率分析题较多常州市的中考数学试卷中ꎬ涉及 统计与概率 知识的题目具有的第二个显著特点是分析游戏概率的题目比较的多.比如在某年的试卷中ꎬ统计与概率的题目是这样表述的:小颖为九年级１班毕业联欢会设计了一个 配紫色 的游戏ꎬ在游戏中会利用到两个自由转动的转盘ꎬ每个转盘被划分为面积相等的几个扇形ꎬ游戏者同时转动两个转盘ꎬ当两个转盘停止的时候ꎬ如果一个转盘的指针指向了蓝色ꎬ另一个指向了红色ꎬ则 配紫色 成功ꎬ游戏者获胜ꎬ求获胜者的概率.对题目进行分析ꎬ此题目将概率和代数的知识有机地结合在了一起ꎬ所以在具体问题解决的时候需要将文字信息转化为代数语言ꎬ进而准确地分析含义ꎬ获得正确的答案.㊀㊀二㊁统计与概率备考策略面对中考中对 统计与概率 知识的考查现状ꎬ要让学生更好地进行题目的解析ꎬ需要做好备考工作.具体的备考策略如下:第一是把握新课标的具体要求ꎬ做知识的适度讲解. 统计和概率 是数学学习的一部分ꎬ但不是重点的内容ꎬ所以具体的教学在新课标的要求下开展即可.简言之就是 统计和概率 知识的教授不必过于深入ꎬ结合中考的实例难度和教学大纲的要求开展工作即可.第二是要对学生的统计概念做培养ꎬ使其在问题处理中信息利用更加的合理.从具体的 统计与概率 题目分析来看ꎬ要准确地解决题目ꎬ理解题目信息是关键ꎬ而且绝大部分的此类题目都需要做相应的统计分析ꎬ所以在教学实践中ꎬ一定要强化学生的统计意识ꎬ使其对统计有更加准确的概念理解ꎬ这样ꎬ学生在具体问题处理的过程中能够更好地对信息数据进行统计ꎬ从而在问题解决中更好地利用信息ꎬ问题的分析和解决会更加的准确.第三是需要强化学生的综合实践.从上文的分析可知ꎬ在具体的 统计与概率 题目中个ꎬ有较多的以生活场景为背景的题目ꎬ这些题目的解决一方面是要准确地理解概念ꎬ另一方面需要结合背景ꎬ也就是说学生要有实践分析的能力.基于这样的要求ꎬ在具体的教学过程中ꎬ对学生的综合实践做培养ꎬ使其拥有更加突出的实践分析和表达能力ꎬ这样ꎬ其具体问题的分析和解决实效会更高.综上所述ꎬ在常州市历年的中考数学试卷中ꎬ对 统计与概率 知识的考查在向多样化的方向发展ꎬ基于这样的现状ꎬ具体分析当前常州市中考数学中 概率与统计 题目的具体特点ꎬ并解析特点题目的解决方法ꎬ以此为基础分析备考的主要策略ꎬ这可以为具体的教学活动开展提供更为丰富的参考依据.简言之ꎬ 统计与概率 作为中学数学的主要内容ꎬ其学习需要有针对性和计划性ꎬ这样ꎬ具体的教学实效会更好.㊀㊀参考文献:[１]钱丽.中考化学试卷信息的呈现方式与应对策略 以常州市２０１７年中考化学试卷为例[Ｊ].化学教与学ꎬ２０１８(１):４６－４７.[２]沈丽婧.聚焦微专题:中考二轮复习的实践与思考 以一组 关联试题 复习为例[Ｊ].中学数学ꎬ２０１７(６):３６－３８.[３]王学先.２０１５年中考数学试题 事件的概率 专题命题分析[Ｊ].中国数学教育ꎬ２０１６(５):２７－３３.[４]王宽明.基于理性向度的中考与学习内容分析 以Ｇ省Ｑ州中考数学试题为例[Ｊ].教育学术月刊ꎬ２０１７(７):９７－１０３.[责任编辑:李克柏]浅论初中数学教学中问题导学法的应用吉云兵(江苏省兴化市合陈初级中学㊀２２５７００)摘㊀要:就初中数学课程而言ꎬ问题导学法是初中数学老师惯用的授课方法.本文中ꎬ笔者分析了初中数学教师在教学中应用问题导学法应该注意的原则以及具体的应用策略.关键词:初中数学ꎻ问题导学ꎻ原则ꎻ策略中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０１９)０２－００２６－０２㊀㊀数学课程是每个学生必须学习的基础课程ꎬ同时数学成绩也是检验学生学习情况㊁学习能力的标准之一ꎬ因此数学课程就成为了新一轮基础教育改革的重点改革对象.对于初中数学课程而言ꎬ问题导学法的应用不仅迎合了新课改对初中数学课程的新要求ꎬ还符合初中阶段的学生好奇心和求知欲比较强烈的特点ꎬ同时还培养了学生发现和解决问题的能力ꎬ从而使学生的初中数学成绩得到普遍提高.㊀㊀一㊁初中数学教学中问题导学法的设计原则１.合理设置问题是问题导学法的成功关键问题导学法的应用是否成功在很大程度上取决于教师是否科学合理地选择和设计问题.初中数学老师在设置课堂上所用的问题时ꎬ需要考虑自己所选择㊁设计的问。

2001-2012年江苏常州中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题3：方程（组）和不等式（组）锦元数学工作室 编辑一、选择题1. （2001江苏常州2分）一元二次方程x 2+x+2=0的根的情况是【 】A ．有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根，且两根之和为－1 C.有两个不相等的实数根，且两根之积为2 D.没有实数根 【答案】C 。

【考点】一元二次方程根的判别式。

【分析】∵a=1，b=1，c=2，∴△22b 4ac 14127=-=-⨯⨯=-＜0。

∴方程没有实数根。

故选C 。

2.（2001江苏常州2分）两根分别为32，32-的一元二次方程是【 】A ．26x 5x 60--= B. 26x 5x 60+-= C. 26x 5x 10--= D.26x 5x 10+-=【答案】B 。

【考点】一元二次方程根与系数的关系。

【分析】由题意可知：121223523x x +=x x =132632⎛⎫⎛⎫+=--⋅=⋅-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，则根据一元二次方程根与系数的关系，四个方程中只有26x 5x 60+-=符合题意。

故选B 。

3.（2001江苏常州2分）已知x 1,x 2是一元二次方程2x 3x 10+-=的两个根，则2212x x +的值为【 】A ．11 B. 1110C. 31D.7【答案】A 。

【考点】一元二次方程根与系数的关系，代数式化简。

【分析】由根与系数的关系可知：1212x x 3x x 1+=-⋅=-，，则2222121212x x x x 2x x 32111+=+-⋅=---=（）（）（）。

故选A 。

- 1 -4. （2001江苏常州2分）2(x 2)0-=，则x 的值是【 】 A ．1 B.2 C.3 D.1或3 【答案】A 。

【考点】解分式方程，二次根式的性质和化简。

【分析】由等式可知x-2≠0，按照x-2＞0，x-2＜0分类，将等式化简，解一元二次方程即可：∵x－2≠0，∴①当x －2＞0时，原等式整理得1+（x －2）2=0，一个正数加一个非负数不可能为0，这种情况不存在。

2012年江苏省常州市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，）1．（2分）（2014•西宁）﹣3的相反数是（）A．﹣3 B．﹣C．D．3考点：M127相反数难易度：容易题分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数解答．解：﹣3的相反数是3．解答：D．点评：本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．（2分）（2012•常州）下列运算正确的是（）A．3a+2a=a5B．a2•a3=a6C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．（a+b）2=a2+b2考点：M21D平方差公式；M21A合并同类项；M21E同底数幂的乘法；M21B完全平方公式．难易度：容易题分析：分别利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法和平方差公式以及完全平方公式计算分析得出即可．解：A、3a+2a=5a，故此选项错误；B、a2•a3=a5，故此选项错误；C、（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，正确；D、（a+b）2=a2+b2+2ab，故此选项错误；解答：C．点评：本题难度不大，此题主要考查了合并同类项法则以及同底数幂的乘法和平方差公式以及完全平方公式计算等知识，熟练掌握运算法则是解题关键．3．（2分）（2012•常州）如图所示，由三个相同的小正方体组成的立体图形的主视图是（）A．B．C．D．考点：M377简单组合体的三视图难易度：容易题分析：根据主视图是从正面看得到的视图解答．解：从正面看，从左向右共有2列，第一列是1个正方形，第二列是2个正方形，且下齐．解答：B．点评：本题难度较小，本题考查了三视图，主视图是从正面看得到的视图，要注意分清所看到的正方形的排列的列数与每一列的正方形的排列情况．4．（2分）（2012•常州）为了参加市中学生篮球运动会，某校篮球队准备购买10双运动鞋，A．25.5cm 26cm B．26cm 25.5cmC．26cm 26cm D．25.5cm 25.5cm考点：M524中位数、众数难易度：容易题分析：根据众数是出现次数最多的数，中位数是中间位置的数或中间两数的平均数计算即可．解：25.5出现了4次，最多，故众数为25.5cm；中位数为（25.5+25.5）÷2=25.5cm；解答：D点评：本题难度不大，考查了众数及中位数的定义，属于基础的统计题．5．（2分）（2012•常州）已知两圆半径分别为7、3，圆心距为4，则这两圆的位置关系为（）A．外离 B．内切 C．相交 D．内含考点：M356两圆的位置关系难易度：容易题分析：由两圆半径分别为7、3，圆心距为4，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．解：∵两圆半径分别为7、3，∴两圆半径差为：7﹣3=4，∵圆心距为4，∴这两圆的位置关系为：内切．解答：B．点评：本题难度较小，此题考查了圆与圆的位置关系．注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键．6．（2分）（2012•常州）已知等腰三角形三边中有两边的长分别为4、9，则这个等腰三角形的周长为（）A．13 B．17 C．22 D．17或22考点：M339等腰三角形的性质和判定M332三角形三边之间的关系难易度：容易题分析：由于等腰三角形的底和腰长不能确定，故应分两种情况进行讨论．解：当4为底时，其它两边都为9，∵9、9、4可以构成三角形，∴三角形的周长为22；当4为腰时，其它两边为9和4，∵4+4=8＜9，∴不能构成三角形，故舍去．解答：C．点评：本题是中考的常考题型，考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．7．（2分）（2012•常州）已知二次函数y=a（x﹣2）2+c（a＞0），当自变量x分别取、3、0时，对应的函数值分别：y1，y2，y3，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（）A．y3＜y2＜y1B．y1＜y2＜y3C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2考点：M445二次函数图象上点的坐标特征．难易度：容易题分析：根据抛物线的性质，开口向上的抛物线，其上的点离对称轴越远，对应的函数值就越大，x取0时所对应的点离对称轴最远，x取时所对应的点离对称轴最近，即可得到答案．解：∵二次函数y=a（x﹣2）2+c（a＞0），∴该抛物线的开口向上，且对称轴是x=2．∴抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越大，∵x取0时所对应的点离对称轴最远，x取时所对应的点离对称轴最近，∴y3＞y2＞y1．解答：B．点评：本题难度不大，考查了二次函数图象上点的坐标特征．解题时，需熟悉抛物线的有关性质：抛物线的开口向上，则抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越大．8．（2分）（2012•常州）已知a、b、c、d都是正实数，且＜，给出下列四个不等式：①＜；②＜；③；④＜其中不等式正确的是（）A．①③B．①④C．②④D．②③考点：M21F不等式的性质难易度：容易题分析：由＜，a、b、c、d都是正实数，根据不等式的性质不等式都乘以bd得到ad＜bc，然后两边都加上ac得到ac+ad＜ac+bc，即a（c+d）＜c（a+b），然后两边都除以（c+d）（a+b）得到＜，得到①正确，②不正确；同理可得到＜，则③正确，④不正确．解：∵＜，a、b、c、d都是正实数，∴ad＜bc，∴ac+ad＜ac+bc，即a（c+d）＜c（a+b），∴＜，所以①正确，②不正确；∵＜，a、b、c、d都是正实数，∴ad＜bc，∴bd+ad＜bd+bc，即d（a+b）＜b（d+c），∴＜，所以③正确，④不正确解答：A．点评：本题是中考的常考题型，考查了不等式的性质：不等式两边都加上或减去同一个数，不等号的方向不改变；不等式两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变；不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．二、填空题（第9小题4分，其余8小题每小题2分，共20分，不需写出解答过程）9．（2分）（2012•常州）计算：|﹣2|=，（﹣2）﹣1=，（﹣2）2=，=．考点：M21G负整数指数幂M125绝对值M228平方根、算术平方根、立方根M21H零指数幂难易度：容易题分析：利用绝对值的定义，负指数次幂，以及平方的定义，立方根的定义即可求解．解：|﹣2| =2，（﹣2）﹣1=﹣，（﹣2）2=4，=3．解答：2，﹣，4，3．点评：本题难度不大，主要考查了平方的定义，立方根的定义，负指数幂的运算．负整数指数为正整数指数的倒数．10．（2分）（2012•常州）已知点P（﹣3，1），则点P关于y轴的对称点的坐标是，点P关于原点O的对称点的坐标是．考点：M41D关于原点对称的点的坐标；M41E关于x轴、y轴对称的点的坐标．难易度：容易题分析：根据关于y轴对称的点的坐标特点得到点P（﹣3，1）关于y轴的对称点的坐标为（3，1）；根据关于原点对称的点的坐标特点得到点P关于原点O的对称点的坐标为（3，﹣1）．解：∵点P的坐标为（﹣3，1），∴点P关于y轴的对称点的坐标是（3，1），点P关于原点O的对称点的坐标为（3，﹣1）．解答：（3，1），（3，﹣1））．点评：本题是中考的常考题型，考查了关于原点对称的点的坐标特点：点P（a，b）关于原点的对称点的坐标为（﹣a，﹣b）．也考查了关于y轴的对称点的坐标特点．11．（2分）（2012•常州）若∠a=60°，则∠a的余角为，cosa的值为．考点：M362特殊角的锐角三角函数值M33Q余角和补角难易度：容易题分析：根据互为余角的两角之和为90°，可得出∠a的余角，再由cos60°=，填空即可．解：∠a的余角=90°﹣60°=30°，cos60°=．解答：30°、．点评：本题难度不大，此题考查了特殊角的三角函数值及余角的知识，属于基础题，掌握互为余角的两角之和为90°，熟记一些特殊角的三角函数值是关键．12．（2分）（2012•常州）已知扇形的半径为3cm，圆心角为120°，则此扇形的弧长为cm，扇形的面积是cm2．（结果保留π）考点：M352扇形的面积和弧长难易度：容易题分析：分别根据弧长公式和扇形的面积公式进行计算即可．解：由题意得，扇形的半径为3cm，圆心角为120°，故此扇形的弧长为：=2π，扇形的面积==3π．解答：2π，3π．点评：本题难度较小，此题考查了扇形的面积计算及弧长的计算，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握弧长及扇形的面积计算公式．13．（2分）（2012•常州）已知函数y=，则自变量x的取值范围是；若分式的值为0，则x=．考点：M427函数自变量的取值范围；M21I分式的值为零的条件．难易度：容易题分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，以及分式的值等于0的条件是：分子=0，而分母≠0，即可求解．解：（1）根据题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2；（2）根据题意得：x﹣3=0，解得：x=3．解答：x≥2；3．点评：本题难度不大，考查了分式有意义的条件以及分式的值是0的条件，正确理解条件是关键．14．（2分）（2012•常州）已知关于x的方程2x2﹣mx﹣6=0的一个根2，则m=，另一个根为．考点：M245一元二次方程的解难易度：容易题分析：根据一元二次方程的解的定义，将x=2代入已知方程，列出关于m的新方程，通过解该方程即可求得m的值；然后由根与系数的关系即可求得原方程的另一根．解：设方程的另一根为x2．∵关于x的方程2x2﹣mx﹣6=0的一个根2，∴x=2满足该方程，∴2×22﹣2m﹣6=0，解得，m=1；由韦达定理知，2x2=﹣3，解得，x2=﹣；解答：1；﹣．点评：本题是中考的常考题型，本题主要考查了方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．15．（2分）（2012•常州）已知x=y+4，则代数式x2﹣2xy+y2﹣25的值为．考点：M21B完全平方公式难易度：容易题分析：根据已知条件“x=y+4”可知“x﹣y=4”；然后将所求的代数式转化为含有x﹣y的形式，将x﹣y的值代入求值即可．解：∵x=y+4，∴x﹣y=4，∴x2﹣2xy+y2﹣25=（x﹣y）2﹣25=16﹣25=﹣9，解答：﹣9．点评：本题难度不大，主要考查完全平方公式，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．16．（2分）（2012•常州）在平面直角坐标系xOy中，已知点P（3，0），⊙P是以点P为圆心，2为半径的圆，若一次函数y=kx+b的图象过点A（﹣1，0）且与⊙P相切，则k+b的值为．考点：M320切线的性质M425待定系数法求一次函数解析式难易度：容易题分析：根据题意画出相应的图形，如图所示当直线AB与圆P相切，切点为B点且B在第一象限时，连接PB，由AB为圆P的切线，利用切线的性质得到AB垂直于BP，可得出三角形ABP为直角三角形，由A和P的坐标求出OA与OP的长，用OA+OP求出AP的长，可得出BP等于AP的一半，根据直角三角形中一直角边等于斜边的一半，可得出此直角边所对的角为30°，得到∠BAP为30°，在直角三角形AOC中，由C的坐标求出OC的长，利用锐角三角函数定义表示出tan30°，将OA的值并利用特殊角的三角函数值化简，求出OC的长，确定出C的坐标，设直线AC的解析式为y=kx+b，将A和C的坐标代入得到关于k与b的二元一次方程组，求出方程组的解得到k与b的值，进而求出k+b的值；当直线AB与圆P相切，B为切点，且B在第四象限时，同理求出k+b的值，综上，得到满足题意k+b的值．解：根据题意画出相应的图形，如图所示：当直线AB与圆P相切，设切点为B点，且切点B在第一象限时，连接PB，由AB为圆P的切线，得到BP⊥AB，又∵A（﹣1，0），P（3，0），∴OA=1，OP=3，又BP=2，则AP=OA+OP=1+3=4，在Rt△ABP中，BP=AP，可得出∠BAP=30°，在Rt△ACO中，OA=1，∠BAP=30°，∴tan∠BAP=tan30°==OC，∴OC=，即C（0，），设直线AC的解析式为y=kx+b，将A和C的坐标代入得：，解得：，∴k+b=；当直线AB与圆P相切时，切点B在第四象限时，同理得到k=b=﹣，可得k+b=﹣，综上，k+b=±．解答：±．点评：本题是中考的常考题型，考查了切线的性质，含30°直角三角形的判定与性质，利用待定系数法求一次函数解析式，锐角三角函数定义，以及坐标与图形性质，利用了数形结合及分类讨论的思想，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．17．（4分）（2012•常州）如图，已知反比例函数y=（k1＞0），y=（k2＜0）．点A在y轴的正半轴上，过点A作直线BC∥x轴，且分别与两个反比例函数的图象交于点B和C，连接OC、OB．若△BOC 的面积为，AC：AB=2：3，则k1=，k2=．考点：M435反比例函数系数k的几何意义．难易度：容易题分析：根据反比例函数系数的几何意义可得，|k1|+|k2|的值以及|k1|：|k2|的值，然后联立方程组求解得到|k1|与|k2|的值，然后即可得解．解：∵△BOC的面积为，∴|k1|+|k2|=，即|k1|+|k2|=5①，∵AC：AB=2：3，∴|k1|：|k2|=2：3②，①②联立，解得|k1|=2，|k2|=3，∵k1＞0，k2＜0，∴k1=2，k2=﹣3．解答：2，﹣3．点评：本题是中考的常考题型，考查了反比例函数系数的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|，根据题意得到两个关于反比例函数系数的方程是解题的关键．三、解答题（本题共2各小题，共18分，解答应写出演算步骤）18．（8分）（2012•常州）化简：（1）﹣（）0+2sin30°（2）﹣．考点：M214分式的运算（加、减、乘、除）M122实数的运算M21H零指数幂M362特殊角的锐角三角函数值难易度：中等题分析：（1）由二次根式的化简、零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值，即可将原式化简，继而求得答案；（2）首先通分，然后利用同分母的分式相加减的运算法则求解即可，注意运算结果需化为最简．解答：解：（1）原式=3﹣1+2×------------- 2分=3﹣1+1=3；------------- 4分（2）原式=﹣------------- 6分==．------------- 8分点评：本题难度不大此题考查了分式的加减运算法则与实数的混合运算．注意掌握二次根式的化简、零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值的运用，注意分式加减运算的运算结果要化为最简．19．（10分）（2012•常州）解方程组和不等式组：（1）（2）．考点：M236解一元一次不等式（组）M233二元一次方程（组）的概念、解法难易度：中等题分析：（1）利用代入法，然后由②求得x=9﹣3y③，然后将③代入①，即可求得y的值，继而求得x的值，则可求得答案；（2）分别求得两个不等式的解集，然后根据解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到，求得答案．解答：解：（1），由②得：x=9﹣3y③，将③代入①得：3（9﹣3y）﹣2y=5，------------- 2分解得：y=2，将y=2代入③，得：x=3，∴原方程组的解为：；------------- 5分（2），由①得：x＞﹣3，由②得：x＜5，------------- 8分∴原不等式组的解集为：﹣3＜x＜5．------------- 10分点评：此题比较简单，考查了二元一次方程组与一元一次不等式组的求解方法．注意掌握不等式组解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．四、解答题（本大题共2小题，共15分，解答应写出文字说明或演算步骤）20．（7分）（2012•常州）为了迎接党的十八大的召开，某校组织了以“党在我心中”为主题的征文比赛，每位学生只能参加一次比赛，比赛成绩只分A、B、C、D四个阶段．随机抽取该校部分学生的征文比赛成绩进行统计分析，并绘制了如下的统计图表：）本次抽查的学生共有名；（2）表中x、y和m所表示的数分别为：X=，y=，m=；（3）请补全条形统计图．考点：M526统计图（扇形、条形、折线）M530统计表难易度：中等题分析：（1）用A组的人数除以该组所占的百分比即可求得抽查的总人数；（2）用总人数乘以B、C两组所占的百分比即可求得x、y的值；（3）根据上题求得的x、y的值补全统计图即可．解答：解：（1）观察统计图和统计表知道A组有60人，占总数的30%，故抽查的总人数为：60÷30%=200人；------------- 2分（2）x=200×50%=100人，y=200×15%=30人，m=10÷200×100%=5%；------------- 5分（3）统计图为：------------- 7分点评：本题有一定的难度，考查了条形统计图的知识，解题的关键是仔细的观察统计图并从统计图中整理出进一步解题的有关信息．21．（8分）（2012•常州）在一个不透明的口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，其中白球2只，红球1只，黑球1只，它们除了颜色之外没有其它区别，从袋中随机地摸出1只球，记录下颜色后放回搅匀，再摸出第二只球并记录颜色，求两次都摸出白球的概率．考点：M513列表法与树状图法难易度：中等题分析：首先根据题意列出表格，然后表格求得所有等可能的结果与两次都摸出白球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．4种情况，------------- 6分∴两次都摸出白球的概率是：=．------------- 8分点评：本题是中考的常考题型，此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意此题属于放回实验．五、解答题（本大题共2小题，共12分，解答应写出证明过程）22．（7分）（2012•常州）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的中点为O，过点O作AC的垂线分别与AD、BC相交于点E、F，连接AF．求证：AE=AF．考点：M326线段的垂直平分线及其性质M339等腰三角形的性质和判定难易度：较难题分析：方法一：连接CE，由与EF是线段AC的垂直平分线，故AE=CE，再由AE∥BC可知∠ACB=∠DAC，故可得出△AOE≌△COF，故AE=CF，所以四边形AFCE是平行四边形，再根据AE=CE可知四边形AFCE是菱形，故可得出结论．方法二：首先证明△AOE≌△COF，可得OE=OF，进而得到AC垂直平分EF，再根据线段垂直平分线的性质可得AE=AF．解答：证明：连接CE，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴AE=CE，OA=OC，∵AE∥BC，∴∠ACB=∠DAC，在△AOE与△COF中，------------- 2分∵，∴△AOE≌△COF，∴AE=CF，∴四边形AFCE是平行四边形，∵AE=CE，∴四边形AFCE是菱形，∴AE=AF．------------- 4分另法：∵AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，∵，∴△AOE≌△COF﹙ASA﹚，∴OE=OF，∴AC垂直平分EF，∴AE=AF．------------- 7分点评：本题有一定的难度，考查的是线段垂直平分线的性质及菱形的判定定理，根据题意作出辅助线，构造出平行四边形是解答此题的关键．23．（5分）（2012•常州）如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC．求证：∠DBC=∠DCB．考点：M33F全等三角形概念、判定、性质难易度：较难题分析：利用SAS证得△ACD≌△ABD，从而证得BD=CD，利用等边对等角证得结论即可．解答：证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD．------------- 2分∴在△ACD和△ABD中，∴△ACD≌△ABD，∴BD=CD，------------- 4分∴∠DBC=∠DCB．------------- 5分点评：本题是中考的常考题型，考查了全等三角形的判定与性质，特别是在应用SAS进行判定三角形全等时，主要A为两边的夹角．六、画图与应用（本大题共2小题，共13分）24．（6分）（2012•常州）在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC和△DEF的顶点坐标分别为A（1，0）、B（3，0）、C（2，1）、D（4，3）、E（6，5）、F（4，7）．按下列要求画图：以O为位似中心，将△ABC向y轴左侧按比例尺2：1放大得△ABC的位似图形△A1B1C1，并解决下列问题：（1）顶点A1的坐标为，B1的坐标为，C1的坐标为；（2）请你利用旋转、平移两种变换，使△A1B1C1通过变换后得到△A2B2C2，且△A2B2C2恰与△DEF拼接成一个平行四边形（非正方形），写出符合要求的变换过程．考点：M379作图-位似变换M380作图-平移变换M38A作图-旋转变换难易度：较难题分析：（1）延长AO到A1，使A1O=2AO，延长BO到B1，使B1O=2BO，连接CO并延长到C1，使C1O=2CO，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；（2）先绕点O顺时针旋转90°，然后向右平移再向下（或向上）平移，使△A2B2C2的直角边与△DEF的直角边重合即可．解答：解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求作的三角形，A1（﹣2，0）B1（﹣6，0）C1（﹣4，﹣2）；------------- 2分（2）如图，把△A1B1C1绕点O顺时针旋转90°，再向右平移6个单位，向下平移1个单位，使B2C2与DE重合，------------- 4分或者：把△A1B1C1绕点O顺时针旋转90°，再向右平移6个单位，向上平移3个单位，使A2C2与EF重合，可以拼成一个平行四边形．------------- 6分点评：本题是中考的常考题型，考查了利用位似变换作图，利用平移变换与旋转变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．25．（7分）（2012•常州）某商场购进一批L型服装（数量足够多），进价为40元/件，以60元/件销售，每天销售20件，根据市场调研，若每件降价1元，则每天销售数量比原来多3件．现商场决定对L型服装开展降价促销活动，每件降价x元（x为正整数）．在促销期间，商场要想每天获得最大销售毛利润，每件应降价多少元？每天最大销售毛利润为多少？（注：每件服装销售毛利润是指每件服装的销售价与进货价的差）考点：M444二次函数的应用难易度：较难题分析：设每件降低x元时，获得的销售毛利润为y元．根据毛利润=每件服装销售毛利润×销售量列出函数关系式，再根据二次函数的性质，结合已知条件即可求出最大销售毛利润和降价元数．解答：解：设每件降价x元时，获得的销售毛利润为y元．由题意，有y=（60﹣40﹣x）（20+3x）=﹣3x2+40x+400，------------- 2分∵x为正整数，∴当x= = ≈7时，y有最大值﹣3×72+40×7+400=533．------------- 4分因此，在促销期间，商场要想每天获得最大销售毛利润，每件应降价7元，此时，每天最大销售毛利润为533元．------------- 7分点评：本题有一定的难度，考查二次函数的应用，根据题意写出利润的表达式是此题的关键，要注意自变量的取值必须使实际问题有意义．七、解答题（本大题共3小题，共26分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）26．（7分）（2012•常州）平面上有两条直线AB、CD相交于点O，且∠BOD=150°（如图），现按如下要求规定此平面上点的“距离坐标”：①点O的“距离坐标”为（0，0）；②在直线CD上，且到直线AB的距离为p（p＞0）的点的“距离坐标”为（p，0）；在直线AB上，且到直线CD的距离为q（q＞0）的点的“距离坐标”为（0，q）；③到直线AB、CD的距离分别为p，q（p＞0，q＞0）的点的“距离坐标”为（p，q）．设M为此平面上的点，其“距离坐标”为（m，n），根据上述对点的“距离坐标”的规定，解决下列问题：（1）画出图形（保留画图痕迹）：①满足m=1，且n=0的点M的集合；②满足m=n的点M的集合；（2）若点M在过点O且与直线CD垂直的直线l上，求m与n所满足的关系式．（说明：图中OI长为一个单位长）考点：M426一次函数综合题M324角平分线及其性质M33S含30度角的直角三角形M361锐角的三角函数的概念（正切、余切、正弦、余弦）难易度：较难题分析：（1）①以O为圆心，以2为半径作圆，交CD于两点，则此两点为所求；②分别作∠BOC和∠BOD的角平分线并且反向延长，即可求出答案；（2）过M作MN⊥AB于N，根据已知得出OM=n，MN=m，求出∠NOM=60°，根据锐角三角函数得出sin60°==，求出即可．解答：解：（1）①如图所示：点M1和M2为所求；------------- 2分②如图所示：直线MN和直线EF为所求；------------- 4分（2）如图：过M作MN⊥AB于N，∵M的“距离坐标”为（m，n），∴OM=n，MN=m，∵∠BOD=150°，直线l⊥CD，∴∠MON=150°﹣90°=60°，在Rt△MON中，sin60°===，即m与n所满足的关系式是：m=n．------------- 7分点评：本题是中考的常考题型，考查了锐角三角函数值，角平分线性质，含30度角的直角三角形的应用，主要考查学生的动手操作能力和计算能力，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．27．（9分）（2012•常州）已知，在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，点M为边BC的中点，点P为边CD上的动点（点P异于C，D两点）．连接PM，过点P作PM的垂线与射线DA 相交于点E（如图），设CP=x，DE=y．（1）写出y与x之间的关系式；（2）若点E与点A重合，则x的值为；（3）是否存在点P，使得点D关于直线PE的对称点D′落在边AB上？若存在，求x的值；若不存在，请说明理由．考点：M713相似形综合题M243一元二次方程的应用M344平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）的判定与性质M373图形的翻折与轴对称图形难易度：较难题分析：（1）由PE与PM垂直，利用平角的定义得到一对角互余，再由矩形的内角为直角，得到三角形DPE为直角三角形，可得出此直角三角形中一对锐角互余，利用同角的余角相等得到一对角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似得到三角形PCM与三角形DPE相似，由相似得比例，将各自的值代入，即可列出y关于x的函数关系式；（2）当E与A重合时，DE=DA=2，将y=2代入第一问得出的y与x的关系式中，即可求出x的值；（3）存在，理由为：如图所示，过P作PH垂直于AB，由对称的性质得到：PD′=PD=4﹣x，ED′=ED=y=﹣x2+4x，EA=AD﹣ED=x2﹣4x+2，∠PD′E=∠D=90°，在Rt△D′PH中，PH=2，D′P=DP=4﹣x，根据勾股定理表示出D′H，再由△ED′A∽△D′PH，由相似得比例，将各自表示出的式子代入，可列出关于x的方程，求出方程的解即可得到满足题意的x的值．解答：解：（1）∵PE⊥PM，∴∠EPM=90°，∴∠DPE+∠CPM=90°，又矩形ABCD，∴∠D=90°，∴∠DPE+∠DEP=90°，∴∠CPM=∠DEP，又∠C=∠D=90°，∴△CPM∽△DEP，∴=，又CP=x，DE=y，AB=DC=4，∴DP=4﹣x，又M为BC中点，BC=2，∴CM=1，∴=，则y=﹣x2+4x；故答案为：y=﹣x2+4x；------------- 3分（2）当E与A重合时，DE=AD=2，∵△CPM∽△DEP，∴=，又CP=x，DE=2，CM=1，DP=4﹣x，∴=，即x2﹣4x+2=0，解得：x=2+或x=2﹣，则x的值为2+或2﹣；故答案为：2+或2﹣；------------- 6分（3）存在，过P作PH⊥AB于点H，∵点D关于直线PE的对称点D′落在边AB上，∴PD′=PD=4﹣x，ED′=ED=y=﹣x2+4x，EA=AD﹣ED=x2﹣4x+2，∠PD′E=∠D=90°，在Rt△D′PH中，PH=2，D′P=DP=4﹣x，根据勾股定理得：D′H==，∵∠ED′A=180°﹣90°﹣∠PD′H=90°﹣∠PD′H=∠D′PH，∠PD′E=∠PHD′=90°，∴△ED′A∽△D′PH，∴=，即==x=，整理得：2x2﹣4x+1=0，解得：x=．当x=时，y=﹣（）2+4×=＞2，此时，点E在边DA的延长线上，D关于直线PE的对称点不可能落在边AB上，所以舍去．当x=时，y=﹣（）2+4×=＜2，此时，点E在边AD上，符合题意．所以当x=时，点D关于直线PE的对称点D′落在边AB上．------------- 9分点评：本题有一定的难度，此题属于相似形综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，对称的性质，矩形的性质，以及一元二次方程的应用，利用了数形结合的数学思想，灵活运用相似三角形的判定与性质是解本题的关键．28．（10分）（2012•常州）在平面直角坐标系xOy中，已知动点P在正比例函数y=x的图象上，点P的横坐标为m（m＞0），以点P为圆心，m为半径的圆交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于C、D两点（点D在点C的上方）．点E为平行四边形DOPE的顶点（如图）．（1）写出点B、E的坐标（用含m的代数式表示）；（2）连接DB、BE，设△BDE的外接圆交y轴于点Q（点Q异于点D），连接EQ、BQ，试问线段BQ与线段EQ的长是否相等？为什么？（3）连接BC，求∠DBC﹣∠DBE的度数．考点：M358圆的相关计算难易度：较难题分析：（1）如图①所示，过点P作PM⊥x轴于点M，构造直角三角形，利用垂径定理与勾股定理求出点B的坐标；同理可求得点D的坐标，过点D作DR⊥PE于点R，则△EDR为等腰直角三角形，从而求出点E的坐标；（2）如图②所示，首先推出△BDE为直角三角形，由圆周角定理可知，BE为△BDE外接圆的直径，因此∠BQE=90°；然后证明Rt△EQK∽Rt△QBO，通过计算线段之间的比例关系，可以得到这两个三角形全等，所以BQ=EQ；（3）如图②所示，本问要点是证明Rt△BDE∽Rt△BOC，得到∠OBC=∠DBE，进而计算可得∠DBC﹣∠DBE=45°．解答：解：（1）如图①，连接PB，过点P作PM⊥x轴于点M．由题意可知，OM=PM=m，PB=m．在Rt△PBM中，由勾股定理得：BM===2m，∴OB=OM+BM=m+2m=3m，∴B（3m，0）；------------- 1分连接PD，过点P作PN⊥y轴于点N，同理可求得DN=2m，OD=3m．过点D作DR⊥PE于点R，∵平行四边形DOPE，∴∠ODE+∠DOP=180°；由题意可知，∠DOP=45°，∴∠ODE=135°，∴∠EDR=45°，即△EDR为等腰直角三角形，∴ER=DR=OM=m，EM=ER+RM=ER+OD=m+3m=4m，∴E（m，4m）．------------- 3分。

2001-2012年江苏常州中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题2：代数式和因式分解一、选择题1. （江苏省常州市2002年2分）m 1-，则m 的取值范围是( )A. 一切实数B. m≤1C. m≥1D. m=1 (答案)C 。

(考点)二次根式的性质与化简。

(分析)根据二次根式非负数的性质，列不等式求范围：∵二次根式的结果为非负数，∴m－1≥0，解得m≥1。

故选C 。

2. （江苏省常州市2003年2分）式子222++x x 、522-+-x x 、18、21x --中，有意义的式子个数为( )（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 (答案)B 。

(考点)二次根式的有意义的条件。

(分析)根据二次根式被开方式不小于0的的条件，逐一判断： ∵()2222=1110x x x >++++≥，2213925=2048x x x <⎛⎫-+----⎪⎝⎭，180>，210x <--，∴有意义的式子有2B 。

3. （江苏省常州市2003年2分）如图：矩形花园ABCD 中，AB a =，A D b =，花园中建有一条矩形道路LMPQ 及一 条平行四边形道路RSTK 。

若LM R S c ==，则花园中可绿化部分的面积为( )（A ）2b ac ab bc ++- （B ）ac bc ab a -++2（C ）2c ac bc ab +-- （D ）ab a bc b -+-22(答案)C 。

(考点)列代数式（几何问题）。

(分析)∵长方形的面积为ab ，矩形道路LMPQ 面积为b c ，平行四边形道路RSTK 面积为ac ，矩形和平行四边形重合部分面积为2c ，∴可绿化部分的面积为2ab bc ac c --+。

故选C 。

4. （江苏省常州市2004年2分）若03)3(2=-+-x x ，则x 的取值范围是( ) （A ）3>x （B ）3<x （C ）3≥x （D ）3≤x (答案)D 。

2001-2012年江苏常州中考数学试题分类分析汇编(12 专题专题 8:平面几何基础和向量一、选择题1.(江苏省常州市 2002 年 2 分以长为 3cm ,5cm ,7cim ,10cm 的四条线段中的三条线段为边 ,能够构成三角形的个数是【】A.1 个B.2 个C.3 个D.4个【答案】 B 。

【考点】三角形三边关系。

【剖析】从 4 条线段里任取 3 条线段组合 ,可有 4 种状况 ,看哪一种状况不切合三角形三边关系 ,舍去即可 :第一进行组合 ,则有 3,5,7;3,5,10;3,7,10;5,7,10四种状况 ,依据三角形的三边关系,则此中的 3,5,10 和 3,7,10 不可以构成三角形。

应选 B 。

2. (江苏省常州市2004 年 2 分以下命题中错误的命题是【】 (A 23(- 的平方根是 3±(B 平行四边形是中心对称图形 (C 单项式 y x 25 与 25xy -是同类项 (D 近似数 31014.3? 有三个有效数字【答案】C。

【考点】平方根 ,平行四边形的性质 ,同类项 ,近似数和有效数字。

【剖析】 A 、2(3-也就是 9,9 的平方根是±3,正确 ,故本选项正确 ;B 、平行四边形是中心对称图形,对角线的交点是对称中心,故本选项正确 ;C 、单项式 25x y 与 25xy -是同样字母的次数不一样,不是同类项 ,故本选项错误 ;D 、近似数 3.14 ×103 有三个有效数字 ,正确。

应选C。

3. 江苏省常州市 2004 年 2 分如图 ,在△ A BC 中,DE∥ BC,DE 分别与 AB 、 AC 订交于点 D 、E ,若 AD=4,DB=2, 则 AE ︰ EC 的值为【】(A 0.5 (B 2 (C32(D23【考点】平行线分线段成比率。

【剖析】∵ DE∥BC,∴ AD:DB=AE :EC 。

而 AD=4,DB=2, ∴AE:EC=AD :DB=4:2=2 。

2001-2012年江苏苏州中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题7：统计与概率一、选择题1.（江苏省苏州市2005年3分）初二（1）班有48名学生，春游前，班长把全班学生对春游地的意向绘制成了扇形统计图，其中，“想去苏州乐园的学生数”的扇形圆心角是60，则下列说法正确的是【】A．想去苏州乐园的学生占全班学生的60% B．想去苏州乐园的学生有12人C．想去苏州乐园的学生肯定最多 D．想去苏州乐园的学生占全班学生的61【答案】D。

【考点】扇形统计图，频数、频率和总量的关系。

【分析】利用“想去苏州乐园的学生数”的扇形圆心角60°，即可知道想去苏州乐园的学生人数所占总人数的比例是601=3606，人数为48×16=8，从而作出判断：想去苏州乐园的学生占全班学生的16，共有8人．不一定是最多的，故选D。

2.（江苏省苏州市2005年3分）下图的转盘被划分成六个相同大小的扇形，并分别标上1，2，3，4，5，6这六个数字，指针停在每个扇形的可能性相等。

四位同学各自发表了下述见解：甲：如果指针前三次都停在了3号扇形，下次就一定不会停在3号扇形；乙：只要指针连续转六次，一定会有一次停在6号扇形；丙：指针停在奇数号扇形的概率与停在偶数号扇形的概率相等；丁：运气好的时候，只要在转动前默默想好让指针停在6号扇形，指针停在6号扇形的可能性就会加大。

其中，你认为正确的见解有【】A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】A。

【考点】几何概率。

【分析】随机事件发生的可能性大小在0至1之间，可能性大的也不是肯定会发生，可能性小的也不是肯定不会发生，所以，甲、错误，是随机事件，不能确定；乙、错误，是随机事件，不能确定；丙、正确，由于奇数号扇形和偶数号扇形数目相同，指针停在奇数号扇形的机会等于停在偶数号扇形的机会；丁、错误，随机事件，不受意识控制。

因此，正确的见解只有丙。

故选A。

3.（江苏省苏州市2006年3分）某校测量了初三(1)班学生的身高(精确到1cm)，按10cm为一段进行分组，得到如下频数分布直方图，则下列说法正确的是【】A.该班人数最多的身高段的学生数为7人B.该班身高低于160.5cm的学生数为15人C.该班身高最高段的学生数为20人D.该班身高最高段的学生数为7人【答案】D。