2015-2016北京西城外国语中学初二上学期期中(含解析).doc

2022-2023学年北京市西城外国语学校八年级（上）期中数学试卷一、单项选择题（每小题2分，共16分）1．（2分）下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）下列计算正确的是（）A．（a2）3＝a6B．a2•a3＝a6C．（2a）3＝2a3D．a10÷a2＝a5 3．（2分）图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A．45°B．62°C．73°D．135°4．（2分）下列运算正确的是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．2a+3b＝5abC．2（2a﹣b）＝4a﹣b D．（a+b）2＝a2+b25．（2分）在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣3，5）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣3，﹣5）B．（3，﹣5）C．（3，5）D．（5，﹣3）6．（2分）某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最少要带第（）块去玻璃店就可以买到完全一样的玻璃．A．①B．②C．③D．①②③7．（2分）下列命题中正确的有（）个①三个内角对应相等的两个三角形全等；②三条边对应相等的两个三角形全等；③有两角和一边分别对应相等的两个三角形全等；④等底等高的两个三角形全等．A．1B．2C．3D．48．（2分）如图所示，在长方形ABCD的对称轴l上找点P，使得△PAB，△PBC，△PDC，△PAD均为等腰三角形，则满足条件的点P有（）A．5个B．4个C．3个D．1个二、填空题（每小题2分，共16分）9．（2分）计算（﹣3a2b）3的结果是．10．（2分）若（a﹣1）0有意义，则实数a的取值范围是．11．（2分）若等腰三角形的一个外角为140°，则它的顶角的度数为．12．（2分）用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB的两边上分别取OM＝ON，再分别过点M，N作OA，OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分AOB．其理由是.（填定理）13．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB∥CD，过点B作BE⊥AC于E，BD⊥CD于D，CD＝8，BD＝3，△ABE的周长为．14．（2分）现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）．（1）取甲、乙纸片各1块，其面积和为；（2）嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片块．15．（2分）已知a＝8131，b＝2742，c＝961，则a，b，c的大小关系是.（用“＜”连接）16．（2分）设a，b是实数，定义*的一种运算如下：a*b＝（a+b）2，则下列结论：①a*b＝0，则a＝﹣b；②a*b＝b*a；③a*（b+c）＝a*b+a*c；④a*b＝（﹣a）*（﹣b），正确的有．三、解答题（第17题8分，第18题20分，共28分）17．（8分）计算：（1）29÷27﹣（3﹣π）0﹣|﹣4|；（2）（8m3﹣6m2+2m）÷2m．18．（20分）计算：（1）（﹣4x2）（3x+1）；（2）（3n﹣2）（n+5）；（3）（x﹣2）2﹣（x+3）（x+1）；（4）（2x+y+z）（2x﹣y﹣z）．四、画图题（算19题4分，第20题8分，共12分）19．（4分）尺规作图：已知∠α，∠β，求作∠ABC，使得∠ABC＝∠α﹣∠β．（不写作法，但要保留作图痕迹）20．（8分）对于所有直角三角形，我们都可以将其分割为两个等腰三角形；例如：如图，已知△ABC，∠BAC＝90°，作直角边AB的垂直平分线DE，分别交BC 与AB于D，E两点，连接AD，则AD将△ABC分割成两个等腰三角形△ADC，△ADB．（1）请在以下证明过程中填入适当理由．证明：∵DE垂直平分AC∴AD＝DB（）∴∠1＝∠2（）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°∴∠2+∠3＝90°，∠1+∠4＝90°∴∠3＝∠4∴CD＝DA（）∴△ADC、△ADB是等腰三角形（2）根据上述方法，将下面三角形分割成4个等腰三角形；（尺规作图，保留作图痕迹）（3）将下面的不等边三角形分割成5个等腰三角形；（不要求尺规，准确作图并用相同的记号标出相等的线段）五、解答题（第21题6分，第22，23题每题7分，第24题8分，共28分）21．（6分）已知：如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧，AB∥ED，AB＝CE，BC＝ED．求证：AC＝CD．22．（7分）已知：如图，点B，C，E在同一条直线上，CD平分∠ACE，∠DBM＝∠DAN，DM⊥BE于M，DN⊥AC于N．（1）求证：△BDM≌△ADN；（2）若AC＝7，BC＝3，求CM的长．23．（7分）已知：如图，D是△ABC的边BA延长线上一点，且AD＝AB，E是边AC上一点，且DE＝BC．求证：∠DEA＝∠C．24．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点且∠ADC＝60°，CE⊥AD于点E，点A关于CE的对称点为点F，CF交AB于点G．（1）依题意补全图形；（2）求∠AGC的度数；（3）写出BD与DF之间的数量关系，并证明．六、选做题（本题共10分，第25题4分，第26题6分，计入总分但总分不超过100分）25．（4分）阅读下列材料：已知实数m，n满足（2m2+n2+1）（2m2+n2﹣1）＝80，试求2m2+n2的值．解：设2m2+n2＝t，则原方程变为（t+1）（t﹣1）＝80，整理得t2﹣1＝80，t2＝81，∴t＝±9，∵2m2+n2≥0，∴2m2+n2＝9．上面这种方法称为“换元法”，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化．根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程．（1）已知实数x、y满足（2x2+2y2+3）（2x2+2y2﹣3）＝27，求x2+y2的值；（2）在（1）的条件下，若xy＝1，求（x+y）2和x﹣y的值．26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，对于任意图形G及直线l1，l2，给出如下定义：将图形G先沿直线l1翻折得到图形G1，再将图形G1沿直线l2翻折得到图形G2，则称图形G2是图形G的[l1，l2]伴随图形．例如：点P（2，1）的[x轴，y轴]伴随图形是点P'（﹣2，﹣1）．（1）点Q（﹣3，﹣2）的[x轴，y轴]伴随图形点Q'的坐标为；（2）已知A（t，1），B（t﹣3，1），C（t，3），直线m经过点（1，1）．①当t＝﹣1，且直线m与y轴平行时，点A的[x轴，m]伴随图形点A'的坐标为；②当直线m经过原点时，若△ABC的[x轴，m]伴随图形上只存在两个与x轴的距离为0.5的点，直接写出t的取值范围．2022-2023学年北京市西城外国语学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题2分，共16分）1．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故正确．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．【分析】根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方以及积的乘方解决此题．【解答】解：A．根据幂的乘方，得（a2）3＝a6，故A符合题意．B．根据同底数幂的乘法，得a2•a3＝a5，故B不符合题意．C．根据积的乘方，得（2a）3＝8a3，故C不符合题意．D．根据同底数幂的除法，得a10÷a2＝a8，故D不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方以及积的乘方，熟练掌握同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方以及积的乘方是解决本题的关键．3．【分析】根据全等三角形的性质得出即可．【解答】解：∵两个三角形全等，∴边长为a的对角是对应角，∴∠1＝73°，故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的性质，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．4．【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝a2﹣b2，符合题意；B、原式不能合并，不符合题意；C、原式＝4a﹣2b，不符合题意；D、原式＝a2+2ab+b2，不符合题意．故选：A．【点评】此题考查了平方差公式，合并同类项，去括号与添括号，以及完全平方公式，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键．5．【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出答案．【解答】解：点P（﹣3，5）关于y轴对称的点的坐标是：（3，5）．故选：C．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标关系是解题关键．6．【分析】根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形．【解答】解：根据三角形全等的判定方法，根据角边角可确定一个全等三角形，只有第三块玻璃包括了两角和它们的夹边，只有带③去才能配一块完全一样的玻璃，是符合题意的．故选：C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做题时要根据已知条件进行选择运用．7．【分析】根据三角形全等的判定定理SSS、SAS、ASA、AAS、HL．可得出正确结论．【解答】解：①三个内角对应相等的两个三角形不一定全等，错误；②三条边对应相等的两个三角形全等，正确；③有两角和一边分别对应相等的两个三角形全等，正确；④等底等高的两个三角形不一定全等，错误；故选：B．【点评】主要考查全等三角形的判定定理判定定理有SSS、SAS、ASA、AAS、HL．做题时要按判定全等的方法逐个验证．8．【分析】利用分类讨论的思想，此题共可找到5个符合条件的点：一是作AB或DC的垂直平分线交l于P；二是在长方形内部在l上作点P，使PA＝AB，PD＝DC，同理，在l上作点P，使PC＝DC，AB＝PB；三是如图，在长方形外l上作点P，使AB＝BP，DC＝PC，同理，在长方形外l上作点P，使AP＝AB，PD＝DC．【解答】解：如图，作AB或DC的垂直平分线交l于P，如图，在l上作点P，使PA＝AB，同理，在l上作点P，使PC＝DC，如图，在长方形外l上作点P，使AB＝BP，同理，在长方形外l上作点P，使PD＝DC，综上所述，符合条件的点P有5个．故选：A．【点评】此题主要考查学生对等腰三角形判定的理解和掌握，此题难度较大，需要利用分类讨论的思想分析解答．二、填空题（每小题2分，共16分）9．【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘，求解即可．【解答】解：（﹣3a2b）3，＝（﹣3）3×（a2）3×b3，＝﹣27×a6×b3，＝﹣27a6b3．【点评】本题主要考查积的乘方的性质，幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．10．【分析】直接利用零指数幂的定义得出答案．【解答】解：若（a﹣1）0有意义，则a﹣1≠0，解得：a≠1．故答案为：a≠1．【点评】此题主要考查了零指数幂，正确掌握零指数幂的定义是解题关键．11．【分析】本题可根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解，由于等腰三角形外角的位置不确定，因此本题要分情况进行讨论．【解答】解：本题可分两种情况：①如图，当∠DCA＝140°时，∠ACB＝40°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝40°，∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝100°；②如图，当∠EAC＝140°时，∠BAC＝40°，因此等腰三角形的顶角度数为40°或100°．故填40°或100°．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理、三角形外角的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．12．【分析】利用作法得到OM＝ON，∠PMO＝∠PNO＝90°，加上OP为公共边，然后根据直角三角形的判定方法可判断Rt△POM≌Rt△PON，从而得到∠POM＝∠PON．【解答】解：由作法得OM＝ON，∠PMO＝∠PNO＝90°，∵OP＝OP，∴Rt△POM≌Rt△PON（HL），∴∠POM＝∠PON，即OP平分AOB．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了全等三角形的判定与性质．13．【分析】根据角平分线的性质得出BE＝BD，再由HL证明Rt△BEC≌Rt△BDC得出CE ＝CD即可推出结果．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠BCD，∴∠ACB＝∠BCD，又∵BD⊥CD，BE⊥CE，∴BE＝BD，又∵BC＝BC，∴Rt△BEC≌Rt△BDC（HL），∴CE＝CD，∵△ABE的周长＝AE+BE+AB，AB＝AC，即△ABE的周长＝CA+AE+BE＝CE+BE＝CD+BD＝8+3＝11，故答案为：11．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，熟练掌握勾股定理以及角平分线的性质是解题的关键．14．【分析】（1）由图可知：一块甲种纸片面积为a2，一块乙种纸片的面积为b2，一块丙种纸片面积为ab，即可求解；（2）利用完全平方公式可求解．【解答】解：（1）由图可知：一块甲种纸片的面积为a2，一块乙种纸片的面积为b2，一块丙种纸片面积为ab，∴取甲、乙纸片各1块，其面积和为a2+b2，故答案为：a2+b2；（2）设取丙种纸片x块才能用它们拼成一个新的正方形，（x≥0）∴a2+4b2+xab是一个完全平方式，∴x为4，故答案为：4．【点评】本题考查了完全平方式，掌握完全平方公式是解题的关键．15．【分析】利用幂的乘方的法则把各数的底数转为相等，再比较指数的大小即可．【解答】解：a＝8131＝（34）31＝3124，b＝2742＝（33）42＝3126，c＝961＝（32）61＝3122，∴3122＜3124＜3126，即c＜a＜b．故答案为：c＜a＜b．【点评】本题主要考查幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．16．【分析】根据新定义运算法则即可求出答案．【解答】解：①a*b＝（a+b）2＝0，∴a+b＝0，故①符合题意．②a*b＝（a+b）2＝b*a，故②符合题意．③a*（b+c）＝（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，a*b+a*c＝（a+b）2+（a+c）2＝a2+2ab+b2+a2+2ac+c2，a*（b+c）≠a*b+a*c，故③不符合题意．④a*b＝（a+b）2＝（﹣a﹣b）2＝（﹣a）*（﹣b），故④符合题意．故答案为：①②④．【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是正确理解新定义运算法则以及完全平方公式，本题属于基础题型．三、解答题（第17题8分，第18题20分，共28分）17．【分析】（1）根据同底数幂的除法，实数的零次幂和绝对值的性质先化简，再加减即可解答本题；（2）根据多项式除以单项式的法则计算可以解答本题．【解答】解：（1）29÷27﹣（3﹣π）0﹣|﹣4|＝4﹣1﹣（4﹣）＝4﹣1﹣4+＝﹣1+；（2）（8m3﹣6m2+2m）÷2m＝4m2﹣3m+1．【点评】本题考查实数的混合运算和整式的除法，解答本题的关键是明确实数混合运算的运算法则和运算顺序．18．【分析】（1）根据单项式乘多项式的法则即可求出答案．（2）根据多项式乘多项式法则即可求出答案．（3）根据完全平方公式以及整式的加减运算法则即可求出答案．（4）根据完全平方公式以及平方差公式即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝（﹣4x2）•3x﹣（﹣4x2）＝﹣12x3﹣4x2．（2）原式＝3n2+15n﹣2n﹣10＝3n2+13n﹣10．（3）原式＝x2﹣4x+4﹣（x2+4x+3）＝x2﹣4x+4﹣x2﹣4x﹣3＝﹣8x+1．（4）原式＝[2x+（y+z）][2x﹣（y+z）]＝4x2﹣（y+z）2＝4x2﹣（y2+2yz+z2）＝4x2﹣y2﹣2yz﹣z2．【点评】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．四、画图题（算19题4分，第20题8分，共12分）19．【分析】根据基本作图，先作∠ABD＝∠α，再在∠ABD内部作∠DBC＝∠β，则∠ABC 满足条件．【解答】解：如图，∠ABC为所作．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．20．【分析】（1）利用线段的垂直平分线的性质，等角的余角相等，等腰三角形的判定和性质解决问题即可；（2）先分割成两个直角三角形，再利用直角三角形斜中线的性质解决问题；（3）先分割成两个等腰三角形，再将其中一个等腰三角形分割成两个直角三角形，再利用斜边中线分割成4个等腰三角形即可．【解答】（1）证明：∵DE垂直平分AC∴AD＝DB（线段垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等）∴∠1＝∠2（等边对等角）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°∴∠2+∠3＝90°，∠1+∠4＝90°∴∠3＝∠4∴CD＝DA（等角对等边）∴△ADC、△ADB是等腰三角形．故答案为：线段垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等，等边对等角，等角对等边；（2）图形如图所示：（3）图形如图所示：【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．五、解答题（第21题6分，第22，23题每题7分，第24题8分，共28分）21．【分析】根据AB∥ED推出∠B＝∠E，再利用SAS判定△ABC≌△CED从而得出AC＝CD．【解答】证明：∵AB∥ED，∴∠B＝∠E．在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（SAS）．∴AC＝CD．【点评】本题是一道很简单的全等证明，纵观近几年北京市中考数学试卷，每一年都有一道比较简单的几何证明题：只需证一次全等，无需添加辅助线，且全等的条件都很明显．22．【分析】（1）由角平分线的性质可得DM＝DN，再由AAS即可证得△BDM≌△ADN；（2）由HL证Rt△DCN≌Rt△DCM，得CM＝CN，再由△BDM≌△ADN得BM＝AN，则AC＝AN+CN＝BM+CM＝BC+CM+CM＝BC+2CM，即可得出结果．【解答】（1）证明：∵CD平分∠ACE，DM⊥BE，DN⊥AC，∴DM＝DN，∠DMB＝∠DNA＝90°，在△BDM和△ADN中，，∴△BDM≌△ADN（AAS）；（2）解：在Rt△DCN和Rt△DCM中，，∴Rt△DCN≌Rt△DCM（HL），∴CM＝CN，∵△BDM≌△ADN，∴BM＝AN，∵AC＝AN+CN＝BM+CM＝BC+CM+CM＝7，∴3+2CM＝7，∴CM＝2．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．23．【分析】过点D作BC的平行线交CA的延长线于点F，根据全等三角形的判定和性质证明即可．【解答】证明：过点D作BC的平行线交CA的延长线于点F，∴∠C＝∠F．∵点A是BD的中点，∴AD＝AB．在△ADF和△ABC中，∴△ADF≌△ABC（AAS）∴DF＝BC，∵DE＝BC，∴DE＝DF．∴∠F＝∠DEA．又∵∠C＝∠F，∴∠C＝∠DEA．【点评】本题考查的是全等三角形的判定的相关知识，根据全等三角形的判定和性质证明是解题关键．24．【分析】（1）依照题意画出图形即可求；（2）由轴对称的性质和外角的性质可求解；（3）由“AAS”可证△CPF≌△ADB，可证BD＝PF＝DF．【解答】解：（1）如图所示：（2）∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∵点A关于点E的对称点为点F，CE⊥AD，∴AC＝CF，∠ACE＝∠ECF，∴∠AGC＝∠B+∠BCG＝∠B+∠ACB﹣∠ACF＝2∠B﹣2∠ECF，∵∠ECF＝90°﹣∠EFC，∠EFC＝60°+∠BCG，∴∠AGC＝2∠B﹣180°+120°+2∠BCG，∴∠AGC＝60°；（3）BD＝DF，理由如下：如图，在CD上截取DP＝DF，连接FP，∵∠ADC＝60°，∴△PDF为等边三角形，∴∠DPF＝60°，DP＝DF＝FP，∴∠FPC＝120°，∴∠ADB＝∠FPC，又∵AC＝CF，AB＝AC，∴AB＝CF，∵∠BAD＝∠BCG，∴△CPF≌△ADB（AAS），∴BD＝PF，∴BD＝PF＝DF．【点评】本题是三角形综合题，考查了轴对称的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．六、选做题（本题共10分，第25题4分，第26题6分，计入总分但总分不超过100分）25．【分析】（1）设2x2+2y2＝t，解一元二次方程得到t＝±6，根据2x2+2y2≥0，得到2x2+2y2＝6，进而求出x2+y2＝3；（2）根据完全平方公式解答即可．【解答】解：（1）设2x2+2y2＝t，则原方程变形为（t+3）（t﹣3）＝27，整理得：整理得t2﹣9＝27，∴t2＝36，解得t＝±6，∵2x2+2y2≥0，∴2x2+2y2＝6，∴x2+y2＝3；（2）∵x2+y2＝3，xy＝1，∴（x+y）2＝x2+y2+2xy＝3+2＝5，（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝3﹣2＝1，∴x﹣y＝±1．【点评】本题主要考查了平方差公式，熟练掌握换元法是解题的关键．26．【分析】（1）根据伴随图形的定义即可得出结论；（2）①t＝﹣1时，A点坐标为（﹣1，1），直线m为x＝1，先求出A点关于x轴对称点的坐标，再求出关于直线x＝1对称点的坐标即；②由题意得，直线m为y＝x，A、B、C三点的[x轴，m]伴随图形点坐标依次表示为：（﹣1，t）、（﹣1，t﹣3）、（﹣3，t），由题意可得|t|＜0.5或|t﹣3|＜0.5，解出t的取值范围即可．【解答】解：（1）由题意知（﹣3．﹣2）沿x轴翻折得点坐标为（﹣3，2）；（﹣3，2）沿y轴翻折得点坐标为（3，2），∴点Q（﹣3，﹣2）的[x轴，y轴]伴随图形点Q'的坐标为（3，2）．故答案为：（3，2）；（2）①当t＝﹣1时，A点坐标为（﹣1，1），∴（﹣1，1）沿x轴翻折得点坐标为（﹣1，﹣1），∵直线m经过点（1，1），且直线m与y轴平行，∴直线m为x＝1，∴（﹣1，﹣1）沿x＝1轴翻折得点坐标为（﹣1，1），∴点A的[x轴，m]伴随图形点A'的坐标为（﹣1，1），故答案为：（﹣1，1）；②∵直线m经过原点，且经过点（1，1），∴直线m为y＝x，A、B、C三点沿x轴翻折点坐标依次表示为：（t，﹣1）、（t﹣3，﹣1）、（t，﹣3），A、B、C三点沿直线m翻折点坐标依次表示为：（﹣1，t）、（﹣1，t﹣3）、（﹣3，t），由题意可知：|t|＜0.5或|t﹣3|＜0.5，解得：﹣0.5＜t＜0.5或2.5＜t＜3.5，∴：﹣0.5＜t＜0.5或2.5＜t＜3.5，【点评】本题考查了直角坐标系中的点对称，几何图形翻折．解题的关键在于正确地将翻折后的点坐标表示出来。

北京初二初中英语期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、单项选择1. This is my sister. ____ name is Lucy.A．Your B．Her C．My D．His2.My father was born in Beijing ____1965.A．at B．in C．of D．on 3.—What is your favourite ____， Tom? —I like English best.A．colour B．subject C．sport D．season 4.I think this room is ____ than yours.A．bigger B．big C．biggest D．the biggest 5. My mother often tells me __ to MP3 while I am doing my homework.A．to listen B．not listenC．not to listen D．listening6.—Where is your mother， Jack?—She is busy ____ a cake. I will have a birthday party tonight.A．make B．made C．making D．to make 7.--- Can you sing this song in English? --- Yes， I ______.A．can B．must C．may D．need8. The bus was empty， there was ________ on itA．somebody B．anybodyC．nobody D．everybody9. He always has a ______ with him because he enjoys taking photos.A．camera B．dictionaryC．clock D．computer10. Hurry up，you’ll be late for class.A．or B．so C．and D．but11. --What do you often do after class?-- I often play basketball ___________ my friends.A．with B．for C．from D．to12.Mum， Love Me Once Again is a very moving film. I___ it twice already.A．see B．am seeingC．will see D．have seen13.----- _______do you play computer games? ------ Once a week.A．How often B．How farC． How long D．How many14.She didn’t tell us ________the day before.A．how did she come hereB．how she came hereC．how will she come hereD．how she will come here二、完形填空Today， many people send cards，presents and flowers on Mother’s Day to show their love， but few people know how Mother’s Day started. The earliest festival for _ _ was from Greece. Christians (基督教徒) celebrated this festival on the fourth Sunday. In England， people celebrated the holiday to _ _ all the mothers and called it “Mothering Sunday”.In America，Mother’s Day started nearly 150 _ _ ago. Anna Jarvis， a housewife， organized a day to raise people’s awareness(意识) of the poor. She believed that mothers would _ __ her. She called it “Mother’s Work Day”. In 1905 whe_ _nna__ __， her daughter， also named Anna， began an activity in memory of the work of her mother. She __ __ what her mother said，“There are many days for __ __， but none for mothers”. She wrote letters to lots of famous people asking for a day for mothers. After three years， Anna handed out her mother’s favorite flowers， white carnations (康乃馨) at a church. In 1913， the government (政府)decided that officials(官员) would wear__ __ carnations on Mother’s Day. The next year，Mother’sDay_ __an American national holiday and it was on the second Sunday in May.Soon ， more and more countries began to _ __ Mother’s Day. It became a popular holiday all over the w orld.【1】A．sisters B．mothers C．fathers D．Teachers【2】A．thank B．allow C．discover D．treat【3】A．days B．weeks C．months D．years【4】A．change B．suppose C．support D．advise【5】A．died B．woke C．ran D．started【6】A．cheered B．reminded C．forgot D．remembered【7】A．flowers B．men C．stars D．animals【8】A．white B．red C．yellow D．pink【9】A．became B．named C．planned D．imagined【10】A． invite B．express C．celebrate D．develop三、阅读理解【1】 Who is a big detective fan?A．Mike B．Mary C．May D．Zhang Fang 【2】Where is Mary from?A．America B．England C．Beijing D．China 【3】What is Zhang Fang happy to be ?A．a good reader B．A Teen reporterC．A detective D．A Conan fan2.Smoking is a very bad habit. It is one of the worst things that kids or adults do to their bodies. It can cause different kinds of diseases(疾病)， such as cancer(癌症) and heart disease. In middle schools， there are about 10% of the students smoking. Some students may start smoking because it looks cool. Others might think it is a way to look like an adult.If some of your friends smoke， you should ask them to stop. Here are some reasons you can give.** It is bad for their health.** They will pay a lot of money for it.**Their fingers and teeth will turn yellow.**They may not live long.** It will also damage the health of their families.You can tell your friends about these problems. Your friends may be interested in learning more about the dangers of smoki ng. But people don’t like to hear others say they’re doing something wrong， so they could also be a little angry. If that happens， do not mind. Your friends will know that you are right in the future.【1】If there are 1，000 middle school students， there will be about _ students smoking.A. 10 B 100 C 200 D 500【2】The underlined word “damage” means“ _______”in Chinese.A．伤害B．记录C．改善D．治疗【3】If your friends get angry with you，_____________.A．it means you are wrongB．you should leave them right away.C．you don’t need to care about itD．they will stop smoking quickly【4】The passage is probably from______________.A. a sports reportsB. a health magazineC. a travelling book D an interesting storybook.【5】Which is the best title of this passage?A．The Reasons for SmokingB．The Dangers of SmokingC．How to Start SmokingD．Help Your Friends Stop Smoking3. Anger is a kind of feeling. Many things can make you angry. When your teacher gives you too much homework， when your team loses an important game， when a friend borrows your favorite video game and then breaks it， you can get really angry.Usually， your body will tell you when you are angry. For example， you breathe faster， your face turns red，and you may want to break something or hit someone， but sometimes you hide your anger. For example， you may hide it in your heart. The problem is that if you do this ， you may get a headache or your stomach may hurt. In fact，it’s not good to hide your anger， an d it’s important for you to get angry sometimes. But anger must be let out in the right way， without hurting others or yourself.When you get angry，you can talk about it with other people. It’s helpful to talk about your anger with an adult，such as a parent ，a teacher， etc. When you talk about anger， those bad feeling can start to go away. Here are some other things you can do when you start to feel angry： talk to a good friend ；count from 1 to 100；give someone a hug ； go for a bike ride； think about good things， etc.Remember that how you act when you are angry can make everything better or worse. Don’t let your anger control you.【1】 According to the passage，which of the followings WON’T make you angry?A．a lot of homeworkB．Losing a game.C．Getting something from your friendsD．Your broken video game.【2】It’s better to ____ when feeling angry.A．hide it B．hit someoneC．talk about it D．breathe faster【3】From the passage， we know that it is _________to get angry.A．helpful B．normal(正常的)C．wrong D．strange四、补充句子This morning I went to the shoe shop at 8：00 am to buy a pair of shoes. When I got there， I watched a foreign lady talking to a salesgirl. 【1】They both looked worried.I went up to help them . I had a short conversation with the lady first. Later ， I knew that the lady is an Australian and she wanted to buy a pair of traveling shoes.【2】_The lady was very glad when she got her favorite shoes in her hands. Both of the lady and the salesgirl said thanks to me. The Australian lady told me that she enjoyed traveling here in Beijing._【3】_I know a lot about the famous places in Beijing. I introduced many nice places to her. We soon became friends.In the afternoon ，we went out traveling together. We had a good trip for two hours._【4】_ I had a wonderful experience today and I felt happy that I could talk with people in English freely.五、书面表达1.Alexander Graham Bell was a British man who was a teacher to people who could not hear. He was born in Edinburgh ， Scotland in 1847 and went to school in Edinburgh and London. People who cannot hear any sounds at all are called deaf people， and Alexander became interested in helping them to learn to speak. He taught people how to use their mouths to make the sounds needed for talking.Bell’s family moved to Canada in 1870 and to the USA in 1871. For several years he taught the people who could not speak in Boston( 波士顿). But at the same time he was developing a way to use electricity to send the sounds of talking along a wire(电线)， and he made the first telephone in June， 1875. He worked hard in his workshop for six months with his helper Tom Watson. Finally ， he spoke these famous words slowly into the telephone，“Mr. Watson，come here. I want to see you.” And Watson came to him.The telephone developed quickly in the USA over the next few years. The Bell Telephone Company started in 1877， and in 1878 the first telephone centre was built in New York. More than 150， 000 people had telephones in their homes ten years later. Alexander Graham Bell was a kind man and spent much of his money and time during the rest of his life helping deaf people . In 1922 he died in Canada.【1】Was Alexander Graham Bell born in Scotland?_____________________________________________【2】What was he interested in doing when he was in Britain?_____________________________________________【3】Where was Bell’s family in 1870?_____________________________________________【4】When was the first telephone invented?_____________________________________________【5】What do you think of the great inventor?_____________________________________________2.书面表达(共10分)中国有很多传统节日，或是喜庆热闹，或是团圆相聚，或是寄托哀思。

2016北京市西城外国语学校初二（上）期中数学一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．a（x﹣y）=ax﹣ay B．x3﹣x=x（x+1）（x﹣1）C．（x+1）（x+3）=x2+4x+3 D．x2+2x+1=x（x+2）+12．下列调查中，调查方式选择不合理的是（）A．了解某电视台某次“爱的奉献”抗震救灾文艺晚会的收视率，采用抽样调查的方式B．了解某渔场中青鱼的平均重量，采用抽样调查C．了解某型号联想电脑的使用寿命，采用全面调查D．了解一批汽车的刹车性能，采用全面调查3．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A．52° B．60° C．68° D．70°4．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B=∠C B．BE=CD C．BD=CE D．AD=AE5．下列各式从左到右的变形正确的是（）A．B．C．D．6．如果多项式y2+my+16是完全平方式，那么m的值为（）A．8 B．﹣8 C．±4 D．±87．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=10，DE=3，则△BCE的面积等于（）A．9 B．13 C．15 D．308．已知三角形的两边长分别为4和6，则第三边的中线长x的取值范围是（）A．1＜x＜5 B．2＜x＜10 C．4＜x＜20 D．无法确定9．为积极响应北京市创建“全国卫生城市”的号召，某校1 500名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为A、B、C、D四等．从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如下两幅不完整的统计图表，根据图表信息，以下说法不正确的是（）A．样本容量是200B．样本中C等所占百分比是10%C．D等所在扇形的圆心角为15°D．估计全校学生成绩为A等大约有900人10．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO=CO=AC；③△ABD≌△CBD，其中正确的结论有（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题（每小题2分，共20分）11．当y 时，分式有意义．12．分解因式：8m2n﹣6mn2+2mn= ．13．分解因式：a2﹣= ．14．分解因式：b2﹣12b+36= ．15．如图：已知AB=CD，使△ABO≌△CDO，还需添加一个条件，你添加的条件是．（只需一个，不添加辅助线）16．如图，将两根钢条AA′，BB′的中点O钉在一起，使AA′，BB′能绕点O自由转动，就做成一个测量工具，测A′B′的长即等于内槽宽AB，这种测量方法的依据是．17．约分： = ．18．若关于x的二次三项式x2﹣kx﹣3因式分解为（x﹣1）（x+b），则k+b的值为．19．八年级（1）班全体学生参加了学校举办的安全知识竞赛，如图是该班学生竞赛成绩的频数分布直方图（满分为100分，成绩均为整数），若将成绩不低于90分的评为优秀，则该班这次成绩达到优秀的人数占全班人数的百分比是．20．观察下列各式：22﹣02=4×142﹣22=4×362﹣42=4×582﹣62=4×7（1）根据你发现的规律写出第n（n为正整数）个等式；（2）如果一个正整数能表示成连续的两个偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．在﹣5，28，2016，2018这四个数中，是“神秘数”的有：．三、作图题（共3分）21．已知：如图，△ABC．求作：一点P，使P在BC上，且点P到∠BAC的两边的距离相等．（要求尺规作图，并保留作图痕迹，不要求写作法）四、解答题（第22题12分，第23、24、25、27每题5分，第26题5分或6分，第28题4分，第29题题6分，共47分或48分）22．把下列各式因式分解（1）3x2﹣12y2（2）（a+b）2﹣6c（a+b）+9c2（3）x2﹣2x﹣8（4）（m+n）2﹣4mn．23．已知：如图，E是BC上一点，AB=EC，AB∥CD，BC=CD．求证：AC=ED．24．已知：AC⊥BC，BD⊥AD，AC 与BD 交于O，AC=BD，∠CAB=32°．求∠DAB的度数．25．如图，点O是直线l上一点，点A、B位于直线l的两侧，且∠AOB=90°，OA=OB，分别过A、B两点作AC⊥l，交直线l于点C，BD⊥l，交直线l于点D．求证：AC=OD．26．已知：如图，AB=DC，AD=CB，在DA、BC的延长线上各任取一点E，F，连接EF．求证：（1）AB∥CD．（2）∠E=∠F．27．望江中学为了了解学生平均每天“诵读经典”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计，并将调查统计的结果分为：每天诵读时间t≤20分钟的学生记为A类，20分钟＜t≤40分钟的学生记为B类，40分钟＜t≤60分钟的学生记为C类，t＞60分钟的学生记为D类四种．将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）m= %，n= %，这次共抽查了名学生进行调查统计；（2）请补全上面的条形图；（3）如果该校共有1200名学生，请你估计该校C类学生约有多少人？28．如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．（1）图2中的阴影部分的面积为；（2）观察图2请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是；（3）根据（2）中的结论，若x+y=7，xy=，则x﹣y= ；（4）实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．根据图3，写出一个因式分解的等式．29．已知：如图所示，直线MA∥NB，∠MAB与∠NBA的平分线交于点C，过点C作一条直线l与两条直线MA，NB分别相交于点D，E．（1）如图1所示，当直线l与直线MA垂直时，补全图形并猜想线段AD，BE，AB之间的数量关系（直接写出结论，不用证明）；（2）如图2所示，当直线l与直线MA不垂直且交点D，E都在AB的同侧时，补全图形并探究（1）中的结论是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由；（3）当直线l与直线MA不垂直且交点D，E在AB的异侧时，补全图形并探究（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，那么线段AD，BE，AB之间还存在某种数量关系吗？如果存在，请直接写出它们之间的数量关系．数学试题答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．【考点】因式分解的意义．【分析】根据因式分解的意义即可判断．【解答】解：因式分解是指将一个多项式化为几个整式的乘积，故选（B）2．【考点】全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、了解某电视台某次“爱的奉献”抗震救灾文艺晚会的收视率，采用抽样调查的方式，故A正确；B、了解某渔场中青鱼的平均重量，无法普查，采用抽样调查，故B正确；C、了解某型号联想电脑的使用寿命，采用抽样调查，故C错误；D、了解一批汽车的刹车性能，采用全面调查，故D正确；故选：C．3．【考点】全等三角形的性质．【分析】利用全等三角形的性质及三角形内角和可求得答案．【解答】解：∵两三角形全等，∴∠2=68°，∠3=52°，∴∠1=180°﹣52°﹣68°=60°，故选B．4．【考点】全等三角形的判定．【分析】欲使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．【解答】解：∵AB=AC，∠A为公共角，A、如添加∠B=∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；B、如添BE=CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件；C、如添BD=CE，等量关系可得AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；D、如添AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD．故选：B．5．【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的基本性质依次进行判断即可，注意乘除一个数或代数式时要保证不为0．【解答】解：A、当c≠0时，才成立，所以选项A不正确；B、，所以选项B不正确；C、当a=b时，才成立，所以选项C不正确；D、∵a是分母，∴a≠0，∴，所以选项D正确；故选D．6．【考点】完全平方式．【分析】根据完全平方式的结构即可求出答案．【解答】解：由题意可知：m=±8，故选（D）7．【考点】角平分线的性质．【分析】过E作EEF⊥BC于F，根据角平分线性质得出EF=DE=3，根据三角形面积公式求出即可．【解答】解：过E作EEF⊥BC于F，∵CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，∴EF=DE=3，∵BC=10，∴△BCE的面积为=15，故选C．8．【考点】全等三角形的判定与性质；三角形三边关系．【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解．【解答】解：如图所示，AB=4，AC=6，延长AD至E，使AD=DE，连接BE、EC，设AD=x，在△BDE与△CDA中，，∴△BDE≌△CDA（SAS），∴BE=AC=6，AE=2x，在△ABE中，BE﹣AB＜AE＜AB+BE，即6﹣4＜2x＜6+4，∴1＜x＜5．故选A．9．【考点】条形统计图；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】根据条形统计图和扇形统计图提供的数据分别列式计算，再对每一项进行分析即可．【解答】解：A、样本容量是： =200，故本选项正确；B、样本中C等所占百分比是：×100%=10%，故本选项正确；C、D等级所在扇形的圆心角为：÷200×360=18°，故本选项错误；D、估计全校学生成绩为A等大约有：1500×60%=900（人），故本选项正确；故选C．10．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先证明△ABD与△CBD全等，再证明△AOD与△COD全等即可判断．【解答】解：在△ABD与△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），故③正确；∴∠ADB=∠CDB，在△AOD与△COD中，，∴△AOD≌△COD（SAS），∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC，∴AC⊥DB，故①②正确；故选D二、填空题（每小题2分，共20分）11．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件可得y﹣2≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：y﹣2≠0，解得：y≠2，故答案为：≠2．12．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取公因式即可得到结果．【解答】解：原式=2mn（4m﹣3n+1），故答案为：2mn（4m﹣3n+1）13．【考点】因式分解﹣运用公式法．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=（a+）（a﹣），故答案为：（a+）（a﹣）14．【考点】因式分解﹣运用公式法．【分析】原式利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=（b﹣6）2，故答案为：（b﹣6）215．【考点】全等三角形的判定．【分析】由图形可知∠AOB=∠COD，结合条件，根据全等三角形的判定方法填写答案即可．【解答】解：∵AB=CD，且∠AOB=∠COD，∴当∠B=∠D或∠A=∠C时，满足AAS，可证明△ABO≌△CDO，故答案为：∠A=∠C（∠B=∠D）．16．【考点】全等三角形的应用．【分析】由O是AA′、BB′的中点，可得AO=A′O，BO=B′O，再有∠AOA′=∠BOB′，可以根据全等三角形的判定方法SAS，判定△OAB≌△OA′B′，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵O是AA′、BB′的中点，∴AO=A′O，BO=B′O，在△OAB和△OA′B′中，∴△OAB≌△OA′B′（SAS），∴AB=A′B′，故两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，全等三角形的对应边相等．故答案为：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，全等三角形的对应边相等．17．【考点】约分．【分析】首先把分子分母分解因式，然后约去公因式即可．【解答】解：原式==，故答案为：．18．【考点】因式分解﹣十字相乘法等．【分析】将因式分解的结果利用多项式乘以多项式法则计算，合并后根据多项式相等的条件求出k与b的值，即可求出k+b的值．【解答】解：由题意得：x2﹣kx﹣3=（x﹣1）（x+b）=x2+（b﹣1）x﹣b，∴k=1﹣b，b=3，∴k=﹣2，则k+b=﹣2+3=1．故答案为1．19．【考点】频数（率）分布直方图．【分析】首先求得总人数，确定优秀的人数，即可求得百分比．【解答】解：总人数是：5+10+20+15=50（人），优秀的人数是：15人，则该班这次成绩达到优秀的人数占全班人数的百分比是：×100%=30%．故答案是：30%．20．【考点】平方差公式．【分析】（1）观察已知等式得到规律，写出即可；（2）利用“神秘数”定义判断即可．【解答】解：（1）根据题意得：第n（n为正整数）个等式为（2n）2﹣（2n﹣2）2=4（2n﹣1）；（2）根据“神秘数”定义得：28=82﹣62，故“神秘数”是28．故答案为：（1）（2n）2﹣（2n﹣2）2=4（2n﹣1）；（2）28三、作图题（共3分）21．【考点】作图—基本作图；角平分线的性质．【分析】作∠BAC的平分线，交BC于点P，则点P即为所求点．【解答】解：如图，点P为所求．四、解答题（第22题12分，第23、24、25、27每题5分，第26题5分或6分，第28题4分，第29题题6分，共47分或48分）22．【考点】因式分解﹣十字相乘法等；提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式利用完全平方公式分解即可；（3）原式利用十字相乘法分解即可；（4）原式整理后，利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式=3（x2﹣4y2）=3（x+2y）（x﹣2y）；（2）原式=（a+b﹣3c）2；（3）原式=（x﹣4）（x+2）；（4）原式=m2+2mn+n2﹣4mn=m2﹣2mn+n2=（m﹣n）2．23．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠B=∠ECD，然后利用“边角边”证明△ABC和△ECD全等，再根据全等三角形对应边相等即可得证．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠B=∠DCE．在△ABC和△ECD中，∴△ABC≌△ECD（SAS）．∴AC=ED．24．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据全等三角形的判定可得Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），即可求得∠DAB的度数．【解答】证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠C=∠D=90°，∴在Rt△ABC和Rt△BAD中，，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），∴∠CAB=∠DBA，∵∠CAB=32°，∴∠DBA=32°．在Rt△BAD中，∠D AB=90°﹣∠DBA，∴∠DAB=90°﹣32°=58°．25．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据同角的余角相等求出∠A=∠BOD，然后利用“角角边”证明△AOC和△OBD全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．【解答】证明：∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，∵AC⊥l，BD⊥l，∴∠ACO=∠BDO=90°，∴∠A+∠AOC=90°，∴∠A=∠BOD，在△AOC和△OBD中，，∴△AOC≌△OBD（AAS），∴AC=OD．26．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）连接BD，根据全等三角形的性质得到∠3=∠4，由平行线的判定即可得到结论；（2）证明：连接BD，根据全等三角形的性质得到∠1=∠2，根据平行线的性质即可得到结论．【解答】证明：（1）连接BD，在△ABD和△CDB中，∴△ABD≌△CDB（SSS），∴∠3=∠4，∴AB∥CD；（2）证明：连接BD，在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SSS），∴∠1=∠2，∴AD∥BC，∴∠E=∠F．27．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图可以求得调查的学生数和m、n的值；（2）根据（1）和扇形统计图可以求得C类学生数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据扇形统计图可以求得该校C类学生的人数．【解答】解：（1）由题意可得，这次调查的学生有：20÷40%=50（人），m=13÷50×100%=26%，n=7÷50×100%=14%，故答案为：26，14，50；（2）由题意可得，C类的学生数为：50×20%=10，补全的条形统计图，如右图所示，（3）1200×20%=240（人），即该校C类学生约有240人．28．【考点】完全平方公式的几何背景；因式分解的应用．【分析】（1）阴影部分为边长为（b﹣a）的正方形，然后根据正方形的面积公式求解；（2）在图2中，大正方形有小正方形和4个矩形组成，则（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab；（3）由（2）的结论得到（x+y）2﹣（x﹣y）2=4xy，再把x+y=7，x•y=得到（x﹣y）2=4，然后利用平方根的定义求解；（4）观察图形得到边长为（a+b）与（3a+b）的矩形由3个边长为a的正方形、4个边长为a、b的矩形和一个边长为b的正方形组成，则有3a2+4ab+b2=（a+b）•（3a+b）．【解答】解：（1）阴影部分为边长为（b﹣a）的正方形，所以阴影部分的面积（b﹣a）2，故答案为：（b﹣a）2；（2）图2中，用边长为a+b的正方形的面积减去边长为b﹣a的正方形等于4个长宽分别a、b的矩形面积，所以（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab，故答案为：（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab；（3）∵（x+y）2﹣（x﹣y）2=4xy，而x+y=7，x•y=，∴72﹣（x﹣y）2=4×，∴（x﹣y）2=4，∴x﹣y=±2，故答案为：±2；（4）边长为（a+b）与（3a+b）的矩形面积为（a+b）（3a+b），它由3个边长为a的正方形、4个边长为a、b的矩形和一个边长为b的正方形组成，∴3a2+4ab+b2=（a+b）•（3a+b），故答案为：3a2+4ab+b2=（a+b）•（3a+b）．29．【考点】三角形综合题．【分析】（1）如图1中，结论：AD+BE=AB．作CH⊥AB于H，只要证明△ACD≌△ACH，△BCH≌△BCE即可．（2）如图2中，（1）中所得结论是否仍然成立．在线段AB上截取AF=AD，连接FC，只要证明△ADC≌△AFC（SAS），△CBF≌△CBE（AAS）即可解决问题．（3）不成立．如图3中，结论：AD﹣BE=AB．延长BC交AM于F，只要证明△ABF是等腰三角形，△CDF≌△CEB，即可解决问题．如图4中，结论：BE﹣AD=AB，证明方法类似．【解答】解：（1）结论：AD+BE=AB．补全图形（如图1）理由：∵CD⊥AM，CH⊥AB，∴∠ADC=∠CHA=90°，在△ACD和△ACH中，，∴△ACD≌△ACH（AAS），∴AD=AH，同理可证△BCH≌△BCE，∴BH=BE，∴AD+BE=AH+BH=AB．（2）（1）中所得结论是否仍然成立．证明：如图2中，在线段AB上截取AF=AD，连接FC．∵AC，BC分别平分∠MAB，∠NBA，∴∠1=∠2，∠3=∠4．在△ADC和△AFC中，，∴△ADC≌△AFC（SAS）．∴∠ADC=∠AFC，∵MA∥NB，∴∠ADC+∠6=180°，又∵∠5+∠AFC=180°，∴∠5=∠6．在△CBF和△CBE中，，∴△CBF≌△CBE（AAS），∴BF=BE∵AF+BF=AB，∴AD+BE=AB．（3）不成立．如图3中，结论：AD﹣BE=AB．理由：延长BC交AM于F．∵AD∥BN，∴∠4=∠AFB=∠3，∠FDC=∠CEB，∴AF=AB，∵∠1=∠2，∴AC⊥BF，CF=BC，在△CDF和△CEB中，，∴△CDF≌△CEB，∴DF=BE，∴AD﹣BE=AD=AF=AF=AB，∴AD=BE=AB．如图4中，结论：BE﹣AD=AB．（证明方法类似图3情形）．。

2015-2016北外附中学年第一学期初二英语期中练习2015.11 四．单项选择21.Steven is my best friend. He usually helps_______with my math.A.myB.meC.mineD.I【答案】B【解析】此题考查人称代词22.I arrived _________ Penang in Malaysia this morning with my family.A.toB.atC./D.in【答案】D【解析】Arrive是不及物动词，大地方（大于城市）用in,小地方用at.【知识点】此题考查arrive的用法。

23.-_____does he watch TV?-He hardly ever watches TV.A. How oftenB. How soonC. How longD. How many【答案】A【解析】how often提问频率；how soon提问“多快”；how long提问“多长或多久”；how many提问：多少（可数名词）24._______many students like to watch sports,________games shows are the most popular.A. Because,soB. Although, butC. Because, /D. Although, /【答案】C【解析】because与so不能出现在一个句子中。

【知识点】此题考查原因状语从句25.--Did you buy__________?--Yes, I bought a hat for my father.A.special somethingB.something specialC.anything specialD.special anything【答案】C【解析】复合不定代词放必须在形容词之后。

【知识点】此题考查复合不定代词的用法，26.--Does Tara work as ______ as Tina?--Yes, she does.A.hardB.harderC.hardlyD.more hardly【答案】C【解析】Tara和Tina工作一样努力吗？As...as是原级的比较，中间用形容词的原型。

2015-2016学年北京市西城外国语学校八年级（上）期中物理试卷一、单选题：下列各小题均有四个选项，其中只有一个选项符合题意，（共28分，每小题2分）1．（2分）在国际单位制中，长度的单位是（）A．牛顿B．焦耳C．米D．千克2．（2分）关于声现象，下列说法中正确的是（）A．真空可以传声B．“女高音”中的“高”是指声音的响度C．天坛的“回音壁”的回音现象，说明声音可以发生反射D．用大小不同的力先后敲击同一音叉，音叉发声的音调会不同3．（2分）演奏同一乐曲时，人能分辨出二胡和小提琴发出的声音，主要是因为它们的（）A．响度不同B．音调不同C．音色不同D．节奏不同4．（2分）如图所示，下列用温度计测液体的温度，正确的是（）A．B．C．D．5．（2分）小林坐在行驶的汽车上，他看到路旁的树向后运动。

则小林选择的参照物是（）A．地面B．汽车C．房屋D．树木6．（2分）下列的估测，最接近实际的是（）A．完整播放一遍中华人民共和国国歌所需的时间约为50sB．人的正常体温为45℃C．篮球的直径约为25dmD．一个普通中学生的身高大约是160dm7．（2分）当大象进行交流的“声音”是次声波时，人类就听不到大象的“声音”，这是因为（）A．次声波的频率大于20000HzB．次声波无法传到人耳C．大象发出的声音太小D．一般来说，人耳不能感觉到频率低于20Hz的声音8．（2分）如图所示，表示非晶体熔化时温度随时间变化的图象是（）A．B．C．D．9．（2分）如图所示的几个实验中，能够探究“声音的响度与振幅的关系”的是（）A．用力吹一根细管，并将它不断剪短，听声音的变化情况B．用大小不同的力敲打鼓面，观察纸屑跳动的情况C．把罩内的空气抽去一些后，听闹钟的铃声变化情况D．小刚轻声说话，小丽通过“土电话”听小刚的声音10．（2分）从图中的两幅组成的画中，请你观察并判断两车的运动情况是（）A．卡车运动，轿车静止B．卡车静止，轿车运动C．两车都运动D．两车都静止11．（2分）甲、乙两人同时从同一起跑线出发，同向做匀速直线运动，某时刻他们的位置如图所示，下列能正确反映两人运动距离与时间关系的是（）A．B．C．D．12．（2分）为使教室内的学生免受噪声干扰，下列措施中合理有效的是（）A．给老师配备扩音设备B．给学生配备防噪声的耳罩C．给教室内安装监控摄像D．保持教室周边环境的安静13．（2分）如图是利用每秒闪光10次的照相装置分别拍摄到的四个小球从左向右运动的频闪照片，其中哪幅照片的小球运动得越来越快（）A．B．C．D．14．（2分）为响应“绿色出行”的号召，三个好朋友决定选择不同的低碳环保的方式去上学。

2015-2016学年度第一学期期中练习初二年级英语试卷四. 单项选择(共10分,每小题1分)从每题所给的A、B、C、D四个选项中,选择可以填入空白处的最佳选项.16. I want to get up early _______ I can go to school on time.A. becauseB. butC. soD. so that17. ---You lose the test? _______,your mother loves you forever.A. what a pityB. that’s too badC. never mindD. bad luck18. Dad can’t go with us because he has _______ to do.A. important somethingB. anything importantC. important anything B. something important19. I have never seen ant movie as _______ as this one.A. interestedB. interestingC. more interestingD. more interested20. Taking a taxi is _______ faster than taking a bus.A. a lotB. veryC. lessD. more21. --- I took a lot of pictures in Africa.---Really? Could you show _______ to me ?A. itB. theirC. theyD. them22. ---When is the Dragon Boat Festival this year?---It’s _______ June 6th.A. atB. inC. onD. from23. Dentists advise people _______ too many sweets.A, to eat B. not to eat C. eating D. not eat24. ---Teachers often say that mistakes should _______ in time.---I think so . It’s really good advice.A. correctB. be correctingC. have correctedD. be corrected25. ---Mary, could you tell me _______?---One for each classroom, 50 altogether.A. how many computers did you buyB. how many computers you boughtC. where did you buy the computersD. where you bought the computers五. 完形填空（共10分，每小题1分）阅读下面的短文，掌握其大意，然后从短文后各题所给的A、B、C、D四个选项中，选择最佳选项。

听力理解一、听对话，从下面各题所给的A、B、C三幅图片中，选择与对话内容相符的图片。

每段对话你将听两遍。

（每小题1分）二、听对话，根据对话内容，从下面各题所给的A、B、C三个选项中选择最佳选项。

每段对话你将听两遍。

（每小题1.5分）请听一段对话，完成第4小题至第5小题4. Where will Becky travel this winter holiday?A. To HainanB. To BeijingC. To Taipei.5. What will John probably do this winter holiday?A. Travel around the worldB. Finish the work.C. visit museum请听一段对话，完成第6小题至第7小题6. Who is the woman’s favourite actor?A. RichardB. Ant-manC. Paul Rudd7. What will they do next Thursday?A. Watch a playB. Act in a playC. Meet actors请听一段对话，完成第8小题至第9小题8. Why did Linda look worried?A. Because she saw an accidentB. Because her bike was brokenC. Because her brotherhad an accident9. What will Tom do after schoolA. Play games at homeB. Se e Linda’s brotherC. Go shopping三、听独白，记录关键信息。

本段独白你将听两遍。

（每小题2分）知识运用四、单项选择（每小题1分）14._______________ is the population of China?A. WhoB. How manyC. How muchD. What【答案】D【解析】试题分析：句意：中国的人口是多少？A. Who谁；B. How many提问可数名词数量的多少；C. How much 提问不可数名词数量的多少；D. What什么；根据提问人口的多少用what’s the population of...；根据题意故选D考点：考查特殊疑问词的用法。

初中数学试卷桑水出品北京市西城外国语学校2012—2013学年度第二学期初二数学期中练习试卷 2013.4.23班、姓名 、学号 、成绩试卷总分120分 考试时间100分钟A 卷 满分100分一、选择题（本题共30分，每小题3分）1. 下列根式中是最简二次根式的是（ ）. A2. 不在函数12y x=的图象上的点是（ ）. A ．（2，6） B.（-2，-6） C.（3，4） D.（-3，4）3. 下列各组数中，以a ，b ，c 为边长的三角形不是．．直角三角形的是（ ）. A ．a =1， b =2， c =5 B ．a =7， b =24， c =25 C ．a =1， b =43， c =53D ．ab =2，c =3 4. 下列各式中，运算正确的是（ ）.5=B. 2=2=123= 5. 如图，□ABCD 中，∠ABC 的平分线BE 交CD 于E ，AB =5，AD =3，则ED 的长为（ ）A ．1B ．1.5C ．2D ．3 6. 下列说法中，正确的是（ ）.A ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．B ．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形．C ．平行四边形的每一条对角线平分一组对角．D ．平行四边形是轴对称图形． 7. 设有反比例函数1y x=，(,)x y 11，(,)x y 22为其图象上的两点，若x x 120<<，则下列结论正确的是（ ）.A ．y 2 < 0 < y 1B ．y 1 < 0 < y 2C ．0 < y 2 < y 1D ．y 2 < y 1 < 08. 如图，D 是△ABC 内一点，BD ⊥CD ，AD ＝6，BD ＝4，CD ＝3，E ， F ，G ，H 分别是AB ，AC ，CD ，BD 的中点，则四边形EFGH 的周长是（ ）.A ．7B ．9C ．10D ．11 9. 如图，过y 轴正半轴上的任意一点P ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数y ＝－4x 和y ＝2x的图象交于点A 和点B ．若点C 是x 轴上任意一点，连接AC ，BC ，则△ABC 的面积为（ ）. A. 3 B. 4 C. 5 D. 610. 在△ABC 中，AC =BC =4，∠ACB =90︒，D 是AC 边的中点， E 是AB 边上一动点，连结EC ，ED ，则EC +ED 的最小值 是（ ）.A ．210B 10．255二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．函数4y x +x 的取值范围是 . 12．若反比例函数2m y x+=的图象在每一象限内y 值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围是 .1321(3)0x y -+=，则2()xy 的值为____________.14．如图，□ABCD 中，AB >AD ，对角线AC ，BD 相交于点O ，DCACDGHFEABOE⊥AC交AB于E，若□ABCD的周长为10，则△BCE的周长为 .15. △ABC中，AB=AC=4，BD是AC边上的高，若∠ABD=30°，则BC= .16.图”(如图①)图中正方形ABCD，正方形EFGHS1＋S2＋S3＝10，则S2的值是三、计算题（本题共16分，每小题417. （1（2（3⎛⎝（4）四、解答题（本题共36分，每小题618．如图，四边形ABCD中，AB=DC，AD=BCBD交于点O. 求证：BD与EF互相平分.19．如图，已知A (n，2)，B (4，-1)的图象的两个交点.（1）求反比例函数解析式；（2）直接写出不等式mkx bx+>（3）若点C与点O，A，B直接写出点C坐标.20. 如图，把长方形纸片ABCD折叠，B，CNG为折痕. 已知∠MPN=90°，BC=12，21．如图1，有一张平行四边形纸片ABCD，AC⊥BD．（1）请沿着AC成一个平行四边形，在图2四边形；若沿着BD剪开，请在图3这两个平行四边形的周长．（2）沿着一条直线把平行四边形纸片ABCD形，请在图422. 如图，已知双曲线kyx=经过点作CA⊥x轴，过D作DB⊥y15.（1）求点C坐标；（2）求直线CD的解析式；（3）判断AB与CD23. 已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC图1，动点P，Q分别从A，C点P自A→F→B→A停止，点Q（1）已知点P的速度为每秒5cm C，P，Q（2）若点P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求a1.针方向旋转45ο，再将其延长到线段1OM绕原点O沿逆时针方向旋转45ο，再将其延长到2M，使得112OMMM⊥，得到线段2OM，如此下去，得到线段3OM，4OM，…，nOM．则点M5的坐标为；65OMM∆的周长为；线段M15M16的长为 . 二、解答题（本题共14分，每小题7分）图12. 如图，在△ABC 中，AC ＞AB ，D 点在AC EF 并延长，与BA 的延长线交于点G 证明．3. 平面直角坐标系中，双曲线4y x = （1）如图1，求线段AB 的长；（2）如图2，若点P AP 交y 轴于点E ，试判断222AE BF EF +北京市西城外国语学校 初二数学期中练一、选择题（本题共30分，每小题31．A ； 2．D ； 3．D ； 4．C ； 5．C 二、填空题（本题共18分，每小题311．x ≥-4； 12. m <－2； 13．3；三、计算题（本题共16分，每小题417. （1）原式=⎭ = =（2）原式()64=+- =4 （3）原式= 23=- = （4）原式19(1218)555⎡⎤=-+-⋅+⋅-⎣⎦(((……………………2分305=--…………………………………………3分35=-…………………………………………4分四、解答题（本题共36分，每小题6分）18. 证明：连结BF，DE.∵AB=DC，AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形……………………2分∴AD∥BC……………………3分∵AF=CE，AD=BC∴FD=BE ……………………4分∵FD∥BE，FD=BE∴四边形FBED是平行四边形……………………5分∴BD与EF互相平分……………………6分19. 解：（1）4yx=-…………………………………………1分（2）x<-2或0<x<4 …………………………………………3分（3）点C坐标为（2，1）或（-6，3）或（6，-3）……………………6分20. 解：设NC=x∴MN=BC-BM-NC=12-3-x=9-x∵翻折∴四边形MBAH≌四边形MPA'H，四边形NCDG≌四边形NPD'G∴PM=BM=3，PN=NC=x ……………………1分∵在Rt△PMN中，∠MPN=90°∴PM2+PN2=MN2………………2分9+x2=(9-x)2………………3分x=4 ………………4分∴MN=5 ………………5分过P作PE⊥BC于E∵PM·PN=PE·MN∴PE=125………………6分∴长方形的宽为125.21.22.设点C到BD的距离为h，∵BD=6 ∴S△BCD=12×6·h=15，解得h=5 ………………2分∵点D的纵坐标为2，∴点C的纵坐标为-3周长为26 周长为22 答案不唯一∴123x=-， x = -4 ∴点C 的坐标为（-4，-3）.……………3分 （2）直线CD 的解析式为112y x =-. ………………………4分 （3）结论：AB ∥CD ．∵CA ⊥x 轴，DB ⊥y 轴∴点A ，B 的坐标分别为A （-4，0），B （0，2）， 设直线AB 的解析式为y =mx +n ，解得，直线AB 的解析式为122y x =+ ………………5分 ∵AB ，CD 解析式中的k 都等于12， ∴AB ∥CD ． ………………6分法二：设CD 与y 轴交于点F ，∴F （0，-1）∴BF =3 ∵AC =3 ∴BF =AC ………………5分 ∵BF ∥AC ，BF =AC ∴四边形ACFB 是平行四边形∴AB ∥CD ………………………………………………6分23. 解：（1）∵矩形ABCD∴AD =BC =8，AB =CD =4，AD ∥BC ，∠B =90°∵AE =FC ，AE ∥FC∴四边形AFCE 是平行四边形 ∴EC =AF =5，EC ∥AF∵在Rt △ABF 中，∠B =90° ∴223BF AF AB =-=∴FC =5∴AF =FC∴ED =AD -AE =3 ……………………………………………………………………1分 显然当P 点在AF 上时，Q 点在CD 上，此时A , C , P , Q 四点不可能构成平行四边形； 同理P 点在AB 上时，Q 点在DE 或CE 上，也不能构成平行四边形．因此只有当P 点在BF 上、Q 点在ED 上时，才能构成平行四边形，如图2.∴以A ，C ，P ，Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，PC =QA …………2分∵PC =FC +PF =AF +PF =5t ，QA =12﹣4t ，∴5t =12﹣4t ， ∴43t =秒． ……………………………………………………3分 （2）由题意得，以A ，C ，P ，Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，点P ，Q 在互相平行的对应边上． 分三种情况：i ）如图3，当P 点在AF 上，Q 点在CE 上时，AP =CQ ，即a =12﹣b ，得a +b =12； ii ）如图4，当P 点在BF 上，Q 点在DE 上时，AQ =CP ，即12﹣b =a ，得a +b =12； iii ）如图5，当P 点在AB 上，Q 点在CD 上时，AP =CQ ，即12﹣a =b ，得a +b =12． 综上所述，a 与b 满足的数量关系式是a +b =12（ab ≠0）． 每种情况1分，共3分图2B 卷（共20分，第1小题6分，第2、3小题每题7分） 1.（-4，-4）；8+每空2分2. 结论：△AGD 是直角三角形. ………………1分 证明：连接BD ，取BD 的中点H ，连接HE ，HF . ∵F ，H 分别是AD ，BD 中点∴FH ∥AB ，FH =12AB ∴∠BGE =∠HFE ………………2分同理：EH ∥CD ，EH =12CD∴∠CFE =∠HEF ………………3分 ∵AB =CD ∴FH = EH∴∠HFE =∠HEF ∴∠BGE =∠ ∵∠CFE =∠GFA =60° ∴∠AGF = ∴△AGF 是等边三角形 ∴AF =GF∵AF =FD ∴GF =FD ∴∠FGD =∠FDG =30° ∴∠ ∴△AGD 是直角三角形. 3.（1）A （-4，-1），B （4，1） AB = （2）结论：222AE BF EF +的值是定值，为 过A 点作AM ∥CF 交x 轴于点M ∴∠MAE =∠C =90°，∠OAM=∠OBF 又∵OA=OB∴△AOM ≌△BOF ……………4分 ∴AM=BF ，OM=OF∵OE ⊥MF ，∴EM=EF ……………5分∵在Rt △MAE 中，∠MAE =90°，∴AM 2+AE 2=ME 2……………6分∴BF 2+AE 2=EF 2∴222AE BF EF+=1 (7)。