鸡兔同笼

一、鸡兔同笼方程设有鸡x只，则兔有(总数-x)只，因为每只兔有4只脚，每只鸡有2只脚。

因此有鸡脚2x只，兔脚4（总数-x）只。

所以可以得到方程：2x+4（总数-x）=总足数。

二、鸡兔同笼起源鸡兔同笼,是我国古代著名趣题之一.大约在1500年前,《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题.书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头；从下面数,有94只脚.求笼中各有几只鸡和兔?设兔有x只,则鸡有35-x只.4x+2×(35-x)=944x+70-2x=942x=24x=1235-x=35-12=23答：兔有12只,鸡有23只.三、类似问题1、蜘蛛有8条腿,蜻蜓有6条腿和2对翅膀,蝉有6条腿和1对翅膀.已知有这三种小虫21只,共140条腿和24对翅膀.这三种小虫各有几只?设蜘蛛有x只,则蜻蜓和蝉(21-x)只.因为蜻蜓和蝉都有6只脚8x+6×(21-x)=1402x=14X=7蜻蜓和蝉:21-7=14只设蜻蜓有x只,则蝉(14-x)只.2x+1×(14-x)=24X=24-14X=10所以蝉为：14-10=4只答：蜘蛛有7只,蜻蜓有10只、蝉4只.2、蜘蛛有8只脚,蜻蜓有6只脚和2对翅膀,蝉有6只脚和1对翅膀,现在有这三种昆虫20只,脚126只,翅膀24对.每种昆虫各有多少只?设蜘蛛有x只,则蜻蜓和蝉(20-x)只.因为蜻蜓和蝉都有6只脚8x+6×(20-x)=1262x=126-120X=3蜻蜓和蝉:20-3=17只设蜻蜓有x只,则蝉(17-x)只.2x+1×(17-x)=24X=24-17X=7所以蝉为：17-7=10只答：蜘蛛有3只,蜻蜓有7只、蝉10只.。

“鸡兔同笼”问题小朋友们听说过吗？这是一类著名的数学问题。

比如：“鸡兔同笼，共有45个头，146只脚。

笼中各有多少只鸡兔？”鸡兔同笼问题的特点是：题目中有两个或两个以上的未知数，要求根据总数量，求出各未知数的单量。

解题时，先假设要求的两个或几个未知量相等，或者先假设要求的两个未知量是同一量，然后按照题中的已知条件来推算，根据数量上出现的矛盾适当置换，求出结果。

为了更好地解答鸡兔同笼问题，我们可以用下面的公式：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔的总数)÷（每只兔子脚数-每只鸡脚数）【经典例题】例1:鸡兔同笼，共有45个头，146只脚。

笼中鸡免各有多少只？解:解法一假设全是兔子。

(4×45-146)÷(4-2)=17(只)…鸡45-17=28(只)…兔解法二假设全是鸡。

(146-2×45)÷(4-2)=28(只)…兔45-28=17(只)…鸡答：鸡有17只，兔子有28只。

练习:鸡兔共有35只，关在同一个笼子中，共有100条腿。

试计算，笼中有鸡多少只？兔子多少只？解:4x35-100=40(条)则鸡有：40÷2=20（只），所以兔有：35-20=15（只）。

例2:在一个停车场上，汽车.摩托车共停了60辆，一共有190个轮子。

其中每辆汽车有4个轮子，每辆摩托车有2个轮子，求停车场上汽车和摩托车各有多少辆？解:假设60辆全是汽车,则摩托车：(60×4-190)÷(4-2)=25（辆）汽车：60-25=35（辆）。

答：摩托车有25辆，汽车有35辆。

练习:在一个停车场上，停了小轿车和摩托车一共32辆，这些车一共有108个轮子。

求小轿车和摩托车各有多少辆？解:小轿车22辆，摩托车10辆。

例3:盒子里有大、小两种钢珠共30个，共重266克，已知大钢珠每个11克，小钢珠每个7克。

盒中大钢珠、小钢珠各有多少个？解:假设全部都是大钢珠，则共重：11×30=330（克）与解比原来的克数重：330-266=64（克）小钢珠的个数是：64÷(11-7)=16（个）大钢珠的个数是：30-16=14（个）同样，也可以假设全部都是小钢珠。

鸡兔同笼的三种方法鸡兔同笼问题的原型是已知鸡和兔子这两类动物的头、脚的总数量，求鸡和兔子分别多少只。

在考试中，题干内容往往会有所变化。

鸡兔同笼解法方法一：普通方程法设邮递员派送平邮X件，则派送的EMS有(14-X)件，根据补助构建等量关系，可得：7X+10(14-X)=119，解得X=7，选择A选项。

普通方程法是最容易想到的方法，对于思维的要求度不高，只需要设出未知数，列好等式求解即可。

方法二：假设法假设邮递员当天派送的全部是EMS，则可得的补助为10×14=140元。

然而实际上邮递员的补助只有119元，差值为140-119=21元。

因此平邮有21÷(10-7)=7件。

假设法是解决鸡兔同笼问题最常用的方法，跳过了普通方程设未知数、列方程等步骤，直接进入计算求解阶段，解题效果最明显。

在假设时，要根据题干的问法选择合适的假设条件来求解。

方法三：不定方程法设平邮X件，EMS 有Y件，则7X+10Y=119，由于7和119都能被7整除，根据整除特性可知Y=7，因此X=7(也可以通过尾数法判断7X的尾数为9，因此X=7)。

不定方程法只用了题干中的部分条件，结合选项就能快速判断求解了。

运用此方法对题目选项以及具体数值的要求较高，特别是对不定方程的解法要非常熟练才能快速判断求解。

数学名题：鸡兔同笼大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。

书中是这样叙述的：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。

问笼中各有多少只鸡和兔？这一问题的本质是一种二元方程。

如果教学方法得当，可以让小学生初步地理解未知数和方程等概念，并锻炼从应用问题中抽象出数的能力。

一般在小学四到六年级时，配合一元一次方程等内容教授。

同一本书中还有一道变题：今有兽，六首四足；禽，四首二足，上有七十六首，下有四十六足。

鸡兔同笼解题方法公式1，假设法设全是鸡，则兔的只数为：（总头数×2-总脚数）÷2设立全系列就是兔，则鸡的只数为：（总头数x4-总脚数）÷2总只数-鸡只数=兔只数基本原理：总头数x2如果=总脚数，表明全系列就是鸡，如果<总脚数，表明其中存有兔，每少2只脚就存有1只兔。

总头数×4=总脚数，说明全是兔，如果>总脚数，说明其中有鸡，每多2只就有1只鸡。

2，公式法：总脚数÷2-总头数=兔只数总只数-兔只数=鸡只数基本原理：原来的头总量是鸡头和兔头的总量，脚总量也是鸡脚和兔脚的总量。

用脚总数÷2就是按全系列就是鸡去排序的，如果商=总头数，表明全系列就是鸡，如果商>总头数，表明其中存有兔。

每多1个头就是1只兔。

因为1只兔存有4只脚，前面÷的就是2，1只兔就变为2个头，也就多了1个头，所以总脚数÷2-总头数的高就是多少就存有多少只兔。

3，排除法：（脚总量-总头数x2）÷2=兔只数：总只数-兔只数=鸡只数基本原理：先让每只鸡兔各抬起2只脚，这时鸡无剩下的脚，排除鸡后剩下的脚都是兔的。

前面抬起2只脚，现在每只兔还剩下2只脚。

所以用总脚数-总头数×2的差再÷2就是兔的只数。

1.最万能的方程法2.最酷的金鸡独立法分析：使每只鸡都一只脚俯卧着，每只兔都用两只后脚俯卧着，那么地上的总脚数只是原来的一半，即19只脚。

鸡的脚数与头数相同，而兔的脚数就是兔的头数的2倍，因此从19里乘以头数14，剩去的就是兔的头数19－14=5只，鸡存有14－5=9只。

3.最逗的吹哨法4.最常用的假设法5.最牛的特异功能法假设孙悟空变为兔子，说道“变小”，每只兔子又短出来一个头去，然后对妖精说道“将它打碎”，变为“一头两脚”的`两只“半兔”，半兔与鸡都就是两只脚，因而共计28÷2=19只鸡兔，19－14=5只，这就是兔子的数目，当然鸡就存有14－5=9只。

鸡兔同笼公式解法1：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=鸡的只数总只数－鸡的只数=兔的只数解法2：（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=兔的只数总只数－兔的只数=鸡的只数解法3：总脚数÷2—总头数=兔的只数总只数—兔的只数=鸡的只数例1 鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？解：①鸡有多少只？（4×6-128）÷（4-2）=（184-128）÷2=56÷2=28（只）②免有多少只？46-28=18（只）答：鸡有28只，免有18只。

例2 鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？解：（2×100-80）÷（2+4）=20（只）。

100-20=80（只）。

答：鸡与兔分别有80只和20只。

1．一个大笼子里关了一些鸡和兔子。

数它们的头，一共有36个；数它们的腿，共100条。

则鸡有多少只，兔有多少只？2．王老师用40元钱买来20枚邮票，全是1元和5元的。

求这两种邮票分别买了多少枚和多少枚。

3．兔妈妈上山采蘑菇，晴天，每天能採30个，雨天，每天能採12个它从4月10号开始，到4月29号，中间没休息，一共採了510个蘑菇。

那么，晴天是多少天？雨天有多少天？4．肖老师带51名学生去公园里划船。

他们一共租了44条船，其中有大船和小船，每条大船坐6人，小船4人。

每条都坐满了人。

他们租的大船有几条，小船有几条？5．一辆汽车参加车赛，9天共行了5000公里。

已知它晴天每天行688公里，雨天平均每天行390公里。

在比赛期间，有几个晴天？有几个雨天。

6．有大小两种塑料桶共60只。

每个大桶装水5公斤，每个小桶只能装水2公斤。

又知大桶一共比小桶多装26公斤。

则大桶有多少只，小桶有多少只？7．用单价为6元/公斤的两种水果糖，配制成单价为6元/公斤的混合型糖15公斤。

总述鸡兔同笼是我国古代著名趣题之一。

大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。

书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。

问笼中各有几只鸡和兔？算这个有个最简单的算法。

（总脚数-总头数*2）/2=兔子数解释：让兔子和鸡都抬起两只脚，这样笼子里的脚就减少了头数*2只，由于鸡只有2只脚，所以笼子里只剩下兔子的，再除以2就是兔子数。

别说兔子和鸡不听话，现实中也没人鸡兔同笼。

假设法：假设全是鸡：2×35=70(只)比总脚数少的：94－70=24 (只)兔：24÷（4-2）=12 (只)鸡：35－12=23(只)假设法（通俗）假设鸡和兔子都听指挥那么，让所有动物抬起一只脚，笼中站立的脚：94-35=59（只）然后再抬起一只脚，这时候鸡两只脚都抬起来就摔倒了，只剩下用两只脚站立的兔子，站立脚：59-35=24（只）兔：24÷2=12（只）鸡：35-12=23（只）一元一次方程法解：设兔有x只，则鸡有(35-x)只。

4x+2(35-x)=944x+70-2x=942x=24x=24÷2x=1235-12=23答：兔子有12只，小鸡有23只。

二元一次方程法解：设鸡有x只，兔有y只。

x+y=352x+4y=94（x+y=35）×2=2x+2y=70(2x+2y=70)-(2x+4y=94)=（2y=24）y=12把y=12代入(x+y=35）x+12=35x=35-12x=23。

答：兔子有12只，小鸡有23只。

我国古代《孙子算经》共三卷，成书大约在公元5世纪。

这本书浅显易懂，有许多有趣的算术题，比如“鸡兔同笼”问题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？题目中给出了鸡兔共有35只，如果把兔子的两只前脚用绳子捆起来，看作是一只脚，两只后脚也用绳子捆起来，看作是一只脚，那么，兔子就成了2只脚，即把兔子都先当作两只脚的鸡。

鸡兔同笼典型例题10道一、基础型例题1. 鸡和兔在一个笼子里，从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。

问鸡和兔各有几只？- 逻辑：我们先假设笼子里全是鸡，那么8个头就应该有8×2 = 16只脚。

但实际有26只脚，多出来的脚就是兔子比鸡多的脚。

每只兔子比鸡多2只脚，多出来的26 - 16 = 10只脚，10÷2 = 5只就是兔子的数量，鸡就是8 - 5 = 3只。

2. 一个笼子里有鸡和兔共12只，它们一共有34只脚。

求鸡和兔各多少只？- 逻辑：假设全是鸡，12只鸡就有12×2 = 24只脚。

实际34只脚，多了34 - 24 = 10只脚。

因为每只兔比鸡多2只脚，所以兔有10÷2 = 5只，鸡就是12 - 5 = 7只。

3. 鸡兔同笼，头共10个，脚共30只。

鸡兔各几只？- 逻辑：要是全是鸡，10只鸡就有20只脚。

30 - 20 = 10只脚是多出来的，这是兔子的脚多出来的部分。

每只兔比鸡多2只脚，所以兔有10÷2 = 5只，鸡就是10 - 5 = 5只。

二、数字变化型例题4. 鸡兔同笼，共有15个头，46只脚。

问鸡和兔各有多少只？- 逻辑：先当全是鸡，15只鸡有15×2 = 30只脚。

46 - 30 = 16只脚是多的，每只兔比鸡多2只脚，兔就有16÷2 = 8只，鸡就是15 - 8 = 7只。

5. 笼子里有鸡和兔，一共20个头，56只脚。

鸡和兔分别有多少？- 逻辑：假设都是鸡，20只鸡有20×2 = 40只脚。

56 - 40 = 16只脚多出来了，这是兔子的。

每只兔比鸡多2只脚，兔有16÷2 = 8只，鸡有20 - 8 = 12只。

三、特殊条件型例题6. 鸡兔同笼，鸡比兔多2只，共有脚28只。

鸡兔各多少只？- 逻辑：设兔有x只，那鸡就有x + 2只。

兔脚有4x只，鸡脚有2(x + 2)只。

可列方程4x+2(x + 2)=28，4x+2x + 4 = 28，6x = 24，x = 4。

鸡兔同笼问题基本公式鸡兔同笼问题基本公式和例题讲解第一种题型：已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：A:假设把所有的兔子当成鸡：看成兔子后退站立，翘起两只前腿（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。

B:假设把所有的鸡当成兔子：看成鸡伸出双翅也着地（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。

总脚数÷2—总头数=兔的只数总只数—兔的只数=鸡的只数例如：有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只？”解一（100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔；36-14=22（只）……………………………鸡。

解二（4×36-100）÷（4-2）=22（只）………鸡；36-22=14（只）…………………………兔。

第二种题型：已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。

第三种题型：已知总头数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。

（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。

（总头数+鸡兔脚数之差）÷(2+1)= 兔数。

总头数-兔数=鸡数。

（上面公式实际上转化为和倍问题）例如：鸡兔共40只，兔的脚数比鸡的脚数多70只，问鸡兔各多少只？第四种题型：鸡兔互换问题（已知互换前总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题），可用下面的公式：〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=鸡数；〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数之和）-（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=兔数。

鸡兔同笼原理
鸡兔同笼原理是指将鸡和兔子放在同一个笼子里时，只知道它们的总数目，而不知道具体有几只鸡和几只兔子，要求根据总数量推断出各自的数量。

鸡兔同笼原理可以通过解方程组的方法来解决。

假设鸡的数量为x，兔子的数量为y。

根据题目中给出的总数量，可以得到
方程组：
x + y = 总数量
2x + 4y = 总数量的腿数
通过解这个方程组，就可以得到鸡和兔子的具体数量。

例如，假设总数量为10，总腿数为32。

根据方程组得到：
x + y = 10
2x + 4y = 32
通过求解这个方程组，可以得到 x = 6，y = 4. 即鸡的数量为6，兔子的数量为4。

鸡兔同笼原理可以用来培养逻辑思维能力和数学推理能力，也可以通过这个原理来解决一些实际问题，比如计算农场中鸡和兔子的数量。

但需要注意的是，在实际生活中，鸡和兔子不能真的放在一个笼子中，因为它们的生活习性和食物需求是不同的。

这个原理只是一种解题思路，通过数学方法来解决问题。