阅读与思考函数概念的发展历程

高一数学必修一第一章集合与函数概念1.1集合阅读与思考集合中元素的个数1.2函数及其表示阅读与思考函数概念的发展历程1.3函数的基本性质信息技术应用用计算机绘制函数图象第二章基本初等函数（Ⅰ）2.1指数函数信息技术应用借助信息技术探究指数函数的性质2.2对数函数阅读与思考对数的发明探究也发现互为反函数的两个函数图象之间的关系2.3幂函数第三章函数的应用3.1函数与方程阅读与思考中外历史上的方程求解信息技术应用借助信息技术方程的近似解3.2函数模型及其应用信息技术应用收集数据并建立函数模型高一数学必修二第一章空间几何体1.1 空间几何体的结构1.2空间几何体的三视图和直观图阅读与思考画法几何与蒙日1.3空间几何体的表面积与体积探究与发现祖暅原理与柱体、椎体、球体的体积第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系2.2直线、平面平行的判定及其性质2.3直线、平面垂直的判定及其性质阅读与思考欧几里得《原本》与公理化方法第三章直线与方程3.1直线的倾斜角与斜率探究与发现魔术师的地毯3.2直线的方程3.3直线的交点坐标与距离公式阅读与思考笛卡儿与解析几何第四章圆与方程4.1圆的方程阅读与思考坐标法与机器证明4.2直线、圆的位置关系4.3空间直角坐标系信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：圆高二数学必修三第一章算法初步1.1算法与程序框图1.2基本算法语句1.3算法案例阅读与思考割圆术第二章统计2.1随机抽样阅读与思考一个著名的案例阅读与思考广告中数据的可靠性阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应2.2用样本估计总体阅读与思考生产过程中的质量控制图2.3变量间的相关关系阅读与思考相关关系的强与弱第三章概率3.1随机事件的概率阅读与思考天气变化的认识过程3.2古典概型3.3几何概型阅读与思考概率与密码高二数学必修四第一章三角函数1 .1任意角和弧度制1.2任意角的三角函数阅读与思考三角学与天文学1.3三角函数的诱导公式1.4三角函数的图像与性质探究与发现函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）探究与发现利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质信息技术应用1.5函数y=Asin（ωx+φ）的图像阅读与思考振幅、周期、频率、相位1.6三角函数模型的简单应用第二章平面向量2.1平面向量的实际背景及基本概念阅读与思考向量及向量符号的由来2.2平面向量的线性运算2.3平面向量的基本定理及坐标表示2.4平面向量的数量积2.5平面向量应用举例阅读与思考向量的运算（运算律）与图形性质第三章三角恒等变换3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式信息技术应用利用信息技术制作三角函数表3.2简单的三角恒等变换高二数学选修1-1 第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.2充分条件与必要条件1.3简单的逻辑联结词阅读与思考“且”“或”“非”与“交”“并”“补”1.4全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程2.1椭圆探究与发现为什么截口曲线是椭圆信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆2.2双曲线探究与发现2.3抛物线阅读与思考圆锥曲线的光学性质及其应用第三章导数及其应用3.1变化率与导数3.2导数的计算探究与发现牛顿法──用导数方法求方程的近似解3.3导数在研究函数中的应用信息技术应用图形技术与函数性质3.4生活中的优化问题举例实习作业走进微积分高二数学选修1-2 第一章统计案例1.1回归分析的基本思想及其初步应用1.2独立性检验的基本思想及其初步应用实习作业第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理阅读与思考科学发现中的推理2.2直接证明与间接证明第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充和复数的概念3.2复数代数形式的四则运算第四章框图4.1流程图4.2结构图信息技术应用用word2002绘制流程图高二数学选修2-1 第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.2充分条件与必要条件1.3简单的逻辑联结词1.4全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程2.1曲线与方程2.2椭圆探究与发现为什么截口曲线是椭圆信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆2.3双曲线探究与发现2.4抛物线第三章空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算阅读与思考向量概念的推广与应用3.2立体几何中的向量方法高二数学选修2-2 第一章导数及其应用1.1变化率与导数1.2导数的计算1.3导数在研究函数中的应用1.4生活中的优化问题举例1.5定积分的概念1.6微积分基本定理1.7定积分的简单应用第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.2直接证明与间接证明2.3数学归纳法第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充和复数的概念3.2复数代数形式的四则运算高二数学选修3-1 第一讲早期的算术与几何一古埃及的数学二两河流域的数学三丰富多彩的记数制度第二讲古希腊数学一希腊数学的先行者二毕达哥拉斯学派三欧几里得与《原本》四数学之神──阿基米德第三讲中国古代数学瑰宝一《周髀算经》与赵爽弦图二《九章算术》三大衍求一术四中国古代数学家第四讲平面解析几何的产生一坐标思想的早期萌芽二笛卡儿坐标系三费马的解析几何思想四解析几何的进一步发展第五讲微积分的诞生一微积分产生的历史背景二科学巨人牛顿的工作三莱布尼茨的“微积分”第六讲近代数学两巨星一分析的化身──欧拉二数学王子──高斯第七讲千古谜题一三次、四次方程求根公式的发现二高次方程可解性问题的解决三伽罗瓦与群论四古希腊三大几何问题的解决第八讲对无穷的深入思考一古代的无穷观念二无穷集合论的创立三集合论的进一步发展与完善第九讲中国现代数学的开拓与发展一中国现代数学发展概观二人民的数学家──华罗庚三当代几何大师──陈省身高二数学选修3-3 第一讲从欧氏几何看球面一平面与球面的位置关系二直线与球面的位置关系和球幂定理三球面的对称性第二讲球面上的距离和角一球面上的距离二球面上的角第三讲球面上的基本图形一极与赤道二球面二角形三球面三角形1．球面三角形2．三面角3．对顶三角形4．球极三角形第四讲球面三角形一球面三角形三边之间的关系二、球面“等腰”三角形三球面三角形的周长四球面三角形的内角和第五讲球面三角形的全等1．“边边边”(s.s.s)判定定理2．“边角边”(s.a.s.)判定定理3．“角边角”(a.s.a.)判定定理4．“角角角”(a.a.a.)判定定理第六讲球面多边形与欧拉公式一球面多边形及其内角和公式二简单多面体的欧拉公式三用球面多边形的内角和公式证明欧拉公式第七讲球面三角形的边角关系一球面上的正弦定理和余弦定理二用向量方法证明球面上的余弦定理1．向量的向量积2．球面上余弦定理的向量证明三从球面上的正弦定理看球面与平面四球面上余弦定理的应用──求地球上两城市间的距离第八讲欧氏几何与非欧几何一平面几何与球面几何的比较二欧氏平行公理与非欧几何模型──庞加莱模型三欧氏几何与非欧几何的意义阅读与思考非欧几何简史高二数学选修4-1 第一讲相似三角形的判定及有关性质一平行线等分线段定理二平行线分线段成比例定理三相似三角形的判定及性质1．相似三角形的判定2．相似三角形的性质四直角三角形的射影定理第二讲直线与圆的位置关系一圆周角定理二圆内接四边形的性质与判定定理三圆的切线的性质及判定定理四弦切角的性质五与圆有关的比例线段第三讲圆锥曲线性质的探讨一平行射影二平面与圆柱面的截线三平面与圆锥面的截线高二数学选修4-2 第一讲线性变换与二阶矩阵一线性变换与二阶矩阵（一）几类特殊线性变换及其二阶矩阵1．旋转变换2．反射变换3．伸缩变换4．投影变换5．切变变换（二）变换、矩阵的相等二二阶矩阵与平面向量的乘法三线性变换的基本性质（一）线性变换的基本性质（二）一些重要线性变换对单位正方形区域的作用第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法一复合变换与二阶矩阵的乘法二矩阵乘法的性质第三讲逆变换与逆矩阵一逆变换与逆矩阵1．逆变换与逆矩阵2．逆矩阵的性质二二阶行列式与逆矩阵三逆矩阵与二元一次方程组1．二元一次方程组的矩阵形式2．逆矩阵与二元一次方程组探索与发现三阶矩阵与三阶行列式第四讲变换的不变量与矩阵的特征向量一变换的不变量——矩阵的特征向量1．特征值与特征向量2．特征值与特征向量的计算二特征向量的应用1．Anα的简单表示2．特征向量在实际问题中的应用高三数学必修五第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理探究与发现解三角形的进一步讨论1.2应用举例阅读与思考海伦和秦九韶第二章数列2.1数列的概念与简单表示法阅读与思考斐波那契数列信息技术应用2.2等差数列2.3等差数列的前n项和2.4等比数列2.5等比数列的前n项和阅读与思考九连环探究与发现购房中的数学第三章不等式3.1不等关系与不等式3.2一元二次不等式及其解法3.3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题阅读与思考错在哪儿信息技术应用用Excel解线性规划问题举例3.4基本不等式高三数学选修2-3 第一章计数原理1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理探究与发现子集的个数有多少1.2排列与组合探究与发现组合数的两个性质1.3二项式定理探究与发现“杨辉三角”中的一些秘密第二章随机变量及其分布2.1离散型随机变量及其分布列2.2二项分布及其应用探究与发现服从二项分布的随机变量取何值时概率最大2.3离散型随机变量的均值与方差2.4正态分布信息技术应用μ，σ对正态分布的影响第三章统计案例3.1回归分析的基本思想及其初步应用3.2独立性检验的基本思想及其初步应用高三数学选修3-4 第一讲平面图形的对称群一平面刚体运动1．平面刚体运动的定义2．平面刚体运动的性质二对称变换1．对称变换的定义2．正多边形的对称变换3．对称变换的合成4．对称变换的性质5．对称变换的逆变换三平面图形的对称群第二讲代数学中的对称与抽象群的概念一n元对称群Sn 二多项式的对称变换三抽象群的概念1．群的一般概念2．直积第三讲对称与群的故事一带饰和面饰二化学分子的对称群三晶体的分类四伽罗瓦理论高三数学选修4-4 第一讲坐标系一平面直角坐标系二极坐标系三简单曲线的极坐标方程四柱坐标系与球坐标系简介第二讲参数方程一曲线的参数方程二圆锥曲线的参数方程三直线的参数方程四渐开线与摆线高三数学选修4-5 第一讲不等式和绝对值不等式一不等式1.不等式的基本性质2.基本不等式3.三个正数的算术-几何平均不等式二绝对值不等式1.绝对值三角不等式2.绝对值不等式的解法第二讲讲明不等式的基本方法一比较法二综合法与分析法三反证法与放缩法第三讲柯西不等式与排序不等式一二维形式柯西不等式二一般形式的柯西不等式三排序不等式第四讲数学归纳法证明不等式一数学归纳法二用数学归纳法证明不等式高三数学选修4-6 第一讲整数的整除一整除1.整除的概念和性质2.带余除法3.素数及其判别法二最大公因数与最小公倍数1.最大公因数2.最小公倍数三算术基本定理第二讲同余与同余方程一同余1.同余的概念2.同余的性质二剩余类及其运算三费马小定理和欧拉定理四一次同余方程五拉格朗日插值法和孙子定理六弃九验算法第三讲一次不定方程一二元一次不定方程二二元一次不定方程的特解三多元一次不定方程第四讲数伦在密码中的应用一信息的加密与去密二大数分解和公开密钥高三数学选修4-7 第一讲优选法一什么叫优选法二单峰函数三黄金分割法——0.618法1.黄金分割常数2.黄金分割法——0.618法阅读与思考黄金分割研究简史四分数法1.分数法阅读与思考斐波那契数列和黄金分割2.分数法的最优性五其他几种常用的优越法1.对分法2.盲人爬山法3.分批试验法4.多峰的情形六多因素方法1.纵横对折法和从好点出发法2.平行线法3.双因素盲人爬山法第二讲试验设计初步一正交试验设计法1.正交表2.正交试验设计3.试验结果的分析4.正交表的特性二正交试验的应用高三数学选修4-9 第一讲风险与决策的基本概念一风险与决策的关系二风险与决策的基本概念1.风险（平均损失）2.平均收益3.损益矩阵4.风险型决策探究与发现风险相差不大时该如何决策第二讲决策树方法第三讲风险型决策的敏感性分析第四讲马尔可夫型决策简介一马尔可夫链简介1.马尔可夫性与马尔可夫链2.转移概率与转移概率矩阵二马尔可夫型决策简介三长期准则下的马尔可夫型决策理论1.马尔可夫链的平稳分布2.平稳分布与马尔可夫型决策的长期准则3.平稳准则的应用案例。

新高考高一数学要学什么内容你们这是新高考课本应该改了不过大体应该不变我合理预测一下高一数学主要学习必修一和必修二教材的内容，下面分别给大家介绍。

高一数学必修一学习内容：第一章集合与函数概念1.1 集合阅读与思考集合中元素的个数1.2 函数及其表示阅读与思考函数概念的发展历程1.3 函数的基本性质信息技术应用用计算机绘制函数图象实习作业小结第二章基本初等函数（Ⅰ）2.1 指数函数信息技术应用借助信息技术探究指数函数的性质2.2 对数函数阅读与思考对数的发明探究也发现互为反函数的两个函数图象之间的关系2.3 幂函数小结复习参考题第三章函数的应用3.1 函数与方程阅读与思考中外历史上的方程求解信息技术应用借助信息技术方程的近似解3.2 函数模型及其应用信息技术应用收集数据并建立函数模型高一数学必修二学习内容：第一章空间几何体1.1 空间几何体的结构1.2 空间几何体的三视图和直观图阅读与思考画法几何与蒙日1.3 空间几何体的表面积与体积探究与发现祖暅原理与柱体、椎体、球体的体积实习作业小结复习参考题第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系2.2 直线、平面平行的判定及其性质2.3 直线、平面垂直的判定及其性质阅读与思考欧几里得《原本》与公理化方法小结复习参考题第三章直线与方程3.1 直线的倾斜角与斜率探究与发现魔术师的地毯3.2 直线的方程3.3 直线的交点坐标与距离公式阅读与思考笛卡儿与解析几何小结复习参考题第四章圆与方程4.1 圆的方程。

函数概念发展历程的阅读材料函数概念的起源 , 最早和人们对动点轨迹的研究密不可分。

再也没有其他的例子 , 如同像动点作曲线运动时 , 它的 x 坐标和 y 坐标相互依依赖并同时发生变化那样，更有利于促使人们产全变量、因变量以产生函数的概念了 . 而这又正是解析几何学的主耍内容 .14 世纪时 , 法国数学家奥莱斯姆 (Oresme,1323-1382) 在表示依时间 t 而变的变数 x 时, 他画出了图形 , 把 t 称为“经度 (longitude),把 x 称为“纬度” (latitude) 。

但是他并没有连续的概念 , 只是建立了孤立的点与点之简的对应 . 这种方法被开普勒 (Kepler, 德,1571-1630) 和伽利略(Galilei, 意大利 ,1564 -1642) 应用于关于天体运行方面的研究。

17 世纪的绝大部分函数是被当作曲线来研究的 , 而曲线被看作运动着的点的路径这样的思想通过牛顿等人的工作而获得了认可与接受。

牛顿在他的《求曲边形的面积》中说 :“我认为这里的数学量 ,不是由小块合成的 , 而是由连续运动描出的”。

英国数学家哈略特 (Harriot,1560 一 1621)应用了直角坐标的概念求出了曲线的方程 .当坐标系一经给定 , 则某些几何问题便可以用代数的形式表现出，这正是解析几何学的主耍方法 . 这样, 函数的概念便又和轨迹的代数表达式发生了密切联系 . 法国著名的数学家费尔玛 (Fermat,1601-1665)在他的《平面、立体曲线导论》中 , 取相交的直线建立坐标系 , 导出了直线、圆还有其它一些圆锥曲线的方程。

法国著名数学家笛卡尔(Descartes, 1596 -1650) 在他的《几何学》中明确地给出了点的坐标概念 , 由此当点 P 根据某特定条件运动时 , 它的两个坐标之间的互变关系可用曲线的方程表示。

人们通常把变量概念的引入和解析几何的诞生归功与笛卡尔 , 他确实让用代数关系式表示变化的量间的关系( 主要是曲线 ) 的方法逐渐流行起来了。

函数的形成与发展一、内容及内容解析人教A版《普通高中教科书数学必修第一册》第三章“文献阅读与数学写作”第1、2课时。

高中阶段一共安排了5次“文献阅读与数学写作”,本节是本栏目的第一节，位于人教A版数学必修第一册第三章章末，本章小结之前。

教材依次安排了《函数的概念》--“阅读与思考”《函数概念的发展历程》--《函数的基本性质》--“文献阅读与数学写作”《函数的形成与发展》。

本节以函数的形成与发展为载体，开展文献阅读，体验文献综述的写作过程与方法，使学生恰当地借鉴历史，以帮助学生更好地理解该概念，同时可对学生了解文献综述的写作方法形成模板。

高一学生已经学习函数的概念及其基本性质，了解函数的概念，但对函数的理解片面，虽然对“任意对唯一”记忆深刻，但对“对应法则”理解不到位。

学生具备阅读、搜索资料与写作的能力，但不读数学文献，不会文献综述写作，因此课前给学生两篇文献进行阅读，上课共同辨析“人们对不同时期的函数概念”的理解，初步了解函数的形成与发展。

教给学生文献写作的方法，并开展读书报告会，促使学生查找文献，在学生阅读与写作的过程中，既能深度理解函数概念，又能实现文献写作的目标。

二、目标及目标确立基于以上分析，确立以下学习目标：1.通过课前文献阅读与梳理文献中函数概念发展史，辨析“人们对各个时期的函数概念的理解”，了解函数形成、发展的历史，感受函数不断严谨化的历程，落实逻辑推理的核心素养。

2.通过“文献综述写作方法”的介绍，分析两篇文献综述总体的写法，结合函数形成与发展的内容，确定选题，尝试设计总体框架。

3.通过读书报告会，分享各组的文献综述，通过学生互评，教师点评，体验文献综述的写作过程与方法。

4.通过广泛阅读，进一步感受“浓缩”重演的函数概念发展历程，感受数学家的精神。

三、教学问题诊断本节课的数学写作指向什么？课堂激发学生对函数的形成与发展的兴趣，当堂写片段感受？还是具体分析一篇文献的结构？体验文献综述的写作过程与方法侧重哪一方面？这些问题使我陷入了纠结。

3-10故事敉学2021年第3期莱布尼茨还是欧拉？—谈函数概念的历史发展姚少魅1张浩2(1.北京市第八十中学，北京100102; 2.北京市朝阳区教育研究中心，北京100021)1引言：源自两本教科书的疑问函数是中学数学最基本的概念之一，是贯 穿高中数学课程的一条主线，同时也是现代数 学最重要的概念之一，它是描述客观世界中变 量关系和规律的最为基本的数学语言和工具.哥廷根数学学派的创始人、德国数学家F •克莱因（Felix Klein, 1849-1925)称函数是 数学的灵魂，他强调用近代数学观点改造中学 数学内容,并提出用“函数观念和几何直观作 为数学教学的核心”，以函数为核心概念的教 材结构体系是学生理解数学、应用数学解决问 题的典型载体[1]，他在19世纪末领导的德国 数学教育改革的口号就是“用函数来思考”(func-tional thinking)⑵.同样来自德国的语言学家洪堡特认为“语 言决定人的世界观”，数学语言作为一种特殊 的语言也影响了人的世界观.数学符号作为数 学语言的重要组成部分，其含义明确、表达简 明、使用方便，并且还体现了数学的特征:形式 化、抽象化、符号化.没有数学符号，数学就难 以快速发展，科学的发展也会步履维艰.关于函数符号的创立,2019年人教A版普 通高中教科书数学必修第一册（简称人教A版 新教材）在3. 1.1节（第62页）给出函数概念 时介绍道:“函数符号y=/(幻是由德国数学家 莱布尼茨在18世纪引人的.”在之前的人教A 版教材1.2. 1节也有同样的介绍.2019年人教 B版普通高中教科书数学必修第一册（简称人 教B版新教材）在拓展阅读《函数定义的演变 过程简介》中称：“欧拉于1734年首先使用字 母/表示函数.”人教社的这两本教科书中出现了不一致 的说法，哪个说法准确呢？函数符号/到底是谁最先使用的？莱布尼茨还是欧拉？莱布尼 茨和欧拉在函数概念发展中起到了怎样的作 用？还有哪些数学家对函数概念的形成起到 了关键作用？2函数的概念发展简史二十世纪六十年代，我国数学史学家杜石 然先生在《函数概念的历史发展》一文中介绍 了函数概念经历了六次扩张，其中提到17世纪 末莱布尼茨（G_W.Leibniz,1646- 1716)引入 了函数的概念，但他把函数理解为幂的同义词，而函数符号/(幻是欧拉（L.Euler，1707 - 1783)于1734年首先引人的[3].杜石然先生的 说法参考的是苏联大百科全书“数学符号”这 一词条.关于函数符号的引人，M •克莱因（M. Kline, 1908 - 1992)在《古今数学思想》中写 道:“在函数的符号表示方面，约翰•伯努利 1718年用％表示;c的函数，Leibniz同意这样 做.记号/(幻是欧拉于1734年首先引进的.”[4]徐品方、张红的《数学符号史》在介绍函 数符号史时将函数的概念发展分成七次扩张，称欧拉在1734年的著作中就用/(子+ c)表示f + C的任意函数，并称“这是数学史上首次用/(幻表示％的函数，一直沿用至今”，此外拉 丁语函数“function” 一词最早作为专门数学术 语使用的是莱布尼茨[5].世界著名数学史学家 卡尔•博耶（Carl B.Boyer, 1906-1976)在《数 学史》中称“莱布尼茨不是现代函数记号的发 明者，但‘函数’这个词要归功于他，这个词跟今天所使用的在很大程度上是一样的意义，，[6]由此可见，针对前面在两本教科书中发现 的问题已经有了一个确定的回答，函数符号/2021年第3期3-11故爹軋学最先是欧拉使用的，而莱布尼茨最早使用了 “function”一词表示函数的含义•亨利•庞加莱曾说：“如果我们想要预测 数学的未来，那么适当的途径是研究这门学科 的历史和现状.”在《普通高中数学课程标准 (2017年版）》中对于“函数的形成与发展”这 部分内容提出了以下要求：“收集、阅读函数的 形成与发展的历史资料，撰写小论文，论述函 数发展的过程、重要结果、主要人物、关键事件 及其对人类文明的贡献.”因此,尽管前面的问 题已经得到回答，但是我们仍想对教材中出现 的有关函数概念的数学文化和数学史做一些 深人的探讨.2- 1教科书中的函数发展史首先给出各版本的教材对函数概念发展 的简介，按照原文出现的历史人物及贡献将部 分节选内容列举如下.人民教育出版社A版高中数学必修第一 册(2019年出版>《函数概念的发展历程》：莱布尼茨：“function”一词最初由德国数学 家莱布尼茨在1692年使用.李善兰：在中国，清代数学家李善兰在1859年和英国传教士伟烈亚力合译的《代微积 拾级》中首次将“function”译做“函数”•约翰•伯努利：瑞士数学家约翰.伯努利 强调函数要用公式表示.欧拉：瑞士数学家欧拉将函数定义为“如 果某些变量，以一种方式依赖于另一些变量，我们将前面的变量称为后面变量的函数狄利克雷:德国数学家狄利克雷在1837年 时提出：“如果对于x的每一个值总有一个完全确定的值与之对应，那么;K是;c的函数.”说明：与人教A版旧教材的内容完全相同.人民教育出版社B版普通高中教科书数 学必修第一册（2019年出版）《函数定义的演 变过程简介》：莱布尼茨：“函数”一词是莱布尼茨创造 的，他用这个词表示与曲线上的点有关的线段 长度，并使用这个词表示变量之间的依赖关系.欧拉：欧拉于1734年首先使用字母/表示 函数，欧拉在他的著作《微分学》中给出的函数定义是：如果某变量，以如下的方式依赖于另 一些变量，即当后面这些变量变化时，前者也 随之变化，则称前面的变量是后面变量的函数.黎曼：1851年，德国数学家黎曼给出的函 数定义是:假定z是一个变量，它可以逐次取所 有可能的实数值.如果对它的每一个值，都有 未知量W的唯一的一个值与之对应，则M；称为 Z的函数.布尔巴基学派：1939年，法国布尔巴基学 派在集合论的基础上给出了函数的定义……人民教育出版社B版高中数学必修第一 册（旧教材）《函数概念的形成与发展》：笛卡儿：当时人们把函数理解为变化的数 量关系，把曲线理解为几何形象.法国哲学家、数学家笛卡儿引入了坐标系，创立了解析几何.他把几何问题转化为代数问题.牛顿：英国数学家、物理学家、自然哲学家牛顿，以流数来定义描述连续量----流量(fluxion)的变化率，用以表示变量之间的关系.因此曲线是当时研究考察的主要模型，这是那 个时代函数的概念.莱布尼茨：函数（function)—词首先是由德 国哲学家莱布尼茨引入的，他用函数一词来表 示一个随着曲线上的点的变动而变动的量，并 引入了常量、交量、参变量等概念.欧拉：瑞士数学家欧拉于1734年引入了函 数符号/(*)，并称变量的函数是一个解析表达 式，认为函数是由一个公式确定的数量关系.狄利克雷：直到1837年，德国数学家狄利克 雷放弃了当时普遍接受的函数是用数学符号和 运算组成的表达式的观点,提出了 y=/U)是;c 与y之间的一种对应的现代数学观点.李善兰：1859年我国清代数学家、天文学 家、翻译家和教育家李善兰第一次将“function”译成函数，这一名词一直沿用至今•江苏凤凰教育出版社高中数学必修第一 册《函数概念的形成与发展》：笛卡儿：1637年，法国数学家笛卡儿在《几 何学》中第一次提到“未知和未定的量”，涉及 了变量，同时也引入了函数的思想.莱布尼茨=1692年，德国数学家莱布尼茨 最早使用“函数”这个词，他用“函数”表示随着3-12故f敉学2021年第3期曲线的变化而改变的几何量，如切线和点的纵 坐标等•约翰•伯努利：1718年，瑞士数学家约翰•伯努利给出函数新的解释：“由变量x和 常量用任何方式构成的量都可以叫作尤的函数•，，欧拉：1755年，瑞士数学家欧拉给出了函 数的如下定义……狄利克雷：1837年，德国数学家狄利克雷 认为：“如果对于x的每一个值总有一个完全确定的值与之对应，那么y是x的函数.”李善兰：1859年，我国清朝数学家李善兰 将function —词译成“函数”，并给出定义：“凡 此变数中函彼变数者，则此为彼之函数• ”这里 的“函”，是包含的意思.在国外的数学书上，习惯将函数（即对应关系）记为/,而在国内的数 学书上，通常将函数写为/(*).北京师范大学出版社高中数学必修第一 册《函数概念的起源>:伽利略：意大利科学家伽利略第一个提出 了函数或称为变量关系的这一概念.莱布尼茨：“function(函数）”这个词作为 数学术语，最初是由微积分奠基人之一、德国 哲学家、数学家莱布尼茨在1673年的手稿中首 次使用的.李善兰：1859年，我国清代数学家李善兰 在翻译《代数学》时，把“function”译为“函数以上不同版本教材中，莱布尼茨和欧拉都 经常出现，那么在函数概念发展的历程中，教 材中提到的这些人物做出了哪些贡献,还有哪 些关键人物呢？为了对函数概念有更全面的 理解，也方便师生在撰写函数发展过程的小论 文时参考，我们以人物为线索，简要回顾函数 概念发展的几种学说，不同历史阶段更多数学 家对函数的理解还可参考文[7].2.2变量说对运动与变化的研究是函数概念产生的 直接原因.16世纪以来，由于人们对地球运动、天体运动以及如何测量时间等实际问题的需 要，使得自然科学转向对运动的研究以及对各 种变化过程和各个变化着的量之间关系的研 究,因此数学中出现了“变量”的概念.从此，数 学从漫长的常量数学时期进展到变量数学时期，也就是从研究“数”变为了研究“函数尽管初中教材已经出现函数的概念，但直到高中 教材函数一章的全面介绍，中学数学才真正从 对数的研究转变为对函数的研究.函数概念的 发展离不开微积分观念的发展,要研究运动变 化过程自然离不开“微分”，因此学生在高中接 触导数与微积分之后，也正式跨入了近代数学 的大门.笛卡儿、费马、牛顿众所周知，笛卡儿与费马是解析几何的奠 基者，他们引入了坐标系，使代数表达式和平 面上的几何图形相对应，从而可以将几何问题 转化为代数问题来研究.但事实上，他们也是 函数概念的奠基人，他们提出了坐标U,y)中X和y具有某种关系，如费马所说“每当我们找 到两个未知量的等式，我们就有一条轨迹，它 描写的不外乎是一条直线或曲线”，这里出现 的轨迹和曲线就是早期函数的类似物.牛顿首次用专门术语genita(拉丁文）描述 了从一个量中得到的另一个量.牛顿称他的变 量为流数.牛顿为函数概念的发展作出的最大 贡献在于他使用了幂级数，幂级数对函数概念 的后续发展非常重要.莱布尼茨北师大版新教材中称“function(函数）”这 个词作为数学术语最初是由德国数学家莱布 尼茨在1673年的手稿中首次使用的，而人教A 版新教材、苏教版新教材均称莱布尼茨于1692 年最早使用“函数”这个词.事实上，这两个事 实是不矛盾的.莱布尼茨在1673年的一篇手稿《反切线或 函数方法》(M ethodus tangentium inversa,seu de fuctionibus)中首先使用了 “function”的拉丁文，但这个词并不表示函数的含义.术语“function”首次出现在印刷品上是莱布尼茨在1692年发 表的论文《De linea ex lineis num ero infinitis ordinatim ductis》，这篇文章中也包含了许多现 在常用的其他数学术语在1694年莱布尼 茨的另一篇论文中也出现了函数，他用函数表 示任何一个随着曲线上的点变动而变动的几 何量，如曲线上点的坐标、弦、切线、法线等.莱布尼茨的函数定义过分限制在几何领 域.事实上，作为微积分的奠基人，牛顿和莱布2021年第3期故学敉学3-13尼茨当时所研究的微积分并不是现代意义下 基于函数的微积分，而是基于几何学的微积分.约翰•伯努利之后，莱布尼茨的学生约翰•伯努利（J. Bernoulli，1667- 1748)使用了函数这个术语•1698年7月，莱布尼茨在给约翰•伯努利的信 中写道:“我很高兴你在我的意义下使用函数 这个术语.”伯努利在1698年8月的回信中说: “为了表示某个不定量x的函数，我喜欢使用 相应的大写字母Z或希腊字母f这样我们就 可以同时看到这个函数所依赖的不定量.”在 同一封信中，他使用了符号A： = a:和X= 之 后，函数的概念逐渐脱离几何.1718年，伯努利首次明确给出函数的正式 定义:“一个变量的函数是指由这个变量和常 数以任意一种方式构成的量.”他试验过几种 表示z的函数的符号，其中用数学符号_表示 函数是最接近现代记法的一种.“变量”一词也 是这时引人的.伯努利的这个定义脱离了几何 语言,但他没有解释“以任意一种方式构成”的含义.欧拉下一位关键人物是欧拉，他是约翰•伯努 利的学生.在约翰•伯努利的基础上，欧拉在 18世纪30年代发表的一篇论文中用j i— + c)表7K— + c的任意函数，之后在1748 \a)a年出版的《无穷分析引论》中使用了伯努利的 定义，并且首次用“解析式”[9]来定义函数，把 一个变量z的函数看作由该变量2和一些常数 以任何方式构成的解析表达式，如a + 3z，az -欧拉在这本书的前言中说数学分析就是研 究变量及其函数的一门学科，并且他认为微积 分是关于函数的，而不是关于曲线的.这是欧 拉的“解析式”定义.1755年，欧拉在他的《微分学原理》中给出 了新的函数定义：“如果某些量以如下方式依 赖于另一些量，即当后者变化时，前者本身也 发生变化，则称前一些量是后一些量的函数.”这是欧拉的“依赖关系”定义.总之,欧拉是第一位突出函数概念的数学家，欧拉还对函数进行了分类，使用了“代数函 数”“超越函数”“单值函数”“多值函数”等术 语，他定义的函数关系可以用诸如多项式、正 弦、对数表达的解析式或解析式的积分来表示.欧拉的定义涉及到刻画两个变量之间的变 化关系，人们通常称欧拉的定义为函数的“变 量说欧拉对函数发展的更多贡献可参考文[10].欧拉及同时代的其他数学家都认为函数 是通过一个解析式表达出来的，根据他们的 观点，不能被称为一个函数.在这一时期，使用解析 式来定义函数的观点的著名数学家还有很多，以下简述其中几位.丹尼尔•伯努利在研究弦振动方程时，获 得了一个称为三角级数（即后来的Fourier级 数）形式的解，伯努利从物理的眼光相信所有 的函数都可以表示为三角级数的形式.拉格朗日在《解析函数论》（1797年）中称 一个或几个量的函数是指任意一个适于计算 的表达式，这些量以任意方式出现于表达式中……一般地，我们用字母/或F放在一个变 量的前面以表示该变量的任意一个函数，即表 示依赖于这个变量的任何一个量，它按照一种 给定的规律随着那个变量一起变化.拉格朗曰 在这本书中以幂级数为出发点，将函数概念限 制为解析函数.德摩根在1837年的《代数学》中将函数定 义为以任意方式包含x的表达式.1851年，罗密士在《解析几何与微积分基础》中称：“若一 个变量等于含有另一个变量的代数式，则称第 一个变量为第二个变量的函数.”英国传教士 伟烈亚力（A.Wylie,1815 - 1887)和清代数学 家李善兰（1810 - 1882)翻译的《代数学》和《代 微积拾级》（即《解析几何与微积分基础》）这 两本书采用的都是函数的“解析式”定义，因此 他们将变量翻译为变数，包含变数的表达式翻 译为“函数”，意为“一个式子中含有数字符号”，其中“函”与“含”意义相同.李善兰将函 数符号“/”用“函”表示，从而函数y =/U)用3-14故学敉学2021年第3期汉字化符号表示成“地=函（天）”•《代数学》中函数定义为:“凡式中含天，为天之函数”（中国古代以天地人物表示未知数），《代微积拾 级》中称“凡此变数中函彼变数，则此为彼之函 数”，这就是中文数学名词“函数”的由来.当代 数学大家丘成桐认为《代数学》和《代微积拾 级》是清末西方代数学译著中最重要的两本译 著,因为它们给中国传统数学带来了西方符号 表示的理论体系和系统化的微积分理论人教A版教材称“在中国，清代数学家李 善兰在1859年和英国传教士伟烈亚力合译的 《代微积拾级》中首次将‘function’译做‘函数’”，而北师大版新教材称“1859年，我国清 代数学家李善兰在翻译《代数学》时，把 ‘function’译为‘函数那么李善兰究竟是在《代数学》还是《代微积拾级》中最早把function 翻译成函数的呢？事实上，这两本书可能是同 时进行翻译的，并且都是在1859年于墨海书馆 出版的.因此，更确切的说法是：1859年，我国 清代数学家李善兰和英国传教士伟烈亚力在 合译《代数学》与《代微积拾级》时首次将“function”译为“函数”■徐品方、张红在《数学 符号史》中使用了这种说法[5].用函数的解析式定义有很大的局限性，比如某些变量之间的对应关系无法用解析式表 达.更多关于解析式定义的内容，我们推荐读 者阅读文[9].2.3对应说1755年，欧拉就给出了函数的“依赖关系”定义，这种定义也逐渐演变为“对应说之后，傅里叶摆脱了欧拉单一解析式定义的束缚，柯 西、狄利克雷和黎曼等给出了函数的现代定义.傅里叶法国数学家傅里叶（J.Fourier,1768 _ 1830)在研究热传导方程的解时，得到结论:在 不同的区间一个三角级数的和可用不同的算 式表达.他认为函数是否由单一解析式给出并 不重要，他在1822年《热的解析理论》中给出 函数的如下定义：“函数/(幻代表一系列的值 或纵坐标，它们中的每一个都是任意的.对于 无限多个给定的横坐标a：的值，有同样多个纵 坐标/U).……我们不假定这些纵坐标要服从一个共同的规律.”柯西法国数学家柯西（A.Cauchy, 1789-1857) 指出了拉格朗日用幂级数定义函数的局限，他 研究了函数丄f(x) = j e，2>以 〇，[0，A t = 0,并证明/U)在X= 0处的各阶导数均为0，但按 照泰勒级数给出的函数/(；«) = 0 + 0% + Ox2 + 0不是原来的函数.1823年，柯西用关系给出了 函数的定义：“在某些变量之间存在着一定的 关系，只要其中某一变量的值给定了，其他变 量的值可随之而确定时,则将最初的变量叫自 变量，其他各变量就叫做函数.”狄利克雷1837年，德国数学家狄利克雷（L. Dirichlet, 1805- 1859)改进了傅里叶的定义，给出了函数的以下定义：“如果对于给定区间 上的每一个x的值,有唯一有限的y的值同它 对应，那么y就是X的一个函数.至于在整个区 间上y是否按照一种规律依赖于^或者y依 赖于x是否可用数学运算来表达，那都是无关 紧要的.”由此，函数可以理解为一个规则，变量x的值固定了,按照这个规则确定了（或对应着）唯 一的一个y值.函数的这个定义打破了十八世 纪占统治地位的函数只能由一个解析式来表 达的想法，狄利克雷在研究傅里叶级数的收敛 性问题时出现了狄利克雷函数1，x是有理数，〇,^是无理数，这样定义的对应关系在狄利克雷的意义下成 为函数.狄利克雷的函数定义已经接近中学教 科书中的函数概念[121.自狄利克雷的工作之后，出现了大量的 “病态”函数，分析学的特征也出现了变化.17 世纪以来，分析学被认为可以应用于“所有”函数，从狄利克雷开始，分析学转向研究特定的2021年第3期故錄学3-15函数类，如连续函数、可微函数、可积函数、单 调函数等.而一些数学家也开始研究一些不规 则的函数，如魏尔斯特拉斯（Weierstrass, 1815 - 1897)在1872年给出的著名的处处不可 微的连续函数.黎曼1851 年，黎曼（B.Riemann，1826- 1866) 给出的函数定义是:“假定z是一个变量，它可 以逐次取所有可能的实数值，若对它的每一个 值，都有不定量w的唯一的值与之对应，则称w 为z的函数.”狄利克雷和黎曼的定义中采用了“唯一的 一个值与之对应”，通常这样的定义称为函数 的“对应说”，这样函数的概念从“变量说”转变 为“对应说”，我国现行高中教科书大多采用这 样的定义[13].因此，用“对应说”定义函数，主要关心的 是对应的结果，而不是过程，对应法则是手段，对应结果才是目的[14].相同的对应关系可以有 不同的式子来表达，在这一点上，柯西给出了—个很简单的例子，/(幻：广’也可[-X, X< {)以用y u) = #或y u) = 来表示.我们还可以举出其他初等例子，比如y = (a; - I)2 -x2 +2尤与y= sin2x +cos2尤是同一*个函数；y = 和〇0) = {丨’，x是同一个函数，等等.此外，对于函数{〇, 11)与;r= e|〇,i|),由于对应法则不同，它们貌似是两个不同的函数,但仔细分析，它们的定义域相同，并且一旦变量*的值固定，按照这两个解析式给出的规则都确定了相同 的y值，因此这“两”个函数是同一个函数.2.4关系说1874年，康托尔开创了集合论，到20世纪 初,集合论的思想与方法渗透到数学的各个领 域.在建立集合论之后，函数定义又以集合对 应的方式进行了改写.1888年，戴德金把函数定义为集合间的映 射，而映射指一种规则:在这种规则少下，系统 S(即集合S)中的任意元素s对应于确定的对象少⑴.1904年,J.Tannery给出了基于集合论的 函数定义：考虑不同的数组成的一个集合，这 些数可作为赋予字母x的值，则x称为一个变 量，设x的每一个值对应于一个数，后者可作为 赋予字母y的值，则我们称y是由集合所确定 的*的函数.1939年，法国布尔巴基学派在集合论的基 础上，给出的函数定义如下:设£和F是两个 集合，它们可以不同，也可以相同.£中的变元 和/^中的变元;K之间的一个关系称为一个函 数关系，如果对于每一个* e都存在唯一的y e F,它满足于；c给定的关系，称这样的运算 为函数.它以上述方式将与x有给定关系的元 素y e F与每一个元素;c E £相联系，称y是函 数在元素;c处的值，函数值由给定的关系所确定•布尔巴基学派还给出了函数用笛卡尔积 子集（有序对）来定义的方法，这个定义也可以 在《普通高中数学课程标准（2017年版）》案例 2中找到:设F是定义在集合X和y上的一个 二元关系，称这个关系为函数，如果对于每一 个x e Z，都存在唯一的y e I使得(*，y) e F.但课程标准在此处未明确二元关系的定义，实际上集合X和F上的一个二元关系f指集合 尤和r的笛卡尔积尤x丨（X，y)丨* e Z，y e W的一个子集这个定义可以用形式化的语言描述如下:设X和F为两个集合，任意a;e尤,存在y使得U,y)e若(*，y)e F且e F蕴含y=z，则称F是集合Z到 集合y的函数.以“关系”为桥梁，通过集合来定义函数称 为函数的“关系说“关系说”通过附加条件避 免了交代“对应关系”，国外的一些中学教材[15]也有采用.另外，布尔巴基学派是研究数 学结构的先驱，最早用集合论语言刻画了数学 结构.在20世纪，将任意集合之间的映射作为 函数的概念逐渐占据主导地位.现代范畴论的 奠基人麦克莱恩（S.MacLane，1909 - 2005) 1986 年在《Mathematics:Form and Function》一-书中详细探讨了函数的各种“直观”看法，使用 有序数对给出了一个形式化定义，并用—。

新高考高一数学要学什么内容你们这是新高考课本应该改了不过大体应该不变我合理预测一下高一数学主要学习必修一和必修二教材的内容，下面分别给大家介绍。

高一数学必修一学习内容：第一章集合与函数概念1.1 集合阅读与思考集合中元素的个数1.2 函数及其表示阅读与思考函数概念的发展历程1.3 函数的基本性质信息技术应用用计算机绘制函数图象实习作业小结第二章基本初等函数（Ⅰ）2.1 指数函数信息技术应用借助信息技术探究指数函数的性质2.2 对数函数阅读与思考对数的发明探究也发现互为反函数的两个函数图象之间的关系2.3 幂函数小结复习参考题第三章函数的应用3.1 函数与方程阅读与思考中外历史上的方程求解信息技术应用借助信息技术方程的近似解3.2 函数模型及其应用信息技术应用收集数据并建立函数模型高一数学必修二学习内容：第一章空间几何体1.1 空间几何体的结构1.2 空间几何体的三视图和直观图阅读与思考画法几何与蒙日1.3 空间几何体的表面积与体积探究与发现祖暅原理与柱体、椎体、球体的体积实习作业小结复习参考题第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系2.2 直线、平面平行的判定及其性质2.3 直线、平面垂直的判定及其性质阅读与思考欧几里得《原本》与公理化方法小结复习参考题第三章直线与方程3.1 直线的倾斜角与斜率探究与发现魔术师的地毯3.2 直线的方程3.3 直线的交点坐标与距离公式阅读与思考笛卡儿与解析几何小结复习参考题第四章圆与方程4.1 圆的方程。

附录：阅读材料引言：经过对函数概念的学习，我们已经知道，高中阶段的函数定义与实践的定义方式有所不同，这是不是说，高中函数定义是对初中函数定义的否定呢？函数定义的发展在历史上到底经历了什么？从函数定义的发展历史，我们又可以得到些什么样的思考呢？读完今天的阅读材料，写写你们的思考，说说你们的感受吧。

一、函数发展概况“function”一词从1673年首次被德国哲学家兼数学家莱布尼兹（Liebniz，1646--1716）在手稿中使用起，到现在经历了三百多年的历程，概括来说有三种定义观点，这是贯穿其发展的一根红线[1]。

“变量说”是函数发展的起点，“对应说”提示了函数的实质——对应关系，“关系说”有效解决了函数“数集”的局限性。

在“变量说”观点占统治地位的将近二百年的时间里，数学家们又有着许多不同的定义表达方式，其中就有“变量对应说”的定义方式，这种方式与现代“集合对应说”的观点已经很接近了，但是这并不能战胜“变量解析式”和“变量依赖关系”的定义方式，而没有很快得到推广，然而“集合对应说”定义使用时间才仅仅30年左右的时间，就产生了“集合关系说”。

欧拉（L.Euler，1707--1783）在 1734年引入函数符号()x f，清代数学家李善兰（1811-1882）在1859年和英国传教士伟烈亚力合译的《代微积拾级》中把“function”译做“函数”，“函数”一词进入中国。

杜石然认为函数概念的发展经历了六次扩张[2]，那么是什么力量推动着函数定义的发展的呢？“函数”这个中文译名又有什么样的故事呢？了解函数定义的发展对我们学习函数概念乃至数学有什么帮助吗？二、函数概念的起源在函数概念产生前，早在公元前300年左右，古巴比伦人就已经开始制作平方根表、倒数表、天文表时，就运用到数和数之间的依赖关系了，他们研究的对象是孤立的数，这在数学上叫离散的数值。

而古希腊数学家托勒密则在更大的范围内研究连续的数值的问题，他不仅把这些数值用于制作各种数表，还用于研究圆心角所对弦长、还通过经度来测量太阳的纬度。

必修一：第一章集合与函数概念1.1集合阅读与思考集合中元素的个数1.2函数及其表示阅读与思考函数概念的发展历程1.3函数的基本性质信息技术应用用计算机绘制函数图象实习作业小结第二章基本初等函数（Ⅰ）2.1指数函数信息技术应用借助信息技术探究指数函数的性质2.2对数函数阅读与思考对数的发明探究也发现互为反函数的两个函数图象之间的关系2.3幂函数小结复习参考题第三章函数的应用3.1函数与方程阅读与思考中外历史上的方程求解信息技术应用借助信息技术方程的近似解3.2函数模型及其应用信息技术应用收集数据并建立函数模型实习作业小结复习参考题必修二：第一章空间几何体1.1 空间几何体的结构1.2空间几何体的三视图和直观图阅读与思考画法几何与蒙日1.3空间几何体的表面积与体积探究与发现祖暅原理与柱体、椎体、球体的体积实习作业小结复习参考题第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系2.2直线、平面平行的判定及其性质2.3直线、平面垂直的判定及其性质阅读与思考欧几里得《原本》与公理化方法小结复习参考题第三章直线与方程3.1直线的倾斜角与斜率探究与发现魔术师的地毯3.2直线的方程3.3直线的交点坐标与距离公式阅读与思考笛卡儿与解析几何小结复习参考题第四章圆与方程4.1圆的方程阅读与思考坐标法与机器证明4.2直线、圆的位置关系4.3空间直角坐标系信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：圆小结复习参考题必修三：第一章算法初步1.1算法与程序框图1.2基本算法语句1.3算法案例阅读与思考割圆术小结复习参考题第二章统计2.1随机抽样阅读与思考一个著名的案例阅读与思考广告中数据的可靠性阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应2.2用样本估计总体阅读与思考生产过程中的质量控制图2.3变量间的相关关系阅读与思考相关关系的强与弱实习作业小结复习参考题第三章概率3.1随机事件的概率阅读与思考天气变化的认识过程3.2古典概型3.3几何概型阅读与思考概率与密码小结复习参考题后记必修四：第一章三角函数1 .1任意角和弧度制1.2任意角的三角函数阅读与思考三角学与天文学1.3三角函数的诱导公式1.4三角函数的图像与性质探究与发现函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos （ωx+φ）探究与发现利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质信息技术应用1.5函数y=Asin（ωx+φ）的图像阅读与思考振幅、周期、频率、相位1.6三角函数模型的简单应用小结复习参考题第二章平面向量2.1平面向量的实际背景及基本概念阅读与思考向量及向量符号的由来2.2平面向量的线性运算2.3平面向量的基本定理及坐标表示2.4平面向量的数量积2.5平面向量应用举例阅读与思考向量的运算（运算律）与图形性质小结复习参考题第三章三角恒等变换3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式信息技术应用利用信息技术制作三角函数表3.2简单的三角恒等变换小结复习参考题后记必修五：第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理探究与发现解三角形的进一步讨论1.2应用举例阅读与思考海伦和秦九韶1.3实习作业小结复习参考题第二章数列2.1数列的概念与简单表示法阅读与思考斐波那契数列信息技术应用2.2等差数列2.3等差数列的前n项和2.4等比数列2.5等比数列的前n项和阅读与思考九连环探究与发现购房中的数学小结复习参考题第三章不等式3.1不等关系与不等式3.2一元二次不等式及其解法3.3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题阅读与思考错在哪儿信息技术应用用Excel解线性规划问题举例3.4基本不等式小结复习参考题后记选修1-1：第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.2充分条件与必要条件1.3简单的逻辑联结词阅读与思考“且”“或”“非”与“交”“并”“补”1.4全称量词与存在量词小结复习参考题第二章圆锥曲线与方程2.1椭圆探究与发现为什么截口曲线是椭圆信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆2.2双曲线探究与发现2.3抛物线阅读与思考圆锥曲线的光学性质及其应用小结复习参考题第三章导数及其应用3.1变化率与导数3.2导数的计算探究与发现牛顿法──用导数方法求方程的近似解3.3导数在研究函数中的应用信息技术应用图形技术与函数性质3.4生活中的优化问题举例实习作业走进微积分小结复习参考题第一章统计案例1.1回归分析的基本思想及其初步应用1.2独立性检验的基本思想及其初步应用实习作业小结复习参考题第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理阅读与思考科学发现中的推理2.2直接证明与间接证明小结复习参考题第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充和复数的概念3.2复数代数形式的四则运算小结复习参考题第四章框图4.1流程图4.2结构图信息技术应用用word2002绘制流程图小结复习参考题第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.2充分条件与必要条件1.3简单的逻辑联结词1.4全称量词与存在量词小结复习参考题第二章圆锥曲线与方程2.1曲线与方程2.2椭圆探究与发现为什么截口曲线是椭圆信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆2.3双曲线探究与发现2.4抛物线探究与发现阅读与思考小结复习参考题第三章空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算阅读与思考向量概念的推广与应用3.2立体几何中的向量方法小结复习参考题第一章导数及其应用1.1变化率与导数1.2导数的计算1.3导数在研究函数中的应用1.4生活中的优化问题举例1.5定积分的概念1.6微积分基本定理1.7定积分的简单应用小结复习参考题第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.2直接证明与间接证明2.3数学归纳法小结复习参考题第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充和复数的概念3.2复数代数形式的四则运算小结复习参考题第一章计数原理1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理探究与发现子集的个数有多少1.2排列与组合探究与发现组合数的两个性质1.3二项式定理探究与发现“杨辉三角”中的一些秘密小结复习参考题第二章随机变量及其分布2.1离散型随机变量及其分布列2.2二项分布及其应用探究与发现服从二项分布的随机变量取何值时概率最大2.3离散型随机变量的均值与方差2.4正态分布信息技术应用μ，σ对正态分布的影响小结复习参考题第三章统计案例3.1回归分析的基本思想及其初步应用3.2独立性检验的基本思想及其初步应用实习作业小结复习参考题第一讲相似三角形的判定及有关性质一平行线等分线段定理二平行线分线段成比例定理三相似三角形的判定及性质1．相似三角形的判定2．相似三角形的性质四直角三角形的射影定理第二讲直线与圆的位置关系一圆周角定理二圆内接四边形的性质与判定定理三圆的切线的性质及判定定理四弦切角的性质五与圆有关的比例线段第三讲圆锥曲线性质的探讨一平行射影二平面与圆柱面的截线三平面与圆锥面的截线学习总结报告选修4-4：第一讲坐标系一平面直角坐标系二极坐标系三简单曲线的极坐标方程四柱坐标系与球坐标系简介第二讲参数方程一曲线的参数方程二圆锥曲线的参数方程三直线的参数方程四渐开线与摆线学习总结报告第一讲不等式和绝对值不等式一不等式1.不等式的基本性质2.基本不等式3.三个正数的算术-几何平均不等式二绝对值不等式1.绝对值三角不等式2.绝对值不等式的解法第二讲讲明不等式的基本方法一比较法二综合法与分析法三反证法与放缩法第三讲柯西不等式与排序不等式一二维形式柯西不等式二一般形式的柯西不等式三排序不等式第四讲数学归纳法证明不等式一数学归纳法二用数学归纳法证明不等式学习总结报告。