华师大版九年级数学下期中检测题有答案

期中检测题(时间：100分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)(每小题都给出A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个是正确的)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 910 答案1.如图，A ，B A ．35° B ．140° C ．70° D ．70°或140° 2．下列二次函数中，图象以直线x ＝2为对称轴，且经过(0，1)的是( C )A ．y ＝(x －2)2＋1B ．y ＝(x ＋2)2＋1C ．y ＝(x －2)2－3D ．y ＝(x ＋2)2－3,第1题图),第3题图) ,第5题图)3．二次函数y ＝－x 2＋bx ＋c 的图象如图所示，若点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)在此函数图象上，且x 1＜x 2＜1，则y 1与y 2的大小关系是( B )A ．y 1≤y 2B ．y 1＜y 2C ．y 1≥y 2D ．y 1＞y 24．某厂设计制作了一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(米)与飞行时间t(秒)的关系式是h ＝－52t2＋20t ＋1，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为( B )A ．3秒B ．4秒C ．5秒D ．6秒5．如图，在⊙O 中，OD ⊥BC ，∠BOD ＝60°，则∠CAD 的度数等于( D ) A ．15° B ．20° C ．25° D ．30°6．已知反比例函数y ＝k x的图象如图所示，则二次函数y ＝2kx 2－x ＋k 2的图象大致为下图中的( D )7．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，∠A ＝22.5°，OC ＝4，CD 的长为( C ) A ．2 2 B ．4 C ．4 2 D ．8,第7题图) ,第9题图),第10题图)8．(2016·天津)已知二次函数y ＝(x －h)2＋1(h 为常数)，在自变量x 的值满足1≤x ≤3的情况下，与其对应的函数值y 的最小值为5，则h 的值为( B )A ．1或－5B ．－1或5C ．1或－3D ．1或39．如图，已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，下列4个结论：①abc ＜0；②b ＜a＋c ；③4a ＋2b ＋c ＞0；④b 2－4ac ＞0.其中正确结论有( B )A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④10．如图，抛物线过点A(2，0)，B(6，0)，C(1，3)，平行于x 轴的直线CD 交抛物线于点C ，D ，以AB 为直径的圆交直线CD 于点E ，F ，则CE ＋FD 的值是( B )A ．2B ．4C ．5D ．6二、填空题(每小题3分，共24分)11．将抛物线y ＝－2x 2＋1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为_y ＝－2x 2＋4x ＋1_．12．如图，在残破的圆形工件上量得一条弦BC ＝8，BC ︵的中点D 到BC 的距离ED ＝2，则这个圆形工件的半径是__5__．13．(2016·宿迁)若二次函数y ＝ax 2－2ax ＋c 的图象经过点(－1，0)，则方程ax 2－2ax ＋c ＝0的解为__x 1＝－1，x 2＝3__．14．二次函数y ＝x 2－(12－k)x ＋12，当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，当x ＜1时，y 随x 的增大而减小，则k 的值是__10__．15．如图，点A ，B ，C ，D 都在⊙O 上，CD ︵的度数等于84°，CA 是∠OCD 的平分线，则∠ABD ＋∠CAO ＝__48°__．,第12题图) ,第15题图) ,第18题图)16．如果对于任意两个实数a ，b ，“*”为一种运算，且a*b ＝a ＋2b, 那么函数y ＝x 2*(2x)＋2*4(－3≤x ≤3)的最大值与最小值的和为__37__．17．某商场将进价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就减少10个．如果商场要想每月的销售利润最多，这种台灯的售价应定为__65__元，这时应进台灯__350__个．18．(2016·成都)如图，△ABC 内接于⊙O ，AH ⊥BC 于点H ，若AC ＝24，AH ＝18，⊙O 的半径OC ＝13，则AB ＝__392__．三、解答题(共66分)19．(8分)如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，且AB ＝5，tan ∠ADC ＝43.(1)求sin ∠BAC 的值；(2)如果OE ⊥AC ，垂足为E ，求OE 的长．解：(1)35 (2)3220．(8分)如图，二次函数y ＝(x －2)2＋m 的图象与y 轴交于点C ，点B 是点C 关于该二次函数图象的对称轴对称的点，已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过该二次函数图象上点A(1，0)及点B.(1)求二次函数与一次函数的表达式；(2)根据图象，写出满足kx ＋b ≥(x －2)2＋m 的x 的取值范围．解：(1)y ＝x 2－4x ＋3，y ＝x －1 (2)1≤x ≤421．(8分)如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是BD ︵的中点，CE ⊥AB 于点E ，BD 交CE 于点F. (1)求证：CF ＝BF ；(2)若CD ＝6，AC ＝8，求⊙O 的半径及CE 的长．解：(1)延长CE 交⊙O 于点G ，∵AB ⊥CG ，∴BC ︵＝BG ︵＝CD ︵，∴∠BCF ＝∠CBF ，∴CF ＝BF (方法不唯一) (2)半径为5，CE ＝4.822．(10分)(原创题)图①是一拱形公路桥，桥下水面宽7.2 m ，拱顶高出水面2.4 m .一艘小船平放着一些长10 m ，宽3 m 且厚度均匀的矩形木板，要使该小船能通过此桥洞，船顶与桥拱之间的间隔不应少于0.3 m .(1)如图②，若桥拱是圆弧形的，这些木板最高可堆放多少米？ (2)如图③，若桥拱是抛物线形的，这些木板最高可堆放多少米？解：(1)构建船桥模型如图，AD ＝3.6 m ，CD ＝2.4 m ，设AO ＝R m ，在Rt △AOD 中，R 2＝3.62＋(R －2.4)2，解得R ＝3.9，连结OM ，在Rt △MOG 中，OM ＝3.9 m ，MG ＝1.5 m ，∴OG ＝OM 2－MG 2＝3.6 m ，∴ME ＝GD ＝2.1 m ，∴最高可堆放1.8 m(2)构建船桥模型如图，易求抛物线关系式为y ＝－527x 2，设N (1.5，n )，则n ＝－512，∴NF ＝2.4－512≈1.98 m ，∴最高可堆放约1.7 m23．(10分)(2016·成都)某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子，假设果园多种了x 棵橙子树．(1)直接写出平均每棵树结的橙子个数y(个)与x 之间的关系；(2)果园多种多少棵橙子树时，可使橙子的总产量最大？最大为多少个？ 解：(1)平均每棵树结的橙子个数y (个)与x 之间的关系为y ＝600－5x (0≤x ＜120且x 为整数) (2)设果园多种x 棵橙子树时，橙子的总产量为w ，则w ＝(600－5x )(100＋x )＝－5x 2＋100x ＋60000＝－5(x－10)2＋60500，则果园多种10棵橙子树时，可使橙子的总产量最大，最大为60500个24．(10分)如图，半径为2的⊙C 与x 轴的正半轴交于点A ，与y 轴的正半轴交于点B ，点C 的坐标为(1，0)．若抛物线y ＝－33x 2＋bx ＋c 过A ，B 两点．(1)求抛物线的关系式；(2)在抛物线上是否存在点P ，使得∠PBO ＝∠POB ？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若点M 是抛物线(在第一象限内的部分)上一点，△MAB 的面积为S ，求S 的最大(小)值．解：(1)y ＝－33x 2＋233x ＋3 (2)存在，作线段OB 的垂直平分线l ，与抛物线的交点即为点P ，直线l 的关系式为y ＝32，代入抛物线的关系式，得－33x 2＋233x ＋3＝32，解得x ＝1±102，∴P (1±102，32) (3)作MH ⊥x 轴交AB 于点H ，∵直线AB ：y ＝－33x ＋3，∴MH ＝(－33x 2＋233x ＋3)－(－33x ＋3)＝－33x 2＋3x ，∴S ＝12OA·MH ＝－32x 2＋332x ＝－32(x －32)2＋938，∴当x ＝32时，S 取得最大值，最大值为938(方法不唯一)25．(12分)在平面直角坐标系中，抛物线y ＝－12x 2＋bx ＋c 与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，直线y ＝x ＋4经过A ，C 两点．(1)求抛物线的表达式；(2)在AC 上方的抛物线上有一动点P.①如图1，当点P 运动到某位置时，以AP ，AO 为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点P 的坐标；②如图2，过点O ，P 的直线y ＝kx 交于AC 于点E ，若PE ∶OE ＝3∶8，求k 的值．解：(1)抛物线的表达式为y ＝－12x 2－x ＋4 (2)①P 点的坐标是(－3，52)；②过P 点作PF ∥OC 交AC于点F ，∵PF ∥OC ，∴△PEF ∽△OEC ，∴PE OE ＝PF OC ，又∵PE OE ＝38，OC ＝4，∴PF ＝32，设P (x ，－12x 2－x ＋4)，则F (x ，x ＋4)，∴(－12x 2－x ＋4)－(x ＋4)＝32，化简得x 2＋4x ＋3＝0，解得x 1＝－1，x 2＝－3，即P 点坐标是(－1，92)或(－3，52)，又∵点P 在直线y ＝kx 上，∴k ＝－92或k ＝－56。

期中检测题（本检测题满分：120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题2分，共24分）1.二次函数的图象的顶点坐标是（ ）A.（1，3）B.（1，3）C.（1，3）D.（1，3）2.把抛物线向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（ ） A.B.C.D.3.如图，在平面直角坐标系中，抛物线所表示的函数解析式为,则下列结论正确的是（ ） A.B.＜0,＞0C.＜0,＜0D.＞0,＜04. 抛物线y =312--）（x 的对称轴是（ ）A.y 轴B.直线x =-1C.直线x =1D.直线x =-3 5. 已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，给出以 下结论： ①；②；③；④；⑤.其中正确结论的个数是（ ）A.2B.3C.4D. 56.在同一平面直角坐标系中，函数y mx m =+和函数222y mx x =-++（是常数，且0m ≠）的图象可能．．是（ ）第5题图7. （2014·兰州中考）二次函数y =2axbx c ++（a ≠0）的图象如图所示，其对称轴为直线x =1.下列结论中错误的是（ ） A.abc ＜0 B.2a ＋b =0 C.b 2-4ac ＞0 D.a -b ＋c ＞08.（2014·江苏苏州中考）二次函数y ＝ax 2＋bx －1(a ≠0)的图象经过点(1，1)，则代数式 1－a －b 的值为（ ） A ．－3B ．－1C ．2D ．59. 在二次函数的图象上，若随的增大而增大，则的取值范围是（ ）A. 1B.1C.-1D.-110.（2014·兰州中考）把抛物线y =22x -先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（ ） A. 2122++-=)(x y B. 2122-+-=)(x yC.2122+--=)(x y D. 2122---=)(x y11.抛物线c bx x y ++-=2的部分图象如图所示，若0>y ，则x 的取值范围是（ ） A.14<<-x B.13<<-x C.4-<x 或1>x D.3-<x 或1>x12.（2015·湖北孝感中考）如图，二次函数y ax 2+bx +c (a ≠0)的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，且OA =OC .则下列结论： ①abc <0；②0；③ac -b +10；④OA ·OB=.其中正确结论的个数是（ ）A.4B.3C.2D.1二、填空题（每小题3分，共18分）第7题图第11题图第12题图13.已知二次函数12+-+-=k kx x y 的图象顶点在轴上，则 .14.二次函数的最小值是____________.15.（2014·南京中考）已知二次函数c bx ax y ++=2中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：x ... -1 0 1 2 3 ... y...105212...则当5<y 时，x 的取值范围是_____.16. （2015·浙江杭州·4分）函数221y x x =++，当y =0时，x =_________；当12x <<时，y 随x 的增大而_________ (填写“增大”或“减小”).17. （2014·广州中考） 若关于x 的方程222320x mx m m +++-=有两个实数根12,x x ，则21212()x x x x ++的最小值为 .18.（2013· 成都中考）在平面直角坐标系中，直线为任意常数）与抛物线交于两点，且点在轴左侧，点的坐标为（0,－4），连接，.有以下说法： ①；②当时，的值随的增大而增大；③当－时，；④△面积的最小值为4.其中正确的是 .（写出所有正确说法的序号）三、解答题（共78分）19.（8分）已知抛物线的顶点坐标为，且经过点，求其对应二次函数的解析式． 20.（8分）已知二次函数.（1）求函数图象的顶点坐标及对称轴； （2）求函数图象与轴的交点坐标. 21.（8分）已知抛物线的部分图象如图所示.（1）求b ，c 的值；（2）分别求出抛物线的对称轴和的最大值； （3）写出当时，的取值范围.22.（8分）(2015·宁波中考)已知抛物线－(x －m )，其中m 是常数．(1)求证：不论m 为何值，该抛物线与x 轴一定有两个公共点；第21题图(2)若该抛物线的对称轴为直线x =． ①求该抛物线的函数解析式；②把该抛物线沿y 轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x 轴只有一个公共点． 23.（10分）某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量（千克）随销售单价（元/千克）的变化而变化，具体关系式为2240w x =-+，且物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为（元），解答下列问题： （1）求与的关系式.（2）当取何值时，的值最大？（3）如果公司想要在这段时间内获得2250 元的销售利润，销售单价应定为多少元？ 24.（10分）抛物线2y ax bx c =++交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于点C ,已知抛物线的对称轴为直线1x =，(3,0)B ,(0,3)C -. ⑴求二次函数2y ax bx c =++的解析式.⑵在抛物线的对称轴上是否存在一点P ，使点P 到B ，C 两点距离之差最大？若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由.⑶平行于x 轴的一条直线交抛物线于M N ，两点，若以MN 为直径的圆恰好与x 轴相切，求此圆的半径．25.（12分）（2014·苏州中考）如图，二次函数y ＝a (x 2－2mx －3m 2)（其中a ，m 是常数，且a >0，m >0）的图象与x 轴分别交于点A ，B （点A 位于点B 的左侧），与y 轴交于点C (0，－3)，点D 在二次函数的图象上，CD ∥AB ，连接AD ．过点A 作射线AE 交二次函数的图象于点E ，AB 平分∠DAE ． (1)用含m 的代数式表示a . (2)求证：ADAE为定值. (3)设该二次函数图象的顶点为F ．探索：在x 轴的负半轴上是否存在点G ，连接GF ，以线段GF ，AD ，AE 的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点G 即可，并用含m 的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由． 第25题图26.（14分）（2013·哈尔滨中考）某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为AB （单位：米），现以AB 所在直线为x 轴，以抛物线的对称轴为y 轴建立如图所示的平面直角坐标系,设坐标原点为O .已知8AB =米，设抛物线解析式为24y ax =-. （1）求a 的值；（2）点()1C m -，是抛物线上一点，点C 关于原点O 的对称点为点D ，连接,,CD BC BD ，求△BCD 的面积.期中检测题参考答案1.A 解析：因为y =a (x -h )2+k (a ≠0)的图象的顶点坐标为（h ，k ）， 所以y =-2(x -1)2+3的图象的顶点坐标为（1，3）.2.D 解析：把抛物线 y =(x +1)2向下平移2个单位， 所得到的抛物线是y =(x +1)2-2，再向右平移1个单位， 所得到的抛物线是y =(x +1-1)2-2=x 2-2.点拨：抛物线的平移规律是左加右减，上加下减.3.A 解析：∵ 图中抛物线所表示的函数解析式为y =-2(x -h )2+k ， ∴ 这条抛物线的顶点坐标为（h ，k ）. 观察函数的图象发现它的顶点在第一象限， ∴ h >0，k >0 .4. C 解析:由抛物线的函数解析式可知，抛物线的顶点坐标为(1，-3)，所以抛物线的对称轴是直线x =1.5.B 解析:对于二次函数，由图象知：当时，，所以①正确;由图象可以看出抛物线与轴有两个交点，所以，所以②正确；因为图象开口向下，对称轴是直线，所以，所以，所以③错误;当时，，所以④错误; 由图象知，所以，所以⑤正确，第26题图故正确结论的个数为3. 6.D 解析:选项A 中，直线的斜率，而抛物线开口朝下，则，得，前后矛盾，故排除A 选项；选项C 中，直线的斜率，而抛物线开口朝上，则，得，前后矛盾，故排除C 选项；B ，D 两选项的不同之处在于，抛物线顶点的横坐标一正一负，两选项中，直线斜率，则抛物线顶点的横坐标m22--，故抛物线的顶点应该在轴左边，故选项D 正确.7. D 解析：∵ 二次函数的图象的开口向下，∴ a <0.∵ 二次函数的图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，∴ c >0. ∵ 二次函数图象的对称轴是直线x =1，∴ 12ba-=，∴ b >0， ∴ 0abc <，∴选项A 正确. ∵12ba-=，∴ 2b a =-，即20a b +=，∴ 选项B 正确. ∵ 二次函数的图象与x 轴有2个交点，∴ 方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根，∴ b 2-4ac ＞0，∴ 选项C 正确. ∵ 当1x =-时，y =a -b +c ＜0，∴ 选项D 错误. 8.B 解析：把点（1，1）的坐标代入12-+=bx ax y ，得.1111-=--∴=-+b a b a ，9.A 解析：把配方，得.∵ -10，∴ 二次函数图象的开口向下.又图象的对称轴是直线，∴ 当1时，随的增大而增大.10.C 解析：抛物线y =22x -向右平移1个单位长度后，所得函数的表达式为212)(--=x y ，抛物线212)(--=x y 向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为2122+--=)(x y .11.B 解析：∵ 抛物线的对称轴为直线，而抛物线与轴的一个交点的横坐标为1， ∴ 抛物线与轴的另一个交点的横坐标为，根据图象知道若，则，故选B ．12. B 解析：因为抛物线开口向下，与y 轴交于正半轴，对称轴x>0，且与x 轴有两个交点，所以a ＜0，b ＞0，c ＞0，24b ac -＞0，所以abc <0，244b ac a-＜0，故①正确，②错误.因为OA =OC ，所以点A 的坐标可表示为（-c ，0），代入解析式得20ac bc c -+=，所以10ac b -+=，故③正确.设点A ，B 的坐标分别为（1,0x ），（2,0x ），所以12,x x 是方程20ax bx c ++=的两根，所以12c x x a =.又OA =-1x ，OB =2x ，所以cOA OB a⋅=-，故④正确.所以①③④正确.13.2 解析：根据题意，得2404ac b a -=，将，，代入，得()()241041k k ⨯--=⨯-，解得．14.3 解析:当时，取得最小值3.15. 0＜x ＜4 解析：根据二次函数图象的对称性确定出该二次函数图象的对称轴，然后解答即可.∵ x =1和x =3时的函数值都是2，∴ 二次函数图象的对称轴为直线x =2.由表可知，当x =0时，y =5， ∴ 当x =4时，y =5.由表格中数据可知，当x =2时，函数有最小值1， ∴ a ＞0，∴ 当y ＜5时，x 的取值范围是0＜x ＜4.16. -1；增大 解析：函数y =+2x +1，当y =0时，即+2x +1=0，解得x = -1. ∵ y =+2x +1=，∴ 二次函数图象开口向上，对称轴是直线x =-1，在对称轴右侧y 随x 的增大而增大，∴ 当1＜x ＜2时，y 随x 的增大而增大. 17.54解析：由根与系数的关系得到： 212122,32x x m x x m m +=-=+-，∴ 21212()x x x x ++=()22211221212x x x x x x x x ++=+-22153323.24m m m ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭1530, 24m >∴=当时，它有最小值.∵ 方程有两个实数根， ∴ Δ0≥，解得23m ≤． ∴2332m m -+的最小值为54符合题意． 18. ③④ 解析：本题综合考查了二次函数与方程和方程组的综合应用. 设点A 的坐标为（，），点B 的坐标为（）.不妨设13k =，解方程组得12212,3,21,,3x x y y =-⎧=⎧⎪⎨⎨==-⎩⎪⎩∴ ()223,13A B ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，. 此时，，∴.而=16，∴≠，∴ 结论①错误.当=时，求出A (-1，-)，B （6，10）， 此时()(2)=16.由①时，()()=16.比较两个结果发现的值相等.∴ 结论②错误.当-时，解方程组得出A （-2，2），B （，-1），求出12，2，6，∴，即结论③正确. 把方程组消去y 得方程，∴ ，.∵ =·||OP ·||=×4×||=2=2，∴ 当时，有最小值4，即结论④正确.19.分析:因为抛物线的顶点坐标为，所以设其对应二次函数的解析式为()212y a x =--，把点（2，3）的坐标代入解析式即可解答．解：已知抛物线的顶点坐标为，所以设其对应二次函数的解析式为， 把点（2，3）的坐标代入解析式，得，即，所以其对应函数的解析式为． 20.分析：（1）首先把已知函数解析式配方，然后利用函数图象的顶点坐标、对称轴的公式即可求解；（2）根据函数图象与轴交点坐标的特点和函数解析式即可求解． 解：（1）∵，∴ 顶点坐标为（1，8），对称轴为直线.（2）令，则，解得，．∴ 抛物线与轴的交点坐标为（），（）．21.解：（1）由图象知此抛物线过点（1，0），（0，3）， 将点的坐标代入其函数解析式，得01,3,b c c =-+-⎧⎨=-⎩解得2,3.b c =-⎧⎨=-⎩（2）由（1）得函数解析式为，即为，所以抛物线的对称轴为直线的最大值为4. （3）当时，由，解得，即抛物线与轴的交点坐标为（），（1，0）.所以当时，的取值范围为．22. (1)证明:∵ －(x －m )=(x －m )(x －m －1)，∴ 由y =0得=m ，=m +1． ∵ m ≠m +1，∴ 抛物线与x 轴一定有两个交点(m ，0)，(m +1，0)． (2)解：①∵－(2m +1)x+m (m +1)， ∴ 抛物线的对称轴为直线x =－=，解得m =2，∴ 抛物线的函数解析式为－5x +6． ②∵－5x +6=，∴ 该抛物线沿y 轴向上平移个单位长度后，得到的抛物线与x 轴只有一个公共点． 23.分析：（1）因为，故与的关系式为；（2）用配方法化简函数关系式，从而可得的值最大时所对应的x 值； （3）令 ，求出的值即可．解：（1），∴ 与的关系式为．（2），∴ 当时，的值最大．（3）当时，可得方程.解这个方程，得.根据题意，不合题意，应舍去.∴ 当销售单价为75元时，可获得销售利润2 250元． 24.解：（1）将(0,3)C -代入c bx ax y ++=2，得3-=c ． 将3-=c ，(3,0)B 代入c bx ax y ++=2，得 03-39=+b a ． ∵ 直线1x =是对称轴，∴12=-ab． 由此可得1=a ，2-=b ．∴ 二次函数的解析式是322--=x x y ．（2）AC 与对称轴的交点P 即为到B C ，两点距离之差最大的点． ∵ C 点的坐标为(0,3)-，A 点的坐标为(1,0)-， ∴ 直线AC 的解析式是33--=x y .又对称轴为直线1x =，∴ 点P 的坐标为(1,6)-． （3）设1(,)M x y ，2(,)N x y ，所求圆的半径为， 则r x x 212=-.∵ 对称轴为直线1x =，∴ 212=+x x ．∴ 12+=r x ． 将()1,N r y +的坐标代入解析式223y x x =--， 得()()21213y r r =+-+-， 整理得42-=r y ． 由于，当0>y 时，042=--r r ，解得21711+=r ，21712-=r （舍去）； 当0<y 时，042=-+r r ， 解得21711+-=r ，21712--=r （舍去）． ∴ 圆的半径是2171+或.2171+- 25.（1）解：将C （0，－3）的坐标代入二次函数y =a （x 2－2mx －3m 2），则－3=a （0－0－3m 2），解得a =21m. （2）证明：如图，过点D ，E 分别作x 轴的垂线，垂足为M ，N ． 由a （x 2－2mx －3m 2）=0， 解得 x 1=－m ，x 2=3m ，∴ A （－m ，0），B （3m ，0）．∵ CD ∥AB ，∴ 点D 的坐标为（2m ，－3）．∵ AB 平分∠DAE ，∴ ∠DAM =∠EAN .∵ ∠DMA =∠ENA =90°，∴ △ADM ∽△AEN ． ∴AD AM DM AE AN EN ==. 设点E 的坐标为 2221(23)x x mx m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，， ∴22231(23)x mx m m --=3()m x m --， 第25题答图 ∴ x =4m ，∴ E （4m ，5）.∵ AM =AO +OM =m +2m =3m ，AN =AO +ON =m +4m =5m ，∴ 35AD AM AE AN ==，即为定值． （3）解：如图所示，记二次函数图象的顶点为点F ，则点F 的坐标为（m ，－4），过点F 作FH ⊥x 轴于点H ．连接FC 并延长，与x 轴负半轴交于一点，此点即为所求的点G ．∵ tan ∠CGO =OC OG ，tan ∠FGH =HF HG ，∴OC OG =HF HG ， ∴ OG =3m ．此时，GF =22+GH HF =216+16m =421m +，AD =22+AM MD =29+9m =321m +，∴GF AD=． 由（2）得AD AE=，∴ AD ︰GF ︰AE =3︰4︰5， ∴ 以线段GF ，AD ，AE 的长度为三边长的三角形是直角三角形，此时点G 的横坐标为-3m ．26.分析：（1）求出点A 或点B 的坐标，将其代入，即可求出a 的值； （2）把点代入（1）中所求的抛物线的解析式中，求出点C 的坐标，再根据点C和点D关于原点O对称，求出点D 的坐标，然后利用求△BCD的面积.解：（1）∵，由抛物线的对称性可知，∴（4，0）.∴ 0＝16a-4.∴a.（2）如图所示，过点C 作于点E，过点D 作于第26题答图点F.∵a =，∴-4.当-1时，m =×-4=-，∴C（-1，-）.∵点C关于原点O的对称点为点D，∴D（1，）.∴.∴×4×+×4×=15.∴△BCD的面积为15平方米.点拨：在直角坐标系中求图形的面积，常利用“割补法”将其转化为有一边在坐标轴上的图形的面积的和或差求解.。

华东师大版九年级数学下册期中试卷及参考答案 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣15的绝对值是（ ） A ．﹣15 B ．15 C ．﹣5 D ．52．用配方法将二次函数y=x 2﹣8x ﹣9化为y=a （x ﹣h ）2+k 的形式为（ ）A ．y=（x ﹣4）2+7B ．y=（x+4）2+7C ．y=（x ﹣4）2﹣25D ．y=（x+4）2﹣253．如果a 与1互为相反数，则|a+2|等于（ ）A ．2B ．-2C ．1D ．-14．今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（ ）A ．2.147×102B ．0.2147×103C ．2.147×1010D ．0.2147×10115．如果分式||11x x -+的值为0，那么x 的值为（ ） A ．-1 B ．1 C ．-1或1 D ．1或06．定义运算：21m n mn mn =--☆．例如2:42424217=⨯-⨯-=☆．则方程10x =☆的根的情况为（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．只有一个实数根 7．如图，在OAB 和OCD 中，,,,40OA OB OC OD OA OC AOB COD ==>∠=∠=︒，连接,AC BD 交于点M ，连接OM ．下列结论：①AC BD =；②40AMB ∠=︒；③OM 平分BOC ∠；④MO 平分BMC ∠．其中正确的个数为（ ）．A．4 B．3 C．2 D．18．如图，已知BD是ABC的角平分线，ED是BC的垂直平分线，90BAC∠=︒，3AD=，则CE的长为（）A．6 B．5 C．4 D．339．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（）A．75°B．80°C．85°D．90°10．如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC，若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C的度数是（）A．25°B．27.5°C．30°D．35°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：2﹣|18|＋（﹣12）﹣3＝_____．2．分解因式：x3﹣16x＝_____________．3．已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____．4．如图1是一个由1～28的连续整数排成的“数阵”．如图2，用2×2的方框围住了其中的四个数，如果围住的这四个数中的某三个数的和是27，那么这三个数是a，b，c，d中的__________．5．如图所示，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），与y轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程ax+b=0的解是__________．6．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学计数法表示为___________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：122 11xx x+= -+2．先化简，再求值（32m++m﹣2）÷2212m mm-++；其中m＝2+1.3．如图，以D为顶点的抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，直线BC的表达式为y=﹣x+3．（1）求抛物线的表达式；（2）在直线BC上有一点P，使PO+PA的值最小，求点P的坐标；（3）在x轴上是否存在一点Q，使得以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．4．如图，点A，B，C都在抛物线y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（其中﹣14＜a＜0）上，AB∥x轴，∠ABC=135°，且AB=4．（1）填空：抛物线的顶点坐标为（用含m的代数式表示）；（2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；（3）若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．5．我国中小学生迎来了新版“教育部统编义务教育语文教科书”，本次“统编本”教材最引人关注的变化之一是强调对传统文化经典著作的阅读.某校对A 《三国演义》、B《红楼梦》、C《西游记》、D《水浒》四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调查，随机调查了若干名学生（每名学生必选且只能选这四大名著中的一部）并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图：（1）本次一共调查了_________名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）某班语文老师想从这四大名著中随机选取两部作为学生暑期必读书籍，请用树状图或列表的方法求恰好选中《三国演义》和《红楼梦》的概率.参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、C4、C5、B6、A7、B8、D9、A10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、-72、x （x +4）（x –4）.3、24、a ，b ，d 或a ，c ，d5、x=26、2.5×10-6三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、3x =2、11m m +-,原式＝.3、（1）y=﹣x 2+2x+3；（2）P (97 ,127)；（3）当Q 的坐标为（0，0）或（9，0）时，以A 、C 、Q 为顶点的三角形与△BCD 相似．4、（1）（m ，2m ﹣5）；（2）S △ABC =﹣82a a +；（3）m 的值为72或．5、（1）50；（2）见解析；（3）16．。

期中检测题（本检测题满分:120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题2分，共24分）（新添）1.（2013·上海中考）下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）A.（新添）2.（2013在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A.1x <B.1x ≥C.1x -≤D.1x <-（新添）3.（2013 ）A. B. C. 4.已知：则与的关系为（ ）5.下列二次根式中，化简后能与2合并的是( )A.21B ． C. D ．6.2121003m x x m -++=是关于x 的一元二次方程，则的值应为（ ） A.m ＝2 B.23m = C.32m = D.无法确定7.方程2(2)9x -=的解是（ ）A.125,1x x ==-B.125,1x x =-=C.1211,7x x ==-D.1211,7x x =-=8.若(0)n n ≠是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m n +的值为（ ）A ．B ．C ．D ．9.定义：如果一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠满足0a b c ++=，那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知20(0)ax bx c a ++=≠是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）A ．a c =B ．a b =C ．b c =D ．a b c ==10.下列说法中正确的是（ ）A.两个直角三角形相似B.两个等腰三角形相似C.两个等边三角形相似D.两个锐角三角形相似 11.如图，在梯形中，∥，对角线相交于点若，则的值为（ ）Ａ.Ｂ. Ｃ.Ｄ.12.当代数式532++x x 的值为7时，代数式2932-+x x 的值为（ ）二、填空题（每小题3分，共18分）（新添）13.（2013·在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ．（新添）14.（2013·广东中考）若实数,a b满足20a +，则2a b=_____________.15.如果关于x 的方程022=--k x x 没有实数根，则k 的取值范围为_____________.16.方程062=--x x 的解是__________________．17. 若432z y x ==（均不为0），则z zy x -+2的值为 .18.在△ABC 中，，，，另一个与它相似的△的最短边长为45 cm ，则△的周长为________.三、解答题（共78分）19.（8分）先化简，再求值：231839x x ---，其中3x =. 20.（8分）有一道练习题是：对于式子2a简，后求值，其中a =小明的解法如下：2a2a 2(2)a a --=2a +=2.小明的解法对吗？如果不对，请改正. 21.（8分）已知x 、y 为实数，且1y ，A BDC2 m1 m4 m第22题图求x y +的值．22.（8分）要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（精 确到）？23.（10分）若关于x 的一元二次方程012)1(22=-++-m x x m 的常数项为0，求m 的值是多少？ 24.（10分）如果，求()z xy 的值．25．(12分) 如图，在梯形中，∥，∠°，且对角线，试问： （1）△与△相似吗？请说明理由； （2）若，，请求出的长．26.（14分）如图，在△中，∠90°，，，点从出发，沿以2㎝的速度向移动，点从出发，以的速度向移动，若分别从同时出发，设运动时间为，当为何值时，△与△相似？CQ 第26题图期中检测题参考答案1.B 解析：因为113393,20454525,333⨯==⨯=⨯===⨯，所以A ，C ，D 项都不是最简二次根式.2.B 解析：1x -有意义的条件是10x -≥，解这个不等式，得1x ≥，所以正确选项为B.3.B 解析：1489433333-=-=.4.A 解析：∵ ，∴5.A 解析：因为2255512.052202221，，，====不能化简，所以只有A 项化简后能与2合并.6.C 解析：由题意得，212m -=，解得32m =.故选C. 7.A 解析：∵ 2(2)9x -=，∴ 23x -=±,∴ 125,1x x ==-.故选A.8.D 解析：将x n =代入方程得220n mn n ++=，∵ 0n ≠，∴ 20n m ++=， ∴ 2m n +=-.故选D.9.A 解析：依题意得,联立得2()4a c ac += ,∴ 2()0a c -=,∴ a c =.故选．10.C11.B 解析：在梯形中，∥，对角线相交于点，知△∽△，所以12.A 解析： 当2357x x ++=时，即232x x +=，∴ 代数式223923(3)23224x x x x +-=+-=⨯-=.故选.13.13x ≤ 解析：要使13x -130x -≥，解得13x ≤.14.1 解析：因为240a b +-，且20a +≥40b -，所以20,40a b +=-=，所以2,4a b =-=.把2,4a b =-=代入2a b 中，得22(2)4144a b -===.15.1k <- 解析：∵ 224(2)41()440b ac k k -=--⨯⨯-=+<，∴ 1k <-． 16.123,2x x ==- 解析：.方程有两个不等的实数根即17.1 解析：设()0432≠===m m zy x ，所以所以.144622=-+=-+mm m m z z y x18.195 cm 解析：因为△ABC ∽△，所以.又因为在△ABC 中，边最短，所以，所以，所以△的周长为19.解：)3)(3(1833918332-+--=---x x x x x =33)3)(3()3(3+=-+-x x x x . 当时，原式10103103= 20.解：小明的解法不对.改正如下：由题意得，22a =<，∴ 应有2(2)(2)2a a a -=--=-+．∴ 2244a a a --+=22(2)a a --=2(2)a a --+=32a -=322-.21.解：由题意，得20090x -≥，且20090x -≥．∴ 2009x =，∴ 1y =．∴ 2010x y +=.22.解：由勾股定理得22224220AD BD +=+=.222221BD CD +=+.∴ 所需钢材长度为5+55.答：要焊接一个如原题图所示的钢架，大约需要 长的钢材．23.解:由题意得即当1m =-时，012)1(22=-++-m x x m 的常数项为 24.解：原方程可化为，∴，∴ 2()(6)zxy -=-136．25.解：（1）∵ ，∴ ∠90°. 又∠90°，∴ ∠∠.又∵∥，∴ ∠∠.∴ △∽△.（2）∵ △∽△，∴又，，∴ ． 26.解：（1）当∥时，△∽△，即CA CQ CB CP =，即1216216tt =-， 解得.（2）当CBCQCA CP =时，△∽△，即1612216tt =-，解得1164. 故当为或1164时，△与△相似.。

华东师大版九年级数学下册期中试卷【及参考答案】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．下列二次根式中能与23合并的是（ ）A ．8B ．13C ．18D ．92．已知平面内不同的两点A （a +2，4）和B （3，2a +2）到x 轴的距离相等，则a 的值为( )A ．﹣3B ．﹣5C ．1或﹣3D ．1或﹣53．下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）A ．内角和为360°B ．对角线互相平分C ．对角线相等D ．对角线互相垂直4．若实数a 、b 满足a 2﹣8a+5=0，b 2﹣8b+5=0，则1111b a a b --+--的值是（ ） A ．﹣20 B ．2 C ．2或﹣20 D ．125．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象经过点1,0A ，()5,0B ，下列说法正确的是（ ）A ．0c <B ．240b ac -<C ．0a b c -+<D ．图象的对称轴是直线3x =6．不等式组26,x x x m -+<-⎧⎨>⎩的解集是4x >，那么m 的取值范围（ ） A ．4m ≤ B ．4m ≥ C ．4m < D ．4m =7．如图，点B ，C ，D 在⊙O 上，若∠BCD ＝130°，则∠BOD 的度数是（ ）A ．50°B ．60°C ．80°D ．100°8．如图，在ABC ∆中，2AC =，4BC =，D 为BC 边上的一点，且CAD B ∠=∠．若ADC ∆的面积为a ，则ABD ∆的面积为（ ）A ．2aB ．52aC ．3aD ．72a 9．根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，DE ∥FG ∥BC ，若DB=4FB ，则EG 与GC 的关系是（ ）A ．EG=4GCB ．EG=3GC C ．EG=52GCD ．EG=2GC二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）164__________．2．分解因式：244m m ++＝___________．3．函数2y x =-中，自变量x 的取值范围是__________．4．（2017启正单元考）如图，在△ABC 中，ED ∥BC ，∠ABC 和∠ACB 的平分线分别交ED 于点G 、F ，若FG =4，ED =8，求EB +DC =________．5．如图，点A ，B 是反比例函数y=k x（x ＞0）图象上的两点，过点A ，B 分别作AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥x 轴于点D ，连接OA ，BC ，已知点C （2，0），BD=2，S △BCD =3，则S △AOC =__________．6．现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同．从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．（1）解方程：31122x x x --=-+ （2）解不等式组：()3241213x x x x ⎧--<⎪⎨+≥-⎪⎩2．关于x 的一元二次方程x 2+（2k+1）x+k 2+1=0有两个不等实根12,x x ．（1）求实数k 的取值范围．（2）若方程两实根12,x x 满足｜x 1｜+｜x 2｜=x 1·x 2，求k 的值．3．如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE=∠B（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=8，AD=63，AF=43，求AE的长．4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°，点E在BC的延长线上，且∠DEC=∠BAC．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AC∥DE，当AB=8，CE=2时，求AC的长．5．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）图1中a的值为；（2）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（3）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、A3、C4、C5、D6、A7、D8、C9、C10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2、()22m+3、2x≥4、125、5．6、4 9三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）x=0；（2）1＜x≤42、（1）k﹥34；（2）k=2．3、（1）略（2）64、（1）略；（2）AC5、(1) 25 ; (2) 这组初赛成绩数据的平均数是 1.61.；众数是 1.65；中位数是1.60；（3）初赛成绩为1.65 m的运动员能进入复赛.。

期中检测题参考答案1.A 解析：因为的图象的顶点坐标为,所以的图象的顶点坐标为（1，3）.2.D 解析：把抛物线向下平移2个单位，所得到的抛物线是，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是.点拨：抛物线的平移规律是左加右减，上加下减.3.A 解析：∵图中抛物线所表示的函数解析式为,∴这条抛物线的顶点坐标为.观察函数的图象发现它的顶点在第一象限，∴.4.A 解析：把配方，得.∵ -10,∴二次函数图象的开口向下.又图象的对称轴是直线,∴当1时，随的增大而增大.5.B 解析:对于二次函数，由图象知：当时，，所以①正确;由图象可以看出抛物线与轴有两个交点，所以，所以②正确；因为图象开口向下，对称轴是直线，所以，所以，所以③错误;当时，，所以④错误;由图象知，所以，所以⑤正确，故正确结论的个数为3.6.D 解析:选项A中，直线的斜率，而抛物线开口朝下，则，得，前后矛盾，故排除A 选项;选项C 中，直线的斜率，而抛物线开口朝上，则，得，前后矛盾，故排除C 选项;B 、D 两选项的不同处在于，抛物线顶点的横坐标一正一负.两选项中，直线斜率，则抛物线顶点的横坐标m22--，故抛物线的顶点应该在轴左边，故选项D 正确.7.D 解析: ∵ 抛物线与x 轴有两个交点，∴ 方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根， ∴ 240b ac ∆=->，①正确.∵抛物线的开口向下，∴ 0a <.又∵抛物线的对称轴是直线2b x a =-，02ba->，∴0b >.∵ 抛物线与y 轴交于正半轴，∴0c >，∴0abc <，②正确.方程20ax bx c m ++-=的根是抛物线2y ax bx c =++与直线y m =交点的横坐标，当2m >时，抛物线2y ax bx c =++与直线y m =没有交点，此时方程20ax bx c m ++-=没有实数根，③正确，∴ 正确的结论有3个.8.B 解析：把点（1,1）代入12-+=bx ax y ,得.11,11-=--∴=-+b a b a9.C 解析:由二次函数的表达式可知，抛物线的顶点坐标为(1,-3)，所以抛物线的对称轴是直线x =1. 10.C 解析：抛物线y =22x -向右平移1个单位长度后，所得函数的表达式为212)(--=x y ，抛物线212)(--=x y 向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为2122+--=)(x y .11.B 解析：∵ 抛物线的对称轴为，而抛物线与轴的一个交点的横坐标为1，∴ 抛物线与轴的另一个交点的横坐标为，根据图象知道若，则，故选B ．12.D 解析：∵二次函数的图象的开口向下，∴ a <0.∵二次函数的图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，∴ c >0.∵二次函数图象的对称轴是直线x =1，∴12ba-=，∴ b >0， ∴0abc <，∴选项A 正确. ∵12ba-=，∴2b a =-，即20a b +=，∴选项B 正确. ∵二次函数的图象与x 轴有2个交点，∴方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根，∴ b 2-4ac ＞0，∴选项C 正确.∵当1x =-时，y =a -b +c ＜0，∴选项D 错误.13.2 解析：根据题意，得2404ac b a -=，将，，代入，得()()241041k k ⨯--=⨯-，解得．14.3 解析:当时，取得最小值3.15. 0＜x ＜4 解析: 根据二次函数图象的对称性确定出该二次函数图象的对称轴，然后解答即可.∵ x =1和x =3时的函数值都是2，∴ 二次函数图象的对称轴为直线x =2.由表可知，当x =0时，y =5， ∴ 当x =4时，y =5.由表格中数据可知，当x =2时，函数有最小值1, ∴ a ＞0，∴ 当y ＜5时，x 的取值范围是0＜x ＜4. 16.（1，2） 解析：抛物线()2y a x h k =-+的顶点坐标是(),h k .把抛物线解析式223y x x =-+化为顶点式得()212y x =-+，所以它的顶点坐标是（1，2）.17.54解析：由根与系数的关系得到： 212122,32x x m x x m m +=-=+-，∴21212()x x x x ++=()22211221212x x x x x x x x ++=+-2332m m =-+2153.24m ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭15 30, 24m >∴=当时，它有最小值.∵方程有两个实数根， ∴Δ0≥，解得23m ≤． ∴2332m m -+的最小值为54符合题意．18. ③④ 解析：本题综合考查了二次函数与方程和方程组的综合应用. 设点A 的坐标为（,）,点B 的坐标为（）.不妨设13k =,解方程组得12212,3,21,,3x x y y =-⎧=⎧⎪⎨⎨==-⎩⎪⎩∴ ()223,13A B ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，. 此时,,∴.而=16,∴≠,∴ 结论①错误.当=时，求出A(-1,-),B （6,10）, 此时()(2)=16.由①时，()()=16.比较两个结果发现的值相等.∴ 结论②错误.当-时，解方程组得出A （-2，2）,B （，-1）,求出12,2,6,∴,即结论③正确.把方程组消去y 得方程,∴ ,.∵ =·||OP ·||=×4×||=2=2,∴ 当时，有最小值4，即结论④正确.19.分析:因为抛物线的顶点坐标为，所以设此二次函数的解析式为()212y a x =--，把点（2，3）代入解析式即可解答．解：已知抛物线的顶点坐标为，所以设此二次函数的解析式为， 把点（2，3）代入解析式，得，即，所以此函数的解析式为． 20.分析：（1）首先把已知函数解析式配方，然后利用抛物线的顶点坐标、对称轴的公式即可求解；（2）根据抛物线与轴交点坐标的特点和函数解析式即可求解．解：（1）∵，∴ 顶点坐标为（1，8），对称轴为直线.（2）令，则，解得，．∴ 抛物线与轴的交点坐标为（），（）．21.解：（1）由图象知此二次函数过点（1，0），（0，3）， 将点的坐标代入函数解析式，得 01,3,b c c =-+-⎧⎨=-⎩解得2,3.b c =-⎧⎨=-⎩ （2）由（1）得函数解析式为，即为， 所以抛物线的对称轴为的最大值为4. （3）当时，由，解得，即函数图象与轴的交点坐标为（），（1，0）. 所以当时，的取值范围为．22.（1）证法一：因为（–2m ）2–4（m 2+3）= –12＜0， 所以方程x 2–2mx +m 2+3=0没有实数根，所以不论m 为何值，函数2223y x mx m =-++的图象与x 轴没有公共点. 证法二：因为10a =>，所以该函数的图象开口向上. 又因为22223()33y x mx m x m =-++=-+≥，所以该函数的图象在x 轴的上方.所以不论m 为何值，该函数的图象与x 轴没有公共点. （2）解：22223()3y xmx m x m =-++=-+，把函数2()3y x m =-+的图象沿y 轴向下平移3个单位长度后，得到函数2()y x m =-的图象，它的顶点坐标是（m ，0），因此，这个函数的图象与x 轴只有一个公共点. 所以把函数2223y x mx m =-++的图象沿y 轴向下平移3个单位长度后，得到的函数的图象与x 轴只有一个公共点． 23.分析：（1）因为， 故与的关系式为．（2）用配方法化简函数式，从而可得的值最大时所对应的 （3）令 ，求出的值即可． 解：（1），∴与的关系式为． （2）， ∴ 当时，的值最大． （3）当时，可得方程. 解这个方程，得. 根据题意，不合题意，应舍去.∴ 当销售单价为75元时，可获得销售利润2 250元． 24.解：（1）将(0,3)C -代入c bx ax y ++=2，得3-=c ． 将3-=c ，(3,0)B 代入c bx ax y ++=2，得 03-39=+b a ． ∵1x =是对称轴，∴12=-ab． 由此可得1=a ，2-=b ．∴二次函数的解析式是322--=x x y ． （2）AC 与对称轴的交点P 即为到B C 、两点距离之差最大的点． ∵ C 点的坐标为(0,3)-，A 点的坐标为(1,0)-，∴ 直线AC 的解析式是33--=x y .又对称轴为1x =，∴ 点P 的坐标为(1,6)-． （3）设1(,)M x y 、2(,)N x y ，所求圆的半径为，则 r x x 212=-. ∵ 对称轴为1x =，∴ 212=+x x ．∴ 12+=r x ．将()1,N r y +代入解析式223y x x =--，得()()21213y r r =+-+-，整理得42-=r y ．由于，当0>y 时，042=--r r ，解得21711+=r ，21712-=r （舍去）；当0<y 时，042=-+r r ，解得21711+-=r ，21712--=r （舍去）．∴ 圆的半径是2171+或.2171+- 25.（1）解：将C （0，－3）代入二次函数y =a （x 2－2mx －3m 2）， 则－3=a （0－0－3m 2），解得 a =21m. （2）证明：如图，过点D 、E 分别作x 轴的垂线，垂足为M 、N ． 由a （x 2－2mx －3m 2）=0， 解得 x 1=－m ，x 2=3m ， ∴ A （－m ，0），B （3m ，0）． ∵ CD ∥AB ，∴ 点D 的坐标为（2m ，－3）． ∵ AB 平分∠DAE ， ∴∠DAM =∠EAN .∵ ∠DMA =∠ENA =90°， ∴ △ADM ∽△AEN ． ∴AD AM DM AE AN EN ==.设点E 的坐标为2221(23)x x mx m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，， 第25题答图 ∴22231(23)x mx m m --=3()m x m --， ∴ x =4m ，∴ E （4m ，5）.∵ AM =AO +OM =m +2m =3m ，AN =AO +ON =m +4m =5m ， ∴35AD AM AE AN ==，即为定值．（3）解：如图所示，记二次函数图象的顶点为点F ，则点F 的坐标为（m ，－4）， 过点F 作FH ⊥x 轴于点H ．连接FC 并延长，与x 轴负半轴交于一点，此点即为所求的点G ． ∵ tan ∠CGO =OC OG ，tan ∠FGH =HF HG，∴OC OG =HFHG ， ∴ OG =3m ．此时，GF =22+GH HF =216+16m =421m +， AD =22+AM MD =29+9m =321m +，∴GFAD=．由（2）得ADAE=，∴AD︰GF︰AE=3︰4︰5，∴以线段GF，AD，AE的长度为三边长的三角形是直角三角形，此时点G的横坐标为 3m．26.分析：（1）求出点A或点B 的坐标，将其代入，即可求出a的值；（2）把点代入（1）中所求的抛物线的解析式中，求出点C的坐标，再根据点C和点D关于原点O对称，求出点D的坐标，然后利用求△BCD的面积.解：（1）∵,由抛物线的对称性可知,∴（4,0）.∴ 0＝16a-4.∴ a.（2）如图所示，过点C 作于点E，过点D 作于点F.∵ a=,∴-4.当-1时，m=×-4=-,∴ C（-1,-）.∵点C关于原点O的对称点为点D，∴ D（1,）.∴.∴×4×+×4×=15.∴△BCD的面积为15平方米.点拨：在直角坐标系中求图形的面积，常利用“割补法”将其转化为有一边在坐标轴上的图形面积的和或差求解.初中数学试卷鼎尚图文**整理制作第26题答图。

一、选择题1．如图，在平行四边形ABCD 中，:2:1AE BE =，F 是AD 的中点，射线EF 与AC 交于点G ，与CD 的延长线交于点P ，则AG GC 的值为（ ）．A ．5:8B ．3:8C ．3:5D ．2:52．如图，在▱ABCD 中，M 、N 为BD 的三等分点，连接CM 并延长交AB 与点E ，连接EN 并延长交CD 于点F ，则DF ：FC 等于（ ）．A ．1：2B ．1：3C ．2：3D ．1：43．如图，一次函数y ＝﹣2x +10的图象与反比例函数y ＝k x（k ＞0）的图象相交于A 、B 两点（A 在B 的右侧），直线OA 与此反比例函数图象的另一支交于另一点C ，连接BC 交y 轴于点D ，若52BC BD =，则△ABC 的面积为（ ）A ．12B ．10C ．9D ．84．如图，正方形ABCD 中，ABC ∆绕点A 逆时针旋转到AB C ''∆，AB '、AC '分别交对角线BD 于点E 、F ，若4AE =则EF ED ⋅的值为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．165．如图，在ABC ∆中，,D E 分别是边,BC AC 上的点，且11,BD BC AE AC n m ==，连接,AD BE 交于点F ，则AF AD的值为（ ）A ．1m n -B ．1m m n +-C ．1n m n +-D ．1n m - 6．如图，地面上点A 处有一只兔子，距它10米的B 处有一根高1.6米的木桩，大树、木桩和兔子刚好在一条直线上．一只老鹰在9.6米高的树顶上刚好看见兔子，则大树C 离木桩B( )米．A ．60B ．50C ．40D ．457．下列函数中，y 随x 的增大而减少的是( )A ．1y x =-B ．2y x =-C ．()30y x x =->D ．4y x=()0x < 8．与点()2,3-在同一反比例函数图象上的点是（ ） A ．()1.5,4- B ．()1,6-- C ．()6,1D ．()2,3-- 9．已知11(,)x y ，22(,)x y , 33(,)x y 是反比例函数2y x=-的图象上的三个点,且120x x <<，30x >,则123,,y y y 的大小关系是（ ）A ．213y y y <<B ．312y y y <<C ．123y y y <<D ．321y y y <<10．已知反比例函数y=21k x+的图上象有三个点（2，1y ）, (3, 2y ),(1-, 3y ),则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A ．1y ＞2y ＞3yB ．2y ＞1y ＞3yC ．3y ＞1y ＞2yD ．3y ＞2y ＞1y 11．已知点()1,3M -在双曲线k y x =上，则下列各点一定在该双曲线上的是（ ） A ．()3,1- B ．()1,3-- C ．()1,3 D ．()3,112．函数y =x +m 与m y x=(m ≠0)在同一坐标系内的图象可以是( ) A ． B ．C ．D ．二、填空题13．如图，已知菱形ABCD 的边长为4，点E 、F 分别是AB 、AD 上的点，若BE ＝AF ＝1，∠BAD ＝120°，GF EG＝_____．14．如图，在△ABO 的顶点A 在函数k y x=（x ＞0）的图像上∠ABO=90°，过AO 边的三等分点M 、N 分别作x 轴的平行线交AB 于点P 、Q ．若四边形MNQP 的面积为3，则k 的值为________．15．如图，ABC 是等边三角形，被一平行于BC 的矩形所截，AB 被截成三等分，则图中阴影部分的面积是ABC 的面积的______．16．若25x y =，则x y y+=____________． 17．如果反比例函数2k y x-=的图像在第二、四象限内，那么k 的取值范围是______． 18．如图，已知双曲线()0k y x x=>经过矩形OABC 边BC 的中点E ，与AB 交于点F ，且四边形OEBF 的面积为3，则k=________．19．如图，一次函数1y kx b =+的图象与反比例函数24y x=的图象交于A （1，m ），B （4，n ）两点．则不等式40kx b x +-≥的解集为______．20．如图，平面直角坐标系中，等腰Rt ABC ∆的顶点.A B 分别在x 轴、y 轴的正半轴, 90,ABC =∠CA x ⊥轴, 点C 在函数()0k y x x=>的图象上.若2,AB =则k 的值为_____．三、解答题21．如图，在ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，//DE BC ，若4AE =，2DB =，2AD CE =，求AD 的长．22．如图，已知ABC 和点A '．（1）以点A '为顶点求作A B C '''，使A B C ABC '''∽，4A B C ABC SS '''=；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）设D 、E 、F 分别是ABC 三边AB 、BC 、AC 的中点，D '、E '、F '分别是你所作的A B C '''三边A B ''、B C ''、A C ''的中点，求证：DEF D E F '''∽．23．已知y 是x 的反比例函数，且当x ＝4时，1y =-．（1）求y 与x 之间的函数解析式；（2）求当132x -≤≤-时，y 的取值范围． 24．在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，他们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x ，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y ，这样确定了点P 的坐标（x ，y ）．（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P 所有可能的坐标．（2）求点（x ，y ）在函数y ＝8x图象上的概率． 25．如图，已知A （−4，2），B （n ，−4）是一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x=的图像的两个交点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积；（3）求不等式0m kx b x+-＞的解集（请直接写出答案）．26．如图，已知△ABC 中，BC ＝10，BC 边上的高AH ＝8，四边形DEFG 为内接矩形． （1）当矩形DEFG 是正方形时，求正方形的边长．（2）设EF ＝x ，矩形DEFG 的面积为S ，求S 关于x 的函数关系式，当x 为何值时S 有最大值，并求出最大值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D证明AFE △≌△()DFP AAS ，推出=AE DP ，由:2:1AE BE =，设BE k =，2AE k =，推出3AB CD k ==，5PC k =，由//AE BC ，可得AG AE GC CP=的值． 【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴//AB PC ，AB CD =，∴AEF P ∠=∠，∵AFE DFP ∠=∠，AF DF =，∴AFE △≌△()DFP AAS ，∴=AE DP ，∵:2:1AE BE =，设BE k =，2AE k =，∴3AB CD k ==，5PC k =，∵//AE BC ， ∴2255AG AE k GC CP k ===， 故选：D ．【点睛】 本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会利用已知条件证明三角形全等、利用参数解决问题，属于中考常考题型．2．B解析：B【分析】由题意可得DN=NM=MB ，据此可得DF ：BE=DN ：NB=1：2，再根据BE ：DC=BM ：MD=1：2，AB=DC ，故可得出DF ：FC 的值．【详解】解：由题意可得DN=NM=MB ，AB//CD ，AB//BC∴△DFN ∽△BEN ，△DMC ∽△BME ，∴DF ：BE=DN ：NB=1：2，BE ：DC=BM ：MD=1：2，又∵AB=DC ，∴DF ：AB=1：4，∴DF ：FC=1：3故选：B ．【点睛】本题考查相似三角形的性质，两相似三角形对应线段成比例，要注意比例线段的应用． 3．B解析：B过点B 作BM y ⊥轴于M ，过点C 作CN y ⊥轴于N ，连接AD ，则//BM CN ，可证得23BMBC CN CD ==，设点2,2k B x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，点3,3k C x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭．根据对称性可得点3,3k A x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由已知可求得A 、B 、C 的坐标，则可求得直线BC 的解析式，进而求得点D 、F 的坐标，由ABD ADF BDF S S S -=△△△及:2:5ABD ABC S S =△△可求得ABC S．【详解】 过点B 作BM y ⊥轴于M ，过点C 作CN y ⊥轴于N ，连接AD ，如图，则有//BM CN ，∴BMD CND ∽，又52BC BD = ∴23BM BD CN CD ==， 设点2,2k B x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，点3,3k C x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭．根据对称性可得点3,3k A x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭． ∵点A ，B 在直线AB 上，∴2210223103k x x k x x⎧=-⨯+⎪⎪⎨⎪=-⨯+⎪⎩ ∴解得：112x k =⎧⎨=⎩， ∴点()3,4A ，点()2,6B 、点()3,4C --．设直线BC 的解析式为y=mx+n ，则有：2634m n m n +=⎧⎨-+=-⎩， 解得：22m n =⎧⎨=⎩， ∴直线BC 解析式为22y x =+，∴点()0,2D ，∵点F 是直线AB 与y 轴的交点，∴点()0,10F∴()()10232102224ABD ADF BDF S S S -==-⨯÷--⨯÷=△△△又∵:2:5ABD ABC S S =△△， ∴55S 41022ABC ABD S ==⨯=， 故选：B ．【点睛】 本题考查了一次函数与反比例函数的图象交点问题、待定系数法求一次函数解析式、相似三角形的判定与性质、直线上点的坐标特征、等高三角形的面积比等于底的比等知识，求出点A 、B 的坐标和作辅助线借助相似三角形解决问题是解答的关键．4．D解析：D【分析】根据正方形的性质得到∠BAC=∠ADB=45°，根据旋转的性质得到∠EAF=∠BAC=45°，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BAC=∠ADB=45°，∵把△ABC 绕点A 逆时针旋转到△AB'C'，∴∠EAF=∠BAC=45°，∵∠AEF=∠DEA ，∴△AEF ∽△DEA ，∴AE EF DE AE=， ∴EF•ED=AE 2，∵AE=4， ∴EF•ED 的值为16，故选：D ．【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，相似三角形的判定和性质，找出相关的相似三角形是解题的关键．5．C解析：C【分析】过D 作DG ∥AC 交BE 于G ，易证△BDG ∽△BCE ，△DGF ∽△AEF,利用三角形相似的性质即可解答．【详解】解：过D作DG∥AC交BE于G，则△BDG∽△BCE，∴DG BDCE BC=，∵1BD BCn=，∴1DG BDCE BC n==，∵1AE ACm=，∴1mCE ACm-=,∴DG=11mCE ACn mn-⋅=∵DG∥AC，∴△DGF∽△AEF，∴111mACDF DG mmnAF AE nACm--===，∴1AD m nAF n+-=，即1AF nAD m n=+-，故选：C．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、比例性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质，添加辅助线构造相似三角形是解答的关键．6．B解析：B【分析】如图，证明△ABE∽△ACD，根据相似三角形的性质列式求解即可．【详解】解：如图，根据题意得，△ABE ∽△ACD ， ∴AB BEAC CD= ∵AB=10m ，BE=1.6m ，CD=9.6m∴10 1.6=9.6AC ∴AC=60m∴BC=AC-AB=60-10=50m 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．7．D解析：D 【分析】根据反比例函数ky x=中k>0， 在每个象限内，y 随着x 的增大而减小；k<0，在每个象限内，y 随着x 的增大而增大求解． 【详解】-1<0，在每个象限内，y 随着x 的增大而增大，故A 选项错误； -2<0，在每个象限内，y 随着x 的增大而增大，故B 选项错误； -3<0且x ＞0，y 随着x 的增大而增大，故C 选项错误； 4>0且x ＜0，y 随着x 的增大而减小，故D 选项正确； 故选D ． 【点睛】本题考查反比例函数的性质，解题的关键是掌握反比例函数的性质．8．A解析：A 【分析】根据在同一反比例函数图象上的点的横纵坐标之积相等即可解答． 【详解】 解：∵点()2,3- ∴k=2×（-3）=-6∴只有A 选项：-1.5×4=-6．【点睛】本题考查了反比例函数图像的性质，掌握同一反比例函数图象上的点的横纵坐标之积相等是解答本题的关键．9．B解析：B 【分析】先根据反比例函数2y x=-的系数20-<判断出函数图象在二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，再根据120x x <<，30x >，判断出1y 、2y 、3y 的大小．【详解】 解：反比例函数2y x=-中，20k =-<， ∴此函数的图象在二、四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大，∵120x x <<，30x > 30y ，210y y >>，∴312y y y <<， 故选：B ． 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征．用到的知识点为：k 0<时，反比例函数ky x=图象的分支在二、四象限，在第四象限的函数值总小于在第二象限的函数值；在同一象限内，y 随x 的增大而增大． 10．A解析：A 【分析】先判断出k 2+1是正数，再根据反比例函数图象的性质，比例系数k ＞0时，函数图象位于第一三象限，在每一个象限内y 随x 的增大而减小判断出y 1、y 2、y 3的大小关系，然后即可选取答案． 【详解】 解：∵k 2≥0， ∴k 2+1≥1，是正数，∴反比例函数y ＝21k x+的图象位于第一三象限，且在每一个象限内y 随x 的增大而减小，∵（2，y 1），（3，y 2），（﹣1，y 3）都在反比例函数图象上， ∴0＜y 2＜y 1，y 3＜0， ∴y 1＞y 2＞y 3．【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质，对于反比例函数y ＝kx（k ≠0），（1）k ＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k ＜0，反比例函数图象在第二、四象限内，本题先判断出比例系数k 2+1是正数是解题的关键．11．A解析：A 【分析】先求出k=-3，再依次判断各点的横纵坐标乘积，等于-3即是在该双曲线上，否则不在. 【详解】∵点()1,3M -在双曲线ky x=上， ∴133k =-⨯=-， ∵3(1)3⨯-=-， ∴点(3，-1)在该双曲线上， ∵(1)(3)13313-⨯-=⨯=⨯=，∴点()1,3--、()1,3、()3,1均不在该双曲线上， 故选：A. 【点睛】此题考查反比例函数解析式，正确计算k 值是解题的关键.12．B解析：B 【分析】先根据一次函数的性质判断出m 取值，再根据反比例函数的性质判断出m 的取值，二者一致的即为正确答案． 【详解】A ．由函数y =x +m 的图象可知m ＜0，由函数y mx=的图象可知m ＞0，相矛盾，故错误； B ．由函数y =x +m 的图象可知m ＞0，由函数y mx=的图象可知m ＞0，正确； C ．由函数y =x +m 的图象可知m ＞0，由函数y mx=的图象可知m ＜0，相矛盾，故错误； D ．由函数y =x +m 的图象可知m =0，由函数y mx=的图象可知m ＜0，相矛盾，故错误． 故选：B ． 【点睛】此题考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，解题关键在于掌握它们的性质才能灵活解题．二、填空题13．【分析】过点E 作EM ∥BC 交AC 下点M 点根据菱形的性质可得△AEM 是等边三角形则EM=AE=3由AF ∥EM 对应线段成比例即可得结论【详解】解：过点E 作EM ∥BC 交AC 于点M ∵四边形ABCD 是菱形∴A解析：13【分析】过点E 作EM ∥BC 交AC 下点M 点，根据菱形的性质可得△AEM 是等边三角形，则EM=AE=3，由AF ∥EM ，对应线段成比例即可得结论． 【详解】解：过点E 作EM ∥BC 交AC 于点M ，∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB ＝4，AD ∥BC ，∴∠AEM ＝∠B ＝60°，∠AME ＝∠ACB ＝60°， ∴△AEM 是等边三角形，则EM ＝AE ＝3， ∵AF ∥EM ， ∴13GF AF GE EM ==， 故答案为：13． 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，菱形的性质，熟练运用菱形的性质、等边三角形性质是解题的关键．14．【分析】易证△ANQ ∽△AMP ∽△AOB 由相似三角形的性质：面积比等于相似比的平方可求出△ANQ 的面积进而可求出△AOB 的面积则k 的值也可求出【详解】∵NQ ∥MP ∥OB ∴△ANQ ∽△AMP ∽△AOB 解析：18【分析】易证△ANQ ∽△AMP ∽△AOB ，由相似三角形的性质：面积比等于相似比的平方可求出△ANQ 的面积，进而可求出△AOB 的面积，则k 的值也可求出． 【详解】∵NQ ∥MP ∥OB ，∴△ANQ ∽△AMP ∽△AOB ， ∵M 、N 是OA 的三等分点， ∴11,23AN AN AM AO ==， ∴14ANQ AMPS S=， ∵四边形MNQP 的面积为3， ∴314ANQ ANQSS=+， ∴S △ANQ ＝1， ∵2119AOB AN SAO ⎛⎫== ⎪⎝⎭， ∴S △AOB ＝9， ∴k ＝2S △AOB ＝18， 故答案为：18． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质以及反比例函数k 的几何意义，正确的求出S △ANQ ＝1是解题的关键．15．【分析】根据题意易证△AEH ∽△AFG ∽△ABC 利用相似三角形的性质解决问题即可【详解】解：∵AB 被截成三等分∴△AEH ∽△AFG ∽△ABC ∴∴S △AFG ：S △ABC=4：9S △AEH ：S △ABC=解析：13【分析】根据题意，易证△AEH ∽△AFG ∽△ABC ，利用相似三角形的性质解决问题即可． 【详解】解：∵AB 被截成三等分， ∴△AEH ∽△AFG ∽△ABC ，∴11,,23AE AE AF AB ==， ∴S △AFG ：S △ABC =4：9， S △AEH ：S △ABC =1：9，∴S 阴影部分的面积=49S △ABC -19S △ABC =13S △ABC ， ∴图中阴影部分的面积是ABC 的面积的13．故答案为：13．【点睛】本题主要考查了利用三等分点求得各相似三角形的相似比，从而求出面积比计算阴影部分的面积，难度适中．16．【分析】由根据比例的性质即可求得的值【详解】解：∵∴=故答案为：【点睛】此题考查了比例的性质此题比较简单注意熟记比例变形解析：75【分析】由25xy=，根据比例的性质，即可求得x yy+的值．【详解】解：∵25 xy=∴x yy+=2+57=55．故答案为：75．【点睛】此题考查了比例的性质，此题比较简单，注意熟记比例变形．17．k＜2【分析】由反比例函数的图象位于第二四象限得出k-2＜0即可得出结果【详解】解：∵反比例函数的图象位于第二四象限∴k-2＜0∴k＜2故答案为：k＜2【点睛】本题考查了反比例函数的图象以及性质；熟解析：k＜2．【分析】由反比例函数的图象位于第二、四象限，得出k-2＜0，即可得出结果．【详解】解：∵反比例函数的图象位于第二、四象限，∴k-2＜0，∴k＜2，故答案为：k＜2．【点睛】本题考查了反比例函数的图象以及性质；熟练掌握反比例函数的图象和性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．18．3【分析】设表示点B坐标再根据四边形OEBF的面积为3列出方程从而求出k的值【详解】设则均在反比例函数图象上解得故答案为：3【点睛】本题的难点是根据点E的坐标得到其他点的坐标准确掌握反比例函数k值的解析：3 【分析】设(),E a b ，表示点B 坐标，再根据四边形OEBF 的面积为3，列出方程，从而求出k 的值． 【详解】设(),E a b ，则k ab =，()2,B a b ，F E 、均在反比例函数图象上，2COE AOF k S S ∴==△△， COE AOF OABC OEBF S S S S =--△△矩形四边形，2OABC S OA AB ab ==矩形3222k kk ∴=--，解得3k =，故答案为：3． 【点睛】本题的难点是根据点E 的坐标得到其他点的坐标，准确掌握反比例函数k 值的几何意义是解决本题的关键．19．【分析】将不等式变形为根据AB 两点的横坐标和图象直观得出一次函数值大于或等于反比例函数值时自变量的取值范围即为不等式的解集【详解】解：由则实际上就是一次函数的值大于或等于反比例函数值时自变量x 的取值解析：0x <，14x ≤≤ 【分析】将不等式变形为4kx b x+≥，根据A 、B 两点的横坐标和图象，直观得出一次函数值大于或等于反比例函数值时自变量的取值范围，即为不等式的解集． 【详解】解：由40kx b x+-≥，则4kx b x +≥实际上就是一次函数的值大于或等于反比例函数值时自变量x 的取值范围， 根据图象可得，其解集有两部分，即：0x <，14x ≤≤． 故答案为：0x <，14x ≤≤． 【点睛】本题考查反比例函数、一次函数的图象和性质，利用数形结合思想，通过图象直接得出一次函数的值大于或等于反比例函数值时自变量x 的取值范围是解题关键．20．4【分析】根据等腰三角形的性质和勾股定理求出AC 的值根据等面积法求出OA 的值OA 和AC 分别是点C 的横纵坐标又点C 在反比例函数图像上即可得出答案【详解】∵△ABC 为等腰直角三角形AB=2∴BC=2解得解析：4 【分析】根据等腰三角形的性质和勾股定理求出AC 的值，根据等面积法求出OA 的值，OA 和AC 分别是点C 的横纵坐标，又点C 在反比例函数图像上，即可得出答案. 【详解】∵△ABC 为等腰直角三角形，AB=2 ∴BC=2，AC ==1122BC AB OA AC ⨯⨯=⨯⨯112222OA ⨯⨯=⨯⨯解得：∴点C的坐标为又点C 在反比例函数图像上∴4k == 故答案为4. 【点睛】本题考查的是反比例函数，解题关键是根据等面积法求出点C 的横坐标.三、解答题21．AD =4 【分析】 设AD =x ，则12CE x =，根据平行线分线段成比例定理可得关于x 的方程，解方程即可求出答案． 【详解】 解：∵DE ∥BC ， ∴AD AEDB EC=， 设AD =x ，则12CE x =， ∴4122x x =，解得：x =4或﹣4（舍去）， 即AD =4． 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理和简单的一元二次方程的解法，熟练掌握上述知识、灵活应用方程思想是解题的关键． 22．（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）分别作A'B'=2AB、A'C'=2AC、B'C'=2BC得△A'B'C'即为所求．（2）根据中位线定理易得DE=12AC，DF＝12BC，EF＝12AB，D'E'=12A'C'=AC、D'F'=12 B'C'=BC、E'F'=12A'B'=AB，于是''2''''DD E D F E FDE F EF===，故可证△DEF∽△D'E'F'．【详解】解：（1）如图1，①作线段A'B'=2AB；②分别以A'、B'为圆心，以2AC、2BC为半径作弧，两弧交于点C'；③连接A'C'、 B'C'得△A'B'C'．△A'B'C'即为所求．证明：∵A'B'=2AB、A'C'=2AC、B'C'=2BC，∴''2''''AB AA B A C B CC BC===，∴△ABC∽△A′B′C′，∴2()4A B CABCS A BS AB'''''∆∆==．（2）证明：如图2，∵D、E、F分别是△ABC三边AB、BC、AC的中点，∴DE= 12AC，DF＝12BC，EF＝12AB，∵D'、E'、F'分别是A B C'''三边A B''、B C''、A C''的中点，∴D'E'=12A'C'=AC、D'F'=12B'C'=BC、E'F'=12A'B'=AB，∴''2''''DD E D F E FDE F EF===，∴△DEF∽△D'E'F'．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质及三角形的中位线定理，解答本题的关键是掌握相似三角形的判定方法．23．（1）4yx=-；（2）4y83≤≤．【分析】（1）利用待定系数法确定反比例函数的解析式即可；（2）根据自变量的取值范围确定函数值的取值范围即可．【详解】解：（1）设反比例函数的解析式为kyx =，∵当x=4，y=-1，∴k=-1×4=-4，∴反比例函数的解析式为4yx=-；（2）当x=-3时，43y=，当x=-12时，y=8，∴当-3≤x≤-12时，y的取值范围是43≤y≤8．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，求得反比例函数的解析式是解答本题的关键．24．（1）列表如下；（2）16．【分析】（1）先列表格展示所有12种等可能的结果数，然后写出12个点的坐标；（2）根据反比例函数图象上点的坐标特征可判断有两个点在函数8yx=图象上，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）列表得：1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）；（2）（2）因为2×4=8，4×2=8，所以点（2，4）和（4，2）在函数8y x =图象上，即点（x ，y ）在函数8y x =图象上的点有两个，所以点（x ，y ）在函数8y x =图象上的概率=21126=． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法，反比例函数上点的坐标特征．利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 的结果数目m ，然后根据概率公式求解． 25．（1）8y x=-；2y x =--；（2）C （－2，0）；6；（3）0＜x ＜2或x ＜－4． 【分析】 （1）根据A （-4，2）在反比例函数m y x=的图象上求出m 的值，根据题意求出n 的值，再运用待定系数法求出一次函数的解析式； （2）求出y=-x-2与x 轴的交点C 的坐标，根据△AOB 的面积=△AOC 的面积+△COB 的面积求出△AOB 的面积；（3）观察图象得到答案．【详解】（1）∵A （－4，2）在m y x =上， ∴m=－8．∴反比例函数的解析式为8y x =-． ∵B （n ，﹣4）在8y x=-上， ∴n=2． ∴B （2，－4）． ∵y=kx+b 经过A （﹣4，2），B （2，﹣4），4224k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得12k b =-⎧⎨=-⎩ ∴一次函数的解析式为2y x =--．（2）∵C 是直线AB 与x 轴的交点，∴当y=0时，x=－2．∴点C （－2，0）．∴OC=2．∴S △AOB =S △ACO +S △BCO =112224622⨯⨯+⨯⨯= （3）不等式0m kx b x+-＜的解集为0＜x ＜2或x ＜－4．【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数的交点和待定系数法的运用，灵活运用待定系数法是解题的关键，注意数形结合思想的正确运用．26．（1）409；（2）()254204S x=--+，当x＝4时，S有最大值20【分析】（1）GF∥BC得△AGF∽△ABC，利用相似三角形对应边上高的比等于相似比，列方程求解；（2）根据相似三角形的性质求出GF＝10−54x，求出矩形的面积，运用二次函数性质解决问题．【详解】（1）设HK＝y，则AK＝AH﹣KH＝AH﹣EF＝8﹣y，∵四边形DEFG为矩形，∴GF∥BC，∴△AGF∽△ABC，∴AK：AH＝GF：BC，∵当矩形DEFG是正方形时，GF＝KH＝y，∴(8﹣y)：8＝y：10，解得：y＝409；（2）设EF＝x，则KH＝x．∴AK＝AH﹣EF＝8﹣x，由（1）可知：8108GF x-=，解得：GF＝10﹣54 x，∴s＝GF•EF＝（10﹣54x）x＝﹣54（x﹣4）2+20，∴当x＝4时S有最大值，并求出最大值20．【点睛】本题考查了相似三角形的性质，二次函数的最值，矩形的性质的应用，注意：矩形的对边相等且平行，相似三角形的对应高的比等于相似比，题目是一道中等题，难度适中．。

2021年华东师大版九年级数学下册期中考试【参考答案】 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．3-的倒数是（ ）A ．3B ．13C ．13-D ．3-2．某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查，这一问题中样本是（ ）A ．100B ．被抽取的100名学生家长C ．被抽取的100名学生家长的意见D ．全校学生家长的意见3．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．74．把函数y x =向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是( )A ．()2,2B ．()2,3C ．()2,4D ．(2,5)5．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象经过点1,0A ，()5,0B ，下列说法正确的是（ ）A ．0c <B ．240b ac -<C ．0a b c -+<D ．图象的对称轴是直线3x = 6．正十边形的外角和为（ ）A ．180°B ．360°C ．720°D ．1440°7．如图，将一张含有30角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若244∠的大小为（）∠=，则1A．14B．16C．90αα--D．448．如图，已知BD是ABC的角平分线，ED是BC的垂直平分线，BAC∠=︒，390AD=，则CE的长为（）A．6 B．5 C．4 D．339．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（）A．75°B．80°C．85°D．90°10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（）A．45︒B．50︒C．60︒D．75︒二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：124503⨯+＝_____．2．分解因式：34x x-=________．3．函数132y xx=--+中自变量x的取值范围是__________．4．如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC 的角平分线于点F，已知∠F＝40°，则∠E＝__________度．5．如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC 上，且AE=CF，若∠BAE=25°，则∠ACF=__________度．6．如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE=DF=2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．（1）解方程：31122xx x--=-+（2）解不等式组：()3241213x xxx⎧--<⎪⎨+≥-⎪⎩2．已知关于x的方程220x ax a++-=.（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.3．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE=DF（1）求证：▱ABCD是菱形；（2）若AB=5，AC=6，求▱ABCD的面积．4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE＝AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．5．为了提高学生的阅读能力，我市某校开展了“读好书，助成长”的活动，并计划购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，请根据统计图回答下列问题：（1）本次调查共抽取了名学生，两幅统计图中的m＝，n＝．（2）已知该校共有3600名学生，请你估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？（3）学校将举办读书知识竞赛，九年级1班要在本班3名优胜者（2男1女）中随机选送2人参赛，请用列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一男一女的概率．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、C3、C4、D5、D6、B7、A8、D9、A10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2、x （x +2）（x ﹣2）．3、23x -<≤4、805、706三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）x =0；（2）1＜x ≤42、（1）12，32-；（2）证明见解析.3、（1）略；（2）S 平行四边形ABCD =244、（1）略；（2）四边形BECD 是菱形，理由略；（3）当∠A ＝45°时，四边形BECD 是正方形，理由略5、（1）200 ， 8415m n ==，；（2）1224人；（3）见解析，23.。

华东师大版九年级数学下册期中测试卷及参考答案 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．-2019的相反数是（ ）A ．2019B ．-2019C ．12019D ．12019- 2．已知抛物线24y x bx =-++经过(2,)n -和(4, )n 两点，则n 的值为（ ）A ．﹣2B ．﹣4C ．2D ．4 3．等式33=11x x x x --++成立的x 的取值范围在数轴上可表示为（ ） A ．B ．C ．D ． 4．一次函数y=kx ﹣1的图象经过点P ，且y 的值随x 值的增大而增大，则点P 的坐标可以为（ ）A ．（﹣5，3）B ．（1，﹣3）C ．（2，2）D ．（5，﹣1）5．下列说法正确的是（ ）A ．负数没有倒数B ．﹣1的倒数是﹣1C ．任何有理数都有倒数D ．正数的倒数比自身小6．一个等腰三角形的两条边长分别是方程27100x x -+=的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）A ．12B ．9C ．13D ．12或97．如图，将一张含有30角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若244∠=，则1∠的大小为（ ）A ．14B ．16C ．90α-D ．44α-8．如图，已知BD是ABC的角平分线，ED是BC的垂直平分线，90BAC∠=︒，3AD=，则CE的长为（）A．6 B．5 C．4 D．339．如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD=60°，则花坛对角线AC的长等于（）A．63米B．6米C．33米D．3米10．如图，DE∥FG∥BC，若DB=4FB，则EG与GC的关系是（）A．EG=4GC B．EG=3GC C．EG=52GC D．EG=2GC二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：23⨯=______________．2．因式分解：a3－a=_____________．3．若代数式1﹣8x与9x﹣3的值互为相反数，则x＝__________．4．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为_____________．5．如图，从一块半径为1m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC ，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为_________m ．6．如图是一张矩形纸片，点E 在AB 边上，把BCE 沿直线CE 对折，使点B 落在对角线AC 上的点F 处，连接DF ．若点E ，F ，D 在同一条直线上，AE ＝2，则DF ＝_____，BE ＝__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：21124x x x -=--2．关于x 的一元二次方程2223()0m x mx m +++=-有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）当m 取满足条件的最大整数时，求方程的根．3．如图，已知点A （﹣1，0），B （3，0），C （0，1）在抛物线y=ax 2+bx+c 上．（1）求抛物线解析式；（2）在直线BC 上方的抛物线上求一点P ，使△PBC 面积为1；（3）在x 轴下方且在抛物线对称轴上，是否存在一点Q ，使∠BQC=∠BAC ？若存在，求出Q 点坐标；若不存在，说明理由．4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°，点E在BC的延长线上，且∠DEC=∠BAC．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AC∥DE，当AB=8，CE=2时，求AC的长．5．元旦期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图），如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖，指向2或6就中二等奖，指向1或3或5就中纪念奖，指向其余数字不中奖．（1）转动转盘中奖的概率是多少？（2）元旦期间有1000人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、B3、B4、C5、B6、A7、A8、D9、A10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．2、a （a －1）（a + 1）3、24、10．5、136、 1三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、32x =-．2、（1）6m <且2m ≠；（2）12x =-，243x =-3、（1）抛物线的解析式为y=﹣13x 2+23x+1；（2）点P 的坐标为（1，43）或（2，1）；（3）存在，理由略．4、（1）略；（2）AC5、(1)34；(2)125。

期中测试一、选择题（本大题共10个小题，每题3分，共30分）1.抛物线y=-(x+1)2+3的对称轴是直线（）A.x=1A.45°B.x=-1B.60°C.x=3C.90°D.x=3D.135°2.已知圆内接四边形ABCD中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，则∠D的大小是（）3.将抛物线y=x2+2x+3平移后得到抛物线y=x2，则下列平移方法正确的是（）A.向左平移1个单位，再向上平移2个单位B.向左平移1个单位，再向下平移2个单位C.向右平移1个单位，再向上平移2个单位D.向右平移1个单位，再向下平移2个单位4.如图，AB是☉O的直径，AC是☉O的切线，连接OC交☉O于点D，连接BD，∠C=40︒，则∠ABD的度数是（）A.30°B.25°C.20°D.15°5.在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m和函数y=-mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A. B.C.值不可以是（）A.1D.6.若“关于x的函数y=(1-m)x2+2x+1的图象与x轴至少有一个交点”是真命题，则m的B.0C.-1D.27.如图，☉O的半径为4，△ABC是☉O的内接三角形，连接OB，OC，若∠BAC与∠BOC 互补，则弦BC的长为（）A.33B.43C.53D.638.如图，在半径为2 cm ，圆心角为90°的扇形OAB 中，分别以OA ，OB 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）⎛π⎫A.-1⎪ cm 2⎝2⎭⎛π⎫B. +1⎪ cm 2⎝2⎭C.1 cm 2D.π2cm 29.如图，函数y =-x 2+bx +c 的部分图象与x 轴、y 轴的交点分别为点A （1，0），B （0，3），对称轴是直线x =-1，在下列结论中，正确的是（）A.顶点坐标为（-1，3）B.抛物线与x 轴的另一个交点是（-4，0）C.当x ＜0时，y 随x 的增大而增大D.b +c =110.已知抛物线y =a (x -3)2+25过点C （0，4），顶点为M ，与x 轴交于A ，B 两点，如图4所示，以AB 为直径作圆，记为☉D ，给出下列结论：①抛物线的对称轴是直线x =3；②点C 在☉D 外；③在抛物线上存在一点E ，能使四边形ADEC 为平行四边形；④直线CM 与☉D 相切，其中正确的结论是（）A.①③B.①④2C.①③④D.①②③④二、填空题（本大题共5个小题，每题3分，共15分）11.二次函数y =2(x +3)-4的最小值为________。