玉燕中学九年级第三次月考试卷北师大

北师大版九年级数学3月月考试题一、选择题（本大题共10小题，每小3分，共30分，在每小题所列出的四个选项中，只有一个是正确的） 1、5的相反数（ ）A 、—5B 、5C 、55 D 、—552、下列计算正确的是 （ ）A 、a 3+a 2=2a 5B 、 a 3—a 2=aC 、(a 3)2=a 5D 、a 6÷a 3=a 33、宇宙现在的年龄约为200亿年，200亿用科学记数法表示为 （ ）A 、0.2×1011B 、0.2×1010C 、200×108D 、2×1094、某人在做掷硬币实验时，投掷m 次，下面朝上有n 次，即正面朝上的频率是P ＝mn，则下列说法中正确的是 （ ）A 、P 一定等于21 B 、P 一定不等于21 C 、多投一次，P 更接近21 D 、投掷次数逐渐增加，P 稳定在21附近5、不等式组 x+2>1 的解集在数轴上表示正确的是 （ ）7-4x ≥-16、一组数据2，3，1，2，2的中位数，众数和方差分别是 （ ） A 、1，2，0.4 B 、2，2，4.4 C 、2，2，0.4 D 、2，1，0.47、下列命题中，真命题是 （ ）A 、对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B 、有一条对角线平分对角的四边形是菱形C 、菱形的对角线相等且互相平分D 、菱形是对角线互相垂直平分的四边形8、如图，在菱形ABCD 中，对角线AC=6 BD ＝8 点E 、F 分别是AB 、BC 的中点，点P 在AC 上运动，在运动过程中，存在PE+PF 的最小值，则这个最小值是（ ）9、如图，在直角坐标系中，直线y 1=2x-2与坐标轴交于A 、B 两点，与双曲成y 2=xk(x>0)交于点C ，过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ，且OA ＝AD ，则下列结论 （ ） ①S △AOB = S △ADC ②当a<x<3时，y 1<y 2 ③如图，当x=3时，EF ＝38④当x>0时，y 1随x 的增大而增大，y 2随x 的增大而减小10、一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后，分别按原速同时驶往甲地，两车之间的距离S(km)与慢车行驶时间t （h ）之间的函数图象如图所示，下列说： ①甲、乙两地之间的距离为560km ②快车速度是慢车速度的1.5倍③快车到达甲地时，慢车距离甲地60km ④相遇时，快车距离甲地320km 其中正确的个数是 （ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 二、填空（本大题共8小题，每小3分，共24分）11、若代数式2-x x有意义，则x 的取值范围是_________________ 12、若关于x 的方程25-+x m +1＝21-x 无解，则m=______________13、方程（x+2）(x+3)=(x+2)的解是________________________14、如图，已知△ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，点D 在边AB 上，且∠ACD=∠B ，则线段AD 的长为_________________15、分解因式：4㎡-9n 2=______________16、小明到超市买练习本，超市正在打折促销：购10本以上，从第11本开始按标价打折优惠，买练习车所花费的钱数y (元)与练习本的个数x （本）之间的关系如图所示，那么在这个超市买10本以上的练习车优惠折扣是_________折。

北师大版九年级上册数学第三次月考试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．已知x ＝2是一元二次方程x 2+mx +2＝0的一个解，则m 的值是（ ） A ．﹣3 B ．3 C ．0 D ．0或32．若点()()()1231,,1,,3,A y B y C y -在反比例函数3y x=-的图象上，则123,,y y y 的大小关系是 A ．123y y y << B ．231y y y << C ．321y y y << D ．213y y y << 3．如图，在▱ABCD 中，AB=6，AD=9，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE ，垂足为G ，若BG=△CEF 的面积是（ ）A ．BC ．D ．4．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，DE ∥BC ，若BD=2AD ，则（ ）A ．12AD AB = B ．12AE EC = C ．12AD EC = D ．12DE BC = 5．有一等腰梯形纸片ABCD （如图），AD ∥BC ，AD=1，BC=3，沿梯形的高DE 剪下，由△DEC 与四边形ABED 不一定能拼成的图形是（ ）A ．直角三角形B ．矩形C ．平行四边形D ．正方形 6．如图所示的工件，其俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 7．（2017广东省卷）如图，在同一平面直角坐标系中，直线()110y k x k =≠与双曲线()220k y k x=≠相交于A B 、两点，已知点A 的坐标为()1,2，则点B 的坐标为（ ）A ．()1,2--B ．()2,1--C ．()1,1--D ．()2,2-- 8．矩形的面积一定，则它的长和宽的关系是（ ）A ．正比例函数B ．一次函数C ．反比例函数D ．二次函数 9．在一个不透明的袋子中，装有红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同．若小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在0.15．和0.45，则该袋子中的白色球可能有( )A ．6个B ．16个C ．18个D ．24个10．如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；…，按照此规律，第n 个图中正方形和等边三角形的个数之和为（ ）个．A ．9nB ．6nC ．9n ＋3D ．6n+3二、填空题11．已知菱形的周长为40cm ，一条对角线长为16cm ，则这个菱形的面积为__cm 2． 12．(m-4)x |m-2|+3x-7=0是一元二次方程，则m=_____13．若关于x 的一元二次方程2420x x m -+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是________．14．直线1l ：1y k x b =+与双曲线2l ：2k y x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式21k k x b x>+的解集为__________．15．把一枚均匀的硬币连续抛掷两次，两次正面朝上的概率是____．16．如图，△A′B′C′是△ABC 在点O 为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC 的面积比是4：9，则OB′：OB 为______．17．如图，在一个仓库里堆放有若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱从三个方向看得到的图形画出来，则这堆货箱共有________个．18．一支铅笔长10cm ，把它按黄金分割后，较长部分涂上红色，则红色部分长________cm三、解答题19．解方程：（1）x 2﹣4x+1=0．（配方法） （2）解方程：x 2+3x+1=0．（公式法）20．已知关于x 的方程x 2－（m ＋2）x ＋（2m －1）=0．（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长．21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(－2，－2)，B(－4，－1)，C(－4，－4)．（1）作出△ABC关于Y轴成轴对称的△A1B1C1；（2）作出△ABC以点O为位似中心，相似比为2的位似图形．22．如图，阳光下，小亮的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段BC所示，线段DE表示旗杆的高，线段FG表示一堵高墙．()1请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下形成的影子；()2如果小亮的身高AB 1.6m=，他的影子BC 2.4m=，旗杆与高墙的=，旗杆的高DE15m=，请求出旗杆的影子落在墙上的长度．距离EG16m23．在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则刘凯获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；（2）分别求出李燕和刘凯获胜的概率．24．列方程解应用题：某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个，已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20000元？25．（已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD>AB），将纸片折叠一次，使点A与点C 重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，分别连结AF和CE．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AE=10cm，△ABF的面积为24cm2，求△ABF的周长；（3）在线段AC上是否存在一点P，使得2AE2=AC·AP？若存在，请说明点P的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．26．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作▱ABDE，连接AD、EC．（1）求证：△ADC≌△ECD；（2）若BD ＝CD ，求证：四边形ADCE 是矩形．27．如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴和y 轴上，点B 的坐标为(2,3)．双曲线(0)k y x x=>的图象经过BC 的中点D ，且与AB 交于点E ，连接DE ． （1）求k 的值及点E 的坐标；（2）若点F 是OC 边上一点，且△FBC ∽△DEB ，求直线FB 的解析式．参考答案1．A【解析】直接把x ＝2代入已知方程就得到关于m 的方程，再解此方程即可．【详解】解：∵x ＝2是一元二次方程x 2+mx +2＝0的一个解，∴4+2m +2＝0，∴m ＝﹣3．故选：A ．【点睛】本题考查的是一元二次方程的解，难度系数较低，直接把解代入方程即可.2．B【分析】将A ，B ，C 的横坐标代入3y x =-得出相应的y 值，再比较大小．【详解】在点A 中，1331y =-=-在点B 中，2331y =-=-在点C 中，3313y =-=-经比较可知：132y y y >>故选择：B【点睛】本题考查了反比例函数，熟练掌握函数值的计算是解题的关键．3．A【详解】解：∵AE 平分∠BAD ，∴∠DAE=∠BAE ；又∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠BEA=∠DAE=∠BAE ，∴AB=BE=6，∵BG ⊥AE ，垂足为G ，∴AE=2AG ．在Rt △ABG 中，∵∠AGB=90°，AB=6，BG=∴，∴AE=2AG=4；∴S △ABE =12AE•BG=142⨯⨯ ∵BE=6，BC=AD=9，∴CE=BC ﹣BE=9﹣6=3，∴BE ：CE=6：3=2：1，∵AB ∥FC ，∴△ABE ∽△FCE ，∴S △ABE ：S △CEF =（BE ：CE ）2=4：1，则S △CEF =14S △ABE = 故选A ．【点睛】本题考查1．相似三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质，综合性较强，掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键．4．B【详解】∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ， ∴AD AE DE AB AC BC==， ∵BD=2AD ， ∴13AD AB =，31DE BC =，12AE EC =， 故选B5．D【解析】如图（1）放置得到直角△BEF ，如图（2）放置得到矩形BEDM ，但矩形不一定是正方形，如图（3）放置得到平行四边形ABEN ．故选D ．6．B【详解】试题分析：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线，故选B ．点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．看得见部分的轮廓线要画成实线，看不见部分的轮廓线要画成虚线．7．A【分析】过原点的直线与反比例函数图象的交点关于原点成中心对称，由此可得B 的坐标．【详解】1y k x =与2k y x=相交于A ，B 两点 ∴A 与B 关于原点成中心对称∵(1,2)B∴(1,2)A --故选择：A ．【点睛】熟知反比例函数的对称性是解题的关键．8．C【解析】试题分析：设某矩形的面积为S ，相邻的两条边长分别为x 和y ．那么当S一定时，x与y的函数关系式是y=Sx，由于S≠0，且是常数，因而这个函数是:y是x的反比例函数．故选C.考点: 1.反比例函数的定义；2.正比例函数的定义．9．B【分析】先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数×频率=频数计算白球的个数，即可求出答案．【详解】解：∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在0.15和0.45，∴摸到白球的频率为1-0.15-0.45=0.4，故口袋中白色球的个数可能是40×0.4=16个．故选：B．【点睛】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．10．C【分析】根据题中正方形和等边三角形的个数找出规律，进而可得出结论．【详解】解：∵第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成，∴正方形和等边三角形的和＝6＋6＝12＝9＋3；∵第2个图由11个正方形和10个等边三角形组成，∴正方形和等边三角形的和＝11＋10＝21＝9×2＋3；∵第3个图由16个正方形和14个等边三角形组成，∴正方形和等边三角形的和＝16＋14＝30＝9×3＋3，…，∴第n个图中正方形和等边三角形的个数之和＝9n＋3．故答案为：C．【点睛】本题考查的是图形的变化类，根据题意找出规律是解答此题的关键．11．96【分析】画出草图分析．因为周长是40，所以边长是10．根据对角线互相垂直平分得直角三角形，运用勾股定理求另一条对角线的长，最后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算求解．【详解】因为周长是40cm，所以边长是10cm．如图所示：AB=10cm，AC=16cm．根据菱形的性质，AC⊥BD，AO=8cm，∴BO=6cm，BD=12cm．∴面积S=1×16×12=96（cm2）．2故答案为96．【点评】此题考查了菱形的性质及其面积计算．主要利用菱形的对角线互相垂直平分及勾股定理来解决．菱形的面积有两种求法：（1）利用底乘以相应底上的高；×两条对角线的乘积．（2）利用菱形的特殊性，菱形面积=12具体用哪种方法要看已知条件来选择．12．−4【分析】根据一元二次方程的定义得出m−4≠0且|m|−2＝2，求出即可．【详解】解：∵方程(m-4)x|m-2|+3x-7=0是一元二次方程，∴m−4≠0且|m|−2＝2，解得：m ＝−4， 故答案为：−4． 【点睛】本题考查了对一元二次方程的定义的应用，能根据一元二次方程的定义得出m−4≠0且|m|−2＝2是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且含未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫一元二次方程． 13．m ＜2 【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m 的不等式，求出m 的取值范围． 【详解】解：2420x x m -+=，∵a ＝1，b ＝-4，c ＝2m ，方程有两个不相等的实数根， ∴△＝b 2−4ac ＝（-4）2-4×2m ＞0， ∴m ＜2． 故答案为：m ＜2． 【点睛】本题考查了根的判别式．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．14．x <0x << 【详解】解：∵直线1y k x b =+与双曲线2k y x=在同一平面直角坐标系中的图象的交点的横坐标是∴关于x 的不等式21k k x b x>+的解集是x <0x <故答案为x <0x < 【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合思想解题是关键．15．1 4【分析】举出所有情况，看正面都朝上的情况数占总情况数的多少即可．【详解】解：共4种情况，正面都朝上的情况数有1种，所以概率是14．故答案为：14．考点：列表法与树状图法．16．2:3【详解】分析：先求出位似比，根据位似比等于相似比，再由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可．详解：由位似变换的性质可知，A′B′∥AB，A′C′∥AC，∴△A′B′C′∽△ABC．∵△A'B'C'与△ABC的面积的比4：9，∴△A'B'C'与△ABC的相似比为2：3，∴OB′：OB=2：3故答案为2：3．点睛：本题考查的是位似变换的概念和性质，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．17．5【解析】分析：俯视图中正方形的个数即为最底层货箱的个数，由主视图和左视图可确定此几何体有2层，那么俯视图中正方形的个数即为货箱的个数．详解：∵主视图和左视图确定此几何体只有2层，俯视图中有4个正方形，结合主视图和左视图可以得到第二层有1个， ∴这堆货箱共有4＋1＝5个． 故答案为5．点睛：此题考查由三视图判断几何体；用到的知识点为：俯视图中正方形的个数即为最底层几何体的个数；主视图和左视图确定几何体的层数．18．5 【分析】根据黄金分割比可知，较长部分=原长度 【详解】解：一支铅笔长10cm ，把它按黄金分割后，红色部分长度=105=（cm ）故答案为：5． 【点睛】本题考查了黄金分割比，熟知黄金分割的比例关系是解题的关键．19．（1）1222x x ==；（2）12x x = 【分析】（1）根据一元二次方程的配方法即可； （2）根据一元二次方程的公式法即可． 【详解】解：（1）x 2﹣4x+1=0 241x x -=- 2443x x -+=2(2)3x -=2x -=1222x x ==，（2）x 2+3x+1=01,3,1a b c ===，249450b ac ∆=-=-=>，12x x ==∴12x x ==【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握配方法和公式法是解题的关键．20．（1）见详解；（2）44＋【分析】（1）根据关于x 的方程x 2－（m ＋2）x ＋（2m －1）=0的根的判别式的符号来证明结论. （2）根据一元二次方程的解的定义求得m 值，然后由根与系数的关系求得方程的另一根.分类讨论：①当该直角三角形的两直角边是2、3时，②当该直角三角形的直角边和斜边分别是2、3时，由勾股定理求出得该直角三角形的另一边，再根据三角形的周长公式进行计算. 【详解】解：（1）证明：∵△=（m ＋2）2－4（2m －1）=（m －2）2＋4， ∴在实数范围内，m 无论取何值，（m －2）2+4≥4＞0，即△＞0.∴关于x 的方程x 2－（m ＋2）x ＋（2m －1）=0恒有两个不相等的实数根. （2）∵此方程的一个根是1，∴12－1×（m ＋2）＋（2m －1）=0，解得，m=2， 则方程的另一根为：m ＋2－1=2+1=3.①当该直角三角形的两直角边是1、3，该直角三角形的周长为1＋3②当该直角三角形的直角边和斜边分别是1、3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为1＋3＋＋21．（1）见解析；（2）见解析 【分析】（1）根据关于y 轴对称的点的特征，画出A 1，B 1，C 1，再连线即可； （2）根据相似比为2，确定A 2，B 2，C 2，再连线即可．【详解】解：（1）△ABC关于Y轴成轴对称的△A1B1C1如下图：（2）△ABC以点O为位似中心，相似比为2的位似图形如下图【点睛】本题考查了作图−轴对称以及位似变换：画位似图形的一般步骤为：先确定位似中心，再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点，然后根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点，最后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．22．（1）作图见解析；（2）133米.【分析】（1）连接AC，过D点作AC的平行线即可；（2）过M作MN⊥DE于N，利用相似三角形列出比例式求出旗杆的高度即可．【详解】(1)如图所示，线段MG和GE是旗杆在阳光下形成的影子．(2)过点M作MN⊥DE于点N.设旗杆的影子落在墙上的高度为x m，由题意得△DMN∽△ACB，∴DN MN AB BC.又∵AB＝1.6 m，BC＝2.4 m，DN＝DE－NE＝(15－x)m，MN＝EG＝16 m，∴15161.62.4x-=，解得x＝133.答：旗杆的影子落在墙上的高度为133m.【点睛】本题考查了相似三角形的知识，解题的关键是正确的构造直角三角形．23．(1) 两数和共有12种等可能结果；(2) 李燕获胜的概率为12；刘凯获胜的概率为14．【分析】(1)根据题意列表，把每一种情况列举.(2)按照（1）中的表格数据，两数和共有12种等可能的情况，其中和小于12的情况有6种，和大于12的情况有3种,可计算二人获胜概率.【详解】（1）根据题意列表如下：可见，两数和共有12种等可能结果；（2）由（1）可知，两数和共有12种等可能的情况，其中和小于12的情况有6种，和大于12的情况有3种，∴小明获胜的概率,61 122=，小红获胜的概率为31 124=.24．这种玩具的销售单价为460元时，厂家每天可获利润20000元．【详解】试题分析：设这种玩具的销售单价为x元时，厂家每天可获利润元,根据销售单价每降低元，每天可多售出个可得现在销售[160+2(480-x)]个，再利用获利润元，列一元二次方程解求解即可.【解】解：设这种玩具的销售单价为x元时，厂家每天可获利润元，由题意得,(x-360)[160+2(480-x)]=20000（x-360）(1120-2x)=20000（x-360）(560-x)=10000∴这种玩具的销售单价为460元时，厂家每天可获利润元.25．(1)证明见解析；（2）24cm；（3）存在，过E作EP⊥AD交AC于P，则P就是所求的点，证明见解析.【分析】(1)由四边形ABCD是矩形与折叠的性质，易证得△AOE≌△COF，即可得AE=CF，则可证得四边形AFCE是平行四边形，又由AC⊥EF，则可证得四边形AFCE是菱形；(2)由已知可得：S△ABF=12AB•BF=24cm2，则可得AB2+BF2=（AB+BF）2-2AB•BF=（AB+BF）2-2×48=AF2=100（cm2），则可求得AB+BF的值，继而求得△ABF的周长．(3)过E作EP⊥AD交AC于P，则P就是所求的点，首先证明四边形AFCE是菱形，然后根据题干条件证明△AOE∽△AEP，列出关系式．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，由折叠的性质可得：OA=OC，AC⊥EF，在△AOE和△COF中，∵EAO FCO OA OCAOE COF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF，∴四边形AFCE是平行四边形，∴四边形AFCE是菱形；（2）∵四边形AFCE是菱形，∴AF=AE=10cm，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，∴S△ABF=12AB•BF=24cm2，∴AB•BF=48（cm2），∴AB2+BF2=（AB+BF）2-2AB•BF=（AB+BF）2-2×48=AF2=100（cm2），∴AB+BF=14（cm）∴△ABF的周长为：AB+BF+AF=14+10=24（cm）．（3）证明：过E作EP⊥AD交AC于P，则P就是所求的点．当顶点A与C重合时，折痕EF垂直平分AC，∴OA=OC，∠AOE=∠COF=90°，∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF∴四边形AFCE是菱形．∴∠AOE=90°，又∠EAO=∠EAP，由作法得∠AEP=90°，∴△AOE∽△AEP，∴AE AOAP AE，则AE2=AO•AP，∵四边形AFCE是菱形，∴AO＝12AC，∴AE2=12AC•AP，∴2AE2=AC•AP．【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题）；菱形的判定；矩形的性质，相似三角形的判定和性质，综合性较强，掌握相关性质定理，正确推理论证是解题关键． 26．（1）见解析；（2）见解析． 【分析】（1）根据平行四边形的性质、等腰三角形的性质，利用全等三角形的判定定理SAS 可以证得△ADC ≌△ECD ；（2）利用等腰三角形的“三合一”性质推知AD ⊥BC ，即∠ADC ＝90°；由平行四边形的判定定理（对边平行且相等是四边形是平行四边形）证得四边形ADCE 是平行四边形，所以有一个角是直角的平行四边形是矩形． 【详解】证明：（1）∵四边形ABDE 是平行四边形（已知）， ∴AB ∥DE ，AB ＝DE （平行四边形的对边平行且相等）； ∴∠B ＝∠EDC （两直线平行，同位角相等）； 又∵AB ＝AC （已知），∴AC ＝DE （等量代换），∠B ＝∠ACB （等边对等角）， ∴∠EDC ＝∠ACD （等量代换）； ∵在△ADC 和△ECD 中， AC ED ACD EDC DC CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ADC ≌△ECD （SAS ）；（2）∵四边形ABDE 是平行四边形（已知），∴BD ∥AE ，BD ＝AE （平行四边形的对边平行且相等）， ∴AE ∥CD ； 又∵BD ＝CD ，∴AE ＝CD （等量代换），∴四边形ADCE 是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）； 在△ABC 中，AB ＝AC ，BD ＝CD ， ∴AD ⊥BC （等腰三角形的“三合一”性质）， ∴∠ADC ＝90°，∴▱ADCE是矩形．【点睛】本题主要考查了矩形的判定和全等三角形的性质与判定，准确分析是解题的关键，27．（1）k=3，点E的坐标为32,2⎛⎫⎪⎝⎭；（2）2533y x=+【分析】（1）首先根据点B的坐标和点D为BC的中点表示出点D的坐标，代入反比例函数的解析式求得k值，然后将点E的横坐标代入求得E点的纵坐标即可；（2）根据△FBC∽△DEB，利用相似三角形对应边的比相等确定点F的坐标后即可求得直线FB的解析式．【详解】解：（1）∵BC∥x轴，点B的坐标为（2，3），∴BC=2，∵点D为BC的中点，∴CD=1，∴点D的坐标为（1，3），代入双曲线y=kx（x＞0）得133k=⨯=；∵BA∥y轴，∴点E的横坐标与点B的横坐标相等，为2，∵点E在双曲线上，∴y=3 2∴点E的坐标为（2，32）；（2）∵点E的坐标为（2，32），B的坐标为（2，3），点D的坐标为（1，3），∴BD=1，BE=32，BC=2，∵△FBC∽△DEB，∴CF BC DB EB=，即：2312 CF=，∴FC=43，∴点F的坐标为（0，53），设直线FB的解析式y=kx+b（k≠0），则2353k bb+=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：k=23，b=53，∴直线FB的解析式2533y x=+．【点睛】本题是反比例函数与几何的综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，以及矩形的性质，解题时注意点的坐标与线段长的相互转化．。

北师大版九年级上册数学第三次月考试卷一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．若34yx=，则x yx+的值为（）A．1B．47C．54D．742．下列函数中，反比例函数是（）A．x（y+1）＝1B．11yx=+C．21yx=D．13yx=3．若函数y=4x2+1的函数值为5，则自变量x的值应为()A．1B．－1C．±1D．32 24．在同一坐标系中，抛物线y＝4x2，y＝14x2，y＝－14x2的共同特点是（）A．关于y轴对称，开口向上B．关于y轴对称，y随x的增大而增大C．关于y轴对称，y随x的增大而减小D．关于y轴对称，顶点是原点5．已知二次函数y=a（x﹣h）2+k（a＞0），其图象过点A（0，2），B（8，3），则h的值可以是（）A．6B．5C．4D．36．下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是A．小明完成100m赛跑时，时间t（s）与跑步的平均速度v（m/s）之间的关系.B．菱形的面积为48cm2，它的两条对角线的长为y（cm）与x（cm）的关系.C．一个玻璃容器的体积为30L时，所盛液体的质量m与所盛液体的体积V之间的关系. D．压力为600N时，压强p与受力面积S之间的关系.7．如图，AB、CD相交于点O，AD∥CB，若AO=2，BO=3，CD=6，则CO等于（）A．2.4B．3C．3.6D．48．如图，平面直角坐标系中，点M是直线2y=与x轴之间的一个动点，且点M是抛物线212y x bx c =++的顶点，则方程2112x bx c ++=的解的个数是（）A ．0或2B ．0或1C ．1或2D ．0，1或29．如图，已知点C 是线段AB 的黄金分割点（其中AC ＞BC ），则下列结论正确的是（）A ．512BC AC -=B ．512AC BC -=C ．AB 2＝AC 2+BC 2D ．BC 2＝AC•BA10．如图，已知四边形OABC 是菱形，CD ⊥x 轴，垂足为D ，函数4y x=的图象经过点C ，且与AB 交于点E ．若OD=2，则△OCE 的面积为（）A ．2B ．4C ．D ．二、填空题11．在比例尺为1：5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm ，则甲、乙两地间的实际距离是_____km.12．如图,圆O 的半径为2.C 1是函数y=x 2的图象,C 2是函数y=−x 2的图象，则阴影部分的面积是___.13．已知实数x ，y ，z 满足x +y +z ＝0，3x ﹣y ﹣2z ＝0，则x ：y ：z ＝_____．14．如图，在正方形ABCD 中， BPC 是等边三角形，BP ，CP 的延长线分别交AD 于点E ，F ，连接BD ，DP ，BD 与CF 相交于点H ．给出以下结论：①AF ＝DE ；②∠ADP ＝15°；③13PF PC =；④PD 2＝PH •PB ，其中正确的是_____．（填写正确结论的序号）三、解答题15．已知a 、b 、c 为三角形ABC 的三边长，且36a b c ++=，345a b c==，求三角形ABC 三边的长．16．已知二次函数的顶点坐标为(1，4)，且其图象经过点(﹣2，﹣5)，求此二次函数的解析式．17．新冠疫情暴发后，口罩的需求量增大．某口罩加工厂承揽生产1600万个口罩的任务，计划用t 天完成．（1）写出每天生产口罩w （万个）与生产时间t （天）（t ＞4）之间的函数表达式；（2）由于国外的疫情形势严峻，卫生管理部门要求厂家提前4天交货，那么加工厂每天要多做多少万个口罩才能完成任务？（用含t 的代数式表示）18．如图，D 、E 分别是 ABC 的边AB 、BC 上的点，DE ∥AC ，若:BDE CDE S S △△＝1：3，求DOE AOC S S △△：的值．19．抛物线y ＝mx 2﹣4m （m ＞0）与x 轴交于A ，B 两点（A 点在B 点左边），与y 轴交于C 点，已知OC ＝2OA ．求：（1）A ，B 两点的坐标；（2）抛物线的解析式．20．如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上一点，连接DP并延长，交AB于点F，交CB的延长线于点E．求证：（1） APB≌ APD；（2）PD2＝PE•PF．21．如图，在平面直角坐标系中有抛物线c：y＝x2+m和直线l：y＝﹣2x﹣2，直线l与x轴的交点为B，与y轴的交点为A．（1）求m取何值时，抛物线c与直线l没有公共点；（2）向下平移抛物线c，当抛物线c的顶点与点A重合时，试判断点B是否在平移后的抛物线上．22．反比例函数y＝kx（k≠0，x＞0）的图象与直线y＝3x相交于点C，过直线上点A(1，3)作AB⊥x轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB＝3BD．（1）求k的值；（2）在y轴上确定一点M，使点M到A，B两点距离之和d＝MA+MB最小，求点M的坐标．23．在 ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点M，N分别在AC，BC上，将 ABC沿MN折叠，顶点C恰好落在斜边的P点上．（1）如图1，若点N为BC中点时，求证：MN∥AB；（2）如图2，当MN与AB不平行时，求证：PA CM PB CN=；（3）如图3，当AC≠BC且MN与AB不平行时，（2）中的等式还成立吗？请直接写出结论．参考答案与详解1．D【详解】∵34 yx=，∴x yx+=434+=74，故选D2．D【分析】判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的意义去判断，其形式为y＝kx（k为常数，k≠0）或y＝kx﹣1（k为常数，k≠0）．【详解】解：A、不是反比例函数，故A选项不合题意；B、不是反比例函数，故B选项不合题意；C、不是反比例函数，故C选项不合题意；D、是反比例函数，故D选项符合题意．故选：D．【点睛】此题主要考查了反比例函数的定义，解题的关键是牢记反比例函数的形式然后判断．3．C【分析】根据题意，把函数的值代入函数表达式，然后解方程即可．【详解】解：根据题意，得4x2＋1＝5，x2＝1，解得x＝－1或1．故选C．【点睛】本题考查给出二次函数的值去求函数自变量的值．代入转化为求一元二次方程的解．4．D【详解】解：因为抛物线y＝4x2，y＝14x2，y＝－14x2都符合抛物线的最简形式y=ax2，其对称轴是y轴，顶点是原点．故选D．【点睛】本题考查二次函数的图象性质．5．D【详解】解：根据题意可得当0＜x＜8时，其中有一个x的值满足y=2，则对称轴所在的位置为0＜h＜4故选：D【点睛】本题考查二次函数的性质，利用数形结合思想解题是关键．6．C此题可先对各选项列出函数关系式，再根据反比例函数的定义进行判断．【详解】A、根据速度和时间的关系式得，t=100 v；B、因为菱形的对角线互相垂直平分，所以12xy=48，即y=96x；C、根据题意得，m=ρV；D、根据压强公式，p=600s；可见，m=ρV中，m和V不是反比例关系．故选C．【点睛】本题主要考查了反比例函数的定义，正确表示出各量之间的函数关系是解决本题的关键．7．C【分析】由平行线分线段成比例定理，得到CO BODO AO=；利用AO、BO、CD的长度，求出CO的长度，即可解决问题．【详解】如图，∵AD∥CB，∴CO BO DO AO=；∵AO=2，BO=3，CD=6，∴362COCO=-，解得：CO=3.6，故选C．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理及其应用问题．掌握平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例是解题的关键．．8．D【分析】分三种情况：点M的纵坐标小于1；点M的纵坐标等于1；点M的纵坐标大于1；进行讨论即可得到方程12x2+bx+c=1的解的个数．解：点M 的纵坐标小于1，方程2112x bx c ++=的解是2个不相等的实数根；点M 的纵坐标等于1，方程2112x bx c ++=的解是2个相等的实数根；点M 的纵坐标大于1，方程2112x bx c ++=的解的个数是0．故方程2112x bx c ++=的解的个数是0，1或2．故选D ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，本题涉及分类思想和方程思想的应用．9．A 【分析】根据黄金分割的定义得出512BC AC AC AB -==，从而判断各选项．【详解】解：∵点C 是线段AB 的黄金分割点，且AC ＞BC ，∴512BC AC AC AB -==，∴选项A 符合题意，2AC BC AB =⋅，∴选项D 不符合题意；∵12AC BC +==，∴选项B 不符合题意；∵222AB AC BC ≠+，∴选项C 不符合题意；故选：A ．【点睛】本题主要考查了黄金分割，熟练掌握黄金分割的定义是解题关键．10．C如图：连接AC ，∵OD=2，CD ⊥x 轴，∴OD×CD=xy=4，解得CD=2，由勾股定理，得OC ==由菱形的性质，可知OA=OC ，∵△OCE 与△OAC 同底等高，∴S △OCE =S △OAC =12×OA×CD=12．故选C ．11．1.25【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离，列比例式直接求得甲、乙两地间的实际距离．【详解】设甲、乙两地间的实际距离为xcm ，则：1255000x=，解得：x =125000．125000cm =1.25km ．故答案为：1.25．【点睛】本题考查了比例尺的概念、比例的性质；根据比例尺进行计算，注意单位的转换问题．12．2π【分析】根据圆和二次函数图象的对称性，用割补法和圆的面积公式，即可求解.把x 轴下方阴影部分关于x 轴对称后，原图形阴影部分的面积和，变为一个半圆的面积，即2222ππ⋅=【点睛】利用图形的对称性，把不规则的阴影部分，补成规则的图形，再用圆的面积公式求解.13．1：(﹣5)：4【分析】通过解方程组，用x 分别表示出y 与z ，然后求x ：y ：z 的值．【详解】解：x +y +z ＝0①，3x ﹣y ﹣2z ＝0②，①+②得4x ﹣z ＝0，则z ＝4x ，把z ＝4x 代入①得x +y +4x ＝0，则y ＝﹣5x ，所以x ：y ：z ＝x ：（﹣5x ）：4x ＝1：（﹣5）：4．故答案为1：(﹣5)：4．【点睛】本题考查了比例的性质：熟练掌握比例的性质（内项之积等于外项之积、合比性质、分比性质、合分比性质、等比性质）是解决此类问题的关键．14．①②④【分析】先判断出BP ＝PC ＝BC ，∠PBC ＝∠PCB ＝∠BPC ＝60°，再判断出AB ＝BC ＝CD ，∠A ＝∠ADC ＝∠BCD ＝90°，进而得出∠ABE ＝∠DCF ＝30°，即可判断出△ABE ≌△DCF （ASA ），即可得出结论；由等腰三角形的性质得出∠PDC ＝75°，则可得出答案；证明△FPE ∽△CPB ，得出PF EF PC BC =，设PF ＝x ，PC ＝y ，则DC ＝y ，得出y ＝32（x +y ），则可求出答案；先判断出∠DPH ＝∠DPC ，进而判断出△DPH ∽△CPD ，即可得出结论．【详解】解：∵△BPC 是等边三角形，∴BP ＝PC ＝BC ，∠PBC ＝∠PCB ＝∠BPC ＝60°，在正方形ABCD 中，∵AB＝BC＝CD，∠A＝∠ADC＝∠BCD＝90°，∴∠ABE＝∠DCF＝30°，∴△ABE≌△DCF（ASA），∴AE＝DF，∴AE﹣EF＝DF﹣EF，∴AF＝DE；故①正确；∵PC＝CD，∠PCD＝30°，∴∠PDC＝75°，∴∠ADP＝∠ADC﹣∠PDC＝90°﹣75°＝15°．故②正确；∵∠FPE＝∠PFE＝60°，∴△FEP是等边三角形，∴△FPE∽△CPB，∴PF EF PC BC=，设PF＝x，PC＝y，则DC＝y，∵∠FCD＝30°，∴y＝32（x+y），整理得：（1﹣32）y＝32x，解得：2333xy=，则2333PFPC=，故③错误；∵PC＝CD，∠DCF＝30°，∴∠PDC＝75°，∵∠BDC＝45°，∴∠PDH ＝∠PCD ＝30°，∵∠DPH ＝∠DPC ，∴△DPH ∽△CPD ，∴PD PH PC PD=，∴PD 2＝PH •CP ，∵PB ＝PC ，∴PD 2＝PH •PB ；故④正确．故答案为：①②④．【点睛】本题考查的正方形的性质，等边三角形的性质以及相似三角形的判定和性质，解答此题的关键是熟练掌握性质和定理．15．9a =，12b =，15c =【分析】根据比例的性质，可得a 、b 、c 的关系，根据a 、b 、c 的关系，可得一元一次方程，根据解方程，可得答案．【详解】解：由345a b c ==，得35a c =，45b c =，把35a c =，45b c =代入36a b c ++=，得343655c c c ++=，解得15c =，395a c ==，4125b c ==，所以三角形ABC 三边的长为：9a =，12b =，15c =．【点睛】本题考查了比例的性质，利用了比例的性质．利用等式的性质得出35a c =，45b c =是解题关键．16．()214y x =--+【分析】设顶点式()214y a x =-+，然后把（﹣2，﹣5）代入求出a 的值即可．【详解】解：设抛物线解析式为()214y a x =-+，把（﹣2，﹣5）代入得()22145a --+=-，解得：a ＝﹣1，所以抛物线解析式为：()214y x =--+．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数解析式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出解析式，从而代入数值求解．17．（1）w ＝1600t （t ＞4）；（2）每天要多做264004t t -（t ＞4）万个口罩才能完成任务【分析】（1）根据每天生产口罩w （万个）、生产时间t （天）（t ＞4）、生产总量之间的关系可直接列出函数表达式；（2）用提前4天交货的情况下每天生产的口罩数量减去计划每天生产的口罩数量即可得到结论．【详解】解：（1）由题意可得，函数表达式为：w ＝1600t（t ＞4）；（2）由题意得：()()2160016004160016006400444t t t t t tt t ---==---（万个），答：每天要多做264004t t-（t ＞4）万个口罩才能完成任务．【点睛】本题主要考查了列反比例函数关系式，了解每天生产口罩w （万个）、生产时间t （天）（t ＞4）、生产总量之间的关系是解决问题的关键．18．1:16【分析】由已知得出BE：BC＝1：4；证明△DOE∽△AOC，得到14DEAC=，由相似三角形的性质即可解决问题．【详解】解：∵S△BDE：S△CDE＝1：3，∴BE：EC＝1：3；∴BE：BC＝1：4；∵DE∥AC，∴△DOE∽△AOC，∴1=4 DE BEAC BC=，∴S△DOE：S△AOC=1:16．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；熟练掌握相似三角形的判定与性质，证出BE：BC=1：4是解决问题的关键解题的关键．19．（1）A(﹣2，0)，B(2，0)；（2）y＝x2﹣4【分析】（1）通过解方程mx²﹣4m＝0可得A、B点的坐标；（2）先利用OA＝2得到OC＝4，所以|﹣4m|＝4，然后求出满足条件的m的值，从而得到抛物线解析式．【详解】解：（1）当y＝0时，mx2﹣4m＝0，即x2﹣4＝0，解得x1＝2，x2＝﹣2，∴A(﹣2，0)，B(2，0)；（2）当x＝0时，y＝mx2﹣4m＝﹣4m，∴C（0，﹣4m），∵OA＝2，∴OC＝2OA＝4，∴|﹣4m|＝4，解得m＝1或m＝﹣1，∵m＞0，∴m ＝1，∴抛物线解析式为y ＝x 2﹣4．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．20．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由菱形的性质可得AB ＝AD ，∠BAC ＝∠DAC ，由“SAS”可证△ABP ≌△ADP ；（2）由全等三角形的性质可得PB ＝PD ，∠ADP ＝∠ABP ，通过证明△EPB ∽△BPF ，可得BP PE PF PB=，可得结论．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝AD ，∠BAC ＝∠DAC ，在△ABP 和△ADP 中，AD AB BAP DAP AP AP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABP ≌△ADP （SAS ）；（2）∵△ABP ≌△ADP ，∴PB ＝PD ，∠ADP ＝∠ABP ，∵AD //BC ，∴∠ADP ＝∠E ，∴∠E ＝∠ABP ，又∵∠FPB ＝∠EPB ，∴△EPB ∽△BPF ，∴BP PE PF PB=，∴PB 2＝PE•PF ，∴PD 2＝PE•PF ．【点睛】本题考查了菱形的性质，三角形全等的判定与性质，三角形相似的判定与性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等与相似的判定方法．21．（1）m＞﹣1时，抛物线c与直线l没有公共点；（2）点B不在平移后的抛物线上，见解析【分析】（1）令x2+m＝﹣2x﹣2，整理得x2+2x+m+2＝0，根据判别式的意义得到△＝22﹣4（m+2）＜0，则抛物线c与直线l没有公共点；（2）先利用一次函数解析式确定A（0，﹣2），B（﹣1，0），再写顶点在A点的抛物线解析式为y＝x2﹣2，然后根据二次函数图象上点的坐标特征进行判断．【详解】解：（1）根据题意得x2+m＝﹣2x﹣2，整理得x2+2x+m+2＝0，∵抛物线c与直线l没有公共点，∴△＝22﹣4（m+2）＜0，解得m＞﹣1，∴m＞﹣1时，抛物线c与直线l没有公共点；（2）当x＝0时，y＝﹣2x﹣2＝﹣2，∴A（0，﹣2），当y＝0时，﹣2x﹣2＝0，解得x＝﹣1，∴B（﹣1，0），∵抛物线c的顶点与点A重合，∴平移后的抛物线解析式为y＝x2﹣2，当x＝﹣1时，y＝x2﹣2＝﹣1，∴点B不在平移后的抛物线上．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程，把抛物线与一次函数的交点问题转化为一元二次方程根的问题．也考查了二次函数的几何变换．22．（1）k＝1；（2）M(0，3 2)【分析】（1）A（1，3），则AB＝3，OB＝1，而AB＝3BD，故BD＝1，则D（1，1），将D坐标代入反比例解析式得：k＝1；（2）作点B（1，0）关于y轴的对称点E（﹣1，0），连接AE交y轴于点M，则点M为所求点，即可求解．【详解】解：（1）∵A（1，3），AB⊥x轴，∴AB＝3，OB＝1，∵AB＝3BD，∴BD＝1，∴D（1，1），将D坐标代入反比例解析式得：k＝1；（2）作点B（1，0）关于y轴的对称点E（﹣1，0），连接AE交y轴于点M，则点M为所求点，理由：d＝MA+MB＝MA+ME＝AE为最小，设直线AE的表达式为y＝mx+b，则3m bm b=+⎧⎨=-+⎩，解得3232mb⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故AE的表达式为y＝32x+32，当x＝0时，y＝3 2，故点M的坐标为(0，3 2)．【点睛】本题为反比例函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、轴对称的性质等知识，本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．23．（1）见解析；（2）见解析；（3）不成立【分析】（1）根据折叠的性质得到∠CNM＝∠PNM，CN＝PN，得到PN＝BN，根据等腰直角三角形的性质、平行线的判定定理证明结论；（2）过点M作ME⊥AB于E，过点N作NF⊥AB于F，证明△MEP∽△PFN，根据相似三角形的性质得到MPPN＝MEPF＝EPFN，根据等腰直角三角形的性质得到ME＝AE，PN＝BF，根据比例的性质计算，证明结论；（3）仿照（2）的证明方法可以判断（2）中的等式不成立．【详解】解：（1）∵∠C＝90°，AC＝BC，∴∠B＝∠A＝45°，∵点N为BC中点，∴CN＝BN，由折叠的性质可知，∠CNM＝∠PNM，CN＝PN，∴PN＝BN，∴∠NPB＝∠B＝45°，∴∠BNP＝90°，∴∠CNM＝45°，∴∠CNM＝∠B，∴MN∥AB；（2）证明：如图2，过点M作ME⊥AB于E，过点N作NF⊥AB于F，由折叠的性质可知，MP＝MC，NP＝NC，∠MPN＝∠C＝90°，∴∠MPE+∠NPF＝90°，∵∠PNF+∠NPF＝90°，∴∠MPE＝∠PNF，∵∠MEP＝∠PFN＝90°，∠MPE＝∠PNF，∴△MEP∽△PFN，∴MPPN＝MEPF＝EPFN，∵ME⊥AB，NF⊥AB，∠B＝∠A＝45°，∴ME＝AE，PN＝BF，∴MPPN＝MEPF＝EPFN＝ME PEPF FN++＝AE PEPF FB++＝APBP，∴MPPN＝APBP；（3）解：不成立，理由如下：过点M作MG⊥AB于G，过点N作NH⊥AB于H，∵∠C＝90°，AC≠BC，不妨设AC＜BC，则∠A＜45°，∠B＞45°，∴MG＜AG，NH＞BH，由（2）的证明方法可知：MPPN≠APBP．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质、翻转变换的性质、比例的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。

2022-2023学年九年级数学上册第三次月考测试题（附答案）一、选择题（共30分.）1．方程x2+4x＝0的解为（）A．4B．﹣4C．4或0D．﹣4或02．反比例函数y＝﹣的图象与一次函数y＝2x的图象（）A．没有交点B．有一个交点C．有两个交点D．有三个交点3．有四张卡片，正面分别印有下列不同的几何体图案（这些卡片除图案外完全相同），现将这四张卡片背面朝上放置，洗匀后小红先从中随机抽取一张，记下图案放回，洗匀后小磊从中随机抽取一张，则小红、小磊二人抽到的卡片恰好都是棱柱的概率是（）A．B．C．D．4．如图，矩形ABCD的周长为28cm，对角线AC，BD将矩形分成四个小三角形，若四个小三角形的周长和为68cm，AC的长度为（）A．10cm B．14cm C．16cm D．无法确定5．一张正方形纸片在太阳光下的影子不可能是（）A．平行四边形B．矩形C．梯形D．线段6．解下列一元二次方程时，最适合用因式分解法的是（）A．x2﹣x﹣1＝0B．x2﹣7x＝﹣1C．（x﹣1）2﹣4x＝2D．（x﹣3）2﹣16＝07．某企业通过扩大规模，改进生产技术，降低产品成本．某品牌产品的成本原来为1400元/吨，经过两次降低后，其成本为1134元/吨．设平均每次降低的百分率为x，则根据题意可列出的方程是（）A．1400（1+x）2＝1134B．1134（1+x）2＝1400C．1400（1﹣x）2＝1134D．1134（1﹣x）2＝14008．如图所示的几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的主视图是（）A．B．C．D．9．如图是太原某中学的小明中午放学骑车回家时的情形，根据图中的影子可以判断他当时的行驶方向是（）A．向东B．向西C．向南D．向北10．如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在BC，AC上，且BD：DC＝2：1，CE：AE＝2：1，BE与AD相交于点F，则下列结论：①∠AFE＝60°，②CE2＝DF•DA，③AF•BE＝AE•AC．其中正确的有（）A．3个B．2个C．1个D．0个二、填空题（共15分）11．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y＝（k＞0）图象上的两个点，x1＜x2＜0，则y1与y2的大小关系是．12．如图是某几何体的俯视图与主视图，组成该几何体的小正方体最多有个．13．如图，直线y＝﹣x+4与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于点A（1，3）和点B（3，1），连接OA，OB，则△AOB的面积为．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，点B（2，4），若四边形ABCD关于点O的位似图形为四边形A′B′C′D′，且四边形A′B′C′D′与四边形ABCD的面积比为1：2，则点B′的坐标为．15．如图，正方形纸片ABCD中，AB＝4，点E为BC边的中点，沿AE折叠△ABE至△AFE，连接CF．则线段CF的长为．三、解答题（共75分.）16．解下列方程（1）x2﹣x﹣1＝0；（2）x2﹣10x+16＝0．17．阅读与思考：阅读下面内容并完成任务．小明同学在解一元二次方程（x﹣3）2＝x﹣3时，两边同时除以x﹣3，得到x﹣3＝1，于是得到原方程根为x＝4；小华同学的解法是：将x﹣3移到等号左边，得到（x﹣3）2﹣（x﹣3）＝0，提公因式，得（x﹣3）（x﹣3﹣1）＝0即x﹣3＝0或x﹣4＝0，进而得到原方程的两个根x1＝3，x2＝4．任务一：请对小明、小华同学的解法是否正确作出判断；任务二：若有不正确，请说明其理由；任务三：直接写出方程（x﹣5）3﹣4（x﹣5）2＝0的根．18．如图1，一个质地均匀的正六面体，其六个面上分别标有1，2，3，4，5，6；如图2，正方形ABCD的四个顶点处各有一个小圆圈．张华和李辉玩跳圈游戏，游戏规则为：游戏者从圈A起跳，每投掷﹣﹣次正六面体，朝上的一面是几，就沿图2正方形的边逆时针方向连续跳跃几个边长．例如：掷得的点数为3，就从顶点A开始逆时针跳3个边长，落到圈D；掷得的点数为4，就从顶点A开始逆时针跳4个边长，落回到圈A；掷得的点数为5，就从顶点A开始逆时针跳5个边长，落到圈B；（1）张华投掷一次正六面体，按规则跳跃后能落到圈C的概率为；能落到圈D 的概率为．（2）张华和李辉各投掷一次正六面体，并按规则进行跳跃，用列表或画树状图的方法求落在同一圈内的概率．19．已知反比例函数y＝图象的一支在第一象限，点A（2，a），B（5，b）均在这个函数的图象上．（1）图象的另一支在第象限；常数m的取值范围为；（2）直接写出a与b的大小关系；（3）若过点A作AC⊥x轴于点C，连接AO，若△AOC的面积为3，求此反比例函数的表达式；（4）在（3）的条件下，探究在平面内是否存在点D，使以点A，O，B，D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出符合条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由．20．智慧学习小组的同学约好下午放学后去完成项目式学习的室外测量，他们带了两根2米长的标杆及卷尺来到路灯下，将标杆AB，CD直立在地上，灯泡所在位置为点O，此时A，B，C，D，O恰好在同一平面内，但点O到地面的距离不能直接测量，他们准备借助标杆在路灯下的影子解决问题．（1）请画出标杆AB，CD在灯泡O下的影子，分别记为AE，CF；（2）尺规作图：作出灯泡O到地面AC的距离OH（保留作图痕迹，不写作法）；（3）若他们测得AE＝2.2米，AC＝6米，CF＝1.2米，请求出灯泡O到地面AC的距离OH．（精确到0.1米）21．某校准备在一块长为30米，宽为24米的矩形花圃内修建四条宽度相等，且与各边垂直的小路（阴影部分），四条小路围成的四边形恰好为一个正方形，且边长是小路宽度的4倍，4条小路所占面积为80平方米．其余部分种植月季花．（1）求小路的宽度．（2）若修建小路的成本为每平方米100元，种植月季花的成本为每平方米45元．求此花圃的总成本．22．阅读与思考如图1，点E是四边形ABCD的边BC，上一点，分别连接EA，ED，把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，那么我们把点E叫做四边形ABCD的边BC 上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，那么我们把点E叫做四边形ABCD的边BC 上的“强相似点”．任务一：如图1，∠B＝∠C＝∠AED＝α°，试判断点E是否是四边形ABCD的边BC上的“相似点”，并说明理由；任务二：如图2，矩形ABCD的四个顶点A，B，C，D均在正方形网格的格点上，试在图中画出矩形ABCD的边BC上的强相似点；任务三：如图3，矩形ABCD中，AB＝6，将矩形ABCD沿CE折叠，点D落在AB边上的点F处，若点F是四边形ABCE的边AB上的强相似点，求BC．23．综合与实践．项目式学习小组研究了一个问题，如图1，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，E，F分别是AB，AD的中点，四边形AEGF是矩形，连接CG．（1）请直接写出CG与DF的长度比为；（2）如图2，将矩形AEGF绕点A按顺时针方向旋转至点G落在AB边上，求点F到AD的距离；（3）将矩形AEGF绕点A按顺时针方向旋转至如图3所示的位置时，猜想CG与DF之间的数量关系，并证明你的猜想．参考答案一、选择题（共30分.）1．解：x2+4x＝0，∴x（x+4）＝0，解得x＝0或﹣4．故选：D．2．解：∵反比例函数y＝﹣的图象位于第二、四象限，一次函数y＝2x的图象过一、三象限，∴两图象没有交点．故选：A．3．解：把四张卡片分别记为A、B、C、D，画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中小红、小磊二人抽到的卡片恰好都是棱柱的结果有4种，即BB、BC、CB、CC，∴小红、小磊二人抽到的卡片恰好都是棱柱的概率为＝，故选：B．4．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD＝BC，AC＝BF，AO＝OC，OD＝OB，∴AO＝OC＝OD＝OB，∵矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形的周长的和是68cm，∴OA+OD+AD+OD+OC+CD+OC+OB+BC+OA+OB+AB＝68cm，即8OA+2AB+2BC＝68cm，∵矩形ABCD的周长是28cm，∴2AB+2BC＝28cm，∴8OA＝40cm，∴OA＝5cm，即AC＝BD＝2OA＝10cm，故选：A．5．解：一张正方形纸片在太阳光线的照射下，形成影子不可能是梯形，故选：C．6．解：A、x2﹣x﹣1＝0适合于公式法解方程，故本选项不符合题意；B、x2﹣7x＝﹣1适合于公式法解方程，故本选项不符合题意；C、由原方程得到x2﹣6x﹣1＝0，适合于配方法解方程，故本选项符合题意；D、（x﹣3）2﹣16＝0适合于因式分解法解方程，故本选项符合题意；故选：D．7．解：根据题意得1400（1﹣x）2＝1134，故选：C．8．解：从正面看，底层是一个矩形，上层是一个圆，故选：B．9．解：中午放学时太阳光线由东向西，所以可判断小明当时的行驶方向是由北向南．故选：C．10．解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∠BAC＝∠ABC＝∠BCA＝60°，∵BD：DC＝2：1，CE：AE＝2：1，∴BD＝CE，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD＝∠CBE，∵∠ABE+∠EBD＝60°，∴∠ABE+∠CBE＝60°，∵∠AFE是△ABF的外角，∴∠AFE＝60°，∴①正确；∵∠BFD＝∠AFE＝∠ABD＝60°，∠BDF＝∠ADB，∴△BDF∽△ADB，∴BD：AD＝DF：DB，∴BD2＝DF•DA，∴CE2＝DF•DA，∴②正确；∵∠BAE＝∠AFE＝60°，∠AEB＝∠FEA，∴△AFE∽△BAE，∴AF：AB＝AE：BE，∴AF•BE＝AE•AB，∴AF•BE＝AE•AC，∴③正确；故选：A．二、填空题（共15分）11．解：∵双曲线y＝（k＞0），∴函数图象如图在第一、三象限内，在每个象限内，y随x的增大而减小，∵点P1（x1，y1），P2（x2，y2）两点在该双曲线上，且x1＜x2＜0，∴P1，P2两点在第三象限的曲线上，∴y1＞y2．故答案为：y1＞y2．12．解：综合俯视图和主视图，这个几何体的左边一列有1个小正方体，中间一列最多有6个小正方体，右边一列最多有6个小正方体，所以组成这个几何体的小正方块最多有13个．故答案为：13．13．解：设直线AB与y轴交于E点，如图，令x＝0，则y＝0+4＝4，则点E的坐标为（0，4），∵A（1，3），B（3，1），∴S△OAB＝S△OBE﹣S△AOE＝×4×3﹣×4×1＝6﹣2＝4．故答案为：4．14．解：∵四边形ABCD关于点O的位似图形为四边形A′B′C′D′，且四边形A′B′C′D′与四边形ABCD的面积比为1：2，∴四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，相似比为：1，∵点B（2，4），∴点B′的坐标为（2÷，4÷）或[2÷（﹣），4÷（﹣）]，即（，2）或（﹣，﹣2），故答案为：（，2）或（﹣，﹣2）．15．解：连接BF，交AE于O点，∵将△ABE沿AE折叠得到△AFE，∴BE＝EF，∠AEB＝∠AEF，AE垂直平分BF，∵点E为BC的中点，∴BE＝CE＝EF＝2，∴∠EFC＝∠ECF，∵∠BEF＝∠ECF+∠EFC，∴∠AEB＝∠ECF，∴AE∥CF，∴∠BFC＝∠BOE＝90°，在Rt△ABE中，由勾股定理得，AE＝＝2，∴BO＝＝＝，∴BF＝2BO＝，在Rt△BCF中，由勾股定理得，CF＝＝＝，故答案为：．三、解答题（共75分）16．解：（1）∵x2﹣x﹣1＝0，∴a＝1，b＝﹣1，c＝﹣1．∵Δ＝1+4＝5＞0，∴x＝，∴x1＝，x2＝；（2）x2+10x+16＝0，（x+8）（x+2）＝0，x+8＝0，x+2＝0，x1＝﹣8，x2＝﹣2．17．解：任务一：小明同学的解法错误；小华同学的解法；任务二：当x﹣3＝0时，方程的两边不能同时除以x﹣3．任务三：（x﹣5）3﹣4（x﹣5）2＝0，（x﹣5）2（x﹣5﹣4）＝0，x﹣5＝0或x﹣9＝0，解得：x1＝x2＝5，x3＝9．18．解：（1）张华投掷一次正六面体，按规则跳跃后能落到圈C的概率为＝，能落到圈D的概率为，故答案为：，；（2）由题意可知，掷得的点数为1或5时，跳跃后落到圈B；掷得的点数为2或6时，跳跃后落到圈C；掷得的点数为3时，跳跃后落到圈D；掷得的点数为4时，跳跃后落到圈A；画树状图如下：共有36种等可能的结果，其中落在同一圈内的结果有10种，∴落在同一圈内的概率为＝．19．解：（1）∵反比例函数y＝图象的一支在第一象限，∴图象的另一支在第三象限，m+5＞0，∴m＞﹣5，故答案为：三，m＞﹣5；（2）反比例函数y＝在第一象限，y随x的增大而减小，∵2＜5，∴a＞b；（3）如图：∵AC⊥x轴，△AOC的面积为3，∴（m+5）＝3，解得m＝1；（4）存在点D，使以点A，O，B，D为顶点的四边形是平行四边形，理由如下：由（3）知y＝，把A（2，a），B（5，b）代入y＝得：a＝3，b＝，∴A（2，3），B（5，），设D（m，n），又O（0，0），①若AB，DO为对角线，则AB，DO的中点重合，∴，解得，∴D（7，）；②若AD，BO为对角线，则AD，BO的中点重合，∴，解得；∴D（3，﹣），③若AO，BD为对角线，则AO，BD的中点重合，∴，解得，∴D（﹣3，），综上所述，D的坐标为（7，）或（3，﹣）或（﹣3，）．20．解：如下：（1）如上图：线段AE，线段CF即为所求；（2）如上图：线段OH即为所求；（3）设OH＝x米，AH＝y米，则CH＝（6﹣y）米，∵AB∥OH∥CD，∴△ABE∽△HOE，△CDF∽△HOF，∴＝，＝，即：＝，＝，解得：y＝≈3.9，x＝5≈5.3，所以灯泡O到地面AC的距离OH大约为5.3米．21．解：（1）设小路的宽度为x米，则小正方形的边长为4x米，由题意得：（30+4x+24+4x）x＝80，解得：x1＝﹣8（不合题意，舍去），x2＝1.25，答：小路的宽度为1.25米．（2）种植部分的面积为：30×24﹣80＝640（平方米），∴此花圃的总成本为：80×100+640×45＝36800（元），答：此花圃的总成本为36800元．22．解；任务一：点E是四边形ABCD的边BC上的“相似点”，理由：∵∠B＝∠C＝∠AED＝α°，∴∠BAE+∠AEB＝∠AEB+∠DEC＝180°﹣a°，∴∠BAE＝∠DEC，∴△ABE∽△ECD；任务二：如图：点E即为所求；任务三：由折叠得：△EFC≌△EDC，由矩形ABCD得：AB＝CD＝6，∠A＝∠B＝∠BCD＝∠D＝90°，∵点F是四边形ABCE的边AB上的强相似点，∴△AEF∽△BFC∽△FEC，∵△EFC≌△EDC，∴∠DCE＝∠FCE＝∠FCB＝∠BCD＝30°，∴BF＝CF＝CD＝3，∴BC＝＝＝3．23．解：（1）如图1中，由此EG交CD于H，则四边形FGHD是矩形．在Rt△CGH中，GH＝DF＝3，CH＝DH＝AE＝2，∴CG＝＝＝，∴＝，故答案为：；（2）如图2中，作FP⊥AD于P，在矩形AEGF中，∵AE＝2，EG＝3，∴AG＝＝＝，∵∠EAG+∠GAF＝∠GAF+∠P AF＝90°，∴∠EAG＝∠P AF，∵∠E＝∠APF，∴△APF∽△AEG，∴，∴，∴PF＝12+3，即点F到AD的距离为12+3；（3）．证明：连接AC，AG，∵AB＝4，AD＝6，∴AC＝＝＝2，∵∠DAC＝∠GAF，∴∠DAC+∠F AC＝∠GAF+∠F AC，∴∠DAF＝∠CAG，∵＝，∴△CAG∽△DAF，∴＝．。

北师大版九年级数学上册第三次月考试题一．选择题（每题3分，共30分）1．如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A．B ．C．D．2．某人在做掷硬币实验时，抛掷m次，正面朝上的有n次（即正面朝上的频率）．则下列说法中正确的是（）A．f一定等于B．f一定不等于C．多投一次，f更接近D．抛掷次数逐渐增加，f稳定在附近3．在△ABC中，D是AB中点，E是AC中点，若△ADE的面积是3，则△ABC的面积是（）A．3 B．6 C．9 D．124．四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，要使它成为矩形，需要添加的条件是（）A．AB＝CD B．AC＝BD C．AB＝BC D．AC⊥BD5．用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2＝6 B．（x+2）2＝9 C．（x﹣1）2＝6 D．（x﹣2）2＝9 6．在△ABC中，∠C＝90°．若AB＝3，BC＝1，则cos B的值为（）A．B．C ．D．37．已知抛物线y＝ax2+bx+c与反比例函数y ＝的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y＝bx+ac的图象可能是（）A．B．C．D ．8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高线，图中相似三角形共有（）A．4对B．3对C．2对D．1对9．如图，在菱形ABCD中，AB＝4，按以下步骤作图：①分别以点C和点D为圆心，大于CD 的长为半径画弧，两弧交于点M，N；②作直线MN，且MN恰好经过点A ，与CD交于点E，连接BE，则BE的值为（）A．B．2C．3D．410．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c＝1的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（（每题3分，共18分）11．已知关于x的一元二次方程x2+kx﹣3＝0有一个根为1，则k的值为．12．抛物线y＝﹣（x+）2﹣3的顶点坐标是．13．一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有60次摸到红球．请你估计这个口袋中有个白球．14．已知≠0，则＝．15．如图，点A、B是双曲线y＝上的点，分别过点A、B作x轴和y轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和为．16．以原点O为位似中心，作△ABC的位似图形△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′相似比为，若点C的坐标为（4，1），点C的对应点为C′，则点C′的坐标为．三．解答题（共66分）17．（4分）计算：18．（6分）解下列方程：（1）x2﹣8x+1=0（配方法）（2）3x（x﹣1）=2﹣2x．19．（6分）已知关于x的一元二次方程kx2﹣6x+1＝0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）写出满足条件的k的最大整数值，并求此时方程的根．20．（6分）为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了多种社团活动，．小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社闭、书法社团、科技社团，分别用字母A，B，C，D依次表示这四个社团，并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率是；（2）小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放问，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母．请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率．21．（6分）已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）（1）画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；（2）以点B为位似中心，在网格中画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC位似，且位似比为2：1，并直接写出C2点的坐标及△A2BC2的面积．22．（6分）如图，斜坡AF的坡度为5：12，斜坡AF上一棵与水平面垂直的大树BD在阳光照射下，在斜坡上的影长BC＝6.5米，此时光线与水平线恰好成30°角，求大树BD的高．（结果精确的0.1米，参考数据≈1.414，≈1.732）23．（6分）如图，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在正方形ABCD的边AB、CD、DA上，连接CF．（1）求证：∠HEA＝∠CGF；（2）当AH＝DG时，求证：菱形EFGH为正方形．24．（6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象分别交x轴、y轴于A、B 两点，与反比例函数y＝的图象交于C、D两点，DE⊥x轴于点E，已知C点的坐标是（﹣6，﹣1），DE＝3．（1）求反比例函数与一次函数的解析式．（2）根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值．25．（8分）某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月可售出500千克，销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．（1）①求出月销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系式；②求出月销售利润w（元）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系式；（2）在月销售成本不超过10000元的情况下，使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少元？（3）当销售单价定为多少元时，能获得最大利润？最大利润是多少元？26．（10分）如图，对称轴为x＝﹣1的抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣3，0）．（1）求点B的坐标．（2）已知a＝1，C为抛物线与y轴的交点．①若点P在抛物线上，且S△POC＝4S△BOC，求点P的坐标．②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．北师大版九年级数学上册第三次月考试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．）1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，如果AC＝3，AB ＝5，那么sin B 等于（）A．B．C．D．2．如图所示的几何体为圆台，其俯视图正确的是（）A．B．C．D．3．二次函数y＝﹣2（x+1）2+3的图象的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）4．如图，已知△ADE∽△ABC，且AD：DB＝2：1，则S△ADE：S△ABC＝（）A．2：1 B．4：1 C．2：3 D．4：95．用配方法解一元二次方程3x2+8x﹣3＝0时，原方程可变形为（）A．B ．C．D．＝36．一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（）A ．B．C．D．7．已知点P（﹣3，2）是反比例函数图象上的一点，则该反比例函数的表达式为（）A．y＝B ．y＝﹣C．y＝D．y＝﹣8．如图，平行四边形ABCD中，AC⊥AB，点E为BC边中点，AD＝6，则AE的长为（）A．2 B．3 C．4 D．59．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上．若∠BOD＝130°，则∠ACD的度数为（）A．50°B．30°C．25°D．20°10．如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC为30m，在A点测得D点的仰角∠EAD为45°，在B点测得D点的仰角∠CBD为60°，则乙建筑物的高度为（）米．A．30 B．30﹣30 C．30 D．3011．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c＝1的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，BC＝6，E为BC中点，F是AB上一点，G为AD上一点，且BF＝2，∠FEG＝60°，EG交AC于点H，关于下列结论，正确序号的选项是（）①△BEF∽△CHE，②AG＝1，③EH＝，④S△BEF＝3S△AGHA．①②B．①②③C．①②④D．①③④二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是．14．某数学兴趣小组利用太阳光测量一棵树的高度（如图），在同一时刻，测得树的影长为6米，小明的影长为1米，已知小明的身高为1.5米，则树高为米．15．已知抛物线y＝x2+bx+c经过点A（0，5）、B（4，5），那么此抛物线的对称轴是．16．如图，⊙O的半径为6cm，直线AB是⊙O的切线，切点为点B，弦BC∥AO，若∠A＝30°，则劣弧的长为cm．17．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b＞0；③b2﹣4ac＞0；④a﹣b+c＜0，其中正确的是．（把所有正确结论的序号都填在横线上）18．如图，是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形．若∠BAD＝60°，AB＝2，则图中阴影部分的面积为．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）计算：2﹣1+﹣4sin60°﹣（﹣2019）0．20．（6分）解方程：x 2+4x﹣5＝0．21．（6分）已知：如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上两个点，且BE＝DF．求证：AE＝CF．22．（8分）为了了解全校1500名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题．（1）m＝%，这次共抽取了名学生进行调查；并补全条形图；（2）请你估计该校约有名学生喜爱打篮球；（3）现学校准备从喜欢跳绳活动的4人（三男一女）中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，AC平分∠DAE交⊙O于点C，且AE⊥DC的延长线，垂足为点E．（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）若AB＝6，BD＝2，求CE的长．24．（10分）某工厂设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销，经过调查，得到如下数据：销售单价x（元∕件）…30 40 50 60 …每天销售量y（件）…500 400 300 200 …（1）研究发现，每天销售量y与单价x满足一次函数关系，求出y与x的关系式；（2）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润8000元？25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数y＝的图象交于C、D两点，DE⊥x轴于点E，已知C点的坐标是（﹣6，﹣1），DE＝3．（1）求反比例函数与一次函数的解析式．（2）根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值．26．（12分）如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD＝CF，BD⊥CF成立．（1）当△ABC绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD＝CF成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由；（2）当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点H．①求证：BD⊥CF；②当AB＝2，AD＝3时，求线段DH的长．27．（12分）如图，对称轴为x＝﹣1的抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣3，0）．（1）求点B的坐标．（2）已知a＝1，C为抛物线与y轴的交点．①若点P在抛物线上，且S△POC＝4S△BOC，求点P的坐标．②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．。

北师大版九年级上册数学第三次月考试卷一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．下列各式中是一元二次方程的有（）A．3x2=1 B．x2+y2=4 C．11xx+=D．xy=22．下列说法正确的是（）A．矩形的对角线相互垂直B．菱形的对角线相等C．平行四边形是轴对称图形D．等腰梯形的对角线相等3．当a≠0时，函数y=ax+1与函数ayx=在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．4．下列各立体图形中，自己的三个视图都全等的图形有（）个①正方体；②球；③圆柱；④圆锥；⑤正六棱柱.A．1个B．2个C．3个D．4个5．盒子中装有形状、大小完全相同的3个小球，球上分别标有数字-1，1，2，从中随机取出一个，其上的数字记为k，放回后再取一次，其上的数记为b，则函数y=kx+b是增函数的概率为（）A．38B．116C．12D．236．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为斜边上的高，AC=2，AD=1，则BC的长是（）A．4 B．3 C D．7．欧几里得的《原本》记载，形如22x ax b+=的方程的图解法是：画Rt ABC∆，使90ACB ∠=，2a BC =，AC b =，再在斜边AB 上截取2a BD =.则该方程的一个正根是A ．AC 的长B ．AD 的长C ．BC 的长D ．CD 的长 8．若A （-3，y 1）、B （-1，y 2）、C （1，y 3）三点都在反比例函数y=k x （k ＞0）的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ）A ． y 1＞y 2＞y 3B ． y 3＞y 1＞y 2C ． y 3＞y 2＞y 1D ． y 2＞y 1＞y 3 9．已知关于x 的一元二次方程mx 2﹣（m+2）x+4m =0有两个不相等的实数根x 1，x 2．若11x +21x =4m ，则m 的值是（ ） A ．2B ．﹣1C ．2或﹣1D ．不存在 10．如图1，在等边△ABC 中，动点P 从点A 出发，沿三角形的边由A→C→B 作匀速运动，设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，把y 看作x 的函数，函数的图象如图2所示，则△ABC 的面积为（ ）A ．9B．C ．D ．3二、填空题 11．1-．12．关于x 的方程2230mx x -+=有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是__________．13．已知(a 2+b 2)(a 2+b 2+3)=18，则a 2+b 2的值为____________.14．如图，△ABC 中，A ，B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是（-1，0）．以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A′B′C ，并把△ABC 放大到原来的2倍．设点B 的对应点B′的横坐标是a ，则点B 的横坐标是____________.15．如图所示，正方形ABCD 中，AB=8，BE=DF=1，M 是射线AD 上的动点，点A 关于直线EM 的对称点为A′，当△A′FC 为以FC 为直角边的直角三角形时，对应的MA 的长为___________.三、解答题16．先化简，再求值：()22211a a a b ab a +++÷+，其中11a b ==，．17．某校为了解本校中考体育备考情况，随机抽去九年级部分学生进行了一次测试（满分60分，成绩均记为整数分）并按测试成绩（单位：分）分成四类：A 类（54≤a≤60），B 类（48≤a≤53），C 类（36≤a≤47），D 类（a≤35）绘制出如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）请补全统计图；（2）在扇形统计图汇总，表示成绩类别为“C”的扇形所对应的圆心角是__°；（3）该校准备召开体育考经验交流会，已知A类学生中有4人满分（男生女生各有2人），现计划从这4人中随机选出2名学生进行经验介绍，请用树状图或列表法求所抽到的2，名学生恰好是一男一女的概率18．弦歌七十载，芬芳新时代，2019年9月21日郑州一中70年校庆之际，小明来到一中校园，参与到这隆重的庆典之中.在一中校园中参观之时，小明看到了一中秀丽的钟楼，想要测量钟楼的高度，如果钟楼的底部可以到达，如图，他在点A处测得钟楼最高点C的仰角为45°，再往钟楼方向前进至点B处测得最高点C的仰角为54°，AB=7m，根据测得的数据，计算钟楼的高度CD．（tan36°≈0.73，结果保留整数）．19．如图，在△ABC中，在AC上截取AD，在CB延长线上截取BE，使AD=BE，求证：DF·AC=BC·FE.20．如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm，射线AG∥BC，点E从A出发沿射线AG以1cm/s 的速度与运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t(s).(1)连接EF，当EF经过AC边的中点D是，求证△ADE≌△CDF；(2)填空题：①当t为________s时，四边形ACFE是菱形；②当t为________s时，以A，C，F，E为顶点的四边形为平行四边形.21．为积极响应新旧动能转换.提高公司经济效益.某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元,经过市场调研发现,每台售价为40万元时,年销售量为600台;每台售价为45万元时,年销售量为550台.假定该设备的年销售量y(单位:台)和销售单价x(单位:万元)成一次函数关系.(1)求年销售量y与销售单价x的函数关系式;(2)根据相关规定,此设备的销售单价不得高于70万元,如果该公司想获得10000万元的年利润.则该设备的销售单价应是多少万元?22．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点P为AC边上的一点，将线段AP绕点A顺时针方向旋转（点P对应点P′），当AP旋转至AP′⊥AB时，点B、P、P′恰好在同一直线上，此时作P′E⊥AC于点E．（1）求证：∠CBP=∠ABP；（2）若AB-BC=4，AC=8，求AE的长；（3）当∠ABC=60°，BC=2时，点N为BC的中点，点M为边BP上一个动点，连接MC，MN，求MC+MN的最小值．23．如图，已知反比例函数y=kx与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A（1，2）．（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标；（3）并根据图象写出不等式kx＞x+b，当x＜0时的解集．参考答案1．A【解析】根据一元二次方程的定义对各选项进行逐一分析即可．【详解】A、符合一元二次方程的定义，故本选项正确．B、是二元二次方程，故本选项错误；C、是分式方程，故本选项错误；D、是二元二次方程，故本选项错误；故选：A．【点睛】此题考查一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解题关键．2．D【分析】根据矩形、菱形、平行四边形、等腰梯形的性质进行逐一分析解答即可．【详解】A、错误，矩形的对角线相等；B、错误，菱形的对角线相互垂直；C、错误，平行四边形是中心对称图形；D、正确，等腰梯形的对角线相等．故选：D．【点睛】此题考查命题与定理，解题关键在于掌握正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉其性质定理．3．C【详解】反比例函数和一次函数的图象性质．【分析】∵当a＞0时，y=ax+1过一．二．三象限，经过点（0，1），ayx=过一．三象限；当a＜0时，y=ax+1过一．二．四象限，ayx=过二．四象限．∴选项A的y=ax+1，a＞0，经过点（0，1），但ayx=的a＜0，不符合条件；选项B的y=ax+1，a＜0，，ayx=的a＜0，但y=ax+1不经过点（0，1），不符合条件；选项C的y=ax+1，a＞0，经过点（0，1），ayx=的a＞0，符合条件；选项D的y=ax+1，a＞0，，ayx=的a＞0，但y=ax+1不经过点（0，1），不符合条件．故选C．4．B【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【详解】正方体的三种视图都是正方形，所以三视图全等；球的三种视图都是圆，所以球的三视图也全等．其他那几个几何体的三视图都不全等．故选：B．【点睛】此题考查了简单几何体的三视图，解题关键在于要熟练掌握，解答此题的关键是分别判断出每个几何体的三视图．5．D【分析】分别计算所有情况数及满足条件的情况数，代入概率计算公式，可得答案．【详解】盒子中装有形状、大小完全相同的3个小球，球上分别标有数字-1，1，2，从中随机取出一个，其上的数字记为k，放回后再取一次，其上的数记为b，则共有9种情况，分别为：（-1，-1），（-1，1），（-1，2），（1，-1），（1，1），（1，2），（2，-1），（2，1），（2，2），其中函数y=kx+b是增函数有6种情况，分别为：（1，-1），（1，1），（1，2），（2，-1），（2，1），（2，2），故函数y=kx+b是增函数的概率P=62 93 =，故选：D．【点睛】此题考查概率计算公式，解题关键在于列出所有可能出现的情况．6．D【分析】先求出△ADC ∽△ACB ，列出比例式求解即可．【详解】∵∠ACB=∠ADC=90°，∠CAB=∠DAC ，∴△ADC ∽△ACB ， ∴AD AC AC AB=， ∵AC=2，AD=1， ∴122AB =， 解得AB=4．故选：D ．【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是得出△ADC ∽△ACB ，此题也可用射影定理求解．7．B【详解】【分析】可以利用求根公式求出方程的根，根据勾股定理求出AB 的长，进而求得AD 的长,即可发现结论.【解答】用求根公式求得：12;22a a x x == ∵90,2a C BC ACb ∠=︒==，，∴AB =∴2a AD == AD 的长就是方程的正根.故选B.【点评】考查解一元二次方程已经勾股定理等，熟练掌握公式法解一元二次方程是解题的关键.8．B【分析】反比例函数y=k x（k ＞0）的图象在一、三象限，根据反比例函数的性质，在每个象限内y 随x 的增大而减小，而A （-3，y 1）、B （-1，y 2）在第三象限双曲线上的点，可得y 2＜y 1＜0，C （1，y 3）在第一象限双曲线上的点y 3＞0，于是对y 1、y 2、y 3的大小关系做出判断．【详解】∵反比例函数y=k x（k ＞0）的图象在一、三象限， ∴在每个象限内y 随x 的增大而减小，∵A （-3，y 1）、B （-1，y 2）在第三象限双曲线上，∴y 2＜y 1＜0，∵C （1，y 3）在第一象限双曲线上，∴y 3＞0，∴y 3＞y 1＞y 2，故选：B ．【点睛】此题考查反比例函数的图象和性质，解题关键在于当k ＞0，时，在每个象限内y 随x 的增大而减小；当k ＜0时，y 随x 的增大而增大，注意“在每个象限内”的意义，这种类型题目用图象法比较直观得出答案．9．A【分析】先由二次项系数非零及根的判别式△＞0，得出关于m 的不等式组，解之得出m 的取值范围，再根据根与系数的关系可得出x 1+x 2=2m m +，x 1x 2=14，结合1211+x x =4m ，即可求出m 的值．【详解】∵关于x 的一元二次方程mx 2﹣（m+2）x+4m =0有两个不相等的实数根x 1、x 2，∴()202404m m m m ≠⎧⎪⎨∆=+-⋅>⎪⎩， 解得：m ＞﹣1且m≠0，∵x 1、x 2是方程mx 2﹣（m+2）x+4m =0的两个实数根， ∴x 1+x 2=2m m +，x 1x 2=14， ∵1211+x x =4m ， ∴214m m +=4m ， ∴m=2或﹣1，∵m ＞﹣1，∴m=2，故选A ．【点睛】本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的定义以及根的判别式，解题的关键是：根据二次项系数非零及根的判别式△＞0，找出关于m 的不等式组；牢记两根之和等于﹣b a 、两根之积等于c a． 10．C【分析】根据图2可得：等边三角形的边长为4，根据三角形的特殊角的三角函数求高AD 的长，由三角形面积可得结论．【详解】由图2可知：等边三角形的边长为4，如图3，作高AD ，∴AC=4，∠C=60°，sin60°=AD AC，AD=ACsin60°=4×3232=，∴y=12BC•AD=12×4×23=43．故选：C．【点睛】此题考查动点问题的函数图象，从图象中通过确定点P与C重合时的位置得到等边三角形的边长是解题关键．111【分析】根据绝对值的意义化简即可．【详解】解：∵10，∴1(11-=-=，1．【点睛】本题考查了无理数的估算，解题关键是判断绝对值符合内的数是正是负，再进行化简．12．13m<且0m≠【详解】分析：根据一元二次方程的定义以及根的判别式的意义可得△=4-12m＞0且m≠0，求出m 的取值范围即可．详解：∵一元二次方程mx2-2x+3=0有两个不相等的实数根，∴△＞0且m≠0，∴4-12m＞0且m≠0，∴m＜13且m≠0，故答案为m＜13且m≠0．点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b2-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．13．3【分析】设t=a2+b2，则由原方程得到关于t的一元二次方程，通过解该方程求得t即a2+b2的值．注意t是非负数．【详解】设t=a2+b2，（t≥0）则t（t+3）=18，整理，得（t-3）（t+6）=0，解得t=3或t=-6（舍去）．故a2+b2的值为3．故答案为：3．【点睛】此题考查解一元二次方程-换元法，解题关键在于掌握把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换．14．-12（a+3）．【分析】设点B的横坐标为x，然后表示出BC、B′C的横坐标的距离，再根据位似比列式计算即可得解．【详解】设点B的横坐标为x，则B、C间的横坐标的长度为-1-x，B′、C间的横坐标的长度为a+1，∵△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C，∴2（-1-x）=a+1，解得x=-12（a+3）．故答案为：-12（a+3）．【点睛】此题考查位似变换，坐标与图形的性质，根据位似比的定义，利用两点间的横坐标的距离等于对应边的比列出方程是解题的关键．15133【分析】由正方形的性质可得AB=CD=8，∠D=∠C=90°，由折叠的性质可得AE=A'E=7，AM=A'M，∠A=∠EA'M=90°，分两种情况讨论，由相似三角形的性质可求MA的长．【详解】如图，若∠FCA'=90°，即点A'在BC上，过点M作MN⊥BC于点N，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD=8，∠D=∠C=90°，且MN⊥BC∴四边形MNCD是矩形∴MN=CD=8∵AB=8，BE=DF=1，∴AE=CF=7∵点A关于直线EM的对称点为A′，∴AE=A'E=7，AM=A'M，∠A=∠EA'M=90°∴=∵∠BA'E+∠MA'N=90°，∠BA'E+∠A'EB=90°，∴∠BEA'=∠MA'N，且∠B=∠MNA'=90°∴△A'BE∽△MNA'，∴A B A E MN A M'''＝，7A M'∴MA=如图，若∠A'FC=90°，过点A'作HG⊥AD，过点E作EN⊥HG，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD=8，∠D=∠C=90°，且HG⊥AD∴四边形HGCD是矩形∴HG=CD=8，同理可得NG=BE=1，DF=A'H=1，AE=HN∵AB=8，BE=DF=1，∴AE=CF=7∵点A关于直线EM的对称点为A′，∴AE=A'E=7=HN，AM=A'M，∠A=∠EA'M=90°∴A'N=HN-A'H=6∴EN=2213A E A N'-'=，∵∠NA'E+∠MA'H=90°，∠NA'E+∠A'EN=90°，∴∠NEA'=∠MA'H，且∠ENA'=∠MHA'=90°∴△A'NE∽△MHA'，∴A M HAA E EN'''＝，∴7A M '∴MA =，133【点睛】 此题考查相似三角形的判定和性质，正方形的性质，折叠的性质，勾股定理，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．16．ab ，2.【详解】试题分析：原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a 与b 的值代入计算即可求出值． 试题解析：解：原式=()()2111a ab a ab a ++⋅=+.当11a b ==，时，原式=)11312=-=. 考点：分式的化简求值.17．⑴见解析；（2）86.4；（3）23． 【分析】 （1）根据题意求得D 类人数，补全统计图即可；（2）360°×C 类人数所占的百分比即可得到结论； （3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率．【详解】（1）D 类有2040%-12-20-12=6，补全统计图如图所示；（2）成绩类别为“C”的扇形所对应的圆心角是360°×1250=86.4°； 故答案为：86.4；（3）画树状图如下：所有等可能的情况有12种，其中一男一女有8种，则P=82 123．【点睛】此题考查列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．解题关键在于掌握概率=所求情况数与总情况数之比．18．26m．【分析】首先根据题意得：∠CAD=45°，∠CBD=54°，AB=7m，在Rt△ACD中，易求得BD=AD-AB=CD-7；在Rt△BCD中，可得BD=CD•tan36°，即可得CD•tan36°=CD-7，继而求得答案．【详解】根据题意得：∠CAD=45°，∠CBD=54°，AB=112m，∵在Rt△ACD中，∠ACD=∠CAD=45°，∴AD=CD，∵AD=AB+BD，∴BD=AD-AB=CD-7（m），∵在Rt△BCD中，tan∠BCD=BDCD，∠BCD=90°-∠CBD=36°，∴tan36°=BD CD，∴BD=CD•tan36°，∴CD•tan36°=CD-7，∴CD=7136tan-︒≈710.73-≈26（m）．答：钟楼的高度CD约为：26m．【点睛】此题考查解直角三角形仰角的知识．解题关键在于注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．19．证明见解析【分析】作DG∥BC交AB于点G，根据平行线得出△ADG∽△ACB，推出DG BCAD AC=，即可解答.【详解】解：作DG∥BC交AB于点G.∵DG∥BE，∴DG DF BE EF=；∵△ADG∽△ACB，∴DG BC AD AC=，∵AD=BE，∴BC DF AC EF=，即DF·AC=BC·FE.【点睛】此题考查相似三角形的性质和判定，解题关键在于掌握判定定理.20．（1）证明见解析（2）①t =6s ②t =2或6s【分析】（1）由题意得到AD=CD ，再由AG 与BC 平行，利用两直线平行内错角相等得到两对角相等，利用AAS 即可得证；（2）①若四边形ACFE 是菱形，则有CF=AC=AE=6，由E 的速度求出E 运动的时间即可； ②分别从当点F 在C 的左侧时与当点F 在C 的右侧时去分析，由当AE=CF 时，以A 、C 、E 、F 为顶点四边形是平行四边形，可得方程，解方程即可求得答案；【详解】（1）证明：∵AG ∥BC ，∴∠EAD=∠DCF ，∠AED=∠DFC ，∵D 为AC 的中点，∴AD=CD ，∵在△ADE 和△CDF 中，EAD DFAED DFC AD CD∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ADE ≌△CDF （AAS ）；（2）①解：若四边形ACFE 是菱形，则有CF=AC=AE=6，则此时的时间t=6÷1=6（s ）；②当点F 在C 的左侧时，根据题意得：AE=tcm ，BF=2tcm ，则CF=BC-BF=6-2t （cm ），∵AG ∥BC ，∴当AE=CF 时，四边形AECF 是平行四边形，即t=6-2t ，解得：t=2；当点F 在C 的右侧时，根据题意得：AE=tcm ，BF=2tcm ，则CF=BF-BC=2t-6（cm ），∵AG ∥BC ，∴当AE=CF 时，四边形AEFC 是平行四边形，即t=2t-6，解得：t=6；综上可得：当t=2或6s 时，以A 、C 、E 、F 为顶点四边形是平行四边形．【点睛】此题考查四边形综合题，菱形的判定，全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，以及直角梯形，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题．21．（1）101000y x =-+；（2）该公可若想获得10000万元的年利润，此设备的销售单价应是50万元.【详解】分析：（1）根据点的坐标，利用待定系数法即可求出年销售量y 与销售单价x 的函数关系式； （2）设此设备的销售单价为x 万元/台，则每台设备的利润为（x ﹣30）万元，销售数量为（﹣10x +1000）台，根据总利润=单台利润×销售数量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其小于70的值即可得出结论．详解：（1）设年销售量y 与销售单价x 的函数关系式为y =kx +b （k ≠0），将（40，600）、（45，550）代入y =kx +b ，得：4060045550k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：101000k b =-⎧⎨=⎩， ∴年销售量y 与销售单价x 的函数关系式为y =﹣10x +1000．（2）设此设备的销售单价为x 万元/台，则每台设备的利润为（x ﹣30）万元，销售数量为（﹣10x +1000）台，根据题意得：（x ﹣30）（﹣10x +1000）=10000，整理，得：x 2﹣130x +4000=0，解得：x 1=50，x 2=80．∵此设备的销售单价不得高于70万元，∴x =50．答：该设备的销售单价应是50万元/台．点睛：本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出函数关系式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．22．（1）见解析；（2）3；（3【分析】（1）根据旋转的性质可得AP=AP′，根据等边对等角的性质可得∠APP′=∠AP′P，再根据等角的余角相等证明即可；（2）过点P作PD⊥AB于D，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CP=DP，然后求出∠PAD=∠AP′E，利用“角角边”证明△APD和△P′AE全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=DP，然后求得AE的长即可；（3）由题意得：点D与点C关于BP′对称，连接DN，求得DN的长即可求得MC+MN的最小值；【详解】（1）证明：∵AP′是AP旋转得到，∴AP=AP′，∴∠APP′=∠AP′P，∵∠C=90°，AP′⊥AB，∴∠CBP+∠BPC=90°，∠ABP+∠AP′P=90°，又∵∠BPC=∠APP′（对顶角相等），∴∠CBP=∠ABP；（2）如图，过点P作PD⊥AB于D，∵∠CBP=∠ABP，∠C=90°，∴CP=DP，∵P′E⊥AC，∴∠EAP′+∠AP′E=90°，又∵∠PAD+∠EAP′=90°，∴∠PAD=∠AP′E，在△APD和△P′AE中，90PAD AP E ADP P EA AP AP ∠∠'⎧⎪∠∠'︒⎨⎪'⎩＝＝＝＝ ，∴△APD ≌△P′AE （AAS ），∴AE=DP ，∴AE=CP ，∵AB-BC=4，AC=8，∴AB=10，BC=6，设PC=PD=x ，则AD=10-6=4，PA=8-x ，在Rt △PDA 中，x 2+42=（8-x ）2，解得x=3，∴AE=CP=3；（3）由题意得：点D 与点C 关于BP′对称，连接DN ，∵∠ABC=60°，BC=BD ，∴△BCD 为等边三角形，又∵点N 为BC 的中点，∴DN ⊥BC ，∵BC=BD=2，∴BN=1，∴∴MC+MN【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，旋转的性质，角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，勾股定理，（2）作辅助线构造出过渡线段DP 并得到全等三角形是解题关键； 23．（1）反比例函数的表达式为y=2x．一次函数的表达式为：y=x+1；（2）（-2，-1）； （3）x ＜-2．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）构建方程组即可解决问题；（3）观察图象写出反比例函数的图象中一次函数的图象上方的自变量的取值范围即可；【详解】（1）∵已知反比例函数y=kx经过点A（1，2），∴k=2∴反比例函数的表达式为y=2x．∵一次函数y=x+b的图象经过点A（1，2），∴2=1+b，∴b=1一次函数的表达式为：y=x+1．（2）由12y xyx+⎧⎪⎨⎪⎩＝＝，∴21xy-⎧⎨-⎩＝＝或12xy＝＝⎧⎨⎩，∵点B在第三象限，∴点B的坐标为（-2，-1），（3）由图可知：x＜-2．【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握基本知识．。

北师大版九年级上册数学第三次月考试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．有一实物如图，那么它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．下列方程中，不是一元二次方程的是（ ）A ．2x 2+7＝0B ．2x 2+2x+1＝0C ．5x 2+1x+4＝0 D ．3x 2+1＝7x 3．若△ABC ∽△DEF ，△ABC 与△DEF 的面积之比为4：25，则△ABC 与△DEF 周长之比为（ ）A ．4：25B ．2：5C ．5：2D ．25：4 4．某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志．从而估计该地区有黄羊（ ）A ．200只B ．400只C ．800只D ．1000只 5．如图，菱形ABCD 中，AC 交BD 于点O ，DE BC ⊥于点E ，连接OE ，若50BCD ∠=︒，则OED ∠的度数是（ ）A ．35°B ．30°C ．25°D ．20° 6．如图，在△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 边上的点，DE ∥BC ，点F 为BC 边上一点，连接AF 交DE 于点G ，则下列结论中一定正确的是（ ）A ．AD AE AB EC = B ．AG AE GF BD = C ．GE AD FC AB = D ．AG AC AF EC = 7．在反比例函数3y x=-图像上有三个点()11,A x y 、()22,B x y 、()33,C x y ，若1230x x x <<<，则下列结论正确的是（ ）A ．321y y y <<B ．132y y y <<C ．231y y y <<D ．312y y y << 8．若关于x 的方程kx 2﹣3x ﹣94=0有实数根，则实数k 的取值范围是（ ） A ．k=0 B ．k≥﹣1C ．k≥﹣1且k≠0D ．k ＞﹣1 9．如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC 绕点O 逆时针旋转45°后得到正方形OA 1B 1C 1，依此方式，绕点O 连续旋转2018次得到正方形OA 2018B 2018C 2018，如果点A 的坐标为（1，0），那么点B 2018的坐标为（ ）A ．（1，1）B ．（0C ．（）D ．（﹣1，1） 10．已知如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点BD 是对角线，AG ∥DB ，交CB 的延长线于G ，连接GF ，若AD ⊥BD ．下列结论：①DE ∥BF ；②四边形BEDF 是菱形；③FG ⊥AB ；④S △BFG =14ABCD S 平行四边形．其中正确的是（ ）A ．①②③④B ．①②C ．①③D ．①②④ 二、填空题11．若 x y z 0234==≠ ，则 2x 3y z+ =________． 12．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的左视图的面积为_____．13．科学家发现，蝴蝶的身体长度与它展开的双翅的长度之比是黄金比，已知蝴蝶展开的双翅的长度是4cm ，则蝴蝶身体的长度约为______cm （精确到0.1）．14．直线1y kx b =+与反比例函数()280y x x=>的图像分别交于点(),4A m 和点(),2B n ，与坐标轴分别交于点C 和点D .若点P 是x 轴上一动点，当COD ∆与ADP ∆相似时，则点P 的坐标为______.15．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝4，点E 在边BC 上，把△DEC 沿DE 翻折后，点C 落在C ′处．若△ABC ′恰为等腰三角形，则CE 的长为__________．16．小红家的阳台上放置了一个晒衣架，如图1，图2是晒衣架的侧面示意图，立杆AB 、CD 相交于点O ，B 、D 两点在地面上，经测量得到AB=CD=136cm ，OA=OC=51cm ，OE=OF=34cm ，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF 成一条线段，且EF=32cm ，垂挂在衣架上的连衣裙总长度小于多少时，连衣裙才不会拖在地面上？三、解答题17．解方程：（1）22510x x -+= （2）()()124x x +-=18．如图，在811⨯网格图中，ABC 与111A B C 是位似图形．()1若在网格上建立平面直角坐标系，使得点A 的坐标为()1,6-，点1C 的坐标为()2,3，写出点B 的坐标；()2以点A 为位似中心，在网格图中作22AB C ，使22AB C 和ABC 位似，且位似比为 1：2； ()3在图上标出ABC 与111A B C 的位似中心P ，并写出点P 的坐标，计算四边形ABCP 的周长．19．社区利用一块矩形空地建了一个小型的惠民停车场，其布局如图所示.已知停车场的长为52米，宽为28米，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分是等宽的通道.已知铺花砖的面积为640平方米.（1）求通道的宽是多少米？（2）该停车场共有车位64个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位.当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为14400元？20．如图，已知正比例函数y=12x 与反比例函数y=k x （k ＞0）的图象交于A 、B 两点，且点A 的横坐标为4．（1）求k 的值；（2）根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x 的取值范围；（3）过原点O 的另一条直线l 交双曲线y=k x（k ＞0）于P 、Q 两点（P 点在第一象限），若由点A 、P 、B 、Q 为顶点组成的四边形面积为24，求点P 的坐标．21．已知ABC ∆中，CA CB =，090ACB ︒<∠≤︒，点M ，N 分别在边CA ，CB 上（不与端点重合），BN AM =，射线//AG BC 交BM 延长线于点D ，点E 在直线AN 上，EA ED =.（1）（观察猜想）如图1，点E 在射线NA 上，当45ACB ∠=︒时，①线段BM 与AN 的数量关系是______；②BDE ∠的度数是______；（2）（探究证明）如图2点E 在射线AN 上，当30ACB ∠=︒时，判断并证明线段BM 与AN 的数量关系，求BDE ∠的度数；（3）（拓展延伸）如图3，点E 在直线AN 上，当60ACB ∠=︒时，3AB =，点N 是BC 边上的三等分点，直线ED 与直线BC 交于点F ，请直接写出线段CF 的长.22．如图，点B 、D 、E 在一条直线上，BE 与AC 相交于点F ，AB BC AC AD DE AE==． （1）求证：∠BAD=∠CAE ；（2）若∠BAD=21°，求∠EBC 的度数：（3）若连接EC ，求证：△ABD ∽△ACE ．23．如图，已知AD AEDB EC，AD=6.4cm，DB=4.8cm，EC=4.2cm，求AC的长．24．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠ADC=90°，对角线AC，BD交于点O，DE平分∠ADC交BC于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若∠BDE=15°，求∠DOE；（3）在（2）的条件下，若AB=2，求△BOE的面积．参考答案1．B【解析】解：正面看，它是中间小两头大的一个图形，里面有两条虚线，表示看不到的棱，故选B．2．C【解析】根据一元二次方程的定义对各选项进行逐一分析即可．【详解】A、2x2+7＝0是一元二次方程，故本选项错误；B、2x2+2x+1＝0是一元二次方程，故本选项错误；C、5x2+1x+4＝0是分式方程，故本选项正确；D、3x2+1＝7x是一元二次方程，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查的是一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解答此题的关键．3．B【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方先求出△ABC与△DEF的相似比，然后根据相似三角形的周长的比等于相似比解答即可．【详解】∵相似三角形△ABC与△DEF面积的比为4：25，∴它们的相似比为2：5，∴△ABC与△DEF的周长比为2：5．故选B．【点睛】本题考查了相似三角形面积的比等于相似比的平方，周长的比等于相似比的性质，熟记性质是解题的关键．4．B【详解】20÷240=400（只）．故选B．考点：用样本估计总体．5．C【解析】根据直角三角形的斜边中线性质可得OE BE OD==，根据菱形性质可得1652DBE ABC ︒∠=∠=，从而得到OEB ∠度数，再依据90OED OEB ︒∠=-∠即可． 【详解】 解：∵四边形ABCD 是菱形，50BCD ︒∠=，∵O 为BD 中点，1652DBE ABC ︒∠=∠=． DE BC ⊥，∴在 Rt BDE ∆中，OE BE OD ==，65OEB OBE ︒∴∠=∠=．906525OED ︒︒︒∴∠=-=．故选：C ．【点睛】本题主要考查了菱形的性质、直角三角形斜边中线的性质，解决这类问题的方法是四边形转化为三角形．6．C【详解】试题解析：A 、∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴AD AE AB AC =，故A 错误； B 、∵DE ∥BC ，∴AG AE GF EC =，故B 错误； C 、∵DE ∥BC ，∴BD CE AD AE=，故C 正确； D 、∵DE ∥BC ，∴△AGE ∽△AFC ，∴AG AE AF AC=，故D 错误； 故选C点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质，等高的三角形的面积的比等于底边的比，熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方，用△BDE 的面积表示出△ABC 的面积是解题的关键．7．C【分析】根据k=-3，可知反比例函数图像在二四象限，再根据x 的取值即可比较y 的大小.【详解】∵k=-3＜0，∴反比例函数图像在二四象限，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，当x ＜0时，y 随x 的增大而增大，且x ＞0时，y ＜0，又∵1230x x x <<<∴231y y y <<故选C.【点睛】本题考查反比例函数图像和性质，数形结合是解题的关键.8．B【分析】讨论: ①当k=0时,方程化为一次方程, 方程有一个实数解; 当k≠0时,方程为二次方程 ，Δ≥0,然后求出两个中情况下的的公共部分即可.【详解】解:①当k=0时,方程化为-3x-94=0,解得x=34; 当k≠0时,Δ=29(3)4()4k --⨯⨯-≥0,解得 k≥-1,所以k 的范围为k≥-1.故选B.【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，注意讨论k 的取值.9．D【详解】分析：根据图形可知：点B 在以O 为圆心，以OB 为半径的圆上运动，由旋转可知：将正方形OABC 绕点O 逆时针旋转45°后得到正方形OA 1B 1C 1，相当于将线段OB 绕点O 逆时针旋转45°，可得对应点B 的坐标，根据规律发现是8次一循环，可得结论．详解：∵四边形OABC 是正方形，且OA=1，∴B （1，1），连接OB ，由勾股定理得：由旋转得：OB=OB 1=OB 2=OB 3∵将正方形OABC 绕点O 逆时针旋转45°后得到正方形OA 1B 1C 1，相当于将线段OB 绕点O 逆时针旋转45°，依次得到∠AOB=∠BOB 1=∠B 1OB 2=…=45°，∴B 1（0，B 2（-1，1），B 3（0），…，发现是8次一循环，所以2018÷8=252 (2)∴点B 2018的坐标为（-1，1）故选D ．点睛：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．也考查了坐标与图形的变化、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法10．D【详解】解：①∵在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，∴四边形DEBF 为平行四边形，∴DE ∥BF 故①正确；②由①知四边形DEBF 为平行四边形，∵AD ⊥BD E 为边AB 的中点，∴DE =BE =AE ，∴四边形BEDF 是菱形故②正确；③∵AG ∥DB AD ∥BG AD ⊥BD ，∴AGBD 为矩形，∴AD =BG =BC ，要使FG ⊥AB ，则BF =BC =BG ，不能证明BF =BC ，即FG ⊥AB 不恒成立，故③不正确；④由③知BC =BG ，∴S △BFG =12FCG S ．∵F 为CD 中点，∴S △FCG =12S 平行四边形ABCD ，∴S △BFG =14ABCD S 平行四边形，故④正确． 故选择D ．11．134【详解】 设234x y z k ===， 即x=2k, ,y=3k , z=4k . 代入2322331313444x y k k k z k k +⨯+⨯===. 考点：比例的应用．12．2．【分析】由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．【详解】解：该几何体是一个三棱柱，底面等边三角形边长为2cm ，三棱柱的高为3cm ，∴其左视图为长方形，长为3cm ，∴面积为：cm 2），故答案为：2．【点睛】本题考查了三视图，三视图是中考经常考查的知识内容，难度不大，但要求对三视图画法规则要熟练掌握，对常见几何体的三视图要熟悉．13．2.5【解析】【分析】设蝴蝶身体的长度为xcm 列式计算即可． 【详解】设蝴蝶身体的长度为xcm ，由题意得：x ：4=，解得：x 2≈2.5．故答案为：2.5．【点睛】是解题的关键． 14．()2,0或()2,0-【分析】将A 、B 坐标代入反比例函数解析式求出m 、n ，然后将A 、B 坐标代入一次函数解析式，求出k ，b ，进而得到直线解析式，再求出C 、D 坐标，分别讨论两种情况，利用相似比建立方程求解.【详解】解：∵(),4A m 和点(),2B n 在反比例函数28y x =上， ∴84m，82n =， 解得2,4m n ==，∴()2,4A ，()4,2B把()2,4A ，()4,2B 代入直线1y kx b =+，得：4224k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得16k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线16y x =-+当x=0时，16y =，当10y =时，x=6，∴C 点坐标（0,6），D 点坐标（6,0）∴OC=6，OD=6，设P 点坐标（a,0）当△COD ∽△APD 时，如下图所示，∵AP ⊥x 轴，∴P 点横坐标与A 点相同，即a=2，∴P 点坐标为（2,0），当△COD ∽△PAD 时，如下图所示，∵△COD ∽△PAD∵AD PD =OD CD解得2a =-，所以P 点坐标为（-2,0）综上，P 点坐标为()2,0或()2,0-【点睛】本题考查反比例函数中的相似三角形，利用待定系数法求出函数解析式，再分类讨论是解题的关键.15．2【分析】根据△ABC ′恰为等腰三角形分两种情况进行分类讨论，①当C′A=C′B 时，根据翻折的性质和勾股定理可求出DH ，再根据“K”型相似，易得△DHC′∽△C′FE 即可求出，②当AB=AC′时，此时四边形CEC′D是正方形易得出答案．【详解】如图1中,当C′A=C′B时,作C′H⊥AD于H交BC于F，易知HC′=FC′=1,在Rt△DHC′中,DH由△DHC′∽△C′FE,可得：DH HCC F EF'='，∴11EF=，∴，∵四边形DHFC是矩形，∴∴CE==，如图2中,当AB=AC′时,点C′在AD上,此时四边形CEC′D是正方形，CE=2，故答案为：2或3．【点睛】本题属于矩形的折叠类问题，主要考查了翻折的性质，等腰三角形的存在性，“K”型相似等知识，利用分类讨论思想分别画出图形和熟练掌握翻折的性质是解决本题的关键．16．120【详解】分析：先根据等角对等边得出∠OAC=∠OCA=12（180°-∠BOD）和∠OBD=∠ODB=12（180°-∠BOD），进而利用平行线的判定得出即可，再证明Rt△OEM∽Rt△ABH，进而得出AH的长即可．详解：过点O作OM⊥EF于点M，∵AB、CD相交于点O，∴∠AOC=∠BOD∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=12（180°-∠BOD），同理可证：∠OBD=∠ODB=12（180°-∠BOD），∴∠OAC=∠OBD，∴AC∥BD，在Rt△OEM中，（cm），过点A作AH⊥BD于点H，同理可证：EF∥BD，∴∠ABH=∠OEM，则Rt△OEM∽Rt△ABH，∴OE OMAB AH=，AH=•OM ABOE=3013634⨯=120（cm），所以垂挂在衣架上的连衣裙总长度小于120cm时，连衣裙才不会拖落到地面上．故答案为120．点睛：此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及解直角三角形，根据已知构造直角三角形利用锐角三角函数解题是解决问题的关键．17．（1）154x =，254x =；（2）12x =-，23x =. 【分析】（1）运用公式法解方程；（2）先将方程左边展开，整理成一般式后用因式分解法解方程.【详解】（1）22510x x -+=a=2，b=-5，c=1， ()22=b 45421170∆-=--⨯⨯=>ac∴2-==b x a∴1x =2x = （2）()()124x x +-=224--=x x260x x --=()()230+-=x x∴12x =-，23x =.【点睛】本题考查解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的几种解法，采用适当的方法解方程是关键.18．（1）()5,2- ； （2）如图见解析（3） ()1,2 ； 【分析】（1）利用点A 和C 1的坐标画出直角坐标系，然后写出B 点坐标；（2）利用网格特点，根据位似的性质取AB 的中点B 2和AC 的中点C 2，则△AB 2C 2和△ABC位似，且位似比为 1：2；（3）连结AA 1、CC 1、BB 1，它们相交于点P ，再写出P 点坐标，然后利用勾股定理计算AB 、BC 、PC 和AP 的长，从而可得到四边形ABCP 的周长．【详解】（1）如图，点B 的坐标为（﹣5，2）；（2）如图，△AB 2C 2△为所作；（3）如图，点P 为所作，P 点坐标为（1，2），AB BCPC AP 所以四边形ABCP 的周长故答案为（﹣5，2），（1，2），【点睛】本题考查了作图﹣位似变换：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；然后根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；最后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．19．（1）6;（2）40或400【分析】（1）设通道的宽x 米，由图中所示可得通道面积为2×28x+2(52-2x)x ，根据铺花砖的面积+通道面积=总面积列方程即可得答案；（2）设每个车位的月租金上涨a 元，则少租出10a 个车位，根据月租金收入为14400元列方程求出a 值即可.【详解】（1）设通道的宽x 米，根据题意得：2×28x+2(52-2x)x+640=52×28，整理得：x 2-40x+204=0，解得：x 1=6，x 2=34(不符合题意，舍去).答：通道的宽是6米.（2）设每个车位的月租金上涨a 元，则少租出10a 个车位， 根据题意得：(200+a)(64-10a )=14400， 整理得：a 2-440a+16000=0，解得：a 1=40，a 2=400.答：每个车位的月租金上涨40元或400元时，停车场的月租金收入为14400元.【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，读懂题意，找出题中的等量关系列出方程是解题关键. 20．（1）8（2）x ＜﹣4或0＜x ＜4（3）P （2，4）或P （8，1）【解析】【分析】（1）首先根据正比例函数求出点A 的坐标，然后将点A 代入反比例函数求出k 的值； （2）根据题意得出点B 的坐标，然后根据图示得出答案；（3）分别过点A 、B 、P 、Q 作坐标轴的垂线，设点P （x ，y ），则Q （﹣x ，﹣y ），根据四边形的面积得出x 和y 的关系式，然后根据反比例函数求出点的坐标.【详解】解：（1）∵点A 在正比例函数y=12x 上， ∴把x=4代入正比例函数y=12x ，解得y=2， ∴点A （4，2）， ∵点A 与B 关于原点对称，∴B 点坐标为（﹣4，﹣2）， 把点A （4，2）代入反比例函数y=k x， 得k=8；（2）由交点坐标，根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x 的取值范围， ﹣4＜x ＜0或x ＞2；（3）分别过点A 、B 、P 、Q 作坐标轴的垂线，交点如图，设点P （x ，y ），则Q （﹣x ，﹣y ），∴S 四边形APBQ =S 矩形CDFG ﹣S △AFQ ﹣S △BDQ ﹣S △BCP ﹣S △APG=8x ﹣12（y+2）（x+4）﹣12（x ﹣4）（2﹣y ）﹣12（x+4）（y+2）﹣12（x ﹣4）（2﹣y ） =8x ﹣（y+2）（x+4）﹣（x ﹣4）（2﹣y ）=8x ﹣xy ﹣4y ﹣2x ﹣8﹣2x+xy+8﹣4y=4x ﹣8y=24，∵y=8x， ∴4x ﹣64x =24， 解得x 1=8，x 2=﹣2（舍去），∴y=1，∴P （8，1）．【点睛】考点：反比例函数与正比例函数.21．（1）①BM AN =，②135︒；（2）30BDE ∠=︒；（3）满足条件的CF 的长为12或4. 【分析】（1）①延长ED 交BC 于点F ，交AC 于点O ，先由等边对等角得到ABN BAM ∠=∠，然后证明∆≅∆ABN BAM ，即可得到BM=AN ；②再由等边对等角和平行线推出BMC BFE ∠=∠，由三角形外角性质得到MOD BDF C FOC ∠+∠=∠+∠，可推出45∠=︒BDF ，即可得135BDE ∠=︒.（2）同理可证∆≅∆ABN BAM ，同（1）可推出 MOD BDF C FOC ∠+∠=∠+∠，最后得到=30∠=∠︒BDE MDO .（3）当13BN BC =时，作MH AB ⊥于H ，在Rt AHM ∆中，利用60°可求出边长，然后在在Rt BMH ∆中求出BM ，再由CBM DBF ∆∆，利用相似比求出CF ，当13CN BC =时，同法可求CF .【详解】（1）①如图1中，延长ED 交BC 于点F ，交AC 于点O.∵CB CA =，∴ABN BAM ∠=∠，∵BN AM =，AB BA =，∴()ABN BAM SAS ∆≅∆，∴BM AN =；②∵∆≅∆ABN BAM ，∴ANB AMB ∠=∠，∴ANC BMC ∠=∠，∵EA ED =，∴EAD EDA ∠=∠，∵//AG BC ，∴EAD ENF ∠=∠，EDA EFN ∠=∠，∵∠ANB+∠ENF=180°，∠BMA+∠BMC=180°，∴∠=∠=∠BMC ANF BFE ，∴MOD BDF C FOC ∠+∠=∠+∠，∵45C ∠=︒，FOC MOD ∠=∠，∴45∠=︒BDF ，∴135BDE ∠=︒，故答案为①BM AN =，②135︒.（2）如图2中，设AC 交DF 于点O .∵CB CA =，∴ABN BAM ∠=∠，∵BN AM =，AB BA =，∴()ABN BAM SAS ∆≅∆，∴BM AN =，ANB AMB ∠=∠，∴ANC BMC ∠=∠，∵EA ED =，∴EAD EDA ∠=∠，∵//AG BC ，∴EAD ENF ∠=∠，EDA EFN ∠=∠，∴BMC BFE ∠=∠，∴MOD BDF C FOC ∠+∠=∠+∠，∵30C ∠=︒，FOC MOD ∠=∠，∴30MDO ∠=︒，∴30BDE ∠=︒.（3）①如图3-1中，当13BN BC =时，作MH AB ⊥于H .由题意1AM BN ==，在Rt AHM ∆中，∵60MAH ∠=︒，1AM =，∴12AH =，52BH =，2HM =，在Rt BMH ∆中，BM AN DF ====由（2）可知：60BDF ACB ∠=∠=︒，∵CBM DBF ∠=∠，∴CBM DBF ∆∆， ∴BM CMBF DF =，=， ∴72BF =， ∴71322CF =-=.②如图3-2中，当13CN BC =时，同法可得4CF =.综上所述，满足条件的CF 的长为12或4.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，分类讨论是本题的关键. 22．（1）见解析；（2）21°；（3）见解析【分析】（1）根据相似三角形的性质定理得到∠BAC=∠DAE，结合图形，证明即可；（2）根据相似三角形的性质与三角形外角的性质即可得到结论；（3）根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．【详解】（1）证明：∵AB BC AC AD DE AE==．∴ABC∽ADE；∴∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAF=∠DAE﹣∠DAF，即∠BAD=∠CAE；（2）解：∵ABC∽ADE，∴∠ABC=∠ADE，∵∠ABC=∠ABE+∠EBC，∠ADE=∠ABE+∠BAD，∴∠EBC=∠BAD=21°；（3）证明：连接CE，∵ABC∽ADE，∴∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAF=∠DAE﹣∠DAF，即∠BAD=∠CAE，∵AB AC AD AE = ∴AB AD AC AE=． ∴ABD △∽ACE △．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．23．9.8cm【分析】 根据AD AE DB EC=，可以先求出AE 的长，即可得到AC 的长． 【详解】解：∵AD AE DB EC=， ∴6.44.8 4.2AE =， 解得：AE=5.6cm ．则AC=AE+EC=5.6+4.2=9.8cm ．【点评】本题主要考查了比例的基本性质，在比例式中，已知三个就可求得第四个的量．24．（1）见解析；（2）135°；（31【分析】（1）根据有三个角是直角是四边形是矩形判定即可；（2）首先根据矩形的性质得出OD =OC ，然后利用角平分线的定义得出△DCE 是等腰直角三角形，进而得出△OCD 是等边三角形，然后可得∠OCE =30°，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理得出∠COE =∠CEO =75°，最后利用∠DOE =∠COD +∠COE 即可求解；（3）作OF ⊥BC 于F ，首先根据三角形中位线的性质得出OF =1，然后利用勾股定理求出BC 的长度，进而得出BE 的长度，最后利用面积公式求解即可．【详解】解：（1）∵AD//BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∵∠ABC=90°，∴∠BAD=90°，∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，∴四边形ABCD是矩形．（2）由（1）可得：AO=CO，BO=DO，AC=BD，∴OD=OC，∵DE平分∠ADC，∴∠CDE=45°，∴△DCE是等腰直角三角形，∴∠DEC=45°，CD=CE，∵∠BDE=15°，∴∠DBC=∠ADB=45°-15°=30°，∴∠BDC=60°，又OD=OC，∴△OCD是等边三角形，∴OC=CD=CE，∠DCO=∠COD=60°，∴∠OCE=30°，∴∠COE=∠CEO=（180°-30°）÷2=75°，∴∠DOE=∠COD+∠COE=60°+75°=135°；（3）作OF⊥BC于F．∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=2，∠BCD=90°，AO=CO，BO=DO，AC=BD，∴AO=BO=CO=DO，∴BF=FC，∴OF=12CD=1，∵EC=CD=AB=2，∴AC=BD=4，∴BC∴BE =BC -CE =，∴△BOE 的面积=()1121122BE OF ⋅=⨯⨯= ．【点睛】本题主要考查四边形综合，掌握矩形的判定及性质，等腰三角形的性质和勾股定理是解题的关键．。

2022-2023学年第一学期九年级数学第三次月考测试题（附答案）一、选择题（1-10每题2分，11-16每题3分，共42分）1．图中几何体的主视图是（）A．B．C．D．2．下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队；②抛掷1枚硬币，硬币落地时正面朝上；③长为3cm，4cm，5cm的三条线段能围成一个三角形，其中必然事件有（）A．0个B．1个C．2个D．3个3．若⊙O的半径为4cm，点A到圆心O的距离为3cm，那么点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在圆内B．点A在圆上C．点A在圆外D．不能确定4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠B＝106°，则∠D的大小为（）A．54°B．64°C．74°D．84°5．在一个不透明的口袋中，装有3个红球，2个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（）A．B．C．D．6．如图，点A，B，C，D在⊙O上，∠AOC＝100°，点B是弧AC的中点，则∠D的度数是（）A．25°B．30°C．50°D．60°7．如图，CD是⊙O的切线，切点是D，直线CO交⊙O于B，A，∠A＝36°，则∠C的度数是（）A．72°B．36°C．28°D．18°8．下列说法正确的是（）A．平面上任意三点确定一个圆B．任意一个三角形一定有一个外接圆C．三角形的内心是它的三边中垂线的交点D．任意一个圆有且只有一个内接三角形9．根据尺规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（）A．B．C．D．10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2cm，将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，使A，B，C′三点在同一直线上，则点A运动的路径长为（）A．πB．πC．πD．π11．如图，CD是⊙O的直径，AB是弦（不是直径），AB⊥CD于点E，则下列结论正确的是（）A．AE＞BE B．＝C．∠D＝∠AEC D．△ADE∽△CBE12．如图，P A，PB，DE分别切⊙O于点A，B，C．若⊙O的半径为8cm，PO的长为17cm，则△PDE的周长为（）A．15cm B．16cm C．30cm D．34cm13．高速公路的隧道和桥梁最多，如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面AB＝8米，净高CD＝8米，则此圆的半径OA＝（）A．5米B．米C．6米D．米14．如图，有一圆锥形粮堆，其主视图是边长为4cm的正△ABC，母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，小猫从B处沿圆锥表面去偷袭老鼠，则小猫经过的最短路程是（）cm．A．B．4C．D．615．在单位长度为1米的平面直角坐标系中，曲线是由半径为2米，圆心角为120°的弧AB多次复制并首尾连接而成，现有一点P从A（A为坐标原点）出发，以每秒π米的速度沿曲线向右运动，则在第2023秒时点P的纵坐标为（）A．1B．0C．﹣1D．﹣2二、填空题（17、18题每题3分，19题4分，共10分）16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则这个三角形的外接圆的半径是．17．如图，学校操场上有一棵与地面垂直的树，数学小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成30°，第二次是阳光与地面成60°，两次测量的影长相差6米，则树高为米．18．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝10，E是AB边的中点，F是线段BC上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EFB′，连接B′D，则DE的长度是，B′D的最小值是．三、解答题（共48分）19．（1）解方程（x﹣1）2＝4；（2）计算sin30°﹣tan45°+cos45°．20．由6个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，画出从三个方向看所得到的视图．若每个小正方体的棱长为1，则这个几何体的表面积是．21．邮票素有“国家名片”之称，方寸之间，包罗万象．为宣传北京2022年冬奥会，中国邮政发行了一套展现雪上运动的纪念邮票，如图所示：某班级举行冬奥会有奖问答活动，答对的同学可以随机抽取邮票作为奖品．现将四枚邮票背面朝上充分混匀，嘉琪随机从中抽出一枚，记录抽到邮票的标号后放回并再次充分混匀，再从中抽出一枚记录标号，又放回…嘉琪抽取了60次，结果统计如下：标号4﹣14﹣24﹣34﹣3次数16142010（1）上述试验中，嘉琪摸取到“高山滑雪”的频率是；嘉琪下一次抽取邮票，抽到“高山滑雪”邮票的概率是；（2）在抢答环节中，若答对两题，可从4枚邮票中任意抽取2枚作为奖品，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的概率．22．如图，AB为⊙O的直径，过圆上一点D作⊙O的切线CD交BA的延长线于点C，过点O作OE∥AD交CD于点E，连接BE．（1）求证：直线BE与⊙O相切．（2）若CA＝4，CD＝6，求BE的长．23．如图，已知矩形OABC，A（6，0），C（0，4），D是矩形OA边上的一点且满足∠OCD ＝45°，点P从点Q（﹣6，0）出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为t秒．（1）求点D的坐标；（2）当∠DCP＝15°时，求t的值；（3）以P为圆心，PC为半径的圆P随点P的运动而变化，当圆P与四边形ABCD的边（或边所在的直线）相切时，直接写出t的值．参考答案一、选择题（1-10每题2分，11-16每题3分，共42分）1．解：如图所示：几何体的主视图是：．故选：A．2．解：①在足球赛中，弱队战胜强队是随机事件，故①不符合题意；②抛掷1枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件，故②不符合题意；③长为3cm，5cm，5cm的三条线段能围成一个三角形是必然事件，故③符合题意．故选：B．3．解：∵点A到圆心O的距离为3cm，小于⊙O的半径4cm，∴点A在⊙O内．故选：A．4．解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠B＝106°，∴∠D＝180°﹣∠B＝180°﹣106°＝74°．故选C．5．解：从中任意摸出一个球，摸到红球的概率＝＝．故选：D．6．解：连接OB，∵∠AOC＝100°，点B是弧AC的中点，∴∠AOB＝∠AOC＝50°．∵∵∠AOB与∠D是同弧所对的圆心角和圆周角，∴∠D＝∠AOB＝25°．故选：A．7．解：连接OD，∵∠A＝36°，∴∠BOD＝2∠A＝72°，∵CD与⊙O相切于点D，∴∠ODC＝90°，∴∠C＝90°﹣∠DOC＝18°，故选：D．8．解：∵不在同一条直线上的三个点确定一个圆，任何一个三角形都有一个外接圆，∴A不正确，不符合题意；B正确，符合题意；∵三角形的外心是它的三边中垂线的交点，∴C不正确，不符合题意；∵任意一个圆有无数个内接三角形，∴D不正确，不符合题意；故选：B．9．解：三角形外心为三边的垂直平分线的交点，由基本作图得到C选项作了两边的垂直平分线，从而可用直尺成功找到三角形外心．故选：C．10．解：∵∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2cm，∴AB＝2AC＝4cm，由旋转得A′B＝AB＝4cm，∠A′BC′＝∠ABC＝30°，∵A，B，C′三点在同一直线上，∴∠ABA′＝180°﹣∠A′BC′＝180°﹣30°＝150°，∴点A运动的路径是以点B为圆心、半径为4cm且圆心角为150°的的一段弧，∴＝＝π（cm），∴点A运动的路径长为πcm，故选：B．11．解：∵CD是⊙O的直径，AB是弦（不是直径），AB⊥CD于点E，∴AE＝BE，＝，故A、B错误；∵∠AEC不是圆心角，∴∠D≠∠AEC，故C错误；∵∠CEB＝∠AED，∠DAE＝∠BCE，∴△ADE∽△CBE，故D正确．故选：D．12．解：连接OA，∵P A、PB是⊙O的切线，∴OA⊥P A，P A＝PB；由勾股定理得：P A2＝PO2﹣OA2＝289﹣64＝225，∴P A＝PB＝15cm；∵EA、EC、DC、DB均为⊙O的切线，∴EA＝EC，DB＝DC，∴DE＝EA+DB，∴PE+PD+DE＝P A+PB＝30（cm），即△PDE的周长为30cm．故选：C．13．解：设⊙O的半径是r米，∵CD⊥AB，∴AD＝AB＝4（米），∵OA2＝OD2+AD2，∴r2＝（8﹣r）2+42，∴r＝5，∴⊙O的半径OA是5米．故选：A．14．解：根据圆锥的底面周长等于展开扇形的弧长得：＝π×4，解得n＝180，则展开的半个侧面的圆心角是180°÷2＝90°，如图，AP＝4÷2＝2（cm），根据勾股定理得：BP＝＝＝2（cm）．答：小猫经过的最短路程是2cm．故选：C．15．解：的长为：＝，÷π＝2（秒），如图，作CE⊥AB于E，与交于点D．在Rt△ACE中，∠AEC＝90°，∠ACE＝∠ACB＝60°，∴∠CAE＝30°，∴CE＝AC＝×2＝1，∴DE＝CD﹣CE＝2﹣1＝1，∴第1秒时点P纵坐标为1；第2秒时点P纵坐标为0；第3秒时点P纵坐标为﹣1；第4秒时点P纵坐标为0；第5秒时点P纵坐标为1；…，∴点P的纵坐标以1，0，﹣1，0四个数为一个周期依次循环，2023÷4＝505…3，故在第2023秒时点P的纵坐标为﹣1，故选：C．二、填空题（17、18题每题3分，19题4分，共10分）16．解：∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴BA＝＝＝5，△ABC的外接圆的圆心在其斜边AB的中点处，∴其外接圆的半径为2.5．故答案：2.5．17．解：如图：由题意得：CD＝6米，∠ABC＝90°，∠ACB＝60°，∠ADB＝30°，∵∠ACB是△ACD的一个外角，∴∠CAD＝∠ACB﹣∠ADC＝30°，∴∠ADC＝∠CAD＝30°，∴AC＝DC＝6米，在Rt△ABC中，AB＝AC•sin60°＝6×＝3（米），∴树高为3米，故答案为：3．18．解：∵四边形ABCD是矩形，AB＝8，AD＝10，∴∠A＝90°，∵E是AB边的中点，∴AE＝BE＝AB＝4，∴DE＝＝＝2，由折叠得B′E＝BE＝4，∵B′D+B′E≥DE，∴B′D+4≥2，∴B′D≥2﹣4，∴B′D的最小值是2﹣4，故答案为：2，2﹣4．三、解答题（共48分，解答题要写出必要的文字说明）19．解：（1）（x﹣1）2＝4，∴x﹣1＝±2，x1＝3，x2＝﹣1，∴方程的解为x1＝3，x2＝﹣1；（2）sin30°﹣tan45°+cos45°＝﹣1+×＝﹣1+1＝．20．解：如图所示：，若每个小正方体的棱长为1，则这个几何体的表面积是：5+4+4+4+5＝22．故答案为：22．21．解：（1）由图表中数据，嘉琪摸取到“高山滑雪”的频率是：＝，嘉琪下一次抽取邮票，抽到“高山滑雪”邮票的概率是：；故答案为：，；（2）越野滑雪、高山滑雪、冬季两项、自由滑雪分别用A、B、C、D表示，根据题意画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的有2种结果，则恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的概率为＝．22．（1）证明：如图，连接OD，∵CD是⊙O的切线，D是切点，∴OD⊥CD，即∠ODE＝ODC＝90°，∵AD∥OE，∴∠ODA＝∠DOE，∠DAO＝∠EOB，又∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD，∴∠DOE＝∠BOE，又∵OD＝OB，OE＝OE，∴△DOE≌△BOE（SAS），∴∠OBE＝∠ODE＝90°，即OB⊥BE，∵OB是半径，∴BE是⊙O的切线；（2）解：设半径为r，则OC＝r+4，在Rt△COD中由勾股定理得，OD2+CD2＝OC2，即r2+62＝（r+4）2，解得r＝，∵∠ODC＝∠EBC＝90°，∠C＝∠C，∴△ODC∽△EBC，∴＝，即＝，解得BE＝．23．解：（1）∵C（0，4），∴OC＝4，∵∠OCD＝45°，∠COD＝90°，∴△OCD是等腰直角三角形，∴OD＝OC＝4，∴点D的坐标为（4，0）；（2）如图：当P在D左侧时，∵∠DCP＝15°，∠DCO＝45°，∴∠PCO＝30°，∴OP＝＝＝，∴PQ＝OQ+OP＝6+，∴t＝PQ÷1＝（6+）秒；当P'在D右侧时，∵∠DCP'＝15°，∠DCO＝45°，∴∠P'CO＝60°，∴OP'＝OC＝4，∴PQ＝OQ+OP'＝6+4，∴t＝P'Q÷1＝（6+4）秒；综上所述，t的值为6+或6+4；（3）当⊙P与BC相切时，如图：此时P与O重合，∴PQ＝OQ＝6，∴t＝PQ÷1＝6÷1＝6（秒）；当⊙P与CD相切时，如图：∵∠PCD＝90°，∠OCD＝45°，∴∠OCP＝45°，∴△OCP是等腰直角三角形，∴OP＝OC＝4，∴PQ＝OQ﹣OP＝6﹣4＝2，∴t＝PQ÷1＝2（秒）；当⊙P与AB相切时，如图，设OP＝m，则P A＝6﹣m，CP＝，∴＝6﹣m，解得m＝，∴OP＝，PQ＝OQ+OP＝6+＝，∴t＝PQ÷1＝（秒），综上所述，t的值为6或2或．。

北师大版九年级数学上册第三次月考试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．如图，正六棱柱的主视图是（）A．B．C．D．2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A＝3，AC＝10，则S △ABC等于（）A．3B．300C．D．1503．在△ABC内取一点O，连接AO、BO、CO，它们的中点是D、E、F．若DE＝2，则AB 的长为（）A．1B．2C．4D．84．一元二次方程x2﹣6x﹣11＝0配方后是（）A．（x﹣3）2＝2B．（x﹣3）2＝20C．（x+3）2＝2D．（x+3）2＝20 5．已知l1∥l2∥l3，直线AB和CD分别交l1、l2、l3于点A、E 、B和点C、F 、D．若AE＝2，BE＝4，则的值为（）A．B．C．D．6．根据表格，选取一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个近似解取值范围（）x﹣1﹣0.500.51 ax2+bx+c5 2.751﹣0.25﹣1 A．﹣1＜x＜﹣0.5B．﹣0.5＜x＜0C．0＜x＜0.5D．0.5＜x＜17．已知是方程x2﹣3x+c＝0的一个根，则c的值是（）A．﹣6B．6C ．D．28．已知点A（1，y1）、B（，y2）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1、y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．不能确定9．下列命题正确的是（）A ．一组邻边相等的四边形是菱形B．对角线互相垂直的平行四边形是矩形C．对角线相等的平行四边形是菱形D．有一个角是直角的平行四边形是矩形10．在同一直角坐标系中，函数y＝和y＝kx﹣k（k≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（每题4分，共24分）11．已知＝，则＝．12．若∠A是锐角，sin A＝，则∠A＝．13．如图，点P在反比例函数y＝的图象上．若矩形PMON的面积为4，则k＝．14．如图，直角坐标平面内，小明站在点A（﹣10，0）处观察y轴，眼睛距地面1.5米，他的前方5米处有一堵墙DC，若墙高DC＝2米，则y轴上OE的长度为米．15．某种鞋原价为100元，经过连续两次降价处理，现以64元销售．若两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，则根据题意可列方程．16．在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝8．将矩形纸片折叠，使点C与点A重合，则折痕的长是．三、解答题（共66分）17．（6分）计算：tan260°﹣2cos60°﹣sin45°18．（6分）解方程：x（x﹣3）＝2（x﹣3）19．（6分）已知线段AC．（1）尺规作图：作菱形ABCD，使AC是菱形的一条对角线（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）若AC＝8，BD＝6，求菱形的边长．20．（7分）如图，在△ABC中，∠B＝60°，BC＝2，CD⊥AB，垂足为D．（1）求CD的长度；（2）设AB＝a，用含a的代数式表示△ACD的面积．21．（7分）一个不透明的布袋中装有1个黄球和2个红球，每个球除颜色外都相同．（1）任意摸出一个球，记下颜色后放回，摇均匀再任意摸出一个球，求两次摸到球的颜色相同的概率；（2）现将n个蓝球放入布袋，搅匀后任意摸出一个球，记录其颜色后放回，重复该实验．经过大量实验后，发现摸到蓝球的频率稳定于0.7附近，求n的值．22．（7分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，对角线AC平分∠BAD，AC2＝AB•AD．（1）求证：AC⊥CD；（2）若点E是AD的中点，连接CE，∠AEC＝134°，求∠BCD的度数．23．（9分）直线y＝kx+b与反比例函数y ＝（x＞0）的图象分别交于点A（m，3）和点B （6，n），与坐标轴分别交于点C和点D．（1）求直线AB的解析式；（2）若点P是x轴上一动点，当△COD与△ADP相似时，求点P的坐标．24．（9分）如图，正方形ABCD 的边长为+1，对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAC分别交BC、BD于E、F（1）求证：△ABF∽△ACE；（2）求tan∠BAE的值；（3）在线段AC上找一点P，使得PE+PF最小，求出最小值．25．（9分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝25，BC＝15．（1）如图1，折叠△ABC使点A落在AC边上的点D处，折痕交AC、AB分别于Q、H，若S△ABC＝9S△DHQ，则HQ＝．（2）如图2，折叠△ABC使点A落在BC边上的点M处，折痕交AC、AB分别于E、F．若FM∥AC，求证：四边形AEMF是菱形；（3）在（1）（2）的条件下，线段CQ上是否存在点P，使得△CMP和△HQP相似？若存在，求出PQ的长；若不存在，请说明理由．北师大版九年级数学上册第三次月考试题一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题目要求的）1．下列函数中，y是x反比例函数的是（）A ．B ．C ．D．y＝πx2．矩形木框在阳光照射下，在地面上的影子不可能是（）A．B．C．D．3．如图，在△ABC中，点D在边AB上，则下列条件中不能判断△ABC∽△ACD的是（）A．∠ABC＝∠ACD B．∠ADC＝∠ACB C．D．AC2＝AD•AB 4．如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA′：OA ＝3：5，四边形A′B′C′D′的面积为9cm2，则四边形ABCD的面积为（）A．15cm2B．25cm2C ．18cm2D．27cm25．把同一副扑克牌中的红桃2、红桃3、红桃4三张牌背面朝上放在桌子上，从中随机抽取两张，牌面的数字之和为奇数的概率为（）A．B．C．D．6．一个几何体的主视图和俯视图如图所示，则这个几何体可能是（）A．B．C．D．7．如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数y＝kx+3（k为常数，且k ＞0）的图象可能是（）A ．B．C．D．8．如图，在平行四边形ABCD中，点M在BC边上，且BM＝BC，AM与BD相交于点N，那么S△BMN：S平行四边形ABCD为（）A．1：3B．1：9C．1：12D．1：249．兰兰和笑笑分别解一道关于x的一元二次方程，兰兰因把一次项系数看错，解得方程两根为﹣2和6，笑笑因把常数项看错，解得方程两根为3和4，则原方程是（）A．x2+7x﹣12＝0B．x2﹣7x﹣12＝0C．x2+7x+12＝0D．x2﹣7x+12＝0 10．如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF＝CD，下列结论中错误的是（）A．B．△ABE∽△AEF C．△ABE∽△ECF D．△ADF∽△ECF 二、填空题（每小题3分，共12分）11．请写出一个在各自象限内，y的值随x值的增大而增大的反比例函数表达式．12．用配方法将方程x2﹣4x+1＝0化成（x+m）2＝n的形式（m、n为常数），则＝．13．在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝5，点P是BC上的一个动点，连接AP、DP，则AP+DP 的最小值为．14．如图，一根直立于水平地面的木杆AB在灯光下形成影子AC（AC＞AB），当木杆绕点A 按逆时针方向旋转，直至到达地面时，影子的长度发生变化．已知AE＝4m，在旋转过程中，影长的最大值为5m，最小值为4m，且影长最大时，木杆与光线垂直，则路灯EF的高度为．三、解答题（共11小题，共78分）15．（5分）用公式法解方程：x2﹣3x﹣4＝0．16．（5分）已知，且x+2y﹣z＝24，求x、y、z的值．17．（6分）如图，在等腰△ABC中，AD是顶角∠BAC的角平分线，BE是腰AC边上的高，垂足为点E．求证：△ACD∽△BCE．18．（6分）如图1，是由一些棱长为单位1的相同的小正方体组合成的简单几何体：（1）图中有个小正方体；（2）请在图1右侧方格中分别画出几何体的主视图和左视图．19．（6分）如图，周长为20的菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标是（6，0）．（1）求点C的坐标；（2）若反比例函数的图象经过点C，求k的值．20．（8分）如图，已知在正方形ABCD中、点E是BC边上一点，F为AB延长线上一点，且BE＝BF，连接AE、EF、CF．（1）若∠BAE ＝18°，求∠EFC的度数；（2）求证：AE⊥CF．21．（8分）如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC长13cm，BC边上的高AD为6cm，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC 上．（1）求证：△AEF∽△ABC；（2）求这个正方形零件的边长．22．（8分）盒中有若干枚黑球和白球，这些球除颜色外无其他差别，现让学生进行摸球试验：每次摸出一个球，记下颜色后放回摇匀，重复进行这样的试验得到以下数据：摸棋的次数n1002003005008001000摸到黑棋的次数m3879121196322398摸到黑棋的频率（精确到0.001）0.3800.3950.4030.3920.4030.398（1）根据表中数据估计，从盒中摸出一个球是白球的概率是（精确到0.01）；（2）若盒中黑球与白球共有5枚，某同学连续不放回地摸出两个球，用树状图或表格计算这两个球颜色不同的概率．23．（8分）如图，笑笑和爸爸想要测量直立在地面上的建筑物OP与广告牌AB的高度．首先，笑笑站在离广告牌B处4米的D处看到广告牌AB的顶端A、建筑物OP的顶端O一条直线上；此时，在阳光下，爸爸站在N处，他的影长NE＝2.1米，同一时刻，测得建筑物OP的影长为PG＝28米，已知建筑物OP与广告牌AB之间的水平距离为11米，笑笑的眼睛到地面的距离CD＝1.5米，爸爸的身高MN＝1.8米．（1）请你画出表示建筑物OP在阳光下的影子PG；（2）求：①建筑物OP的高度；②广告牌AB的高度．24．（10分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A（m，4）、B（2，﹣6）两点，过A作AC⊥x轴交于点C，连接OA．（1）分别求出一次函数与反比例函数的表达式；（2）若直线AB上有一点M，连接MC，且满足S△AMC＝3S△AOC，求点M的坐标．25．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝10m，BC＝24m，动点P以2m/s的速度从A点出发，沿AC向C点移动，同时动点Q以1m/s的速度从C点出发，沿CB向B点移动．设P、Q两点移动的时间为t（0＜t＜13）秒．（1）t为多少时，以P、Q、C为顶点的三角形与△ABC相似？（2）探究：在P、Q两点移动过程中，四边形ABQP与△CPQ的面积能否相等？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由．。

九年级语文第三次月考试卷总分 一、 基础知识（18分）1、 选出划线字的注音全对的一项是（2分） （ ） A ．荫庇y īn 思忖c ǔn 瘦削 xu ē 眩晕xu àn B ．裣衽li ǎn 舟楫 j ī 周匝z ā 滑稽j íC ．迷惘 w ǎng 愀然qi ǎo 租赁 l ìn 怪癖p ǐD ．亵渎xi è 颤栗ch àn 奢望 sh ē 抽噎y ē2、 选出书写全对的一项是 （2分） （ ） A ．走头无路 自惭形秽 白皙 馈赠 B ．漫不经心 广阔无垠 凛冽 帷幕 C ．皎尽脑汁 气喘吁吁 休憩 啜泣 D ．一泄千里 不知所措 装潢 曙光3、选出下列句子中成语运用恰当的一句 （2分） ( ) A ．班长发表的无稽之谈有情有理，赢得了同学们热烈的掌声。

B ．我独自一人形影不离地徜徉在空旷的大街上，整理自己烦乱的思绪。

C ．精心设计人生，合理规划事业，让人生和事业呈现缤纷和谐相得益彰的局面。

D ．秋日的香山呈现出她独特的魅力，枫叶五彩缤纷，让人流连忘返。

4.下列句子中的标点符号使用都正确的一项是 （2分） ( ) A ．在播音员的播音中，经常会出现这样一种现象：就是把该读去声的字读成上声。

B ．成败与自己的想像有着直接的关联。

悲观的把自己想像成失败者，这足以使你不能取胜；乐观的把自己想像成胜利者，将给你带来无法估量的成功。

C ．宋朝的林和靖的咏梅名句不少，最脍炙人口的当然是“疏影横斜水清浅，暗香浮动月黄昏。

”D ．诗画无不注重绘声绘色，讲究笔力，风韵，意境等……因此，古人曰：诗是有声画，画是无声诗。

5、下面句子中修辞手法不同的一项是（2分） （ ） A ．在文学家的笔下，祖国的山水就是一座艺术的殿堂。

B ．月光下，整个西湖静谧、安详，好像半睡半醒着。

C ．老师的话好像一股暖流，溶解了他心中的冰疙瘩。

D ．书是最好的老师，随时随地能解答我的疑惑。