湛江市2014—2015学年度 高二数学 第一学期期末调研考试必修⑤、选修1-1试题

湛江市2014—2015学年度第一学期期末调研考试 高中数学（必修⑤、选修1－1）参考答案及评分意见一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

11．02,2>-+∈∀x x R x 12． 6 13． 3 14． 5，6三、解答题：本大题共6小题，共80分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（本小题满分12分）解：由题意p : 232≤-≤-x ，∴ 51≤≤x . ……………………………………………………………………………………3分 ∴p ⌝：51><x x 或，…………………………………………………………………………4分 又 q ：1+><m x m x 或 ，……………………………………………………………………7分 ∵p ⌝是q 充分而不必要条件，∴⎩⎨⎧≤+≥511m m . …………………………………………………………………………………10分∴41≤≤m ，即实数m 的取值范围是]41[，.………………………………………………12分 16．(本小题满分12分) 解：(1)∵ab b a c -+=222，∴2122cos 222==-+=ab ab ab c b a C .……………………………………………………4分 ∴︒=60C . ………………………………………………………………………………6分 (2)由233sin 21==C ab S 及2=b ，︒=60C 得 23360sin 221=︒⨯a . …………………………………………………………………10分 解得 3=a . ………………………………………………………………………………12分17．(本小题满分14分)解：（1）长方体的宽为x m ，则长为x 2m ，高x x x h 32944818-=--=（230<<x ），…………………………………………6分（2）长方体的体积为3269)329(2)(x x x x x x V -=-⋅⋅=(230<<x )，…………………………8分从而)1(181818)(2x x x x x V -=-='，………………………………………………………………10分 令0)(='x V ，得0=x （舍去）或1=x ，……………………………………………………………11分 当10<<x 时，0)(>'x V ；当231<<x 时，0)(<'x V ， ………………………………………12分 故在1=x 处)(x V 取得极大值，并且这个极大值就是)(x V 的最大值，从而最大体积为31619)1(32=⨯-⨯=V ， …………………………………………………………13分 此时长方体的长为m 2，高为m 5.1，即当长方体的长为m 2、宽为m 1、高为m 5.1时，体积最大，最大体积为33m . …………………………………………………………………………………………14分 18．(本小题满分14分) 解：（1）222=a ，22==a c e ，…………………………………………………………………2分 ∴ 2=a ，1=c ，1222=-=c ab . ………………………………………………………5分所以所求椭圆方程为1222=+y x .…………………………………………………………………6分 （2）设直线l 与椭圆的交点为1122(,),(,)A x y B x y ， …………………………………………………7分则221122221 (1)2 1 (2)2x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩， …………………………………………………………………………8分(1)(2)-得：121222111()()()()02x x x x y y y y -++-+=. …………………………………9分∴122122111()2x x y y x x y y +-=--+，…………………………………………………………………………11分 又AB 中点M 为（21，21）， ∴121=+x x ，121=+y y .………………………………………………………………………12分∴211212-=--x x y y ，即21-=k ，…………………………………………………………………13分所以直线l 的方程为)21(2121--=-x y ，即4321+-=x y . ……………………………………14分 19．(本小题满分14分)解：（1）∵ 数列{n a }为等差数列，55a =，1d =， ∴ d a a 415+=，即1451⨯+=a ，∴ 11a =.…………………………………………………………………………………………………3分 ∴ 数列{n a }的通项公式为：()n a n n N +=∈；……………………………………………………4分 ∵ 数列{n b }为等比数列，且416b =，2q =， ∴ 314q b b ⋅=，即31216⋅=b .∴ 21=b .…………………………………………………………………………………………………7分 ∴ n n n b 2221=⨯=-（*N n ∈ ）. …………………………………………………………………8分 （2）∵ 2n n n n c a b n =+=+，∴ 2112(12)(22)[(1)2](2)n n n n T C C C n n -=+++=+++++-+++ …………………10分21[12(1)](2222)n n n n -=+++-++++++21(1)2(12)2221222n n n n n n++-=+=+-+-.∴ 212222n n n nT +=+-+.……………………………………………………………………………14分 20．(本小题满分14分)解：（1）由题意可知：当2=a 时，2ln 4)(2+-=x x x g ，则xx x g 18)(-='. ………………2分 曲线)(x g 在点))1(,1(g 处的切线斜率7)1(='=g k ，又6)1(=g ， ……………………4分 ∴曲线)(x g 在点))1(,1(g 处的切线方程为)1(76-=-x y ，即17-=x y .…………………6分(2) 设22ln )()()(x a x ax x g x f x h -+=-=)0(>x ，假设存在负数a ，使)(x f ≤)(x g 对一切正数x 都成立. 即当0>x 时，)(x h 的最大值小于等于零.∵)0(1221)(222>++-=-+='x xax x a x a x a x h .…………………………………………8分令0)(='x h ，则得a x 211-=，ax 12=（舍去）. ………………………………………………9分 当ax 210-<<时，0)(>'x h ，)(x h 单调递增； 当ax 21->时，0)(<'x h ，)(x h 单调递减. ∴)(x h 在ax 21-=处有极大值，也是最大值. ………………………………………………11分 ∴)21()(maxa h x h -=≤0，解得a ≤4321--e . ………………………………………………13分∴负数a 存在，它的取值范围是：]21,(43--∞-∈e a . ……………………………………14分注意：以上各题若有其它解法，请评卷老师酌情给分．。

湛江一中2014---2015学年度第二学期期中考试高二级数学文科试卷考试时间：120分钟 满分150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{1,3,4},{1235}A B ==，，，，则AB 中元素的个数为 （ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 2．设i 为虚数单位，则复数34ii-在复平面内对应的点位于( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.已知向量a =(2,-1), b=(x-2,-2),若a ∥b ，则a-b 等于（ ）A.(-2，-1)B.(-2，1)C.(2，-1)D.(2，1) 4．下列函数为偶函数的是( )A. y=lnx B ．()lny x x 2=+1- C ．x y =2 D ．ln y x 2=+15.若,x y 满足约束条件280306x y x y +≥⎧⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩,则z x y =+的最小值为( )A ．5B ．6C ．7D ．96.下面是一商场某一个时间制定销售计划的局部结构图,则“计划”受影响的主要因( )A.4个B.3个C.2个 D7个7、命题“2000,40x R x x ∃∈++>” 的否定是( )A.2,40x R x x ∀∈++≥ B. 2000,40x R x x ∃∈++> C. 2000,40x R x x ∃∈++<. D.2,40x R x x ∀∈++≤8.从3台甲型彩电和2台乙型彩电中任选2台，其中两个品牌的彩电都齐全的概率是（ ）1.5A2.5B3.5C 4.5D9．已知抛物线C 的顶点为原点，焦点在x 轴上，直线y=x 与抛物线C 交于A ，B 两点，若P(4,4)为AB的中点，则抛物线C 的方程为( )A ．24y x = B. 24y x =－ C. 24x y = D. 28y x =10．在等差数列{a n }中，a n ≠0，a n －1－2n a ＋a n ＋1＝0(n ≥2)，若S 2n －1＝78，则n ＝( )．A ．20B ．19C ．10D ．9二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 11、函数2ln 1y x =+在点（1,1）处的切线方程为 .12．执行如图的程序框图，则输出S 的值为 ．13.满足方程x 2－3x －4+(y 2－6y +9)i =0的实数对(x ，y )表示的点的个数是14．如图，P 是圆O 外一点，PA ，PB 是圆O 的两条切线，切点分别为A ，B ，PA 中点为M ，过M 作圆O 的一条割线交圆O 于C ，D 两点，若PB=8,MC=2，则CD= ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15.(本小题满分12分)已知曲线C 的极坐标方程是2COS ρθ=，直线l 的参数方程是22,3253x t y t ⎧=-+⎪⎨⎪=-⎩（t 为参数）．（1）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设直线l 与y 轴的交点是M ,N 是曲线C 上一动点,求MN 的最小值.16．.(本小题满分12分)在研究色盲与性别的关系调查中，调查了男性400人，其中有30人患色盲，调查的600名女性中有20人患色盲．(1)根据以上数据建立一个2×2列联表； (2)有多大把握认为“性别与患色盲有关系”？参考公式及数据：K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )附临界值参考表：17．（本小题满分14分）已知在等差数列{}n a 中，14a =，825a =， 11n n n b a a += （1）求n a 的通项公式；（2）设数列{}n b 的前n 项和为n T ，证明：112n T < 18．（本小题满分14分）如图，矩形ABCD 中，BC ⊥平面ABE ，且4,BC AE EB ==，F 为CE 的中点，且BF⊥平面ACE ，.BD AC G =BA（1）求证：//AE 平面BFD ； （2）求证：AE ⊥平面BCE ； （3）求三棱锥E ADC -的体积.19．（本小题满分14分）在直角坐标系0x y 中，焦点在y 轴上，椭圆与x 轴交点坐标为（-1，0），（1，0），直线l:1y kx =+与椭圆交于A 、B 两点。

湛江市2018—2019学年度第一学期期末调研考试高中数学(必修⑤、选修1-1)试卷说明：本卷满分150分．考试用时120分钟．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把正确答案的代号填入下面的表格内．1．如果，那么下列不等式一定成立的是A ．c b c a +>+B ．b c a c ->-C ．b a 22->-D ．22b a > 2．命题“R x ∈∃0，0123>+-x x ”的否定是A ．R x ∈∃0，0123<+-x xB ．R x ∈∀，0123≤+-x x C ．R x ∈∃0，0123≤+-x x D ．不存在R x ∈，0123>+-x x 3．若a 、b 、c 、R d ∈，则“c b d a +=+”是“a 、b 、c 、d 依次成等差数列”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．已知ABC ∆中内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，6=c ，4=a ，120=B ，则=bA ．76B ．192C ．27D ．72 5．已知数列{}n a 的通项公式503-=n a n ，则前n 项和n S 的最小值为A ．784-B ．368-C ．389-D ．392- 6．已知ABC ∆中内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，14=a ，16=b ， 45=A ，则满足条件的三角形有A ．0个B ．1个C ．2个D ．1个或2个学校 班级 姓 学密 封 线7．已知命题p ：“到点)0,1(的距离比到直线2-=x 的距离小1的动点的轨迹是抛物线”，命题q ：“1和100的等比中项大于4和14的等差中项”，则 A ．命题q p ∨是假命题 B ．命题q p ∧是真命题 C ．命题)(q p ⌝∧是真命题 D ．命题)(q p ⌝∨是假命题8．若函数d cx bx ax x f +++=23)(有极大值点1x 和极小值点2x （21x x <），则其导函数)(x f '的大致图象可能是9．若直线2-=kx y 与抛物线x y 82=交于A 、B 两个不同的点，且AB 的中点的横坐标为2，则=kA ．2B ．1-C ．2或1-D ．51± 10．已知函数x x x f cos )(=，则=')2(πf A ．π2- B ．π2 C ．π3D ．π3-11．已知双曲线1C ：13422=-y x 的一条渐线与双曲线2C 的一条渐近线垂直，则双曲线2C 离心率为 A ．27 B ．321 C ．27或321 D ．47或3712．已知正项等比数列{}n a 中799a a =，若存在两项m a 、n a ，使2127a a a n m =，则nm 161+的最小值为A ．5B ．521C ．165D ．465二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．若关于x 的不等式052<+-b x ax 的解集为}32|{<<x x ，则=+b a ． 14．函数xxe x f =)(在0=x 处的切线的斜率为 ．15．设变量x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥-+≥+3002202y x y x y x ，则目标函数y x z +=的最大值为______．16. 已知抛物线方程为x y =2，点M 在此抛物线上运动，则点)0,4(A 与点M 之间的距离||MA 的最小值为______________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分10分）已知抛物线C ：22x y =和直线l ：1+=kx y ，O 为坐标原点．（Ⅰ）若抛物线C 的焦点到直线l 的距离为167，求k 的值； （Ⅱ）若直线l 与直线x y 2=平行，求直线l 与抛物线C 相交所得的弦长．18.（本小题满分12分）甲乙两地相距km 100，货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过km 80．已知货车每小时的运输成本（单位：元）由可变成本和固定成本组成，可变成本是速度平方的91，固定成本为a 元．（Ⅰ）将全程运输成本y （元）表示为速度v （h km /.）的函数，并指出这个函数的定义域；（Ⅱ）若400=a ，为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度行驶？19．（本小题满分12分）已知椭圆C ：12222=+b y a x （0>>b a ）的离心率为23，短轴长为4． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）求以点)1,2(P 为中点的弦所在的直线l 的方程．20．（本小题满分12分）已知数列{}n a 是等比数列，首项11=a ，公比0>q ，其前n 项和为n S ，且11a S +，33a S +，22a S +成等差数列．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若数列{}n b 满足nn a nb =，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 21．（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，已知A b B a c sin cos +=. （Ⅰ）求角A 的值；（Ⅱ）若2=a ，c b =，求ABC ∆的面积. 22．（本小题满分12分）已知函数)1(ln )(+-=x m x x f （R m ∈）．（Ⅰ）若1=m ，判断函数)(x f 的单调性，并求出单调区间；（Ⅱ）若函数02)(<+m x f 对任意),1(∞+∈x 恒成立，求m 的取值范围．湛江市2018—2019学年度第一学期期末调研考试高中数学（必修⑤、选修1-1）参考答案与评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

广东省湛江市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填入下面答题卡中．1．（5分）抛物线x2=4y的准线方程是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．y=1 D．y=﹣12．（5分）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若A=45°，B=60°，，则a等于（）A．B．C．D．13．（5分）不等式x2﹣3x+2＜0的解集是（）A．{x|x＜﹣2或x＞﹣1} B．{x|x＜1或x＞2} C．{x|﹣2＜x＜﹣1} D．{x|1＜x＜2}4．（5分）图中阴影部分表示的平面区域满足的不等式是（）A．x+y﹣1＜0 B．x+y﹣1＞0 C．x﹣y﹣1＜0 D．x﹣y﹣1＞05．（5分）“x＞2”是“x2＞4”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既充分又必要条件D．既不充分又不必要条件6．（5分）在等差数列{a n}中，若a1+a2+a8+a9=360，则数列{a n}的前9项和为（）A．180 B．405 C．810 D．16207．（5分）在等比数列{a n}中，已知首项为，末项为8，公比为2，则此等比数列的项数是（）A．3 B．4 C．5 D．68．（5分）函数f（x）=（x﹣2）e x的单调递增区间是（）A．（﹣∞，1）B．（ 0，2 ）C．（1，+∞）D．（2，+∞）9．（5分）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，已知bcosB=acosA，则△ABC 的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形10．（5分）若实数x，y满足，若z=x+2y，则z的最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11．（5分）命题“∃x∈R，x2+x﹣2≤0”的否定是．12．（5分）椭圆+=1的焦点为F1，F2，P为椭圆上一点，若|PF1|=2，则|PF2|=．13．（5分）已知f（x）=ax3+3x2+1且f′（﹣1）=3，则实数a的值等于．14．（5分）若x＞4，函数y=x+，当x=时，函数有最小值为．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（12分）已知p：|x﹣3|≤2，q：（x﹣m）（x﹣m﹣1）≥0，若￢p是q充分而不必要条件，求实数m的取值范围．16．（12分）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，且c2=a2+b2﹣ab．（1）求角C的值；（2）若b=2，△ABC的面积，求a的值．17．（14分）用长为18m的钢条围成一个长方体的框架，已知长方体的长与宽之比为2：1．（1）记长方体的宽为xm，请写出长方体的高h关于x的表达式；（2）当该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？18．（14分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）中，长轴长为2，离心率等于，（1）求椭圆C的标准方程；（2）直线l交椭圆于A、B两点，且AB的中点M为（，），求直线l的方程．19．（14分）已知数列{a n}为等差数列，a5=5，d=1；数列{b n}为等比数列，b4=16，q=2．（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式a n、b n；（2）设c n=a n+b n，求数列{c n}的前n项和为T n．20．（14分）已知函数f（x）=ax+2，g（x）=a2x2﹣lnx+2，其中a∈R，x＞0．（1）若a=2时，求曲线g（x）在点（1，g（1））处的切线方程；（2）是否存在负数a，使f（x）≤g（x）对一切正数x都成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．广东省湛江市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填入下面答题卡中．1．（5分）抛物线x2=4y的准线方程是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．y=1 D．y=﹣1考点：抛物线的简单性质．专题：计算题．分析：先根据抛物线的标准方程得到焦点在y轴上以及2p=4，再直接代入即可求出其准线方程．解答：解：因为抛物线的标准方程为：x2=4y，焦点在y轴上；所以：2p=4，即p=2，所以：=1，∴准线方程 y=﹣1，故选D．点评：本题主要考查抛物线的基本性质．解决抛物线的题目时，一定要先判断焦点所在位置．2．（5分）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若A=45°，B=60°，，则a等于（）A．B．C．D．1考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：由sinA，sinB及b的值，利用正弦定理即可求出a的值．解答：解：∵A=45°，B=60°，b=，∴由正弦定理=，得：a===．故选A点评：此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．3．（5分）不等式x2﹣3x+2＜0的解集是（）A．{x|x＜﹣2或x＞﹣1} B．{x|x＜1或x＞2} C．{x|﹣2＜x＜﹣1} D．{x|1＜x＜2}考点：一元二次不等式的解法．专题：解三角形；不等式的解法及应用．分析：根据一元二次不等式的解法解不等式即可．解答：解：不等式对应的方程为x2﹣3x+2=0，即（x﹣2）（x﹣1）=0，解得方程的根为x=2或x=1，∴不等式x2﹣3x+2＜0的解为1＜x＜2，即不等式的解集为{x|1＜x＜2}．故选：D．点评：本题主要考查一元二次不等式解法，比较基础，要求熟练掌握三个二次之间的关系．4．（5分）图中阴影部分表示的平面区域满足的不等式是（）A．x+y﹣1＜0 B．x+y﹣1＞0 C．x﹣y﹣1＜0 D．x﹣y﹣1＞0考点：二元一次不等式（组）与平面区域．专题：不等式的解法及应用．分析：由图形中所给的数据求边界所对应的方程，代入原点坐标，判断原点对应的符号，由图形的位置及二元一次不等式与区域的关系判断出正确选项．解答：解：由图知过两点（1，0）与（0，1）两点的直线方程为x+y﹣1=0，当x=0，y=0时，x+y﹣1＜0而原点不在阴影表示的区域内故图中阴影部分表示的平面区域满足的不等式x+y﹣1＞0故选B点评：本题考查二元一次不等式与区域，解题的关键是确定边界对应的直线方程，以及边界是虚线还是实线，区域与直线的相对位置，熟练掌握区域与直线的位置关系与相应不等式的对应关系是解本题的知识保证．本题考查了数形结合的思想，推理判断的能力．5．（5分）“x＞2”是“x2＞4”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既充分又必要条件D．既不充分又不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解答：解：由x2＞4得x＞2或x＜﹣2，则“x＞2”是“x2＞4”的充分不必要条件，故选：A点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式之间的关系是解决本题的关键．6．（5分）在等差数列{a n}中，若a1+a2+a8+a9=360，则数列{a n}的前9项和为（）A．180 B．405 C．810 D．1620考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意和等差数列的性质可得a5=90，代入S9=9a5，计算可得．解答：解：由等差数列的性质可得a1+a9=a2+a8=2a5，∵a1+a2+a8+a9=360，∴4a5=360，解得a5=90，∴数列{a n}的前9项和S9==9a5=810，故选：C．点评：本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题．7．（5分）在等比数列{a n}中，已知首项为，末项为8，公比为2，则此等比数列的项数是（）A．3 B．4 C．5 D．6考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等比数列的通项公式求解．解答：解：在等比数列{a n}中，∵首项为，末项为8，公比为2，∴，解得n=5．故选：C．点评：本题考查等比数列的项数的求法，是基础题，解题时要注意等比数列的性质的合理运用．8．（5分）函数f（x）=（x﹣2）e x的单调递增区间是（）A．（﹣∞，1）B．（ 0，2 ）C．（1，+∞）D．（2，+∞）考点：复合函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：求出原函数的导函数，直接由导函数大于0求得原函数的单调期间．解答：解：∵f（x）=（x﹣2）e x，∴f′（x）=e x+（x﹣2）e x=e x（x﹣1），由f′（x）=e x（x﹣1）＞0，得x＞1．∴函数f（x）=（x﹣2）e x的单调递增区间是（1，+∞），故选：C．点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性，考查了导函数的符号与原函数单调性间的关系，是基础题．9．（5分）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，已知bcosB=acosA，则△ABC 的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形考点：正弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：利用正弦定理化简acosA=bcosB，通过两角差的正弦函数，求出A与B的关系，得到三角形的形状．解答：解：在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边分别为a，b，c，若acosA=bcosB，所以sinAcosA=sinBcosB，所以2A=2B或2A=π﹣2B，所以A=B或A+B=90°．所以三角形是等腰三角形或直角三角形．故选：D．点评：本题主要考查了考查正弦定理在三角形中的应用，三角形的形状的判断，考查计算能力，属于基础题．10．（5分）若实数x，y满足，若z=x+2y，则z的最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．4考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论．解答：解：作出不等式组对应的平面区域，由z=x+2y，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线经过点A（0，1）时，直线y=的截距最大，此时z最大，代入目标函数得z=2．故选：B．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11．（5分）命题“∃x∈R，x2+x﹣2≤0”的否定是∀x∈R，x2+x﹣2＞0．考点：命题的否定．专题：阅读型．分析：根据命题“∃x∈R，x2+x﹣2≤0”是特称命题，其否定为全称命题，即：∀∀x∈R，x2+x﹣2＞0．．从而得到答案．解答：解：∵命题“∃x∈R，x2+x﹣2≤0”是特称命题∴否定命题为：∀x∈R，x2+x﹣2＞0故答案为：∀x∈R，x2+x﹣2＞0．点评：本题主要考查全称命题与特称命题的转化．属基础题．12．（5分）椭圆+=1的焦点为F1，F2，P为椭圆上一点，若|PF1|=2，则|PF2|=6．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用椭圆得定义|PF1|+|PF2|=2a列式求解即可．解答：解：因为P为椭圆上一点，F1，F2，为椭圆的焦点，所以|PF1|+|PF2|=2a=8，又|PF1|=2，则|PF2|=8﹣|PF1|=6．所以答案应为：6点评：本题主要考查了椭圆定义的应用，属于简单题型．13．（5分）已知f（x）=ax3+3x2+1且f′（﹣1）=3，则实数a的值等于3．考点：导数的运算．专题：计算题．分析：由求导公式和法则求出f′（x），由f′（﹣1）=3列出方程求出a的值．解答：解：由f（x）=ax3+3x2+1得，f′（x）=3ax2+6x，因为f′（﹣1）=3，所以3a﹣6=3，解得a=3，故答案为：3．点评：本题考查基本初等函数的求导公式和法则，熟练掌握公式是解题的关键．14．（5分）若x＞4，函数y=x+，当x=5时，函数有最小值为6．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：由题意可得x﹣4＞0，变形并由基本不等式可得y=x+=x﹣4++4≥2+4=6，由等号成立的条件可得x值．解答：解：∵x＞4，∴x﹣4＞0，∴y=x+=x﹣4++4≥2+4=6，当且仅当x﹣4=即x=5时取等号，故答案为：5；6．点评：本题考查基本不等式，变形为可用基本不等式的形式是解决问题的关键，属基础题．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（12分）已知p：|x﹣3|≤2，q：（x﹣m）（x﹣m﹣1）≥0，若￢p是q充分而不必要条件，求实数m的取值范围．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分条件和必要条件的定义进行求解即可．解答：解：由|x﹣3|≤2得1≤x≤5，即p：1≤x≤5，￢p：x＞5或x＜1，由（x﹣m）（x﹣m﹣1）≥0得x≥m+1或x≤m，若￢p是q充分而不必要条件，则满足，即，解得1≤m≤4．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据不等式关系是解决本题的关键．16．（12分）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，且c2=a2+b2﹣ab．（1）求角C的值；（2）若b=2，△ABC的面积，求a的值．考点：余弦定理；三角形的面积公式．专题：解三角形．分析：（1）利用余弦定理，可求角C的值；（2）利用三角形的面积公式，可求a的值．解答：解：（1）∵c2=a2+b2﹣ab，∴cosC==，∵0°＜C＜180°，∴C=60°；（2）∵b=2，△ABC的面积，∴=，解得a=3．点评：本题考查余弦定理的运用，考查三角形面积的计算，正确运用公式是关键．17．（14分）用长为18m的钢条围成一个长方体的框架，已知长方体的长与宽之比为2：1．（1）记长方体的宽为xm，请写出长方体的高h关于x的表达式；（2）当该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？考点：导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（1）由长方体的宽和长，求出高；（2）求出它的体积以及定义域，利用导数，求出体积函数y的最大值以及此时对应的宽是多少．解答：解：（1）∵长方体的宽为x，长为2x，∴高h=（18﹣4x﹣4×2x）=（9﹣6x）（0＜x＜）；（2）长方体的体积为y=2x•x•（9﹣6x）=﹣6x3+9x2，定义域是（0，）；∵y=﹣6x3+9x2，（其中0＜x＜），求导数，得y′=﹣18x2+18x，令y′=0，解得x=0，或x=1；∴当0＜x＜1时，y′＞0，函数y是增函数，当1＜x＜时，y′＜0，函数y是减函数；∴当x=1时，函数y取得最大值，是y max=﹣6×13+9×12=3．即长为2，宽为1，高为时，长方体的体积最大，最大体积是3．点评：本题考查了利用导数判定函数的单调性与求最值的问题，解题时应根据题意求出函数的解析式，再利用导数求函数的最值，是中档题．18．（14分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）中，长轴长为2，离心率等于，（1）求椭圆C的标准方程；（2）直线l交椭圆于A、B两点，且AB的中点M为（，），求直线l的方程．考点：椭圆的简单性质．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）利用椭圆C：+=1（a＞b＞0）中，长轴长为2，离心率等于，求出a，c，可得b，即可求椭圆C的标准方程；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），两点在椭圆上，可得x12+2y12=2，x22+2y22=2，两式相减，再利用直线l的斜率公式，中点坐标公式，即可得出．解答：解：（1）因为椭圆C：+=1（a＞b＞0）中，长轴长为2，离心率等于，所以2a=2，=，所以a=，c=1，所以b=1，所以椭圆C的标准方程为；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），因为点M（，）是线段AB的中点，且M在椭圆内．所以x1+x2=1，y1+y2=1，因为此两点在椭圆上，所以x12+2y12=2，x22+2y22=2．所以（x1+x2）（x1﹣x2）+2（y1+y2）（y1﹣y2）=0，所以k==﹣．所以直线l的方程为y﹣=﹣（x﹣），化为2x+4y﹣3=0．点评：本题考查直线与椭圆的综合，考查弦中点问题，正确运用点差法解决中点弦问题是解题的关键，属于中档题．19．（14分）已知数列{a n}为等差数列，a5=5，d=1；数列{b n}为等比数列，b4=16，q=2．（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式a n、b n；（2）设c n=a n+b n，求数列{c n}的前n项和为T n．考点：数列的求和；等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由已知条件利用等差数列通项公式，求出首项，由此能求出a n=n；由已知条件利用等比数列通项公式，求出首项，由此能求出b n=2n．（2）由c n=a n+b n=n+2n，利用分组求和法能求出数列{c n}的前n项和T n．解答：解：（1）∵数列{a n}为等差数列，a5=5，d=1，∴a1+4=5，解得a1=1，∴a n=1+（n﹣1）×1=n．∵数列{b n}为等比数列，b4=16，q=2，∴=16，解得b1=2，∴．（2）∵c n=a n+b n=n+2n，∴T n=（1+2+3+…+n）+（2+22+23+…+2n）==+2n+1﹣2．点评：本题主要考查数列的通项公式、前n项和公式的求法，考查等差数列、等比数列等基础知识，考查抽象概括能力，推理论证能力，运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想．20．（14分）已知函数f（x）=ax+2，g（x）=a2x2﹣lnx+2，其中a∈R，x＞0．（1）若a=2时，求曲线g（x）在点（1，g（1））处的切线方程；（2）是否存在负数a，使f（x）≤g（x）对一切正数x都成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的概念及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用．分析：（1）先求函数g（x）的导函数g′（x），再求g′（1）即得到线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线斜率，最后由点斜式写出切线方程；（2）构造新函数h（x）=f（x）﹣g（x），f（x）≤g（x）对一切正数x都成立，即h（x）≤0对一切正数x都成立，即h（x）的最大值小于或等于零，从而将问题转化为求函数h（x）的最大值问题，利用导数求新函数的最值即可．解答：解：（1）由题意可知：当a=2时，g（x）=4x2﹣lnx+2，则g′（x）=8x﹣，即有曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线斜率k=g'（1）=7，又g（1）=6，则有曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线的方程为y﹣6=7（x﹣1），即为y=7x﹣1；（2）设函数h（x）=f（x）﹣g（x）=ax+lnx﹣a2x2（x＞0）假设存在负数a，使得f（x）≤g（x）对一切正数x都成立．即：当x＞0时，h（x）的最大值小于等于零．h′（x）=a+﹣2a2x=（x＞0），令h'（x）=0可得：x1=（舍），x2=﹣，当0＜x＜﹣时，h'（x）＞0，h（x）单增；当x＞﹣时，h'（x）＜0，h（x）单减．所以h（x）在x=﹣处有极大值，也是最大值．即有h（x）max=h（﹣）≤0，解得a≤﹣，所以负数a存在，它的取值范围为（﹣∞，﹣）．点评：本题考查导数的几何意义，导数在函数最值问题中的应用，不等式恒成立问题的一般解法，解题时要认真计算，不断总结．。

广东省湛江市2015届高三上学期调研测试数学文试题（解析版）.一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}1,1,3,1,3,5A B =-=，则AB =A.{}1,1,35-，B.{}1,3C.{}1,5-D.{}1,1,1-,3,3,5【答案解析】A 由{}{}1,1,3,1,3,5A B =-=则A B ={}1,1,35-，故选A. 2.已知复数z 满足(1)1i z i -=+，则复数=zA.1i +B.1i -D.i -【答案解析】C 由(1)1i z i -=+得C 。

3.某校高一、高二、高三三个年级依次有600、500、400名同学，用分层抽样的方法从该校抽取取n 名同学，其中高一的同学有30名，则=n4.A.x R ∈B.(0,3)x ∈C.(1,3)x ∈D.(][)13x ∈-∞+∞，，【答案解析】D 要使函数有意义2430x x -+≥则(][)13x ∈-∞+∞，，故选D 。

【思路点拨】先表示有意义的式子，再解出结果。

【题文】5.下列函数是增函数的是,2ππ⎫⎫⎛⎫⎪ ⎪⎪⎭⎝⎭⎭C.()()cos 0,y xx π=∈D.2xy -=【知识点】函数的单调性B3【答案解析】B y=tanx 在给定的两个区间上式增函数，但在整个上不是增函数。

()()cos 0,y x x π=∈为减函数，2x y -=为减函数，故选B【思路点拨】分别确定各个区间上的单调性，找出答案。

【题文】6.“sin cos 0θθ>”是“θ是第一象限角”的 A.充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件【知识点】充分条件、必要条件A2【答案解析】C 由sinθ•cosθ＞0⇒θ在第一象限或第三象限， θ在第一象限⇒sinθ•cosθ＞0，∴“sinθ•cosθ＞0”是“θ在第一象限”的必要不充分条件，故选：C ． 【思路点拨】由sinθ•cosθ＞0推不出θ在第一象限，由θ在第一象限能推出sinθ•cosθ＞0，从而得出结论．【题文】7.在ABC △，边a b 、所对的角分别为A B 、，若b=1，则a【知识点】解三角形C8【题文】8.若一个几何体的主视图和左视图是边长为2的等边三角形，俯视图是一个圆，则这个几何体的体积是D.不能确定【思路点拨】几何体是一个圆锥，圆锥的底面是一个直径为2的圆，圆锥的母线长是2，根据勾股定理可以得到圆锥的高，利用圆锥的体积公式做出结果．【题文】9.抛物线216y x =的焦点到双曲线A.2B.4【知识点】抛物线及其几何性质H7【思路点拨】确定抛物线的焦点位置，进而可确定抛物线的焦点坐标；求出双曲线渐近线方程，利用点到直线的距离公式可得结论．【题文】10.在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，设向量OA =a ,OB =b ,其中a =（3,1），b =（1,3），若OC OA OB =+λμ，且01λμ≤≤≤，则点C 所有可能的位置区域用阴影表示正确的是【知识点】平面向量基本定理及向量坐标运算F2时，OC =λa +μb = a + b =（4，4）时，OC =λa +μb = a + b =（0，0）时，OC =λa +μb =11a b +=（113,【思路点拨】在解答动点表示的平面区域时，我们可以使用特殊点代入排除法，即取值，然后计算满足条件点的位置，然后排除到一定错误的答案．【题文】二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. （一）必做题（11~13题）【题文】11.为了解一片防风林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm ）、根据所得数据画出样品的频率分布直方图（如图），那么在这100株树木中，底部周长大于100cm 的株数是__________.【知识点】用样本估计总体I2【答案解析】7000 由图可知：底部周长小于100cm 段的频率为（0.01+0.02）×10=0.3， 则底部周长大于100cm 的段的频率为1-0.3=0.7那么在这片树木中底部周长大于100cm 的株树大约10000×0.7=7000人． 故答案为7000．【思路点拨】在频率分布表中，频数的和等于样本容量，频率的和等于1，每一小组的频率等于这一组的频数除以样本容量．频率分布直方图中，小矩形的面积等于这一组的频率．底部周长小于100cm 的矩形的面积求和乘以样本容量即可．【题文】12.等差数列{}n a 中，51210,31,a a ==则该数列的通项公式=n a _________.（*n N ∈）【知识点】等差数列及等差数列前n 项和D2【答案解析】=n a 3n-5 ∵等差数列{a n }中，a 5=10，a 12=31，∴114101131a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得a 1=-2，d=3，∴a n =-2+3（n-1）=3n-5．故答案为：3n-5． 【思路点拨】由已知条件利用等差数列的通项公式求出首项和公差，由此能求出该数列的通项公式．【题文】13.设函数lg |2|,2()1,2x x f x x -≠⎧=⎨=⎩，()()g x a a R =∈，若这两个函数的图象有3个交点，则=a _________.【知识点】函数与方程B9【答案解析】a=1 作出lg |2|,2()1,2x x f x x -≠⎧=⎨=⎩的图像，根据图像找出()()g x a a R =∈只有在a=1处有三个交点，故答案为a=1.【思路点拨】作出图像观察交点个数确定a 的值。

OxyBF A 湛江一中2014—2015学年度第二学期期中考试高二级理科数学试卷考试时间：120分钟，满分：150分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设复数z 满足()12i z +=，其中i 为虚数单位，则在复平面内,z 对应的点的坐标是( )A ．(2,2)B ．(1,1)-C ．(1,)i -D ．(2,2)i - 2．1(2)x e x dx +⎰等于（ ）A ．1B ．1e -C ．eD ．1e +3．6(3x x的展开式的常数项为（ ） A ．540 B ．162- C ．162 D ． 540-4．如图所示，用五种不同的颜色分别给A 、B 、C 、D 四个区域涂色，相邻区域必须涂不同颜色，若允许同一种颜色多次使用，则不同的涂色方法共有( )A ．180种B ．120种C ．96种D ．60种5．有10件产品，其中有2件次品，每次抽取1件检验，抽检后不放回，共抽2次，则第1次抽到正品，第2次抽到次品的概率是（ ） A ．3245 B ．1645 C ．845 D ． 4456．如图，椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为(,0)F c ，当AB FB ⊥时，由2b ac =得其离心率为512，此类椭圆称为“黄金椭圆”，类比“黄金椭圆”，在“黄金双曲线”2222111x y a b -=中，由2111b a c =（1c 为黄金双曲线的半焦距）可推出“黄金双曲线”的离心率为（ ）A ．512B ．312C ．513D ．7127．已知函数()y f x=的图像是下列四个图像之一，且其导函数()y f x'=的图像如右图所示，则该函数()y f x=的图像是（）8．函数3211()(21)(1)32f x x b x b b x=-+++在(0,2)内有极小值，则( )A．01b<<B．02b<<C．11b-<<D．12b-<<二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分.9.根据定积分的几何意义，计算24x dx-=⎰10．湛江一中学生会的6名学生会干部按团委的要求分配到三个不同的年级对同学们进行仪容仪表检查，若每个年级安排2名学生会干部，则不同的分配方案有种.（用数字作答）11.已知)1(log)(>=axxfa的导函数是)(xf',记(1)()(),(1)f a f aA f a Ba a+-'==+-，)1(+'=afC，则由导数的几何意义和斜率公式可得,,A B C的大小关系是12.8(xx的展开式中5x的系数是（用数字作答）13．4名优秀学生全部保送到3所大学去，每所大学至少去一名，则不同的保送方案有种（用数字作答）14. 已知()xxf xe=，()()1f x f x'=，()()21f x f x'=⎡⎤⎣⎦，⋅⋅⋅，()()1n nf x f x+'=⎡⎤⎣⎦，n*∈N，经计算得：()11xxf xe-=，()22xxf xe-=，那么()3f x=根据以上计算所得规律，可推出()nf x= .三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．15．（本小题满分12分）已知函数32()f x x bx cx d=+++的图象过点(0,2)P，且在点(1,(1))M f--处的切线方程为076=+-yx. 求函数)(xfy=的解析式A DCBPABCDE男女6432性别人数科别甲科室乙科室16．（本小题满分12分）在边长为60cm 的正方形铁皮的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起（如图），做成一个无盖的方底箱子，箱底边长为多少时，箱子容积最大？最大容积是多少？17. （本小题满分14分）右图为一简单组合体，其底面ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ，//EC PD ， 且2PD EC =，（1）求证：//BE 平面PDA ；（2）若N 为线段PB 的中点，求证：EN ⊥平面PDB ； （3）若PDAD =PBE 与平面ABCD 所成的二面角的大小．18．（本小题满分14分）某单位甲乙两个科室人数及男女工作人员分布情况见右表.现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两个科室中共抽取3名工作人员进行一项关于“低碳生活”的调查. （1）求从甲、乙两科室各抽取的人数；（2）求从甲科室抽取的工作人员中至少有1名女性的概率； （3）记ξ表示抽取的3名工作人员中男性的人数，求ξ的分布列.19．（本小题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且对任意的*n N ∈都有2n n S a n =-,(1)求数列{}n a 的前三项1234,,a a a a ；(2)猜想数列{}n a 的通项公式n a ,并用数学归纳法证明； (3)求证：对任意*n N ∈都有213243111111n na a a a a a a a +++++<----.20．（本小题满分14分） 已知函数2()ln(1)f x ax x =++ （1）当14a =-时，求函数()f x 的单调区间； （2）若函数()f x 在区间[1)+∞，上为减函数，求实数a 的取值范围 （3）当[0)x ∈+∞，时，不等式()f x x ≤恒成立，求实数a 的取值范围.高二级理科数学期中考试参考答案一、选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分）二. 9. π 10. 90 11. A B C >> 12. 28 13. 36 14.3x x e - ， (1)()en x x n -- 详细解答：一、本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求的. 1．【解析】B .()()()2121111i z i i i i ⋅-===-++⋅-,故选B 2．【解析】C .被积函数22,xxe x e x ++的一个原函数为1121200(2)()(1)(0).xxe x dx e x e e e ∴+=++-+=⎰｜＝3．【解析】D .6展开式的常数项为3336(540C ⋅=- 4．【解析】A .按区域分四步：第一步A 区域有5种颜色可选；第二步B 区域有4种颜色可选；第三步C 区域有3种颜色可选；第四步由于D 区域可以重复使用区域A 中已有过的颜色，故也有3种颜色可选用．由分步乘法计数原理，共有5×4×3×3＝180(种)涂色方法．5．【解析】C .“第一次正品、第二次次品”或“第一次次品，第二次正品”，而现求的是其中之一的概率。

广东省湛江市第一中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学（理）试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 请将正确选项的代号 填在题后的答题卡内。

1. 若i R b a ,,∈是虚数单位，且i i b a +=-+1)2(，则b a -的值为（ ） A. －2B. －4C. 2D. 42. 设命题p ：a ＞b ＞0的必要条件是11ab <；命题q ：y=sinx 不是周期函数，则下列命题中为真命题的是（ ）A. p ∧qB. ﹁p ∧﹁qC.﹁p ∨qD. p ∨﹁q3.已知向量a=(1,1,0), b =(-1,0,2),且k b a +与2b a +互相垂直，则k 的值是A ．1B ．-1C ．53D ．574．设a R ∈，则1a >是11a < 的（ ）A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5.在数列{}n a 中，1a =1，12n n a a +-=，则51a 的值为 （ ）A ．99B ．49C ．102D ． 1016．已知椭圆方程22112x y m m+=--表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是( )A ．2m <B ．12m <<C ．1m <-或12m <<D ． 1m <-或312m <<7.设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩,则3z x y =+的最大值为 （ ）A ．5 B. 3 C.7 D.-88.椭圆()012222>>=+b a b y a x 的内接矩形的最大面积的取值范围是[]224,3b b ，则该椭圆的离心率e 的取值范围是（ ）⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡22,33 .A ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡23,35 .B ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡22,35 .C ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡23,33 .D二、填空题：（5分*7=35分）9.命题“对任意的013≤+-∈x x R x ，”的否定是13.设1)32()(,,321+*+=∈++++=n nn S n S n f N n n S 则 的最大值为14. a ，b ，c,m,n,表示直线，α, β表示平面，给出下列四个命题： ①若a ∥α，b ∥α，则a ∥b ；②若α∥β，β∥γ，m ⊥α，则m ⊥γ；③若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥b ；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β⑤.若m ⊥α，n ∥α，则m ⊥n ； 其中正确命题的有 三、解答题：（6个大题，共75分） 15.（12分）已知函数2)(x x f =，1)(-=x x g（1）若R x ∈∃使)()(x bg x f <，求实数b 的取值范围；（2）设21)()()(m m x mg x f x F --+-=，命题p ：)(x F 在区间[]2,3--上单调递减，命题q ：方程012=++mx x 有两不等的实根，若命题q p ∧为真，求实数m 的取值范围。

湛江一中2014—2015学年度第二学期期末考试高二级理科数学试卷考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z 的共轭复数为z ＝1＋2i(i 为虚数单位)，则z 在复平面内对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．点M 的直角坐标是(1,3)-，则点M 的极坐标为 A ．2(2,)3π B ．(2,)3π- C ．(2,)3π D ．(2,2),()3k k Z ππ+∈ 3．已知随机变量ξ服从正态分布N (0，σ2)，若P (ξ>2)＝0.023，则P (－2≤ξ≤2)等于 A ．0.477 B ．0.628 C ．0.954 D ．0.977 4．若⎝ ⎛⎭⎪⎫3x －1x n 展开式中各项系数之和为32，则该展开式中含x 3的项的系数为A ．－5B ．5C ．－405D ．405 5．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：广告费用x (万元) 4 2 3 5 销售额y (万元)49263954根据上表可得回归方程y bx a =+中的b 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为A ．63.6万元 B ．65.5万元 C ．67.7万元 D ．72.0万元6．从1,2,3,4,5中任取两个不同的数，事件A 表示“取到2个数的和为偶数”，事件B 表示“取到的2个数均为偶数”，则P (B |A )为A.18B.14C.25D.127．设函数f (x )在R 上可导，其导函数为f ′(x )，且函数 f (x )在x ＝－2处取得极小值， 则函数y ＝xf ′(x )的图象可能是8． f (x )为定义在R 上的可导函数，且f ′(x )>f (x )，对任意正实数a ，则下列式子成立的是A ．f (a ) < e af (0) B ．f (a ) > e af (0) C ．f (a ) <f 0eaD ．f (a ) >f 0ea二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．已知某批产品中的一级品率为0.2，从中任意抽出5件，则5件中恰有2件为一级品的概率为________．10．在平行四边形ABCD 中，点E 在边AB 上，且,2:1:=EB AE DE 与AC 交于点F ， 若AEF ∆的面积为6cm 2，则ABC ∆的面积为____cm 2．11．由曲线y ＝x ，直线y ＝x －2及y 轴所围成的图形的面积为 ________．12．将编号为1, 2, 3, 4, 5的五个球放入编号为1, 2, 3, 4, 5的一个盒子，每个盒内放一个球，若恰好有两个球的编号与盒子编号相同，则不同的投放方法的种数为 13．用黑白两种颜色的正方形地砖依照下图所示的规律拼成若干个图形，则按此规律，第100个图形中有白色地砖______块；现将一粒豆子随机撒在第100个图中，则豆子落在白色地砖上的概率是________．14．设函数f (x )＝p ⎝⎛⎭⎪⎫x －1x －2 ln x (p 是实数)，若函数f (x )在其定义域内单调递增，则实数p 的取值范围为______________三、解答题：本大题6小题，共80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15．（本小题满分12分）已知在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋2cos θ，y ＝2sin θ(θ为参数)，在极坐标系(与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴)中，直线l 的方程为ρsin(θ＋π4)＝2 2.求直线l 被曲线C 截得的弦长． 16．（本小题满分12分）某城市随机抽取一年(365天)内100天的空气质量指数API 的监测数据，结果统计如下： API [0,50] (50，100] (100，150] (150，200] (200，250] (250，300] >300 空气优良轻微污染轻度污染中度污染中重度污重度污染质量 染 天数413183091115若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染． (1) 完成下面2×2列联表.(2)判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？非重度污染 重度污染 合计 供暖季 非供暖季 合计100附：P (K 2≥k 0)0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0 1.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K 2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d.17．（本小题满分14分）某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球，根据摸出4个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下：奖级 摸出红、蓝球个数获奖金额 一等奖 3红1蓝 200元 二等奖 3红0蓝 50元 三等奖2红1蓝10元(1)求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；(2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X 的分布列与期望E (X )． 18．（本小题满分14分）设数列}{n a 的前n 项和为n S ，满足4231-⋅-=++n n n n a S ，*N ∈n ，且42,,321+a S a 成等比数列．（1）求1a ，2a ，3a 的值； （2）设2nn n a b =，*N ∈n ，求数列{}n b 的通项公式；19．（本小题满分14分）已知A 为抛物线y 2＝2px (p >0)上的一个定点，BC 是垂直于x 轴的一条弦，直线AB 交抛物线的对称轴于D 点，直线AC 交抛物线的对称轴于E 点，试探究抛物线的顶点O 是否平分线段DE .20．（本小题满分14分）已知函数x b ax x x f +-=ln )(，对任意的),0(∞+∈x ，满足0)1()(=+xf x f ， 其中b a ,为常数．（1）若)(x f 的图象在1=x 处的切线经过点)5,0(-，求a 的值；（2）已知10<<a ，求证：0)2(2>a f ；（3）当)(x f 存在三个不同的零点时，求a 的取值范围．湛江一中2014—2015学年度第二学期期末考试高二级理科数学答案一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）1 2 3 4 5 6 7 8 DACCBBCB二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9． 0.2048. 10．72 11．16312． 20 13． 503（3分），503603（2分） 14． p ≥1 三、解答题：本大题6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15．（本小题满分12分）解：由已知得，曲线C 的普通方程为(x －2)2＋y 2＝4，即x 2＋y 2－4x ＝0. ……………3分直线l 的直角坐标方程为x ＋y －4＝0， ……………6分由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2－4x ＝0，x ＋y ＝4，得直线l 与曲线C 的交点坐标为A(2,2)，B(4,0)， (9)分所以所求弦长为22(24)(20)22AB =-+-= ………12分16．（本小题满分12分）解 (1)根据已知数据得到如下列联表：非重度污染重度污染合计 供暖季 22 8 30 非供暖季 63 7 70 合计8515100……………5分(2) K 2＝100×63×8－22×7285×15×30×70≈4.575>3.841. ……………8分所以有95%的把握认为空气重度污染与供暖有关． ……………12分 17．（本小题满分14分）解 设A i (i ＝0,1,2,3)表示摸到i 个红球，B j (j ＝0,1)表示摸到j 个蓝球，则A i 与B j 独立．……………1分(1)恰好摸到1个红球的概率为P (A 1)＝C 13C 24C 37＝1835. ……………6分(2)X 的所有可能值为：0,10,50,200，且 ……………7分 P (X ＝200)＝P (A 3B 1)＝P (A 3)P (B 1)＝C 33C 37·13＝1105， ……………8分P (X ＝50)＝P (A 3B 0)＝P (A 3)P (B 0)＝C 33C 37·23＝2105， ……………9分P (X ＝10)＝P (A 2B 1)＝P (A 2)P (B 1)＝C 23C 14C 37·13＝12105＝435， …………10分P (X ＝0)＝1－1105－2105－435＝67. ……………11分 综上可知，获奖金额X 的分布列为……………12分从而有E (X )＝0×67＋10×435＋50×2105＋200×1105＝4(元)． ……………14分18．（本小题满分14分）解：（1）由已知，得⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=+=+.68,20,)()42(3212122131a a a a a a a a a ……………………………2分解之，得41=a ，242=a ，963=a ． ………………………………………5分 （2）因为4231-⋅-=++n n n n a S ，*N ∈n ， ……① 所以42)1(21-⋅--=+-n n n n a S ，其中2≥n ． ……②①-②，并整理得212)1(2++⋅++=n n n n a a ，2≥n ， 即12(1)n n b b n +=++，2≥n ． ………………………………8分由（1），可得1212b ==⨯，2623b ==⨯，31234b ==⨯．猜想()1n b n n =+，*N ∈n ． …………………………………………………10分 以下用数学归纳法证明之：（i ）当1=n 时或2=n 时，猜想显然正确．（ii ）假设k n =（2≥k ）时，猜想正确，即()1n b k k =+．那么1+=k n 时，12(1)k k b b k +=++(1)2(1)k k k =+++(1)(2)k k =+⋅+．[](1)(1)1k k =+++即1+=k n 时，猜想也正确．由（i ）（ii ），根据数学归纳法原理，对任意的*N ∈n ，猜想正确．所以，数列{}n b 的通项公式为()1n b n n =+，*N ∈n ． ………………………14分 注：用累加法亦可。