2020年聚焦中考数学考点跟踪突破31图形的平移

2020年中考数学人教版专题复习：平移一、学习目标：1. 理解平移变换的基本特征；2. 能够按照要求画出简单平面图形平移后的图形；3. 能利用平移进行简单的图案设计.二、重点、难点：重点：平移的概念和特征. 难点：平移的特征.三、考点分析：平移是图形变换之一，主要考查“对应点连线平行且相等”等平移的基本特征，能按要求画出简单平面图形平移后的图形，利用平移进行简单的图案设计．常见题型有填空题、选择题和与其他知识结合在一起的综合题.知识梳理1. 平移的概念和特征在平面内，一个图形沿着某个方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移．在平移过程中，对应点所连的线段也可能在一条直线上，平移的方向，不一定是水平的.ABCA'B'C'平移的特征：①对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应点所连线段平行（或在同一条直线上）且相等；②对应角分别相等且对应角的两边分别平行，方向一致；③平移后的图形的形状和大小都没有发生变化.2. 平行作图的步骤①确定平移的方向和平移的距离，②根据对应点所连线段平行（或在同一条直线上）且相等作出图形各顶点的对应点，③按原图形的连结方式连结各点. 典型例题知识点一：平移的特征例1. 下列几种运动中属于平移的有（ ）①水平运输带上的砖的运动；②笔直的高速公路上行驶的汽车的运动（忽略车轮的转动）；③升降机上下做机械运动；④足球场上足球的运动.A . 1种B . 2种C . 3种D . 4种思路分析：题意分析：本题考查实际生活中的平移问题.解题思路：决定平移的两个要素是距离和方向，其中方向是不变的（直线型），不能是不断变化的（曲线型）.解答过程：①②③都是平移，④中的足球属于曲线运动，不是平移．故选C.解题后的思考：平移是按一定的方向移动一段距离，方向不能不断地变化.例2.将图1所示的图案通过平移后可以得到的图案是（）A B C D图1思路分析：题意分析：本题考查平移的定义.解题思路：根据平移的特征，图B、C、D均不正确.解答过程：A解题后的思考：平移是指一个图形沿着某个方向移动一定的距离，在移动过程中方向不能变.例3.如图所示，三角形ABC平移后得到三角形A’B’C’，请在图中画出平移的方向，量出平移的距离，指出对应顶点和对应线段.AB CA'B'C'思路分析：题意分析：只有找准对应顶点和对应线段，才能正确解决平移的问题.解题思路：寻找对应顶点和对应线段的基本依据是：对应点的连线平行且相等，对应线段平行且相等.解答过程：从点C沿CC’到点C’的方向便是平移的方向．量得平移的距离约为1.2cm（即CC’的长约等于1.2cm）.对应顶点：A→A’，B→B’，C→C’．对应线段：AB→A’B’，BC→B’C’，AC→A’C’．解题后的思考：在找对应顶点和对应线段时，可根据平移前后图形的特征去找．如在三角形ABC中BC边最长，在三角形A’B’C’中B’C’边最长，这两条线段就是对应线段.例4.如图所示，五边形ABCDE平移后得到五边形FGHMN，填空：（1）AB＝__________；（2）MN＝__________；（3）∠E＝__________；（4）∠H＝__________；（5）EN＝__________＝__________＝__________＝__________.AB CD EFGH MN思路分析：题意分析：此题虽然是找相等的线段、相等的角的问题，但实质上，还是找对应线段、对应顶点、对应角的问题.解题思路：一般情况下都能直观地观察出来，观察确有困难时，可采用量线段大小，量角大小，量线段是否平行来判断.解答过程：（1）FG；（2）DE；（3）∠N；（4）∠C；（5）AF BG CH DM解题后的思考：三角形、四边形、五边形平移后找对应边、对应顶点好找，但若是六边形、七边形或边更多时，就需格外注意了.小结：平移不改变图形的大小和形状，只改变图形的位置，经过平移后对应线段、对应角分别相等，连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等.知识点二：平移作图例5.如图所示，平移线段AB，使点A移动到点A’的位置.AB思路分析：题意分析：本题考查平移作图.解题思路：平移一个图形，首先要确定它移动的方向和距离，连接AA’，这个问题便获得解决．根据平移后的图形与原来图形的对应线段平行且相等，容易画出所求的线段.解答过程：解法一：如图所示，连接AA’，过B作BB’∥AA’，且BB’＝AA’，得到点B’，连接A’B’，线段A’B’即为所求.AB'解法二：如图所示，过点A’作A’B’∥AB，且A’B’＝AB，线段A’B’即为所求.AB'解题后的思考：解法一根据的是平移后对应点所连线段平行且相等，解法二根据的是平移后的线段与原线段平行且相等的特征．注意：线段本身的方向在移动过程中也不能改变.例6. 如图所示，网格中的房子图案正好处于网格右下角的位置，平移这个图案，使它正好位于左上角的位置（不能出格）.思路分析：题意分析：本题考查平移作图，方法可能不唯一.解题思路：要使房子移到位于左上角的位置并且不能出格，应将房子先向左移9个格至左边缘后，再上移5个格至上边缘；或先向上移5个格至上边缘，再向左移9个格至左边缘. 解答过程：如下图所示：解题后的思考：移至左上角可分解为两次移动（水平方向和竖直方向）叠加而成的.例7. 如图所示，平移等边三角形ABC ，平移方向是由P 到Q ，平移距离为三角形ABC 的边长.ABCP Q思路分析：题意分析：三角形ABC 的三边长都相等，平移的距离等于三角形ABC 的边长，平移的方向已经给出.解题思路：分别过A 、B 、C 三点画射线PQ 的平行线，再在各条平行线上截取线段，且所截线段等于三角形ABC 边长AB （或BC 或CA ）.解答过程：①分别过A 、B 、C 三点画射线PQ 的平行线.②在三条平行线的PQ 方向上截取线段AA’＝BB’＝CC’＝AB （或BC 或CA ） 三角形A’B’C’就是三角形ABC 平移后的三角形.ABC P QA'B'C'解题后的思考：本题还可以这样解：①过点A 作AA’∥PQ ，截取AA’＝AB ．②过点A’作A’B’∥AB ，且A’B’＝AB ．③过点A’作A’C’∥AC ，且A’C’＝AC ．④连接B’C’．三角形A’B’C’就是平移后的三角形.例8. 如图所示，请将三角形ABC 沿着北偏东60°方向平移2厘米，画出平移后的三角形A’B’C’.AB C思路分析：题意分析：应先选定三角形ABC 的一个顶点作参照点，确定平移方向.解题思路：选点A ：过A 点作方向线，画射线AM ，使AM 在北偏东60°方向上，再在射线AM 上截取AA’＝2cm ；B’、C’两点通过平移得到.解答过程：（1）过点A 作方向线（上北、下南、左西、右东），（2）过点A 画∠NAM ＝60°， （3）在射线AM 上截取AA’＝2cm ，（4）依次作平移：BB’∥AA’，且BB’＝AA’；CC’∥AA’，且CC’＝AA’，得B’、C’．连结A’B’，B’C’，C’A’得三角形A’B’C’为所求三角形，如图所示．A BCN MA'B'C'60°解题后的思考：本题中的平移方向是以方位角的形式给出的，先选一个点作参照点，再画出南北、东西的方向线，画出方位角.小结：上面几例都涉及了平移的方向问题，我们把图形的移动方向问题归结为图形上一个点的移动方向问题，一般来说，图形的移动方向是从点A 到A’的方向就是这个意思．从点A 到A’的方向实际上就是一条线段AA’的方向.提分技巧对于平移我们可以这样理解：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．解答平移问题应紧紧围绕“形状和大小完全相同”这一特点去观察、比较，从线段、角入手寻找问题的突破口. 同步测试 一、选择题1. 下列命题错误的是（ ）A . 若线段a 平移后得到线段b ，则a ∥b （或共线）B . 若线段a 平移后得到线段b ，则a ＝bC . 一个五角星平移后还是五角星，但大小有可能不同D . 平移的过程中，任何对应的角的大小都不变 2. 下列关于平移的特征叙述正确的是（ ） A . 平移后的图形与原图形的对应线段必定互相平行 B . 平移后对应点所连的线段必定互相平行C . 平移前线段的中点经过平移之后，可能不是新线段的中点D . 平移前后图形的形状与大小都没有发生变化3. 通过平移得到的新图形中的每一点与原图形中的对应点的连线（ ） A . 平行B . 相等C . 共线D . 平行（或共线）且相等4. 如图所示，下列哪个图形中，三角形A 1B 1C 1是三角形ABC 经过平移得到的（ ）ABCA 1B 1C 1AB C A 1B 1C 1A BCB 1C 1A 1A BCB 1C 1A 1ABC D5. 线段AB 经过平移得到线段CD ，若CD ＝5cm ，则AB 等于（ ） A . 3cmB . 4cmC . 5cmD . 6cm6. 下列各组图形，可经平移变换由一个图形得到另一个图形的是（ ）A B C D*7. 平移直线a 使其经过直线a 外一点P 的直线有（ ） A . 无数条B . 两条C . 有且只有一条D . 不存在**8. 如图所示，王飞打算在院子里种上蔬菜，已知院子为东西长32m ，南北宽20m 的长方形．为了行走方便，要修筑同样宽的三条道路：东西两条，南北一条，南北道路垂直于东西道路，余下的部分要分别种上西红柿、青椒、黄瓜等蔬菜．若每条道路的宽均为1m ，则蔬菜的总种植面积是（ ）A . 540m 2B . 558m 2C . 600m 2D . 640m 232m20mm二、填空题9. 将线段AB 平移1cm ，得到线段A’B’，则点A 到点A’的距离是__________. 10. 列举生活中两个平移的例子：__________，__________.11. 平移后的图形与原图形的对应线段平行且__________，对应角__________，图形的__________都未改变．在平移过程中对应线段也可以在同一条__________上.12. 平移后的图形与原图形对应点的连结线段__________且相等，有时对应线段也在__________.13. 如图所示，平移线段AB 到CD 的位置，则AB ＝__________，CD ∥__________，BD ＝__________.A BCD*14. 将一条2cm 的斜线段向右平移3cm ，连结对应点，得到的四边形的周长是__________cm .三、解答题15. 如图所示，将字母A 按箭头所指的方向平移1cm .16. 如图所示，平移四边形ABCD ，使点A 移动到点C ，记作A 1点，画出平移后的四边形A 1B 1C 1D 1.ABC D(A 1)*17. 如图所示，点A 、B 、C 分别平移到了点D 、E 、F ，请你指出图中有哪些相等的线段和相等的角？ABCDEF*18. 如图是国际奥林匹克运动会会旗（五环旗）的标志图案，它象征着五大洲体育健儿为发展人类的体育事业而团结起来，携手拼搏．观察此图，回答下列问题：此图案可以把上排中间一个圆经过多少次平移变换而得到？指出平移的方向和平移的距离.四、拓广探索**19. 如图所示的直角三角形ABC .（1）沿BC 方向平移BC 长度作第一次平移；（2）将直角三角形ABC 沿BA 方向、平移BA 长度作第二次平移，平移后得到的两个三角形与原三角形组成一个新的图形，探索这个图形的特征．新图形的面积是原直角三角形面积的多少倍？为什么？AB C试题答案一、选择题1. C2. D 解析：平移后的图形与原图形的对应线段有可能在一条直线上，对应点所连线段也有可能在一条直线上.3. D4. A5. C6. A7. C 解析：平移后的直线与原直线a 平行，且经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故选C .8. B 解析：将东西向的两条路平移到长方形的一边，将南北向的道路也平移到长方形的一边．种植蔬菜的面积为（32－1）×（20－2）＝558m 2.二、填空题9. 1cm10. 电梯、推拉窗等11. 相等 相等 形状和大小 直线 12. 平行 同一条直线上 13. CD AB AC 14. 10 三、解答题15. 略．16. 解：如图所示：ABC D(A 1)B 1C 1D 117. 解：相等的线段有：AB ＝DE ，BC ＝EF ，AC ＝DF ，AD ＝BE ＝CF ；相等的角有：∠BAC ＝∠EDF ，∠ABC ＝∠DEF ，∠ACB ＝∠DFE .18. 解：可以将图看作一个圆经过四次平移得到的，平移方向和平移距离由圆心间的连线确定.四、拓广探索**19. 解：如图所示，平移两次后组成一个大的直角三角形，大直角三角形和小直角三角形比较，底边和高都变为原来的2倍，故面积是原来的4倍.ABC。

考点三十三：图形的平移1、定义把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。

2、性质（1）平移不改变图形的大小和形状，但图形上的每个点都沿同一方向进行了移动（2）连接各组对应点的线段平行（或在同一直线上）且相等。

3.确定一个平移运动的条件是：平移的方向和距离4.平移的规则：图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离．5.画平移图形，必须找出平移方向和距离，其依据是平移的性质．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数a b c y x ++=在同一坐标系内的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】根据二次函数图象开口向上得到a>0，再根据对称轴确定出b ，根据二次函数图形与x 轴的交点个数，判断24b ac -的符号，根据图象发现当x=1时y=a+b+c<0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解．【详解】∵二次函数图象开口方向向上，∴a>0，∵对称轴为直线02b x a =->， ∴b<0，二次函数图形与x 轴有两个交点，则24b ac ->0，∵当x=1时y=a+b+c<0，∴24y bx b ac =+-的图象经过第二四象限，且与y 轴的正半轴相交，反比例函数a b c y x++=图象在第二、四象限， 只有D 选项图象符合.故选：D.【点睛】考查反比例函数的图象，一次函数的图象，二次函数的图象，掌握函数图象与系数的关系是解题的关键.2．图（1）是一个长为2m ，宽为2n （m ＞n ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）A．2mn B．（m+n）2C．（m-n）2D．m2-n2【答案】C【解析】解：由题意可得，正方形的边长为（m+n），故正方形的面积为（m+n）1．又∵原矩形的面积为4mn，∴中间空的部分的面积=（m+n）1-4mn=（m-n）1．故选C．3．如图，一个斜边长为10cm的红色三角形纸片，一个斜边长为6cm的蓝色三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形，则红、蓝两张纸片的面积之和是（）A．60cm2B．50cm2C．40cm2D．30cm2【答案】D【解析】标注字母，根据两直线平行，同位角相等可得∠B=∠AED，然后求出△ADE和△EFB相似，根据相似三角形对应边成比例求出53DEBF=，即53EFBF=，设BF=3a，表示出EF=5a，再表示出BC、AC，利用勾股定理列出方程求出a的值，再根据红、蓝两张纸片的面积之和等于大三角形的面积减去正方形的面积计算即可得解．【详解】解:如图，∵正方形的边DE∥CF，∴∠B=∠AED，∵∠ADE=∠EFB=90°，∴△ADE∽△EFB，∴10563 DE AEBF BE===，∴53 EFBF=，设BF=3a，则EF=5a，∴BC=3a+5a=8a，AC=8a×53=403a，在Rt△ABC中，AC1+BC1=AB1，即（403a）1+（8a）1=（10+6）1，解得a1=18 17，红、蓝两张纸片的面积之和=12×403a×8a-（5a）1，=1603a1-15a1，=853a1，=853×1817，=30cm1．故选D．【点睛】本题考查根据相似三角形的性质求出直角三角形的两直角边，利用红、蓝两张纸片的面积之和等于大三角形的面积减去正方形的面积求解是关键.4．不等式5+2x ＜1的解集在数轴上表示正确的是( ).A．B．C．D．【答案】C【解析】先解不等式得到x＜-1，根据数轴表示数的方法得到解集在-1的左边．【详解】5+1x＜1，移项得1x＜-4，系数化为1得x＜-1．故选C．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集：先求出不等式组的解集，然后根据数轴表示数的方法把对应的未知数的取值范围通过画区间的方法表示出来，等号时用实心，不等时用空心．5．如图，A、B两点在双曲线y=4x上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】D【解析】欲求S1+S1，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y=4x的系数k，由此即可求出S1+S1．【详解】∵点A 、B 是双曲线y=4x上的点，分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段， 则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，∴S 1+S 1=4+4-1×1=2．故选D ．6．关于x 的一元二次方程x 2+2x+k+1=0的两个实根x 1，x 2，满足x 1+x 2﹣x 1x 2＜﹣1，则k 的取值范围在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】D【解析】试题分析：根据根的判别式和根与系数的关系列出不等式，求出解集．解：∵关于x 的一元二次方程x 2+2x+k+1=0有两个实根，∴△≥0，∴4﹣4（k+1）≥0，解得k≤0，∵x 1+x 2=﹣2，x 1•x 2=k+1，∴﹣2﹣（k+1）＜﹣1，解得k ＞﹣2，不等式组的解集为﹣2＜k≤0，在数轴上表示为：，故选D ．点评：本题考查了根的判别式、根与系数的关系，在数轴上找到公共部分是解题的关键．7．如图，等腰直角三角形ABC 位于第一象限，2AB AC ==，直角顶点A 在直线y x =上，其中点A 的横坐标为1，且两条直角边AB ，AC 分别平行于x 轴、y 轴，若反比例函数k y x=的图象与ABC △有交点，则k 的取值范围是（ ）．A ．12k <<B ．13k ≤≤C ．14k ≤<D ．14k ≤≤【解析】设直线y=x 与BC 交于E 点，分别过A 、E 两点作x 轴的垂线，垂足为D 、F ，则A （1，1），而AB=AC=2，则B （3，1），△ABC 为等腰直角三角形，E 为BC 的中点，由中点坐标公式求E 点坐标，当双曲线与△ABC 有唯一交点时，这个交点分别为A 、E ，由此可求出k 的取值范围.解：∵2AC BC ==，90CAB ∠=︒．()1,1A ．又∵y x =过点A ，交BC 于点E ，∴2EF ED ==， ∴()2,2E ，∴14k ≤≤．故选D.8．如图，A 、B 、C 是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC 的值为（ ）A ．12B ．1C ．33D ．3【答案】B【解析】连接BC ，由网格求出AB ，BC ，AC 的长，利用勾股定理的逆定理得到△ABC 为等腰直角三角形，即可求出所求．【详解】如图，连接BC ，由网格可得AB=BC=5，AC=10，即AB 2+BC 2=AC 2，∴△ABC 为等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，则tan∠BAC=1，故选B ．本题考查了锐角三角函数的定义，解直角三角形，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．9．甲、乙、丙三家超市为了促销同一种定价为m元的商品，甲超市连续两次降价20％；乙超市一次性降价40％；丙超市第一次降价30％，第二次降价10％，此时顾客要购买这种商品，最划算的超市是( ) A．甲B．乙C．丙D．都一样【答案】B【解析】根据各超市降价的百分比分别计算出此商品降价后的价格，再进行比较即可得出结论．【详解】解：降价后三家超市的售价是：甲为（1-20%）2m=0.64m，乙为（1-40%）m=0.6m，丙为（1-30%）（1-10%）m=0.63m，∵0.6m＜0.63m＜0.64m，∴此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是乙．故选：B．【点睛】此题考查了列代数式，解题的关键是根据题目中的数量关系列出代数式，并对代数式比较大小．10．已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c﹣b|的结果是（）A．a+b B．﹣a﹣c C．a+c D．a+2b﹣c【答案】C【解析】首先根据数轴可以得到a、b、c的取值范围，然后利用绝对值的定义去掉绝对值符号后化简即可．【详解】解：通过数轴得到a＜0，c＜0，b＞0，|a|＜|b|＜|c|，∴a+b＞0，c﹣b＜0∴|a+b|﹣|c﹣b|=a+b﹣b+c=a+c，故答案为a+c．故选A．二、填空题（本题包括8个小题）11．如图所示是一组有规律的图案，第l个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n（n是正整数）个图案中的基础图形个数为_______ （用含n的式子表示）．【答案】3n+1【解析】试题分析：由图可知每个图案一次增加3个基本图形，第一个图案有4个基本图形，则第n个图案的基础图形有4+3(n-1)=3n+1个考点：规律型12．袋中装有一个红球和二个黄球，它们除了颜色外都相同，随机从中摸出一球，记录下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率是_____．【答案】1 9【解析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到红球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．【详解】画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到红球的有1种结果，所以两次都摸到红球的概率是19，故答案为19．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．13．如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8，AD=7，E为AB上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是_____________．【答案】5245 1【解析】如图所示：①当AP=AE=1时，∵∠BAD=90°，∴△AEP是等腰直角三角形，∴底边252②当PE=AE=1时，∵BE=AB﹣AE=8﹣1=322PE BE，∴底边AP=22AB PB +=2284+=45；③当PA=PE 时，底边AE=1；综上所述：等腰三角形AEP 的对边长为52或45或1；故答案为52或45或1．14．如图，在△ABC 中，∠B＝40°，∠C＝45°，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，AC 的垂直平分线交BC 于点E ，则∠DAE＝______．【答案】10°【解析】根据线段的垂直平分线得出AD=BD ，AE=CE ，推出∠B=∠BA D ，∠C=∠CAE，求出∠BAD+∠CAE 的度数即可得到答案．【详解】∵点D 、E 分别是AB 、AC 边的垂直平分线与BC 的交点，∴AD=BD，AE=CE ，∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，∵∠B=40°，∠C=45°，∴∠B+∠C=85°，∴∠BAD+∠CAE=85°，∴∠DAE=∠BAC -（∠BAD+∠CAE）=180°-85°-85°=10°，故答案为10°【点睛】本题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，线段的垂直平分线的性质等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．15．不等式组5243x x +>⎧⎨-≥⎩的最小整数解是_____． 【答案】-1【解析】分析：先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．详解：5243x x +⎧⎨-≥⎩＞①② . ∵解不等式①得：x ＞-3，解不等式②得：x≤1，∴不等式组的解集为-3＜x≤1，∴不等式组的最小整数解是-1，故答案为：-1．点睛：本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．16．A 、B 两地相距20km ，甲乙两人沿同一条路线从A 地到B 地．甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h 的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A 地的距离y(km)与时间t(h)的关系如图所示，则甲出发_____小时后和乙相遇．【答案】165【解析】由图象得出解析式后联立方程组解答即可．【详解】由图象可得：y 甲=4t （0≤t≤5）；y 乙=()()2112916(24)t t t t ＜⎧-≤≤⎨-≤⎩； 由方程组4916y t y t ⎧⎨-⎩＝＝，解得t=165． 故答案为165． 【点睛】此题考查一次函数的应用，关键是由图象得出解析式解答．17．若正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为__________． 43【解析】根据题意画出草图，可得OG=2，60OAB ∠=︒，因此利用三角函数便可计算的外接圆半径OA.【详解】解：如图，连接OA 、OB ，作OG AB ⊥于G ； 则2OG =，∵六边形ABCDEF 正六边形， ∴OAB 是等边三角形， ∴60OAB ∠=︒，∴43sin603OG OA ===︒ ∴正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为433． 故答案为43． 【点睛】本题主要考查多边形的内接圆和外接圆，关键在于根据题意画出草图，再根据三角函数求解，这是多边形问题的解题思路.18．如图，正方形ABCD 和正方形OEFG 中, 点A 和点F 的坐标分别为 （3,2)，（－1,－1)，则两个正方形的位似中心的坐标是_________．【答案】（1，0）；（﹣5，﹣2）.【解析】本题主要考查位似变换中对应点的坐标的变化规律．因而本题应分两种情况讨论，一种是当E 和C 是对应顶点，G 和A 是对应顶点；另一种是A 和E 是对应顶点，C 和G 是对应顶点． 【详解】∵正方形ABCD 和正方形OEFG 中A 和点F 的坐标分别为（3，2），（-1，-1）， ∴E（-1，0）、G （0，-1）、D （5，2）、B （3，0）、C （5，0），（1）当E 和C 是对应顶点，G 和A 是对应顶点时，位似中心就是EC 与AG 的交点， 设AG 所在直线的解析式为y=kx+b （k≠0），∴231k b b =+⎧⎨-=⎩，解得11b k =-⎧⎨=⎩．∴此函数的解析式为y=x-1，与EC 的交点坐标是（1，0）；（2）当A 和E 是对应顶点，C 和G 是对应顶点时，位似中心就是AE 与CG 的交点， 设AE 所在直线的解析式为y=kx+b （k≠0），320k b k b +=⎧⎨-+=⎩，解得1212k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 故此一次函数的解析式为1122y x =+…①， 同理，设CG 所在直线的解析式为y=kx+b （k≠0），501k b b +=⎧⎨=-⎩，解得151k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， 故此直线的解析式为115y x =-…② 联立①②得1122115y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩解得52x y =-⎧⎨=-⎩，故AE 与CG 的交点坐标是（-5，-2）．故答案为：（1，0）、（-5，-2）． 三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，在△ABC 中，∠B＝∠C＝40°，点D 、点E 分别从点B 、点C 同时出发，在线段BC 上作等速运动，到达C 点、B 点后运动停止．求证：△ABE≌△ACD；若AB ＝BE ，求∠DAE 的度数； 拓展：若△ABD 的外心在其内部时，求∠BDA 的取值范围．【答案】（1）证明见解析；（2）40︒；拓展：5090BDA ︒<∠<︒【解析】（1）由题意得BD=CE ，得出BE=CD ，证出AB=AC ，由SAS 证明△ABE≌△ACD 即可；（2）由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠BEA=∠EAB=70°，证出AC=CD ，由等腰三角形的性质得出∠ADC=∠DAC=70°，即可得出∠DAE 的度数； 拓展：对△ABD 的外心位置进行推理，即可得出结论．【详解】（1）证明：∵点D 、点E 分别从点B 、点C 同时出发，在线段BC 上作等速运动， ∴BD=CE，∴BC -BD=BC-CE ，即BE=CD ， ∵∠B=∠C=40°， ∴AB=AC，在△ABE 和△ACD 中，AB AC B C BE CD =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩＝， ∴△ABE≌△ACD（SAS ）；（2）解：∵∠B=∠C=40°，AB=BE ， ∴∠BEA=∠E AB=12(180°-40°)=70°， ∵BE=CD，AB=AC ， ∴AC=CD， ∴∠ADC=∠DAC=12(180°-40°)=70°， ∴∠DAE=180°-∠ADC -∠BEA=180°-70°-70°=40°； 拓展：解：若△ABD 的外心在其内部时，则△ABD 是锐角三角形． ∴∠BAD=140°-∠BDA＜90°． ∴∠BDA＞50°， 又∵∠BDA＜90°， ∴50°＜∠BDA＜90°． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形的外心等知识；熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．20．如图,两座建筑物的水平距离BC 为60m .从C 点测得A 点的仰角α为53° ,从A 点测得D 点的俯角β为37° ,求两座建筑物的高度(参考数据:3433437,37 37, 534 53?35)55453sin cos tan sin cos tan ≈≈≈≈≈≈，,，【答案】建筑物AB 的高度为80m .建筑物CD 的高度为35m .【解析】分析：过点D 作DE⊥AB 于于E ，则DE=BC=60m ．在Rt△ABC 中，求出AB ．在Rt△ADE 中求出AE 即可解决问题．详解：过点D 作DE⊥AB 于于E ，则DE=BC=60m ，在Rt△ABC 中，tan53°=60AB AB BC ∴，=43，∴AB=80（m ）． 在Rt△ADE 中，tan37°=34AE DE ∴，=60AE ，∴AE=45（m ）， ∴BE=CD=AB﹣AE=35（m ）．答：两座建筑物的高度分别为80m 和35m ．点睛：本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．21．校园手机现象已经受到社会的广泛关注．某校的一个兴趣小组对“是否赞成中学生带手机进校园”的问题在该校校园内进行了随机调查．并将调查数据作出如下不完整的整理； 看法 频数 频率 赞成 5 无所谓 0.1 反对400.8（1）本次调查共调查了 人；（直接填空）请把整理的不完整图表补充完整；若该校有3000名学生，请您估计该校持“反对”态度的学生人数．【答案】（1）50；（2）见解析；（3）2400.【解析】（1）用反对的频数除以反对的频率得到调查的总人数；（2）求无所谓的人数和赞成的频率即可把整理的不完整图表补充完整；（3）根据题意列式计算即可．【详解】解：（1）观察统计表知道：反对的频数为40，频率为0.8，故调查的人数为：40÷0.8＝50人；故答案为：50；（2）无所谓的频数为：50﹣5﹣40＝5人，赞成的频率为：1﹣0.1﹣0.8＝0.1；看法频数频率赞成 5 0.1无所谓 5 0.1反对40 0.8统计图为：（3）0.8×3000＝2400人，答：该校持“反对”态度的学生人数是2400人．【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．22．如图，抛物线2y ax 2ax c =-+（a≠0）交x 轴于A 、B 两点，A 点坐标为（3，0），与y 轴交于点C （0，4），以OC 、OA 为边作矩形OADC 交抛物线于点G ．求抛物线的解析式；抛物线的对称轴l 在边OA （不包括O 、A 两点）上平行移动，分别交x 轴于点E ，交CD 于点F ，交AC 于点M ，交抛物线于点P ，若点M 的横坐标为m ，请用含m 的代数式表示PM 的长；在（2）的条件下，连结PC ，则在CD 上方的抛物线部分是否存在这样的点P ，使得以P 、C 、F 为顶点的三角形和△AEM 相似？若存在，求出此时m 的值，并直接判断△PCM 的形状；若不存在，请说明理由．【答案】（1）抛物线的解析式为248y x x 433=-++；（2）PM=24m 4m 3-+（0＜m ＜3）；（3）存在这样的点P 使△PFC 与△AEM 相似．此时m 的值为2316或1，△PCM 为直角三角形或等腰三角形． 【解析】（1）将A （3，0），C （0，4）代入2y ax 2ax c =-+，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式．（2）先根据A 、C 的坐标，用待定系数法求出直线AC 的解析式，从而根据抛物线和直线AC 的解析式分别表示出点P 、点M 的坐标，即可得到PM 的长．（3）由于∠PFC 和∠AEM 都是直角，F 和E 对应，则若以P 、C 、F 为顶点的三角形和△AEM 相似时，分两种情况进行讨论：①△PFC∽△AEM，②△CFP∽△AEM；可分别用含m 的代数式表示出AE 、EM 、CF 、PF 的长，根据相似三角形对应边的比相等列出比例式，求出m 的值，再根据相似三角形的性质，直角三角形、等腰三角形的判定判断出△PCM 的形状．【详解】解：（1）∵抛物线2y ax 2ax c =-+（a≠0）经过点A （3，0），点C （0，4），∴，解得4a {3c 4=-=． ∴抛物线的解析式为248y x x 433=-++． （2）设直线AC 的解析式为y=kx+b ， ∵A（3，0），点C （0，4），∴3k b 0{b 4+==，解得4k {3b 4=-=．∴直线AC 的解析式为4y x 43=-+． ∵点M 的横坐标为m ，点M 在AC 上， ∴M 点的坐标为（m ，4m 43-+）． ∵点P 的横坐标为m ，点P 在抛物线248y x x 433=-++上， ∴点P 的坐标为（m ，248m m 433-++）． ∴PM=PE－ME=（248m m 433-++）－（4m 43-+）=24m 4m 3-+．∴PM=24m 4m 3-+（0＜m ＜3）．（3）在（2）的条件下，连接PC ，在CD 上方的抛物线部分存在这样的点P ，使得以P 、C 、F 为顶点的三角形和△AEM 相似．理由如下： 由题意，可得AE=3﹣m ，EM=4m 43-+，CF=m ，PF=248m m 4433-++-=248m m 33-+， 若以P 、C 、F 为顶点的三角形和△AEM 相似，分两种情况： ①若△PFC∽△AEM，则PF ：AE=FC ：EM ，即（248m m 33-+）：（3－m ）=m ：（4m 43-+）， ∵m≠0且m≠3，∴m=2316． ∵△PFC∽△AEM，∴∠PCF=∠AME． ∵∠AME=∠CMF，∴∠PCF=∠CMF．在直角△CMF 中，∵∠CMF+∠MCF=90°，∴∠PCF+∠MCF=90°，即∠PCM=90°． ∴△PCM 为直角三角形．②若△CFP∽△AEM，则CF ：AE=PF ：EM ，即m ：（3－m ）=（248m m 33-+）：（4m 43-+）， ∵m≠0且m≠3，∴m=1．∵△CFP∽△AEM，∴∠CPF=∠AME．∵∠AME=∠CMF，∴∠CPF=∠CMF．∴CP=CM． ∴△PCM 为等腰三角形．综上所述，存在这样的点P 使△PFC 与△AEM 相似．此时m 的值为2316或1，△PCM 为直角三角形或等腰三角形．23．如图，已知AC 和BD 相交于点O ，且AB∥DC，OA=OB ． 求证：OC=OD ．【答案】证明见解析.【解析】试题分析：首先根据等边对等角可得∠A=∠B，再由DC∥AB，可得∠D=∠A，∠C=∠B，进而得到∠C=∠D，根据等角对等边可得CO=DO ． 试题解析：证明：∵AB∥CD ∴∠A＝∠D ∠B＝∠C ∵OA=OB ∴∠A＝∠B ∴∠C ＝∠D ∴OC＝OD考点：等腰三角形的性质与判定，平行线的性质24．为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念,某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务．该工程队有,A B 两种型号的挖掘机,已知3台A 型和5台B 型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；4台A 型和7台B 型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米．每台A 型挖掘机一小时的施工费用为300元,每台B 型挖掘机一小时的施工费用为180元．分别求每台A 型, B 型挖掘机一小时挖土多少立方米?若不同数量的A 型和B 型挖掘机共12台同时施工4小时,至少完成1080立方米的挖土量,且总费用不超过12960元．问施工时有哪几种调配方案,并指出哪种调配方案的施工费用最低,最低费用是多少元?【答案】（1）每台A 型挖掘机一小时挖土30立方米,每台B 型挖据机一小时挖土15立方米；（2）共有三种调配方案．方案一: A 型挖据机7台,B 型挖掘机5台；方案二: A 型挖掘机8台,B 型挖掘机4台；方案三: A 型挖掘机9台,B 型挖掘机3台．当A 型挖掘机7台, B 型挖掘机5台的施工费用最低,最低费用为12000元．【解析】分析：（1）根据题意列出方程组即可；（2）利用总费用不超过12960元求出方案数量，再利用一次函数增减性求出最低费用． 详解：(1)设每台A 型,B 型挖掘机一小时分别挖土x 立方米和y 立方米,根据题意,得35165,47225,x y x y +=⎧⎨+=⎩解得30,15.x y =⎧⎨=⎩所以,每台A 型挖掘机一小时挖土30立方米,每台B 型挖据机一小时挖土15立方米．(2)设A 型挖掘机有m 台,总费用为W 元,则B 型挖据机有()12m -台．根据题意,得43004180W m =⨯+⨯ ()124808640m m -=+， 因为()()430415121080430041801212960m m m m ⎧⨯+⨯-≥⎪⎨⨯+⨯-≤⎪⎩，解得69m m ≥⎧⎨≤⎩，又因为12m m ≠-,解得6m ≠,所以79m ≤≤． 所以,共有三种调配方案．方案一:当7m =时,125m -= ,即A 型挖据机7台,B 型挖掘机5台； 方案二:当8m =时,124m -= ,即A 型挖掘机8台,B 型挖掘机4台； 方案三:当9m =时,123m -= ,即A 型挖掘机9台,B 型挖掘机3台．4800>,由一次函数的性质可知,W 随m 的减小而减小,当7m =时，=4807+8640=12000W ⨯最小，此时A 型挖掘机7台, B 型挖掘机5台的施工费用最低,最低费用为12000元．点睛：本题考查了二元一次方程组和一次函数增减性，解答时先根据题意确定自变量取值范围，再应用一次函数性质解答问题．25．某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元.第一批饮料进货单价多少元？若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？ 【答案】（1）第一批饮料进货单价为8元.(2) 销售单价至少为11元.【解析】（1）设第一批饮料进货单价为x 元，根据等量关系第二批饮料的数量是第一批的3倍，列方程进行求解即可；（2）设销售单价为m 元，根据两批全部售完后，获利不少于1200元，列不等式进行求解即可得.【详解】（1）设第一批饮料进货单价为x 元，则：1600600032x x ⨯=+ 解得：8x =经检验：8x =是分式方程的解 答：第一批饮料进货单价为8元. （2）设销售单价为m 元，则：()()8200106001200m m -⋅+-⋅≥，化简得：()()2861012m m -+-≥， 解得：11m ≥，答：销售单价至少为11元.【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找出等量关系与不等关系是关键.26．为了解今年初三学生的数学学习情况，某校对上学期的数学成绩作了统计分析，绘制得到如下图表．请结合图表所给出的信息解答下列问题：成绩频数频率优秀45 b良好 a 0.3合格105 0.35不合格60 c（1）该校初三学生共有多少人？求表中a，b，c的值，并补全条形统计图．初三（一）班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．【答案】（1）300人（2）b=0.15，c=0.2；（3）1 6【解析】分析：(1)利用合格的人数除以该组频率进而得出该校初四学生总数;(2)利用(1)中所求,结合频数÷总数=频率,进而求出答案;(3)根据题意画出树状图,然后求得全部情况的总数与符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.详解：（1）由题意可得：该校初三学生共有：105÷0.35=300（人），答：该校初三学生共有300人；（2）由（1）得：a=300×0.3=90（人），b==0.15，c==0.2；如图所示：（3）画树形图得：∵一共有12种情况，抽取到甲和乙的有2种，∴P（抽到甲和乙）==．点睛：此题主要考查了树状图法求概率以及条形统计图的应用,根据题意利用树状图得出所有情况是解题关键.中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．某市初中学业水平实验操作考试，要求每名学生从物理，化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是( )A．1 9B．14C．16D．13【答案】A【解析】作出树状图即可解题.【详解】解：如下图所示一共有9中可能,符合题意的有1种,故小华和小强都抽到物理学科的概率是19,故选A.【点睛】本题考查了用树状图求概率,属于简单题,会画树状图是解题关键.2．点A（m﹣4，1﹣2m）在第四象限，则m的取值范围是（）A．m＞12B．m＞4C．m＜4 D．12＜m＜4【答案】B【解析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组，然后求解即可．【详解】解：∵点A（m-1，1-2m）在第四象限，∴40120mm-⎧⎨-⎩＞①，＜②解不等式①得，m＞1，解不等式②得，m＞12所以，不等式组的解集是m＞1，即m的取值范围是m＞1．故选B．【点睛】本题考查各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3．如图，已知O的周长等于6cmπ，则它的内接正六边形ABCDEF的面积是（）A．93B．273C．273D．273【答案】C【解析】过点O作OH⊥AB于点H，连接OA，OB，由⊙O的周长等于6πcm，可得⊙O的半径，又由圆的内接多边形的性质可得∠AOB=60°，即可证明△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质可求出OH的长，根据S正六边形ABCDEF=6S△OAB即可得出答案．【详解】过点O作OH⊥AB于点H，连接OA，OB，设⊙O的半径为r，∵⊙O的周长等于6πcm，∴2πr=6π，解得：r=3，∴⊙O的半径为3cm，即OA=3cm，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠AOB=16×360°=60°，OA=OB，∴△OAB是等边三角形，∴AB=OA=3cm，∵OH⊥AB，∴AH=12 AB，∴AB=OA=3cm，∴AH=32cm，OH=22OA AH=33cm，∴S正六边形ABCDEF=6S△OAB=6×12×3×33=273（cm2）．故选C. 【点睛】此题考查了正多边形与圆的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．4．一、单选题如图： 在ABC ∆中，CE 平分ACB ∠，CF 平分ACD ∠，且//EF BC 交AC 于M ，若5CM =，则22CE CF +等于（ ）A ．75B ．100C ．120D ．125【答案】B 【解析】根据角平分线的定义推出△ECF 为直角三角形，然后根据勾股定理即可求得CE 2+CF 2=EF 2，进而可求出CE 2+CF 2的值．【详解】解：∵CE 平分∠ACB，CF 平分∠ACD， ∴∠ACE=12∠ACB，∠ACF=12∠ACD，即∠ECF=12（∠ACB+∠ACD）=90°， ∴△EFC 为直角三角形，又∵EF∥BC，CE 平分∠ACB，CF 平分∠ACD，∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠M CF ，∴CM=EM=MF=5，EF=10，由勾股定理可知CE 2+CF 2=EF 2=1．故选：B ．【点睛】本题考查角平分线的定义（从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线），直角三角形的判定（有一个角为90°的三角形是直角三角形）以及勾股定理的运用，解题的关键是首先证明出△ECF 为直角三角形．5．如图是一块带有圆形空洞和矩形空洞的小木板，则下列物体中最有可能既可以堵住圆形空洞，又可以堵住矩形空洞的是（ ）A ．正方体B ．球C ．圆锥D ．圆柱体【答案】D 【解析】本题中，圆柱的俯视图是个圆，可以堵住圆形空洞，它的正视图和左视图是个矩形，可以堵住方形空洞．【详解】根据三视图的知识来解答．圆柱的俯视图是一个圆，可以堵住圆形空洞，而它的正视图以及侧视图都为一个矩形，可以堵住方形的空洞，故圆柱是最佳选项．故选D．【点睛】此题考查立体图形，本题将立体图形的三视图运用到了实际中，只要弄清楚了立体图形的三视图，解决这类问题其实并不难．6．完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n、m的大矩形，则图中阴影部分的周长是（）A．6（m﹣n）B．3（m+n）C．4n D．4m【答案】D【解析】解：设小长方形的宽为a，长为b，则有b=n-3a，阴影部分的周长：2(m-b)+2(m-3a)+2n=2m-2b+2m-6a+2n=4m-2(n-3a)-6a+2n=4m-2n+6a-6a+2n=4m．故选D．7．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣2k和二次函数y＝﹣kx2+2x﹣4（k是常数且k≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据一次函数与二次函数的图象的性质，求出k的取值范围，再逐项判断即可．【详解】解：A、由一次函数图象可知，k＞0，∴﹣k＜0，∴二次函数的图象开口应该向下，故A选项不合题意；。

中考数学平移定义知识点在中考数学中，平移是一个重要的知识点。

理解平移的定义对于解决相关的几何问题、建立空间观念以及培养数学思维都有着至关重要的作用。

平移，简单来说，就是在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动。

这就好比我们在桌子上平移一本书，书的每个部分都沿着相同的方向移动了相同的距离。

平移具有以下几个关键特点：首先，平移不改变图形的形状和大小。

也就是说，经过平移后的图形与原来的图形是完全一样的，只是位置发生了变化。

比如一个三角形平移后，它的三条边的长度、三个角的大小都不会改变。

其次，平移是沿着直线进行的。

这个直线的方向可以是水平的、垂直的，或者是倾斜的。

再者，图形上的每个点移动的距离和方向都是相同的。

在实际解题中，我们常常会遇到判断一个图形是否经过平移得到另一个图形的情况。

这时候，我们就需要根据平移的定义和特点来进行分析。

例如，给出两个相似的图形，我们需要仔细观察它们的对应点之间的位置关系。

如果对应点的连线平行且相等，那么就可以判断这个图形是经过平移得到的。

平移在坐标系中的表现也很重要。

假设我们有一个点 A(x, y)，将其向右平移 a 个单位，那么它的新坐标就变成了(x ＋ a, y)；向左平移 a个单位，新坐标为(x a, y)；向上平移 b 个单位，新坐标为(x, y ＋ b)；向下平移 b 个单位，新坐标为(x, y b)。

通过这种坐标的变化规律，我们可以更方便地在坐标系中研究图形的平移。

在解决一些几何证明题时，平移也能发挥很大的作用。

有时候，通过将一个图形平移，可以使原本复杂的图形关系变得更加清晰，从而更容易找到解题的思路。

例如，对于一些平行四边形的证明问题，如果直接从已知条件入手比较困难，我们可以尝试通过平移其中的一条线段，构造出一个新的平行四边形，然后利用平行四边形的性质来证明。

再比如，在计算图形的面积时，如果图形的形状不规则，我们可以通过平移将其转化为规则的图形，从而更方便地进行计算。

2020年决胜中考经典专题分析专题15 全等模型—平移模型一：平移的相关概念:1,平移：是指在同一个平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移2，平移不改变图形的大小和形状。

图形经过平移，对应线段相等，对应角相等，对应点所连接的线段相等。

（平移前后两个图形全等）3，平移的条件：确定一个平移运动的条件是平移的方向和距离二：几种常见全等三角形基本图形（平移）【典例1】如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF 的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则四边形DOCF的面积为（）A．24 B．40 C．42 D．48【答案】D【精准分析】证明;∵四边形ABOE的面积＋三角形OEC的面积=四边形DOCF面积＋三角形OEC的面积∴四边形DOCF面积=四边形ABOE的面积又∵AB=10，DO=4∴OE= AB－DO=10－4=6则四边形ABOE的面积为：（10＋6）×6÷2=48因此四边形DOCF面积=48【典例2】如图，点O是线段AB的中点,OD∥BC且OD=BC，（1）求证：△AOD≌△OBC，（2）若∠ADO=30°，求∠DOC的度数【答案】证明:∵点O是线段AB的中点，∴AO=BO，又∵OD∥BC，∴∠AOD=∠OBC，在△AOD和△OBC中，AO=BO，∠AOD=∠OBC，OD=BC，∴△AOD≌△OBC（SAS），即∠A=∠BOC，则AD∥OC，因此∠DOC=∠ADO=30°，【精准分析】本题是一道典型的平移类题型，可以发现，△AOD沿着直线AO方向平移，可以得到△OBC，运用全等三角形的判定即可得出答案。

【典例3】如图，点A,D,C,F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF（1）求证△ABC≌△DEF,（2）若∠A=53°,∠B=87°，求∠F的度数？【答案】（1）证明:∵AD=CF，∴AD＋DC=CF＋DC，∴FD=AC，在△ABC和△DEF中，FD=AC，AB=ED，BC=EF，∴△ABC≌△DEF（SSS），即∠A=∠BOC，则AD∥OC，因此∠DOC=∠ADO=30°．（2）由（1）得，∵△ABC≌△DEF，∴∠BCA=∠F，又∵∠A=55°,∠B=88°，∴∠BCA=180°—∠A—∠B=180°－53°－87°=40°，因此∠F=∠BCA=40°．【精准分析】由题意得，在△ABC和△DEF中，已知两组对应边相等，还有一个条件就是AD=CF，由此两个边分别加公共边DC即可得到第三组对应边相等，所以运用全等判定定理即可得到全等。

专题30几何变换之平移模型【理论基础】一、平移1.平移的定义把一个图形沿着一定的方向平行移动而达到另一个位置，这种图形的平行移动简称为平移。

2.平移的两个要素：(1)平移方向；(2)平移距离。

3.对应点、对应线段、对应角一个图形经过平移后得到一个新的图形，这个新图形与原图形是能够互相重合的全等形，我们把互相重合的点称为对应点，互相重合的线段称为对应线段，互相重合的角称为对应角。

4.平移方向和距离的确定(1)要对一个图形进行平移，在平移前必须弄清它的平移方向和平移距离，否则将无法实现平移。

若给出带箭头的线段：从箭尾到箭头的方向表示平移方向，而带箭头的线段的长度，表示平移距离，也有时另给平移距离的长度。

若给出由小正方形组成的方格纸：在方格中的平移，从方向上看往往是要求用横纵两次平移来完成(有特殊要求例外)，而移动距离是由最终要达到的位置确定的。

具体给出从某点P 到另一点P’的方向为平移方向，线段PP’的长度为平移距离。

给出具体方位(如向东或者西北等)和移动长度(如10cm)(2)图形平移后，平移方向与平移距离的确定。

图形平移后，原图形与新图形中的任意一对前后对应点的射线方向就是原平移方向，这对对应点间的线段长度就是原平移距离。

5.平移性质图形平移的实质是图形上的每一点都沿着同一个方向移动了相同的距离。

平移后的图形与原图形①对应线段平行(或在同条一直线上)且相等；②对应点连线平行(或在同一条直线上)且相等；③图形的形状与大小都不变(全等)；④图形的顶点字母的排列顺序的方向不变。

6.判别平移图形：除根据定义判别外，还可以根据平移特征，从中去掉那些能互相替代和包含的内容，只要具备以下三条：(1)这两个图形必须是全等形；(2)这两个全等形的对应线段必须互相平行或者在同一条直线上)(3)这两个全等形的对应点连线必须互相平行(或在同一条直线上)。

以上为判别方法一，由判别方法一还可以演变推出如下判别方法二：(1)这两个图形必须是全等形；(2)这两个全等形的对应顶点字母的排列顺序在图中的方向必须相同(同位顺时针或同为逆时针)；(3)这两个全等形的对应点连线必须互相平行(或在同一条直线上)。

中考专题32 中考专题几何平移类问题1.平移的定义：平面图形的每个点沿着某一方向移动相同的距离，这样的图形运动称为平移.平移是由移动的方向和移动的距离所决定.平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。

2.平移的特点：经平移运动后的图形图形的位置发生变化, 形状和大小不变.3.理解并掌握平移的三个特征：(1)对应线段平行(或在一条直线上)且相等；对应角相等.(2)对应点所连的线段平行(或在一条直线上)且相等.(3)图形在平移后形状和大小都不变.4.图形平移的画法：(1)确定点；(2)定方向；(3)定距离。

【经典例题1】(2020年•广东)在平面直角坐标系中，点(3，2)关于x轴对称的点的坐标为( ) A．(﹣3，2) B．(﹣2，3) C．(2，﹣3) D．(3，﹣2)【标准答案】D【答案剖析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．点(3，2)关于x轴对称的点的坐标为(3，﹣2)．【知识点练习】(2019湖南邵阳)一次函数y1=k1x+b1的图象l1如图所示，将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，l2的函数表达式为y2=k2x+b2．下列说法中错误的是( )A．k1=k2 B．b1＜b2C．b1＞b2 D．当x=5时，y1＞y2【标准答案】B【答案剖析】根据两函数图象平行k相同，以及向下平移减即可判断．∵将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，∴直线l1∥直线l2，∴k1＝k2，∵直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，∴b1＞b2，∴当x＝5时，y1＞y2【点拨】本题考查图形的平移变换和函数答案剖析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．平移后答案剖析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的答案剖析式有什么关系．【经典例题2】(2019桂林)如图，在平面直角坐标系中，反比例y＝(k＞0)的图象和△ABC都在第一象限内，AB＝AC＝，BC∥x轴，且BC＝4，点A的坐标为(3，5)．若将△ABC向下平移m个单位长度，A，C两点同时落在反比例函数图象上，则m的值为．【标准答案】；【答案剖析】∵AB＝AC＝，BC＝4，点A(3，5)．∴B(1，)，C(5，)，将△ABC向下平移m个单位长度，∴A(3，5﹣m)，C(5，﹣m)，∵A，C两点同时落在反比例函数图象上，∴3(5﹣m)＝5(﹣m)，∴m＝【知识点练习】(2020年枣庄模拟)已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)、B(3，4)、C(2，2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度)．(1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；(2)以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是；(3)△A2B2C2的面积是平方单位．【标准答案】见答案剖析。

考点三十一：图形的平移 聚焦考点☆温习理解1、定义把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。

2、性质（1）平移不改变图形的大小和形状，但图形上的每个点都沿同一方向进行了移动（2）连接各组对应点的线段平行（或在同一直线上）且相等。

3.确定一个平移运动的条件是：平移的方向和距离4.平移的规则：图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离．5.画平移图形，必须找出平移方向和距离，其依据是平移的性质．名师点睛☆典例分类考点典例一、判断图形的平移【例1】（2017湖北咸宁第8题）在平面直接坐标系xOy 中，将一块含义45角的直角三角板如图放置，直角顶点C 的坐标为)0,1(，顶点A 的坐标为)2,0(，顶点B 恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x 轴正方向平移，当顶点A 恰好落在该双曲线上时停止运动，则此点C 的对应点C 的坐标为（）A ．)0,23(B ．)0,2( C. )0,25( D ．)0,3(【答案】C.试题分析：过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，∵∠ACO+∠BCD=90°，∠OAC+ACO=90°，∴∠OAC=∠BCD ，在△ACO 与△BCD 中，OAC BCDAOC BDC AC BC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACO ≌△BCD （AAS ）∴OC=BD ，OA=CD ，∵A （0，2），C （1，0）∴OD=3，BD=1，∴B （3，1），∴设反比例函数的解析式为y=kx ，将B （3，1）代入y=kx ，∴k=3，∴y=3x ，∴把y=2代入y=3x ，∴x=32，当顶点A 恰好落在该双曲线上时，此时点A 移动了32个单位长度，∴C 也移动了32个单位长度，此时点C 的对应点C′的坐标为（52，0）故选C.考点：反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化﹣平移．【点睛】本题考查平移的基本概念及平移规律，是比较简单的几何图形变换．关键是要观察比较平移前后图形的位置．平移前后图形的形状、大小都不变，平移得到的对应线段与原线段平行且相等，对应角相等，平移时以局部带整体，考虑某一特殊点的平移情况即可．【举一反三】（2017青海西宁第6题）在平面直角坐标系中，将点()1,2A --向右平移3个单位长度得到点B ，则点B 关于x 轴的对称点B ' 的坐标为（ ）A ．()3,2--B ． ()2,2 C. ()2,2- D ．()2,2-【答案】B考点：1.关于x 轴、y 轴对称的点的坐标；2.坐标与图形变化﹣平移．考点典例二、作已知图形的平移图形【例2】（巴中）（7分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC （项点是网格线的交点）．（1）先将△ABC 竖直向上平移6个单位，再水平向右平移3个单位得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1；（2）将△A 1B 1C 1绕B 1点顺时针旋转90°，得△A 2B 1C 2，请画出△A 2B 1C 2；（3）线段B 1C 1变换到B 1C 2的过程中扫过区域的面积为 ．【答案】（1）作图见试题解析；（2）作图见试题解析；（3）94π．【解析】试题分析：（1）根据图形平移的性质画出△A1B1C1；（2）根据旋转的性质画出△A2B1C2；（3）利用扇形面积公式求出即可．试题解析：（1）如图；（2）如图；（3）∵BC=3，∴线段B1C1变换到B1C2的过程中扫过区域的面积为：2903360π⨯=94π．故答案为：94π．考点：1．作图-旋转变换；2．作图-平移变换．【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置以及变化情况是解题的关键．对于直线、线段、多边形等特殊图形，将原图中的关键点与移动后的对应点连接起来，就能准确作出图形．【举一反三】（枣庄）(本题满分8分)已知：在直角坐标平面内，△ABC三个顶点的坐标分别为A(0,3)，B(3,4)，C(2,2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度)（1）在备用图(1)中，画出△ABC向下平移4个单位长度得到△A1B1C1，点C1的坐标是________．（2）在备用图(2)中，以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2︰1，点C2的坐标是________．（3）△A2B2C2的面积是________平方单位．【答案】【解析】（3）∵A2C22=20，B2C=20，A2B2=40，∴△A2B2C2是等腰直角三角形，∴△A2B2C2的面积是：×20=10平方单位．故答案为：10．考点：位似图形的性质；平移的性质；三角形面积求法．课时作业☆能力提升一、选择题1．（2017辽宁大连第7题）在平面直角坐标系xOy 中，线段AB 的两个端点坐标分别为)1,1(--A ，)2,1(B .平移线段AB ，得到线段''B A .已知点'A 的坐标为)1,3(-，则点'B 的坐标为（ ）A ．)2,4(B ．)2,5( C. )2,6( D ．)3,5(【答案】B.考点：坐标与图形变化﹣平移. 题）如图，将函数A ．y ＝12 (x −2)2−2B ．y ＝12 (x −2)2+7C ．y ＝12 (x −2)2−5D ．y ＝12(x −2)2+4考点：二次函数图象与几何变换．3. （2017浙江嘉兴第7题）若平移点A到点C，使以点O，A，C，B为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是（）A．向左平移1个单位，再向下平移1个单位B．向左平移1)个单位，再向上平移1个单位C1个单位D．向右平移1个单位，再向上平移1个单位【答案】D．【解析】试题解析：过B作射线BC∥OA，在BC上截取BC=OA，则四边形OACB是平行四边形，过B作DH⊥x轴于H，∵B（1，1），0），∴C（1）∴OA=OB，∴则四边形OACB是菱形，∴平移点A到点C，向右平移1个单位，再向上平移1个单位而得到，故选D．考点：1.菱形的性质；2.坐标与图形变化-平移．4.如果将△ABC的顶点A向左平移3个单位后再向下平移一个单位到达A′点，连接A′B，那么线段A′B 与线段AC的关系是（）A．平行 B．垂直 C．相等 D．互相平分【答案】D．【解析】试题分析：先根据题意画出图形，再利用勾股定理结合网格结构即可判断线段A′B与线段AC的关系．试题解析：如图，将点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，与线段AC交于点O，连接A′A、A′C．∵A′AB=A′∴四边形A′ABC是平行四边形，∴线段A′B与线段AC互相平分．故选：D．考点：坐标与图形变化-平移．5.（2017广西百色第16题）如图，在正方形OABC中，O为坐标原点，点C在y轴正半轴上，点A的坐标为(2,0)，将正方形OABC沿着OB方向平移12OB个单位，则点C的对应点坐标是．【答案】（1，3）．考点：坐标与图形变化﹣平移．6.如图，△A′B′C′是△ABC经过某种变换后得到的图形，如果△ABC中有一点P的坐标为（a，2），那么变换后它的对应点Q的坐标为【答案】（a+5，-2）【解析】试题分析：根据对应点A、A′的坐标确定出平移规律为向右5个单位，向下4个单位，然后写出点Q的坐标即可．试题解析：由图可知，A（-4，3），A′（1，-1），所以，平移规律为向右5个单位，向下4个单位，∵P（a，2），∴对应点Q的坐标为（a+5，-2）．考点：坐标与图形变化-平移．7. （2017湖南常德第16题）如图，有一条折线A1B1A2B2A3B3A4B4…，它是由过A1（0，0），B1（2，2），A2（4，0）组成的折线依次平移4，8，12，…个单位得到的，直线y=kx+2与此折线恰有2n（n≥1，且为整数）个交点，则k的值为．【答案】12n ．考点：一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化﹣平移；规律型；综合题．8. .（2017内蒙古通辽第16题）如图，将八个边长为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中，若过原点的直线l将图形分成面积相等的两部分，则将直线l向右平移3个单位后所得到直线'l的函数关系式为.【答案】9271010 y x=-【解析】试题分析：设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥OB于B，B过A作AC⊥OC于C，∵正方形的边长为1，∴OB=3，∵经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，∴两边分别是4，∴三角形ABO面积是5，∴12OB•AB=5，∴AB=103，∴OC=103，由此可知直线l经过（103，3），设直线方程为y=kx，则3=103k，k=9 10，∴直线l解析式为y=910x，∴将直线l向右平移3个单位后所得直线l′的函数关系式为9271010y x=-；故答案为：9271010y x =-．考点：一次函数图象与几何变换9. 如图，两个等边△ABD ，△CBD 的边长均为1，将△ABD 沿AC 方向向右平移到△A ′B ′D ′的位置，得到图2，则阴影部分的周长为（ ）A ．1B ．2C ．2.5D ．3【答案】B ．【解析】试题分析：先标注字母，然后根据平移的性质判定△DEG ，△BFH ，△D ′EM ，△B ′NF 是等边三角形，根据等边三角形的每一条边都相等可得阴影部分的周长等于BD+B ′D ′，代入数据进行计算即可得解．考点：等边三角形的性质；平移的性质．10 ．（广元）如图，把RI △ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB =90°， BC =5．点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线26y x =-上时，线段BC 扫过的面积为（ ）A ．4B ．8C ．16D ．【答案】C．【解析】试题分析：∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），∴AB=3，BC=5，∵∠CAB=90°，∴AC=4，∴点C的坐标为（1，4），当点C落在直线y=2x﹣6上时，∴令y=4，得到4=2x﹣6，解得x=5，∴平移的距离为5﹣1=4，∴线段BC扫过的面积为4×4=16，故选C．考点：1．一次函数综合题；2．一次函数图象上点的坐标特征；3．平行四边形的性质；4．平移的性质．三、解答题11.（黑河市、齐齐哈尔市、大兴安岭）【6分】如图，在边上为1个单位长度的小正方形网格中：（1）画出△ABC向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的△A1B1C1；（2）以点B为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2；（3）求△CC1C2的面积．【答案】（1）作图见试题解析；（2）作图见试题解析；（3）9．【解析】试题分析：（1）根据平移的性质画出图形即可；（2）根据位似的性质画出图形即可；（3）根据三角形的面积公式求出即可．试题解析：（1）如图所示：；（2）如图所示：；（3）如图所示：△CC1C2的面积=12×3×6=9．考点：1．作图-位似变换；2．作图-平移变换．12．（2016年福建龙岩第22题）图1是某公交公司1路车从起点站A站途经B站和C站，最终到达终点站D站的格点站路线图．（8×8的格点图是由边长为1的小正方形组成）（1）求1路车从A站到D站所走的路程（精确到0.1）；（2）在图2、图3和图4的网格中各画出一种从A站到D站的路线图．（要求：①与图1路线不同、路程相同；②途中必须经过两个格点站；③所画路线图不重复）【答案】（1）9.7；（2）图形见解析.【解析】试题分析：（1）通过勾股定理求的AB、BC、CD三条线段的长度，再相加可求得所走路程；（2）根据轴对称、平移或中心对称等图形的变换进行作图即可．考点：1勾股定理；2利用轴对称，平移，中心对称作图.13.（2017山东德州市第23题）如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ.过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF,(1)求证：四边形BFEP为菱形；（2）当E在AD边上移动时，折痕的端点P，Q也随着移动.①当点Q与点C重合时，（如图2），求菱形BFEP的边长；②如限定P，Q分别在BA，BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离.【答案】（1）证明见解析；（2）①菱形BFEP的边长为53cm.②点E在边AD上移动的最大距离为2cm.【解析】试题分析：（1）利用定理:四条边都相等的四边形是菱形，证明四边形BFEP为菱形；(2)①在直角三角形APE中，根据勾股定理求出EP=5 3②分两种情况讨论：第一：点Q和点C重合；第二：点P和点A重合（2）①如图2∵四边形ABCD是矩形∴BC=AD=5cm，CD=AB=3cm，∠A=∠D=90°∵点B与点E关于PQ对称∴CE=BC=5cm在RtΔCDE中，DE2=CE2-CD2，即DE2=52-32∴DE=4cm∴AE=AD-DE=5cm-4cm=1cm在RtΔAPE中，AE=1，AP=3-PB=3-PE∴EP2=12+（3-EP）2，解得：EP=53cm.∴菱形BFEP的边长为53cm.②当点Q与点C重合时，如图2，点E离A点最近，由①知，此时AE=1cm.当点P与点A重合时，如图3.点E离A点最远，此时，四边形ABQE是正方形.AE=AB=3cm∴点E在边AD上移动的最大距离为2cm.。

中考数学知识点专题分类复习：第32讲平移变换【知识巩固】1.平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.2.平移的性质：（1）平移后,对应线段平行(或在同一条直线上)且相等；（2）平移后,对应角相等；（3）平移后,对应点所连的线段平行(或在同一条直线上)且相等．（4）平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，即平移后的图形与原图形全等.3.平移的两个要素：平移的方向和距离. （方向为前后对应点射线方向，距离为对应点之间的线段的长度）4．简单图形的平移作图：（1）确定图形中的关键点；（2）将关键点沿指定的方向移动指定的距离；（3）连结各点，得到原图形平移后的图形.【典例解析】典例一、平移的定义将图形平移，下列结论错误的是( )A.对应线段相等B.对应角相等C.对应点所连的线段互相平分D.对应点所连的线段相等解析：根据平移的性质，将图形平移，对应线段相等、对应角相等、对应点所连的线段相等，而对应点所连的线段不一定互相平分，故选C.答案：C【变式训练】4.如图，面积为12cm 2 的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，则图中的四边形ACED的面积为（）A．24cm 2 B．36cm 2 C．48cm 2 D．无法确定答案：B解析：由题意可知根据平移的性质可以知道四边形ACED的面积是三个△ABC的面积，依此计算即可．∵平移的距离是边BC长的两倍，∴BC=CE=EF，∴四边形ACED的面积是三个△ABC的面积；∴四边形ACED的面积=12×3=36cm 2 ．考点：平移的性质.典例二、平移的性质（2017毕节）把直线y=2x﹣1向左平移1个单位，平移后直线的关系式为（）A．y=2x﹣2 B．y=2x+1 C．y=2x D．y=2x+2【考点】F9：一次函数图象与几何变换．【分析】根据“左加右减”的函数图象平移规律来解答．【解答】解：根据题意，将直线y=2x﹣1向左平移1个单位后得到的直线解析式为：y=2（x+1）﹣1，即y=2x+1，故选B．【变式训练】（2017广西百色）如图，在正方形OABC中，O为坐标原点，点C在y轴正半轴上，点A 的坐标为（2，0），将正方形OABC沿着OB方向平移OB个单位，则点C的对应点坐标为（1，3）．【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】将正方形OABC沿着OB方向平移OB个单位，即将正方形OABC沿先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，根据平移规律即可求出点C的对应点坐标．【解答】解：∵在正方形OABC中，O为坐标原点，点C在y轴正半轴上，点A的坐标为（2，0），∴OC=OA=2，C（0，2），∵将正方形OABC沿着OB方向平移OB个单位，即将正方形OABC沿先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，∴点C的对应点坐标是（1，3）．故答案为（1，3）．典例三、简单图形的平移作图（2016·黑龙江龙东·3分）如图，等边三角形的顶点A（1，1）、B（3，1），规定把等边△ABC“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次変换，如果这样连续经过2016次变换后，等边△ABC 的顶点C的坐标为．【考点】翻折变换（折叠问题）；等边三角形的性质；坐标与图形变化-平移．【分析】据轴对称判断出点A变换后在x轴上方，然后求出点A纵坐标，再根据平移的距离求出点A变换后的横坐标，最后写出即可．【解答】解：解：∵△ABC是等边三角形AB=3﹣1=2，∴点C到x轴的距离为1+2×=+1，横坐标为2，∴A（2，+1），第2016次变换后的三角形在x轴上方，点A的纵坐标为+1，横坐标为2-2016×1=-2014，所以，点A的对应点A′的坐标是(-2014，+1)故答案为：(-2014，+1)．【变式训练】（2016·山东省菏泽市·3分）如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：由B点平移前后的纵坐标分别为1、2，可得B点向上平移了1个单位，由A点平移前后的横坐标分别是为2、3，可得A点向右平移了1个单位，由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，所以点A、B均按此规律平移，由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，故a+b=2．故选：A．【点评】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．典例四、平移的综合应用（2017广西河池）直线l的解析式为y=﹣2x+2，分别交x轴、y轴于点A，B．（1）写出A，B两点的坐标，并画出直线l的图象；（2）将直线l向上平移4个单位得到l1，l1交x轴于点C．作出l1的图象，l1的解析式是y=﹣2x+6．（3）将直线l绕点A顺时针旋转90°得到l2，l2交l1于点D．作出l2的图象，tan∠CAD=．【考点】F9：一次函数图象与几何变换；F3：一次函数的图象．【分析】（1）分别令x=0求得y、令y=0求得x，即可得出A、B的坐标，从而得出直线l 的解析式；（2）将直线向上平移4个单位可得直线l1，根据“上加下减”的原则求解即可得出其解析式；（3）由旋转得出其函数图象及点B的对应点坐标，待定系数法求得直线l2的解析式，继而求得其与y轴的交点，根据tan∠CAD=tan∠EAO=可得答案．【解答】解：（1）当y=0时，﹣2x+2=0，解得：x=1，即点A（1，0），当x=0时，y=2，即点B（0，2），如图，直线AB即为所求；（2）如图，直线l1即为所求，直线l1的解析式为y=﹣2x+2+4=﹣2x+6，故答案为：y=﹣2x+6；（3）如图，直线l2即为所求，∵直线l绕点A顺时针旋转90°得到l2，∴由图可知，点B（0，2）的对应点坐标为（3，1），设直线l2解析式为y=kx+b，将点A（1，0）、（3，1）代入，得：，解得：，∴直线l2的解析式为y=x﹣，当x=0时，y=﹣，∴直线l2与y轴的交点E（0，﹣），∴tan∠CAD=tan∠EAO===，故答案为：．【变式训练】（2017浙江湖州）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．从一个格点移动到与之相距的另一个格点的运动称为一次跳马变换．例如，在4×4的正方形网格图形中（如图1），从点A经过一次跳马变换可以到达点B，C，D，E等处．现有20×20的正方形网格图形（如图2），则从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是（）A．13 B．14 C．15 D．16【考点】RA：几何变换的类型；KQ：勾股定理．【分析】根据从一个格点移动到与之相距的另一个格点的运动称为一次跳马变换，计算出按A﹣C﹣F的方向连续变换10次后点M的位置，再根据点N的位置进行适当的变换，即可得到变换总次数．【解答】解：如图1，连接AC，CF，则AF=3，∴两次变换相当于向右移动3格，向上移动3格，又∵MN=20，∴20÷3=，（不是整数）∴按A﹣C﹣F的方向连续变换10次后，相当于向右移动了10÷2×3=15格，向上移动了10÷2×3=15格，此时M位于如图所示的5×5的正方形网格的点G处，再按如图所示的方式变换4次即可到达点N处，∴从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是14次，故选：B．【能力检测】1.学校对学生寝室进行了整顿，并举行了文明寝室评比，结果七年级班被评为文明寝室.你看她们的牙刷、牙杯放得多整齐，你能说说她们用了数学中的什么知识？答案：平移解析：根据平移的基本性质即可判断结果。