高一数学集合练习题附答案一、单选题1．设全集{}1,2,3,4U =，{}1,3A =，{}4B =，则()U A B =（ ） A ．{}2,4B ．{}4C ．∅D ．{}1,3,42．已知集合{}2,0,1M =-，{}220N x x ax =+-=，若N M ⊆，则实数a ＝（ ）A ．2B ．1C ．0D ．-13．已知全集{}{}1,2,3,,2,3U A U B =⊆=，若A B ⋂≠∅，且A B ⊆/则集合A 有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．已知复数a 、b 满足0ab ≠，集合{}{}22,,a b a b =，则a b +的值为（ ）A ．2B ．1C ．0D ．-15．设集合{}22M x Z x =∈-<，则集合M 的真子集个数为（ ） A ．16B ．15C ．8D ．76．设集合1|05x A x x -⎧⎫=>⎨⎬-⎩⎭，{}|13B x x =-≤≤，则()A B =R （ ） A ．{}|35x x ≤< B ．{}|15x x ≤< C ．{}|15x x -≤<D ．{}|13x x ≤≤7．设集合{}10M x x =-<，{}12,N y y x x M ==-∈，则M N =（ ）A ．∅B ．(,1)-∞-C ．(,1)-∞D ．(1,1)-8．已知集合{}27120A x x x =-+≤，{}20B x x m =+>，若A B ⊆，则m 的取值范围为（ ） A ．()6,-+∞B ．[)6,-+∞C ．(),6-∞-D ．(],6∞--9．若集合2{|60}A x x x =--+>，5{|1}3B x x =≤--，则A B 等于（ ） A ．()3,3-B ．[2,3)-C ．(2,2)-D ．[2,2)-10．设全集U =R ，集合{1,0,1,2,3}M =-，{R |1}N x x =∈>，则下面Venn 图中阴影部分表示的集合是（ ）A ．(,1)-∞B ．(,1]-∞C ．{1,0}-D ．{1,0,1}-11．已知集合{}20A x R x a =∈+>，且2A ∉，则实数a 的取值范围是（ ）A ．{}4a a ≤B ．{}4a a ≥C ．{}4a a ≤-D ．{}4a a ≥-12．已知全集{}U 1,0,1,3,6=-，{}0,6A =，则UA =（ ）A ．{}1,3-B ．{}1,1,3-C ．{}0,1,3D ．{}0,3,613．若集合{}{}22,3,|560,A B x x x ==-+=则A B =（ ）A ．{2，3}B ．∅C ．2D ．2，314．已知集合{}12,12x A y y x -==≤≤，|lg 2Bx y x，则下列结论正确的是（ ）A ．AB ⊆B ．[]0,2A B =C ．(],2A B ⋃=-∞D ．()R B A =⋃R15．已知集合{}220|A x x x =-<，{}|55B x x =-<<，则（ ）A ．AB =∅ B ．A B R =C ．B A ⊆D ．A B ⊆二、填空题16．若{}}{1020x ax x x +=⊆-=，则=a __________． 17．设集合{1,2,}A a =，{2,3}B =.若B A ⊆，则=a _______.18．设集合{}13A x x =<<，{}B x x a =<，若A B ⊆，则a 的取值范围是_________. 19．已知函数()()()2sin 0,0g x x ωϕωϕπ=+><<的部分图象如图所示，将函数()g x 的图象向右平移6π个单位长度，得到函数()f x 的图象，若集合()3512A x y f x f π⎧⎫⎪⎪⎛⎫==-⎨⎬⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，集合{}0,1,2B =，则A B =______．20．已知集合121{|2}8x A x -=>，{|20}B x x a =-<．若A B A =，则实数a 的取值范围是________． 21．已知函数()94sin3264x x f x π-⋅+=，()21g x ax =-（0a >）.若[]130,log 2x ∀∈，[]21,2x ∃∈，()()12f x g x =，则a 的取值范围是___________.22．若{}231,13a a ∈--，则=a ______.23．判断下列命题的真假：（1）集合{}1,2,3是集合{}1,2,3的真子集；( ) （2）{}1是集合{}1,2,3的元素；( )（3）2是集合{}1,2,3的子集；( ) （4）满足{}{}00,1,2,3A的集合A 的个数是322-个．( )24．若全集{}0,1,2,3,4U =，{}012M =,,，{}2,3N =，则M N ⋂=______． 25．用符号“∈”或“∉”填空： （1）34______N ；（2）4-______Z ； （3）13______Q ；（4）2π-______R .三、解答题26．已知集合2{|23}A x a x a =≤≤+，{|14}B x x =-≤≤，全集U =R ． (1)当1a =时，求U ()A B ；(2)当A =∅时，求实数a 的取值范围；(3)若“x A ∈”是“x B ∈”的充分条件，求实数a 的取值范围．27．已知:20,:40p x q ax ->->其中R a ∈.(1)若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围； (2)若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.28．已知集合P ={x |a +1≤x ≤2a +1}，Q ={x |-2≤x ≤5}. (1)若a =3，求()U P Q ⋂；(2)若“x ∈P ”是“x ∈Q ”充分不必要条件，求实数a 的取值范围.29．已知p ：|m -1|＞a （a ＞0），q ：方程22152x y m m +=--表示双曲线.(1)若q 是真命题，求m 的取值范围；(2)若p 是q 的充分不必要条件，求a 的取值范围30．已知集合{}|13A x x =<<，集合{}|21B x m x m =<<-． (1)当1m =-时，求A B ；(2)若B A ⊆，求实数m 的取值范围；【参考答案】一、单选题 1．A 【解析】 【分析】根据补集的概念求出UA ，再根据并集运算即可求出结果.【详解】 由题意可知{}2,4UA =，又{}4B =，所以(){}2,4U A B =.故选:A. 2．B 【解析】 【分析】对于集合N ，元素x 对应的是一元二次方程的解，根据判别式得出必有两个不相等的实数根，又根据韦达定理以及N M ⊆，可确定出其中的元素，进而求解. 【详解】对于集合N ，因为280a ∆=+>， 所以N 中有两个元素，且乘积为-2， 又因为N M ⊆，所以{}2,1N =-， 所以211a -=-+=-．即a ＝1． 故选：B. 3．C 【解析】 【分析】根据题意，列举出符合题意的集合.【详解】因为全集{}{}1,2,3,,2,3U A U B =⊆=，若A B ⋂≠∅，且A B ⊆/， 所以{}1,2,3A =或{}1,2A =或{}1,3A =. 故选：C 4．D 【解析】 【分析】 由集合的性质可知a b ，22a a b b ⎧=⎨=⎩或22a b b a ⎧=⎨=⎩，且0ab ≠，进而求解即可. 【详解】由题意，22a a b b ⎧=⎨=⎩或22a b b a ⎧=⎨=⎩， 因为0ab ≠，解得1212a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩或1212b a ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， 所以1a b +=-， 故选：D. 5．D 【解析】 【分析】求出集合M 中的元素，再由子集的定义求解． 【详解】由题意{|04}{1,2,3}M x Z x =∈<<=， 因此其真子集个数为3217-=． 故选：D ． 6．D 【解析】 【分析】求解分式不等式的解集，再由补集的定义求解出A R，再由交集的定义去求解得答案.【详解】1015x x x ->⇒<-或5x >，所以{}15A x x =≤≤R ， 所以得(){}13A B x x ⋂=≤≤R . 故选：D 7．D 【解析】 【分析】解一元一次不等式求集合M ，求一次函数值域求集合N ，再应用集合的交运算求M N ⋂. 【详解】由题设，{|1}M x x =<，{|1}N y y =>-， 所以(1,1)M N =-.故选：D 8．A 【解析】 【分析】先解出集合,A B ，再结合A B ⊆得到关于m 的不等式，求解即可. 【详解】因为{}34,,2m A xx B x A B ⎧⎫==>-⊆⎨⎬⎩⎭∣，所以32m -<，解得6m >-. 故选：A. 9．D 【解析】 【分析】解不等式化简集合A ，B ，再利用交集的定义直接求解作答. 【详解】不等式260x x --+>化为：260x x +-<，解得：32x -<<，则(3,2)A =-， 不等式513x ≤--，即203x x +≤-，整理得：(2)(3)030x x x +-≤⎧⎨-≠⎩，解得23x -≤<，则[2,3)B =-， 所以[2,2)A B ⋂=-. 故选：D 10．D 【解析】 【分析】根据Venn 图，明确阴影部分表示的集合的含义，即可求得答案. 【详解】由题意,可知Venn 图中阴影部分表示的集合是(){1,0,1}U M N =- ,故选：D 11．C 【解析】 【分析】结合元素与集合的关系得到220a +≤，解不等式即可求出结果. 【详解】由题意可得220a +≤，解得4a ≤-， 故选：C 12．B【解析】 【分析】根据集合补集的概念及运算，即可求解. 【详解】由题意，全集{}U 1,0,1,3,6=-，且{}0,6A =， 根据集合补集的概念及运算，可得{}U1,1,3A =-.故选：B. 13．A 【解析】 【分析】依据交集定义去求A B 即可. 【详解】{}{}2|560=2,3B x x x =-+=则{}{}{}2,32,32,3A B ⋂=⋂=， 故选：A ． 14．C 【解析】 【分析】求函数的值域求得集合A ，求函数的定义域求得集合B ，由此对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】112,011,122x x x -≤≤≤-≤≤≤，所以[]1,2A =，20,2x x -><，所以(),2B =-∞. ∵2A ∈，2B ∈/，故A 错，B 错； ∵R2A ∈/，2B ∈/，∴()R 2A B ∈/，D 错.(],2A B ⋃=-∞，C 正确.故选：C 15．D 【解析】 【分析】先求出集合{}|02A x x =<<，再按照集合间的基本关系和运算判断即可. 【详解】{}|02A x x =<<，{}|02A B x x ⋂=<<，A 错误；{|A x x B =<，B 错误；A B ⊆，C 错误，D 正确.故选：D.二、填空题16．0或12-##12-或0【解析】 【分析】由题，先求出}{20x x -=所代表集合，再分别讨论{}10x ax +=作为子集的可能情况即可. 【详解】由}{20x x -=得集合为{}2，故{}10x ax +=为空集或{}2，当{}10x ax +=为{}2时，可得12a =-；当{}10x ax +=为空集时，可得0a =， 故答案为：0或12-17．3【解析】 【分析】由题意可知集合B 是集合A 的子集，进而求出答案. 【详解】由B A ⊆知集合B 是集合A 的子集， 所以33A a ∈⇒=， 故答案为：3.18．[)3,+∞【解析】 【分析】根据A B ⊆列出不等式即可求解. 【详解】因为{}13A x x =<<，{}B x x a =<，A B ⊆，故只需3a ≥即可满足题意. 故答案为：[)3,+∞.19．{}0【解析】 【分析】根据图像求出g (x )的解析式，再求出f (x )解析式，求出A 集合，根据集合交集运算法则计算即可. 【详解】由图可知()g x 周期52=1212T πππ⎛⎫=⨯+⎪⎝⎭，∴22T πω==．由212πg ⎛⎫-= ⎪⎝⎭得22122k ππϕπ⎛⎫⨯-+=+ ⎪⎝⎭，∴223k πϕπ=+，k ∈Z ，∵0ϕπ<<，∴k 取0，23ϕπ=， ∴()22sin 23g x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭， ∴()22sin 22sin 2633f x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， ∴35352sin 22sin 611212363f ππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+=-+=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∴()35150sin 22221232636f x f x k x k πππππππ⎛⎫⎛⎫-≥⇔+≥⇔+≤+≤+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，k ∈Z ， ∴,124A x k x k k ππππ⎧⎫=-≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z ，∴{}0A B ⋂=．故答案为：{}0﹒20．[4,)+∞【解析】 【分析】结合指数不等式化简集合A ，由A B A A B ⋂=⇒⊆，建立不等式即可求解a 的取值范围. 【详解】1212312228x x --->⇒>，即123x ->-，解得2x <，故{}|2A x x =<，|2a B x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，由A B A A B ⋂=⇒⊆，即22a≤，4a ≥. 故答案为：[4,)+∞ 21．35,88⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】 【分析】由题意，()f x 的值域为()g x 的值域子集，先求得两个函数的值域，再利用包含关系求得a 的取值范围. 【详解】 因为()()294sin32311644x x xf x π-⋅+-+==， 又当[]30,log 2x ∈时，0311x ≤-≤，()f x 的值域为11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦.因为0a >，所以()g x 在[]1,2上单调递增，其值域为[]21,41a a --. 依题意得[]11,21,4142a a ⎡⎤⊆--⎢⎥⎣⎦，则12141412a a ⎧-≤⎪⎪⎨⎪-≥⎪⎩，解得3588a ≤≤.故答案为：35,88⎡⎤⎢⎥⎣⎦22．4-【解析】 【分析】结合元素与集合的关系，利用集合的互异性分类讨论即可求解. 【详解】若13a -=，则4a =，此时，2113a a -=-，不合题意，舍去； 若2133a -=，则4a =-或4a =，因为4a =不合题意，舍去. 故4a =-. 故答案为：4-. 23． 假 假 假 真 【解析】 【分析】（1）利用真子集的定义即可判断． （2）由集合与集合的关系即可判断真假． （3）由元素与集合的关系即可判断真假．（4）由真子集的定义即可找到满足条件集合A 的个数． 【详解】（1）因为{}1,2,3的真子集有{}{}{}{}{}{},1,2,3,1,2,1,3,2,3∅，所以{}1,2,3不是{}1,2,3真子集，命题为假命题．（2）{}1是集合，因此不是{}1,2,3的元素，命题为假命题． （3）因为2是元素，因此不是{}1,2,3的子集，命题为假命题． （4）若{}0A ，所以集合A 中至少含有两个元素且其中一个必须为0，又因为{}0,1,2,3A，所以集合A 可以从1,2,3中再选取一个元素、或者两个元素，所以满足条件的集合A 把∅和{}0,1,2,3去掉，所以满足条件集合A 的个数为322-个，命题为真命题．故答案为：假；假；假；真24．{}3【解析】 【分析】由交集、补集的定义计算． 【详解】由题意{4,3}M =，所以M N ⋂={3}． 故答案为：{3}． 25． ∉， ∈， ∈ ∈ 【解析】 【分析】（1）利用元素与集合的关系判断.（2）利用元素与集合的关系判断.（3）利用元素与集合的关系判断.（4）利用元素与集合的关系判断.【详解】 解：34∉N ； 4-∈Z ；13∈Q ； 2π-∈R .故答案为：∉，∈，∈，∈三、解答题26．(1)[)1,1-；(2)()(),13,∞∞--⋃+； (3)()1,3,2∞∞⎛⎤-⋃+ ⎥⎝⎦. 【解析】【分析】（1）根据集合的补运算和交运算，求解即可；（2）根据题意，求解关于a 的一元二次不等式，即可求得范围；（3）根据集合之间的关系，列出不等关系，求解即可.(1)当1a =时，{|15}A x x =≤≤，{|14}B x x =-≤≤，故U ()A B {|1x x =<或{}5}|14{|11}x x x x x >⋂-≤≤=-≤<. 即U ()A B [)1,1=-.(2)若A =∅，则223a a >+，即()()310a a -+>，解得1a <-或3a >，故实数a 的取值范围为：()(),13,∞∞--⋃+.(3)若“x A ∈”是“x B ∈”的充分条件，则A B ⊆，①A =∅时，1a <-或3a >满足题意； ②A ≠∅，则13234a a -≤≤⎧⎨+≤⎩，得1-12a ≤≤ 综上所述，实数a 的取值范围为()1,3,2∞∞⎛⎤-⋃+ ⎥⎝⎦. 27．(1)(2,)+∞(2)[0,2)【解析】【分析】（1）由题意可得A ⫋B ，所以0,42,a a>⎧⎪⎨<⎪⎩从而可求出实数a 的取值范围， （2）由题意可得B ⫋A ，然后分a =0，a >0和a <0三种情况求解即可(1)设命题p ：A ={x |x -2>0}，即p ：A ={x |x >2}，命题q ：B ={x |ax -4>0}，因为p 是q 的充分不必要条件，所以A ⫋B ，. 即0,42,a a>⎧⎪⎨<⎪⎩解得a >2 所以实数a 的取值范围为(2,)+∞(2)由（1）得p ：A ={x |x >2}，q ：B ={x |ax -4>0}，因为p 是q 的必要不充分条件，所以B ⫋A ，①当a =0时，B =∅，满足题意；②当a >0时，由B ⫋A ，得4a .>2，即0<a <2；.③当a <0时，显然不满足题意.综合①②③得，实数a 的取值范围为[0,2)28．(1)4{|}2x x -≤<(2)2a ≤【解析】【分析】（1）将a =3代入求出集合P ，Q ，再由补集及交集的意义即可计算得解. （2）由给定条件可得P Q ，再根据集合包含关系列式计算作答.(1)因a =3，则P ={x |4≤x ≤7}，则有{|4U P x x =<或7}x >，又Q ={x |-2≤x ≤5}， 所以{|24)}(U P Q x x ⋂=-≤<.(2)“x ∈P ”是“x ∈Q ”充分不必要条件，于是得P Q ，当a +1>2a +1，即a <0时，P =∅，又Q ≠∅，即∅ Q ，满足P Q ，则a <0，当P ≠∅时，则有12112215a a a a +≤+⎧⎪+≥-⎨⎪+<⎩或12112215a a a a +≤+⎧⎪+>-⎨⎪+≤⎩，解得02a ≤<或02a ≤≤，即02a ≤≤，综上得：2a ≤，所以实数a 的取值范围是2a ≤.29．(1)(-∞，2)(5⋃，)∞+；(2)[4，)∞+．【解析】【分析】（1）解不等式(5)(2)0m m --<即得解；（2）由题意可得:1p m a >+或1m a <-+，解不等式组12150a a a -+⎧⎪+⎨⎪>⎩即得解. (1)解：由题意可得(5)(2)0m m --<，解得2m <或5m >．故m 的取值范围为(-∞，2)(5⋃，)∞+．(2)解：由题意可得:1p m a >+或1m a <-+．因为p 是q 的充分不必要条件，所以(-∞，1)(1a a -++⋃，)(+∞-∞，2)(5⋃，)∞+．所以12150a a a -+⎧⎪+⎨⎪>⎩，解得4a ． 故a 的取值范围为[4，)∞+．30．(1){}23x x -<< (2)1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】（1）先分别求出,A B ，然后根据集合的并集的概念求解出A B 的结果；（2）根据B A ⊆，进而先讨论B =∅的情况，再讨论B ≠∅的情况，进而得答案；(1)解：当1m =-时，{}22B x x =-<<， ∴{}23A B x x ⋃=-<<；(2)解：因为B A ⊆，所以，当B =∅时， 21m m ，解得13m ≥，满足B A ⊆； 当B ≠∅时，若满足B A ⊆，则212113m m m m <-⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩，该不等式无解；综上，若B A ⊆，实数m 的取值范围是1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭。
