(完整word版)高中解分式不等式和高次不等式练习题(有详细答案)

分式不等式练习题与答案精品文档分式不等式练习题与答案一、分式不等式的解法 1)标准化:移项通分化为ffff?0;?0的形式， gggg?fg?0ff?0?fg?0;?0??2)转化为整式不等式g?0gg?练习:解下列分式不等式:1、x?5x?4?024、2x?3x?2?157、x2?3x?13x2?7x?2?0810、?2?1x?2、2x?3x?2?0 、3x2x?2?1 、3x?13?x??1、1?2xx?3?0 、5x?31 / 13精品文档2x?3?、2x2?3x?7x2?x?2?1作业:1) 不等式x?1 ((((((((((((((((((((((((((( ?0的解集是( x?1?x|x??1? ?x|x?1??x|?1?x?0? ?x|x?1或x??1?2) 與不等式x?2 (((((((((((((((((((((( ?0同解的不等式是( x?3?x?2??x?3??0 ?x?2??x?3??0?x?2??0 ?x?3??03) 不等式x?2 (((((((((((((((((((((((((( ?0的解集是( x?22 / 13精品文档?x|x?2? ?x|?2?x?2? ?x|x?2或x??2??x|?2?x?2?4) 不等式x?5 (((((((((((((((((((((((((( ?0的解集是( x?2?x|x??2? ?x|x??5? ?x|x??5或x?2??x|x??5或x?2?5) 不等式2x?1 (((((((((((((((((((((((((( ?1的解集是( x?2?x|x?1? ?x|x??1? ?x|x?1或x??2??x|?2?x?1?x2?x?6,0的解集为.不等式3 / 13精品文档x?1?xx,?2,或x,3??xx,?2，或1,x,3? ?x?2,x,1，或x,3??x?2,x,1，或1,x,3?(不等式x?5?2的解集是2C(?，1???1，3?A(??3???1?2?B(??，3??1??2??1??2?D(??，1???1，3??1??2?x?2x?2?xx的解集是.3.不等式A. B. C. D. ?2?x?0的解集是( x?4x?210.)不等式2?0的解集是.4 / 13精品文档x?3x?29.不等式11.已知关于x的不等式ax?11,0的解集是?.则x?12a? .13.不等式x?1?1的解集是__________(x2?8x?2014.若不等式?0对一切x?R恒成立，求实数m的取值范围. mx?mx?115. 解关于x的不等式a?1 x不等式的基本知识不等式与不等关系1、应用不等式表示不等关系;不等式的主要性质:对称性:a?b?b?a 传递性:a?b,b?c?a?c加法法则:a?b?a?c?b?c;a?b,c?d?a?c?b?d乘法法则:a?b,c?0?ac?bc; a?b,c?0?ac?bca?b?0,c?d?0?ac?bd5 / 13精品文档倒数法则:a?b,ab?0?11? 乘方法则:a?b?0?an?bn ab开方法则:a?b?0?a?2、应用不等式的性质比较两个实数的大小:作差法3、应用不等式性质证明不等式解不等式1、一元二次不等式的解法一元二次不等式ax?bx?c?0或ax?bx?c?0?a?0?的解集:2设相应的一元二次方程ax?bx?c?0?a?0?的两根为x1、x2且x1?x2，??b?4ac，则不等式的解的各种情况22如下表:2、简单的一元高次不等式的解法:标根法:其步骤是:分解成若干个一次因式的积，并使每一个因式中最高次项的系数为正;将每一个一次因式的根标在数轴上，从最大根的右上方依次通过每一点画曲线;并注意奇穿偶不穿;根据曲线显现f的符号变化规律，写出不等式的解集。

一元二次不等式与特殊的高次不等式解法例1 解不等式0)1)(4(<-+x x .分析：由乘法运算的符号法则可知，若原不等式成立，则左边两个因式必须异号，∴原不等式的解集是下面两个不等式组：⎩⎨⎧<+>-0401x x 与⎩⎨⎧>+<-0401x x 的解集的并集，即{x|⎩⎨⎧<+>-0401x x }∪⎩⎨⎧>+<-0401|{x x x }=φ∪{x|-4<x<1}={x|-4<x<1}.书写时可按下列格式：解：∵(x-1)(x+4)<0⇔⎩⎨⎧<+>-0401x x 或⎩⎨⎧>+<-0401x x ⇔x∈φ或-4<x<1⇔-4<x<1，∴原不等式的解集是{x|-4<x<1}.小结：一元二次不等式)a ()c bx ax (c bx ax 00022≠<++>++或的代数解法：设一元二次不等式)a (c bx ax 002≠>++相应的方程)a (c bx ax 002≠=++的两根为2121x x x x ≤且、，则00212>--⇔>++)x x )(x x (a c bx ax ；①若⎩⎨⎧>>⎩⎨⎧<<⇒⎩⎨⎧>->-⎩⎨⎧<-<->.x x ,x x ,x x ,x x .x x ,x x ,x x ,x x ,a 2121212100000或或则得 当21x x <时，得1x x <或2x x >；当21x x =时，得1x x ,R x ≠∈且. ②若⎩⎨⎧><⎩⎨⎧><⇒⎩⎨⎧>-<-⎩⎨⎧>-<-<.x x ,x x ,x x ,x x .x x ,x x ,x x ,x x ,a 2121212100000或或则得 当21x x <时，得21x x x <<；当21x x =时，得∅∈x .分析二：由于不等式的解与相应方程的根有关系，因此可求其根并由相应的函数值的符号表示出来即可求出不等式的解集.解：①求根：令(x-1)(x+4)=0，解得x （从小到大排列）分别为-4，1，这两根将x 轴分为三部分：（-∞，-4）（-4，1）（1，+∞）；②分析这三部分中原不等式左边各因式的符号例2：解不等式：(x-1)(x+2)(x-3)>0；解：①检查各因式中x 的符号均正；②求得相应方程的根为：-2，1，3；③列表如下：④由上表可知，原不等式的解集为：{x|-2<x<1或x>3}.小结：此法叫列表法，解题步骤是：①将不等式化为(x-x1)(x-x2)…(x-x n)>0(<0)形式（各项x的符号化“+”），令(x-x1)(x-x2)…(x-x n)=0，求出各根，不妨称之为分界点，一个分界点把（实数）数轴分成两部分，n个分界点把数轴分成n+1部分……；②按各根把实数分成的n+1部分，由小到大横向排列，相应各因式纵向排列（由对应较小根的因式开始依次自上而下排列）；③计算各区间内各因式的符号，下面是乘积的符号；④看下面积的符号写出不等式的解集.练习：解不等式：x(x-3)(2-x)(x+1)>0. {x|-1<x<0或2<x<3}.思考：由函数、方程、不等式的关系，能否作出函数图像求解例2图练习图直接写出解集：{x|-2<x<1或x>3}. {x|-1<x<0或2<x<3}在没有技术的情况下：可大致画出函数图星求解，称之为串根法①将不等式化为(x-x1)(x-x2)…(x-x n)>0(<0)形式，并将各因式x的系数化“+”；(为了统一方便)②求根，并在数轴上表示出来；③由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点（为什么？）；④若不等式（x的系数化“+”后）是“>0”,则找“线”在x轴上方的区间；若不等式是“<0”,则找“线”在x轴下方的区间.注意：奇穿偶不穿例3解不等式：(x-2)2(x-3)3(x+1)<0.解：①检查各因式中x的符号均正；②求得相应方程的根为：-1，2，3（注意：2是二重根，3是三重根）；③在数轴上表示各根并穿线，每个根穿一次（自右上方开始），如下图：④∴原不等式的解集为：{x|-1<x<2或2<x<3}.说明：∵3是三重根，∴在C 处穿三次，2是二重根，∴在B 处穿两次，结果相当于没穿.由此看出，当左侧f(x)有相同因式(x-x 1)n 时，n 为奇数时，曲线在x 1点处穿过数轴；n 为偶数时，曲线在x 1点处不穿过数轴，不妨归纳为“奇穿偶不穿”.练习：解不等式：(x-3)(x+1)(x 2+4x+4)≤0.解：①将原不等式化为：(x-3)(x+1)(x+2)2≤0；②求得相应方程的根为：-2（二重），-1，3；③在数轴上表示各根并穿线，如图：④∴原不等式的解集是{x|-1≤x ≤3或x=-2}.说明：注意不等式若带“=”号，点画为实心，解集边界处应有等号；另外，线虽不穿-2点，但x=-2满足“=”的条件，不能漏掉.2．分式不等式的解法 例4 解不等式：073<+-x x .错解：去分母得03<-x ∴原不等式的解集是{}3<x |x .解法1：化为两个不等式组来解：∵073<+-x x ⇔⎩⎨⎧>+<-⎩⎨⎧<+>-07030703x x x x 或\ ⇔x ∈φ或37<<-x ⇔37<<-x ，∴原不等式的解集是{}37<<-x |x . 解法2：化为二次不等式来解： ∵073<+-x x ⇔⎩⎨⎧≠+<+-070)7)(3(x x x ⇔37<<-x ，∴原不等式的解集是{}37<<-x |x 说明：若本题带“=”，即(x-3)(x+7)≤0，则不等式解集中应注意x ≠-7的条件，解集应是{x| -7<x ≤3}. 小结：由不等式的性质易知：不等式两边同乘以正数，不等号方向不变；不等式两边同乘以负数，不等号方向要变；分母中有未知数x ，不等式两边同乘以一个含x 的式子，它的正负不知，不等号方向无法确定，无从解起，若讨论分母的正负，再解也可以，但太复杂.因此，解分式不等式，切忌去分母.解法是：移项，通分，右边化为0，左边化为)x (g )x (f 的形式. 例5 解不等式：0322322≤--+-x x x x . 解法1：化为不等式组来解较繁.解法2：∵0322322≤--+-x x x x ⇔⎪⎩⎪⎨⎧≠--≤--+-0320)32)(23(222x x x x x x ⇔⎩⎨⎧≠+-≤+---0)1)(3(0)1)(3)(2)(1(x x x x x x ，∴原不等式的解集为{x| -1<x ≤1或2≤x<3}.练习：解不等式253>+-x x . 答案： 2.{x|-13<x<-5}. 练习：解不等式：123422+≥+--x x x x.（答：{x|x ≤0或1<x<2}）三、小 结1．特殊的高次不等式即右边化为0，左边可分解为一次或二次式的因式的形式不等式，一般用区间法解，注意：①左边各因式中x 的系数化为“+”，若有因式为二次的（不能再分解了）二次项系数也化为“+”，再按我们总结的规律作；②注意边界点（数轴上表示时是“0”还是“.”）.2．分式不等式，切忌去分母，一律移项通分化为)x (g )x (f >0(或)x (g )x (f <0)的形式，转化为：)0)(0)()((0)(0)()(⎩⎨⎧≠<⎩⎨⎧≠>x g x g x f x g x g x f 或，即转化为一次、二次或特殊高次不等式形式 . 3．一次不等式，二次不等式，特殊的高次不等式及分式不等式，我们称之为有理不等式. 4．注意必要的讨论.5．一次、二次不等式组成的不等式组仍要借助于数轴. 五、思考题：1． 解关于x 的不等式：(x-x 2+12)(x+a)<0.解：①将二次项系数化“+”为：(x 2-x-12)(x+a)>0，②相应方程的根为：-3，4，-a ，现a 的位置不定，应如何解？ ③讨论：ⅰ当-a>4，即a<-4时，各根在数轴上的分布及穿线如下：∴原不等式的解集为{x| -3<x<4或x>-a}.ⅱ当-3<-a<4，即-4<a<3时，各根在数轴上的分布及穿线如下：∴原不等式的解集为{x| -3<x<-a 或x>4}.ⅲ当-a<-3，即a>3时，各根在数轴上的分布及穿线如下：∴原不等式的解集为{x| -a<x<-3或x>4}.ⅳ0当-a=4，即a=-4时，各根在数轴上的分布及穿线如下：∴原不等式的解集为{x| x>-3}.ⅴ当-a=-3，即a=3时，各根在数轴上的分布及穿线如下：∴原不等式的解集为{x| x>4}.2．若不等式13642222<++++x x kkx x 对于x 取任何实数均成立，求k 的范围.(提示：4x 2+6x+3恒正)（答：1<k<3）。

高中不等式练习题及答案1. 解下列不等式，并说明其解集：(1) \( x^2 - 4x + 3 < 0 \)(2) \( 2x - 5 < 0 \)(3) \( 3x^2 - 6x + 2 \geq 0 \)2. 判断下列不等式是否有解，并说明理由：(1) \( x^2 - 4x + 3 > 0 \)(2) \( x^2 + 2x - 8 < 0 \)3. 已知不等式 \( ax^2 + bx + c < 0 \) 有解，求参数 a, b, c 的取值范围。

4. 求解不等式组：\[\begin{cases}x + 2y \leq 10 \\3x - y \geq 6 \\x \geq 0 \\y \geq 0\end{cases}\]5. 已知函数 \( f(x) = 2x^2 - 4x + 1 \)，求函数值小于 0 的 x 的取值范围。

6. 判断下列不等式是否成立，并说明理由：(1) \( \frac{1}{x} < 1 \) 对于 \( x > 1 \)(2) \( \frac{1}{x} > 1 \) 对于 \( 0 < x < 1 \)7. 已知不等式 \( x^2 - 2x - 3 > 0 \)，求 x 的取值范围。

8. 求解不等式 \( |x - 2| < 3 \) 并说明其解集。

9. 已知不等式 \( x^3 - 3x^2 + 2x - 1 \leq 0 \)，求 x 的取值范围。

10. 已知不等式 \( \frac{x^2 - 4}{x - 2} > 0 \)，求 x 的取值范围。

答案：1.(1) \( x^2 - 4x + 3 = (x - 1)(x - 3) \)，解集为 \( 1 < x < 3 \)。

(2) \( 2x - 5 < 0 \)，解集为 \( x < \frac{5}{2} \)。

高二数学分式不等式试题答案及解析1.解关于的不等式.【答案】【解析】该题为解分式不等式，所以关键是将其化为整式不等式求解.试题解析：原不等式可化为;通分得：，变形为；所以原不等式的解集为【考点】分式不等式的解法.2.不等式的解集是．【答案】【解析】原不等式可变形为：等价不等式组解得：所以答案填：【考点】分式不等式的解法.3.不等式的解集是 ( )A．B．C．（-2，1）D．∪【答案】C【解析】本题一般等价转化为一元二次不等式，然后直接得出结论．【考点】分式不等式的解法．4.已知函数，且方程有两个实根为．（1）求函数的解析式；（2）设，解关于x的不等式：．【答案】(1)；（2）（ⅰ）当当（ⅲ）当．【解析】（1）根据方程解的定义，把两角－2和1代入方程，就可得到关于的两个等式，把它们作为的方程，联立方程组可解出；（2）先把，再转化为整式不等式，一定要注意不等式左边各因式中最高次项系数均为正，实质上此时对应的方程的解也就出来了，但要写出不等式的解集，还必须讨论解的大小．试题解析：（1）将分别代入方程所以。

4分（2）不等式即为，即。

6分（ⅰ）当 8分（ⅱ）当 10分（ⅲ）当。

12分【考点】（1）方程解的定义；（2）含参数的不等式的解法．5.下列选项中,使不等式x<<成立的x的取值范围是A．(,-1)B．(-1,0)C．0,1)D．(1, )【答案】A【解析】根据题意，由于不等式x<<，则可知故可知答案为A.【考点】不等式的解集点评：主要是考查了不等式的求解，属于基础题。

6.关于的不等式的解为或，则的取值为（）A．2B．C．－D．－2【答案】Ｄ【解析】不等式等价于，而其解为或，所以的取值为－2，选D。

【考点】本题主要考查分式不等式解法。

点评：简单题，分式不等式，往往要转化成整式不等式求解，利用“穿根法”较为直观明确。

7.不等式的解集是 .【答案】【解析】根据题意，对于不等式，等价于不等式,结合二次不等式的求解可知，解集为，故填写。

【知识点梳理】一、可解的一元高次不等式的标准形式 12()()()0(0)n x x x x x x ---><L（1）左边是关于x 的一次因式的积； （2）右边是0；（3）各因式最高次项系数为正。

二、一元高次不等式的解法 数轴标根法：1、将高次不等式变形为标准形式；2、求根12,,,n x x x L ，画数轴，标出根；使等号成立的根,标为实点,等号不成立的根要标虚点.3、从数轴右上角开始穿根，穿根时的原则是“奇穿偶回” 数轴上方曲线对应区域使“>”成立, 下方曲线对应区域使“<”成立.二、分式不等式方法1：利用符号法则转化为一元一次不等式组，进而进行比较。

方法2：在分母不为0的前提下，两边同乘以分母的平方。

通过例1，得出解分式不等式的基本思路：等价转化为整式不等式（组）：（1）()()()()00f x f x g x g x >⇔⋅> （2）()()()()()000f xg x f x g x g x ⋅≥⎧⎪≥⇔⎨≠⎪⎩ 解题方法：数轴标根法。

解题步骤：（1）首项系数化为“正”；（2）移项通分，不等号右侧化为“0”；（3）因式分解，化为几个一次因式积的形式；（4）数轴标根。

归纳：分式不等式主要是转化为()()()()()()()002121<>------或n m b x b x b x a x a x a x ΛΛ，再用数轴标根法求解。

【典型例题】例1、解不等式 (1)2x 3-x 2-15x ＞0；(2)(x+4)(x+5)2(2-x)4＜0．例2、解下列不等式：⑴ (x+1)(x-1)(x-2)(x-3)>0；⑵ (x+2)(x2+x+1)>0；⑶ (x+2)2(x+1)<0；（4）(x+2)2(x+1)≥0；（5）(x2-1)(x2-5x-6)> 0例3、解不等式：2232712x xx x-+≤-+-例4、解不等式：22911721x xx x-+≥-+例5、解不等式：2256032x x x x +-≥-+例6、解不等式：22331xx x ->++【巩固练习】1、解下列不等式：⑴(x+1)2(x-1)(x-4)>0； ⑵(x+2)(x+1)2(x-1)3(x-3)>0 ；⑶(x+2)(x+1)2(x-1)3(3-x))≥0 ⑷(x 2-1)(x-1)(x 2-x-2)≤0；⑸x+1≤14+x ⑹861414322+-+-x x x x ≥1；（7）)4)(3()2()1(2--+-x x x x ≤0；2：解不等式： 1、302x x -≥- 2、2113x x ->+3、2232023x x x x -+≤--4、22102x x x --<-5、()()()3221603x x x x -++≤+ 6、()2309x x x -≤-。

完整版)高一不等式及其解法习题及答案教学目标】1.能够熟练解一元二次不等式、高次不等式和分式不等式2.理解分类讨论的数学思想并能够应用于解含参不等式教学重难点】分类讨论的数学思想教学过程】题型一：解一元二次不等式例1：解下列不等式1）2x²-3x-2>0；（2）-6x²-x+2≥0；（3）2x²-4x+70方法总结：对于一元二次不等式ax²+bx+c>0或ax²+bx+c<0，可以通过求出其判别式Δ=b²-4ac的值，来判断其解的情况。

1.当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根，解集为x根2；2.当Δ=0时，方程有两个相等的实数根，解集为x=根1=根2；3.当Δ<0时，方程无实数根，解集为空集。

变式练】1-1.已知不等式ax²+bx+c的解集为(2,3)，求不等式cx²+bx+a的解集。

题型二：解高次不等式例2：求不等式(x-4)(x-6)≤0的解集。

方法总结：对于高次不等式，可以通过将其化为一元二次不等式的形式，再利用一元二次不等式的解法来求解。

变式练】2-1.解不等式x(x-1)(x+1)(x+2)≥0.题型三：解分式不等式例3-1：解下列不等式1) 23/(x²-4x+1) < 1；(2) 23/(x²-4x+1) ≤ 2；(3) 23x-7/(x²-2x+1)。

方法总结：对于分式不等式，可以通过将其化为分子分母同号的形式，再利用一元二次不等式的解法来求解。

题型四：解含参数的一元二次不等式例4-1：解关于x的不等式2x+ax+2>(a∈R)。

方法总结：对于含参不等式，可以通过分类讨论的思想来解决。

首先讨论a的值，然后根据a的取值再讨论不等式的解集。

变式练】1.已知a∈R，解关于x的不等式ax-(a+1)x+1<2.2.解不等式a(x-1)/(x-2)。

高中数学不等式练习题及参考答案2023不等式是高中数学中重要的概念之一，也是很多考试中必考的内容。

为帮助大家复习巩固，本文整理了十道高中数学不等式练习题及参考答案，供大家练习参考。

1. 已知 $x>0$，求证：$\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+\frac{1}{x}}>1$【参考答案】$\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+\frac{1}{x}}=\frac{1}{1+x}+\frac{x}{x+1}=\frac{x+1}{x+1}=1$。

2. 解不等式 $\frac{2-x}{x+1}\geq 1$。

【参考答案】$\frac{2-x}{x+1}\geq 1$，移项得 $\frac{1-x}{x+1}\geq 0$，即$\frac{x-1}{x+1}\leq 0$。

因此，$x\in(-\infty,-1]\cup[1,+\infty)$。

3. 解不等式 $\log_{\frac{1}{2}}(x^2-3x+2)<2$。

【参考答案】$\log_{\frac{1}{2}}(x^2-3x+2)<2$，移项得 $x^2-3x+2>4$。

解得 $x\in(-\infty,1)\cup(3,+\infty)$。

4. 已知 $a+b=1$，$a>0$，$b>0$，求证：$a\cdot\log_{\frac{1}{a}}+b\cdot\log_{\frac{1}{b}}>2$。

【参考答案】By Jensen 不等式，$\frac{1}{2}(a\cdot\log_{\frac{1}{a}}+b\cdot\log_{\frac{1}{b}}) \geq\log_{\frac{1}{2}}(\frac{1}{2}(a+b))=\log_{\frac{1}{2}}\frac{1}{ 2} =1$。

所以，$a\cdot\log_{\frac{1}{a}}+b\cdot\log_{\frac{1}{b}}>2$。

[基础训练A 组]一、选择题（六个小题，每题5分，共30分）1．若02522>-+-x x ，则221442-++-x x x 等于（ ）A ．54-xB ．3-C ．3D ．x 45-2．函数y ＝log 1（x ＋11+x ＋1） （x > 1）的最大值是 （ ）A ．－2B ．2C ．－3D ．33．不等式xx --213≥1的解集是 ( ) A ．{x|43≤x ≤2} B ．{x|43≤x ＜2} C ．{x|x ＞2或x ≤43} D ．{x|x ＜2} 4．设a ＞1＞b ＞－1,则下列不等式中恒成立的是 ( )A ．ba 11< B ．b a 11> C ．a ＞b 2 D ．a 2＞2b 5．如果实数x,y 满足x 2＋y 2=1,则(1－xy) (1＋xy)有 ( )A ．最小值21和最大值1 B ．最大值1和最小值43 C ．最小值43而无最大值 D ．最大值1而无最小值 6．二次方程x 2＋(a 2＋1)x ＋a －2=0,有一个根比1大,另一个根比－1小,则a 的取值范围是 ( )A ．－3＜a ＜1B ．－2＜a ＜0C ．－1＜a ＜0D ．0＜a ＜2二、填空题（五个小题，每题6分，共30分） 1．不等式组⎩⎨⎧->-≥32x x 的负整数解是____________________。

2．一个两位数的个位数字比十位数字大2，若这个两位数小于30，则这个两位数为____________________。

3．不等式0212<-+xx 的解集是__________________。

4．当=x ___________时，函数)2(22x x y -=有最_______值，其值是_________。

5．若f(n)=)(21)(,1)(,122N n nn n n n g n n ∈=--=-+ϕ,用不等号 连结起来为____________.三、解答题（四个小题，每题10分，共40分）1．解log (2x – 3)(x 2－3)＞02．不等式049)1(220822<+++++-m x m mx x x 的解集为R,求实数m 的取值范围。

完整版)高中数学不等式习题及详细答案第三章不等式一、选择题1.已知 $x\geq 2$，则 $f(x)=\frac{x^2-4x+5}{2x-4}$ 的取值范围是（）。

A。

最大值为 5，最小值为 1B。

最大值为 5，最小值为 $\frac{11}{2}$C。

最大值为 1，最小值为 $\frac{11}{2}$D。

最大值为 1，最小值为 02.若 $x>0$，$y>0$，则$(x+\frac{1}{y})^2+(y+\frac{1}{x})^2$ 的最小值是（）。

A。

3B。

$\frac{7}{2}$C。

4D。

$\frac{9}{2}$3.设 $a>0$，$b>0$，则下列不等式中不成立的是（）。

A。

$a+b+\frac{1}{ab}\geq 2\sqrt{2}$B。

$(a+b)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{2})\geq 4$C。

$\sqrt{a^2+b^2}\geq a+b-\sqrt{2ab}$D。

$\frac{2ab}{a+b}\geq \sqrt{ab}$4.已知奇函数 $f(x)$ 在 $(-\infty,+\infty)$ 上是增函数，且$f(1)=3$，则不等式 $f(x)-f(-x)<0$ 的解集为（）。

A。

$(-1,+\infty)$B。

$(-\infty,-1)\cup (1,+\infty)$C。

$(-\infty,-1)\cup (1,+\infty)$D。

$(-1,1)$5.当 $0<x<\frac{\pi}{2}$ 时，函数 $f(x)=\frac{1+\cos^2 x+8\sin^2 x}{2\sin^2 x}$ 的最小值为（）。

A。

2B。

$\frac{2}{3}$C。

4D。

$\frac{3}{2}$6.若实数 $a,b$ 满足 $a+b=2$，则 $3a+3b$ 的最小值是（）。

A。

18B。

f(1) = 0,则不等式f(x)-f( -x) v 0x的解集为（ ）.25.当 0v x v n 时，函数 f(x) =1+ cos2x + 8sinX 的最小值为().2si n2xA . 2B . 2 3C . 4D . 4.36.若实数a , b 满足a + b = 2,则3a + 3b 的最小值是().A . 18B . 6C . 2 3D . 243x > 0x + 3y > 4，所表示的平面区域被直线 3x + y < 4部分，则k 的值是（）.8.直线x + 2y + 3= 0上的点P 在x — y = 1的上万，且 P 到直线2x + y — 6 = 0的距离为第三章不等式51 .已知x > -，则f(x)=2x — 4x + 5“ 有( 22x — 4A .最大值-B .最小值— 442.若 x > 0, y >0,则(x + $)2 + (y + —2y 27 A . 3B2、选择题 3.设a >0, b >0则下列不等式中不成立的是).C .最大值1D .最小值1）2的最小值是（）.C . 4D .-1 一A . a + bH --------- 》2 2Vab( ).1 1B . ( a + b)(+)》4a bC .2 2a b> a + b .ab4.已知奇函数 f （x ）在（0,+s ）上是增函数，且A . ( — 1 , 0) U (1,+^ )B . ( —s, — 1) U (0, 1)C . ( —s, — 1) U (1,+s )D . ( — 1 , 0) U (0, 1)4y = k x +分为面积相等的两37.若不等式组7 - 3 A-4 - 33 .5，则点P 的坐标是（（x — y + 5）（ x + y ） > 0 11.不等式组所表示的平面区域的面积是 _____________________ 0 < x < 3x + 2y — 3 < 0x + 3y — 3>0,若目标函数z = ax + y(a >0)仅在点(3, y — K 00）处取得最大值，则 a 的取值范围是 ______________________ .13. 若正数 a , b 满足ab = a + b + 3，贝U ab 的取值范围是 ________________________ . 14. ______________________________________________________________________设a , b 均为正的常数且 x > 0, y > 0, - + b = 1，则x + y 的最小值为 __________________________ .x y15. 函数y = log a （x + 3） — 1（a >0，且a ^ 1）的图象恒过定点 A ，若点A 在直线 mx + ny + 1 = 0上，其中mn >0,贝U - + -的最小值为 _______________________ .m n16 .某工厂的年产值第二年比第一年增长的百分率为p 1，第三年比第二年增长的百分A • ( — 5, 1)B • ( —1, 5)C . ( — 7, 2)9.已知平面区域如图所示，z = mx + y （m > 0）在平面区域内取得最优解（最大值）有无数多个，则m 的值为（）.207 B .20C .D .不存在110.当x > 1时，不等式X +门> a 恒成立，则实数a的取值范围是（）.A . （ —s, 2] 二、填空题B . [ 2,+s )C . [3 ,+s )D .(―汽 3]12 .设变量x , y 满足约束条件D • (2,— 7)率为P2,若P1 + P2为定值，则年平均增长的百分率p的最大值为__________________ .三、解答题217. 求函数y= x + 7x+1° &>_ i)的最小值.x + 118. 已知直线I经过点P(3, 2)，且与x轴、y轴正半轴分别交于A, B两点，当△ AOB 面积最小时，求直线I的方程.19. 某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨;生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，销售每吨乙产品可获得利润3万元•该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨•那么该企业可获得最大利润是多少？20. (1)已知x v 5，求函数y= 4x —1+一—的最大值；4 4x —5(2) 已知x, y€ R*(正实数集)，且丄+ 9= 1，求x+ y的最小值;x y(3) 已知a> 0, b>0,且a2+ — = 1,求 a .1+ b2的最大值.21. D（x -2）2+1 = 1（X —2）+丄,解析：由已知 f （x ） = x?-4x +5 =2（x —2） 2 x — 25■/ x > , x — 2>0,2当且仅当x — 2=丄，即x = 3时取等号.x —22. C1 A解析：（x +丄）2 + （ y +丄）2 2y2x=x ^+ 2S + 厶 + + 2 + y 4y 23. D解析: 参考答案2x —41 12（x —2）+三》1 • 2（x - 2）x —2 = 1 ,1x 4x 2X 2+丄 + 4x 2y 2++ 4y1•/ x 2+ 出 > 24xx 2 厶=1,4x当且仅当x 2 =1 24x2x =鼻时取等号;2 1 2 1y +4?》2宀 4y 2= 1,y = —时取等号;2y > 0），当且仅当-=1, y 2= x 2时取等号.y x+ - + y> 1 + 1 + 2= 4,前三个不等式的等 y x同时成立时，原式取最小值，故当且仅当 x = y =' 时原式取最小值4.2方法一：特值法，如取a = 4, b = 1,代入各选项中的不等式，易判断只有方法二：可逐项使用均值不等式判断2 ab — = 2 . 2，不等式成立. 叫ab不成立.4. D解析：因为f( x)是奇函数，则f( — x) = — f(x),f( X )-f( - x) v 0 2f L x)v 0 xf(x) V 0,满足 x 与 f(x)异 Xx号的x 的集合为所求.因为f(x)在(0, +8)上是增函数，且 f(1) = 0,画出f(x)在 (0,+^ )的简图如图，再根据 f( x)是奇函数的性质得到 f(x)在 (—8, 0)的图象. 由f(x)的图象可知，当且仅当 x € ( — 1 , 0) U (0, 1)时，x 与f(x)异号.5. Cn ,解析：由 0 v x v，有 sinx > 0, cosx > 0.22 2 2.1+ cos2x + 8sin x 2cos x + 8sin x f(x)=sin 2x2sin xcosx1存在 x 使 tan x =，这时 f( x) min = 4.6. B解析：••• a + b = 2，故3a + 3b A 2・、3a3 = 2 3 b= 6，当且仅当a = b = 1时取等号.B ：v a + b > 2 ab >0,> 2 >0,1 + 1 a bal相乘得(a + b)( 1aC ：v a 2+ b 2= (a + b)22ab >(a + b)2— 2D ：•/ a + b > 2 . ab aba 2b 22ab一 2abW ------ = 2、ab.ab ，即2abA .. ab a bcos x 4sin x sinx cosx当且仅当cosx sin x竺兰，即tan x = 1时，取“=”. cosx 2 cosx + 4sin xsin x cosx0v x v2 abA : a + b + ----- 》2J ab +vab故3a+ 3b的最小值是6.7. A解析：不等式组表示的平面区域为如图所示阴影部分△ABC .由x+3y=4 3x + y=44 得A(1 , 1)，又B(0, 4) , C(0,—).3由于直线y= k x+ 4 4-过点C（0,-），设它与直线33x+ y= 4的交点为D ,1则由S A BCD = S A ABC，知25= k x - + 4, k =2 2 3D为AB的中点，即xD =2解析：设P点的坐标为（X o, y o），则•••点P坐标是（—5,1）.9. B解析：当直线mx+ y = z与直线3—??k AC- -------------- ---- —5—1•• —m -——，即20 m= ±2010. D解析：由x+丄x—1 (x —1) +…y D - 7血+ 2y°+ 3—0 ,x0—y°—1v0, 2x0+ y06-35.x o= —5,解得y o=1...5AC平行时，线段丄+ 1,x—1■/ x> 1 ,• x—1 >0,则有(x—1) + AC上的每个点都是最优解.1x —1 + 1 - 3,、填空题 11. 24.解析：不等式(x — y + 5)( x + y) > 0可转化为两个 二元一次不等式组. (x — y + 5)( x + y) > 0O W x < 3这两个不等式组所对应的区域面积之和为所求. (第11题)第一个不等式组所对应的区域如图， 而第二个不等式组所对应的区域不存在.图中 A(3, 8) , B(3,— 3) , C(0, 5)，阴影部分的面积为 3 (11+5)= 24. 2“ 112. a a> —2解析：若z = ax + y( a > 0)仅在点(3, 0)处取得最大 值，则直线z = ax + y 的倾斜角一定小于直线 x + 2y — 3 = 0的倾斜角，直线z = ax + y 的斜率就一定小于直线 x + 2y —3 = 0的斜率，可得：一a v — 1，即卩a > 1 .2 213. a b >9.解析：由于a ,b 均为正数，等式中含有ab 和a + b 这个特征，可以设想使用> . ab2 构造一个不等式.ab = a + b + 3> 2 . ab + 3，即a b > 2 ab + 3(当且仅当a = b 时等号成立)， (,ab )2— 2 ab — 3> 0,(ab — 3)( . ab + 1) > 0, A ab > 3，即 a b > 9(当且仅当 a = b = 3 时等号成立). 14. (・ a + . b )2. 解析：由已知电,均为正数,x yx — y + 5> 0 x — y + 5< 0 x + y > 0 或 x + y < 0 0 W x < 3 0 W x < 3••• x +y = (x + y)( a + b ) = a + b + 电 + E >a + b + 2 叟 空=a + b + ^/ab , x y x y \ x y广ay bx15. 8.解析：因为y = log a x 的图象恒过定点(1, 0)，故函数y = log a (x + 3) — 1的图象恒过定 点A( — 2，— 1)，把点A 坐标代入直线方程得 m( — 2) + n( — 1) + 1 = 0,即2m + n = 1,而由mn > 0 知-m4m均为正, n解析：设该厂第一年的产值为 a ,由题意, a(1 + p)2= a(1+ p 1)( 1 + p 2)，且 1 + p 1>0,三、解答题17.解：令 x + 1 = t > 0，贝U x = t — 1, y =(t — 1 2)2皿-1)+10= tJ^ = t + 单 + 5> 2 t 4 + 5= 9,t t ' t当且仅当t = 4，即t = 2, x = 1时取等号，故x = 1时，y 取最小值 t1 + p 2> 0,2所以 a( 1 + p)2= a( 1 + p 1)( 1 + p 2) < a1+ p +1+P2= a 1+ p +P22-=(2m + n)(丄 + - ) = 4 + - + 迥n m n'n 4m …，' -——=8，当且仅当 I nn 4m m n 2m + n =1 1m =4时取等号.1n = 一2P22，解得 P 汁P 2p W JU 2，当且仅当1 + P 1= 1 + p 2，即P 1= P 2时取等号•所以P 2 P 1+ P 2 的最大值是2即x + y > ( Ja x y 即 a bH—I — =1t x y，x = a+Jab 时取等号. y = b^ab 9.18.解：因为直线I 经过点P （3, 2）且与x 轴y 轴都相交, 故其斜率必存在且小于 0.设直线I 的斜率为k , 则I 的方程可写成y — 2 = k （x — 3），其中k v 0.2令 x = 0,贝U y = 2— 3k ;令 y = 0,贝U x =——+ 3.kS A AOB =丄(2 — 3k )( — 2 + 3) = 1 12+( — 9k)+(—-)2k2k42=12，当且仅当（—9k ）=（—匚），即k 一 3时*AOB 有最小值12,所求直线方程为—2 =— 2(x — 3)，即 2x + 3y — 12= 0.319 •解：设生产甲产品 x 吨，生产乙产品y 吨，则有关系:x 0 y 0一则有，目标函数z = 5x + 3y3x y <13 2x 3y < 18‘ !12+1(—皿》A 原料用量B 原料用量甲产品x 吨 3x 2x 乙产品y 吨y3yy（第18题）作出可行域后求出可行域边界上各端点的坐标，可知 当x = 3, y = 4时可获得最大利润为 27万元.y < — 2 + 4= 2, 当且仅当5 — 4x =-一，即x = 1或x = 3（舍）时，等号成立,5- 4x2故当 x = 1 时，y max = 2 .20.解：(1) T x v 5 ,44x — 5v 0,故 5— 4x > 0.y = 4x — 1 + 14x — 5=—(5 — 4x +1 5- 4x5 — 4x +5- 4x=2,(0（3（第181 9(2) •/ x>0, y>0, + - = 1,x yy• 9X+ 10= 6+ 10= 16.x y当且仅当y = 9x，且1+ 9= 1，即x=4,时等号成立，x y x y y =12•••当x= 4, y= 12 时，(x+ y)min = 16.(3)a..1+ b2=2• a：2+b2 a2+丄2 3、.. 24当且仅当a = 2+b2，即a= ，b€ 时, a . 1+ b2有最大值3 2 ~4~• x+ y= ( - + ?)(x+ y) = y + 9x+ 10> 2 y。

解分式不等式和高次不等式练习题班级 姓名 学号一.选择填空1. 使不等式xx 1>成立的x 取值范围是（ ） A. )1(∞， B. )1(--∞， C. )1()01(∞-，， D. )1()1(∞--∞，，2. 不等式11<-x ax 的解集为}21|{><x x x 或，则a 值（ ） A. 21>a B. 21<a C. 21=a D. 以上答案均不正确 3. 若00>>b a ，，则不等式b xa ->>1的解是（ ） A. 01<<-xb 或a x 10<< B. 01<<-x a 或b x 10<< C. b x 1-<或a x 1> D. b x a 11<<- 4. 不等式0133≤-+x x x 的解集为( ) A }10{<≤x x B }1{<x x C }0{≥x x D }21{<<-x x5. 已知,0,0>>b a 则不等式a xb <<-1等价于( ) A .a x 1-<或b x 1> B .b x 1-<或ax 1> C . 01<<-x a 或b x 10<< D .01<<-x b 或ax 10<< 6. 关于x 的不等式)0(0<+<-+b a xb x a 的解集是（ ） (A){}a x x -<| (B){}b x a x x >-<或| (C){}a x b x x -><或| (D){}a x b x -<<|7. 不等式0133≤-+x x x 的解集为( ) A }10{<≤x x B }1{<x x C }0{≥x x D }21{<<-x x8.不等式025≥-+x x 的解集是 （ ） Ａ. {}2|-<x x Ｂ. {}5|-≤x x Ｃ.{}25|>-≤x x x 或 Ｄ. {}25|≥-≤x x x 或9. 不等式2601x x x ---＞的解集为（ ） A.{}2,3x x x -＜或＞ B.{}213x x x -＜，或＜＜ C.{}213x x x -＜＜，或＞ D.{}2113x x x -＜＜，或＜＜10. 不等式03)4)(23(22≤+-+-x x x x 的解为 （ ） A ．－1<x ≤1或x ≥2 B ．x <－3或1≤x ≤2 C ．x =4或－3<x ≤1或x ≥2 D ．x =4或x <－3或1≤x ≤2二.填空题 11.不等式0)2)(1)(12)(3(≤++--x x x x 的解集是 。

专题32 一元二次不等式、分式不等式、高次不等式及其解法1．如图，函数的图像为两条射线，组成的折线，如果不等式的解集中有且仅有1个整数，那么实数的取值范围是A．B．C．D．【答案】B即a 取值范围是{a|﹣2≤a＜1}．故选：B．2．关于x的不等式x2+2mx﹣15m2＜0（m＜0）的解集区间为（a，b），且b﹣a＝18，则m＝（）A．﹣2B．﹣1C．D．【答案】D3．不等式的解集是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由，得，∴8﹣x2＞﹣2x，即x2﹣2x﹣8＜0，解得﹣2＜x＜4．∴不等式的解集是{x|﹣2＜x＜4}．故选：A．4．不等式组的解集为( )A．B．C．D．【答案】C【解析】由得所以，所以原不等式组的解集为，故选.5．设f(x)＝,则不等式f(x)<x2的解集是( )A．(2，＋∞)∪(－∞，0]B．RC．[0,2)D．(－∞，0)【答案】A6．若不等式对一切恒成立,则的取值范围是 ( ) A．B．C．D．【答案】C【解析】，因为所以所以，解得.7．已知，集合，集合，若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B8．关于的不等式()的解集为,且,则A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，所以，即，又，所以，解得．9．设函数，若对于，恒成立，则实数m的取值范围为A．B．C．D．【答案】D故选10．记函数的定义域为D，在区间上随机取一个实数x，则的概率是A．B．C．D．【答案】A11．若x<m－1或x>m＋1是x2－2x－3>0的必要不充分条件，则实数m的取值范围是________。

【答案】[0,2]【解析】由已知易得{x|x2－2x－3>0}⊆{x|x<m－1或x>m＋1}，又{x|x2－2x－3>0}＝{x|x<－1或x>3}，∴或∴0≤m≤2，故答案为:[0,2]12．已知函数为偶函数，且在上单调递减，则不等式的解集为______．【答案】【解析】由题意得，因为函数为偶函数，所以，所以．又在上单调递减，所以．由，得，解得：或，所以不等式的解集为．故答案为．13．已知函数，若对于任意，都有成立，则实数的取值范围是________．【答案】14．若对一切x≥4恒成立，则实数m的取值范围是______．【答案】【解析】若,则当时,所以,从而或所以或15．已知函数，若在区间上，不等式恒成立，则实数的取值范围是___________．【答案】16．若关于x的不等式的解集为，则____【答案】5【解析】若关于的不等式的解集为，则或则故答案为.17．解下列不等式（1）（2）【答案】（1）（2）18．设命题“关于的不等式对任意恒成立”，命题“函数在区间上是增函数”.(1)若为真，求实数的取值范围；(2)若为假，为真，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】（1）若为真，则函数在区间[1，2]上是增函数，所以在时恒成立19．已知函数,（1）比较与的大小;（2）解关于的不等式.【答案】(1)见解析 (2) 见解析【解析】（1）∵且20．已知函数f（x）=-x2+2mx+7．（Ⅰ）已知函数y=（x）在区间[1，3]上的最小值为4，求m的值；（Ⅱ）若不等式f（x）≤x2-6x+11在区间[1，2]上恒成立，求实数m的取值范围．【答案】（Ⅰ）m=1（Ⅱ）m≤2-3令g(x)=x+-3,易知∴m≤2-3．。