2一元一次不等式2课件

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9.2一元一次不等式(公开课) 2.ppt

5/15/2014
比赛规则
先完成且正确率高的组获胜，每组加4分。输的组在下节课之前为大家唱首歌！
9.2
一元一次不等式
一种思想
一个概念
几点应用
五个步骤
5/15/2014
5/15/2014
9.2
一元一次不等式
xa 1 的解是不等式已知关于x的方程 x 3
2 x a 0 的一个解，求a的取值范围。
(1) 3x+2>x–1
1 (3) +3<5x–1 x
5/15/2014
✓ ✕
(2)5x+3<0
✓
(4)x(x–1)<2x ✕
教师点拨
9.2
一元一次不等式
4; 1 x＞ 2x 1 x ; ＜ 3 3 2
(2) 3 x ≥ 30
(4) 1.5 x 12＜ 0.5 x 1
5/15/2014
有一次，鲁班的手不慎被一片小草
叶子割破了，他发现小草叶子的边缘
布满了密集的小齿，于是便产生联想，根据小草的结构发明了锯子.
鲁班在这里就运用了“类比”的思想方法，“类比”
也是数学学习中常用的一种重要方法.
福建西山学校
初中部初一数学组
知识与技能
1.经历一元一次不等式概念的形成过程； 2.掌握一元一次不等式的解法，会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上将其解集表示出来.
x 2 2 x -1 ; 1 2 3
教师点拨
5/15/2014
x 2 2 x -1 . 2 2 3
9.2
一元一次不等式
教师点拨
解一元一次不等式的一般步骤： (1) 去分母

一元一次不等式(第2课时)(课件)八年级数学下册(北师大版)

随堂练习
解：(1)设该种商品每次降价的百分率为x%，依题意得：400×(1-x%)2=324，解得：x=10，或x=190(舍去)．答：该种商品每次降价的百分率为10%．
随堂练习
(2)设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品(100-m)件，第一次降价后的单件利润为：400×(1-10%)-300=60(元/件)；第二次降价后的单件利润为：324-300=24(元/件)．依题意得：
探究新知
例3：青年志愿者爱心小分队赴山村送温暖,准备为困难村民购买一些米面.已知购买1袋大米、4袋面粉,共需240元;购买2袋大米、1袋面粉,共需165元. (1)求每袋大米和面粉各多少元? (2)如果爱心小分队计划购买这些米面共40袋,总费用不超过2 140元,那么至少购买多少袋面粉?
探究新知
(比如有的时候只能取整数)
谢谢~
随堂练习
6.2021年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区．已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．
10
≥ 5%
探究新知
例1：某种商品进价为200元，标价为300元出售，商场规定可以打折销售，但其利润率不能少于5%. 请你计算一下，这种商品最多可以按几折销售？
不等关系：（出售价－进价）÷进价≥利润率解：设该商品可以打 x 折销售.
则 (300×0.1x－200)÷200≥5％. 解得 x ≥ 7. 答：这种商品最多可以按七折销售.
解：(1)设每袋大米x元,每袋面粉y元,根据题意,得:

人教版七年级数学下册教学课件《一元一次不等式》(第2课时)

探究新知
9.2 一元一次不等式
考点 1 一元一次不等式的实际应用
去年广州空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365天）之比达到60%，如果到明年（365天）这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？
分析：题目蕴含的不等关系为明年这样的比值要超70% ，
转化为不等式，即
9.2 一元一次不等式
拓广探索题
某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少
要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入
的购车款不超过55万元．
(1)符合公司要求的购买方案有哪几种？请说明理由；解：设轿车要购买x辆,那么面包车要购买(10－x)辆， ∴7x＋4(10－x)≤55，解得x≤5，又x≥3，则x＝3，4，5， ∴有三种方案：①轿车3辆，面包车7辆； ②轿车4辆，面包车6辆； ③轿车5辆，面包车5辆.
②若在乙超市花费少，则
100+0.9(x-100)>50+0.95(x-50)，得x<150 ．
③若在甲乙超市花费一样，则
100+0.9(x-100)=50+0.95(x-50)，得x=150 ．
答：购物不超过50元和刚好是150元时，在两家商场购物
没有区别；超过50元而不到150元时在乙商场购物花费少；
解:设小玲答对的题数是x，则答错的题数是9－x, 根据题意，得10x-5(9-x)≥60，解这个不等式，得x≥7.
答：她至少答对7道题.
探究新知
9.2 一元一次不等式
考点 2 一元一次不等式解答货币问题小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元，每个笔记本2.2

一元一次不等式(公开课优秀课件)

图像法解一元一次不等式需要注意函数图像的走向和性质，以及临界点与不等式解集的关系。
实际应用中的一元一次不等式
一元一次不等式在实际生活中有着广泛的应用，如购物、投资、工程等领域的决策问题。
解决实际应用中的一元一次不等式需要将问题转化为数学模型，然后运用代数法和图像法求解。
解决实际应用中的一元一次不等式需要注意问题的实际情况和限制条件，以及解的可行性和最优性。
一元一次不等式(公开课优秀课件)
目录
• 一元一次不等式的定义与性质 • 一元一次不等式的解法 • 一元一次不等式的应用 • 一元一次不等式的扩展
01 一元一次不等式的定义与性质
一元一次不等式的定义
总结词
一元一次不等式是数学中一种简单的不等式，它只含有一个变量，且变量的指数为1。
详细描述
一元一次不等式的一般形式为 ax + b > c 或 ax + b < c，其中 a、b、c 是常数，a ≠ 0。这个不等式表示一个线性函数在某个区间内大于或小于另一个值。
在人口发展过程中，如何预测未来人口数量，可以通过一元一次不等式来建立数学模型。
交通流量问题
在道路交通中，如何合理规划红绿灯时间，ห้องสมุดไป่ตู้保证交通流畅，可以通过一元一次不等式来求解。
一元一次不等式与其他数学知识的结合
一元一次不等式与函数
一元一次不等式可以看作是函数的值大于或小于某个常数的情况，因此可以结合函数的性质进行求解。
代数法解一元一次不等式的步骤包括：去分母、去括号、移项、
合并同类项、化系数为1等。
代数法解一元一次不等式需要注意不等式的性质，如不等式的可加性、可乘性、可除性和同向不

3.3 一元一次不等式(第2课时,应用) 课件(共18张PPT)

0.9x+10=0.95x+2.5，
解得：x=150，
∴当x=150时，王老师在甲、乙两商场的实际花费相同
已知有理数a在数轴上的位置如图所示：
（3）当王老师在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际
试比较a，－a，|a|，a2和的大小，并将它们按从小到大的顺序，用“＜”或“＝”连接起来．
花费少？
在乙超市购物所付的费用为：200+0.9×（350-200）=335（元），
所以在乙超市购物更优惠；
当购物为600元时，
在甲超市购物所付的费用为：300+0.8×（600-300）=540（元），
在乙超市购物所付的费用为：200+0.9×（600-200）=560（元），
所以在甲超市购物更优惠；
*
探究新知
用)超过投资购买机器的费用?
解：设生产、销售这种商品X个，则所得利润为（5-3-5×10%）x元。
分析：每生产、销售一个商品的利润是（5-3-5×10%）元，因此生产、
销售 x 个这种商品的利润是（5-3-5×10%）x元，问题中的不等式关系是：
由题意，得
（5-3-5×10%）x＞20000
所获利润>购买机器款。
（3）顾客在哪家超市购物更合算？
解：当0.8x+60=0.9x+20时，解得：x=400，∴当x=400元时，两家超市一样20时，解得：x＞400，当x＞400元时，甲超市更合算；当
0.8x+60＞0.9x+20时，解得：x＜400，当x＜400元时，乙超市更合算，
*
小结归纳
*
八年级上
解：设导火索长度为 x 米，则
.

北师大版八年级数学下册.2《一元一次不等式》课件

2.4.2一元一次不等式
1.回忆什么叫一元一次不等式？
不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫一元一次不等式.
你能说出解一元一次不等式的基本步骤吗？
去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
思考：解一元一次不等式，在系数化为1时应注意些什么？
要看未知数系数的符号，若未知数的系数是正数，则不等号的方向不变；若未知数系数是负数，则不等号的方向要改变．
1)从类型讲，这道应用题属于_行__程___问题。该类型涉及到的量有_路__程__、_速__度__、__时__间___. 2)本题已给出的量：总路程__5_0_0_0_千米, 已走路程 _1_4_0_0__千米, 剩余路程_5_0_0_0_-_1_4_0_0_千米.“此后” 是从__6_月1_8__日到__9_月_1_5_日，共_9_0_天. 3)本题所求的量是__速__度__，若设他每天至少要行x 千米，则剩余路程可表示为_9_0_x__.根据以上各量之间的关系可列式 _9_0_x_≥__5_0_0_0_-_1_4_0_0___. 4)他此后平均每天至少要行_4_0__千米。
解一元一次不等式每一步变形的根据是什么？
步骤
去分母去括号移项合并同类项系数化为1
根据
不等式的性质2 去括号法则不等式的性质1 合并同类项法则不等式的性质2或3
解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之处？
相同之处：基本步骤相同：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．基本思想相同：都是运用化归思想，将一元一次方程或一元一次不等式变形为最简情势．
不同之处：（1）解法根据不同：解一元一次不等式的根据是不等式的性质，解一元一次方程的根据是等式的性质．（2）最简情势不同，一元一次不等式的最简情势是 x>a或x<a ，一元一次方程的最简情势是x=a．

八年级数学北师大版初二下册--第二单元 2.4.1一元一次不等式-课件(第二课时)

新北师版初中数学八年级下册
1.不等式的基本性质是什么？
性质1: 不等式的两边都加上(或减去)同一个数 (或式),不等号的方向不变。性质2: 不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。性质3:不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。
2.什么叫一元一次方程 ? 只含一个未知数、并且未知数的指数是1的方程. 3.解一元一次方程的一般步骤是什么？
1.一元一次不等式的概念
2.一元一次不等式的解法: （1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）化系数为1 3.解一元一次不等式和解一元一次方程的相同和不同之处
x
(5) 2(1+x)＜3 ✓
(4) x(x-1)＜2x ✕ (6) 4＜5.1 ✕
2.若(m－2)x2m＋1－1＞5是关于x的一元一次不等式，则m＝____0____．
例1.解不等式3-x＜2x+6,并把它的解集表示在数
轴上.
解: 两边都加上-2x,得 3-x -2x ＜2x+6 -2x
合并同类项,得 3-3x＜6
100
10 4
.
这些不等式有哪些共同特点？
①不等式的两边都是整式,
②只含一个未知数、并且未知数的(最高)指数是1.
总结：含一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.
1.判断：下列不等式中，哪些是一元一次不等
式? (1) 3x+2＞x–1 ✓ (2) 5x+3＜0 ✓
(3) 1 +3＜5x-1 ✕
中_移__项__没__有__变__号___，在第④步中__正__确___.
3.解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在数

七重要年级人教版教学课件9.2_一元一次不等式2

答：至少要答对13道题.
总结归纳
1．利用不等式来解决实际问题的步骤是什么？
2．一元一次不等式的实际问题中最关键是哪一步？
布置作业
教科书习题9.2 第5、6题
答：以后几天平均每天至少要修路 0.8米．
问题探究
例1 去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60%，如果明年（365天）这样的比值要超过 70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？问题1 此实际问题中的不等关系是什么？
问题探究
例1 去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60%，如果明年（365天）这样的比值要超过 70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？不等关系是：明年空气质量良好的天数大于70%．明年天数距离A地
50千米，要在12 :00之前驶过A地，车速应
满足什么条件？
A
11 :20
50千米
40分钟＝2/3小时
12 :00
分析：
设车速是x千米/时
从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A 地，则以这个速度行驶50千米所用的时间不到2/3小时，即从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶2/3小时的路程要超过50千米，即

问题探究
例1 去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60%，如果明年（365天）这样的比值要超过 70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？问题2 设x表示明年增加的空气质量良好的天数，则明年空气质量是良好的天数是多少？
x 365 60%.
问题探究
问题4 你能列出不等式并解出来吗？

1.1.2一元一次不等式和一元二次不等式的解法课件人教新课标B版

变式2：解不等式
−

− + < (x+2)-14
一元一次不等式的解法
化简
整理
系数
含参
讨论
系数
含参
讨论
系数
含参
讨论
第一步
第二步
第三步
第四步
不等式的
未知数前
基本性质
系数a=0
解集为
R 或 ∅
未知数前
系数a>0
解不等式
不等式不
变号
未知数前
系数a<0
解不等式
不等式变号
系数化为1
传递性
如果 > , 且 > , 则 >
如果a> , 则 + > +
一元一次不等式
例1
−
解不等式
− + < + −

解：化简得 − < − 原不等式解集为 | > 2
变式1：解不等式
−

− + <( x+2)-14
4 2 +4x+1<0
−3 2 +x-5<0
(2 +1) 2 +x-1<0

(2 +1) 2 +x+ <0
( +1) 2 +x-1<0
( +1) 2 +x+1<0
不可分解
∆>
不可分解
∆<
二次项
含参
判别式∆
含
参

一元一次不等式组的解法(2)精选教学PPT课件

生死教会她锐利果敢。所以她说，那一刻，没有一个母亲，会如苏珊般高贵沉着。九天九夜的追捕，孩子们找到了。不在暗夜不在森林，而沉在冰冷的湖底。苏珊，终于向警方自首，的确是她，因为一点情欲的贪念，亲手杀了自己的孩子。
1994年的事了。偶尔在一本书里，读到前因后果，和那陌生女子的信。我低一低头，其实并没有泪。我想我懂。我尚不及为人母，也不曾遭逢死亡，我却曾站在高处林下，看着爱人轻快远去，仿佛有鹳雀在他鞋底翻飞，他是急着赶另一个女子的约会吧?真相凄厉地直逼眼前。不是不知道，在泪落之前应该说再见，我却做不到。因为我爱他。
认知目标
A1 知道一元一次不等式组及其解集的含义;知道什么叫解不等式组。
B2 理解一元一次不等式组解集,是这个不等式组中每个不等式解集的公共部分，如果各个不等式的解集没有公共部分，那么这个不等式无解
C3 会利用数轴解一元一次不等式组。
智能目标懂得一元一次不等式组解集的含义，初步渗透交集思想。
x>2 x<3
④{
x<2 x>3
(2<x<3)
(无解)
┏━━━━ ┃ ┏━━━━ ━┻━┻━┻━┻━┻━
-1 0 1 2 3
━━━━━━┓━━┃┓ ━┻━┻━┻━┻━┻━
-1 0 1 2 3
━━━┏┃━━┓━━━ ━┻━┻━┻━┻━┻━
-1 0 1 2 3
━━━━┓ ┏━━━ ━┻━┻━┻━┻━┻━
情感目标通过求不等式组的解集，体验 “求同存异”的处理问题的思路。
铺垫导入---- 认识目标
一、用不等式表示下列语句： ⑴ m大于－2 ⑵ n不大于3 ⑶ b是非正数 ⑷ a是大于－2且小于3的数
解： ⑴ m>－2 ⑵ n≤3 ⑶ b ≤０ ⑷ －2<a<3

一元一次不等式第2课时课件北师大版八年级数学下册

10
5%
200
解这个不等式，得x≥7，
答：最多可按7折销售.
活动2：一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分.在这次竞赛中，小明被评为优秀（87分或87 分以上），小明至少答对了几道题？
解：设小明答对了x道题，则他答错和不答的共有（25-x）道题. 根据题意，得 4x-1×（25-x）≥87. 解这个不等式，得 x≥22.4，所以，小明至少答对了23道题.
3.某种商品的进价为400元，出售时标价为500元，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于10%，则最多可打几折？
解：设按标价的x%出售，根据题意，得 500 x% 400 10%.
400
解这个不等式，得 x≥88. 所以至多可以打八八折.
一元一次不等式的应用
设未知数，列不等式实际问题
解：设他还可买x根火腿肠，根据题意，得 2x+3×5≤26，解这个不等式，得 x 11
2
所以他最多还能买5根火腿肠.
1.小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元，每个笔记本
2.2元，她买了2个笔记本，则她最多可以买笔的支数为( D )
A.2
B.3C.4Fra bibliotekD.5
2.某次数学竞赛活动，共有20道选择题，评分办法是：答对一题得 5分，答错一题扣1分，不答题不得分也不扣分．某同学有一道题未答，那么这个学生至少答对 17 题，成绩才能在80分以上．
问题1：找出本题中的不等关系. 问题2：列出不等式，作答此题.
打折后的销售价-进价
不等关系：
进价
≥5%
某种商品进价为200元，标价300元出售，商场规定可以打折销售，但其利润率不能少于5%，请你帮助售货员计算一下，这种商品最多可以按几折销售？

一元一次不等式组(二)教学课件

x y 2k 得 x y 4
x 1 由题意 y 1 k 2 1 k 2 1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱx k 2 y k 2
解得-1＜k＜3
x y 2k x y 4
答：当-1＜k＜3时，方程组中的x大于1，y小于1。
2、满足不等式组
｛2x + 4 >0
4 则x的正整数值有___个
3、若︱x+1︱= x+1,︱3x+2︱=-3x-2, 2 -1≤x≤ 3 则x的取值范围是_______
解: 由题意,得
｛ -3x-2≥0
X+1≥0
① ②
由①得 x≥-1
2 由② 得 x≤ 3 2 所以这个不等式组的解集是 -1≤x≤ 3
例题讲解
x 8 例1、关于x的不等式组 x m 有解，那么m的取值范围是（ C ）
Ａ、m＞8
B、m≥8
C、m＜８Ｄ、m≤8
x a x b
例２、如果不等式组
的解集是x＞a，则a_______b。
中的x大于1，y小于1。
解解程：方组
x y 2k 例3、k取何值时，方程组 x y 4
4.如果不等式组
｛X ≤ m
2X-5≥ 0
无解
m<2.5 则m的取值范围是_______
① x -y= 2 k 5、已知方程组的解 x与 y x + 3 y= 1 -5 k ②
的和是负数，求 k的取值范围。
1 k x 4 y 1 7k 4
解：由方程组得
∵x+y<0

实际问题与一元一次不等式(2)教学课件

天马旅行社推出“杭州一日游”的旅游项目，并针对此旅游项目推出两种售票方案： A:大人每位160元,小孩（1.2米以下）或学生（凭学生证）每位40元. B:团体旅游，五人以上（含五人）每位100元. 现有两个家庭前来参加旅游，如何选择购票方案更省钱？大人（人数）小孩（人数） A方案 440 560 B方案 500 500
实际问题
审题、设未知数建立数学模型根据不等关系列出不等式（一元一次不等式）解去分母一元去括号一次移项不合并等系数化为1 式
实际问题的解
检验
数学问题的解
作业布置
课本P1358、9
甲家庭乙家庭
2 3
3 2
天马旅行社推出“杭州一日游”的旅游项目，并针对此旅游项目推出两种售票方案：
A:大人每位160元,小孩（1.2米以下）或学生（凭学生证）每位40元.
B:团体旅游，五人以上（含五人）每位100元.
现有两个老师带若干名学生外出旅游，如何选择购票方案更省钱？
你对本节课内容有哪些认识？
9、2、2 实际问题与一元
一次不等式（2）出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的 90%收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的 95%收费。顾客怎样选择商场购物能获得更大优惠？甲商店优惠方案的起点为购物款达100元后乙商店优惠方案的起点为购物款达50元后累计购买金额 40元 80元 140元 200元选择哪家商店合算两家商场一样乙商场乙商场甲商场
问题2: 甲、乙两家商店出售同样的茶壶和茶杯，茶壶每只定价都是20元，茶杯每只定价都是5元。两家商店的优惠办法不同：甲商店是购买1 只茶壶赠送1只茶杯；乙商店是按售价的92%收款。某顾客需购买4 只茶壶、若干只（超过4只）茶杯，去哪家商店购买优惠更多？

9.2一元一次不等式第2课时一元一次不等式的应用课件人教版七年级下册

C．50
D．60
B
)
体会解不等式过程中的化归思想与类比思想，体会分类讨论思想在用不等式解决实际问题中的应用。
A．18 B．19 C．20 D．21 依题意，得10×3＋6m≥62.
为了不迟到，小李后来的速度至少是多少？
解：设安排x人种甲种蔬菜，则种乙蔬菜的人数为(10－x)人，
5A万．元16，个则8最B．多．只17有能个安1排多0少名人种菜甲种农蔬菜，？每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩．已知甲种蔬菜每亩
15．(2020·长沙)今年6月以来，我国多地遭遇强降雨，引发洪涝灾害，人民的生活受到了极大的影响．“一方有难，八方支援”，某市筹集了大量的生活物资，用A，B两种型号的货车，分两批运往受灾严重的地区．具体运输情况如下：
A型货车的辆数(单位：辆) B型货车的辆数(单位：辆) 累计运输物资的吨数(单位：吨)
4．某车工计划在15天内至少加工零件408个，前3天每天加工零件24个．该车工若在规定的时间内完成任务，此后平均每天需要加工零件( A )
A．最少28个 B．最少29个 C．最多28个 D．最多29个
5．一种导火线的燃烧速度是0.7 cm/s，一名爆破员点燃导火线后以5 m/s的速度跑到距爆破点130 m以外的安全地带，则导火线的长度至少应超过__1_8_.2_c_m__.
备注：第一批、第二批每辆货车均满载
第一批 1 3 28
第二批 2 5 50
(1)求A，B两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资？
(2)该市后续又筹集了62.4吨生活物资，现已联系了3辆A种型号货车． 2 km 后，计划发生变化，准备至少提前 2 天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少？
7．在一次“新冠肺炎疫情防护”知识竞赛中，竞赛题共25道，

一元一次不等式(组)的解法课件(共22张PPT)

我们在初中已经知道，在上述问题情境列出的不等式中，未知数的个数是1，且它的次数为1，这样的整式不等式称为一元一次不等式．使不等式成立的未知数的值的集合，通常称为这个不等式的解集. 试一试：利用一元一次不等式解答本章导语中提到的问题（2）.
调动思维，探究新知在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
很多实际问题，通过设未知数列关系式，得到
的是一元一次不等式．上面解一元一次不等式的步骤对于任意一个一元一次不等式都有效．
巩固练习，提升素养在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
例 1.解不等式2x 1 x 2＞7x 1
32
解：由原不等式可得
数学
基础模块（上册）
第二章不等式
2.2.2 一元一次不等式（组）的解法
人民教育出版社
第二章不等式 2.2.2 一元一次不等式（组）的解法
学习目标
知识目标能力目标
理解一元一次不等式（组）概念及其解集的学习，掌握一元一次不等式（组）的解题方法
学生运用分组探讨、合作学习，掌握一元一次不等式（组）的解题方法，提高一元一次不等式（组）解决实际问题能力
12(x+1)+2(x-2)＞21x-6,（原式两边同乘以6)
12x+12+2x-4＞21x-6,
（分配律）
12x-14
（合并同类项）
x＜2.
（不等式的性质）
所以，原不等式的解集是{x丨x＜2}，即（- ,2).

《解一元一次不等式》课件2

特点：（1）不等号的两边都是整式．
（2）只含有一个未知数．（3）未知数的最高次数是1次．
认一认
下列式子哪些是一元一次不等式？哪些不是一元一次不等式？ 1、x x>0 >0 √
1 2、 1 x
3、x >2 √ 4、x x+ +ｙ>-3 5、x x=-1 =-1
例1
1 解不等式 x+1<5，并把解集在数轴上表示出来． 2 1 x<5-1， 2
总结：用数轴表示不等式的解集的步骤：
第一步：画数轴；第二步：定界点；第三步：定方向.
大于向右画，小于向左画；
有等号(≥ ，≤)画实心点，无等号(>，<)画空心圆.
试一试：
在数轴上表示x≥－2正确的是 ( D )
●
●
-2
A
○
-2
0 B
●
-2
0 C
-2
0 D
一元一次方程：方程的两边都是整式，只含有一个未知数；并且未知数的指数是一次，这样的方程叫做一元一次方程．特点： 1、方程的两边都是整式． 2、只有一个未知数． 3、未知数的指数是一次．
解：不等式两边都减去1，得
即
x<4．
1 两边都乘2（或除以 2 ），得
x<8.
解集在数轴上表示，如图10一3一3所示.
解不等式7x-2≤9x+3，把解表示在数轴上. 并求出不等式的负整数解. 不等式的解表示在数轴上如图所示.
5 2
4 3 2 1
012Fra bibliotek3不等式的负整数解是x=-1和x=-2.
x<a)来表示.
第二种：用数轴，标出数轴上某一区间，其中的点对应的数值都是不等式的解.

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（3）3－x＜2x+6
2021/2/19
例1 . 解不等式：
4 x 1 x ,
3
2
并把它的解集表示在数轴上。
2021/2/19
❖ 解：去分母 2（4+x)-6<6x
❖
去括号 8+2x-6<6x
❖
移项 2x-6x<6-8
❖ 合并同类项 -4x<-2
❖ 系数化为1 x>1/2
20ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1/2/19
例2.解下列不等式：
2021/2/19
杨伟
一、复习
1、什么是一元一次不等式？ 2、解一元一次不等式的一般步骤和注意事项。
2021/2/19
3．说出下列不等式变形是根据不等式的哪一条
基本性质．
2x－3x＜－1，
2－x＞－4x－2
－x＜－1，
4x－x＞－2－2
x＞1．
3x＞－4
4
x>－ 3
2021/2/19
4．解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：（1）5x＜－10; （2）－3（x－4）≤0;
(1)大于-3
（2）小于-x+1的值
解：由题意可得不等式： 2x－3>－3
解这个不等式得： X>0
解：由题意可得不等式： 2x－3<－x+1
解这个不等式得： X＜4/3
所以当x>0时，代数式 2x－3的值大于－3
2021/2/19
所以当x<4/3时，代数式 2x－3的值小于－x+1的值。
课堂小结：
（1）
x 7 1 3x 2
2
2
（2） x 3x 8 2(13 x) 1
2
7
2021/2/19
(1). x 7 1 3x 2
2
2
解：去分母，得： X＋7－2<3x＋2
移项，合并同类项，得：
2021/2/19
－2x<－3 系数化为1，得：
x3 2
x 3x 8 2(13 x) 1
2
7
解：去分母，得：
14x－7(3x－8)<4(13－x) －14
去括号，得：
14x－21x+56<52－4x－14
移项，合并同类项，得：
－3x<－18 系数化为1，得：
2021/2/19
X>6
例3.当x取什么值时，代数式2x-3的值
(1)大于-3
（2）小于-x+1的值
2021/2/19
例3.当x取什么值时，代数式2x-3的值
谈谈你本节课的收获!
2021/2/19
作业：32页习题7.2第5、6题
2021/2/19