数 学 (100分钟完卷,满分100分)

翰林学校2023-2024学年度九年级10月教学检测数 学 试 卷（满分100分 完卷时间90分钟）一、选择题：（每题3分，12小题，共36分）1. 如图，在矩形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别为边AB ，DA ，CD ，BC 的中点．若AB ＝2，AD ＝4，则图中阴影部分的面积为( ).A ．3B ．4C ．6D ．82. 菱形的周长为4，一个内角为60°，则较短的对角线长为( ).A ．2 B. 3 C ．1 D.123. 下列方程一定是一元二次方程的是( ).A ．3x 2＋2x－1＝0 B ．5x 2－6y －3＝0 C ．ax 2－x ＋2＝0 D ．3x 2－2x －1＝0 4. 由下表估算一元二次方程x 2＋12x ＝15的一个根的范围，正确的是( ).A.1.0<x <1.1 B ．1.1<x <1.2 C ．1.2<x <1.3 D ．14.41<x <15.845．设α，β是一元二次方程x 2＋2x －1＝0的两个根，则α.β的值是( ).A ．2B ．1C ．－2D ．－16．为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x ，则下面所列方程正确的是( ).A ．289(1－x )2＝256B ．256(1－x )2＝289C ．289(1－2x )＝256D ．256(1－2x )＝2897.一个暗箱里装有10个黑球，8个白球，12个红球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是（ ）.A ．B ．C ．D ．8．已知ab ＝cd ，则下列各式不成立的是( )A.a c ＝d bB.a d ＝c bC.a ＋c c ＝d ＋b bD.a ＋1c ＋1＝d ＋1b ＋19．如图，点E 为边长为2的正方形ABCD 的对角线上一点，BE ＝BC ，点P 为CE上任意一点，PQ ⊥BC 于点Q ，PR ⊥BE 于R ，则PQ ＋PR 的值为( ). A.22 B.12 C.32D. 2 10.如图，已知正方形ABCD 的对角线长为2 ，将正方形ABCD 沿直线EF 折叠，则图中阴影部分的周长为（ ）.A ．B ．C ．8D ．6二、填空题：（每题3分，5小题，共15分）11. 如果关于x 的方程ax 2＋2x ＋1＝0有两个不相等的实数根，那么实数a 的取值范围是______________．12. 如图，将正方形OEFG 放在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点E 的坐标为（2，3），则点F 的坐标为 ．13. 掷两枚普通正六面体骰子，所得点数之和为10的概率为 ． 14. 已知654a b c ==，且26a b c +−=，则a 的值为__________．15. 如图，AC ，BD 在AB 的同侧，AC ＝2，BD ＝8，AB ＝8，点M 为AB 的中点，若∠CMD ＝120°，则CD 的最大值是 ．三、 解答题：（本题共6小题，共55分）16.解方程：（每小题3分，共6分）(1) x 2－x －1＝0； (2) x 2－2x ＝0；17．解方程：（每小题3分，共6分）(1) x 2－2x ＝2x ＋1； (2) x (x －2)－3x 2＝－118.（9分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC 为格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形），点B的坐标是（﹣2，0）．（1）点A的坐标是，点C的坐标是；（2）请作出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′（点A与点A′对应，点B与点B′对应，点C与点C′对应）：（3）y轴上存在点P，使得P A+PC的值最小，则点P的坐标是．19. （本题9分）经过某路口的行人，可能直行，也可能左拐或右拐．假设三种可能性相同．现有两个人经过该路口，请用画树状图列出所有可能出现的结果，并求下列事件的概率：（1）两人都左拐；（2）恰有一人直行，另一人左拐；（3）至少有一人直行．20．（本题8分）如图，点E在平行四边形ABCD内部，AF∥BE，DF∥CE．（1）求证：△BCE≌△ADF；（2）设▱ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，求的值．21.(本题8分)商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件.设每件商品降价x元.据此规律，请回答：(1)商场日销售量增加______________件，每件商品盈利______________元；(用含x的代数式表示)(2)在上述条件不变，销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？（3）如何降价，商场可获得最大利润？22.(本题9分) 如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝﹣2x+b（b>0）的位置随b的不同取值而变化．（1）已知点M的坐标为（4，2）当b＝时，直线l：y＝﹣2x+b（b>0）经过点M；（2）若直线l与x轴、y轴分别交于点P、点Q，若△PQM为等腰三角形，求对应的b值；（3）如图2，若已知矩形ABCD，其三个顶点坐标分别为：A（2，0）、B（6，0）、C（6，2）．设直线l扫过矩形ABCD的面积为S，当b由小到大变化时，请求出S与b的函数关系式．。

2023－2024学年第一学期期中测试三年级数学试卷（100分钟完卷满分100分）一、填一填。

1. 在括号里填上合适的单位名称。

（1）兰兰系红领巾大约需要30（）。

（2）一支铅笔长约2（）。

（3）一辆货车载重5（）。

（4）玉溪到昆明大约长100（）。

2. 105比72多_____；比168多345的数是_____。

3. 8的4倍是（）；42是6的（）倍。

4. 把280厘米、2米、80分米、900毫米、1千米按从小到大的顺序排列是：（）＜（）＜（）＜（）＜（）5. 9吨＝（）千克4分米5厘米＝（）厘米420秒＝（）分6070克＝（）千克（）克6 1500米＋2500米＝（）千米2分－40秒＝（）秒7. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。

78＋19（）93－27 550－80（）370＋160 100分（）120秒64米（）6公里300分（）6时700千克（）2吨8. 用0、5、2组成最大的三位数和最小的三位数,他们的差是（）。

二、判一判。

（对的打“√”,错的打“×”）。

9. 分针走1小格,秒针走1圈（）10. 三位数加三位数的和一定是四位数。

（）11. 一张银行卡的厚度是1毫米。

（）12. 长度单位之间的进率都是10。

（）13. 在加法算式中,和总比两个加数都大。

（）三、选一选。

14. 笔算加、减法时,都要从（）算起。

A. 个位B. 十位C. 百位15. 如果一个数减去270得58,则这个数（）。

A. 212B. 318C. 32816. 下面是三个同学在一次赛跑中的成绩,冠军是（）。

A. 乐乐用了1分13秒B. 欢欢用了1分50秒C. 牛牛用了1分32秒17. 上衣578元,裤子219元,妈妈要买这两件衣服,大约带（）元就可以买了。

A. 700B. 800C. 90018. □56﹣765所得的差是两位数,那么被减数百位上的数可能是（）A. 7B. 8C. 9四、算一算。

19. 直接写出得数。

2014年春高2013级期中模拟测试1数 学 试 卷（满分100分，100分钟完卷）制卷：王小凤 学生姓名一．选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1．下列命题不正确的是( )A ．AB BA +=uu r uu r 0 B ．AB AC BC -=uu r uu r uu r C ．AB BC AC +=uu r uu r uu rD ．AC BC AB =-uu r uu r uu r2L 的一个通项公式是( )A．n a = B．n a = C ．n a = D．n a =3．在ABC ∆中，若15a =，10b =，60A =︒，则cos B =( )A ．322± B．3 C ．36± D．34．已知向量()2,0a =r ，1b =r ，且a b ⊥r r，则2a b +=r r ( )A ．12 B． C ．8 D．5．若等差数列{}n a 中，134,3a a ==，则此数列的第一个负数项是( ) A ．9aB ．10aC ．11aD ．12a6．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ．已知a =10c =，A ＝30o ,则B 等于( )A ．105oB ．60oC ．15oD ．105o或 15o7．在△ABC 中，cos cos sin sin A B A B >，则ABC ∆为( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．无法判定8．如果1-，a ，b ，c ，9-成等比数列，那么( ) A ．3b =，9ac =B ．3b =-，9ac =C ．3b =，9ac =-D ．3b =-，9ac =-9．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，112n n a S +=，则5a =( )A ．116B ．18C ．2716D ．811610．{}n a 为等差数列，56678n S n S <=>是前项和，且S S ，S S ，则下列结论错误的是( )A ．0d <B ．70a =C ．95S S >D ．67n S S S 和均为的最大值二．填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11．已知,31sin =α则=α2cos .12．已知1tan 62πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，1tan 63πβ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则()tan αβ+=___ ____.13．等差数列{}n a 中通项219n a n =-，那么这个数列的前n 项和n S 的最小值为 .14．设等比数列{}n a 中，已知32a =，78a =，5a =则 .15．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足53cos =A ，3AB AC ⋅=uuu r uu u r ，若6b c +=，则a 的值是__________.三．解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，已知2a =，3c =，1cos 4B =．（I ） 求b 的值； （II ）求sin C 的值．17．在A B C ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，()2,m a c b =--u r，()cos ,cos n B C =r ，且m n ⊥u r r ．（I ）求B 的大小；（II）若3,a b ==ABC ∆的面积．18．等差数列{}n a 前n 项和记为n S ，已知1030a =，2050a =． （I ）求通项公式n a ； （II ）若242n S =，求n ．19．已知向量()sin ,sin m A B =u r ， ()cos ,cos n B A =r ，sin 2m n C ⋅=u r r，且A 、B 、C 分别为ABC ∆的三边a 、b 、c 所对的角． （I ）求角C 的大小；（II ）若A sin ，C sin ，B sin 成等差数列，且()18CA AB AC ⋅-=uu r uu u r uu u r，求c 边的长．。

六年级数学试题（满分100分100分钟完卷）一、认真思考填一填。

（每空1分，共24分）1、0.25 和（）互为倒数，（）的倒数是它本身，（）没有倒数。

2、43=15÷（）= （）：12 =（）（填小数）3、“科技书本数的23等于童话书的本数”是把（）的本数看作单位“1”。

4、在一个周长是25.12cm的正方形内,画一个最大的圆,那么这个圆的半径是( )cm。

5、64km的78是（）km，（）kg的119是18kg。

6、圆形水池的底面周长是62.8m，底面半径是（）m，水池占地面积是（）m2。

7、把一个直径为4cm的圆对折一次，对折后的面积是（）cm2,周长是（）cm。

8、一辆汽车54小时行了60km，照这样的速度，这辆汽车1小时行（）km，它行1km需要（）小时。

9 里填“>”“<”或“=”。

5: 580.8 1712×34109÷75109÷7810、用3根同样长的绳子分别围成圆、长方形、正方形，在这三种图形中，（ ）面积最大，（ ）的面积最小。

11、按规律填数。

31，75，119，（ ），1917，（ ）。

12、从一张直径为6cm 的圆形纸片上剪下31，还剩（ ）cm 2。

二、明辨是非判一判。

（对的打“√”，错的打“×”，共6分）1、圆的半径扩大2倍，周长和面积都扩大4倍。

（ ）2、83:52化成最简整数比是3:2。

（ ） 3、当a ＞1时，a大于a的倒数。

（ ）4、圆、正方形、长方形、等腰三角形、平行四边形都是轴对称图形。

（ ）5、半圆的周长就是圆的周长一半。

（ ） 6、1米的54等于4米的51。

（ ）三、仔细推敲选一选。

（把正确答案的序号填在括号里，共6分）1、用圆规画一个直径为6㎝的圆，圆规两脚张开的距离是（ ）。

A.3㎝ B. 2㎝C. 6㎝2、 小明体重的53与小刚体重的43一样重，那么（ ）。

A.小明重B. 小刚重C. 一样重3、一根木料的52与52m 的木料相比，那一根木料更长一些呢？（ ）。

苏教版暑假小升初数学衔接之达标检测卷专题12《有理数的乘方》考试时间：100分钟 试卷满分：100分姓名：___________班级：___________得分：一．选择题（共7小题，满分21分，每小题3分） 1．（2020•金华模拟）23-的结果等于( ) A ．9B ．9-C ．1-D ．6-【解答】解：原式339=-⨯=-， 故选：B ．2．（2020•杭州模拟）下列各式中，值最小的是( ) A ．53-+B ．3(2)--C ．5166+-D ．13()3÷-【解答】解：532-+=-，3(2)(8)8--=--=，51426663+-==，13()93÷-=-，又29283-<-<<， ∴值最小的是D ，故选：D ．3．（2019秋•九龙坡区校级期末）下列各数2(2)-、42-、0、|2|--、(2)--、3(2)-中，负数有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：2(2)4-=；4216-=-；|2|2--=-；(2)2--=；3(2)8-=-，∴负数的个数有3个．故选：C ．4．（2020•葫芦岛三模）在(1)--，| 3.14|--，0，4(3)-中，正数有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：因为(1)1--=，| 3.14| 3.14--=-，44(3)381-==， 所以正数有(1)--，4(3)-共两个． 故选：B ．5．（2020•天津模拟）计算2(18)(6)-÷-的结果等于( ) A ．2B ．2-C ．12 D ．12-【解答】解：原式118362=-÷=-， 故选：D ．6．（2019秋•岑溪市期末）在有理数12，(3)--，|4|--，0，22-，(1)+-中，正整数一共有多少个？( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：(3)3--=，|4|4--=-，0，224-=-，(1)1+-=-， 在有理数12，(3)--，|4|--，0，22-，(1)+-中， 正整数有(3)--，共有1个， 故选：A ．7．（2019秋•武安市期末）任意大于1的正整数m 的三次幂均可“分裂”成m 个连续奇数的和，如：3235=+，337911=++，3413151719=+++，⋯按此规律，若3m 分裂后，其中有一个奇数是2019，则m 的值是() A ．46B ．45C ．44D ．43【解答】解：3235=+，第一项为2221-+，最后一项为321+⨯337911=++，第一项为2331-+，最后一项为722+⨯3413151719=+++，第一项为2441-+，最后一项为1323+⨯⋯345的第一项为2454511981-+=，最后一项为198********+⨯=，1981到2069之间有奇数2019， m ∴的值为45．故选：B ．二．填空题（共7小题，满分21分，每小题3分）8．（2019秋•成华区期末）计算：1232030(1)(1)(1)(1)-+-+-+⋯+-= 0 ． 【解答】解：原式111111=-+-+-⋯⋯-+ 01015=⨯ 0=，故答案为：0．9．（2019秋•邗江区校级期末）平方等于36的数与立方等于64-的数的和是 2或10- ． 【解答】解：236(6)=±，∴平方等于36的数是6±；3(4)64-=-，∴立方等于64-的数是4-，∴平方等于36的数与立方等于64-的数的和是6(4)2+-=或6(4)10-+-=-．故答案为：2或10-10．（2019秋•东海县期末）列各数中：(5)+-，|2020|-，4π-，0，2019(2020)-，负数有 3 个．【解答】解：在(5)+-，|2020|-，4π-，0，2019(2020)-这五个数中，其中(5)5+-=-；|2020|2020-=；2019(2020)-是负数（负数的奇数次幂是负数）； 所以，这五个数中是负数的有：(5)+-，4π-，2019(2020)-，共3个．故答案为3．11．（2020•浙江自主招生）先阅读下列材料，再回答后面的问题．一般地，若(0n a b a =>且1a ≠，0)b >，则n 叫做以a 为底b 的对数，记为log a b （即log )a b n =．如4381=，则4叫做以3为底81的对数，记为3log 81（即3log 814)=．（1）计算以下各对数的值2log 4= 2 ，2log 16= ，2log 64= ．（2）观察（1）中三数64，16，4之间满足怎样的关系式，2log 64，2log 16，2log 4之间又满足怎样的关系式：猜想一般性的结论：log log a a M N -= (0a >且1a ≠，0M >，0)N >． 【解答】解：（1）2log 42=，2log 164=，2log 646=； （2）222log 64log 16log 4-=； 猜想log log log a a aMM N N-=．证明：设log a M m =，log a N n =， 由对数的定义得：m a M =，n a N =， m n m n M a a a N-∴÷==， log aMm n N∴=-， 又log a M m =，log a N n =， log log log (0a a aMM N a N ∴-=>且1a ≠，0M >，0)N >． 故答案为：2，4，6，log aM N． 12．（2019秋•兴安盟期末）把11111()()()()()22222-⨯-⨯-⨯-⨯-写成幂的形式（不用计算）为 51()2-【解答】解：把11111()()()()()22222-⨯-⨯-⨯-⨯-写成幂的形式（不用计算）为51()2-．故答案为：51()2-．13．（2019秋•合川区期末）计算：33(2)⨯-= 24- ． 【解答】解：33(2)3(8)24⨯-=⨯-=-； 故答案为：24-．14．（2019秋•商河县期末）大于1的正整数m 的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和．如3235=+，337911=++，3413151719=+++，⋯，若3m “分裂”后，其中有一个奇数是347，则m 的值是 19 ． 【解答】解：∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数， 3m ∴分裂成m 个奇数，所以，到3m 的奇数的个数为：(2)(1)2342m m m +-+++⋯+=，21347n +=，173n =，∴奇数347是从3开始的第173个奇数，(182)(181)1702+⨯-=，(192)(191)1892+⨯-=，∴第173个奇数是底数为19的数的立方分裂的奇数的其中一个，即19m =． 故答案为：19．三．解答题（共11小题，满分58分）15．（5分）（2019秋•和县期末）计算：233112()|2|()22-⨯---+-【解答】解：原式114()882=-⨯---11822=-- 8=-．16．（5分）（2019秋•乐山月考）请认真阅读下面材料如果(0,1)a a a >≠的b 次幂等于N ，即有指数式b a N =，那么数b 叫做以a 为底N 的对数，记作： 对数式：log a N b = 例如：（1）因为指数式224=，所以以2为底，4的对数是2，对数式记作：2log 42= （2）因为指数式2416=，所以以4为底，16的对数是2，对数式记作：4log 162= 1．请根据上面阅读材料将下列指数式改为对数式： （1）328=（2）239= 2．将下列对数式改为指数式 （1）2log 10=（2）3log 273= 3．计算：2log 16【解答】解：1．（1）由材料可得：2log 83=；（2）3log 92=； 2．（1）021=（2）3327=； 3．4216=，2log 164∴=．17．（4分）（2019秋•鲤城区校级期中）把下列各数填在相应的集合内：1-，20%-，20||7--，24，0，3()5--，23-，0.89 负整数集合：{ 1-，23- }⋯； 正分数集合：{ }⋯ 非负整数集合：{ }⋯； 【解答】解：负整数有：1-，23-； 正分数有：24，3()5--，0.89；非负整数有：24，0；故答案为：1-，23-；24，3()5--，0.89；24，0；18．（4分）（2019春•普陀区期中）某数的2倍减去4-的差等于6-的平方，求这个数． 【解答】解：设这个数是x ，根据题意，得22(4)(6)x --=-， 2436x +=， 232x =， 16x =．答：这个数是16．19．（5分）（2019秋•袁州区校级期中）把下列各数分别填在表示它所在的集合里： 12，5.2，0，2π，227，22-，53-，2005，0.03-（1）正数集合：{12，5.2，2π，227，2005 }⋯ （2）分数集合：{ }⋯ （3）非负整数集合：{ }⋯ （4）非负有理数集合：{ }⋯【解答】解：（1）正数集合：1{2，5.2，2π，227，2005}⋯（2）分数集合：1{2，5.2，227，53-，0.03}-⋯．（3）非负整数集合：{0，2005}⋯（4）非负有理数集合：1{2，5.2，0，227，2005}⋯．故答案为：（1）12，5.2，2π，227，2005；（2）12，5.2，227，53-，0.03-；（3）0，2005；（4）12，5.2，0，227，2005． 20．（5分）（2019秋•岳麓区校级期中）我们知道：加、减法运算是互逆运算，乘、除法运算也是互逆运算，乘方运算也有逆运算；如指数式328=可以转化为2318og =，52log 25=也可以转化为2525=．一般地，若(0n a b a =>且1a ≠，0)b >，则n 叫做以a 为底b 的对数，记为log a b （即log )a b n =．根据以上信息，解决以下问题：（1）直接填写答案：2log 4= 2 ，2log 16= ，2log 64= ； （2）观察（1）的值有什么关系，你发现了什么结果？ （3）根据（2）中的结果，请归纳出一般性的结论并证明． 【解答】解：（1）2log 42=，2log 164=，2log 646=； 故答案为2，4，6；（2）结果为：222log 4log 16log 64+=；（3）一般结论为(log log log )(0a a a M N MN a +=>且1a ≠，0M >，0)N >； 证明：设m a M =，n a N =， log a M m ∴=，log a N n =， log log a a M N m n ∴+=+，m n m n MN a a a +==， log ()a MN m n ∴=+，log log log ()a a a M N MN ∴+=．21．（5分）（2019•柳州模拟）阅读材料，求值：2342015122222+++++⋯+． 解：设2342015122222S =+++++⋯+，将等式两边同时乘以2得： 234201520162222222S =++++⋯++ 将下式减去上式得2016221S S -=- 即2342015201612222221S =+++++⋯+=- 请你仿照此法计算： （1）231012222++++⋯+（2）234133333n +++++⋯+（其中n 为正整数） 【解答】解：（1）设23410122222S =+++++⋯+， 将等式两边同时乘以2，得 23411222222S =++++⋯+将下式减去上式，得 11221S S -=-即234101112222221S =+++++⋯+=-； （2）设234133333n S =+++++⋯+，将等式两边同时乘以3，得 2341333333n S +=++++⋯+，将下式减去上式，得 1331n S S +-=-即1231n S +=-得1234311333332n nS +-=+++++⋯+=．22．（5分）（2018秋•奉化区期中）阅读下列各式：222()a b a b ⨯=⨯，333()a b a b ⨯=⨯，444555()()a b a b a b a b ⨯=⨯⨯=⨯⋯⋯回答下列三个问题：（1）猜想：()na b ⨯= n n a b ⨯ ．（2）请用我们学过的知识说明上式成立的理由． （3）请计算：201920182017(0.125)24-⨯⨯【解答】解：（1）猜想：()nnna b a b ⨯=⨯． 故答案是：n n a b ⨯． （2）理由：()()()()()()nnnnn na b a b a b a b a b a b a b a a a b b b a b ⨯=⨯⨯⨯⋯⨯=⨯⋯⨯⨯⋯⨯=⨯⋯⨯⨯⋯=⨯（3）20192018201720192018201722017201720172017(0.125)241()24811()()22488112(24)648132-⨯⨯=-⨯⨯=-⨯⨯⨯⨯=-⨯⨯⨯⨯=-23．（8分）（2018秋•莱西市期中）有一张厚度为0.05毫米的纸，将它对折1次后，厚度为20.05⨯毫米． （1）对折2次后，厚度为多少毫米？ （2）对折n 次后，厚度为多少毫米？ （3）对折n 次后，可以得到多少条折痕？【解答】解：（1）对折2次后，厚度为2220.0520.05⨯⨯=⨯毫米；（2）对折n 次后，厚度为20.05n ⨯毫米；（3）对折1次后，得到1条折痕，1121=-， 对折2次后，得到3条折痕，2321=-， 对折3次后，得到7条折痕，3721=-，⋯对折n 次后，得到的折痕条数是21n -．24．（6分）（2017秋•定远县校级期中）小聪学习了有理数后，对知识进行归纳总结． 【知识呈现】根据所学知识，完成下列填空： （1）|2|2-=，|2|2=； （2）2(3)9-=，239=； （3）若||5x =，则x = 5± ； （4）若24x =，则x = ．【知识归纳】根据上述知识，你能发现的结论是：【知识运用】运用上述结论解答：已知|1|4x +=，2(2)4y +=，求x y +的值． 【解答】解：【知识呈现】 （3）若||5x =，则5x =±； （4）若24x =，则2x =±．【知识归纳】根据上述知识，你能发现的结论是：绝对值等于一个正数的数有两个，平方等于一个正数的数有两个；【知识运用】根据题意得：14x +=或4-，22y +=或2-， 解得：3x =或5-，0y =或4-， 当3x =，0y =时，3x y +=；当3x =，4y =-时，1x y +=-； 当5x =-，0y =时，5x y +=-； 当5x =-，4y =-时，9x y +=-．综上所述，x y +的值是3，1-，5-，9-．．故答案为：5±；2±；绝对值等于一个正数的数有两个，平方等于一个正数的数有两个． 25．（6分）（2017秋•句容市期中）已知24x =，||3y =，且x y <，求2x y -的值． 【解答】解：24x =，||3y =，且x y <，2x ∴=±，3y =±，当2x =-，3y = 时，原式7=-； 当2x =，3y =时，原式1=．。

上海市崇明区2023-2024学年第一学期教学质量调研测试卷七年级数学（完卷时间90分钟，满分100分）一、选择题（本大题共4题，每小题3分，满分12分）1．下列运算结果正确的是……………………………………………………………………（ ） A ．3332x x x += B ．236a a a ⋅= C ．()22436a a = D ．()223161a a a -=-2．下列各式因式分解正确的是………………………………………………………………（ ） A ．222()x a x a -=-B ．24414(1)1a a a a ++=++C ．24(4)x x x x -+=-+D ．224(2)(2)x y x y x y -=-+ 3．下列说法正确的是…………………………………………………………………………（ ） 二、填空题（本大题共14题，每小题2分，满分28分）① ② ③16题 第17如图，在正方形网格中，图②是由图19．计算：()()223223x y x x y +-⋅-．20．计算：()()3233242622x x x x x ⎡⎤--÷⎢⎥⎣⎦．26．春天正值放风筝的美好时节，为了丰富同学们的校园生活，某校七年级开展了“万物…筝‟春·逐梦远方”的风筝节比赛，要求同学们自制风筝积极参赛．如何设计与制作风筝呢？请同学们阅读“勤学小组”的项目实施过程，帮助他们解决项目实施过程中遇到的问题．项目主题：设计与制作风筝．项目实施：任务一：了解风筝“勤学小组”的同学查阅了有关风筝的历史，种类，结构，制作等方面的资料，同时还收集到如下图的风筝图案，请你帮助他们从中选出不是轴对称图形的风筝图案________．A． B． C． D．任务二：设计风筝设计风筝时主要进行风筝面与风筝骨架的设计．“勤学小组”的同学设计好了风筝面，接下来在正方形网格中进行风筝骨架的设计，请你帮助他们以直线l为对称轴画出风筝骨架的另一半．任务二用图任务三用图任务三：制作风筝传统风筝的技艺概括起来四个字：扎、糊、绘、放，简称“四艺”．“勤学小组”的同学准备用竹条扎制如图所示的风筝骨架，已知该图形是轴对称图形，AD所在的直线是该图形的对称轴，BD ，则竹条BC的长为________cm．30cm任务四：放飞风筝同学们拿着自己设计与制作的风筝进行了试飞，并根据试飞结果对风筝进行了修改完善．项目反思：同学们对项目学习的整个过程进行反思，并编写了“简易风筝制作说明书”．请你写出一条在项目实施的过程中用到的数学知识_______________________________________________________．27．列分式方程解应用题：刘峰和李明相约周末去野生动物园游玩，根据他们的谈话内容，求李明乘公交车、刘峰骑自行车每小时分别行多少千米．所示，若1COD AOB，则2(1)如图①所示，已知70∠=︒，15AOB∠=︒，CODAOC∠是∠(2)如图②，已知63∠绕点O按顺时针方向旋转一个角度∠=︒，将AOBAOB当旋转的角度α为______时，COB∠的内半角；∠是AOD参考答案一、选择题（本大题共4题，每小题3分，满分12分）1．A；2．D；3．C；4．A；二、填空题（本大题共14题，每小题2分，满分28分）73.610；。

北京市 年月考初一数学试卷 （考试时间100分钟，试卷满分100分）班级 学号 姓名___________分数________________ 一、精心选一选(共10个小题,每小题3分,共30分) 1．下列四个算式中，正确的个数有 ( ).①a 4·a 3＝a 12 ②a 5+a 5＝a 10 ③444)(y x xy = ④(a 3)3＝a 6 A. 0个B ． 1个 C. 2个D ． 3个2．下列命题中正确的有 （ ）．① 相等的角是对顶角； ② 若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ； ③ 同位角相等； ④ 邻补角的平分线互相垂直． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 3.下列变形中不正确的是 ( ).A.由b a >得a b <B. 由b a ->-得a b >C.由12>-x 得21->xD. 由y x <-21得y x 2->4．利用数轴表示不等式组102x x +≥⎧⎨<⎩的解集，正确的是（ ）．A ．． C ．．5．一个多边形的每一个外角都等于40°，那么这个多边形的内角和为（ ）． A ．1260° B ．900° C ．1620° D ．360°6. 已知三角形的三边长分别是3，8，x ,若x 的值为偶数，则x 的值有 ( )． A ．6个 B ．5个 C ．4个 D ．3个7. 在下列四组多边形地板砖中，①正三角形与正方形；②正三角形与正六边形；③正六边形与正方形；④正八边形与正方形．将每组中的两种多边形结合，能密铺地面的是 （ ）． A ．①③④B ．②③④C ．①②③D ．①②④8. 如图，在ABC △中，90ACB ∠=°，DE 过点C 且平行于AB ，若35BCE ∠=°，则A ∠的度数为（ ）． A ．35° B ．45° C ．55° D ．65° 9. 如图是测量一颗玻璃球体积的过程：（1）将300ml 的水倒进一个容量为500ml 的杯子中； (第8题)（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满； （3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（ ）． A ．20cm 3以上，30cm 3以下 B ．30cm 3以上，40cm 3以下 C ．40cm 3以上，50cm 3以下 D ．50cm 3以上，60cm 3以下10.按下面的程序计算，若开始输入的值x 为正数，最后输出的结果为656，则满足条件的x 的不同值最多有 （ ）．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 二、细心填一填(共10个小题,每小题2分,共20分) 11．计算： 297－102×98= ．12. 计算：))((c b a c b a +--+= .13.若()()212-+-x mx x 结果中不含x 的二次项，则m 的值是 .14．如果3)1(2x --的值是非正数，则x 的取值范围是 . 15．已知6,5-=-=+xy y x ，则=+22y x .16．如图，正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类各若干张，如果要拼一个长为(a ＋2b)、宽为(a ＋b)的大长方形，则需要C 类卡片 张. （第16题 ） 17．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30︒，∠2=50︒，则∠3=______度．18．如图,ABC ∆中,∠ABC =BAC ∠,BAC ∠的外角 （第17题）平分线交BC 的延长线于点D,若∠ADC =CAD ∠21,则∠ABC 等于 度.19．如果一个凸多边形，除了一个内角以外，其它内角的和为2570︒，则这个没有计算在内的 （第18题） 内角的度数为 .20． 将△ABC 沿着平行于BC 的直线折叠，点A 落到点A '，若∠C=120°，∠A=26°，则A DB '∠的度数为 .三、认真做一做(每小题5分,共25分) 21. 计算：).643()2(232+--a b b a （第20题）22. 先化简，再求值：)3)(12()2)(2()3(2-+--+++x x x x x ，其中13x =-．23.解不等式组331213(1)8x x x x -⎧++⎪⎨⎪--<-⎩，，≥并写出该不等式组的整数解．A24．已知：如图，∠C = ∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G．求证：AB∥CD ．25．如图1，五角星ABCDE（1）请你直接写出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E为度；（2）若有一个顶点B在运动，五角星变为图2, (1)的结论还正确吗？请说明理由.四、解答题(每小题5分,本题共25分)26.若(x－1)(x2＋mx＋n)=x3－6x2＋11x－6, 求m,n的值.D ABCE图1ACDEB图227．在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线BD把三角形的周长分为12和15的两部分，求三角形各边的长.28.玉树地震后，某市立即组织医护工作人员赶赴灾区参加伤员抢救工作．拟派30名医护人员，携带25件行李（药品、器械），租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，日夜兼程赶赴灾区．经了解，甲种汽车每辆最多能载4人和3件行李，乙种汽车每辆最多能载3人和5件行李．（1）请你设计所有可能的租车方案；（2）如果甲、乙两种汽车的租车费用每辆分别为8000元、6000元，请你选择最省钱的租车方案．29．已知：如图，六边形ABCDEF 中，∠A+∠B+∠C =∠D+∠E+∠F ，猜想六边形ABCDEF 中必有两条边是平行的．（1）根据图形写出你的猜想：_______∥________； （2）请证明你在（1）中写出的猜想．30. 如图1，已知直线m ∥n ，点A 、B 在直线n 上，点C 、P在直线m 上： （1）请写出图1中所有的面积相等的各对三角形：_________________________________ ； （2）如图1，不难证明，点P 在直线m 上移动到任一位置时，总有△ABP 与△ABC 的面积相等；如图2，点M 在△ABC 的边上，请过点M 画一条直线， 平分△ABC 的面积．（保留作图痕迹，并对作法做简要说明）nmOBA PCBAC图1 图2DBACEF附加题:（共5分，计入总分，但总分不超过100分）1．（2分）多项式522222+++-y y xy x 的最小值是__________．2. （3分）操作示例：（1）如图1，△ABC 中，AD 为BC 边上的的中线，△ABD 的面积记为S △ABD ，△ADC的面积记为S △ADC ．则S △ABD =S △ADC ．图1 图2（2）在图2中，E 、F 分别为四边形ABCD 的边AD 、BC 的中点，四边形ABCD的面积记为S 四边形ABCD ， 阴影部分面积记为S 阴 ，则S 阴和S 四边形ABCD 之间满足的关系式为 ：.解决问题：在图3中，E 、G 、F 、H 分别为任意四边形ABCD 的边AD 、AB 、BC 、CD 的中点，并且图中阴影部分的面积为20平方厘米，求图中四个小三角形的面积和，并说明理由。

完整word版)二年级上册数学试卷(已打印)人教版】小学数学二年级上册期末试卷一监考教师念题一遍，90分钟完卷，满分100分一、直接写出得数。

（每小题1分，共20分）XXX 776+73= 7918+6= 2430+29= 5936+22+4= 6225-4= 2146-30= 1649-9= 4039-39= 08×3+6= 3037-0= 370×3= 04×7= 285×3= 1553-3+9= 598×8= 6466+35= 10170-8= 629×3-7= 2037-32-5= 0二、填空。

（每空2分，共14分）1、数学课本的宽大约是20厘米，100条1厘米长的线段一条接一条，接成一条长线段，这条长线段是100厘米。

2、XXX有两件颜色不同的上衣和两条颜色不同的裤子，他可以有4种不同的穿法。

3、三个小朋友，进行乒乓球比赛，每两人进行一次，一共要进行3次比赛。

4、XXX、XXX、XXX三人玩拍球比赛，三人拍球的次数分别是36下、35下、33下，XXX拍的次数最多，XXX拍了33下，XXX拍了34下。

5、把“8+8+8+8+8”写成乘法算式是8×5或5×8.三、选择题，选择正确答案的序号填入括号内。

（每小题2分，共10分）1、下列图形中，轴对称图形是（④）。

2、下列图形中，有二个直角的是（③）。

3、下列线中，线段是（①）。

4、下列口诀中，只能用来计算一个乘法算式的是（①）。

5、下列计算正确的是（④）。

四、在“”里填上“+”、“-”、“×”、“＜”、“＞”、“＝”。

（共8分）73-25 ＞ 4554+4 ＞ 604+4 ＝ 85×7 ＝ 3532 ＜ 9019+71 ＝ 905+6 ＜ 304+4 ＝ 16五、画图（8分）1、画一条比3厘米长2厘米的线段。

画一条长为2厘米，宽为0.5厘米的线段）2、画一个直角，并标出各部分的名称。

苏教版暑假小升初数学衔接之达标检测卷专题02《正数与负数》考试时间：100分钟试卷满分：100分姓名：___________班级：___________得分：一．选择题（共7小题，满分28分，每小题4分）1．（4分）（2020•洪山区校级模拟）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果水位上升2米记为2+米，则水位下降3米记为() A．3+米B．3-米C．2+米D．2-米2．（4分）（2020•天河区一模）南、北为两个相反方向，如果4m-表+表示一个物体向北运动4m，那么3m示的是()A．向东运动3m B．向南运动3m C．向西运动3m D．向北运动3m3．（4分）（2019秋•北海期末）如果向东走30米记作30-米表示()+米，那么30A．向东走30米B．向南走30米C．向西走30米D．向北走30米4．（4分）（2019秋•孟村县期末）排球的国际标准指标中有一项是排球的质量，规定排球的标准质量为±，现随机选取8个排球进行质量检测，结果如表所示：27010g序号 1 2 3 4 5 6 7 8质量()g275 263 278 270 261 277 282 269则仅从质量的角度考虑，不符合要求的排球有()A．1个B．2个C．3个D．4个5．（4分）（2019秋•孟村县期末）小戴同学的微信钱包账单如图所示， 5.20+表示收入5.20元，下列说法正确的是()A． 1.00-表示支出1.00元-表示收入1.00元B． 1.00C． 1.00-元D．收支总和为6.20元-表示支出 1.006．（4分）（2019秋•涞水县期末）某校食堂买了5袋白菜，以每袋20千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重后的记录分别为（单位：千克）0.25+，1-，0.5+，0.75-，1-，请大家快速准确的算出5袋白菜的总质量是( ) A ．2-千克B ．2千克C ．98千克D ．102千克7．（4分）（2017秋•江都区期末）如图，点A ，B ，C ，D 是某市正方形道路网的部分交汇点，且它们位于同一对角线上．某人从A 出发，规定向右或向上行走，那么到达点C 的走法共有( )A ．4种B ．6种C ．8种D ．10种二．填空题（共7小题，满分21分，每小题3分）8．（2019秋•罗山县期末）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反：则分别叫作正数与负数．若收入60元记作60+元，则支出30元记作 元．9．（2019秋•襄州区期末）2019年女排世界杯共12支队伍参赛．东道主日本11场比赛中6胜5负若记为6+，5-，那么夺得本届世界杯冠军的中国女排11战全胜可记为 ．10．（2019秋•东莞市期末）一个水库的水位变化情况记录：如果把水位上升5cm 记作5cm +，那么水位下降3cm 时水位变化记作 ．11．（2019秋•呼和浩特月考）六（1）班数学平均分是88分，王莉考了95分，记作7+分，刘乐乐考了80分，应记作 分，李晓梅的成绩记作5-分，她考了 分．12．（2019秋•洛龙区月考）在检测排球质量过程中，规定超过标准的克数为正数，不足的克数记为负数，根据下表提供的检测结果，你认为质量最接近标准的是 号排球．排球序号 一号 二号 三号 四号 五号 检测结果5g +3.5g -0.8g +2.5g -0.6g -13．（2019秋•沈河区校级月考）悉尼、洛杉矶与北京的时差如下表：（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）当北京10月8日18时，想要与两地的亲人通话，适合的 ．（填“悉尼”或“洛杉矶” )城市 悉尼洛杉矶 时差2+15-14．在一条东西向的跑道上．小亮先向东走6m．记作6m+．又向西走10m．此时他的位置可记作m．三．解答题（共9小题，满分51分）15．（6分）（2019秋•河东区校级期中）某摩托车厂本周内计划每日生产300辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如表（增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数）（1）本周三生产了多少辆摩托车？（2）产量最多的一天和产量最少的一天各是哪一天？各生产了多少辆？（3）本周实际生产多少辆？16．（6分）（2019秋•长汀县校级月考）某股民在上星期买进某种股票1000股，每股100元，下表是本周每日该股票的涨跌情况（单位：元）:（1）该股在本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？（2）星期三收盘时，每股是多少元？（3）已知买进股票时需付成交额的1.5‰的手续费，卖出时需付成交额的1.5‰手续费和1‰的交易费，如果在星期五收盘前将股票一次性卖出，他的收益情况如何？17．（6分）（2019秋•武城县期中）有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如表：若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？18．（6分）（2019秋•乐至县期末）某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产记为正，减产记为负）．（1）该厂星期五生产自行车 辆； （2）求该厂本周实际生产自行车的辆数；（3）该厂实行每日计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖10元；少生产一辆扣14元，那该厂工人这一周的工资总额是多少元？19．（5分）（2019秋•怀集县期末）有5筐蔬菜，以每筐10千克为准，超过的千克数记为正，不足记为负，称重记录如下：3+，2-，3-，2+， 1.5-筐蔬菜的总重量是多少千克？20．（6分）（2019秋•德惠市期末）小王用500元钱购买了8条牛仔裤，准备以一定的价格出售，若以每条裤子75元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：2+，3-，2+，1+，2-，1-，0，2-．（单位：元）（1）当他卖完这8条牛仔裤后是盈利还是亏损？ （2）盈利（或亏损）了多少钱？21．（6分）（2019秋•东莞市期末）检修工乘汽车沿东西方向检修电路，规定向东为正，向西为负，某天检修工从A 地出发，到收工时行程记录为（单位：千米）8+，9-，4+，7-，2-，10-，11+，3-，7+，5-；（1）收工时，检修工在A 地的哪边？距A 地多远？（2）若每千米耗油0.3升，从A 地出发到收工时，共耗油多少升？22．（6分）（2019秋•长垣县期末）足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果乙球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：m+，2-，5+，12):10-．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上）+，6-，9-，4+，14（1）守门员最后是否回到球门线上？（2）守门员离开球门线的最远距离达多少米？（3）如果守门员离开球门线的距离超过10m（不包括10)m，则对方球员挑射极可能造成破门．问：在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？简述理由．23．（4分）（2019秋•石城县期末）某粮库3天内进出库的吨数如下(“+”表示进库，“-”表示出库）: +，38--，20-，34-，1526+，32（1）经过这3天，仓库管理员结算发现库里还存480吨粮，那么3天前库里存放粮有多少吨？（2）如果进出库的装卸费用是每吨5元，那么这3天要付多少装卸费？。

【四年级奥数举一反三—全国通用】测评卷03《算式谜》试卷满分：100分考试时间：100分钟姓名：_________班级：_________得分：_________一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．（2分）（2016•华罗庚金杯）“凑24点”游戏规则是：从一副扑克牌中抽去大小王剩下52张，（如果初练也可只用1~10这40张牌）任意抽取4张牌（称牌组），用加、减、乘、除（可加括号）把牌面上的数算成24，每张牌必须用一次且只能用一次，并不能用几张牌组成一个多位数，如抽出的牌是3、8、8、9，那么算式为(98)83-÷⨯等，在下面4个选项中，唯一无法凑出24点的是() -⨯⨯或(988)3A．1、2、3、3 B．1、5、5、5 C．2、2、2、2 D．3、3、3、3【解答】解：A、(12)332724+⨯⨯=>，有可能凑出24点；+⨯⨯=>，有可能凑出24点；B、(15)5515024C、22221624⨯⨯⨯=<，不可能凑出24点；D、33338124⨯⨯⨯=>，有可能凑出24点；故选：C。

2．（2分）（2014•两岸四地）在5()4()6()3的括号中．选用+、-、⨯、÷符号填入（每个符号只用一次），能得到的最大结果是()A．17 B．19 C．23 D．26【解答】解：试算如：546323⨯-+=，所以能得到-+⨯=，546317+⨯-=，546319⨯+-=，546326的最大结果是26，故选：D。

3．（2分）（2014•小机灵杯）古时候的原始人捕猎，捕到一只野兽对应一根手指．等到10根手指用完，就在绳子上打一个结，这就是运用现在的数学中的()A．出入相补原理B．等差数列求和C．十进制计数法【解答】解：古时候的原始人捕猎，捕到一只野兽对应一根手指．等到10根手指用完，就在绳子上打一个结，这就是运用现在的数学中的十进制计数法；故选：C。

4．（2分）（2017•奥林匹克）在33⨯方格上做填数字游戏，要求每行每列对角线上的三个格子中的数字之和都等于S，且填在三个格子中的数字如图，若要能填成，则S等于()A．24 B．30 C．31 D．39【解答】解：如图，因为要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都等于S，则10813++=++，x y y解得11b=，++=++，有7b a ax=，且11810所以101330.=++=S b答案为30故选：B。

人教版数学小升初章节复习检测卷+解析（有理数）试卷满分：100分考试时间：100分钟一．选择题（共10小题.每小题2分）1．在下列四个数中.比﹣5大的数是（）A．﹣40 B．0 C．﹣10 D．﹣62．唐长安城遗址是世界史上最大的国际大都会遗址.城址面积达83100000平方米.将83100000用科学记数法表示为（）A．8.31×107B．8.31×108C．83.1×107D．83.1×1083．江姐故里红色教育基地自去年底开放以来.截止到2023年12月.共接待游客180000余人．人数180000用科学记数法表示为（）A．1.8×104B．18×104C．1.8×105D．1.8×1064．﹣倒数的相反数是（）A．﹣B．C．﹣D．5．如图.圆的直径为1个单位长度.该圆上的点A与数轴上表示﹣1的点重合．将圆沿数轴滚动1周.点A到达点B的位置.则点B表示的数是（）A．π﹣1 B．﹣π﹣1 C．﹣π+1 D．π﹣1或﹣π﹣1 6．四个数﹣1.0.1.中最大的数是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．7．已知a.b.c三个数在数轴上的位置如图所示.有以下4个结论：①abc＜0；②﹣c＞a＞﹣b；③a+c＞0；④|a﹣c|+|b﹣a|＝|b﹣c|；其中正确的结论的个数有（）个．A．4 B．3 C．2 D．18．一条数轴上有点A、B、C.其中点A、B表示的数分别是﹣14.10.现以点C为折点.将数轴向右对折.若点A'落在射线CB上.并且A'B＝6.则C点表示的数是（）A．1 B．﹣3 C．1或﹣4 D．1或﹣59．取一个自然数.若它是奇数.则乘以3加上1.若它是偶数.则除以2.按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．经过下面5步运算可得1.即：如图所示．如果自然数m恰好经过7步运算可得到1.则所有符合条件的m的值有（）A．3个B．4个C．5个D．6个10．下列结论：①一个数和它的倒数相等.则这个数是±1和0；②若﹣1＜m＜0.则；③若a+b＜0.且.则|a+2b|＝﹣a﹣2b；④若m是有理数.则|m|+m是非负数；⑤若c＜0＜a＜b.则（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）＞0；其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共10小题.每小题2分）11．已知|6x﹣2|＝2﹣6x.则x的取值范围是x≤．12．根据第七次全国人口普查结果显示.我国具有大学文化程度的人口超过218000000人．那么数据218000000用科学记数法表示为 2.18×108．13．如图.圆的直径为1个单位长度.该圆上的点A与数轴上表示﹣1的点重合.将该圆沿数轴负方向滚动1周.点A到达点B的位置.点B表示的数为x.则|4+x|＝2π﹣3 ．14．如果a b＝c.那么我们规定[a.c]＝b．例如：因为23＝8.所以[2.8]＝3．若[3.5]＝n.[9.m]＝n；则[3.m+2]＝ 3 ．15．已知a、b在数轴上的位置如图所示：试化简|a+b|+|3a|﹣|b﹣a|＝﹣3a﹣2b．16．一位魔术师在魔术表演中请观众任意想一个数.然后将这个数按照以下操作步骤后.魔术师立刻说出了观众想的那个数．天天想了一个数.并告诉魔术师结果为80.则天天想的这个数是75 ．17．一条数轴上的三个点.若其中一个点与其它两个点的距离满足2倍关系.则称该点是其它两个点的“友好点”.这三点满足“友好关系”．已知点A、B表示的数分别为﹣2、1.点C 为数轴上一动点．（1）当点C在线段AB上.点A是B、C两点的“友好点”时.点C表示的数为﹣0.5 ；（2）若点C从点B出发.沿BA方向运动到点M.在运动过程中有4个时刻使A、B、C三点满足“友好关系”.设点M表示的数为m.则m的范围是﹣3.5≤m≤1 ．18．婷婷把任意有理数对（a.b）放进装有计算装置的魔术盒.会得到一个新的有理数a2+b ﹣1．例如把（3.﹣2）放入其中.就会得到32+（﹣2）﹣1＝6．现将有理数对（﹣2.﹣3）放入其中.得到有理数是0 ；若将非负整数对（a.b）放入其中.得到的值为5.则满足条件的所有非负整数对（a.b）为（0.6）或（1.5）或（2.2）．19．如图所示.有理数a.b.c在数轴上对应的点分别是A.B.C．其中O为数轴的原点.则代数式化简＝﹣1 ．20．如图.在数轴上有A、B两个动点.O为坐标原点．点A、B从图中所示位置同时向数轴的负方向运动.A点运动速度为每秒2个单位长度.B点运动速度为每秒3个单位长度.当运动0.8 秒时.点O恰好为线段AB的中点．三．解答题（共8小题.每小题8分）21．如图.点O为数轴的原点.点A.B均在数轴上.点B在点A的右侧.点A表示的数是﹣5.AB ＝OA．（1）求点B表示的数；（2）将点B在数轴上平移3个单位.得到点C.点M是AC的中点.求点M表示的数．22．计算：（1）（+13）+（﹣5）﹣（﹣7）；（2）（﹣2）3÷4﹣4×（﹣2）．23．我国约有9600000平方千米的土地.平均1平方千米的土地一年从太阳得到的能量相当于燃烧150000吨煤所产生的能量．（1）一年内我国土地从太阳得到的能量相当于燃烧多少吨煤所产生的能量？（2）若1吨煤大约可以发出8000度电.那么（1）中的煤大约发出多少度电？（结果用科学记数法表示）24．阅读材料：如果10b＝n.那么b为n的“劳格数”.记为b＝d（n）．由定义可知：10b＝n 与b＝d（n）表示b、n两个量之间的同一关系．如：102＝100.则d（100）＝2．理解运用：（1）根据“劳格数”的定义.填空：d（10﹣3）＝﹣3 .d（1）＝0 ；（2）“劳格数”有如下运算性质：若m、n为正数.则d（mn）＝d（m）+d（n）.d（）＝d（m）﹣d（n）；根据运算性质.填空：＝ 3 ；（a为正数）（3）若d（2）＝0.3010.计算：d（4）、d（5）；（4）若d（2）＝2m+n.d（4）＝3m+2n+p.d（8）＝6m+2n+p.请证明m＝n＝p．25．如图所示.在数轴上点A.B.C表示得数为﹣2.0.6．点A与点B之间的距离表示为AB.点B与点C之间的距离表示为BC.点A与点C之间的距离表示为AC．（1）求AB、AC的长；（2）点A.B.C开始在数轴上运动.若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动.同时.点B 和点C分别以每秒3个单位长度和4个单位长度的速度向右运动．请问：BC﹣AB的值是否随着运动时间t的变化而变化？若不变.请求其值；若变化.请说明理由并判断是否有最值.若有求其最值．26．永安镇新型农业合作社今年2000亩玉米喜获丰收．该合作社计划租赁5台玉米收割机机械化收割.一台收割机每天大约能收割40亩玉米．（1）求该合作社按计划几天可收割完这些玉米；（2）该合作社在完成了一半收割任务时.从气象部门得知三天后有降雨.于是该合作社决定再租赁3台玉米收割机加入抢收.并把每天的工作时间延长10%.请判断该合作社能否完成抢收任务.并说明理由．27．在数轴上.把原点记作点O.表示数1的点记作点A．对于数轴上任意一点P（不与点O.点A重合）.将线段PO与线段PA的长度之比定义为点P的特征值.记作.即＝.例如：当点P是线段OA的中点时.因为PO＝PA.所以＝1．（1）如图.点P1为数轴上的一个点.点P1表示的数是﹣.则＝；（2）数轴上的点M满足OM＝OA.求；（3）数轴上的点P表示有理数p.已知＜100且为整数.求所有满足条件的p的倒数之和．28．|a﹣b|表示a与b之差的绝对值．实际上.|a﹣b|的几何意义为：数轴上表示数a的点与表示数b的点之间的距离．如：|5﹣（﹣3）|的几何意义为：数轴上表示5的点与表示﹣3的点之间的距离．根据绝对值的几何意义或所学知识.完成以下问题：已知多项式﹣3x2+5xy2﹣1的常数项是a.次数是b．a.b在数轴上对应的点分别为A点和B 点．（1）解关于x的方程|x﹣a|＝1；（2）数轴上有一点C表示的数为x.若C到A、B两点的距离和为8.求x的值；（3）对任意的有理数x.|x+1|+|x﹣3|是否有最小值？如果有.写出最小值；如果没有.请说明理由．答案解析一．选择题（共10小题.每小题2分）1．【解题思路】有理数大小比较的法则：①正数＞0＞负数；②两个负数比较大小.绝对值大的其值反而小.据此判断即可．【解题过程】解：因为|﹣40|＞|﹣10|＞|﹣6|＞|﹣5|.所以﹣40＜﹣10＜﹣6＜﹣5＜0.所以其中比﹣5大的数是0．故选：B．【要点考点】此题主要考查了有理数大小比较.掌握有理数大小比较方法是解答本题的关键．2．【解题思路】用科学记数法表示较大的数时.一般形式为a×10n.其中1≤|a|＜10.n为整数.且n比原来的整数位数少1.据此判断即可．【解题过程】解：83100000＝8.31×107．故选：A．【要点考点】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数.一般形式为a×10n.其中1≤|a|＜10.确定a与n的值是解题的关键．3．【解题思路】科学记数法的表示形式为a×10n的形式.其中1≤|a|＜10.n为整数．确定n 的值时.要看把原数变成a时.小数点移动了多少位.n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时.n是正数；当原数的绝对值＜1时.n是负数．【解题过程】解：180000＝1.8×105.故选：C．【要点考点】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式.其中1≤|a|＜10.n为整数.表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【解题思路】直接利用倒数以及相反数的定义得出答案．【解题过程】解：﹣倒数为：﹣.故﹣倒数的相反数是：．故选：D．【要点考点】此题主要考查了倒数与相反数.正确掌握相关定义是解题关键．5．【解题思路】先求出圆的周长.再根据数轴的定义进行解答即可．【解题过程】解：∵圆的直径为1个单位长度.∴该圆的周长为π.∴当圆沿数轴向左滚动1周时.点A′表示的数是﹣π﹣1；将圆沿数轴向右滚动1周时.点A′表示的数是π﹣1．故选：D．【要点考点】本题考查实数与数轴的特点.熟练掌握实数与数轴上的点是一一对应关系是解答本题的关键．6．【解题思路】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数.绝对值大的其值反而小.据此判断即可．【解题过程】解：∵1＞＞0＞﹣1.∴四个数﹣1.0.1.中最大的数是1．故选：C．【要点考点】此题主要考查了有理数大小比较的方法.解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数.绝对值大的其值反而小．7．【解题思路】利用数轴判断a.b.c的符号.并且通过a.b.c与原点的距离来判断|a|.|b|.|c|的大小.进而可以判断以上4个结论的正误．【解题过程】解：由数轴可知：b＞a＞0＞c.故①abc＜0.①正确；②﹣c＞a＞0＞﹣b.②正确；③a+c＜0.③错误；④∵a﹣c＞0.b﹣a＞0.b﹣c＞0.∴|a﹣c|+|b﹣a|＝a﹣c+b﹣a＝b﹣c＝|b﹣c|.④正确；故选：B．【要点考点】本题考查了绝对值的性质及实数如何比较大小.关键在于学生要理解知识并灵活运用．【要点考点】本题考查了数轴表示数的意义.掌握数轴上两点之间的距离公式是解决问题的关键.点A、B在数轴上表示的数分别为a、b.则AB＝|a﹣b|．8．【解题思路】设出点C所表示的数.根据点A、B所表示的数.表示出AC的距离.在根据A′B ＝6.表示出A′C.由折叠得.AC＝A′C.列方程即可求解．【解题过程】解：设点C所表示的数为x.AC＝x﹣（﹣14）＝x+14.∵A′B＝6.B点所表示的数为10.∴A′表示的数为10+6＝16或10﹣6＝4.∴AA′＝16﹣（﹣14）＝30.或AA′＝4﹣（﹣14）＝18.根据折叠得.AC＝AA′.∴x+14＝×30或x+14＝×18.解得：x＝1或﹣5.故选：D．9．【解题思路】首先根据题意.应用逆推法.用1乘以2.得到2；用2乘以2.得到4；用4乘以2.得到8；用8乘以2.得到16；然后分类讨论.判断出所有符合条件的m的值为多少即可．【解题过程】解：根据分析.可得则所有符合条件的m的值为：128、21、20、3．故选：B．【要点考点】此题主要考查了探寻数列规律问题.考查了逆推法的应用.注意观察总结出规律.并能正确的应用规律．10．【解题思路】根据有理数的除法.绝对值的性质.倒数性质.有理数的加法法则依次判断即可．【解题过程】解：∵0没有倒数.∴①错误．∵﹣1＜m＜0.∴＜0.m2＞0.∴②错误．∵a+b＜0.且.∴a＜0.b＜0．∴a+2b＜0.∴|a+2b|＝﹣a﹣2b．∴③正确．∵|m|≥﹣m.∴|m|+m≥0.∴④正确.∵c＜0＜a＜b.∴a﹣b＜0.b﹣c＞0.c﹣a＜0．∴（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）＞0正确．∴⑤正确．故选：C．【要点考点】本题考查有理数除法.绝对值.倒数.有理数的加法.正确掌握相关法则是求解本题的关键．二．填空题（共10小题.每小题2分）11．【解题思路】直接利用绝对值的性质结合一元一次不等式的解法得出答案．【解题过程】解：∵|6x﹣2|＝2﹣6x.∴2﹣6x≥0.解得：x≤．故答案为：x≤．【要点考点】此题主要考查了绝对值以及一元一次不等式的解法.正确掌握绝对值的性质是解题关键．12．【解题思路】科学记数法的表示形式为a×10n的形式.其中1≤|a|＜10.n为整数．确定n 的值时.要看把原数变成a时.小数点移动了多少位.n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时.n是正整数；当原数的绝对值＜1时.n是负整数．【解题过程】解：218000000＝2.18×108．故答案为：2.18×108．【要点考点】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式.其中1≤|a|＜10.n为整数.表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．【解题思路】B点到A点的距离.即圆周长.从而得到点B表示的数.进一步代入计算即可．【解题过程】解：∵r＝1.∴c＝2πr＝2π.∴AB＝c＝2π.∴B表示的数x＝﹣（2π+1）．∴|4+x|＝|4﹣（2π+1）|＝|4﹣2π﹣1|＝|3﹣2π|＝2π﹣3.故答案为：2π﹣3．【要点考点】本题考查的是数轴上的点的表示、绝对值的化简.解题的关键就是计算点离开原点的距离以及绝对值号内的整体符号．14．【解题思路】根据有理数的乘方运算以及新定义运算法则即可求出答案．【解题过程】解：由题意可知：3n＝5.9n＝m.∴9n＝（3n）2＝52＝25.∴m＝25.设3x＝m+2.∴33＝27.∴[3.m+2]＝3.故答案为：3．【要点考点】本题考查有理数的乘方.解题的关键是正确理解新定义运算法则.本题属于基础题型．15．【解题思路】在数轴上.右边的数要比左边的大．去掉绝对值与零有关系.即|a|＝a（a＞0）.|a|＝0（a＝0）.|a|＝﹣a（a＜0）．【解题过程】由图可知a＜0＜b.且|a|＞|b|.a+b＜0原式＝﹣（a+b）﹣3a﹣（b﹣a）＝﹣a﹣b﹣3a﹣b+a＝﹣3a﹣2b【要点考点】本题主要考查了对数轴的理解以及如何去掉绝对值．16．【解题思路】先根据乘与除、加与减互为逆运算.列出算式.求值即可．【解题过程】解：法一、[（80﹣7）×4+8]÷4＝（292+8）÷4＝300÷4＝75．故答案为：75．法二、设天天想的这个数是x.由题意.得（4x﹣8）÷4+7＝80.整理.得x﹣2+7＝80.所以x＝75．故答案为：75．【要点考点】本题考查了有理数的混合运算.掌握有理数的运算法则是解决本题的关键．另解决本题亦可先列出一元一次方程.求解方程即可．17．【解题思路】（1）根据友好点的定义可得AC＝2AB或AB＝2AC.经过计算可得答案；（2）当点C在线段AB上时.存在三个时刻.即AC＝CB或AC＝CB或AC＝2BC时.另一个时刻为点C在点A的左侧时.分别计算出m的值可得取值范围．【解题过程】解：（1）设点C表示的数为x.则AC＝x+2.AB＝1+2＝3.∵点A是B、C两点的“友好点”.∴当AB＝2AC时.则3＝2（x+2）.解得x＝﹣0.5.所以点C表示的数是﹣0.5.故答案为：﹣0.5；（2）当点C在线段AB上时.若A、B、C三点满足“友好关系”.存在三个时刻.即AC＝CB或AC＝CB或AC＝2BC时.此时m＝﹣0.5或﹣1或1.∴另外一个时刻则点C在点A的左侧时.则AB＝2AC.∴m＝﹣3.5.∴m的取值范围是﹣3.5≤m≤1．故答案为：﹣3.5≤m≤1．【要点考点】本题考查两点间的距离.熟练掌握线段的和差以及运用一元一次方程是解题关键．18．【解题思路】根据题目中的规定.可以得到相应的数值.第一问得以解决；根据a2+b﹣1＝5.a.b均为非负整数.可以计算出非负整数对（a.b）对应的数值．【解题过程】解：由题意可得.把（﹣2.﹣3）放入其中.得到的有理数是：（﹣2）2+（﹣3）﹣1＝4﹣3﹣1＝0.由题意可得.a2+b﹣1＝5.a.b均为非负整数.解得..．故答案为：0；（0.6）或（1.5）或（2.2）．【要点考点】本题考查有理数的混合运算和新定义.解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．19．【解题思路】利用数轴表示数的方法得到c＜b＜0＜a.且|b|＜|a|.所以b+a＞0.bc＞0.c﹣a ＜0.再根据绝对值的意义去掉绝对值的符号进而求解即可．【解题过程】解：由数轴可知.c＜b＜0＜a.且|b|＜|a|.∴b+a＞0.bc＞0.c﹣a＜0.∴＝1﹣1﹣1＝﹣1．故答案为：﹣1．【要点考点】本题主要考查了数轴、绝对值．由于引进了数轴.我们把数和点对应起来.也就是把“数”和“形”结合起来.二者互相补充.相辅相成.把很多复杂的问题转化为简单的问题.在学习中要注意培养数形结合的数学思想．20．【解题思路】结合数轴判断当点O恰好是线段AB的中点时要满足远动之后AO＝BO.可设时间为x秒.根据题意列一元一次方程进行求解．【解题过程】解：由数轴可知：A：﹣2.B：6.设运动x秒时.点O恰好是线段AB的中点.由所给数轴知运动前：AO＝|0﹣（﹣2）|＝2.BO＝|6﹣0|＝6.所以运动x秒时.AO＝2+2x.BO＝6﹣3x.当点O在线段AB上时.6﹣3x＞0.得x＜2.因为点O恰好是线段AB的中点.所以令AO＝BO得：2+2x＝6﹣3x.得x＝0.8.此时x＝0.8＜2.符合题意.故答案为：0.8．【要点考点】本题考查了数轴及一元一次方程的列法.解题的关键在于要认真审题列方程.注意要考虑周全．三．解答题（共8小题.每小题8分）21．【解题思路】（1）根据AB与OA的关系.得到B到A的距离.从而得出B到原点的距离即可；（2）注意两种情况.利用两点的中点坐标公式计算即可．【解题过程】解：（1）∵AB＝OA.OA＝5.∴AB＝6.∴BO＝AB﹣AO＝6﹣5＝1.则点B表示的数是1；（2）当点B向左平移时.CB＝3.∴点C表示的数是﹣2.∵点M是AC的中点.∴点M表示的数是＝﹣3.5；当点B向右平移时.CB＝3.∴C表示的数是4.∵点M是AC的中点.∴M表示的数是＝.所以点M表示的数是﹣3.5或．【要点考点】本题考查了数轴上的点的表示.两点的中点坐标公式.解题的关键是熟练掌握数轴上的点的表示方法.以及两个点中点的坐标公式．22．【解题思路】（1）先化简符号.再加减即可；（2）先算乘方.再乘除.最后算加减．【解题过程】解：（1）原式＝13﹣5+7＝15；（2）原式＝﹣8÷4﹣（﹣8）＝﹣2+8＝6．【要点考点】本题考查有理数的混合运算.解题的关键是掌握有理数混合运的顺序和相关运算的法则．23．【解题思路】（1）根据乘法的意义列出算式（9.6×106）×（1.5×105）计算.再用科学记数法表示即可；（2）用（1）的结果乘以8×103.求出结果后再用科学记数法表示即可．【解题过程】解：（1）（9.6×106）×（1.5×105）＝（9.6×1.5）×（106×105）＝1.44×1012（吨）．答：一年内我国土地从太阳得到的能量相当于燃烧1.44×1012吨煤．（2）（1.44×1012）×（8×103）＝（1.44×8）×（1012×103）＝1.152×1016（度）．答：（1）中的煤大约发出1.152×1016度电．【要点考点】此题主要考查了科学记数法﹣表示较大的数.整式的混合运算.熟练应用运算法则是解题关键．24．【解题思路】（1）根据新定义及法则进行运算即可；（2）根据新定义运算法则运算即可；（3）根据新定义运算法则运算即可；（4）根据新定义运算法则分别运算即可．【解题过程】解：（1）∵10b＝10﹣3.∴b＝﹣3.∴d（10﹣3）＝﹣3.∵10b＝1＝100.∴b＝0.∴d（1）＝d（100）＝0.（2）＝＝＝＝3；（3）∵d（2）＝0.310.∴d（4）＝d（2×2）＝d（2）+d（2）＝2d（2）＝2×0.3010＝0.6020.d（5）＝d（）＝d（10）﹣d（2）＝1﹣0.3010＝0.6990；（4）∵d（2）＝2m+n.∴d（4）＝d（2×2）＝d（2）+d（2）＝2d（2）＝2（2m+n）＝4m+2n.d（8）＝d（2×2×2）＝d（2）+d（2）+d（2）＝3d（2）＝3（2m+n）＝6m+3n∵d（4）＝3m+2n+p.d（8）＝6m+2n+p.∴∴m＝n＝p.故答案为：（1）﹣3.0；（2）3；（3）0.6020.0.6990；（4）证明见解析．【要点考点】本题是一阅读题.考查的是数中的新定义问题.解题的关键是理解新定义及其乘除运算法则．25．【解题思路】（1）在数轴上点A.B.C表示得数为﹣2.0.6.故AB的距离为2.AC的距离为8；（2）由数轴可知.B点在A点前方.相距2个单位.C点在B点前方.相距6个单位．点A以每秒2个单位长度的速度向左运动.同时.点B和点C分别以每秒3个单位长度和4个单位长度的速度向右运动.则点A可表示的数为﹣2﹣2t.点B可表示的数为3t.点C可表示的数为6+4t.所以BC＝6+4t﹣3t＝t+6.AB＝3t﹣（﹣2﹣2t）＝5t+2；显然BC﹣AB＝4﹣4t.是随着t的值变化而变化.当t＝0时.最值为4．【解题过程】解：（1）∵数轴上点A.B.C表示得数为﹣2.0.6.∴AB的长为2.AC的长为8；（2）由数轴可知.B点在A点前方.相距2个单位.C点在B点前方.相距6个单位.∵点A以每秒2个单位长度的速度向左运动.同时.点B和点C分别以每秒3个单位长度和4个单位长度的速度向右运动.∴点A可表示的数为﹣2﹣2t.点B可表示的数为3t.点C可表示的数为6+4t.∴BC＝6+4t﹣3t＝t+6.AB＝3t﹣（﹣2﹣2t）＝5t+2.∴BC﹣AB＝t+6﹣（5t+2）＝4﹣4t.当且仅当t＝0时.有最值为4．【要点考点】本题考查了数轴和数轴上点之间距离的理解.综合性较强．26．【解题思路】（1）用玉米种植面积除以收割机的台数.再除以一台收割机每天大约能收割的面积数.列出算式计算即可求解；（2）求出8台收割机每天的工作时间延长10%.收割2天的工作量.与收割任务的右边进行比较即可求解．【解题过程】解：（1）2000÷5÷40＝400÷40＝10（天）．答：该合作社按计划10天可收割完这些玉米；（2）该合作社不能完成抢收任务．理由如下：40×（1+10%）×（5+3）×（10÷2﹣3）＝44×8×2＝704（亩）.2000÷2＝1000（亩）.∵704＜1000.∴该合作社不能完成抢收任务．【要点考点】本题考查了有理数的混合运算.关键是熟悉工作量.工作效率和工作时间的关系．27．【解题思路】（1）根据定义求出线段P1O和P1A的值即可解答；（2）根据定义分别求出MA和MO.由于OA已知.故可求出OM.从而知道M表示的数.即可算出MA.再计算即可.但是要注意求出MO后.需要分类讨论.M可能在原点的右侧.也可能在原点的左侧；（3）根据题意可知.分两种情况.点P在点A的右侧.点P在OA之间．将前几个p求出来.则可发现规律.根据规律解题．【解题过程】解：（1）由题可得OP1＝.P1A＝.所以＝＝．（2）由图示可知OA＝1.所以OM＝＝.①当M在原点右侧时.M点为.MA＝.∴；②当M点原点左侧时.M点为.MA＝.∴；综上.＝或者．（3）当时.即.∴PO＝PA.∴点p表示的数为；同理.当.可求得p表示的数为：2或者；当.可求得p表示的数为：或者；当.可求得p表示的数为：或者；……由此规律.当.可推得p表示的数为：或者；∴所有满足条件的p的倒数之和为：……+＝2+2+2+2+……+2＝2×99＝198．【要点考点】本题考查了新定义运算.要求学生能从所给的定义去理解.并结合所学进行解题.同时渗透了分类讨论的数学思想.28．【解题思路】根据多项式的概念得到a.b的值.再用题目中给出的数轴上两点之间的距离表示方法解决此题（1）用题目中给出两个数之差的绝对值的几何意义结合数轴解答；（2）根据题意用绝对值表示出AC+BC＝8.结合数轴解答；（3）|x+1|+|x﹣3|表示x到﹣1和x到3的距离之和.在数轴上找到﹣1和3两点.根据x 不同位置得到|x+1|+|x﹣3|的值变化.进而判断最小值【解题过程】解：由题得：a＝﹣1.b＝3．（1）∵|x﹣a|＝1.∴|x﹣（﹣1）|＝1．有数轴可得到﹣1距离为1的数值有﹣2或0.∴x＝﹣2或x＝0．（2）由题得：AC+BC＝8.∴|x﹣（﹣1）|+|x﹣3|＝8.有数轴得到.﹣3到﹣1距离为2.到3距离为6.距离之和为8.5到﹣1距离为6.到3距离为2.距离之和为8.∴x＝﹣3或x＝5（3）|x+1|+|x﹣3|表示x到﹣1和x到3的距离之和.有数轴可得.当x位于AB两点（包含A.B）之间时.该点距离之和为AB长度4.当x在AB之外时.该点到AB距离之和大于AB长度.∴|x+1|+|x﹣3|有最小值4．【要点考点】本题考查了多项式的常数项.多项式的次数.数轴上两点之间距离.数形结合的思想是解决本题的关键.。

八年级（上）期数学月考试卷(满分100分,100分钟完卷)班级________ 姓名_________ 得分__________一、选择题（本题有10小题，每题2分。

共20分）1、在3.14，8， 16-，2π ，1.12， ,325 ，0.01…中，无理数的个数是（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个2.下列说法中，正确的是（ ）．A ． 27 =3B ．－25的算术平方根是5C ． 3a a ±的立方根是D ．正数a 的算术平方根a 是3.下列计算正确的是（ ）．236a a a =A﹒． B ．326a a a =÷C ．422a a a =+D ． 428()a a =4、一个数的平方根和它的立方根相等，这个数是（ ）A. 1B. -1C. 0D. 0和15、如果x m =4，x n =8,(m,n 为自然数)，那么x n m -3等于（ ）A. 23 B. 8 C.4 D. 56 6．下列各式中，正确的是（ ）（A ）416±= （B ）5)5(2-=-（C ）22-=- （D ）331010-=-7、计算：()()2009200822-+-的结果是( )A 、20082-B 、20082C 、20092-D 、200928.化简34b b b -⋅⋅的正确结果是( )A.7b -B.7bC.8bD.8b -9、有下列说法： （1）有理数和数轴上的点一一对应；（2）不带根号的数一定是有理数；（3）负数没有立方根；（4）17-是17的平方根。

其中正确的说法有（ ）A 、0个B 、 1个C 、2个D 、3个10、下列计算正确的是 （ ）A ．532752a a a =+B ． 7732=-t tC ．xy y x 954=⋅D ．xy xy xy =÷23)(2)(2二、填空：（每空2分，共30分）11、9的平方根是 ；3216-的立方根是 ；13、计算：a ·a 4÷a 3= ；-x 2·(x 3)2= ；13． 23-的相反数是___________，绝对值是________________。

【四年级奥数举一反三—全国通用】测评卷12《有趣的数阵》试卷满分：100分考试时间：100分钟姓名：_________班级：_________得分：_________一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）1．（2分）（2006•创新杯）将非零的自然数l，2，3，⋯按如图格式排列，那么第10行第10列的数为( )A．90 B．91 C．109 D．110【解答】解：注意到第一列是完全平方数：1，4，9，16，25，⋯第1行第1列的数为2101-=，第3行的第3列数为2327-=，⋯，-=，第2行的第2列数为：2213由此类推第10行第10列数为：2-=；10991故选：B。

2．（2分）（2005•创新杯）将44⨯的正方形纸片剪去两个1l⨯的小正方形后得到四个图形甲、乙、丙、丁中，能够剪成7个相连的2l⨯小长方形的是()A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：如图：丙能够剪成7个相连的2l⨯小长方形；故选：C。

3．（2分）（2011•华罗庚金杯模拟）观察下图各数组成的“三角阵”，它的第15行左起的第7个数是()A．232 B．218 C．203 D．217⑤189【解答】解：前14行共有数：⨯+⨯-⨯÷14114(141)22=+⨯⨯÷，14141322=+，14182=；196第14行最后一个数就是196，第15行的左起7个数就是：197、198、199、200、201、202、203，所以第15行第7个数是203．故选：C。

4．（2分）根据如图所示的3条数列，找出其变化规律．那么，下一个出现的数列应该是A、B、C、D中的()A．B．C．D．【解答】解：因为第二列的数是由第一列的数去掉第三个数2所得，第三列的数是由第二列的数去掉第二个数4所得，所以第四列的数应该是第三列的数去掉第一个数5所得，即为9，7，8．故选：D。

5．（2分）（2013•华罗庚金杯）把自然数按如图所示的方法排列，那么排在第10行第5列的数是()A．79 B．87 C．94 D．101【解答】解：根据以上分析知第14斜行的最后一个数是：12314+++⋯+，(141)(132)(87)=++++⋯++，157=⨯，105=，1054101-=．故选：D。

五年级数学上学期第一次月考试题（试卷说明：完卷时间100分钟，满分100分1、把8.9+8.9+8.9改写成乘法算式是（）。

2、3.2×2.6的积有（）位小数，2.06×4.02的积有（）位小数。

3、5.9807保留一位小数是（），保留两位小数是（），保留三位小数是（）。

4、根据35×16=560 直接在括号里填数。

3.5×16=（） 0.35×1.6=（） 3.5×1.6=（）5、2.7÷0.7的商精确到十分位是（）,保留两位小数是（）6、在括号里填上“＜”、“＞”或“＝”。

5.6÷1.3 ( )1 8.7×3.2( )8.7 9.1×0.56（ )9.17.6×1.2（）7.6 4.3×0.99（）4.3 3.25×5.7（）32.5×0.577、一个两位小数的近似数是6.0，这个两位小数最大可能是（），最小可能是（）。

8、6.8×2.01=6.8×2+6.8×0.01可以用（）律进行简算。

9、在计算2.8+1.2×0.7时，先算（）法，再算（）法，最后的结果是（）。

10、用数对表示位置时，先写（）再写（），中间用（）隔开，行是从（）向（）数，列是从（）往（）数，小红坐在教室的第1列第6行，用数对表示为（，），用（5，2）表示的同学坐在第（）列第（）行。

11、1.8米＝（）厘米 6.3平方米＝（）平方分米12、两个因数的积是5.28，把一个因数扩大到它的10倍，另一个因数缩小到它的百分之一，积是（）。

二．选择题。

（8分）1、与0.845×1.8的结果相同的算式是（）。

A.8.45×18B.18×0.0845C.84.5×0.182、算式3.24×18的积是（）位小数。

成都市双流区2023-2024学年度下期期末学生学业质量监测小学五年级数学试题(100分钟完卷卷面满分 100分)(亲爱的同学，紧张而愉快的一学期即将结束，你又掌握了不少数学知识，学会了不少数学本领吧，相信你能轻松完成本次测试。

请你认真审题．．．．。

相信自己一定成功！)．．．．，细心分析．．．．，准确计算题号一二三四五总分总分人得分一、计算。

(35分)1.直接写出得数。

(5分)①2.脱式计算。

(能简算的要简算)(18分)3.解方程。

(6分)②25x-16x=4.5 ③1.3y-0.44=0.6双流区 2023——2024学年度下期期末学生学业质量监测·小学五年级数学试题·第 1页共 6页4.看图计算。

(6分)(2)看图列方程求出女生人数。

(1)下面长方体截去一个最大的正方体后，剩下的体积是多少?二、填空。

(20分)5.在括号里填上合适的单位：笑笑家厨房的空间大约是30 ( )，里面放有一个容积是128 ( )的冰箱，笑笑从里面拿出一个体积约为 120 ( )的苹果和一瓶330 ( )的冰红茶。

6.“中华传统饰品店”所有商品一律八折出售，八折指的是现价是原价的，买右图这个中国结需要付 ( )元。

7.把2m长的铁丝截成²/₅m长的小段，可以截成 ( )段，每段占全长的8. 0.8的倒数是 ( ), ( )没有倒数。

9. 0.3m³= ( ) dm³ 1.5L= ( ) mL10.右图的正方体魔方的表面积是216cm²，把它放在桌面上，所占桌面的面积是( ) cm², 这个魔方的体积是( ) cm³。

11.如果那么 A= ( ), A+B= ( )。

12.“礼、乐、射、御、书、数”是古代读书人必须学习的“六艺”。

在正方体的6个面上分别写着“六艺”中的一种，正方体展开后如右图，与“礼”字相对的是( )字。

与“数”字相对的是( )字。

精编小学六年级奥数典型题测试卷（二十一）抽屉原理（考试时间：100分钟试卷满分：100分）班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________一．选择题（共9小题，满分24分）1．（2分）（2021•华罗庚金杯）从1至10这10个整数中，至少取（）个数，才能保证其中有两个数的和等于10．A．4 B．5 C．6 D．72．（2分）盒中有形状、大小、质料相同的红、白、黑颜色的球各10个，摸出若干个，要保证摸出的球中至少有3个球同色，摸出球的个数至多为（）个．A．3 B．5 C．6 D．73．（2分）质料、型号相同的红、白、黑色袜子各5双，拆开后混装在暗箱中，从中摸出若干只袜子，要能配成2双（只要两只袜子同色，即为一双），至多摸出（）只．A．4 B．5 C．6 D．74．（2021•创新杯）一个盒子里装有标号为1﹣24的24张卡片，要从盒子里任意抽取卡片，至少要抽出（）张卡片，才能保证抽出的卡片中一定有两张卡片标号之差为4（大标号减去小标号，卡片9只看作9，不能看成6，同样，卡片6只看作6，不能看成9）．A．3 B．13 C．14 D．155．（2006•创新杯）红星小学礼堂共24排座位，每排30座位，全校650人到礼堂开会，那么，至少有（）排座位上坐的人数相同．A．3 B．4 C．5 D．66．在扑克牌的红桃、黑桃、方块、梅花各13张，共有52张牌，至少从中抽出（）张牌，才能保证其中有2张花色相同的牌．A．2 B．3 C．5 D．267．（2021•创新杯）某班一次数学测验，10道选择题，每道题给出了四个选项，其中有且仅有一个选项是正确的，有7道题所有人都做对了，有3道题所有人都只做对了其中1道题，老师作考试分析时发现：这三道题选用选项的各种情况都有，且至少有两个同学选对，选错的情况完全相同．那么，参加这次测验的同学至少有（）人．A．49 B．41 C．37 D．288．（2012•其他杯赛）18个小朋友中，（）小朋友在一个月出生．A．恰好有2个B．至少有2个C．有7个D．最多有7个9．220名学生参加百分制的考试（得分以整数计），没有三名以上的学生得分相同．则恰有三名同学得分相同的分数最少有（）个．A．17 B．18 C．19 D．20二．填空题（共9小题，满分24分）10．（2分）（2021•小机灵杯）一个袋子里装有大小相同的200只红球，100只黑球，10只白球，小丽蒙着眼去摸球，若要保证摸出的球中至少有100只球的颜色相同，那么至少应摸出只球．11．（2分）（2021•其他杯赛）用100个盒子装杯子，每盒装的个数都不相同，并且盒盒不空，那么至少要个杯子．12．（2分）（2021•中环杯）把61本书分给某个班级的学生，如果其中至少有1人能分到至少3本书，你们这个班最多有人．13．（2021•学而思杯）将1只白袜子，2只黑袜子，3只红袜子，8只黄袜子，9只蓝袜子和10只绿袜子放入一个布袋里，一次至少要摸出只袜子，才能保证一定有颜色不同的两双袜子．14．（2021•走美杯）现有3个抽屉，每个抽屉中都放置3个玻璃球（形状大小相同），分别为蓝色、红色与黄色．如果分别从这3个抽屉中各取出一个玻璃球放在一个布袋中，则布袋中的3个玻璃球共有种不同情况．15．（2021•创新杯）一个袋中有9个黄球、8个红球、7个白球和10个篮球，那么一次最多从袋中取出个球，才能保证袋中剩下的必有一种颜色的球至少有6个．16．（2019•华罗庚金杯）从连续自然数1，2，3，……，99，100中任取k个，其中必有2个数的差是9，k 的最小值是．17．（2019•华罗庚金杯）从18个自然数1、2、3、7、8、9、13、14、15、19、20、21、25、26、27、31、32、33中，至少取出个，才能确保其中必定存在两个数，差等于5．18．（2020•希望杯）把320本书分给某班学生，无论如何分配，总有一个学生至少分到9本，那么这班最多有人．三．解答题（共11小题，满分52分）19．（4分）黑、白、黄三种颜色的袜子各有很多只，在黑暗处至少拿出几只袜子袜子就能保证有一双是同一颜色的？20．（4分）至少在多少个人中，一定能找到两个同一月份出生的人？21．（4分）参加数学竞赛的同学共有13名，老师不用调查就能做出判断，至少有2名同学的生日在同一月份．你知道为什么吗？22．（5分）（2013•华罗庚金杯）影院正在放映《玩具总动员》、《冰河世纪》、《怪物史莱克》、《齐天大圣》四部动漫电影，票价分别为50元、55元、60元、65元．来影院的观众至少看一场，至多看两场．因时间关系《冰河世纪》与《怪物史莱克》不能都观看，若今天必有200人看电影所花的钱一样多，则影院今天至少接待观众多少人？23．（5分）（2012•华罗庚金杯模拟）有100个苹果分给幼儿园某班的小朋友，已知其中有人至少分到了3个．那么，这个班的小朋友最少有多少人？24．（5分）唐僧师徒4人吃仙桃，至少要准备多少个仙桃，随意分给他们，才能保证至少有一个人能得到两个仙桃呢？25．（5分）（2021•迎春杯）从自然数1至100中任意选出m个数，使得这m个数中必有1个数可以整除剩下（m﹣1）个数的乘积，求m的最小值为多少？26．（5分）（2021•春蕾杯）学校今年招收新生180名，他们都是同一年出生的，如果在他们出生的那一年每周都有人出生的话，则至少有几人的生日在同一个星期内？（按一年53周计算）．27．（5分）（2013•小机灵杯）现在50名司机和40辆汽车，每辆汽车上的锁都不相同．如果要使任意40名司机上班时40辆汽车都能工作，假设全部钥匙都在司机手中，那么至少需要钥匙把．．（5分）（2020•迎春杯）来自4个不同城市代表队共11名选手围成一桌吃饭，能否使得任意连续5名选手都有来自全部4个不同城市的选手，若能，请给出一种排法，若不能，请说明理由．29．（5分）（2021•华罗庚金杯）在1到200这200个自然数中任意选数，至少要选出多少个才能确保其中必有2个数的乘积等于238？参考答案一．选择题（共9小题，满分24分）1．（2分）（2021•华罗庚金杯）从1至10这10个整数中，至少取（）个数，才能保证其中有两个数的和等于10．A．4 B．5 C．6 D．7【分析】10个自然数有：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10；和是10的有（1，9）、（2、8）；（3、7）；（4、6）；这四组数据中的两个数相加的和是10，根据抽屉原理，考虑最差情况：取出6个数是：数字5、10和四组数据中的其中一个，再任意取出1个都会出现两个数的和是10，据此即可解答．【解答】解：从1至10这10个整数中，和等于10的有：（1，9）、（2、8）；（3、7）；（4、6）；考虑最差情况：取出6个数是：数字5、10和四组数据中的其中一个，再任意取出1个都会出现两个数的和是10，即6+1＝7（个），答：至少取7个数，才能保证其中有两个数的和等于10．故选：D．2．（2分）盒中有形状、大小、质料相同的红、白、黑颜色的球各10个，摸出若干个，要保证摸出的球中至少有3个球同色，摸出球的个数至多为（）个．A．3 B．5 C．6 D．7【分析】根据题意，一共有3种颜色的球，最差的情况是，摸出6个球，红、白、黑颜色的球各2个，只要再摸出1个球，就能保证摸出的球中至少有3个球同色，据此求出摸出球的个数至多为多少个即可．【解答】解：因为一共有3种颜色的球，所以最差的情况是，摸出6个球，红、白、黑颜色的球各2个，只要再摸出1个球，就能保证摸出的球中至少有3个球同色，所以摸出球的个数至多为：6+1＝7（个）答：要保证摸出的球中至少有3个球同色，摸出球的个数至多为7个．故选：D．3．（2分）质料、型号相同的红、白、黑色袜子各5双，拆开后混装在暗箱中，从中摸出若干只袜子，要能配成2双（只要两只袜子同色，即为一双），至多摸出（）只．A．4 B．5 C．6 D．7【分析】根据题意，一共有3种颜色的袜子，所以4只袜子必有1双，剩下2只不同色的袜子，最差的情况是，再增加2只袜子，才可以配成1双，所以至多摸出6只．【解答】解：因为一共有3种颜色的袜子，所以4只袜子必有1双，剩下2只不同色的袜子，最差的情况是，再摸出一只袜子，和剩下的2只袜子的颜色都不同，只要再摸出一只袜子，一定可以配成1双，所以再增加2只袜子，才可以配成1双，所以要能配成2双（只要两只袜子同色，即为一双），至多摸出：4+2＝6（只）答：要能配成2双（只要两只袜子同色，即为一双），至多摸出6只．故选：C．4．（2021•创新杯）一个盒子里装有标号为1﹣24的24张卡片，要从盒子里任意抽取卡片，至少要抽出（）张卡片，才能保证抽出的卡片中一定有两张卡片标号之差为4（大标号减去小标号，卡片9只看作9，不能看成6，同样，卡片6只看作6，不能看成9）．A．3 B．13 C．14 D．15【分析】将这24张卡片分成这样的两组：第一组1、2、3、4、9、10、11、12、17、18、19、20；第二组：5、6、7、8、13、14、15、16、21、22、23、24，从这任意一种，无论怎么抽出，都不可能有相差为4的两个标号．【解答】解：将这24张卡片分成这样的两组：第一组：1、2、3、4、9、10、11、12、17、18、19、20；第二组：5、6、7、8、13、14、15、16、21、22、23、24，只要在第一组中加入一个第二组的数，或在第二组中加入第一组的一个数，都能保证有两张卡片的标号之差为4．5．（2006•创新杯）红星小学礼堂共24排座位，每排30座位，全校650人到礼堂开会，那么，至少有（）排座位上坐的人数相同．A．3 B．4 C．5 D．6【分析】650÷24≈27，也就是说平均每排坐27人．我们这样安排，24、25、26、27、28、29、30，重复三遍这样坐，就是567人了，还剩下83人，分别是26、28、29．这样相同的人数至少4排．【解答】解：650÷24≈27，也就是说平均每排坐大约27人；我们这样安排，24 25 26 27 28 29 30，重复三遍这样坐，坐的人数：（24+25+26+27+28+29+30）×3＝567（人），还剩下：680﹣567＝83（人），分别是26、28、29．这样相同的人数至少4排．答：至少有4排坐的人数同样多；故选：B．6．在扑克牌的红桃、黑桃、方块、梅花各13张，共有52张牌，至少从中抽出（）张牌，才能保证其中有2张花色相同的牌．A．2 B．3 C．5 D．26【分析】从最极端情况分析，因为每一色的牌有13张，假设前4次摸出的是四种不同的颜色的牌；再摸1次一定能保证有2张花色相同，进行分析进而得出结论．【解答】解：4+1＝5（张）；故选：C．7．（2021•创新杯）某班一次数学测验，10道选择题，每道题给出了四个选项，其中有且仅有一个选项是正确的，有7道题所有人都做对了，有3道题所有人都只做对了其中1道题，老师作考试分析时发现：这三道题选用选项的各种情况都有，且至少有两个同学选对，选错的情况完全相同．那么，参加这次测验的同学至少有（）人．A．49 B．41 C．37 D．28【分析】要先求出3道题中，只选对1道题的选项组合情况数（根据计数原理求得），再把这些选项的组合情况构造为抽屉，情况数就是抽屉数，学生为抽屉要放的物件．最后根据抽屉原理二求得参加测验的学生数即可．【解答】解：（1）在3道题中，每道都有4个选项，其中有且仅有1个选项是正确的，只选对其中一道，这样的选项组合情况为：①第一道选对，第二、三道全选错的情况数位1×3×3＝9．②第二道选对，第一、三道全选错的情况数为3×1×3＝9．③第三道选对，第一、二道全选错的情况数为3×3×1＝9总计9+9+9＝27（2）将这27种情况看做是27个抽屉，学生看做是放到抽屉的物体，至少有1抽屉放了2个物体．根据抽屉原理二得：物体数＝27×（2﹣1）+1＝28．所以参加这次测验的同学至少有28人．故选：D．8．（2012•其他杯赛）18个小朋友中，（）小朋友在一个月出生．A．恰好有2个B．至少有2个C．有7个D．最多有7个【分析】把一年12个月看作12个抽屉，18个小朋友看作18个元素，把18个元素放到12个抽屉里平均每个抽屉里放18÷12＝1…6，所以余的6个无论放的那个抽屉里总有一个抽屉里至少有2个，据此解答．【解答】解：18÷12＝1…6，1+1＝2（个），答：18个小朋友中，至少有2个小朋友在一个月出生．故选：B．9．220名学生参加百分制的考试（得分以整数计），没有三名以上的学生得分相同．则恰有三名同学得分相同的分数最少有（）个．A．17 B．18 C．19 D．20【分析】按照百分制计分，那么得分情况有101种：即0分，1分，2分，3分，…100分；把这101种得分情况看做101个抽屉，把220个人看做是200个物体，200÷101＝2…18，由此结合题意，并根据抽屉原理解答即可．【解答】解：按照百分制计分，那么得分情况有101种：即0分，1分，2分，3分，…100分；把这101种得分情况看做101个抽屉，因为220÷101＝2（人）…18（人），所以没有三名以上的学生得分相同，所以恰有三名同学得分相同的分数最少有18个；故选：B．二．填空题（共9小题，满分24分）10．（2分）（2021•小机灵杯）一个袋子里装有大小相同的200只红球，100只黑球，10只白球，小丽蒙着眼去摸球，若要保证摸出的球中至少有100只球的颜色相同，那么至少应摸出209只球．【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．这里要考虑最差情况．【解答】解：从最坏的情况考虑：摸出10个白球，摸出另两色的99个球，最后再摸出最后一色的100个球，这时可以保证至少有100只球的颜色相同，至少应摸出10+99+100＝209（只）答：至少应摸出209只球．故答案为：209．11．（2分）（2021•其他杯赛）用100个盒子装杯子，每盒装的个数都不相同，并且盒盒不空，那么至少要5050个杯子．【分析】用100个盒子装杯子，每盒装的个数都不相同，并且盒盒不空，所以又100种不同的装法，要求至少需要多少个杯子，那么可以从最少的个数装起：即每个盒子里的杯子数分别为1、2、3、4、5、6…100，由此可得出所需要的杯子数为：1+2+3+4+5+…+100，利用高斯求和的方法即可解决问题．【解答】解：因为每个盒子装的个数都不相同，并且盒子不空，要想让杯子数量最少，那么只能是第一个盒子放一个被子，第二个放2个，第三个放3个，以此类推，第100个盒子放100个，1+2+3+4+…+100＝（1+100）×100÷2＝101×50＝5050（个）答：那么至少有5050个杯子．故答案为：5050．12．（2分）（2021•中环杯）把61本书分给某个班级的学生，如果其中至少有1人能分到至少3本书，你们这个班最多有30人．【分析】根据抽屉原理可得这个班最多有（61﹣1）÷2＝30人．【解答】解：根据抽屉原理可得这个班最多有（61﹣1）÷2＝30人，故答案为30．13．（2021•学而思杯）将1只白袜子，2只黑袜子，3只红袜子，8只黄袜子，9只蓝袜子和10只绿袜子放入一个布袋里，一次至少要摸出16只袜子，才能保证一定有颜色不同的两双袜子．【分析】从最不利的情况考虑，要先把最多的10只绿袜子全部取出，再白色、黑色、红色、黄色袜子各取1只，此时再任意多取1只，必有颜色不同的两双袜子；据此解答即可．【解答】解：根据分析可得，10+5+1＝16（只）答：一次至少要摸出16只袜子，才能保证一定有颜色不同的两双袜子．故答案为：16．14．（2021•走美杯）现有3个抽屉，每个抽屉中都放置3个玻璃球（形状大小相同），分别为蓝色、红色与黄色．如果分别从这3个抽屉中各取出一个玻璃球放在一个布袋中，则布袋中的3个玻璃球共有10种不同情况．【分析】布袋中的球可根据球的颜色进行分类列举，3个玻璃球颜色都相同，都不相同，有2个相同这三种情况进行加和可得结果．【解答】解：若布袋中的3个玻璃球颜色都相同，则有3种情况，都为蓝色、红色与黄色；若布袋中的3个玻璃球颜色都不相同，有1种情况；若布袋中的3个玻璃球有2个球颜色相同，则有×＝6种，共有3+1+6＝10种不同情况．故答案为：10．15．（2021•创新杯）一个袋中有9个黄球、8个红球、7个白球和10个篮球，那么一次最多从袋中取出13个球，才能保证袋中剩下的必有一种颜色的球至少有6个．【分析】设置四个抽屉，第一个抽屉中放黄球，第二个抽屉中放红球，第三个抽屉中放白球，第四个抽屉中放蓝球．要保证至少有一个抽屉中有6个，那么就必须至少有4×（6﹣1）+1＝21个球．根据这个思路去思考解答．【解答】解：4×（6﹣1）+1＝21（个）9+8+7+10＝34（个）34﹣21＝13（个）故填1316．（2019•华罗庚金杯）从连续自然数1，2，3，……，99，100中任取k个，其中必有2个数的差是9，k 的最小值是55．【分析】先把自然数1～100这100个数分成差是9的几组：（1，10）、（2，11）、（3，12）、…、（91，100），有46组；还剩下92～99这8个数，共有46+8＝54组，把它看作抽屉数，再根据抽屉原理解答即可．【解答】解：先把这100个数分组：（1，10）、（2，11）、（3，12）、…、（91，100），有46组；还剩下92～99这8个数，共有：46+8＝54（组），每组取1个，所以共取54+1＝55（个），必有2个数的差是9；所以k的最小值是55．故答案为：55．17．（2019•华罗庚金杯）从18个自然数1、2、3、7、8、9、13、14、15、19、20、21、25、26、27、31、32、33中，至少取出13个，才能确保其中必定存在两个数，差等于5．【分析】这18个自然数差等于5的数有：2和7；8与3、13；14与9、19；20与15、25；26与21、31；27与32；考虑最差情况，这六组中把7、8、14、20、26、27取出，剩下的12个数任取2个都不会有两个数的差等于5；如果再取一个数，就一定有两个数的差等于5；据此解答即可．【解答】解：这18个自然数差等于5的数有：2和7；8与3、13；14与9、19；20与15、25；26与21、31；27与32；考虑最差情况，这六组中把7、8、14、20、26、27取出，剩下的12个数任取2个都不会有两个数的差等于5；如果再取一个数，就一定有两个数的差等于5；即取出12+1＝13个数；故答案为：13．18．（2020•希望杯）把320本书分给某班学生，无论如何分配，总有一个学生至少分到9本，那么这班最多有39人．【分析】逆用抽屉原理，考虑最不利原理，如果只有一个学生分到9本，那么最多有学生，（320﹣1）÷（9﹣1）＝39…7，所以最多有39人；据此解答即可．【解答】解：（320﹣1）÷（9﹣1）＝39（人）…7（本）即这班最多有39人．故答案为：39．三．解答题（共11小题，满分52分）19．（4分）黑、白、黄三种颜色的袜子各有很多只，在黑暗处至少拿出几只袜子袜子就能保证有一双是同一颜色的？【分析】根据题意，我们可营造3个不同颜色的抽屉，每个抽屉放与其相同颜色的袜子，要保证其中的一个抽屉里有2只袜子，那最不理想的情况就是三个抽屉都了1只袜子，只要再有1只要放入其中的一个抽屉，这样就能保证有一双是同一颜色的，据此即可计算此问题了．【解答】解：1×3+1＝4（只）答：在黑暗处至少拿出4只袜子袜子就能保证有一双是同一颜色的．20．（4分）至少在多少个人中，一定能找到两个同一月份出生的人？【分析】一年有12个月，把这12个月看作12个抽屉，把人数看作元素，由此利用抽屉原理即可解答．【解答】解：12+1＝13（人）答：至少在13个人中，一定能找到两个同一月份出生的人．21．（4分）参加数学竞赛的同学共有13名，老师不用调查就能做出判断，至少有2名同学的生日在同一月份．你知道为什么吗？【分析】一年有12个月，把这12个月看作12个抽屉，有13名学生，把13名学生看作13个元素，由此利用抽屉原理即可解答．【解答】解：13÷12＝1…1，1+1＝2（人），即，至少有2名同学的生日在同一个月．22．（5分）（2013•华罗庚金杯）影院正在放映《玩具总动员》、《冰河世纪》、《怪物史莱克》、《齐天大圣》四部动漫电影，票价分别为50元、55元、60元、65元．来影院的观众至少看一场，至多看两场．因时间关系《冰河世纪》与《怪物史莱克》不能都观看，若今天必有200人看电影所花的钱一样多，则影院今天至少接待观众多少人？【分析】这个根据抽屉原理，观众花钱的选择有：50，55，60，65，105，110，115，120，125，总共9种选择，所以观众数为（200﹣1）×9+1人．【解答】解：根据所给的条件，可以得到（200﹣1）×9+1＝1792（人）答：影院今天至少接待观众1792人．23．（5分）（2012•华罗庚金杯模拟）有100个苹果分给幼儿园某班的小朋友，已知其中有人至少分到了3个．那么，这个班的小朋友最少有多少人？【分析】此题是一个关于抽屉原理的问题，把小朋友的人数为抽屉个数，人数最少，则分得3个苹果的人数最多，由此即可解决问题．【解答】解：根据题干分析可得：100÷3＝33…1，33+1＝34，答：这个班的小朋友最少有34人．24．（5分）唐僧师徒4人吃仙桃，至少要准备多少个仙桃，随意分给他们，才能保证至少有一个人能得到两个仙桃呢？【分析】唐僧师徒4人看作四个抽屉，从最不利的情况去考虑，假设每个抽屉里先放一个仙桃，共需要4个，这时再拿一个仙桃，总有一个抽屉里有2个仙桃，即一定能保证总有一个人至少能得到2个仙桃．【解答】解：4+1＝5（个）答：至少要准备5个仙桃，随意分给他们，才能保证至少有一个人能得到两个仙桃．25．（5分）（2021•迎春杯）从自然数1至100中任意选出m个数，使得这m个数中必有1个数可以整除剩下（m﹣1）个数的乘积，求m的最小值为多少？【分析】因为质数只有1和它本身两个因数，任何两个都互质，所以从1至100中共有质数25个，即2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，根据抽屉原理，再任意取一个，一定是合数或1，一定能满足使得这26个数中必有1个数可以整除剩下的25个数的乘积，据此解答即可．【解答】解：从1至100中共有质数25个，即2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，这25个数只有质数没有合数，根据抽屉原理，再任意取一个，一定是合数或1，即取出26个，一定能满足使得这26个数中必有1个数可以整除剩下的25个数的乘积；所以m的最小值为26．答：m的最小值为26．26．（5分）（2021•春蕾杯）学校今年招收新生180名，他们都是同一年出生的，如果在他们出生的那一年每周都有人出生的话，则至少有几人的生日在同一个星期内？（按一年53周计算）．【分析】用180÷53＝3……21，将53周看成53个抽屉，然后根据抽屉原理加以分析．【解答】解：180÷53＝3 (21)3+1＝4（个）答：至少有4个人的生日在同一个星期内．27．（5分）（2013•小机灵杯）现在50名司机和40辆汽车，每辆汽车上的锁都不相同．如果要使任意40名司机上班时40辆汽车都能工作，假设全部钥匙都在司机手中，那么至少需要钥匙440把．【分析】每把钥匙都要求，任取40名司机，都至少有一名身上有该钥匙．最坏的情况就是，没有被取到的50﹣40＝10名司机身上都有这个钥匙，那么，只要准备11把，则满足．50辆车，40把钥匙，至少配40×11＝440（把）．【解答】解：40×（50﹣40+1）＝40×11＝440（把）．答：那么至少需要钥匙440把．故答案为：440．28．（5分）（2020•迎春杯）来自4个不同城市代表队共11名选手围成一桌吃饭，能否使得任意连续5名选手都有来自全部4个不同城市的选手，若能，请给出一种排法，若不能，请说明理由．【分析】根据题意，把4个不同的城市看作4个抽屉，每个抽屉放同一城市的选手，这样可得出人数最少的抽屉最多有2人．这样把2人插入11﹣2＝9人中，不可能出现任意连续5名选手都有来自全部4个不同城市的选手的排法（具体见解答）．【解答】解：不能．因为11名选手来自4个不同的城市，那么人数最少的城市代表数最多只有11÷4＝2余3，即2人．不妨以第1位选手为该城市为例，最多只能排到5位，换句话说第6、7、8、9、10、11位选手当中肯定没有该城市的选手；若以第6位选手为基点，则最多只能排到第10位代表，即11、1、2、3、4、5位选手当中肯定没有该城市的选手；依此类推，结果相同．所以要想让任意5个连坐的代表当中都包含全部4个城市的代表是不可能的．29．（5分）（2021•华罗庚金杯）在1到200这200个自然数中任意选数，至少要选出多少个才能确保其中必有2个数的乘积等于238？【分析】首先分析238的因数，使其中2个因数相乘得238的共4组，利用最不利原则求出结果．【解答】解：依题意可知：将238分解成小于200的数字积有238＝17×14＝7×34＝2×119共有三组．的两位数相乘的因数有（17，14），（7，34），（2，119）共6个数约数分为3组．最不利原则是其他的194选择了，再从三组因数中每组挑选一个共197个，再选择一个就是组成两个因数的积是238了．共197+1＝198；答：至少选出198个才能保证有连个数的乘积是238．。

上海市杨浦区2021学年第一学期初二数学期中质量调研试卷一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．根式√18，√21，√0.5，√x2+y2 ,√a3,中，最简二次根式有（）.(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个2．以下二次根式中，未知数取任意实数都有意义的是（）.(A)√x2−1 (B)√2m+3(C)√−y2−2y−1 (D)√x2+13．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）.(A)ax2+bx+c=0(B)x2+2√x−3=0(C)3x2+2x−1=(3x+1)(x−2) (D)x2=04．下列关于x一元二次方程中，一定没有实数根的是（）.(A)x2+3x−1=0 (B)x2=−m(C)3x2−x+2=0 (D)2x2+3x−2=0 5．下列命题中，是真命题的是（）.(A)对顶角相等；(B)两直线被第三条直线所截，截得的内错角相等；(C)等腰直角三角形都全等；(D)如果a>b,那么a2>b2.6. 受疫情影响某厂今年第一季度的产值只有200万元，为帮助企业渡过难关，政府出台了很多帮扶政策，在当地政府的暖心相助下，该厂第三季度的总产值提高到500万元。

若平均每季度的增产率是x,则可以列方程（）.(A)200(1+2x)=500; (B)500(1−2x)=200 ;(C)200(1+x)2=500; (D)500(1−x)2=200.二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．如果√12x−1有意义，那么x的取值范围是___________.8．计算：√18−√8+√12=___________.9．计算：√12÷√3=___________.10．√a+1−1的有理化因式是__________.11．如果二次根式√5m+8与√7是同类二次根式，那么满足条件的m中最小正整数是________.12．已知关于x的方程mx2−3x+2=0有两个实数根，那么m的取值范围是________.13．若方程2x8x m0--=有一个根为－1，则m=.14．把(2−x)∙√1x−2的根号外因式移到根号内得____________.15．在实数范围内分解因式：3x2−7x+1=__________________. 16．某小组每人给他人送一张照片，全组共送出132张，那么这个小组共有___________人.17．将命题“同角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式：__________________________________________________.18．如图，在△ABC中，∠BAC=84°，三条角平分线交于点O，D在CA的延长线上，且DC=BC，AD=AO，则∠BCA的度数为____________.第18题图三、 简答题（本大题共4题，每题6分，满分24分）19.计算：20.4⎛-⋅ ⎝21.解方程：4)2)(1(13)1(+-=-+x x x x22.解方程：(2x −1)2=(1−x)2BCADE 四、 解答题（本大题共4题，第23、 24、25题每题8分，第26题10分，满分34分） 23.已知.,231,23133的值求xy y x y x +-=+=24.如图所示，已知AC 平分∠BAD ，∠B +∠D =180°，CE ⊥AB 于点E,判断AB 、AD 与AE 之间有怎样的等量关系，并证明.第24题25. 将一条长为20 cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗? 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由.26. 如图，点O 是等边ABC △内一点，110AOB BOC α∠=∠=，．将BOC △绕点C 按顺时针方向旋转60得ADC △，连接OD ．（1）求证：COD △是等边三角形；（2）当150α=时，试判断AOD △的形状，并说明理由； （3）探究：当α为多少度时，AOD △是等腰三角形？第26题(图2)第26题(图3)ABCDO110αABCABC第26题(图1)2021学年第一学期初二数学期中质量调研参考答案一、 选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1.B ; 2.D ; 3.D ; 4.C; 5.A ; 6.C .二、 填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7.x >12； 8. 32√2； 9. 2； 10.√a +1+1; 11. 4;12.m ≤98且m ≠0;13. 9; 14. −√x −2;15. 3(x −7+√376)(x −7−√376); 16. 12； 17.如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等； 18. 54°. 三、 解答题（本大题共4题，每题6分，满分24分）19．解：原式=3√13×15−(√5−2)−(2+√5)……………………3分=3√5−√5+2−2−√5……………………………2分 = √5………………………………………1分 20. 解：原式=−4x 8√a x ∙x b ∙abx ………………………2分=−x 2√a 2xx2……………………2分=−x 2×a x √x =−a2√x ……………………………………2分21. 解：4x (x +1)−12=3(x −1)(x +2)…………………………1分x 2+x −6=0…………………………2分 x −2=0或x +3=0…………………………1分 x =2或x =−3………………………………1分所以，原方程的解为x 1=2，x 2=−3.………………1分22. 解2x −1=1−x 或 2x −1=x −1…………………………………………3分x =23或x =0 (2)所以，原方程的根是x1=23，x2=0.…………1分四、解答题（本大题共4题，第23、24、25题每题8分，第26题10分，满分34分）23.解：x=√3−√2 y=√3+√2 …………………2分∴原式=xy(x2+y2)……………………2分=(√3−√2 )(√3+√2 )[(√3−√2 )2+(√3+√2 )2]…………………………2分=10………………………2分24.证明；在AB上截取EF,使EF=BE,联结CF.……………………1分∵CE⊥AB(已知)，∴∠BEC=∠FEC=90°(垂直意义)……………………1分在△BCE和△ECF中，{BE=EF(作图)∠BEC=∠FEC(已证)CE=CE(公共边)∴△BCE≌△ECF(SAS)…………………………………1分∴∠B=∠BFC，（全等三角形对应角相等）…………………………………1分∵∠B+∠D=180°（已知），又∵∠BFC+∠AFC=180°（邻补角意义），∴∠D=∠AFC（等角的补角相等），……………………1分∵AC平分∠BAD（已知）∴∠FAC=∠DAC(角平分线意义)在△AFC和△ADC中，{∠AFC=∠D(已证)∠FAC=∠DAC(已证)AC=AC(公共边)∴△AFC≌△ADC(AAS)……………………………………1分∴AF=AD（全等三角形对应边相等）……………………………………1分∵AB=AF+BE+EF∴AB=AD+2BE……………………………………………………1分25.(1)解:设其中有一段长为x厘米，则另一段长为(20−x)厘米.…………………1分根据题意得：(x4)2+(20−x4)2=17………………………………………………1分x2-20x+64=0解得x1=4，x2= 16………………………………………………………………1分答:这段铁丝剪成16 cm和4cm两段.………………………………………………………1分(2)解:设其中有一段长为y米，则另一段长为(20−y)米 (1)分根据题意得：(y4)2+(20−y4)2=12………………………………………………1分x2-20x+104=0∆=−16<0方程无实根………………………………1分答:不可能两个正方形的面积和为12cm2.………………………………………1分26.(1)证明：∵∆BOC绕点C旋转60°至∆ADC.(已知）∴∠ADC=∠BOC,CO=CD,∠OCD=60°(旋转意义)……………………2分∴∆COD是等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.)1分（2）∵∆COD是等边三角形∴∠DOC=∠ODC=60°(等边三角形每个内角为60°）…………………………1分又∵∠AOB=110°∠BOC=150°(已知）∴∠AOD=360°−110°−150°−60°=40°∵∠ADC=∠BOC=150°∴∠ADO=150°−60°=90°…………………………………………1分∴∆ADO为直角三角形……………………………………1分（3）∵∠AOB=110°∠BOC=α(已知）∴∠AOD=360°−110°−α−60°=190°−α∴∠ADO=α−60°∠OAD=180°−(α−60°)−(190°−α)=50°…………1分当AD=DO时 190°−α=50° 即α=140°……………………1分.当AO=DO时α−60°=50° 即α=110°……………………1分当AD=AO时 190°−α=α−60° 即α=125°……………………1分所以当α的度数为140°、110°、125°时∆ADO为等腰三角形。