机械波详细知识点和典型课后习题

机械振动_机械波课后习题(2) 弹簧振子在光滑水平面上作简谐振动时，弹性力在半个周期内所作的功为(B)k A 72 (3) 谐振动过程中，动能和势能相等的位置的位移等于(A) _A4 (D)5.2填空题(1) 一质点在X 轴上作简谐振动，振幅 A= 4cm,周期T= 2s,其平衡位置取作坐标原点。

若t = 0时质点第一次通过x = — 2cm 处且向X 轴负方向运动，则质点第二次通过 x = — 2cm 处的时刻为 ____ s 。

(2) 一水平弹簧简谐振子的振动曲线如题 5.2(2)图所示。

振子在位移为零，速度为一：A 、加速度为零和弹性力为零的状态，对应于曲线上的____________ 点。

振子处在位移的绝对值为 A 、速度为零、加速度为-？2A 和弹性力为一KA 的状态，则对应曲线上的点。

题5.2(2) 图⑶一质点沿x 轴作简谐振动，振动范围的中心点为x 轴的原点，已知周 5.1选择题 (1) 一物体作简谐振动, 时刻的动能与t 二T/8 (A)1 : 4 (B) 1: 习题5 ?机械振动振动方程为-Acos( t -),则该物体在"0 (T 为振动周期)时刻的动能之比为:2 (C) 1: 1 (D) 2 : 1 (A)kA 2 (C) kA 7/4(D)0(B)期为T,振幅为A(a)若t=0时质点过x=0处且朝x轴正方向运动，则振动方程为X= ____________________ 0(b)若t=0时质点过x=A/2处且朝x轴负方向运动，则振动方程为X= __________________ 05.3 符合什么规律的运动才是谐振动？分别分析下列运动是不是谐振动：(1)拍皮球时球的运动；(2)如题5.3图所示，一小球在一个半径很大的光滑凹球面内滚动(设小球所经过的弧线很短).题5.3图题5.3图(b)5.4弹簧振子的振幅增大到原振幅的两倍时，其振动周期、振动能量、最大速度和最大加速度等物理量将如何变化？5.5单摆的周期受哪些因素影响？把某一单摆由赤道拿到北极去，它的周期是否变化？5.6简谐振动的速度和加速度在什么情况下是同号的？在什么情况下是异号的？加速度为正值时，振动质点的速率是否一定在增大？5.7质量为10 10°kg的小球与轻弹簧组成的系统，按x =0.1cos(8t三)(SI)的3规律作谐振动，求：(1)振动的周期、振幅和初位相及速度与加速度的最大值；(2)最大的回复力、振动能量、平均动能和平均势能，在哪些位置上动能与势能相⑶t2 =5s与t1 =1s两个时刻的位相差;5.8—个沿x轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为A，周期为T ,其振动方程用余弦函数表示.如果t=0时质点的状态分别是：(1)xo = -A ；(2)过平衡位置向正向运动；(3)过处向负向运动；2(4)过x二- A处向正向运动.J2试求出相应的初位相，并写出振动方程.5.9一质量为10 10"kg的物体作谐振动，振幅为24cm，周期为4.0s，当t = 0时位移为24cm .求:(1)t =0.5s时，物体所在的位置及此时所受力的大小和方向；(2)由起始位置运动到x =12cm处所需的最短时间；⑶在x =12cm处物体的总能量.5.10有一轻弹簧，下面悬挂质量为1.0g的物体时，伸长为4.9cm .用这个弹簧和一个质量为8.0g的小球构成弹簧振子，将小球由平衡位置向下拉幵1.0cm后，给予向上的初速度V0 =5.0cm/s，求振动周期和振动表达式.5.11题5.11图为两个谐振动的x-t曲线，试分别写出其谐振动方程.题5.11图5.12一轻弹簧的倔强系数为k，其下端悬有一质量为M的盘子.现有一质量为m 的物体从离盘底h高度处自由下落到盘中并和盘子粘在一起，于是盘子幵始振动.(1)此时的振动周期与空盘子作振动时的周期有何不同？(2)此时的振动振幅多大？⑶ 取平衡位置为原点，位移以向下为正，并以弹簧幵始振动时作为计时起点，求初位相并写出物体与盘子的振动方程.5.13 有一单摆，摆长I =1.0m ，摆球质量m=10 10 Jkg ，当摆球处在平衡位置时，若给小球一水平向右的冲量 F ：t 二1.0 10-kg m/ s ，取打击时刻为计时起点(t =0)，求振动的初位相和角振幅，并写出小球的振动方程.5.14 有两个同方向、同频率的简谐振动，其合成振动的振幅为0.20m ，位相与第一振动的位相差为一，已知第一振动的振幅为0.173m ，求第二个振动的振幅以及第6一、第二两振动的位相差.题5.14图5.15 试用最简单的方法求出下列两组谐振动合成后所得合振动的振幅:5.16 一质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动，振动方程为试分别用旋转矢量法和振动合成法求合振动的振动幅和初相，并写出谐振方程。

(完整版)机械波习题及答案波的形式传播波的图象认识机械波及其形成条件，理解机械波的概念，实质及特点，以及与机械振动的关系；理解波的图像的含义，知道波的图像的横、纵坐标各表示的物理量.能在简谐波的图像中指出波长和质点振动的振幅，会画出某时刻波的图像一、机械波⑴机械振动在介质中的传播形成机械波.⑵机械波产生的条件：①波源，②介质.二、机械波的分类⑴)横波：质点振动方向与波的传播方向垂直的波叫横波.横波有波峰和波谷.⑵纵波：质点振动方向与波的传播方向在同一直线上的波叫纵波.纵波有疏部和密部.三、机械波的特点(1)机械波传播的是振动形式和能量，质点只在各自的平衡位置附近振动，并不随波迁移.⑵介质中各质点的振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同⑶离波源近的质点带动离波源远的质点依次振动⑷所有质点开始振动的方向与波源开始振动的方向相同。

四、波长、波速和频率的关系⑴波长：两个相邻的且在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离叫波长.振动在一个周期里在介质中传播的距离等于一个波长，对于横波：相邻的两个波峰或相邻的两个波谷之间的距离等于一个波长.对于纵波：相邻的两个密部中央或相邻的两个疏部中央之间的距离等于一个波长.⑵波速：波的传播速率叫波速.机械波的传播速率只与介质有关，在同一种均匀介质中，波速是一个定值，与波源无关.⑶频率：波的频率始终等于波源的振动频率.⑷波长、波速和频率的关系：v=λf=λ/T五、波动图像波动图象是表示在波的传播方向上，介质中各个质点在同一时刻相对平衡位置的位移，当波源做简谐运动时，它在介质中形成简谐波，其波动图象为正弦或余弦曲线.六、由波的图象可获取的信息⑴该时刻各质点的位移.⑵质点振动的振幅A．⑶波长.⑷若知道波的传播方向，可判断各质点的运动方向.如图7-32-1所示，设波向右传播，则1、4质点沿-y方向运动；2、3质点沿+y方向运动.⑸若知道该时刻某质点的运动方向，可判断波的传播方向.如图7-32-1中若质点4向上运动，则可判定该波向左传播.⑹若知波速v的大小。

机械波·知识点精解第一节、波的形成和传播1、机械波的形成和传播，机械波的产生条件(1)机械振动在媒质中的传播过程叫机械波，当一个质点开始振动，会引起邻近质点的振动，从而将振动在介质中传播起来而形成机械波。

(2)机械波产生的条件有两个：既要有做机械振动的物体做振源，又要有能够传播机械振动的媒质。

振源是形成机械波的必要条件但不充分。

既有机械波就必有机械振动，但有机械振动不一定有机械波。

(3)机械波的传播特点①后一质点的振动总是落后于带动它的前一质点的振动，离波源越远的质点的振动越滞后。

②对于一维简谐波来讲，各质点的振幅、周期相同且与波源相同。

③各振动质点只在各自的平衡位置附近振动，并不随波一起向外迁移。

④波不仅能传播振动形式和能量，而且还可以传递信息。

⑤当振源停止振动后，这种振动的形式还会继续向外传播。

⑥所有质点开始振动方向都相同，都与波源开始振动方向一致。

2、横波和纵波分类标准：按照质点振动方向与波的传播方向的关系，可以把机械波分为横波和纵波。

(1)横波：质点振动方向与波的传播方向垂直的机械波叫做横波，也称作凸凹波。

凸起局部的最高点叫波峰，凹下局部的最低点叫波谷。

(2)纵波:质点振动方向与波的传播方向在同一直线上的机械波叫做纵波也称作疏密波；质点分布最密的地方叫做密部，质点分布最疏的地方叫做疏部。

3、振动和波动的区别和联系〔1〕两者的联系：①振动是波动的起因，波动是振动在媒质中向周围的传播。

②没有振动一定没有波动，有振动不一定有波动，但有波动一定有振动。

〔2〕两者的区别：①从运动的现象看，振动是一个质点或一个物体通过某一中心〔平衡位置〕的往复运动；而波动那么是媒质是大量质点依次发生振动而形成的集体运动。

②从运动的原因看，振动是由于质点离开平衡位置后受到回复力的作用；而波动是由于弹性媒质中某一局部受到扰动后发生形变，产生了弹力而牵连与它相邻局部质点也随同它做同样的运动，这样由近及远地向外传开，在波动中各局部也受到回复力作用。

2023届高三物理一轮复习重点热点难点专题特训专题44 机械波特训目标 特训内容目标1 机械波的传播和波的图像（1T —4T ） 目标2 波动图像和振动图像（5T —8T ） 目标3 波的多解问题（9T —12T ） 目标4 波的干涉（13T —16T ） 目标5 波的衍射（17T —20T ） 目标6多普勒效应（21T —24T ）一、机械波的传播和波的图像1．一列简谐横波沿x 轴负方向传播，t =0时波的图像如图所示，质点P 的平衡位置在x =8m 处，该波的传播速度为40m/s 。

下列说法正确的是（ ）A ．该列波的周期T =0.2sB ．在0~1s 内质点P 通过的路程为2mC ．t =0.3s 时质点P 的速度方向沿y 轴负方向D ．x =4m 处质点的振动方程是()10sin 5cm y t π= 【答案】AB【详解】A ．根据图像可知=8m λ则该列波的周期8s=0.2s 40T vλ==，A 正确； B ．由分析有11s =5t T =则在1s 时间内质点P 通过的路程为5410cm =2m x =⨯⨯，B 正确； C ．由于该波沿x 轴负方向传播，根据同侧法，0时刻，质点P 沿y 轴负方向振动，又由于10.3s =12t T =经过一个周期，质点回到初始状态，再经过半个周期，质点P 沿y 轴正方向振动，C 错误； D ．根据同侧法，x =4m 处质点，在0时刻，处于平衡位置且沿y 轴正方向振动，则其振动方程为 ()2sin10sin 10cm y A t t Tππ==，D 错误。

故选AB 。

2．图1中的B 超成像的基本原理是探头向人体发射一组超声波，遇到人体组织会产生不同程度的反射，探头接收到的超声波信号由计算机处理，从而形成B 超图像。

图2为血管探头沿x 轴正方向发送的简谐超声波图像，t ＝0时刻波恰好传到质点M 。

已知此超声波的频率为1×107 Hz 。

下列说法正确的是（ ）A ．血管探头发出的超声波在血管中的传播速度为1.4×103 m/sB ．质点M 开始振动的方向沿y 轴正方向C ．t ＝1.25×10－7 s 时质点M 运动到横坐标x ＝3.5×10－4 m 处D ．0～1.25×10－7 s 内质点M 的路程为2mm 【答案】AD【详解】A ．由题图2知波长λ＝14×10－2 mm ＝1.4×10－4 m 由v ＝λf 得波速v ＝1.4×10－4 m×1×107 Hz ＝1.4×103 m/s 故A 正确；B ．由上下坡法可得，质点M 开始振动的方向沿y 轴负方向，故B 错误；C ．质点M 只会在自己的平衡位置周期性振动，不会随波迁移，故C 错误；D ．质点M 振动的周期771s 110110s 1T f -=⨯==⨯由于771.251051104t T --∆⨯==⨯所以质点M 在0～1.25×10－7 s 内运动的路程为542mm 4s A =⨯=故D 正确。

机械波·知识点精解1．机械波的形成(1)机械波的形成机械振动在媒质中的传播叫机械波。

(2)机械波产生的条件既要有振源，又要有传播振动的媒质。

振源是形成机械波的必要条件但不充分。

既有机械波就必有机械振动，但有机械振动不一定有机械波。

(3)机械波的特点①振动传播途径上的各质点的振动周期相同，且与波源的振动周期相同。

②离波源越远的质点的振动越滞后。

③各振动质点只在各自的平衡位置附近振动，并不“随波逐流”。

④机械波向外传播的是振动的形式，通过振动形式的传播将能量传输出去。

2．横波和纵波按照质点振动方向与波的传播方向的关系，可以把机械波分为横波和纵波。

质点振动方向与波的传播方向在同一直线上的机械波叫做纵波；质点振动方向与波的传播方向垂直的机械波叫做横波。

3．波长、频率和波速(1)波长λ在波的传播方向上，两个相邻的在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的质点之间的距离叫做波长，波长反映了波的空间周期性。

对于横波，相邻两波峰或相邻两波谷之间的距离等于波长；对于纵波，相邻的两个密部或相邻的两个疏部之间距离等于波长(注意区别“叫做”与“等于”)。

(2)频率f机械波的频率表明机械波在单位时间的频繁程度。

机械波的频率等于振源的频率。

(3)波速V波的传播速度，即振动形式的传播速度，也是能量的传播速度。

①波速V=λ/T=S/t。

②在同种均匀媒质中，波速是一个定值。

波速只取决于媒质性质(见下表中声波在几种不同媒质中的传播速度)。

同时还与温度有关。

不能认为V由λ和T决定。

③注意区别波速与质点的振动速度这两个不同的概念。

两者的方向可能在同一直线上(纵波)，也可能相互垂直(横波)。

波的传播是匀速的，振动速度大小、方向随时都要发生变化。

性和时间周期性的联系，波源振动几个周期，波就向前传播几个波长。

4．波的图象表示在波的传播方向上，媒质量质点在同一时刻相对平衡位置的位移的曲线。

(1)对于简谐波来说，波的图象是按正弦曲线变化的。

机械波知识复习归纳资料一、知识点归纳 1. 机械波的形成（1）产生机械波的两个条件：波源及介质，两者缺一不可。

原因：介质间存在相互作用力理解机械波的研究对象是无数个质点，且都在做振幅、周期（或频率）相同，但初相依次落后的简谐振动。

（2）简谐波：波源做简谐振动，传播方向单一且振幅不变，波形图为正弦或余弦线的波为简谐波。

（3）横波、纵波（4）理解质点的振动轨迹、振动方向（或质点的运动速度方向）、波的传播方向三者的关系。

（5）机械波传播的本质①机械波传播的是振动的形式和能量，质点在各自的平衡位置附近振动，并不随波迁移。

实质：通过传播振动的形式而将振源的能量传播出去。

波的传播是匀速的。

② 形象直观地看：是正弦（或余弦）曲线的形状沿传播方向的匀速平移。

2. 描述机械波的物理量（1）周期T ：介质中各质点的振动周期和波的传播周期都与波源的振动周期相同。

由波源决定，与介质无关。

（2）波长λ：由介质、波源共同决定 ① 相邻两个同相质点间的距离② 对于横波传播时：相邻两个波峰或波谷质点间的距离。

对于纵波传播时：相邻两个密部中央质点或疏部中央质点间的距离。

③ 机械波在一个周期内传播的距离 （3）波速v在现在学习范围内，机械波的传播速度只与介质本身的性质有关，与周期、频率、波长、波幅（振幅）无关。

（4）波速、波长、周期（或频率）三者的关系fTv λλ==3. 波的图像（1）了解波的图象的物理意义、会画波的图象、能从波的图象找出所包含的规律。

作波的图象的两种方法① 平移法：先算出经Δt 时间波传播的距离t v x ∆=∆，再把波形沿波的传播方向平移Δx 即可。

因为波动图象的重复性，若已知波长λ，则波形平移n 个λ时波形不变。

当Δx =n λ+x 时，可采取去整n λ留零x 的方法，只需平移x 即可。

② 特殊点法：在波形上找两特殊点，如过平衡位置的点和与它相邻的峰（谷）点，先确定这两点的振动方向，再看Δt=nT+t 。

第一节波的形成和传播典型例题典型例题例题：在机械波中有（）A．各质点都在各自的平衡位置附近振动B．相邻质点间必有相互作用力C．前一质点的振动带动相邻的后一质点振动，后一质点的振动必定落后于前一质点D．各质点也随波的传播而迁移出题目的：理解机械波的特点.解析：本例要熟知机械波的物理模型．振源的振动使其周围质点依次投入振动，之所以能依次振动下去，就是依靠了相邻质点间的相互作用力；沿波的传播方向，后一质点的振动必滞后于前一质点的振动；质点只在平衡位里附近振动，并不随波迁移．正确答案为A、B、C．典型例题例题：区分横波和纵波是根据（）A．沿水平方向传播的叫做横波B．质点振动的方向和波传播的远近C．质点振动的方向和波传播的方向D．质点振动的快慢出题目的：理解横波和纵波的区别.解析：区分横波和纵波的依据是看波的传播方向与质点的振动方向的关系．正确的答案为C．典型例题例题：下列说法不妥的有（）A．声波在空气中传播时是纵波，在水中传播时是横波B．波不但传送能量，还能传递信息C．发生地震时，由振源传出的既有横波又有纵波D．一切波的传播均需要介质出题目的：了解纵波和横波的有关知识.解析：按介质中质点的振动方向和波的传播方向的关系将波区分为横波和纵波．介质不同不改变波的属性．波不仅将振动的形式（即振源的信息）向外传播，还能将振动的能量向外传递．地震波既有横波又有纵波，机械波的形成必须要有振源和介质，但对电磁波它也可以在真空中传播．正确的答案为B、C．不妥的答案为A、D．典型例题例题：关于机械波的概念，下列说法中正确的是：A、质点振动的方向总是垂直于波传播的方向B、简谐波沿长绳传播，绳上相距半个波长的两质点振动位移的大小相等C、任一振动质点每经过一个周期沿波的传播方向移动一个波长D、相隔一个周期的两时刻，波形相同出题目的：进一步准确理解机械波的特点解析：质点振动的方向可与波的传播方向垂直（横波），也可与波的传播方向共线（纵波），故A错．因为“相距一个波长的两质点振动位移大小相等、方向相同；相距半个波长的两质点振动位移大小相等、方向相反”，因此B正确．波每经过一个周期要向前传播一个波长，但介质中各质点并不随波迁移，只是在各自的平衡位置附近振动，C错．在波的传播过程中，介质中各质点做周期性的简谐振动，因此相隔一个周期的两时刻，波形相同，∴D正确．波动问题中既有联系又有区别的知识点较多，其中最多的是振动，因此，搞清振动和波动的关系，就抓住了问题的关键。

机械波[自我校对]①波源和介质②振动形式③垂直④在同一条直线上⑤距离⑥λf⑦v f⑧平衡位置⑨波长⑩障碍物⑪叠加⑫频率波的图象表示某一时刻各个质点相对平衡位置的位移情况，从波的图象上可直接读出振幅和波长．随着时间的推移，波的图象将沿波速方向匀速移动．振动图象表示单个质点振动的位移随时间的变化规律，由振动图象上可直接读出振幅、周期和任意时刻的振动方向，随着时间的推移，振动图象继续延伸，原有图象保持不变．2．由波的图象画振动图象给出波的图象，已知波的传播方向时，可粗略画出任一点的振动图象(周期T 未知)．如果能再给出波速便可准确画出任一质点的振动图象．3．由振动图象画波的图象这类问题一般见到的情况是：给出振动图象和波的传播方向，便可画出任一时刻的波形图；或是给出两个质点的振动图象，加上两质点平衡位置的间距和波源方位，便可画出多种情况下的波形图．【例1】图(a)为一列简谐横波在t＝0.10 s时刻的波形图，P是平衡位置在x ＝1.0 m处的质点，Q是平衡位置在x＝4.0 m处的质点；图(b)为质点Q的振动图象．下列说法正确的是()(a)(b)A．在t＝0.10 s时，质点Q向y轴正方向运动B．在t＝0.25 s时，质点P的加速度方向与y轴正方向相同C．从t＝0.10 s到t＝0.25 s，该波沿x轴负方向传播了6 mD．从t＝0.10 s到t＝0.25 s，质点P通过的路程为30 cmE．质点Q简谐运动的表达式为y＝0.10sin 10πt(国际单位制)解析：由y-t图象可知，t＝0.10 s时质点Q沿y轴负方向运动，选项A错误；由y-t图象可知，波的振动周期T＝0.2 s，由y-x图象可知λ＝8 m，故波速v＝λT＝40 m/s，根据振动与波动的关系知波沿x轴负方向传播，则波在0.10 s到0.25 s内传播的距离Δx＝vΔt＝6 m，选项C正确；其波形图如图所示，此时质点P的位移沿y轴负方向，而回复力、加速度方向沿y轴正方向，选项B正确；Δt＝0.15 s＝34T，质点P在其中的12T内路程为20 cm，在剩下的14T内包含了质点P通过最大位移的位置，故其路程小于10 cm，因此在Δt＝0.15 s内质点P通过的路程小于30 cm，选项D错误；由y-t图象可知质点Q做简谐运动的表达式为y＝0.10sin 2π0.2t(m)＝0.10sin10πt(m)，选项E正确．答案：BCE双向性是指波沿x轴正、负两方向传播时，若正、负两方向传播的时间之和等于周期的整数倍，则正、负两方向传播的那一时刻波形相同．2.由于波的时间周期性而导致多解波的时间周期性是指每经过一个周期T，同一质点振动状态相同，波的形状也相同；每经过半个周期，质点振动状态相反，波的形状也相反．因此在波的传播过程中，经过整数倍周期时，波形图线相同．3．由于波的空间周期性而导致多解波的空间周期性是指每经过一个波长λ，波的形状相同，质点振动状态也相同；每经过半个波长，波的形状相反，质点振动状态也相反．因此在波的传播方向上相距为波长整数倍距离的质点振动情况相同．4．两质点间关系不确定形成多解在波的传播方向上，如果两个质点间的距离不确定或者两者相位之间关系不确定，就会形成多解．若不能联想到所有可能的情况，就会出现漏解．【例2】一列横波的波形如图所示，实线表示t1＝0时刻的波形图，虚线表示t2＝0.05 s时刻的波形图，则：(1)若2T＞t2－t1＞T，波速可能为多大？(T为周期)(2)若T＜t2－t1，并且波速为360 m/s，则波向哪个方向传播？解析：(1)由图象可知：若波向右传播，则在Δt＝0.05 s内波传播的距离为Δx＝10 m.则波速v1＝ΔxΔt＝100.05m/s＝200 m/s.若波向左传播，则在Δt＝0.05 s内波传播的距离为Δx＝14 m.则波速v2＝ΔxΔt＝140.05m/s＝280 m/s.(2)由图象可知：波长λ＝8 m.在Δt＝0.05 s内波传播的距离为Δx＝vΔt＝360×0.05 m＝18 m.则Δx＝188λ＝2λ＋14λ，所以波向右传播．答案：(1)见解析(2)向右此题是由波的传播方向导致的多解，所以应该先假设一个传播方向，再由已知条件求解．【例3】一列简谐横波沿水平方向向右传播，M，N为介质中相距Δx的两质点，M在左，N在右．t时刻，M，N均通过平衡位置，且M，N之间只有一个波峰，经过Δt时间N质点恰处于波峰位置，求这列波的波速．解析：由题意可知t时刻的波形可能有四种情况，如图所示．对(a)图，N质点正经过平衡位置向上振动，则Δt可能为T4，5T4，9T4……即Δt＝(n＋14)T(n＝0，1，2，…)，则v0＝λT＝2ΔxT，所以v a＝（n＋14）λΔt＝（4n＋1）Δx2Δt(n＝0，1，2，…)．同理，对于(b)，(c)，(d)分别有：v b＝（4n＋3）Δx4Δt(n＝0，1，2，…)，v c＝（4n＋1）Δx4Δt(n＝0，1，2，…)，v d＝（4n＋3）Δx6Δt(n＝0，1，2，…)．答案：见解析在波的传播方向上，如果两个质点间的距离不确定或者相位之间的关系不确定，就会形成多解，应通过认真分析，确定出所有可能的情况．1.某同学漂浮在海面上，虽然水面波正平稳地以1.8 m/s的速率向着海滩传播，但他并不向海滩靠近．该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15 s．下列说法正确的是()A．水面波是一种机械波B．该水面波的频率为6 HzC．该水面波的波长为3 mD．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时能量不会传递出去E．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时振动的质点并不随波迁移解析：水面波是一种机械波，说法A正确．根据题意得周期T＝159s＝53s，频率f＝1T＝0.6 Hz，说法B错误．波长λ＝vf＝1.80.6m＝3 m，说法C正确．波传播过程中，传播的是振动形式，能量可以传递出去，但质点并不随波迁移，说法D 错误，说法E正确．答案：ACE2．一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形如图所示，质点P 的x坐标为3 m．已知任意振动质点连续2次经过平衡位置的时间间隔为0.4 s．下列说法正确的是()A．波速为4 m/sB．波的频率为1.25 HzC．x坐标为15 m的质点在t＝0.6 s时恰好位于波谷D．x坐标为22 m的质点在t＝0.2 s时恰好位于波峰E．当质点P位于波峰时，x坐标为17 m的质点恰好位于波谷解析：任意振动质点连续2次经过平衡位置的时间间隔0.4 s，可知振动周期T＝0.8 s，频率f＝1T＝1.25 Hz，B正确．从题图中可以看出波长λ＝4 m，根据v＝λf得v＝5 m/s，A错误．由于波在传播过程中具有空间周期性，x坐标为15 m处的质点运动规律与x＝3 m处相同，从t＝0时刻经过0.6 s，即经历34周期，质点应位于平衡位置，C错误．用同样的方法可判断出D、E正确．答案：BDE3．由波源S形成的简谐横波在均匀介质中向左、右传播．波源振动的频率为20 Hz，波速为16 m/s.已知介质中P、Q两质点位于波源S的两侧，且P、Q和S 的平衡位置在一条直线上，P、Q的平衡位置到S的平衡位置之间的距离分别为15.8 m、14.6 m．P、Q开始振动后，下列判断正确的是()A．P、Q两质点运动的方向始终相同B．P、Q两质点运动的方向始终相反C．当S恰好通过平衡位置时，P、Q两点也正好通过平衡位置D．当S恰好通过平衡位置向上运动时，P在波峰E．当S恰好通过平衡位置向下运动时，Q在波峰解析：简谐横波的波长λ＝vf＝1620m＝0.8 m．P、Q两质点距离波源S的距离PS＝15.8 m＝19λ＋34λ，SQ＝14.6 m＝18λ＋14λ.因此P、Q两质点运动的方向始终相反，说法A错误，说法B正确．当S恰好通过平衡位置向上运动时，P在波峰的位置，Q在波谷的位置．当S恰好通过平衡位置向下运动时，P在波谷的位置，Q在波峰的位置．说法C错误，说法D、E正确．答案：BDE4．一列简谐横波在介质中沿x轴正向传播，波长不小于10 cm.O和A是介质中平衡位置分别位于x＝0和x＝5 cm处的两个质点．t＝0时开始观测，此时质点O的位移为y＝4 cm，质点A处于波峰位置；t＝13s时，质点O第一次回到平衡位置，t＝1 s时，质点A第一次回到平衡位置．求：(1)简谐波的周期、波速和波长；(2)质点O的位移随时间变化的关系式．解析：(1)设振动周期为T.由于质点A在0到1 s内由最大位移处第一次回到平衡位置，经历的是14个周期，由此可知T＝4 s ①由于质点O与A的距离5 cm小于半个波长，且波沿x轴正向传播，O在t＝13s时回到平衡位置，而A在t＝1 s时回到平衡位置，时间相差23s．两质点平衡位置的距离除以传播时间，可得波的速度v＝7.5 cm/s ②利用波长、波速和周期的关系得，简谐波的波长λ＝30 cm. ③(2)设质点O的位移随时间变化的关系为y ＝A cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πt T ＋φ0 ④ 将①式及题给条件代入上式得⎩⎪⎨⎪⎧4＝A cos φ00＝A cos （π6＋φ0） ⑤ 解得φ0＝π3，A ＝8 cm ⑥ 质点O 的位移随时间变化的关系式为y ＝0.08cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫πt 2＋π3(国际单位制) ⑦或y ＝0.08sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫πt 2＋5π6(国际单位制)． 答案：(1)4 s 7.5 cm/s 30 cm(2)y ＝0.08cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫πt 2＋π3(国际单位制) 或y ＝0.08sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫πt 2＋5π6(国际单位制) 5．甲、乙两列简谐横波在同一介质中分别沿x 轴正向和负向传播，波速均为v ＝25 cm/s.两列波在t ＝0时的波形曲线如图所示．求：(1)t ＝0时，介质中偏离平衡位置位移为16 cm 的所有质点的x 坐标；(2)从t ＝0开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为－16 cm 的质点的时间． 解析：(1)t ＝0时，在x ＝50 cm 处两列波的波峰相遇，该处质点偏离平衡位置的位移为16 cm.两列波的波峰相遇处的质点偏离平衡位置的位移均为16 cm.从图线可以看出，甲、乙两列波的波长分别为λ1＝50 cm.λ2＝60 cm甲、乙两列波波峰的x 坐标分别为x 1＝50＋k 1λ1，k 1＝0，±1，±2，…x 2＝50＋k 2λ2，k 2＝0，±1，±2，…由以上三式得，介质中偏离平衡位置位移为16 cm 的所有质点的x 坐标为 x ＝(50＋300n )cm n ＝0，±1，±2，….(2)只有两列波的波谷相遇处的质点的位移为－16 cm.t ＝0时，两列波波谷间的x 坐标之差为Δx ′＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤50＋（2m 2＋1）λ22－⎣⎢⎡⎦⎥⎤50＋（2m 1＋1）λ12 式中，m 1和m 2均为整数．解得Δx ′＝10(6m 2－5m 1)＋5由于m 1、m 2均为整数，相向传播的波谷间的距离最小为Δx ′0＝5 cm从t ＝0开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为－16 cm 的质点的时间为t ＝Δx ′02v代入数值得t ＝0.1 s.答案：(1)(50＋300n )cm n ＝0，±1，±2，… (2)0.1 s。

第一节波的形成和传播学习目标：1.理解波的形成和传播．2.知道横波和纵波，理解波峰和波谷、密部和疏部．3.知道机械波，理解机械波传播形式．重点难点：1.认识波的形成和波的传播特点．2．准确理解质点振动和波的传播的关系．易错问题：不能正确理解质点的振动与波的传播关系及区别．基础知识梳理一、波的形成和传播1．波的形成过程(1)波各部分看成由许多_____组成，各部分之间存在着相互作用的______．(2)沿波的传播方向，后一个质点开始振动总比前一个质点迟一些，这样质点就依次被____．2．振动的______逐渐传播开去形成波．二、横波和纵波1．横波：质点的振动方向跟波的传播方向相互____的波，叫做横波．(1)波峰：在横波中，凸起的最高处叫做波峰．(2)波谷：在横波中，凹下的最低处叫做波谷．2．纵波：质点的振动方向跟波的传播方向______________的波，叫做纵波．(1)密部：在纵波中，____________________叫做密部．(2)疏部：在纵波中，____________________叫做疏部．三、机械波1．介质：能传播波的物质叫做介质．2．机械波：________在介质中传播形成了机械波．3．产生机械波的条件：同时存在____和____．说明：有振动不一定存在波，但有波一定存在振动．4．机械波传播的只是振动的运动形式，介质中的各质点并不随波迁移．5．波是传递_______的一种方式，而且可以传递_______．核心要点突破一、机械波的形成与特点1．机械波的形成(1)实质：介质质点间存在相互作用力，介质中前面的质点带动后面的质点振动．(2)质点间的作用：相邻的质点相互做功，同时将振动形式与波源能量向外传播．(3)介质质点的振动：从波源开始，每一个质点都由前面的质点带动做受迫振动．2．波的特点(1)振幅：像绳波这种一维(只在某个方向上传播)机械波，若不计能量损失，各质点的振幅相同．(2)周期：各质点振动的周期均与波源的振动周期相同．(3)步调：离波源越远，质点振动越滞后．(4)各质点只在各自的平衡位置振动，并不随波逐流．(5)机械波向前传播的是振动这种运动形式，同时也传递能量和信息．二、对横波和纵波的理解横波只能在固体中传播，而纵波可以在固、液、气三种状态的物质中传播．1．横波是物体的形状发生了变化而产生弹力作用所致，由于只有固体才有固定的形状，也只有发生形变时才产生弹力，所以只有在弹性固体里才能产生横波．2．产生纵波时，物体的各部分经常在压缩和拉长，也就是说经常在改变自己的体积，在体积改变时，固体内固然要产生弹力，液体和气体也要产生弹力，所以纵波在这三种状态的介质中都能传播．3．纵波和横波可同时存在于同一种介质中，如地震波，既有横波，又有纵波，横波和纵波同时在地壳中传播．特别提醒1．绳波和声波分别是典型的横波和纵波，水波是比较复杂的机械波，不是横波．2．在纵波中各质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上，而不是方向相同．三、振动与波动的关系类型一波的形成和传播例1关于机械波的形成，下列说法中正确的是()A．物体做机械振动，一定产生机械波B．后振动的质点总是跟着先振动的质点重复振动，只是时间落后一步C．参与振动的质点都有相同的频率D．机械波是介质随波迁移，也是振动能量的传递变式11．(2010年西安高二检测)关于机械振动和机械波下列叙述不正确的是() A．有机械振动必有机械波B．有机械波必有机械振动C．在波的传播中，振动质点并不随波的传播发生迁移D．在波的传播中，如果振源停止振动，波的传播并不会立即停止类型二横波和纵波的区别例题2关于横波和纵波，下列说法正确的是()A．质点的振动方向和波的传播方向垂直的波叫横波B．质点振动方向跟波的传播方向在同一直线上的波叫纵波C．横波有波峰和波谷，纵波有密部和疏部D．地震波是横波，声波是纵波变式22．下列有关横波和纵波的说法，正确的是()A．振源上下振动所形成的波是横波B．振源水平振动所形成的波是纵波C．波沿水平方向传播，质点沿竖直方向振动，这类波是横波D．横波的质点不随波迁移，但纵波的质点将随波迁移类型三振动与波动的关系例题3(2009年高考全国卷Ⅱ)下列关于简谐运动和简谐波的说法，正确的是() A．介质中质点振动的周期一定和相应的波的周期相等B．介质中质点振动的速度一定和相应的波的波速相等C．波的传播方向一定和介质中质点振动的方向一致D．横波的波峰与波谷在振动方向上的距离一定是质点振幅的两倍变式3关于振动和波的关系，下列说法中正确的是()A．振动是波的成因，波是振动的传播B．振动是单个质点呈现的运动现象，波是许多质点联合起来呈现的运动现象C．波的传播速度就是质点振动的速度D．波源停止振动时，波立即停止传播第二节横波的图像一、波的图象1.用横坐标表示在波传播方向上各质点的平衡位置2.用纵坐标表示某时刻各质点偏离平衡位置的位移波的图象有时也称波形图．简称波形（1）如果波的图象是正弦曲线，这样的波叫做正弦波，也叫简谐波（2）介质中有正弦波传播时，介质的质点在做简谐振动（3）简谐波是一种最基本、最简单的波.二、波的图象的物理意义1、波的图象的物理意义：反映介质中各个质点某一时刻偏离平衡位置的位移由波的图象的画法可以知道：对横波而言图象反映了某时刻介质中各个质点在空间的实际分布情况。

第三章机械波第1节波的形成1.举出一个生活中的例子，说明机械波是“质点振动”这种运动形式在介质中的传播，质点并没迁移。

2.图3.1-6是以质点P为波源的机械波在绳上传到质点Q时的波形。

（1）请判断此机械波的类型。

（2）P点从平衡位置刚开始振动时，是朝着哪个方向运动的？3.图3.1-7是某绳波形成过程的示意图。

质点1在外力作用下沿竖直方向做简谐运动，带动2，3，4，…各个质点依次上下振动，把振动从绳的左端传到右端。

已知t＝0时，质点1开始向上运动；t＝T/4时，1到达最上方，5开始向上运动。

（1）t＝T/2时，质点8、12、16的运动状态如何？（2）t＝3T/4时，质点8、12、16的运动状态如何？（3）t＝T时,质点8、12、16的运动状态如何？第2节波的描述例题.图3.2-5中的实线是一列正弦波在某一时刻的波形图。

经过0.5s后，其波形如图中虚线所示。

设该波的周期T大于0.5s。

（1）如果波是向左传播的，波的速度是多大？波的周期是多大？（2）如果波是向右传播的，波的速度是多大？波的周期是多大？1.图3.2-6为一列沿x轴正方向传播的简谐波在初始时刻的波形，试画出该简谐波经过极短一段时间后的波形图，并确定初始时刻图中A、B、C、D四个质点的振动方向及这段时间内质点速度大小的变化情况。

2.简谐横波某时刻的波形如图3.2-7所示，P为介质中的一个质点，波沿x轴的正方向传播。

（1）此时刻与T/4时刻，质点P的速度与加速度的方向各是怎样的？（2）经过一个周期，质点P通过的路程为多少？（3）有同学说由此时刻起经过T/4后，质点P通过的路程为A0，你认为这种说法对吗？3.图3.2-8是一列波的图像。

（1）如果波沿着x轴的正方向传播，K、L、M三个质点，哪一个最先回到平衡位置？（2）如果波沿着x轴的负方向传播，K、L、M三个质点，哪一个最先回到平衡位置？4.一列横波某时刻的波形如图3.2-9甲所示，图3.2-9乙表示介质中某质点此后一段时间内的振动图像。

第十章 机械振动和机械波一、基本知识点机械振动：物体在平衡位置附近的往复运动叫做。

胡克定律: 弹簧弹性力F 的大小与位移x 的大小成正比，而且F 的方向与位移方向相反，即F kx =-式中，k 为弹簧的劲度系数。

具有这种性质的力称为线性回复力。

简谐振动的运动学方程:cos()x A t ωϕ=+式中A 为振幅，表示振动物体离开平衡位置的最大位移的绝对值；()t ωϕ+是决定简谐振动状态的物理量，称为在t 时刻振动的相位，单位是弧度()rad ；ϕ为初相位，是0t =时刻的相位；ω=角频率。

简谐振动的动力学方程:2220d x x dtω+=简谐振动的频率：振动物体在单位时间内完整振动的次数，单位是赫兹()Hz 。

简谐振动的周期：振动物体完成一次完整振动所经历的时间，单位是秒()s 。

关系：周期T 是频率ν的倒数；ω=2πν=2π/T简谐振动物体的速度:sin()cos()2dx A t A t dt πυωωϕωωϕ==-+=++ 简谐振动物体的加速度:22222cos()cos()d xa A t x A t dtωωϕωωωϕπ==-+=-=++振幅：A = 初相位：arctanx υϕω-= 式中，0x 为t=0时刻的初始位移，0υ为t=0s 时刻的初始速度。

旋转矢量法: 用一个旋转矢量末端在一条轴线上的投影点的运动来表示简谐振动的方法。

以简谐振动的平衡位置O 作为x 轴的坐标原点，自O 点出发作一矢量A（其长度等于简谐振动振幅A ）。

设0t = 时刻，矢量A 与x 轴所成的角等于初相位ϕ。

若矢量A以角速度ω（其大小等于简谐振动角频率ω）匀速绕O 点逆时针旋转，则在任一时刻矢量A末端在x 轴上的投影点P 相对原点的位移为cos()x A t ωϕ=+，显然，P 在x 轴上做简谐振动。

如图10-1所示。

cos()x A t ωϕ=+图10-1 简谐振动的旋转矢量法弹簧振子的弹性势能：222211cos ()22p E kx mA t ωωϕ==+弹簧振子的动能：222211sin ()22k E m mA t υωωϕ==+ 系统的总机械能：2212p k E E E mA ω=+=表明总机械能总量守恒。

机械波一、基本要求1、掌握描述平面简谐波的各物理量及各量之间的关系。

2、理解机械波产生的条件，掌握由已知质点的简谐振动方程得出平面简谐波的波动方程的方法及波动方程的物理意义。

理解波形图，了解波的能量、能流、能量密度。

3、理解惠更斯原理，波的相干条件，能应用相位差和波程差分析、确定相干波叠加后振幅加强和减弱的条件。

4、了解驻波及其形成条件，了解半波损失。

5、了解多普勒效应及其产生的原因。

二、主要内容1、波长、频率与波速的关系 /u T λ= u λν=2、平面简谐波的波动方程])(2cos[ϕλπ+-=xT t A y 或 ])(cos[ϕω+-=ux t A y 当0ϕ=时上式变为)(2cos λπx T t A y -= 或 )(cos uxt A y -=ω3、波的能量、能量密度，波的吸收（1）平均能量密度：2212A ϖρω= （2）平均能流密度：2212I A u u ρωϖ==（3）波的吸收：0x I I e α-=4、惠更斯原理介质中波动传播到的各点都可以看作是发射子波的波源，而在其后任意时刻，这些子波的包络就是新的波前。

5、波的叠加原理（1）几列波相遇之后，仍然保持它们各自原有的特征（频率、波长、振幅、振动方向等）不变, 并按照原来的方向继续前进, 好象没有遇到过其他波一样.（独立性） （2）在相遇区域内任一点的振动，为各列波单独存在时在该点所引起的振动位移的矢量和.（叠加性）6、波的干涉121220,1,221)0,1,2k k A A A k k A A A ϕπϕπ∆=±==+⎧⎪⎨∆=±+==-⎪⎩，… （干涉相长）（，… （干涉相消） 12120,1,2(21)0,1,22k k A A A k k A A A δλλδ=±==+⎧⎪⎨=±+==-⎪⎩，… （干涉相长），… （干涉相消） 7、驻波两列频率、振动方向和振幅都相同而传播方向相反的简谐波叠加形成驻波，其表达式为22coscos xY A t πωλ=8、多普勒效应（1）波源静止，观测者运动 00(1)V u υυ=+ （2）观测者静止，波源运动 0'suuu V υυλ==- （3）观测者和波源都运动 000'xu V u V u V υυλ++==- 三、习题与解答1、振动和波动有什么区别和联系？平面简谐波动方程和简谐振动方程有什么不同？又有什么联系？振动曲线和波形曲线有什么不同？解: (1)振动是指一个孤立的系统(也可是介质中的一个质元)在某固定平衡位置附近所做的往复运动，系统离开平衡位置的位移是时间的周期性函数，即可表示为)(t f y =；波动是振动在连续介质中的传播过程，此时介质中所有质元都在各自的平衡位置附近作振动，因此介质中任一质元离开平衡位置的位移既是坐标位置x ，又是时间t 的函数，即),(t x f y =． (2)在谐振动方程)(t f y =中只有一个独立的变量时间t，它描述的是介质中一个质元偏离平衡位置的位移随时间变化的规律；平面谐波方程),(t x f y =中有两个独立变量，即坐标位置x 和时间t ，它描述的是介质中所有质元偏离平衡位置的位移随坐标和时间变化的规律． 当谐波方程)(cos ux t A y -=ω中的坐标位置给定后，即可得到该点的振动方程，而波源持续不断地振动又是产生波动的必要条件之一．(3)振动曲线)(t f y =描述的是一个质点的位移随时间变化的规律，因此，其纵轴为y ，横轴为t ；波动曲线),(t x f y =描述的是介质中所有质元的位移随位置，随时间变化的规律，其纵轴为y ，横轴为x ．每一幅图只能给出某一时刻质元的位移随坐标位置x 变化的规律，即只能给出某一时刻的波形图，不同时刻的波动曲线就是不同时刻的波形图．2、波动方程0cos x y A t u ωϕ⎡⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦中的xu表示什么？如果改写为0cos x y A t u ωωϕ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，x u ω又是什么意思？如果t 和x 均增加，但相应的0x t u ωϕ⎡⎤⎛⎫-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值不变，由此能从波动方程说明什么？解: 波动方程中的u x /表示了介质中坐标位置为x 的质元的振动落后于原点的时间；uxω则表示x 处质元比原点落后的振动位相；设t 时刻的波动方程为)cos(0ϕωω+-=ux t A y t 则t t ∆+时刻的波动方程为])()(cos[0ϕωω+∆+-∆+=∆+ux x t t A y t t其表示在时刻t ，位置x 处的振动状态，经过t ∆后传播到t u x ∆+处．所以在)(uxt ωω-中，当t ，x 均增加时，)(uxt ωω-的值不会变化，而这正好说明了经过时间t ∆，波形即向前传播了t u x ∆=∆的距离，说明)cos(0ϕωω+-=uxt A y 描述的是一列行进中的波，故谓之行波方程．3、在驻波的两相邻波节间的同一半波长上，描述各质点振动的什么物理量不同，什么物理量相同？解: 取驻波方程为vt x A y απλπcos 2cos2=，则可知，在相邻两波节中的同一半波长上，描述各质点的振幅是不相同的，各质点的振幅是随位置按余弦规律变化的，即振幅变化规律可表示为x A λπ2cos2．而在这同一半波长上，各质点的振动位相则是相同的，即以相邻两波节的介质为一段，同一段介质内各质点都有相同的振动位相，而相邻两段介质内的质点振动位相则相反．4、已知波源在原点的一列平面简谐波，波动方程为y ＝A cos (Bt －Cx )，其中A ，B ，C 为正值恒量.求：(1)波的振幅、波速、频率、周期与波长；(2)写出传播方向上距离波源为l 处一点的振动方程；(3)任一时刻，在波的传播方向上相距为d 的两点的位相差. 解: (1)已知平面简谐波的波动方程)cos(Cx Bt A y -= (0≥x )将上式与波动方程的标准形式)22cos(λππυxt A y -=比较，可知： 波振幅为A ，频率πυ2B =， 波长C πλ2=，波速CB u ==λυ， 波动周期BT πυ21==．(2)将l x =代入波动方程即可得到该点的振动方程)cos(Cl Bt A y -=(3)因任一时刻t 同一波线上两点之间的位相差为 )(212x x -=∆λπϕ将d x x =-12，及Cπλ2=代入上式，即得 Cd =∆ϕ．5、图示为一平面简谐波在t ＝0时的波形图，求：（1）该波的波函数；（2）P 处质点的振动方程。

机械波的产生和传播知识点一：波的形成和传播（一）介质能够传播振动的媒介物叫做介质。

（如：绳、弹簧、水、空气、地壳等）（二）机械波机械振动在介质中的传播形成机械波。

（三）形成机械波的条件（1）要有 ；（2）要有能传播振动的 。

注意：有机械波 有机械振动，而有机械振动 能产生机械波。

（四）机械波的传播特征（1）机械波传播的仅仅是 这种运动形式，介质本身并不随波 。

沿波的传播方向上各质点的振动都受它前一个质点的带动而做 振动，因此波动的过程是介质中相邻质点间依次“带动”、由近及远相继振动起来的过程，是 这种运动形式在介质中依次向外传播的过程。

对简谐波而言各质点振动的振幅和周期都 ，各质点仅在各自的 位置附近振动，并 随波动过程的发生而沿波传播方向发生迁移。

（2）波是传递能量的一种运动形式。

波动的过程也是由于相邻质点间由近及远地依次做功的过程，所以波动过程也是能量由近及远的传播过程。

因此机械波也是传播 的一种形式。

（五）波的分类波按照质点 方向和波的 方向的关系，可分为：（1）横波：质点的振动方向与波的传播方向 的波，其波形为 相间的波。

凸起的最高处叫 ，凹下的最底处叫 。

（2）纵波：质点的振动方向与波的传播方向 的波，其波形为 相间的波。

质点分布最密的地方叫作 ，质点分布最疏的地方叫作 。

知识点二：描述机械波的物理量知识（一）波长（λ）两个 的、在振动过程中对 位置的位移总是相等的质点间的距离叫波长。

在横波中，两个 的波峰（或波谷）间的距离等于波长。

在纵波中，两个 的密部（或疏部）间的距离等于波长。

振动在一个 内在介质中传播的距离等于一个波长。

（二）频率（f ）波的频率由 决定，一列波，介质中各质点振动频率都相同，而且都等于波源的频率。

在传播过程中，只要波源的振动频率一定，则无论在什么介质中传播，波的频率都不变。

（三）波速（v ） 振动在介质中传播的速度，指单位时间内振动向外传播的距离，即x v t∆=∆。

一、基本概念1．机械振动：物体（或物体一部分）在某一中心位置附近所做的往复运动。

2．回复力F：使物体返回平衡位置的力，回复力是根据效果（产生振动加速度，改变速度的大小，使物体回到平衡位置）命名的，回复力总指向平衡位置，回复力是某几个性质力沿振动方向的合力或是某一个性质力沿振动方向的分力。

（如：①水平弹簧振子的回复力即为弹簧的弹力；②竖直悬挂的弹簧振子的回复力是弹簧弹力和重力的合力；③单摆的回复力是摆球所受重力在圆周切线方向的分力，不能说成是重力和拉力的合力）3．平衡位置：回复力为零的位置（物体原来静止的位置）。

物体振动经过平衡位置时不一定处于平衡状态即合外力不一定为零（例如单摆中平衡位置需要向心力）。

4．位移x：相对平衡位置的位移。

它总是以平衡位置为始点，方向由平衡位置指向物体所在的位置，物体经平衡位置时位移方向改变。

5．简谐运动：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫简谐运动。

（1）动力学表达式为：F=﹣kxF=-kx是判断一个振动是不是简谐运动的充分必要条件。

凡是简谐运动沿振动方向的合力必须满足该条件；反之，只要沿振动方向的合力满足该条件，那么该振动一定是简谐运动。

（2）运动学表达式：x＝Asin(ωt＋φ)（3）简谐运动是变加速运动。

物体经平衡位置时速度最大，物体在最大位移处时速度为零，且物体的速度在最大位移处改变方向。

（4）简谐运动的加速度：根据牛顿第二定律，做简谐运动的物体指向平衡位置的(或沿振动方向的)加速度a=﹣kx/m，由此可知，加速度的大小跟位移大小成正比，其方向与位移方向总是相反。

故平衡位置F、x、a均为零，最大位移处F、x、a均为最大。

（5）简谐运动的振动物体经过同一位置时，其位移大小、方向是一定的，而速度方向不一定。

（6）简谐运动的对称性①瞬时量的对称性：做简谐运动的物体，在关于平衡位置对称的两点，回复力、位移、加速度具有等大反向的关系；速度的大小、动能也具有对称性，速度的方向可能相同或相反。

第28讲机械波目录考点一波动图象与波速公式的应用 (1)考点二振动图象与波动图象 (5)考点三波的干涉、衍射、多普勒效应 (10)练出高分 (17)考点一波动图象与波速公式的应用1. 波的图象反映了在某时刻介质中的各质点离开平衡位置的位移情况，图象的横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点的位移，如图所示．图象的应用：(1)直接读取振幅A和波长λ，以及该时刻各质点的位移．(2)确定某时刻各质点加速度的方向，并能比较其大小．(3)结合波的传播方向可确定各质点的振动方向或由各质点的振动方向确定波的传播方向．2．波速与波长、周期、频率的关系为：v＝λT＝λf.[例题1]（2023•佛山二模）3月8日，河源市发生4.5级地震，广佛多地震感明显。

地震波按传播方式可分为横波（S波）、纵波（P波）和面波（L波）。

若在某地记录到S波在t＝0时刻的波形图如图所示，已知该S波传播速度v＝4km/s，传播方向水平向右，则下列说法正确的是（）A．该波波长为4mB．该波振动频率为0.25HzC．此时刻质点M向右运动D．经一个周期，质点M运动的路程为20cm【解答】解：A、根据题意可知波的波长为400m，故A错误；B、根据公式f=vλ=4000400Hz=10Hz，故B错误；C、此时质点M的速度为零，即将向下振动，波上的质点不会随波迁移，故C错误；D、经过一个周期，质点M运动的路程为：s＝4A＝4×5cm＝20cm，故D正确；故选：D。

[例题2]（2023•南通模拟）甲、乙两列简谐横波在同一介质中分别沿x轴正向和负向传播，两列波在t＝0时的部分波形曲线如图所示，已知甲波的波速为2.5cm/s，则（）A．x轴上振动加强和减弱的质点的位置是固定的B．t＝0时，x＝0处的质点向y轴正方向运动C．t＝0时，x＝﹣25cm处的质点偏离平衡位置的位移为8cmD．t＝0.1s时，x＝2.5cm处的质点的位移为﹣8cm【解答】解：A．甲波波长5cm，乙波波长6cm，波速相同，根据v＝λν，则两列波频率不同，故不能产生稳定的干涉图样。