2014年山西省高中阶段教育学校招生统一考试数学试卷

初中2014届高中阶段招生适应性考试数学试卷全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页。

全卷满分120分，考试时间共120分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、报名号（考号）写在答题卡上，并将条形码贴在答题卡上对应的虚线框内。

同时在答题卡背面第3页顶端用2B铅笔涂好自己的座位号。

2．第Ⅰ卷每小题选出的答案不能答在试卷上，必须用2B铅笔在答题卡上把对应题目．．．．的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案。

第Ⅱ卷必须用0.5mm黑色墨水签字笔书写在答题卡上的指定位置。

不在指定区域作答的将无效。

3．考试结束，监考人员只将答题卡收回。

第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）1．-2的相反数是（）A．2 B．-12C．-2 D．122．一个正多边形的每个外角都等于30°，那么它是（）A．正六边形B．正八边形C．正十边形D．正十二边形3．在函数y=1x-1中，自变量x的取值范围是（）A．x≤1 B．x＜1 C．x＞1 D．x≥14．下列图形：①平行四边形；②菱形；③圆；④梯形；⑤等腰三角形；⑥直角三角形；⑦国旗上的五角星．这些图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1种B．2种C．3种D．4种5．小乐所在的九年级二班共有50名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是1.65米，而小乐的身高是1.66米，下列说法不正．．确．的是（）A．1.65米是该班学生身高的平均水平B．班上比小乐高的学生人数不会超过25人高中阶段招生适应性考试数学试题第 1 页（共6页）高中阶段招生适应性考试 数学试题 第 2 页（共6页）C ．这组身高数据的中位数不一定是1.65米D ．这组身高数据的众数不一定是1.65米6. 如图1，若正方形EFGH 由正方形ABCD 绕某点旋转得到，则可以作为旋转中心的是（ ）A ．M 或O 或CB ．E 或O 或C C ．E 或O 或ND ．M 或O 或N7．如图2，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A 、B 两点在网格格点上，若点C 也在网格格点上，以A 、B 、C 为顶点的三角形面积为2，则满足条件的点C 个数是（ ）个.A ．2B ．3C ．4D ．58．如图3，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB =90°，AC =BC ，把△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转45°后得到△AB C ''，若AB =BC 在上述旋转过程中所扫过的部分面积是（即图中阴影部分）（ ）A ．4πB ．2πC ．23πD ．2π9．对于点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，定义一种运算： 1212()()A B x x y y ⊕=+++，例如A (-5,4)，B (2,-3)，(52)(43)2A B ⊕=-++-=-．若互不重合的四点C ，D ，E ，F 满足C D D E E F F D ⊕=⊕=⊕=⊕，则C ，D ，E ，F 四点（ ）A ．在同一条抛物线上B ．在同一个反比例函数图象上C ．是同一个正方形的四个顶点D ．在同一条直线上10. 如图4，已知点A （4，0），O 为坐标原点，P 是线段OA 上任意一点（不含端点O ，A ），过P 、O 两点的二次函数y 1和过P 、A 两点的二次函数y 2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B 、C ，射线OB 与AC 相交于点D ．当OD =AD =3时，这两个二次函数的最大值之和等于 ( ）A ．5B ．435 C ．3D ．4图 1图2图3 图4高中阶段招生适应性考试 数学试题 第 3 页（共6页）第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：1．请用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡相应区域作答，超出答案区域的答案无效。

24
L
210的程序语言补充完整．
答案：i < = 10; m = m *(- 2).
解析：从程序中可知，本程序是当型循环结构，满足条件时执行循环体，可知条件部分填，
i < = 10，循环体中累加的部分是第i个数用变量m表示，即m *(- 2)。
三、解答题：本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．变量x与y正相关，u与v正相关
B．变量x与y正相关，u与v负相关
C．变量x与y负相关，u与v正相关
D．变量x与y负相关，u与v负相关
答案：C.
解析：从图中易看出y随着x增加呈下降趋势，v随着u的增加呈上升趋势，故选C.
4．下列各数中，可能是五进制数的是
A．55B．106
C．732D．2134
答案：D.
15．从0，1，2，3，4，5，6
中任取五个不同的数，则这五个数的中位数是
4的概率为
。
答案：2
.
7
解析：不考虑任何个条件取
5
个不同的数，有21种取法。若中位数为
4，而且取5个数，
则有小于
4的数字中取
2个:6种，大于4的数字中取2个:一种。一共有6
种取法。P=6/21=2/7.
16．把下面求2
22
23
某公司20名员工年龄数据如下表：
(1)求这20名员工年龄的众数与极差；
(2)以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名员工年龄的茎叶图．
答案：(1)这20名员工年龄的众数为30，极差为：40- 19=21．
(2)茎叶图如下：
解析：（1）众数是一组数据中出现次数最多的数，年龄为30的人数有5个，最多，故众数

山西省忻州一中 康杰中学 临汾一中 长治二中2014届高三第一次四校联考理数试题（满分150分，考试时间120分）一、选择题(5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B 铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号)1.已知全集U R =，集合{A x Z y =∈={}5B x x =>,则 A =)(B C U A.[]3,5 B. [)3,5 C. {}4,5 D. {}3,4,5 2.复数iiz +-=13的虚部为 A. 2 B. 2- C.2i D.2i -3.若焦点在x 轴上的双曲线1222=-my xA. x y 22±= B. x y 2±= C.x y 21±= D.x y 2±= 4.按照如图的程序运行，已知输入x 的值为2+log 23，则输出y 的值为A. 112B.18C.124D.385.已知等比数列{}n a 的首项,11=a 公比2=q ，则=+++1122212log log log a a aA.50B.35C.55D.466.已知nx )21(-展开式中，奇数项的二项式系数之和为64，则)1()21(x x n+-展开式中含2x 项的系数为A. 71B. 70C.21D. 49 7.如图是一几何体的三视图，则该几何体的体积是A.9B.10C.12D. 1848.设1>m ,当实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤≥12y x x y x y 时，目标函数my x z +=的最大值等于2，则m 的值是A. 2B.3C.32 D. 529.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧∈---∈-=)1,0[,1)1(1)0,1[,)(x x f x x x f ，若方程0)(=+-k kx x f 有两个实数根，则k 的取值范围是A. 11,2⎛⎤-- ⎥⎝⎦ B.1,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C. [)1,-+∞D. 1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭10.已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，SC 为球O 的直径，且SC OA ⊥,SC OB ⊥，OAB ∆为等边三角形，三棱锥S ABC -O 的半径为 A . 3 B. 1 C. 2 D. 411.抛物线x y 122=的焦点为F ，点P 为抛物线上的动点，点M 为其准线上的动点，当FPM ∆为等边三角形时，则FPM ∆的外接圆的方程为A.. 5)5()3(22=±+-y x B. 48)34()3(22=±+-y xC. 9)3()3(22=±+-y x D. 28)72()3(22=±+-y x12.已知函数)(x f y =定义域为),(ππ-，且函数)1(+=x f y 的图象关于直线1-=x 对称，当),0(π∈x 时，x x f x f ln sin )2()(ππ-'-=，（其中)(x f '是)(x f 的导函数），若)91(log ),3(log ),3(33.0f c f b f a ===π，则c b a ,,的大小关系是A. c b a >>B. c a b >>C. a b c >>D. b a c >> 二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上)13.已知向量a ，b 满足1||=，2||=，a b a ⊥-)(，则向量a与向量b 的夹角为 ．14.已知数列{n a }满足)(11,2*11N n a a a a nnn ∈-+==+，则2014a 的值为 ．15.设θ为第四象限角，21)4tan(=+πθ，则=-θθcos sin ．ED CBAP16.已知数列{n a }的前n 项和n s 满足*130(2,)n n n a s s n n N -+=≥∈，311=a ，则n na 的最小值为 ．三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)17.(本小题满分12分)已知函数2()sin(2)2cos 1()6f x x x x R π=-+-∈.(1)求()f x 的单调递增区间；(2)在ABC ∆中，三内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知1()2f A =,2a b c =+,18bc =.求a 的值.18.（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD 中，PA ABCD ⊥底面，AB AD ⊥，AC CD ⊥，PA AB BC AC ===，E 是PC 的中点．（1）求证：PD ABE ⊥平面；（2）求二面角A PD C --的平面角的正弦值．19.(本小题满分12分)在一次数学考试中，第22,23,24题为选做题，规定每位考生必须且只须在其中选做一题，设5名考生选做这三题的任意一题的可能性均为31，每位学生对每题的选择是相互独立的，各学生的选择相互之间没有影响. （1）求其中甲、乙两人选做同一题的概率；（2）设选做第23题的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望.20.(本小题满分12分)设椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左焦点为F ，离心率为22，过点F 且与x 轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为2.(1) 求椭圆方程.(2) 过点)2,0(P 的直线l 与椭圆交于不同的两点B A ,，当OAB ∆面积最大时，求AB . 21.(本小题满分12分)设函数32)1()(ax e x x f x+-=(1) 当31-=a 时，求)(x f 的单调区间；(2) 若当0≥x 时，)(x f 0≥恒成立，求a 的取值范围.请考生在（22）.（23）.（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑． 22．(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲如图，直线PA 为圆O 的切线，切点为A ，直径BC OP ⊥，连接AB 交PO 于点D . （Ⅰ）证明：PA PD =； （Ⅱ）求证：PA AC AD OC =．23．(本小题10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为2sin 2cos (0)a a ρθθ=>,过点P (-2，-4)的直线l 的参数方程为24x y =-=-⎧⎪⎨⎪⎩（t 为参数），直线l 与曲线C 相交于,A B两点．（Ⅰ）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程； （Ⅱ）若2PA PB AB =，求a 的值．24．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲 已知函数()31f x x x =-++.（Ⅰ）求使不等式()6f x <成立的x 的取值范围； （Ⅱ）o x R ∃∈，()o f x a <，求实数a 的取值范围．Bxyz2014届高三年级第一次四校联考数学试题答案（理）1-12题答案：1.D 2.B 3.A 4.C 5.C 6.B 7.A 8.D 9.B 10.C 11.B 12.B 二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上)13．60 14．3- 15． 5102-16． 31- 三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)17.解析.解：(1)f(x)= sin(2x - π6)+2cos 2x-1=32sin2x-12cos2x+cos2x=32sin2x+12cos2x= sin(2x + π6)………………………………………3分 由2k π-π2≤2x+π6≤2k π+π2,(k ∈Z)得k π-π3≤x ≤k π+π6,(k ∈Z)…………5分∴f(x)的单调递增区间为[k π-π3,k π+π6](k ∈Z).………………………6分(2) 由f(A)=12, 得sin(2A + π6)=12∵π6<2A+π6<2π+π6 , ∴2A+π6=5π6,∴A=π3……………………………8分 由余弦定理得a 2=b 2+c 2-2bccosA=(b+c)2-3bc ………………………10分 又2a=b+c,bc=18. ∴a 2=18,∴a=32………………………………………………………………12分 18.（1）证明：⊥PA 底面ABCD ，PA CD ⊥∴又AC CD ⊥，A AC PA =⋂，故⊥CD 面PAC ⊆AE 面PAC ，故AE CD ⊥………………………………………… 4分又PA AC =， E 是PC 的中点，故PC AE ⊥ 从而⊥AE 面PCD ，故PD AE ⊥易知PD BA ⊥，故⊥PD 面ABE ……………………………… 6分（2）如图建立空间直角坐标系，设a AC =，则(0,0,0)A 、(0,0,)P a 、(,0,0)B a、0,,0D ⎛⎫⎪⎝⎭，2a C ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，从而(0)PD a =-，,,026a DC ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，…………………………………………………9分 设1(,,)n x y z =为平面PDC 的法向量，则110026n PD y az a n DC x y ⎧⋅=-=⎪⎪⇒⎨⎪⋅=-=⎪⎩可以取12)n = ……………………11分 又2(1,0,0)n =为平面PAD 的法向量，若二面角A PD C --的平面角为θ 则121cos 8n n θ==⋅ ……………………11分 因此sin 4θ=。

2014年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效.4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

1.已知集合A={x |2230x x --≥}，B={x |－2≤x ＜2＝，则A B ⋂=A .[-2,-1]B .[-1,2）C .[-1,1]D .[1,2）2.32(1)(1)i i +-=A .1i +B .1i -C .1i -+D .1i --3.设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 时奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是A .()f x ()g x 是偶函数B .|()f x |()g x 是奇函数C .()f x |()g x |是奇函数D .|()f x ()g x |是奇函数4.已知F 是双曲线C ：223(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为A B .3 C D .3m5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率A .18B .38C .58D .786.如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ，则y =()f x 在[0,π]上的图像大致为7.执行下图的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =A .203 B .165 C .72 D .1588.设(0,)2πα∈，(0,)2πβ∈，且1sin tan cos βαβ+=，则A .32παβ-=B .22παβ-=C .32παβ+=D .22παβ+=9.不等式组124x y x y +≥⎧⎨-≤⎩的解集记为D .有下面四个命题：1p ：(,),22x y D x y ∀∈+≥-，2p ：(,),22x y D x y ∃∈+≥,3P ：(,),23x y D x y ∀∈+≤，4p ：(,),21x y D x y ∃∈+≤-.其中真命题是A .2p ，3PB .1p ，4pC .1p ，2pD .1p ，3P10.已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个焦点，若4FP FQ =，则||QF =A .72B .52C .3D .211.已知函数()f x =3231ax x -+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且0x ＞0，则a 的取值范围为A .（2，+∞）B .（-∞，-2）C .（1，+∞）D .（-∞，-1）12.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为A .B .C .6D .4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分。

三、解答题：本大题共 5 小题，共 52 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分 10 分） 用辗转相除法求 228 和 123 的最大公约数． 答案： 228=123× 1+105,
123=105 x1+18, 105=18 × 5+15, 18=15x1+3， 15=3× 5. 故 228 和 123 的最大公约数是 3． 解析：辗转相除法的步骤易得答案，最后一步的除数就是两数的最大公约数。 1 8．（本小题满分 10 分） 某公司 20 名员工年龄数据如下表：
13．如图的矩形长为 20，宽为 10．在矩形内随机地撒 300 颗黄豆，数得落在阴影部分的黄
豆数为 138 颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为
。
答案： 92. 解析：先由黄豆实验估计，黄豆落在阴影部分的概率，再转化为几何概型。
14．用秦九韶算法求多项式： f (x) 1 x 2x 2 3x 3 4x 4 5x 5 7 x7 在 x 2 的值时， v3
在所抽得的 10 个结果中， 恰有一组研发成功的结果是 (a,b) (a,b) (a,b) (a,b) (a,b) 共
1
5 个，故事件 E 发生的概率为 。将频率视为概率，即得所求概率为
2
1
P(E)= 。
2
解析： (1) 按照题意对甲 , 乙两组 15 次实验的等分 , 再根据平均数求的甲 , 乙成绩平均数 , 再
则有小于 4 的数字中取 2 个 :6 种，大于 4 的数字中取 2 个 :一种。一共有 6 种取法。 P=6/21=2/7.
16．把下面求 2 22 23 24 L 210 的程序语言补充完整．
答案： i < = 10; m = m *(- 2).

山西省2014高中阶段招生考试试题理科综合第I卷选择题化学部分（共20分）可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 S-32 Ba-137选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑。

每小题2分，共20分）1. 下列变化属于化学变化的是（）A. 冰雪融化B. 棉线织布C. 酒精燃烧D. 干冰升华2. 下列仪器不能用酒精灯直接加热的是（）A. 试管B. 量筒C. 燃烧匙D. 蒸发皿3. 小华同学身体不舒服，经医生诊断缺少维生素，小华同学应多食用下列食物中的（）A. 水果蔬菜B. 鸡蛋牛奶C. 炸鸡油条D. 米饭馒头4．下列物质由粒子构成的是（）A. CuB. NaClC. CO2D. 金刚石5．下列说法正确的是（）A. 空气是一种宝贵的资源B. 空气里氮气的质量分数为78%C. 氧气易溶于水，供给水生生物呼吸D. 汽车尾气随意排放，与雾霾形成无关6. 有关水的认识正确的是（）A. 电解水得到H2和O2，可知水由氢原子和氧原子组成B. 生活中用过滤的方法可以降低水的硬度C. 净水的方法有沉降、过滤、吸附、蒸馏D. KMnO4、NaCl、汽油加入一定量的水中都能形成溶液7. 下图实验不能说明的是（）A. 分子很小B. 分子不停地运动C. 构成物质的微粒不同，性质不同D. 化学反应的实质是分子分裂为原子，原子重新结合成新分子8. 物质的组成和结构决定性质，性质决定用途。

下列叙述正确的是（）A. 洗洁精含有乳化剂，可以除去油污B. 尿素[CO(NH2)2]、HNO3、NH4NO3中都含有氮元素，可用作化肥C. 煤、石油、天然气都有可燃性，可大量用作燃料D. 生铁坚硬，可以用作医疗手术器械9. 下列变化不能一步实现的是（）A. CO2→ COB. Fe2O3→FeCl2C. Cu →Cu(NO3)2D. Na2CO3→NaOH10. 下列实验室中实验设计不合理的是（）实验目的操作或所用试剂A. 除去NaCl固体中混油的泥沙溶解、过滤、蒸发B. 除去CO中混有的CO2NaOH溶液、浓H2SO4C. 鉴别食盐、蔗糖品尝D. 鉴别H2O、KCl溶液AgNO3溶液第II卷非选择题化学部分（共50分）可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 S-32 Ba-137填空题（化学方程式每空2分，其余每空1分，共17分）21. （1）用化学用语填空：氢元素; 2个氢分子；氢离子；碳酸中氢元素的化合价。

数学试卷 第1页（共28页） 数学试卷 第2页（共28页）绝密★启用前山西省2014年高中阶段教育学校招生统一考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.计算23-+的结果是( )A .1B .1-C .5-D .6-2.如图,直线AB ,CD 被直线EF 所截,AB CD ∥,1110∠=,则2∠等于( )A .65B .70C .75D .80 3.下列运算正确的是( )A .224358a a a += B .6212aa a =C .222()a b a b +=+D .20(1)1a += 4.如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的 “弦图”,它解决的数学问题是( )A .黄金分割B .垂径定理C .勾股定理D .正弦定理5.下右图是由三个小正方体叠成的一个几何体,它的左视图是( )ABCD6.我们学习了一次函数、二次函数和反比例函数,回顾学习过程,都是按照列表、描点、连线得到函数的图象,然后根据函数的图象研究函数的性质.这种研究方法主要体现的数学思想是( )A .演绎B .数形结合C .抽象D .公理化7.在大量重复试验中,关于随机事件发生的频率与概率,下列说法正确的是 ( )A .频率就是概率B .频率与试验次数无关C .概率是随机的,与频率无关D .随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率8.如图,O 是ABC △的外接圆,连接OA ,OB ,50OBA ∠=,则C ∠的度数为( )A .30B .40C .50D .809. 2.5PM 是指大气中直径小于或等于2.5μm 1μm=0.0000(01m)的颗粒物,也称为可入肺颗粒物.它们含有大量的有毒、有害物质,对人体健康和大气环境质量有很大危害.2.5μm 用科学记数法可表示为( )A .52.510m -⨯B .70.2510m -⨯C .62.510m -⨯D .52510m -⨯10.如图,点E 在正方形ABCD 的对角线AC 上,且2EC AE =,Rt FEG △的两直角边EF ,EG 分别交BC ,DC 于点M ,N .若正方形ABCD 的边长为a ,则重叠部分四边形EMCN 的面积为( )A.223aB .214aC .259aD .249a 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.把答案填在题中的横线上) 11.计算：23232a b a b = . 12.化简21639x x ++-的结果是 . 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共28页） 数学试卷 第4页（共28页）13.如图,已知一次函数4y kx =-的图象与x 轴、y 轴分别交于A ,B 两点,与反比例函数8y x=在第一象限内的图象交于点C ,且A 为BC 的中点,则k = .14.甲、乙、丙三位同学打乒乓球,想通过“手心手背”游戏来决定其中哪两人先打.规则如下：三人同时各用一只手随机出示手心或手背,若只有两个人手势相同(都是手心或都是手背),则这两人先打；若三人手势相同,则重新决定.那么通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的概率是 .15.一走廊拐角的横截面如图所示,已知AB BC ⊥,AB DE ∥,BC FG ∥,且两组平行墙壁间的走廊宽度都是1m .EF 的圆心为O ,半径为1m ,且90EOF ∠=,DE ,FG 分别与O 相切于E ,F 两点.若水平放置的木棒MN 的两个端点M ,N 分别在AB 和BC 上,且MN 与O 相切于点P ,P 是EF 的中点,则木棒MN 的长度为m .16.如图,在ABC △中,30BAC ∠=,AB AC =,AD 是BC 边上的中线,12ACE BAC ∠=∠,CE 交AB 于点E ,交AD 于点F ,若2BC =,则EF 的长为 .三、解答题(本大题共8小题,共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分,每题5分)(1)计算：211(2)sin60()122---⨯；(2)分解因式：(1)(3)1x x --+.18.(本小题满分6分)解不等式组并求出它的正整数解.5229,12 3.x x x --⎧⎨--⎩＞①≥②19.(本小题满分6分)阅读以下材料,并按要求完成相应的任务.几何中,平行四边形、矩形、菱形、正方形和等腰梯形都是特殊的四边形,大家对于它们的性质都非常熟悉.生活中还有一种特殊的四边形——筝形.所谓筝形,它的形状与我们生活中风筝的骨架相似. 定义：两组邻边分别相等的四边形,称之为筝形.如图,四边形ABCD 是筝形,其中AB AD =,CB CD =.判定：①两组邻边分别相等的四边形是筝形.②有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形.显然,菱形是特殊的筝形,就一般筝形而言,它与菱形有许多相同点和不同点.如果只研究一般的筝形(不包括菱形),请根据以上材料完成下列任务：数学试卷 第5页（共28页） 数学试卷 第6页（共28页）(1)请说出筝形和菱形的相同点和不同点各两条；(2)请仿照图1的画法,在图2所示的88⨯网格中重新设计一个由四个全等的筝形和四个全等的菱形组成的新图案,具体要求如下： ①顶点都在格点上；②所设计的图案既是轴对称图形又是中心对称图形；③将新图案中的四个筝形都涂上阴影(建议用一系列平行斜线表示阴影).图1图220.(本小题满分10分)某公司招聘人才,对应聘者分别进行阅读能力、思维能力和表达能力三项测试,其中(1)若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人,那么谁将被录用？ (2)根据实际需要,公司将阅读、思维和表达能力三项测试得分按3:5:2的比确定每人的最后成绩,若按此成绩在甲、乙两人中录用一人,谁将被录用？(3)公司按照(2)中的成绩计算方法,将每位应聘者的最后成绩绘制成如图所示的频数分布直方图(每组分数段均包含左端数值,不包含右端数值,如最右边一组分数x 为8590x ≤＜),并决定由高分到低分录用8名员工,甲、乙两人能否被录用？请说明理由,并求出本次招聘人才的录用率.21.(本小题满分7分)如图,点A ,B ,C 表示某旅游景区三个缆车站的位置,线段AB ,BC 表示连接缆车站的钢缆,已知A ,B ,C 三点在同一铅直平面内,它们的海拔高度'AA ,'BB ,'CC 分别为110米,310米,710米,钢缆AB 的坡度11:2i =,钢缆BC 的坡度21:1i =,景区因改造缆车线路,需要从A 到C 直线架设一条钢缆,那么钢缆AC 的长度是多少米？(注：坡度i 是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)22.(本小题满分9分)某新建火车站站前广场需要绿化的面积为246000米,施工队在绿化了222000米后,将每天的工作量增加为原来的1.5倍,结果提前4天完成了该项绿化工程. (1)该项绿化工程原计划每天完成多少2米？(2)该项绿化工程中有一块长为20米,宽为8米的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为562米,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示),问人行通道的宽度是多少米？23.(本小题满分11分)课题学习：正方形折纸中的数学.动手操作：如图1,四边形ABCD 是一张正方形纸片,先将正方形ABCD 对折,使BC 与AD 重合,折痕为EF ,把这个正方形展平,然后沿直线CG 折叠,使B 点落在EF 上,对应点为'B .毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效--数学试卷 第7页（共28页） 数学试卷 第8页（共28页）图1图2图3数学思考：(1)求'CB F ∠的度数；(2)如图2,在图1的基础上,连接'AB ,试判断'B AE ∠与'GCB ∠的大小关系,并说明理由. 解决问题：(3)如图3,按以下步骤进行操作：第一步：先将正方形ABCD 对折,使BC 与AD 重合,折痕为EF ,把这个正方形展平,然后继续对折,使AB 与DC 重合,折痕为MN ,再把这个正方形展平,设EF 和MN 相交于点O ；第二步：沿直线CG 折叠,使B 点落在EF 上,对应点为'B ；再沿直线AH 折叠,使D 点落在EF 上,对应点为'D ；第三步：设CG ,AH 分别与MN 相交于点P ,Q ,连接'B P ,'PD ,'D Q ,'QB .试判断四边形''B PD Q 的形状,并证明你的结论.24.(本小题满分13分)综合与探究：如图,在平面直角坐标系xOy 中,四边形OABC 是平行四边形,A ,C 两点的坐标分别为(4,0),(2,3)-,抛物线W 经过O ,A ,C 三点,D 是抛物线W 的顶点.(1)求抛物线W 的解析式及顶点D 的坐标；(2)将抛物线W 和□OABC 一起先向右平移4个单位后,再向下平移(03)m m ＜＜个单位,得到抛物线'W 和□O A B C ''''.在向下平移的过程中,设□O A B C ''''与□OABC 的重叠部分的面积为S ,试探究：当m 为何值时S 有最大值,并求出S 的最大值；(3)在(2)的条件下,当S 取最大值时,设此时抛物线W '的顶点为F ,若点M 是x 轴上的动点,点N 时抛物线W '上的动点,试判断是否存在这样的点M 和点N ,使得以D ,F ,M ,N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在,请直接写出点M 的坐标；若不存在,请说明理由.5 / 14山西省2014年高中阶段教育学校招生统一考试数学答案解析第Ⅰ卷(选择题)一、选择题 1.【答案】A【解析】23(32)1-+=+-=，故选A. 【考点】有理数的加法运算 2.【答案】B【解析】2∠的补角是1∠的内错角（同位角），根据“两直线平行，内错角（同位角）相等”可得2∠的补角1110=∠=︒，所以218011070∠=︒-︒=︒，故选A. 【考点】平行线的性质 3.【答案】D【解析】根据合并同类项法则，222358a a a +=，A 错；根据同底数幂的乘法法则，62628aa a a +==，B错；根据完全平方公式222()2a b a ab b +=++，C 错；因为210a +≠，根据非零数的零次幂等于1，D正确，故选D. 【考点】整式的计算 4.【答案】C【解析】根据勾股定理的证明方法可知应选C. 【考点】勾股定理 5.【答案】C【解析】从左边看只能看到上下两个小正方形，故选C. 【考点】几何体的三视图 6.【答案】B【解析】所谓演绎推理，就是从一般性的前提出发，通过推导即“演绎”，得出具体陈述或个别结论的过程；所谓数形结合，就是根据数形之间的对应关系，通过数形的相互转化来解决数学问题的思想，实现数形结合；所谓抽象是从众多的事物中抽取出共同的、本质性的特征，而舍弃其非本质的特征；数学上所说的“公理”就是一些不加证明而公认的前提，然后以此为基础，推演出所讨论对象的进一步内容，故选B.数学试卷 第11页（共28页）数学试卷 第12页（共28页）【解析】OA OB =是圆心角的一半，【考点】等腰三角形的性质，圆周角定理【答案】C科学计数法是将一个数写成第Ⅱ卷(非选择题)222344232()()6a b a a b b a b =⨯=.【考点】整式的运算中单项式乘以单项式13- 1633(3)(3)(3)(3)(x x x x x x -=+=+++-+-分别于O相切于与O相切于点行墙壁间的走廊宽度相等，由对称性可知.连接OP，则OE于点H，则PH的延长线于点22MK=7/ 14数学试卷第15页（共28页）数学试卷第16页（共28页）（2）本小题是开放题，答案不唯一，参考答案如下：）93=x+甲=85（分）乙将被录用.）933865=3+5+2x⨯+⨯+'甲953+815+793+5+2⨯⨯x乙＞，∴甲将被录用由直方图知成绩最高一组分数段【解析】解：9/ 14数学试卷 第19页（共28页）数学试卷 第20页（共28页）11:2i =，又FE BD =AE AF ∴=+∴在Rt AEC △2AC AE =答：钢缆AC 四边形30CB F '∴∠=︒.四边形.EF CD ⊥12CB D '=⨯GCB '∠，连接B D '为等边三角形，.四边形DB DA '=DAB '∴∠=B AE '∴∠=由（1）知EF BC ∥由折叠知，B AE '∴∠=证法二：如图四边形90.BKC=.又由折叠知，GCB GCB'∠=∠，B AE GCB''∴∠=∠.又四边形数学试卷第23页（共28页）PCN ∠=PCN GBC △.PN CN GB CB ∴=12PN ∴=以下同证法一）抛物线抛物线2 14y x=∴顶点D的坐标为（2）由OABC得又C点的坐标为∴B点的坐标为(2,3)如图，过点B作BE x⊥轴于点E，C B x BC G BEA'''∴∥轴，△△.BC C GBE EA''∴=，即32BC C G''=，2233C G BC m''∴==.由平移知，O A B C''''与OABC的重叠部分四边形222)3233)22G C E m mm mm'=-+-+23-<，且0m<<∴当32m=（3）点M【考点】求抛物线解析式，相似三角形的判定与性质，最值问题，点的存在性数学试卷第27页（共28页）。

山西省忻州一中 康杰中学 临汾一中 长治二中2014届高三第一次四校联考文数试题（满分150分，考试时间120分）一、选择题(5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B 铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号)1. 已知集合2{|20},{|11}A x x x B x x =-++>=-<<，则 A =)(B C U A.{|12}x x << B.{|11}x x -<< C.{|12}x x ≤<D.{|12}x x x <>或2. 已知i 是虚数单位，则满足()i i z =+1的复数z 为 A.221i - B.221i + C.221i +- D.221i-- 3. 袋中共有5个除颜色外完全相同的小球，其中1个红球，2 个白球和2个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于A.15B.25 C.35 D.45 4. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率e =它的渐近线方程为A.x y 22±=B.y =C.y =D.y x =± 5. 阅读如图所示程序框图，运行相应的程序，若输入x =1，则输出的结果为 A.－1B. 2C.0D. 无法判断6. 已知一个几何体的三视图，如图所示，则该几何体的体积为 A.4B.8C.43D.837. 命题 p:0x R ∃∈，使得210x x ++<，命题q: ,2,0⎪⎭⎫⎝⎛∈∀πx x x sin >.则下列命题中真命题为A.q p ∧B.()q p ⌝∨C.())(q p ⌝∧⌝D.()q p ∧⌝8. 在下列区间中函数()24xf x e x =+-的零点所在的区间为A.1(0,)2B.1(,1)2C.(1,2)D.⎪⎭⎫⎝⎛23,19. 设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若65911a a =，则119S S ＝正视图侧视图俯视图222A.1B.－1C. 2D.1210. 过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 作一直线l 交抛物线于A 、B 两点，以AB 为直径 的圆与该抛物线的准线l 的位置关系为A. 相交B. 相离C. 相切D. 不能确定11. 已知ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知C B A 2cos 22cos 2cos =+， 则cos C 的最小值为A.23 B.22C.21D.21-12. 已知函数1()102()ln(1)0xx f x x x ⎧-≤⎪=⎨⎪+>⎩，若|()|f x ax ≥，则实数a 的取值范围为A.(,ln 2]-∞-B.(,1]-∞C.(ln 2,1]-D.[ln 2,0]-二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上) 13．已知向量→a 、→b 满足1||=，2||=，→→→⊥-a b a )(，向量→a 与→b 的夹角为 ① ．14．设变量x ，y 满足,2142⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-≥+x y x y x 则变量y x z +=3的最小值为 ① ．15．三棱锥ABC O -的侧棱OC OB OA ,,两两垂直且长度分别为2cm ，2cm ，1cm ，则其 外接球的表面积是 ① cm 2． 16．下面有四个命题：①函数44sin cos y x x =-的最小正周期是π； ②函数x x y cos 4sin 3+=的最大值是5； ③把函数)32sin(3π+=x y 的图象向右平移6π得x y 2sin 3=的图象； ④函数)2sin(π-=x y 在),0(π上是减函数.其中真命题的序号是 ① .在等差数列{a n }中，n S 为其前n 项和)(∈N n ，且.9,533==S a （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设11+=n n n a a b ，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18．(本小题满分12分)为了比较“传统式教学法”与我校所创立的“三步式教学法”的教学效果．共选100名学生随机分成两个班，每班50名学生，其中一班采取“传统式教学法”，二班实行“三步式教学法”（Ⅰ）若全校共有学生2000名，其中男生1100名，现抽取100名学生对两种教学方式的受欢迎程度进行问卷调查，应抽取多少名女生？（Ⅱ）下表1，2分别为实行“传统式教学”与“三步式教学”后的数学成绩： 表1数学成绩 90分以下 90—120分120—140分 140分以上频 数15 20105表2数学成绩 90分以下 90—120分120—140分 140分以上频 数5 4032完成下面2×2列联表，并回答是否有99%的把握认为这两种教学法有差异.班 次 120分以下(人数)120分以上(人数)合计(人数)一班 二班 合计参考公式:22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++,其中.n a b c d =+++参考数据:19. (如图，在四棱锥中，，CD PA ⊥，DB ADC ∠平分，E PC 为的中点，45DAC ∠=，AC =.（Ⅰ）证明：PA ∥BDE 平面；（Ⅱ）若,22,2==BD PD 求四棱锥ABCD E -的体积. 20．(本小题满分12分)设函数2()(1)x f x e ax x =++ (∈a R )，且该函数曲线()y f x =在1x =处的切线与x 轴平行.（Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性； （Ⅱ）证明：当[0,]2πθ∈时，(cos )(sin )2f f θθ-<.21．(本小题满分12分)设椭圆:C )0(12222>>=+b a b y a x 的左焦点为F ，离心率22=e ，过点F 且与x 轴垂直的直线被椭圆C 截得的线段长为2．（Ⅰ）求椭圆C 的方程;（Ⅱ）过点)2,0(P 的直线l 与椭圆C 交于不同的两个点B A ,，当OA B ∆面积最大时，求线段AB的长度AB ．选做题：请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。

太原市20 1 4 ——20 1 5学年高一年级第二学段测评数学试卷（考试时间：上午8：00——9：30）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将其字母标号填入下表相应位置．1．在简单随机抽样中，某个个体被抽到的可能性A．与第n次有关，第一次可能性最大B．与第n次有关，第一次可能性最小C．与第n次无关，每次可能性不等D．与第n次无关，每次可能性相等答案：D解析：简单随机抽样中，每次可能性都相等，所以选D。

2．某射手在一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别是0.20，0.30，0.20，则此射手在一次射击中不足8环的概率为A．0.40 B．0.30C．0.60 D．0.90答案：B解析：此射手在一次射击中不足8环的对立事件是：一次射击中大于等于8环。

此射手在一次射击中大于等于8环的概率P=0.20+0.30+0.20=0.7，所以答案为1-0.7=0.3.x y（i=1，2，…，10），得散点图(1)；对变量u，v有观测3．对变量x，y有观测数据(,)i iu v（i=1，2，…，10），得散点图(2)．由这两个散点图可以判断数据(,)i iA．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关答案：C.解析：从图中易看出y随着x增加呈下降趋势，v随着u的增加呈上升趋势，故选C.4．下列各数中，可能是五进制数的是A．55 B．106C．732 D．2134答案：D.解析：由进制的概念可知，进制为五，所有位数上的数5，故选D。

5．读下图程序，当输入的x为60时，输出y的值为A．30 B．31C．36 D．61答案：B.解析：本程序框图是条件结构，分段函数，输入x=60，y=25+0.6*（60-50）=31.6．某班共有52名学生，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是A. 10 B．11 C．12 D. 16答案：D.解析：系统抽样中，组距= 524=13，没有剔除数据，所以第一个数为3，第二个数为3+13=16.选D.7．如右图，平面图形中阴影部分面积S 是[]()0,h h H ∈的函数，则该函数的图象大致是答案：D.解析：由图中可知，S 随着h 的增加而减少，并且减小的趋势在减小，当2Hh =时，阴影部分的面积小于整个半圆面积的一半，选D 。

山西省忻州一中 长治二中 临汾一中 康杰中学2013-2014学年高三第四次四校联考数学试题（理科）A 卷命题： 康杰中学 临汾一中 长治二中 忻州一中【满分150分，考试时间120分】一、选择题(5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B 铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号)1．集合A={x|x 2-2x>0},B={y|y= 2 x ,x>0}，R 是实数集，则(C R B)∪A 等于（ ） A ．R B ．(-∞,0)∪1,+∞) C ．(0,1 D ．(-∞,1∪(2,+∞)2. 已知z 是复数z 的共轭复数, z+z + z ·z =0，则复数z 在复平面内对应的点的轨迹是( ) A ．圆 B ．椭圆 C ．双曲线 D ．抛物线 3．设公比 12q =的等比数列{n a }的前n 项和为n S ，则43Sa = （ ） A ．152 B ．154C ．72D ．744.命题p ：∀x ∈R,sinx-cosx< 2命题q ：“a=1”是“直线l 1：ax+2y-1=0与直线l 2：x+(a+1)y+4=0平行”的充分条件 则下列命题中，真命题是A ．(⌝q)∨pB ．p ∧qC ．(⌝p)∧(⌝q)D ．(⌝p)∨ (⌝q) 5．某一个班全体学生参加物理测试，成绩的频率分布直方图如图，则该班的平均分估计是 A ．70 B ．75 C ．68 D ．666．在长为8的线段AB 上任取一点C ，现作一矩形，邻边长分别等于AC 、BC 的长，则该矩形面积大于15的概率 ( )A ．16B ．14C ．23D ．457．右图给出了一个程序框图，其作用是输入x 的值，输出相应的y 值．若要使输入的x 值与输出的y 值相等，则这样的x 值有 ( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．把函数f(x)=sin 2x-2sinxcosx+3cos 2x 的图像沿x 轴向左平移m(m>0)个单位，所得函数g(x)的图像关于直线/分频率试题类型：Ax= π8对称，则m 的最小值为 （ ）Ａ．4π Ｂ．3π Ｃ．2πＤ．43π9．已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（ ）A ．233 B ．236C ．113D ．10310．已知四边形ABCD ，∠BAD=120º，∠BCD=60º，AB ＝AD ＝２，则AC 的最大值为（ ） A ．４33 B ．４ C ．８33D ．８11．已知双曲线x 2a 2 − y 2b 2=1(a>0,b>0)，右焦点F 到渐近线的距离小于等于a,则该双曲线离心率的取值范围为( ) ABCD 12．若f(x)满足x 2f '(x)—2xf(x)=x 3e x ，f(2)= —2e 2.则x>0时，f(x) ( )Ａ．有极大值，无极小值 Ｂ．有极小值，无极大值 Ｃ．既有极大值，又有极小值 Ｄ．既无极大值，也无极小值二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上)13．(2x+1x )6展开式中的常数项等于________14．∆ABC 中，|CB →|cos ∠ACB=|BA →|cos ∠CAB=3，且AB →·BC →=0，则AB 长为 _ 15．已知直线x+y+2a-b=0(b ∈R,0≤a ≤2)与圆x 2+y 2=2有交点，则a+b 的最大值为 16．四棱锥P-ABCD 底面是一个棱长为2的菱形，且∠DAB=60º，各侧面和底面所成角均为60º，则此棱锥内切球体积为三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)17．在等差数列{a n }中，a 1=3，其前n 项和为S n ，等比数列{b n }的各项均为正数，b 1=1，公比为q ，且b 2+S 2=12， q=S 2b 2．（1）求a n 与b n ；（2）求1S 1+1S 2+…+1S n的取值范围．18．为了普及环保知识增强环保意识，某校从理工类专业甲班抽取60人，从文史类乙班抽取50人参加环保知识测试 ⑴ 根据题目条件完成下面2×2列联表，并据此判断你是否有99%的把握认为环保知识与专业有关分，优秀的同学得60分以上通过预选，非优秀的同学得80分以上通过预选，若每位同学得60分以上的概率为12，得80分以上的概率为13，现已知甲班有3人参加预选赛，其中1人为优秀学生，若随机变量X 表示甲班通过预选的人数，求X的分布列及期望E （X ）. 附: k 2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d), n=a+b+c+d19．（本题满分１２分）如图，四棱锥P-ABCD 的底面是矩形，侧面PAD ⊥底面ABCD ，在∆PAD 中PA →+PD →=2PE →，且AD=2PE(1)求证：平面PAB ⊥平面PCD ；(2)如果AB=BC,∠PAD=60º，求DC 与平面PBE 的正弦值20．已知点P 在圆x 2+y 2=1上运动，DP ⊥y 轴，垂足为D,点M 在线段DP 上，且|DM||DP|=22 （Ⅰ）求点M 的轨迹方程；（Ⅱ）直线l 与y 轴交于点Q(0，m)(m≠0)，与点M 的轨迹交于相异的两点A,B ，且AQ →=λQB →,若OA →+λOB →=4OQ →.求m 的取值范围.21.已知函数()x f x e =（e 为自然对数的底），()ln(())g x f x a =+（a 为常数），()g x 是实BP ACDE数集R 上的奇函数.⑴ 求证：()1f x x ≥+()x R ∈；⑵ 讨论关于x 的方程：2ln ()()(2)g x g x x ex m =⋅-+()m R ∈的根的个数；请考生在（22）.（23）.（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑． 22．(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲如图，已知PA 与圆O 相切于点A ，经过点O 的割线PBC 交圆O 于点B 、C ，∠APC 的平分线分别交AB 、AC 于点D 、E ，（Ⅰ）证明：∠ADE=∠AED ； （Ⅱ）若AC=AP ，求PCPA的值。

山西省2014年高中阶段教育学校招生统一考试物理答案解析一、选择题1.【答案】B【解析】A.考场中的气温虽然比较高，但不可能达到50℃。

不符合实际；B.一块橡皮的质量在8g左右，2B 铅笔的质量与橡皮差不多，在8g左右。

符合实际；C.人1min呼吸的次数在20～30之间，呼吸一次的时间在2～3s之间。

不符合实际；D.中学生拳头的宽度在10cm左右，答题卡的宽度与拳头的宽度差不多，在10cm 左右。

不符合实际。

故选B。

【考点】温度，质量的估测，时间的估测，长度的估测。

2.【答案】C【解析】A.声音是物体振动产生的，一切发声的物体都在振动，故A错误；B.声音的传播需要介质，真空不能传声，故B错误；C.音色是由发声体的材料和结构决定的，不同物体发出的声音的音色不同，音色是判断发声体的依据，故C正确；D.声音在空气中的传播速度为340m/s，故D错误；故选C。

【考点】声音的综合利用3.【答案】A【解析】A.五台山白塔的倒影属于平面镜成像现象，是由光的反射形成的。

所以本选项符合题意。

B.晋祠铁人的影子是由于光沿直线传播而形成的。

所以本选项不符合题意。

C.壶口瀑布上方的彩虹，属于光的色散现象，是由光的折射形成的。

所以本选项不符合题意。

D.透过云层的光束，是由于光沿直线传播而形成的。

所以本选项不符合题意。

故选A。

【考点】光的反射4.【答案】C【解析】A.由于海波在熔化过程中，温度不变，故是晶体，故错误；B.据熔化图象可知，海波在AB段是固态，故错误；C.据熔化图象可知，BC段是熔化过程，故该过程中海波吸热，但温度不变，故正确；D.据图象可知，海波从开始熔化到完全熔化用时约4min，故错误；故选C。

【考点】熔化和凝固的温度—时间图象5.【答案】B【解析】A.尘土飞扬是固态小颗粒的机械运动，故A错误；B.划燃火柴，利用做功来改变物体的内能，故B正确；C.人工湖能调节气温，是因为水的比热容大，故C错误；D.冰糕周围冒出的“白气”是水蒸气液化形成的小水滴，故D错误。

12014届高三年级第二次四校联考数学试题（文）【满分150分，考试时间120分】一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 已知全集U R =，集合{}2|2A x x =>，则U C A 是A．( B．(),-∞⋃+∞C. ⎡⎣D．(),-∞⋃+∞2. 复数()22i iZ --=（i 为虚数单位），Z 在复平面内所对应的点在 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3. 从1、2、3、4这四个数中一次随机取两个,则取出的这两数字之和为偶数的概率是 A ．16B ．13 C. 12 D ．154. 已知212sin =⎪⎭⎫⎝⎛+απ，02<<-απ，则cos()3πα-的值是A.21B.23C.21-D.15. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是 A ．6B ．5 C. 4D ．36. 已知直线b x y +=与曲线()0122>=+x y x 有交点，则 A . 11<<-b B. 21<<-bC. 22≤≤-b D. 12<≤-b7. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若80S >且90S <,则当n S 最大时n 的值是A ．8B ．4C. 5D ．38. 设变量,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤--≥-+0302063y y x y x ，且目标函数z y ax =+的最小值为-7，则a 的值为A.-2B.-4C.-1D.19. 如图是一几何体的三视图，则该几何体的表面积是A.35+B. 325+C. 4+D. 4+10. 设()23ln ,3,2234.1===c b a ,则a b c 的大小关系是A ．a b c >>B ．b c a >>C. c a b >>D ．b a c >>11. 函数3cos391x xxy =-的图像大致为12. 函数121()4cos 2(35)32x y x x π-=+--≤≤，则此函数的所有零点之和等于（ ）A.4B.8C.6D.10二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13. 已知||=2a ，(cos ,sin ),()3b a a b αα=⋅+=，则向量a 与b 的夹角为 .14. 已知函数()x f 是定义在R 上的奇函数，且对于任意x R ∈，恒有()()11f x f x -=+成立，当[1,0]x ∈-时，()21x f x =-，则=)2013(f .15. 已知正四棱锥ABCD S -的所有棱长均为2，则过该棱锥的顶点S 及底面正方形各边中点的球的体积为 .16. 已知双曲线2221(0)9x y b b-=>，过其右焦点F 作圆922=+y x 的两条切线，切点记作,C D ，双曲线的右顶点为E ，150CED ∠=，则双曲线的离心率为 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

山西省2014年高中阶段教育学校招生统一考试数学答案解析第Ⅰ卷(选择题) 一、选择题1.【答案】A【解析】23(32)1-+=+-=，故选A.【考点】有理数的加法运算2.【答案】B【解析】2∠的补角是1∠的内错角（同位角），根据“两直线平行，内错角（同位角）相等”可得2∠的补角1110=∠=︒，所以218011070∠=︒-︒=︒，故选A.【考点】平行线的性质3.【答案】D【解析】根据合并同类项法则，222358a a a +=，A 错；根据同底数幂的乘法法则，62628a a a a +==，B错；根据完全平方公式222()2a b a ab b +=++，C 错；因为210a +≠，根据非零数的零次幂等于1，D 正确，故选D.【考点】整式的计算4.【答案】C【解析】根据勾股定理的证明方法可知应选C.【考点】勾股定理5.【答案】C【解析】从左边看只能看到上下两个小正方形，故选C.【考点】几何体的三视图6.【答案】B【解析】所谓演绎推理，就是从一般性的前提出发，通过推导即“演绎”，得出具体陈述或个别结论的过程；所谓数形结合，就是根据数形之间的对应关系，通过数形的相互转化来解决数学问题的思想，实现数形结合；所谓抽象是从众多的事物中抽取出共同的、本质性的特征，而舍弃其非本质的特征；数学上所说的“公理”就是一些不加证明而公认的前提，然后以此为基础，推演出所讨论对象的进一步内容，故选B.【考点】函数【解析】OA OB =是圆心角的一半，∴∠【考点】等腰三角形的性质，圆周角定理【答案】C科学计数法是将一个数写成第Ⅱ卷(非选择题)222344232()()6a b a a b b a b =⨯=.【考点】整式的运算中单项式乘以单项式13- 1633(3)(3)(3)(3)(x x x x x x -=+=+++-+-分别于O相切于与O相切于点行墙壁间的走廊宽度相等，由对称性可知连接OP，则OP2HO=的延长线于点K，所以2=MN MP2（2）本小题是开放题，答案不唯一，参考答案如下：）93=x⨯'甲953+813+5+2⨯⨯x乙＞，∴甲将被录用由直方图知成绩最高一组分数段【解析】解：11:2i=，又FE BD= AE AF ∴=+∴在Rt AEC△2 AC AE=答：钢缆AC四边形30CB F '∴∠=︒.四边形.EF CD ⊥12CB D '=⨯GCB '∠，连接B D '为等边三角形，.四边形DB DA '=DAB '∴∠=B AE '∴∠=由（1）知EF BC ∥由折叠知，B AE '∴∠=证法二：如图由对折知，四边形又由折叠知，GCB GCB '∠=∠，B AE GCB ''∴∠=∠.PCN ∠=PN CN GB CB ∴=12PN ∴=以下同证法一）抛物线抛物线2 14y x=∴顶点D的坐标为（2）由OABC得又C点的坐标为∴B点的坐标为(2,3)如图，过点B作BE x⊥轴于点E，C B x BC G BEA'''∴∥轴，△△.BC C GBE EA''∴=，即32BC C G''=，2233C G BC m''∴==.由平移知，O A B C''''Y与OABCY的重叠部分四边形23-<，且∴当32m=（3）点M【考点】求抛物线解析式，相似三角形的判定与性质，最值问题，点的存在性数学试卷 第1页（共8页） 数学试卷 第2页（共8页）绝密★启用前山西省2014年高中阶段教育学校招生统一考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.计算23-+的结果是( )A .1B .1-C .5-D .6-2.如图,直线AB ,CD 被直线EF 所截,AB CD ∥,1110∠=,则2∠等于( )A .65B .70 C .75D .80 3.下列运算正确的是( )A .224358a a a += B .6212aa a =C .222()a b a b +=+D .20(1)1a += 4.如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的 “弦图”,它解决的数学问题是( )A .黄金分割B .垂径定理C .勾股定理D .正弦定理5.下右图是由三个小正方体叠成的一个几何体,它的左视图是( )ABCD6.我们学习了一次函数、二次函数和反比例函数,回顾学习过程,都是按照列表、描点、连线得到函数的图象,然后根据函数的图象研究函数的性质.这种研究方法主要体现的数学思想是( )A .演绎B .数形结合C .抽象D .公理化7.在大量重复试验中,关于随机事件发生的频率与概率,下列说法正确的是 ( )A .频率就是概率B .频率与试验次数无关C .概率是随机的,与频率无关D .随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率8.如图,O 是ABC △的外接圆,连接OA ,OB ,50OBA ∠=,则C ∠的度数为( )A .30B .40 C .50D .809. 2.5PM 是指大气中直径小于或等于2.5μm 1μm=0.0000(01m)的颗粒物,也称为可入肺颗粒物.它们含有大量的有毒、有害物质,对人体健康和大气环境质量有很大危害.2.5μm 用科学记数法可表示为( )A .52.510m -⨯B .70.2510m -⨯C .62.510m -⨯D .52510m -⨯10.如图,点E 在正方形ABCD 的对角线AC 上,且2EC AE =,Rt FEG △的两直角边EF ,EG 分别交BC ,DC 于点M ,N .若正方形ABCD 的边长为a ,则重叠部分四边形EMCN 的面积为( )A .223aB .214aC .259aD .249a 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.把答案填在题中的横线上) 11.计算：23232a b a b = . 12.化简21639x x ++-的结果是. 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共8页） 数学试卷 第4页（共8页）13.如图,已知一次函数4y kx =-的图象与x 轴、y 轴分别交于A ,B 两点,与反比例函数8y x=在第一象限内的图象交于点C ,且A 为BC 的中点,则k = .14.甲、乙、丙三位同学打乒乓球,想通过“手心手背”游戏来决定其中哪两人先打.规则如下：三人同时各用一只手随机出示手心或手背,若只有两个人手势相同(都是手心或都是手背),则这两人先打；若三人手势相同,则重新决定.那么通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的概率是 .15.一走廊拐角的横截面如图所示,已知AB BC ⊥,AB DE ∥,BC FG ∥,且两组平行墙壁间的走廊宽度都是1m .EF 的圆心为O ,半径为1m ,且90EOF ∠=,DE ,FG 分别与O 相切于E ,F 两点.若水平放置的木棒MN 的两个端点M ,N 分别在AB 和BC 上,且MN 与O 相切于点P ,P 是EF 的中点,则木棒MN 的长度为m .16.如图,在ABC △中,30BAC ∠=,AB AC =,AD 是BC 边上的中线,12ACE BAC ∠=∠,CE 交AB 于点E ,交AD 于点F ,若2BC =,则EF 的长为.三、解答题(本大题共8小题,共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分,每题5分)(1)计算：211(2)sin 60()2---(2)分解因式：(1)(3)1x x --+.18.(本小题满分6分)解不等式组并求出它的正整数解.5229,12 3.x x x --⎧⎨--⎩＞①≥②19.(本小题满分6分)阅读以下材料,并按要求完成相应的任务.几何中,平行四边形、矩形、菱形、正方形和等腰梯形都是特殊的四边形,大家对于它们的性质都非常熟悉.生活中还有一种特殊的四边形——筝形.所谓筝形,它的形状与我们生活中风筝的骨架相似. 定义：两组邻边分别相等的四边形,称之为筝形.如图,四边形ABCD 是筝形,其中AB AD =,CB CD =.判定：①两组邻边分别相等的四边形是筝形.②有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形.显然,菱形是特殊的筝形,就一般筝形而言,它与菱形有许多相同点和不同点.如果只研究一般的筝形(不包括菱形),请根据以上材料完成下列任务：数学试卷 第5页（共8页） 数学试卷 第6页（共8页）(1)请说出筝形和菱形的相同点和不同点各两条；(2)请仿照图1的画法,在图2所示的88⨯网格中重新设计一个由四个全等的筝形和四个全等的菱形组成的新图案,具体要求如下： ①顶点都在格点上；②所设计的图案既是轴对称图形又是中心对称图形；③将新图案中的四个筝形都涂上阴影(建议用一系列平行斜线表示阴影).图1图220.(本小题满分10分)某公司招聘人才,对应聘者分别进行阅读能力、思维能力和表达能力三项测试,其中(1)若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人,那么谁将被录用？ (2)根据实际需要,公司将阅读、思维和表达能力三项测试得分按3:5:2的比确定每人的最后成绩,若按此成绩在甲、乙两人中录用一人,谁将被录用？(3)公司按照(2)中的成绩计算方法,将每位应聘者的最后成绩绘制成如图所示的频数分布直方图(每组分数段均包含左端数值,不包含右端数值,如最右边一组分数x 为8590x ≤＜),并决定由高分到低分录用8名员工,甲、乙两人能否被录用？请说明理由,并求出本次招聘人才的录用率.21.(本小题满分7分)如图,点A ,B ,C 表示某旅游景区三个缆车站的位置,线段AB ,BC 表示连接缆车站的钢缆,已知A ,B ,C 三点在同一铅直平面内,它们的海拔高度'AA ,'BB ,'CC 分别为110米,310米,710米,钢缆AB 的坡度11:2i =,钢缆BC 的坡度21:1i =,景区因改造缆车线路,需要从A 到C 直线架设一条钢缆,那么钢缆AC 的长度是多少米？(注：坡度i 是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)22.(本小题满分9分)某新建火车站站前广场需要绿化的面积为246000米,施工队在绿化了222000米后,将每天的工作量增加为原来的1.5倍,结果提前4天完成了该项绿化工程. (1)该项绿化工程原计划每天完成多少2米？(2)该项绿化工程中有一块长为20米,宽为8米的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为562米,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示),问人行通道的宽度是多少米？23.(本小题满分11分)课题学习：正方形折纸中的数学.动手操作：如图1,四边形ABCD 是一张正方形纸片,先将正方形ABCD 对折,使BC 与AD 重合,折痕为EF ,把这个正方形展平,然后沿直线CG 折叠,使B 点落在EF 上,对应点为'B .毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效--数学试卷 第7页（共8页） 数学试卷 第8页（共8页）图1图2图3数学思考：(1)求'CB F ∠的度数；(2)如图2,在图1的基础上,连接'AB ,试判断'B AE ∠与'GCB ∠的大小关系,并说明理由. 解决问题：(3)如图3,按以下步骤进行操作：第一步：先将正方形ABCD 对折,使BC 与AD 重合,折痕为EF ,把这个正方形展平,然后继续对折,使AB 与DC 重合,折痕为MN ,再把这个正方形展平,设EF 和MN 相交于点O ；第二步：沿直线CG 折叠,使B 点落在EF 上,对应点为'B ；再沿直线AH 折叠,使D 点落在EF 上,对应点为'D ；第三步：设CG ,AH 分别与MN 相交于点P ,Q ,连接'B P ,'PD ,'D Q ,'QB .试判断四边形''B PD Q 的形状,并证明你的结论.24.(本小题满分13分)综合与探究：如图,在平面直角坐标系xOy 中,四边形OABC 是平行四边形,A ,C 两点的坐标分别为(4,0),(2,3)-,抛物线W 经过O ,A ,C 三点,D 是抛物线W 的顶点.(1)求抛物线W 的解析式及顶点D 的坐标；(2)将抛物线W 和□OABC 一起先向右平移4个单位后,再向下平移(03)m m ＜＜个单位,得到抛物线'W 和□O A B C ''''.在向下平移的过程中,设□O A B C ''''与□OABC 的重叠部分的面积为S ,试探究：当m 为何值时S 有最大值,并求出S 的最大值；(3)在(2)的条件下,当S 取最大值时,设此时抛物线W '的顶点为F ,若点M 是x 轴上的动点,点N 时抛物线W '上的动点,试判断是否存在这样的点M 和点N ,使得以D ,F ,M ,N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在,请直接写出点M 的坐标；若不存在,请说明理由.。

2014届高三年级第二次四校联考数学试题（文）命题：康杰中学 长治二中 忻州一中 临汾一中【满分150分，考试时间120分】一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 已知全集U R =，集合{}2|2A x x =>，则U C A是A．(B．(),-∞⋃+∞C. ⎡⎣D．(),-∞⋃+∞2. 复数()22i iZ --=（i 为虚数单位），Z 在复平面内所对应的点在 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3. 从1、2、3、4这四个数中一次随机取两个,则取出的这两数字之和为偶数的概率是 A ．16B ．13 C. 12 D ．154. 已知212sin =⎪⎭⎫⎝⎛+απ，02<<-απ，则cos()3πα-的值是A.21B.23C.21-D.15. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是 A ．6B ．5 C. 4D ．36. 已知直线b x y +=与曲线()0122>=+x y x 有交点，则A . 11<<-b B. 21<<-bC. 22≤≤-b D. 12<≤-b11111俯视图侧（左）视图正视图7. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若80S >且90S <,则当n S 最大时n 的值是A ．8B ．4C. 5D ．38. 设变量,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤--≥-+0302063y y x y x ，且目标函数z y ax =+的最小值为-7，则a的值为 A.-2B.-4C.-1D.19. 如图是一几何体的三视图，则该几何体的表面积是 A.35+B. 325+C. 422+D. 423+10. 设()23ln ,3,2234.1===c b a ,则a b c 的大小关系是A ．a b c >>B ．b c a >>C. c a b >>D ．b a c >>11. 函数3cos391x x xy =-的图像大致为12. 函数121()4cos 2(35)32x y x x π-=+--≤≤，则此函数的所有零点之和等于（ ）A.4B.8C.6D.10二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13. 已知||=2a ，(cos ,sin ),()3b a a b αα=⋅+=，则向量a 与b 的夹角为 . 14. 已知函数()x f 是定义在R 上的奇函数，且对于任意x R ∈，恒有()()11f x f x -=+成立，当[1,0]x ∈-时，()21xf x =-，则=)2013(f . 15. 已知正四棱锥ABCD S -的所有棱长均为2，则过该棱锥的顶点S 及底面正方形各边中点的球的体积为 .16. 已知双曲线2221(0)9x y b b-=>，过其右焦点F 作圆922=+y x 的两条切线，切点记作,C D ，双曲线的右顶点为E ，150CED ∠=，则双曲线的离心率为 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

山西省2014年高中阶段教育学校招生统一考试数学答案解析第Ⅰ卷(选择题) 一、选择题1.【答案】A【解析】23(32)1-+=+-=，故选A.【考点】有理数的加法运算2.【答案】B【解析】2∠的补角是1∠的内错角（同位角），根据“两直线平行，内错角（同位角）相等”可得2∠的补角1110=∠=︒，所以218011070∠=︒-︒=︒，故选A.【考点】平行线的性质3.【答案】D【解析】根据合并同类项法则，222358a a a +=，A 错；根据同底数幂的乘法法则，62628a a a a +==g ，B错；根据完全平方公式222()2a b a ab b +=++，C 错；因为210a +≠，根据非零数的零次幂等于1，D 正确，故选D.【考点】整式的计算4.【答案】C【解析】根据勾股定理的证明方法可知应选C.【考点】勾股定理5.【答案】C【解析】从左边看只能看到上下两个小正方形，故选C.【考点】几何体的三视图6.【答案】B【解析】所谓演绎推理，就是从一般性的前提出发，通过推导即“演绎”，得出具体陈述或个别结论的过程；所谓数形结合，就是根据数形之间的对应关系，通过数形的相互转化来解决数学问题的思想，实现数形结合；所谓抽象是从众多的事物中抽取出共同的、本质性的特征，而舍弃其非本质的特征；数学上所说的“公理”就是一些不加证明而公认的前提，然后以此为基础，推演出所讨论对象的进一步内容，故选B.【考点】函数第Ⅱ卷(非选择题)）93 =x+甲=85（分）【解析】解：∴∠=︒.CB F'3090.BKC =又由折叠知，GCB GCB '∠=∠，B AE GCB ''∴∠=∠.又四边形△. PCN GBC如图，过点B作BE x⊥轴于点E，由平移知，O A B C''''与OABC的重叠部分四边形22)32G C E m mm m'=-+。

2014年山西省高中阶段教育学校招生统一考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.计算-2+3的结果是()A.1B.-1C.-5D.-62.如图,直线AB,CD被直线EF所截,AB∥CD,∠1=110°,则∠2等于()A.65°B.70°C.75°D.80°3.下列运算正确的是()A.3a2+5a2=8a4B.a6·a2=a12C.(a+b)2=a2+b2D.(a2+1)0=14.下图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”,它解决的数学问题是()A.黄金分割B.垂径定理C.勾股定理D.正弦定理5.下图是由三个小正方体叠成的一个几何体,它的左视图是()6.我们学习了一次函数、二次函数和反比例函数,回顾学习过程,都是按照列表、描点、连线得到函数的图象,然后根据函数的图象研究函数的性质.这种研究方法主要体现的数学思想是()A.演绎B.数形结合C.抽象D.公理化7.在大量重复试验中,关于随机事件发生的频率与概率,下列说法正确的是()A.频率就是概率B.频率与试验次数无关C.概率是随机的,与频率无关D.随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率8.如图,☉O是△ABC的外接圆,连结OA,OB,∠OBA=50°,则∠C的度数为()A.30°B.40°C.50°D.80°9.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm(1μm=0.000001m)的颗粒物,也称为可入肺颗粒物.它们含有大量的有毒、有害物质,对人体健康和大气环境质量有很大危害.2.5μm用科学记数法可表示为()A.2.5×10-5mB.0.25×10-7mC.2.5×10-6mD.25×10-5m10.如图,点E在正方形ABCD的对角线AC上,且EC=2AE,直角三角形FEG的两直角边EF,EG分别交BC,DC于点M,N,若正方形ABCD的边长为a,则重叠部分四边形EMCN的面积为()A.a2B.a2C.a2D.a2第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.计算:3a2b3·2a2b=.的结果是.12.化简+-13.如图,已知一次函数y=kx-4的图象与x轴,y轴分别交于A,B两点,与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点C,且A为BC的中点,则k=.14.甲、乙、丙三位同学打乒乓球,想通过“手心手背”游戏来决定其中哪两人先打.规则如下:三人同时各用一只手随机出示手心或手背,若只有两人手势相同(都是手心或都是手背),则这两人先打;若三人手势相同,则重新决定.那么通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的概率是.15.一走廊拐角的横截面如图所示,已知AB⊥BC,AB∥DE,BC∥FG,且两组平行墙壁间的走廊宽度都是1m.的圆心为O,半径为1m,且∠EOF=90°,DE,FG分别与☉O相切于E,F两点.若水平放置的木棒MN的两个端点M,N分别在AB和BC上,且MN与☉O相切于点P,P 是的中点,则木棒MN的长度为m.16.如图,在△ABC中,∠BAC=30°,AB=AC,AD是BC边上的中线,∠ACE=∠BAC,CE交AB 于点E,交AD于点F,若BC=2,则EF的长为.三、解答题(本大题共8个小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题共2个小题,每小题5分,共10分)(1)计算:(-2)2·sin60°--×;(2)分解因式:(x-1)(x-3)+1.18.(本题6分)解不等式组----并求出它的正整数解.19.(本题6分)阅读以下材料,并按要求完成相应的任务.如果只研究一般的筝形(不包括菱形),请根据以上材料完成下列任务:(1)请说出筝形和菱形的相同点和不同点各两条;(2)请仿照图1的画法,在图2所示的8×8网格中重新设计一个由四个全等的筝形和四个全等的菱形组成的新图案,具体要求如下: 顶点都在格点上; 所设计的图案既是轴对称图形又是中心对称图形;③将新图案中的四个筝形都涂上阴影(建议用一系列平行斜线表示阴影).图1图220.(本题10分)某公司招聘人才,对应聘者分别进行阅读能力、思维能力和表达能力三项测试,其中甲、乙两人的成绩如下表(单位:分):(1)若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人,那么谁将被录用?(2)根据实际需要,公司将阅读、思维和表达能力三项测试得分按3∶5∶2的比确定每人的最后成绩,若按此成绩在甲、乙两人中录用一人,谁将被录用?(3)公司按照(2)中的成绩计算方法,将每位应聘者的最后成绩绘制成如图所示的频数分布直方图(每组分数段均包含左端数值,不包含右端数值,如最右边一组分数x为:85≤x<90),并决定由高分到低分录用8名员工,甲、乙两人能否被录用?请说明理由,并求出本次招聘人才的录用率.21.(本题7分)如图,点A,B,C表示某旅游景区三个缆车站的位置,线段AB,BC表示连接缆车站的钢缆,已知A,B,C三点在同一铅直平面内,它们的海拔高度AA',BB',CC'分别为110米,310米,710米,钢缆AB的坡度i1=1∶2,钢缆BC的坡度i2=1∶1,景区因改造缆车线路,需要从A到C直线架设一条钢缆,那么钢缆AC的长度是多少米?(注:坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)22.(本题9分)某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000平方米,施工队在绿化了22000平方米后,将每天的工作量增加为原来的1.5倍,结果提前4天完成了该项绿化工程.(1)该项绿化工程原计划每天完成多少平方米?(2)该项绿化工程中有一块长为20米,宽为8米的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为56平方米,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示),问人行通道的宽度是多少米?23.(本题11分)课题学习:正方形折纸中的数学动手操作:如图1,四边形ABCD是一张正方形纸片,先将正方形ABCD对折,使BC与AD重合,折痕为EF,把这个正方形展平,然后沿直线CG折叠,使B点落在EF上,对应点为B'.数学思考:(1)求∠CB'F的度数;(2)如图2,在图1的基础上,连结AB',试判断∠B'AE与∠GCB'的大小关系,并说明理由.解决问题:(3)如图3,按以下步骤进行操作:第一步:先将正方形ABCD对折,使BC与AD重合,折痕为EF,把这个正方形展平,然后继续对折,使AB与DC重合,折痕为MN,再把这个正方形展平,设EF和MN相交于点O;第二步:沿直线CG折叠,使B点落在EF上,对应点为B';再沿直线AH折叠,使D点落在EF 上,对应点为D';第三步:设CG,AH分别与MN相交于点P,Q,连结B'P,PD',D'Q,QB'.试判断四边形B'PD'Q的形状,并证明你的结论.图1图2图324.(本题13分)综合与探究:如图,在平面直角坐标系xOy中,四边形OABC是平行四边形,A,C两点的坐标分别为(4,0),(-2,3),抛物线W经过O,A,C三点,D是抛物线W的顶点.(1)求抛物线W的解析式及顶点D的坐标;(2)将抛物线W和▱OABC一起先向右平移4个单位后,再向下平移m(0<m<3)个单位,得到抛物线W'和▱O'A'B'C'.在向下平移的过程中,设▱O'A'B'C'与▱OABC的重叠部分的面积为S,试探究:当m为何值时S有最大值,并求出S的最大值;(3)在(2)的条件下,当S取最大值时,设此时抛物线W'的顶点为F,若点M是x轴上的动点,点N是抛物线W'上的动点,试判断是否存在这样的点M和点N,使得以D,F,M,N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.答案全解全析：一、选择题1.A根据有理数加法法则,异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,再用较大的绝对值减去较小的绝对值.-2+3=1.故选A.2.B∵AB∥CD,∠1=110°,∴∠3=110°.∵∠3+∠2=180°,∴∠2=180°-110°=70°.故选B.3.D A项:3a2和5a2是同类项,合并同类项得8a2,故本选项错误;B项:a6·a2=a6+2=a8,故本选项错误;C项:由完全平方公式得(a+b)2=a2+b2+2ab,故本选项错误;D项:由任意一个不等于0的数的0次幂等于1可知(a2+1)0=1,故本选项正确.故选D.4.C中国是发现和研究勾股定理最古老的国家.《周髀算经》记载了古代数学家赵爽证明勾股定理的“弦图”.故选C.5.C立体图形的左视图是从物体左侧看到的一个平面图形,所以该几何体的左视图是竖直放置的两个小正方形,故选C.6.B数形结合是数学中常用的思想方法,用数形结合方法可以使复杂问题简单化、抽象问题具体化,能够变抽象的数学语言为直观的图形、抽象思维为形象思维,我们学习函数时利用数形结合思想有助于掌握函数的图象和性质,故选B.7.D随机事件A发生的频率,是指在相同条件下重复n次试验,事件A发生的次数m与试验总次数n的比值,与试验次数有关,选项B错误;但频率又不同于概率,频率本身是随机的,在试验前不能确定,无法从根本上来刻画事件发生的可能性的大小,而概率是一个确定的常数,是客观存在的,与试验次数无关,选项A错误;在大量重复试验时,频率会逐步趋于稳定,总在某个常数附近摆动,且摆动幅度很小,那么这个常数叫做这个事件发生的概率.由此可见,随着试验次数的增多,频率会越来越接近于概率,可以看作是概率的近似值,选项C错误,而选项D正确.8.B根据圆周角定理得∠C=∠AOB,∵∠OBA=50°,OA=OB,∴∠AOB=80°,∴∠C=40°.故选B.9.C 2.5μm=0.0000025m,将0.0000025用科学记数法表示为2.5×10-6.故选C.评析科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数的绝对值大于1时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数.10.D过点E作EO⊥CD,EH⊥BC,显然四边形EHCO为正方形,∴EH=EO,∠HEO=90°.∵∠GEF=∠HEO=90°,∴∠OEN=∠MEH.∵∠EHM=∠EON=90°,∴△EHM≌△EON,∴S四边形EMCN=S正方形EHCO.∵EC=2AE,∴=.∵AB=a,∴S正方形ABCD=a2,∴S正方形EHCO=S正方形ABCD=a2,所以重叠部分四边形EMCN的面积为a2.故选D.二、填空题11.答案6a4b4解析3a2b3·2a2b=6a4b4.12.答案-解析+-=--+-=-=-.13.答案4解析过点C作CE⊥y轴,垂足为E.∵OA∥CE,A为BC的中点,∴OB=OE.∵一次函数y=kx-4与y轴交于点B,∴点B的坐标为(0,-4),∴OE=4,即点C的纵坐标为4.令=4,得x=2,∴点C的坐标为(2,4).把(2,4)代入y=kx-4,得k=4.14.答案解析分别用A,B表示手心,手背.画树状图如下:∴共有8种等可能的结果,通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球有4种情况,∴通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的概率是=.15.答案(4-2)解析连结OB,延长OE交AB于点I,延长OF交BC于点H,由题意可知四边形OIBH为正方形.∵P为的中点,∴显然O、P、B三点共线.∵OE=OF=1m,EI=FH=1m,∴OH=2m.又∵OP=OE=1m,OB=OH=2m,∴PB=OB-OP=(2-1)m.由切线的性质可得MN⊥OP,则MN⊥BP.易知△BMN为等腰直角三角形,∴MN=2PB=2(2-1)=(4-2)m.16.答案-1解析在DF上取点G,使DG=DC,连结CG.∵AB=AC,AD为BC边上的中线,∴AD⊥BC,∠CAD=∠BAD=∠BAC=15°,∴△CDG为等腰直角三角形,∴∠DCG=45°.∵∠ACE=∠BAC,∴∠ACE=∠CAD,∴AF=CF.∵∠ACE=∠BAC=15°,∠DCG=45°,∠ACB=°-=75°,∴∠FCG=75°-15°-45°=15°,∴∠BAD=∠FCG.又∵∠AFE=∠CFG,AF=CF,∴△AFE≌△CFG(ASA),∴EF=FG.∵AB=AC,AD为BC边上的中线,∴CD=BC=1.∵∠DCF=75°-15°=60°,∴DF=DC=.又∵DG=DC=1,∴EF=FG=DF-DG=-1.三、解答题17.解析(1)原式=4×-2×2(4分)=2-4=-2.(5分)(2)原式=x2-3x-x+3+1(2分)=x2-4x+4(3分)=(x-2)2.(5分)18.解析解不等式 ,得x>-.(1分)解不等式 ,得x≤2.(2分)∴原不等式组的解集为-<x≤2.(4分)∴原不等式组的正整数解为1,2.(6分)19.解析(1)本小题是开放题,答案不唯一.两条相同点和两条不同点每答对一条给1分,共4分.参考答案如下:相同点: 两组邻边分别相等; 有一组对角相等;③一条对角线垂直平分另一条对角线;④一条对角线平分一组对角;⑤都是轴对称图形;⑥面积等于对角线乘积的一半.不同点: 菱形的对角线互相平分,筝形的对角线不互相平分; 菱形的四边都相等,筝形只有两组邻边分别相等;③菱形的两组对边互相平行,筝形的对边不平行;④菱形的两组对角分别相等,筝形只有一组对角相等;⑤菱形的邻角互补,筝形的邻角不互补;⑥菱形既是轴对称图形,又是中心对称图形,筝形是轴对称图形,不是中心对称图形.(2)本小题是开放题,答案不唯一,只要符合题目要求均得2分,未按要求涂阴影的扣1分.参考答案如下:20.解析(1)∵甲==84(分),(1分)乙==85(分),(2分)∴乙>甲,∴乙将被录用.(3分)(2)∵'甲==85.5(分),(4分)'乙==84.8(分),(5分)∴'甲>'乙,∴甲将被录用.(6分)(3)甲一定能被录用,而乙不一定能被录用.(7分)理由如下:由直方图知成绩最高一组分数段85≤x<90中有7人,公司招聘8人,又'甲=85.5分,显然甲在该组,所以甲一定能被录用;在80≤x<85这一组内有10人,仅有1人能被录用,而'乙=84.8分,在这一组内不一定是最高分,所以乙不一定能被录用.(9分)由直方图知,应聘人数共有50人,录用人数为8人,所以本次招聘人才的录用率为×100%=16%.(10分)21.解析如图,过点A作AE⊥CC'于点E,交BB'于点F,过点B作BD⊥CC'于点D.(1分)则△AFB,△BDC和△AEC都是直角三角形,四边形AA'B'F,BB'C'D和BFED都是矩形.(2分)∴BF=BB'-FB'=BB'-AA'=310-110=200,CD=CC'-DC'=CC'-BB'=710-310=400.(3分)∵i1=1∶2,i2=1∶1,∴AF=2BF=400,BD=CD=400.又∵FE=BD=400,DE=BF=200,∴AE=AF+FE=800,CE=CD+DE=600.(5分)∴在Rt△AEC中,AC==000(米).(6分)答:钢缆AC的长度为1000米.(7分)22.解析(1)设该项绿化工程原计划每天完成x平方米,根据题意,得(1分)---=4.(2分)整理,得6x=12000.解得x=2000.(3分)经检验,x=2000是原方程的解.(4分)答:该项绿化工程原计划每天完成2000平方米.(5分)(2)设人行通道的宽度是y米,根据题意,得(6分)(20-3y)(8-2y)=56.(7分)整理,得3y2-32y+52=0,解得y1=2,y2=(不合题意,舍去).(8分)答:人行通道的宽度是2米.(9分)23.解析(1)解法一:如图1,由对折可知,∠EFC=90°,CF=CD.(1分)∵四边形ABCD为正方形,∴CD=CB.∴CF=CB.又由折叠可知,CB'=CB.∴CF=CB'.(2分)∴在Rt△B'FC中,sin∠CB'F==.∴∠CB'F=30°.(3分)图1解法二:如图1,连结B'D,由对折知,EF垂直平分CD,∴B'C=B'D.由折叠知,B'C=BC.∵四边形ABCD为正方形,∴BC=CD.∴B'C=CD=B'D,∴△B'CD为等边三角形.(2分)∴∠CB'D=60°.∵EF⊥CD,∴∠CB'F=∠CB'D=×60°=30°.(3分)(2)∠B'AE=∠GCB'.(4分)证法一:如图2,连结B'D.同(1)中解法二,△B'CD为等边三角形,(5分)∴∠CDB'=60°.∵四边形ABCD为正方形,图2∴∠CDA=∠DAB=90°.∴∠B'DA=30°.∵DB'=DA,∴∠DAB'=∠DB'A.∴∠DAB'=(180°-∠B'DA)=75°.∴∠B'AE=∠DAB-∠DAB'=90°-75°=15°.(6分)由(1)知∠CB'F=30°,∵EF∥BC,∴∠B'CB=∠CB'F=30°.由折叠知,∠GCB'=∠B'CB=×30°=15°.∴∠B'AE=∠GCB'.(7分)证法二:如图2,连结B'B交CG于点K,由对折知,EF垂直平分AB,∴B'A=B'B.∴∠B'AE=∠B'BE.(5分)∵四边形ABCD为正方形,∴∠ABC=90°.∴∠B'BE+∠KBC=90°.由折叠知,∠BKC=90°,∴∠KBC+∠GCB=90°.∴∠B'BE=∠GCB.(6分)又由折叠知,∠GCB=∠GCB',∴∠B'AE=∠GCB'.(7分)(3)四边形B'PD'Q为正方形.证法一:如图3,连结AB',由(2)知,∠B'AE=∠GCB'.由折叠知,∠GCB'=∠PCN,∴∠B'AE=∠PCN.由对折知,∠AEB'=∠CNP=90°,AE=AB,CN=BC.图3又∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC,∴AE=CN.∴△AEB'≌△CNP.∴EB'=NP.(9分)同理可得,FD'=MQ,由对称性可知,EB'=FD'.∴EB'=NP=FD'=MQ.由两次对折可知,OE=ON=OF=OM.∴OB'=OP=OD'=OQ,∴四边形B'PD'Q为矩形.(10分)由对折知,MN⊥EF于点O,∴PQ⊥B'D'于点O.∴四边形B'PD'Q为正方形.(11分)证法二:如图3,由折叠和正方形ABCD得,∠GB'C=∠B=90°.由(1)知,∠CB'F=30°,∴∠GB'E=60°.由对折知,∠BEF=90°.∴∠EGB'=30°,∴EB'=GB'.由折叠知,GB'=GB,∴EB'=GB.(8分)由对折知,∠MNC=∠B=90°.∵∠PCN=∠GCB,∴△PNC∽△GBC.∴===.∴PN=GB.∴PN=EB'.(9分)以下同证法一.(11分)24.解析(1)∵抛物线W过原点O(0,0),∴设抛物线W的解析式为y=ax2+bx(a≠0).∵抛物线W经过A(4,0),C(-2,3)两点,∴-解得-(2分)∴抛物线W的解析式为y=x2-x.(3分)∵y=x2-x=(x-2)2-1,∴顶点D的坐标为(2,-1).(4分)(2)由▱OABC得,CB∥OA,CB=OA=4.又∵C点的坐标为(-2,3),∴B点的坐标为(2,3).(5分)如图,过点B作BE⊥x轴于点E,由平移可知,点C'在BE上,且BC'=m.∴BE=3,OE=2,∴EA=OA-OE=2.设C'B'与BA交于点G,C'O'与x轴交于点H,∵C'B'∥x轴,∴△BC'G∽△BEA.(6分)∴=,即=,∴C'G=BC'=m.(7分)由平移知,▱O'A'B'C'与▱OABC的重叠部分四边形C'HAG是平行四边形.∴S=C'G·C'E=m(3-m)(8分)=-m2+2m=--+.∵-<0,且0<m<3,∴当m=时,S有最大值为.(9分)(3)存在这样的点M和点N.点M的坐标分别为M1(0,0),M2(4,0),M3(6,0),M4(14,0).(13分)评析本题综合考查了平行四边形的性质、二次函数的图象和性质、相似三角形的性质等.考查学生综合运用数学知识和数形结合思想、分类讨论思想、函数与方程思想等多种数学思想方法来解决问题的能力.综合性较强,有一定难度.。

2014届高三年级第三次四校联考数学试题(理科）命题：临汾一中 忻州一中 康杰中学 长治二中【考试时间120分钟，满分150分】第Ⅰ卷（选择题 60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。

1。

设U=R,A=｛x y=x 错误!｝,B=｛yy=－x 2}，则A∩(C U B)=( ）A 。

B.RC. ｛xx 〉0｝ D 。

{0｝2。

设复数1z i =+(i 是虚数单位）,则22z z+=( ） A ．1i -- B ．1i -+ C ．1i - D ．1i +3。

下图是一个体积为10的空间几何体的三视图，则图中x 的值为（ )A.2 B 。

3 C.4 D 。

54.执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为( ) A.3 B.－6 C 。

10D.－15是开始 i=1，S=0i ＜6？i 是奇数？2S S i =-2S S i =+i=i+1输出S结束是否否正视图3x12侧视图俯视图o5。

实数,x y 满足2240240x x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，若z kx y =+的最大值为13，则实数k =( ）。

A 。

2 B. 132C. 94D 。

56。

等比数列{}na 满足0,na>n N +∈，且23232(2)n n a a n -=≥，则当1n ≥时，2122221log log log n a a a -++⋅⋅⋅+=()A 。

(21)n n -B 。

2(1)n +C 。

2n D.2(1)n -7.已知函数f （x)=sin （ωx+)（ω〉0,<错误!)的部分图象如图所示，则y=f(x+错误!)取得最小值时x 的集合为（ ）A 。

{x x= k错误!, kZ } B.｛x x= k 错误!, k Z ｝ C 。

｛xx=2k -错误!, k Z } 。

｛xx=2k错误!, kZ }8.右图可能是下列哪个函数的图象（ ） A.y=2x －x 2－1 B 。