人教版数学七年级下册第七章 小结与复习 教案

第七章平面直角坐标系．1有序数对德育目标：学习《中学生平时行为规范》第18条：仔细预习、复习，主动学习，准时达成作业，考试不舞弊。

教课目的：理解有序数对的应企图义，认识平面上确立点的常用方法培育学生用数学的意识，激发学生的学习兴趣.教课要点:有序数对及平面内确立点的方法.教课难点:利用有序数对表示平面内的点.学情剖析：七年级105班学生学习基础太差，学习态度不正直，没有形成优秀的学习习惯，学习主动性很差，学习方法不适合。

能称得上好一点的学生几乎不到十分之一，学困生面积很大，加之大多数学生的心思不在学习上，成天无所作为，上课不专心听讲，课后大多数学生有剽窃作业的不良习惯，有的学生甚至没有动笔写作业，更谈不上仔细复习的习惯。

教课方法：启迪、议论、研究教课过程：.创建问题情境，引入新课1．一位居民打电话给供电部门：“卫星路第8根电线杆的路灯坏了，”维修人员很快修睦了路灯。

2．地质部门在某地埋下一个标记桩，上边写着“北纬°，东经°”。

3．某人买了一张8排6号的电影票，很快找到了自己7的座位。

剖析以上情形，他们分别利用那些数据找到地点的。

654横你能举出生活中利用数据表示地点的例子吗？二、新课解说 3 排21123 4 56纵排1、由学生回答以下问题：(1)引入：影院对观众席全部的座位都按“几排几号”编号，以便确立每个座位在影院中的地点，观众依据入场券上的“排数”和“号数”正确入坐。

2）依据下边这个教室的平面图你能确立某同学的坐位吗？对于下边这个依据教师平面图写的通知，你理解它的意思吗？“今日以下座位的同学下学后参加数学识题议论：（1,5），（2，4），（4，2），（3，3）,(5,6）。

”学生经过合作沟通后获得共鸣:规定了两个数所表示的含义后就能够表示座位的地点.思虑:如何确立教室里坐位的地点?（2）排数和列数先后次序对地点有影响吗？（2，4）和（4，2）在同一地点。

3）假定我们商定“列数在前，排数在后”，你在图书61-1上标出被邀请参加议论的同学的座位。

教师活动一、引入：1、在平面直角坐标系这一章中我们都学习了什么内容？2、课件出示本章知识结构图。

二、学习指导：知识点一、有序数对：1.一个有序数对可以（）A.确定两个点的位置B.确定一个或两个点的位置C.不能确定点的位置D.确定一个点的位置(2)将点(x,y)向右平移a个单位长度,可以得到对应点__________；(3)将点(x,y)向上平移a个单位长度,可以得到对应点__________;(4)将点(x,y)向下平移a个单位长度,可以得到对应点__________.8.(2014·大连)在平面直角坐标系中，将点(2，3)向上平移1个单位，所得到的点的坐标是( )A.(1，3)B.(2，2)C.(2 C4)D.(3 C3)图形平移的规律：图形的平移，只需要抓住图形上___________的平移.9.(1)写出三角形ABC的各个顶点的坐标A______;B______;C______.(2)将三角形先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度,画出平移后的图形.三、出示微课，梳理本章内容：四、小组PK（各小组回答问题，评出优胜小组）：1．下列有污迹的电影票中能让小华准确找到座位的是（）A. B.C. D.2．直接说出下列各点所在的位置.A(2,-3) B(-4,1) C(5,3)D(-1,0) E(-7,-4) F(0,8)3．如果点P(m＋3，m＋1)在直角坐标系的y轴上，那么P 点坐标为()A．(0，-2) B．(-2，0)C ．(-4，0)D ．(0，－4)4.若点P 在第三象限且到x 轴的距离为 5 ，到y 轴的距离为2，则点P 的坐标是________.5.已知点A (-4,-2),点B (m-1,5)，且直线AB ∥y 轴，则m 的值为 .6.将点A(-2，1)先向右平移4个单位，再向下平移1个单位后得到点B(a ，b)，则ab=__________.7.如图是益阳市行政区域图，图中益阳市区所在地用坐标表示为(1，0)，安化县城所在地用坐标表示为(-3，-1)，那么南县县城所在地用坐标表示为_______.五、课堂小结： 本节课我学会了： 我还存在疑惑的地方：六、作业布置：必做题：学习之友36页4题，37页8题、19题。

平面直角坐标系复习教学目标：1．能准确画出平面直角坐标系，由点的位置写出坐标，由点的坐标确定点的位置．掌握特殊位置点的坐标特征，并能用坐标表示平移变换．2．会建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示地理位置．3．通过观察、尝试、交流，提高学生数形结合思想，培养学生归纳，整理所学知识和应用数学的意识．教学重点：1．准确确定平面内点的位置和坐标，并能进行综合应用．2．根据实际问题建立适当的平面直角坐标系，并解决实际问题教学难点：1．正确运用坐标特征解决实际问题．2．平面直角坐标系的实际应用．教学方法：启发、讨论、交流．教具准备：多媒体课件．教学过程：一、创设情景，导入新课这是一张某市旅游景点示意图，我们以中心广场所在水平线为横轴，以中心广场所在铅垂线为纵轴建立平面直角坐标系，你们能说出各景点的坐标吗？平面直角坐标系是确定平面内点的坐标的重要工具，用它可以解决很多实际问题，本节课我们大家一起来复习“平面直角坐标系”这一章．（由一个具体实例引出课题，可激发学生的兴趣，创造积极的求知氛围）二、师生互动，构建知识框架1．有序数对：有序数对是指______的两个数组成的数对，它的表示形式是（a，b）．2．平面直角坐标系的意义：在平面内，两条具有、并且______的数轴所构成的图形叫做平面直角坐标系，其中水平的数轴叫做______或_______，取向______方向为正方向，竖直的数轴叫做______或_______，取向______方向为正方向，横轴与纵轴的交点叫做平面直角坐标系的______，平面直角坐标系的两条数轴把坐标平面分成四个象限，这两条数轴的正方向的所夹的象限叫做第______象限，其它三个象限按逆时针方向依次叫做第______、______、______象限，坐标轴不属于任何象限．注意：（1）组成平面直角坐标系的四个要素：①在同一平面内；②两条数轴；③互相垂直；④有公共原点.（2）两个规定：①正方向的规定：横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向；②两条数轴单位长度规定：一般情况下，横轴与纵轴单位长度相同，为了实际需要有时横轴与纵轴单位长度可以不同．3．坐标平面内点的坐标的符号特征（填“+”或“-”）：4．特殊点的坐标性质：（1）平行于坐标轴直线上的点的坐标：平行于x轴的直线上的各点的________相同，_______不同；平行于y轴的直线上的各点的_________相同，__________不同；（2）点P（x，y）在第一、三象限的角平分线上，则，P（x，y）在第二、四象限的角平分线上，则；（3）对称点的坐标：点P（a，b）关于x轴对称的点为_________，点P（a，b）关于y轴对称的点为__________；（4）点到两轴的距离的意义：点P（x，y）到x轴的距离为_____，到y轴的距离为____；（5）点的坐标与图形平移的关系：一个图形在平面直角坐标系中进行平移，其坐标就要发生相应的变化，可以简单地理解为：左、右平移纵坐标，横坐标，变化规律是，上下平移横坐标，纵坐标，变化规律是．5．用坐标表示地理位置的一般过程：（1）；（2）；（3）．（学生独立思考后与同伴交流各自的答案，学生代表发言，教师纠正学生出现的问题．）评析：复习时以点的坐标特征为主线，把全章知识系统化，条理化，全面化，以便于应用，同时也培养了学生的归纳概括能力．三、运用知识，进行基础训练例1在已给的平面直角坐标系中描出下列各点，并指出各点所在的象限或坐标轴．A（2，3），B（-2，-3），C（4，-3），D（1.5，0），E（-1，5），F（0，-2），G（0，0）．练习1：1．点A(-3，4)在第象限，点B（2，-5）在第象限；2．如果点A( a，b)在第四象限，那么点B（b，-a）在第象限；若C(x，y)满足xy=0，则点C一定在；（根据点的坐标特征确定点的位置）（学生通过描点，加深了对平面直角坐标系和坐标的认识，为解决后面的问题作好铺垫）3．已知点P（1+2a，3-a）在x轴上，则点P的坐标为；4．已知线段AB∥y 轴，且A(-2，3)，AB =5，那么点B的坐标是；5．若点P( 2a+5，4a-3)在第一、三象限的角平分线上，则点P的坐标为；6．已知点P( a-4，2-3a)在二、四象限的角平分线上，则点P的坐标为；（根据特殊位置点的坐标特征确定点的坐标）7．在平面直角坐标系中，若点P在第二象限，点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则点P的坐标是；（根据点的坐标的几何意义确定点的坐标）8．已知点P(2，-3)先向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度得到点P′，则点P′坐标为；（根据点的平移变换与坐标变化规律确定点的坐标）9．点P（3，-2）关于y 轴对称点的坐标是．（根据对称点坐标的规律确定点的坐标）评析：这些题型不仅对所学知识能进一步理解和应用，而且也提高了学生用数学知识解决问题的能力．例2如图是某市部分平面简图（图中小正方形的边长代表100 m长），请建立适当的平面直角坐标系，并写出各地的坐标．（学生在自己设计的活动中体验怎样建立平面直角坐标系，训练学生数学表达能力，也给学生极大的创造空间，有利于学生个性发展）四、拓宽知识，实现知识迁移师：平面直角坐标系是建立图形和数量关系的桥梁，反映了数学中重要的思想方法——数形结合，下面我们以图形面积为例说明怎样用数形结合思想、转化思想解决有关问题．例3在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上．（1）平移△ABC，使得点C与坐标原点O重合，请画出平移后的△A′B′C′；（2）写出A、B两点对应点A′、B′的坐标；（3）求△A′B′C′的面积．（学生自己动手画图，作适当的辅助线，将所求图形的面积转化为规则图形的面积差来求，然后同伴相互交流）评析：学生在做数学的过程中掌握了一些数学思想方法，积累了数学解题经验，感受到了数学的应用价值．练习21．在平面直角坐标系中，点P（m2+1，-4）在象限．2．已知点A（a，－5），B（8，b），根据下列要求，确定a，b的值：（1）A，B两点关于y轴对称；（2）A，B两点关于原点对称；（3）AB∥x轴；（4）A，B两点在第一，三象限的平分线上．3．在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，（1）B点关于y轴的对称点坐标为；（2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；（3）在（2）的条件下，A1的坐标为．4．如图，方格纸中每个小方格都是长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为A（2，1），图书馆位置坐标为B（﹣1，﹣2），解答以下问题：（1）在图中试找出坐标系的原点，并建立直角坐标系；（2）若体育馆位置坐标为C（1，﹣3），请在坐标系中标出体育馆的位置；（3）顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到△ABC，求△ABC的面积．五、师生小结，概括本章内容通过本节复习课，你对本章知识是否有了更深的认识呢？谈谈你的体会．（通过学生自己总结，加强学生对复习课的认识和学习方法的掌握）六、布置作业，拓展思维空间1．书本P84第1，2，4题；2．请你绘制一幅学校平面分布图，并用坐标表示．（强化用坐标表示地理位置的实际应用）．。

第七章复习教案一、随风潜入夜，润物细无声。

出自杜甫的《春夜喜雨》◆教学目标1.知道第六章平面直角坐标系知识结构图.2.通过基本训练,巩固第六章所学的基本内容.3.通过综合运用,加深理解第六章所学的基本内容,发展能力.[来源:学#科#网Z#X#X#K]二、学习重点和难点1.重点：知识结构图和基本训练.2.难点：综合运用.三、归纳总结,完善认知1.平面直角坐标系是由两条___________、___________的_______组成的,其中[来源:学科网ZXXK]水平的数轴称为_____或_____，竖直的数轴称为______或_____，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的______.建立了平面直角坐标系后，坐标平面就被两条坐标轴分成四部分，分别叫做______________、______________、___________、___________.坐标轴上的点不属于任何象限.2.平面直角坐标系有作用:有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个______来表示了.有序数对（x，y）叫做点P的_______（坐标（x，y）），其中x 是_____，y是_______.建立适当的平面直角坐标系，用坐标来表示点，这就是所谓的坐标方法，坐标方法在数学中、在其它学科中、在现代生活中有着广泛的应用，在本章中我们学习了坐标方法的两种简单应用，一种应用是用坐标表示__________，另一种应用是用坐标表示________.四基本训练,掌握双基1.填空： (1)有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做____________，记作_________；(2)平面内两条互相垂直、原点重合的________，组成平面直角坐标系，水平的数轴称为x轴或________，竖直的数轴称为y轴或_______，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的__________；(3)点A 的横坐标是3，纵坐标是4，有序数对（3，4）叫做点A 的_______；[来源:学科网ZXXK](4)在平面直角坐标系中，将点（x ，y ）向右平移a 个单位长度，可以得到对应点（ ， ）；将点（x ，y ）向左平移a 个单位长度，可以得到对应点（ ， ）；将点（x ，y ）向上平移a 个位长度，可以得到对应点（ ， ）；将（x ，y ）向下平移a 个单位长度，可以得到对应点（ ， ）.4.填空 (1)A （2，3）的横坐标是_____，纵坐标是_____，点A 在第_____象限；(2)B （-2，3）的横坐标是_____，纵坐标是_____，点B 在第_____象限；(3)C （-2，-3）的横坐标是_____，纵坐标是_____，点C 在第_____象限；(4)D （2，-3）的横坐标是_____，纵坐标是_____，点D 在第_____象；(5)如果点E 的横坐标为0，那么点E 在______轴上；(6)如果点F 的纵坐标为0，那么点F 在_____轴上.5.在所给的平面直角坐标系中描出下列各组点，[来源:学科网ZXXK]将各组内的点用线段依次连接起来：(1)（2，0），（4，0），（2，2）；(2)（0，2），（0，4），（-2，2）；(3)（-4，0），（-2，-2），（-，0）； oy x-5-5-4-4-3-3-2-2-1-155********(4)（0，-2），（2，-2），（0，-4）.[来源:学§科§网]观察所得的图形，你觉得它什么？6.填空：(1)点（3，2）向下平移2个单位长度，对应点的坐标是（ ， ）；(2)点（3，2）向右平移2个单位长度，对应点的坐标是（ ， ）；[来源:学。

⼈教版七年级数学下册第七章教案第七章平⾯直⾓坐标系7.1．1有序数对德育⽬标：学习《中学⽣⽇常⾏为规》第18条：认真预习、复习，主动学习，按时完成作业，考试不作弊。

教学⽬标：1.理解有序数对的应⽤意义，了解平⾯上确定点的常⽤⽅法2.培养学⽣⽤数学的意识，激发学⽣的学习兴趣.教学重点:有序数对及平⾯确定点的⽅法.教学难点:利⽤有序数对表⽰平⾯的点.学情分析：七年级105班学⽣学习基础太差，学习态度不端正，没有形成良好的学习习惯，学习主动性很差，学习⽅法不恰当。

能称得上好⼀点的学⽣⼏乎不到⼗分之⼀，学困⽣⾯积很⼤，加之⼤部分学⽣的⼼思不在学习上，整天⽆所事事，上课不专⼼听讲，课后⼤部分学⽣有抄袭作业的不良习惯，有的学⽣甚⾄没有动笔写作业，更谈不上认真复习的习惯。

教学⽅法：启发、讨论、探究教学过程：⼀.创设问题情境，引⼊新课1．⼀位居民打给供电部门：“卫星路第8根电线杆的路灯坏了，”维修⼈员很快修好了路灯。

2．地质部门在某地埋下⼀个标志桩，上⾯写着“北纬44.2°，东经125.7°”。

3．某⼈买了⼀8排6号的电影票，很快找到了⾃⼰的Array座位。

分析以上情景，他们分别利⽤那些数据找到位置的。

你能举出⽣活中利⽤数据表⽰位置的例⼦吗？⼆、新课讲授1、由学⽣回答以下问题：(1)引⼊：影院对观众席所有的座位都按“⼏排⼏号”编号，以便确定每个座位在影院中的位置，观众根据⼊场券上的“排数”和“号数”准确⼊座。

（2）根据下⾯这个教室的平⾯图你能确定某同学的坐位吗？对于下⾯这个根据教师平⾯图写的通知，你明⽩它的意思吗？“今天以下座位的同学放学后参加数学问题讨论：（1,5），（2，4），（4，2），（3，3）, (5,6）。

”学⽣通过合作交流后得到共识:规定了两个数所表⽰的含义后就可以表⽰座位的位置.思考:(1)怎样确定教室⾥坐位的位置?（2）排数和列数先后顺序对位置有影响吗？（2，4）和（4，2）在同⼀位置。

教师活动一、引入：1、在平面直角坐标系这一章中我们都学习了什么内容？2、课件出示本章知识结构图。

二、学习指导：知识点一、有序数对：1.一个有序数对可以（）A.确定两个点的位置B.确定一个或两个点的位置C.不能确定点的位置D.确定一个点的位置(2)将点(x,y)向右平移a个单位长度,可以得到对应点__________；(3)将点(x,y)向上平移a个单位长度,可以得到对应点__________;(4)将点(x,y)向下平移a个单位长度,可以得到对应点__________.8.(2014·大连)在平面直角坐标系中，将点(2，3)向上平移1个单位，所得到的点的坐标是( )A.(1，3)B.(2，2)C.(2 C4)D.(3 C3)图形平移的规律：图形的平移，只需要抓住图形上___________的平移.9.(1)写出三角形ABC的各个顶点的坐标A______;B______;C______.(2)将三角形先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度,画出平移后的图形.三、出示微课，梳理本章内容：四、小组PK（各小组回答问题，评出优胜小组）：1．下列有污迹的电影票中能让小华准确找到座位的是（）A. B.C. D.2．直接说出下列各点所在的位置.A(2,-3) B(-4,1) C(5,3)D(-1,0) E(-7,-4) F(0,8)3．如果点P(m＋3，m＋1)在直角坐标系的y轴上，那么P 点坐标为()A．(0，-2) B．(-2，0)C ．(-4，0)D ．(0，－4)4.若点P 在第三象限且到x 轴的距离为 5 ，到y 轴的距离为2，则点P 的坐标是________.5.已知点A (-4,-2),点B (m-1,5)，且直线AB ∥y 轴，则m 的值为 .6.将点A(-2，1)先向右平移4个单位，再向下平移1个单位后得到点B(a ，b)，则ab=__________.7.如图是益阳市行政区域图，图中益阳市区所在地用坐标表示为(1，0)，安化县城所在地用坐标表示为(-3，-1)，那么南县县城所在地用坐标表示为_______.五、课堂小结： 本节课我学会了： 我还存在疑惑的地方：六、作业布置：必做题：学习之友36页4题，37页8题、19题。

第7章平面直角坐标系小结与复习（教师用）一、教学目标(一)知识与技能：1.熟练掌握章的知识结构及各知识点间的相互关系；2.灵活运用相关知识解决与坐标有关的计算，熟练画平移后的图形并用坐标表示平移；3.能在现实情境中建立适当的直角坐标系，在此坐标系中会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标，运用不同的方式确定物体的位置.(二)过程与方法：1.通过复习，使学生系统地回顾本章所学的知识，通过习题，使学生能够运用所学的知识解决问题；2、通过学生练习的过程，发展学生的数形结合意识，合作交流意识；3、经历图形坐标变化与图形的平移、轴对称之间关系的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识.(三)情感态度与价值观：体会观察、推理、归纳对数学知识获取的重要作用，感受数学与现实生活的密切关系及其应用价值；能在独立思考和小组交流中获益，认识自我，建立信心.二、教学重点、难点重点：对所学的知识进行梳理，深刻理解每一部分的内容.难点：运用所学的知识分析问题和解诀问题.三、教学过程知识网络考点一平面直角坐标系与点的坐标例1 (1)已知点A(－3＋a，2a＋9)在第二象限，且到x轴的距离为5，则点a的值是____；(2)点P(x，y)在第四象限，且|x|＝5，|y|＝4，则P点的坐标是________；(3)点P(a，a2－9)在x轴负半轴上，则P点的坐标是_______；(4)已知点A(m，－2)，点B(3，m－1)，且直线AB∥x轴，则m的值为____.方法总结1.第一、三象限内点的横、纵坐标同号；2.第二、四象限内点的横、纵坐标异号；3.x轴上的点⇔y=0，y轴上的点⇔x=0；4.平面内点到x轴的距离是它的纵坐标的绝对值，到y轴的距离是它横坐标的绝对值；5.平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上的点的横坐标相同.针对训练1.点A(2，3)到x轴的距离为____；点B(－4，0)到y轴的距离为____；点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，则C点坐标是________.2.已知A(1，2)，B(x，y)，AB∥y轴，且B到x轴距离为4，则点B的坐标是___________.3.直角坐标系x O y中，在y轴上有一点P，且OP＝5，则点P的坐标为________________.考点二坐标与平移例2如图，三角形ABC经过一定的变换得到三角形 A′B′C′，如果三角形ABC 上点P的坐标为(a，b)，那么点P变换后的对应点P′的坐标为___________.针对训练4.将点P(－3，y)向下平移3个单位，再向左平移2个单位得到点Q(x，－1)，则xy＝_____.5.如图，点A，B的坐标为(－2，0)，(0，－1)，若将线段AB平移至CD，则x＋y的值为____.考点三平移作图及求坐标系中的几何图形面积例3 (1)写出三角形ABC的各个顶点的坐标；(2)试求出三角形ABC的面积；(3)将三角形先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，画出平移后的图形.解：(1)A(0，2)，B(4，3)，C(3，0)；(2)S=4×3-21×2×3-21×1×4-21×1×3=5.5；(3)如图所示△A′B′C′为所求.方法总结在坐标系中求图形的面积应从两方面去把握：(1)通常用割或补的方法将要求图形转化为一些特殊的图形，去间接计算面积.(2)需要将已知点的坐标转化为线段的长度，以满足求面积的需要.针对训练6.已知A(1，4)，B(－4，0)，C(2，0)，则△ABC的面积是____.7.如图，直角三角形ABC的直角边BC＝AC，且B(3，2)，C(3，－2)，求点A的坐标及三角形ABC的面积.解：∵ B(3，2)，C(3，-2)∴ BC∥y轴，且BC=2-(-2)=4∴ AC=BC=4∴三角形ABC面积是21×4×4=8∵ AC ⊥BC ∴ AC ⊥y 轴∴ 点A 的横坐标为-(4-3)=-1，纵坐标为-2 ∴ 点A 坐标为(-1，-2)8.如图，已知点A(0，3)，B(2，1)，C(3，4). 在x 轴上是否存在点P ，使△OCP 的面积为△ABC 面积的1.5倍？说明理由.解：作CD ⊥y 轴，BE ⊥y 轴，CM ⊥x 轴. ∵ S △ABC =S 梯形EBCD -S △AEB -S △ADC =21×(3+2)×3-21×2×2-21×1×3=4 ∴ S △OCP =1.5S △ABC =6，即21OP ×CM=6 又∵ CM=4，∴ OP=3∴ 点P 的坐标为(3，0)或(-3，0)考点四 平面直角坐标系中的变化规律例4 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动一个单位，得到点A 1(0，1)，A 2(1，1)，A 3(1，0)，A 4(2，0)，…，那么点A 4n ＋1(n 是自然数)的坐标为_______.针对训练9.如图，在平面直角坐标系上有点A(1，0)，点A 第一次跳动至点A 1(－1，1)，紧接着第二次向右跳动3个单位至点A 2(2，1)，第三次跳动至点A 3(－2，2)，第四次向右跳动5个单位至点A 4(3，2)，…，依此规律跳动下去，点A 第100次跳动至点A 100的坐标是_________.10. 如图，已知A 1(1，0)，A 2(1，1)，A 3(－1，1)，A 4(－1，－1)，A 5(2，－1)，…，则A 2025的坐标为__________.第7章平面直角坐标系小结与复习（学生用）一、教学目标(一)知识与技能：1.熟练掌握章的知识结构及各知识点间的相互关系；2.灵活运用相关知识解决与坐标有关的计算，熟练画平移后的图形并用坐标表示平移；3.能在现实情境中建立适当的直角坐标系，在此坐标系中会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标，运用不同的方式确定物体的位置.(二)过程与方法：1.通过复习，使学生系统地回顾本章所学的知识，通过习题，使学生能够运用所学的知识解决问题；2、通过学生练习的过程，发展学生的数形结合意识，合作交流意识；3、经历图形坐标变化与图形的平移、轴对称之间关系的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识.(三)情感态度与价值观：体会观察、推理、归纳对数学知识获取的重要作用，感受数学与现实生活的密切关系及其应用价值；能在独立思考和小组交流中获益，认识自我，建立信心.二、教学重点、难点重点：对所学的知识进行梳理，深刻理解每一部分的内容.难点：运用所学的知识分析问题和解诀问题.三、教学过程知识网络考点一平面直角坐标系与点的坐标例1 (1)已知点A(－3＋a，2a＋9)在第二象限，且到x轴的距离为5，则点a的值是____；(2)点P(x，y)在第四象限，且|x|＝5，|y|＝4，则P点的坐标是________；(3)点P(a，a2－9)在x轴负半轴上，则P点的坐标是_______；(4)已知点A(m，－2)，点B(3，m－1)，且直线AB∥x轴，则m的值为____.方法总结1.2.2.3.4.5.针对训练1.点A(2，3)到x轴的距离为____；点B(－4，0)到y轴的距离为____；点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，则C点坐标是________.2.已知A(1，2)，B(x，y)，AB∥y轴，且B到x轴距离为4，则点B的坐标是___________.3.直角坐标系x O y中，在y轴上有一点P，且OP＝5，则点P的坐标为________________.考点二坐标与平移例2如图，三角形ABC经过一定的变换得到三角形 A′B′C′，如果三角形ABC 上点P的坐标为(a，b)，那么点P变换后的对应点P′的坐标为___________.针对训练4.将点P(－3，y)向下平移3个单位，再向左平移2个单位得到点Q(x，－1)，则xy＝_____.5.如图，点A，B的坐标为(－2，0)，(0，－1)，若将线段AB平移至CD，则x＋y的值为____.考点三平移作图及求坐标系中的几何图形面积例3 (1)写出三角形ABC的各个顶点的坐标；(2)试求出三角形ABC的面积；(3)将三角形先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，画出平移后的图形.方法总结在坐标系中求图形的面积应从两方面去把握：(1)通常用割或补的方法将要求图形转化为一些特殊的图形，去间接计算面积.(2)需要将已知点的坐标转化为线段的长度，以满足求面积的需要.针对训练6.已知A(1，4)，B(－4，0)，C(2，0)，则△ABC的面积是____.7.如图，直角三角形ABC的直角边BC＝AC，且B(3，2)，C(3，－2)，求点A的坐标及三角形ABC的面积.8.如图，已知点A(0，3)，B(2，1)，C(3，4). 在x轴上是否存在点P，使△OCP的面积为△ABC面积的1.5倍？说明理由.考点四平面直角坐标系中的变化规律例4如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，…，那么点A4n＋1(n是自然数)的坐标为_______.针对训练9.如图，在平面直角坐标系上有点A(1，0)，点A第一次跳动至点A1(－1，1)，紧接着第二次向右跳动3个单位至点A2(2，1)，第三次跳动至点A3(－2，2)，第四次向右跳动5个单位至点A4(3，2)，…，依此规律跳动下去，点A第100次跳动至点A100的坐标是_________.10.如图，已知A1(1，0)，A2(1，1)，A3(－1，1)，A4(－1，－1)，A5(2，－1)，…，则A2025的坐标为__________.。

数学人教版七年级下册第七章小结与复习第七章平面直角坐标系小结与复习教学目标【知识与技能】位置的确定、平面直角坐标系以及坐标方法的应用.【过程与方法】通过“坐标方法的简单应用”反映现实生活中大量存在的图形变换，并揭示其中的规律，从而发展学生的形象思维能力与数学应用能力.【情感、态度与价值观】培养学生探究的兴趣和归纳概括的能力，体会使复杂问题简单化，发展学生的形象思维能力和数形结合的意识.教学重点、难点重点：1.画平面直角坐标系.2.由点找坐标，由坐标确定点的位置.3.用坐标表示位置和平移.难点：用坐标表示位置和平移，体会图形的平移及点的坐标的变化规律.关键：结合知识结构图对本章知识进行归纳总结，注意知识间的衔接及联系.突破方法：在平面坐标系中，有序数对就是坐标，坐标（有序数对）是统领全章的一个重要概念，复习时，要结合具体问题复习坐标（有序数对）的意义和作用.教法与学法导航教学方法：归纳总结法、练习法、数形结合法.教师系统地以知识结构图的形式复习本章内容，帮学生归纳，不要死记硬背，突出数形结合法.学习方法：结合本章的知识结构图，采用数形结合法，通过小组讨论，结合练习题系统地复习本章内容.教学过程一、知识回顾确定平面内点的位置画两①互相垂直条②有公共原点坐标（有序数对）（x，y）数象限与象限内点的符号轴建立平面直角坐标系知识要点：1.平面直角坐标系的意义:在平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴组成平面直角坐标系.水平的数轴为x 轴，铅直的数轴为y 轴，它们的公共交点O 为平面直角坐标系的原点.2.象限：两坐标轴把平面分成四个象限，坐标轴上的点不属于任何一个象限.3.可用有序数对（a，b）表示平面内任何一点P的坐标.a 表示横坐标，b 表示纵坐标.4.各象限内点的坐标符号特点：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）.5.坐标轴上点的坐标特点：横轴上的点纵坐标为0，纵轴上的点横坐标为0.6.利用平面直角坐标系绘制某一区域的各点分布情况的平面图包括以下过程：（1）建立适当的坐标系，即选择适当的点作为原点，确定x 轴、y 轴的正方向；（注重寻找最佳位置）（2）根据具体问题确定恰当的比例尺，在数轴上标出单位长度；（3）在坐标平面上画出各点，写出坐标轴.7.一个图形在平面直角坐标系中进行平移，其坐标就要发生相应的变化，可以简单地理解为：左右平移：纵坐标不变，横坐标变，变化规律是左减右加；上下平移：横坐标不变，纵坐标变，变化规律是上加下减.例如：当P（x，y）向右平移 a 个单位，再向上平移 b 个单位长度后坐标P′（x+a，y+b）.二、综合运用（多媒体展示）1.在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去4，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比是（）A.向右平移了4 个单位B.向左平移了4 个单位C.向上平移了4 个单位D.向下平移了4 个单位2.三角形A′B′C′是由三角形ABC 平移得到的，点A（－1，－4）的对应点为A′（1，－1），则点B（1，1）的对应点B′，点C（－1，4）的对应点C′的坐标分别为（）A.（2，2），（3，4）B.（3，4），（1，7）C.（－2，2），（1，7）D.（3，4），（2，－2）3.一个长方形在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标为（-1，-1）、（-1，2）、（3，-1），则第四个顶点的坐标为（）A.（2，2）B.（3，2）C.（3，3）D.（2，3）4.若点P（x，y）的坐标满足xy=0（x≠y），则点P在（）A．原点上B．x 轴上C．y 轴上D．x 轴上或y 轴上5.一只蚂蚁由（0，0）先向上爬3 个单位长度，再向右爬3 个单位长度，再向下爬2 个单位长度后，它所在位置的坐标是_________.6.在平面直角坐标系中画一三角形ABC，并将三角形ABC 向右平移2 个单位长度，再向下平移3 个单位长度，得到对应的三角形A1B1C1，画出三角形A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标.答案：1.D 2.B 3.B 4.D 5.（3，1） 6.作图略，坐标略【设计意图】教师用课件展示练习题让学生练习，以巩固知识，增强学生的理解能力和动手操作能力.三、完善整合请大家再次观察知识结构图，回顾本章主要知识点、所学方法以及应注意的问题，真正在大脑中形成一个完整的知识体系，从而达到理解、掌握、会用本章知识解决一些实际问题的目的.板书展示确定平面内点的位置画两①互相垂直条②有公共原点坐标（有序数对）（x，y）数象限与象限内点的符号轴建立平面直角坐标系坐标系的应用用坐标表示位置用坐标表示平移课堂作业1.点A（－5，7）在第_____ 象限.2.如果用（7，8）表示七年级八班，那么八年级七班可表示成 .3.如果P（a，ab）在第二象限，那么点Q（a，-b）在第象限.4.若点P到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，则点P的坐标为 .5.将点P（-3，2）向下平移3 个单位，向左平移2 个单位后得到的点的坐标为 .6.若线段CD 是由线段AB 平移得到的，且已知点A（-1，4）的对应点为C（4，7），则点B（-4，-1）的对应点D 的坐标为 .参考答案：1.二2.（8，7）3.二4.（3，2），（-3，-2），（3，-2）或（-3，2）5.（-5，-1）6.（1，2）教学反思对于平面直角坐标系的有关概念，要结合具体例子复习，切忌死记硬背，对于点与坐标的对应关系要注意本章的教学要求，可先向学生讲明在以后的学习中可以看到点与坐标的一一对应关系.。

小结与复习(一)教学目的1．通过小结本章的知识结构，培养学生分析、归纳、总结的能力。

2．使学生体验三角形性质：三角形外角和、三角形的三边关系、多边形内角和、多边形外角和的探索过程，掌握三角形的性质，并会用它们进行有关计算。

3．使学生进一步理解某些正多边形能够铺满地面的道理。

4．理解三角形的三种重要线段——中线、角平分线和高的概念，并会画出这三种线段。

重点、难点1．重点：三边关系、三角形的外角性质，多边形的外角和与内角和以及高的画法。

2．难点：灵活应用三角形的性质进行有关计算。

复习过程一、小结本章的知识结构按教科书第61页知识结构网络图讲(采用提问式，由学生叙述)不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形，它具下如下的特性：①稳定性，只要三角形的三条边长度一定，它的形状、大小就完全确定了。

三角形形状的物体比较牢固，很难改变其形状与大小，这个特性在生产实践与生活中有许多有处。

②基础性，三角形是基本的封闭图形，是边数最少的多边形，在研究其他多边形时，常常作出对角线将其划分为三角形来研究，如多边形内角和、外角和的探索。

三角形的主要概念是：边、顶点、内角、外角以及三角形的三条主要线段——中线、角平分线、高。

三角形任意两边之和大于第三边，两边的差小于第三边，注意“任意”的含义。

三角形内角和等于180°，外角的两个性质，这是平面几何中很重要的一个基本性质。

三角形按角可分为：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

按边可分为：三边都不相等的三角形、等腰三角形两类，而等边三角形是等腰三角形的特例。

二、例题1．下列各组中的数分别表示三条线段的长度，试判断以这些线段为边是否能组成三角形。

(1)3，5，2(2)a，b，a+b (a>0，b>0)(3)3，4，5(4)m+1，2m，m+l(m>0)(5)a+1，2，a+5(a>0)2．如图(1)，∠BAC＝90°，∠1＝∠2，AM⊥BC，AD⊥BE，那么∠2＝∠3＝∠4，你知道这是为什么?3．如图(2)，DC平分△ABC的外角，与BA的延长线于D，那么∠BAC＞∠B，为什么?三、巩固练习选择题1．在下列四组线段中，可以组成三角形的是( )①1，2，3 ②4，5，6③1，12,13④15，72，90A．1组B．2组 C 3组D．4组2．下列四种说法正确的个数是( )①一个三角形的三个内角中至多有一个钝角②一个三角形的三个内角中至少有2个锐角③一个三角形的三个内角中至少有一个直角④一个三角形的三个外角中至少有两个钝角A．1个B．2个C．3个D．4个3．△ABC中，三边长为6、7、x，则x的取值范围是( )A．2<x<12 B．1<x<13 C．6<x<7 D．无法确定4．等腰三角形两边长分别是5和7，则该三角形周长为( )A．17 B．19 C17或19 D．无法确定四、作业1．教科书复习题A组l－5。

第七章小结与复习一、教学目标知识与技能：掌握本章知识点。

过程方法：梳理平面直角坐标系的相关概念，并建立这些概念之间的联系。

情感态度与价值观：进一步体会数形结合思想。

二、重点、难点重点：复习平面直角坐标系的有关概念并利用其解决相关问题。

难点：复习平面直角坐标系的有关概念并利用其解决相关问题。

三、教学过程1．回顾重点，解决问题（1）在日常生活中，我们可以用有序数对来描述物体的位置．以教室中座位为例，你能说明有序数对（x，y）和（y，x）是否相同吗？为什么？（2）请你举例说明如何建立平面直角坐标系，并在坐标系内描出点P（2，4）和原点的位置，并指出点P和原点的横坐标和纵坐标。

（3）你能举例说明平面直角坐标系的应用吗？2．知识梳理，把握重点3.典型分析，强调方法例1 在平面直角坐标系中描出下列各，并指出各点所在的象限或坐标轴。

A(2,3) B(-2,3) C (-2,-3) D(2,-3) E(2,0) F(0,3) G(-2,0) H(0,-3)A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限E x轴正半轴F y轴正半轴G x轴负半轴H y轴负半轴（1）坐标轴上的点不属于任何象限；（2）四个象限中点的坐标特征：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）；（3）坐标轴上点的特征：横轴上的点的坐标纵坐标为0；纵轴上的点的坐标横坐标为0。

4）平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：平行于x轴（或横轴）的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴（或纵轴）的直线上的点的横坐标相同。

例2 下图是某地区的简图（图中小正方形的边长代表100m长），请建立适当的平面直角坐标系，并写出各地点的坐标。

解：以火车站为原点，东西向为横轴，建立如图所示的坐标系。

（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定横轴、纵轴的正方向；（2）根据具体问题确定单位长度；（3）在坐标系内写出各地点的坐标。

例3 三角形ABC三个顶点的坐标分别为A（2，-1），B（1，-3），C（4，-3.5）．把三角形A1B1C1向右平移4个单位，再向下平移3个单位，恰好得到三角形ABC，试写出三角形A1B1C1三个顶点的坐标。

人教版七年级数学下册第七章教案第七章平面直角坐标系7.1．1有序数对德育目标：学习《中学生日常行为规范》第18条：认真预习、复习，主动学习，按时完成作业，考试不作弊。

教学目标：1.理解有序数对的应用意义，了解平面上确定点的常用方法2.培养学生用数学的意识，激发学生的学习兴趣.教学重点:有序数对及平面内确定点的方法.教学难点:利用有序数对表示平面内的点.学情分析：七年级105班学生学习基础太差，学习态度不端正，没有形成良好的学习习惯，学习主动性很差，学习方法不恰当。

能称得上好一点的学生几乎不到十分之一，学困生面积很大，加之大部分学生的心思不在学习上，整天无所事事，上课不专心听讲，课后大部分学生有抄袭作业的不良习惯，有的学生甚至没有动笔写作业，更谈不上认真复习的习惯。

教学方法：启发、讨论、探究教学过程：一.创设问题情境，引入新课1．一位居民打电话给供电部门：“卫星路第8根电线杆的路灯坏了，”维修人员很快修好了路灯。

2．地质部门在某地埋下一个标志桩，上面写着“北纬44.2°，东经125.7°”。

3．某人买了一张8排6号的电影票，很快找到了自己Array的座位。

分析以上情景，他们分别利用那些数据找到位置的。

你能举出生活中利用数据表示位置的例子吗？二、新课讲授1、由学生回答以下问题：(1)引入：影院对观众席所有的座位都按“几排几号”编号，以便确定每个座位在影院中的位置，观众根据入场券上的“排数”和“号数”准确入座。

（2）根据下面这个教室的平面图你能确定某同学的坐位吗？对于下面这个根据教师平面图写的通知，你明白它的意思吗？“今天以下座位的同学放学后参加数学问题讨论：（1,5），（2，4），（4，2），（3，3）,(5,6）。

”学生通过合作交流后得到共识:规定了两个数所表示的含义后就可以表示座位的位置.思考:(1)怎样确定教室里坐位的位置?（2）排数和列数先后顺序对位置有影响吗？（2，4）和（4，2）在同一位置。

欢迎阅读第七章平面直角坐标系7.1．1有序数对德育目标：学习《中学生日常行为规范》第18条：认真预习、复习，主动学习，按时完成作业，考试不作弊。

教学目标：1.理解有序数对的应用意义，了解平面上确定点的常用方法2.一.1231(1)引入：影院对观众席所有的座位都按“几排几号”编号，以便确定每个座位在影院中的位置，观众根据入场券上的“排数”和“号数”准确入座。

（2）根据下面这个教室的平面图你能确定某同学的坐位吗？对于下面这个根据教师平面图写的通知，你明白它的意思吗？“今天以下座位的同学放学后参加数学问题讨论：（1,5），（2，4），（4，2），（3，3）,(5,6）。

”学生通过合作交流后得到共识:规定了两个数所表示的含义后就可以表示座位的位置.思考:(1)怎样确定教室里坐位的位置?（2（3（（4（2a,b）3（（所在的位置。

（以后学习）三、巩固练习：1、教材65页练习2．如图，马所处的位置为（2，3）.（1）你能表示出象的位置吗？（2）写出马的下一步可以到达的位置。

四、课堂小结：1、什么要用有序数对表示点的位置，没有顺序可以吗？2、常用的表示点位置的方法.五、作业教材68页:第1题板书设计：一.创设问题情境，引入新课二、新课讲授1、由学生回答以下问题：2、有序数对3、常见的确定平面上的点位置常用的方法过程与方法：1、经历画坐标系、描点，由点找坐标的过程和图形的坐标变化与图形平移之间关系的探索过程，发展学生的形象思维能力与数形结合意识；2、通过平面直角坐标确定地理位置，提高学生解决问题的能力.情感、态度与价值观：明确数学理论来源于实践，反过来又能指导实践，数与形是可以相互转化的，进一步发展学生的辩证唯物主义思想.教学重、难点：重点：理解平面直角坐标系的有关概念,能由点位置写出坐标, 由坐标描出点的位置.（这就是说，知道了数轴上一个点的坐标，这个点的位置就确定了。

（二）平面直角坐标系思考：平面内的点又怎样表示呢？这就是我们这节课所学的——平面直角坐标系（并板出课题）什么是平面直角坐标系？带着这个问题阅读课本P66页，并完成平面直角坐标系概念：平面内画两条互相、原点的数轴，组成平面直角坐标系. 水平的数轴称为或，习惯上取向为正方向；竖直的数轴为或，取向为正方向；两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的。