人教版七年级数学下册《第七章-平面直角坐标系》知识点归纳

第七章三角形一．知识框架二．知识概念1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。

5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

6.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

7.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。

8.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

9.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

10.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。

11.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。

12.公式与性质三角形的内角和：三角形的内角和为180°三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

多边形内角和公式：n边形的内角和等于（n-2）·180°多边形的外角和：多边形的内角和为360°。

多边形对角线的条数：（1）从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分词（n-2）个三角形。

（2）n边形共有23)-n(n条对角线。

三角形是初中数学中几何部分的基础图形，在学习过程中，教师应该多鼓励学生动脑动手，发现和探索其中的知识奥秘。

注重培养学生正确的数学情操和几何思维能力。

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七年级数学下册知识点归纳 班级： 学号： 姓名： （要背得哟）第七章 平面直角坐标系1.坐标系中各象限内点的坐标符号特征。

注意：坐标轴上的点不属于任何象限.2.坐标轴上点的坐标特征. (1) x 轴上的点的纵坐标为０,表示为(x , 0)(2) y 轴上的点的横坐标为０.表示为(0, y)(3) 原点的坐标为(0, 0)3.坐标系中点的三种对称关系.(1) P(x ,y) 关于x 轴对称 P 1 (x ,-y)(2) P(x ,y) 关于y 轴对称 P 2 (-x ,y)(3) P(x ,y) 关于原点对称 P 3 (-x ,-y)口诀：关于哪一条轴对称，就是哪一种坐标不变，另一种坐标变成它的相反数；关于原点对称，都变成它们的相反数。

4.坐标系中点到两坐标轴的距离关系.（1）点p （x ，y ）到x 轴的距离是|y|（2）点p （x ，y ）到y 轴的距离是|x |5.平行于坐标轴的直线上点的坐标特征.（1）平行于x 轴的直线上所有点的纵坐标相等.（2）平行于y 轴的直线上所有点的横坐标相等。

o 第二象限 （－，＋）（＋，＋） 第四象限 （＋，－）第三象限 （－，－） 第一象限 y x6.画坐标表示地理位置的一般步骤。

（1）选择一个适当的参照点为原点, 建立平面直角坐标系，确定x 轴，y轴的正方向.（2）根据具体问题确定单位长度.（3）在平面内画出这些点,写出各个地点的名称和各点的坐标。

另外：方位角+距离也可表示位置.7. 点的平移与坐标变化规律。

(1)左、右平移.点向右(或左)平移a个单位，坐标就由（x,y）变为(x±a, y). (2)上、下平移.点向上(或下)平移b个单位，坐标就由（x,y）变为(x, y±b). 8.图形的平移与坐标的变化规律。

（1）图形向右(或左)平移a个单位，每个点的坐标就由（x,y）变为(x±a, y).(2) 图形向上(或下)平移b个单位, 每个点的坐标就由(x, y) 变为(x,y±b).9.本章重要数学思想方法有：数形结合思想，转化思想和分类讨论思想.。

平面直角坐标系知识点总结1、 在平面内，两条互相垂直且原点重合的数轴组成了平面直角坐标系；2、 坐标平面上的任意一点 P 的坐标，都和惟一的一对 有序实数对（ a ,b ）一一对应；其中 a 为横坐标， b 为纵坐标；3、 x 轴上的点，纵坐标等于 0； y 轴上的点，横坐标等于 0；Y坐标轴上的点不属于任何象限； bP(a,b)4、 四个象限的点的坐标具有如下特征：1象限横坐标 x纵坐标 y -3 -2 -1 0 1a x-1第一象限正正-2第二象限负 正-3第三象限负负第四象限正负小结：（1）点 P （ x , y ）所在的象限横、纵坐标 x 、 y 的取值的正负性；（2）点 P（ x , y ）所在的数轴横、纵坐标 x 、 y 中必有一数为零；y5、 在平面直角坐标系中，已知点 P (a , b ) ，则 a； bP （ a ,b ） （1） 点 P 到 x 轴的距离为 b ； （2）点 P 到 y 轴的距离为 ab （3） 点 P 到原点 O 的距离为 PO ＝ a 2 b 2Oax6、 平行直线上的点的坐标特征：a) 在不 x 轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等；YAB点 A 、B 的纵坐标都等于 m ；m Xb) 在不 y 轴平行的直线上，所有点的横坐标相等； YC点 C 、D 的横坐标都等于 n ；n7、 对称点的坐标特征：a) 点 P (m , n ) 关于 x 轴的对称点为 P 1 (m ,-n ) ， 即横坐标丌变，纵坐标互为相反数； b) 点 P (m , n ) 关于 y 轴的对称点为 P 2 (-m , n ) ， 即纵坐标丌变，横坐标互为相反数； c) 点 P (m , n ) 关于原点的对称点为 P 3 (-m ,-n ) ，即横、纵坐标都互为相反数；yyyPPn P2nn PO mX- m- mmXOm XO- n P 1- nP 3关于 x 轴对称关于 y 轴对称 关于原点对称d) 点 P （a , b ）关于点 Q (m , n ) 的对称点是 M （2m-a ，2n-b ）； 8、 两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：a) 若点 P （ m , n ）在第一、三象限的角平分线上，则 m = n ，即横、纵坐标相等； b) 若点 P （ m , n ）在第二、四象限的角平分线上，则 m = -n ，即横、纵坐标互为相反数；yyn PP nOm X m OX在第一、三象限的角平分线上在第二、四象限的角平分线上9、 用坐标点表示移（1）点的平移将点（x , y ）向右（或向左）平移 a 个单位，可得对应点（x+a , y ）｛或（x-a , y ）｝，可记为“右加左减，纵不变”；将点（x , y ）向上（或向下）平移 b 个单位，可得对应点（x , y+b ）｛或（x , y-b ）｝，可记为“上加下减，横不变”；（2）图形的平移把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个正数 a ，相应的新图像就是把原图形向右（或向左）平移 a 个单元得到的。

平面直角坐标系知识点总结1、在平面内,两条互相垂直且原点重合的数轴组成了平面直角坐标系；2、坐标平面上的任意一点 P 的坐标,都和惟一的一对有序实数对a,b一一对应；其中a为横坐标, b为纵坐标；Y3、x轴上的点,纵坐标等于 0；y轴上的点,横坐标等于 0；坐标轴上的点不属于任何象限； b Pa,b4、四个象限的点的坐标具有如下特征：1象限横坐标x纵坐标y-3 -2 -1 0 1a x-1第一象限正正-2第二象限负正-3第三象限负负第四象限正负小结：1点 P x,y所在的象限横、纵坐标x、y的取值的正负性；2点 Px,y所在的数轴横、纵坐标x、y中必有一数为零；y5、在平面直角坐标系中,已知点 P a,b ,则a； b P a,b1 点 P 到x轴的距离为b； 2点 P 到y轴的距离为ab3 点 P 到原点 O 的距离为 PO＝a2b2O a x6、平行直线上的点的坐标特征：a)在不x轴平行的直线上, 所有点的纵坐标相等；YA B点 A、B 的纵坐标都等于m；mXb)在不y轴平行的直线上,所有点的横坐标相等；YC点 C、D 的横坐标都等于n；n7、 对称点的坐标特征：a) 点 P m , n 关于 x 轴的对称点为 P 1 m ,n , 即横坐标丌变,纵坐标互为相反数； b) 点 P m , n 关于 y 轴的对称点为 P 2 m , n , 即纵坐标丌变,横坐标互为相反数； c) 点 P m , n 关于原点的对称点为 P 3 m ,n ,即横、纵坐标都互为相反数；yyyPPn P2nn PO mXmmmXOm X OnP 1 nP 3关于 x 轴对称 关于 y 轴对称关于原点对称d 点 Pa , b 关于点 Q m , n 的对称点是 M2m-a,2n-b ；8、 两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：a) 若点 P m , n 在第一、三象限的角平分线上,则 m n ,即横、纵坐标相等；b) 若点 P m , n 在第二、四象限的角平分线上,则 m n ,即横、纵坐标互为相反数；yynPP nOm X m OX在第一、三象限的角平分线上在第二、四象限的角平分线上9、 用坐标点表示移1点的平移将点x , y 向右或向左平移 a 个单位,可得对应点x+a , y ｛或x-a , y ｝,可记为“右加左减,纵不变”；将点x , y 向上或向下平移 b 个单位,可得对应点x , y+b ｛或x , y-b ｝,可记为“上加下减,横不变”；2图形的平移把一个图形各个点的横坐标都加上或减去一个正数 a,相应的新图像就是把原图形向右或向左平移 a 个单元得到的;如果把图形各个点的纵坐标都加上或减去一个正数 a, 相应的新图像就是把原图形向上或向下平移 a 个单元得到的;。

七年级下数学第七章 平面直角坐标系知识点总结 班级： 姓名：（一）有序数对：有顺序的两个数a 与b 组成的数对。

1、记作（a ，b ）；2、注意：a 、b 的先后顺序对位置的影响。

3、坐标平面上的任意一点P 的坐标，都和惟一的一对一一对应；其中，a 为横坐标，b 为纵坐标；4、x 轴上的点，纵坐标等于0；y 坐标轴上的点不属于任何象限；（二）平面直角坐标系平面直角坐标系：我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

水平的数轴称为x 轴或横轴，习惯上取向右为正方向竖直的数轴称为y 轴或纵轴，取向上方向为正方向 两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点注意：坐标轴上的点不属于任何象限 第一象限：x>0，y>0第二象限：x<0，y>0第三象限：x<0，y<0 第四象限：x>0，y<0横坐标轴上的点：（x ，0） 纵坐标轴上的点：（0，y ）二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：平行于x 轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同； 平行于y 轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。

a) 在与x 轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等；点A 、B 的纵坐标都等于m ；Xb) 在与y 轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；点C 、D 的横坐标都等于n ；三、各象限的角平分线上的点的坐标特点：第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；P （m m ,） 第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。

P（m m -,）在第一、三象限的角平分线上 在第二、四象限的角平分线上四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：关于x 轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数 关于y 轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数 关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数c) 点P ),(y x 关于x 轴的对称点为),(1n m P -， 即横坐标不变，纵坐标互为相反数； d) 点P ),(n m 关于y 轴的对称点为),(2n m P -， 即纵坐标不变，横坐标互为相反数； e) 点P ),(n m 关于原点的对称点为),(3n m P --，即横、纵坐标都互为相反数； 关于x 轴对称 关于y 轴对称 关于原点对称XXXXX-五、特殊位置点的特殊坐标：六、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：• 建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x 轴、y 轴的正方向； • 根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度； • 在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。

七年级下数学第七章平面直角坐标系知识点总结一、本章的主要知识点〔一〕有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。

1、记作〔a ，b〕；2、注意：a、b的先后顺序对位置的影响。

a,〕3、坐标平面上的任意一点P的坐标，都和惟一的一对有序实数对〔b一一对应；其中，a为横坐标，b为纵坐标坐标；4、x轴上的点，纵坐标等于0；y轴上的点，横坐标等于0；坐标轴上的点不属于任何象限；（二）平面直角坐标系平面直角坐标系：我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

1、历史：法国数学家笛卡儿最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形；2、构成坐标系的各种名称；水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向两坐标轴的交战为平面直角坐标系的原点3、各种特殊点的坐标特点。

象限：坐标轴上的点不属于任何象限第一象限：x>0，y>0第二象限：x<0，y>0第三象限：x<0，y<0第四象限：x>0，y<0横坐标轴上的点：〔x，0〕纵坐标轴上的点：〔0，y〕〔三〕坐标方法的简单应用1、用坐标表示地理位置；2、用坐标表示平移。

二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。

a) 在与x 轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等；点A 、B 的纵坐标都等于m ；b) 在与y 轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；点C 、D 的横坐标都等于n ；三、各象限的角平分线上的点的坐标特点：第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同； 第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。

c) 假设点P 〔n m ,〕在第一、三象限的角平分线上，那么n m =，即横、纵坐标相等； d) 假设点P 〔n m ,〕在第二、四象限的角平分线上，那么n m -=，即横、纵坐标互为相反数；XXX在第一、三象限的角平分线上 在第二、四象限的角平分线上四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：关于x 轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数 关于y 轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数 关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数e) 点P ),(n m 关于x 轴的对称点为),(1n m P -， 即横坐标不变，纵坐标互为相反数； f)点P ),(n m 关于y 轴的对称点为),(2n m P -， 即纵坐标不变，横坐标互为相反数；g) 点P ),(n m 关于原点的对称点为),(3n m P --，即横、纵坐标都互为相反数；关于x 轴对称关于原点对称五、特殊位置点的特殊坐标： XXP X-六、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：•建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；•根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；八、点到坐标轴的距离：点到x轴的距离=纵坐标的绝对值，点到y轴的距离=横坐标的绝对值。

七下第七章平面直角坐标系知识点总结及分类解析知识点：1、对应关系：平面直角坐标系内的点与有序实数对一一对应。

2、平面内两条互相垂直、原点重合组成的数轴组成平面直角坐标系。

水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴为y轴或纵轴，取向上为正方向；两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标。

象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向一次叫第二象限、特征坐标：x轴上→纵坐标为0；y轴上→横坐标为0；第一、三象限夹角平分线上→横纵坐标相等；一．选择题（共15小题）1．点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（）A．（﹣4，3） B．（﹣3，﹣4）C．（﹣3，4） D．（3，﹣4）解：∵点P在第二象限内，∴点的横坐标＜0，纵坐标＞0，又∵P到x轴的距离是4，即纵坐标是4，到y轴的距离是3，横坐标是﹣3，∴点P的坐标为（﹣3，4）．故选：C．2．如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A．（5，2）B．（﹣6，3） C．（﹣4，﹣6）D．（3，﹣4）解：根据图示，小手盖住的点在第四象限，第四象限的点坐标特点是：横正纵负；分析选项可得只有D符合．故选D．3．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（）A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（﹣2，2）解：由棋子“车”的坐标为（﹣2，3）、棋子“马”的坐标为（1，3）可知，平面直角坐标系的原点为底边正中间的点，以底边为x轴，向右为正方向，以左右正中间的线为y轴，向上为正方向；根据得出的坐标系可知，棋子“炮”的坐标为（3，2）．故选：A．4．在平面直角坐标系中，点（﹣1，m2+1）一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：因为点（﹣1，m2+1），横坐标＜0，纵坐标m2+1一定大于0，所以满足点在第二象限的条件．故选B．5．线段CD是由线段AB平移得到的．点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B （﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（）A．（2，9）B．（5，3）C．（1，2）D．（﹣9，﹣4）解：平移中，对应点的对应坐标的差相等，设D的坐标为（x，y）；根据题意：有4﹣（﹣1）=x﹣（﹣4）；7﹣4=y﹣（﹣1），解可得：x=1，y=2；故D的坐标为（1，2）．故选：C．6．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5解：由B点平移前后的纵坐标分别为1、2，可得B点向上平移了1个单位，由A点平移前后的横坐标分别是为2、3，可得A点向右平移了1个单位，由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，所以点A、B均按此规律平移，由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，故a+b=2．故选：A．7．点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（）A．（﹣3，0） B．（﹣1，6） C．（﹣3，﹣6）D．（﹣1，0）解：根据题意，得点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，所得点的横坐标是﹣2﹣1=﹣3，纵坐标是﹣3+3=0，即新点的坐标为（﹣3，0）．故选A．8．如果点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，P点坐标为（）A．（0，2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，﹣4）解：∵点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，∴m+1=0，∴m=﹣1，把m=﹣1代入横坐标得：m+3=2．则P点坐标为（2，0）．故选B．9．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图1，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（）A．（5，4）B．（4，5）C．（3，4）D．（4，3）解：如果小华的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，如图所示就是以小华为原点的平面直角坐标系的第一象限，所以小刚的位置为（4，3）．故选D．10．在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B（﹣3，2）重合，则点A的坐标是（）A．（2，5）B．（﹣8，5） C．（﹣8，﹣1）D．（2，﹣1）解：在坐标系中，点（﹣3，2）先向右平移5个单位得（2，2），再把（2，2）向下平移3个单位后的坐标为（2，﹣1），则A点的坐标为（2，﹣1）．故选：D．11．在平面直角坐标系中，若点P（m﹣3，m+1）在第二象限，则m的取值范围为（）A．﹣1＜m＜3 B．m＞3 C．m＜﹣1 D．m＞﹣1解：∵点P（m﹣3，m+1）在第二象限，∴可得到，解得m的取值范围为﹣1＜m＜3．故选A．12．若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，b+1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：由A（a+1，b﹣2）在第二象限，得a+1＜0，b﹣2＞0．解得a＜﹣1，b＞2．由不等式的性质，得﹣a＞1，b+1＞3，点B（﹣a，b+1）在第一象限，故选：A．13．在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n 被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（）A．（66，34） B．（67，33） C．（100，33）D．（99，34）解：由题意得，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位，∵100÷3=33余1，∴走完第100步，为第34个循环组的第1步，所处位置的横坐标为33×3+1=100，纵坐标为33×1=33，∴棋子所处位置的坐标是（100，33）．故选：C．14．小明的家，学校和书店依次坐落在一条南北方向的大街上，学校在家南边20米，书店在家北边100米，小明从家出来向北走了50米，又向北走了﹣70米，此时，小明的位置在（）A．家B．学校C．书店D．不在上述地方解：根据题意：小明从家出来向北走了50米，又向北走了﹣70米，即向南走了20米，而学校在家南边20米．故此时，小明的位置在学校．故选B．15．如图为小杰使用手机内的通讯软件跟小智对话的纪录．根据图中两人的对话纪录，若下列有一种走法能从邮局出发走到小杰家，则此走法为何？（）A．向北直走700公尺，再向西直走100公尺B．向北直走100公尺，再向东直走700公尺C．向北直走300公尺，再向西直走400公尺D．向北直走400公尺，再向东直走300公尺解：依题意，OA=OC=400=AE，AB=CD=300，DE=400﹣300=100，所以邮局出发走到小杰家的路径为，向北直走AB+AE=700，再向西直走DE=100公尺．故选：A．二．填空题（共10小题）16．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换：（1）f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）；（2）g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g （2，1）=（﹣2，﹣1）按照以上变换有：f[g（3，4）]=f（﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f（﹣3，2）]= （3，2）．解：∵f（﹣3，2）=（﹣3，﹣2），∴g[f（﹣3，2）]=g（﹣3，﹣2）=（3，2），故答案为：（3，2）．17．已知点M（3，﹣2），将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点N，则点N的坐标是（﹣1，1）．解：原来点的横坐标是3，纵坐标是﹣2，向左平移4个单位，再向上平移3个单位得到新点的横坐标是3﹣4=﹣1，纵坐标为﹣2+3=1．则点N的坐标是（﹣1，1）．故答案填：（﹣1，1）．18．如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是（﹣2，3），嘴唇C点的坐标为（﹣1，1），则将此“QQ”笑脸向右平移3个单位后，右眼B的坐标是（3，3）．解：∵左眼A的坐标是（﹣2，3），嘴唇C点的坐标为（﹣1，1），∴右眼的坐标为（0，3），向右平移3个单位后右眼B的坐标为（3，3）．故答案为：（3，3）．19．若第二象限内的点P（x，y）满足|x|=3，y2=25，则点P的坐标是（﹣3，5）．解：∵|x|=3，y2=25，∴x=±3，y=±5，∵第二象限内的点P（x，y），∴x＜0，y＞0，∴x=﹣3，y=5，∴点P的坐标为（﹣3，5），故答案为：（﹣3，5）．20．如图的围棋盘放在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为（﹣7，﹣4），白棋④的坐标为（﹣6，﹣8），那么黑棋①的坐标应该是（﹣3，﹣7）．解：由白棋②的坐标为（﹣7，﹣4），白棋④的坐标为（﹣6，﹣8）得出：棋盘的y轴是右侧第一条线，横坐标从右向左依次为﹣1，﹣2，﹣3，…；纵坐标是以上边第一条线为﹣1，向下依次为﹣2，﹣3，﹣4，…．∴黑棋①的坐标应该是（﹣3，﹣7）．故答案为：（﹣3，﹣7）．21．如图，将平面直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来的，那么点A的对应点A′的坐标是（2，3）．解：点A变化前的坐标为（6，3），将横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的，则点A的对应点的坐标是（2，3），故答案为（2，3）．22．如图，这是台州市地图的一部分，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立直角坐标系，规定一个单位长度表示1km，甲、乙两人对着地图如下描述路桥区A处的位置．则椒江区B处的坐标是（10，8）．解：如图：连接AB ，作BC ⊥x 轴于C 点，由题意，得AB=16，∠ABC=30°，AC=8，BC=8．OC=OA+AC=10，B （10，8）．23．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A 1（0，1），A 2（1，1），A 3（1，0），A 4（2，0），…那么点A 4n+1（n 为自然数）的坐标为 （2n ，1） （用n 表示）．解：由图可知，n=1时，4×1+1=5，点A 5（2，1），n=2时，4×2+1=9，点A 9（4，1），n=3时，4×3+1=13，点A 13（6，1），所以，点A 4n+1（2n ，1）．故答案为：（2n ，1）．24．一个质点在第一象限及x 轴、y 轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是 （5，0） ．解：质点运动的速度是每秒运动一个单位长度，（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒数分别是1秒，2秒，3秒，到（2，0）用4秒，到（2，2）用6秒，到（0，2）用8秒，到（0，3）用9秒，到（3，3）用12秒，到（4，0）用16秒，依此类推，到（5，0）用35秒．故第35秒时质点所在位置的坐标是（5，0）．25．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）（4，0）根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为（14，8）．解：因为1+2+3+…+13=91，所以第91个点的坐标为（13，0）．因为在第14行点的走向为向上，故第100个点在此行上，横坐标就为14，纵坐标为从第92个点向上数8个点，即为8；故第100个点的坐标为（14，8）．故填（14，8）．三．解答题（共15小题）26．如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．（1）写出点A、B的坐标：A（ 2 ，﹣1 ）、B（ 4 ， 3 ）（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，则A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′（0 ，0 ）、B′（ 2 ， 4 ）、C′（﹣1 ， 3 ）．（3）△ABC的面积为 5 ．解：（1）写出点A、B的坐标：A（2，﹣1）、B（4，3）（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，则A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′（0，0）、B′（2，4）、C′（﹣1，3）．（3）△ABC的面积=3×4﹣2××1×3﹣×2×4=5．27．王霞和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道游乐园D的坐标为（2，﹣2），你能帮她求出其他各景点的坐标吗？解：由题意可知，本题是以点F为坐标原点（0，0），FA为y轴的正半轴，建立平面直角坐标系．则A、B、C、E的坐标分别为：A（0，4）；B（﹣3，2）；C（﹣2，﹣1）；E（3，3）．28．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+3），从B到A记为：A→B（﹣1，﹣3），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中（1）A→C（ 3 ， 3 ），B→D（ 3 ，﹣2 ），C→ D （+1，﹣2 ）；（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程；（3）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+1，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置．解：（1）∵规定：向上向右走为正，向下向左走为负∴A→C记为（3，3）B→D记为（3，﹣2）C→D记为（1，﹣2）；（2）据已知条件可知：A→B表示为：（1，4），B→C记为（2，0）C→D记为（1，﹣2），该甲虫走过的路线长为1+4+2+1+2=10．（3）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+1，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），P点位置如图所示．29．如图所示的直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A（0，0）、B（9，0）、C（7，5）、D（2，7）．求四边形ABCD的面积．解：过D，C分别作DE，CF垂直于AB，E、F分别为垂足，则有：S=S△OED +SEFCD+S△CFB=×AE×DE+×（CF+DE）×EF+×FC×FB．=×2×7+×（7+5）×5+×2×5=42．故四边形ABCD的面积为42平方单位．30．小明的爷爷退休生活可丰富了!下表是他某日的活动安排．和平广场位于爷爷家东400米，老年大学位于爷爷家西600米．从爷爷家到和平路小学需先向南走300米，再向西走400米．早晨6：00﹣7：00与奶奶一起到和平广场锻炼上午9：00﹣11：00与奶奶一起上老年大学下午4：30﹣5：30到和平路小学讲校史（1）请依据图示中给定的单位长度，在图中标出和平广场A、老年大学B与和平路小学的位置；（2）求爷爷家到和平路小学的直线距离．解：（1）以爷爷家为坐标原点，东西方向为x轴，南北方向为y轴建立坐标系．早晨6：00﹣7：00与奶奶一起到和平广场锻炼上午9：00﹣11：00与奶奶一起上老年大学下午4：30﹣5：30到和平路小学讲校史可得：和平广场A坐标为（400，0）；老年大学（﹣600，0）；平路小学（﹣400，﹣300）．（2）由（1）得：和平路小学（﹣400，﹣300），爷爷家为坐标原点，即（0，0）故爷爷家到和平路小学的直线距离为=500（m）．31．已知点A（﹣1，﹣2），点B（1，4）（1）试建立相应的平面直角坐标系；（2）描出线段AB的中点C，并写出其坐标；（3）将线段AB沿水平方向向右平移3个单位长度得到线段A1B1，写出线段A1B1两个端点及线段中点C1的坐标．解：（1）坐标系如图：（2）C（0，1）；（3）平移规律是（x+3，y），所以A1（2，﹣2），B1（4，4），C1（3，1）．32．在平面直角坐标系中，点M的坐标为（a，﹣2a）．（1）当a=﹣1时，点M在坐标系的第二象限；（直接填写答案）（2）将点M向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到点N，当点N在第三象限时，求a的取值范围．解：（1）当a=﹣1时点M的坐标为（﹣1，2），所以M在第二象限．故答案为：二；（2）将点M向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到点N，点M的坐标为（a，﹣2a），所以N点坐标为（a﹣2，﹣2a+1），因为N点在第三象限，所以，解得＜a＜2，所以a的取值范围为＜a＜2．33．已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）求△ABC的面积；（2）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．解：（1）S△ABC=3×4﹣×2×3﹣×2×4﹣×1×2=4；（2）如图所示：P1（﹣6，0）、P2（10，0）、P3（0，5）、P4（0，﹣3）．34．如图，在下面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式|a﹣2|+（b﹣3）2=0，（c﹣4）2≤0（1）求a、b、c的值；（2）如果在第二象限内有一点P（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．解：（1）由已知|a﹣2|+（b﹣3）2=0，（c﹣4）2≤0及（c﹣4）2≥0可得：a=2，b=3，c=4；（2）∵×2×3=3，×2×（﹣m）=﹣m，∴S四边形ABOP =S△ABO+S△APO=3+（﹣m）=3﹣m（3）因为×4×3=6，∵S四边形ABOP =S△ABC∴3﹣m=6，则 m=﹣3，所以存在点P（﹣3，）使S四边形ABOP =S△ABC．35．如图，已知A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3）（1）求点C到x轴的距离；（2）求△ABC的面积；（3）点P在y轴上，当△ABP的面积为6时，请直接写出点P的坐标．解：（1）∵C（﹣1，﹣3），∴|﹣3|=3，∴点C到x轴的距离为3；（2）∵A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3）∴AB=4﹣（﹣2）=6，点C到边AB的距离为：3﹣（﹣3）=6，∴△ABC的面积为：6×6÷2=18．（3）设点P的坐标为（0，y），∵△ABP的面积为6，A（﹣2，3）、B（4，3），∴6×|y﹣3|=6，∴|y﹣3|=2，∴y=1或y=5，∴P点的坐标为（0，1）或（0，5）．36．有趣玩一玩：中国象棋中的马颇有骑士风度，自古有“马踏八方”之说，如图，按中国象棋中“马”的行棋规则，图中的马下一步有A、B、C、D、E、F、G、H八种不同选择，它的走法就象一步从“日”字形长方形的对角线的一个端点到另一个端点，不能多也不能少．要将图中的马走到指定的位置P处，即从（四，6）走到（六，4），现提供一种走法：（四，6）→（六，5）→（四，4）→（五，2）→（六，4）（1）下面是提供的另一走法，请你填上其中所缺的一步：（四，6）→（五，8）→（七，7）→（八，五）→（六，4）（2）请你再给出另一种走法（只要与前面的两种走法不完全相同即可，步数不限），你的走法是：（四，6）⇒（六，5）⇒（八，4）⇒（七，2）⇒（六，4）．．你还能再写出一种走法吗．解：（1）根据题意可知：（八，5）（2）（四，6）⇒（六，5）⇒（八，4）⇒（七，2）⇒（六，4）．37．如图，在直角坐标系中，四边形ABCD各个顶点的坐标分别是A（﹣2，﹣3）、B （5，﹣2）、C（2，4）、D（﹣2，2），求这个四边形的面积．解：过C点作x轴的平行线，与AD的延长线交于F，作BE⊥CF，交FC的延长线于E，根据点的坐标可知，AF=7，DF=2，EF=7，CE=3，CF=4，BE=6，∴S四边形ABCD =S梯形BEFA﹣S△BEC﹣S△CDF=（6+7）×7﹣×3×6﹣×2×4=．38．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD．（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC；（2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S△PAB =S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．解：（1）依题意，得C（0，2），D（4，2），∴S四边形ABDC=AB×OC=4×2=8；（2）在y轴上是否存在一点P，使S△PAB =S四边形ABDC．理由如下：设点P到AB的距离为h，S△PAB=×AB×h=2h，由S△PAB =S四边形ABDC，得2h=8，解得h=4，∴P（0，4）或（0，﹣4）．39．如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C 点的坐标为（0，6），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的路线移动（即：沿着长方形移动一周）．（1）写出点B的坐标（4，6 ）．（2）当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标．（3）在移动过程中，当点P到x轴距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．解：（1）根据长方形的性质，可得AB与y轴平行，BC与x轴平行；故B的坐标为（4，6）；（2）根据题意，P的运动速度为每秒2个单位长度，当点P移动了4秒时，则其运动了8个长度单位，此时P的坐标为（4，4），位于AB上；（3）根据题意，点P到x轴距离为5个单位长度时，有两种情况：P在AB上时，P运动了4+5=9个长度单位，此时P运动了4.5秒；P在OC上时，P运动了4+6+4+1=15个长度单位，此时P运动了=7.5秒．40．先阅读下列一段文字，在回答后面的问题．已知在平面内两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其两点间的距离公式，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．（1）已知A（2，4）、B（﹣3，﹣8），试求A、B两点间的距离；（2）已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为﹣1，试求A、B两点间的距离．（3）已知一个三角形各顶点坐标为A（0，6）、B（﹣3，2）、C（3，2），你能判定此三角形的形状吗？说明理由．解：（1）∵A（2，4）、B（﹣3，﹣8），∴|AB|==13，即A、B两点间的距离是13；（2）∵A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为﹣1，∴|AB|=|﹣1﹣5|=6，即A、B两点间的距离是6；（3）∵一个三角形各顶点坐标为A（0，6）、B（﹣3，2）、C（3，2），∴AB=5，BC=6，AC=5，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形．。

七年级下数学第七章-平面直角坐标系知识点总结作者: 日期:七年级下数学第七章平面直角坐标系知识点总结一. 本章的主要知识点(—)有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。

2、注意：a、b的先后顺序对位置的影响。

3、坐标平面上的任意一点P的坐标,都W惟一的一对有序实数对(a.b )——对应；其中，为横坐标f h为纵坐标坐标；4、x轴上的点,纵坐标等于0 ; y轴上的点,横坐标等于0 ; 坐标轴上的点不属于任何象限；bP (a,(二)平面直角坐标系平面直角坐标系：我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴,组成平面直角坐标系。

1、历史：法国数学家笆去儿最早弓I入坐标系,用代数方法研究几何图形；2、构成坐标系的各种名称；水平的数轴称为x轴或横轴,习惯上取向右为正方向竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向两坐标轴的交战为平面直角坐标系的原点3、各种特殊点的坐标特点。

象限：坐标轴上的点不属于任何象限第一象限：x>0 , y>0第二象限：x<0, y>0第三象限:x<0 , y<0第四象限:x>0 , y<0横坐标轴上的点：（x , 0 ）纵坐标轴上的点：（0,y）（三）坐标方法的简单应用1、用坐标表示地理位置;2、用坐标表示平移。

二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点:平行于x轴（或横轴）的直线上的点的纵坐标相同;平行于y轴（或纵轴）的直线上的点的横坐标相同。

b ）在与j 轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；三、各象限的角平分线上的点的坐标特点:第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同; 第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。

C ）若点P （加屮）在第一、三象限的角平分线上，则加=〃，即横、纵坐标相等； d ）若点P （）在第二 四象限的角平分线上,则加=T r 即横、纵坐标互为相CII点C 、D 的横坐标都等于"；X所有点的纵坐标相等;B 的纵坐标都等于〃?在第一、三象限的角平分线上 在第二、四象限的角平分线上四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点:关于X 轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数 关于y 轴对称的点的纵坐标相同，横坐标互为相反数 关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数五、特殊位置点的特殊坐标:n• y 11 0■ i _ n —1占片i卜y ‘p. JHP/7-------------------- .p-♦ ----1 1: f1 1 1 ----------------------一 Iftom * X：°i i、 --------------m_ n关于x 轴对称 e) 点P(gn)关于X 轴的对称点为P 、(/H-H) f 即横坐标不变，纵坐标互为相反数； f)点P (心H )关于y 轴的对称点为P 2 (-" n) t 即纵坐标不变,横坐标互为相反数；g)点P(〃M )关于原点的对称点为匕(一心)，即横、纵坐标都互为相反数；关于y 轴对称关于原点对称x六、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下:・建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定X轴、y轴的正方向；・根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度;八、点到坐标轴的距离:点到x轴的距离二纵坐标的绝对值”点到y轴的距离二横坐标的绝对值。

人教版七年级下册数学平面直角坐标系知识点总结一、直角坐标系的构建1. 直角坐标系由两条数轴（横轴和纵轴）组成，相交于原点O。

2. 横轴又称为x轴，纵轴又称为y轴。

3. 坐标轴上的点用坐标来表示，x轴上的点的坐标为(x, 0)，y轴上的点的坐标为(0, y)，原点的坐标为(0, 0)。

二、点在直角坐标系中的表示1. 在直角坐标系中，一个点的坐标由它在x轴上的横坐标和在y轴上的纵坐标组成。

2. 坐标的表示方式通常为(x, y)。

三、点的位置关系1. 点在x轴上时，其纵坐标为0。

2. 点在y轴上时，其横坐标为0。

3. 如果两个点的横坐标相同，纵坐标不同，则它们在直角坐标系中的位置在不同的纵向位置。

4. 如果两个点的纵坐标相同，横坐标不同，则它们在直角坐标系中的位置在不同的横向位置。

5. 如果两个点的横坐标和纵坐标都相同，则它们在直角坐标系中的位置相同。

四、关于直角坐标系的基本概念1. 坐标轴上的刻度：坐标轴上通常用单位长度表示刻度，用于测量坐标的值。

2. 坐标轴上的正方向：x轴正方向为向右，y轴正方向为向上。

3. 坐标轴的比例：直角坐标系中横轴和纵轴通常不是一样的比例。

五、直角坐标系中的图形1. 点：直角坐标系中的一个点可以表示为一个坐标。

2. 线段：在直角坐标系中，两个点之间的连线称为线段，可以通过计算两点之间的距离来求得线段的长度。

3. 矩形：在直角坐标系中，由四条线段围成的闭合图形称为矩形，可以通过计算边长来求得矩形的面积和周长。

六、直角坐标系中的坐标运算1. 坐标的加法：在直角坐标系中，两点的坐标分别相加得到新点的坐标。

2. 坐标的减法：在直角坐标系中，两点的坐标分别相减得到新点的坐标。

3. 坐标的乘法：在直角坐标系中，一个点的坐标与一个实数相乘得到新点的坐标。

以上为人教版七年级下册数学平面直角坐标系的知识点总结。

第七章平面直角坐标系知识点总结归纳1.平面直角坐标系的定义:在平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴组成平面直角坐标系。

水平的数轴为X轴，竖直的数轴为y轴，它们的公共原点O为直角坐标系的原点。

2.象限: 两坐标轴把平面分成________，坐标轴上的点不属于 ____________。

3.可用有序数对(x ,y)表示平面内任一点P的坐标。

a表示横坐标，b表示纵坐标。

4.各象限内点的坐标符号特点: 第一象限______,第二象限_____ 第三象限______,第四象限_______。

5.坐标轴上点的坐标特点: 横轴上的点纵坐标为___,纵轴上的点横坐标为____。

6.特殊点的坐标：平行于x轴的直线上的点的坐标特点是平行于y轴的直线上的点的坐标特点是7. 在平面直角坐标系中，点p ( x , y )关于x轴的对称点的坐标为_______，关于y轴的对称点的坐标为_______，关于原点的对称点的坐标为_______。

8.点p ( x ,y )到x轴的距离为_______，到y轴的距离为_______。

9.在第一、三象限角平分线的点的横纵坐标；在第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标。

10.利用平面直角坐标系绘制某一区域的各点分布情况的平面图包括以下过程:(1)建立适当的坐标系,即选择适当点作为原点,确定x轴、y轴的正方向; (注重寻找最佳位置)(2)根据具体问题确定恰当的比例尺,在数轴上标出单位长度;(3)在坐标平面上画出各点,写出坐标名称。

11.一个图形在平面直角坐标系中进行平移,其坐标就要发生相应的变化, 可以简单地理解为:左、右平移___坐标不变, ___坐标变,变化规律是___减___加, 上下平移___坐标不变, ___坐标变, 变化规律是___减 ___加。

例如:当P(x ,y)向右平移a个单位长度,再向上平移b个单位长度后坐标为p′(x+a ,y+b)。

精题精炼一、选择题1、下列说法正确的是（）A平面内，两条互相垂直的直线构成数轴B、坐标原点不属于任何象限。

七年级下数学第七章-平面直角坐标系知识点总结(同名14622)七年级下数学第七章平面直角坐标系知识点总结一、本章的主要知识点（一）有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。

1、记作（a ，b）；2、注意：a、b的先后顺序对位置的影响。

3、坐标平面上的任意一点P的坐标，都和惟一的一对有序实数对（b a,）一一对应；其中，a为横坐标，b为纵坐标坐标；4、x轴上的点，纵坐标等于0；y0；坐标轴上的点不属于任何象限；（二）平面直角坐标系平面直角坐标系：我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

3、各种特殊点的坐标特点。

象限：坐标轴上的点不属于任何象限-三、各象限的角平分线上的点的坐标特点：第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。

a) 若点P （n m ,）在第一、三象限的角平分线上，则n m =，即横、纵坐标相等；b) 若点P （n m ,）在第二、四象限的角平分线上，则n m -=，即横、纵坐标互为相反数；在第一、三象限的角平分线上 在第二、四象限的角平分线上四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：关于x 轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数关于y 轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数c) 点P ),(n m 关于x 轴的对称点为),(1n m P -， 即横坐标不变，纵坐标互为相反数；d) 点P ),(n m 关于y 轴的对称点为),(2n m P -， 即纵坐标不变，横坐标互为相反数；e) 点P ),(n m 关于原点的对称点为),(3n m P --，即横、纵坐标都互为XXX P X -关于x轴对称关于y轴对称关于原点对称五、特殊位置点的特殊坐标：六、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：•建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y 轴的正方向；•根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；八、点到坐标轴的距离：点到x轴的距离=纵坐标的绝对值，点到y轴的距离=横坐标的绝对值。

平面直角坐标系重要笔记知识点一有序数对1、定义：教室中座位的位置常用"几排几列"来表示，假设排数在前，列数在后，那么第2排第3列可记作(2,3)，我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对.2、意义：(1)由两个数组成；(2)两数有顺序性；(3)成对出现.3、记法：两个数a,b组成的有序数对记作(a,b)，a和b要用逗号分开，以表示它们是独立有序芝两个数，同时用括号括起来，表示它们是一个整体.例：如图，点A用有序数对（1,2）表示，点B用有序数对(2,3)表示；有序数对(4,1)表示点C，有序数对(5 4)表示点D知识点二平面直角坐标系1.平面直角坐标系：我们可以在平面内画两条相互垂直、原点重合得数轴，组成平面直角坐标系（如图1）.水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向两坐标轴的交点为平由平面直角坐标系的原点。

2. 平面直角坐标系四要素：1）同一平面内；2）两条数轴；3）相互垂直；4）有公共原点。

3. 象限: 建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ,Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分(如图2)，每个一部分称为象限，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。

坐标轴上的点不属于任何象限。

例1：在平面直角坐标系中描出下列各点．A（-4，-2），B（2，0），C（3，-3），D（-312，0），E（312，0），F（2，4）知识点三点的坐标1.点的坐标的概念：对于平面内任意一点A,由点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足M在x 轴上的坐标是a，垂足N在y轴上的坐标是b，我们说点A的横坐标是a,纵坐标是b，有序数对(a,b)叫做点A的坐标.2.坐标的几何意义：点A（a,b）到x轴的距离是｜b｜，到y轴的距离是｜a｜例2：（南昌市期中）若点P位于x轴的上方，位于y轴的左边，且距x轴的距离为2个单位长度，距y轴3个单位长度，则P点坐标为（）A，(2,-3) B，(-2,3) C，(3,-2) D，(-3,2)解析：位于x轴的上方，y轴的左边，可知P点在第二象限，距离x轴2个单位长度，可知纵坐标为2，距y轴3个单位长度可知横坐标为-3答案：D知识点四坐标平面内点的特点1.象限内点的特征：如图，当点P（x，y）在第一象限时，x＞0，y＞0；当点P在第二象限时，x＜0，y＜0；当点P在第三象限时，x＜0，y＜0；当点P在第四象限时，x＞0，y＜02.特殊位置的点的坐标的特点点P在x轴正半轴上：x＞0，y=0 点P在x轴上点P在x轴负半轴上：x＜0，y=0点P在y轴正半轴上：y＞0，x=0 点P在y轴上点P在y轴负半轴上：y＜0，x=0 点P在一，三象限角平分线上x=y点P在二，四象限角平分线上x=-y例3：（天津中考）若点P（a，4-a）时第四象限内的点，则a必须满足（）A，a＜4 B，a＞4 C，a＜0 D，0＜a＜4解析：第四象限内的点（x，y）应满足x＞0，y＜0，即a＞0，4-a＜0，所以a＞4答案：B例4：（三中期中）在平面直角坐标系中，点P ( m,m-2)不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：m＞m-2，所以不存在m＜0，m-2＞0的情况，即不可能在第二象限答案：B知识点五点变换的平移，对称坐标变换一、平移：点P（x，y）往右平移a个单位长度，则平移后的点为p（x+a，y）,点P（x，y）往左平移a个单位长度，则平移后的点为p（x-a，y）,点P（x，y）往上平移a个单位长度，则平移后的点为p（x，y+a）,点P（x，y）往下平移a个单位长度，则平移后的点为p（x，y-a）,Tips：左右平移是平移横坐标x，纵坐标不变，上下平移恰好相反二、对称（1）关于某条线或者轴对称p（x，y）关于x轴对称的点为（x，-y）、p（x，y）关于y轴对称的点为（-x，y）p（x，y）关于一、三象限角平分线对称后的点为p（y，x）p（x，y）关于二、四象限角平分线对称后的点为p（-y，-x）（2）关于点对称p（x，y）关于原点对称的点为（-x，-y）。

第七章平面直角坐标系7.1 平面直角坐标系(一) 有序数对1．有序数对：用两个数来表示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的意义，我们把这种有顺序的两个数组成的数对，叫做有序数对，记作（a,b）2.坐标：数轴(或平面)上的点可以用一个数(或数对)来表示，这个数(或数对)叫做这个点的坐标。

(二)平面直角坐标系1．平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直，并且有公共原点的数轴。

这样我们就说在平面上建立了平面直角坐标系，简称直角坐标系。

2．X轴：水平的数轴叫X轴或横轴。

向右方向为正方向。

3．Y轴：竖直的数轴叫Y轴或纵轴。

向上方向为正方向。

4．原点：两个数轴的交点叫做平面直角坐标系的原点。

对应关系：平面直角坐标系内的点与有序实数对一一对应。

坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标。

(三)象限1．象限：X轴和Y轴把坐标平面分成四个部分，也叫四个象限。

右上面的叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。

象限以数轴为界，横轴、纵轴上的点及原点不属于任何象限。

一般，在x轴和y轴取相同的单位长度。

2．象限的特点：1、特殊位置的点的坐标的特点：（1）x轴上的点的纵坐标为零；y轴上的点的横坐标为零。

（2）第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。

（3）在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴；如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴。

2、点到轴及原点的距离：点到x轴的距离为|y|；点到y轴的距离为|x|；点到原点的距离为x的平方加y的平方再开根号；3、三大规律（1）平移规律：点的平移规律左右平移→纵坐标不变，横坐标左减右加；上下平移→横坐标不变，纵坐标上加下减。

图形的平移规律找特殊点（2）对称规律关于x轴对称→横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称→横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于原点对称→横纵坐标都互为相反数。

(名师选题)七年级数学下册第七章平面直角坐标系必考知识点归纳单选题1、如果把电影票上“5排3座”记作(5,3)，那么(4,9)表示（）A．“4排4座”B．“9排4座”C．“4排9座”D．“9排9座”答案：C分析：由于将“5排3座”记作(5,3)，根据这个规定即可确定(4,9)表示的点．解：∵“5排3座”记作(5,3)，∴(4,9)表示“4排9座”．故选：C．小提示：本题主要考查了根据有序实数对确定点的位置，解题的关键是理解题目的规定，知道坐标与位置的对应关系．2、若点P(x，y)的坐标满足|x|＝5，y2＝9，且xy＞0，则点P的坐标为( )A．(5，3)或(－5，3)B．(5，3)或(－5，－3)C．(－5，3)或(5，－3)D．(－5，3)或(－5，－3)答案：B根据象限的特点，由|x|＝5，y2＝9，所以x=5或-5；y=3或-3，又因为xy＞0，即∶x与y同号，所以当x=5时，y=3；当x=-5时，y=-3，即点P的坐标为：(5，3)或(－5，－3)．故选：B．小提示：本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3、点(3,−2)所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：D分析：根据平面直角坐标系中，各象限内的点坐标的符号规律即可得．解：因为点(3,−2)的横坐标为3>0，纵坐标为−2<0，所以点(3,−2)所在的象限是第四象限，故选：D．小提示：本题考查了点所在的象限，熟练掌握平面直角坐标系中，各象限内的点坐标的符号规律是解题关键．4、在平面直角坐标系中，x轴上一点P到y轴的距离是2，则点P的坐标是（）A．（0，2）B．（2，0）C．（﹣2，0）D．（﹣2，0）或（2，0）答案：D分析：根据P的位置，结合题意确定P点的坐标即可．解：∵在平面直角坐标系中，若x轴上的点P到y轴的距离为2，∴P的坐标为（﹣2，0）或（2，0）．故选：D．小提示：本题考查了点的坐标，确定出P点的横坐标是解题关键．5、已知A、B两点的坐标分别是(−2,3)和(2,3)，下列结论错误的是（）A．点A在第二象限B．点B在第一象限C．线段AB平行于y轴D．点A、B之间的距离为4答案：C分析：根据点在平面直角坐标系中的位置直接判断即可．解：∵A、B两点的坐标分别是(−2,3)和(2,3)，∴点A在第二象限，点B在第一象限，点A、B之间的距离为4，线段AB平行于x轴，结论错误的是C选项，符合题意；故选：C．小提示：本题考查了平面直角坐标系内点的特征，解题关键是树立数形结合思想，明确点在平面直角坐标系中的位置．6、如图所示，在平面直角坐标系中，点A(4，0)，B(3，4)，C(0，2)，则四边形ABCO 的面积为( )A ．9B ．10C ．11D ．12答案：C分析：连接OB ，根据S 四边形ABCO ＝S △ABO ＋S △BCO 即可计算．如图，连接O B.∵点A (4,0),B (3,4),C (0,2)，∴S 四边形ABCO ＝S △ABO ＋S △BCO ＝12⋅4⋅4＋12⋅2⋅3＝11.故答案C.小提示：本题考查的是平面直角坐标系，熟练掌握三角形的性质是解题的关键.7、如图，正方形A 1A 2A 3A 4，A 5A 6A 7A 8，A 9A 10A 11A 12，…（每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序依次记为A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，A 6，A 7，A 8，A 9，A 10，A 11，A 12）的中心均在坐标原点O ，各边均与x 轴或y 轴平行，若它们的边长依次是2，4，6，…则顶点A 2017的坐标为．（ ）A．（503，503）B．（-504，504）C．（-505，-505）D．（506，506）答案：C分析：找到三条规律：循环节；点与象限，坐标、正方形的边长与正方形的序号间的关系就可以判定．根据题意，得到如下规律：各点的循环节为4，余数为1的点位于第三象限，余数为2的点位于第二象限，余数为3的点位于第一象限，余数为0的点位于第四象限，且第一个正方形边长为2，各点纵坐标，横坐标的绝对值等于正方形个数的序号，∵2017÷4=504…1，∴顶点A2017是第505个正方形的第一个顶点，位于第三象限，∴其坐标为（-505，-505），故选C．小提示：本题考查了坐标与图形，坐标的规律，正确找到坐标与正方形个数序号之间的规律是解题的关键．8、△ABC的顶点分别位于正方形网格的格点上，建立如图所示的平面直角坐标系，已知点C（﹣1，1），将△ABC先沿x轴方向向右平移3个单位长度，再沿y轴方向向下平移2个单位长度，得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣6，6）B．（0，2）C．（0，6）D．（﹣6，2）答案：B分析：根据坐标系写出点A的坐标，根据坐标平移规律解答即可．解：由平面直角坐标系可知，点A的坐标为（﹣3，4），沿x轴方向向右平移3个单位长度，得到（0，4），再沿y轴方向向下平移2个单位长度得到（0，2），则点A的对应点A′的坐标（0，2），故选：B．小提示：本题主要考查点的坐标平移，熟练掌握点的坐标平移规律是解题的关键．9、下列条件不能确定点的位置的是（）A．第二阶梯教室6排3座B．小岛北偏东30°，距离1600mC．距离北京市180千米D．位于东经114.8°，北纬40.8°答案：C分析：根据坐标确定位置需要两个数据对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A．第二阶梯教室6排3座的位置明确，故本选项不符合题意；B．小岛北偏东30°，距离1600m的位置明确，故本选项不符合题意；C．距离北京市180千米无法确定的具体位置，故本选项符合题意；D．东经114.8°，北纬40.8°的位置明确，故本选项不符合题意；故选：C．小提示：本题考查了坐标确定位置，理解位置的确定需要两个数据是解题的关键．10、在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（）A．(3,−4)B．(4,−3)C．(−4,3)D．(−3,4)答案：C分析：根据第二象限内点的坐标特征，可得答案．详解：由题意，得x=-4，y=3，即M点的坐标是（-4，3），故选C．点睛：本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键．横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．填空题11、如图，点A在射线OX上，OA等于2cm，如果OA绕点O按逆时针方向旋转30°到OA′，那么点A′的位置可以用（2，30°）表示．若OB＝3cm，且OA′⊥OB，则点B的位置可表示为 _____．答案：（3，120°）分析：根据题意得出坐标中第一个数为线段长度，第二个数是逆时针旋转的角度，进而得出B点位置即可．解：∵OA等于2cm，如果OA绕点O按逆时针方向旋转30°到OA′，那么点A′的位置可以用（2，30°）表示，∵OA′⊥OB，∴∠BOA=90°+30°=120°，∴∵OB=3cm，∴点B的位置可表示为：（3，120°）．所以答案是：（3，120°）．小提示：此题主要考查了用有序数对表示位置，解决本题的关键是理解所给例子的含义．12、如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿．将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为(−2,2)，(−3,0)，则叶杆“底部”点C的坐标为__________．答案：(2,−3)分析：根据A，B两点的坐标分别为(−2,2)，(−3,0)，可以判断原点的位置，然后确定C点坐标即可．解：∵A，B两点的坐标分别为(−2,2)，(−3,0)，∴B点向右移动3位即为原点的位置，∴点C的坐标为(2,−3)，所以答案是：(2,−3)．小提示：本题主要考查在平面直角系中，根据已知点的坐标，求未知点的坐标，解题的关键是根据已知点的坐标确定原点的坐标．13、在平面直角坐标系中，将点（3，﹣2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得点的坐标是_____．答案：（5，1）分析：根据点坐标平移特征：左减右加，上加下减，即可得出平移之后的点坐标.∵点（3，-2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，∴所得的点的坐标为：（5，1），故答案为（5，1）.小提示：本题考查了点的平移，熟知点的坐标的平移特征是解题的关键.14、如图为一个围棋棋盘的一部分，如果白棋②用数对表示为(−3,2)，白棋④用数对表示为(−2,−2)，那么黑棋用数对表示为______．答案：(1，−1)分析：直接利用已知点的坐标得出原点位置，进而得出答案．解：如图所示建立直角坐标系：黑棋用数对表示为：（1，-1）所以答案是：（1，-1）小提示：此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题的关键．15、已知点M(2m−1，3−2m)在第一象限，且到两坐标轴距离相等，则m的值是______．答案：1分析：直接利用点M(2m−1,3−2m)在第一象限横纵坐标都大于0，再由到两坐标轴的距离相等得出等式求出答案．解：∵M(2m−1,3−2m)在第一象限，且到两坐标轴的距离相等，∴2m−1=3−2m，解得：m=1．所以答案是：1．小提示：本题主要考查了点到坐标轴的距离，根据到两坐标轴的距离相等列出方程是解题的关键．解答题16、已知点A(2a−6,a+1)．(1)点A与点P(2,−3)的连线与y轴平行，求点A的坐标．(2)若a的平方根是±3，试判断点A所在的象限，并说明理由．答案：(1)点A的坐标为（2，5）；(2)点A在第一象限．理由见解析分析：（1）根据与y轴平行的直线上任意两点横坐标相等列出方程2a－6=2，求出a，进而得到点A的坐标；（2）根据a的平方根是±3求出a，得到点A的坐标，即可判断点A所在的象限．（1）解：根据题意，可得2a－6=2，解得a=4，则a+1=4+1=5，所以点A的坐标为（2，5）；（2）解：点A在第一象限，理由如下：∵a的平方根是±3，∴a=9，∴2a－6=2×9－6=12，a+1=9+1=10，∴点A的坐标为（12，10），∴点A在第一象限．小提示：本题考查了坐标与图形性质，平面直角坐标系中点的特点，平方根；熟练掌握平面直角坐标系中与坐标轴平行的直线上点的特点是解题的关键．17、在平面直角坐标系中，已知点A(6m+7,4m−1)，试分别根据下列条件，求出点A的坐标．(1)点A的纵坐标比横坐标小2．(2)点A到两坐标轴的距离相等．答案：(1)点A的坐标为(−11,−13)；(2)A的坐标为(−17,−17)或(3.4,−3.4)分析：（1）根据点A的纵坐标比横坐标小2，列出方程解方程即可求解；（2）根据点A到两坐标轴的距离相等，横坐标与纵坐标相等或互为相反数，列出方程解方程即可求解．（1）4m−1=6m+7−2，解得m=−3，6m+7=−11，4m−1=−13，∴点A的坐标为(−11,−13)．（2）依题意，得6m+7=4m−1或(6m+7)+(4m−1)=0，解得m=−4或m=−0.6，将m=−4代入A中，点A为(−17,−17)，将m=−0.6代入A中，点A为(3.4,−3.4)．综上，点A的坐标为(−17,−17)或(3.4,−3.4)小提示：本题考查了坐标与图形的性质，横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到x 轴的距离，掌握坐标的意义是解题的关键．18、已知点A(a−3,2b+2)，以点A为坐标原点建立直角坐标系．(1)求a，b的值；(2)判断点B(2a−4,3b−1)、点C(−a+3,b)所在的位置．答案：(1)a＝3，b＝−1(2)B（2，−4）在第四象限；C（0，−1）在y轴的负半轴上且到x轴的距离为1．分析：（1）根据点A为原点，则点A的横纵坐标都为0，解答即可；（2）把a＝3，b＝−1分别代入B，C即可求解．（1）解：∵点A为原点，∴a−3＝0，2b＋2＝0，解得：a＝3，b＝−1；（2）解：把a＝3，b＝−1代入点B得：2a−4＝2×3−4＝2，3b−1＝3×（−1）−1＝−4，∴B（2，−4）在第四象限；把a＝3，b＝−1代入点C得：−a＋3＝−3＋3＝0，b＝−1，∴C（0，−1）在y轴的负半轴上且到x轴的距离为1．小提示：本题考查了点的坐标，解题的关键是掌握x轴，y轴上点的坐标特征．。

初一数学第七章《平面直角坐标系》知识点归纳-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN平面直角坐标系知识点总结1、在平面内，两条互相垂直且原点重合的数轴组成了平面直角坐标系；2、坐标平面上的任意一点 P 的坐标，都和惟一的一对有序实数对（a,b）一一对应；其中a为横坐标，b为纵坐标；3、x轴上的点，纵坐标等于 0；y轴上的点，横坐标等于 0；Y坐标轴上的点不属于任何象限； b P(a,b)4、四个象限的点的坐标具有如下特征：1象限横坐标x 纵坐标y -3 -2 -1 0 1a x-1 第一象限正正-2第二象限负正-3第三象限负负第四象限正负小结：（1）点P（x,y）所在的象限横、纵坐标x、y的取值的正负性；（2）点P（x,y）所在的数轴横、纵坐标x、y中必有一数为零；y5、在平面直角坐标系中，已知点 P (a,b)，则a （1）点P到x轴的距离为b ；（2）点P到y轴的距离为 a； b P（a,b）b （3）点P到原点O的距离为a2 b2x6、平行直线上的点的坐标特征：a)在不x轴平行的直线上，所有点的纵坐标相等；YA B 点A、B的纵坐标都等于m；mXb)在不y轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；YC点C、D的横坐标都等于n；n7、 对称点的坐标特征：a) 点 P (m , n ) 关于 x 轴的对称点为 P 1 (m ,-n ) ， 即横坐标丌变，纵坐标互为相反数； b) 点 P (m , n ) 关于 y 轴的对称点为 P 2 (-m , n ) ， 即纵坐标丌变，横坐标互为相反数；c) 点 P (m , n ) 关于原点的对称点为 P 3 (-m ,-n ) ，即横、纵坐标都互为相反数；yyyPPnPn nPOmX- m- mm XOm X O- nP 1- nP 3关于 x 轴对称 关于 y 轴对称 关于原点对称d) 点 P （a , b ）关于点 Q (m , n ) 的对称点是 M （2m-a ，2n-b ）；8、 两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：a) 若点 P （ m , n ）在第一、三象限的角平分线上，则 m = n ，即横、纵坐标相等；b) 若点 P （ m , n ）在第二、四象限的角平分线上，则 m = -n ，即横、纵坐标互为相反数；yynPPnOm X m OX在第一、三象限的角平分线上 在第二、四象限的角平分线上9、 用坐标点表示移（1）点的平移将点（x , y ）向右（或向左）平移 a 个单位，可得对应点（x+a , y ）｛或（x-a , y ）｝，可记为“右加左减，纵不变”；将点（x , y ）向上（或向下）平移 b 个单位，可得对应点（x , y+b ）｛或（x , y-b ）｝，可记为“上加下减，横不变”；（2）图形的平移把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个正数 a ，相应的新图像就是把原图形向右（或向左）平移 a 个单元得到的。