高中数学人教B版选修2-2 第一章1.1.3 导数的几何意义 课件(共16张PPT)

迹往往是执著者造成的。许多人惊奇地发现，他们之所以达不到自己孜孜以求的目标，是因为他们的主要目标太小、而且太模糊不清，使自己失去动力。如果你的主要 实现就会遥遥无期。因此，真正能激励你奋发向上的是确立一个既宏伟又具体的远大目标。实现目标的道路绝不是坦途。它总是呈现出一条波浪线，有起也有落，但你 你的时间表，框出你放松、调整、恢复元气的时间。即使你现在感觉不错，也要做好调整计划。这才是明智之举。在自己的事业波峰时，要给自己安排休整点。安排出 是离开自己挚爱的工作也要如此。只有这样，在你重新投入工作时才能更富激情。困难对于脑力运动者来说，不过是一场场艰辛的比赛。真正的运动者总是盼望比赛。 很难在生活中找到动力，如果学会了把握困难带来的机遇，你自然会动力陡生。所以，困难不可怕，可怕的是回避困难。大多数人通过别人对自己的印象和看法来看自 尤其正面反馈。但是，仅凭别人的一面之辞，把自己的个人形象建立在别人身上，就会面临严重束缚自己的。因此，只把这些溢美之词当作自己生活中的点缀。人生的 上找寻自己，应该经常自省。有时候我们不做一件事，是因为我们没有把握做好。我们感到自己“状态不佳”或精力不足时，往往会把必须做的事放在一边，或静等灵 些事你知道需要做却又提不起劲，尽管去做，不要怕犯错。给自己一点自嘲式幽默。抱一种打趣的心情来对待自己做不好的事情，一旦做起来了尽管乐在其中。所以， 要尽量放松。在脑电波开始平和你的中枢神经系统时，你可感受到自己的内在动力在不断增加。你很快会知道自己有何收获。自己能做的事，放松可以产生迎接挑战的 社会，面对工作，一切的未来都需要自己去把握。人一定要靠自己。命运如何眷顾，都不会去怜惜一个不努力的人，更不会去同情一个懒惰的人，一切都需要自己去努 一时的享受也只不过是过眼云烟，成功需要自己去努力。当今社会的快速发展，各行各业的疲软，再加上每年几百万毕业生涌向社会，社会生存压力太大，以至于所有 高自己。看着身边一个个同龄人那么优秀，看着朋友圈的老同学个个事业有成、买房买车，我们心急如梵，害怕被这个社会抛弃。所以努力、焦躁、急迫这些名词缠绕 变自己，太想早一日成为自己梦想中的那个自己。收藏各种技能学习资料，塞满了电脑各大硬盘；报名流行的各种付费社群，忙的人仰马翻；于是科比看四点钟的洛杉 早起打卡行动。其实……其实我们不觉得太心急了吗？这是有一次自己疲于奔命，病倒了，在医院打点滴时想到的。我时常恐慌，害怕自己浪费时间，就连在医院打点 浪费。想快点结束，所以乘着护士不在，自己偷偷的拨快了点滴速度。刚开始自己还能勉强受得了，过了差不多十分钟，真心忍不住了，只好叫护士帮我调到合适的速 就在想，平时做事和打点滴何尝不是一样，都是有一个度，你太急躁了、太想赶超，身体是受不了的。身体是革命的本钱，我们还年轻，还有大把的时间够我们改变， 前面的那个若是1都不存在了，后面再多的0又有什么用？我是一个急性子，做事风风火火的，所以对于想改变自己，是比任何人都要心急。这次病倒了，个人感觉完全 乎才导致的，病倒换来的努力根本是一钱不值。生病的那几天，我跟自己的大学老师打了一个电话，想让老师帮我解惑一下，自己到底是怎么了。别人也很努力啊，而 为啥他们反到身体倍棒而一无所获的自己却病倒了？老师开着电脑，给我分享了两个小故事讲的第一个故事是“保龄球效应”，保龄球投掷对象是10个瓶子，你如果每 而你
第一章 导数
1.1.3导数的几何意义
一、知识链接回顾
1.函数的平均变化率是什么？ 2.函数y＝f(x)在x＝x0处导数的定义是什么？
答案：1.平均变化率：
y x
f (x0 x) x
f (x0 )
2.f′(x0)＝Δlixm→0 fx0＋ΔΔxx－fx0.
二、创设情境，引入新课
平面几何中我们怎样判断直线是否是圆的切
注意：(1)利用导数研究切线问题是常考的问题，求解时， 切点是关键，应该注意下面三个条件：切点在切线上；切点在 曲线上；切点横坐标的导函数值为切线的斜率．
(2) 求 切 线 方 程 时 ， 注 意 对 “ 在 ” 和 “ 过 ” 的 理 解 ． 若 “在”，该点为切点，若“过”，该点不一定是切点，若“过” 曲线外的一点，该点一定不是切点．于是只要是“过”点切线， 直接设切点坐标就可以了。
那么求曲线“过”一点处的切线方程如何处理呢？
“过”点切线问题：
例2题 ：求y曲 x2过 线P 点 (5,6)的切线 . 2
[解析] 设切线过抛物线上的点(x0，x20)，由导数的意义知 此切线的斜率为 2x0.又因为此切线过点52，6和点(x0，x20)，
其斜率应满足xx020－ －652＝2x0， ∴x02－5x0＋6＝0，解得 x0＝2 或 x0＝3. ∴切线方程为 y－4＝4(x－2)或 y－9＝6(x－3)； 化简得：4x－y－4＝0 或 6x－y－9＝0.
出切线的斜率和切线方程。
1.求曲线 y＝1x在点12，2处的切线的斜率，并写
出切线方程．
[解析]
∵
f ( 1 ) lim
y
lim
1
1 x
2
1 1 2
2
0 x 0
x
lim 1 4 0 1 1 x 42
∴切线的斜率 k＝y′|x＝12＝－4.
∴切线方程为 y－2＝－4x－12，即 4x＋y－4＝0.
1＋Δx2－12 Δx
＝ lim Δx→0
2Δx＋Δx2 Δx
＝lim (2＋Δx)＝2. Δx→0
所以曲线 y＝x2 在点(1,1)的切线方程为 y－1＝2(x－1)，
即 y＝2x－1.
课堂练习： 1. 求曲线 y＝1x在点12，2处的切线的斜率，并写出切线
方程． 2. 曲线 y=x3 在 x0=0 处，是否存在切线？如果存在，求
的切线斜率为 f′(x0)．
四、课堂典例探
曲线“在”一点处的切线方程问 题：
例题 1：求曲 y线 x2在点 P(1,1)的切线的 斜率，及切线方程。
[分析] 利用导数的几何意义求出曲线 在点P处切线的斜率，进而求出切线 方程．
【解析】：曲线 y＝x2 在点(1,1)的切线斜率为
f′(1)＝ lim Δx→0
[方法总结] 过点 M(x1，y1)的曲线 y＝f(x)的切线方程的求法，步骤：
(1)设切点为 P(x0，y0)，则切线方程为 y－y0＝k(x－x0)． y0＝fx0，
(2)建立方程组k＝f′x0， y1－y0＝kx1－x0.
(3)解方程组，得 k，x0，y0，从而得切线方程．
五、课堂小结
1.导数的几何意义。 2.求曲线的切线方程的一般步骤：①求出函
线？
T
P3
P2
P1
与圆只有一个公共点的直线就叫做
圆的切线.
C·
P
能否将它推广为一般的曲线的切线定义？
三、合作探究
一、切线的定义 设函数 y＝f(x)的图象如图所示．AB 是 过点 A(x0，f(x0))与点 B(x0＋Δx，f(x0＋Δx)) 的一条割线，当点 B 沿曲线向 A 移动时， Δx→0，割线逐渐变化，最终变为切线 AD.
我们如何确定切线的方程？由直线方程的点 斜式知，已知一点坐标，只需求切线的斜率。 那如何求切线的斜率呢？
二、导数的几何意义
Δx→0，割线逐渐变化，最终变为切线
AD. 在 此 过 程 中 割 线
AB
斜
率
Δy Δx
＝
fx0＋ΔΔxx－fx0最终变为切线 AD 斜率，即
lim
Δx→0
fx0＋ΔΔxx－fx0＝kAD，由导数的意义知，曲线在点(x0，f(x0))
数在点处的导数②得切线方程 注：点是曲线上的点。 3.分清“在”点与“过” 点切线的区别 。
六、课后作业
1.分别求抛物线 y 1 x2在(2,1)点和(2,1) 4
的切线方程。 P13习题1-1,3
2.求抛物线y 1 x2过点（4，7）的切线
4
4
方程。P13习题1-1， 4
我们很容易遭遇逆境，也很容易被一次次的失败打垮。但是人生不容许我们停留在失败的瞬间，如果不前进，不会自我激励的话，就注定只能被这个世界抛弃。自我激 组成部分，主要表现在对于在压力或者困境中，个体自我安慰、自我积极暗示、自我调节的能力，在个体克服困难、顶住压力、勇对挑战等情况下，都发挥着关键性的 有弹性，经常表现出反败为胜、后来居上、东山再起的倾向，而缺乏这种能力的人，在逆境中的表现就大打折扣，表现为过分依赖外界的鼓励和支持。一个小男孩在自 对自己大喊：“我是世界上最棒的棒球手！”然后扔出棒球，挥动……但是没有击中。接着，他又对自己喊：“我是世界上最棒的棒球手！”扔出棒球，挥动依旧没有 和球，然后用更大的力气对自己喊：“我是世界上最棒的棒球手！”可是接下来的结果，并未如愿。男孩子似乎有些气馁，可是转念一想：我抛球这么刁，一定是个很 喊：“我是世界上最棒的挥球手！”其实，大多数情况下，很多人做不到这看似荒谬的自我鼓励，可是，这故事却深深反映了这个男孩子自我鼓励下的执著，而这执著
2.曲线y＝x3在x0＝0处，是否存在切线？如 果存在，求出切线的斜率和切线方程．
[解析] 令 y＝f(x)＝x3，Δy＝f(0＋Δx)－f(0)＝Δx3，
ΔΔyx＝Δx2，f(来自)lim0y x
0
切线的斜率为 0，又曲线过点(0,0)，故切线方程为 y＝0.
[方法总结] (1)y＝x3 在点(0,0)处的切线是 x 轴，符合切线定义．这似乎 与学过的切线知识有所不同，其实不然，直线与曲线有两个公 共点时，在其中一点也可能相切．如图所示．