交变应力习题与解答

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工程力学材料力学部分课后习题详解

2-1 求下列结构中指定杆内的应力。

已知(a)图中杆的横截面面积A 1=A 2=1150mm 2；解：（1）分析整体，作示力图∑=0)(i BF M：CB 041088=××−×A F AF N1F N2(c)40kN A F =（2）取部分分析，示力图见（b ）∑=0)(i CF M：02442.22=×+×−×q F F A N2(404402)36.36kN 2.2N F ×−×==3262236.361031.62MPa 115010N F A σ−×===×（3）分析铰E ，示力图见（c ）∑=0ix F ：0sin 12=−βN N F F1240.65kN N N F F == 3161137.961035.3MPa 115010N F A σ−×===×2-2 求下列各杆内的最大正应力。

（3）图(c)为变截面拉杆，上段AB 的横截面积为40mm 2，下段BC 的横截面积为30mm 2，杆材料的ρg =78kN/m 3。

解：1.作轴力图，BC 段最大轴力在B 处6N 120.530107812.0kN B F −=+×××AB 段最大轴力在A 处6N 12(0.5300.540)107812.0kN A F −=+×+×××3N 2612.010400MPa 30mm3010B B F σ−−×===× 3N 2612.010300MPa 40mm 4010AA F σ−−×===×杆件最大正应力为400MPa ，发生在B 截面。

EDF BF AF CxF N2(b)A120B120F NC2-4 一直径为15mm ，标距为200mm 的合金钢杆，比例极限内进行拉伸试验，当轴向荷载从零缓慢地增加58.4kN 时，杆伸长了0.9mm ，直径缩小了0.022mm ，确定材料的弹性模量E 、泊松比µ。

材料力学_陈振中_习题第十三章交变应力

第十三章交变应力13.1火车轮轴受力情况如图所示。

a =500mm,l =1435mm,轮轴中段直径d =15cm 。

若P =50kN,试求轮轴中段截面边缘上任一点的最大应力σmax 、最小应力σmin 、循环特征r ,并作出σ-t 曲线。

(原图见教P141.) 解：22615.05.01050max /5.75/105.753323332m MN m N d Pa W M=⨯====⨯⨯⨯ππσ1/5.755.755.752max min max min-===-=-=-σσσσr m MN 13.5货车轮轴两端载荷P=110kN ，材料为车轴钢,σb =500MPa,σ-1=240Mpa 。

规定安全系数n =1.5。

试校核Ⅰ—Ⅰ和Ⅱ—Ⅱ截面的强度。

（原图见教材P142.）解：校核Ⅰ—Ⅰ截面的强度：23.1/9.72/9.72/109.721081332max min 226108.0082.010110108.0082.0max 3323332==-=-==⨯====⨯⨯⨯⨯⨯d DP W M m MN m MN m N σσσππ由教材图13-8（c ）查得：当2/500m MN b =σ时，34.1=σK由教材表13-1查得：当mm d 108=时，碳钢70.0=σε由教材表13-2查得：当2/400m MN b =σ时，车削加工，95.0=β当2/800m MN b =σ时，车削加工，90.0=β用插入法求得：当2/500m MN b =σ时，车削加工，94.0=β根据教材（13-11）式可知：5.162.19.7224094.070.034.1m ax 1====⨯⨯-n n K σσσβσεσ校核Ⅱ—Ⅱ截面的强度：226133.0118.010110133.0118.0max /2.56/102.5633333m MN m N P W M =⨯====⨯⨯⨯⨯⨯ππσ 2max min /2.56m MN -=-=σσ3.013340==d r； 1.1133146==d D由教材图13-8（a ）查得：当2/500m MN b =σ时，2.1=σK由教材表13-1查得：当mm d 133=时，碳钢68.0=ε由教材表13-2查得：当2/400m NM b =σ时，粗车加工，85.0=β当2/800m MN σ时，粗车加工，80.0=β用插入法求得：当2/800m MN b =σ时，粗车加工，84.0=β根据教材（13-11）式可知：5.103.22.5624084.068.02.1m ax 1=>===⨯⨯-n n K σσσβσεσ结论：车轴强度足够。

材料力学C11_交变应力

M 70 50 M
对称循环，r=-1 ②查图表求各影响系数，计算构件持久限。求K：
D r 1.4 ; 0.15 ; b 600MPa 查图 d d 求：查图得 0.79
r=7.5
K 1.4
求：表面精车， =0.94 0 1 0.79 0.94 1 250 69.8MPa 1 1
第11章交变应力
11.1 交变应力与疲劳失效 11.2 交变应力的循环特征、应力幅和平均应力 11.3 持久极限 11.4 影响持久极限的因素 11.5* 对称循环下构件的疲劳强度计算 11.6* 持久极限曲线 11.7* 不对称循环下构件的疲劳强度计算 11.8* 弯扭组合交变应力的强度计算 11.9* 变幅交变应力 11.10 提高构件疲劳强度的措施 11.* 习题**
2 max min 应力幅(~ Amplitude)： a 2 min 循环特征、 r max /应力比(~ ratio)：
5特征量仅2个独立，如m+a 或max+r
不稳定
max m min max m min a
t t
a
对称循环(symmetric reversed
加工方法磨削车削粗车未加工的表面轴表面粗糙度 Ra／m 0.4～0.2 3.2～0.8 1.25～6.3
b／MPa
400 1 0.95 0.85 0.75 800 1 0.90 0.80 0.65 1200 1 0.80 0.65 0.45
下降明显
b高者
表面越差，下降越多 b越高，影响越显著
m， ra
K
1
a rm m
a rm

材料力学练习题及答案-全

材料⼒学练习题及答案-全学年第⼆学期材料⼒学试题(A 卷)⼀、选择题（20分）1、图⽰刚性梁AB 由杆1和杆2⽀承，已知两杆的材料相同，长度不等，横截⾯积分别为A 1和A 2，若载荷P 使刚梁平⾏下移，则其横截⾯⾯积（）。

A 、A 1〈A 2B 、A 1 〉A 2C 、A 1=A 2D 、A 1、A 2为任意 2、建⽴圆轴的扭转应⼒公式τρ=M ρρ/I ρ时需考虑下列因素中的哪⼏个？答：（）（1）扭矩M T 与剪应⼒τρ的关系M T =∫A τρρdA（2）变形的⼏何关系（即变形协调条件）（3）剪切虎克定律（4）极惯性矩的关系式I T =∫A ρ2dAA 、（1）B 、（1）（2）C 、（1）（2）（3）D 、全部 3、⼆向应⼒状态如图所⽰，其最⼤主应⼒σ1=（） A 、σ B 、2σ C 、3σ D 、4σ4、⾼度等于宽度两倍(h=2b)的矩形截⾯题⼀、3图题⼀、1图梁，承受垂直⽅向的载荷，若仅将竖放截⾯改为平放截⾯，其它条件都不变，则梁的强度（）A 、提⾼到原来的2倍B 、提⾼到原来的4倍C 、降低到原来的1/2倍D 、降低到原来的1/4倍5. 已知图⽰⼆梁的抗弯截⾯刚度EI 相同，若⼆者⾃由端的挠度相等，则P 1/P 2=（） A 、2 B 、4C 、8D 、16⼆、作图⽰梁的剪⼒图、弯矩图。

（１５分）三、如图所⽰直径为d 的圆截⾯轴，其两端承受扭转⼒偶矩m 的作⽤。

设由实验测的轴表⾯上与轴线成450⽅向的正应变，试求⼒偶矩m 之值、材料的弹性常数E 、µ均为已知。

（15分）题⼀、5图三题图四、电动机功率为9kW ，转速为715r/min ，⽪带轮直径D =250mm ，主轴外伸部分长度为l =120mm ，主轴直径d =40mm ，〔σ〕=60MPa ，⽤第三强度理论校核轴的强度。

（15分）五、重量为Q 的重物⾃由下落在图⽰刚架C 点，设刚架的抗弯刚度为EI ，试求冲击时刚架D 处的垂直位移。

7.应力应变状态典型习题解析

τx 10 MPa ) = arctan(− ) = −22.5 D 40 MPa − 15.9 MPa σ x − σ min
所以主应力 σ 1 对应的方位为 − 22.5 D 。 3、计算最大切应力
τ max =
σ1 − σ 3
2
=
44.1MPa − 0 = 22.1MPa 2
讨论：当采用公式 tan 2α 0 = −
3 4 m bh 3 60 × 10 −3 × (100 × 10 −3） = = 500 × 10 −8 m 4 12 12
1 点处弯曲正应力（压应力）
σ=
My 10 × 10 −3 N ⋅ m × 50 × 10 −3 m = = 100 × 10 6 Pa = 100MPa 500 × 10 −8 m 4 Iz
3 自受力构件内取一微体，其上承受应力如图 a 所示， τ x = σ / 3 。试求此点的主应力及主平面微体。
σ
a a
τ
τ σx
τx
τ
y x
σ/3
σ/3
60o c
60o b d b
σ
σ
σ
(a)
(b) 题3图
3
(c)
解题分析：本题微体为一三角体。为使用极值应力计算公式，应首先建立直角坐标系并确定
(b)
解：建立 σ 、 τ 坐标系，设OC=σ1=σ2=σ3，拉应力时见图a，压应力时见图b。６用直角应变花测得构件表面上一点处三个方向的线应变分别为 ε 0 = 700 × 10 ，
-6
ε 45D = 350 × 10 -6 ， ε 90D = −500 × 10 -6 ，试作应变圆，求该点处的主应变数值。

材料力学习题及答案

材料力学-学习指导及习题答案第一章绪论1-1 图示圆截面杆，两端承受一对方向相反、力偶矩矢量沿轴线且大小均为M的力偶作用。

试问在杆件的任一横截面m-m上存在何种内力分量，并确定其大小。

解：从横截面m-m将杆切开，横截面上存在沿轴线的内力偶矩分量M x，即扭矩，其大小等于M。

1-2 如图所示，在杆件的斜截面m-m上，任一点A处的应力p=120 MPa，其方位角θ=20°，试求该点处的正应力σ与切应力τ。

解：应力p与斜截面m-m的法线的夹角α=10°，故σ＝p cosα=120×cos10°=118.2MPaτ＝p sinα=120×sin10°=20.8MPa1-3 图示矩形截面杆，横截面上的正应力沿截面高度线性分布，截面顶边各点处的正应力均为σmax=100 MPa，底边各点处的正应力均为零。

试问杆件横截面上存在何种内力分量，并确定其大小。

图中之C点为截面形心。

解：将横截面上的正应力向截面形心C简化，得一合力和一合力偶，其力即为轴力F N=100×106×0.04×0.1/2=200×103 N =200 kN其力偶即为弯矩M z=200×(50-33.33)×10-3 =3.33 kN·m1-4 板件的变形如图中虚线所示。

试求棱边AB与AD的平均正应变及A点处直角BAD的切应变。

解：第二章轴向拉压应力2-1试计算图示各杆的轴力，并指出其最大值。

解：(a) F N AB=F, F N BC=0, F N，max=F(b) F N AB=F, F N BC=－F, F N，max=F(c) F N AB=－2 kN, F N2BC=1 kN, F N CD=3 kN, F N，max=3 kN(d) F N AB=1 kN, F N BC=－1 kN, F N，max=1 kN2-2 图示阶梯形截面杆AC，承受轴向载荷F1=200 kN与F2=100 kN，AB段的直径d1=40 mm。

第七章应力状态习题答案

2
7 . 4 已知应力状态如题 7 . 4 图所示，图中应力单位皆为 MPa 。试用解析法及图解法求： ( l ）主应力大小，主平面位置； ( 2 ）在单元体上绘出主平面位置及主应力方向； ( 3 ）最大切应力。
解
（ a ）如题 7 . 4 图（ a ）所示。
σ x ＝50MPa， σ y ＝0，τ xy ＝20 MPa
σ x ＝－20 MPa ， σ y = 30 , τ xy ＝20 MPa
( 1 ）解析法
2 ⎡ −20 + 30 ⎤ σ max ⎫ σ x + σ y ⎛ σ x −σ y ⎞ ⎧ 37 MPa ⎛ −20 − 30 ⎞ ⎢ ± ⎜ ± ⎜ + 202 ⎥ MPa = ⎨ ⎬= ⎟ + τ xy = ⎟ σ min ⎭ 2 2 2 ⎢ ⎥ ⎝ ⎠ ⎩−27 MPa ⎝ 2 ⎠ ⎣ ⎦ 2
。
1
斜截面 AB 与 x 平面的夹角 a2 = 105 ，其上应力 σ a2＝45MPa,τ a = 25 3MPa 。将这些数据代入斜截面
。
2
上应力公式中，对 AB 斜截面有
σx +σ y
2
+
σ x −σ y
2
cos 210。− τ xy sin 210。= 45 ①
σ x −σ y
2
sin 210。+ τ xy cos 210。= 25 3 ②
σ x ＝0 ， σ y = －80 MPa , τ xy ＝20 MPa
( 1 ）解析法
2 ⎡ 0 − 80 ⎤ σ max ⎫ σ x + σ y ⎛ σ x −σ y ⎞ ⎧ 4.7 MPa ⎛ 0 + 80 ⎞ 2 ⎢ ⎥ 20 MPa = ⎨ τ = ± + = ± + ⎬ ⎜ ⎟ xy ⎜ ⎟ σ min ⎭ 2 ⎢ 2 ⎥ ⎝ 2 ⎠ ⎩−84.7 MPa ⎝ 2 ⎠ ⎣ ⎦ 2

交变应力

二、计算题
1. 轴如图 , 键槽为端铣加工 ,A-A 截面上的弯矩 M=800N*m, 轴的材料为 A5 钢 n=1.4.
b 520MPa, 1 220MPa, n 1.4, 校核 A-A 截面的强度.
不计键槽对抗弯截面系数的影响, W (1 / 32)d d 50mm
max 187.3 /( (0.03) 3 / 16) 35.3MPa
min 0, r 0, a 0.5 * (35.3 0) 17.7 MPa, m 0.5 * (35.3 0) 17.7 MPa
.
n 1 /( K /( ) * a m ) 190 /(1.8 /(0.89 * 1) * 17.7 0.1 * 17.7) 5.06 n 2
3,
r 1, max M / W 70MPa, min 70MPa, n 1 /( K /( ) max ) 220 /(1.65 /(0.84 * 0.936) * 70 1.5 n
.
2.机轴的 d=30mm，轴上开有端铣加工的键槽，轴的材料为合金钢，
200 1.44 n 1.75 80 0.84 0.925 因此，轴在截面 A-A 处满足疲劳强度条件。 n
交应力.
一、概念题
1. 交变应力中,对称循环应力的循环特征 r=( r=( 0 ) )和( 粗糙 )两个区域组
min / max
),脉动循环时应力比
2. 疲劳失效构件的断口明显地由( 光滑成,其产生的原因( 裂纹扩展和构件最后突然断裂。)
3. 影响构件持久极限的主要因素是(构件外形，构件的尺寸，构件表面的质量。) 4. 提高构件疲劳强度的主要措施是(减缓应力冀中，降低表面的粗糙度，增加表层强度。 )

电焊工中级(焊接应力与变形)模拟试卷1(题后含答案及解析)

电焊工中级（焊接应力与变形）模拟试卷1(题后含答案及解析)全部题型 6. 简述题简述题1．焊接应力和变形产生的原因是什么?正确答案：焊接过程中，由于焊件局部被加热到熔化状态，焊件上温度分布极不均匀，焊接金属各部分受热膨胀和冷却收缩的程度各不相同，这样在焊件内部就产生了应力和变形。

按照它们存在的时间不同，可分为两种情况：一种是在焊接过程中，焊件由于受到热源的不均匀加热，在焊件中产生的内应力和变形；另一种是当焊件完全冷却后，仍然保留在焊件中的内应力和变形。

前者是暂时的，在整个焊接过程中是不断变化着的，后者是焊后残留在焊件中的应力和变形。

通常把后者叫做残余应力和残余变形。

焊接应力在有些情况下，对焊件的质量影响不大；但在某些情况下，对焊件的质量就有很大影响。

如对焊后需进行机械加工的焊件来说，将影响加工精度。

在动载荷或低温下工作的焊件，如果存在着较大的焊接应力，就有可能产生裂纹。

变形会造成焊件尺寸和形状的变化，这就浪费一定时间和人力来进行矫正，甚至会使焊件报废。

涉及知识点：焊接应力与变形2．对接接头中的应力分布是怎样的?正确答案：对接接头中的应力分布如图5—1所示。

最大应力集中系数为1．6和1．5，主要发生在焊缝表面余高部分的起点，这是由于截面改变的结果。

显然，焊缝的余高越小以及与基本金属的接合越平滑，则应力集中系数越小，反之则应力集中系数越大。

涉及知识点：焊接应力与变形3．什么是静载荷?在什么条件下，应力集中对静载强度没有影响?正确答案：根据焊接结构的用途不同，结构承受着不同载荷，一般可分为静载荷与动载荷。

静载荷是指焊接结构所承受的外力无论大小和方向基本保持不变，同时外力是缓慢地作用于结构。

静载荷作用下的焊接结构具有下列条件时，即使存在应力集中和焊接残余应力，也不影响结构的强度：(1)结构用塑性材料制造。

即材料具有足够大的延伸率及断面收缩率，并且脆性转变温度较低。

一般低碳钢、低合金结构钢等都能满足这个条件。

刘鸿文《材料力学》(第5版)章节题库(交变应力) 【圣才出品】

第11章　交变应力一、选择题1．在对称循环的交变应力作用下，构件的疲劳强度条件为：；若按非对称循环的构件的疲劳强度条件进行了疲劳强度校核，则（）。

A ．是偏于安全的B ．是偏于不安全的C ．是等价的，即非对称循环的构件的疲劳强度条式也可以用来校核对称循环下的构件疲劳强度D ．不能说明问题，必须按对称循环情况重新校核【答案】C2．一交变应力的应力变化曲线如图11-1所示，则其平均应力σm ，应力幅σa 和循环特性r 为（）。

A ．σm ＝－20 MPa ，σa ＝30 MPa ，γ＝－5B ．σm ＝－20 MPa ，σa ＝30 MPa ，51-=γC ．σm ＝30 MPa ，σa ＝－20 MPa ，γ＝5D ．σm ＝30 MPa ，σa ＝－20 MPa ，51=γ【答案】A【解析】从图可知，σmax ＝10 MPa ，σmin ＝－50 MPa ，则有因此答案选A。

图11-1 图11-23．如图11-2所示，在σa－σm坐标系中（σa为交变应力的幅度，σm为平均应力），C1，C2两点均位于一条过原点0的直线上，设C1，C2两点对应的两个应力的循环特征为r1，r2，最大应力分别为σmax1，σmax2，则（）。

A．γ1＝γ2，σmax1＞σmax2B．γ1＝γ2，σmax1＜σmax2C．γ1＝γ2，σmax1＞σmax2D．γ1＝γ2，σmax1＜σmax2【答案】A【解析】在射线OC1上，有σa+σm＝σmax则C1，C2的循环特征相同，且C2的最大应力比C1的大。

因此答案选A。

4．在对称循环的交变应力作用下，构件的持久极限为（）。

A．B．C．D．【答案】B5．图11-3所示为传动轴在匀速运行中，危险截面危险点处，弯曲正应力的循环rσ和扭转切应力的循环特征rτ分别为（）。

图11-3A．rσ＝－1，rτ＝1B．rσ＝1，rτ＝－1C．rσ＝rτ＝－1D．rσ＝rτ＝1【答案】A6．有效应力集中因数Kσ和尺寸因数εσ的数值范围分别为（）。

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交变应力与疲劳强度简介
一、是非题（正确在括号内打（√）、错误打（×）
1、标准试件经无限多次应力循环而不发生疲劳破坏的平均应力值，称为材料的疲劳极限。

2、构件在交变应力作用下发生疲劳破坏时，最大应力小于材料的静强度极限。

3、构件的疲劳破坏呈脆性断裂形式，且断口表面一般可明显地分为光滑区和粗粒状区。

4、影响构件疲劳极限的主要因素是交变应力的循环特征，构件尺寸，构件外形。

5、交变应力的应力—时间曲线如图所示，其循环特征3
1r =。

二、单项选择题：
1.图示圆轴以等角速度ω旋转，跨度中央有集中力P 作用。

此时轴内应力属（B ）
A.脉动循环应力；
B.对称循环应力；
C.不变的弯曲应力；
D.非对称循环应力。

2.交变应力的应力—时间曲线如图所示，下列平均应力m σ及应力幅a σ的值中MPa MPa a 80,40m =-=σσ是正确的。

3.上题中的交变应力，其循环特征为3
1r -=。

4.对称循环时，交变应力的循环特征是1r -=。

5.脉动循环时，交变应力的循环特征是0r =。

6.金属构件在交变应力下发生疲劳破坏的主要特征是无明显的塑性变形，断口表面分为光滑区及粗粒状区。

7.以下措施中，加大构件横截面尺寸，将会降低构件的疲劳极限。

8.标准试件经无限多次应力循环而不发生疲劳破坏的最大应力值，称为材料的疲劳极限。

9.影响构件疲劳极限的主要因素是应力集中，构件尺寸，表面加工质量。

10.同一构件分别在以下几种情况下工作，哪一种情况下持久极限最低？答海水中。