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定时检测二 机械能守恒定律 功能关系
1.(2009·山东·22)如图1所示为
某探究活动小组设计的节能运
输系统.斜面轨道倾角为30°,
质量为M的木箱与轨道的动摩
图1
擦因数为 3 .木箱在轨道顶端时,自动装货装置
将质量为m6的货物装入木箱,然后木箱载着货物
沿轨道无初速度滑下,当轻弹簧被压缩至最短时,
自动卸货装置立刻将货物卸下,然后木箱恰好被
定大于重力沿斜面的分力,否则不可能达到匀速
2020/10/16运动.
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6.如图5所示,小球在竖直向下的力F作
用下,将竖直轻弹簧压缩,若将力F撤
去,小球将向上弹起并离开弹簧,直
到速度为零时为止,则小球在上升过程
中
( ) 图5
A.小球的机械能守恒
B.弹性势能为零时,小球动能最大
C.小球在刚离开弹簧时动能最大
最大,弹簧被拉到最长时,系统机械能最大,A错.
由牛顿第二定律aA= F
m
k,axB=
kx ,开m 始x较小,
aA>aB,A速度增加快,B速度增加慢,二者速度差越
来越大,随x增大,aA减小,aB增大,当aA=aB时,二者
速度差最大,B正确.
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画出A、B运动的v—t图线如 右图所示,图线中t1时A、B 各自v—t图线的斜率相同,表 明aA=aB,此后随x增大,aB增大,aA减小,二者速度差 又减小,当vA=vB时,弹簧被拉到最长,弹性势能最大 (t2时刻),此时A速度最大,C、D均正确. 答案 BCD
(M+m)gsin 30°- (M+m)gcos 30°=(M+m)a1
上滑时,有
Mgsin 30°+ Mgcos 30°=Ma2
所以a1=
g-
2
2=3g
g 4
a2=g223g43g
即a2>a1,故选项C正确.
从顶端下滑过程中,克服摩擦力和弹簧弹力做功,因
此减少的重力势能一部分转化为内能一部分转化
30°,总质量为m(包括雪具在内)
的滑雪运动员从距底端高为h处的
雪道上由静止开始匀加速下滑,加
图6
速度为 1 g.在他从上向下滑到底端的过程中,下
列说法正3 确的是
()
A.运动员减少的重力势能全部转化为动能
B.运动员获得的动能为 1 mgh
C.运动员克服摩擦力做功3 为 2 mgh
3 D.下滑过程中系统减少的机械能为
解析 由于摩擦力做功,机械能不守恒,任一时
间内小球克服摩擦力所做的功总是等于小球机
械能的减少.转动过程重力做功,绳的张力总与
2020/10/16 运动方向垂直不做功.
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4.如图4所示,一个可视为质点的质量为m的小球以
初速度v飞出高为H的桌面,当它经过距离地面高
为h的A点时,所具有的机械能是(以桌面为零势
为弹性势能,故选项D错误.
答案 BC
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4
2.(2009·江苏·9)如图2所示,两
质量相等的物块A、B通过一轻质
弹簧连接,B足够长、放置在水平
面上,所有接触面均光滑.弹簧开
图2
始时处于原长中,运动过程中始
终处在弹性限度内.在物块A上施加一个水平恒
力,A、B从静止开始运动到第一次速度相等的过
程中,下列说法中正确的有
()
A.当A、B加速度相等时,系统的机械能最大 B.当A、B加速度相等时,A、B的速度差最大 C.当A、B速度相等时,A的速度达到最大 D.当A、B速度相等时,弹簧的弹性势能最大
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解析 对A、B进行受力分析如
右图所示.则分析知:拉力F对
系统做功最多时,即拉力位移
车的功率P不变,使汽车沿这个倾斜路面向下运
动,最终匀速行驶.由此可知(汽车所受阻力大小
不变) A.汽车的最终速度一定大于v
( AC )
B.汽车的最终速度可能小于v
C.汽车所受的阻力一定大于mgsin D.汽车所受的阻力可能小于mgsin
解析 由P=Fv可知,汽车上坡时的牵引力大于下
坡时的牵引力,故下坡的速度一定大于v;阻力一
滑的距离为L,根据功能关系,有
(M+m)gLsin 30°= (M+m)gLcos 30°+Epmax ①
卸下货物后,木箱被弹回的过程中,由功能关系,有
Epmax=MgLsin 30°+MgLcos 30°
②
由①②联立并代入 = 得3
6 m=2M
故选项A错,选项B对.
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3
根据牛顿第二定律,不与弹簧接触时,下滑过程,有
3 动员获得的动能为
1
mg×
3
si=hn30mgh32,故B错.
能面,不空气阻力)
( A)
1 A. 2 mv2
1 图4 B. 2 mv2+mgh
C. 1 mv2-mgh D. 1 mv2+mg(H-h)
解析2 小球做平抛运2动,只有重力做功,机械能
2020/10/16守恒,故A正确.
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5.质量为m的汽车以恒定功率P沿倾角为 的倾斜
路面向上行驶,最终以速度v匀速运动.若保持汽
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3.(2008·海南·3)如图3所示,一轻
绳的一端系在固定粗糙斜面上的O
点,另一端系一小球.给小球一足够
大的初速度,使小球在斜面上做圆
图3
周运动,在此过程中 A.小球的机械能守恒
( C)
B.重力对小球不做功
C.绳的张力对小球不做功
D.在任何一段时间内,小球克服摩擦力所做的功
总是等于小球动能的减少
弹回到轨道顶端,再重复上述过程.下列选项正
确的是
()
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1
A.m=M B.m=2M C.木箱不与弹簧接触时,上滑的加速度大于下滑的
加速度 D.在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中,减少
的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能
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2
解析 从开始下滑到弹簧压缩至最短过程中,设下
1
mgh
3
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解析 运动员的加速度为 1 g,小于gsin 30°,所以必
受摩擦力,且大小为 mg1 ,克3服摩擦力做功为
1 mg× 6
si=hn30m gh13 ,故C错6 ;摩擦力做功,机械能不守
恒,减少的势能没有全部转化为动能,而是有
1 mgh转化为内能,故A错,D正确;由动能定理知,运
D.小球在刚离开弹簧时机械能最大
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解析 小球与弹簧组成的系统机械能守恒,故A错, D对;小球刚离开弹簧时与弹性势能为零时是同一 时刻,而小球动能最大时是重力与弹力相等时,此 时弹簧还处在压缩状态,故B、C错. 答案 D
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7.如图6所示,某段滑雪雪道倾角为