三角形统计图的读图解题技巧

数三角形数量的技巧
数复杂图形中三角形的数量时，可以采用以下几种技巧：
1.顶点计数法：
选择一个顶点作为起始点，计算从该顶点出发能构成多少个不同的三角形。

例如，若一个顶点连接了n条线段，则以这个顶点为顶点的三角形数量为C(n,2)（组合数，即从n个不同元素中取两个元素的组合方式数）。

对于所有顶点重复此步骤，并确保不重复计算任何一个三角形。

2.层叠计数法：
当图形内有平行线或分层结构时，可以一层一层地数。

先计算没有横线分割的大三角形内部的小三角形数目，然后考虑每一层新增的三角形，利用累加或者乘积的方式得出总和。

3.边对角线法：
计算图中的线段数量，并注意线段如何形成三角形。

可以标记每条线段，对于每个顶点，统计由该顶点与其他点相连形成的三角形数量。

4.整体拆分法：
将复杂的图形分解成多个简单子图形，分别计算各个子图形中的三角形数量，再将它们相加。

5.递归或归纳法：
如果图形具有某种规律性或自相似性，可能可以通过递归算法来计算
各部分的三角形数量。

在实际操作中，根据图形的具体情况灵活运用这些方法，有时需要结合使用多种方法以确保准确无遗漏地计算出所有三角形的数量。

对于简单图形，直接观察即可快速得出结果；而对于较复杂的图形，则需更加细致地分析和分类计数。

2020届高三地理读图方法总结：三角坐标图一、典题示例下图为某年山东半岛部分城市可持续发展水平的三角形统计图。

读图回答(1)～(2)题。

(1)可持续发展水平最好的一个城市为( )A.日照市B.潍坊市C.青岛市D.威海市(2)与N类城市相比，M类城市可持续发展状况表现为( )A.单位GDP消耗大B.城市调控能力差C.单位GDP污染小D.城市发展水平低对接核心素养【我的答案】(1)________ (2)________解析第(1)题，可持续发展水平较好的城市，应该是环境污染程度指数低、资源—能源状态恶化指数低、经济发展水平指数高的城市。

对照统计图可以看出，威海市环境污染程度指数最低、资源—能源状态恶化指数最低、经济发展水平指数最高。

第(2)题，M类城市资源—能源状态恶化指数和N类城市大致相同，但环境污染程度指数比N类城市低、经济发展水平指数比N类城市高，说明M 类城市单位GDP污染小、单位GDP消耗小、城市调控能力好、城市发展水平较高。

答案(1)D (2)C二、方法总结1.判读平面正三角坐标图时，需要把握以下几个关键点(1)平面正三角坐标图反映的是一种现象或事物的构成，因而图中的数据只表示一种相对量(%)，不表示绝对量。

所以，据此图读出的数据只是一种相对的比例关系，不是某种要素的具体数量。

(2)这种图的构成要素只能是三项，不能随意增减。

各构成要素所占比例的总和为100%，而不能小于或大于100%。

(3)三个坐标轴上所标数值由低到高的方向一致，即某一要素的数据变化是向右增大，则其他两个要素的数据变化也是向右增大。

2.箭头指向法判读三角坐标图第一步：沿着三个坐标轴数值增大的方向画出三个箭头。

如下图。

第二步：过图中标出的点甲，分别画出与上述三个箭头平行且延伸方向一致的三条斜线。

第三步：读出上述斜线与三个坐标轴的交点坐标，这就是待求点在三个坐标轴上的坐标。

如上图所示甲点：(a：20%，b：40%，c：40%)三、跟踪训练1.实施了35年的“独生子女政策”，在2016年1月1日正式结束，开始全面实行二孩政策。

你会“数”三角形个数吗？
数图形个数问题是小学低年级常见的题型，一般来说，这类题有一定的规律性。

不过在实际的教学过程中，我发现越来越多的老师都喜欢教孩子一些所谓的公式，通用方法，对于低年级学生来说，优博数学一直强调他们的动手能力，主动思考能力的培养，对于死记硬背公式的方法一直不太赞同，今天我们来看看这样一道题目，看看公式法还起不起作用。

数一数，图中有几个三角形？
如果有“公式法”，可能无法一次算出三角形的个数，因此，我们采用观察法，逐个数出三角形的个数来。

首先，我们看图形的上部，最上面的节点为一个点，以及中间这条线段，由它们构成的的三角形一共有这么多：
再来看由最上面的节点和中间从右上到左下形成的斜线，由它们构成的三角形一共有：
再来看由最上面的节点和最下面的线段形成的三角形，一共有：
不要忘记中间还隐藏了一些三角形：
按照一定的位置关系，逐个的数三角形的个数，这道题就完成了，而且，我们是按照一定的顺序数的，这样就确保了不会有漏项。

地理三角坐标图的判读技巧作者：祁玉芳来源：《中学政史地·教学指导版》2015年第08期近几年的高考地理试题中常常出现地理三角坐标图，这种坐标图能够准确表现由三项要素构成的整体事物的结构比例，如三大产业、人口年龄结构等。

对于这种坐标图，学生要同时读取三个变量的数据，并对数据进行比较、分析，进而得出相关结论。

因此，正确判读三角坐标图中的数据就成为解答问题的关键。

三角坐标图具有以下特点：一是数据只表示相对数量，不表示绝对数量；二是各构成要素所占比重之和必然是100%。

下面笔者就结合例题，介绍地理三角坐标图的判读技巧。

【方法一】第一步：沿着三角形各边数值增大的方向画三个箭头，如右图中的箭头①、②、③。

第二步：过A点作外围三个箭头的平行线，且与外围箭头指向相同，如右图中的箭头④、⑤、⑥。

第三步：读出箭头④、⑤、⑥与三个坐标轴的交点数值，这些数值就是A点分别在三个坐标轴上的比例数据。

例.读右图，a、b、c分别表示某国0～14岁、15～64岁、65岁以上三个年龄段人数所占总人口比重，判断图中P点表示的该国各年龄段人口的比重，并指出该国面临的主要人口问题及应该采取的对策。

参考答案：该国0～14岁、15～64岁、65岁以上三个年龄段人数所占总人口的比重分别为25%、55%、20%。

该国面临的主要人口问题是人口老龄化，应该采取鼓励生育、接纳移民等对策。

【方法二】过右图B点作外围三角形三边的平行线，这样每条边都会与两条平行线相交，并对应两个数值，其中较小的数值就是B点在该条边上的数值。

例如，第一产业数轴上的数值是60、80，60为较小值；第二产业数轴上的数值是20、40，20为较小值；第三产业数轴上的数值是20、80，20为较小值。

故B点的产业构成是：第一产业占60%，第二产业占20%，第三产业占20%。

【方法三】右图M点靠近哪个轴的终点，哪个轴所代表的数值就越大。

右图中的D、E、F是第一、二、三产业的终点，分别连接MD、ME、MF，其中，MD最短，M点最靠近第一产业的终点D，因而第一产业所占的比重最大。

地理三角坐标图的判读办法三角坐标图是近几年地理高考考试考试题目中常常出现的一种地理统计图。

一些考生因为没学会它的正确判读办法，比较容易失分。

其实，这种统计图的判读重要在于学会以下阅读步骤：1.沿着三个坐标轴数值增大的方向画出三个箭头，如图1中的箭头①、②、③。

2.过图中标出的点（在图1中为﹡），分别画出与上述三个箭头平行且延伸方向一致的三条斜线。

注意：在图1中平行斜线应取a，而不是取b；由于斜线b的延伸方向与箭头②不一致。

3.读出上述斜线与三个坐标轴的交点坐标，这就是待求点在三个坐标轴上的坐标。

在图1中待求点﹡的三个坐标是0～14岁为23﹪，15～46岁为73﹪；65岁以上为4﹪。

举例说明于下：例1 （福州市2005年高中毕业班水平检查）图2表示国内西部区域某乡人口数目、耕地面积、粮食单产20世纪70年代和90年代的状况图。

据图中信息判断，下列各数据趋于减小的是A．粮食总产量 B．人均粮食占有量C．耕地面积 D．粮食单产【分析】根据上述步骤分别读出a、b两点各自的三个坐标；再进行对比，即可得出答案为D。

只是在第一步划出三个坐标轴数值增大方向时，应该注意本题与一般的三角形坐标图有所不一样：一般的三角形坐标图三个箭头为顺时针方向，而这里为逆时针方向（如图2所示）。

【答案】D例2 依据土壤中粘土、粉砂、砂的比率，将某区的土壤分为子～亥十二类型型。

某块田地的土壤，粘土、粉砂、砂的比率分别为：10%、20%、70%，该土壤应该是哪一类型型（）A.子B.申C.辰D.戌【分析】这事实上是本文所述办法的变形运用。

如图4，在①轴（砂）上过70%的坐标点作③轴的平行线（注意：不是②轴的平行线，由于如此与箭头②的方向相反。

如图中虚线箭头所示，虽与箭头②平行但与箭头②方向不一致）。

在②轴（粘土）上过10%的坐标点作①轴的平行线（注意：不是③轴的平行线）。

在③轴（粉砂）上过20%的坐标点作②轴的平行线（注意：不是①轴的平行线）。

高三地理三角坐标图的判读方法【导语】以下是作者为大家推荐的有关高三地理坐标判读方法，如果觉得很不错，欢迎点评和分享～感谢你的浏览与支持！三角坐标图是近几年地理高考试题中常常显现的一种地理统计图。

一些考生由于没有掌控它的正确判读方法，很容易失分。

其实，这类统计图的判读关键在于掌控以下浏览步骤：1.沿着三个坐标轴数值增大的方向画出三个箭头，如图1中的箭头①、②、③。

2.过图中标出的点（在图1中为“﹡”），分别画出与上述三个箭头平行且延伸方向一致的三条斜线。

注意：在图1中平行斜线应取a，而不是取b；由于斜线b的延伸方向与箭头②不一致。

3.读出上述斜线与三个坐标轴的交点坐标，这就是待求点在三个坐标轴上的坐标。

在图1中待求点“﹡”的三个坐标是0～14岁为23﹪，15～46岁为73﹪；65岁以上为4﹪。

举例说明于下：例1（福州市2005年高中毕业班质量检查）图2表示我国西部地区某乡人口数量、耕地面积、食粮单产20世纪70年代和90年代的情形图(a点代表70年代，b点代表90年代)。

据图中信息判定，下列各数据趋于减小的是()A．食粮总产量B．人均食粮占有量C．耕地面积D．食粮单产【解析】依照上述步骤分别读出a、b两点各自的三个坐标；再进行对照，即可得出答案为D。

只是在第一步划出三个坐标轴数值增大方向时，需要注意本题与一样的三角形坐标图有所不同：一样的三角形坐标图三个箭头为顺时针方向，而这里为逆时针方向（如图2所示）。

【答案】D例2根据土壤中粘土、粉砂、砂的比例，将某区的土壤分为子～亥十二种类型。

某块田地的土壤，粘土、粉砂、砂的比例分别为：10%、20%、70%，该土壤应当属于哪种类型（）A.子B.申C.辰D.戌【解析】这实际上是本文所述方法的变形运用。

如图4，在①轴（砂）上过70%的坐标点作③轴的平行线（注意：不是②轴的平行线，由于这样与箭头②的方向相反。

如图中虚线箭头所示，虽与箭头②平行但与箭头②方向不一致）。

三角形坐标系图的判读三角形坐标系图往往给出一个正三角形，内作若干条三边的平行线，标明三个坐标代表的变量，要求考生读取一些重要的地理要素的数据。

它能直观形象的反映地理事物数量特征和关系，信息承载量大，是近年来地理考试的热点之一。

解答此类坐标图，读懂每一坐标代表的变量是基础，而正确的找出坐标原点和两个坐标轴是关键。

读图的方法是“平行法”。

第一步，要弄清楚表示某项指标变化的轴是三角形的哪条边？该项指标的起点所在的边是哪条边？第二步，通过观察坐标系数值的变化规律，确定坐标原点和坐标轴。

通常情况下每条坐标轴的原点（一般为0）与其他坐标轴100％的坐标（即为辅助坐标轴）相交，要读取某点在某条坐标轴上的数据，过该点做平行于辅助坐标轴的平行线，此平行线与该坐标轴相交的那个点所反映出的数据即为该点在该坐标轴上的数据。

如果三坐标轴的最小值均不为0，则可把每条坐标轴上的最小值所在点看作原点。

【例题解析一】读下图，（a、b、c分别表示0～14岁、15～64岁、65岁以上三种年龄人数所占总人口比重），据此回答1～2题：1．图中①②③④四个国家中，老龄化问题最严重的是（）A．① B．② C．③ D．④2．为实现经济的可持续发展，图中②国应采取的相应措施是（）A．计划生育B．鼓励生育C．采取移民政策D．鼓励人员出国解析：正确读取数据是解答该类题的关键，比如要读①国0～14岁所占总人口比重，先找到a值的坐标原点即最左边的点，那么辅助坐标就是c所在的正三角形的一边，过①做c边的平行线与a坐标轴相交，得出0～14岁所占总人口比重为20％，同理得出①国15～64岁所占总人口比重为68％，65岁以上所占总人口比重为12％；②国三种年龄人数所占总人口比重分别为60％、30％、10％；③国三种年龄人数所占总人口比重分别为25％、55％、20％；④国三种年龄人数所占总人口比重分别为35％、60％、5％。

可知一般情况下，每组数据之和应为100％。

三角坐标图的判读【例】读下面三角形坐标图，其中X、Y、Z分别表示某国0～14岁、15～64岁、65岁及以上三个年龄段人数所占总人口的比重，那么图中A点代表的国家所应采取的人口政策是什么？控制人口增长的政策。

【反思归纳】平面正三角坐标图的判读平面正三角坐标图是一个三轴坐标图，给出一个正三角形，内作三条边的若干条平行线，并标注出三个坐标所代表的变量，通常用来表示有_三_个变量的地理事物的百分比结构。

(1)平面正三角坐标图的特点①三角形统计图因为是表示构成现象，所以图中数据只表示相对量，即“比重”或“比例”，不表示绝对量。

②图中构成要素只有三项，而不像其他统计图的构成要素可多可少。

③图中每个点都能够读取三个数值，各构成要素所占比重的总和必然是100%。

④三项要素在数轴上比例由低到高的延伸方向一致，可能三条数轴上的值全部向右由大到小或全部向左由大到小。

⑤读图中某一点数值时，可以采取过该点作辅助线与坐标轴相交去读数的简便方法，但要注意所作辅助线一定要针对所对应坐标轴，向数值增大的方向倾斜且要平行于相邻坐标轴。

(2)平面正三角坐标图的判读方法读准三个坐标轴的原点及变化趋势，即如下图中的箭头①、②、③所示的方向。

过某点作平行于和所读坐标轴原点相交的另一个坐标轴的平行线a、b、c(即转为所读坐标轴原点处的二维坐标，简称“转三为二”)。

-精品--精品- 找出该平行线与坐标轴的交点，读出数据。

图中待求点“b ”的三个坐标是0～14岁为25%，15～64岁为70%，65岁及以上为5%。

0—14岁百分比0—14岁百分比0—14岁百分比0—14岁百分比0—14岁百分比0—14岁百分比。

平面正三角形坐标图的四种判读方法作者：赵碧欧来源：《新课程·中学》2014年第03期平面正三角形坐标图作为统计图表的一种形式，在高考试题、习题中常有出现。

它给出一个正三角形，内作若干条三边的平行线，标明三个坐标代表的变量，要求学生读取一些重要数据（如，三类产业比重、就业构成、人口年龄结构、农作物品种结构等），并根据数据分析，比较一些重要的地理现象、地理特征及其产生的原因。

在实际教学中发现，学生初次接触这类型图，判读有困难，当教师把这类型图判读方法给学生后，学生对这类型图判读就得心应手了。

下面就平面正三角形坐标图判读方法总结如下：方法一：作平行线取小值法如图1，过①地分别作A、B、C三轴平行线，平行线与每轴各有两个交点值，则取每轴上数值较小的交点值即可。

例如，A轴上有40%与85%两值，则取40%；同理，B轴上45%与60%两值，则取45%；C轴上15%与55%两值，则取15%。

三个数值准确读出后应遵循三个变量的和为100%的原则。

方法二：四步曲法例：找出图2中①地种植业、畜牧业、其他农业部门的数值。

按以下四个步骤去找：第一步：先找坐标轴，即在图中找到种植业坐标轴（A轴）。

第二步：再找起始边。

起始边就是与坐标轴（A轴）的起点0端相交的轴线（C轴）。

第三步：再作平行线，找出对应点。

即过①地作与起始边（C轴）的平行线，交坐标轴（A轴）上的点。

该点数值即为①地种植业的值，约40%。

按同样方法找出①地畜牧业约45%、其他农业部门数值约15%。

第四步：三个数值准确读出后应遵循三个变量的和为100%的原则。

方法三：转三轴为二轴法把图3中三轴模式转为“两轴坐标图”来进行判读：平面正三角形坐标图转化为三个“两轴坐标图”来进行判读。

以图中①点数据的判读方法为例来说明：由于A轴的起点“0”与C轴相交，A、C两轴就可以组成一个两轴坐标系，即过①点作C轴的平行线与A轴的交点，就为A 变量的数值（平行线必须相交两轴交点为“0”的轴）。