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用一台副绕组匝数等于原绕组匝数的假想变压器来模拟实际变压器，假想变压器与实际变压器在物理情况上是等效的。
2)3) 有功和无功损耗不变。
2I实际上的二次侧绕组各物理量称为实际值或折合前的值。
折合后，二次侧各物理量的值称为其折合到一次绕组的折合值。
当把副边各物理量归算到原边时，凡是单位为伏的物理量（电动势、电压等）的归算值等于其原来的数值乘以k；凡是单位为欧姆的物理量（电阻、电抗、阻抗等）的归算值等于其原来的数值乘以k2；电流的归算值等于原来数值乘以1/k。
参数意义220/110V,1R m E 0I 2I ′ U 2I简化等效电路R k 、X k 、Z k 分别称为短路电阻、短路电抗和短路阻抗，是二次侧短路时从简化等效电路一次侧端口看进去的电阻、电抗和阻抗。
R k ＝R 1＋2R ′， X k ＝X 1＋2X ′ Z k ＝R k ＋j X k应用基本方程式作出的相量图在理论上是有意义的，但实际应用较为困难。
因为，对已经制造好的变压器，很难用实验方法把原、副绕组的漏电抗x 1和x 2分开。
因此，在分析负载方面的问题时，常根据简化等效电路来画相量图。
短路阻抗的电压降落一个三角形ABC ，称为漏阻抗三角形。
对于给定的一台变压器，不同负载下的这个三角形，它的形状是相似的，三角形的大小与负载电流成正比。
在额定电流时三角形，叫做短路三角形。
讨论：变压器的运行分析感性负载时的简化相量图2U ′− 21I I ′−= 2ϕ 1kI r kx I j 1 1U ABC()()1111111121111210211220m2211P U I E I R jX I E I I RE I I I R I R E I I R =⎡⎤=−++⎣⎦=−+′=−−+′′=++ i i i i i()em 222222222222P E I U I R jX I U I I R ′′=′′′′′⎡⎤=++⎣⎦′′′′=+ i i i 有功功率平衡关系，无功功率平衡关系例题一台额定频率为60Hz的电力变压器，接于频率等于50Hz，电压等于变压器5/6倍额定电压的电网上运行，试分析此时变压器的磁路饱和程度、励磁电抗、励磁电流、漏电抗以及铁耗的变化趋势。
变压器的正常和异常运行分析变压器是电力系统中最常见的电气设备之一，它负责将高压电能传输到低压电网中。
正常运行的变压器具有高效、稳定和可靠的特点，但受到一些外部因素的影响时可能会出现异常情况。
本文将对变压器的正常和异常运行进行详细分析。
一、正常运行的变压器正常运行的变压器主要表现在以下几个方面：1.高效率：正常运行的变压器具有高效率的特点，其输入功率与输出功率之比接近于1，能够减少电能的损耗和浪费。
2.稳定的负载：变压器通常设计为满载运行时的最佳状态，负载范围内的运行能够保持其稳定性和正常工作。
3.温度稳定：变压器的运行温度通常受到限制，正常运行时变压器能够保持在正常工作温度范围内，不超过额定温度。
4.良好的绝缘性能：正常运行的变压器应具有良好的绝缘性能，能够阻止电流泄露和绝缘击穿。
5.正常的电流和电压：正常运行的变压器能够保持正常的电流和电压波形，不产生任何变形和失真。
6.低噪音和振动：正常运行的变压器应该具有低噪音和振动的特点，不会对周围环境和设备造成干扰。
二、异常运行的变压器异常运行的变压器可能会出现以下情况：1.过载：变压器工作在超过额定负载的情况下，会使变压器温升异常增加，导致绕组和绝缘材料受到损害。
2.短路：变压器的绕组出现短路时，会导致电流过大，可能引发火灾和爆炸等严重事故。
3.绝缘击穿：绝缘性能不良或外界形成高压波浪时，会导致绝缘击穿，引起变压器的短路和故障。
4.损耗增加：因为使用环境、冷却不良或过压等原因，变压器的损耗可能会增加，导致能量损耗增加和效率下降。
5.噪音和振动增加：异常运行的变压器会引起噪音和振动的增加，除了会影响周围环境外，还可能引发故障和损坏。
三、正常和异常运行的分析方法分析变压器的正常和异常运行，需要进行以下几个方面的工作：1.运行数据的监测和分析：对变压器的电流、电压和温度等运行数据进行监测和分析，可以及时发现可能存在的异常情况。
2.绝缘性能的测试和评估：定期测试变压器的绝缘性能，评估其绝缘系统的稳定性和可靠性，防止绝缘击穿和短路故障。
第2章 变压器的基本理论[内容]本章以单相变压器为例，介绍变压器的基本理论。
首先分析变压器空载运行和负载运行时的电磁过程，进而得出定量描述变压器电磁关系的基本方程式、等效电路和相量图。
然后介绍变压器的参数测定方法和标么值的概念。
所得结论完全适用于对称运行的三相变压器。
[要求]● 掌握变压器空载、负载运行时的电磁过程。
● 掌握变压器绕组折算的目的和方法。
● 掌握变压器负载运行时的基本方程式、等效电路和相量图。
● 掌握变压器空载试验和负载试验的方法。
●掌握标么值的概念，理解采用标么值的优、缺点。
2.1单相变压器的空载运行变压器空载运行是指一次绕组接额定频率、额定电压的交流电源，二次绕组开路（不带负载）时的运行状态。
一、空载运行时的电磁过程 1．空载时的电磁过程图 2.1.1为单相变压器空载运行示意图，图中各正弦量用相量表示。
当一次绕组接到电压为1U 的交流电源后，一次绕组便流过空载电流0I ，建立空载磁动势100N I F =，并产生交变的空载磁通。
空载磁通可分为两部分，一部分称为主磁通0Φ ，它沿主磁路(铁心)闭合,同时交链一、二次绕组；另一部分称为漏磁通σΦ1 ，它沿漏磁路(空气、油)闭合、只交链一次绕组本身。
根据电磁感应原理，主磁通0Φ 分别在一、二次绕组内产生感应电动势1E 和2E ；漏磁通σΦ1 仅在一次绕组内产生漏磁感应电动势σ1E 。
另外空载电流0I 流过一次绕组时，将在一次绕组的电阻1R 上产生电压降10R I 。
变压器空载运行时的电磁过程可用图2.1.2表示。
变压器空载时，一次绕组中的1E 、σ1E 、10R I 三者与外加电压1U 相平衡；因二次绕组开路，02=I ，故2E 与空载电压20U 相平衡，即2E =20U 。
2．主磁通和漏磁通主磁通和漏磁通的磁路、大小、性质和作用都是不同的，表2.1.1给出了二者的比较。
表2.1.1 主磁通和漏磁通的比较3．各电磁量参考方向的规定变压器中的电压、电流、磁通和电动势等都是随时间变化的物理量，通常是时间的正弦量。
第二章 变压器的运行分析
一、例题
例2-1一台三相电力变压器的额定容量kVA S N 750=，额定电压为V U U N N 400/1000/21=，Y Y '联接，已知每相短路电阻Ω=4.1k r ，短路电抗Ω=48.6k x ，该变压器原边接额定电压，副边接三相对称Y 接负载，每相负载阻抗Ω+=07.020.0j z L 。
计算：
(1) 变压器原、副边电流（电压电流没有特别指出为相值时，均为线值）；
(2) 副边电压；
(3) 输入及输出的有功功率和无功功率；
(4) 效率。
解
(1) 原、副边电流
变比
253
/4003/100003/3/21===N N U U k 负载阻抗
212.007.020.0=+=j z L ︒29.19/()Ω
()Ω+=='75.431252j z k z L L
忽略0I ，采用简化等值电路计算。
从原边看进去每相总阻抗
()Ω=+++='+'++='+= 67.21/01.13675.4312548.64.1j j jx R jx r z z z L L K k L K 原边电流
()A z U I N 45.4201
.1363/100003/11=== 副边电流
()A kI I 24.106125.422512=⨯==
(2) 副边电压
()V z I U L 7.389212.025.10613322=⨯⨯==
(3) 输入及输出功率
原边功率因数角
︒=67.211ϕ
原边功率因数
93.067.211== Cos Cos ϕ
输入有功功率
()W Cos I U P N 31111108.68393.025.421000033⨯=⨯⨯⨯==
ϕ 输入无功功率
()var 105.271331
111⨯==ϕSin I U P N (落后) 副边功率因数
()
33.0,29.1994.029.19222=====ϕϕϕϕSin Cos Cos L 输出有功功率
()W Cos I U P 32222103.67394.025.10617.38933⨯=⨯⨯⨯==ϕ
输出无功功率
()var 106.236332222⨯==ϕSin I U Q
(4) 效率
46.98108.683106.67333
1
2=⨯⨯==P P η％
例2－2某台三相电力变压器kVA S N 600=，V U U N N 400/1000/21=，D ，y11接法，短路阻抗Ω+=58.1j z K ，副边带Y 接的三相对称负载，每相负载阻抗Ω+=1.03.0j z L ，计算该变压器以下几个量：
(1) 原边电流1I 及其与额定电流N I 1的百分比1β；
(2) 副边电流2I 及其与额定电流N I 2的百分比2β；
(3) 副边电压2U 及其与额定电流N U 2相比降低的百分值；
(4) 变压器输出容量。
解
(1)原边电流计算
变比
3.433/400100003/21===N N U U k
负载阻抗
316.01.03.0=+=j z L 43.18/()Ω
()Ω+=='5.1875.5622j z k z L L
从原边看进去每相总阻抗
()Ω=+++='+'++='+= 84.18/23.5965.1875.56258.1j j jx R jx r z z z L L K k L K
原边电流
()A z U I N 05.2923
.596100003311=⨯== 原边额定电流
()A U S I N N N 64.3410000
31060033
11=⨯⨯== 比值1β
86.8364.3405.29111===
N I I β％ (2) 副边电流
副边电流
()A Z U k I k I N 23.72623.596100003.433
112=⨯=== 副边额定电流
()A U S I N N N 05.866400
31060033
22=⨯⨯== 比值2β
86.8305
.86623.726222===
N I I β％ (3) 副边电压计算
副边电压 ()A z I U L 47.397316.023.7263322=⨯⨯==
副边电压比额定值降低
()V U U U N 53.247.39740022=-=-=∆
副边电压降低的百分值
63.0400
53.22==∆N U U ％ (4) 变压器的输出容量
()VA I U S 49995023.72647.39733222=⨯⨯==
即
kVA S 5002≈
例2－3某车间采用如图2－11（a ）所示的两台单相变压器串联供机床照明用电。
第I 台变压器额定数据为V kVA 120/240,20，短路阻抗Ω+=25.015.0j z K 。
第II 台变压器额定数据为V kVA 24/120,20，短路阻抗Ω+=06.004.0j z KII 。
负载为电灯，每盏灯为100W(24V)。
当电源电压为240V ，150盏灯照明时，求电流1I ，2I ，3I ，3U ；与无载比较3U 的下降值；总输入和总输出的用功功率；总效率。
图1
解
忽略励磁电流，并折合到第I 台变压器原边进行计算，其等值电路如图2－11（b ）所示。
变比
2120
240==I k 524
120==I k
Ω⨯=⨯=-32
104.38150
10024L z 从原边看进去的总阻抗
()49
.015.4104.385206.004.0225.015.03222j j j z z z z L KII KI +=⨯⨯⨯++⨯++="+'+=-()Ω= 73.6/179.4
各个电流值
()A z U I 43.57179
.424011=== ()A I I 86.114212==
()A I I 3.5742513=⨯=
输出电压3U
()V z I U L 05.22104.383.574333=⨯⨯==-
与无载相比，输出电压下降值
()V U U N 95.105.222433=-=-
81324
95.1333==-=∆N N U U U U ％ 总输入和总输出的有功功率为
(
)W Cos Cos I U P 1368873.643.572401111=⨯⨯== ϕ ()W I U P 126633.57405.22333=⨯==
总效率
51.9213688126631
3===P P η％
例2－4 请用标么值计算例题2－1
解
(1) 原、副边电流
原边阻抗基值
33.133107501000033/3/3
2
2111111=⨯====N N N
N N N N N S U U S U I U z
0105.033
.1334.11===N K K z r r 0486.033.13348.61===
N K K z x x 0486.00105.0j jx r z K K K +=+=
负载阻抗
() 29.19/9333.03281.09375.033
.13307.020.025212=+=+⨯==j j z z k z N L L 从原边看进去的总阻抗
67.21/02.13767.0948.03281.09375.00486.00105.0=+=+++=+=j j j z z z L K 原边电流
98.002
.1111===z U I N
副边电流
98.012==I I
(2) 副边电压
9734.09933.098.022=⨯==L z I U
(3) 输入、输出功率
原边功率因数角
37.093.067.2111===ϕϕϕSin Cos
输入有功功率 911.093.098.011111=⨯⨯==ϕCos I U P
输入无功功率
362.0111==ϕSin I U Q （落后）
副边功率因数
33.094.029.1922===ϕϕSin Cos Cos
副边输出有功功率
897.094.098.09734.02222=⨯⨯==ϕCos I U P
副边输出无功功率
315.033.098.09734.02222=⨯⨯==ϕSin I U Q
46.989846.0911
.0897.012====
P P η％ 结果与例题2－1完全相符
二、思考题：
2-1 变压器的正方向和惯例的选择是不可改变的吗？规定不同的正方向对变压器各电磁量之间的实际关系有无影响？教材中一次绕组电路采用电动机惯例，是否意味着变压器的功率总是从一次侧流向二次侧？应该如何判断其实际的功率流向？
2-2 变压器二次绕组开路、一次绕组加额定电压时，虽然一次绕组电阻很小，但一次电流并不大，为什么？m Z 代表什么物理意义？电力变压器不用铁心而用空气心行不行？
2-3 变压器负载运行时引起二次电压变化的原因是什么？电压调整率的大小与这些因素有何关系？二次侧带什么性质负载时，有可能使电压调整率为零？
三、作业
教材p40 2－2, 2－4, 2－6, 2－7, 2－12, 2－14， 2－24，2－29。
