专题1.3 变量之间的关系(精讲精练)(解析版)【北师大版】

第三章变量之间的关系1．理解有关变量的基本概念、变量的表示方法2．熟悉在速度-时间变化、温度-时间变化、高度/深度-时间变化图像题的解题方法3．第二章相交线平行线提高题知识点一：有关变量的基本概念1、变量：在某一过程中发生变化的量，其中包括自变量与因变量。

2、自变量是最初变动的量，它在研究对象反应形式、特征、目的上是独立的；3、因变量是由于自变量变动而引起变动的量，它“依赖于” 自变量的改变。

4、常量：一个变化过程中数值始终保持不变的量叫做常量.知识点二：变量的表示方法1.列表法采用数表相结合的形式，运用表格可以表示两个变量之间的关系。

列表时一般第一行代表自变量，第二行代表因变量，选取能代表自变量的一些数据，并按从小到大的顺序列出，再分别求出对应的因变量的值。

优点：直观，可以直接从表中找出自变量与因变量的对应值，缺点：具有局限性，只能表示因变量的一部分。

2.图象法对于在某一变化过程中的两个变量，把自变量x与因变量y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出这些点，这些点所组成的图形就是它们的图象（这个图象就叫做平面直角坐标系）。

它是我们所表示两个变量之间关系的另一种方法。

特点：非常直观。

不足之处是所画的图象是近似的、局部的，通过观察或由图象所确定的因变量的值往往是不准确的。

表示的步骤是：①列表：列表给出自变量与因变量的一些特殊的对应值。

一般给出的数越多，画出的图象越精确。

②描点：在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（横轴或x轴）上的点来表示自变量，用竖直方向的数轴（纵轴或y轴）上的点来表示因变量。

③连线：按照自变量从小到大的顺序，用平滑的曲线把所描的各点连结起来。

注意：a.认真理解图象的含义，注意选择一个能反映题意的图象；3.关系式法（解析法）关系式（即解析式）是利用数学式子来表示变量之间关系的等式，利用关系式，可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值，也可以已知因变量的值求出相应的自变量的值。

，用坐标来表示每对自变量和因变量的对应值所在位轴（纵轴）上的点表示知识点梳理及典型例题第三章变量之间的关系置；知识回顾——复习但只是反映两形象地描述两个变量之间的关系，【温馨提示】图象法能直观、；，，路程、速度、时间之间的关系：.个变量之间的关系的一部分，而不是整体，且由图象确定的数值往往是近似的常量与变量知识点一）借助图象，过某点分别向横轴、纵轴作垂线可以知道自变【方法技巧】（1数值始终不变的量. 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为）借助图象可判断因变量的变化趋势：图象自.量取某个值时，因变量取什么值（2；为图象自左向右是上升下左向右是上升的，则说明因变量随着自变量的增大而增大，在一定范围内在某一变化过程中，如果有两个变量x和y，当其中一个变量x图象自左向右是与横轴平行的，降的，则说明因变量随着自变量的增大而增大减小，也有唯一一个数值与其对应，那么，通常把前一个变取一个数值时，另一个变量y.则说明因变量在自变量的增大的过程中保持不变；，后一个变量y叫做自变量的量x叫做变量之间的关系的表示方法比较知识点五一般地，常量是不发生变化的量，变量是发生变化的量，这些都是针对注意：.t为变量时是，时间t和里程s60某个变化过程而言的.例如：s=60t，速度千米/其中表格；和、可以用表示变量之间的关系，s是。

是，但列出的数值有限，不容易看出因变量与自变量的变化规法一目了然，使用方便，用表格表示变量之间的关系知识点二能准确反映出整个变化过程中因变量与自变量之间的相互律；关系式法简单明了，因变量；表示两个变量之间的关系的表格，一般第一行表示自变量，第二行表示关系，但是求对应值时，要经过比较复杂的计算，而且在实际问题中，有的变量之借助表格，可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况。

图象法的特点是形象、直观，可以形象地反间的关系不一定能用关系式表示出来；其不足是由图象是研究变量性质的好工具，映出变量之间的变化趋势和某些性质，能准确地指出几组自变量和因注意：用表格可以表示两个变量之间的关系时，法往往难以得到准确的对应值；变量的值，但不能全面地反映两个变量之间的关系，只能反映其中的一部分，从数.找出变化规律是解题的关键据中获取两个变量关系的信息，能从表格中获取两个变量之间关系这个关系式就是表示两个变量=x例如，正方形的边长为x，面积为y，则y（变量）一般地，含有两个未知数；，y是x之间的对应关系，其中是30510152025/min 时水间注的等式就是表示这两个变量的关系式；将）写关系式的关键是写出一个含有自变量和因变量的等式，【温馨提示】（1 200 250 300 350 400 450 /L500注水量）（.2表示因变量的字母单独写在等号的左边，右边是用自变量表示因变量的代数式实际问题中，有）（自变量的取值必须使式子有意义，实际问题还要有实际意义.3之间的关系，反映的是两个变量）（1在这个注水过程中，与的变量关系不一定能用关系式表示出来. 是因变量；是自变量，变量其中变量记住一些常见图形的相关公式和弄清两个变量【方法技巧】列关系式的关键是2（）这个水箱原有水；L.根据关系式求值实质上是求代数式的值或解方程.间的量的关系）（3时水箱注满水；min知识点四用图象表示两个变量间的关系）由表中的数据可以看出，水箱的注水过程是均匀的，那么平均每分钟注水4（图象法就是用图象来表示两个变量之间的关系的方法；在用图象法表示变量之L.间的关系时，通常用水平方向的数轴（横轴）上的点表示，用竖直方向的数 1上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个变量是自变量？哪个变量是因变1）（2．一根合金棒在不同的温度下，其长度也不同，合金棒的长度和温度之间有如下量？关系：的变化趋势是什的变化，v如果用t表示时间，v表示速度，那么随着t（2）15 -5 0 5 10 ℃）温度（么？3）当t每增加1 s时，v的变化情况相同吗？在哪一秒钟,v的增加量最大？（10.01510.005109.99510.01长度（cm）试估计还需几秒这，若在高速公路上小汽车行驶速度的上限为120 km/h（4）是）上表反映了温度与长度两个变量之间的关系，其中?辆小汽车的速度就达到这个上限自变量，（1 .因变量cm．2（）当温度是10 ℃时，合金棒的长度是专题三用关系式表示两个变量之间的关系，根据表中的数据推测，此时3 ）如果合金棒的长度大于10.05 cm小于10.15 cm（5．某水果批发市场香蕉的价格如下表：的范围内．℃℃～的温度应在购买香蕉数>4020< x≤20 x≤40 x cm．cm和（4）当温度为-20 ℃和100 ℃，合金棒的长度分别为（千克）x元元 6 8 每千克价格元7根据表格确定自变量、因变量及变化规律专题二的关系式xy关于千克（若小强购买香蕉xx大于40千克）付了y元，则）班第一小组的同学星期天去郊外爬山，得到如下数据：．七年级（13. 为200 150 80 30 50 100 /m x坡爬长度1个座位，后面每一排都比前一排多（6.1）某礼堂共有25排座位，第一排有220/min293.76.514爬坡时的取个座位，写出每排的座位与这排的排的关系式，并写出自变范围）当爬100 时，所花的时间是多少）在其他条件不变的情况下，请探究下列问题）当爬到每增10 时，所花的时间相同吗个座位时则每排的座位与这排的排当后面每一排都比前一排）从表中数据的变化中，你能得到什么变化趋势，是正整数）1≤2的关系式与个座位时，则每排的座位当后面每一排都比前一排个座位4 ．一辆小汽车在高速公路上从静止到启动410秒之间的速度经测量如下表是正整数）1≤2，排的排的关系式分别，个座p排座位，第一排有ba个座位，后面每一排都比前一排多某礼堂共有③10 9 5 6 4 3 218 0 7 时间s（）的关系式．与这排的排数位，试写出每排的座位数mn1.34.92.8m/s28.924.214.111.07.618.40.3 ）速度（2（3）这一天从最低温度到最高温度经过了用关系式求值专题四小时；（4）温度上升的时间范围为7．一棵树苗，栽种时高度约为，温度下降的时间范围为80 厘米，；栽种以后的年数n/年高度h/厘米（5）你预测次日凌晨1为研究它的生长情况，测得数据如下表：时的温度是．（1）此变化过程中是自变量，105 1（即单位时间如图，是因变量；水以恒速10．130 2 注入下面之间内注入水的体积相同）h（2）树苗高度与栽种的年数n. ；四种底面积相同的容器中的关系式为155 3 ）请分别找出与各容器对应的1后，3（）栽种后树苗能长到280（的变化关系水的高度厘米．h和时间t180 4的图象，用直线段连接起来；……）当容器中的水恰好达到一半（2 T轴上标出此时t值对应点的位置．t高度时，请在关系图的某市为了鼓励市民节约用水，．8 每吨价（元）每月每户用水量规定自来水的收费标准如下表：折线型图象专题六11.如图，表现了一辆汽车在行驶途中的速度随时间的变化情况．1（）现已知小伟家四月份用水0.50 10吨部分不超过两点分别表示B）A 18吨，则应缴纳水费多少元？、1（0.75 y写出每月每户的水费2（）（元）吨部分20 汽车是什么状态？吨而不超过超过10请你分段描写汽车在）（吨）之间的函数关与用水量x（1.50超2吨部分分钟的行分钟到系式．019元，则他家五月份用水多少吨1）若已知小伟家五月份的水费3 驶状况分钟后继）司机休息53（2的速度匀速行驶，60 km/专题曲线型图象分钟后开始以5分钟后减速，用了1续上路，加分钟汽车停止，请在原图上画出这段时间内汽车的速度与时间的关系图．．温度的变化是人们经常谈论的话9 题．请你根据图象，讨论某地某天温度变化的情况如图所示：度，时的温度是10）上午（1度；时的温度是14是度，）2（这一天最高温度是时达到的；最低温度是在度，是在时达到的；3变量之间的关系复习题第三章xy随的增大而增大，当x在什么范围变化时，(5)当x在什么范围变化时，y随x的增大而减小？你又是根据哪种表示法得到的？一名同学在用弹簧做实验，在弹簧上挂不同质量的物体后，弹簧的长度就会发．1 生变化，实验数据如下表： x取何值时，制成的无盖长方体的体积最大？(6)请你估计5 3 0 1 2 4 所挂物体的质量/千克千米的书店买书，下图反应了他们两人离开53．小红与小兰从学校出发到距学校14.513弹簧的长度/cm13.51212.514学校的路程与时间的关系。

北师大版七年级数学下册教学设计（含解析）：第三章变量之间的关系2用关系式表示的变量间关系一. 教材分析北师大版七年级数学下册第三章“变量之间的关系”，主要是让学生理解并掌握函数的概念，学会用关系式表示变量之间的关系。

本节课的内容是第三章的第二节，主要内容是用关系式表示的变量间关系。

通过本节课的学习，学生能够理解常量与变量的概念，能够用关系式表示变量之间的关系，并能够进行简单的应用。

二. 学情分析学生在之前的学习中，已经掌握了整式的加减运算，对常量和变量的概念有一定的了解。

但是，对于如何用关系式表示变量之间的关系，可能还有一定的困难。

因此，在教学过程中，需要引导学生理解并掌握关系式的表示方法，并通过大量的练习，让学生熟练运用。

三. 教学目标1.理解常量与变量的概念，能够区分两者。

2.学会用关系式表示变量之间的关系。

3.能够进行简单的应用，解决实际问题。

四. 教学重难点1.重点：理解常量与变量的概念，掌握用关系式表示变量之间的关系。

2.难点：如何用关系式表示变量之间的关系，并进行应用。

五. 教学方法采用讲授法、引导法、练习法、讨论法等教学方法，通过讲解、提问、讨论、练习等方式，引导学生理解并掌握关系式的表示方法，并能够进行应用。

六. 教学准备1.PPT课件七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入常量和变量的概念，例如：“小明的年龄是12岁，随着年龄的增长，他的年龄会发生变化，请问用数学符号如何表示小明的年龄？”引导学生回答，并解释常量和变量的概念。

2.呈现（15分钟）通过PPT课件，呈现本节课的主要内容，用关系式表示的变量间关系。

讲解关系式的表示方法，并通过示例进行解释。

3.操练（20分钟）让学生进行练习，运用关系式表示变量之间的关系。

提供一些练习题，让学生独立完成，并进行讲解。

4.巩固（10分钟）通过一些实际问题，让学生运用关系式解决问题。

例如：“一个长方形的长是10cm，宽是5cm，求长方形的面积。

2019-2020学年七年级下学期期末考试高分直通车（北师大版）专题1.3变量之间的关系（精讲精练）【目标导航】【知识梳理】1.用表格表示变量之间的关系（1）变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．（2）方法：①常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化；②常量和变量是相对于变化过程而言的．可以互相转化；③不要认为字母就是变量，例如π是常量．（3）函数的表示方法：列表法、解析式法、图象法．其特点分别是：列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，在实际生活中应用非常广泛；解析式法准确地反映了函数与自变量之间的对应规律，根据它可以由自变量的取值求出相应的函数值，反之亦然；图象法直观地反映函数值随自变量的变化而变化的规律．2.用关系式表示变量之间的关系用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式． 注意：①函数解析式是等式．②函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数． ③函数的解析式在书写时有顺序性 3.用图象表示变量之间的关系 （1）函数的图象定义对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象．注意：①函数图形上的任意点（x ，y ）都满足其函数的解析式；②满足解析式的任意一对x 、y 的值，所对应的点一定在函数图象上；③判断点P （x ，y ）是否在函数图象上的方法是：将点P （x ，y ）的x 、y 的值代入函数的解析式，若能满足函数的解析式，这个点就在函数的图象上；如果不满足函数的解析式，这个点就不在函数的图象上．．（2）函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力． 用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．【典例剖析】【考点1】变量与常量【例1】（2020春•沙坪坝区校级月考）在球的体积公式V =43πR 3中，下列说法正确的是（ ） A ．V 、π、R 是变量，43为常量B ．V 、R 是变量，π为常量C ．V 、R 是变量，43、π为常量D ．V 、R 是变量，43为常量【变式1-1】（2019秋•东阿县期末）李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（ ）A ．金额B ．数量C ．单价D ．金额和数量【变式1-2】（2019春•新华区校级月考）某人要在规定的时间内加工100个零件，如果用n 表示工作效率，用t表示规定的时间，下列说法正确的是（）A．数100和n，t都是常量B．数100和n都是变量C．n和t都是变量D．数100和t都是变量【变式1-3】（2019春•织金县期末）地表以下岩层的温度随着所处深度的变化而变化，在这一问题中因变量是（）A．地表B．岩层的温度C．所处深度D．时间【考点2】函数的表示方法【例2】（2019春•广饶县期末）某数学兴趣小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表），下列说法错误的是（）温度/℃﹣20﹣100102030声速m/s318324330336342348A．在这个变化中自变量是温度，因变量是声速B．当温度每升高10℃，声速增加6m/sC．当空气温度为20℃，5s的时间可以传播1740mD．温度越高声速越快【变式2-1】（2019春•行唐县期末）八年级（6）班一同学感冒发烧住院洽疗，护士为了较直观地了解这位同学这一天24h的体温和时间的关系，可选择的比较好的方法是（）A．列表法B．图象法C．解析式法D．以上三种方法均可【变式2-2】（2019春•商河县期中）根据科学研究表明，在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的重量x（kg）间有下表的关系：下列说法不正确的是（）x/kg012345y/cm2020.52121.52222.5A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B．弹簧不挂重物时的长度为0cmC．随着所挂物体的重量增加，弹簧长度逐渐变长D．所挂物体的重量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm【考点3】函数关系式【例3】（2019春•开福区校级月考）一个弹簧不挂重物时长8cm，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比．如果挂上1kg的物体后，弹簧伸长2cm．则弹簧总长y（单位：cm）关于所挂物体质量x（单位：kg）的函数解析式为（）A．y＝2x B．y＝0.5x C．y＝2x+8D．y＝0.5x+8【变式3-1】（2019秋•安徽月考）邮购一种图书，每册定价36元，另加书价的4%作为邮费，若购书x册，则付款y（元）与x（册）的函数解析式为（）A．y＝36x+4%x B．y＝36（1+4%）xC．y＝36.04x D．y＝35.96x【变式3-2】（2019秋•曹县期末）某种某种商品的售价为每件150元，若按现售价的8折进行促销，设购买x件需要y元，则y与x间的函数表达式为（）A．y＝0.8x B．y＝30x C．y＝120x D．y＝150x【考点4】函数的图象【例4】（2019秋•张店区期末）早上，小明从家里步行去学校，出发一段时间后，小明妈妈发现小明的作业本落在家里，便带上作业本骑车追赶，途中追上小明两人稍作停留，妈妈骑车返回，小明继续步行前往学校，两人同时到达．设小明在途的时间为x，两人之间的距离为y，则下列选项中的图象能大致反映y与x之间关系的是（）A．B．C．D．【变式4-1】（2019秋•锦州期末）实践证明1分钟跳绳测验的最佳状态是前20秒速度匀速增加，后10秒冲刺，中间速度保持不变，则跳绳速度v（个/秒）与时间t（秒）之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．【变式4-2】（2019秋•南岗区期末）如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）关于已行驶路程x（千米）的函数图象．下列说法错误的是（）A．该汽车的蓄电池充满电时，电量是60千瓦时B．蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米C．当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时D．25千瓦时的电量，汽车能行使150km【变式4-3】（2019秋•余姚市期末）某天，某同学早上8点坐车从余姚图书馆出发去宁波大学，汽车离开余姚图书馆的距离S（千米）与所用时间t（分）之间的函数关系如图所示．已知汽车在途中停车加油一次，则下列描述不正确的是（）A．汽车在途中加油用了10分钟B．若OA∥BC，则加满油以后的速度为80千米/小时C．若汽车加油后的速度是90千米/小时，则a＝25D．该同学8：55到达宁波大学【考点5】有关用表格表示的变量之间关系的解答题【例5】（2015春•历下区期末）心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间有如下关系：（其中0≤x≤30）257101213141720提出概念所用时间（x）47.853.556.35959.859.959.858.355对概念的接受能力（y）（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？（2）当提出概念所用时间是10分钟时，学生的接受能力是多少？（3）根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟时，学生的接受能力最强；（4）从表中可知，当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？【变式5-1】（2015春•通川区期末）下表是达州某电器厂2014年上半年每个月的产量：x/月123456y/台100001000012000130001400018000（1）根据表格中的数据，你能否根据x的变化，得到y的变化趋势？（2）根据表格你知道哪几个月的月产量保持不变？哪几个月的月产量在匀速增长？哪个月的产量最高？（3）试求2014年前半年的平均月产量是多少？【变式5-2】（2019春•福山区期末）父亲告诉小明：“距离地面越高，温度越低，”并给小明出示了下面的表格．距离地面高度（千米）012345温度（℃）201482﹣4﹣10根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答．（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h的变化，t是怎么变化的？（3）你能猜出距离地面6千米的高空温度是多少吗？【考点6】有关用关系式表示的变量之间关系的解答题【例6】（2019秋•潍坊期末）某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列方式设置：排数（x）1234…座位数（y）50535659…（1）按照上表所示的规律，当x每增加1时，y如何变化？（2）写出座位数y与排数x之间的关系式；（3）按照上表所示的规律，某一排可能有90个座位吗？说说你的理由．【变式6-1】（2018秋•临沧期末）一个长方形的宽为xcm，长比宽多2cm，面积为scm2．（1）求s与x之间的函数关系式；（2）当x＝8时，长方形的面积为多少cm2．【变式6-2】（2018春•定边县期末）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按a元/米3收费；每户每月用水量超过6米3时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分按c元/米3收费，该市某用户今年3、4月份的用水量和水费如下表所示：月份用水量（m3）收费（元）357.54927（1）求a、c的值，并写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时，水费与用水量之间的关系式；（2）已知某户5月份的用水量为8米3，求该用户5月份的水费．【考点7】有关用图象表示的变量之间关系的解答题【例7】（2019秋•苏州期末）某长途客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需支付相应的行李费．设x表示行李的质量（kg），y表示行李费（元），y与x的函数关系如图所示，请写出x，y变化过程中的实际意义．【变式7-1】（2019秋•呼和浩特期末）国家规定个人发表文章、出版图书所得稿费的纳税计算方法是：①稿费不高于800元的不纳税；②稿费高于800元，而低于4000元的应缴纳超过800元的那部分稿费的14%的税；③稿费为4000元或高于4000元的应缴纳全部稿费的11%的税．试根据上述纳税的计算方法作答：（1）若王老师获得的稿费为2400元，则应纳税元，若王老师获得的稿费为4000元，则应纳税元；（2）若王老师获稿费后纳税420元，求这笔稿费是多少元？【变式7-2】（2019春•桥西区期末）如图表示的是热带风暴从发生到结束的全过程．请结合图象回答下列问题：（1）热带风暴从开始发生到结束共经历了个小时；（2）从图象上看，风速在（小时）时间段内增大的最快，最大风速是千米/小时；（3）风速从开始减小到最终停止，平均每小时减小多少千米？【变式7-3】（2019春•西岗区期末）在正方形ABCD中（如图1），O是AD的中点，点P从A点出发沿A →B→C→D的路线移动到点D时停止，出发时以a单位/秒匀速运动：同时点Q从D出发沿D→C→B →A的路线匀速运动，移动到点A时停止，出发时以b单位/秒运动：两点相遇后点P运动速度变为c单位/秒运动，点Q运动速度变为d单位/秒运动；图2是射线OP随P点运动在正方形ACD中扫过的图形的面积y1与时间t的函数图象，图3是射线OQ随Q点运动在正方形ABCD中扫过的图的面积y2与时间t的函数图象，（1）正方形ABC的边长是．（2）求P，Q相遇后∠POQ在正方形中所夹图形面积S与时间t的函数关系式．。

期末复习(三) 变量之间的关系01 知识结构本章知识是学习函数的基础，要求掌握表示变量之间关系的三种方法，学会分析变量之间的关系，并能进行简单的预测．02 典例精讲【例1】 下面的表格列出了一个试验的统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高度b 与下降高度d 的关系，下面能表示这种关系的式子是(C )d 50 80 100 150 b25405075A ．b ＝d 2B ．b ＝2dC ．b ＝d2D ．b ＝d ＋25【思路点拨】 这是一个用图表表示的关系，可以看出d 是b 的2倍，即可得关系式．【方法归纳】 利用表格表示两个变量之间关系，其对应值清晰明了，但它们之间的关系不够明朗，要结合数据加以分析才能发现潜在的规律．从表示自变量与因变量的表格中辨识自变量与因变量，一般第一栏为自变量，第二栏为因变量．【例2】 下列四幅图象近似刻画两个变量之间的关系，请按图象顺序将下面四种情景与之对应排序(D )①一辆汽车在公路上匀速行驶(汽车行驶的路程与时间的关系)；②向锥形瓶中匀速注水(水面的高度与注水时间的关系)；③将常温下的温度计插入一杯热水中(温度计的读数与时间的关系)；④一杯越来越凉的水(水温与时间的关系)．A ．①②④③B ．③④②①C ．①④②③D ．③②④①【思路点拨】 观察图象的走势，并与实际情景相联系是解决此题的关键．【方法归纳】 解决此类题重在观察图象并对图象上的数量关系和走势进行分析，抓住图象的转折点，这些转折点往往是运动状态发生改变或者相互的数量关系发生改变的地方．【例3】 如图所示，圆柱的高为10 cm ，当圆柱的底面半径变化时，圆柱的体积也发生变化．(1)在这个变化过程中，圆柱的底面半径是自变量，圆柱的体积是因变量；(2)请你求出圆柱的体积V(cm 3)与圆柱的底面半径R(cm )之间的关系式； (3)R 的值能为负值吗？为什么？(4)当圆柱的底面半径从2 cm 变化到5 cm 时，圆柱的体积变化了多少？(最后结果保留π)【思路点拨】 (1)题目中有两个变量，主动变化的量是圆柱的底面半径，随之变化的是圆柱的体积；在(2)中，根据圆柱的体积＝底面积×高即可求出V 与R 之间的关系式；由于R 为圆柱的底面半径，所以(3)中R 不能为负值；在(4)中，分别求出R 1＝2 cm 和R 2＝5 cm 时圆柱的体积，其差值即为体积的变化量． 【解答】 (2)因为圆柱的体积＝底面积×高，所以V ＝πR 2×10＝10πR 2.(3)因为R 为圆柱的底面半径，所以R>0，因此R 不能为负值．(4)因为10πR 22－10πR 21＝10π·52－10π·22＝10π·(52－22)＝210π，所以圆柱体积增加了210π cm 3.【方法归纳】 当变量之间的关系以图形形式表示时，可根据图形特点寻找有关变量的等量关系．然后根据等量关系列出关系式．值得注意的是，为使实际问题有意义，在求出变量之间的关系式后，要根据具体的题目要求，确定自变量的取值范围． 03 整合集训一、选择题(每小题3分，共30分)1．小亮以每小时8千米的速度匀速行走时，所走路程s(千米)随时间t(小时)的增大而增大，则下列说法正确的是(C )A ．8和s ，t 都是变量B ．8和t 都是变量C ．s 和t 都是变量D ．8和s 都是变量2．已知三角形ABC 的面积为2 cm 2，则它的底边a(cm )与底边上的高h(cm )之间的关系为(D ) A ．a ＝4h B ．h ＝4aC ．a ＝h 4D ．a ＝4h3．对关系式的描述，不正确的是(D )A ．x 看作自变量时，y 就是因变量B ．x ，y 之间的关系也可以用表格表示C ．x 在非负数范围内，y 的最大值为2D ．当y ＝0时，x 的值为－24．如图所示y ＝2－x 是某市某天的气温随时间变化的图象，通过观察可知，下列说法中错误的是(C )A ．这天15时气温最高B ．这天3时气温最低C ．这天最高气温与最低气温的差是13℃D ．这天有两个时刻气温是30℃5．2017年1月4日上午，小华同学接到通知，他的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿．接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一小会，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成．设从录入文稿开始所经过的时间为x ，录入字数为y ，下面能反映y 与x 的函数关系的大致图象是(C )6海拔高度/m … 0 100 200 300 400 … 平均气温/℃…2221.521a20…则表中a 的值为(B )A ．21.5B ．20.5C ．21D ．19.57．一个大烧杯中装有一个小烧杯，在小烧杯中放入一个浮子(质量非常轻的空心小圆球)后再往小烧杯中注水，水流的速度恒定不变，小烧杯被注满后水溢出到大烧杯中，浮子始终保持在容器的正中间．用x 表示注水时间，用y 表示浮子的高度，则用来表示变量y 与x 之间关系的选项是(B )8．(衡阳中考)小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家，如图描述了小明在散步过程中离家的距离s(米)与散步所用时间t(分钟)之间的关系，根据图象，下列信息错误的是(A )A ．小明看报用时8分钟B ．公共阅报栏距小明家200米C ．小明离家最远的距离为400米D ．小明从出发到回家共用时16分钟9．贝贝利用计算机设计了一个程序，输入和输出的数据如下表：输入 … 1 2 3 4 5 … 输出…1225310417526…那么，当输入数据8时，输出的数据是(C )A.861B.863C.865D.86710．如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t ，正方形除去圆部分的面积为S(阴影部分)，则变量S 与t 的大致图象为(A )二、填空题(每小题4分，共20分)11．圆的周长C 与圆的半径r 之间的关系式为C ＝2πr ，其中常量是2，π.12．一蜡烛高20厘米，点燃后平均每小时燃掉4厘米，则蜡烛点燃后剩余的高度h(厘米)与燃烧时间t(时)之间的关系式是h ＝20－4t .13．如图是某个计算y 值的程序，若输入x 的值是32，则输出的y 值是12.14．(义乌中考)小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程y(米)与时间t(分)的图象，则小明回家的速度是每分钟步行80米．15．下面由小木棒拼出的系列图形中，第n个图形由n个正方形组成，请写出第n个图形中小木棒的根数S与n的关系式S＝3n＋1．三、解答题(共50分)16．某校一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动，需要制作宣传单，校园附近有一家印刷社，收费y(元)与印刷数量x(张)之间关系如表：印刷数量x(张) …100 200 300 400 …收费y(元) …15 30 45 60 …(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)从上表可知：收费y(元)随印刷数量x(张)的增加而增大；(3)若要印制1 000张宣传单，收费多少元？解：(1)上表反映了印刷数量和收费两个变量之间的关系，印刷数量是自变量，收费是因变量．(3)由上表可知：印刷数量每增加100张，收费增加15元，所以每张的价格是0.15元．所以收费y(元)与印刷数量x(张)之间的关系式为y＝0.15x.当x＝1 000时，y＝0.15×1 000＝150(元)．故要印制1 000张宣传单，收费150元．17．(10分)青春期男、女生身高变化情况不尽相同，下图是小军和小蕊青春期身高的变化情况．(1)上图反映了哪两个变量之间的关系？自变量是什么？因变量是什么？(2)A，B两点表示什么？(3)小蕊10岁时身高多少？17岁时呢？(4)比较小军和小蕊青春期的身高情况有何相同与不同．解：(1)反映了身高随年龄的变化而变化的关系，自变量是年龄，因变量是身高．(2)A点表示小军和小蕊在11岁时身高都是140厘米，B点表示小军和小蕊在14岁时身高都是155厘米．(3)小蕊10岁时身高130厘米，17岁时身高160厘米．(4)相同点：进入青春期，两人随年龄的增长而快速长高，并且在11岁和14岁时两人的身高相同；不同点：11岁至14岁间小蕊的身高变化比小军的快些，14岁后小军的身高变化比小蕊的快些．18．(10分)如图所示，在△ABC中，底边BC＝8 cm，高AD＝6 cm，E为AD上一动点，当点E从点D沿DA向点A 运动时，△BEC的面积发生了变化．(1)在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？(2)若设DE长为x(cm)，△BEC的面积为y(cm2)，求y与x之间的关系式．解：(1)ED长度是自变量，△BEC的面积是因变量．(2)y与x的关系式为y＝4x.19．(10分)新成药业集团研究开发了一种新药，在试验药效时发现，如果儿童按规定剂量服用，那么2小时的时候血液中含药量最高，接着逐步衰减，每毫升血液中含药量y(微克)随时间x(小时)的变化如图所示．当儿童按规定剂量服药后：(1)何时血液中含药量最高？是多少微克？ (2)A 点表示什么意义？(3)每毫升血液中含药量为2微克以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效期是多长？解：(1)服药后2小时血液中含药量最高，最高是4微克． (2)A 点表示血液中含药量为0. (3)有效期为5小时．20．(10分)如图，用一段长为60 m 的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的长方形菜园ABCD ，设与墙平行的篱笆AB 的长为x m ，菜园的面积为y m 2. (1)试写出y 与x 之间的关系式；(2)当AB 的长分别为10 m 和20 m 时，菜园的面积各是多少？解：(1)因为与墙平行的篱笆AB 的长为x m ， 所以长方形的另一边长为60－x2 m ，则长方形的面积为60－x 2·x m 2.所以y 与x 之间的关系式为： y ＝60－x 2·x＝－12x 2＋30x.(2)当x ＝10时，y ＝－12×102＋30×10＝250(m 2)；当x ＝20时，y ＝－12×202＋30×20＝400(m 2)．21．(12分)一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发．设慢车行驶的时间为x(h )，两车之间的距离为y(km )，图中的折线表示y 与x 之间的关系．根据图象解答下列问题： (1)甲、乙两地之间的距离为900km ； (2)请解释图中点B 的实际意义； (3)求慢车和快车的速度．解：(2)图中点B 的实际意义是：当慢车行驶4 h 时，慢车和快车相遇． (3)由图象可知，慢车12 h 行驶的路程为900 km ， 所以慢车的速度为90012＝75(km /h )．当慢车行驶4 h 时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为900 km ，所以慢车和快车行驶的速度之和为9004＝225(km /h )，所以快车的速度为225－75＝150(km /h ).。

北师大版七年级数学下册教案（含解析）：第三章变量之间的关系2用关系式表示的变量间关系一. 教材分析本节课的内容是第三章第二节“用关系式表示的变量间关系”。

这部分内容是在学习了变量概念的基础上，引导学生通过观察、分析、归纳，掌握用关系式表示变量间的关系。

通过这部分的学习，让学生进一步理解变量间的相互依赖关系，为后续的函数概念的学习打下基础。

二. 学情分析七年级的学生已经初步掌握了变量的概念，能够理解两个变量之间的相互依赖关系。

但是，对于如何用关系式表示这种关系，学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要通过具体的生活实例，引导学生观察、分析，从而理解并掌握用关系式表示变量间关系的方法。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生能够通过观察、分析，找出变量间的关系，并用关系式表示。

2.过程与方法：培养学生观察、分析、归纳的能力，提高学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。

四. 教学重难点1.重点：引导学生通过观察、分析，找出变量间的关系，并用关系式表示。

2.难点：对于复杂的关系式，如何引导学生正确理解和表示。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过观察、分析，找出变量间的关系。

2.采用合作交流法，让学生在小组内讨论、分享，共同解决问题。

3.采用讲解法，对关系式进行讲解，让学生理解和掌握。

六. 教学准备1.准备一些生活实例，用于引导学生观察、分析。

2.准备一些练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式，引导学生回顾变量的概念，以及变量间的相互依赖关系。

然后，提出本节课的学习目标：如何用关系式表示变量间的关系。

2.呈现（10分钟）呈现一些生活实例，让学生观察、分析，找出变量间的关系。

例如，身高和体重之间的关系，年龄和经验之间的关系等。

引导学生将这些关系用关系式表示出来。

3.操练（10分钟）让学生在小组内进行讨论，分享各自找出的变量间的关系，并尝试用关系式表示。

变量之间的关系【学习目标】1．知道现实生活中存在变量和常量，变量在变化的过程中有其固有的范围（即变量的取值范围）；2．感受生活中存在的变量之间的依赖关系.3．能读懂以不同方式呈现的变量之间的关系.4. 能用适当的方式表示实际情境中变量之间的关系，并进行简单的预测.【要点梳理】要点一、变量、常量的概念在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量.数值始终不变的量叫做常量. 要点诠释：一般地，常量是不发生变化的量，变量是发生变化的量，这些都是针对某个变化过程而言的.例如，60s t =，速度60千米/时是常量，时间t 和里程s 为变量. t 是自变量，s 是因变量.要点二、用表格表示变量间关系借助表格，我们可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况.要点诠释：表格可以清楚地列出一些自变量和因变量的对应值，这会对某些特定的数值带来一目了然的效果，例如火车的时刻表，平方表等.要点三、用关系式表示变量间关系关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法.利用关系式（如3y x =），我们可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值.要点诠释：关系式能揭示出变量之间的内在联系，但较抽象，不是所有的变量之间都能列出关系式.要点四、用图象表示变量间关系图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观.用图象表达两个变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量.要点诠释：图象法可以直观形象地反映变量的变化趋势，而且对于一些无法用关系式表达的变量，图象可以充当重要角色.【典型例题】类型一、常量、自变量与因变量1、对于圆的周长公式C=2πR ，下列说法正确的是（ ）A ．π、R 是变量，2是常量B ．R 是变量，π是常量C ．C 是变量，π、R 是常量D ．C 、R 是变量，2、π是常量【思路点拨】常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量．【答案】D ；【解析】解：C 、R 是变量，2、π是常量．【总结升华】本题主要考查了常量，变量的定义，是需要识记的内容．举一反三：【变式】从空中落下一个物体，它降落的速度随时间的变化而变化，即落地前速度随时间的增大而逐渐增大，这个问题中自变量是（）A．物体 B．速度 C．时间 D．空气【答案】C.类型二、用表格表示变量间关系2、已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径底面半径x（cm）1.6 2.0 2.4 2.8 3.2 3.6 4.0用铝量y（cm3） 6.9 6.0 5.6 5.5 5.7 6.0 6.5（2）当易拉罐底面半径为2.4cm时，易拉罐需要的用铝量是多少？（3）根据表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少时比较适宜？说说你的理由．（4）粗略说一说易拉罐底面半径对所需铝质量的影响．【思路点拨】（1）用铝量是随底面半径的变化而变化的，因而底面半径为自变量，用铝量为因变量；（2）根据表格可以直接得到；（3）选择用铝量最小的一个即可；（4）根据表格，说明随底面半径的增大，用铝量的变化即可．【答案与解析】解：（1）易拉罐底面半径和用铝量的关系，易拉罐底面半径为自变量，用铝量为因变量.（2）当底面半径为2.4cm时，易拉罐的用铝量为5.6cm3.（3）易拉罐底面半径为2.8cm时比较合适，因为此时用铝较少，成本低.（4）当易拉罐底面半径在1.6～2.8cm变化时，用铝量随半径的增大而减小，当易拉罐底面半径在2.8～4.0cm间变化时，用铝量随半径的增大而增大．【总结升华】根据表格理解：随底面半径的增大，用铝量的变化情况是关键．类型三、用关系式表示变量间关系3、（2015春•淄博校级期中）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点P在BC上运动，点P不与点B，C重合，设PC=x，若用y表示△APB的面积，求y与x 的函数关系式，并求自变量x的取值范围．【答案与解析】解：解：∵BC=8，CP=x，∴PB=8﹣x，=PB•AC∴S△APB=×（8﹣x ）×6=24﹣3x∵点P 不与点B ，C 重合，∴自变量的取值范围是：0＜x ＜8．【总结升华】利用三角形面积公式找到变量之间的关系式，要把握点P 是一动点这个规律，结合图形观察到点P 移动到特殊点，便可求出自变量的取值范围．举一反三：【变式】 小明在劳动技术课中要制作一个周长为80cm 的等腰三角形．请你写出底边长y (cm )与腰长x (cm )的关系式，并求自变量x 的取值范围．【答案】解：由题意得，2x y +＝80,所以802y x =-，由于三角形两边之和大于第三边，且边长大于0，所以080202802x y x x x >⎧⎪=->⎨⎪>-⎩，解得2040x << 所以802,2040y x x =-<<.类型四、用图象表示变量间关系4、星期日晚饭后，小红从家里出去散步，如图所示，描述了她散步过程中离家的距离s （m ）与散步所用的时间t （min ）之间的关系，该图象反映的过程是：小红从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会报后，继续向前走了一段，在邮亭买了一本杂志，然后回家了．依据图象回答下列问题（1）公共阅报栏离小红家有______米，小红从家走到公共阅报栏用了______分钟；（2）小红在公共阅报栏看新闻一共用了______分钟；（3）邮亭离公共阅报栏有______米，小红从公共阅报栏到邮亭用了______分钟；（4）小红从邮亭走回家用了______分钟，平均速度是______米／分钟．【答案】（1）300，4；（2）6；（3）200，3；（4）5，100.【解析】由图象可知，0到4分钟，小红从家走到离家300米的报栏，4到10分钟，在公共报栏看新闻，10到13分钟从报栏走到200米外的邮亭，13到18分钟，从离家500米的邮亭返回家里.【总结升华】这个图象是由几条线段组成的折线，其中每条线段代表一个阶段的活动.这条线段左右端点的横坐标的差，对应相应活动所用的时间.举一反三：【变式】（2015秋•南京期末）小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家．如图描述了小明在散步过程中离家的距离s（米）与离家后所用时间t（分）之间的函数关系．则下列说法中错误的是（）A．小明看报用时8分钟B．小明离家最远的距离为400米C．小明从家到公共阅报栏步行的速度为50米/分D．小明从出发到回家共用时16分钟【答案】A；【解析】A、小明看报用时8﹣4=4分钟，错误；B、小明离家最远的距离为400米，正确；C、小明从家到公共阅报栏步行的速度为50米/分，正确；D、小明从出发到回家共用时16分钟，正确；故选A．【巩固练习】一.选择题1． 若y 与x 的关系式为306y x =-，当x ＝13时，y 的值为（ ） A ．5 B ．10 C ．4 D ．－42. 下列关于圆的面积S 与半径R 之间的关系式S 2R π=中，有关常量和变量的说法正确的是（ ）A ．S ，2R 是变量，π是常量B ．S ，π，R 是变量，2是常量C ．S ，R 是变量，π是常量D ．S ，R 是变量，π和2是常量3. 在关系式131y x =-中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．13x < B ．13x ≠- C ．13x ≠ D ．13x >4．矩形的周长为18cm ，则它的面积S （2cm ）与它的一边长x （cm ）之间的关系式是（ ）A ．(9)(09)S x x x =-<<B ．(9)(09)S x x x =+<≤C ．(18)(09)S x x x =-<≤D ．(18)(09)S x x x =+<<5．（2015春•南昌期末）如图，描述了安佶同学某日造成的一段生活过程：他早上从家里跑步去书店，在书店买了一本书后：马上就去早餐店吃早餐，吃完早餐后，立即散步走回家．图象中的平面直角坐标系中的x 表示时间，y 表示安佶离家的距离．请你认真研读这个图象，根据图象提供的信息，以下说法错误的是（ ）A ．安佶从家到新华书店的平均速度是10千米/分钟B ．安佶买书花了15分钟C ．安佶吃早餐花了20分钟D ．从早餐店到安佶家的1.5千米6．如图，某游客为爬上3千米的山顶看日出，先用1小时爬了2千米，休息0.5小时后，再用1小时爬上山顶，游客爬山所用时间t （小时）与山高h （千米）间的关系用图象表示是（ ）二.填空题7. 若球体体积为V ，半径为R ，则334R V π=．其中变量是_______、•_______，常量是________．8．如图中，每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案，•图案的每条边（包括两个顶点）上都有n （n ≥2）个棋子，每个图案的棋子总数为S ，按图的排列规律推断S 与n 之间的关系可以用式子___________来表示．9. 油箱中有油30kg ，油从管道中匀速流出，1小时流完，•求油箱中剩余油量Q （kg ）与流出时间t （分钟）间的关系式为_______________，•自变量的范围是____________．当Q ＝10kg 时，t ＝__________（分钟）．10．（2014春•招远市期末）星期日，小明同学从家中出发，步行去菜地里浇水，浇完后又去玉米地里除草，然后回到家里．如图是所用的时间与离家的距离的关系的图象，若菜地和玉米地的距离为a 千米，在玉米地里除草比在菜地里浇水多用的时间为b 分钟，则a= ，b= ．11. 如图所示，表示的是某航空公司托运行李的费用y （元）与托运行李的质量x （千克）的关系，由图中可知行李的质量只要不超过_________千克，•就可以免费托运．12．已知等腰三角形的周长为60，底边长为x ，腰长为y ，则y 与x 之间的关系式及自变量的取值范围为_______.三.解答题13.（2014春•元宝区校级期中）如图，这是反映爷爷每天晚饭后从家中出发去元宝山公园锻炼的时间与距离之间关系的一幅图．（1）如图反映的自变量、因变量分别是什么？（2）爷爷每天从公园返回用多长时间？（3）爷爷散步时最远离家多少米？（4）爷爷在公园锻炼多长时间？（5）计算爷爷离家后的20分钟内的平均速度．14. 心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间有如下关系：（其中0≤x≤30）提出概念所用时间（x）2 5 7 10 12 13 14 17 20对概念的接受能力（y）47.853.556.35959.859.959.858.355（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？（2）当提出概念所用时间是10分钟时，学生的接受能力是多少？（3）根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟时，学生的接受能力最强；（4）从表中可知，当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？从点C均以1 /cm s的速度分别向点B、点D运动，当点E与点B重合时，运动停止．设运动时间为x(s)，运动过程中△AEF的面积为y，请写出用x表示y的关系式，并写出自变量x的取值范围．【答案与解析】一.选择题1. 【答案】C ；【解析】130610643y =⨯-=-=. 2. 【答案】C ；【解析】π是圆周率，是一个常量.3. 【答案】C ；【解析】要使式子有意义，需3x －1≠0.4. 【答案】A ；【解析】矩形的另一边长为18292x x -=-，所以(9)(09)S x x x =-<<. 5. 【答案】A ；【解析】A 、安佶从家到新华书店的平均速度是2.5÷15=千米/分钟，故A 选项错误；B 、由图象可得出安佶买书花了30﹣15=15（分钟），故B 选项正确；C 、由图象可得出安佶吃早餐花了65﹣45=20（分钟），故C 选项正确；D 、由函数图象可知，从早餐店到安佶家的1.5千米，故D 选项正确．故选：A ．6. 【答案】D ；二.填空题7. 【答案】R 、V ；43π；8. 【答案】44S n =-；9. 【答案】t Q 5.030-=；600≤≤t ；40．【解析】油从油箱里流出的速度为30÷60=0.5/min kg ，所以关系式为t Q 5.030-=10.【答案】0.9km ；8min.【解析】由纵坐标看出家到菜地的距离是1.1千米，家到玉米地的距离是2千米，菜地和玉米地的距离为：2=1.1=0.9千米；由横坐标看出浇水时间为25﹣15=10（分钟），除草时间为55﹣38=18分钟，在玉米地里除草比在菜地里浇水多用的时间为18=10=8分钟，故答案为；0.9km ，8min ．11.【答案】20；【解析】由图象可知，在0＜x ＜20的范围内，y ＝0.12.【答案】130(030)2y x x =-<<； 【解析】2y ＋x ＝60，1302y x =-，由于2y ＞x 且x ＞0，所以030x <<. 二.解答题13.【解析】解：（1）由图象知，图形反映了距离和时间之间的函数关系；自变量是时间，因变量是路程．（2）爷爷没天从公园返回用了15分钟．（3）爷爷散步时最远离家900米．（4）爷爷在公园锻炼10分钟．（5）900÷20=45（米/分）．14.【解析】 解：（1）提出概念所用的时间x 和对概念接受能力y 两个变量；（2）当x =10时，y =59，所以时间是10分钟时，学生的接受能力是59．（3）当x =13时，y 的值最大是59.9，所以提出概念13分钟时，学生的接受能力最强．（4）由表中数据可知：当2＜x ＜13时，y 值逐渐增大，学生的接受能力逐步增强；当13＜x ＜20时，y 值逐渐减小，学生的接受能力逐步降低．15.【解析】解：ABE DAF CEF y S S S S ∆∆∆=---正方形ABCD2111222BC AB BE AD DF EF FC =---g g g 211144(4)4(4)222x x x x =-⨯⨯--⨯⨯--g 214(04)2x x x =-+≤≤．。

第三章《变量之间的关系》一、变量、自变量、因变量的概念在—个变化过程中, 可以取不同数值的量, 叫做变量, 数值保持不变的量叫做常量.例如在表示路程关系式s=50t中, 速度50恒定不变为常量, 随t取不同数值时也取不同数值, s 与t都为变量. t是自变量, s是因变量.二、变量之间关系表示方式1.关系式法: 可以定量表示自变量和因变量的关系（给定自变量的值可以求因变量的值）；2.表格法: 可以大致确定因变量随自变量的变化趋势；3.图像法: 可以清晰地观察自变量随因变量的变化趋势.三、重要数学模型1. 小车下滑的时间；2. 变化中的三角形；3. 温度的变化；4. 速度的变化.四、知识网络图(1)上述表格反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?(2)当所挂重物为4kg时, 弹簧多长?不挂重物呢?(3)若所挂重物为6kg时(在弹簧的允许范围内), 你能说出此时弹簧的长度吗?2. 如图6—1所示, 梯形上底的长是x, 下底的长是15, 高是8.(1)梯形面积y与上底长x之间的关系式是什么?(2)用表格表示当x从10变到20时(每次增加1), y的相应值；(3)当x每增加1时, y如何变化?说说你的理由；(4)当x=0时, y等于什么?此时它表示的是什么?3. 地壳的厚度约为8到40km. 在地表以下不太深的地方, 温度可按y=35x+t计算, 其中x是深度(km), t是地球表面温度（℃）, y是所达深度的温度（℃).(1)在这个变化过程中, 自变量、因变量各是什么?(2)分别计算当x为lkm, 5km, 10km,20km时地壳的温度(地表温度为2℃)．4.图6—4是某地一天的气温随时间变化的图象. 根据图象回答, 在这一天中:(1)什么时间气温最高?什么时间气温最低?最高气温和最低气温各是多少?(2)20时的气温是多少?(3)什么时间的气温为6℃?(4)哪段时间内气温不断下降?(5)哪段时间内气温持续不变?设某户该月用水量为x, 应交水费为y(元).(1)求a、c的值, 并写出用水不超过和超过时, y与x之间的关系式；(2)若该户5月份的用水量为, 求该户5月份的水费是多少元?6.如图6—26表示一骑自行车者和一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程的函数图象(分别为正比例函数和一次函数). 两地间的距离是80km. 请你根据图象回答或解决下面的问题:(1)谁出发的较早?早多长时间?谁到达乙地较早?早到多长时间?(2)两人在途中行驶的速度分别是多少?(3)请你分别求出表示自行车和摩托车行驶过程的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)；(4)指出在什么时间段内两车均行驶在途中(不包括端点)；在这一时间段内, 请你分别按下列条件列出关于时间x的方程或不等式(不要化简, 也不要求解):①自行车行驶在摩托车前面；②自行车与摩托车相遇；③自行车行驶在摩托车后面.练习题1.如图1, 射线, 分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程与时间的关系, 则他们行进的速度关系是（）A. 甲比乙快B. 乙比甲快C. 甲、乙同速D. 不一定2. 为节约用水, 某冲厕水箱经改造后, 当水箱水满后就按一定的速度放掉水箱的一半水, 随后立即按一定的速度注水, 等水箱的水满后, 又立即按一定的速度放掉水箱一半的水. 下面的哪一幅图可以大致刻画水箱的存水量V（立方米）与放水或注水的时间T（分钟）之间的关系（）3. 某山区今年6月中旬的天气情况是: 前5天小雨, 后5天暴雨. 那么反映该地区某河流水位变化的图象大致是（）4. 父亲节, 学校“文苑”专栏登出了某同学回忆父亲的小诗: “同辞家门赴车站, 别时叮咛语千万, 学子满载信心去, 老父怀抱希望还. ”如果用纵轴y表示父亲和学子在行进中离家的距离, 横轴x表示离家的时间, 那么下面与上述诗意大致相吻的图象是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．5.已知△ABC的底边BC上的高为8cm, 当它的底边BC从16cm变化到5cm时, △ABC的面积（）A.从20cm变化到64cm B、从64cm变化到20cm50 80 100 150C.从128cm变化到40cmD.从40cm变化到128cm6.下面的表格列出了一个实验的统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高度b与下降高度d的关系，下面能表示这种关系的式子是（）db 25 40 50 75A. B. C. D.7.如图是某市一天的温度随时间变化的图象，通过观察可知下列说法错误的是( )A. 这天15点时温度最高B. 这天3点时温度最低C. 这天21点时温度是30 ℃D. 这天最高温度与最低温度的差是13 ℃8.李明骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下修车，车修好后，因怕耽误时间，于是加快了车速．如用s表示李明离家的距离，t为时间．在下面给出的表示s与t的关系图中，符合上述情况的是（）9. 下面说法正确的是（）A. 两个变量间的关系只能用关系式表示B. 图象不能直观的表示两个变量间的数量关系C. 借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况D. 以上说法都不对10.经测量，人运动时心跳速率通常和人的年龄有关．如果用x表示一个人的年龄，用Y表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么Y=0.8（220－x），根据此关系式计算一个18岁的青少年所能承受的每分钟的最高心跳次数是（取整数）（）A. 80B. 100C. 162D. 161二、填空题（每空2分, 共30分）11. 汽车以60千米/时的速度行驶了t小时, 路程s随着时间t的变化而变化, 其中______是自变量, ______因变量.12. △ABC的高是3cm, 则面积S与底边x间的数量关系可表示为______. 13．在圆的面积公式中, ______随______变化而变化, ______是自变量．14. 购买单价8.50元的书x本所要的钱数y=______.15.某种储蓄的年利率为1.5%, 存入1000元本金后, 则本息和y（元）与所存年数x之间的关系式为______, 3年后的本息和为______元（此利息要交纳所得税的20%）.16.小明和弟弟进行百米赛跑，小明比弟弟跑得快，如果两人同时起跑，小明肯定赢．如图2所示，现在小明让弟弟先跑______米，直线______表示小明的路程与时间的关系，大约______秒时，小明追上了弟弟，弟弟在这次赛跑中的速度是______米／秒.17.如图3, 小明用3秒的时间跑了______米.18.如果没盒圆珠笔有12支, 售价18元, 用y （元）表示圆珠笔的售价, x 表示圆珠笔的支数, 那么y 与x 之间的关系应该是 .三、解答题（每小题10分, 共40分）19.某文具店出售书包和文具盒，书包每个定价30元，文具盒每个定价5元．该店制定了两种优惠方案；①买一个书包赠送一个文具盒；②按总价的9折(总价的90％)付款，某班学生需购买8个书包、文具盒若干(不少于8个)，如果设文具盒数x(个)，付款数为y(元)．(1)分别求出两种优惠方案中y 与x 之间的关系式.(2)购买文具盒多少个时, 两种方案付款相同, 购买文具盒数大于8时, 两种方案中哪一种更省钱?20.为了了解某小区居民的用水情况, 随机抽查了该小区10户家庭的月用水量, 结果如下:月用水量（吨）10 13 14 17 18 户数 2 2 3 2 1(1) 计算这家庭的平均月用水量；(2) 如果该小区有500户家庭, 根据上面的计算结果, 估计该小区居民每月共用水多少吨？图2图321.已知长方形的相邻两边的长分别是和, 设长方形的周长为.①试写出长方形的周长y与x之间的关系式；②求当长为, 时的周长；③求当周长分别为, 时的值．22.小明晚饭后外出散步, 遇见同学, 交谈一会, 返回途中在读报厅看了一会报. 下图是根据此情景画出的图象, 请你回答下列问题:（1）小明在距家多远遇见同学的, 交谈了多少时间？（2）读报厅离家多远？（3）小明在哪一段路程中走得最快, 速度是多少？。

变量之间的关系单元知识总结及典型例题1．在一次实验中，小强把—根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y 与(2)当所挂重物为4kg 时，弹簧多长?不挂重物呢?(3)若所挂重物为6kg 时(在弹簧的允许范围内)，你能说出此时弹簧的长度吗? 分析 抓住表格中的对应数据，找出变量之间的规律．解 (1)弹簧长度y,物体重量x 是变量，物体重量是自变量，弹簧长度是因变量； (2)当所挂重物为4kg 时，弹簧长度为28cm ，不挂重物时弹簧长度为20cm ； (3)当所挂重物为6kg 时，弹簧长度为32cm ．2．如图6—1所示，梯形上底的长是x ，下底的长是15，高是8．(1)梯形面积y 与上底长x 之间的关系式是什么?(2)用表格表示当x 从10变到20时(每次增加1)，y 的相应值； (3)当x 每增加1时，y 如何变化?说说你的理由； (4)当x=0时，y 等于什么?此时它表示的是什么?分析 (1)根据梯形面积公式可推出y 与x 的关系式； (2)通过计算列表说明；(3)由表格中的数据可以观察出；(4)当上底为零时(即成为一个点)，成为三角形． 解 (1)()81521⨯+=x y ， 即y=4x+60；(4)当x=0时，y=60，此时梯形成为了三角形． 3．地壳的厚度约为8到40km ．在地表以下不太深的地方，温度可按y=35x+t 计算，其中x 是深度(km)，t 是地球表面温度（℃），y 是所达深度的温度（℃)． (1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么?(2)分别计算当x 为lkm ，5km ，10km,20km 时地壳的温度(地表温度为2℃)． 解 (1)自变量是深度，因变量是温度；(2)当x=1km 时，y=35x+t=35x ×1+2=37(℃)； 当x=5km 时，y=35x+t=35×5+2=177(℃)； 当x=10km 时，y=35x+t=35×10+2=352(℃)； 当x=20km 时，y=35x+t=35×20+2=702(℃)．说明 初步体会自变量和因变量的数值对应关系，能由自变量的值求得因变量的值． 题型发散发散1 选择题 把正确答案的代号填入题中的括号内．(1)下面的图表列出了—项试验的统计数据，表示将皮球从高处d 落下时，弹跳高度b 与下落高度d(A)2d b = (B)b=2d (C)2b =(D)b=d+25 (2)某地一天的气温随时间的变化如图6—2，根据图象可知：在这一天中最高气温与达到最高气温的时刻分别是 ( )(A)14℃；12h (B)4℃；2h (C)12℃；14h (D)2℃；4h 解 (1)用验证法．当d=50时，252502===d b ； 当d=80时，402802===d b ；当d=100时，5021002===d b ；当d=150时，7521502===d b ．因上述数字完全与表格中的数字符合．故本题应选(C)． (2)用直接法．由图6—2知一天达到最高气温12℃的时间是14时． 故本题应选(C)． 发散2 填空题如图6—3，△ABC 是等腰三角形，周长是60cm ，腰为xcm ，底为ycm ．(1)写出用含x 的关系式表示y ；(2)当腰由20cm 变化到25cm 时，底边长由_______cm 变化到________cm ； (3)腰为20cm 时，是什么形状的三角形?若腰为30cm 时，行吗? 分析 三角形的周长是三条边长的和．解： (1)y=60-2x；(2)底边由20cm变化到10cm；(3)当腰为20cm时，是等边三角形，若腰为30cm，则无法形成三角形．纵横发散发散1南京市在某一天的地表气温是38℃，据测量每升高1km，气温下降6℃，那么在hkm的高空，温度t是多少?并计算当h的值是6km、10km、12km时的气温.讨论一下民用飞机在一万米高空飞行时，机舱为什么要与机外空气隔绝?分析用含h的代数式表示气温．解： t=38-6h．当h=6时，t=2℃；当h=10时，t=-22℃；当h=12时，t=-34℃．原因有很多，其中一点是机舱外温度非常低．发散2婴儿在6个月、一周岁、2周岁时体重分别大约是出生时的2倍、3倍、4倍，6周岁、10周岁时体重分别约是1周岁时的2倍、3倍．(1)上述哪些量在发生变化?自变量和因变量各是什么?(2)某婴儿在出生时的体重是3.5kg，请把他在发育过程中的体重情况填入?解： (1)年龄和体重都在变化；年龄是自变量，体重是因变量；转化发散发散1 图6—4是某地一天的气温随时间变化的图象．根据图象回答，在这一天中：(1)什么时间气温最高?什么时间气温最低?最高气温和最低气温各是多少?(2)20时的气温是多少?(3)什么时间的气温为6℃?(4)哪段时间内气温不断下降?(5)哪段时间内气温持续不变?解： (1)凌晨4时，气温最低，气温是-4℃；16时气温最高，气温是10℃；(2)20时的气温是8℃；(3)10时和22时的气温都是6℃；(4)0时到4时和16时到24时这两段时间内气温不断下降；(5)12时到14时这两个小时内气温保持8℃的温度不变．解法指导(1)气温最低、最高反映在图象上就是找最低点和最高点；(2)20时的气温是多少，实质上是求当t=20时，T=?(3)什么时间的气温为6℃，实质上是求当T=6℃时，t=?直线T=6与图象交于两点，因此t=10或t=22；(4)图中共有两段时间气温不断下降，不可遗漏；(5)气温保持不变，指的是T 值保持不变，图中只有t 在12h 到14h 这两个小时满足条件．发散2 为了加强公民的节水和用水意识，合理利用水资，各地采用价格调控等手段达到节约用水的目的．某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水不超过36m 时，水费按每立方米a 元收费；超过36m 时，不超过的部分每立方米仍按a 元收费，超过的部分每立方米按c 元收费．该市某户今年3、4月份的设某户该月用水量为x m ，应交水费为y(元)．(1)求a 、c 的值，并写出用水不超过36m 和超过36m 时，y 与x 之间的关系式； (2)若该户5月份的用水量为38m ，求该户5月份的水费是多少元?解： (1)依题意，有： 当x ≤6时，y=ax ；当x>6时，y=6a+c(x-6)．由已知，得⎩⎨⎧+==c a a362755.7解得⎩⎨⎧==65.1c ay=1.5x(x ≤6),y=9+6(x-6)=6x-27(x>6)． (2)将x=8代人y=6x-27(x>6)， y=6×8-27=21(元)．答：该户5月份的水费是21元．发散3 如图6—5所示的曲线表示某人骑一辆自行车时离家的距离与时间的关系．骑车者九点离开家，十五点回家．根据这个曲线图，回答下列问题：(1)到达离家最远的地方是什么时间?离家多远? (2)何时开始第一次休息?休息多长时间? (3)第一次休息时离家多远?(4)1100到1200他骑了多少千米?(5)他在900到1000和1000到1030的平均速度是多少? (6)他在何时至何时停止前进并休息用午餐?(7)他在停止前进后返回，骑了多少千米?返回时的平均速度是多少? 解 (1)到达离家最远的地方的时间是12时，离家30km ； (2)10.5时开始第一次休息，休息了0.5h ； (3)第一次休息时离家17.5km ； (4)1100到1200，他骑了12.5km ；(5)900到1000的平均速度是lOkm ／h ，1000到1030的平均速度是15km/h; (6)从1200到1300间停止前进，并休息用午餐较为符合实际情况；(7)他在停止前进后返回，骑了30km ，共用了2h ，故返回时的平均速度是15km/h.知识整合网络【学习方法指导】量与量之间存在着相互影响的关系，本章通过丰富的现实情境引入变量对变量之间关系的讨论，使学生体验探索和表示变量之间关系的过程，获得对表格、关系式、图象等多种方法的认识，能读懂表格、关系式、图象所表示的信息，能用自己的语的描述表格、关系式和图象所表示的关系，并能预测.关系式是表示变量之间关系的另一种方法．利用关系式，可以依据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值．也可以依据因变量的值求出相应的自变量的值.由学习常量问题转入学习变量问题，这是数学思维的一种跃升，引导我们前进的是一种崭新的思维方式.【中考信息传递】近年全国各省、市中考题中涉及本章内容的题型多为选择题、填空题，也有部分的应用题及因变量关于自变量的关系式的中档题，应该充分重视．【中考名题赏析】 题型发散发散1填空题(1)观察下列图形(图6—24)，若第①个图形中阴影部分的面积为1，第②个图形中阴影部分的面积为43，第③个图形中阴影部分的面积为169，第④个图形中阴影部分的面积为6427，…则第n 个图形中阴影部分的面积为________(用字母n 表示)(2002年潍坊市中考试题)解 因为第1块图形的面积为1，第2块图形的面积为434312=⎪⎭⎫ ⎝⎛-; 第3块图形的面积为1694313=⎪⎭⎫⎝⎛-； 第4块图形的面积为64274314=⎪⎭⎫⎝⎛-；第n块图形的面积为143-⎪⎭⎫⎝⎛n．(2)如图6—25，观察下列三角形图案，每行圆点的个数有什么规律?设每个三角形有n行，用n的代数式表示这两个三角形图案中圆点的总数，为________(2002年广西壮族自治区中考试题)解第1行圆点个数为1+n，第2行圆点个数为2+(n-1)=1+n，第3行圆点个数为3+(n-2)=1+n，第n行圆点的个数为n+1．以上共有n行，故这两个三角形图案中圆点的总数为n(n+1)个．发散2解答题如图6—26表示一骑自行车者和一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程的函数图象(分别为正比例函数和一次函数)．两地间的距离是80km．请你根据图象回答或解决下面的问题：(1)谁出发的较早?早多长时间?谁到达乙地较早?早到多长时间?(2)两人在途中行驶的速度分别是多少?(3)请你分别求出表示自行车和摩托车行驶过程的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)；(4)指出在什么时间段内两车均行驶在途中(不包括端点)；在这一时间段内，请你分别按下列条件列出关于时间x的方程或不等式(不要化简，也不要求解)：①自行车行驶在摩托车前面；②自行车与摩托车相遇；③自行车行驶在摩托车后面．解 (1)由图可以看出：自行车出发较早，早3h；摩托车到达乙地较早，早3h．(2)对自行车而言：行驶的距离是80km，耗时8h，所以其速度是：80÷8=10(km／h)；对摩托车而言：行驶的距离是80km,耗时2h,所以其速度是：80÷2=40(km／h)．(3)设表示自行车行驶过程的函数解析式为：y=kx，∵x=8时，y=80，∴80=8k，解得k=10，∴表示自行车行驶过程的函数解析式为y=10x；设表示摩托车行驶过程的函数解析式为y=ax+b，∵x=3时，y=0，而且x=5时，y=80；∴⎩⎨⎧+=+=b a b a 58030，解得⎩⎨⎧-==12040b a∴表示摩托车行驶过程的函数解析式为y=40x-120． (4)在3<x<5时间段内两车均行驶在途中. ①自行车在摩托车前面：10x>40x-120, ②两车相遇：10x=40x-120,③自行车在摩托车后面：10x<40x-120.。

第三章变量之间的关系知识点梳理及典型例题轴（纵轴）上的点表示，用坐标来表示每对自变量和因变量的对应值所在位置；知识回首——复习【温馨提示】图象法能直观、形象地描绘两个变量之间的关系，但不过反应两行程、速度、时间之间的关系：，，；个变量之间的关系的一部分，而不是整体，且由图象确立的数值常常是近似的.知识点一常量与变量在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为.数值一直不变的量为；在某一变化过程中，假如有两个变量x和y，当此中一个变量x在必定范围内取一个数值时，另一个变量y也有独一一个数值与其对应，那么，往常把前一个变量x叫做，后一个变量y叫做自变量的；注意：一般地，常量是不发生变化的量，变量是发生变化的量，这些都是针对某个变化过程而言的.比如：s=60t，速度60千米/时是，时间t和里程s为变量.t是，s是。

知识点二用表格表示变量之间的关系表示两个变量之间的关系的表格，一般第一行表示自变量，第二行表示因变量；借助表格，能够表示因变量随自变量的变化而变化的状况。

注意：用表格能够表示两个变量之间的关系时，能正确地指出几组自变量和因变量的值，但不可以全面地反应两个变量之间的关系，只好反应此中的一部分，从数据中获得两个变量关系的信息，找出变化规律是解题的重点.【方法技巧】（1）借助图象，过某点分别向横轴、纵轴作垂线能够知道自变量取某个值时，因变量取什么值.（2）借助图象可判断因变量的变化趋向：图象自左向右是上涨的，则说明因变量跟着自变量的增大而增大，图象自左向右是上涨下降的，则说明因变量跟着自变量的增大而增大减小，图象自左向右是与横轴平行的，则说明因变量在自变量的增大的过程中保持不变.知识点五变量之间的关系的表示方法比较表示变量之间的关系，能够用、和；此中表格法了如指掌，使用方便，但列出的数值有限，不简单看出因变量与自变量的变化规律；关系式法简单了然，能正确反应出整个变化过程中因变量与自变量之间的互相关系，可是求对应值时，要经过比较复杂的计算，并且在本质问题中，有的变量之间的关系不必定能用关系式表示出来；图象法的特色是形象、直观，能够形象地反应出变量之间的变化趋向和某些性质，是研究变量性质的好工具，其不足是由图象法常常难以获得正确的对应值；知识点三用关系式表示两个变量之间的关系比如，正方形的边长为x，面积为 y，则y=x2这个关系式就是表示两个变量之间的对应关系，此中x是，y是；一般地，含有两个未知数（变量）的等式就是表示这两个变量的关系式；【温馨提示】（1）写关系式的重点是写出一个含有自变量和因变量的等式，将表示因变量的字母独自写在等号的左侧，右侧是用自变量表示因变量的代数式（.2）自变量的取值一定使式子存心义，本质问题还要有本质意义.（3）本质问题中，有的变量关系不必定能用关系式表示出来.【方法技巧】列关系式的重点是记着一些常有图形的有关公式和弄清两个变量间的量的关系.依据关系式求值本质上是求代数式的值或解方程.知识点四用图象表示两个变量间的关系图象法就是用图象来表示两个变量之间的关系的方法；在用图象法表示变量之间的关系时，往常用水平方向的数轴（横轴）上的点表示，用竖直方向的数专题一能从表格中获得两个变量之间关系的信息1．有一个水箱，它的容积是500L，现要将水箱注满，下边是灌水的状况表灌水时间/min0510********灌水量/L200250300350400450500（1）在这个灌水过程中，反应的是两个变量与之间的关系，此中变量是自变量，变量是因变量；（2）这个水箱原有水L；（3）min时水箱注满水；（4）由表中的数据能够看出，水箱的灌水过程是均匀的，那么均匀每分钟灌水L.12．一根合金棒在不一样的温度下，其长度也不一样，合金棒的长度和温度之间有以下关系：温度（℃）-5051015长度（cm）10（1）上表反应了温度与长度两个变量之间的关系，此中自变量，是因变量.（2）当温度是10℃时，合金棒的长度是cm．（3）假如合金棒的长度大于cm小于cm，依据表中的数据推断，此时的温度应在℃～℃的范围内．（4）当温度为-20℃和100℃，合金棒的长度分别为cm和cm．专题二依据表格确立自变量、因变量及变化规律3．七年级（1）班第一小组的同学礼拜天去郊野登山，获得以下数据：爬坡长度x/m305080100150200爬坡时间y/min2914201）当爬到100m时，所花的时间是多少？2）当爬到每增添10m时，所花的时间同样吗？3）从表中数据的变化中，你能获得什么变化趋向？4．一辆小汽车在高速公路上从静止到启动10秒之间的速度经丈量以下表：时间（s）012345678910速度（m/s）01）上表反应了哪两个变量之间的关系？哪个变量是自变量？哪个变量是因变量？（2）假如用t表示时间，v表示速度，那么跟着t的变化，v的变化趋向是什么？（3）当t每增添1s时，v的变化状况同样吗？在哪一秒钟,v的增添量最大？（4）若在高速公路上小汽车行驶速度的上限为120km/h，试预计还需几秒这辆小汽车的速度就达到这个上限?专题三用关系式表示两个变量之间的关系5．某水果批发市场香蕉的价钱以下表：购置香蕉数x≤2020<x≤40x>40x（千克）每千克价钱8元7元6元若小强购置香蕉x千克（x大于40千克）付了y元，则y对于x的关系式为.6.（1）某礼堂共有25排座位，第一排有20个座位，后边每一排都比前一排多1个座位，写出每排的座位数m与这排的排数n的关系式，并写出自变量n的取值范围．（2）在其余条件不变的状况下，请研究以下问题：①当后边每一排都比前一排多2个座位时，则每排的座位数m与这排的排数n的关系式是（1≤n≤25，且n是正整数）；②当后边每一排都比前一排多3个座位、4个座位时，则每排的座位数m与这排的排数n的关系式分别是，（1≤n≤25，且n是正整数）；③某礼堂共有p排座位，第一排有a个座位，后边每一排都比前一排多b个座位，试写出每排的座位数m与这排的排数n的关系式．218 专题四 用关系式求值197．一棵树苗，种植时高度约为80厘米，为研究它的生长状况，测得数据以下表：20 （1）此变化过程中是自变量，是因变量；21 （2）树苗高度 h 与种植的年数n 之间22 的关系式为 ；23 （3）种植后 后，树苗能长到28024 厘米．25 26 27 28 29 8．某市为了鼓舞市民节俭用水， 30 规定自来水的收费标准以下表： 31（1）现已知小伟家四月份用水32 吨，则应缴纳水费多少元？种植此后的年数 n/年 高度h/厘米11052 13031554180每个月每户用水量每吨价（元）不超出10吨部分（3）这天从最低温度到最高温度经过了 小时；（4）温度上涨的时间范围为 ，温度下降的时间范围为 ； （5）你展望第二天清晨 1时的温度是 ．10．如图，水以恒速（即单位时间 内注入水的体积同样） 注入下边 四种底面积同样的容器中 .1）请分别找出与各容器对应的水的高度h 和时间t 的变化关系的图象，用直线段连结起来；2）当容器中的水恰巧达到一半高度时，请在关系图的 t 轴上标出此时 t 值对应点 T 的地点．专题六 折线型图象11.如图，表现了一辆汽车内行驶途中的速度随时间的变化状况．（1）A 、B 两点分别表示（2）写出每个月每户的水费（y 元） 超出10吨而不超出20吨部分与用水量x （吨）之间的函数关超出20吨部分系式．（3）若已知小伟家五月份的水费为 17元，则他家五月份用水多少吨？专题五 曲线型图象9．温度的变化是人们常常讨论的话 题．请你依据图象，议论某地某天温度变化的状况以下图：（1）上午10时的温度是 度， 14时的温度是度； （2）这天最高温度是 度，是在 时达到的；最低温度是度，是在时达到的；汽车是什么状态？（2）请你分段描绘汽车在第0分钟到第 19分钟的行 驶状况．（3）司机歇息 5分钟后继续上路，加快 1分钟后开始以 60km/h 的速度匀速行驶， 5分钟后减速，用了 2分钟汽车停止，请在原图上画出这段时间内汽车的速度与时间的关系图．3第三章变量之间的关系复习题1．一名同学在用弹簧做实验，在弹簧上挂不一样质量的物体后，弹簧的长度就会发生变化，实验数据以下表：所挂物体的质量/千克012345弹簧的长度/cm121314上表反应了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)弹簧不挂物体时的长度是多少？假如用x表示弹性限度内物体的质量，用y表示弹簧的长度，那么跟着x的变化，y的变化趋向怎样？(5)当x在什么范围变化时，y随x的增大而增大，当x在什么范围变化时，y 随x的增大而减小？你又是依据哪一种表示法获得的？请你预计x取何值时，制成的无盖长方体的体积最大？3．小红与小兰从学校出发到距学校5千米的书店买书，以下图反响了他们两人走开学校的行程与时间的关系。