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第1讲平移、旋转和轴对称考点1：平移的两要素例1．如图所示：图形（1）向平移了格．图形（2）向平移了格．图形（3）向平移了格．【思路分析】找出各个图形平移后的对应关键点，即可得到平移的方向和距离，由此得解．【规范解答】解：如图所示：图形（1）向上平移了2格．图形（2）向左平移了4格．图形（3）向右平移了6格．故答案为：上，2，左，4，右，6．【名师点评】此题考查了利用平移进行图形变化的方法的灵活应用．练习1．（1）长方形向上平移了格．（2）六边形向平移了格．（3）五角星向平移了格．【思路分析】根据题意，结合图形，由平移的概念找出图形平移的方向，和平移的格数，即可求解．【规范解答】解：观察图形可知：（1）长方形向上平移了6格．（2）六边形向左平移了5格．（3）五角星向下平移了6格．故答案为：上，6，左，5，下，6．【名师点评】本题考查平移的基本概念及平移规律，关键是要观察比较平移前后物体的位置．2．填一填．（1）①向上平移了格．（2）②向平移了格．（3）③向平移了格．【思路分析】先找清楚方向，看原图到现在的图是向哪个方向平移的，然后在原图中选择一个点，找出这个点在后来图中的位置，然后数出这两个点之间的小格数即可．【规范解答】解：（1）①向上平移了2格．（2）②向左平移了4格．（3）③向右平移了6格．故答案为：上、2；左、4；右、6．【名师点评】解决本题关键是要数清楚平移的格子数．考点2：作平移后的图形例2．画出网格中图形向上平移1格，再向右平移3格后的图形．【思路分析】根据平移图形的特征，把平行图形的各个顶点分别向上平移1格，再向右平移3格，然后顺次连接各点即可．【规范解答】解：【名师点评】作平移后的图形关键是把对应点的位置画正确．练习1.（1）房子向右平移5格．（2）小船向下平移4格，再向左5格．【思路分析】（1）根据平移的特征，把小房子的各顶点分别向右平移5格，再依次连结即可得到向右平移5格后的图形．（2）同理即可画出小船向下平移4格，再向左平移5格后的图形．【规范解答】解：（1）房子向右平移5格（下图）:（2）小船向下平移4格，再向左5格（下图）:【名师点评】平移作图要注意：①方向；②距离．整个平移作图，就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动．考点3：运用平移的知识解决问题例3．一块平行四边形地底是18m，高是12m，地中间有两条1米宽的小路（如图），在这块地里种菜，种菜的面积是多少？【思路分析】将小路两旁部分向中间平移，直至小路消失，那么种菜的面积就是底为(181)--米，高为(121)米的平行四边形的面积，根据平行四边形的面积=底⨯高计算即可得出种菜的面积．【规范解答】解：(181)(121)-⨯-=⨯1711=（平方米）187答：种菜的面积是187平方米．【名师点评】此题主要考查平行四边形面积的计算．关键是求出图形切拼后平行四边形的底和高．练习1．如图，求图中阴影部分的面积．（单位：厘米）【思路分析】如图所示：阴影部分①和空白部分②的面积相等，将①平移到②的位置，则阴影部分就变成了一个长方形，利用长方形的面积公式S ab=即可求解．【规范解答】解：据思路分析可知，阴影部分的面积为：(12)2+⨯=⨯32=（平方厘米）6答：阴影部分的面积是6平方厘米．【名师点评】规范解答此题的关键是：利用平移的方法，将不规则图形转化成规则图形，再根据规则图形的面积公式即可求解．2．一块草地形状如图的阴影部分，阴影部分的面积是多少平方米？【思路分析】把草地上左边的半圆放在右边就变成了一个长为10米，宽为6米的长方形，这个长方形的面积就是草地的面积．【规范解答】解：把左边的半圆平移到右边的半圆上后草地就变成了一个长方形，它的面积是：10660⨯=（平方米）；答：阴影部分的面积是60平方米．【名师点评】求组合图形的面积时经常用平移、旋转、填补、切割等方法把复杂的图形变成较简单的图形来算．考点4：旋转的三要素例4．根据图，回答问题．①号三角形是绕A点按顺时针方向旋转了度．②号梯形是绕B点按时针方向旋转了度．③号三角形是绕C点按时针方向旋转了度．④号平行四边形是绕D点按时针方向旋转了度．【思路分析】根据图形旋转的特征，一个图形绕某点顺时针（或逆时针）旋转一定的度数，某点的位置不动，其余各点（边)均绕某点按相同的方向旋转相同的度数．【规范解答】解：①号三角形绕A点按顺时针方向旋转了90度．②号梯形绕B点按逆时针方向旋转了90度．③号三角形绕C点按逆时针方向旋转了90度．④号平行四边形绕D点按顺时针方向旋转了90度．故答案为：顺，90，逆，90，逆，90，顺，90．【名师点评】本题是考查图形的旋转，关键是弄清旋转的方向与角度．练习1．①图形D绕点O按方向旋转︒到图形A所在的位置．②图形A绕点O按方向旋转︒到图形C所在的位置．③图形C绕点O按方向旋转︒到图形B所在的位置．【思路分析】旋转的要素是旋转方向，旋转中心，旋转角，据此即可解决问题．【规范解答】解：①图形D绕点O按逆时针方向旋转90︒到图形A所在的位置．②图形A绕点O按逆时针方向旋转180︒到图形C所在的位置．③图形C绕点O按顺时针方向旋转90︒到图形B所在的位置．故答案为：逆时针，90；逆时针，180；顺时针，90．【名师点评】本题主要考查了旋转的要素，是需要熟记的内容．3．如图：（1）指针从“1”绕点O顺时针旋转60︒后指向．（2）指针从“1”绕点O逆时针旋转90︒后指向．（3）指针从“12”绕点O顺时针旋转︒后指向“3”．（4）指针从“12”绕点O逆时针旋转︒后指向“8”．（5）指针从7:15到7:40绕点O顺时针旋转度．【思路分析】钟面上12个数字把钟面平均分成12份，每份所对应的圆心角是3601230︒÷=︒，即每两个相邻数字间的夹角是30︒，即指针从一个数字走到下一个数字时，绕中心轴旋转了30︒，由此规范解答即可．【规范解答】解：（1）指针从“1”绕点O顺时针旋转60︒后指向3．（2）指针从“1”绕点O逆时针旋转90︒后指向9．（3）指针从“12”绕点O顺时针旋转90︒后指向“3”．（4）指针从“12”绕点O逆时针旋转120︒后指向“8”．（5）指针从7:15到7:40绕点O顺时针旋转150度．故答案为：3，9，90，120，150．【名师点评】关键弄清在钟面上指针绕中心从一个数字旋转到相邻的另一个数字旋转了多少度．考点5：作旋转一定角度后的图形例5．我会操作．（1）画出三角形绕点“A”顺时针旋转90度后的图形，并标为图1．（2）画出三角形绕点“B”逆时针旋转180度后的图形，并标为图2．【思路分析】（1）根据旋转的特征，三角形ABO绕点“A”顺时针旋转90︒，点“A”的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形1．（2）同理，三角形ABO绕点“B”逆时针旋转180︒，点“B”的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形2．【规范解答】解：（1）画出三角形绕点“A”顺时针旋转90度后的图形，并标为图1（图中红色部分）．（2）画出三角形绕点“B”逆时针旋转180度后的图形，并标为图2（图中绿色部分）．【名师点评】经过旋转，图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．（旋转前后两个图形的对应线段相等、对应角相等．练习1．画出小旗绕点O逆时针旋转90︒后得到的图形．【思路分析】根据旋转的意义，找出图中三角旗3个关键处，再画出绕O点按逆时针方向旋转90度后的形状即可．【规范解答】解：作图如下：【名师点评】本题考查了图形的旋转变化，学生主要看清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多少度，难度不大，但易错．考点6：轴对称图形的辨识例6．下面图形不是轴对称图形的是()A．B．C．【思路分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可．【规范解答】解：根据轴对称图形的意义可知：选项A、B都是轴对称图形，而C不是轴对称图形；故选：C．【名师点评】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合．练习1．下面9个交通标志图案中，有()个图形是轴对称图形．A．4B．5C．6D．7【思路分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可．【规范解答】解：根据轴对称图形的意义可知：是轴对称图形；故选：A．【名师点评】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合．2．成轴对称的两个数字是()A．B．C．【思路分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可．【规范解答】解：根据轴对称图形的意义可知：选项A、B都不是轴对称图形，只有C是轴对称图形；故选：C．【名师点评】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合．考点7：画轴对称图形的对称轴例7.按要求画出下面轴对称图形的对称轴．【思路分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此画图规范解答即可．【规范解答】解：【名师点评】本题考查了轴对称图形的对称轴的确定，根据轴对称图形的对称轴两边的部分关于对称轴折叠能够完全重合作图即可，比较简单．练习1．画出下列图形的所有对称轴．【思路分析】（1）有三条对称轴，即过每个圆圆心与另外两个圆交点的直线．（2）有两条对称轴，即过个两个箭头顶点的直线，及箭头两个顶点间线段的垂直平分线．（3）等腰有一条对称轴，底边高所在的直线．【规范解答】解：【名师点评】此题是考查确定轴对称图形对称轴的条数及位置．关键是轴对称图形的意义及各图形的特征．考点8：作轴对称图形的另一半例8．动手画一画：以虚线为对称轴，画出下列图形的轴对称图形．【思路分析】根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出原图的关键对称点，依次连结即可．【规范解答】解：【名师点评】求作一个几何图形关于某条直线对称的图形，可以转化为求作这个图形上的特征点关于这条直线对称的点，然后依次连结各对称点即可．练习1.先画出下面这个轴对称图形的另一半，再画出这个轴对称图形向右平移8格后的图形．【思路分析】根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的下边画出图形的关键对称点，顺次连结．然后根据平移的特征，把图形的各点分别向右平移8格，再依次连结即可．【规范解答】解：先画出下面这个轴对称图形的另一半，再画出这个轴对称图形向右平移8格后的图形，作图如下：【名师点评】本题是考查作轴对称图形、作平移的图形．关键是确定对称点（对应点）的位置．2.下面的图形都是由相同的小正方形组成的，请分别在各图形上画一个同样大小的小正方形，使它们成为轴对称图形．【思路分析】因为如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此规范解答．【规范解答】解：作图如下【名师点评】此题是考查了轴对称图形的意义．考点9：镜面对称问题例9．如图是小明在平面镜中看到时钟形成的像，它的实际时间是()A．21:05B．12:02C．12:05D．15:02【思路分析】根据镜面对称的特征，镜中的景物与实际景物上下前后方向一致，左右方向相反，大小不变，且关于镜面对称．【规范解答】解：如图实际时间是12:05．故选：C．【名师点评】此题主要明白镜面对称的特点是：上下前后方向一致，左右方向相反，镜中与实际景物大小不变．练习1．如图的钟面是从镜子里看到的，实际钟面上的时刻是．【思路分析】镜面对称的特点是：上下前后方向一致，左右方向相反；图中镜子里看到的时间是6:40，由镜面对称左右方向相反特点，镜中时针在6与7之间，实际是在5与6之间，是5时，镜中分针指刻度8，实际中是指刻度4，即20分；据此规范解答．【规范解答】解：因为镜中时针在6与7之间，实际是在5与6之间，是5时，镜中分针指着刻度8，实际中是指刻度4，即20分，所以实际钟面上的时刻是5:20．故答案为：5:20．【名师点评】此题主要明白镜面对称的特点是：上下前后方向一致，左右方向相反．2．一位司机从反光镜中看到后面汽车的车牌是，这个车牌号实际是浙F．8765A．【思路分析】根据镜面对称的特征，镜中的景物与实际景物上下前后方向一致，左右方向相反，大小不变，且关于镜面对称．【规范解答】解：如图，这个车牌实际是：浙F．8765A．故答案为：浙F．8765A．【名师点评】此题主要明白镜面对称的特点是：上下前后方向一致，左右方向相反，镜中与实际景物大小不变．3．从镜子里看的样子是()A．B．C．【思路分析】镜面对称的特点是：上下前后方向一致，左右方向相反，在镜中的样子，上下前后的样子不变，只有左右方向相反，所以．【规范解答】解：从镜子里看的样子是；故选：C．【名师点评】此题考查了镜面对称的特点：上下前后方向一致，左右方向相反．注意左右方向是相反的．考点10：运用平移、对称和旋转综合作图例10．按要求在方格纸上画一画．①把三角形先向右平移10格，再向上平移4格．②把长方形绕点A顺时针旋转90︒．③把最右边的图形补全，使它成为轴对称图形．【思路分析】①根据平移的特征，把三角形的各顶点分别向右平移10格，依次连结即可得到向右平移10格后的图形；用同样的方法即可把平移后的图形再向上平移4格．②根据旋转的特征，长方形绕点A顺时针旋转90︒，点A的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形．③根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的左边画出右半图的关键对称点，依次连结即可．【规范解答】解：①把三角形先向右平移10格（图中灰色部分），再向上平移4格（图中红色部分）．②把长方形绕点A顺时针旋转90︒（图中绿色部分）．③把最右边的图形补全，使它成为轴对称图形（图中蓝色部分）．【名师点评】作平移后的图形、作旋转一定度数后的图形、作轴对称图形的关键是确定对应点（对称点）的位置．练习1．如图（1）将图形A先绕点O顺时针旋转90 ，再向左平移6格，得到图形C．（2）将图形B向右平移5格后得到图形D．（3）以直线l为对称轴作图形D的轴对称图形E．【思路分析】（1）以点O为旋转中心，把图形A的另外几个顶点，分别绕点O顺时针旋转90后，再依次连接起来，得到的图形再把各个顶点分别向左平移6格，依次连接起来即可得出图形C；（2）把图形B的各个顶点分别向左平移5格，再依次连接起来，即可得出图形D．（3）据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，画出图形D的轴对称图形E即可规范解答问题．【规范解答】解：根据题干思路分析可得：【名师点评】此题考查利用轴对称、旋转、平移进行图形变换的方法．。
关于“平移、旋转、轴对称”学习价值的思考引言在数学学科中，平移、旋转和轴对称是三个基本的几何变换方法。
学习这些变换方法不仅可以提升学生的空间想象能力，还能培养他们的逻辑思维和问题解决能力。
本文将从学习这些变换方法的意义、方法及应用等方面进行探讨，并分析其在实际生活和职业发展中的价值。
一、学习平移、旋转、轴对称的意义1.1 提升空间想象能力平移、旋转和轴对称是几何变换中最基本的三种变换方法。
通过学习这些方法，学生可以在脑海中形成对空间的直观想象，从而更好地理解和描述几何形状的移动、旋转和对称性。
1.2 培养逻辑思维和问题解决能力学习平移、旋转、轴对称需要学生进行推理和抽象思维，培养他们的逻辑思维和问题解决能力。
通过分析和解决与这些变换相关的问题，学生可以锻炼自己的思维能力，并培养解决问题的方法和策略。
1.3 基础建设与后续学习平移、旋转、轴对称是几何学习的基础，掌握这些基本变换方法对学习后续内容，如相似性、对称图形等有着重要的作用。
只有牢固掌握了这些基本内容，才能更好地理解和应用更复杂的几何概念和方法。
二、学习平移、旋转、轴对称的方法2.1 平移平移是指在平面上将一个图形沿着某个方向移动一段距离，但其形状和大小保持不变。
学习平移的方法可以通过探索物体的位置关系和移动规律，培养学生观察和分析的能力，并通过解决与平移相关的问题来巩固知识。
2.2 旋转旋转是指将一个图形绕着某个中心点旋转一定角度，使其形状和大小保持不变。
学习旋转的方法可以通过观察和分析旋转后图形的特点和规律，培养学生旋转变换的感性认识，并通过解决相关的旋转问题来巩固知识。
2.3 轴对称轴对称是指图形绕着某个中心轴进行对称，两侧的部分完全相同。
学习轴对称的方法可以通过观察和分析轴对称图形的特点和规律，培养学生对对称性的理解，并通过解决相关的轴对称问题来巩固知识。
三、平移、旋转、轴对称的应用3.1 实际生活中的应用平移、旋转和轴对称在实际生活中有着广泛的应用。
第十章平移、旋转和轴对称知识点一、平移1、平移概念：把一个图形整体沿一方向移动，得到一个新的图形，图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移。
2、平移变换的性质①对应线段平行（或共线）且相等；对应点所连结的线段平行且相等，因为经过平移，图形的每个点都沿同一个方向移动了相同的距离，平移变换前后的两条对应线段的四个端点所围成的四边形为平行四边形（四点共线除外）②对应角分别相等，且对应角的两边分别平行，方向一致③平移后的图形与原图形全等，因为平移只改变图形位置，不改变图形的形状和大小3、平移作图步骤①确定平移的方向和距离；②根据对应点的连线平行（或在一条直线上）且相等作出图形各关键点的对应点；③按原图形的连结方式顺次连结各点知识点二、旋转1、旋转概念：把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转。
点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。
2、中心对称与中心对称图形中心对称：把一个图形绕着某一点旋转180°，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心对称的对称点。
中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫中心对称图形.3、旋转变换的性质图形通过旋转，图形中每一点都绕着旋转中心沿相同的方向旋转了同样大小的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等，旋转过程中，图形的形状、大小都没有发生变化.4、旋转作图步骤①分析题目要求，找出旋转中心，确定旋转角.②分析所作图形，找出构成图形的关键点.③沿一定的方向，按一定的角度、旋转各顶点和旋转中心所连线段,从而作出图形中各关键点的对应点.④按原图形连结方式顺次连结各对应点.5、中心对称作图步骤①连结决定已知图形的形状、大小的各关键点与对称中心，并且延长2倍，得到各点的对称点.②按原图形的连结方式顺次连结对称点即得所作图形.知识点三、轴对称1、轴对称与轴对称图形轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也叫做这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的对应点，叫做对称点。
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------平移、旋转、轴对称什么是平移、旋转、轴对称？如何判断一个图形进行了平移、旋转或者是否为轴对称图形？如何确定平移的的方向什么是平移、旋转、轴对称？如何判断一个图形进行了平移、旋转或者是否为轴对称图形？如何确定平移的的方向和距离？如何确定旋转角度和旋转中心？（1）什么是平移、旋转、轴对称？平移：一个图形在平面内沿某个方向移动一定距离，这样的图形运动叫平移。
旋转：一个图形在平面内绕着一个固定点转动一定角度，这样的图形运动叫旋转，这个固定点称为旋转中心，转动的角度称为旋转角度。
轴对称：如果一个平面图形，沿着某一条直线对折，直线两边的部分能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形。
这条直线叫对称轴。
互相重合的点叫对称点。
（2）如何判断一个图形进行了平移、旋转或者是否为轴对称图形？在学习中，学生可能会问到摩天轮的运动、窗帘的拉动、门的转动、荡秋千、钟摆等生活现象算不算旋转。
回答这些具体的问题，教师首先需要理解轴对称、平移和旋转的概念在图形的变换中有一个非常重要的变换，就是全等变换，1 / 5也叫做合同变换。
如果图形经过变换后与原来的图形是重合的，也就是图形的形状、大小不发生变化，那么这个图形的变换就叫做全等变换，即原来的图形中，任意两点的距离假设是 l 的话，经过变换后的两点之间的距离仍是 l，所以全等变换是一个保距变换，而且由于距离保持不变，图形整体的形状、大小，都可以证明仍然是保持不变的。
全等变换有几种方式。
我们可以想象一下两个完全一样的图形，要由一个图形的运动得到另一个图形，可以作怎样的运动呢？可以是平移。
除此以外呢？比如两个三角形有一顶点重合，那么有两种情况：一种是这两个三角形的三个顶点顺序是一致的，这时其中一个经过旋转就能与另一个重合；还有一种是顶点的顺序相反，这时将其中一个反射（翻折）就能得到另一个。
精心整理一、轴对称1、轴对称图形概念轴对称图形：一个图形如果沿某条直线对折，对折后的两部分能完全重合，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫作这个图形的对称轴。
注：对称轴是一条直线，不是线段，也不是射线。
23注：4线段是轴对称图形。
把垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线。
角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线所在的直线注：角平分线是一条射线，三角形的角平分线是一条线段，而角是轴对称图形，对称轴是角的平分线所在的直线。
5、画图形的对称轴图形对称轴画法：找出轴对称图形的任意一组对称点；连接这组对称点；画出对称点所连接线段的垂直平分线，这条垂直平分线就是该轴对称图形的对称轴。
轴对称图形的性质：如果一个图形是轴对称图形，那么连接对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴。
注：画出轴对称图形的对称轴，关键是选取一些对称点（如线段的端点、角的顶点），然后画对称点连线的垂直平分线。
61平移。
找平移图形的对应元素的关键是找对应点，由对应点确定对应角、对应线段。
2、平移的特征平移特征：平移前后，图形的形状和大小不变，只是位置发生变化。
对应点：对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且相等。
对应角：对应角相等，对应角的两边分别平行或共线且方向一致。
对应线段：对应线段平行（或共线）且相等。
注：对应线段、对应角必须在平移前后的两个图形中去找。
平移过程中，对应线段有可能在同一条直线上，对应点的连线也有可能在同一条直线上。
对应点所连的线段与对应线段不同。
3、平移作图平移作图条件：（1）图形原来的位置；（2）平移方向；（3）平移距离（2（3（4（5。
《平移、旋转和轴对称》教案第一章：平移1.1 学习目标：了解平移的定义和特点。
能够识别和绘制简单的平移图形。
掌握平移在实际问题中的应用。
1.2 教学内容：平移的定义和特点：平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动。
绘制平移图形：通过实际操作，让学生学会如何绘制经过平移的图形。
平移在实际问题中的应用：举例说明平移在生活中的应用，如地图上的标记移动、图片的移动等。
1.3 教学活动：导入：通过展示图片，让学生观察并讨论图形的变化，引导学生思考平移的概念。
讲解：通过PPT或板书，讲解平移的定义和特点，结合实例进行解释。
练习：让学生分组合作，绘制经过平移的图形，并互相展示和评价。
应用：给出实际问题，让学生运用平移的知识解决问题。
1.4 作业：要求学生绘制一个简单的图形，并将其进行平移。
第二章：旋转2.1 学习目标：了解旋转的定义和特点。
能够识别和绘制简单的旋转图形。
掌握旋转在实际问题中的应用。
2.2 教学内容：旋转的定义和特点：旋转是指在平面内，将一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换。
绘制旋转图形：通过实际操作，让学生学会如何绘制经过旋转的图形。
旋转在实际问题中的应用：举例说明旋转在生活中的应用，如钟表的指针旋转、风扇的旋转等。
2.3 教学活动：导入：通过展示图片，让学生观察并讨论图形的变化，引导学生思考旋转的概念。
讲解：通过PPT或板书，讲解旋转的定义和特点，结合实例进行解释。
练习：让学生分组合作，绘制经过旋转的图形，并互相展示和评价。
应用：给出实际问题，让学生运用旋转的知识解决问题。
2.4 作业：要求学生绘制一个简单的图形，并将其进行旋转。
第三章：轴对称3.1 学习目标：了解轴对称的定义和特点。
能够识别和绘制简单的轴对称图形。
掌握轴对称在实际问题中的应用。
3.2 教学内容：轴对称的定义和特点：轴对称是指在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形。
轴对称、平移与旋转1、轴对称与轴对称图形
2、中心对称与中心对称图形
3、平移
4、旋转
5、图形的全等
（1）两个能够完全重合的图形称为全等图形.
（2）两个全等的多边形，经过变换而重合，相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角.
（3）图形经过翻折、旋转或平移这三种基本的变换，前后两个图形是全等图形.（4）两个全等图形经过翻折、旋转或平移这三种基本的变换后一定能够完全重合.
（5）全等多边形的性质：全等多边形的对应边、对应角分别相等.
（6）全等多边形的判定方法：如果两个多边形的边、角分别对应相等，那么这两个多边形全等.
（7）全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角分别相等.
（8）全等三角形的判定方法：如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等.。
平移旋转轴对称的总结归纳平移、旋转、轴对称是几何学中常见的变换操作，它们在图形的变换中起着重要的作用。
本文将对平移、旋转和轴对称进行总结归纳，以便加深对这些概念的理解。
一、平移平移是指沿着固定的方向和距离，将一个点或者图形在平面内移动。
平移不改变图形的大小、形状和方向，只是改变了图形的位置。
1. 平移的特点- 平移是一种向量运算，其运算结果仍然是一个向量。
- 平移过程中，所有点的位移矢量都相等。
- 平移可以用向量表示，平移向量的起点为原图形上的一个点，终点为其平移后的位置。
2. 平移的表示方法平移可以使用向量运算的方式进行表示，如设平移向量为AB，其中A为原图形上的一个点，B为其平移后的位置。
3. 平移的性质平移具有以下性质：- 平移不改变图形的大小、形状和方向。
- 平移保持图形之间的相对位置关系不变。
二、旋转旋转是指将一个点或者图形按照一定的角度围绕某一点旋转。
旋转可以改变图形的方向，但保持其大小和形状不变。
1. 旋转的特点- 旋转是一种变换运算，将一个点或者图形按照一定的角度绕固定点旋转。
- 旋转可以用角度来描述，旋转角度可以是正数或负数，正数表示逆时针旋转，负数表示顺时针旋转。
- 旋转中心可以是任意点，也可以是图形的某个顶点。
2. 旋转的表示方法旋转可以使用坐标变换的方式进行表示，如设旋转中心为O，旋转角度为θ，则旋转过程中，点P(x, y)绕点O旋转后的新坐标为P'(x', y')。
3. 旋转的性质旋转具有以下性质：- 旋转不改变图形的大小和形状。
- 旋转改变图形的方向。
- 旋转保持图形上的点与中心点之间的距离不变。
三、轴对称轴对称是指图形相对于某条直线对称。
对称轴可以是任意直线，轴对称的图形可以通过对称轴翻转得到自身。
1. 轴对称的特点- 轴对称是一种空间变换，将图形相对于某条直线进行翻转。
- 轴对称的图形具有镜像对称性，即沿对称轴折叠后，两侧图形完全一致。
2. 轴对称的表示方法轴对称可以使用对称关系进行表示，如设对称轴为l，点P关于l的对称点为P'，则P'与P关于l对称。
图形的轴对称、平移与旋转主讲：黄冈中学优秀数学教师余燕考点回顾：考点一：轴对称与轴对称图形1、轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，也称这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点．2、轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴．3、轴对称与轴对称图形的区别与联系（1）轴对称是指两个特定图形之间的位置关系，轴对称图形是描述一个图形的形状特征；（2）轴对称只有一条对称轴，而轴对称图形不一定只有一条对称轴．4、轴对称两点在平面直角坐标系中的坐标关系（1）关于x轴对称的两个图形的对应点的横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的两个图形的对应点的横坐标互为相反数，纵坐标相同．（3）点A（a，b）关于直线y＝x对称的点的坐标为（b，a），点A（a，b）关于直线y＝－x对称的点的坐标为（－b，－a）．考点二：轴对称和轴对称图形的性质1、关于某条直线成轴对称的两个图形是全等的，对应线段相等，对应角相等．2、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线．3、两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上．4、如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称．考点三：中心对称与中心对称图形1、中心对称：把一个图形绕着某一定点旋转180°，如果它能够和另一个图形重合，那么我们就说这两个图形关于这个定点成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．2、中心对称图形：在平面内，一个图形绕某一定点旋转180°，能够和原来的图形完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个定点叫做对称中心．3、中心对称与中心对称图形的区别与联系（1）中心对称是指两个特定图形之间的位置关系，中心对称图形是描述一个图形的形状特征；（2）将成中心对称的两个图形看做一个整体时，这个整体图形就是中心对称图形．考点四：中心对称的性质1、对称点的连线经过对称中心且被对称中心平分；2、对应线段相等、平行或共线；3、对应角相等；4、点A（a，b）关于原点对称的点的坐标为（－a，－b）；5、点A（a，b）关于点（m，n）对称的点的坐标为（2m－a，2n－b）．考点五：图形的平移将某一基本的图形沿着一定的方向移动一定的距离，这种图形的平行运动称为图形的平移，简称平移．平移由移动的方向和距离所决定．考点六：图形平移的性质1、平移后的图形与原来图形的对应线段平行（或在同一条直线上）且相等．2、平移后的图形与原来图形的对应角相等，且对应角的两边分别平行，方向一致．3、平移后的图形与原来的图形的对应点连线平行（或在同一条直线上）且相等．4、平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置．考点七：图形的旋转1、旋转的概念在平面中，将一个图形绕一个定点沿某个方向（逆时针或顺时针）转动一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转．这个定点称为旋转中心，转动的角度称为旋转角．2、旋转对称图形（1）概念：如果一个图形绕着某一定点旋转一定角度后能与自身重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形，其中的定点叫做旋转对称图形的旋转中心．（2）旋转对称图形的识别判断一个图形是不是旋转对称图形的方法是根据旋转对称图形的定义，判断图形能否绕一定点旋转一定的角度后与自身完全重合．考点八：图形旋转的性质1、图形旋转时，图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度；2、任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角的度数都等于旋转角的度数；3、对应点到旋转中心的距离相等；4、对应线段相等，对应角相等；5、图形的形状与大小都没有发生变化．考点精讲精练：例1、如图所示的矩形纸片，先沿虚线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线剪下一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开是下列图中的哪一个？解析：C 由轴对称的性质可知，C项正确．变式练习1、将一个矩形纸片依次按图1、图2的方式对折，然后沿图3中的虚线裁剪，最后将图4的纸再展开铺平，所得到的图案是（）答案：A例2、在平面直角坐标系xOy中，如果有点P（－2，1）与点Q（2，－1），那么：①点P与点Q关于x轴对称；②点P与点Q关于y轴对称；③点P与点Q关于原点对称；④点P与点Q都在的图象上．前面的四种描述正确的是（）A．①②B．②③C．①④D．③④答案：D变式练习2、如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标为（－1，4）．将△ABC沿y轴翻折得到△A1B1C1，则点C的对应点C1的坐标是__________；若△ABC与△A2B2C2关于原点O对称，则点A的对应点A2的坐标是__________．答案：（3，1）；（1，－4）例3、如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑．再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有__________种．答案：5变式练习3、如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横纵坐标均为整数．若在此平面直角坐标系内移动点A，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点A的横坐标仍是整数，则移动后点A的坐标为____________________．答案：（－1，1），（－2，－2），（0，2），（－2，－3）例4、如图，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1＝50°，则∠AEF＝（）A．110°B．115°C．120°D．130°答案：B解析：由折叠，可知∠BFE＝∠B′FE＝65°，由AE∥BF，知∠AEF＝115°．变式练习4、如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，AC＝5cm，将△ABC 折叠，使点C与点A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于_________cm．解析：C△ABE＝AB＋BE＋AE＝ AB＋BE＋CE＝AB＋BC＝3＋4＝7cm．答案：7例5、如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB ＝15°，则∠AOB′的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°解析：由题意知∠AOA′＝∠BOB′＝45°，所以∠AOB′＝∠BOB′－∠AOB＝45°－15°＝30°．故选B．答案：B变式练习5、如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处．若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（）A．B．C．D．解析：由题意，得∠B′＝∠B，所以．答案：B例6、如图，在等边三角形ABC中，AB＝6，D是BC上一点，且BC＝3BD，△ABD 绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为__________．解析：由旋转的性质可知，△ABD≌△ACE，所以BD＝CE．在等边三角形ABC中，AB＝6，则BC＝6，由BC＝3BD，可知BD＝2，所以CE＝2．答案：2变式练习6、如图，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，DE＝1，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，得△ABE′，连接EE′，则EE′的长等于__________．解析：△AEE′为等腰直角三角形，．答案：例7、如图，边长为a的正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转30°得到正方形AB′C′D′，图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．解析：阴影部分面积＝正方形面积－两个正方形重叠的面积答案：C变式练习7、如图（左），点P是正三角形ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10，求∠APB的度数．解析：将△APC绕点A逆时针旋转60°后，得到△AFB，连接FP（如图（右）），则FB＝PC＝10，FA＝PA＝6，∠FAP＝60°，∴△FAP是正三角形，∴FP＝PA＝6．在△PBF中，PB2＋PF2＝82＋62＝102＝BF2，∴∠BPF＝90°，∴∠APB＝∠APF ＋∠FPB＝60°＋90°＝150°．- 返回 -备考模拟一、选择题1、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．等腰梯形D．菱形2、下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）3、如图，已知△OAB是正三角形，OC⊥OB，OC＝OB，将△OAB绕点Ｏ按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合，得到△OCD．则旋转的角度是（）A．150° B．120°C．90°D．60°4、在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A（4，－1）、B（1，1）．将线段AB平移后得到线段A′B′，若点A′的坐标为（－2，2），则点B′的坐标为（）A．（－5，4）B．（4，3）C．（－1，2）D．（－2，－1）5、在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的□ABCD，点A的坐标是（0，2）．现将这张胶片平移，使点A落在点A′（5，－1）处，则此平移可以是（）A．先向右平移5个单位，再向下平移1个单位B．先向右平移5个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移4个单位，再向下平移1个单位D．先向右平移4个单位，再向下平移3个单位二、填空题6、如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（直接填写答案）（1）点A关于点O中心对称的点的坐标为__________；（2）点A1的坐标为__________．7、如图，等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为6cm，将△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积等于__________cm2．8、如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是__________．隐藏答案答案：6、（1）（－3，－2）；（2）（－2，3）7、8、（0，1）三、综合题9、如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点三角形ABC（即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（要求：A与A1，B 与B1，C与C1相对应）（2）在（1）问的结果下，连接BB1，CC1，求四边形BB1C1C的面积．隐藏答案解析：（1）如下图，△A1B1C1是△ABC关于直线l的对称图形．（2）由上图可知四边形BB1C1C是等腰梯形，BB1＝4，CC1＝2，高是4，10、如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且A（－1，3），B（－3，－1），C（－3，3），已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的．（1）请写出旋转中心的坐标是__________，旋转角是__________度；（2）以（1）中的旋转中心为中心，分别画出△A1AC1顺时针旋转90°、180°的三角形；（3）设Rt△ABC两直角边BC＝a、AC＝b、斜边AB＝c，利用变换前后所形成的图案证明勾股定理．隐藏答案解：（1）旋转中心坐标是O（0，0），旋转角是90°．（2）画出的图形如图所示：（3）由旋转的过程可知，四边形CC1C2C3和四边形AA1A2B是正方形．-END-。
讲平移旋转与轴对称汇报人：目录•平移•旋转•轴对称•平移旋转的组合应用•实例分析•总结与展望01平移平移是指在同一平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离。
平移不改变图形的形状、大小和方向，只改变图形的位置。
平移的两个要素是：平移的方向和距离。
平移不改变图形的形状、大小和方向，只改变图形的位置。
平移的方向和距离决定平移后的图形位置，而平移前后的两个图形全等。
平移前后，图形的对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行（或共线）且相等。
平移可以用于绘制平行线、三角形、四边形等图形，以及解决一些几何问题。
平移可以将一个图形变为另一个图形，常用于对称、翻转等操作的前置步骤。
平移可以改变图形的位置，但不会改变图形的形状、大小和方向。
02旋转0102旋转的要素包括旋转中心、旋转方向和旋转角度。
旋转是绕某一定点按一定方向转动一个角度的过程。
旋转中心在旋转过程中保持不动，而物体则围绕旋转中心转动。
在几何学中，旋转被广泛应用于证明和求解各种几何问题。
机的转子等。
在物理学中，旋转运动是许多物理现象的基础，如地球的自转、机械能守恒等。
03轴对称轴对称是指一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
轴对称图形可以看作是通过对称轴的两侧图形镜像得到的。
轴对称图形的对称轴是一条直线，对于轴对称图形而言，对称轴两侧的图形是完全相同的。
轴对称图形的对称轴经过图形的中心点，并且垂直于图形所在的平面。
轴对称图形的对称轴具有传递性，即如果一个图形是另一个图形的对称轴，那么这两个图形也互相是对方的对称轴。
应用。
术作品的视觉效果和美感。
于人类认识自然和探索宇宙具有重要意义。
04平移旋转的组合应用平移是指一个图形沿某个方向移动一定的距离，而不改变图形的形状和大小。
平移定义旋转定义平移旋转组合定义旋转是指一个图形围绕某一点旋转一定的角度，而不改变图形的形状和大小。
平移_旋转_轴对称_知识点总结(可以直接使用，可编辑优秀版资料，欢迎下载）旋转、平移、轴对称、中心对称知识点总结年月日知识点1、时间单位：时、分、秒、年、月、日2、一年=12个月，平年=365天、闰年=366天，有7个是大月31天，有4个小月30天，平年2月份是28天闰年2月份是29天第一季3、一年四个季度，一个季度=3个月，一星期=7天，一天=24小时，一小时=60分钟，一分钟=60秒4、平年一年有365天（31×7+30×4+28=365），52个星期零1天，闰年有366天（31×7+30×4+29=366）,52个星期零2天。
5、如何判断哪一年是平年还是闰年？看是不是4的倍数特殊地，如果是整百数的年份，要看是不是400的倍数，比如1900年是整百数年份，也是4的倍数，但不是400的倍数，所以这一年不是闰年。
2017年是闰年吗？2000年是闰年吗？2020年是闰年吗？1800年是闰年吗？6、背诵这些节假日：1月1日元旦3月8日妇女节3月12日植树节5月1日劳动节6月1日儿童节8月1日建军节9月10日教师节10月1日国庆节7、平年上半年有181天，下半年有184天。
闰年上半年有182天，下半年有184天。
平面直角坐标系一、目标认知学习目标:1．理解平面直角坐标系产生的背景，能正确画出平面直角坐标系.能在直角坐标系中,根据坐标找点,由点求出坐标，掌握点坐标的特征（包括四个象限内点坐标的特征，数轴上点坐标的特征，象限角平分线上点坐标的特征和对称点坐标的特征）.2．由数轴到平面直角坐标系,渗透了类比的数学思想方法. 通过学习平面直角坐标系的基础知识,逐步理解平面内的点与有序实数对之间的一一对应的关系,进而培养数形结合的数学思想．3．在掌握平面直角坐标系的基础知识基础上，可把该知识应用到地理位置识别以及图形平移,培养应用数学的意识,并激发学习数学的兴趣.4．通过学习活动，验证平面直角坐标系的特征，获得理性认识.重点:正确画出平面直角坐标系，掌握点坐标的特征．难点:掌握点坐标的特征，知道如何在平面直角坐标系内进行平移．二、知识要点梳理知识点一：有序数对比如教室中座位的位置，常用“几排几列”来表示，而排数和列数的先后顺序影响座位的位置，因此用有顺序的两个数a与b组成有序数时，记作(a，b)，表示一个物体的位置。
