勤学早数学七上回归教材(一)一元一次方程应用

一元一次方程的应用（一）类型一：行程问题1.甲步行上午7时从A地出发，于下午5时到达B地，乙骑自行车上午10时从A地出发，于下午3时到达B地，问乙在什么时间追上甲的？分析:设A，B两地间的距离为1，根据题意得:甲步行走全程需要10小时，则甲的速度为_______.乙骑车走全程需要5小时，则乙的速度为_______.2、一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35千米/时的速度前进，突然，1号队员以45千米/时的速度独自行进，行进10千米后掉转车头，仍以45千米/时的速度往回骑，知道与其他队员会和。

1号队员从离队开始到与队员重新会和，经过了多长时间？3. 甲、乙两人在400米的环形跑道上散步，甲每分钟走110米，乙每分钟走90米，两人同时从一个地点出发，几分钟后两人第一次相遇？4．甲乙两人在一环形场地上锻炼，甲骑自行车，乙跑步，甲比乙每分钟快200m，两人同时从起点同向出发，经过3min两人首次相遇，此时乙还需跑150m才能跑完第一圈．（1）求甲、乙两人的速度分别是每分钟多少米？（列方程或者方程组解答）（2）若两人相遇后，甲立即以每分钟300m的速度掉头向反方向骑车，乙仍按原方向继续跑，要想不超过1.2min 两人再次相遇，则乙的速度至少要提高每分钟多少米？5．附加题如图，在长方形ABCD中，AB=14cm，AD=8cm，动点P沿AB边从点A开始，向点B以1cm/s的速度运动；动点Q从点D开始沿DA→AB边，向点B以2cm/s的速度运动．P，Q同时开始运动，当点Q到达B点时，点P和点Q同时停止运动，用t（s）表示运动的时间．（1）当点Q在DA边上运动时，t为何值，使AQ=AP？（2）当t为何值时，AQ+AP等于长方形ABCD周长的？（3）当t为何值时，点Q能追上点P？6．已知，如图A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣10，B点对应的数为90．（1）请写出与AB两点距离相等的M点对应的数；（2）现在有一只电子蚂蚁P从B点出发时，以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，你知道对应的数是多少吗？（3）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，经过多长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度？类型二：方案最优问题1．列方程解应用题今年某网上购物商城在“双11购物节“期间搞促销活动，活动规则如下：①购物不超过100元不给优惠；②购物超过100元但不足500元的，全部打9折；③购物超过500元的，其中500元部分打9折，超过500元部分打8折．（1）小丽第1次购得商品的总价（标价和）为200元，按活动规定实际付款元．（2）小丽第2次购物花费490元，与没有促销相比，第2次购物节约了多少钱？（请利用一元一次方程解答）（3）若小丽将这两次购得的商品合为一次购买，是否更省钱？为什么？2．公园门票价格规定如下表：某校初一（1）、（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：（1）两班各有多少学生？（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？（3）如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？3．中国移动湖北分公司开设适合普通用户的两种通讯业务分别是：“全球通”用户先缴25元月租，然后每分钟通话费用0.2元；“神州行”用户不用缴纳月租费，每分钟通话0.4元．（通话均指拨打本地电话）（1）设一个月内通话时间约为x分钟，这两种用户每月需缴的费用各是多少元？（用含x的式子表示）（2）一个月内通话多少分钟，两种移动通讯方式费用相同？（3）若李老师一个月通话约80分钟，请你给他提个建议，应选择哪种移动通讯方式合算一些？请说明理由．类型三：阶梯分段问题1．如表为某市居民每月用水收费标准，（单位：元/m3）．（1）某用户1月用水10立方米，共交水费23元，则a= 元/m3；（2）在（1）的条件下，若该用户2月用水25立方米，则需交水费元；（3）在（1）的条件下，若该用户水表3月份出了故障，只有70%的用水量记入水表中，该用户3月份交了水费71元．请问该用户实际用水多少立方米？2．某市出租车的收费标准是：起步价10元（起步价指小于等于3千米行程的出租车价），行程在3千米到5千米（即大于3千米小于等于5千米）时，超过3千米的部分按每千米1.3元收费（不足1千米按1千米计算），当超过5千米时，超过5千米的部分按每千米2.4元收费（不足1千米按1千米计算）．（Ⅰ）若某人乘坐了2千米的路程，则他应支付的费用为元；若乘坐了4千米的路程，则应支付的费用为元；若乘坐了8千米的路程，则应支付的费用为元；（Ⅱ）若某人乘坐了x（x＞5且为整数）千米的路程，则应支付的费用为元（用含x的代数式表示）；（Ⅲ）若某人乘车付了15元的车费，且他所乘路程的千米数位整数，那么请你算一算他乘了多少千米的路程？3．为了加强公民的节约意识，我市出台阶梯电价计算方案：居民生活用电将月用电量分为三档，第一档为月用电量200度（含）以内，第二档为月用电量200～320度（含），第三档为月用电量320度以上．这三个档次的电价分别为：第一档0.52元/度，第二档0.57元/度，第三档0.82元/度．若某户居民1月份用电250度，则应收电费：0.52×200+0.57×（250﹣200）=132.5元．（1）若某户居民10月份电费78元，则该户居民10月份用电度；（2）若该户居民2月份用电340度，则应缴电费元；（3）用x（度）来表示月用电量，请根据x的不同取值范围，用含x的代数式表示出月用电费用．。

13勤学早七年级数学（上）第3章《一元一次方程》周测二•选择题（每小题3分，共30分）1.下列方程中，是一元一次方程的是（）A、3x-5y=1 B 、 C、8x2=0 D、1.若是关于的方程的解，则的值为（）A、1B、-1C、3D、-31.已知，则下面变形错误的是（）A、x+a=a+xB、x-a=a-xC、2x=2aD、1.解方程3-5（x+2)=x去括号正确的是（）A、3-x+2=xB、3-5x-10=xC、3-5x+10=xD、3-x -2=x1.下列变形正确的是（）A、由7x=4x-3 移项得7x-4x=3B、由去分母得2（2x-1）=1+3（x-3）C、由2（2x-1）-3（x-3）=1去括号得4x -2-3x -9=1D、由2（x +1）=x+7 去括号，移项合并同类项得x =51.解方程，去分母正确的是（）A、2 -（x -1）=1B、2 -3（x-1）=6C、2-3（x-1）=1D、3 - 2（x-1）= 67、小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12元张，设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是（）A、x +5（12-x）= 48B、x+5（x-12）= 48C、x +12（x -5）= 48D、5x+（12-x）= 488、若是新规定的某种运算符号，且，则中的值为（）A、-3B、2C、-1D、39、有若干本连环画册分给小朋友，每人8本，则余14本；每人9本，则最后一个人得6本，问有（）个小朋友分这批书A、17B、18C、19D、2010、已知关于的方程的解与关于的方程的解互为相反数，则的值为（）A、-4B、C、D、-5二、填空题（每小题3分，共18分)-1）11、方程2（x-1）+1=0的解为12、当x等于时，代数式3（2-x）2（3+x）的值相等。

13、在梯形面积公式中s=（a+b)，S=30cm ，b=12cm ，h=3cm ，则a=14、七（1）班买了35张电影票，共用了230元，其中甲种电影票每张8元，乙种电影票每张6元，求甲、乙两种电影票各买了多少张？设甲种电影票买了张，则乙种电影票买了张，从而可列方程为15、公元前1700年，的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：“它的全部，加上它的七分之一，其和等腰19,。

单元核心考点归纳一点通（二）——方程的实际应用核心考点1调配(配套)问题1．甲地27人，乙地19人，现调20人到甲、乙两地，使甲队的人数和乙队人数的比为2∶1，应调往甲、乙两地各多少人?解：设调往甲地x人，则调往乙地(20－x)人．列方程得：27＋x＝2(19＋20－x)，解得：x＝17，则调往乙地20－x＝3(人)．答：应调往甲地17人，调往乙地3人2．某机械厂加工车间有84名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或者小齿轮10个，已知1个大齿轮与2个小齿轮刚好配成一套，问分别安排多少名工人加工大，小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套?解：设安排x名工人加工大齿轮，由题意得：2×16x＝10(84－x)，化简得：21x＝420，解得：x＝20，84－x＝84－20＝64．答：应安排20名工人加工大齿轮，其余64名工人加工小齿轮，能使每天加工的大小齿轮刚好配套．核心考点2行程问题3．某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地(C地在A，B两地之间)，共乘船4小时．已知船在静水中的速度为7.5千米/小时，水流速度为2.5千米/小时，若A，C两地的距离为10千米，求A，B两地的距离是多少千米?解：设A，B之间的距离为x千米，则B，C两地间的距离为(x－10)千米，依题意可列x/(7.5＋2.5)＋(x－10)/(7.5－2.5)＝4，x/10＋(x－10)/5＝4，x＝20．答：A，B间的距离为20千米．4．甲乙两地的铁路比公路长40千米，汽车从甲地先开出，速度为60千米/小时，开出0.5小时后，火车也从甲地开出．速度为80千米/小时，结果汽车比火车晚1小时到达乙地．求甲乙两地间的铁路、公路各长多少千米．解：设公路长x千米，则铁路长(x＋40)千米，因为火车用的时间比汽车用的时间少1.5小时，有(x＋40)/80＋1＋0.5＝x/60，解得：x＝480，所以480＋40＝520．答：公路长480千米，铁路长520千米．核心考点3工程问题5．抗震救灾重建家园，为了修建在地震中受损的一条公路，若由甲工程队单独修需3个月完成，每月耗资12万元；若由乙工程队单独修建需6个月完成，每月耗资5万元．(1)请问甲、乙两工程队合作修建需几个月完成?共耗资多少万元(2)若要求最迟4个月完成修建任务，请你设计一种方案，既保证按时完成任务，又最大限度节省资金．(时间按整月计算)解：(1)设甲、乙两工程队合作需x个月完成，(13＋16)x＝1，解得x＝2，(12＋5)×2＝34(万元)．答：甲、乙两工程队合作修建需要两个月完成，共耗资34万元；(2)设甲乙合做y个月，剩下的由乙来完成．(13＋16)y＋46y＝1，解得y＝1，故甲乙合作1个月，剩下的由乙来做3个月就可以．核心考点4 商品利润问题6．为了拓展销路，商店对某种手机的售价做了调整，按原价的7折出售，此时的利润率为15%，若此种手机的进价为1400元，问该手机的原售价是多少元?解：设该手机的原售价是x 元，根据题意得：0.7x ＝1400×(1＋15%)，解得：x ＝2300．答：该手机的原售价是2300元．7．小张自主创业开了一家服装店，因为进货时没有进行市场调查，在换季时积压了一批服装．为了缓解资金的压力，小张决定打折销售．若每件服装按标价的5折出售将亏20元，而按标价的8折出售将赚40元．(1)请你算一算每件服装标价多少元?每件服装成本是多少元?(2)为了尽快减少库存，又要保证不亏本，请你告诉小张最多能打几折?解：(1)设每件服装标价是x 元，由题意得：50%x ＋20＝80%x －40，解得：x ＝200．∴每件服装的成本是：50%×200＋20＝120(元)；(2)设最多打y 折，由题意得：200×10y ＝120，解得：y ＝6．最多打6折． 核心考点5 方案选择问题8．某极地海洋世界景点门票价格规定如下：35人，如果两个班各自团体购门票，一共应付8120元．(1)如果甲、乙两个班联合起来团体购买门票，那么比各自团体购买门票可以节省多少?(2)甲、乙两个班各有多少学生?解：(1)一起购票所需费用为80×86＝6880(元)，∴比各自团体购票节省8120－6880＝1240(元)；(2)设甲班有x 人，∵86×90≠8120，甲班人数不超过40，乙班人数超过40不超过80，∴100x ＋90(86－x )＝8120，解得x ＝38，∴86－x ＝48，故甲班有38人，乙班有48人．核心考点6 分段收费问题9．一种商品按销售量分三部分制定销售单价，如下表：(1)件花 元，买件花 元；买350件花 元；(2)小明买这种商品花了338元，列方程求购买这种商品多少件?(3)若小明花了n 元(n >250)，恰好购买0.45n 件这种商品，求n 的值．解：(1)250，690，790；(2)设小明买这种商品x 件，∵250＜338＜690，由(1)知100＜x ＜300，则100×2.5＋2.2(x －100)＝338， 解得x ＝140，答：小明购买这种商品140件；(3)当250＜n ≤690时，0.45n ＝100＋2502.2n -，解方程得，n ＝3000，不符合题意舍去， 当n ＞690时，0.45n ＝300＋6902n -，∴n ＝900符合题意，综上可知n ＝900．。

第五章一元一次方程应用（二）知识点一：等积变形问题。

“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。

常用等量关系为：①形状面积变了，周长没变；②原料体积＝成品体积。

例1：一块正方形铁皮，四角截去4个一样的小正方形，折成底面边长是50cm的无盖长方体盒子，容积是450003cm.求原来正方形铁皮的边长。

巩固练习：1、把直径6cm，长16cm的圆钢锻造成半径为4cm的圆钢。

求锻造后的圆钢的长。

2、用长7.2m的木料做成如图所示的“日”字形窗框，窗的高比宽多0.6m。

求窗的高和宽。

3、鱼儿离不开水，用一个底面半径为20厘米，高为45鱼缸的长为120厘米、宽为40厘米、高为1米，将满满一桶水倒下去，鱼缸里的水会升高多少？4、直径为30厘米，高为50厘米的圆柱形瓶里存满了饮料，现把饮料倒入底面直径为10厘米的圆柱形小杯中，刚好倒满20杯，求小杯子的高。

知识点二：市场经济、打折销售问题（1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝商品利润商品成本价×100%（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售．例2：. 某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？巩固练习：1一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？2一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为（）A.45%×（1+80%）x-x=50B. 80%×（1+45%）x - x = 50C. x-80%×（1+45%）x = 50D.80%×（1-45%）x - x = 503丽丽的妈妈到百盛商场给她买一件漂亮毛衣，售货员说：“这毛衣前两天打八折，今天又在八折的基础上降价10％，只卖144元，丽丽很快算出了这件毛衣的原标价，你知道是多少元吗？4.某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售，将赔25元，而按定价的九折出售，将赚20元，这种商品的定价为多少元？5.某商品的进价是2000元，标价为3000元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？知识点三：行程问题。

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一元一次方程应用题专题讲解一、列方程解应用题的一般步骤（解题思路)（1）审——审题:认真审题,弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）．（2)设-—设出未知数：根据提问，巧设未知数．（3）列——列出方程：设出未知数后,表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程．(4）解-—解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）答——检验,写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解,是否符合实际，检验后写出答案．（注意带上单位）二、各类题型解法分析一元一次方程应用题归类汇集：行程问题,工程问题，和差倍分问题（生产、做工等各类问题），等积变形问题，调配问题,增长率问题,数字问题，方案设计与成本分析 ,古典数学，浓度问题等。

(一)和、差、倍、分问题——读题分析法这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语.仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如:“大，小，多，少，是,共,合，为，完成，增加，减少，配套……"，利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程。

1.倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍,增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。