【最新】一认识综合探究题

2013-11课堂内外“综合探究题”作为高考题型是近几年江苏卷的一大特色，分值为18分，占全卷分值比重为15%。

近期全市进行了一次摸底考试，试卷中的探究题以“爱国”为主题，试题如下：今年国庆期间，中央电视台新闻频道推出了国庆特别节目“走基层百姓心声：爱国让你想起什么”。

节目播出后，在全社会引起了巨大反响。

某校高三（1）班团支部召开了以“爱国大家谈”为主题的班会，请你参与其中。

◆环节一：畅谈爱国班会课上，同学们纷纷表达了自己对爱国的理解。

其中学生李某说：“当前，全球经济持续低迷，我国出口受阻，内需不足，因此，我们消费就是爱国，消费越多，就越爱国。

”（1）运用经济生活的有关知识，谈谈你对学生李某“消费就是爱国，消费越多，就越爱国”观点的看法。

◆环节二：提出倡议团支部书记在班会课总结时指出，在不同的年代，爱国有不同的方式，爱国要与时俱进、切实可行；爱国要重在行动，不尚空谈；爱国要从小事做起、从现在做起、从我做起。

（2）该团支部书记的话语蕴含了唯物辩证法的哪些道理？◆环节三：自觉行动为了更好地弘扬爱国精神。

班级打算以此次班会为契机，组织学生开展“爱国主义教育”进社区活动。

（3）请你为本次活动拟定两个具体的主题，并从文化对人的影响角度指出其理论依据。

这道题以时事热点“爱国”为主题，设置了三个环节，贴近生活是一道质量很高的探究题。

从试题本身以及学生的答题情况等方面做了几点思考。

一、环节二的思考◆环节二：提出倡议团支部书记在班会课总结时指出，在不同的年代，爱国有不同的方式，有不同的内涵，爱国要与时俱进、切实可行；爱国要重在行动，不尚空谈；爱国要从小事做起、从现在做起、从我做起。

（2）该团支部书记的话语蕴含了唯物辩证法的哪些道理？（6分）参考答案：①矛盾具有特殊性，要坚持具体问题具体分析；②事物是发展的，要用发展的观点看问题；③事物的发展过程中量变和质变是辩证统一的（其他原理只要言之有理也可酌情给分）。

这个环节的背景材料与给出的参考答案出现了不对称，我认为可以从两个角度对其进行修改。

备战2020中考数学之解密压轴解答题命题规律专题15 新定义与创新型综合探究问题【类型综述】阅读理解型问题一般都是先提供一个解题思路,或介绍一种解题方法,或展示一个数学结论的推导过程等文字或图表材料,然后要求大家自主探索,理解其内容、思想方法,把握本质,解答试题中提出的问题.对于这类题求解步骤是“阅读——分析——理解——创新应用”,其中最关键的是理解材料的作用和用意,一般是启发你如何解决问题或为了解决问题为你提供工具及素材.因此这种试题是考查大家随机应变能力和知识的迁移能力.【方法揭秘】阅读理解问题在中考中的常考点有新定义学习型,新公式应用型,纠错补全型；图表信息问题在中考中的常考点有表格类信息题,函数图象信息题,图形语言信息题,统计图表信息题等。

解决阅读理解与图表信息问题常用的数学思想是方程思想,类比思想,化归思想；常用的数学方法有分析法,比较法等．【典例分析】【例1】在求1+3+32+34+35+36+37+38的值时,张红发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍,于是她假设：S=1+3+32+33+34+35+36+37+38①,然后在①式的两边都乘以3,得：3S=3+32+33+34+35+36+37+38+39②,②﹣①得：3S ﹣S=39﹣1,即2S=39﹣1,∴S=9312-．请阅读张红发现的规律,并帮张红解决下列问题：（1）爱动脑筋的张红想：如果把“3”换成字母m （m≠0且m≠1）,应该能用类比的方法求出1+m+m 2+m 3+m 4+…+m 2018的值,对该式的值,你的猜想是______（用含m 的代数式表示）． （2）证明你的猜想是正确的． 【例2】阅读材料,解答相应的问题：如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差,那么称这个正整数为“智慧数”,否则,称这个正整数为“非慧数”。

例如：222222222222213;325;318;437;4212;4115-=-=-=-=-=-=… 因此：3,5,8,……都是“智慧数”；而1,2,4……都是“非智慧数”。

最新部编版中华人民共和国的成立与探索综合复习试题一、第二单元社会主义制度的建立与社会主义建设的探索材料辨析综合题1．探究问题。

材料一中国的“一五计划”基本任务是“集中主要力量发展重工业，建立国家工业化和国防现代化的基础”……在工业发展中，中央还提出了“沿海地区的工业一般不扩建和不新建”的方针，对内地的基本建设投资在投资总额中比重不断上升；在引进苏联技术的基础上开始对自己的科研体系和技术人才的培养。

——摘编自郑有贵《中华人民共和国经济史》材料二“一五计划”是我们党编制的第一个中长期规划。

抗美援朝战争1953年7月才结束，苏联援助的156个项目1954年10月才全部确定，这些因素使计划编制受到很大制约，且中国共产党首次编制中长期建设规划，没有经验，材料缺乏，国家大，情况复杂，又处于新旧社会变迁、新民主主义经济向社会主义过渡时期。

（1）根据材料一，概括我国“一五计划”的特点。

（2）根据材料二并结合所学知识，探究我国“一五计划”编制过程长的原因。

【答案】（1）优先发展重工业；加大对内地的建设投资；注重独立自主能力的培养。

（2）当时抗美援朝战争还在继续；对如何建设社会主义工业化缺乏认识；缺乏编制长期计划的经验；资料不全；基础设施薄弱等。

【解析】【分析】【详解】（1）根据材料一“集中主要力量发展重工业，建立国家工业化和国防现代化的基础”可知我国“一五计划”的特点是优先发展重工业；根据“沿海地区的工业一般不扩建和不新建”“对内地的基本建设投资在投资总额中比重不断上升”可知我国“一五计划”的特点是加大对内地的建设投资；根据“在引进苏联技术的基础上开始对自己的科研体系和技术人才的培养”可知我国“一五计划”的特点是引进苏联技术的同时也注重独立自主能力的培养。

（2）根据材料二“抗美援朝战争1953年7月才结束，苏联援助的156个项目1954年10月才全部确定，这些因素使计划编制受到很大制约”可见当时抗美援朝战争还在继续；根据“中国共产党首次编制中长期建设规划，没有经验，材料缺乏，国家大，情况复杂”可见当时缺乏编制长期计划的经验,资料不全；根据“又处于新旧社会变迁、新民主主义经济向社会主义过渡时期”可见当时处于建国初期，对如何建设社会主义工业化缺乏认识，再结合所学知识，还有基础设施薄弱等因素。

八年级(上册)生物实验探究综合题汇编经典和答案解析一、实验探究综合题1．某生物小组同学在一次实地考察中，观察到了以下几种动物。

请你根据所学知识，帮助他们解决问题：（1）A用_______呼吸，E特有的______可以辅助呼吸。

（2）A、B与C、D、E、F的主要区别是身体背部没有_____。

（3）F特有的生殖发育特点是_________；它与植食性生活相适应的结构特点是①_______②_______。

（4）E的身体结构和生理适于飞行生活，其特点有________、________。

答案：体壁气囊脊柱胎生、哺乳牙齿分化为门齿和臼齿消化道上有发达的盲肠如骨骼轻而坚固，有龙骨突体温高而恒定【分析】此题考查的知识点是动物的解析：体壁气囊脊柱胎生、哺乳牙齿分化为门齿和臼齿消化道上有发达的盲肠如骨骼轻而坚固，有龙骨突体温高而恒定【分析】此题考查的知识点是动物的分类，识图可知，A是蚯蚓，属于环节动物；B是螃蟹，属于节肢动物；C是青蛙，属于两栖动物；D是蜥蜴，属于爬行动物；E是家鸽，属于鸟类；F 是家兔，属于哺乳动物。

可以从动物不同的特征方面来解答。

【详解】（1） A是蚯蚓，属于环节动物，无专门的呼吸系统，靠湿润的体壁进行呼吸， E是家鸽，属于鸟类，体内有气囊，与肺相通，辅助肺完成双重呼吸。

（2）A蚯蚓的体内无脊柱，属于无脊椎动物，B是螃蟹，属于节肢动物，体内无脊柱，属于无脊椎动物。

C是青蛙，D是蜥蜴，E是家鸽，F是家兔，它们的体内都有脊柱，属于脊椎动物。

（3）F是家兔，属于哺乳动物，其特有的生殖发育特点是胎生哺乳，大大提高了后代的成活率。

家兔是草食性动物，与其食性相适应，家兔的牙齿分为门齿和臼齿，无犬齿，门齿长在上下颌的中央部分，形状像凿子，适于切断食物；臼齿长在上下颌的两侧，有宽阔的咀嚼面，适于磨碎食物；家兔的消化管很长，并且有特别发达的盲肠，消化食物的面积很大，适于消化植物纤维。

（4）E是家鸽，属于鸟类，多数鸟类会飞行，其结构特征总是与其生活相适应的。

历年全国各地中考化学真题汇编——综合实验探究题（100题)（原卷版)1．水产养殖的速效增氧剂“鱼浮灵”的主要成分是过氧碳酸钠（2322aNa CO bH O ）。

某化学研究小组对“鱼浮灵”的制备、成分测定及增氧原理进行了如下探究。

（查阅资料）①过氧碳酸钠有23Na CO 和22H O 的双重性质；50℃开始分解。

②过氧碳酸钠在异丙醇（有机溶剂）中的溶解度较低。

Ⅰ.“鱼浮灵”的制备。

实验室用23Na CO 与稳定剂的混合溶液和30%的22H O 溶液反应制备过氧碳酸钠，实验装置如图所示。

（1）反应温度不能超过20℃的原因是_____。

（2）反应结束后，停止搅拌，向反应液中加入异丙醇，静置过滤、洗涤、干燥，获得过氧碳酸钠固体。

加入异丙醇的目的_____。

Ⅱ.“鱼浮灵”的成分测定。

（定性检测）检测过氧碳酸钠溶液中的成分。

（3）请补充完成下列实验报告中的相关内容。

（定量研究）测定“鱼浮灵”中过氧碳酸钠的组成。

实验③：称取一定质量的“鱼浮灵”样品于小烧杯中，加适量水溶解，向小烧杯中加入足量2Ba(OH)，溶液，过滤、洗涤、干燥，得到碳酸钡（3BaCO ）固体3.94g 。

实验④：另称取相同质量的“鱼浮灵”样品于锥形瓶中，加入足量稀硫酸，再逐滴加入高锰酸钾溶液，充分反应，消耗4KMnO 的质量为1.896g ，该反应的原理是：42224244222KMnO 5H O 3H SO K SO 2MnSO 5O 8H O ++=++↑+。

（4）计算确定过氧碳酸钠（2322aNa CO bH O ⋅）的化学式_____（写出计算过程）。

Ⅲ.“鱼浮灵”的增氧原理。

研究小组通过测定常温下相同时间内水溶液中溶解氧的变化，探究23CO -、OH -对22H O 分解速率的影响，设计了对比实验，实验数据记录如下表。

（5）由实验②可知，常温下，过氧化氢水溶液呈_____（填“酸性”“中性”或“碱性”）。

（6）过氧碳酸钠可以速效增氧的原理是_____。

2023~2024学年人教版《历史与社会》七年级下《综合探究五认识台湾》高频题集考试总分：88 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I（选择题）一、选择题（本题共计 6 小题，每题 3 分，共计18分）1. 下面关于台湾的叙述错误的是（）A.属亚热带、热带气候，温暖湿润B.樟树是台湾最著名的树种，樟脑产量居世界首位C.北临东海，东临太平洋，南临南海，西隔台湾海峡与广东省相望D.是“进口——加工——出口”型经济2. 小瑞随父母从台北到北京探亲，恰逢传统节日—中秋节。

据此，完成下列小题。

（1）小瑞一家可能参加的节日习俗活动是（）A.元宵灯会B.清明植树C.赛龙舟D.吃月饼（2）台湾省也有相同习俗，这表明台湾省与祖国大陆共有（）A.四季分明的气候B.种类多样的物产C.优美独特的风景D.同根同源的文化3. 丽丽到台湾探亲前查阅台湾的相关资料，你认为符合事实的是（ ）A.居民多为高山族B.人口和城市主要分布在东南沿海C.河流短小，水能资源贫乏D.森林覆盖率高，生物资源丰富4. “女王头”是台湾省野柳地质公园的象征，人们在至今已4000多岁的“女王头”上发现了海洋生物化石。

下图为“台湾省简图”、“女王头景观”。

读图，完成下列小题。

（1）野柳地质公园（）A.位于中纬度北温带B.位于高雄市的西北方C.能证明海陆的变迁D.属于人文旅游资源（2）下列关于台湾省的美称及其形成条件的叙述，正确的是（）A.东方甜岛——高温多雨的热带、亚热带季风气候适合甘蔗的生长B.葡萄之乡——夏季日照充足、昼夜温差大，利于葡萄生长及糖分积累C.日光之城——地势高，空气稀薄，是我国年平均日照时间最长的地区D.海上米仓——临近黄河，引黄灌溉形成肥沃的良田5. 台湾省自古以来是我国不可分割的神圣领土。

专题54 探究发现类创新型综合素养能力题探究题类型比较烦杂，以问题表现形式来分，大致可归类为开放型、新信息型、存在型等.一、开放型探究题开放型探究题按题型结构分为条件开放型、结论开放型与策略开放型.此类探究题注重考查学生思维的严谨性和培养发散思维的能力.二、新信息型探究题进入新时代，新信息型探究题逐渐成为考查中的亮点，这类题目通常都会出现一些新的定义概念、规则、运算等，如何理解和运用题中提供的新信息是处理此类问题的关键.比如“等邻边四边形”、“智慧三角形”、“勾股分割点”等都属于新信息探究题.三、存在型探究题存在与否型探索问题历来都是考查的重点，几何与代数都有涉及.解决此类问题的一般思路为假设结论成立或存在.结合已知条件，建立数学模型，仔细分析，层层推进，如果能获得相应的结论，则假设成立，如果出现矛盾则说明原假设并不成立.探索结论的存在性问题，是综合探究题之一，是开放型试题的重点题型，是中考的热点，也是难点，更是亮点。

若在选择题、填空题中出现，一般考查的难度属于中等难度，若在选择题或者填空题的最后一道小题出现，就属于压轴题。

但根据全国各地中考试卷看，探索结论的存在性问题，都以压轴大题形式出现，这类试题只是覆盖面广，综合性强。

解决问题基本思路是：首先假设研究的数学对象存在，然后从假设出发，结合题目条件进行计算推理论证，若所得结论正确合理，说明结论存在；若所得结论不合理，说明结论不存在。

解题时要注意的是：（1）明确这类问题的解题思路，即假设存在法；（2）要对各方面知识理解到位，能灵活应用知识进行分析、综合、概括和推理；（3）心中一定要装有重要的数学思想方法，比如建构方程的思想、数形结合的思想、转化思想等，在数学思想方法引领下，让解决问题具有方向性，避免盲目性。

（4）作图要科学规范，便于解决问题为宜。

【例题】（2020•河南）小亮在学习中遇到这样一个问题：̂上一动点，线段BC＝8cm，点A是线段BC的中点，过点C作CF∥BD，交DA的延长线如图，点D是BC于点F．当△DCF为等腰三角形时，求线段BD的长度．小亮分析发现，此问题很难通过常规的推理计算彻底解决，于是尝试结合学习函数的经验研究此问题．请将下面的探究过程补充完整：̂上的不同位置，画出相应的图形，测量线段BD，CD，FD的长度，得到下表的几组对（1）根据点D在BC应值．BD/cm0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.07.08.0CD/cm8.07.77.2 6.6 5.9a 3.9 2.40FD/cm8.07.4 6.9 6.5 6.1 6.0 6.2 6.78.0操作中发现：①“当点D为BĈ的中点时，BD＝5.0cm”．则上表中a的值是；②“线段CF的长度无需测量即可得到”．请简要说明理由．（2）将线段BD的长度作为自变量x，CD和FD的长度都是x的函数，分别记为y CD和y FD，并在平面直角坐标系xOy中画出了函数y FD的图象，如图所示．请在同一坐标系中画出函数y CD的图象；（3）继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当△DCF为等腰三角形时，线段BD长度的近似值（结果保留一位小数）．【对点练习】在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=，AC=2，过点B作直线m∥AC，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C′（点A，B的对应点分别为A'，B′），射线CA′，CB′分別交直线m于点P，Q．（1）如图1，当P与A′重合时，求∠ACA′的度数；（2）如图2，设A′B′与BC的交点为M，当M为A′B′的中点时，求线段PQ的长；（3）在旋转过程中，当点P，Q分别在CA′，CB′的延长线上时，试探究四边形PA'B′Q的面积是否存在最小值．若存在，求出四边形PA′B′Q的最小面积；若不存在，请说明理由．1．（2020浙江宁波）[问题]小明在学习时遇到这样一个问题：求不等式x3+3x2﹣x﹣3＞0的解集．他经历了如下思考过程：[回顾]（1）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y1＝ax+b与双曲线y2＝kx交于A（1，3）和B（﹣3，﹣1），则不等式ax+b＞kx的解集是．[探究]将不等式x3+3x2﹣x﹣3＞0按条件进行转化：当x＝0时，原不等式不成立；当x＞0时，不等式两边同除以x并移项转化为x2+3x﹣1＞3x；当x＜0时，不等式两边同除以x并移项转化为x2+3x﹣1＜3x．（2）构造函数，画出图象：设y3＝x2+3x﹣1，y4＝3x，在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象；双曲线y4＝3x如图2所示，请在此坐标系中画出抛物线y＝x2+3x﹣1．（不用列表）（3）确定两个函数图象公共点的横坐标：观察所画两个函数的图象，猜想并通过代入函数解析式验证可知：满足y3＝y4的所有x的值为．[解决]（4）借助图象，写出解集：结合“探究”中的讨论，观察两个函数的图象可知：不等式x3+3x2﹣x﹣3＞0的解集为．2．（2020湖北随州）一个问题解决往往经历发现猜想——探索归纳——问题解决的过程，下面结合一道几何题来体验一下.（发现猜想）（1）如图①，已知∠AOB＝70°，∠AOD＝100°，OC为∠BOD的角平分线，则∠AOC的度数为；.（探索归纳）（2）如图①，∠AOB＝m，∠AOD＝n，OC为∠BOD的角平分线. 猜想∠AOC的度数（用含m、n的代数式表示），并说明理由.（问题解决）（3）如图②，若∠AOB＝20°，∠AOC＝90°，∠AOD＝120°.若射线OB绕点O以每秒20°逆时针旋转，射线OC绕点O以每秒10°顺时针旋转，射线OD绕点O每秒30°顺时针旋转，三条射线同时旋转，当一条射线与直线OA重合时，三条射线同时停止运动. 运动几秒时，其中一条射线是另外两条射线夹角的角平分线？3．（2020•江西）已知∠MPN 的两边分别与⊙O 相切于点A ，B ，⊙O 的半径为r ． （1）如图1，点C 在点A ，B 之间的优弧上，∠MPN ＝80°，求∠ACB 的度数；（2）如图2，点C 在圆上运动，当PC 最大时，要使四边形APBC 为菱形，∠APB 的度数应为多少？请说明理由；（3）若PC 交⊙O 于点D ，求第（2）问中对应的阴影部分的周长（用含r 的式子表示）．4．（2020•北京）在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的半径为1，A ，B 为⊙O 外两点，AB ＝1．给出如下定义：平移线段AB ，得到⊙O 的弦A 'B '（A '，B ′分别为点A ，B 的对应点），线段AA '长度的最小值称为线段AB 到⊙O 的“平移距离”．（1）如图，平移线段AB 得到⊙O 的长度为1的弦P 1P 2和P 3P 4，则这两条弦的位置关系是 ；在点P 1，P 2，P 3，P 4中，连接点A 与点 的线段的长度等于线段AB 到⊙O 的“平移距离”；（2）若点A ，B 都在直线y =√3x +2√3上，记线段AB 到⊙O 的“平移距离”为d 1，求d 1的最小值； （3）若点A 的坐标为（2，32），记线段AB 到⊙O 的“平移距离”为d 2，直接写出d 2的取值范围．5．（2020•哈尔滨）已知：⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 为⊙O 的直径，AD ⊥BC ，垂足为E ，连接BO ，延长BO 交AC 于点F ．（1）如图1，求证：∠BFC ＝3∠CAD ；（2）如图2，过点D 作DG ∥BF 交⊙O 于点G ，点H 为DG 的中点，连接OH ，求证：BE ＝OH ；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CG ，若DG ＝DE ，△AOF 的面积为9√25，求线段CG 的长．6．（2020•成都）如图，在△ABC的边BC上取一点O，以O为圆心，OC为半径画⊙O，⊙O与边AB相切于点D，AC＝AD，连接OA交⊙O于点E，连接CE，并延长交线段AB于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若AB＝10，tan B=43，求⊙O的半径；（3）若F是AB的中点，试探究BD+CE与AF的数量关系并说明理由．7．（2020•攀枝花）实验学校某班开展数学“综合与实践”测量活动．有两座垂直于水平地面且高度不一的圆柱，两座圆柱后面有一斜坡，且圆柱底部到坡脚水平线MN的距离皆为100cm．王诗嬑观测到高度90cm 矮圆柱的影子落在地面上，其长为72cm；而高圆柱的部分影子落在坡上，如图所示．已知落在地面上的影子皆与坡脚水平线MN互相垂直，并视太阳光为平行光，测得斜坡坡度i＝1：0.75，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下，请解答下列问题：（1）若王诗嬑的身高为150cm，且此刻她的影子完全落在地面上，则影子长为多少cm？（2）猜想：此刻高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面内．请直接回答这个猜想是否正确？（3）若同一时间量得高圆柱落在坡面上的影子长为100 cm，则高圆柱的高度为多少cm？8．（2020•陕西）问题提出（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，∠ACB的平分线交AB于点D．过点D分别作DE⊥AC，DF⊥BC．垂足分别为E，F，则图1中与线段CE相等的线段是．问题探究̂上一点，且PB̂=2PÂ，连接AP，BP．∠APB的平分线（2）如图2，AB是半圆O的直径，AB＝8．P是AB交AB于点C，过点C分别作CE⊥AP，CF⊥BP，垂足分别为E，F，求线段CF的长．问题解决（3）如图3，是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图．已知⊙O的直径AB＝70m，点C在⊙O上，且CA＝CB．P为AB上一点，连接CP并延长，交⊙O于点D．连接AD，BD．过点P分别作PE⊥AD，PF⊥BD，重足分别为E，F．按设计要求，四边形PEDF内部为室内活动区，阴影部分是户外活动区，圆内其余部分为绿化区．设AP的长为x（m），阴影部分的面积为y（m2）．①求y与x之间的函数关系式；②按照“少儿活动中心”的设计要求，发现当AP的长度为30m时，整体布局比较合理．试求当AP＝30m时．室内活动区（四边形PEDF）的面积．9.(2020浙江舟山)比较x2+1与2x的大小．（1）尝试（用“＜”，“＝”或“＞”填空）：①当x＝1时，x2+12x；②当x＝0时，x2+12x；③当x＝﹣2时，x2+12x．（2）归纳：若x取任意实数，x2+1与2x有怎样的大小关系？试说明理由．10.（2020•宁波）【基础巩固】（1）如图1，在△ABC中，D为AB上一点，∠ACD＝∠B．求证：AC2＝AD•AB．【尝试应用】（2）如图2，在▱ABCD中，E为BC上一点，F为CD延长线上一点，∠BFE＝∠A．若BF＝4，BE＝3，求AD的长．【拓展提高】（3）如图3，在菱形ABCD中，E是AB上一点，F是△ABC内一点，EF∥AC，AC＝2EF，∠EDF=1 2∠BAD，AE＝2，DF＝5，求菱形ABCD的边长．。

中考数学压轴大题冲刺专项训练综合探究类1．综合与实践问题背景：综合与实践课上，同学们以两个全等的三角形纸片为操作对象，进行相一次相关问题的研究．下面是创新小组在操作过程中研究的问题，如图一，△ABC≌△DEF，其中∠ACB=90°，BC=2，∠A=30°．操作与发现：（1）如图二，创新小组将两张三角形纸片按如图示的方式放置，四边形ACBF的形状是，CF= ；（2）创新小组在图二的基础上，将△DEF纸片沿AB方向平移至图三的位置，其中点E与AB的中点重合．连接CE，BF．四边形BCEF的形状是，CF= ．操作与探究：（3）创新小组在图三的基础上又进行了探究，将△DEF纸片绕点E逆时针旋转至DE与BC平行的位置，如图四所示，连接AF，BF．经过观察和推理后发现四边形ACBF也是矩形，请你证明这个结论．2．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，B，C为格点，D为小正方形边的中点.（1）AC的长等于_________；取得最小值时，请在如图所示的网格中，用（2）点P，Q分别为线段BC，AC上的动点，当PD PQPQ，并简要说明点P和点Q的位置是如何找到的（不要求证明）.无刻度．．．的直尺，画出线段PD，3．数学实验室：制作4张全等的直角三角形纸片（如图1），把这4张纸片拼成以弦长c为边长的正方形构成“弦图”（如图2），古代数学家利用“弦图”验证了勾股定理．探索研究：（1）小明将“弦图”中的2个三角形进行了运动变换，得到图3，请利用图3证明勾股定理；数学思考：（2）小芳认为用其它的方法改变“弦图”中某些三角形的位置，也可以证明勾股定理．请你想一种方法支持她的观点（先在备用图中补全图形，再予以证明）．4．综合与探究（实践操作）三角尺中的数学数学实践活动课上，“奋进”小组将一副直角三角尺的直角顶点叠放在一起，如图1，使直角顶点重合于点C．（问题发现）（1）①填空：如图1，若∠ACB＝145°，则∠ACE的度数是，∠DCB的度数，∠ECD的度数是．②如图1，你发现∠ACE与∠DCB的大小有何关系？∠ACB与∠ECD的大小又有何关系？请直接写出你发现的结论．（类比探究）（2）如图2，当△ACD与△BCE没有重合部分时，上述②中你发现的结论是否还依然成立？请说明理由．5．操作：将一把三角尺放在如图①的正方形ABCD中，使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B ，另一边与射线DC 相交于点Q ，探究：(1)如图②，当点Q 在DC 上时，求证：PQ PB =.(2)如图③，当点Q 在DC 延长线上时，①中的结论还成立吗？简要说明理由.6．实践操作：第一步：如图1，将矩形纸片ABCD 沿过点D 的直线折叠，使点A 落在CD 上的点A '处，得到折痕DE ，然后把纸片展平．第二步：如图2，将图1中的矩形纸片ABCD 沿过点E 的直线折叠，点C 恰好落在AD 上的点C '处，点B 落在点B '处，得到折痕EF ，B C ''交AB 于点M ，C F '交DE 于点N ，再把纸片展平．问题解决：（1）如图1，填空：四边形AEA D '的形状是_____________________；（2）如图2，线段MC '与ME 是否相等？若相等，请给出证明；若不等，请说明理由； （3）如图2，若2cm,'4cm AC DC '==，求:DN EN 的值． 7．综合与实践在线上教学中，教师和学生都学习到了新知识，掌握了许多新技能．例如教材八年级下册的数学活动﹣﹣折纸，就引起了许多同学的兴趣．在经历图形变换的过程中，进一步发展了同学们的空间观念，积累了数学活动经验． 实践发现：对折矩形纸片ABCD ，使AD 与BC 重合，得到折痕EF ，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点A 落在EF 上的点N 处，并使折痕经过点B ，得到折痕BM ，把纸片展平，连接AN ，如图①．（1）折痕BM （填“是”或“不是”）线段AN 的垂直平分线；请判断图中△ABN 是什么特殊三角形？答： ；进一步计算出∠MNE ＝ °；（2）继续折叠纸片，使点A 落在BC 边上的点H 处，并使折痕经过点B ，得到折痕BG ，把纸片展平，如图②，则∠GBN ＝ °； 拓展延伸：（3）如图③，折叠矩形纸片ABCD ，使点A 落在BC 边上的点A '处，并且折痕交BC 边于点T ，交AD 边于点S ，把纸片展平，连接AA '交ST 于点O ，连接AT ． 求证：四边形SATA '是菱形． 解决问题：（4）如图④，矩形纸片ABCD 中，AB ＝10，AD ＝26，折叠纸片，使点A 落在BC 边上的点A '处，并且折痕交AB 边于点T ，交AD 边于点S ，把纸片展平．同学们小组讨论后，得出线段AT 的长度有4，5，7，9．请写出以上4个数值中你认为正确的数值 ． 8．综合与实践 问题情境数学活动课上，老师让同学们以“三角形平移与旋转”为主题开展数学活动，ACD 和BCE 是两个等边三角形纸片，其中，52AC cm BC cm ==,．解决问题（1）勤奋小组将ACD 和BCE 按图1所示的方式摆放(点,,A C B 在同一条直线上) ，连接,AE BD ．发现AE DB ，请你给予证明；（2）如图2，创新小组在勤奋小组的基础上继续探究，将BCE 绕着点C 逆时针方向旋转，当点E 恰好落在CD 边上时，求ABC 的面积；拓展延伸（3）如图3，缜密小组在创新小组的基础上，提出一个问题： “将BCE 沿CD 方向平移acm 得到''',B C E 连接''AB B C ,，当'AB C △恰好是以'AB 为斜边的直角三角形时，求a 的值．请你直接写出a 的值．9．动手做一做：某校教具制作车间有等腰三角形正方形、平行四边形的塑料若干，数学兴趣小组的同学利用其中7块恰好拼成一个矩形（如图1），后来又用它们拼出了XYZ 等字母模型（如图2、图3、图4），每个塑料板保持图1的标号不变，请你参与： （1）将图2中每块塑料板对应的标号填上去；（2）图3中，点画出了标号7的塑料板位置，请你适当画线，找出其他6块塑料板， 并填上标号； （3）在图4中，找出7块塑料板，并填上标号．10．已知：如图1，在O 中，弦2AB =，1CD =，AD BD ⊥．直线,AD BC 相交于点E ．（1）求E ∠的度数；（2）如果点,C D 在O 上运动，且保持弦CD 的长度不变，那么，直线,AD BC 相交所成锐角的大小是否改变？试就以下三种情况进行探究，并说明理由（图形未画完整，请你根据需要补全）． ①如图2，弦AB 与弦CD 交于点F ； ②如图3，弦AB 与弦CD 不相交： ③如图4，点B 与点C 重合．11．综合与实践：折纸中的数学 问题背景在数学活动课上，老师首先将平行四边形纸片ABCD 按如图①所示方式折叠，使点C 与点A 重合，点D 落到D ′处，折痕为EF ．这时同学们很快证得：△AEF 是等腰三角形．接下来各学习小组也动手操作起来，请你解决他们提出的问题． 操作发现(1) “争先”小组将矩形纸片ABCD 按上述方式折叠，如图②，发现重叠部分△AEF 恰好是等边三角形，求矩形ABCD 的长、宽之比是多少？ 实践探究(2)“励志”小组将矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，如图③，使B 点落在AD 边上的B ′处；沿B ′G 折叠，使D 点落在D ′处，且B ′D ′过F 点．试探究四边形EFGB ′是什么特殊四边形？ (3)再探究：在图③中连接BB ′，试判断并证明△BB ′G 的形状．12．综合与实践问题情境：在综合与实践课上，老师让同学们以“等腰三角形的剪拼”为主题开展数学活动．如图1，在△ABC中，AB ＝AC＝10cm，BC＝16cm．将△ABC沿BC边上的中线AD剪开，得到△ABD和△ACD．操作发现：（1）乐学小组将图1中的△ACD以点D为旋转中心，按逆时针方向旋转，使得A'C'⊥AD，得到图2，A'C'与AB交于点E，则四边形BEC'D的形状是．（2）缜密小组将图1中的△ACD沿DB方向平移，A'D'与AB交于点M，A'C'与AD交于点N，得到图3，判断四边形MNDD'的形状，并说明理由．实践探究：（3）缜密小组又发现，当（2）中线段DD'的长为acm时，图3中的四边形MNDD'会成为正方形，求a的值．（4）创新小组又把图1中的△ACD放到如图4所示的位置，点A的对应点A'与点D重合，点D的对应点D'在BD的延长线上，再将△A'C'D'绕点D逆时针旋转到如图5所示的位置，DD'交AB于点P，DC'交AB于点Q，DP＝DQ，此时线段AP的长是cm．参考答案与试题解析1．综合与实践问题背景：综合与实践课上，同学们以两个全等的三角形纸片为操作对象，进行相一次相关问题的研究．下面是创新小组在操作过程中研究的问题，如图一，△ABC≌△DEF，其中∠ACB=90°，BC=2，∠A=30°．操作与发现：（1）如图二，创新小组将两张三角形纸片按如图示的方式放置，四边形ACBF的形状是，CF= ；（2）创新小组在图二的基础上，将△DEF纸片沿AB方向平移至图三的位置，其中点E与AB的中点重合．连接CE，BF．四边形BCEF的形状是，CF= ．操作与探究：（3）创新小组在图三的基础上又进行了探究，将△DEF纸片绕点E逆时针旋转至DE与BC平行的位置，如图四所示，连接AF，BF．经过观察和推理后发现四边形ACBF也是矩形，请你证明这个结论．【解析】（1）如图所示：△ABC≌△DEF，其中∠ACB=90°，BC=2，∠A=30°，∴60,2∠=∠=︒==，ABC FED BC EF∴90∠=∠=∠=︒，∴四边形ACBF是矩形，AB=4∴，C F FAC∴AB=CF=4；故答案为：矩形，4 ；（2）如图所示：△ABC ≌△DEF ， 其中∠ACB =90°，BC =2，∠A =30°，∴60,2ABC FED BC EF ∠=∠=︒==，∴//BC EF ，∴四边形ECBF 是平行四边形，点E 与AB 的中点重合，∴CE=BE ，∴CBE △是等边三角形，∴EC=BC ，∴四边形ECBF 是菱形，∴CF 与EB 互相垂直且平分， ∴33OC EC ==，∴23CF =， 故答案为：菱形，23； （3）证明：如图所示：∵90,3060C A ABC ∠=︒∠=︒∴∠=︒ ∵//,DE BC DEF ABC ≌ ∴60DEB DEF ABC ∠=∠=∠=︒ ∴60AEF ∠=︒∵24,2AB BC AE ==∴= ∵2EF BC AE EF ==∴= ∴AEF ∆为等边三角形 ∴60FAE ABC ∠=︒=∠∴//BC AF ∵AE EF BC ==∴四边形ACBF 为平行四边形 ∵90C ∠=︒∴四边形ACBF 为矩形．2．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A ，B ，C 为格点，D 为小正方形边的中点.（1）AC 的长等于_________；（2）点P ，Q 分别为线段BC ，AC 上的动点，当PD PQ +取得最小值时，请在如图所示的网格中，用无刻度．．．的直尺，画出线段PD ，PQ ，并简要说明点P 和点Q 的位置是如何找到的（不要求证明）. 【解析】解：（1）由图可得： 22345+=， 故答案为：5；（2）如图，BC 与网格线相交，得点P ；取格点E ，F ，连接EF ，与网格线相交，得点G ，取格点M ，N ，连接MN ，与网格线相交，得点H ，连接GH ，与AC 相交，得点Q .连接PD ，PQ .线段PD ，PQ即为所求.如图，延长DP ，交网格线于点T ，连接AB ，GH 与DP 交于点S ， 由计算可得：20，5AC=5， ∴△ABC 为直角三角形，∠ABC=90°， ∴tan ∠ACB=2， ∵tan ∠BCT=PT ：TC=2，∴∠ACB=∠BCT ，即BC 平分∠ACT ， 根据画图可知：GH ∥BC ，∴∠ACB=∠CQH ，∠BCT=∠GHC ， ∵∠BCT=∠BCA ，∴∠CQH=∠GHC，∴CQ=CH，由题意可得：BS=CH，∴BS=CQ，又∵BP=CP，∠PBS=∠PCQ，∴△BPS≌△CPQ，∴∠PSB=∠PHC=90°，即PQ⊥AC，∴PD+PQ的最小值即为PD+PT，∴所画图形符合要求.3．数学实验室：制作4张全等的直角三角形纸片（如图1），把这4张纸片拼成以弦长c为边长的正方形构成“弦图”（如图2），古代数学家利用“弦图”验证了勾股定理．探索研究：（1）小明将“弦图”中的2个三角形进行了运动变换，得到图3，请利用图3证明勾股定理；数学思考：（2）小芳认为用其它的方法改变“弦图”中某些三角形的位置，也可以证明勾股定理．请你想一种方法支持她的观点（先在备用图中补全图形，再予以证明）．【解析】（1）解：如图3所示，图形的面积表示为：2222122a b ab a b ab ++⨯=++， 图形的面积也可表示：22122c ab c ab +⨯=+， ∴a 2+b 2+ab =c 2+ab ，∴a 2+b 2=c 2（2）解：如图4所示，大正方形的面积表示为：(a +b )2，大正方形的面积也可以表示为：221422c ab c ab +⨯=+， ∴22()2a b c ab +=+，∴a 2+b 2+2ab =c 2+2ab ，∴a 2+b 2=c 2；4．综合与探究（实践操作）三角尺中的数学数学实践活动课上，“奋进”小组将一副直角三角尺的直角顶点叠放在一起，如图1，使直角顶点重合于点C ．（问题发现）（1）①填空：如图1，若∠ACB ＝145°，则∠ACE 的度数是 ，∠DCB 的度数 ，∠ECD 的度数是 ．②如图1，你发现∠ACE 与∠DCB 的大小有何关系？∠ACB 与∠ECD 的大小又有何关系？请直接写出你发现的结论．（类比探究）（2）如图2，当△ACD 与△BCE 没有重合部分时，上述②中你发现的结论是否还依然成立？请说明理由．【解析】解：（1）①1459055ACE DCB ∠=∠︒︒︒=﹣=，905535ECD BCE BCD ∠∠-∠︒︒=︒==﹣；②结论：ACE DCB ∠=∠，180ACB ECD ∠+∠︒=；证明：∵90ACE ACB BCE ACB ∠=∠-∠=∠-︒，90DCB ACB ACD ACB ∠=∠-∠=∠-︒ ∴ACE DCB ∠=∠∵9090180ACB ACD BCE ECD ECD ECD ∠=∠+∠-∠=︒+︒-∠=︒-∠∴180ACB ECD ∠+∠︒=（2）结论：当ACD 与BCE 没有重合部分时，上述②中发现的结论依然成立．理由：∵90ACD ECB ∠=∠=︒，∴ACD DCE ECB DCE ∠+∠=∠+∠，∴ACE DCB ∠=∠，∵90ACD ECB ∠=∠=︒，∴180ACD ECB ∠+∠︒=，∵360ACD ECD ECB ACB ∠+∠+∠+∠︒=，∴180ACB ECD ∠+∠︒=，∴ACE DCB ∠=∠，180ACB ECD ∠+∠︒=．∴上述②中发现的结论依然成立．故答案为：（1）①55°， 55°， 35°；②∠ACE ＝∠DCB ，∠ACB +∠ECD ＝180°；（2）当△ACD 与△BCE 没有重合部分时，上述②中发现的结论依然成立，理由详见解析5．操作：将一把三角尺放在如图①的正方形ABCD中，使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q，探究：=.(1)如图②，当点Q在DC上时，求证：PQ PB(2)如图③，当点Q在DC延长线上时，①中的结论还成立吗？简要说明理由.MN，分别交AB于点M，交CD于点N，【解析】(1)证明：过点P作//BC则四边形AMND和四边形BCNM都是矩形，△AMP和△CNP都是等腰直角三角形．∴NP=NC=MB∵∠BPQ=90°∴∠QPN+∠BPM=90°，而∠BPM+∠PBM=90°，∴∠QPN=∠PBM，又∠QNP=∠PMB=90°，在△QNP和△BMP中，∠QNP=∠PMB，MB=NP，∠QPN=∠PBM∴△QNP≌△PMB（ASA），∴PQ=BP．(2)成立.⊥于N,PN交CD于点M过点P作PN AB在正方形ABCD 中//AB CD ,45ACD ∠=∴90PMQ PNB CBN ∠=∠=∠=∴CBNM 是矩形，∴CM BN =，∴CMP ∆是等腰直角三角形，∴PM CM BN ==，∵90PBN BPN ∠+∠=，90BPN MPQ ∠+∠=∴MPQ PBN ∠=∠，在PMQ ∆和BNP ∆中，90MPQ PBN PNB PMQ BN PM ∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，∴()PMQ BNP AAS ∆≅∆，∴BP QP =；6．实践操作：第一步：如图1，将矩形纸片ABCD 沿过点D 的直线折叠，使点A 落在CD 上的点A '处，得到折痕DE ，然后把纸片展平．第二步：如图2，将图1中的矩形纸片ABCD 沿过点E 的直线折叠，点C 恰好落在AD 上的点C '处，点B 落在点B '处，得到折痕EF ，B C ''交AB 于点M ，C F '交DE 于点N ，再把纸片展平．问题解决：（1）如图1，填空：四边形AEA D '的形状是_____________________；（2）如图2，线段MC '与ME 是否相等？若相等，请给出证明；若不等，请说明理由；（3）如图2，若2cm,'4cm AC DC '==，求:DN EN 的值．【解析】（1）解：∵ABCD 是平行四边形，∴'////AD BC EA ，'//AE DA∴四边形'AEA D 是平行四边形∵矩形纸片ABCD 沿过点D 的直线折叠，使点A 落在CD 上的点A '处∴'AED A ED ≌∴'AE A E =∵90A ∠=∴四边形AEA D '的形状是正方形故最后答案为：四边形AEA D '的形状是正方形；（2）MC ME '=理由如下：如图，连接EC '，由（1）知：AD AE =∵四边形ABCD 是矩形，∴90AD BC EAC B '=∠=∠=︒，由折叠知：B C BC B B '''=∠=∠，∴90AE B C EAC B ''''=∠=∠=︒，又EC C E ''=，∴Rt EC A Rt C EB '''≌∴C EA EC B '''∠=∠∴MC ME '=（3）∵Rt EC A Rt C EB '''≌，∴AC B E ''=由折叠知：B E BE '=，∴AC BE '=∵2(cm)4(cm)AC DC ''==，∴()2428cm AB CD ==++=设cm DF x =，则()8cm FC FC x '==-在Rt DC F '中，由勾股定理得：2224(8)x x +=-解得：3x =，即()3cm DF =如图，延长BA FC '，交于点G ，则AC G DC F ''∠=∠ ∴3tan tan 4AG DF AC G DC F AC DC ''∠=∠==='' ∴3(cm)2AG =∴3156(cm)22EG =+= ∵//DF EG ，∴DNF ENG ∽ ∴152::3:25DN EN DF EG === 7．综合与实践在线上教学中，教师和学生都学习到了新知识，掌握了许多新技能．例如教材八年级下册的数学活动﹣﹣折纸，就引起了许多同学的兴趣．在经历图形变换的过程中，进一步发展了同学们的空间观念，积累了数学活动经验．实践发现：对折矩形纸片ABCD ，使AD 与BC 重合，得到折痕EF ，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点A 落在EF 上的点N 处，并使折痕经过点B ，得到折痕BM ，把纸片展平，连接AN ，如图①．（1）折痕BM（填“是”或“不是”）线段AN的垂直平分线；请判断图中△ABN是什么特殊三角形？答：；进一步计算出∠MNE＝°；（2）继续折叠纸片，使点A落在BC边上的点H处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，把纸片展平，如图②，则∠GBN＝°；拓展延伸：（3）如图③，折叠矩形纸片ABCD，使点A落在BC边上的点A'处，并且折痕交BC边于点T，交AD边于点S，把纸片展平，连接AA'交ST于点O，连接AT．求证：四边形SATA'是菱形．解决问题：（4）如图④，矩形纸片ABCD中，AB＝10，AD＝26，折叠纸片，使点A落在BC边上的点A'处，并且折痕交AB边于点T，交AD边于点S，把纸片展平．同学们小组讨论后，得出线段AT的长度有4，5，7，9．请写出以上4个数值中你认为正确的数值．【解析】解：（1）如图①∵对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，∴EF垂直平分AB，∴AN＝BN，AE＝BE，∠NEA＝90°，∵再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，∴BM垂直平分AN，∠BAM＝∠BNM＝90°，∴AB＝BN，∴AB＝AN＝BN，∴△ABN是等边三角形，∴∠EBN＝60°，∴∠ENB＝30°，∴∠MNE＝60°，故答案为：是，等边三角形，60；（2）∵折叠纸片，使点A落在BC边上的点H处，∴∠ABG＝∠HBG＝45°，∴∠GBN＝∠ABN﹣∠ABG＝15°，故答案为：15°；（3）∵折叠矩形纸片ABCD，使点A落在BC边上的点A'处，∴ST垂直平分AA'，∴AO＝A'O，AA'⊥ST，∵AD∥BC，∴∠SAO＝∠TA'O，∠ASO＝∠A'TO，∴△ASO≌△A'TO（AAS）∴SO＝TO，∴四边形ASA'T是平行四边形，又∵AA'⊥ST，∴边形SATA'是菱形；（4）∵折叠纸片，使点A落在BC边上的点A'处，∴AT＝A'T，在Rt△A'TB中，A'T＞BT，∴AT＞10﹣AT，∴AT＞5，∵点T在AB上，∴当点T与点B重合时，AT有最大值为10，∴5＜AT≤10，∴正确的数值为7，9，故答案为：7，9．8．综合与实践问题情境数学活动课上，老师让同学们以“三角形平移与旋转”为主题开展数学活动，ACD 和BCE 是两个等边三角形纸片，其中，52AC cm BC cm ==,．解决问题（1）勤奋小组将ACD 和BCE 按图1所示的方式摆放(点,,A C B 在同一条直线上) ，连接,AE BD ．发现AE DB =，请你给予证明；（2）如图2，创新小组在勤奋小组的基础上继续探究，将BCE 绕着点C 逆时针方向旋转，当点E 恰好落在CD 边上时，求ABC 的面积；拓展延伸（3）如图3，缜密小组在创新小组的基础上，提出一个问题：“将BCE 沿CD 方向平移acm 得到''',B C E 连接''AB B C ,，当'AB C △恰好是以'AB 为斜边的直角三角形时，求a 的值．请你直接写出a 的值．【解析】（1）∵ACD 和BCE 是两个等边三角形，∴AC=CD ，BC=CE ，∠ACD=∠ECB=60°，∴∠ACD+∠DCE=∠ECB+∠DCE,即∠ACE=∠DCB ，∴△ACE ≌△DCB ，∴AE=BD ；（2）由题意得∠ACD=∠ECB=60°，过点B 作BF ⊥AC ，交AC 的延长线于F ，∴∠BCF=180°-∠ACD-∠ECB=60°，∠F=90°，∴∠CBF=30°，∴CF=12BC=1cm ， ∴BF=223BC CF -=cm ，∴115322ABC S AC BF =⋅=⨯⨯=53；（3）由题意得∠ACD=E C B '''∠=60°，∵∠ACB '=90°，∴30C CB ''∠=,∵C CB C B C E C B '''''''∠+∠=∠,∴30C B C ''∠=,∴C C C B '''==2cm ，∴a=2.9．动手做一做：某校教具制作车间有等腰三角形正方形、平行四边形的塑料若干，数学兴趣小组的同学利用其中7块恰好拼成一个矩形（如图1），后来又用它们拼出了XYZ 等字母模型（如图2、图3、图4），每个塑料板保持图1的标号不变，请你参与：（1）将图2中每块塑料板对应的标号填上去；（2）图3中，点画出了标号7的塑料板位置，请你适当画线，找出其他6块塑料板， 并填上标号； （3）在图4中，找出7块塑料板，并填上标号．【解析】（1）如下图（2）如下图（3）如下图10．已知：如图1，在O 中，弦2AB =，1CD =，AD BD ⊥．直线,AD BC 相交于点E ．（1）求E ∠的度数； （2）如果点,C D 在O 上运动，且保持弦CD 的长度不变，那么，直线,AD BC 相交所成锐角的大小是否改变？试就以下三种情况进行探究，并说明理由（图形未画完整，请你根据需要补全）．①如图2，弦AB 与弦CD 交于点F ；②如图3，弦AB 与弦CD 不相交：③如图4，点B 与点C 重合．【解析】解：（1）连接OC 、OD ，如图：∵AD BD ⊥∴AB 是直径∴1OC OD CD ===∴OCD 是等边三角形∴60COD ∠=︒∴30DBE ∠=︒∴60E ∠=︒（2）①结论：直线AD 、BC 相交所成锐角的大小不发生改变依然是60︒证明：连接OD 、OC 、AC ，如图：∵1OD OC CD ===∴OCD 为等边三角形∴60COD ∠=︒∴30DAC ∠=︒∵90ADB ∠=︒∴903060E ∠=︒-︒=︒②结论：直线AD 、BC 相交所成锐角的大小不发生改变依然是60︒证明：连接OC 、OD ，如图：∵AD BD ⊥∴AB 是直径∴1OC OD CD ===∴OCD 是等边三角形∴60COD ∠=︒∴30DBE ∠=︒∴903060BED ∠=︒-︒=︒③结论：直线AD 、BC 相交所成锐角的大小不发生改变依然是60︒证明：如图：∵当点B 与点C 重合时，则直线BE 与O 只有一个公共点 ∴EB 恰为O 的切线∴90ABE ∠=︒∵90ADB ∠=︒，1CD =，2AD =∴30A ∠=︒故答案是：（1）60E ∠=︒（2）①结论：直线AD 、BC 相交所成锐角的大小不发生改变，依然是60︒；证明过程见详解．②结论：直线AD 、BC 相交所成锐角的大小不发生改变，依然是60︒；证明过程见详解．③结论：直线AD 、BC 相交所成锐角的大小不发生改变，依然是60︒；证明过程见详解． 11．综合与实践：折纸中的数学问题背景在数学活动课上，老师首先将平行四边形纸片ABCD 按如图①所示方式折叠，使点C 与点A 重合，点D 落到D ′处，折痕为EF ．这时同学们很快证得：△AEF 是等腰三角形．接下来各学习小组也动手操作起来，请你解决他们提出的问题．操作发现(1) “争先”小组将矩形纸片ABCD 按上述方式折叠，如图②，发现重叠部分△AEF 恰好是等边三角形，求矩形ABCD 的长、宽之比是多少？实践探究(2)“励志”小组将矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，如图③，使B 点落在AD 边上的B ′处；沿B ′G 折叠，使D 点落在D ′处，且B ′D ′过F 点．试探究四边形EFGB ′是什么特殊四边形？(3)再探究：在图③中连接BB ′，试判断并证明△BB ′G 的形状．【解析】解：（1）矩形ABCD 3证明：设BE a =，AEF ∆等边三角形，60EAF ∴∠=︒，四边形ABCD 为矩形，90BAD ABE ∴∠=∠=︒，30BAE BAD EAF ∠=∠-∠=︒．在Rt ABE ∆中，90ABE ∠=︒，30BAE ∠=︒，BE a =，2sin BE AE a BAE ∴==∠，3tan BE AB a BAE==∠，AE EC =，3BC BE EC a ∴=+=， ∴33BC AB a==． （2）四边形B EFG '是平行四边形．证明：四边形ABCD 为矩形，//AD BC ∴，B EF BFE ∴∠'=∠，EB F GFB ∠'=∠'，DB G FGB ∠'=∠'． 由翻折的特性可知：BFE B FE ∠=∠'，DB G FB G ∠'=∠'，B EF B FE ∴∠'=∠'，FB G FGB ∠'=∠'，又EB F GFB ∠'=∠'，B FE FB G ∴∠'=∠'，//EF B G ∴'，又//B E FG '，∴四边形B EFG '是平行四边形．（3）△BB G '为直角三角形．证明：连接BB '交EF 于点M ，如图所示．//AD BC ，EB B FBB ∴∠'=∠'，BF B F ='，FBB FB B ∴∠'=∠'，EB B FB B ∴∠'=∠'．B EF B FE ∠'=∠'，∴△B EF '为等腰三角形，B M EF ∴'⊥，90∴∠=︒．BMFEF B G'，//∴∠'=∠=︒，BB G BMF90∴△BB G'为直角三角形．12．综合与实践问题情境：在综合与实践课上，老师让同学们以“等腰三角形的剪拼”为主题开展数学活动．如图1，在△ABC中，AB ＝AC＝10cm，BC＝16cm．将△ABC沿BC边上的中线AD剪开，得到△ABD和△ACD．操作发现：（1）乐学小组将图1中的△ACD以点D为旋转中心，按逆时针方向旋转，使得A'C'⊥AD，得到图2，A'C'与AB交于点E，则四边形BEC'D的形状是．（2）缜密小组将图1中的△ACD沿DB方向平移，A'D'与AB交于点M，A'C'与AD交于点N，得到图3，判断四边形MNDD'的形状，并说明理由．实践探究：（3）缜密小组又发现，当（2）中线段DD'的长为acm时，图3中的四边形MNDD'会成为正方形，求a的值．（4）创新小组又把图1中的△ACD放到如图4所示的位置，点A的对应点A'与点D重合，点D的对应点D'在BD的延长线上，再将△A'C'D'绕点D逆时针旋转到如图5所示的位置，DD'交AB于点P，DC'交AB于点Q，DP＝DQ，此时线段AP的长是cm．【解析】解：操作发现：（1）如图1：∵AB＝AC＝10cm，BC＝16cm．∴∠B＝∠C，BD＝CD＝8cm，∠BAD＝∠CAD，∵△ACD以点D为旋转中心，按逆时针方向旋转，∴C'D＝BD，∵AD⊥BD，A'C'⊥AD，∴A'C'∥BD，∠ADC'＝90°﹣∠C'，∴∠ADC'＝90°﹣∠B，且∠BAD＝90°﹣∠B，∴∠ADC'＝∠BAD，∴AB∥C'D，∴四边形BDC'E是平行四边形，∵BD＝C'D，∴四边形BEC'D是菱形，故答案为：菱形；（2）如图3，四边形MNDD'是矩形，理由如下：∵BD＝CD，∴BD'＝CD，且∠B＝∠C'，∠MD'B＝∠NDC'∴△MDB'≌△NDC'（ASA）∴MD'＝ND，∵△ACD沿DB方向平移，∴MD'∥DN，∴四边形MNDD'是平行四边形，∵∠BD'M＝90°，∴四边形MNDD'是矩形；（3）由图形（1）可得AB＝10cm，BD＝8cm，∴AD6cm，∵四边形MNDD'为正方形，∴D'M∥DN，D'M＝D'D＝acm，∴△BD'M∽△BDA，∴BD MD BD AD''=，∴886a a -=，∴a＝247；（4）如图5，过点D作DG⊥AB于点G，∵DP＝DQ，∴∠DQP＝∠DPQ，QG＝PG，又∵∠A＝∠PDQ，∴△DQP∽△AQD，∴∠ADQ＝∠DPQ，∴∠ADQ＝∠AQD，∴AQ＝AD＝6，∵∠A＝∠A，∠DGA＝∠BDA，∴△DGA∽△BDA，∴AG AD AD AB=，∴6 610 AG=，∴AG＝185，∴GQ＝AQ﹣AG＝6﹣185＝125，∴PG＝QG＝125，∴AP＝AG﹣PG＝185﹣125＝65，故答案为：65．。

综合探究专题训练一、考纲透视要求考生能够通过分析材料，提炼出关键信息，进而对给出的主题形成自己的观点，并清楚地表达出来。

二、类型（一）文字材料类1、读懂材料内容，如果有几则材料，扣住每则材料中心句，分析每则材料反映问题。

要分析材料的个性和共性；从不同角度思考材料；综合总结出自己的探究结果。

2、分析材料与材料之间的关系，主要有因果关系，并列关系，递进关系。

写探究结果时，则要有侧重点地去材料中提取需要的信息。

3、探究的结果要全面，不要遗漏信息。

练习一：阅读下面材料，说说你的发现。

（1）有一个人去应聘工作，随手将走廊上的纸屑捡了起来，放进了垃圾桶，被路过的面试官看到了，他因此得到了这份工作。

（2）一位青年在自行车店当学徒。

有人送来一部坏的自行车，这位青年将车修好，还把车子擦拭得漂亮如新，其他的学徒笑他多此一举。

车主将自行车领回去的第二天，这位青年被挖到他的公司上班。

练习二：阅读下面材料，说说你的探究结果。

材料一：黑格尔对成吉思汗的评价：他们是出现在文明化了的时代的野蛮人，在几年之内突然把罗马世界、波斯世界和中国世界变成了一堆废墟。

普希金描述成吉思汗的入侵：蒙古人征服俄罗斯以后，除了肆无忌惮的攫取和破坏，没有给予我们什么。

材料二：电视连续剧《成吉思汗》主题曲：(男)长天飞沙，壮士血在狂号，(女)原野飞花，壮士怀抱冷傲。

(男)一代天骄，千秋知我名号，(女)谈笑造时势，问谁领风骚。

从材料一可以看出：从材料二可以看出：练习三：阅读材料，写出你的发现。

材料一：在植物世界中，有一类能捕捉活的昆虫的植物，它们用黏液、滑溜的叶面、针刺、囊袋等来捕捉动物。

有的以香甜的蜜汁和鲜艳的色彩来引诱昆虫，进而不动声色地将其囚禁起来，再消化吸收；有的通过自身的主动运动来捉住昆虫，再慢慢享用。

材料二：研究发现，植物在受到昆虫蹂躏时，会送出特定的化学物质信息，或促使同类植物构筑起防御工事，或召唤捕食者来吃掉这些昆虫。

金合欢树在动物舌卷它们的枝叶时，能够产生一种化学物质，刺激临近的金合欢树分泌出一种吃起来带恶臭的化学物质，让嚼食者馋而远之。

综合探究类题目专练一、选择题1．从“十六大”到“十八大”，这是“参与”的十年：公民主体意识和参与意识日益增强，公共事务、社会管理、慈善事业等都不再是政府部门的专利，处处显现着越来越多公众参与的身影。

发源于公民个体的参与热情，把命运共同体意识写入每个人心中。

“你所站立的地方，就是你的中国；你怎么样，中国就怎么样。

”对上述材料的主旨最恰当的概括是() A．公民直接管理国家，充分当家作主B．政府政务公开，打造阳光政府C．公民民主政治实践，推动国家发展D．政府广纳民意，民主科学决策答案 C2．2012年5月以来，各地关于阶梯电价听证会陆续召开。

听证会以后，各地价格主管部门对方案进行了修改和完善，6月中旬后，各地方案陆续出台。

如果让你为此次听证活动拟定一个新闻标题，你认为最合适的应该是() A．价格听证，取信于民B．听证于民，决策利民C．民主管理，管理为民D．社会责任，公民担当答案 B3．某科研小组通过研究猪笼草的叶子，发现该叶子几乎无摩擦，虫子停在上面便会瞬间滑倒，沦为这种植物的盘中餐。

由此他们想到将其运用到生产生活中，通过反复试验，复制这种叶子的分子结构，研发了一种超滑材料。

人类追求的自净窗户和“完全不粘锅”的理想将成为现实。

从实践是认识的基础看，下面排序与材料顺序一致的是() A．①认识是实践的来源②实践是认识发展的动力③实践是检验认识真理性的唯一标准④实践是认识的目的和归宿B．①实践是认识发展的动力②实践是检验认识真理性的唯一标准③认识对实践起指导作用④实践是认识的目的和归宿C．①实践是认识的来源②认识对实践起指导作用③实践是认识发展的动力④实践是认识的目的和归宿D．①实践是认识的来源②实践是认识发展的动力③实践是检验认识真理性的唯一标准④实践是认识的目的和归宿答案 D4．某中学生撰写一篇关于“布衣参事”的小论文，为了说明这种制度设计的必要性，他最适宜借用的古语是() A．先天下之忧而忧，后天下之乐而乐B．知屋漏者在宇下，知政失者在草野C．良药苦口利于病，忠言逆耳利于行D．莫愁前路无知己，天下谁人不识君答案 B某小组进行了课题为《生活中的哲学》的研究性学习活动。

综合探究题6．综合探究题例6、做稀盐酸的导电性实验时，小红观察得非常仔细，她不仅看到灯泡亮了，还观察到与电解水相似的现象——两根石墨电极上出现了气泡!于是激发了小红探究气泡成分的欲望。

请你来参与小红的探究活动吧!【提出问题】盐酸通电时石墨电极上分别生成了什么气体？【查阅资料】①盐酸是HCl气体的水溶液；②HCl气体无色，有刺激性气味，极易溶于水；③Cl2是黄绿色、有刺激性气味的有毒气体，常温下1体积水能溶解2体积Cl2。

【提出假设】假设1：电极上分别生成了氢气和氯气；假设2：电极上分别生成了氧气和氯气；假设3：________；……以上假设的依据是____________________。

【设计实验】小红决定用电解水的装置重做稀盐酸的导电性实验。

【进行实验】用下图所示的实验方法分别收集稀盐酸通电时两个电极上产生的气体。

【收集证据】观察气体颜色，用燃着的木条检验收集到的无色气体。

发现盐酸在通电条件下分解生成了两种新物质。

【实验分析】若一支试管中收集到的气体为黄绿色，另一支试管中收集到的气体能燃烧，则假设_________成立；若两支试管内收集到不同的无色气体，则发生反应的化学方程式可能为_________。

实验证明假设1成立，所以盐酸通电时发生反应的化学方程式为___________________________。

【反思与评价】联想从电解水实验得出的结论，小红认为可以用电解盐酸的方法来探究HCl中各元素的质量比。

我认为小红的设想_________（填“合理”或“不合理”），原因是___________________________。

【拓展与交流】实验表明：溶液和金属的导电原理在物质变化上的根本区别是：前者是_________，后者是_________。

请你对盐酸的导电性实验，再提出一个可供大家探究的简单问题：__________________?分析：本题是一道以稀盐酸的导电性实验为情景设计的综合探究题，由稀盐酸的导电性实验中观察到电极上产生的气泡引出问题进行探究。

最新人教版四年级上册科学第一单元实验的认识练习题1. 根据实验结果填空：（共5分）- 实验表明，水沸腾时的温度是（ 100 ）℃。

- 实验用的探温计是测量（温度）的。

- 实验时，要小心处理（热的）物体，以免烫伤。

- 为了避免实验带来的危险，应该（佩戴实验衣）。

- 实验完成后，应注意（清洁实验器材）。

2. 判断正误：（共5分）- 温度计是测量水沸腾时的工具。

（正确）- 实验时，可以随意触摸热的物体。

（错误）- 安全实验应佩戴实验手套。

（错误）- 温度的单位是℉。

（错误）- 实验器材使用完毕后，不需要清洗和整理。

（错误）3. 解答问题：（共10分）- 实验时为什么要小心处理热的物体？答：因为热的物体可能会造成烫伤。

- 在温度计的刻度中，哪个刻度表示水沸腾时的温度？答：100℃的刻度。

4. 实践探究题：（共20分）- 小明想做一个实验，他想知道冰冻的温度是多少。

请你帮助小明设计进行这个实验的步骤和所需的材料。

答：小明可以将水倒入中，放入冰箱冷冻室中等待一段时间，然后使用温度计来测量水的温度。

这样，小明就能知道水在什么温度下会冻结。

5. 拓展题：（共20分）- 通过查阅资料或进行实践探究，了解一种新的实验方法，并写出你的实验方案。

答：我选择了“柠檬电池实验”。

实验材料包括柠檬、铜片、锌片、导线和小灯泡。

实验步骤如下：1. 将柠檬切成两半，取其中一半。

2. 将柠檬两半的果汁挤出，保留果汁。

3. 在柠檬果汁中分别插入一根铜片和一根锌片进行反应。

4. 用导线将铜片与锌片连接，并将导线的另一端连接到小灯泡上。

5. 观察小灯泡是否能够亮起来。

通过这个实验，我们可以探究柠檬中的酸性物质对电流的影响，进一步了解电池的原理。

以上是最新人教版四年级上册科学第一单元实验的认识练习题的答案，希望对你有帮助。