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第6讲 多因素方差分析与多因素实验设计20100503

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多因素设计与方差分析

多因素设计与方差分析
( I 1)( J 1)( K1)
ABC 误差
TAB
SS ABC
MS ABC 1 Ti2 C SS A SS B SS C SS AB SS AC SS BC n MS E
g ( n 1)
T AC
1 S S E X 2 T i2 n
注：其中 分组的合计。
1 rJ 1 rI
MS
Ai2 C
2 Bi C
二阶交互作用 A× B 处理间（合计）
相 减
1 2 T i C r
其中 Ai 表示 A 因素第 i 个水平的小计（不考虑 B 因素） ，B i 表示 B 因素第 i 个水平的小计（不考虑 A 因素） 。将以上三项（ A、 B 和 A × B）的 DF、 SS 和 MS 替换表完全随机设计方差分析表中处理组的 DF 、 SS 和 MS。
如主效应有显著差别，则可直接比较各因素不同水平的差别。本 例照射时间存在差别，由 B i 计算各水平的均数
Xi
即刻 0.42
1d 0.39
3d 0.37
5d 0.40
7d 0.39
即照射 3 天后鼠肝细胞的 DNA 含量最低。
对于二因素以上的析因设计，处理组的方差分解更 为复杂，交互作用的解释（如二阶交互作用：三因素之 间的交互作用，三阶交互作用：四因素之间的交互作用） 也更加困难。具体计算过程类似二因素析因设计。
表 完全随机分组的两因素析因设计方差分析表 方差来源 A B A× B 误差 合计 处理间 DF SS MS F值 P值
例
用不同频率毫米波按不同照射时间照射小鼠后，
分析小鼠肝细胞中的DNA含量。共有75只小鼠作试验，
实验因素一个是照射频率（A因素），共3个水平 （36.04GHz、50.05GHz、空白对照），一个是照射时 间（ B 因素），共 5 个水平（照射即刻、 1d 、 2d 、 5d、 7d），共3×5=15个处理组。将75只小鼠随机等分15组， 每组5只。各组小鼠肝细胞DNA含量的合计见下表。

第6讲多因素试验资料的方差分析

第6讲多因素试验资料的方差分析

第六讲 多因素试验资料的方差分析M ULTIFACTOR ANALYSIS OF V ARIANCE多因素试验是指同时研究n 个因素对试验指标的作用，以及它们的共同作用。

多因素试验的最大优点首先在于除了一次试验可以同时明确多个因素的效应，还可以分析出因素间的相互作用（互作），便于选定最优处理组合。

其次，多因素试验可增加误差项的自由度，降低试验误差。

因此比单因素试验精确度更高。

最后，多因素实验所得的结论确切、具体、论据充足。

如单独进行品种对比试验，结果只能粗略地明确品种间的优劣，如果与饲料水平、饲喂方式结合进行三因素试验，可具体明确用一定的饲喂方式在特定的饲料水平下，哪个品种优于哪个品种。

论据、内容都比单因素试验结果丰富。

田间试验中也常要考察哪个品种在何时播种以及在何种密度下的产量表现，同时还可以采用区组设计来安排重复，以便控制系统误差，提高试验的准确性。

现以三因素试验的资料介绍其方差分析方法。

第一节 线性模型与期望均方一、线性数学模型设A 、B 、C 三个因素各含a 、b 、c 个水平，共abc 个处理组合，每个处理组合重复数为r 。

则其任一观察值的线性数学模型为：kl j i l ijk jk ik j i k j i kl j i e y +++++++++=ραβγβγαγαβγβαμ)()()()(其中kl j i l ijk jk ik j i k j i e ,,)(,)(,)(,)(,,,,ραβγβγαγαβγβαμ依次表示总体平均数、A 、B 、C 主效应， A ×B 、A ×B 、B ×C 、A ×B ×C 互作效应，重复(区组)效应和随机误差。

在样本资料中依次分别由),(,x x x A -)(x x B -，)(x x C -，)(x x x x B A AB +--，)(x x x x C A AC +--，)(x x x x C B BC +--，)(x x x x x x x x BC AC AB C B A ABC ----+++，)(x x R -，)(x x x x R ABC ijkl +--进行估计。

第6讲方差分析正交分析

第6讲方差分析正交分析

Ti为各因素同一水平试验指标（增 重）之和。
如 A因素第1水平 T1=y1+y2+y3=63.4+68.9+64.9=197.2， A因素第2水平 T2=y4+y5+y6=64.3+70.2+65.8=200.3， A因素第3水平 T3=y7+y8+y9=71.4+69.5+73.7=214.6；
1 号试验处理是 A1B1C1，即配 方I、用量15g、食盐 为0；2号试验处理是A1B2C2，即配方II 、 用 量 25g 、 食 盐 为 4g，… ；9号试验处理为A3B3C2，即配方III、 用量20 重复观测值正交试验 因素间有交互作用
上一张 下一张 主 页 退 出
在这9个水平组合中，A因素各水平下包括 了B、C因素的3个水平，虽然搭配方式不同， 但B、C皆处于同等地位，当比较A因素不同水 平时，B因素和C因素不同水平的效应相互抵消。 所以A因素3个水平间具有可比性。同样，B、 C因素3个水平间亦具有可比性。
上一张 下一张 主 页 退 出
个水平组合，就能反映包含27个水平组合的 情况，找出最佳的生产条件。
二、正交设计的基本原理
Ａ Ｂ Ｃ
图中标有试验号的九个“(·)”，就是利用正 交表L9(34)从27个试验点中挑选出来的9个试验点。 即：
(1)A1B1C1 (4)A1B2C2 (7)A1B3C3
(2)A2B1C2 (5)A2B2C3 (8)A2B3C1
上一张 下一张 主 页 退 出
（2）不完全方案
将某些水平组合在一起形成少数几 个水平组合。 目的：探讨某些水平组合的综合作 用。
正交试验是在全部水平组合中选出有 代表性的部分水平组合设置的试验

spss多因素方差分析精品PPT课件

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❖ B以在及A2在水B平2水上平的上简A单1、效A应2之。间的差异，即可称之为 A在B2水平上的简单效应。
❖ 简单效应检验，实际上是把其中一个自变量固定 在某一个特定的水平上，考察另一个自变量对因 变量的影响。究竟将哪个自变量固定，视研究者 兴趣而定。
❖ 步骤八：简单效应检验
，单击Run → All命令，运行。
❖ 表一给出了各水平结合下数据的正态分布检 验，通过S-W方法，得出p>0.05，接受虚无假 设，因此数据均服从正态分布。
❖ 步骤三：将自变量、因变量选入对话框
Analyze→General Linear Model→Univariate
❖ 步骤四：选择分析模型
❖ Univariate →Model按钮
简单效应检验
❖ 所谓简单效应是指，一个因素的水平在另一个因 素的某个水平上的变异。
❖ 当例然如研教究学者方也法可A与以教研学究态在度A1B水之平间上存，在B显1、著B的2之交间互 的作差用异，，研即究可者称可之以为检B验在在A1B水1水平平上上的，简A单1、效A应2之。间 以的及差在异A，2水即平可上称B为1、A在B2B之1水间平的上差的异简。单即效可应称。之为
❖ 如果被试同时接受不同水平的处理，则需要重复测 量形成几个彼此不独立的变量，因此需要调用GLM 命名对因变量进行重复测量方差。
多因素方差分析
❖ 多因素被试间方差分析（多因素完全随机实验设计） Analyze→General Linear Model→Univariate 这种设计的特点是，研究包含两个或以上因素，并 且均为被试间变量，产生不同的水平结合，被试随 机地分配到各水平结合中，接受实验处理。
两因素被试间方差分析SPSS操作
❖ 步骤一：定义变量

多因素实验设计

多因素实验设计

多变量实验设计在心理学实验设计中，一类实验设计是考察单一自变量（或称为因素）对因变量的影响，这类实验设计称为单变量实验设计（Single-Variable Experiment）；另外一类实验设计是考察两个或两个以上的自变量（或因素）对因变量的影响，这类实验设计称为多变量试验设计（Multiple-Variable Experiment）。

多变量实验设计包括多因素组间实验设计、多因素组内实验设计和混合实验设计。

2多因素组间实验设计多因素组间实验设计是单因素组间实验设计的扩展。

在多因素完全随机实验设计中，基本方法是：随机取样被试，并将参加实验的被试分为若干个实验处理组，每组被试分别接受一种实验处理水平的结合。

我们以两因素完全随机实验设计举例，表1中自变量A因素有两个水平，B因素有四个水平。

两个因素共有2×4=8种处理水平的结合，即A1B1，A1B2，A1B3，A1B4，A2B1，A2B2，A2B3，A2B4。

将被试随机分为八组，每组被试接受一个自变量实验处理水平的结合。

实验设计的基本思想是，由于实验处理前，被试是随机分配给各实验处理组的，因而保证了各组被试实验之前无差异。

实验处理后测量到的差异可能来自A因素、B因素，或来自A因素与B因素的交互作用。

表1 两因素完全随机实验设计举例实验处理水平的结合后测实验组1 A1B1 Y实验组2 A1B2 Y实验组3 A1B3 Y实验组4 A1B4 Y实验组5 A2B1 Y实验组6 A2B2 Y实验组7 A2B3 Y实验组8 A2B4 Y3多因素组内实验设计多因素组内（被试内）实验设计是单因素组内实验设计的扩展。

在多因素被试内实验设计中，基本方法是：随机取样被试，参加实验的被试接受全部实验处理水平的结合。

以两因素被试内实验设计举例，表2中自变量A因素有两个水平，B因素有四个水平。

两个因素共有2×4=8种处理水平的结合，即A1B1，A1B2，A1B3，A1B4，A2B1，A2B2，A2B3，A2B4。

多因素方差分析..共150页

多因素方差分析..共150页
40、人类法律，事物有规律，这是不 容忽视 的。— —爱献 生
46、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。——莫扎特
Hale Waihona Puke 多因素方差分析..36、如果我们国家的法律中只有某种 神灵， 而不是 殚精竭 虑将神 灵揉进 宪法， 总体上 来说， 法律就 会更好 。—— 马克·吐 温 37、纲纪废弃之日，便是暴政兴起之 时。— —威·皮 物特
38、若是没有公众舆论的支持，法律 是丝毫 没有力 量的。 ——菲 力普斯 39、一个判例造出另一个判例，它们 迅速累 聚，进 而变成 法律。 ——朱 尼厄斯

【医学统计学PPT】 多因素试验资料的方差分析析因设计的方差分析

多因素试验资料的方差分析 析因设计的方差分析
多因素实验资料的方差分析
• 多因素实验：安排2个及以上处理因素的实验 • 处理因素：研究者根据研究目的施加于受试对象，
在实验中需要观察并阐明其效应的因素。如比较三 种抗癌药物对小白鼠肉瘤的抑瘤效果，处理因素是 抗癌药物，能控制的非处理因素可能是小鼠体重。
12 20.25
用甲药
不用乙药
用乙药
20
46
12
52
10
39
9
47
2
44
17
38
14
46
15
33
12.38
43.13
2×2析因设计因素和水平的组合
乙药
不用 用
甲药
不用 8.25
用 12.38
20.25 43.13
甲药 单独效应
4.13 22.88
乙 药 12.00 单独效应
30.75
甲药的主效应＝（22.88+4.13)/2=13.51 乙药的主效应＝（30.75+12.00)/2=21.37 交互作用＝（22.88－4.13)/2=（30.75－12.00）/2＝9.37
Des criptive Statis tics
Dependent Var iable: 通 过 率
缝合法 外 膜 缝合
束 膜 缝合
Total
时间 1个 月 2个 月 Total 1个 月 2个 月 Total 1个 月 2个 月 Total
Mean 24.00 44.00 34.00 28.00 52.00 40.00 26.00 48.00 37.00
9
21
20
46
11

真实验多因素实验设计


被试分配模式
2A（a1，a2）×3B（b1，b2，b3）的实验 设计，6个处理水平，两名被试
例子
汉字的频率和声旁规则性是否影响读者的阅读速度 • 自变量：2字频（高频、低频）×2声旁规则性（规则、
不规则），四种处理水平的结合，都是被试内变量 • 实验材料：160个汉字，每种处理水平40个汉字 • 被试：25名中学生，每名被试阅读了所有处理水平结
的平均反应时）
数据表
方差分析
计算公式
SSA
方差分析结果
阅读反应时/ms
交互作用图
640 620 600 580 560 540 520 500
规则
高频 低频
不规则
简单效应检验（simple effect test）
多因素实验设计中，当交互作用显著时， 考察一个因素在另一个因素的每个水平 上的处理效应，以确定该因素的处理效 应在另一个因素的哪个水平上是显著的
数据表
方差分析
方差分析结果
在SPSS中的计算
两因素随机区组实验设计
适用条件 研究中有两个自变量，每个自变量有两
个或多个水平 研究中有一个无关变量，且这个无关变
量与自变量之间没有交互作用，研究者 希望分离出这个无关变量的变异
被试分配模式
平方和分解
SS总变异 = SS处理间+SS处理内= (SSA+SSB+SSAB)+(SS区组+SS残差)
效度和信度是紧密联系的 • 效度好的实验结论可重复性也高 • 信度高的实验设法提高其效度
• 充分考虑了被试的不同质 • 探讨稀有现象的有效方法
ABA设计 • 比尔哭的矫治
实验研究的效度和信度
效度：实验方法达到实验目的的程度，即实验结果的 准确性和有效性程度。主要包括内部效度和外部效度。
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4、多因素实验设计的方差分析
⑴多因素实验设计：研究涉及到多个自变量（因 素），每个自变量又分为若干水平，研究者希望通 过良好的实验设计，探讨变量间（自变量与因变 量）的关系以及一些深层的、规律性的问题所进行 的实验设计。 ⑵多因素实验设计的方差分析：利用方差分析方 法，针对多因素实验设计，对自变量的主效应、自 变量间的交互作用进行的检验。 ⑶多因素实验设计的方差分析的种类
举例：随机区组设计的非重复测量设计模型（被 试间模型）
生字密度高 区组1(智 力高) （9人） 区组2 （9人） 区组3 （9人） T处理 3 6 4 3 4 5 6 7 2 40 生字密度中 4 6 4 2 4 3 2 6 4 35 生字密度低 8 9 8 7 7 8 6 9 8 70 145 ▲ 50 43 T区组 52
⑶多因素实验设计的方差分析的种类
被试间实验设计 （非重复测量） 一个实验中有K种处理或处 理水平的结合，将N名被试 随机分为K组，每组n名被 试；随机指定一组被试接 受一种处理水平或处理水 平的结合 ★拉丁方设计 ★双因素完全随机设计 ★双因素区组设计 ★三因素完全随机设计 被试内实验设计 （重复测量） 一个实验中有K种处理 或处理水平的结合，每 个被试要接受所有处理 水平或处理水平的结 合。 ★单因素重复测量设计 ★双因素重复测量设计 ★三因素重复测量设计 被试间与被试内混合 实验设计 一个实验中既有被试 间（非重复测量）实 验设计又有被试内 （重复测量）的实验 设计 ★重复测量一个因素 的双因素设计 ★重复测量一个因素 的三因素设计 ★重复测量两个因素 的三因素设计 ▲
3、单因素重复测量设计的方差分析
• 单因素重复测量设计指实验中仅有一个自 变量（实验变量或因素），它可能有K个处 理水平(k>2)；将N名被试要接受这K种处理 水平。这种设计又称被试内设计。 • 针对此实验设计进行的方差分析称为单因 素重复测量的方差分析。 • 例题：《心理与教育研究中的多因素实验 设计》，p61-64。
②从源变量中点选因变量（智力)，置入Dependent List栏中，从源变量中点选自变量（民族和年龄)， 置入Fixed Factoe（固定自变量）栏中； 随机变量 共变数 权重系数
③点开主对话框中的“Model”方式对话框，选择 Custom（自定义）方式，在Build…的下拉菜单中 选择Main Effect（主效应），将自变量选入。
多因素方差分析与多因素实验设计
一．多因素方差分析的操作步骤 二．多因素方差分析必须具备的条件 三．多因素方差分析的基本类型 四．利用SPSS进行多因素方差分析 五．在SPSS中实现事后多重比较和简单 效应检验
一、方差分析的操作步骤
1. 收集资料，建立原始数据表； 2. 根据研究需要，将总变异分解为若干不同来源的变异，计 算各种不同来源的变异 ； 3. 计算各种变异的自由度(df) 、均方差（MS）； 4. 进行F检验； 5. 列出方差分析表； 6. 当F值达到显著水平，且分组数大于2时，对各组平均数的 差异做进一步的比较(S-N-K q检验、LSD t检验等事后多 重比较、简单效应检验等）； 7. 根据方差分析表对研究结果进行解释。
步骤：HO: 各组间差异不显著； H1：各组间差异显著（主效应显著）； ★如果F值很大，对应的伴随概率落入小概率范围 （P或sig<.05），则表明组间差异显著； ★如果F值很小甚至小于1，对应的伴随概率未落入 小概率范围（P或sig>.05），说明组间、个体变异 差不多，组间差异不显著，处理的效应不显著。
1、单因素完全随机实验设计的方差分析
指实验中仅有一个自变量（实验变量或因 素），它可能有K个处理水平(k>2)；将N名被试随机 分为K组，每组n名被试，随机指定一组被试接受一 种处理水平；实验中的因变量为处理效果，可以通 过测量、评估等手段获得。 针对此设计进行的方差分析称为单因素完全随 机的方差分析。 例如：在对西双版纳民族儿童的智力得分的研究 中，所有儿童按民族归类，把民族作为自变量，把 智力得分作为因变量，探讨民族的不同是否对智力 有显著影响。（具体操作见SPSS）
பைடு நூலகம்
二、方差分析必须具备的条件
1、因变量数据为连续变量，总体服从正态分布； 2、变异有可分解性； 3、方差齐性：被试本身的差异不能太大。需进行方 差齐性检验(Homogeneity of variances test)。
三、方差分析的基本类型
1、单因素实验设计的方差分析 2、随机区组设计实验设计的方差分析 3、多因素实验设计的方差分析 4、多因变量实验设计的多元方差分析
④在主对话框中点开Post Hoc（进一步检验设 定),对民族间、年龄间的智力的平均分差异进行 检验，选择LSD 即可；
⑤打开主对话框中的Option框, 点击Des…可以选择所 需要的描述性统计；点击Hom…可以选择进行方差齐性 检验。在Significance Level（设定检验显著性水 平）
④在主对话框中点开Option(选项设定)框，点选 Descriptive可以选择所需要的描述性统计，点选 Homogeneity－进行方差齐性检验；
输出结果：
单因素方差分析表
民族间差异的进一步比较
不同民族智力得分比较图
▲
2、区组设计的方差分析
随机区组设计的方差分析 在此类设计中，有一个因素是研究者感兴趣的变量（属于 非重复测量变量），还有一个因素作为分组变量，再有一 个因变量。在所提供的例题中，可将年龄设为分组变量 （区组），再对基诺、哈尼、布朗三种民族（自变量）儿 童在智力得分（因变量）间是否存在显著差异进行比较。
民族间差异的进一步比较：
年龄间差异的进一步比较：
不同年龄、不同民族儿童智力比较图
▲
3、多因素方差分析——两因素混合设计
重复测量是指每个被试要接受所有的实验处理， 在西双版纳民族儿童非智力因素的研究中，对儿童非 智力因素的六个维度都进行了测量。 此时若要探讨不同性别儿童非智力因素各维度间 存在的显著差异，就需要采用重复测量随机区组设计 的方差分析，其中重复测量的因素是非智力的六个维 度；性别是非重复测量因素。在SPSS处理中，此种设 计实际属于混合设计范畴，操作如下:
⑥打开主对话框中“Plots” 绘制图形对话框，将要作 为横坐标的变量选入“Hor … Axis”框中，将用线条图 例表示的变量选入“Sepa … Lines”框中，再点击 “Add”按钮，把作图变量确定在空白格中；
⑦其余认可系统默认，点击“OK” ，获得双因素 方差分析结果。在本例中是把年龄作为区组变 量，检验不同民族间智力得分的差异是否显著。
注意：利用SPSS进行方差分析，必须首先确定方差分析的类 型，不同类型的方差分析使用的操作菜单不同。
1、单因素完全随机设计的方差分析
对所有儿童按民族归类，把民族作为自变量， 把智力得分作为因变量，探讨民族的不同是否对智 力有显著影响。 操作： 运行SPSS，建立变量（自变量为民族，用代号 1、2、3分别代表基诺、哈尼、布朗族，因变量为智 力得分），录入数据；
四、在SPSS中进行方差分析
例：在对西双版纳民族儿童的智力、非智力因素得分的比较 研究中，可以采用以下一些设计来进行探讨儿童智力、非智 力因素发展的特点： ●方法1，采用单因素完全随机设计：对所有儿童按民族归 类，把民族作为自变量，把智力得分作为因变量，探讨民族 的不同是否对智力有显著影响。 ●方法2，采用随机区组设计，先将所有儿童按年龄分组 （区组），再对三种民族儿童在智力得分间是否存在显著差 异进行比较，同时还可比较年龄间的差异►。 ●方法3，采用多因素实验设计，探讨不同性别、不同民族 不同年龄、非智力因素各维度间存在的显著差异和交互作用 ►。
3、计算各种变异的自由度(df)和均方差 （MS）
dft = N −1
自由度df
dfb = K(组数) −1 dfw = dft − dfk = N − K
SSt MSt = df t
均方差（MS）
SSb MSb = df b SS w MS w = df w
4、进行F检验
MS F = MS
b w
2、单因素随机区组实验设计的方差分析
⑴含义：为了减少被试的个体差异对结果的影响，将实验 对象按一定标准划分为几个区组，每个区组内的被试尽量 同质，对各区组施以实验处理（自变量），对实验结果 （因变量）进行方差分析。 ⑵随机区组设计的条件：各区组间不存在交互作用。 ⑶随机区组实验设计的种类： ①非重复测量设计模型（被试间模型） 所有被试按某一标准分为若干区组，每个区组中的个体被 试仅接受一种实验处理。 ②重复测量设计模型（被试内模型） 所有被试按某一标准分为若干区组，每个区组中的所有被 试接受所有种类的实验处理。
①点击Analyze→ General Linear Models → Repeated Measures (进入重复测量的方差分析对话 框）
②在系统弹出的重复测量因素定义的对话框中，定义 因素名及其水平个数，最后点击“定义”回到主对话 框。
③在主对话框中，从源变量中点选六个非智力维度， 置入“ Within-subjects Variables”框中，再把“性 别”置入“Between-subjects Variables ”框中；
1、收集资料，建立原始数据表 在对西双版纳民族儿童的研究中，研究者欲对基 诺族、哈尼族、布朗族儿童在智力得分间是否存在显 著差异进行比较，首先获得三民族儿童的智力得分， 建立数据表。
2、根据研究需要，将总变异分解为不同来源的变 异，计算不同来源的变异。计算公式如下：
智力得分(假设) 基诺 族 原始分 总人数 N=257 哈尼 族 布朗 族
举例：随机区组设计的重复测量设计模型（被试 间模型）（区组设计与被试内设计的结合）
生字密度高 区组1 （3人） 区组2 （3人） 区组3 （3人） T处理 3 6 4 3 4 5 6 7 2 40 生字密度中 4 6 4 2 4 3 2 6 4 35 生字密度低 8 9 8 7 7 8 6 9 8 70 145 ▲ 50 43 T区组 52