16991-运筹学-习题答案选01_线性规划和单纯形法

第一章 线性规划1、由图可得：最优解为2、用图解法求解线性规划： Min z=2x 1+x 2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤≥+≤+-01058244212121x x x x x x解：由图可得：最优解x=1.6,y=6.4Max z=5x 1+6x 2⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≥-0,23222212121x x x x x x解：由图可得：最优解Max z=5x 1+6x 2, Max z= +∞Maxz = 2x 1 +x 2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≤+≤0,5242261552121211x x x x x x x由图可得：最大值⎪⎩⎪⎨⎧==+35121x x x ， 所以⎪⎩⎪⎨⎧==2321x xmax Z = 8.1212125.max 23284164120,1,2maxZ .jZ x x x x x x x j =+⎧+≤⎪≤⎪⎨≤⎪⎪≥=⎩如图所示，在（4，2）这一点达到最大值为26将线性规划模型化成标准形式：Min z=x 1-2x 2+3x 3⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥-=++-≥+-≤++无约束321321321321,0,052327x x x x x x x x x x x x解：令Z ’=-Z,引进松弛变量x 4≥0，引入剩余变量x 5≥0，并令x 3=x 3’-x 3’’,其中x 3’≥0,x 3’’≥0Max z ’=-x 1+2x 2-3x 3’+3x 3’’⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≥≥≥≥-=++-=--+-=+-++0,0,0'',0',0,05232'''7'''5433213215332143321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x7将线性规划模型化为标准形式Min Z =x 1+2x 2+3x 3⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤-=--≥++-≤++无约束，321321321321,00632442392-x x x x x x x x x x x x解：令Z ’ = -z ，引进松弛变量x 4≥0,引进剩余变量x 5≥0,得到一下等价的标准形式。

第一章. 线形规划及单纯形法习题1. 某炼油厂根据计划每季度需供应合同单位汽油15万吨，煤油12万吨，重油12万吨.该厂从A ，B 两处运回原油提炼，已知两处原油成分如下表所示。

又如从A 处采购原油每吨价格（包括运费,下同）为200元，B 处原油每吨为300元.试求：1)选择该炼油厂采购原油的最优决策；2）如A 处价格不变,B 处降为290元/吨，则最2万元。

2)改为每季度从A 处采购15万吨，从B 处采购30万吨，总费用11700万元。

2. 已知线性规划问题： 213m ax x x z +=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥=+=++=+40,,34210215.515242131x x x x x x x x x st下表中所列的解(a ）— （f ）均满足约束条件1—3，试指出表中哪些是可行解，哪些是3. 已知某线性规划问题的约束条件为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≥=---+=-+=-+)5,,1(0852********.54321421321 j x x x x x x x x x x x x st j判断下列各点是否为该线性规划问题可行域的凸集的顶点：（a ）），，，，（0200155=X（b ） ），，，，（80079=X (c ） ），，，，（0010515=X答:该线性规划问题中⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=4121p⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=7312p⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=1013p ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=2104p⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1005p （a ） 因有0421=++-p p p ，故不是凸集顶点；（b ） （9,7，0，0，8）为非可行域的点（c ） 因321,,p p p 线性相关，故非凸集的顶点。

4. 在单纯形法迭代中，任何从基变量中替换出来的变量在紧接着的下一次迭代中会不会立即再进入基变量，为什么？答：不可能，因刚从基中被替换出来的变量在下一个单纯形表中,其检验数一定为负.5. 求解线性规划问题当某一变量jx 的取值无约束时，通常用'''j j jx x x -=来替换，其中0'≥j x ，0''≥j x 。

第一章 线性规划及单纯形法一、写出下列线性规划的标准形式，用单纯形法求解，并指出其解属于哪种情况。

1、P55,1.3(a)21510m ax x x Z +=⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤+0x ,x 8x 2x 59x 4x 3.t .s 212121 解：将模型化为标准型21510x x Z Max +=⎪⎩⎪⎨⎧≥=++=++0,,,825943..4321421321x x x x x x x x x x t s 单纯形表如下因所有检验数0j ≤σ，已达最优解，最优解是)2,1(*=X ，最优目标值为2。

由检验数的情况可知，该问题有唯一最优解。

2、 P55,1.3(b)21x x 2Z m ax +=s.t⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≤+≤0,524261552121212x x x x x x x解：将模型化为标准型21x x 2Z Max +=t s . ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥=++=++=+0x ,...,x ,x ,5x x x ,24x x 2x 6,15x x 552152142132 单纯形表如下因所有检验数0j ≤σ，已达最优解，最优解是)0,0,2,2,2(X *=，最有目标值为217。

由检验数的情况可知，该问题有唯一最优解。

3、3212x x x Z Min -+=，t s . ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤++≤+-≤-+0,,,5,822,422321321321321x x x x x x x x x x x x 解：将模型化为标准型：3212x x x Z Min -+=t s . ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥=+++=++-=+-+0,,,5,822,422321632153214321x x x x x x x x x x x x x x x 用单纯形法迭代最优解为（0，0，4），最优值为-4。

4、43213x x x x Z Min +++=t s . ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥=++=++-0,,,,,63,4224321421321x x x x x x x x x x 解：因为所有检验数均已非负，故已是最优解，最优解为（0，2，0，4），--10分最优目标值：6Z =*。

一、单选题1、线性规划具有唯一最优解是指（）。

A.不加入人工变量就可进行单纯形法计算B.最优表中非基变量检验数全部非零C.可行解集合有界D.最优表中存在非基变量的检验数为零正确答案：B2、线性规划具有多重最优解是指（）。

A.最优表中存在非基变量的检验数为零B.可行解集合无界C.基变量全部大于零D.目标函数系数与某约束系数对应成比例正确答案：A3使函数z=−x1+x2+2x3减少得最快的方向是（）。

A. (1,－1,－2)B. (－1,－1,－2)C. 1,1,2)D. (－1,1,2)正确答案：A4、线性规划的退化基可行解是指（）。

A.基可行解中存在为零的非基变量B.基可行解中存在为零的基变量C.非基变量的检验数为零D.所有基变量不等于零正确答案：B5、线性规划无可行解是指（）。

A.有两个相同的最小比值B.第一阶段最优目标函数值等于零C.用大M法求解时,最优解中还有非零的人工变量D. 进基列系数非正正确答案：C6、若线性规划不加入人工变量就可以进行单纯形法计算（）。

A.一定有最优解B.全部约束是小于等于的形式C.可能无可行解D.一定有可行解正确答案：D7、设线性规划的约束条件为x1+x2+x3=22x1+2x2+x4=4x1，…，x4≥0则非可行解是（）。

A. (0，1，1，2)B. (2，0，0，0)C. (1，0，1，0)D. (1，1，0，0)正确答案：C8、线性规划可行域的顶点一定是（）。

A.可行解B.非基本解C.非可行解D.最优解正确答案：A9、X是线性规划的基本可行解则有（）。

A.X不一定满足约束条件B.X不是基本解C.X中的基变量非零，非基变量为零D.X中的基变量非负，非基变量为零正确答案：D10、下例错误的结论是（）。

A.检验数就是目标函数的系数B.检验数是用来检验可行解是否是最优解的数C.不同检验数的定义其检验标准也不同D.检验数是目标函数用非基变量表达的系数正确答案：A11、在解决运筹学问题时，根据对问题内在机理的认识直接构造出模型的方法称为（）。

第一章 线性规划及单纯形法（作业）1.4 分别用图解法和单纯型法求解下列线性规划问题，并对照指出单纯形表中的各基可行解对应图解法中可行域的哪一顶点。

（1）Max z=2x 1+x 2St.⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤+0,24261553212121x x x x x x 解：①图解法：由作图知，目标函数等值线越往右上移动，目标函数越大，故c 点为对应的最优解，最优解为直线⎩⎨⎧=+=+242615532121x x x x 的交点，解之得X=(15/4,3/4)T 。

Max z =33/4. ② 单纯形法：将上述问题化成标准形式有： Max z=2x 1+x 2+0x 3+0x 4St. ⎪⎩⎪⎨⎧≥≤++≤++0,,,242615535421421321x x x x x x x x x x其约束条件系数矩阵增广矩阵为：P 1 P 2 P 3 P 4⎥⎦⎤⎢⎣⎡241026150153 P 3,P 4为单位矩阵，构成一个基，对应变量向，x 3,x 4为基变量，令非基变量x 1,x 2为零，找到T 优解，代入目标函数得Max z=33/4.1.7 分别用单纯形法中的大M 法和两阶段法求解下列线性规划问题，并指出属哪一类。

（3）Min z=4x 1+x 2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≥=++=-+=+)4,3,2,1(0426343342132121j xj x x x x x x x x 解：这种情况化为标准形式： Max z ＇=-4x 1-x 2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≥=++=-+=+)4,3,2,1(0426343342132121j xj x x x x x x x x 添加人工变量y1,y2Max z ＇=-4x 1-x 2+0x 3+0x 4-My 1-My 2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥=≥=++=+-+=++0,).4,3,2,1(04263433214112321121y y j xj x x x y x x x y x x(2) 两阶段法： Min ω=y 1+y 2St.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥=≥=++=+-+=++0,).4,3,2,1(04263433214112321121y y j xj x x x y x x x y x x第二阶段，将表中y 1,y 2去掉，目标函数回归到Max z ＇=-4x 1-x 2+0x 3+0x 4第二章 线性规划的对偶理论与灵敏度分析（作业）2.7给出线性规划问题：Max z=2x 1+4x 2+x 3+x 4⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=≥≤++≤++≤+≤++)4,3,2,1(096628332143221421j x x x x x x x x x x x x j要求：（1）写出其对偶问题；（2）已知原问题最优解为X *=(2,2,4,0),试根据对偶理论，直接求出对偶问题的最优解。

运筹学习题答案运筹学答案《运筹学》习题答案⼀、单选题1.⽤动态规划求解⼯程线路问题时，什么样的⽹络问题可以转化为定步数问题求解（）BA.任意⽹络B.⽆回路有向⽹络C.混合⽹络D.容量⽹络2.通过什么⽅法或者技巧可以把⼯程线路问题转化为动态规划问题？（）BA.⾮线性问题的线性化技巧B.静态问题的动态处理C.引⼊虚拟产地或者销地D.引⼊⼈⼯变量3.静态问题的动态处理最常⽤的⽅法是？BA.⾮线性问题的线性化技巧B.⼈为的引⼊时段C.引⼊虚拟产地或者销地D.⽹络建模4.串联系统可靠性问题动态规划模型的特点是（）DA.状态变量的选取B.决策变量的选取C.有虚拟产地或者销地D.⽬标函数取乘积形式5.在⽹络计划技术中，进⾏时间与成本优化时，⼀般地说，随着施⼯周期的缩短，直接费⽤是( )。

CA.降低的 B .不增不减的 C .增加的 D .难以估计的6.最⼩枝权树算法是从已接接点出发，把( )的接点连接上CA.最远B.较远C.最近D.较近7.在箭线式⽹络固中，( )的说法是错误的。

DA.结点不占⽤时间也不消耗资源B.结点表⽰前接活动的完成和后续活动的开始C.箭线代表活动8.如图所⽰，在锅炉房与各车间之间铺设暖⽓管最⼩的管道总长度是( )。

CB.14009.在求最短路线问题中，已知起点到A ，B ，C 三相邻结点的距离分别为15km ，20km,25km ，则（）。

DA.最短路线—定通过A 点B.最短路线⼀定通过B 点C.最短路线⼀定通过C 点D.不能判断最短路线通过哪⼀点10.在⼀棵树中，如果在某两点间加上条边，则图⼀定( )AA.存在⼀个圈B.存在两个圈 C .存在三个圈 D .不含圈11.⽹络图关键线路的长度( )⼯程完⼯期。

CA.⼤于B.⼩于C.等于D.不⼀定等于 600 700300 500 400锅炉房12312.在计算最⼤流量时，我们选中的每⼀条路线( )。

CA.⼀定是⼀条最短的路线B.⼀定不是⼀条最短的路线C.是使某⼀条⽀线流量饱和的路线D.是任⼀条⽀路流量都不饱和的路线13.从甲市到⼄市之间有—公路⽹络，为了尽快从甲市驱车赶到⼄市，应借⽤（）CA.树的逐步⽣成法B.求最⼩技校树法C.求最短路线法D.求最⼤流量法14.为了在各住宅之间安装⼀个供⽔管道．若要求⽤材料最省，则应使⽤( )。

第一章 L.P 及单纯形法练习题答案一、判断下列说法是否正确1. 线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将缩小，减少一个约束条件，可行域的范围一般将扩大。

(✓)2. 线性规划问题的每一个基解对应可行域的一个顶点。

(✗)3. 如线性规划问题存在某个最优解，则该最优解一定对应可行域边界上的一个点。

(✓)4. 单纯形法计算中，如不按最小比值原则选取换出变量，则在下一个基可行解中至少有一个基变量的值为负。

(✓)5. 一旦一个人工变量在迭代中变为非基变量后，该变量及相应列的数字可以从单纯形表中删除，而不影响计算结果。

(✓)6. 若1X 、2X 分别是某一线性规划问题的最优解，则1212X X X λλ=+也是该线性规划问题的最优解，其中1λ、2λ为正的实数。

(✗)7. 线性规划用两阶段法求解时，第一阶段的目标函数通常写为ai iMinZ x =∑(x ai 为人工变量)，但也可写为i ai iMinZ k x =∑，只要所有k i 均为大于零的常数。

(✓)8. 对一个有n 个变量、m 个约束的标准型的线性规划问题，其可行域的顶点恰好为m n C 个。

(✗)9. 线性规划问题的可行解如为最优解，则该可行解一定是基可行解。

(✗)10. 若线性规划问题具有可行解，且其可行域有界，则该线性规划问题最多具有有限个数的最优解。

(✗)二、求得L.P 问题121231425j MaxZ 2x 3x x 2x x 84x x 164x x 12x 0;j 1,2,,5=+++=⎧⎪+=⎪⎨+=⎪⎪≥=⎩的解如下： X ⑴=(0,3,2,16,0)T ;X ⑵=(4,3,-2,0,0)T ;X ⑶=(3.5,2,0.5,2,4)T ;X ⑷=(8,0,0,-16,12)T ; =(4.5,2,-0.5,-2,4)T ; X ⑹=(3,2,1,4,4)T ;X ⑺=(4,2,0,0,4)T 。

要求：分别指出其中的基解、可行解、基可行解、非基可行解。

《运筹学》习题与答案（解答仅供参考）一、名词解释1. 线性规划：线性规划是运筹学的一个重要分支，它主要研究在一系列线性约束条件下，如何使某个线性目标函数达到最大值或最小值的问题。

2. 动态规划：动态规划是一种解决多阶段决策问题的优化方法，通过把原问题分解为相互联系的子问题来求解，对每一个子问题只解一次，并将其结果保存起来以备后续使用，避免了重复计算。

3. 整数规划：整数规划是在线性规划的基础上，要求决策变量取值为整数的一种优化模型，用于解决实际问题中决策变量只能取整数值的情形。

4. 马尔可夫决策过程：马尔可夫决策过程是一种随机环境下的决策模型，其中系统的状态转移具有无后效性（即下一状态的概率分布仅与当前状态有关），通过对每个状态采取不同的策略（行动）以最大化期望收益。

5. 最小费用流问题：最小费用流问题是指在网络流模型中，每条边都有一个容量限制和单位流量的成本，寻找满足所有节点流量平衡的同时使得总成本最小的流方案。

二、填空题1. 运筹学的主要研究对象是系统最优化问题，其核心在于寻求在各种（约束条件）下实现（目标函数）最优的方法。

2. 在运输问题中，供需平衡指的是每个（供应地）的供应量之和等于每个（需求地）的需求量之和。

3. 博弈论中的纳什均衡是指在一个博弈过程中，对于各个参与者来说，当其他所有人都不改变策略时，没有人有动机改变自己的策略，此时的策略组合构成了一个（纳什均衡）。

4. 在网络计划技术中，关键路径是指从开始节点到结束节点的所有路径中，具有最长（总工期）的路径。

5. 对于一个非负矩阵A，如果存在一个非负矩阵B，使得AB=BA=A，则称A为（幂等矩阵）。

三、单项选择题1. 下列哪项不是线性规划的标准形式所具备的特点？（D）A. 目标函数是线性的B. 约束条件是线性的C. 决策变量非负D. 变量系数可以为复数2. 当线性规划问题的一个基解满足所有非基变量的检验数都非正时，那么该基解（C）。

A. 不是可行解B. 是唯一最优解C. 是局部最优解D. 不一定是可行解3. 下列哪种情况适合用动态规划法求解？（B）A. 问题无重叠子问题B. 问题具有最优子结构C. 问题不能分解为多个独立子问题D. 子问题之间不存在关联性4. 在运输问题中，如果某条路线的运输量已经达到了其最大运输能力，我们称这条路线处于（A）状态。

第一部分绪论第二部分线性规划与单纯形法1 判断下列说法是否正确：(a)图解法同单纯形法虽然求解的形式不同,但从几何上理解,两者是一致的；(b)线性规划模型中增加一个约束条件,可行域的范围一般将缩小,减少一个约束条件,可行域的范围一般将扩大；(c)线性规划问题的每一个基解对应可行域的一个顶点；(d)如线性规划问题存在可行域,则可行域一定包含坐标的原点；(e)对取值无约束的变量x i,通常令其中,在用单纯形法求得的最优解中有可能同时出现(f)用单纯形法求解标准型的线性规划问题时,与对应的变量都可以被选作换入变量；(g)单纯形法计算中,如不按最小比值原则选取换出变量,则在下一个解中至少有一个基变量的值为负；(h)单纯形法计算中,选取最大正检验数δk对应的变量x k作为换入变量,将使目标函数值得到最快的增长；(i)一旦一个人工变量在迭代中变为非基变量后,则该变量及相应列的数字可以从单纯形表中删除,而不影响计算结果；(j)线性规划问题的任一可行解都可以用全部基可行解的线性组合表示；(k)若x1,x2分别是某一线性规划问题的最优解,则也是该线性规划问题的最优解,其中λ1,λ2可以为任意正的实数；(1)线性规划用两阶段法求解时,第一阶段的目标函数通常写为X ai为人工变量),但也可写为,只要所有k i均为大于零的常数；(m)对一个有n个变量、m个约束的标准型的线性规划问题,其可行域的顶点恰好为个；(n)单纯形法的迭代计算过程是从一个可行解转转换到目标函数值更大的另一个可行解；(o)线性规划问题的可行解如为最优解,则该可行解一定是基可行解；(p)若线性规划问题具有可行解,且其可行域有界,则该线性规划问题最多具有有限个数的最优解；(q)线性规划可行域的某一顶点若其目标函数值优于相邻的所有顶点的目标函数值,则该顶点处的目标函数值达到最优；(r)将线性规划约束条件的“≤”号及“≥”号变换成“＝”号,将使问题的最优目标函数值得到改善；(s)线性规划目标函数中系数最大的变量在最优解中总是取正的值；(t)一个企业利用3种资源生产4种产品,建立线性规划模型求解得到的最优解中,最多只含有3种产品的组合；(u)若线性规划问题的可行域可以伸展到无限,则该问题一定具有无界解；(v)一个线性规划问题求解时的迭代工作量主要取决于变量数的多少,与约束条件的数量关系相对较小。

一、思考题1. 什么是线性规划模型，在模型中各系数的经济意义是什么？2. 线性规划问题的一般形式有何特征？3. 建立一个实际问题的数学模型一般要几步？4. 两个变量的线性规划问题的图解法的一般步骤是什么？5. 求解线性规划问题时可能出现几种结果，那种结果反映建模时有错误？6. 什么是线性规划的标准型，如何把一个耳非标准形式的线性规划问题转化成标准形式。

7. 试述线性规划问题的可行解、基础解、基础可行解、最优解、最优基础解的概念及它们之间的相互关系。

8 试述单纯形法的计算步骤，如何在单纯形表上判别问题具有唯一最优解、有无穷多个最优解、无界解或无可行解。

9. 在什么样的情况下采用人工变量法，人工变量法包括哪两种解法？10 .大M 法中，M 的作用是什么？对最小化问题，在目标函数中人工变量的系数取什么？最大化问题呢？ 11. 什么是单纯形法的两阶段法？两阶段法的第一段是为了解决什么问题？在怎样的情况下，继续第二阶段？二、判断下列说法是否正确。

1. 线性规划问题的最优解一定在可行域的顶点达到。

2. 线性规划的可行解集是凸集。

3. 如果一个线性规划问题有两个不同的最优解，则它有无穷多个最优解。

4. 线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将缩小，减少一个约束条件，可行域的范围一般将扩大。

5. 线性规划问题的每一个基本解对应可行域的一个顶点。

6.如果一个线性规划问题有可行解，那么它必有最优解。

CT i A 07. 用单纯形法求解标准形式（求最小值）的线性规划问题时，与J对应的变量都可以被选作换入变量。

8 单纯形法计算中，如不按最小非负比值原则选出换出变量，则在下一个解中至少有一个基变量的值是负的。

9.单纯形法计算中，选取最大正检验数 k 对应的变量 x k 作为换入变量，可使目标函数值得到最快的减少。

10 . 一旦一个人工变量在迭代中变为非基变量后，该变量及相应列的数字可以从单纯形表中删除，而不影响计算结果。

线性规划及单纯形法一．选择1. 运筹学应用分析、试验、（C ）的方法，对经济管理系统中人、财、物等有限资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理。

A 统筹B 量化C 优化D 决策2. 运筹学研究的基本手段是（A ）。

A 建立数学模型B 进行数学分析C 进行决策分析D 建立管理规范3. 运筹学研究的基本特点是（C ）。

A 进行系统局部独立分析B 考虑系统局部优化C 考虑系统的整体优化D 进行系统的整体决策4. 线性规划问题的数学模型包含三个组成要素：决策变量、目标函数、（B ）A 表达式B 约束条件C 方程变量D 价值系数5. 线性规划问题的基可行解X 对应线性规划问题可行域（凸集）的（C）A 边B 平面C 顶点D 内部6. 目标函数取极小化（min Z ）的线性规划问题可以转化为目标函数取极大化即（ C ）的线性规划问题求解A minZB min（ Z）C max（ Z）D maxZ7. 标准形式的线性规划问题，最优解（C ）是可行解A 一定B 一定不C 不一定D 无法确定8. 在线性规划问题中，称满足所有约束条件方程和非负限制的解为（C）。

A 最优解B 基可行解C 可行解D 基解9. 生产和经营管理中经常提出任何合理安排，使人力、物力等各种资源得到充分利用，获得最大的效益，这就是所谓的（ D ）A 管理问题B 规划问题C 决策问题D 优化问题10. 在线性规划问题中，图解法适合用于处理变量（B ）个的线性规划问题A 1B 2C 3D 411. 求解线性规划问题时，解的情况有:唯一最优解、无穷多最优解、（C ）、无可行解A 无解B 无基解C 无界解D 无基可行解12. 在用图解法求解的时，找不到满足约束条件的公共范围，这时问题有（D ），其原因是模型本身有错误，约束条件之间相互矛盾，应检查修正。

A 唯一最优解B 无穷多最优解C 无界解D 无可行解13. 线性规划问题的基可行解X X,, ,X n T为基可行解的充要条件是X的正分量所对应的系数列向量是（ B ）A 线性相关B 线性独立C 非线性独立D 无法判断14. 线性规划问题进行最优性检验和解的判别时，如果当j 0时，人工变量仍留在基本量中且不为零，（D ）A 唯一最优解B 无穷多最优解C 无界解D 无可行解15•如果集合C中任意两个点X,,X2其连线上的所有点也都是集合C中的点，称C为（B）A 集合B 凸集C 顶点D 子集 16.线性规划问题求解的时候，目标函数与某一个约束条件平行，则解的情况为（ D ）A 无穷多最优解B 无可行解C 唯一最优解D 无法确定17. 线性规划问题求解的时候 ,该线性规划问题有可行域，目标函数与某一个约束条件平行， 则解的情况为（ A ）A 无穷多最优解B 无可行解C 唯一最优解D 无法确定 18．运筹学涉及的主要领域是（ C ）A 技术问题B 经济问题C 管理问题D 以上都不是 19. 齐王赛马的故事运用运筹学的（ C ）理论。