O ∴ ∠PDO= ∠PEO= 90°
∠ PDO＝∠PEO E 到角的两边的距离相等
B
∠ AOC＝∠BOC
OP=OP ∴ △PDO≌△PEO（AAS）
∴ PD＝PE
说一说 你能用文字语言叙述一下发现的结论吗？
角平分线上的点到角的两边的距离相等
用符号表示为：
∵OP平分∠AOB
PD ⊥OA ，PE ⊥OB
O
∴PD=PE.
A D
P
B E
如图，△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，BC=8，BD=5，求DE. ∴ ∠PDO= ∠PEO= 90° 例2：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P。 如图，△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，BC=8，BD=5，求DE. PD,PE没有垂直OA,OB,它们不是角平分线上任一点这个角两边的距离,所以不一定相等. PD⊥OA，PE⊥OB 分析:要证CF=EB,首先我们想到的是要证它们所在的两个三角形全等,即Rt△CDF ≌ Rt△EDB. DC=BC（已知） 练习2： 如图,求作一点P,使PC=PD,并且点P到∠AOB的两边的距离相等. 求证: PD=PE
把简易平分角的仪器放在角的两边时，（1）平分角的仪器两边AB与AD相等，从几何作图角度怎么画？（2）BC=DC，从几何作图角
度怎么画？
如图，△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，BC=8，BD=5，求DE.
A
D
C
∵ 如图， DC⊥AC，DB⊥AB （已知）
∴ BD = CD ，(
∴PD=PE ( PE⊥OB于E
∵ 如图，AD平分∠BAC（已知）
∴ BD = CD 在角的平分线上的点到这 如图所示OC是∠AOB 的平分线,P 是OC上任意一点,问PE=PD?为什么? ，( ) 2、如图:△ABC中, ∠C=900，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF，求证：CF=EB
