向量的概念及表示 ppt课件(34张) 高中数学 必修四 苏教版

(5)( k l ) k l (6)k ( ) k k (7)( kl ) k ( l ) (8)1
例:设有线性方程组 a x a x a x b
11 1 12 2 1s s 1 a x a x a x b 21 1 22 2 2s s 2 an1 x1 an 2 x2 ans xs bn
b1 b 2 b n
列向量可用转置记号 要把列(行)向量写成行 , 例如
b1 b2 可写成 ( b1 , b2 , , bn )T b n
称为n维列向量 .bi 称为的第i个分量.
§2.2向量及其线性运 一、向量的概念 算 定义2 .1 数域F上的n个数a , a , , a 组成的有序数组(a , a , , a
1 2 n 1 2
n
)
称为数域F上的一个n维向量,其中ai 称为该向量的第i个分量. 一般用 , , 等希腊字母表示向量. ( a1 , a2 , , an ) 称为n维行向量.其中ai 称为向量的第i个分量;
a1 j a2 j 都是n维 行向量, 每一列 ( j 1, 2, , m )都是m维列向量. a mj
a11 a21 A a m1
a12 a22 am 2

a1n a2 n 中的每一行 ( ai1 , ai 2 , , ain )( i 1, 2, , m ) amn
定义2.6(实n维向量空间)
定义 所有n维实向量的集合记为R n , 我们称Rn为实n维向量空间, 它是指 在Rn中定义了加法及数乘这两种运算, 并且这两种运算满足以下8条规律 :

1．向量可以用有向线段表示，但二者不同．向量有 大小和方向两个要素，与起点无关；有向线段有起点、 大小和方向三个要素，与起点有关．
题型 向量的有关概念
[典例 1] 给出下列命题： ①若A→B＝D→C，则 A，B，C，D 四点是平行四边形的 四个顶点； ②在▱ABCD 中，一定有A→B＝D→C； ③若 a＝b，b＝c，则 a＝c；
A.A→D与C→B B.O→A与O→C C.A→C与D→B D.D→O与O→B
第2章 平面向量
1．向量的基本概念．
定义 既有大小又有方向的量称为向量
(1)几何表示：向量常用一条有向线段来
表示，有向线段的长度表示向量的大小， 表示 箭头所指的方向表示向量的方向，以 A 方法 为起点、B 为终点的向量记为A→B；
(2)字母表示：用小写字母 a，b，c 表示
一、对向量的理解
向量不同于数量，数量只有大小，是一个代数量， 可以进行代数运算、比较大小；向量有方向、大小双重 性且不能比较大小．
100 2.
题型 4 相等向量的应用
[典例 4] 如图所示，在△ABC 中，D，E，F 分别是 AB，BC，CA 边上的点，已知A→D＝D→B，D→F＝B→E，试推 断向量D→E与A→F是否为相等向量，说明你的理由．
[变式训练]
4.如图所示，四边形 ABCD，其中A→B＝D→C，则相等 的向量是( )
[变式训练] 一架飞机从 A 点向西北飞行 200 km 到 达 B 点，再从 B 点向东飞行 100 2 km 到达 C 点，再从 C 点向东偏南 30°飞行 50 2 km 到达 D 点．问 D 点在 A 点的什么方向？D 点距 A 点多远？
解：由|B→C|＝100 2，知 C 在 A 的正北方向，|A→C|＝

数学必修4
2.1 向量的概念及表示
一、问题情境
情境：溱湖湿地公园的湖面上有三个景 点O，A，B，如图：一游艇将游客从景点O送至 景点A，半小时后，游艇再将游客从A送至景点B。 从景点O到景点A有一个位移，从景点A送至景点 B也有一个位移．
二、学生活动
1．问题 （1）在图中标出两个位移； （2）请说出位移和距离的异同； （3）你能否例举一些具有上述两种特征的例子？ 2．思考：阅读课本55页，回答下列问题．
（3）共线向量
（4）相反向量
四、数学运用
1.课本例1； 概念辨析（判断）
2.课本例2．
五、回顾小结
1．向量的概念：既有大小又有方向的量称为向 量.
2．向量的表示方法：常用一条有向பைடு நூலகம்段来表示.
3．两种特殊的向量：零向量 单位向量.
六、作业
教材第57页习题2.1第 1,3,4题
再见
2019/12/2
三、建构数学
1．向量的概念及表示 （1）向量的定义： （2）向量的表示： 思考1： 要确定一个向量必须确定什么？
要确定一个有向线段必须确定什么？ 两者有何区别？
2．向量的关系
（1）平行向量
（2）相等向量
平 行 四 边 形 A B C D 中 ， 写 出 A B 与 D C 的 关 系 ？ 判 断 ： 若 A B = D C ， 则 A B C D 四 点 构 成 平 行 四 边 形 , 对 吗 ？

√
r （7）a与
rr b共线，b 与
r c 共线，则
r a与
cr 也共线；×
（8）向量ar与br不共线，则ar与br都不是非零向量；√
练习：
课本P59练习3、4
合作探究：
如图：以1×1方格纸中的格点为起点和 终点的所有向量中，可得到多少种不同 的模？有多少种不同的向量？
小 结：
1.向量的定义： 2.向量的表示方法： 3.向量的大小又称为： 4.两个特殊向量：
uur
（2）确定与FE相等的向量；
uur uuur （3）OA与BC相等吗？
F
O
C
若不相等，则之间有什么关系？
解：（1）BuuuuCrr，OuuAuruuur
A
B
（2）BC FE
uur uuur uur uur
（3）虽然OA // BC，且|OA|=|BC|，
但是它们方向相反，故这两个向量不相等.
向量之间的关系：
6.相等向量的定义：长度相等且方向相同的向量叫做~
A
D
uuur uuur
记作：AB DC
B
C
s
相反向量的定义：我们把与ra
向量叫做a
长度相等，方向相反的
r
的相反向量.记做：- a
r a
r rr r
r c= -a a = -c
c
r
r
- ( - a) =？
b
向量之间的关系：
7.共线向量与平行向量的关系：
r |0|= ?
单位向量： 长度等于1个单位长度的向量，叫做~
向量之间的关系：
5.平行向量的定义：
➢一组方向相同或相反的非零向量叫做~