大连市八年级上学期数学期末考试试卷

2023-2024学年辽宁省大连市沙河口区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列亚运会的会徽中，是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.下列长度的三条线段中，能组成三角形的是( )A. 3cm，5cm，8cmB. 8cm，8cm，18cmC. 1cm，1cm，1cmD. 3cm，4cm，8cm3.在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC三个内角度数分别是( )A. 30°，60°，90°B. 45°，45°，90°C. 20°，40°，60°D. 36°，72°，108°4.点(−4,3)关于x轴对称的点坐标是( )A. (−4,−3)B. (4,3)C. (4,−3)D. (3,−4)5.计算2−3的结果是( )A. 8B. 0.8C. −8D. 186.下列计算正确的是( )A. x3⋅x−3=0B. x2⋅x3=x6C. (x2)3=x5D. x2÷x5=1x37.如图是一个钝角△ABC，利用一个直角三角板作边AC上的高，下列作法正确的是( )A. B.C. D.8.在解一个分式方程时，老师设计了一个接力游戏，规则是：每人只能看见前一个人给的式子，进行一步计算后将结果传递给下一个人，最后完成计算.下面是其中一个组的解答过程，老师给甲，甲一步计算后写出结果给乙，乙一步计算后写出结果给丙，丙一步计算后写出结果给丁，丁最后算出结果．老师：3x−1=1−xx+1．甲：3(x+1)=(x+1)(x−1)−x(x−1)．乙：3x+3=x2+1−x2+x．丙：3x−x=1−3．丁：解得，x=−1．在接力中，出现计算错误步骤的同学是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁9.如果二次三项式a2+mab+b2是一个完全平方式，那么m的值是( )A. 1B. 2C. ±2D. ±110.在如图的3×3正方形网格中，A，B两点都在小方格的顶点上，如果点C也是图中小方格的顶点，且△ABC是等腰三角形，那么点C的个数是( )A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

2022-2023学年辽宁省大连市高新区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确)
1．（2分）下列垃圾分类标识的图案中，不是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．（2分）下列各项长度的木棒首尾相接可以组成三角形的是（）
A．1，2，3B．3，4，6C．2，3，5D．2，2，5
3．（2分）某种冠状病毒的直径约为0.00000012米，用科学记数法可将0.00000012表示为（）A．12×10﹣7B．12×10﹣8C．1.2×10﹣6D．1.2×10﹣7
4．（2分）已知a≠0，下列运算中正确的是（）
A．a2+a2＝a4B．（a3）2÷a2＝a4
C．（﹣a3）2＝﹣a6D．a2•a3＝a6
5．（2分）如图，要测池塘两端A，B的距离，小明先在地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA；连接BC并延长到E，使CE＝CB，则△ABC≌△DEC，那么判定△ABC和△DEC全等的依据是（）
A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS
6．（2分）已知a2﹣b2＝16，a﹣b＝2，则a+b等于（）
A．﹣8B．﹣6C．4D．8
7．（2分）一个多边形的内角和比外角和大180°，则这个多边形的边数是（）
A．7B．6C．5D．4
8．（2分）如图，在四边形ABCD中，DE⊥BC，BD平分∠ABC，AB＝4，DE＝3，则△ABD的面积是（）。

辽宁省大连市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分）一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是（）A . 棱柱B . 棱锥C . 圆锥D . 圆柱【考点】2. （1分）下列说法中，正确的个数有（）①已知直角三角形的面积为2，两直角边的比为1：2，则斜边长为；②直角三角形的最大边长为，最短边长为1，则另一边长为；③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC为直角三角形；④等腰三角形面积为12，底边上的高为4，则腰长为5．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个【考点】3. （1分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现要到玻璃店去配一块大小、形状完全相同的玻璃，那么他可以（）A . 带①去B . 带②去C . 带③去D . 带①和②去【考点】4. （1分）方程x2﹣3x=0的解是（）A . x=3B . x1=0，x2=3C . x1=0，x2=﹣3D . x1=1，x2=﹣3【考点】5. （1分）(2019·苏州模拟) 如图，⊙ 中，直径与弦相交于点，连接，过点的切线与的延长线交于点，若，则的度数等于（）A . 30°B . 35°C . 40°D . 45°【考点】6. （1分）(2019·宁波模拟) 如图，⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，P是弧EF上一点，则∠BPD的度数是（）A . 30°B . 60°C . 55°D . 75°【考点】7. （1分）长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是（）A . 40B . 50C . 20D . 30【考点】8. （1分）(2017·浙江模拟) 如图，抛物线（m＞0）与x轴交于A，B两点，点A在点B的左边，C是抛物线上一个动点（点C与点A，B不重合），D是OC的中点，连结BD并延长，交AC于点E，则的值是（）A .B .C .D .【考点】9. （1分）如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为（）A . 35°B . 40°C . 45°D . 50°【考点】10. （1分） (2020九上·温州月考) 下列说法中不正确的是（）A . 抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件B . 把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件C . 任意打开九年级上册数学教科书，正好是56页是确定事件D . 一只盒子中有白球m个，红球5个，黑球n个（每个球了颜色外都相同）.如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么m与n的和是5【考点】11. （1分）设a1 ， a2 ， a3是三个连续的正整数(说明：a可被b整除，记作b|a。

2022-2023学年大连市第八十中学八年级（上）期末数学试卷2022.12.27一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是()A．B．C．D．2．若点(3,)P y -与(,2)Q x 关于x 轴对称，则x y +的值是()A ．5B ．5-C ．1-D ．13．下列运算正确的是()A ．21m m -=B ．236m m m ⋅=C ．222()mn m n =D ．325()m m =4．若等腰三角形的两边长分别是3cm 和5cm ，则这个等腰三角形的周长是()A ．8cmB ．13cmC ．8cm 或13cmD ．11cm 或13cm5．如图，ABC ∆中，DE 是AC 的垂直平分线，ABC ∆的周长为30cm ，ABD ∆的周长为20cm ，则AE 的长为()cm ．A ．5B ．6C ．7D ．86．修理一把摇晃的椅子，我们可以斜着钉上一块木条（如图），其中所涉及的数学原理是()A ．两边之和大于第三边B ．三角形具有稳定性C ．两点之间线段最短D ．两点确定一条直线7．若()(8)x m x +-的展开式中不含x 的一项，则m 的值()A ．8B ．8-C ．0D ．8或8-6题5题8．一款紫外线灯的波长为9300(110)nm nm m -=，300nm 用科学记数法可以表示为()A ．6310m -⨯B ．7310m-⨯C ．8310m -⨯D ．9310m-⨯9．与分式aa b--的值相等的是()A ．a a b--B ．a a b+C ．a a b--D ．a a b--+10．假期，几名同学包租一辆车旅游，车的租金为200元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少分摊了5元车费，设原来计划租车的人数为x 人，则所列方程为()A ．20020052x x -=+B ．20020052x x -=+C ．20020052x x -=-D ．20020052x x-=-二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．计算2(3)--的结果是．12．计算：43(128)2x x x -÷=．13．因式分解：222x -+=．14．分式232b c ，225c 的最简公分母是．15．将一副直角三角板按如图所示的位置放置，两直角三角板各有一条直角边在同一条直线上，则α∠的度数是°．16．如图，在Rt ABC ∆中，30B ∠=︒，以点A 为圆心，AC 长为半径作弧，交直线AB 于点D ，连结DC ，则DCB ∠的度数是°．17．如图，在ADC ∆中，90C ∠=︒，2D A ∠=∠，6AD cm =，则DC 的长度为．18．如图，在ABC ∆中，40B ∠=︒，A C ∠=∠，AF CD =，AE CF =，则EFD ∠等于°．15题16题17题18题三.解答题（本题共7小题，其中19题12分，20-23题每题10分，24-25题每题12分，共76分）19．（1）计算：2(2)(2)()m n m n m n +---（2）简便计算：1232﹣122×124．20．解方程：28142xx x +=--．21．先化简，再求值21121111a a a a a a +++-÷---，在-1，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．22．如图，点D 为BC 中点，AD 为角平分线，DE AB ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为E ，F ．求证：BE CF =．23．做一做计算：探究归纳，如图甲、图乙是两个长和宽都相等的长方形，其中长为（x+a），宽为（x+b）．①根据图甲、图乙的特征用不同的方法计算长方形的面积，得到关于字母x的系数是1的两个一次式相乘的计算规律，用数学式表达式为．尝试运用，利用因式分解与整式乘法的关系，我们可以利用上述表达式得到一些二次三项式的因式分解．②若x2﹣7x+m＝（x﹣9）（x+2），则m＝．③若x2+px﹣4可以分解成关于x的两个一次式乘积的形式，则整数p的值一定是．④若x2﹣4x+q可以分解成关于x的两个一次式乘积的形式，则整数q的值一定是．A.4B.0C．有限个D．有无数个24．如图：点C在射线BD上，AC⊥BD，且AC=BC.（1）实践与操作：利用圆规和直尺，①以点B为圆心BA为半径画弧交射线BD于点E，连接AE；②作∠ABC的平分线分别交AC于F，交AE于G（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）．（2）猜想与证明：试猜想线段BF与EG的数量关系，并加以证明．25．A、B两港之间的距离为280千米．（1）若从A港口到B港口为顺流航行，且轮船在静水中的速度比水流速度快20千米/时，顺流所用时间比逆流少用4小时，求水流的速度；（2）若轮船在静水中的速度为v千米/时，水流速度为u千米/时，该船从A港顺流航行到Bt；若轮船从A港航行到B港再返回到A港港，再从B港逆流航行返回到A港所用的时间为1t，请比较1t与2t的大小，并说明理由．均为静水航行，且所用时间为2。

辽宁省大连市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、反复比较，慎重选择：(本大题共10小题，每小题3分，满分30 (共10题；共30分)1. （3分） (2017八下·福州期中) 若以A(－0.5,0)，B(2,0)，C(0,1)三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （3分）(2017·广东模拟) 下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （3分）已知函数，当自变量x增加m时，相应函数值增加（）A . 3m+1B . 3mC . mD . 3m-14. （3分）三角形两边长分别为2和4，第三边长是方程x（x﹣4）﹣2（x﹣4）=0的解，则这个三角形周长为（）A . 8B . 8和10C . 105. （3分）若∠AOB＝90º，∠BOC＝40º，则∠AOB的平分线与∠BOC 的平分线的夹角等于（）A . 65ºB . 25ºC . 65º或25ºD . 60º或20º6. （3分）(2017·深圳模拟) 下列命题为真命题的是A . 有两边及一角对应相等的两个三角形全等B . 方程x2＋2x＋3＝0有两个不相等的实数根C . 面积之比为1∶2的两个相似三角形的周长之比是1∶4D . 顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形7. （3分）下列命题的逆命题是真命题的是（）A . 面积相等的两个三角形是全等三角形B . 对顶角相等C . 互为邻补角的两个角和为180°D . 两个正数的和为正数8. （3分）无论m为何实数，直线y=x+2m与y=－x+3的交点不可能在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限9. （3分）(2014·四川理) 函数y=3x－6和y=－x+4的图象交于一点，这一点的坐标是（）A .B .C .D . （－2，3）10. （3分）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）B . x＜3C . x＞D . x＞3二、注重审题，细心填空(本大题共6小题，每小题4分，满分24分) (共6题；共24分)11. （4分）(2018·龙东模拟) 在函数y= 中，自变量x的取值范围是________．12. （4分） (2017八下·庆云期末) 将直线y=2x向下平移2个单位，所得函数的图象过第________象限．13. （4分）如图，在△ABC中，AB=13，AC=10，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差=________．14. （4分）(2016·浙江模拟) 如图，矩形ABCD中，AB=8，点E是AD上的一点，有AE=4，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连结EF交CD于点G．若G是CD的中点，则BC的长是________．15. （4分）已知命题“线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等”，用“如果…，那么…”的形式写出它的逆命题，并判断其真假．逆命题：________．这个逆命题是________ 命题（填“真”或“假”）．16. （4分） (2017七下·山西期末) 如图，已知，试问：AB∥CD吗？为什么？解：∵ （________）（________）∴∠1+∠3=________（________）∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°∴ AB∥CD（________）三、开动脑筋，你一定能做对! (共5题；共44分)17. （8分） (2018九上·华安期末) 如图，△ABC 中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，与BC交于点D，过D作AC的垂线，垂足为E．求证：DE是⊙O切线．18. （8.0分）(2019·银川模拟) 在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣4），B（3，﹣2），C（6，﹣3）.①画出△ABC关于轴对称的△A1B1C1；②以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2 ，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1.19. （8分） (2017八上·海勃湾期末) 如图，点C．F，A，D在同一条直线上，CF=AD，AB∥DE，AB=DE．求证：∠B=∠E．20. （8分） (2019八上·高邮期末) 甲、乙两人在笔直的道路AB上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，假设他们分别以不同的速度匀速行驶，甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人之间的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的函数图象如图.（1） A地与B地相距________km，甲的速度为________km/分；（2）求甲、乙两人相遇时，乙行驶的路程；（3）当乙到达终点A时，甲还需多少分钟到达终点B？21. （12分） (2020八上·德江期末) 如图，已知为等腰直角三角形，，点为内一点，，为延长线上一点，（1）求证：（2）求（3）点在上，，求证：参考答案一、反复比较，慎重选择：(本大题共10小题，每小题3分，满分30 (共10题；共30分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、注重审题，细心填空(本大题共6小题，每小题4分，满分24分) (共6题；共24分) 11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、开动脑筋，你一定能做对! (共5题；共44分)17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、。

2022-2023学年辽宁省大连市甘井子区汇文中学八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题2分，共20分）1．（2分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．3，4，8B．5，6，11C．5，6，7D．5，5，102．（2分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（2分）下列变形正确的是（）A．B．C．D．4．（2分）如图，△ABC中，∠A＝45°，外角∠DCA＝100°，则∠B＝（）A．35°B．45°C．55°D．65°5．（2分）已知a≠0，下列运算中正确的是（）A．a+a2＝a3B．（a3）2÷a2＝a4C．（a3）2＝a5D．a2•a3＝a66．（2分）如图，已知AB＝DC，下列条件中，不能使△ABC≌△DCB的是（）A．AC＝DB B．∠A＝∠D＝90°C．∠ABC＝∠DCB D．∠ACB＝∠DBC7．（2分）下列分式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．8．（2分）如图，在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝35°，分别以点A和点C为圆心，大于AC长的一半为半径作圆弧，两弧相交于点M、N，作直线MN交BC于点D，连结AD，则∠BAD的大小为（）A．50°B．55°C．60°D．65°9．（2分）如图，河道m的同侧有M、N两个村庄，计划铺设一条管道将河水引至M，N两地，下面的四个方案中，管道长度最短的是（）A．B．C．D．10．（2分）在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b，如图1），把余下部分沿虚线剪开拼成一个长方形（如图2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证公式（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．a（a﹣b）＝a2+ab二、填空题（每题3分，共24分）11．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是．12．（3分）数字0.00000213用科学记数法表示：．13．（3分）点P（﹣5，3）关于y轴对称的点的坐标是．14．（3分）已知一个正多边形的外角为20°，则这个多边形的边数为．15．（3分）如图，△ABC中，BE是角平分线，交AC于E，DE∥BC交AB于D，若DE＝9，AD＝7，则AB＝．16．（3分）如图，D是AB上一点，E是AC的中点，CF∥AB交DE的延长线于F．若AB＝7，DB＝3，则CF的长为．17．（3分）一副三角板，按如图所示叠放在一起（其中一块三角板的一条直角边与另一块三角板的斜边摆放在一直线上），那么图中∠α＝度．18．（3分）如图，点E在∠BOA的平分线上，EC⊥OB，垂足为C，点F在OA上，若∠AFE＝30°，EC ＝2，则EF＝．三、解答题（本题共7小题，第19、20题每题10分，第21、23题每题9分，第24、25题每题13分，共76分）19．（10分）（1）计算：．（2）化简：a•a5﹣（a2）3+（﹣2a3）2．20．（10分）已知：如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC＝CE，∠ACD＝∠B，求证：AB ＝DE．21．（9分）先化简，再求值：，其中a＝5．22．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的是中点，AD＝AE，∠BAD＝30°，求∠EDC的度数．23．（9分）甲、乙两人加工同一种零件，甲比乙每天多加工20个零件，甲加工900个零件和乙加工600个零件所用的天数相同．求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？24．（13分）如图，A种小麦试验田是边长为a的正方形中减去一个边长为b的正方形蓄水池后余下的部分；B种小麦试验田是边长为（a+b）的正方形．（1）设两块试验田都收获了m（kg）小麦，求A，B两种小麦单位面积产量的比．（2）当a＝2b时，A，B两种小麦单位面积产量哪个较大？（3）若A，B两种小麦单位面积产量相同，求a，b满足的关系式．25．（13分）已知点D是△ABC外一点，连接AD，BD，CD，∠BAC＝∠BDC＝α．（1）【特例体验】如图1，AB＝BC，α＝60°，则∠ADB的度数为；（2）【类比探究】如图2，AB＝BC，求证：∠ADB＝∠BDC；（3）【拓展迁移】如图3，α＝60°，∠ACB+∠BCD＝180°，CE⊥BD于点E，AC＝kDE，直接写出的值（用k的代数式表示）．参考答案一、选择题（每题2分，共20分）1．C；2．A；3．C；4．C；5．B；6．D；7．B；8．A；9．C；10．C；二、填空题（每题3分，共24分）11．x≠2；12．2.13×10﹣6；13．（5，3）；14．18；15．16；16．4；17．75；18．4；三、解答题（本题共7小题，第19、20题每题10分，第21、23题每题9分，第24、25题每题13分，共76分）19．（1）1；（2）4a6．；20．证明见解析．；21．，．；22．∠EDC的度数为15°．；23．甲每天加工，60个零件，乙每天加工40个零件．；24．（1）；（2）B种小麦单位产量较大；（3）3a＝5b．；25．60°。

大连市甘井子区2022年八年级上学期《数学》期末试题与参考答案一、选择题本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项正确。

1．（3分）下列式子是分式的是（ ）A ．B．C ．D ．详解：．是整式，故不符合题意；是整式，故不符合题意；是分式，故符合题意；是整式，故不符合题意；故选：．2．（3分）如图，，，则下列线段长度正确的是（）A ．B ．C ．D ．详解：，，，故选：．x 232x 3xA x A 2.3B B 2.C x C .3xD D C AOC DOB ∆≅∆3AO =3AB =3BO =3DB =3DO =AOC DOB ∆≅∆ 3AO =3OD OA ∴==D3．（3分）下列计算正确的是（）A ．B ．C ．D ．详解：．，因此选项符合题意；．，因此选项不符合题意；．，因此选项不符合题意；．，因此选项不符合题意；故选：．4．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（）A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形详解：设多边形的边数为，由题意得，，解得，所以，这个多边形是六边形．故选：．5．（3分）如图，，，的垂直平分线交于点，连接，则的度数是（）257x x x ⋅=527()x x =33(2)2x x =824x x x ÷=A 25257x x x x +⋅==A B 5210()x x =B C 33(2)8x x =C D 82826x x x x -÷==D A n (2)1802360n -⋅︒=⨯︒6n =D AB AC =40A ∠=︒AB MN AC D BD DBC ∠A ．B ．C ．D ．详解：，，，是的垂直平分线，，，，故选：．6．（3分）下列等式从左到右的变形，是因式分解的是（）A ．B ．C ．D ．详解：．，是整式乘法，不是因式分解，故本选项不合题意；．，符合因式分解的定义，故本选项符合题意；．，等式的左边不是多项式，不是因式分解，故本选项不合题意；．，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不合题意；故选：．20︒30︒40︒70︒AB AC = 40A ∠=︒70ABC C ∴∠=∠=︒MN AB DA DB ∴=40DBA A ∴∠=∠=︒30DBC ABC ABD ∴∠=∠-∠=︒B ()a x y ax ay+=+2()3()(23)()a b c b c a b c +-+=-+525153x x x =⋅221(2)1a a a a ++=++A ()a x y ax ay +=+B 2()3()(23)()abc b c a b c +-+=-+C 525153x x x =⋅D 221(2)1a a a a ++=++B7．（3分）在中，画边上的高，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．详解：．此图形中是边上的高，符合题意；．此图形中不是边上的高，不符合题意；．此图形中是边上的高，不符合题意；．此图形中是中边上的高，不符合题意；故选：．8．（3分）如图，在和中，，，点是的中点，添加下列条件后，不能判定的是（ ）A ．B ．C ．D ．详解：，，，点是的中点，，．，，符合两直角三角形全等的判定定理，能推出，故本ABC ∆BC A AD BC B CE BC C BE AC D BG BCG ∆BC A ACD ∆BCE ∆DA AB ⊥EB AB ⊥C AB ACD BCE ∆≅∆CD CE =AD BE =//AD BE D E∠=∠DA AB ⊥ EB AB ⊥90A B ∴∠=∠=︒ C AB AC BC ∴=A CD CE =AC BC =HL ACD BCE ∆≅∆选项不符合题意；．，，符合两直角三角形全等的判定定理，能推出，故本选项不符合题意；．，，不符合两直角三角形全等的判定定理，不能推出，故本选项符合题意；．，，，符合两直角三角形全等的判定定理，能推出，故本选项不符合题意；故选：．9．（3分）下列等式一定成立的是（）A ．B ．C ．D ．详解：，故不符合题意；，故不符合题意；，故符合题意；，故不符合题意；故选：．10．（3分）如图，在中，，，点是斜边的中点，，垂足为，，则的长是（ ）B BD BE =AC BC =SAS ACD BCE ∆≅∆C 90A B ∠=∠=︒AC BC =ACD BCE ∆≅∆D D E ∠=∠A B ∠=∠AC BC =AAS ACD BCE ∆≅∆C 33x x xy y=22y yz x x =21x xy x y =22222x y xy y x x y--=32.x x A xy y=A 22.(0)y yz B z x xz =≠B 21.x C xy x y=C 22222.(0)x y xy y D y x x y--=≠D C Rt ABC ∆90ACB ∠=︒30A ∠=︒D AB DE AC ⊥E 4BC =DEA ．2B ．4C ．6D ．8详解：在中，，，，，点是斜边的中点，，，垂足为，，故选：．二、填空题本题共6小题，每小题3分，共18分。

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，下列结论：①CD=ED ；②AC+BE=AB ；③∠BDE=∠BAC ；④BE=DE ；⑤S BDE ：S △ACD =BD ：AC ，其中正确的个数（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个2．用不等式表示如图的解集，其中正确的是（ ）A ．2x >B ．x≥2C ．2x <D ．x≤23．16的算术平方根是（ ） A ．4±B ．2±C ．4D ．24．下列图案中，不是轴对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．5．下列四个式子中能因式分解的是（ ） A ．x 2﹣x +1B ．x 2+xC ．x 3+x ﹣14D ．x 4+16．如图，EB 交AC 于点M ，交FC 于点D ，AB 交FC 于点N ，∠E ＝∠F ＝90°，∠B ＝∠C ，AE ＝AF ，给出下列结论：其中正确的结论有（ ）①∠1＝∠2；②BE ＝CF ；③△ACN ≌△ABM ；④CD ＝DN ；⑤△AFN ≌△AEM ．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个7．下面有4种箭头符号，其中不是轴对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．8．九年级二班45名同学在学校举行的“爱心涌动校园”募捐活动中捐款情况如下表 捐款数（元）1020 30 40 50 捐款人数（人）8171622则全班捐款的45个数据，下列错误的 （ ） A ．中位数是30元 B ．众数是20元C ．平均数是24元D ．极差是40元9．已知函数1y x=图像上三个点的坐标分别是（11x y ，）、（22x y ，）、（33，x y ），且1230x x x <<<.那么下列关于123、、y y y 的大小判断，正确的是（ ）A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．312y y y <<D ．321y y y <<10．下列四个图案中，是轴对称图形的为（ ） A ．B ．C ．D ．11．若△ABC 三个角的大小满足条件∠A ：∠B ：∠C ＝1：1：3，则∠A ＝（ ） A ．30°B ．36°C ．45°D ．60°12．如图，点A ，D ，C ，F 在一条直线上，AB ＝DE ，∠A ＝∠EDF ，补充下列条件不能证明△ABC ≌△DEF 的是（ ）A ．AD ＝CFB ．BC ∥EF C ．∠B ＝∠ED ．BC ＝EF二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，点A 的坐标为(－1，0)，点B 在直线y ＝x 上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为__.14．如图，函数y ＝ax ＋b 和y ＝k x 的图象交于点P ，则二元一次方程组y ax by kx =+=⎧⎨⎩的解是______．15．设三角形三边之长分别为3，7，1a +，则a 的取值范围为______．16．在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：y ＝2x ﹣2与x 轴交于点A 1，如图所示，依次作正方形A 1B 1C 1O ，正方形A 2B 2C 2C 1，…，正方形A n B n ∁n C n ﹣1，使得点A 1，A 2，A 3，…A n 在直线l 上，点C 1，C 2，C 3，…∁n 在y 轴正半轴上，则正方形A n B n ∁n C n ﹣1的面积是_____．17．如图，长方体的底面边长分别为3cm 和3cm ，高为5cm ，若一只蚂蚁从A 点开始经过四个侧面爬行一圈到达B 点，则蚂蚁爬行的最短路径长为_____cm ．18．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，50A ∠=︒，点D 是AB 延长线上的一点，则CBD ∠的度数是______°．三、解答题（共78分）19．（8分）（1）问题发现：如图（1），已知：在三角形ABC ∆中，90BAC ︒∠=,AB AC =,直线l 经过点A ，BD ⊥直线l ，CE ⊥直线l ，垂足分别为点,D E ，试写出线段,BD DE 和CE 之间的数量关系为_________________．（2）思考探究：如图（2），将图（1）中的条件改为：在ABC ∆中, ,,,AB AC D A E =三点都在直线l 上，并且BDA AEC BAC α∠=∠=∠=，其中α为任意锐角或钝角．请问（1）中结论还是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． （3）拓展应用：如图（3），,D E 是,,D A E 三点所在直线m 上的两动点，（,,D A E 三点互不重合），点F 为BAC ∠平分线上的一点，且ABF ∆与ACF ∆均为等边三角形，连接,BD CE ，若BDA AEC BAC ∠=∠=∠，试判断DEF ∆的形状并说明理由．20．（8分）（1）如图1，等腰ABC ∆和等腰ADE ∆中，90BAC DAE ∠=∠=︒，B ，E ，D 三点在同一直线上，求证：90BDC ∠=︒；（2）如图2，等腰ABC ∆中，AB AC =，90BAC ∠=︒，D 是三角形外一点，且90BDC ∠=︒，求证：45ADB ∠=︒；（3）如图3，等边ABC ∆中，D 是形外一点，且60BDC ∠=︒， ①ADB ∠的度数为 ；②DA ，DB ，DC 之间的关系是 .21．（8分）解方程组：25,3 6.x y x y +=⎧⎨-=⎩22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点 A ，B 的坐标分别为（0，3），（1，0），△ABC 是等腰直角三角形，∠ABC ＝90°． （1）图1中，点C 的坐标为 ；(2)如图2，点D 的坐标为（0，1），点E 在射线CD 上，过点B 作BF ⊥BE 交y 轴于点F ．①当点E 为线段CD 的中点时，求点F 的坐标；②当点E 在第二象限时，请直接写出F 点纵坐标y 的取值范围．23．（10分）如图，AB AC =，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且BD CE =，请问B C ∠=∠吗？为什么？24．（10分）某单位750名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐书量，采用随机抽样的方法抽取30名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有4本、5本、6本、7本、8本五类，分别用A ，B ，C ，D ，E 表示，根据统计数据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）求这30名职工捐书本数的平均数、中位数； （3）估计该单位750名职工共捐书多少本．25．（12分）文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）26．如图1，把一张长方形的纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在E处，BE交AD于点F.（1）求证：FB=FD;（2）如图2，连接AE，求证：AE∥BD;（3）如图3，延长BA，DE相交于点G，连接GF并延长交BD于点H，求证：GH 垂直平分BD．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据角平分线的性质，可得CD＝ED，易证得△ADC≌△ADE，可得AC＋BE＝AB；由等角的余角相等，可证得∠BDE＝∠BAC；然后由∠B的度数不确定，可得BE不一定等于DE；又由CD＝ED，△ABD和△ACD的高相等，所以S△BDE：S△ACD ＝BE：AC．【详解】解：①正确，∵在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，∴CD＝ED；②正确，因为由HL可知△ADC≌△ADE，所以AC＝AE，即AC＋BE＝AB；③正确，因为∠BDE和∠BAC都与∠B互余，根据同角的补角相等，所以∠BDE＝∠BAC；④错误，因为∠B的度数不确定，故BE不一定等于DE；⑤错误，因为CD＝ED，△ABD和△ACD的高相等，所以S△BDE：S△ACD＝BE：AC．故选：C．此题考查了角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题比较适中，注意掌握数形结合思想的应用． 2、D【解析】解：根据“开口向左、实心”的特征可得解集为x≤2，故选D ． 3、D， 4的算术平方根是1，1．故选择：D ． 【点睛】本题考查算数平方根的算数平方根问题，掌握求一个数的算术平方根的程序是先化简这个数，再求算术平方根是解题关键． 4、B【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A 、是轴对称图形，故本选项不符合题意； B 、不是轴对称图形，故本选项符合题意； C 、是轴对称图形，故本选项不符合题意； D 、是轴对称图形，故本选项不符合题意． 故选：B ． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 5、B【分析】直接利用提取公因式法以及因式分解的意义分别判断得出答案． 【详解】解：A 、x 2﹣x +1，不能因式分解，故本选项不合题意；B 、能运用提取公因式法分解因式，()21x x x x +=+，故本选项符合题意；C 、x 3+x ﹣14，不能因式分解，故本选项不合题意； D 、x 4+1，不能因式分解，故本选项不合题意；【点睛】本题考查了因式分解的方法，以及根据因式分解定义判定所给式子能不能进行因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．6、C【分析】①正确．可以证明△ABE≌△ACF可得结论．②正确，利用全等三角形的性质可得结论．③正确，根据ASA证明三角形全等即可．④错误，本结论无法证明．⑤正确．根据ASA证明三角形全等即可．【详解】∵∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，∴△ABE≌△ACF（AAS），∴BE＝CF，AF＝AE，故②正确，∠BAE＝∠CAF，∠BAE−∠BAC＝∠CAF−∠BAC，∴∠1＝∠2，故①正确，∵△ABE≌△ACF，∴AB＝AC，又∠BAC＝∠CAB，∠B＝∠C△ACN≌△ABM（ASA），故③正确，CD＝DN不能证明成立，故④错误∵∠1＝∠2，∠F＝∠E，AF＝AE，∴△AFN≌△AEM（ASA），故⑤正确，故选：C．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法和三角形全等的性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．7、B【解析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】A、是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故正确；C、是轴对称图形，故错误；D 、是轴对称图形，故错误． 故选：B ． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合． 8、A【解析】经计算平均数是24元，众数是20元，中位数是20元，极差是40元．所以A 选项错误． 9、B【分析】根据图像，利用反比例数的性质回答即可． 【详解】解：画出1y x=的图像，如图当1230x x x <<<时，213y y y <<． 故选：B 【点睛】此题考查了反比例函数图象的性质．反比例函数y=kx（k≠0）的图象是双曲线；当k ＞0，双曲线的两支分别位于第一、三象限；当k ＜0，双曲线的两支分别位于第二、四象限．理解和掌握反比例函数的性质是解题的关键．本题通过图像法解题更简单． 10、B【分析】根据轴对称图形的概念判断即可． 【详解】解：A 、不是轴对称图形； B 、是轴对称图形； C 、不是轴对称图形； D 、不是轴对称图形； 故选：B【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．11、B【分析】根据三角形内角和为180º进行计算即可．【详解】∵∠A：∠B：∠C＝1：1：3且三角形内角和为180º，∴∠A＝1180365︒⨯=︒．故选：B．【点睛】考查了三角形的内角和定理，解题关键是熟记三角形内角和定理：三角形内角和为180º．12、D【分析】利用全等三角形的判定方法即可判断．【详解】解：∵AB＝DE，∠A＝∠EDF，∴只要AC＝DF即可判断△ABC≌△DEF，∵当AD＝CF时，可得AD+DC＝DC+CF，即AC＝DF，当BC∥EF时，∠ACB＝∠F，可以判断△ABC≌△DEF，当∠B＝∠E时，可以判断△ABC≌△DEF，故选：D．【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．二、填空题（每题4分，共24分）13、(－12，－12)【解析】试题解析：先过点A作AB′⊥OB，垂足为点B′，由垂线段最短可知，当B′与点B重合时AB最短，∵点B在直线y=x上运动，∴△AOB′是等腰直角三角形，过B′作B′C⊥x轴，垂足为C，∴△B′CO 为等腰直角三角形，∵点A 的坐标为（﹣1，0），∴OC=CB′=12OA=12×1=12， ∴B′坐标为（﹣12，﹣12）， 即当线段AB 最短时，点B 的坐标为（﹣12，﹣12）． 考点：一次函数综合题． 14、21x y ⎧⎨⎩=-=- 【分析】根据一次函数y=ax+b 和正比例y=kx 的图象可知，点P 就是一次函数y=ax+b 和正比例y=kx 的交点，即二元一次方程组y ax b y kx=+=⎧⎨⎩的解． 【详解】解：根据题意可知，二元一次方程组y ax b y kx =+=⎧⎨⎩的解就是一次函数y=ax+b 和正比例y=kx 的图象的交点P 的坐标，由一次函数y=ax+b 和正比例y=kx 的图象，得二元一次方程组y ax b y kx =+=⎧⎨⎩的解是21x y ⎧⎨⎩=-=- 故答案为：21x y ⎧⎨⎩=-=-． 【点睛】此题很简单，解答此题的关键是熟知方程组的解与一次函数y=ax+b 和正比例y=kx 的图象交点P 之间的联系，考查了学生对题意的理解能力．15、3a 9<<【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边和两边之差小于第三边列出不等式组求出其解即可．【详解】解：由题意，得{a 173a 173+>-+<+，解得：3a 9<<，故答案为3a 9<<．【点睛】考查了根据三角形三边关系建立不等式组解实际问题的运用，不等式组的解法的运用，解答时根据三角形的三边关系建立不等式组是关键．16、2232n -⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】由直线点的特点得到231121212C A OA C A OD DC DC ===，分别可求OA 1＝OC 1＝1，C 1A 2＝32，C 2A 3＝94，……，从而得到正方形边长的规律为C n ﹣1A n ＝132n ，即可求正方形面积．【详解】解：直线l ：y ＝2x ﹣2与x 轴交于点A ₁（1，0），与y 轴交于点D （0，﹣2），∴231121212C A OA C A OD DC DC ===，∵OA 1＝OC 1＝1，∴A 1B 1C 1O 的面积是1；∴DC 1＝3，∴C 1A 2＝32，∴A 2B 2C 2C 1的面积是94；∴DC 2＝92，∴C 2A 3＝94，∴A 3B 3C 3C 2的面积是8116；……∴C n ﹣1A n ＝132n ，∴正方形A n B n ∁n C n ﹣1的面积是2232n -⎛⎫ ⎪⎝⎭， 故答案为2232n -⎛⎫ ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查的是平面直角坐标系中有规律的点的坐标与图形的探索问题，列出前面几步的数据找到点或图形的变化规律是解答关键.17、1【分析】要求长方体中两点之间的最短路径，只需将长方体展开，然后利用两点之间线段最短及勾股定理求解即可．【详解】解：展开图如图所示：由题意，在Rt ADB 中，AD=12cm ，BD=5cm ，∴蚂蚁爬行的最短路径长为：222212513AB AD BD cm +=+=，故答案为1．【点睛】本题主要考查最短路径问题，熟练掌握求最短路径的方法是解题的关键．18、1【分析】根据三角形外角的性质:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和,即可求出CBD ∠的度数．【详解】解:∵90ACB ∠=︒，50A ∠=︒，CBD ∠是△ABC 的外角∴CBD ∠=ACB ∠＋∠A=1°故答案为:1．【点睛】此题考查是三角形外角的性质,掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和是解决此题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）DE=CE+BD；（2）成立，理由见解析；（3）△DEF为等边三角形，理由见解析.【分析】（1）利用已知得出∠CAE=∠ABD，进而根据AAS证明△ABD与△CAE全等，然后进一步求解即可；∠=∠=∠=，得出∠CAE=∠ABD，在△ADB与△CEA （2）根据BDA AEC BACα中，根据AAS证明二者全等从而得出AE=BD，AD=CE，然后进一步证明即可；（3）结合之前的结论可得△ADB与△CEA全等，从而得出BD=AE，∠DBA=∠CAE，再根据等边三角形性质得出∠ABF=∠CAF=60°，然后进一步证明△DBF与△EAF全等，在此基础上进一步证明求解即可.【详解】（1）∵BD⊥直线l，CE⊥直线l，∴∠BDA=∠AEC=90°，∴∠BAD+∠ABD=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∴∠CAE=∠ABD，在△ABD与△CAE中，∵∠ABD=∠CAE，∠BDA=∠AEC，AB=AC，∴△ABD≌△CAE(AAS)，∴BD=AE，AD=CE，∵DE=AD+AE，∴DE=CE+BD，故答案为：DE=CE+BD；（2）（1）中结论还仍然成立，理由如下：∠=∠=∠=，∵BDA AEC BACα∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°−α，∴∠CAE=∠ABD，在△ADB与△CEA中，∵∠ABD=∠CAE，∠ADB=∠CEA，AB=AC，∴△ADB≌△CEA(AAS)，∴AE=BD，AD=CE，∴BD+CE=AE+AD=DE，即：DE=CE+BD ，（3）DEF ∆为等边三角形，理由如下：由（2）可知：△ADB ≌△CEA ，∴BD=EA ，∠DBA=∠CAE ，∵△ABF 与△ACF 均为等边三角形，∴∠ABF=∠CAF=60°，BF=AF ，∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+CAF ，∴∠DBF=∠FAE ，在△DBF 与△EAF 中，∵FB=FA ，∠FDB=∠FAE ，BD=AE ，∴△DBF ≌△EAF(SAS)，∴DF=EF ，∠BFD=∠AFE ，∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，∴△DEF 为等边三角形.【点睛】本题主要考查了全等三角形性质与判定的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.20、（1）见解析；（2）见解析；（3）①60ADE ∠=︒，②BD AD CD =+.【分析】（1）如图1，先利用SAS 证明ABE ACD ∆≅∆，得到34∠=∠，进一步可得证90BDC ∠=︒；（2）如图2，过A 作AE AD ⊥交BD 于E ，利用ASA 证明ABE ACD ∆≅∆，得到AE AD =，从而得证45ADB ∠=︒；（3）①如图3-1，在三角形内作60DAE ∠=︒，AE 交BD 于E 点，证得ADE ∆是等边三角形，即可得证；②先利用SAS 证明ABE ACD ∆≅∆，得到BE CD =，再利用等量代换可证得结论.【详解】（1）如图1，90BAC DAE ∠=∠=︒，12∠∠∴=，在ABE ∆和ACD ∆中，12AB AC AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABE ACD ∴∆≅∆(SAS)，34∴∠=∠，3590∠+∠︒=，56∠=∠，4690∴∠+∠=︒，90BDC ∴∠=︒;（2）如图2，过A 作AE AD ⊥交BD 于E ，90BAC DAE ∠=∠=︒，12∠∠∴=，90BAC BDC ∠︒∠==，56∠=∠，34∴∠=∠，在ABE ∆和ACD ∆中，1234AB AC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，ABE ACD ∴∆≅∆()ASA ，AE AD ∴=，45ADE AED ∴∠=∠=︒；（3）①如图3-1，在三角形内作60DAE ∠=︒，AE 交BD 于E 点，与（2）同理可证AE AD =，ADE ∴∆是等边三角形，60ADE ∴∠=︒；②BD AD CD =+.理由是：如图3-1，易知BAE CAD ∠=∠，又AB=AC,由①知AE=AD ，ABE ACD ∴∆≅∆(SAS)，BE CD ∴=，ADE ∆是等边三角形，DE AD ∴=BD BE ED AD CD ∴=+=+【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，也考查了等边三角形的性质，添加恰当的辅助线是解第2、3问的关键.21、3,1.x y =⎧⎨=-⎩ 【解析】把①×3+②，消去y ，求出x 的值，再把求得的x 的值代入①求出y 的值即可. 【详解】25,3 6.x y x y +=⎧⎨-=⎩①② 由①×3，得6315x y +=.③ 把③+②，得721x =.解得3x =.把3x =代入①，得65y +=．1y =-．∴原方程组的解是3,1.x y =⎧⎨=-⎩本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，当两方程中相同的未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法解方程比较简单．灵活选择合适的方法是解答本题的关键.y<-22、 (1 ) C(4，1)；（2）①F( 0 , 1 )，②1【解析】试题分析：()1过点C向x轴作垂线，通过三角形全等，即可求出点C坐标. ()2过点E作EM⊥x轴于点M，根据,C D的坐标求出点E的坐标，OM=2，得到⊥，得到△OBF为等腰直角三角形，即可求出点F的坐===，BE BFOB BM EM1标.()3直接写出F点纵坐标y的取值范围．试题解析：(1 ) C(4，1)，（2）法一：过点E作EM⊥x轴于点M，∵C（4，1），D（0，1），E为CD中点，∴CD∥x轴，EM=OD=1，()21∴，，E∴OM=2，()B，10.∴===，OB BM EM1∴∠=︒，EBM45⊥，BE BF∴∠OBF=45°，∴△OBF为等腰直角三角形，∴OF=OB=1.()∴0,1.F法二：在OB的延长线上取一点M.∵∠ABC=∠AOB=90°.∴∠ABO+∠CBM=90° .∠ABO+∠BAO =90°.∴∠BAO=∠CBM .∵C(4,1).又∵CD ∥OM ,CD =4.∴∠DCB =∠CBM.∴∠BAO =∠ECB.∵∠ABC =∠FBE =90°. ∴∠ABF =∠CBE.∵AB =BC.∴△ABF ≌△CBE (ASA).∴AF =CE =12CD =2, ∵A (0,3),OA =3,∴OF =1.∴F (0,1) ,(3) 1y <-.23、B C ∠=∠，证明见解析【分析】根据题意证明△ABE ≌△ACD 即可求解.【详解】B C ∠=∠，证明如下：∵AB AC =，BD CE =∴AB-BD=AC-CE,即AD=AE ，又BAE CAD ∠=∠∴△ABE ≌△ACD （SAS ）∴B C ∠=∠.【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理.24、（1）补图见解析；（2）这30名职工捐书本数的平均数为6，中位数为6；（3）该单位750名职工共捐书约4500本．【分析】（1）根据题意列式计算得到D 类书的人数，补全条形统计图即可．（2）根据加权平均数公式可求得平均数，按从小到大顺序排列好后求得中位数； （3）用捐款平均数乘以总人数即可．【详解】（1）捐D 类书的人数为：3046938----=，补图如图所示；（2）平均数为：()14456697883630x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=， 30个数据的中位数是第15、16个数据，第15、16个数据都是6本，∴中位数为：6；（3）750×6=4500，答：该单位750名职工共捐书约4500本．【点睛】本题主要考查了中位数，平均数，条形统计图，用样本估计总体；要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．25、（1）甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元；（2）甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大.【分析】（1）乙种图书售价每本x 元，则甲种图书售价为每本1.4x 元，根据“用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本”列出方程求解即可；（2）设甲种图书进货a 本，总利润w 元，根据题意列出不等式及一次函数，解不等式求出解集，从而确定方案，进而求出利润最大的方案．【详解】（1）设乙种图书售价每本x 元，则甲种图书售价为每本1.4x 元．由题意得：1400168010 1.4x x ，解得：20x． 经检验，20x 是原方程的解．所以，甲种图书售价为每本1.42028⨯=元，答：甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元．（2）设甲种图书进货a 本，总利润w 元，则()()()28203201421200w a a =--+--- 4800a =+．又∵()2014120020000a a +⨯-≤， 解得：16003a ≤． ∵w 随a 的增大而增大，∴当a 最大时w 最大，∴当533a =本时w 最大，此时，乙种图书进货本数为1200533667-=（本）．答：甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大．【点睛】本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系或不等关系是解应用题的关键．26、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析.【解析】试题分析：(1)根据矩形的性质和折叠的性质可得：AB ＝DC=DE ，∠BAD ＝∠BCD ＝∠BED=90°，根据AAS 可证△ABF ≌△EDF ，根据全等三角形的性质可证BF=DF ；(2)根据全等三角形的性质可证：FA=FE ，根据等边对等角可得：∠FAE=∠FEA ，根据三角形内角和定理可证：2∠AEF ＋∠AFE =2∠FBD ＋∠BFD =180°，所以可证∠AEF=∠FBD ，根据内错角相等，两直线平行可证AE ∥BD ；(3)根据矩形的性质可证：AD=BC=BE ，AB=CD=DE ，BD=DB ，根据SSS 可证：△ABD ≌△EDB ，根据全等三角形的性质可证：∠ABD=∠EDB ，根据等角对等边可证：GB=GD ，根据HL 可证：△AFG ≌△EFG ，根据全等三角形的性质可证：∠AGF=∠EGF ，所以GH 垂直平分BD.试题解析：（1）∵长方形ABCD ，∴AB ＝DC=DE ，∠BAD ＝∠BCD ＝∠BED=90°，在△ABF和△DEF中，{BAD BED AFB EFD AB DE∠=∠∠=∠=∴△ABF≌△EDF（AAS），∴BF=DF.（2）∵△ABF≌△EDF，∴FA=FE，∴∠FAE=∠FEA，又∵∠AFE=∠BFD，且2∠AEF ＋∠AFE =2∠FBD＋∠BFD =180°，∴∠AEF=∠FBD，∴AE∥BD，（3）∵长方形ABCD，∴AD=BC=BE，AB=CD=DE，BD=DB，∴△ABD≌△EDB（SSS），∴∠ABD=∠EDB，∴GB=GD，在△AFG和△EFG中，∠GAF＝∠GEF=90°，FA=FE，FG＝FG，∴△AFG≌△EFG（HL），∴∠AGF=∠EGF，∴GH垂直平分BD.【方法II】（1）∵△BCD≌△BED，∴∠DBC＝∠EBD又∵长方形ABCD，∴AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∴∠EBD＝∠ADB，∴FB=FD.（2）∵长方形ABCD，∴AD=BC=BE，又∵FB=FD，∴FA=FE，∴∠FAE=∠FEA，又∵∠AFE=∠BFD，且2∠AEF ＋∠AFE =2∠FBD＋∠BFD =180°，∴∠AEF=∠FBD，∴AE∥BD，（3）∵长方形ABCD，∴AD=BC=BE，AB=CD=DE，BD=DB，∴△ABD≌△EDB，∴∠ABD=∠EDB，∴GB=GD，又∵FB=FD，∴GF是BD的垂直平分线，即GH垂直平分BD.考点：1.折叠的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.平行线的性质与判定；4.矩形的性质.。

大连市八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、精心选一选 (共10题；共20分)1. （2分） (2018八下·上蔡期中) 下列式子是分式的是（）A .B .C . +yD .2. （2分） (2018八上·信阳月考) 在下列“禁毒”“和平”“志愿者”“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2020七下·郑州月考) 计算的正确结果是（）A .B .C .D .4. （2分） (2018八上·浏阳期中) 在建筑工地我们常可看见如图所示，用木条EF固定矩形门框ABCD的情形．这种做法根据（）A . 两点之间线段最短B . 两点确定一条直线C . 三角形的稳定性D . 矩形的四个角都是直角5. （2分）下列因式分解正确的是（）A . x2-4=(x+4)(x-4)B . x2+2x+1=x(x+2)+1C . 3mx-6my=3m(x-6y)D . 2x+4=2(x+2)6. （2分）在和中，① ，② ，③ ，④ ，⑤，⑥ ，则下列各组条件中使和全等的是（）A . ④⑤⑥B . ①②⑥C . ①③⑤D . ②⑤⑥7. （2分）如图，已知矩形ABCD一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形（含三角形），若这两个多边形的内角和分别为M和V则M+N不可能是（）.A . 360°B . 540°C . 720°D . 630°8. （2分）化简÷ 的结果是（）.A . mB .C . m﹣1D .9. （2分）把弯曲的河道改直，这样能缩短航程，这样做的道理是（）A . 两点确定一条直线B . 两点之间线段最短C . 线段有两个端点D . 线段可以比较大小10. （2分） (2018七下·深圳期中) 下列关系式中，正确的是（）A .B .C .D .二、细心填一填 (共10题；共12分)11. （1分） (2020八上·龙岩期末) 计算： ________；12. （1分） (2020八上·苍南期末) 函数y= 中，自变量x的取值范围是________。

2022-2023学年辽宁省大连市甘井子区春田中学八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题2分）1．（2分）下列图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）下列运算正确的是（）A．a3÷a2＝a B．（﹣2a2）3＝﹣6a6C．a3+a3＝a6D．（a+b）2＝a2+b23．（2分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．3，4，8B．5，6，11C．5，6，7D．5，5，104．（2分）下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（）A．x（2x+1）＝2x2+x B．a2+a+1＝a（a+1）+1C．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）D．（x+2）（x﹣3）＝x2﹣x﹣65．（2分）如图所示，工人师傅在砌门时，通常用木条BD固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的数学根据是（）A．三角形具有稳定性B．两点之间，线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短6．（2分）下列代数式中属于分式的是（）A．B．C．D．x7．（2分）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的边OA，OB分别在x轴，y轴上，以原点O为圆心、OA 的长为半径作圆，交x轴于点C，以原点O为圆心、OB的长为半径作圆，交y轴于点D，连接CD，不做其他计算，就可判定△AOB≌△COD，其判定依据是（）A．AAS B．ASA C．HL D．SAS8．（2分）如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍B．缩小3倍C．缩小6倍D．不变9．（2分）将一副直角三角板按如图所示的位置放置，两直角三角板各有一条直角边在同一条直线上，则∠α的度数是（）A．75°B．90°C．105°D．120°10．（2分）小明和小亮相约到汾河公园健身步道上参加健步走活动，他们同时同地出发，线路长度为8公里．已知小明的速度是小亮的1.5倍，小明比小亮提前12分钟走完全程，设小亮的速度为xkm/h，则下列方程中正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（每题3分）11．（3分）清代袁枚的诗《苔》中有这样的诗句：“苔花如米小，也学牡丹开”．据了解苔花的花粉直径大约仅有0.00000084米，该数据用科学记数法可表示为．12．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是．13．（3分）已知10n＝4，且10m＝3，则102m+n＝．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝30°，以点A为圆心，AC长为半径作弧，交直线AB于点D，连结DC，则∠ACD的度数是°．15．（3分）若x2+ax+1是完全平方式，则a的值是．16．（3分）如图，点F，C在线段BE上，若△ABC≌△DEF，BE＝18，BF＝4，则FC的长度是．17．（3分）一个正多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数是．18．（3分）已知等腰△ABC的一底角∠B＝15°，AB为腰，且AB＝8cm，则△ABC的面积为cm2．三．解答题19．（8分）（1）计算：28x4y2÷7x3y；（2）因式分解：x2+12x+36．20．（10分）（1）计算；（2）化简求值：（x+2）（x﹣2）+（x﹣1）（x+5），其中x＝1．21．（8分）平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标为A（3，4），B（1，2），C（5，1）．（1）直接写出A，B，C关于y轴对称的点A1，B1，C1的坐标：A1，B1，C1．（2）若△ABC各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘以﹣1，请直接写出对应点A2，B2，C2的坐标，并在坐标系中画出△A2B2C2．22．（10分）已知：如图，D是AB上一点，E是AC上的一点，BE、CD相交于点F，∠A＝52°，∠ACD＝30°，∠ABE＝25°．求：（1）∠BDC的度数；（2）∠BFD的度数．23．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，边AB，AC的中线CE，BD相交于点O．求证：（1）CE＝BD；（2）△OBC是等腰三角形．24．（8分）春田中学有一块实验菜地，原来用漫灌方式浇菜地n天用水m吨，现在改用喷灌方式，可使这些水多用2天，现在比原来每天节约用水多少吨？25．（11分）在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图1是2022年4月份的日历，任意选择图中所示的方框，每个框四个角上的数交叉相乘后求和，再与中间的数的平方的2倍作差，例如：3×19+5×17﹣2×112＝﹣100，14×30+16×28﹣2×222＝﹣100，不难发现，结果都是﹣100．（1）如图2，设日历中所示图形左上角的数字为x，则框中其余四个数可以表示为，，，．（2）请用含x的式子表示发现的规律；（3）利用整式的运算对（2）中的规律加以证明．26．（11分）如图，在Rt△ABC中，BA＝BC，AE∥BC，BF＝AB，过点B作BG⊥BF交FC延长线于G，若BE是AE的（k+1）倍．（1）求证：∠ABE＝∠CBG；（2）探究∠BCF和∠CBG的数量关系并证明；（3）求出的值（用含k的式子表示）．参考答案一、选择题（每题2分）1．B；2．A；3．C；4．C；5．A；6．A；7．D；8．D；9．C；10．C；二、填空题（每题3分）11．8.4×10﹣7；12．x≠2；13．36；14．60；15．±2．；16．10；17．八；18．16；三．解答题19．（1）4xy；（2）（x+6）2．；20．（1）；（2）2x2+4x﹣9，﹣3．；21．（﹣3，4）；（﹣1，2）；（﹣5，1）；22．（1）82°；（2）73°．；23．（1）证明见解答；（2）证明见解答．；24．现在比原来每天节约用水吨．；25．x+2；x+14；x+16；x+8；（x+8）（x﹣8）+（x﹣6）（x+6）﹣2x2＝﹣100；26．（1）证明见解答；（2）2∠BCF﹣∠CBG＝90°，理由见解答；（3）．。