4月份模拟试题答案

2023年湖北省武汉市高考地理模拟试卷（4月份）我国乌兰布和沙漠正在开展菌草种植、沙漠土壤化改造、葡萄产业等生态实践，某科研团队将自主研发的植物纤维黏合荆施加到沙子间，使沙漠表层的沙子“土壤化”，如图示意沙漠种植实验区。

该团队的沙漠实地种植试验证实，“土壤化”的沙子非常适宜某些植物生长，并且具有很强的抗风蚀能力。

据此完成各小题。

1. 有学者认为未改造的沙漠土不是土壤，主要依据是（ ）A. 几乎不含水分B. 矿物质含量少C. 空气含量太小D. 有机质含量少2. 经该团队改造的土壤具有较强的抗风蚀能力，主要原因是（ ）A. 减少散状颗粒B. 增加土壤水分C. 减少土壤空气D. 改变地表起伏3. 与普通土壤相比，种植试验区的植物根系异常发达，原因最可能是（ ）A. 有机质含量高B. 育种技术先进C. 土层松散透气D. 光照时间超长南美洲潘塔纳尔湿地是世界上最大的湿地，地势平坦，图1为南美洲某区域略图，图2示意科伦巴各月降水量和流经该地的巴拉圭河各月径流量。

据此完成各小题。

4. 潘塔纳尔湿地主要气候类型是（ ）A. 热带雨林气候B. 热带季风气候C. 热带草原气候D. 热带沙漠气候5. 潘塔纳尔湿地的主要成因有（ ）①地势低平，排水不畅②支流众多，汇水量大③土质粘重，阻止水体下渗④气温较低，蒸发量小A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④6. 科伦巴降水量峰值和流经该地的巴拉圭河汛期在时间上（ ）A. 一致，因为湿地对该河流量有助涨助落的作用B. 一致，因为该河流的主要补给来自于大气降水C. 不一致，因为湿地对该河流量有延缓峰值作用D. 不一致，因为该河流的主要补给来自于地下水长三角地区大气污染物排放总量大，以PM2.5和O3浓度超标的大气复合污染问题尤其突出。

海陆风环流对沿海和内陆城市的大气污染物浓度有重要作用。

如图为上海滨海地区春季不同天气条件下PM2.5和O3浓度日变化特征。

据此完成各小题。

2017年某某省某某市海曙区中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题1.﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．D．2．要调查某校学生周日的睡眠时间，下列选项调查对象中最合适的是（）A．选取一个班级的学生B．选取50名男生C．选取50名女生D．在该校各年级中随机选取50名学生3．清明节是祭祖和扫墓的日子，据某某市民政局社会事务处的数据显示，今年清明期间全市祭扫人数超300万人次，其中的300万用科学记数法表示为（）A．3×105B．3×106C．30×105×1064．下列计算正确的是（）A．2a﹣a=2 B．a2+a=a3C．（x﹣1）2=x2﹣1 D．（a2）3=a65．如图，图1是由5个完全相同的正方体搭成的几何体，现将标有E的正方体平移至图2所示的位置，下列说法中正确的是（）①左、右两个几何体的主视图相同②左、右两个几何体的俯视图相同③左、右两个几何体的左视图相同．A．①②③B．②③ C．①② D．①③6．已知2，2，x，4，9，这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数和众数分别是（）A．2和2 B．4和2 C．2和3 D．3和27．在方程﹣=5中，用关于x的代数式表示y，正确的是（）A．x=y﹣10 B．x=y+10 C．y=x﹣15 D．y=y+158．已知x=1是方程ax2+bx﹣6=0（a≠0）的一个解，若a≠b，则的值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．69．圆锥纸帽的侧面展开图是一个圆心角为120°，弧长为6π（cm）的扇形纸片，则圆锥形纸帽的侧面积为（）A．9π cm2B．18π cm2C．27π cm2D．36π cm210．如图（1）是一个六角星的纸板，其中六个锐角都为60°，六个钝角都为120°，每条边都相等，现将该纸板按图（2）切割，并无缝隙无重叠地拼成矩形ABCD．若六角星纸板的面积为9cm2，则矩形ABCD的周长为（）A．18cm B．8cm C．（2+6）cm D．（6+6）cm11．如图（1）是两圆柱形联通容器（联通外体积忽略不计）．向甲容器匀速注水，甲容器的水面高度h（cm）随时间t（分）之间的函数关系如图（2）所示，根据提供的图象信息，若甲的底面半径为1cm，则乙容器底面半径为（）A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm12．如图，B、C两点都在反比例函数y=（x＞0）上，点A在y轴上，AB∥x轴，当△ABC 是等边三角形时，的值为（）A．B．C．D．二、填空题13．如图，某中学制作了学生拓展性课程中选择棋类、球类、美术、书法四门课程情况的扇形统计图，从图中可以看出选择书法的学生的百分比为．14．若，则m+n=．15．如图，AB为⊙O的内接正多边形的一边，已知∠OAB=70°，则这个正多边形的内角和为．16．已知，抛物线y=ax2+bx+3满足2a+b=0，写出该抛物线上可以确定的点的坐标．17．如图，△ABC中，∠C=90°，CA=CB，D为AC上的一点，AD=2CD，AE⊥AB交BD的延长线于E，则=．18．如图，已知∠MON=30°，B为OM上一点，BA⊥ON于A，四边形ABCD为正方形，P为射线BM上一动点，连结CP，将CP绕点C顺时针方向旋转90°得CE，连结BE，若AB=4，则BE的最小值为．三、解答题（第19题6分，第20、21题每题8分，第22、23、24题每题10分，第25题12分，第26题14分，共78分）19．（6分）解不等式：﹣1＞6x．20．（8分）已知EF∥MN，直线AC交EF、MN于点A、C，作∠A的角平分线于点B，作∠CAE 的角平分线交MN于点D．（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；（2）若四边形ABCD为菱形，求∠ABC的度数．21．（8分）现有四X外观质地相同的扑克牌，其中两XA，两XK（1）把四X牌放成两堆，每堆一XA一XK，把它们正面朝下放置，随机在这两堆中各抽一X 牌，请通过画树状图或列表计算，抽出的两X牌正好是一XA一XK的概率？（2）元芳说：把这四X牌混在一起，正面朝下放置，从中任意抽取两X牌，结果是一XA 一XK的概率与（1）中的概率相等，元芳说得对吗？请计算说明．22．（10分）已知直线y=x+b与双曲线y=的一个交点为（2，5），直线与y轴交于点A．（1）求m的值及点A的坐标；（2）若点P在双曲线y=的图象上，且S△POA=10，求点P的坐标．23．（10分）用22米长的篱笆和6米长的围墙围成一个矩形鸡舍．（1）爸爸的方案是：一面是墙，另外三面是篱笆，求爸爸围成的鸡舍面积最大是多少？（2）小明的方案是：把有墙的一面用篱笆加长作为一边，另外三面也是篱笆，要使围成的鸡舍面积最大，求有墙的一面应该再加长几米长的篱笆？24．（10分）如图，C为⊙O上的一点，P为直径AB延长线上的一点，BH⊥CP于H交⊙O 于D，∠PBH=2∠PAC．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若sin∠P=，求的值．25．（12分）定义：三角形一边的中线与这边上的高线之比称为这边上的中高比．（1）直接写出等腰直角三角形腰上的中高比为．（2）已知一个直角三角形一边上的中高比为5：4，求它的最小内角的正切值．（3）如图，已知函数y=（x+4）（x﹣m）与x轴交于A、B两点，与y轴的负半轴交于点C，对称轴与x的正半轴交于点D，若△ABC中AB边上的中高比为5：4，求m的值．26．（14分）如图，直线y=2x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，D是射线AB上的动点（不与点A重合），DN⊥x轴于N，把△AND沿直线AB翻折，得到△AMD，延长MA交y轴于点C，过A、C、D三点的圆E与x轴交于点F，连结DF．（1）直接写出tan∠BAO的值为；（2）求证：MC=NF；（3）求线段OC的长；（4）是否存在点D，使DF∥AC？若存在，求点D的坐标；若不存在，请说明理由．2017年某某省某某市海曙区中考数学模拟试卷（4月份）参考答案与试题解析一、选择题1.﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．D．【考点】15：绝对值．【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出．【解答】解：|﹣3|=﹣（﹣3）=3．故选：A．【点评】考查绝对值的概念和求法．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．要调查某校学生周日的睡眠时间，下列选项调查对象中最合适的是（）A．选取一个班级的学生B．选取50名男生C．选取50名女生D．在该校各年级中随机选取50名学生【考点】V1：调查收集数据的过程与方法．【分析】根据调查数据要具有随机性，进而得出符合题意的答案．【解答】解：要调查某校周日的睡眠时间，最合适的是随机选取该校50名学生．故选：D．【点评】此题主要考查了调查收集数据的过程与方法，利用数据调查应具有随机性是解题关键．3．清明节是祭祖和扫墓的日子，据某某市民政局社会事务处的数据显示，今年清明期间全市祭扫人数超300万人次，其中的300万用科学记数法表示为（）A．3×105B．3×106C．30×105×106【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：300万=3000000=3×106，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．下列计算正确的是（）A．2a﹣a=2 B．a2+a=a3C．（x﹣1）2=x2﹣1 D．（a2）3=a6【考点】47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项；4C：完全平方公式．【分析】根据合并同类项的法则判断A、B；根据完全平方公式判断C；根据幂的乘方性质判断D．【解答】解：A、2a﹣a=a，故A错误，不符合题意；B、a2与a不是同类项，不能合并成一项，故B错误，不符合题意；C、（x﹣1）2=x2﹣2x+1，故C错误，不符合题意；D、（a2）3=a6，故D正确，符合题意．故选：D．【点评】本题考查合并同类项、完全平方公式、幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．5．如图，图1是由5个完全相同的正方体搭成的几何体，现将标有E的正方体平移至图2所示的位置，下列说法中正确的是（）①左、右两个几何体的主视图相同②左、右两个几何体的俯视图相同③左、右两个几何体的左视图相同．A．①②③B．②③ C．①② D．①③【考点】U2：简单组合体的三视图；Q2：平移的性质．【分析】直接利用已知几何体分别得出三视图进而分析得出答案．【解答】解：①左、右两个几何体的主视图为：，故不相同；②左、右两个几何体的俯视图为：，故相同；③左、右两个几何体的左视图为：，故相同．故选：B．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察的角度是解题关键．6．已知2，2，x，4，9，这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数和众数分别是（）A．2和2 B．4和2 C．2和3 D．3和2【考点】W5：众数；W1：算术平均数；W4：中位数．【分析】根据这组数据的平均数求得未知数x的值，然后确定众数及中位数．【解答】解：∵数据2，2，x，4，9的平均数是4，∴=4，解得：x=3，∴在这组数据中2出现了两次，最多，∴众数为2；把数据排列如下：2，2，3，4，9∴中位数为：3．故选D．【点评】本题考查了平均数、中位数及众数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．7．在方程﹣=5中，用关于x的代数式表示y，正确的是（）A．x=y﹣10 B．x=y+10 C．y=x﹣15 D．y=y+15【考点】93：解二元一次方程．【分析】把x看做已知数表示出y即可．【解答】解：方程﹣=5，整理得：y==x﹣15，故选C【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．8．已知x=1是方程ax2+bx﹣6=0（a≠0）的一个解，若a≠b，则的值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．6【考点】A3：一元二次方程的解．【分析】先利用一元二次方程的解的定义得到a+b=6，再把化简得，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵x=1是方程ax2+bx﹣6=0（a≠0）的一个解，∴a+b﹣6=0，即a+b=6，∴====3．故选B．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．9．圆锥纸帽的侧面展开图是一个圆心角为120°，弧长为6π（cm）的扇形纸片，则圆锥形纸帽的侧面积为（）A．9π cm2B．18π cm2C．27π cm2D．36π cm2【考点】MP：圆锥的计算；MN：弧长的计算；MO：扇形面积的计算．【分析】设扇形的半径为r，利用弧长公式计算出r=9，然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形和扇形的面积公式可计算出圆锥形纸帽的侧面积．【解答】解：设扇形的半径为r，则=6π，解得r=9，圆锥形纸帽的侧面积=•6π•9=27π（cm2）．故选C．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．记住弧长公式和扇形的面积公式．10．如图（1）是一个六角星的纸板，其中六个锐角都为60°，六个钝角都为120°，每条边都相等，现将该纸板按图（2）切割，并无缝隙无重叠地拼成矩形ABCD．若六角星纸板的面积为9cm2，则矩形ABCD的周长为（）A．18cm B．8cm C．（2+6）cm D．（6+6）cm【考点】PC：图形的剪拼；LB：矩形的性质．【分析】过点E作EF⊥AB于点F，设AE=xcm，则AD=3x，AB=2AF=2xcos30°，再由六角星纸板的面积为9cm2，求出x的值，进而可得出结论．【解答】解：如图，过点E作EF⊥AB于点F，∵六个锐角都为60°，六个钝角都为120°，∴设AE=xcm，则AD=3x，∵∠AEB=120°，∴∠EAB=30°，∴AB=2AF=2xcos30°，∵六角星纸板的面积为9cm2，∴AB•AD=9，即2x•cos30°•3x=9，解得x=，∴AD=3，AB=3，∴矩形ABCD的周长=2（3+3）=（6+6）cm．故选D．【点评】本题考查的是图形的拼剪，熟知矩形的性质及锐角三角函数的定义是解答此题的关键．11．如图（1）是两圆柱形联通容器（联通外体积忽略不计）．向甲容器匀速注水，甲容器的水面高度h（cm）随时间t（分）之间的函数关系如图（2）所示，根据提供的图象信息，若甲的底面半径为1cm，则乙容器底面半径为（）A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm【考点】E6：函数的图象．【分析】由注满相同高度的水乙容器所需的时间为甲容器的4倍，结合甲容器的底面半径即可求出乙容器的底面半径，此题得解．【解答】解：观察函数图象可知：乙容器底面积为甲容器底面积的4倍，∴乙容器底面半径为2cm．故选D．【点评】本题考查了函数的图象，根据注满相同高度的水乙容器所需的时间为甲容器的4倍求出两容器的地面半径之比是解题的关键．12．如图，B、C两点都在反比例函数y=（x＞0）上，点A在y轴上，AB∥x轴，当△ABC 是等边三角形时，的值为（）A．B．C．D．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；G5：反比例函数系数k的几何意义；KK：等边三角形的性质．【分析】设点B的坐标为（m，），则点C的坐标为（，），由B、C的纵坐标间的关系可得出点D为线段OC的中点，进而得出D（，），由△ABC和△BCD等高结合三角形的面积公式即可得出=，代入数值即可得出结论．【解答】解：设点B的坐标为（m，），则点C的坐标为（，），∴点D为线段OC的中点，点D（，），∴BD=m﹣=．∵△ABC和△BCD等高，∴===．故选C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等边三角形的性质以及三角形的面积，设出点B的坐标表示出点D的坐标是解题的关键．二、填空题13．如图，某中学制作了学生拓展性课程中选择棋类、球类、美术、书法四门课程情况的扇形统计图，从图中可以看出选择书法的学生的百分比为10% ．【考点】VB：扇形统计图．【分析】利用1减去其它组所占的百分比即可求解．【解答】解：选择书法的学生的百分比是1﹣35%﹣25%﹣30%=10%．故答案是：10%．【点评】此题主要考查了扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．14．若，则m+n= 5 ．【考点】98：解二元一次方程组．【分析】求出方程组的解得到m与n的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：，②×2﹣①得：m=3，把m=3代入②得：n=2，则m+n=3+2=5．故答案为：5【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．15．如图，AB为⊙O的内接正多边形的一边，已知∠OAB=70°，则这个正多边形的内角和为1260°．【考点】MM：正多边形和圆；L3：多边形内角与外角．【分析】由圆的性质易证△OAB是等腰三角形，所以∠AOB的度数可求，再根据正多边形的性质可求出其边数，最后利用多边形内角和定理计算即可．【解答】解：∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=70°，∴∠AOB=40°，∵AB为⊙O的内接正多边形的一边，∴正多边形的边数==9，∴这个正多边形的内角和=（9﹣2）×180°=1260°，故答案为：1260°．【点评】本题考查了正多边形和圆的有关知识、等腰三角形的判断和性质以及多边形内角和定理的运用，熟记多边形内角和定理计算公式是解题的关键．16．已知，抛物线y=ax2+bx+3满足2a+b=0，写出该抛物线上可以确定的点的坐标（0，3）（2，3）．【考点】H5：二次函数图象上点的坐标特征．【分析】由题意得到y=ax2+bx+3=ax2﹣2ax+a﹣a+3=ax（x﹣2）+3，即可求得抛物线y=ax2+bx+3一定经过点（2，3），求得对称轴x=﹣=2，然后根据抛物线的对称性即可求得对称点坐标．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+3满足2a+b=0，∴b=﹣2a，∴y=ax2+bx+3=ax2﹣2ax+a﹣a+3=ax（x﹣2）+3，∴抛物线y=ax2+bx+3一定经过点（2，3），∵对称轴x=﹣=2，∴点（2，3）的对称点为（0，3），∴抛物线y=ax2+bx+3一定经过点（0，3），故答案为（0，3）（2，3）．【点评】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征的理解和掌握，能根据已知得出过（2，3）和对称轴是解此题的关键．17．如图，△ABC中，∠C=90°，CA=CB，D为AC上的一点，AD=2CD，AE⊥AB交BD的延长线于E，则=．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KW：等腰直角三角形．【分析】过D作DF⊥AB于G，DG∥BC交AB于G．根据平行线分线段成比例定理得出==2，即AG=2GB．再利用AAS证明△AFD≌△GFD，得出AF=GF，那么=．易证DF∥AE，根据平行线分线段成比例定理得出==．【解答】解：如图，过D作DF⊥AB于G，DG∥BC交AB于G．∵DG∥BC，AD=2CD，∴==2，∠DGA=∠CBA，∴AG=2GB．∵△ABC中，∠C=90°，CA=CB，∴∠CAB=∠CBA，∴∠CAB=∠DGA．在△AFD与△GFD中，，∴△AFD≌△GFD，∴AF=GF，∴AF=GF=GB，∴=．∵DF∥AE，∴==．故答案为．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理，等腰直角三角形的性质，平行线的性质，准确作出辅助线是解题的关键．18．如图，已知∠MON=30°，B为OM上一点，BA⊥ON于A，四边形ABCD为正方形，P为射线BM上一动点，连结CP，将CP绕点C顺时针方向旋转90°得CE，连结BE，若AB=4，则BE的最小值为2+2．【考点】R2：旋转的性质；J4：垂线段最短；KD：全等三角形的判定与性质；KO：含30度角的直角三角形；KQ：勾股定理；LE：正方形的性质．【分析】先将BC绕着点C顺时针旋转90°得FC，作直线FE交OM于H，则∠BCF=90°，BC=FC，根据旋转的性质，即可得到△BCP≌△FCE（SAS），进而得出∠BHF=90°，据此可得点E在直线FH上，即点E的轨迹为直线FH，再根据当点E与点H重合时，BE=BH最短，求得BH 的值即可得到BE的最小值．【解答】解：如图所示，将BC绕着点C顺时针旋转90°得FC，作直线FE交OM于H，则∠BCF=90°，BC=FC，∵将CP绕点C按顺时针方向旋转90°得CE，∴∠PCE=90°，PC=EC，∴∠BCP=∠FCE，在△BCP和△FCE中，，∴△BCP≌△FCE（SAS），∴∠CBP=∠CFE，又∵∠BCF=90°，∴∠BHF=90°，∴点E在直线FH上，即点E的轨迹为直线FH，∵BH⊥EF，∴当点E与点H重合时，BE=BH最短，∵当CP⊥OM时，Rt△BCP中，∠CBP=30°，∴CP=BC=2，BP=CP=2，又∵∠PCE=∠CPH=∠PHE=90°，CP=CE，∴正方形CPHE中，PH=CP=2，∴BH=BH+PH=2+2，即BE的最小值为2+2，故答案为：2+2．【点评】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质以及垂线段最短的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的性质得出∠PHF=90°，据此得出点E的轨迹为一条直线．解题时注意：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段，垂线段最短．三、解答题（第19题6分，第20、21题每题8分，第22、23、24题每题10分，第25题12分，第26题14分，共78分）19．解不等式：﹣1＞6x．【考点】C6：解一元一次不等式．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：去分母，得：3x+20﹣2＞12x，移项、合并，得：﹣9x＞﹣18，系数化为1，得：x＜2【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．20．已知EF∥MN，直线AC交EF、MN于点A、C，作∠A的角平分线于点B，作∠CAE的角平分线交MN于点D．（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；（2）若四边形ABCD为菱形，求∠ABC的度数．【考点】L7：平行四边形的判定与性质．【分析】（1）因为NM∥EF，只要证明AD∥BC即可证明．（2）由四边形ABCD是菱形，推出∠DAC=∠CAB，由∠EAD=∠DAC，推出∠DAC=∠EAD=∠CAB==60°，即可解决问题．【解答】解：（1）∵EF∥MN，∴∠A=∠EAC，∵CB平分∠A，AD平分∠EAC，∴∠ACB=∠A，∠DAC=∠EAC，∴∠ACB=∠DAC，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．（2）∵四边形ABCD是菱形，∴∠DAC=∠CAB，∵∠EAD=∠DAC，∴∠DAC=∠EAD=∠CAB==60°，∴∠ABC=∠DAE=60°．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21．现有四X外观质地相同的扑克牌，其中两XA，两XK（1）把四X牌放成两堆，每堆一XA一XK，把它们正面朝下放置，随机在这两堆中各抽一X 牌，请通过画树状图或列表计算，抽出的两X牌正好是一XA一XK的概率？（2）元芳说：把这四X牌混在一起，正面朝下放置，从中任意抽取两X牌，结果是一XA 一XK的概率与（1）中的概率相等，元芳说得对吗？请计算说明．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】（1）设第一堆两X牌为A1K1，第二堆两X牌为A2K2，得出取法有4种，再根据概率公式即可得出答案；（2）先求出四X牌混在一起后任意抽取两X，有多少种抽法，再根据概率公式求出抽出两X 牌正好是一XA一XK的概率，再进行比较即可得出答案．【解答】解：（1）设第一堆两X牌为A1K1，第二堆两X牌为A2K2，∵取法有A1A2，A1K2，K1A2，K1K2共4种，∴抽出的两X牌正好是一XA一XK的概率的概率为；（2）元芳说得对，理由如下：四X牌混在一起后任意抽取两X，抽法有A1A2，A1K2，K1A2，A1K1，A2K2，K1K2共6种，则抽出两X牌正好是一XA一XK的概率为，因此两种抽法结果是不一样．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．22．（10分）（2017•海曙区模拟）已知直线y=x+b与双曲线y=的一个交点为（2，5），直线与y轴交于点A．（1）求m的值及点A的坐标；（2）若点P在双曲线y=的图象上，且S△POA=10，求点P的坐标．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）利用待定系数法即可求得反比例函数和一次函数的解析式，然后求得A的坐标；（2）设P的横坐标是m，根据三角形的面积公式求得P的横坐标，进而求得P的坐标．【解答】解：（1）把（2，5）代入y=得m=10；把（2，5）代入y=x+b得1+b=5，解得b=4，则直线的解析式是y=x+4，令x=0，解得y=4，则A的坐标是（0，4）；（2）设P的横坐标是m，则×4|m|=10，解得m=±5．当x=m=5时，代入y=得y=2，则P的坐标是（5，2），当x=﹣5时，代入y=得y=﹣2，则P的坐标是（﹣5，﹣2）．则P的坐标是（5，2）或（﹣5，﹣2）．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，以及反比例函数与一次函数的交点，注意到P应该分成两种情况是关键．23．（10分）（2017•海曙区模拟）用22米长的篱笆和6米长的围墙围成一个矩形鸡舍．（1）爸爸的方案是：一面是墙，另外三面是篱笆，求爸爸围成的鸡舍面积最大是多少？（2）小明的方案是：把有墙的一面用篱笆加长作为一边，另外三面也是篱笆，要使围成的鸡舍面积最大，求有墙的一面应该再加长几米长的篱笆？【考点】HE：二次函数的应用．【分析】（1）根据题意可以得到相应的函数关系式，然后化为顶点式，根据x的取值X围即可解答本题；（2）根据题意可以列出相应的函数关系式，然后化为顶点式，即可解答本题．【解答】解：（1）设平行于墙的一边长为x米，矩形鸡舍的面积为S平方米，S==，∵0＜x≤6，∴当x=6时，S取得最大值，此时S=48，即爸爸围成的鸡舍面积最大是48平方米；（2）设有墙的一面应该再加长y米长的篱笆，矩形的面积为S平方米，S=（6+y）[]=﹣（y﹣1）2+49，∴当y=1时，S取得最大值，此时S=49，即有墙的一面应该再加长1米长的篱笆．【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．利用二次函数的顶点式和二次函数的性质解答问题．24．（10分）（2017•海曙区模拟）如图，C为⊙O上的一点，P为直径AB延长线上的一点，BH⊥CP于H交⊙O于D，∠PBH=2∠PAC．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若sin∠P=，求的值．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；MD：切线的判定；T7：解直角三角形．【分析】（1）连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠PAC=∠OCA，推出∠COP=∠OBH，得到OC∥BH，于是得到结论；（2）设⊙O的半径为2a，解直角三角形得到OP=3a，PB=OP﹣OB=a，作OG⊥DH，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OC，∵OA=OC，∴∠PAC=∠OCA，∴∠COP=∠PAC+∠OCA=2∠PAC，∵∠PBH=2∠PAC，∴∠COP=∠OBH，∴OC∥BH，∵BH⊥CP，∴OC⊥CP，∴PC是⊙O的切线；（2）解：设⊙O的半径为2a，在Rt△OCP中，sin∠P=，OC⊥CP，∴OP=3a，∴PB=OP﹣OB=a，作OG⊥DH，则BG=BD，△OBG∽△PBH，∴，∴．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，切线判定，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．25．（12分）（2017•海曙区模拟）定义：三角形一边的中线与这边上的高线之比称为这边上的中高比．（1）直接写出等腰直角三角形腰上的中高比为．（2）已知一个直角三角形一边上的中高比为5：4，求它的最小内角的正切值．（3）如图，已知函数y=（x+4）（x﹣m）与x轴交于A、B两点，与y轴的负半轴交于点C，对称轴与x的正半轴交于点D，若△ABC中AB边上的中高比为5：4，求m的值．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质和中高比的定义即可求出结论；（2）根据直角三角形的性质和中高比的定义即可求出结论；（3）先确定出抛物线与坐标轴的交点即可得出点D的坐标，再利用中高比是5：4建立方程组即可求出m．【解答】解：（1）如图1，设等腰直角三角形的直角边为2x，∴BC边上的高为AB=2x，∵AD是BC边上的中线，∴BD=BC=x，在Rt△ABD中，根据勾股定理得，AD==x，∴等腰直角三角形腰上的中高比为=，故答案为：；（2）①当斜边上的中高比为5：4时，设高线为4k，则此边上的中线为5k，如图2，在△ABC中，∠BAC=90°，∴AD是高，∴AD=4x，AE是中线，∴CE=AE=5x，在RtADE中，DE==3k，∴CD=CE+DE=8k，∴tan∠C===，当直角边上的中高比为5：4时，设高为4k，此边上的中线为5k，如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB是AC边上的高，为4k，BD为AC边上的中线，为5k，根据勾股定理得，AD==3k，∴AC=2AD=6k，∴tan∠C==，∴直角三角形的最小内角的正切值为或；（3）∵函数y=（x+4）（x﹣m）与x轴交于A、B两点，∴令y=0，∴0=（x+4）（x﹣m），∴x=﹣4或x=m，∴A（﹣4，0），B（m，0），∵点C是抛物线与y轴的交点，∴C（0，﹣），∵对称轴与x的正半轴交于点D，∴D（，0），在Rt△COD中，设CD=5k，∴OC=4k，根据勾股定理得，OD=3k，∴，∴，即m的值为10．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，抛物线的性质，解（1）的关键是求出直角边上中线长，解（2）的关键分两种情况讨论计算，解（3）的关键是由点C，D的坐标建立方程组，是一道简单的新定义题目．26．（14分）（2017•海曙区模拟）如图，直线y=2x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，D是射线AB上的动点（不与点A重合），DN⊥x轴于N，把△AND沿直线AB翻折，得到△AMD，延长MA交y轴于点C，过A、C、D三点的圆E与x轴交于点F，连结DF．（1）直接写出tan∠BAO的值为 2 ；（2）求证：MC=NF；（3）求线段OC的长；（4）是否存在点D，使DF∥AC？若存在，求点D的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）根据三角函数的定义即刻得到结论；（2）连接DC，则∠MCD=∠NFD，根据全等三角形的性质即刻得到结论；（3）作CG⊥y轴于G，根据平行线的性质得到∠AGC=∠DAF，等量代换得到∠AGC=∠GAC，求得GC=AC，设GC=a，根据三角函数的定义得到BC=2a，求得OC=2a﹣3，根据勾股定理即刻得到结论；（4）设D（m，2m+3）当DF∥AC时，∠DFA=∠FAC，根据三角函数的定义得到DN=2m+3，求得NF=（2m+3），列方程即刻得到结论．【解答】解：（1）在y=2x+3中，令y=0，得x=﹣，令x=0，得y=3，∴A（﹣，0），B（0，3），∴OA=，OB=3，∴tan∠BAO==2；故答案为：2；（2）连接DC，则∠MCD=∠NFD，在△MCD与△DNF中，，∴△MCD≌△NFD，∴MC=NF；（3）作CG⊥y轴于G，∵CG∥x轴，∴∠AGC=∠DAF，∵∠GAC=∠MAD=∠DAF，∴∠AGC=∠GAC，∴GC=AC，设GC=a，∵tan∠BAO=tan∠BGC=2，∴BC=2a，∴OC=2a﹣3，∵AO2+OC2=AC2，∴2+（2a﹣3）2=a2，。

金太阳4月份联考试题答案高三模拟考试语文参考答案1.C【解析】本题考查理解文中重要句子的含意的能力。

“通过传达传统经典故事中原有的心理情感”说法错误文中是说“重新传达”即要进行二次加工赋现代意义2.D【解析】本题考查分析论点、论据和论证方法的能力。

第⑥段不是总结全文只是谈了奇幻电影发展方向中的一个角度。

3.B【解析】本题考查分析概括作者在文中的观点态度的能力。

A项，“采用多元化视角反观人生”的不是民间传说、神魔故事而是奇幻电影:C项“故事情节毫无内在叙事性”说法错误原文是说“某种程度上割裂了原著的内在叙事性”难以掩盖故事情节的缝隙与空洞”；D项电影《流浪地球》所体现的思维模式并不是“科技思维与中国哲学思想”融合另外“才是奇幻电影未来的发展方向”也依据不足。

4.A【解析】本题考查理解文中重要句子的含意的能力。

“我国7.8％的企业在此期间尝试了新型的在线办公软件”分析有误。

从文中“76.8％的新春居家办公者表示其所在企业”的信息可知，76.8％并不是所有企业数，而是指在家办公者。

5.B【解析】本题考查筛选并整合文中信息的能力。

A项因果分析不当，原文“大众对居家办公模式的认知相对片面”并不是没有认识到远程办公的重要性。

C项判断不当，“这就意味着无论怎样调和，都不可能达到自由自在地在家办公”表达绝对，根据文中“只有处理好额外的任务和工作才能愉快地在家办公”的信息可知，将家庭生活场景与工作处理好了，是能在家里愉快地办公的。

D项对象不当，“企业不希望性格开朗和合群的人在家进行办公”分析有误，不是“企业不希望”，而是性格开朗和合群的人自己不希望在家工作6.①企业要评估适合远程办公的人员和工作，制定远程办公的实施政策和推行标准。

②企业要为在家办公的备相关技术支持使其能够高效完成工作。

③企业可以运用一些技术，增强在场感”，用企业文化使员工归属感和存在感。

（每点2分）【解析】本题考查分析文章内容的能力。

本题根据题干要求筛选出相关信息再进行概括分析即可。

2021年新人教版小升初数学模拟试卷（4月份）（13）一、判断题1. 两个数相乘，积一定小于被乘数。

________．（判断对错）2. 一个质数与任何其它的自然数都互质。

________．（判断对错）3. 一条绳子长度13的14等于这条绳子长度的14的13．________．4. 甲、乙两数相差4.26，甲数除以乙数的商是58，甲数是7.1．________．（判断对错）5. a ÷78的商比a 大。

(a >0)________．（判断对错）6. 一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，圆锥高是圆柱高的13，则圆锥的体积是圆柱体积的13．________．（判断对错） 二、选择题m 是（ ）时，459÷m <459． A.真分数 B.假分数C.自然数D.m >1王师傅生产一批零件，他完成了70%以后，又生产了100个，这样就比原计划超产了20%，实际多生产零件（ ）个。

A.100÷(1−70%)×20B.100÷(1+20%−70%)C.100÷(1+20%−70%)×20%一种录音机，现在售机90元，比原来降低10%，降低了（ ）元。

A.9 B.10C.81D.15二月份电费比一月份少30%，三月份的比二月份多30%，三月份与一月份相比，电费（ ） A.相等 B.减少了C.增加了柴油机厂生产一批柴油机，原计划每天生产32台，10天可以完成任务，由于改进技术，结果提前2天完成任务，平均每天增产了（ ） A.20% B.35%C.30%D.25%有两张边长都是20厘米的正方形纸，用一张剪一个最大的圆，用另一张剪一个最大的扇形。

圆面积（ ）扇形面积。

A.大于 B.小于 C.等于 D.不能确定三、填空题二十亿五千零五十万零五百写作________，四舍五入到“亿”位记作约________．三个连续自然数的积是2730，这三个数分别是________，四个连续奇数，第一个数是第四个数的1921，那么四个数的和是________．有一个自然数除258、224、173得到相同的余数，这个自然数是________．在直角三角形中，直角和其中一个锐角的度数比是9:4，另一个锐角是________度。

高三年级2022～2023学年4月份模拟考数学金卷满分150分，考试时间120分钟。

注意事项z1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位量。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一井收回。

4.本卷主要考查内容z高考程围。

一、单项选择题z本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．l设综合A={xl x2-3x+2>0｝，集合B={x e N l l臼叫，则A「B=C )A.｛斗2<xS;4}B. {2,3,4}C. {3,4}D.②I / ＇、2022,2.己知α＝20222仰，b= I＿＿＿：＿一｜, c =log,,,,, ＿＿＿：＿一，则α，b c的大小关系是（l 2023 J �•v•ι2023’A.a>b>cB.a>c>b c.b>a>c D.c>b>a1 23.己知tanα＝－，则＝（〉2 sin 2αA.三B.主C. 2D. 5421 S4.设公差不为零的等差数列（α，，）的前n项和为乱，向＝一句，则」＝（〉2s4A.15B. IC. -1D. -95.随着我国经济的迅猛发展，人们对电能的宿求愈来愈大，而电能所排放的气体会出现全球气候变暖的问题，这在一定程度上威胁到了人们的健康所以，为了提高火电厂一次能源的使用效率，有效推动社会的可持续发展，必须对火电厂节能减排技术进行深入的探讨．火电厂的冷却塔常用的外形之一就是旋转单叶双曲丽，它的优点是对流快、散热效果好，外形可以看成是双曲线的一部分绕其）；！［轴旋转所形成的翩而（如图I）.菜火电厂的冷却塔设计图纸比例（长度比〉为1:40C图纸上的尺寸单位：，川，图纸中单叶双曲面的方程为问2÷2＝旧:s;z:s;l)（恤) /(ti I Ill 2A. 2800.nm2B. 3000mn2C. 3200mn2D. 4800万m26.己知正实数a,b，则“2α＋b=4”是“αb；三2”的〈〉A.必要不充分条件B. 充分不必要条件 c. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件7.如图，有8个不同颜色的正方形盆子组成的调味愈，现将编号为A,B,C,D的4个盖子盖上（一个盖子配套一个贪子〉，要求A,B不在同一行也不在同一列，C,D也是此要求．那么不同的盖法总数为（〉I I I 21314 II s 16171 s IA.224B. 336C. 448D. 5768.己知偶函数f(x) = ,J3 s i n(wx叩）－c o s(wx叩）［w>O,Iψ｜＜主｜在（0,2）上有且仅有一个极大值，夜，没l 2 J有极小值点，则ω的取值范围为〈〉(tr I ( 3πI ( 3万｜人1-,?t I B. Iπ，一I c. l-,2πI D. (2万，何］l2 I l 21 l2 I二、多项选择题z本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.若复数z满足z(2+ i) = l -i w23，贝I](_ 3 i ,/1(1A. z的虚部为－B. z =---C. lzl＝之二5 5D.z在复平而内对应的点位于第四象限10.已知定义在R上的奇函数y=f(x）对任意的xεR有f(x+2)=-f（功，当－l豆x豆l时，1-x,x<Of(x)=ax（α三1).函数g(x)= �’ 则下列结论正确的是（J ln(x+ 1), x三0.A.函数f(x）是周期为4的函数B.函数g(x）在区间（－＜刀，0）上单调递减c.当α＝1时，方程f(x)= g(x）在R上有2个不同的实数根D.若方程f(x)= g(x）在R上有4个不同的实数根，贝。

2020年河南省中考地理模拟试卷（4月份）一、选择题（共11小题，每小题1分，满分20分）1．（1分）小华爸爸说：“我们可以从家乡广州出发，直飞旧金山”。

小华的家乡位于（）A．福建省B．上海市C．广东省D．云南省2．（1分）从广州到旧金山，小华要飞越（）A．太平洋B．印度洋C．大西洋D．北冰洋3．（1分）小华2月12日22：00从广州出发，飞了12个多小时，到旧金山时却是当地时间2月12日18：10，产生这种现象的原因是（）A．地球自转产生的昼夜长短变化B．地球公转产生的昼夜长短变化C．地球自转产生的时间差异D．地球公转产生的时间差异4．读某岛国地形图和甲、乙两地的气候统计图，完成4～5题。

甲地比乙地降水量大的原因是（）A．甲地距海近B．甲地纬度低C．甲地位于山地背风坡D．甲地位于山地迎风坡5．读某岛国地形图和甲、乙两地的气候统计图，完成4～5题。

关于甲、乙两地的农业发展状况，下列叙述正确的是（）A．甲地地形平坦，降水丰沛，适合发展林业B．甲地地形陡峭，降水丰沛，适合发展种植业C．乙地地形平坦，水源充足，适合发展林业D．乙地地形平坦，水源充足，适合发展种植业6．读我国四大工业基地分布示意图，完成6～7题。

我国四大工业基地主要分布在（）A．沿江地区B．沿海地区C．陇海铁路沿线地区D．中部地区7．读我国四大工业基地分布示意图，完成6～7题。

下列说法错误的是（）A．我国的四大工业基地集中分布在东部沿海地区B．②是我国最大的综合性工业基地C．③以轻工业为主D．④是我国最大的重工业基地8．读我国部分山脉走向示意图，回答8～10题。

属于我国地势三级阶梯分界线的山脉是（）A．①②B．①③C．②③D．③④9．读我国部分山脉走向示意图，回答8～10题。

山脉④是我国暖温带和亚热带的分界线，该山脉是（）A．大兴安岭B．秦岭C．太行山D．阴山10．读我国部分山脉走向示意图，回答8～10题。

受冬季风影响最小的城市是（）A．乌鲁木齐B．拉萨C．郑州D．武汉11．东非高原上每年有数以百万计的角马、瞪羚等食草野生动物在坦桑尼亚的塞伦盖蒂国家公园与肯尼亚的马赛马拉国家自然保护区之间迁徙。

2022年4月期货基础知识模拟试题(含答案) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1.标准的美国短期国库券期货合约的面额为100万美元，期限为90天，最小价格波动幅度为一个基点(即0.01%)，则利率每波动一点所带来的一份合约价格的变动为( )美元。

A.25B.32.5C. 50D.1002.美元较欧元贬值，此时最佳策略为( )。

A.卖出美元期货，同时卖出欧元期货B. 买入欧元期货，同时买入美元期货C.卖出美元期货，同时买入欧元期货D.买人美元期货，同时卖出欧元期货3.在 8 月和 12 月黄金期货价格分别为 940 美元/盎司和 950 美元/盎司时，某套利者下达“买入 8 月黄金期货，同时卖出 12 月黄金期货，价差为 10 美元/盎司”的限价指令，（）美元/盎司是该套利指令的可能成交价差。

A.等于 9B. 小于 8C. 小于 10D.大于或等于 104.投资者以3310.2点开仓买入沪深300股指期货合约5手，当天以3320.2点全部平仓。

若不计交易费用，其交易结果为（）。

A.•亏损3000元B.•盈利3000元•C.盈利15000元•D.亏损15000元5.当合约到期时，以( )进行的交割为实物交割。

A.结算价格进行现金差价结算B.标的物所有权转移C.卖方交付仓单D.买方支付货款6.在不考虑交易费用的情况下，持有到期时，买进看跌期权一定盈利的情形是（）A.标的物价格在执行价格与损益平衡点之间B.标的物价格在损益平衡点以下C.标的物价格在损益平衡点以上D.标的物价格在执行价格以上7.在我国，关于会员制期货交易所会员享有的权利，表述错误的是（）。

A. 从事规定的期货交易、结算等业务B.按规定转让会员资格C.参加会员大会，行使选举权、被选举权和表决权D.负责期货交易所日常经营管理工作8.1848年芝加哥的82位粮食商人发起组建了（）。

2024年4月高三数学（文）全国卷模拟考试卷试卷满分150分，考试时间120分钟。

2024.4注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.考试时间为120分钟，满分150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设21ii i z +=+，则z =（）A ．12B ．1CD2．设集合{}{}20,4A x x B x x =≥=≤，则A B = （）A ．[]2,0-B ．[]22-,C ．[]0,2D ．[)2,0-3．函数()2ln 1f x x x =-的大致图象为（）A．B．C．D ．4．若关于,x y 的不等式组1020x x y kx y ≤⎧⎪+≥⎨⎪+-≤⎩表示的平面区域是直角三角形区域，则实数k =（）A ．1-B ．1C ．1-或0D ．0或15．已知命题“[]21,4,e 0xx m x∀∈--≥”为真命题，则实数m 的取值范围为（）A ．(],e 2-∞-B ．41,e 2⎛⎤-∞- ⎝⎦C ．[)e 2,-+∞D ．41e ,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭6．下图是某全国性冰淇淋销售连锁机构的某款冰淇淋在2023年1月至8月的月销售量折线图（单位：杯），则下列选项错误的是（）A ．这8个月月销售量的极差是3258B ．这8个月月销售量的中位数是3194C ．这8个月中2月份的销量最低D ．这8个月中销量比前一个月增长最多的是4月份7．已知向量()1,1a =- ，()3,4b =-，则cos ,a a b -= （）A ．52626B ．52626-C ．2613D ．26138．已知角π3α+的顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合，终边经过点13,22P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，则πcos 6α⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A ．32B ．12-C ．12D ．329．某导航通讯的信号可以用函数()23sin 43f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭近似模拟，若函数()f x 在[]0,m 上有3个零点，则实数m 的取值范围为（）A ．211π,π312⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．211π,π312⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．117π,π126⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．117π,π126⎡⎤⎢⎥⎣⎦10．已知231ln ,,e 23a b c -===，则,,a b c 的大小关系为（）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c>>D ．b c a>>11．分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦・曼德尔布罗特在20世纪70年代创立的一门新学科，它的创立为解决传统科学领域的众多难题提供了全新的思路．下图展示了如何按照图①的分形规律生长成一个图②的树形图，则在图②中第5行的黑心圈的个数是（）A ．12B ．13C ．40D ．12112．在三棱锥D APM -中，524,,,π6AD MP MP AP MP DP APD ==⊥⊥∠=，则三棱锥D APM -的外接球的表面积为（）A ．17πB ．28πC ．68πD ．72π二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．在区间[]3,4-上随机取一个数x ，若x a ≤的概率为47，则=a .14．已知函数()f x 的导函数()()()214f x x x x a '=+++，若1-不是()f x 的极值点，则实数=a .15．阿基米德既是古希腊著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率π等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．已知椭圆2222:1(0)x yC a b a b+=>>的面积为6π，点P 在椭圆C 上，且P 与椭圆上、下顶点连线的斜率之积为49-．记椭圆C 的左、右两个焦点分别为12,F F ，则12PF F △的面积可能为．（横线上写出满足条件的一个值）16．如图，在ABC 中，π6DAC ∠=，2,AC CD D ==为边BC 上的一点，且AD AB ⊥，则AB =.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：60分.17．某校为了了解学生每周参加课外兴趣班的情况，随机调查了该校1000名学生在2023年最后一周参加课外兴趣班的时长（单位：分钟），得到如图所示的频率分布直方图．直方图中,,a b c 成等差数列，时长落在区间[)80,90内的人数为200．(1)求出直方图中,,a b c 的值；(2)估计样本时长的中位数（精确到0.1）和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；(3)从参加课外兴趣班的时长在[)60,70和[)80,90的学生中按照分层抽样的方法随机抽取6人进行问卷调查，再从这6人中随机抽取2人进行参加兴趣班情况的深入调查，求被抽到的2人中参加课外兴趣班的时长在[)60,70和[)80,90恰好各一人的概率．18．如图，在以,,,,,A B C D E F 为顶点的五面体中，四边形ABCD 为正方形，四边形CDEF 为等腰梯形，EF CD ，且平面ABCD ⊥平面,224CDEF AD DE EF ===．(1)证明：AE CE ⊥；(2)求三棱锥E BDF -的体积．19．已知n S 为正项数列{}n a 的前n 项和，13a =且2111322n n n S S a +++=-．(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)若()1(1)1n nn a b n n +=-+，求{}n b 的前10项和10T ．20．已知抛物线2:2(04)C x py p =<<的焦点为F ．点()4,P m 在抛物线C 上，且5PF =．(1)求p ；(2)过焦点F 的直线1l 交抛物线C 于,A B 两点，原点为O ，若直线,OA OB 分别交直线2l ：332y x =-于,M N 两点，求线段MN 长度的最小值．21．已知函数()()()211e 12x f x a x a =+-+∈R ．(1)当1a =时，求曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程；(2)设()1212,x x x x <是函数()y f x '=的两个零点，求证：122x x +>．（二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos ,23sin x y αα=⎧⎨=+⎩（其中α为参数）.以坐标原点O 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为cos 2sin 2ρθρθ+=．(1)求直线l 的直角坐标方程和曲线C 的普通方程；(2)已知点()0,1T ，直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求TA TB -的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知,,a b c 均为正实数，且满足9444a b c ++=．(1)求114100c a b+-的最小值；(2)求证：22216941a b c ++≥.1．B【分析】利用分母实数化对z 进行化简，从而得到答案.【详解】由题意可得()()221i 1i (1i)2ii i i i 1i 1i 12z +++=====-+--+-，所以1z =．故选：B ．2．C【分析】先化简集合B ，再利用集合的交集运算求解.【详解】解：因为{}0,A x x =≥{}[]242,2B xx =≤=-∣，所以[]0,2A B = ，故选：C 3．B【分析】根据定义域、特殊值可以对选项进行排除，从而得到正确选项.【详解】因为()f x 的定义域为()(),11,∞∞-⋃+，故排除C ；又()36ln20f =>，故排除A ；13ln 022f ⎛⎫-=-< ⎪⎝⎭，故排除D ．故选：B ．4．C【分析】由已知，关于,x y 的不等式组表示的平面区域是直角三角形区域，则直线20kx y +-=垂直于直线0y x +=或直线20kx y +-=垂直于直线1x =，从而得到k 值.【详解】由题意，当直线20kx y +-=垂直于直线0y x +=时，表示的平面区域是直角三角形区域，所以1k =-.当直线20kx y +-=垂直于直线1x =时，表示的平面区域是直角三角形区域，所以0k =.故选:C ．5．A【分析】分离参数2e xm x ≤-，求函数()[]2e ,1,4xf x x x=-∈的最小值即可求解.【详解】因为命题“[]21,4,e 0xx m x ∀∈--≥”为真命题，所以[]21,4,e x x m x∀∈≤-．令()[]2e ,1,4,e xx f x x y x =-∈=与2y x=-在[]1,4上均为增函数，故()f x 为增函数，当1x =时，()f x 有最小值，即()1e 2m f ≤=-，故选：A ．6．B【分析】先将数据按从小到大的顺序排列，再根据极差，中位数的定义可判断A 和B ；根据折线图可判断C 和D.【详解】将数据按从小到大的顺序排列：707，1533，1598，3152，3436，3533，3740，3965，对于A ，极差是39657073258-=，故A 正确；对于B ，因为850%4⨯=，所以中位数是第四个数和第五个数的平均数，即3152343632942+=，故B 错误；对于C ，这8个月中2月份的销量最低，故C 正确；对于D ，这8个月中销量比前一个月增长最多的是4月份，增加了1619，故D 正确．故选：B ．7．B【分析】根据向量的坐标运算，先求()a ab ⋅- ，再分别求a r 和a b - ，利用()cos ,a a b a a b a a b⋅--=⋅-求解.【详解】因为()1,1a =- ，()3,4b =-，所以()2,3a b -=-，a =-= a b ，所以()cos ,a a b a a b a a b⋅--=⋅-==．故选：B 8．D【分析】利用三角函数的定义可求出πsin 3α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值，再根据诱导公式求解即可.【详解】因为角π3α+的终边经过点12P ⎛ ⎝⎭，所以πsin 32α⎛⎫+ ⎪⎝⎭，所以ππππcos cos sin 63232ααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+=+=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.故选：D.9．A【分析】先求出函数的零点，然后根据()f x 在[]0,m 上有3个零点，则即可求出实数m 的取值范围.【详解】令2π4π,3x k k -=∈Z ，得ππ,64k x k =+∈Z ，所以函数()f x 的零点为ππ,64k x k =+∈Z ，可知()f x 在[)0,∞+上的零点依次为π5π2π11π,,,,612312x =，若()f x 在[]0,m 上有3个零点，则211π,π312m ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭．故选：A ．10．A【分析】利用当0x >时，ln 1x x ≤-判断a b >，通过函数1y x=在是减函数判断b c >.【详解】当0x >时，设()ln 1f x x x =-+，则()11f x x'=-，当01x <<时，()0f x ¢>，()f x 单调递增，当1x >时，()0f x '<，()f x 单调递减，所以()()10f x f ≤=，也就是说当0x >时，ln 1x x ≤-，用1x 代替x ，可得11ln 1x x≤-，即1ln 1x x ≥-，所以321ln1233>-=，即a b >．又知2211e 3e->=，所以b c >，所以a b c >>．故选：A 11．C【分析】本题是一个探究型的题目，从图①中读取信息：白球分形成两白一黑，黑球分型成一白两黑；由图②，从第二行起，球的总个数是前一行的3倍，白球的个数是前一行白球个数的两倍加上黑球的个数，黑球的个数是前一行黑球个数的两倍加上白球的个数.由此建立递推关系求解得到结果.【详解】设题图②中第n 行白心圈的个数为n a ，黑心圈的个数为n b ，依题意可得13n n n a b -+=，且有111,0a b ==，所以{}n n a b +是以111a b +=为首项，3为公比的等比数列，13n n n a b -∴+=①；又12n n n a a b +=+，12n n n b b a +=+，故有11n n n n a b a b ++=--，∴{}n n a b -为常数数列，且111a b -=，所以{}n n a b -是以111a b -=为首项，1为公比的等比数列，1n n a b ∴-=②；由①②相加减得：1312n n a -+∴=，1312n n b --=；所以4531402b -==．故选：C ．12．C【分析】根据线面垂直判定定理，证明线面垂直并作图，明确外接球的球心位置，利用正弦定理求得底面外接圆的半径，结合图中的几何性质，求得外接球的半径，可得答案.【详解】由题意可知，,MP PA MP PD ⊥⊥．且,PA PD P PA ⋂=⊂平面PAD ，PD ⊂平面PAD ，所以MP ⊥平面PAD ．设ADP △的外接圆的半径为r ，则由正弦定理可得2sin AD r APD =∠，即42sin150r ︒=，所以4r =．设三棱锥D APM -的外接球的半径为R ，则222(2)(2)R PM r =+，即2(2)46468R =+=，所以217R =，所以外接球的表面积为24π68πR =．故选：C ．13．2【分析】根据几何概型的概率公式，根据长度之比即可求解.【详解】显然0a ≥．区间[]3,4-长度是7，区间[]3,4-上随机取一个数,x x a ≤的解集为[],a a -，区间长度为2a ，所以x a ≤的概率为2477a =，所以2a =．故答案为：214．3【分析】设()24h x x x a =++，依题意有()10h -=，解出a 的值并检验即可.【详解】由()()()214f x x x x a '=+++，设()24h x x x a =++，若1-不是函数()f x 的极值点，则必有()10h -=，即140a -+=，所以3a =．当3a =时，()()()()22143(1)3f x x x x x x =+++=++'，故当3x >-时，()0f x '≥，当3x <-时，()0f x '<，因此3x =-是()f x 的极值点，1-不是极值点，满足题意，故3a =．故答案为：315．2（答案不唯一，在内的任何数都可以）【分析】根据给定条件，求出ab ，结合斜率坐标公式求出,,a b c ，再求出焦点三角形面积的范围即得.【详解】由椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的面积为6π，得π6πab =，解得6ab =，设点00(,)P x y ，显然00x ≠，由2200221x y a b+=，得2222002b y b x a -=，椭圆C 的上、下顶点坐标分别为(0,),(0,)b b -，则2220002200049y b y b y b b x x x a -+-⋅==-=-，即2249b a =，解得3,2a b ==，半焦距c =12PF F △的面积12001|2|2||PF F S c y y =⨯⨯= ，而0(2,2)y ∈-且00y ≠，因此12(0,PF F S ∈ ，所以12PF F △的面积可能为2.故答案为：216【分析】在ACD 中由正弦定理求出ADC ∠，即可求出ACD ∠，再代入求出AB ，最后由ABD △为等腰直角三角形得解.【详解】由题可知，在ACD 中，由正弦定理得sin sin sin CD AD ACDAC ACD ADC==∠∠∠，即2πsin sin sin6AD ACD ADC ==∠∠，得2sin 2ADC ∠=，又AC CD >，由图可得ADC ∠为钝角，所以3π4ADC ∠=，所以π4ADB =∠，则πππ4612ACD ∠=-=，则π2sinππππππ124sin 4sin cos cos sin π464646sin 6AD ⎛⎫⎛⎫===-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又AD AB ⊥，所以ABD △为等腰直角三角形，则AB AD ==．17．(1)0.04,0.03,0.02a b c ===(2)71.7，73(3)815【分析】（1）先求出c ,再利用面积和为1求出0.07a b +=，再结合等差数列求解a ，b ;（2）利用左右面积相等求中位数，由频率乘组距求和得平均数；（3）由分层抽样确定[)60,70和[)80,90的人数，再利用列举法求解概率.【详解】（1）由已知可得2001000100.02c =÷÷=，则()0.0050.020.005101a b ++++⨯=，即0.07a b +=，又,,a b c 成等差数列，20.02b a ∴=+，解得0.04,0.03a b ==．（2）()()0.0050.04100.450.5,0.0050.040.03100.750.5+⨯=++⨯= ，设中位数为x ，且[)70,80x ∈，()()0.0050.0410700.030.5x ∴+⨯+-⨯=，解得71.7x ≈，即中位数为71.7;平均数为()550.005650.04750.03850.02950.0051073⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=;（3）由（1）知:2:1a c =，按照分层抽样随机抽取6人中，参加课外兴趣班的时长在[)60,70内的有2643⨯=人，记为,,,A B C D ，参加课外兴趣班的时长在[)80,90内的有1623⨯=人，记为,x y ．从,,,,,x y A B C D 中随机抽取2人的所有基本事件有:()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,x y x A x B x C x D y A y B ，()()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,,y C y D A B A C A D B C B D C D ，共15种，其中，被抽到的2人中参加课外兴趣班的时长在[)60,70和[)80,90的恰好各一人的事件有:()()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,,x A x B x C x D y A y B y C y D ，共8种．所以被抽到的2人中参加课外兴趣班的时长在[)60,70和[)80,90的恰好各一人的概率为815.18．(1)证明见解析(2)3【分析】（1）由面面垂直得到线面垂直，再得到线线垂直，利用勾股定理求出线段长度，最后利用线段长度符合勾股定理证明线线垂直；（2）转换顶点，以B 为顶点，以DEF 为底面，从而13--==⨯⨯ E BDF B DEF DEF V V S BC 即可得到体积.【详解】（1）连接AC ，平面ABCD ⊥平面CDEF ，平面ABCD ⋂平面,CDEF CD AD CD =⊥，AD ⊂面ABCD ，AD ∴⊥平面CDEF ，又DE ⊂平面CDEF ，则AD DE ⊥，ADE ∴V 是直角三角形，即AE =．在梯形CDEF 中，作EH CD ⊥于H ，则1,DH EH ==CE ==．又AC =222AC CE AE =+，AE CE ∴⊥．（2）BC CD ⊥ ，平面ABCD ⊥平面CDEF ，平面ABCD ⋂平面CDEF CD =，BC ⊂面ABCD ，BC ∴⊥平面CDEF ．由（1）知11222DEF S EF EH =⨯⨯=⨯=△，11433--==⨯⨯=⨯ E BDF B DEF DEF V V S BC .19．(1)21n a n =+(2)1011【分析】（1）已知n S 与n a 的关系求通项公式，用退位作差，再利用平方差公式进行化简，最后对1n =时进行检验，得到数列{}n a 是等差数列，从而写出通项公式；（2）根据n a 得到n b ，观察数列通项公式特点，裂项，进而得到前10项和10T .【详解】（1）由题意知：2111322n n n S S a +++=-，即()21123n n n S S a +++=-，当2n ≥时，()2123n n n S S a -+=-，两式相减，可得()()1120n n n n a a a a +++--=，因为0n a >，可得()122n n a a n +-=≥．又因为13a =，当1n =时，()212223S S a +=-，即2222150a a --=，解得25a =或23a =-（舍去），所以212a a -=（符合），从而12n n a a +-=，所以数列{}n a 表示首项为3，公差为2的等差数列．所以数列{}n a 的通项公式为21n a n =+．（2）由题意得()()1112111(1)(1)(1)111n n n n n a n b n n n n n n ++++⎛⎫=-=-=-+ ⎪+++⎝⎭，所以10123910T b b b b b =+++++ 111111111110112233491010111111⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+++-++-+=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以101011T =.20．(1)2p =【分析】（1）根据点P 在抛物线C 上符合抛物线的方程和抛物线的定义得到两个方程，联立可解得p ；（2）联立直线1l 方程与抛物线方程得到,A B 两点坐标关系，表示出直线,OA OB ，分别与直线2l 方程联立得到,M N 两点横坐标，再由距离公式表示出线段MN 长度，整理后转换成二次函数求最值问题，进而得到线段MN 长度的最小值.【详解】（1）因为点()4,P m 在C 上，所以162pm =，因为5PF =，所以由抛物线定义得52p PF m ==+，解得4,2m p ==或1,8m p ==（舍）．所以2p =．（2）由（1）知，抛物线C 的方程为24x y =，()0,1F ．若直线AB 的斜率不存在，则与抛物线只有一个交点，不合题意，所以直线AB 的斜率存在，设直线AB 的斜率为k ，()11,A x y ，()22,B x y ，则直线1l 的方程为1y kx =+，联立214y kx x y=+⎧⎨=⎩消去y 得2440x kx --=，所以12124,4x x k x x +==-，从而有21x x -==由2114x y =得直线OA 的方程1114y x y x x x ==，联立143260x y x x y ⎧=⎪⎨⎪--=⎩解得1126M x x =-，同理2126N x x =-．所以1126N M N M MN x x x =-=-=-=-322443k k==--令()430k t t -=≠，则43tk -=，所以5MN ==，当且仅当1425,254t t==即34k =-时等号成立，所以线段MN 【点睛】方法点睛：圆锥曲线中线段（距离）类的最值（范围）问题（1）几何法：利用圆锥曲线的定义、几何性质及平面几何中的定理、性质等进行求解；（2）代数法：把要求最值的几何量或代数式表示为一个或几个参数的函数，利用函数、不等式的知识进行求解.21．(1)230x y -+=(2)证明见解析【分析】（1）求导得斜率，再利用点斜式求直线并化简即可；（2）由导函数的两个零点得()()12121e e x x x x a +=++和()()21211e e x xx x a -=+-，得到21211e e x x x x a -+=-，转化为证明()212121e e 2e e x x x xx x +->-，换元21t x x =-，证明()()2e 20th t t t =-++>即可.【详解】（1）当1a =时，()()212e 1,2e 2x xf x x f x x =-+=-'，则()()03,02f f '==，则切线方程为32y x -=，因此曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程为230x y -+=．（2）证明：函数()()121e ,,xf x a x x x =+-'是()y f x '=的两个零点，所以()()12121e ,1e x xx a x a =+=+，则有()()12121e e x x x x a +=++，且()()21211e e x xx x a -=+-，由12x x <，得21211e e x x x x a -+=-．要证122x x +>，只要证明()()121e e2x x a ++>，即证()212121e e 2e e x x x x x x +->-．记21t x x =-，则0,e 1t t >>，因此只要证明e 12e 1t t t +⋅>-，即()2e 20tt t -++>．记()()2e 2(0)t h t t t t =-++>，则()()1e 1th t t '=-+，令()()1e 1t t t ϕ=-+，则()e tt t ϕ'=，当0t >时，()e 0tt t ϕ'=>，所以函数()()1e 1tt t ϕ=-+在()0,∞+上递增，则()()00t ϕϕ>=，即()()00h t h ''>=，则()h t 在()0,∞+上单调递增，()()00h t h ∴>=，即()2e 20tt t -++>成立.【点睛】关键点点睛：本题考查利用导数证明不等式，关键是利用零点代换得21211e e x x x x a -+=-，进而换元求解函数最值即可证明.22．(1)220x y +-=，22(2)9x y +-=【分析】（1）利用极坐标和直角坐标的转化公式可得直线l 的直角坐标方程，利用消参法可得曲线C 的普通方程；（2）求出直线l的参数方程515x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（其中t 为参数），联立曲线C 的普通方程，可得根与系数的关系式，利用t 的几何意义，即可求得答案.【详解】（1）将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入cos 2sin 2ρθρθ+=，得220x y +-=，所以直线l 的直角坐标方程为220x y +-=；由曲线C 的参数方程为3cos ,23sin x y αα=⎧⎨=+⎩（其中α为参数），化为3cos 23sin x y αα=⎧⎨-=⎩，平方相加得曲线C 的普通方程为22(2)9x y +-=；（2）由（1）可得点()0,1T 在直线l 上，由此可得直线l的参数方程为1x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（其中t 为参数），将其代入曲线C的普通方程中得280t -=，设点A 对应的参数为1t ，点B 对应的参数为2t，则12128t t t t +==-，所以12,t t 一正一负，所以12125TA TB t t t t -=-=+=.23．(1)125(2)证明见解析【分析】（1）结合已知等式，将114100c a b +-化为11944100a b a b ⎛⎫⎛⎫+++- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，利用基本不等式，即可求得答案；（2）利用柯西不等式，即可证明原不等式.【详解】（1）因为,,a b c 均为正实数，9444a b c ++=，所以1111114944944100100100c a b a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫+-=+++-=+++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1245≥=，当且仅当1914100a a b b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即111,,3205a b c ===时等号成立．（2）证明：根据柯西不等式有()()22222229344(944)16a b ca b c ++++≥++=，所以22216941a b c ++≥．当且仅当3344a b c ==，即416,4141a b c ===时等号成立，即原命题得证.。

2024年云南省昆明市中考数学一模诊断试卷（4月份）一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数，若表示零上20度，则零下9度记作（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查运用正数和负数表示两个相反意义的量，零上和零下相对，如果零上为正，那么零下就为负即可求解，正确理解正、负数的意义是解题的关键．解：表示零上20度，则零下9度记作，故选：C ．2. 剪纸艺术是中国优秀传统文化．在下列剪纸图案中，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的定义是解答本题的关键．根据中心对称图形的定义逐项识别即可．解：选项A 、B 、C 中的图形都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．选项D 中的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．故选：D ．3. 2024 年 3 月 12 日是我国第 46 个植树节，昆明市绿化委员会办公室将紧紧围绕绿美城市、绿美社区、绿美乡镇、绿美村庄、绿美交通、绿美河湖、绿美校园、绿美园区、绿美景区等9个主题组织开展义务植树活动，今年全市计划实施全民义务植树11500 000株．数据11 500 000用科学记数法可表示为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】的20+℃11-℃11+℃9-℃+9℃20+℃9-℃180︒180︒70.11510⨯71.1510⨯61.1510⨯611.510⨯【分析】本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法的形式是解题的关键．用科学记数法表示较大数时的形式为，其中 ，n 为正整数，确定a 的值时，把小数点放在原数从左起第一个不是0的数字后面即可，确定n 的值时，n 比这个数的整数位数小1，据此求解即可．，故选：B ．4. 如图，已知，点A ，B 在直线上，点C 在直线b 上，，，则的度数是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，内错角相等解答．先求出，进而利用两直线平行，内错角相等得出∠2即可．解：∵∠ACB ＝90°，，∴，∵，∴，故选：C ．5. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】10n a ⨯110a ≤<7111510000.0510⨯=a b a 90ACB ∠=︒143∠=︒2∠57︒53︒47︒43︒347∠=︒143∠=︒3180904347∠=︒-︒-︒=︒a b 2347∠=∠=︒63922a a a+=248a a a ⋅=()2326ab a b =()222a b a b +=+【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，完全平方公式，根据合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，完全平方公式逐项分析即可.解：A 、与不是同类项，不能合并，故选项A 不符合题意；B 、，故选项B 不符合题意；C 、，故选项C 符合题意；D 、，故选项D 不符合题意；故选：C ．6. 如图，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，则：S 四边形DBCE =（ ）A. 1：2B. 1：3C. 1：4D. 2：3【答案】B【解析】【分析】根据三角形的中位线定理，可得 ， ，从而 ，即可求解．解：∵点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴ ， ，即 ，∴ ，∴ ，∵ ，∴：S 四边形DBCE =1：3．故选：B ．【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理相似三角形的性质，熟练掌握三角形的中位线平行且等于第三边，相似三角形的面积之比等于相似比的平方是解题的关键．62a 3a 246a a a ⋅=()2326ab a b =()2222a b a ab b +=++ADE S :1:2DE BC =ADE ABC :1:4ADE ABC S S =△△//DE BC 12DE BC =:1:2DE BC =ADE ABC :1:4ADE ABC S S =△△ABC ADE DBCE S S S =+ 四边形ADE S7.在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了二次根式的式子叫二次根式，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．据此列式求解即可．解：依题意，得，解得，．故选：D ．8. 一个长方体的主视图和左视图如图所示，则其俯视图的面积是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查几何体的三视图，根据给出的长方体的主视图和左视图可得，俯视图的长方形的长与主视图的长方形的宽相等为，俯视图的长方形的宽与左视图的长方形的宽相等为，即可得解．熟知“长对正、高平齐、宽相等”是解题的关键．解：∵俯视图是边长分别为和的长方形，∴其俯视图的面积为．故选：C ．9. 若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的内角和为（）A. 540°B. 720°C. 900°D. 1080°【答案】D【解析】【分析】利用多边形外角求得该多边形的边数，再利用多边形内角和公式即可解答．解：∵多边形外角和为360°，一个外角是45°，∴该正多边形的边数为360°÷45°=8，的3x >3x ≥3x <3x ≤)0a ≥30x -≥3x ≤236832326多边形内角和为：（n -2）×180°=（8-2）×180°=1080°，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查了多边形外角和以及多边形内角和公式，熟练掌握相关公式是解题关键．10. 按一定规律排列的多项式：，…，第n 个多项式是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了数字类规律探究，找出次数变化的规律是解答本题的关键．根据所给多项式次数总结出次数变化的规律求解即可．解：∵多项式的x 项的次数依次为1，2，3，…，∴第n 个多项式的x 项次数为n ，∵多项式的y 项的次数依次为1，3，5，．．．，∴第n 个多项式的y 项次数为，∴第n 个多项式为，故选：B ．11. 如图，是的直径，是的弦，于点，若，，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了垂径定理，勾股定理，熟练掌握垂径定理，由勾股定理求出的长是解答此题的关键．根据直径，可得长度，再利用垂径定理求得的长度，根据勾股定理求出的长度，的23354759x y x y x y x y x y -----,,,,21n n x y ++21n n x y --121n n x y +-+121n n x y ++-21n -21n n x y --AB O CD O AB CD ⊥E 10AB =8CD =sin OCE ∠35344543OE 10AB =OC CE OE进而求得的值．解：∵，∴，∵，且为的直径，，∴，∴，∴．故选：A ．12. 关于一元二次方程根的情况，下列说法中正确的是（ ）A. 有两个不等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实数根D. 无法确定【答案】C【解析】【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键．当时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程没有实数根．求出根的判别式即可求解．解：∵，∴方程没有实数根．故选：C ．13. 人世间的一切幸福都需要靠辛勤的劳动来创造，某校立足学校实际，为全面提升中学生劳动素质，把劳动教育纳入人才培养全过程，贯穿家庭、学校、社会各方面．为了解七年级学生每周参加家庭劳动时间的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将劳动实践单位：小时分为如下组：；：；：；：；：进行统计，绘制了如下两幅不完整的统计图．sin OCE ∠10AB =152OC AB ==AB CD ⊥AB O 8CD =190,42OEC CE DE CD ∠=︒===3OE ==3sin 5OE OCE OC ∠==2340x x -+=20(0)ax bx c a ++=≠24=b ac ∆-0∆>Δ0=Δ0<()2Δ341470=--⨯⨯=-<x 5(A 00.5x ≤<B 0.51x ≤<C 1 1.5x ≤<D 1.52x ≤<E 2 2.5)x ≤≤下列选项中正确的是( )A. 本次调查的样本容量是45B. 扇形统计图中A 组对应的扇形圆心角度数为85.4°C. 本次调查中，每周家庭劳动时间不少于2小时的学生有4人D. 学校计划将每周家庭劳动时间不少于2小时的学生培养成劳动教育宣讲员，在全校进行宣讲，估计七年级650名学生中劳动教育宣讲员的人数约为39人【答案】D【解析】【分析】本题考查频数分布直方图和扇形统计图的相关知识，根据频数、频率和总数之间的关系，求圆心角的度数和样本估计总体等知识即可判断各选项解：A ．本次调查的样本容量是1人，选项错误，不符合题意．B ．A 组对应的扇形圆心角度数是：，选项错误，不符合题意．C ．每周家庭劳动时间不少于2小时的学生人，选项错误，不符合题意．D ．估计七年级650名学生中劳动教育宣讲员的人数约有，选项正确，符合题意．故选：D ．14. 如图，在矩形中，分别以点B ，D为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点M ，N ，作直线与分别交于点E ，F ，连接，已知，，则的长为（ ）530%50÷=1236086.450︒⨯=︒5012151553----=36503950⨯=ABCD 12B D MN BC AD ，ED 4AB =8BC =BEA. 5B. 3C.D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查作图-基本作图、线段垂直平分线的性质、矩形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质、矩形的性质是解答本题的关键．根据矩形性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理即可得到结论．解：由尺规作图可知，直线为线段的垂直平分线，∴，∵四边形为矩形，∴，∵．∴，解得，故选：A ．15. 黄金分割是一个跨越数学、自然、艺术和设计领域概念，各个领域中无处不在．黄金分割是指将一个，通的值在（ ）A. 0和之间B. 和1之间C. 1和之间D. 和2之间【答案】B【解析】估算无理数的大小，掌握用夹逼法估算无理数的大小是解题的关键．∵，，，，，，的的MN BD DE BE =ABCD4,8AB CD AD BC ====222DE CE CD =+222(8)4BE BE =-+5BE =12123232224=25=239=459<<23∴<<112∴<<，和1之间．故选：B ．二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16. 分解因式：=_________________________．【答案】【解析】解：==．故答案为．17. 在平面直角坐标系中，若函数的图像经过点和，则m 的值为_____．【答案】1【解析】【分析】根据反比例函数图像上的点的两个坐标的积等于定值k ，得，解答即可．本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握性质，并列出等式是解题的关键．∵函数的图像经过点和，，，故答案为：1．18. 2024年3月14日是第五个“国际数学日”，为庆祝这个专属于数学的节日，某校开展主题为“浸润数学文化”的演讲比赛，七位评委为某位同学打出的分数如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0（单位：分）．若去掉一个最高分和一个最低分，则去掉前与去掉后没有改变的统计量是________．（填“平均数”、“中位数”、“众数”、“方差”中的一项）【答案】中位数【解析】【分析】本题考查了中位数的定义．根据中位数的定义即可得．112∴<<12222m -2(1)(1)m m +-222m -22(1)m -2(1)(1)m m +-2(1)(1)m m +-k y x =(0)k ≠(2,1)A -(2,)m -212()k m =⨯-=-k y x=(0)k ≠(2,1)A -(2,)m -212()k m ∴=⨯-=-1m ∴=解：原来7个数据，从小到大排列处在中间位置的那个数与去掉一个最高和一个最低后剩下的5个数中间位置的那个数是相同的，因此中位数不变，故答案为：中位数．19. 已知圆锥的母线长为，侧面积为，则这个圆锥的高是_______．【答案】15【解析】【分析】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，以及利用扇形面积公式求出是解题的关键．圆锥的侧面积底面半径母线长，把相应数值代入即可求得圆锥的底面半径，从而利用勾股定理求得圆锥的高．解：设底面半径为则，解得，．故答案为：15．三、解答题（本大题共8小题，共62分）20. 计算：．【答案】【解析】【分析】先根据乘方、零指数幂、负整数指数幂的意义，实数的性质，特殊角的三角函值化简，再算加减即可．解：原式．【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函值是解答本题17cm 2136cm πcm π=⨯⨯,r 13617r ππ=⨯8cm r =15=()()12024011 3.14||2cos302π-⎛⎫-+-++-︒ ⎪⎝⎭6-11222=+++-1122=+++6=-的关键．21. 如图，．求证：．【答案】见解析【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即、、、和）是解题的关键．根据证明即可证明结论成立．证明：在与中，，∴，∴．22. 数学来源于生活，又服务于生活．在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用．为了激发学生学习数学的兴趣，某校计划购进甲、乙两种与数学有关的科普书若干本，已知用1800元单独购进甲种科普书的数量比用同等金额购进乙种科普书的数量少25本，且甲种科普书的单价是乙种科普书单价的1.5倍．求甲、乙两种科普书的单价．【答案】甲种科普书的单价为36元，乙种科普书的单价为24元【解析】【分析】本题考查了不等式和分式方程的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程，根据不等关系，列出不等式求解．根据1800元单独购进甲种科普书的数量比用同等金额购进乙种科普书的数量少25本列方程求解即可．解：设乙种科普书的单价为x 元，则甲种科普书的单价为元，由题意等：，解得，，经检验，是原分式方程的解，∴，答：甲种科普书的单价为36元，乙种科普书的单价为24元．,A B ACD BDC ∠=∠∠=∠AD BC =SSS SAS ASA AAS HL AAS ADC BCD △≌△ADC △BCD △A B ACD BDC DC CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS ADC BCD ≌AD BC = 1.5x 18001800251.5x x-=24x =24x =1.5 1.52436x =⨯=23. 某同学用计算机从3，4，5，x 这四个数中，随机同时抽取两个数，多次重复实验后的数据记录如下：实验总次数105010050010020050001000200050000“和为8”的次数2254319133461916083397662216499“和为8”的频率（结果保留两位小数）0.200.500.430.380.330.310.320.340.330.33（1）随着实验次数的增加，出现“和为8”的频率将越来越稳定于它的概率附近．由此可以估计出现“和为8”的概率是；（2）当时，请用列表法或画树状图法中的一种方法，求“两数之和为8”的概率．【答案】（1）0.33（2）“和为8”的概率是【解析】【分析】本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．（1）根据实验次数越大越接近实际概率求出出现“和为8”的概率即可；（2）根据小球分别标有数字3、4、5、，用列表法或画树状图法说明当时，得出“和为8”的概率，即可得出答案．【小问1】解：利用图表得出：实验次数越大越接近实际概率，所以出现“和为8”的概率是0.33．故答案为：0.33；【小问2】解：当时，列表如下：34566x =16=x 6x =6x =3456共有12种等可能的情况数，其中“和为8”的有2种，则“和为8”的概率是．24. 如图，在中，，是边上的中线，E 是的中点，过点A 作的平行线交的延长线于点F ，连接．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，平行线与间的距离为的面积．【答案】（1）见解析（2）菱形的面积是【解析】【分析】（1）用一组对边平行且相等来得出四边形为平行四边形，再根据直角三角形斜边上中线的性质即可证明四边形是菱形；（2）作于点G ，则，证明是等边三角形可得，根据勾股定理求出，进而可求出菱形的面积.【小问1】∵是的中点，∴．∵，(4,3)(5,3)(6,3)(3,4)(5,4)(6,4)(3,5)(4,5)(6,5)(3,6)(4,6)(5,6)21126=ABC 90BAC ∠=︒AD BC AD BC BE CF ADCF 60ACB ∠=︒AF BC ADCF ADCF ADCF ADCF AG BC ⊥=90AGC ∠︒ACD 30CAG ∠=︒CG 4=E AD AE ED =AF BC ∥∴，，在和中，∴，∴．∵是边中线，，∴，∴．∵，∴四边形是平行四边形．∵，∴四边形是菱形．【小问2】作于点G ，则，∵，∴是等边三角形，，∴，∵∴，∴，∴，∴菱形的面积是．【点睛】此题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形和平行四边形的判定是解题的关键．AFE DBE ∠=∠FAE BDE ∠=∠AFE △DBE ,,,AFE DBEFAE BDE AE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(AAS)AFE DBE △≌△AF BD =AD BC 90BAC ∠=︒CD BD AD ==AF CD =AF CD ∥ADCF AD CD =ADCF AG BC ⊥=90AGC ∠︒60AD CD ACB =∠=︒,ACD 9030CAG ACB ∠=︒-∠=︒2AC CG DG CG ==,AG ====CG 4=28CD CG ==8ADCF S CD AG =⋅=⨯=菱形ADCF25. 目前，云南省有130多种水果资源，约占全国的．第十六届亚洲果蔬产业博览会是中国领先的水果产业链贸易盛会，此次博览会，云南出产的苹果、蓝莓、冰糖橙、甜柿、草莓、石榴等品种深受全国经销商们青睐．某果园今年种植的草莓喜获丰收，采摘上市15天全部售罄，该果园果农对销售情况进行统计后发现，在该草莓上市第x 天时，日销售量P （单位：千克）与之间的函数关系为，草莓单价y （单位：元/千克）与x 之间的函数关系如图所示．（1）当时，求y 与x 之间的函数关系式；（2）设日销售额为W 元，当时，求W 的最大值．【答案】（1）（2）最大值为800【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的应用：（1）依据题意，显然当时，，当时，用待定系数法求解析式；（2）依据题意，分当时和当时两种情形进行计算可以得解．【小问1】解：由题意，当时，；当时，设函数解析式为，又图象过，，∴．∴．∴此时函数解析式为．60%x =P 10(010)20300(1015)x x x x <≤⎧⎨-+<≤⎩015x <≤010x <≤10(05)0.412(515)x y x x <<⎧=⎨-+≤≤⎩05x <<10y =515x ≤≤05x <<515x ≤≤05x <<10y =515x ≤≤y kx b =+()5,10()15,6510156k b k b +=⎧⎨+=⎩0.412k b =-⎧⎨=⎩0.412y x =-+综上，当时，．【小问2】解：由题意，结合（1）当时，单价为，此时销量，∴日销售额为．当时，销量，单价为，∴日销售额为．又，∴当时，W 随x 的增大而增大．∴当时，当时，W 取最大值，最大值为800．综上，当时，当时，W 取最大值，最大值为800元．26. 设二次函数，（,是常数，）．（1）当，时，求该二次函数图象与轴的交点坐标和对称轴；（2）若，点在该二次函数图象上，试判断该二次函数图象的开口方向，并说明理由．【答案】（1）函数与轴交点坐标为，，函数的对称轴为；（2）二次函数图象的开口方向向下，理由见解析【解析】【分析】本题主要考查二次函数与坐标轴交点以及二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键．（1）将，代入中，令解出即可得到答案；（2）将点坐标代入到并且根据得到关于，的不等式，之后与联立，即可求得的范围，即可得到答案．【小问1】015x ≤＜10(05)0.412(515)x y x x <<⎧=⎨-+≤≤⎩05x <<10y =10p x =100500W x =<510x ≤≤10p x =0.412y x =-+()100.412W x x =-+24120x x=-+()2430225900x x =--++()2415900x =--+40a =-<15x <510x ≤≤10x =010x <≤10x =()233y ax bx a b =+-+a b 0a ≠1a =2b =-x 0a b +>()()2,0N n n >x ()1,0-()3,01x =1a =2b =-()233y ax bx a b =+-+0y =x N ()233y ax bx a b =+-+0n >a b 0a b +>a解：将，代入中，得，令即，解得或，故函数与轴交点坐标为，，函数的对称轴为；【小问2】解；点坐标代入到，，，，，，，，，二次函数图象的开口方向向下．27. 如图，是的外接圆，为的直径，的平分线交于点，过点D 作，交的延长线于点E ．（1）求证：直线是的切线；（2）求证：；（3）若，求的长（用含m ，n 的代数式表示）．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）【解析】1a =2b =-()233y ax bx a b =+-+2=23y x x --0y =2230x x --=11x =-23x =x ()1,0-()3,01x = N ()233y ax bx a b =+-+∴()4233a b a b n +-+=5a b n ∴--=0n > 50a b ∴-->50a b ∴+<0a b +> 5a b a b ∴+<+<0a ∴∴O ABC AB O ACB ∠CD O D DE AB ∥CB DE O 2AD AC BE =⋅,AC m BC n ==CD )CD m n =+【分析】（1）连接，利用圆周角定理，角平分线的定义得到，再利用平行线的性质和圆的切线的判定定理解答即可；（2）利用角平分线的定义，平行线的性质，圆周角定理，等腰直角三角形的性质和相似三角形的判定与性质解答即可；（3）利用相似三角形的判定与性质得到，再利用（2）的结论和等腰直角三角形的性质，勾股定理求得，最后利用算术平方根的意义解答即可．【小问1】连接，如图，∵为的直径，∴．∵是的平分线，∴，∴，∴．∵，∴．∵为半径，∴直线是的切线；【小问2】∵是的平分线，∴，∴，∴．∵为的直径，∴，∴，OD OD AB ⊥()2CD AC CE m n BE =⋅=+BE OD AB O 90ACB ∠=︒CD ACB ∠1452ACD BCD ACB ∠=∠=∠=︒290BOD BCD ∠=∠=︒OD AB ⊥DE AB ∥OD DE ⊥OD O DE O CD ACB ∠ACD BCD ∠=∠ AD BD=AD BD =AB O 90ADB ∠=︒45DAB DBA ∠=∠=︒∵，∴．∵，∴．∵，∴，∴，∴，∴；【小问3】∵，∴．∵，∴．∵，∴，∴，∴．由（2）知：为等腰直角三角形，∴，∴，∵，∴．由（2）知：，∴，DE AB ∥45BDE DBA E ABC ∠=∠=︒∠=∠,ADC ABC ∠=∠ADC E ∠=∠45ACD BDE ∠=∠=︒ACD BDE △∽△AC BDAD BE=AD BD AC BE ⋅⋅＝2AD AC BE =⋅DE AB ∥E ABC ∠=∠ADC ABC ∠=∠ADC E ∠=∠ACD BCD ∠=∠ACD DCE △△∽AC CDCD CE=()2CD AC CE m n BE =⋅=+ADB AD AB =2212AD AB =22222AB AC BC m n =+=+()22212AD m n =+2AD AC BE =⋅()22212m n AD BE AC m+==∴，∵，∴．【点睛】本题考查了圆的有关性质，圆周角定理，角平分线的定义，圆的切线的判定定理，平行线的性质，相似三角形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，连接经过切点的半径是解决此类问题常添加的辅助线．()()()2222221112222m n CD m n m mn n m n m ⎡⎤+⎢⎥=+=++=+⎢⎥⎢⎥⎣⎦0CD>)CD m n =+。

2023年福建省福州市连江县重点学校中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列平面图形中，是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2. 下列各数中，负数是( )A. −(−2)B. (−2)0C. (−2)2D. −|−2|3. 在数轴上，点A表示−2.若从点A出发，沿数轴的正方向移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是( )A. −6B. −4C. 2D. 44. 下列计算正确的是( )A. 3a2−a2=2B. (−3a3)2=6a6C. (a−2)2=a2−4D. a3⋅a2=a55. 下列说法正确的是( )A. 要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式B. 一组数据2，2，2，2，2，2，2，它的方差是0C. 投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次D. 一组数据4，6，7，6，7，8，9，它的中位数和众数都是66. 方程x2=2x的根是( )A. x=2B. x=0C. x1=−2，x2=0D. x1=2，x2=07. 《九章算术》中有一道“盈不足术”问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同购买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共同购买该物品的有x人，该物品的价格是y元，则根据题意，列出的方程组为( )A. {8x−y=−37x−y=4 B. {8y−x=37y−x=4 C.{8y−x=−37y−x=−4 D.{8x−y=37x−y=−48. 如图，△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕着点A旋转至△ADE，点B的对应点点D恰好落在BC边上，若AC=23，∠B=60°，则CD的长为( )A. 2B. 3C. 23D. 49. 在反比例函数y=−3图象上有三个点A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)，若x1<0<x2<x3，x则下列结论正确的是( )A. y3<y2<y1B. y1<y3<y2C. y2<y3<y1D. y3<y1<y210. 已知二次函数y=−(x−ℎ)2+1(ℎ为常数)，当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为−3，则ℎ的值为( )A. 3或4B. 0或4C. 0或7D. 7或3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. “比a的2倍小1的数”用代数式表示是______．12. 分解因式：a3−4a=______．13. 已知x2−4x−13=0，则代数式−3x2+12x+5的值是______ ．14. 方程ax2+bx+c=0(a≠0)的系数a，b，c满足4a+2b+c=0，则方程有一个根为______ ．15. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(−3,−4)，将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则线段OA′的中点坐标是______ ．16.如图，正比例函数y1=k1x(k1<0)的图象与反比例函数y2(k2<0)的图象相交于A，B两点，点B的横坐标为2，当y1=k2x>y2时，x的取值范围是______ ．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。