7力矩分配法

• 作用与结点上的外力偶荷载，约束力矩， 也假定顺时针转动为正号，而杆端弯矩 作用于结点上时逆时针转动为正号。
•
3、转动刚度S：
• 表示杆端对转动的抵抗能力。 在数值上= 仅使杆端发生单位转动时需在杆端施加 的力矩。AB 杆A 端的转动刚度SAB与AB 杆的线刚度 i（材料的性质、横截面 的形 状和尺寸、杆长）及远端支承有关，而 与近端支承无关。当远端是不同支承时， 等截面杆的转动刚度如下：
转动刚度
在确定杆端转动刚度时：近端看位移（是否为单位位移）
远端看支承（远端支承不同，转动刚度不同）。
下列那种情况的杆端弯矩MAB=SAB
MAB
MAB
θ MAB
1
√ ① ②
1
MAB
1
③④
1
Δ
转动刚度SAB=4i是（ ）
A
i
B
A
i
√ √ B ①
③
A
i
B
④
A
i
4i>SAB>3i
√B ②
A
i⑤ B
i
返回
二、基本运算
AA1155kkNN↓↓↓↓44↓↓i00↓↓=kk↓↓1NN↓↓↓↓//mm↓↓↓↓ DD
MA 10
80
mAB
M=15 i=2
mAD mAC CC
MM图图（（kkNN..mm))
22mm
22mm
44mm
A
C
D
AD
AC
CA
DA
3/9
2/9
－ 80
15
10
－10 返回
－ 65
10
－ 10
三、多结点力矩分配法
⑶为了取消结点C的刚臂，放松结点C，在结点C加上 （－(MC+ M传)），如图d，为了使BCD部分只有一个角位 移，结点B再锁住，按基本运算进行力矩分配和传递。结 点C处于暂时的平衡。

力矩分配法简介力矩分配法是一种常用的工程分析方法，用于计算和分析物体受到的力的分布情况以及力矩的平衡。

根据力矩分配法，物体处于平衡状态时，所有作用于物体上的力矩和为零。

利用这个原理，可以计算物体上各点的力的大小和分布。

基本原理力矩是一个力在距离某一点的作用线上产生的旋转效果。

当物体受到多个力作用时，在平衡状态下，力的合力和力矩的合力都为零。

根据力矩的定义，可以得到如下的力矩分配方程：其中，表示物体上所有力矩的代数和。

力矩分配法的步骤力矩分配法一般包括以下几个步骤：1.给定各个力的大小和作用点位置。

2.计算每个力的力矩。

力的力矩可以通过力乘以力臂得到，力臂是力的作用点到某一参考点的直线距离。

3.将各个力矩代入力矩分配方程，求解未知力的大小和作用点位置。

可以利用代数方程或者力矩图等方法进行计算。

4.验证计算结果，检查力矩的合力是否为零，以验证平衡状态。

5.如果力矩不为零，则需要重新调整力的大小和作用点位置，再次计算和验证。

力矩分配法的应用力矩分配法在工程中有广泛的应用。

以下是一些常见的应用例子：1.结构平衡：力矩分配法可以用于计算结构上各个部分受力的平衡情况，如梁、桁架等结构的受力分析。

2.机械设计：力矩分配法可以用于计算机械装置中各个零件受力的分布情况，如齿轮传动、支撑结构等。

3.车辆平衡：力矩分配法可以应用于汽车、飞机等交通工具的平衡分析，确保车辆的稳定性和安全性。

4.物体悬挂：力矩分配法可以计算物体悬挂时各个支点的受力情况，如吊车、吊车臂等。

总结力矩分配法是一种常用的力学分析方法，通过计算力矩的平衡来推导出物体上各点的力的分布情况。

它在工程中的应用非常广泛，可以用于结构平衡、机械设计、车辆平衡等领域。

使用力矩分配法可以帮助工程师更好地理解和分析各种力的作用情况，从而设计出更加稳定和安全的结构和设备。

力矩分配法步骤
力矩分配法是一种常用的工程计算方法，用于计算多个力矩作用下的物体平衡情况。

以下是力矩分配法的步骤：
1. 确定物体的支撑点和质心位置。

支撑点是物体受力的点，质心是物体受力后所处的重心位置。

2. 根据物体的几何形状和质量分布，计算出每个力矩的大小和方向。

力矩是由力和力臂（即力作用点到支撑点的距离）组成的向量。

3. 将每个力矩沿着垂直于力臂的方向进行分解，得到平行于支撑面和垂直于支撑面的两个力矩。

4. 对于平行于支撑面的力矩，将它们相加，得到总的平行力矩。

对于垂直于支撑面的力矩，将它们相加，得到总的垂直力矩。

5. 根据平行力矩和垂直力矩的大小关系，判断物体是处于平衡状态还是失衡状态。

如果平行力矩和垂直力矩大小相等，则物体处于平衡状态；否则，物体处于失衡状态。

6. 如果物体处于失衡状态，需要调整力矩的大小和方向，直到物体处于平衡状态。

可以通过移动力作用点、改变力的大小或方向等方式来调整力矩。

通过以上步骤，可以使用力矩分配法计算物体在多个力矩作用下的平衡情况，并调整力矩使物体处于平衡状态。

- 1 -。

2 . 释放顺序是任意的，但通常先释放不平衡力矩较大的分 配单元（这样收敛快）
3 . 一般最终的杆端力矩与固端力矩是同量级的，要求精确 到三位有效数字，计算中取4位计算，以保证前三位的 精确度
第三节 多结点力矩分配法
计算的指导思想由两个步骤说明：
固定状态的计算（与单点固定一样）。
即刚臂→荷载→固端力矩→约束力矩；
100k0N
EI
1 EI
2 EI
0.43 0.57 0.57 0.43
-500 -1000
M3B＝1000
例题：有支座移动（已知结点线位移）E=200GPa，I = 2500cm4
绘制弯矩图。
A
B
C
D
EI
EI
=1cm
10m
10m
10m
0.429 0.571
0.571 0.429
MF
3000
3000 -1500
2 . 不相邻 点可同时 释放.
例题：用力矩分配法求图示结构弯矩图(利用传递系数的概念) 。
A
EI
10m
1 EI
10m
100k0N 2 EI 3 B 3B是悬臂梁，
转动结点3 时，
10m 1m 悬臂可自由转
0.43 0.57 0.5 0.5 1 0
动，固其转动
MF
1000 刚度为零
或A
MF
100k0N
放松状态的计算（与单点放松不同）。
力矩的分配和传递是在远端约束已知的情况下进行的， 因此，分配单元的相邻结点不应同时放松。每次只能 放松一个结点，同时相邻结点保持固定，所以，整个 放松过程是轮流放松每一个结点来逐步完成的。
第三节 多结点力矩分配法