力矩分配法

第十七章 力矩分配法

一、力矩分配法的基本概念

力矩分配法是在位移法基础上发展起来的一种数值解法，它不必计算节点位移，也无

须求解联立方程，可以直接通过代数运算得到杆端弯矩。

力矩分配法的适用对象：是连续梁和无节点线位移刚架。内力正负号的规定：同位移

法的规定一致。

杆端弯矩使杆端顺时针转向为正，固端剪力使杆端顺时针转向为正。

1、转动刚度（S）

定义：杆件固定端转动单位角位移所引起的力矩称为该杆的转动刚度，(转动刚度也可

定义为使杆件固定端转动单位角位移所需施加的力矩)。转动刚度与远端约束及线刚度有关

远端固定： S = 4 i

远端铰支： S = 3i

远端双滑动支座： S = i

远端自由： S = 0 (i为线刚度)

力矩分配法的基本思路

刚节点B将产生一个转角位移

固端弯矩()：是被约束隔离各杆件在荷载单独作用下引起的杆端弯矩。FM

FFFF

BBABCBDMMMM

一般地不等于零，称为节点不平衡力矩FM

现放松转动约束，即去掉刚臂，这个状态称为放松状态，节点B将产生角位移，并在

各杆端（包括近端和远端）引起杆端弯矩，记作M’，则固端弯矩与位移弯矩的代数和就是

最终杆端弯矩

2、近端位移弯矩的计算及分配系数

AB杆：远端为固定支座，转动刚度SBA = 4i

BC杆：远端为铰支座，转动刚度SBC = 3i

BD杆：远端为双滑动支座，转动刚度SBD = i

各杆近端（B端）的杆端弯矩表达式：

4FFF

BABABABABABAMMMiMSM

CC3FFF

BBCBCBBCBCMMMiMSM

DDFFF

BBDBDBBDBDMMMiMSM式中：

显然，杆的近端位移弯矩为：

由B节点的力矩平衡条件 ΣM = 0得：

解得未知量θ为：

解得的未知量代回杆近端位移弯矩的表达式，得到将未知量代回杆近端分配弯矩的表

达式，得到：

上式中括号前的系数称为分配系数，记作μ，即：

一个杆件的杆端分配系数等于自身杆端转动刚度除以杆端节点所连各杆的杆端转动刚

1 力矩分配法练习题

一、判断题

1-1、 力矩分配法是由位移法派生出来的，所以能用位移法计算的结构也一定能用力矩分配法计算。

1-2、 已知图示连续梁BC跨的弯矩图，则MAB=CBAMBA=57.85kN.m。

1－3、在图示连续梁中MBA=μBA(－70)= －40kN.m。

1-4、在图示连续梁中结点B的不平衡力矩MB=80 kN.m。

1-5、对单点结点结构，力矩分配法得到的是精确解。

1-6、图示结构可以用无剪力分配法进行计算。

1-7、交于一结点的各杆端的力矩分配系数之和等于1。

1-8、结点不平衡力矩总等于附加刚臂上的约束力矩，可通过结点的力矩平衡条件求出。

1-9、在力矩分配法中，相邻的结点和不相邻的结点都不能同时放松。 2 1-10、力矩分配法不需计算结点位移,直接对杆端弯矩进行计算。

二、单项选择题

2-1、等截面直杆的弯矩传递系数C与下列什么因素有关？

A 荷载 B 远端支承 C 材料的性质 D 线刚度I

2-2、传递弯矩MAB是

A 跨中荷载产生的固端弯矩 B A端转动时产生的A端弯矩 C A端转动时产生的B端弯矩

D B端转动时产生的A端弯矩

2-3、已知图示连续梁BC跨的弯矩图，则AB杆A端的弯矩=

A 51.4kN.m B －51.4kN.m C 25.7kN.m D －25.7kN.m

2-4、图示杆件A端的转动刚度SAB=

A 4i B 3i C i D 0

2-5、图示杆件A端的转动刚度SAB=

力矩分配法

一、判断题

1.力矩分配法适于计算连续梁和无结点线位移刚架。（ ）

2.AB杆A端的转动刚度Sab，表示B端产生单位转角时引起A端的杆端弯距。 （ ）

3.结点的约束力矩C（不平衡力矩）等于该结点各杆近端固端弯距的代数和。（ ）

4.力矩分配法中杆端弯距的正负号的规定与位移法规定的不同。（ ）

5.汇交与同一结点的各杆分配系数之和等于1。（ ）

6.转动刚度只与该杆的线刚度有关，而与远端的支承情况无关。（ ）

7.AB杆A端的分配系数与各杆端转动刚度的关系为。 （ ）

8.等截面直杆的传递系数决定于近端约束。（ ）

9.杆端最终弯距为固端弯距与各次分配力矩及传递力矩之和。（ ）

10.转动刚度SAB，表示AB杆当B端产生单位转角时在A端施加的力偶矩。（ ）

11.在力矩分配法中进行力矩分配时，相邻的两刚结点可以同时放松。

（ ）

12.转动刚度SAB，表示AB杆当B端产生单位转角时在A端施加的外力偶矩。（ ）

13.在力矩分配法中，规定使结点逆时针方向转动的力矩为负。（ ）

14.图1所示结构中的弯矩分配系数μBA=0.5 。（ ）

图 1

二、填空题

1.转动刚度不仅与梁的___________ 有关，而且与___________ 有关。它反映了___________ 能力，转动刚度越大，表示___________ 越大。

2.汇交于同一刚结点的各杆的分配系数之和等于___________ 。由分配系数乘以反号的约束力矩得 ___________。

3.各远端弯矩与近端弯矩的比值称___________ 。对于等直杆来说，传递系数的大小与___________ 有关。

三、计算题

1.试用力矩分配法为计算图2所示连续梁，绘出内力图，并求支座反力。

力矩分配法试题

一、是非判断

１．如图1-1所示杆件的转动刚度lEISAB3。（ √）

２．如图1-2所示结构各杆的长度及弯曲刚度相同，因此杆端弯矩3mMMMADACAB。（ × ）

３．如图1-3所示结构可用无剪力分配法求解。（ √ ）

４．如图1-4所示刚架各杆长为l，当n增大时（其余条件不变），横梁跨中截面弯矩值将增大。（√ ）

５．如图1-5所示刚架当n增大时，梁端截面的弯矩峰值将减小。（ × ）

６．如图1-6所示结构不能用力矩分配法求解，但可用无剪力分配法求解。（× ）

７．如图1-7所示结构不能用力矩分配法求解，也不能用无剪力分配法求解。（√ ）

８．如图1-8所示结构可用力矩分配法求解。（ √ ）

９．如图1-9(a)、(b)所示两种杆件A端的转动刚度SAB值相等。（ × ）

10．如图1-10(a)、(b)所示两种杆件的线刚度值相等，则它们的转动刚度SBA值相等。（√ ）

11．如图1-11(a)、(b)所示等截面杆件AB的转动刚度SAB＝SBA。（√ ） A B EI

l φ≠0 m B

A

C D

图题1-1 图题1-2 图题1-3

q

nEI

EI EI P nEI

EI EI

l h A

B C

图题1-4 图题1-5 图题1-6 图题1-7

A B EI

l

l EI

A B

φ≠0

图题1-8 图题1-9 (a) (b) 12．力矩分配法中的分配系数，传递系数与荷载无关。（ √）

13．力矩分配法只适合于无结点线位移的结构，因此，这类结构在支座移动时产生的弯矩不能用力矩分配法求解。（ × ）

14．如图1-14(a)、(b)所示结构各杆长均为l，EI=常数，则两结构的弯矩图相同。（ × ）

二、填空题

１．如图2-1所示结构A端的转动刚度SAB= 。

２．如图2-2所示等截面梁的线刚度为i，其转动刚度SAB=3.6i，则传递系数CAB= 。