七年级上学期求线段长度的方法、练习、巩固提高

求线段长度的方法
1、等面积法，用不同方式表示同一三角形的面积；
2、勾股定理，构造直角三角形，用勾股定理建立方程；
3、相似，根据边角关系发现相似三角形的模型；
4、锐角三角函数，遇直角，优先考虑三角函数与勾股。

线段的特点
(1)有有限长度，可以度量；
(2)有两个端点；
(3)具有对称性；
(4)两点之间的线，是两点之间最短距离。

线段的应用
在生活应用上，主要有三种——连结、隔开、删除
1、连结将不同处的两者做关连性的键结，其他如指示性补充亦同。

2、隔开将同一处的两区域分离，其他如景深、等位线亦同。

3、删除例：于撰写文章时，为保留创作的过程而将不妥之文句以线划除，其他如路线中的各站亦同。

七年级上学期求线段长度的方法、练习、巩固提高例1. 如图1所示，点C分线段AB为5：7，点D分线段AB为5：11，若CD＝10cm，求AB。

图1分析：观察图形可知，DC＝AC－AD，根据已知的比例关系，AC、AD均可用所求量AB表示，这样通过已知量DC，即可求出AB。

解：因为点C分线段AB为5：7，点D分线段AB为5：11所以又因为CD＝10cm，所以AB＝96cm例2.如图2已知线段AB＝80cm，M为AB的中点，P在MB上，N为PB的中点，且NB＝14cm，求PA、MN、PM的长。

图2分析：从图形可以看出，线段AP等于线段AM与MP的和，也等于线段AB与PB的差，所以，欲求线段PA的长，只要能求出线段AM与MP的长或者求出线段PB的长即可。

解：因为N是PB的中点，NB＝14所以PB＝2NB＝2×14＝28又因为AP＝AB－PB，AB＝80所以AP＝80－28＝52（cm）说明：在几何计算中，要结合图形中已知线段和所求线段的位置关系求解，要做到步步有根据。

3. 根据图形及已知条件，利用解方程的方法求解例3. 如图3，一条直线上顺次有A、B、C、D四点，且C为AD的中点，，求BC是AB的多少倍？图3分析：题中已给出线段BC、AB、AD的一个方程，又C为AD的中点，即，观察图形可知，，可得到BC、AB、AD又一个方程，从而可用AD分别表示AB、BC。

解：因为C为AD的中点，所以因为，即又由<1>、<2>可得：即BC＝3AB例4. 如图4，C、D、E将线段AB分成2：3：4：5四部分，M、P、Q、N分别是AC、CD、DE、EB的中点，且MN＝21，求PQ的长。

图4分析：根据比例关系及中点性质，若设AC＝2x，则AB上每一条短线段都可以用x的代数式表示。

观察图形，已知量MN＝MC＋CD＋DE＋EN，可转化成x的方程，先求出x，再求出PQ。

解：若设AC＝2x，则于是有那么即解得：所以例5. 已知线段AB＝8cm，在直线AB上画线段BC＝3cm，求AC的长。

解法探究２０２３年１１月下半月㊀㊀㊀初中几何问题中线段长度的求解技巧探究◉江苏省无锡市东林中学㊀卢晓雨㊀㊀摘要:平面几何是初中数学知识中重要的一部分,线段长度的变化影响着图形的大小㊁形状．考查线段长度的形式多种多样,相关的问题也都十分灵活．求线段长度的基本方法有等面积法㊁利用勾股定理㊁利用相似等．本文中结合不同例题,具体分析解答求线段长度问题常见的解题思路．关键词:平面几何;线段长度;解法思路㊀㊀求线段的长度是初中几何的基础问题．解这类题目要综合考虑线段的位置关系,通过题干信息的提取,采用合适的方式进行求解．１利用等面积法等面积法是指用不同方式表示同一平面图形的面积,通过面积的相互转化或面积与边㊁角关系的互相转化,而使问题得到解决的方法．对于三角形而言,就是指利用三角形的面积自身相等的性质,或根据等高(底)的两个三角形的面积之比等于对应底边(对应高)的比等进行解题的一种方法．利用等面积法解题具有便捷㊁快速的特点．解题思路大致为:①根据已知条件通过面积的相互转化或面积与边㊁角关系的互相转化,用不同方式表示同一三角形的面积;②通过题中已知条件进行运算即可求出所求线段长度[１]．具体解题思路和步骤如以下例题所示．图１例１㊀如图１,在R t әA B C 中,øC ＝９０ʎ,A C ＝４,B C ＝３,C D 是斜边A B 上的高,求C D 的长度．分析:首先根据题中已知条件,可知在一个直角三角形中øC ＝９０ʎ,以及A C 和B C 的长度,从而可求得A B的长,又根据C D 是斜边A B 上的高,通过面积与边㊁角关系的互相转化,最后进行运算即可求出所求C D 长度．解:ȵøC ＝９０ʎ,A C ＝４,B C ＝３,ʑA B ＝５．又C D 为斜边A B 上的高,ʑS әA B C ＝A C B C ＝A B C D ．ʑ４ˑ３＝５C D ．ʑC D ＝１２５．例２㊀如图２,已知әA B C 中,A D 是әA B C 的图２中线,A D ＝４,B C ＝６,A C ＝５,P 是A B 边上的一点﹐且әP B D 是以B P 为底的等腰三角形,求线段A P 的长度．分析:首先根据题中已知条件,可得A D ʅB C ．再根据面积相等可得DH 长度．同理,可得B H 长度．最后根据等腰三角形的 三线合一 性质,得到PH ＝H B ,求出P B 长度,从而求出线段A P 长度．解:过D 作DH ʅA B ,垂足为H ．ȵA C ２＝A D ２＋C D ２,ʑøA D C ＝９０ʎ．ʑA D ʅB C ．在әA B D 中,根据面积相等可得１２A B DH ＝１２B D A D ．ʑDH ＝B D A D A B ＝１２５．在R t әB DH 中,求得B H ＝B D ２－DH ２＝９５．根据等腰三角形的 三线合一 性质,得PH ＝H B ,A B ＝A C ＝５．ʑP B ＝２B H ＝１８５．故线段A P ＝７５．２利用勾股定理已知直角三角形的两直角边长分别为a ,b ,斜边长为c ,则a ２＋b ２＝c ２．因此,在直角三角形中,已知任意两边长,可求第三边长．构造出直角三角形,用勾股定理建立方程求线段长度的解题思路大致为:①根据已知条件构造直角三角形;②利用勾股定理建立方８７２０２３年１１月下半月㊀解法探究㊀㊀㊀㊀程;③通过计算求出所求线段长度[２]．具体解题思路和步骤如以下例题所示．图３例３㊀如图３,在R t әA B C 中,øC ＝９０ʎ,A C ＝４,B C ＝３,C D 是斜边A B 上的高,求C D 的长度．分析:首先根据题中已知条件,可知在一个直角三角形中,øC ＝９０ʎ,以及A C 和B C 的长度,从而可求得A B的长．再设B D ＝x ,表示出A D ．又因为C D 是斜边A B 上的高,最后利用勾股定理建立方程,通过计算即可求出所求线段C D 的长度．解:ȵøC ＝９０ʎ,A C ＝４,B C ＝３,ʑA B ＝５．设B D ＝x ,则A D ＝５－x ．ȵC D 为斜边A B 上的高,ʑ在R t әA D C 与R t әB D C 中,有C D ２＝A C ２－A D ２＝B C ２－B D ２．ʑ４２－(５－x )２＝３２－x ２．ʑx ＝９５．ʑC D ＝３２＋(９５)２＝１２５．图４例４㊀如图４,在әA B C中,øC ＝９０ʎ,A D ,B E 是әA B C 的两条中线,B E ＝２１０,A D ＝５,求A B 的长．分析:首先根据题中已知条件,设C E ＝x ,C D ＝y ,再表示出A C 和B C ,最后利用勾股定理建立方程,通过计算即可求出所求线段A B 的长度．解:设C E ＝x ,C D ＝y ,ʑA C ＝２x ,B C ＝２y ．ȵB E ＝２１０,A D ＝５,øC ＝９０ʎ,ʑ在R t әA C D 与R t әB C E 中,有(２x )２＋y ２＝２５,(２y )２＋x ２＝４０．ʑx ２＋y ２＝１３．ʑA B ２＝A C ２＋B C ２＝４x ２＋４y ２＝５２．ʑA B ＝２１３．３利用相似利用相似求线段长度是根据边角关系发现相似三角形的模型,从而通过运算得到所求线段长度．解题思路大致为:①根据已知条件构造出相似三角形;②设相应线段为x ,建立方程;③通过计算即可求出所求线段长度．具体解题思路和步骤如以下例题所示．图５例５㊀如图５,R t әA B C 中,øA B C ＝９０ʎ,A B ＝３,B C ＝４,R t әM P N 中,øM P N ＝９０ʎ,点P 在A C 上,P M 交A B 于点E ,P N交B C 于点F ,当P E ＝２P F 时,求线段A P 的长度．分析:如图６,作P Q ʅA B 于点Q ,P R ʅB C 于点R ．由әQ P E ʐәR P F ,推出P Q P R ＝P EP F＝２,可得P Q ＝２P R ＝２B Q ．由P Q ʊB C ,可得A Q ʒQ P ʒA P ＝A B ʒB C ʒA C ．设P Q ＝４x ,则可表示出A Q ,A P ,B Q ,进而求出x 即可求出所求线段长度．图６解:如图６,作P Q ʅA B 于点Q ,P R ʅB C 于点R ,则øP Q B ＝øQ B R ＝øB R P ＝９０ʎ．ʑ四边形P Q B R 是矩形．ʑøQ P R ＝９０ʎ＝øM P N ．ʑøQ P E ＝øR P F ．ʑәQ P E ʐәR P F ．ʑP Q P R ＝P E P F＝２．ʑP Q ＝２P R ＝２B Q ．ȵP Q ʊB C ,ʑA Q ʒQ P ʒA P ＝A B ʒB C ʒA C ＝３ʒ４ʒ５．设P Q ＝４x ,则A Q ＝３x ,A P ＝５x ,B Q ＝２x ．ʑ２x ＋３x ＝３．ʑx ＝３５．ʑA P ＝５x ＝３．根据上述不同的求线段长度例题的分析,可以得到求线段长度的基本方法有等面积法㊁利用勾股定理以及利用相似等．针对不同类型问题,采取相应的解题方法进行解答．在解题过程中,应加强对问题条件的分析应用,借助已知条件和相关性质去灵活解答,以此提高解题效率．同时,也希望同学们谨记各方法的注意事项,记住各方法的适用条件,在考试中灵活加以运用,避免出现错误．参考文献:[１]程长宾．求线段长度最值的常用方法[J ]．初中数学教与学,２０１２(２３):２４Ｇ２６．[２]李丹．连结两中点所得线段长度问题的求解策略[J ]．初中数学教与学,２０１７(１７):２３Ｇ２５．Z ９７。

求线段长的五大类必会方法常用求线段的方法：1.勾股定理2.等面积法3.构造相似4.作辅助圆5.三角函数在初中，求线段的方法基本就是利用上述五类方法，具体怎么用，我们用一道题来说明。

如图，三条平行线之间有个等边三角形，若1l 和2l 的间距是1，2l 和3l 的间距是2，求ABC∆的边长.方法一：勾股定理作垂线如下图，设三角形边长为x ，则可以用勾股定理表示出AD ，EC ，CF12−=x AD ，42−=x EC ，92−=x CF然而AD=EC+CF ，因此解下面这个方程就可以了12−x 42−=x 92−=x这是一个无理方程，同学们不妨提前掌握其解法，毕竟上了高中后解无理方程是家常便饭，上述方程只需要平方两次即可。

记得用换元法，令2x y = 941−+−=−y y y ()()994241−+−−+−=−y y y y y ()()y y y −=−−12942()()()212944y y y −=−−14424144524222+−=+−y y y y02832=−y y0,32821==y y （舍） 3212328==x总结：用勾股定理求线段是最基础的思想方法，以至于每一位同学都能想到它，既然大家都能想到的，说明辅助线或许很容易构造，但难题一定是计算量很大，因此同学们要加强计算能力，包括常见的思想方法比如换元法。

方法二：等面积法以下做法由运河中学张祖珩提供如下图所示，作BE ⊥AC ，AH ⊥2l ，CF ⊥2l ，取AC 与2l 的交点D由FC=2AH 可知DC=2AD我们不妨设x AC 3=，则x AD 2=，x CD 2=，x AE 23=，x ED 21=，x BE 233= x DE BE BD 722=+=将线段都表示出来之后我们就可以利用等面积法了DBC ABD ABC S S S ∆∆∆+=CF BD AH BD BE AC ⋅+⋅=⋅212121 ()21721233321+⋅=⋅⋅x x x 9212=x 32123==x AC 总结：当一个三角形出现两个高线，可以用面积公式表示两次面积并令其相等；或者三角形被分割成两个小三角形，我们也可以通过用割补法表示出面积的等式；这就是等面积法。

七年级数学上册第35课时线段的长短比较说课稿新）湘教版一. 教材分析《湘教版七年级数学上册》第35课时主要内容是线段的长短比较。

本节课的内容是在学生已经掌握了线段的定义和性质的基础上进行教学的。

教材通过具体的实例和图片，引导学生探究线段的长度比较方法，培养学生的观察能力和思维能力。

教材还通过练习题的形式，帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对线段的定义和性质有一定的了解。

但是，学生对线段的长度比较方法还没有明确的认知，需要通过实例和操作来进一步理解和掌握。

此外，学生的观察能力和思维能力还需要进一步培养和提高。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解线段的长度比较方法，并能够运用到实际问题中。

2.过程与方法目标：通过观察实例和操作，学生能够培养观察能力和思维能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，增强对数学的兴趣和信心。

四. 说教学重难点1.教学重点：线段的长度比较方法。

2.教学难点：如何引导学生理解和掌握线段的长度比较方法。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、实例教学法和小组合作学习法。

2.教学手段：利用多媒体课件和实物模型进行教学。

六. 说教学过程1.导入：通过展示一些实际问题，引导学生思考如何比较线段的长度。

2.新课导入：介绍线段的长度比较方法，并通过实例进行讲解和演示。

3.课堂讲解：通过讲解和分析实例，让学生理解线段的长度比较方法。

4.课堂练习：让学生通过练习题来巩固所学知识。

5.小组讨论：让学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的合作能力。

6.课堂小结：总结本节课所学内容，强调重点和难点。

7.课后作业：布置练习题，让学生进一步巩固所学知识。

七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够突出教学重点。

可以设计一个简单的线段长度比较的图示，配合文字说明，帮助学生理解和记忆。

八. 说教学评价教学评价可以通过课堂练习、课后作业和小组讨论来进行。

初一上册求线段长度的技巧和方法一、勾股定理勾股定理是一个基本的几何定理，它指出在一个直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。

利用勾股定理，我们可以求出直角三角形中未知的直角边或斜边的长度。

例如，已知两条直角边的长度分别为a和b，那么斜边的长度c 可以通过公式a² + b² = c² 来计算。

二、相似三角形相似三角形是指两个三角形的对应角相等，对应边成比例。

通过相似三角形的性质，我们可以找到一条线段与已知线段的比例关系，从而求出未知线段的长度。

在相似三角形中，利用对应边的比例关系，结合已知的一边长度，可以求出其他边的长度。

三、面积法面积法是通过三角形的面积和底边长度来求出高或中线的长度。

三角形的面积可以通过底边长度和相应的高或中线的长度来计算。

通过给定的面积和底边长度，我们可以求出未知的高或中线的长度。

四、移动线段移动线段是指将一条线段从一个位置移动到另一个位置，通过移动线段来构造新的图形，从而求出未知的线段长度。

通过将线段从一个位置移动到另一个位置，可以形成新的三角形或矩形等图形，利用这些图形的性质和已知的边长信息，可以求出未知的线段长度。

五、中点公式中点公式是指在几何图形中，如果一个点是某条线段的中点，那么这个点到线段两端点的距离相等。

利用中点公式，我们可以找到一条线段的中点，从而求出未知的线段长度。

例如，在三角形中，如果一个点是某条边上的中点，那么这个点到三角形的其他两个顶点的距离等于这条边的一半。

六、代数运算代数运算是一种常用的求解线段长度的方法。

通过设立代数方程或表达式，我们可以表示出未知的线段长度，并利用代数方法求解。

例如，在三角形中，如果已知两边长度和这两边之间的夹角，我们可以通过三角函数计算出第三边的长度。

七、比例关系比例关系是指两个量之间的相对大小关系。

在几何问题中，利用比例关系可以找到一条线段与已知线段之间的比例关系，从而求出未知的线段长度。

例如，在相似三角形中，对应边的比例关系就是一种比例关系。

专题08几何图形初步中求线段长度重难点题型分类（解析版）专题简介：本份资料包含《几何图形初步》这一章中求线段长度这一模块全部重要题型，所选题目源自各名校月考、期末试题中的典型考题，具体包含五类题型：简单利用线段的和差求线段长度、双中点问题中的线段长度、按比例分配的线段长度、点在直线上的分情况讨论求线段长度、用方程方法求线段长度、线段长度中的动点问题，适合于培训机构的老师给学生作复习培训时使用或者学生考前刷题时使用。

题型一：简单利用线段的和差求线段长度1．（雅礼）如图，线段AB ＝8cm ，点C 在BA 的延长线上，AC ＝2cm ，M 是BC 中点，则AM 的长是cm ．【解答】解：∵AB ＝8cm ，AC ＝2cm ，∴BC ＝AB +AC ＝8cm +2cm ＝10cm ，∵M 是BC 的中点，∴CM ＝BC ＝×10cm ＝5cm ，∴AM ＝CM ﹣AC ＝5﹣2＝3（cm ），故答案为：3．2．（北雅）已知点C ，D 在线段AB 上，且AC ＝BD ＝1.5，若AB ＝7，则CD 的长为．【解答】解：如图：∵AC ＝BD ＝1.5，AB ＝7，∴CD ＝AB ﹣AC ﹣BD ＝4，故答案为：4．3.（长梅）如图，已知M 是线段AB 的中点，N 在AB 上，25MN AM =，若2cm MN =，求AB 的长.【解答】解：∵MN ＝AM ，MN ＝2m ，∴AM ＝5cm ，∵M 是线段AB 的中点，∴AB ＝2AM ＝10cm ，即AB 的长是10cm 4．（雅礼）已知线段AB 如图所示，延长AB 至C ，使BC ＝AB ，反向延长AB 至D ，使AD ＝BC ，点E 是线段CD 的中点．（1）依题意补全图形；（2）若AB 的长为4，求BE 的长．【解答】解：（1）图形如图所示：（2）∵AB ＝BC ＝4，AD ＝AB ＝2，∴CD ＝AD +AB +BC ＝10，∴DE ＝EC ＝CD ＝5，∴EB ＝EC ﹣BC ＝5﹣4＝1．题型二：双中点问题中的线段长度两中点间线段长度=“大一半+小一半”或“大一半-小一半”5．（长郡）如图，C 为线段AB 的中点，D 是线段BC 的中点，BD ＝4cm ，AB ＝cm ．【解答】解：∵点D 是线段BC 的中点，BD ＝4cm ，∴BC ＝2BD ＝2×4＝8（cm ），∵点C 是线段AB 的中点，∴AB ＝2BC ＝16（cm ），故答案为：16．6．（青竹湖）如图，已知点C 在线段AB 上，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，且AB ＝8cm ，则MN 的长度为cm ．【解答】解：∵点C 在线段AB 上，点M 、N 分别为AC 和BC 的中点，∴MC ＝AC ，NC ＝BC ，∴MN ＝MC +NC ＝（AC +CB ）＝AB ＝×8＝4（cm ），故答案为：4．7．（长郡）如图，已知线段AB ＝16cm ，M 是AB 的中点，P 是线段MB 上一点，N 为PB 的中点，NB ＝3cm ，则线段MP ＝cm ．【解答】解：∵M 是AB 的中点，AB ＝16cm ，∴AM ＝BM ＝8cm ，∵N 为PB 的中点，NB ＝3cm ，∴PB ＝2NB ＝6cm ，∴MP ＝BM ﹣PB ＝8﹣6＝2（cm ）．故答案为：2．8．（北雅）线段AB ＝1，C 1是AB 的中点，C 2是C 1B 的中点，C 3是C 2B 的中点，C 4是C 3B 的中点，依此类推……，线段AC 2022的长为．【解答】解：因为线段AB ＝1，C 1是AB 的中点，所以C 1B ＝AB ＝×1＝；因为C 2是C 1B 的中点，所以C 2B ＝C 1B ＝×＝；因为C 3是C 2B 的中点，所以C 3B ＝C 2B ＝×＝；...，所以C 2022B ＝，所以AC 2022＝AB ﹣C 2022B ＝1﹣，故答案为：1﹣．9．（一中双语）如图，已知C 点为线段AB 的中点，D 点为BC 的中点，AB ＝10cm ，求AD 的长度．【解答】解：∵C 点为线段AB 的中点，D 点为BC 的中点，AB ＝10cm ，∴AC ＝CB ＝AB ＝5cm ，CD ＝BC ＝2.5cm ，∴AD ＝AC +CD ＝5+2.5＝7.5cm ．10.（青竹湖）如图，已知点C 为AB 上一点，18AC =cm ，23CB AC =，D 、E 分别是AC 、AB 的中点，求DE 的长.【解答】解：∵AC ＝18cm ，CB ＝AC ，∴BC ＝×18＝12cm ，则AB ＝AC +BC ＝30cm ，∵D 、E 分别为AC 、AB 的中点，∴＝AC ＝9cm ，AE ＝AB ＝15cm ，∴DE ＝AE ﹣AD ＝15﹣9＝6cm ，答：DE 的长是6cm ．11．（明德）如图，点C 为线段AB 的中点，点E 为线段AB 上的一点，点D 为线段AE 的中点．（1）若线段AB ＝m ，CE ＝n ，|m ﹣10|+|n ﹣3|＝0，求m ，n 的值；（2）在（1）的条件下，求线段DC 的长．【解答】解：（1）|m ﹣10|+（n ﹣3）2＝0，∴m ﹣10＝0，n ﹣3＝0，∴m ＝10，n ＝3；（2）∵点C 为线段AB 的中点，AB ＝10，∴AC ＝BC ＝AB ＝5，∵CE ＝3，∴AE ＝AC +CE ＝5+3＝8，∵点D 为线段AE 的中点，∴AD ＝AE ＝4，∴CD ＝AC ﹣AD ＝5﹣4＝1．12．（广益）如图，C 是线段AB 上一点，线段AB ＝25cm ，，D 是AC 的中点，E 是AB 的中点．（1）求线段CE 的长；（2）求线段DE的长．【解答】解：（1）∵AB＝25cm，BC＝AC，∴BC＝AB＝×25＝10（cm），∵E是AB的中点，∴BE＝AB＝12.5cm，∴EC＝12.5﹣10＝2.5（cm）；（2）由（1）得，AC＝AB﹣CB＝25﹣10＝15（cm），∵点D、E分别是AC、AB的中点，∴AE＝AB＝＝12.5（cm），AD＝AC＝＝7.5（cm），∴DE＝AE﹣AD＝12.5﹣7.5＝5（cm）．13．（雅礼）如图，已知线段AC＝12cm，点B在线段AC上，满足BC＝AB．（1）求AB的长；（2）若D是AB的中点，E是AC的中点，求DE的长．【解答】解：（1）∵BC＝AB，AC＝12cm，∴BC＝AC＝4cm，∴AB＝AC﹣CB＝12﹣4＝8（cm）；（2）∵D是AB的中点，AB＝8cm，∴AD＝AB＝4cm，∵E是AC的中点，AC＝12cm，∴AE＝AC＝6cm，∴DE＝AE﹣AD＝6﹣4＝2（cm）．14.（青竹湖）如图，已知线段AB C、D，且AC BD=，M、N分别是线段AC、AD的中点，若cmAB a=，a b-+-=.==，且a、b满足()21060AC BD bcm(1)求AB，AC的长度；(2)求线段MN的长度.【解答】解：（1）由题意可知：（a﹣10）2+|b﹣6|＝0，∴a＝10，b＝6，∴AB＝10cm，AC＝6cm；（2）∵BD＝AC＝6cm，∴AD＝AB﹣BD＝4cm，又∵M、N是AC、AD的中点，∴AM＝3cm，AN＝2cm．∴MN＝AM﹣AN＝1cm．AB=，点C是线段AB的中点，点D为线段CB上的一点，点E为线段DB的15.（青竹湖）如图，已知40EB=。

有关线段长度的计算问题
线段长度的计算问题可以通过多种方法解决，具体取决于问题的具体要求和条件。

以下是一些可能的方法：
1. 直接测量：如果线段是可见的或者有明确的起点和终点，可以直接使用测量工具进行测量。

2. 坐标计算：如果线段在直角坐标系中，可以根据起点和终点的坐标进行计算。

线段的长度公式是 `x2 - x1` 和 `y2 - y1` 的平方和的平方根，其中 `(x1, y1)` 是起点坐标，`(x2, y2)` 是终点坐标。

3. 解析几何：在解析几何中，可以使用各种公式和定理来计算线段的长度。

例如，两点间的距离公式、勾股定理等。

4. 三角函数：如果知道线段的角度和其中一边的长度，可以使用三角函数来计算线段的长度。

5. 面积法：如果知道包含线段的区域的面积，可以计算出线段的长度。

例如，在一个矩形中，如果知道矩形的面积和宽度，可以计算出长度。

6. 软件工具：可以使用各种软件工具来计算线段的长度，例如 AutoCAD、GIS 软件等。

以上是一些可能的方法，具体使用哪种方法取决于问题的具体情况和条件。

线段的长度计算线段是数学中常见的一种基本几何概念，它由两个端点确定，可以用来表示直线上的有限部分。

在解决许多几何问题时，计算线段的长度是一个基本任务。

本文将介绍如何准确计算线段的长度，以及一些常用的计算方法。

使用勾股定理计算线段长度勾股定理是计算直角三角形边长的重要工具，在计算线段长度时也可以应用。

根据勾股定理，直角三角形的斜边平方等于两直角边的平方和。

因此，我们可以将线段看作是一个直角三角形的斜边，通过计算两个端点在坐标系中的坐标，就可以得到这两个直角边的长度，从而求出线段的长度。

例如，考虑一个线段AB，其中A的坐标为A(x1, y1)，B的坐标为B(x2, y2)。

我们可以使用勾股定理计算线段AB的长度d，计算公式如下：d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)这个公式表示线段AB的长度等于两个坐标差的平方和的平方根。

通过计算坐标之差，并通过公式计算，我们可以得到线段AB的长度。

使用向量运算计算线段长度另一种常用的计算线段长度的方法是使用向量运算。

向量是一个有大小和方向的量，可以表示线段的位移。

通过计算线段的位移向量的模长，我们可以得到线段的长度。

假设线段AB的坐标仍然为A(x1, y1)，B(x2, y2)，我们可以定义一个位移向量V，其分量为(x2 - x1, y2 - y1)。

位移向量的模长可以表示线段的长度，即：d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)这与使用勾股定理的计算公式是一致的。

其他计算线段长度的方法除了勾股定理和向量运算，还有一些其他的方法可以计算线段的长度。

例如，在计算机图形学中，我们可以使用Bresenham直线算法来逼近线段的长度。

该算法通过计算线段上的离散点，然后累计点之间的距离，从而得到线段的长度。

在实际应用中，根据问题的不同，选择合适的方法来计算线段长度可以提高计算的准确性和效率。

根据实际问题的需求，灵活运用这些方法，可以更好地解决与线段长度相关的计算任务。

七年级数学线段的长度复习知识点总结
本文档旨在帮助七年级学生复数学中关于线段长度的知识点。

以下是一些重要的复内容：
1. 线段的定义
线段是由两个点确定的一段有限长度的直线。

它由起点和终点组成，可以用直线上的两个字母表示，例如线段AB。

2. 线段的测量
在测量线段长度时，我们可以使用直尺或其他测量工具。

将测量工具的起点对准线段的一个端点，然后读取终点的位置，这样就可以测量出线段的长度。

3. 线段的单位
线段的长度通常用长度单位表示，例如厘米、米或千米。

在进行计算时，需要注意统一使用相同的单位。

4. 线段的比较
线段的比较是指对两个线段的长度进行比较。

比较线段长度时，可以使用直观比较法或数值比较法。

直观比较法是通过直观观察两
个线段的长度大小来进行比较，而数值比较法是通过数值运算来比
较线段的长度。

5. 线段的加法和减法
线段的加法是指将两个线段的长度相加，得到一个新的线段。

线段的减法是指从一个线段的长度中减去另一个线段的长度，得到
一个新的线段。

6. 线段的分割
线段的分割是指将一个线段分成若干部分。

线段的分割可以按
照等分、比例分割等方式进行。

这些是关于七年级数学中线段长度的一些重要知识点，希望本文档对你的复习有所帮助！。

“六种方法”求线段长度——你造吗？【几何求值】————————————————————求线段的数量关系与位置关系是初中阶段常考的内容之一，那如何在纷繁复杂的题目中找到求线段长度的突破口呢。

下面小编为大家整理了初中阶段常用求线段长度的方法。

前四种是纯粹初中阶段的知识，后两种方法应用到高一的公式。

由于中考中使用高中阶段知识解题并不算错误（应用错误则肯定不得分），因此特别普及一下。

【典型例题】如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，CD为斜边AB上的高，求CD的长．图1【解析】【方法一】等面积法——用不同方式表示同一三角形的面积解：∵∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝5．又∵CD为斜边AB上的高，∴S△ABC＝AC·BC＝AB·CD，∴4×3＝5CD，CD＝2.4．【方法二】勾股定理——构造直角三角形，用勾股定理建立方程解：∵∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝5．设BD＝x，则AD＝5－x．又∵CD为斜边AB上的高，∴在Rt△ADC与Rt△BDC中，CD^2＝AC^2－AD^2＝BC^2－BD^2，即4^2－（5－x）^2＝3^2－x^2，x＝2.4．∴CD＝2.4．【方法三】相似——根据边角关系发现相似三角形的模型解：∵∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝5，∠A＋∠B＝90°．又∵CD为斜边AB上的高，∴∠BDC＝∠ADC＝∠C＝90°．∴∠A＋∠ACD＝90°．∴∠B＝∠ACD．∴△ABC∽△ACD．∴AB：AC＝BC：CD，即5：4＝3：CD，∴CD＝2.4．【方法四】锐角三角函数——遇直角，优先考虑三角函数与勾股解：∵∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝5．又∵CD为斜边AB上的高，∴∠BDC＝∠C＝90°．∴sin B＝CD：BC＝AC：AB，即CD：3＝4：5．∴CD＝2.4．【方法五】两点之间的距离公式——勾股定理的推广，不超纲，选填直接用如图2，以点C为坐标原点，CA，CB所在直线分别为x轴，y轴，建立平面直角坐标系．则C（0，0），A（0，4），B（3，0）．【备注】两点间的距离公式：A（x1，y1），B（x2，y2）AB=√(x1-x2)²+(y1-y2)²【方法六】点到直线的距离公式——结合垂直的斜率关系如图2，以点C为坐标原点，CA，CB所在直线分别为x轴，y轴，建立平面直角坐标系．则C（0，0），A（0，4），B（3，0）．设直线AB的解析式为y＝kx＋4，代入B（3，0），得0＝3k＋4，k＝－．图2【备注】两直线平行：k1=k2；两直线垂直：k1·k2=-1．点到直线的距离公式：点A（x′，y′），直线l：y=kx+b，则点A到直线l的距离为：d=|kx′-y′+b|/√(1+k²)。

求线段长的方法
一、解题方法：
1、勾股定理
2、三角函数
3、相似三角形
4、面积法
二、射影定理：
三、精选题析： 例1、如图，△ABC 中，AB ＝2，BC
＝AC ＝4，E ，F 分别在AB ，AC 上，沿EF 对折，使点A 落 在BC 上的点D 处，且FD ⊥BC 。

⑴ 求AD 的长；⑵ 判断四边形AEDF 的形状，并证明你的结论。

例2、已知：如图，在△ABC 中，AC ＝6，点D 在边BC 上，且AB ＝AD ，M 是BD 的中点， N 是AC 的中点。

⑴ 求MN 的长。

⑵ 连结DN ，如果∠ADN ＝∠C ，求AD 的长。

A
A
A
D
例3、如图，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交切线AC于点C，OC与半圆O交于点E，连接BE，DE。

⑴求证：∠BED＝∠C。

⑵若OA＝5，AD＝8，求AC的长。

例4、如图，AB＝AC，AB为⊙O的直径，AC、BC分别交⊙O于E、D，连接ED、BE。

⑴试判断DE与BD是否相等，并说明理由。

⑵如果BC＝6，AB＝5，求BE的长。

例5、已知：如图，BC为半圆的直径，O为圆心D是弧AC的中点，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E。

⑴求证：△ABE∽△DBC；⑵已知BC＝13，CD＝5，求sin∠AEB的值；
⑶在⑵的条件下，求弦AB的长。

初中数学中常用的求线段的长度的方法初中数学中学习的是平面几何，平面是由线构成的，线动就成面了，所以线段的长度的变化，影响了图形的大小，形状。

几何图形中的计算题是初中数学中常见题型，一直是数学中考中的必考题型，求线段的长度正是这类计算题中的典型代表. 纵观近年来的中考试题，不难发现，这类试题的命制均立足教材，解决途径都是运用转化的思想方法. 要求学生自己猜想、探究、发现。

我在多年的初中教学中，特别是初三数学教学中，总结了几种常用的求线段的长度的方法。

一、当一条线段上有多条线段时。

1、利用观察图形的方法，直观地求线段的长度。

当点把一条线段分成几条线段时，可以直观地观察图形，找出已知线段与未知线段的和差的关系，从而求出线段。

例1、已知如图，线段AB=10，点C在线段AB 上，且AC=3，求BC的长。

这题就可以直观地观察图形，找出未知线段BC=已知线段AB-已知线段AC，从而求出。

2、利用线段中点的定义，求线段的长度。

当有线段中点出现时，可以考虑运用线段中点的定义。

把例1 变式为点C 为线段AB的中点，线段AB=10，求BC的长。

这题可以运用线段中点的定义可以得出BC等于AB的一半，从而求出3、利用数形结合的方法，用列方程的方法求线段的长度。

把例1 变式为点C、D为线段AB上的点，把AB分成2：3：5 三部分，线段AB=10，求线段AC、CD、DB的长度。

本题通过观察图形，找出线段之间的相等关系，AC+CD+DB=A，B正确设元，设AC=2x，CD=3x，DB=5x. 从而列方程求解。

本类题型，通过观察图形的方法，正确找出已知线段与未知线段的关系，正确求出线段的长度。

二、当所求线段是三角形的边元素时。

1、利用直角三角形的性质勾股定理求解。

直角三角形中的一个常用定理-- 勾股定理，勾股定理是极其重要的定理，它是沟通代数与几何的桥梁，揭示了直角三角形三边之间的数量关系，应用十分广泛. 是用来求线段的长度的基本方法。

求线段长度的方法如何计算线段的长度
求线段长度的方法：等面积法，用不同方式表示同一三角形的面积。

勾股定理，构造直角三角形，用勾股定理建立方程。

相似，根据边角关系发现相似三角形的模型。

锐角三角函数，遇直角，优先考虑三角函数与勾股。

利用几何的直观性，寻找所求量与已知量的关系，从而求得线段长度。

求线段长度的方法
1、利用几何的直观性，寻找所求量与已知量的关系，从而求得线段长度；
2、利用线段中点性质，进行线段长度变换，以求线段长度；
3、根据数形结合的思想，利用解方程的方法求解线段长度；
4、分类讨论图形的多样性，注意所求线段长度的完整性。

计算线段长度的方法技巧
1. 利用几何的直观性，寻找所求量与已知量的关系
2. 利用线段中点性质，进行线段长度变换
3. 根据图形及已知条件，利用解方程的方法求解
4. 分类讨论图形的多样性，注意所求结果的完整性
线段的应用
在生活应用上，主要有三种——连结、隔开、删除
1、连结将不同处的两者做关连性的键结，其他如指示性补充亦同。

2、隔开将同一处的两区域分离，其他如景深、等位线亦同。

3、删除例：于撰写文章时，为保留创作的过程而将不妥之文句以线划除，其他如路线中的各站亦同。

初一后面的关于线段的答题方法线段是初中数学中的重要概念，涉及到的知识点包括线段的长度、比例、垂直平分线、角平分线等。

掌握好线段的相关知识点，不仅有助于提高数学成绩，还能培养学生的逻辑思维和推理能力。

一、线段的长度线段的长度是指线段两个端点之间的距离，在初中数学中通常用单位长度表示，如厘米、米等。

计算线段长度的方法有多种，其中较常用的方法有勾股定理和坐标系法。

勾股定理是指在直角三角形中，直角边的平方等于两个锐角边平方之和。

因此，当给出线段的两个端点坐标时，可以利用勾股定理求出线段的长度。

例如，已知线段AB的坐标为A（2，3）、B（5，7），则线段AB的长度为√(5-2)+(7-3)=√(3+4)=5。

坐标系法是指利用平面直角坐标系中的点与点之间的距离公式计算线段长度。

在平面直角坐标系中，点A（x1，y1）和点B（x2，y2）之间的距离公式为√(x2-x1)+(y2-y1)。

因此，当给出线段的两个端点坐标时，可以利用该公式求出线段的长度。

例如，已知线段AB的坐标为A（2，3）、B（5，7），则线段AB的长度为√(5-2)+(7-3)=√(3+4)=5。

二、线段的比例线段的比例是指将线段分成若干部分时，各部分之间的长度比。

在初中数学中，线段的比例通常用两个数表示，如1：2、3：4等。

计算线段比例的方法有多种，其中较常用的方法有相似三角形法和比例关系法。

相似三角形法是指在两个相似三角形中，对应边的比例相等。

因此，当两个线段之间存在相似关系时，可以利用相似三角形法求出线段的比例。

例如，已知线段AB与线段CD相似，且线段AB的长度为6，线段CD的长度为12，则线段AB与线段CD的比例为1：2。

比例关系法是指利用线段长度之间的比例关系求出线段的比例。

例如，已知线段AB的长度为6，线段BC的长度为3，求线段AC与线段AB的比例。

根据线段长度之间的比例关系，可知线段AC与线段AB的比例为9：6或3：2。

三、垂直平分线垂直平分线是指将一条线段垂直平分的直线。

七年级计算线段长度的方法技巧编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（七年级计算线段长度的方法技巧）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

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计算线段长度的方法技巧线段是基本的几何图形,是三角形、四边形的构成元素.初一同学对于线段的计算感到有点摸不着头绪。

这是介绍几个计算方法，供同学们参考.1。

利用几何的直观性，寻找所求量与已知量的关系例1. 如图1所示,点C分线段AB为5：7,点D分线段AB为5:11，若CD＝10cm,求AB.图1分析：观察图形可知，DC＝AC－AD，根据已知的比例关系，AC、AD均可用所求量AB表示，这样通过已知量DC,即可求出AB。

解：因为点C分线段AB为5：7，点D分线段AB为5：11所以又又因为CD＝10cm，所以AB＝96cm2。

利用线段中点性质，进行线段长度变换例2。

如图2，已知线段AB＝80cm,M为AB的中点,P在MB上,N为PB的中点，且NB＝14cm,求PA的长。

图2分析：从图形可以看出，线段AP等于线段AM与MP的和，也等于线段AB与PB的差，所以,欲求线段PA的长，只要能求出线段AM与MP的长或者求出线段PB的长即可。

解：因为N是PB的中点，NB＝14所以PB＝2NB＝2×14＝28又因为AP＝AB－PB，AB＝80所以AP＝80－28＝52(cm）说明：在几何计算中，要结合图形中已知线段和所求线段的位置关系求解,要做到步步有根据。

3。

根据图形及已知条件,利用解方程的方法求解例3. 如图3,一条直线上顺次有A、B、C、D四点，且C为AD的中点，，求BC是AB的多少倍？图3分析：题中已给出线段BC、AB、AD的一个方程，又C为AD的中点，即，观察图形可知,,可得到BC、AB、AD又一个方程，从而可用AD分别表示AB、BC.解：因为C为AD的中点，所以因为，即又由<1〉、〈2>可得：即BC＝3AB例4. 如图4，C、D、E将线段AB分成2：3：4：5四部分,M、P、Q、N分别是AC、CD、DE、EB 的中点,且MN＝21，求PQ的长。